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Rec. UIT-R SM.1235 1
RECOMMANDATION UIT-R SM.1235
QUALITÉ DE FONCTIONNEMENT DES SYSTÈMES À MODULATIONNUMÉRIQUE EN PRÉSENCE DE BROUILLAGE
(Questions UIT-R 44/1 et UIT-R 45/1)
(1997)Rec. UIT-R SM.1235
L'Assemblée des radiocommunications de l'UIT,
considérant
a) que la qualité de fonctionnement mesurée à l'entrée du récepteur, pour diverses combinaisons de types demodulation des signaux brouilleur et utile, peut, pour l'essentiel, servir à déterminer l'efficacité d'utilisation du spectre;
b) que la qualité de fonctionnement dépend des critères utilisés pour évaluer la qualité de réception des signauxet des types de modulation des signaux brouilleur et utile;
c) que la qualité de fonctionnement peut être définie expérimentalement ou graphiquement ou bien être calculée àl'aide de formules,
recommande
1 d'utiliser, pour évaluer la qualité de fonctionnement des divers systèmes à modulation numérique subissant desbrouillages d'un émetteur, les courbes calculées qui sont présentées à l'Annexe 1;
2 d'utiliser, pour évaluer la qualité de fonctionnement des systèmes numériques à modulation par déplacement dephase M-valente subissant des brouillages d'un ou de plusieurs émetteurs, les courbes calculées ou la méthode analytiqueprésentées à l'Annexe 2.
ANNEXE 1
Qualité de fonctionnement de divers systèmes de modulationnumérique en présence d'un seul système brouilleur
1 Modèle de récepteur numérique
Un modèle simplifié de récepteur de communications est présenté à la Fig. 1. Le signal observé à l'entrée de l'interfacede canal est la combinaison des signaux utile et brouilleur présents à la sortie de l'antenne du récepteur. L'interface decanal se compose d'un certain nombre d'éléments de circuit et se caractérise par la sélectivité du récepteur et par lescaractéristiques des signaux utile et brouilleur. Plusieurs Rapports donnent des moyens permettant de déterminer lanature des signaux utile et brouilleur observés à l'entrée du démodulateur, compte tenu des caractéristiques de l'interfacede canal. Les caractéristiques de l'interface de canal les plus importantes à prendre en considération sont la relation entrela largeur de bande du signal brouilleur et celle de l'interface de canal, le décalage de syntonisation entre le récepteur etle signal brouilleur et les effets non linéaires.
1235-01
FIGURE 1
Modèle de récepteur d'un système de communication général
Canal detransmission Interface
de canalDémodulateur
Traitement enbande de base
Utilisateurdu récepteur
FIGURE 1/SM.1235-01 = 4 CM
2 Rec. UIT-R SM.1235
Le signal brouilleur peut être:
– Un signal sans distorsion
Forme d'onde idéale transmise par l'émetteur brouilleur. Le signal peut être spécifié dans le domaine fréquentiel enterme de densité spectrale de puissance.
– Un signal assimilable à du bruit
Le signal varie en amplitude selon une distribution (gaussienne) normale. Il peut avoir un spectre plat; c’est ce quel’on appelle du bruit blanc gaussien additif (BBGA).
– Un signal en ondes entretenues
Sinusoïde à fréquence constante dont on suppose que la phase par rapport au récepteur est une variable aléatoireuniformément répartie.
– Un signal impulsionnel
Une séquence d'impulsions périodiques ou espacées de façon aléatoire, dont chacune est de courte durée par rapportau temps qui sépare les impulsions.
Les signaux brouilleurs peuvent être continus ou intermittents. Un signal brouilleur intermittent peut être défini commeétant un signal dont les statistiques – fonction de distribution d'amplitude, moyenne et variance – varient en fonction dutemps lorsqu'elles sont observées au niveau du récepteur brouillé. Le brouillage imputable à un dispositif à sauts defréquence situé à proximité est un exemple de signal brouilleur intermittent: en effet, la qualité de fonctionnement durécepteur subissant les brouillages se dégradera et variera en fonction du temps. Dans la méthode d'analyserecommandée en cas de signaux brouilleurs intermittents, l'intervalle d'observation est divisé en segments temporelscontigus (époques) pendant lesquels les statistiques du signal brouilleur sont (approximativement) constantes. Uneanalyse de dégradation de la qualité de fonctionnement est effectuée séparément pour chaque époque et les résultats sontpondérés en fonction du temps. Il est important que cette pondération temporelle ne soit pas effectuée sur des signauxavant qu'ils n'aient été démodulés.
