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1

Modlisation et simulation des systmes lectriques

Modlisation dune chane de traction dun vhicule lectrique

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2

A But

On souhaite dvelopper le modle et la commande dune chane de traction reposant sur

lutilisation dune machine courant continu (MCC) aimant permanent (inducteur) et un

rducteur de vitesse. Le couple dentranement est rendu variable par lutilisation dun

hacheur rversible reli un ensemble de batteries (fig.1).

UmB

im

rducteur

is

moteur

Frsistant

Rr

N

Cmoteur

Crducteur

Croue

Fig. 1 :

Ce systme de traction se dcompose en (fig. 2) :

_ une batterie dlivrant une tensionBde 48V_ un hacheur modulant une tension Um applique aux bornes de la MCC et modulant

galement le courant issu du circuit dinduit de la machine ( i) en un courant im.

_ une machine courant continu dlivrant un couple de forces moteur (Cmoteur)ainsi quune

force lectromotrice (e).

_ la masse totale ramene sur larbre du moteur, ce dernier tournant la vitesse (moteur)et

recevant un couple rsistant (Cr_moteur)

_ un rducteur permet dobtenir une vitesse rduite (rducteur), il transmet au moteur, en le

transformant, le couple rsistant apparaissant au niveau des roues (Cr_roue).

_ une roue dont la vitesse angulaire priphrique est noteroue et transforme la force de

raction de la chausse (Cr_route)en un couple rsistant.

B Modlisation du vhicule

Pour tablir le modle du vhicule, on considre chaque lment de faon spare (figure 2).

Il conviendra de valider chaque tape que le modle de chaque lment avant de

lassembler. La figure 3 donne une vue du modle correspondant implant sous Simulink.

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3

Um

MCC

Cmoteur

moteuri

Inertie

Crducteur

Rducteur

Croue

Batteries

B

im

Hacheur

f11,f12

rducteurmoteur

Fig. 2 :

Fig. 3 : Implantation sous Simulink

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4

1 Modle de la machine courant continu

1.1) Dterminez l'ensemble des relations ncessaire la modlisation du circuit dinduit de la

machine.

Um

i

R, L

e

Figure 4 :

1.2) Dterminez la reprsentation sous forme de schmas bloc du modle du circuit dinduit

de la machine. Donnez un exemple dimplantation sous Simulink.

1.3) Complter le modle de la machine en faisant apparatre les conversions

lectromcaniques (k=1,2 S.I.).

Implantez lensemble des quations sous Simulink et crez un macro bloc comme reprsent

la figure 3.

1.4) Pour identifier la machine, on a appliqu un chelon de tension de faible amplitude

(1,5v), de manire ce que le rotor ne tourne pas et on a relev lvolution temporelle du

courant (figure 5).

Dans les mmes conditions de cet essai, dterminez lexpression thorique du courant.

En comparant avec le relev exprimental, dterminer la valeur de la rsistance R et de

l'inductanceL.

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5

0 0.05 0. 1 0.15 0. 2 0.25 0. 3 -0.2

0

0. 2

0. 4

0. 6

0. 8

1

Figure 5 : Evolution temporelle de i(A) en fonction du temps t(s)

1.5) Simuler cet essai sous Simulink. Conclusion ?

2 Modle de linertie

Les souplesses des arbres de transmission et des accouplements mcaniques ainsi que les jeux

ventuels seront ngligs. Diamtre de la roue : 0,52 m, rapport de rduction est de 1/5.

La masse du vhicule est de M=300kg. On supposera que toute la masse du vhicule est

reporte sur larbre de la machine lectrique : J = M*r*r*Rr*Rr avec r le rapport du

rducteur, Rr le rayon de la roue. A partir de lquation fondamentale de la dynamique,

dterminez lquation diffrentielle rgissant la vitesse du moteur en fonction du couple

entranant et du couple total rsistant.

