4me sciences informatique Srie n3 Thme :Oscillations lectriques Libres Prof : Daghsni Sahbi Page 1

Exercice n1 : On considre le montage du circuit suivant : *G : Gnrateur idal de tension de f..m. :E=10V. *C : condensateur de capacit C=33F. *B : Bobine dinductance L et de rsistance interne r. *R :Conducteur ohmique de rsistance R variable *K :Commutateur. 1) Le commutateur K est plac sur la position 1. Interprter le phnomne ralis , dterminer la valeur de la charge porte par larmature A. 2) A lorigine des dates on bascule le commutateur sur la position 2,on obtient loscillogramme suivant :

a) Sachant que la pseudo priode T est sensiblement gale la priode propre T0 LCT 20 =

du circuit LC

avec .Dterminer une valeur moyenne de la pseudo priode T et en dduire la valeur de L. B

b) Montrer que lquation diffrentielle traduisant les oscillations faiblement amorties scrit sous la

forme : 01.2

2

=++

+ ABABAB u

LCdtdu

LrR

dtud

c) Donner lexpression de lnergie lectriquement ELC

dtduetuCL cc,,

emmagasine dans le circuit en fonction de

.

d) Montrer que :22 ).().(

dtduCrR

dtdE cLC += .Interprter ce rsultat quant au sens de

variation de ELC.

]4

;0[ T

e) Dterminer la perte de lnergie lectromagntique entre les instants t0=0s et t=66,8ms.

f) Pour t , le condensateur est il entrain de se charger ou de se dcharger ? Justifier.

Niveau :4 me sciences info, Srie n3 Prof : Daghsni Sahbi Tech, Expert et Math sciences physiques

Physique : Thme : Oscillations lectriques Libres

4me sciences informatique Srie n3 Thme :Oscillations lectriques Libres Prof : Daghsni Sahbi Page 2

3) Pour les valeurs de R :(R1=20) ;(R2=120) et (R3

=150 )on obtient les oscillogrammes I,II et III suivants : Attribuer , en le justifiant , chacune de la valeur de R la courbe correspondante et nommer le rgime des oscillations correspondantes.

4) Un tude nergtique fournit les courbes (a) , (b) et( c) de la variation en fonction du temps de : * EL :nergie magntique emmagasine dans la bobine . * EC :nergie lectrostatique emmagasine dans le condensateur * ELC :nergie lectromagntique totale.

a) Attribuer, en le justifiant , chacune des courbes a, b et c lnergie correspondante. b) Discuter leffet dune augmentation de la valeur de R sur ces courbes.

4me sciences informatique Srie n3 Thme :Oscillations lectriques Libres Prof : Daghsni Sahbi Page 3

Exercice n2 : On ralise le circuit de la figure 1. On place le commutateur en position 1, une fois le condensateur est totalement charg , on le dplace en position 2.

1) a) Etablir l quation diffrentielle en q(t) au cours de la dcharge du condensateur dans la bobine . b) Pourquoi appelle-t-on le circuit obtenu oscillateur libre non amorti ?

2) La solution de l quation diffrentielle est de la forme : ).sin(.)( 0max qtQtq += On choisit t=0 lorsque la charge du condensateur est maximale .(voir figure 2)

a) Dterminer partir de la figure 2 les valeurs numriques de maxQ , de la priode propre 0T de

loscillateur et de la phase initiale q de la charge

du condensateur . b) Dduire la pulsation propre 0 de loscillateur. c) Ecrire alors lexpression de )(tq . 3) a) Dduire lexpression de lintensit instantane ).(ti b) Comparer ).(ti et )(tq du point de vue phase. c) Ajouter sur la figure 1 la courbe ).(ti 4) a) Rappeler lexpression de lnergie lectrique totale E de loscillateur en fonction de )(tq et ).(ti b) Montrer quelle restera constante au cours du temps.

c) Sachant que JE 510.5 = , calculer les valeurs numriques de L et .C 5) Sur 2figure la suivante on a reprsent les variations en fonction du temps de lnergie emmagasine dans lun des diples ( le condensateur ou la bobine ). a) Prciser le nom de cette nergie.

b) Ajouter sur la 2figure lnergie totale de loscillateur et lnergie emmagasine dans lautre diple.

Figure 2

4me sciences informatique Srie n3 Thme :Oscillations lectriques Libres Prof : Daghsni Sahbi Page 4

Exercice n3 : Un condensateur de capacit C=1F est charg par un gnrateur idal de tension de f..m. E. a lorigine des dates , le condensateur ainsi charg est branch aux bornes dune bobine purement inductive dinductance L. 1) a) Etablir lquation diffrentielle des oscillations lectriques dans le circuit LC rgissant la charge q du condensateur.

b) Montrer que : )sin()( 0 qm tQtq += est une solution de lquation diffrentielle prcdente ; avec mQ : charge

maximale du condensateur et 0 : pulsation propre dont on dterminera son expression.

2) a) Donner lexpression de lnergie lectromagntique ELC du circuit en fonction de q, C,L et i avec q et i sont respectivement la charge du condensateur et lintensit du courant circulant dans le circuit un instant t. b) Montrer que cette nergie est constante. c) On donne la courbe de variation du carr de lintensit de courant en fonction du carr de la charge du condensateur i2=f(q2

mQ

) .Justifier thoriquement lallure de cette courbe. d) En utilisant le graphe prcdent, dterminer : * Lintensit maximale Imax du courant circulant dans le circuit. * La charge maximale , en dduire la fm. E du gnrateur.

* La pulsation propre 0 , en dduire la valeur de L.

e) Dterminer les valeurs de i correspondantes 2

maxQq = et q=0.