Pour les analyses de compatibilité électromagnétique (CEM) utilisant les courbes de qualité de fonctionnement figurantdans la présente Recommandation, on peut en général supposer que le signal brouilleur au niveau du récepteur est, soitun signal sans distorsion (signal de sortie d'un émetteur brouilleur dont les caractéristiques sont connues), soit un signalassimilable à du bruit. Les caractéristiques de l'interface de canal sont alors utilisées pour déterminer le signal brouilleurà l'entrée du démodulateur. Les courbes indiquent le taux d'erreur binaire à la sortie du démodulateur, taux d'erreur quiest en fonction du rapport énergie du symbole utile/densité spectrale de puissance de bruit (E/N0) ou du rapport énergiedu symbole utile/énergie du symbole brouilleur (E/Ie) à l'entrée du démodulateur. On suppose que le bruit est de naturegaussienne et que le signal brouilleur est un signal en ondes entretenues. Le responsable de l'analyse doit déterminer si lesignal brouilleur à l'entrée du démodulateur se rapproche d'un signal assimilable à du bruit ou d'un signal en ondesentretenues ou bien est une combinaison des deux. Pour ce faire, il pourra faire une prévision concernant la nature duspectre du signal brouilleur à l'entrée du démodulateur en se fondant sur la bande passante de l'interface de canal et lescaractéristiques RF du signal brouilleur.
Les autres parties de la présente Recommandation sont consacrées aux différentes sections du modèle de récepteurprésenté sur la Fig. 1, situées après l'interface de canal. On peut obtenir les résultats d'une section particulière enconcaténant les effets de cette section et des sections précédentes.
2 Qualité de fonctionnement des démodulateurs numériques
La qualité de fonctionnement des démodulateurs numériques M-valente types est fonction de Ps rapportée à E/N0 et E/I.Ces termes sont définis comme suit:
M : nombre de symboles distincts possibles. Pour une signalisation binaire, M = 2
Ps : probabilité d'erreur sur les symboles. La probabilité d'erreur sur les bits Pb, qui est souvent utilisée, ne peutêtre supérieure à Ps. Lorsque M = 2, Pb = Ps
E/N0 : rapport entre l'énergie moyenne du signal (J) et la densité spectrale de puissance de bruit (W/Hz), spécifié àl'entrée du démodulateur (dB)
E/Ie : rapport entre l'énergie moyenne du signal par symbole (ou par bit) et l'énergie du signal brouilleur parsymbole (ou par bit), spécifié à l'entrée du démodulateur (dB).
Rec. UIT-R SM.1235 3
On peut utiliser des rapports de puissance, en particulier le rapport signal/bruit (S/N), en lieu et place de rapportsd'énergie en notant que:
E/N0 = (S/N) (B T ) (1)où:
B : largeur de bande du récepteur (Hz)
T : durée d'un symbole (s)
S/N : rapport mesuré à l'entrée du démodulateur.
Le Tableau 1 résume les types de modulation présentés, la courbe à utiliser dans chaque cas et le signal brouilleur (signalen ondes entretenues ou signal assimilable à du bruit) pour lequel on peut obtenir des probabilités d'erreur sur les bits ousur les symboles. Les courbes indiquées dans le Tableau 1 font l'objet des Fig. 2 à 24. Elles rapportent la qualité defonctionnement du récepteur au taux d'erreur sur les symboles ou au TEB en présence de bruit et/ou de brouillage. Onsuppose que le bruit est un bruit gaussien et que le signal brouilleur est un signal en ondes entretenues. Les courbes ontété établies à partir d'une conception optimale du récepteur: les largeurs de bande associées au démodulateur ont étéadaptées à la durée des bits et aux débits des données du système considéré.