Le couple total rsistant se dcompose en un couple de dcollage (de 0,01 N.m), un couple de

frottement et un couple rsistant transmis par le rducteur. Les frottements sont modliss parune coefficient de frottement visqueux de f=0,1. Dterminez la reprsentation sous forme de

schmas bloc du modle.

Donnez un exemple dimplantation sous Simulink.

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6

3 Modle du rducteur de vitesse

Dterminez la reprsentation sous forme de schma bloc du modle du rducteur.


Figure 6 :

4 Modle de la roue

Dterminez la reprsentation sous forme de schmas bloc du modle de la roue.


Rappel sur les units de mesure :

Vitesse linique en m/s, vitesse angulaire : rad/s, Couple : N.m, force : N,

5 Bilan de la force totale rsistante lavancement

La route et son revtement prsentent des rsistances externes lavancement du vhicule surun plan longitudinal. Toutes les forces lavancement peuvent tre reprsentes par une seule

force du second ordre :

2

210 roueroueresistant vFvFFF ++=

avec F0 la force rsistive constante (15 N), F1 les frottements visqueux (65 N/m/s), F2 les

frottements arodynamiques (5N/(m/s)2) et vrouela vitesse du vhicule (m/s).

La route du vhicule sera reprsente par une source mcanique fournissant une force de

rsistance Fresistant et recevant la vitesse du vhicule vroue. Dterminez la reprsentation sous

forme de schmas bloc du modle de la route.


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7

6 Evaluation des performances

On souhaite valuer le comportement de ce vhicule lorsque l on applique une tension de 48Vpendant 3 secondes (Fig.1) sur le moteur courant continu.

Fig. 7 : Tension impose sur le moteur

a) Quelle est la distance maximale parcourue ? Quelle est la dure ?

b) Pourquoi le vhicule recule ?

c) Combien vaut le couple maximal obtenu ?d) Pour dimensionner la hacheur, on a besoin de connatre le courant maximal dans la

machine. Combien vaut il ?

e) Combien dnergie lectrique (en W.h) est ncessaire pour dimensionner les batteries ?

f) Que se passe t-il si on transporte un colis de 160kg avec ce vhicule ? Que faut il changer

dans la simulation ? (Refaire les questions a) b) c) d) et e) et comparez) .

7 Modle du hacheur et des batteries

En considrant un convertisseur quivalent interrupteurs idaux, proposez un modle du

hacheur. Ajoutez le modle des batteries comme une source de tension.


8 Vrification de la modlisation

Aprs avoir finalis la partie modlisation, vrifiez le programme avecf11=0,75,f12=0,25

Relevez la tension du hacheur Um, le couple de la MCC Cmoteur, la vitesse de la machine

moteuret la vitesse linaire du vhicule Vroue.

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8

C Commande du vhicule1 Commande du hacheur

Le macro bloc pour la commande du hacheur est compos par trois sous-systmes : une

linarisation dynamique, un gnrateur de connexion et un modulateur.

Proposez une ralisation de chaque sous-systme.

Fig. 8 : Exemple dimplantation du dispositif de commande du hacheur

Vrifiez le dispositif de commande du hacheur en isolant les macros blocs comme sur la

figure suivante :

Essayez respectivement trois valeurs de la tension de rfrence Um_ref= 0V, 24V et 48V.

Relevez la tension Umissue du hacheur, et comparez avec Um_ref. Conclusion ?

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9

Fig. 9 :

2 Commande en couple du vhicule

En utilisant un potentiomtre mont sur une pdale, on gnre une tension variant de 0V

48V et qui sera proportionnelle un couple de rfrence variant de 0 48N.m. Proposez un

dispositif de commande de la machine pour raliser un contrle du couple ; c est dire pour

que le couple obtenu corresponde sa valeur de rfrence issue de la pdale.

Vrifiez le dispositif de commande du hacheur en isolant les macros blocs comme la figure

suivante :

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10

Fig. 10 :

Relevez le couple Cmoteur, et comparez avec Cmoteur_ref. Conclusion ?

