Symulation : dmarrage de la MAS K.MESSAOUDII. But du TP :
Simulation du rgime dynamique de la machine asynchrone sous
MATLAB, en visualisant le courant statorique et rotorique ainsi que
la vitesse instantane et le couple instantan.
II.
Equations de la machine (Modle par phase):
Hypothses de travail: La machine nest pas sature, on travaille
dans la zone linaire. Leffet de peau et les courants de FOUCAUT
sont ngligeables. La construction de la machine est symtrique.
Leffet de la temprature est nglig. Les tensions statorique sont
quilibres. Les harmoniques des ondes des FEM rotorique sont
ngliges. Thorie de la transformation des axes dq (PARK):
( ) [ ] [ ( )
( (
) )
( (
) ) ]
( ) [ ] [ ( ( ) ) ( (
( ) ) ) ]
( [ ] ( ) [ ( ) ( ( ) ) ( ( ) ] ) {[ ] [ ] [ ][ ]
) ) )
( (
( ).
Symulation : dmarrage de la MAS K.MESSAOUDI
Fig. 1 Enroulement triphas et son quivalant biphas DQ.
Daprs (1) ({ [ ] [ ]
)[ ][ ] [ ][ ] [ [ ] ]
(
)( )
[ ]De (2) et (4)
( )
( [ ] [ ( )
) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ] ) [ ].. (5).
Le repre li au stator : ( ) Pour la simulation avec un systme
dtat tir de (5) et (6) :
[
]
[
]
[
]
Avec Lr = Lm + L1s; Lr = Lm +L1r;(5) devient :
[ ]
[
]([ ]
([ ]
[ ]) [ ])
[ ]
[
]
( )
1
Symulation : dmarrage de la MAS K.MESSAOUDIEquation mcanique
:
(
) ( ) ( )
(
)
De (7) et (8) on tire un systme dtat complet form de quatre
quations des courants et une quation de vitesse, laide de la
commande ODE45 sous MATLAB on peut facilement simuler le modle
dtat. Schmas lectriques quivalents de la MAS cage en rgime
dynamique : 1) Schma quivalant de la MAS suivant laxe d :
Fig. 2 Schma quivalant de la MAS suivant laxe d.
2)
Schma quivalant de la MAS suivant laxe q :
Fig. 3 Schma quivalant de la MAS suivant laxe q.
III. Simulation de la machine :Paramtres de la machine : RS =
0.76 , RR = 0.74 , Lm = 0.074 H, LS = LR = 0.077 H, V = 220 V. b =
100 rad/s, P = 2, Pn = 3.5 kW, ISN = 14 A, IRN = 9 A. NN = 1410
tr/min, J = 0. 02 kg/m.
2
Symulation : dmarrage de la MAS K.MESSAOUDI
Simulation de la machine vide sans frottement (f = 0 & TL =
0) : La figure suivante reprsente les courants statorique et
rotorique, la vitesse et le couple lectromagntique de la machine.Le
courant Statorique 60 40 20 0 -20 -40 -60 0 0.05 0.1 0.15 0.2 temps
(s) 0.25 0.3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 temps (s) 0.25 0.3 -50 0 Is [A] 50
Courant Rotorique Ir Ir [A]
Vitesse Mecanique et Glissement 1500 N [Tr/min] 10*g [%] 1000 50
100
Couple lctromagnetique Ce [N.m]
500
0
0
0
0.05
0.1
0.15 0.2 temps (s)
0.25
0.3
-50
0
0.05
0.1
0.15 0.2 temps (s)
0.25
0.3
Fig. 4 Rgime dynamique de la MAS vide et sans frottements
mcaniques.
Remarques : - La machine se stabilise linstant t # 0.17s, avec
un courant IS0 # 6 A, IR0 = 0.03 # 0 A, et la vitesse w # 1500
tr/min g # 0.003% ces chiffres sont relatifs la prcision de
calculs, dans les conditions relles on ne pourra jamais atteindre
les 1500 tr/min, et cela cause de la prsence des frottements
mcaniques. Si le rotor tourne la vitesse de synchronisme, ce
dernier sera stationnaire par rapport au champ tournant, ce qui
annulera la tension induite au rotor do le courant rotorique, le
champ rotorique et le couple seront nuls, et par consquence la
vitesse diminuera. Simulation dun dmarrage rel vide (f > 0 &
TL = 0): On prend f = 0.01. Les constantes lectriques et mcaniques
nont pas changes, la machine se stabilise toujours t > 0.17 s,
Avec IS0 # 6.07 A, IR0 # 0.58 A, N0 = 1495 tr/min, g0 # 0.3 %, Cem0
# 1.56 N.m.
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Symulation : dmarrage de la MAS K.MESSAOUDI
Le courant Statorique 100 Is [A] 50 50 100
Courant Rotorique Ir Ir [A]
0
0
-50
-50
-100
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-100
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Vitesse Mecanique et Glissement 1500 150 N [Tr/min] 10*g [%]
Couple lctromagnetique Ce [N.m] 100
1000 50 500X: 0.3464 Y: 1.566
0
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-50
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Fig. 5 Rgime dynamique dune MAS rel vide.