TABLEAU 1
Résumé des types de modulation numérique considérés
Type de modulation Courbe Signalbrouilleur (1)
Numéro dela Figure
MDPC, M-valente Ps en fonction de Eb/N0 N 2
MDPC, M = 2 Ps en fonction de E/N0, E/Ie Ie 3
MDPC, M = 4 Ps en fonction de E/N0, E/Ie Ie 4
MDPC, M = 8 Ps en fonction de E/N0, E/Ie Ie 5
MDPC, M = 16 Ps en fonction de E/N0, E/Ie Ie 6
MDP-4 Ps en fonction de E/N0, E/Ie Ie 4
MDP-4-D (MDP-4 décalée) Ps en fonction de E/N0, E/Ie Ie 4
MDPD, M = 2 Ps en fonction de E/N0, E/Ie N, Ie 7
MDPD, M = 4 Ps en fonction de E/N0, E/Ie N, Ie 8
MDPD, M = 8 et M = 16 Ps en fonction de E/N0, E/Ie Ie 9
MDFC, M-valente Pb en fonction de Eb/N0 N 10
MDFC, M = 2 Ps en fonction de E/N0, E/Ie Ie 11
MDM Ps en fonction de E/N0, E/Ie Ie 4
MDFNC, M-valente Pv en fonction de Eb/N0 N 12
MDFNC, M = 2 Ps en fonction de E/N0, E/Ie(Brouillage dans un seul canal)
Ie 13
MDFNC, M = 2 Ps en fonction de E/N0, E/Ie(Tonalités brouilleuses égales danschaque canal)
Ie 14
MDFNC, M = 4 Ps en fonction de E/N0, E/Ie Ie 15
MDFNC, M = 8 Ps en fonction de E/N0, E/Ie Ie 16
MDAC binaire, M-valente Ps en fonction de Eb/N0 N 17
MDAC bipolaire, M = 16 Ps en fonction de E/N0, E/Ie Ie 18
MDAC unipolaire, M-valente Ps en fonction de Eb/N0 N 19
MDAC unipolaire, M = 2(appelée également manipulation par tout ou rien)
Ps en fonction de Eb/N0, E/Ie Ie 20
MDANC, M-valente Ps en fonction de Eb/N0 N 21
MAQ, M-valente(modulation d'amplitude en quadrature)
Ps en fonction de Eb/N0 N 22
MAQ, M = 4 Ps en fonction de E/N0, E/Ie Ie 4
MAQ, M = 16 Ps en fonction de E/N0, E/Ie Ie 23
MAQ, M = 64 Ps en fonction de E/N0, E/Ie Ie 24
(1) N : bruit blanc gaussien additif; Ie : brouillage en ondes entretenues.
4 Rec. UIT-R SM.1235
Lorsqu'on utilise les courbes, il faut être attentif aux paramètres utilisés. Dans la plupart des figures comparant lesdifférents schémas de modulation M-valente, pour différentes valeurs de M, on a utilisé le rapport énergie par bit/bruit(Eb /N0) et non le rapport énergie par symbole/bruit (E/N0) afin de simplifier les courbes. La valeur E représente l'énergiemoyenne par symbole. La relation entre l'énergie par symbole et l'énergie par bit équivalente est donnée par la formulesuivante:
E = Eb log2 M (2)
Pour certaines des figures présentées, on a utilisé la probabilité d'erreur sur les bits Pb et non la probabilité d'erreur surles symboles Ps. La relation entre ces deux probabilités, dans le cas d'une signalisation orthogonale (modulation pardéplacement de fréquence cohérente (MDFC), modulation par déplacement de fréquence non cohérente (MDFNC) etmodulation par déphasage minimal (MDM)), est donnée par la formule suivante:
P Pb
k
k s=−2
2 1
1
–(3)
où k = log2 M (nombre de bits équivalents).