3 Simulation globale avec la commande

Ralisez la simulation sur la structure globale (la modlisation + la commande) comme sur la

figure suivante.

Um

MCC

Cmoteur

moteuri

Inertie

Crducteur Frsistant

Rducteur

Croue

Roue

Vroue

RouteBatteries

B

im

Hacheur

f11,f12

rducteurmoteur

Commande

du Hacheur

Um_regB_ mes

Commande

de la MCC

Cmoteur_ref

moteur_mes

i_mes

Fig. 11 :

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11

On souhaite valuer le comportement de ce vhicule (sans charge lourde) lorsque lon

applique une rfrence de couple de 35N.m pendant 3 s.

a) Relevez la valeur moyenne de la tension du hacheur Um, le couple de la MCC Cmoteur, la

vitesse de la machine moteuret la vitesse linaire du vhicule Vroue. Conclusion ?

b) Quelle est la distance maximale parcourue ? Quelle est la dure ?

c) Combien vaut le couple maximal obtenu ?

d) Combien dnergie lectrique (en W.h) est ncessaire pour dimensionner les batteries ?

e) Que se passe t-il si on transporte un colis de 160kg avec ce vhicule ? Que faut il changer

dans la simulation ? (Refaire les questions a) b) c) d) et comparez) .

f) On veut faire le mme dplacement, que faut il faire ?

Comparez lnergie ncessaire dans les deux cas.

D Utilisation dun moteur roue

Le moteur utilis est une machine synchrone aimant permanent deux ples avec un

rotor ple lisse. Les tensions du gnrateur sont alternatives et de frquence et d'amplitude

variables. Le modle ici reprsent est dcompos en une modlisation de la conversion

lectromcanique et du circuit dinduit de la machine.

1) Transformations mathmatiques

Le modle de la machine sera crit dans un repre de Park tournant en utilisant une

premire transformation. Une seconde transformation sera utilise pour calculer les tensions

simples triphases partir de deux tensions composes et pour dterminer les courants de

deux phases partir des trois courants de phase. Lapplication de la transformation de Park sur

les tensions dalimentation de la machine (Fig.2) et de son inverse sur les courants gnrs

conduit :

R26 :

R27 :

=

=

redparkdqred

dqindparkind

vPv

iPi

_

_

1

3_

o

- iind_3 = [iind1, iind2, iind3]Test le vecteur des courants triphass dans les induits de la machine,- vred = [vred1n, vred2n, vred3n]

Test le vecteur des tensions simples triphases issues du redresseur.

On supposera que les systmes lectriques sont quilibrs et donc que la composante

homopolaire de Park est nulle. Dans ce cas, la matrice de Park sexprime par :

=

)3

4sin()

3

2sin(sin

)3

4cos()

3

2cos(cos

3

2

parkP

Langle est li la vitesse de rotation du repre ( ) et langle initial ( 0 ) :

0 += t

La matrice inverse de Park sexprime par :

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12

=

)

3

4sin()

3

4cos(

)3

2sin()

3

2cos(

sincos

3

21

parkP

Lapplication des deux autres transformations conduit :

R28 :

R29 :

=

=

reducsred

indiind

uCv

iCi 3_32

- iind = [iind1, iind2]Test le vecteur des courants de deux phases dans les induits de la machine ,

- ured = [ured13, vred23]Test le vecteur des deux tensions composes issues du redresseur.