Remarques : On remarque cette fois ci les rsultats obtenus
expriment relativement la physique de la machine, par exemple la
vitesse (#1490 tr/min) na pas atteint le synchronisme, et le
courant rotorique nest pas nul (# 1.15 A), ce qui fait le couple
lectromagntique dveloppe par la machine lui aussi nest pas nul (# 3
N.m), cela peut tre expliqu du fait que la machine doit vaincre le
couple globale rsistant de frottement, ce qui a fait diminuer la
vitesse do le glissement de 0.6 %. Simulation du dmarrage de la
machine en charge nominal TLN = 23.7 N.m et f = 1% : Daprs les
rsultats de la simulation, IS # 11.8 A, IR # 9.94 A, CemN = 25.18
N.m > TLN = 23.7 N.m, gn = 5.54%, N = 1417 tr/min. Les valeurs
nominales de la machine sont : ISN = 14 A, IRN = 9 A, NN = 1410
tr/min, gn = 6 %. On remarque que les valeurs thoriques et
pratiques de la vitesse et de glissement sont pratiquement les mme,
en revanche les valeurs des courant sont lgrement dcales et cela
est d aux hypothses quon a supposes vraies (perte fer, effet de
peau, effet de la temprature,.., sont ngligeables), et le facteur
de frottement qui est pris arbitrairement en
4
Symulation : dmarrage de la MAS K.MESSAOUDI fonction de la
puissance de la machines, et aux erreurs commises lors de
lidentification de la machine (Valeur de rsistances, inductances et
linertie de larbre de la machine). On remarque aussi que le pic du
courant statorique de dmarrage atteint 64 A, soit 5 fois suprieur
IS, relativement le mme rapport pour le courant rotorique et le
couple.Le courant Statorique 50 Is [A] 50 Courant Rotoroque Ir Ir
[A]
0
0
-50
-50
-100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Vitesse Mecanique, et le glissement g 1500 150
Couple lctromagnetique Ce [N.m] 100
1000 N Tr/min] 10*g [%] 500X: 0.7634 Y: 55.43
50
0
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-50
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Fig. 6 Rgime dynamique de la MAS en charge relle (chargement t =
0.5 s.
Puissances instantanes : On remarque que le rendement de la
machine est trs faible pendant le dmarrage [0, 0.3], et il atteint
les 82.28% en rgime permanant pour t > 0.3s, et on estime le
facteur de puissance # 0.81. La machine absorbe une puissance de
pic 23.4kW soit 5.5 fois suprieure 4.27 kW (en rgime permanant), et
la Pu = 3.51 kW, cela est d au courant de dmarrage qui est laiss se
comporter librement, cest pour cette raison quon doit limiter le
courant de dmarrage afin dviter les cisaillements des pices
mcaniques, et de diminuer les factures de lnergie lectrique. La
dure de rgime dynamique est proportionnelle linertie de larbre de
la machine J, et aussi aux inductances, qui influent dune manire
directe sur le couple lectromagntique, ce denier ajustera la dure
du rgime transitoire en fonction de son amplitude. Plus le couple
est grand plus la dure de transitoire est rduite et
inversement.
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Symulation : dmarrage de la MAS K.MESSAOUDI
Puisance Electrique instantane absorbe en kW 25 20 15 10 5 0
Puissance Electromagntique kW 20 15 10 5 0 -5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Puissance Mcaniques kW 4 100 80
Rendement %
3
X: 0.6178 Y: 82.28
60 2 PmecUtile Pertes mecaniques 40 20 0
1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Fig. 7 Puissances et rendement instantan(e)s.
IV. Programmes de simulation.
% Fichier mas.mfunction dxdt = mas(t,x) global p Vs Rr Rs Lsf
Lrf M wo Cr1 Fr1 tc Ls=Lsf+M ; Lr=Lrf+M; L=[Ls 0 M 0;0 Ls 0 M;M 0
Lr 0;0 M 0 Lr]; % Chargement de la machine tc if(t