Pour une modulation par déplacement de phase cohérente (MDPC) M-valente et une modulation par déplacement dephase différentielle (MDPD) (en supposant un codage de Gray) et pour une modulation d'amplitude cohérente (MDAC)et une modulation d'amplitude non cohérente (MDANC), la relation est la suivante:
Pb = Ps /k (4)
1235-02
– 4 0 4 8 12 16 20 24
1
10–1
10–2
10–3
10–4
10–5
M = 2 4 8 16 32
Ps
Eb/N0 (dB)
FIGURE 2
Ps en fonction de Eb/N0 pour MDPC M-valente
FIGURE 2/SM.1235-02 = 9.5 CM
Rec. UIT-R SM.1235 5
1235-03
6 10 14 18 22 26 30
E/Ie (dB) =
5
10
15
20
30
10–1
10–2
10–3
10–4
10–5
10–6
10–7
10–8
10–9
Ps
E/N0 (dB)
FIGURE 3
Ps en fonction de E/N0 et E/Ie pour MDPC binaire
FIGURE 3/SM.1235-03 = 12.5 CM
1235-04
8 12 16 20 24 28 32E/N0 (dB)
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
10–8
10–9
Ps
E/Ie (dB) =
5
10
15
20
30
FIGURE 4
Ps en fonction de E/N0 et E/Ie pour MDPC, M = 4, MDP-4, MDP-4-D, MDM et MAQ-4
6 Rec. UIT-R SM.1235
1235-0510 14 18 22 26 30 34
E/N0 (dB)
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
10–8
10–9
Ps
E/Ie (dB) =
15
20
25
30
FIGURE 5
Ps en fonction de E/N0 et E/Ie pour MDPC, M = 8
FIGURE 5/SM.1235-05 = 11.5 CM
1235-0616 20 24 28 32 36 40
E/N0 (dB)
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
10–8
10–9
Ps
E/Ie (dB) =
20
22
25
30
FIGURE 6
Ps en fonction de E/N0 et E/Ie pour MDPC, M = 16
FIGURE 6/SM.1235-06 = 11.5 CM
Rec. UIT-R SM.1235 7
1235-078 10 12 14 16 18 20
E/N0 (dB)
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
10–8
10–9
Ps
E/Ie (dB) =
8
10
12
15
20
25
30
FIGURE 7
Ps en fonction de E/N0 et E/Ie pour MDPD binaire
Pas debrouillage
FIGURE 7/SM.1235-07 = 11.5 CM
1235-08
12 14 16 18 20 22 24E/N0 (dB)
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
10–8
10–9
Ps
E/Ie (dB) = 8
10
12
15
20
25
30
FIGURE 8
Ps en fonction de E/N0 et E/Ie pour MDPD, M = 4
Pas debrouillage
FIGURE 8/SM.1235-08 = 11.5 CM
8 Rec. UIT-R SM.1235
1235-0912 14 16 18 20 22 24 26
E/N0 (dB)
Ps
E/Ie (dB) =
10
15
20
25
30
80
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
10–8
1 E/Ie (dB) = 10 15
20
25
30
M = 8M = 16
FIGURE 9
Ps en fonction de E/N0 et E/Ie pour MDPD, M = 8 et M = 16
FIGURE 9/SM.1235-09 = 11.5 CM
1235-10
– 4 0 4 8 12 16 20
Eb/N0 (dB)
Pb
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
1
M =
2
4
8
16
32
64
FIGURE 10
Pb en fonction de Eb/N0 pour MDFC M-valente
FIGURE 10/SM.1235-10 = 9.5 CM
Rec. UIT-R SM.1235 9
1235-11
6 10 14 18 22 26 30
E/N0 (dB)
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
1
Ps
E/Ie (dB) =
5
10
20
25
FIGURE 11
Ps en fonction de E/N0 et E/Ie pour MDFC binaire
FIGURE 11/SM.1235-11 = 11 CM
1235-12Eb/N0 (dB)
Ps
M =
2
4
8
16
32
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
1
0 4 8 12 16 20 24
FIGURE 12
Ps en fonction de Eb/N0 pour MDFNC M-valente
FIGURE 12/SM.1235-12 = 11 CM
10 Rec. UIT-R SM.1235
1235-13
6 10 14 18 22 26 30
E/N0 (dB)
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
1
Ps
E/Ie (dB) =
5
10
15
∞
FIGURE 13
Ps en fonction de E/N0 et E/Ie pour MDFNC binaire avec brouillage dans un seul canal
FIGURE 13/SM.1235-13 = 11.5 CM
1235-14E/N0 (dB)
Ps
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
1
6 10 14 18 22 26 30
E/Ie (dB) =
10
15
∞
7
FIGURE 14