Ci32est exprime par :

=

010

00132iC

Cucs3 est la matrice qui permet dadapter les tensions composes aux tensions simplestriphases :

=

11

21

12

3

13ucsC

Ce modle est reprsent par le GIC, et le bloc REM nomm Transformation 1.

iind_dq

vred_dq

iind

ured

Transformations 1

position

Fig. 12 :Modles graphiques des transformations

2) Modlisation des circuits dinduitLes quations mathmatiques du modle de Park de linduit de la machine synchrone

sexpriment par :

1

1

__

_

_

__

_

_

=

=

qlind

qs

qind

dlind

ds

dind

vLdt

di

vLdt

di

=

=

-

-

___1__

___1__

qrindqqlind

drindddlind

vvv

vvv

=

=

-

-

___1

___1

qredqmsq

dreddmsd

vev

vev

=

=

.

.

___

___

qindsqrind

dindsdrind

iRv

iRv

o:

-Ls_d (0,688 mH),Ls_q(0,688 mH) sont les inductances des bobines du stator pour le modle

de Park,

R18 :

R22 :

R19 :

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13

-Rsest la rsistance du stator (0,25 ),

- iind_dq = [iind_d, iind_q]Test le vecteur des composantes d-q des courants issus de la machine,

- vind_l_dq = [vind_l_d, vind_l_q]Test le vecteur des composantes det qdes tensions au bornes des

bobines,

- vred_dq = [vred_d, vred_q]T est le vecteur des composantes d et q des tensions fournies par le

redresseur,

- vind_r_dq = [vind_r_d, vind_r_q]Test le vecteur des composantes det qdu vecteur des tensions au

bornes des rsistancesRs,

- ems = [ems_d, ems_q]Tsont les composantes det qdu vecteur des forces lectromotrices de la

machine.

Ce modle est reprsent par le GIC et le bloc REM nomm Induit la Fig.3.

vred_q

iind_q

ems_q

R23R22

R25

vred_d

iind_d

R19R18

R21

R20

R24

v1_d

v1_q

vind_r_q

vind_l_q

ems_d

vind_r_d

vind_l_d

iind_dq

ems_dq

iind_dq

vred_dq

Induit

Fig. 13 : Modles graphiques de linduit de la machine synchrone

3) Modlisation de la partie lectromcaniqueEn convention moteur, les force lectromotrices sont exprimes en prenant en compte

seulement lharmonique fondamentale du flux d'entrefer:

+=

=

dindarbsdmarbmmqms

qindarbsqmdms

iLppe

iLpe

__

__

o:

-pmest le nombre de paire de ples (1),

-m est le flux produit par laimant permanent (0,0534 Wb).

Le couple fourni par cette machine est exprim par:

qinddindmsqsdqindmmem iipLLipC ___ )( +=

Ce modle de la conversion lectromcanique est vu comme un systme dynamique avec

la vitesse et les courants comme entres et le couple lectromagntique et les fem comme

sorties. Ce modle est reprsent par le GIC, et le bloc REM nomm Conversion

lectromagntique la Fig.

R15 :

R16 :

R17 :

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14

ems_darb R15

R16

R17

Cem

iind_d

ems_q

iind_q

iind_d

iind_q

Fig.14. Modles graphiques de la conversion lectromcanique

4) Modlisation des convertisseurs statiquesPour londuleur, lanalyse est identique. Les valeurs moyennes des grandeurs modules

sont exprimes par :

>>=>== [, ]Tsont respectivement les fonctions de conversion pour

pour londuleur.

Toutes les quations sont reprsentes par le GIC et le bloc REM nomms Onduleur

la Fig.

Fig.15. Modles graphiques du modle moyen de londuleur

a) Compltez le modle de la machine synchrone sous simulink.

b) Relevez le couple du moteur, les courants triphass, les courants en repre d-q et le courant

issu de batterie.

c) Ralisez la simulation de la structure globale avec la machine synchrone.

R32 :

R33 :

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Annexe : Utilisation de Matlab-Simulink

1. Lancer Simulink sous Matlab.

1) Lancer Matlab

Cliquer licne Matlab sur le bureau pour lancer Matlab.

2) Lancer Simulink

Soit taper simulink dans la fentre de Matlab, soit cliquer licne sur lesbarres doutils pour lancer Matlab.

