Séries chronologiques univariées (STT-6615)

Chapitre 1Analyse exploratoire des données

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Exemple: non-stationnarité en moyenne

Série chronologique: variations en température en degrés Celsius, période 1900-1997.

On note une tendance à la hausse. Cette tendance est un argument en faveur de l’hypothèse de

réchauffement de la planète. Est-ce que cette tendance est du à l’activité humaine ou est-

ce que cette tendance est naturelle? Dans cet exemple, la question de la tendance est plus

importante que la question de l’identification des composantes périodiques.

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Retrait de la tendance

Afin d’estimer la tendance linéaire, on peut utiliser les moindres carrés et la fonction lm():

t <- 1:98 fit <- lm( x ~ t ) summary(fit) # regression output Coefficients: Value Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -0.3946 0.0264 -14.9336 0.0000 t 0.0062 0.0005 13.3974 0.0000 residus <- x + 0.395 - 0.006*t

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Différentiation

La commande S-PLUS diff() permet d’effectuer l’opération de différentiation.

Syntaxe: diff(x, lag=1, differences=1) Exemples: diff(x, lag=1, differences=1): (1-B)Xt = Xt-Xt-1

diff(x, lag=2, differences=1): (1-B2)Xt = Xt – Xt-2

diff(x, lag=1, differences=2): (1-B)2 Xt

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Exemple: non-stationnarité en variance

Série chronologique: Fonte annuelle des glaciers au Massachusetts.

Taille: n = 634 ans, débutant il y a 11 834 ans. Les fontes occasionnent des couches de terre et de boue

durant la saison des fontes au printemps. Les dépôts sédentaires sont des indicateurs de la

température. Par exemple, durant une année chaude, on anticipe davantage de dépôts de terre et de boue.

La variation en épaisseur semble augmenter avec la quantité: une transformation log devrait faire l’affaire.

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Outil graphique pour étudier les relations linéaires et non-linéaires: le lag-plot

Lorsque l’on représente visuellement l’ACF, nous représentons essentiellement des indices des relations linéaires entre Xt et Xt-h.

Ces autocorrélations ne mesurent pas les dépendances non-linéaires.

Il est suggéré d’effectuer des graphiques des variables Xt et Xt-h pour différentes valeurs des délais h. Ceci peut être fait avec lag.plot().