Ps en fonction de E/N0 et E/Ie pour MDFNC binaire avec tonalités brouilleuses égales dans chaque canal
FIGURE 14/SM.1235-14 = 11.5 CM
Rec. UIT-R SM.1235 11
1235-15
6 10 14 18 22 26 30
E/N0 (dB)
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
1
Ps
E/Ie (dB) =
5
10
∞
2
FIGURE 15
Ps en fonction de E/N0 et E/Ie pour MDFNC, M = 4
FIGURE 15/SM.1235-15 = 11 CM
1235-16E/N0 (dB)
Ps
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
1
6 10 14 18 22 26 30
E/Ie (dB) =
5
10
∞
2
FIGURE 16
Ps en fonction de E/N0 et E/Ie pour MDFNC, M = 8
FIGURE 16/SM.1235-16 = 11.5 CM
12 Rec. UIT-R SM.1235
1235-17
0 4 8 12 16 20 24
Eb/N0 (dB)
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
1
Ps
M =
8
4
2
16
FIGURE 17
Ps en fonction de Eb/N0 pour MDAC bipolaire, M-valente
FIGURE 17/SM.1235-17 = 11 CM
1235-18E/N0 (dB)
Ps
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
1
18 22 26 30 34 38 42
E/Ie (dB) =
10
∞
5
FIGURE 18
Ps en fonction de E/N0 et E/Ie pour MDAC bipolaire, M = 16
FIGURE 18/SM.1235-18 = 11 CM
Rec. UIT-R SM.1235 13
1235-19
0 4 8 12 16 20 24
Eb/N0 (dB)
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
1
Ps
M =16
8
4
2
FIGURE 19
Ps en fonction de Eb/N0 pour MDAC unipolaire, M-valente
FIGURE 19/SM.1235-19 = 11 CM
1235-20Eb/N0 (dB)
Ps
E/Ie (dB) =
5
10
20
∞10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
1
0 4 8 12 16 20 24
FIGURE 20
Ps en fonction de Eb/N0 et E/Ie pour MDAC binaire, unipolaire (modulation par tout ou rien)
FIGURE 20/SM.1235-20 = 11.5 CM
14 Rec. UIT-R SM.1235
1325-21
8 12 16 20 24 28 32
Eb/N0 (dB)
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
1
Ps
M =16
8
4
2
FIGURE 21
Ps en fonction de Eb/N0 pour MDANC, M-valente
FIGURE 21/SM.1235-21 = 10.5 CM
1235-22Eb/N0 (dB)
Ps
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
1
0 4 8 12 16 20 24
FIGURE 22
Ps en fonction de Eb/N0 pour MAQ M-valente et comparaison avec la MDP M-valente choisie
MDPM = 16
MDPM = 32
MAQM = 64
MAQM = 16
MAQMDP-4
FIGURE 22/SM.1235-22 = 11.5 CM
Rec. UIT-R SM.1235 15
1235-23
10 14 18 22 26 30 34
E/N0 (dB)
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
1
Ps
E/Ie (dB) =
10
20
∞
5
FIGURE 23
Ps en fonction de E/N0 et E/Ie pour MAQ-16
FIGURE 23/SM.1235-23 = 11.5 CM
1235-24
16 20 24 28 32 36 40
E/N0 (dB)
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
1
Ps
E/Ie (dB) =
10
20
∞
5
FIGURE 24
Ps en fonction de E/N0 et E/Ie pour MAQ-64
FIGURE 24/SM.1235-24 = 11.5 CM
16 Rec. UIT-R SM.1235
ANNEXE 2
Qualité de fonctionnement des systèmes à modulation par déplacementde phase M-valente (MDPM) en présence de plusieurs systèmes brouilleurs
NOTE 1 – Toutes les courbes de la présente Annexe avec K = 1 (un seul système brouilleur) reproduisent des courbessimilaires de l'Annexe 1, lorsque les valeurs S/N et M sont égales.
1 Introduction
Dans le cadre de plusieurs Questions UIT-R, telles les Questions UIT-R 18/1, UIT-R 44/1 et UIT-R 45/1, on examinedes méthodes, fondées sur les résultats de la théorie des communications, visant à améliorer l'efficacité de l'utilisation duspectre. Le fonctionnement des systèmes MDPM (M-valente où M = 2, 3, 4, ...) en présence de bruit et de brouillagedans le même canal présente un très grand intérêt – qui ne fera que croître dans l'avenir – pour les techniques detransmission de données haut débit.