Figure 1. Lancer Simulink sous Matlab

2. Fentre de Simulink et les blocs base desimulation

Utilisez licne pour crer un nouveau programme de simulation.

On peut entraner un bloc de la bibliothque au programme cr.

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Figure 2. Fentre de Simulink

Table 1. Les blocs utiliss.Fonctionnement Catgorie SymboleConstant [Simulink] -> [Sources]

Echelon [Simulink] -> [Sources]

Sinusode [Simulink] -> [Sources]

Plus (ou moins) [Simulink] -> [Math Operations]

Multiple par un constant [Simulink] -> [Math Operations]

Intgrateur [Simulink] -> [Continuous]

Miniscope [Simulink] -> [Sinks]

Multiplex des signales [Simulink] -> [Signal Routing]

Division dun vecteur [Simulink] -> [Signal Routing]

Remarque : Il faut changer les paramtres dun bloc pour satisfaire notre besoin.

Fentre dexplication de bloc choisi

Le programme de simulation crBlocs de simulationdans cette catgorie

Catgories des

Entre dun

Sortie dun

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Exemple 1:Cliquez avec le bouton droit de la souris sur licne Sine Wave, et puis choisissezSin paramtres (ou directement double-cliquez sur cet icne) pour modifier lesvaleurs.

)2sin(100)sin()( tfwtAtv == avec f=50 Hz

Figure 3. Modification des paramtres dun bloc

Remarque : pi est une constante sous Simulink, elle est gale .

Exemple 2 :w(t) = u(t) + v(t)

Exemple 3 :w(t) = u(t) - v(t)

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Exemple 4 :

+= t

ututv0

)0()()(

Exemple 5 :

=

)(

)()(

tv

tutw

Exemple 6 :

Si

=)(

)()(

tv

tutw , nous avons

Exemple 7 : Liaison entre les lments :

1) Placez les lments

2) Saisissez la sortie de lchelon en cliquant dessus et en maintenant le bouton droitde la souris enfonc, puis dplacez-la jusqu lentre du gain.

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3) Saisissez nimporte quel point dans la ligne en cliquant dessus et en maintenant lebouton droit de la souris enfonc, puis dplacez-la jusqu lentre de loprationplus.

4) les restes

3) Lancer la simulation.Avant de lancer la simulation, il faut spcifier les paramtres de la simulation.

Slectionnez Simulation parameters montr comme la figure 4.

Figure 4. Paramtres dune simulation

On change le type de pas en Fixed-step, comme montr dans la figure 5.

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Figure 5. Changer le type de pas Figure 6. Changer la mthode de calcul

Ensuite, choisissez lalgorithme dintgration ode4 (Runge-Kutta) commemontr dans la figure 6. Enfin, spcifiez la dure de la simulation et le pas de lasimulation par les valeurs dsires, comme montr dans la figure 7 pour cetexemple.

Figure 7. Changer la dure et le pas de la simulation

On peut alors lancer la simulation par licne dans la barre des outils, ouslectionner Simulation->Start par le menu.

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Figure 8. Lancer un programme de simulation

Aprs la simulation, on peut observer le rsultat de la simulation parmicroscope en double-cliquant sur le symbole de microscope.

Figure 9. Observer le rsultat de la simulation par un microscope

On peut utiliser les outils de zoom dans la barre des outils pour changer lezoom dun microscope, fin dobtenir une image claire ou une valeur mesureprcise.Remarque :

Le microscope nenregistre que 5000 points par dfaut. Si on veut enregistrerplus de point que 5000, il nous faut annuler la limitation des donnes enregistrespar Parameters -> Data history -> limit data points to last, montr dans la figure10.

Outils de zoom

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Figure 10. Annuler la limitation des donnes

Pour avoir plus dinformation, slectionnez Help par le menu ou cliquez lebouton Help si ncessaire.

Figure 11. Aide sur Matlab

Parameters

Data history

Limit data points to

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