2 Définitions
Supposons que chaque symbole M-valente (comme un élément de signal binaire ou non binaire) ait une durée T et que laforme du signal reçu en l'absence d'autres tensions à l'entrée soit:
s t S t t( ) cos ( ( ))= +2 0ω θ (5)
la phase cohérente instantanée θ(t) étant de la forme 2π m/M, m étant un entier satisfaisant à 0 ≤ m < M. La puissance dusignal est S et l'énergie du signal par symbole est S T. Le bruit reçu n(t) est un bruit blanc gaussien, ayant une densitéspectrale unilatérale N0. Au signal et au bruit, on ajoute le brouillage i(t). Ce brouillage est un brouillage dans le mêmecanal si la fréquence centrale est elle aussi ω0.
La qualité de fonctionnement type de ces systèmes est représentée par les courbes de Ps en fonction du rapportsignal/bruit S/N, pour diverses valeurs d'un ou de plusieurs paramètres caractérisant le type de récepteur, les filtresinsérés dans le trajet du signal, les distorsions du signal, les conditions de brouillage, etc.
Les deux termes principaux sont:
Ps : probabilité d'erreur sur les symboles. La probabilité d'erreur sur les bits, qui est elle aussi souvent utilisée, nepeut être ni supérieure à Pe ni inférieure à Ps /log2 M. Lorsque M = 2, les deux probabilités sont égales
S/N : 10 log10 (S T/N0) (dB) est le rapport énergie du signal par symbole/densité spectrale de bruit. Ce rapport estsupérieur de 10 log10 (log2 M) (dB) comparativement au rapport énergie par bit/N0 (dB) et peut êtreconsidéré comme étant, en dB, l'expression du rapport signal/puissance de bruit S/(N0 T –1) (dB).
3 Résultats
3.1 Résultats théoriques
Bien des chercheurs ont étudié la qualité de fonctionnement de divers systèmes MDPM.
La Fig. 25 représente la qualité de fonctionnement d'un échantillonneur ou récepteur à filtre adapté en présence de bruitmais en l'absence de brouillage. Les courbes ont été tracées pour M = 2, 4, 8 et 16.
Lorsqu'on ajoute un signal brouilleur i(t), il faut d'abord spécifier le nombre de composantes à enveloppe constante etangle aléatoire qu'il comprend. Soit K cette multiplicité. On a alors:
i(t) = i1(t) + i2(t) + ... + ik(t)
et la puissance totale de brouillage est:
I = I1 + I2 + ... + Ik
Rec. UIT-R SM.1235 17
le rapport signal/brouillage S/I est défini comme le rapport de puissance signal désiré/signal non désiré (oubrouilleur) (dB). Il est égal au rapport de l'énergie du signal par symbole (ou par bit) à celle du brouilleur par symbole(ou par bit) (dB).
1235-25
6 10 14 18 22 26 30
S/N (dB)
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
1P
s 2
4
8
16M =
FIGURE 25
Qualité de fonctionnement d'un système MDPM-valente idéal en l'absence de brouillage dans le même canal
FIGURE 25/SM.1235-25 = 12 CM
Le cas le plus simple se présente lorsque le brouillage est dû à une porteuse unique non modulée, K = 1, dont lafréquence centrale est ω0 et dont la phase aléatoire est uniformément répartie. Les Fig. 26a) à 26d) représentent ladégradation de qualité d'un signal MDPM idéal subissant un tel brouillage.
Si K est supérieur à 1, la dégradation est plus importante. On le voit sur les Fig. 27a et 27b, tracées pour M = 2 mais pourdes valeurs différentes du rapport S/I. Il semble que le cas le plus défavorable serait celui où K serait infini.
Lorsque le brouillage dans le même canal comprend des signaux à enveloppe constante modulés, l'effet devientbeaucoup plus complexe et on possède peu de documents à ce sujet. La Fig. 28 représente l'estimation théorique de cequi se passerait avec un signal brouilleur unique (K = 1) à modulation angulaire, mais on devrait, en recourant à lasimulation, obtenir davantage de résultats. La Fig. 29 représente les résultats pour le cas simulé où un récepteur MDP-4est brouillé par un signal MDP-4 non désiré. Les données indiquent que, pour des rapports signal/brouillage élevés, lesrésultats de la théorie concordent raisonnablement bien avec ceux de la simulation. Pour des rapports signal/brouillagefaibles, la différence est considérable du fait des approximations inhérentes à l'étude analytique. En gros, les résultatsindiquent que les limites théoriques sont valables et que, pour les faibles valeurs du rapport signal/brouillage, il fautintroduire dans l'analyse une complexité supplémentaire. En particulier, la simulation devrait être étendue au cas où l'onprend une valeur arbitraire de M pour la phase et une multiplicité K de signaux brouilleurs.
3.2 Résultats mesurés
La probabilité d'erreurs, pour un récepteur MDP-4 soumis au brouillage, a été mesurée à l'aide d'un modèleexpérimental, présenté à la Fig. 30. Le démodulateur MDP contenait un circuit de rétablissement de la porteuse ayant unseul filtre accordé sur la fréquence de cette porteuse, avec une largeur de bande de 400 kHz, et un circuitdétection-décision.
18 Rec. UIT-R SM.1235
1235-26
S/N (dB)
S/N (dB)
S/N (dB)
6 10 14 18 22 26 30 6 10 14 18 22 26 30
S/N (dB)
S/I (dB) =
5 10 15 20 ∞
6 10 14 18 22 26 30 6 10 14 18 22 26 30
a) M = 2 b) M = 4
c) M = 8 d) M = 16
S/I (dB) =
∞ 25 20 15
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
1
Ps
S/I (dB) =
∞ 20 15 10
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
1
Ps
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
1
Ps
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
1
Ps S/I (dB) =
5 10 15 20 ∞
FIGURE 26
Qualité de fonctionnement d'un système MDPM-valente idéal avec un seul signal brouilleur non modulé (K = 1)
FIGURE 26/SM.1235-26 = 20 CM = Page pleine
Rec. UIT-R SM.1235 19
1235-27a
S/N (dB)
Ps
6 10 14 18 22 26 30
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
FIGURE 27a
Effet de K signaux brouilleurs non modulés (K = 1, 2, 4, ...) sur un système MDPM-valente (M = 2)
S/I = 15 dBK: nombre de signaux brouilleurs
S/I = ∞ K = 1 2,4 ∞
FIGURE 27a/SM.1235-27a = 10.5 CM
1235-27b
6 10 14 18 22 26 30
S/N (dB)
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
1
Ps
S/I = ∞K = 1
24∞
FIGURE 27b
Effet de K signaux brouilleurs non modulés (K = 1, 2, 4, ...) sur un système MDPM-valente (M = 2)
S/I = 10 dBK: nombre de signaux brouilleurs
FIGURE 27b/SM.1235-27b = 12 CM
20 Rec. UIT-R SM.1235
1235-28S/N (dB)
Ps
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
1
6 10 14 18 22 26 30
S/I (dB) =
5 10 ∞
FIGURE 28
Estimation de l'effet sur un système MDPM-valente (M = 2) d'un signal brouilleur unique (K = 1) à modulation angulaire arbitraire
FIGURE 28/SM.1235-28 = 10.5 CM
1235-29
6 10 14 18 22 26 30
S/N (dB)
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
1
Ps
Débit des symboles∆F =
f1 – f0
FIGURE 29
Résultats de la simulation de la qualité de fonctionnement d'un système MDPM-valente (M = 4) dans le cas d'un signal brouilleur unique (K = 1) en ondes entretenues, de type MDP-4 présentant un décalage de fréquence normalisé (∆F)
S/I (dB) ∆F
0,9
1,0
1,5
3,5
0
8
10
14
21
∞
FIGURE 29/SM.1235-29 = 11.5 CM
Rec. UIT-R SM.1235 21
Le signal utile était un signal MDP-4 modulé à 30 MBd. Les signaux brouilleurs (I1, I2) sont des ondes sinusoïdales nonmodulées. Dans la Fig. 31, pour K = ∞, on a utilisé du bruit blanc limité en bande, provenant d'un générateur de bruit IIsur la source de brouillage. Le signal brouilleur, dans la Fig. 32, était un signal MDP-4 modulé à 30 MBd.
La Fig. 31 représente les résultats des mesures sur la relation entre le rapport puissance signal utile/bruit (S/N) etle TEB (Pe), avec le nombre de signaux brouilleurs (K) comme paramètre. On constate que les courbes expérimentalesont la même allure que les courbes calculées (voir la Fig. 27b).
La Fig. 32 représente les résultats des mesures sur la relation entre S/N et Ps avec ∆f et S/I comme paramètres. Il ressortde cette famille de courbes que le TEB augmente lorsque ∆f tend ver zéro. Cela semble imputable à l'action des signauxbrouilleurs sur le circuit de rétablissement de la porteuse.
La Fig. 33 représente la variation équivalente de S/N en fonction de S/I, quand le signal utile est brouillé par un signalMDP-4 modulé à 30 MBd. On entend par variation équivalente de S/N la différence entre les valeurs que ce rapport doitavoir, en l'absence d'un signal brouilleur, pour que le TEB ait une valeur donnée (1 × 10– 4 ou 1 × 10– 6) et les valeursqu'il doit avoir pour le même TEB en présence d'un signal brouilleur. On déduit de ces résultats que, aux valeursinférieures de S/I, l'influence du signal brouilleur sur le circuit de rétablissement de la porteuse n'est pas négligeable.
1235-30
A BS
J
N
E F
DCI
J
G H
B CII
I1 I2
A:B:C:D:E:F:G:H:J:
générateur de signaux pseudo-aléatoiresmodulateur MDP-4générateur de bruitrétablissement de la porteusedétection-décisionmesure de Peporteuse originaleporteuse rétabliedémodulateur
FIGURE 30
Schéma de principe du montage expérimental
FIGURE 30/SM.1235-30 = 16 CM
22 Rec. UIT-R SM.1235
1235-31S/N (dB)
Ps
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
1
8 10 12 14 16 18 20
S/I = ∞
K = 1
2 ∞
C
30 MHz
10 5
I2 I1
FIGURE 31
Résultats des mesures concernant la qualité de fonctionnement d'un système MDP-4 en présence de plusieurs signaux brouilleurs non modulés
K: nombre de signaux brouilleursS/I = 14 dB pour les courbes avec K = 1, 2 et ∞
FIGURE 31/SM.1235-31 = 11 CM
1235-32
8 10 12 14 16 18 20
S/N (dB)
10–3
10–2
10–1
10–4
10–5
10–6
10–7
1
Ps
C
30 MHz
∆f
I
10
14
20
∞
S/I (dB) =
FIGURE 32
Résultats des mesures concernant la qualité de fonctionnement d'un système MDP-4en présence d'un seul signal brouilleur non modulé
M = 4K = 1 (ondes entretenues) ∆f = 5 MHz∆f = 0,5 kHz
FIGURE 32/SM.1235-32 = 11.5 CM
Rec. UIT-R SM.1235 23
1235-33
S/I (dB)
12
10
8
6
4
0
2
1210 14 16 18 20 22 24 26
Ps = 1 × 10–4
Ps = 1 × 10–6
FIGURE 33
Variation du rapport signal/bruit S/N en fonction du rapport signal/brouilleur S/I pour des taux d’erreur Ps de 1 × 10–4 et 1 × 10–6
M = 4K = 1 (modulé)Avec porteuse originelleAvec porteuse rétablie
Va
riatio
n né
cess
air
e du
rap
po
rt
S/N
(d
B)
FIGURE 33/SM.1235-33 = 13.5 CM
4 Méthode analytique
On peut utiliser une méthode analytique approchée pour calculer la probabilité de réception de faux symboles de signauxMDP M-valente brouillés par «K» signaux brouilleurs. La méthode permet de calculer la valeur attendue de Ps à partirde deux mesures.
4.1 Paramètres mesurés
Une fois éteints ou supprimés les émetteurs brouilleurs, la valeur de S/N du signal utile est mesurée (ou calculée à partirde données techniques sur le site) à l'entrée du démodulateur du récepteur, ainsi que «T», durée du symbole utile définiepour l'équation (1). Puis, une fois éteint l'émetteur non brouilleur, on mesure les signaux brouilleurs (rapport Ij/N) àl'entrée du démodulateur du récepteur ainsi que la durée du symbole brouilleur (Tj) et le décalage de fréquence (∆fj) parrapport au récepteur accordé, pour chaque signal brouilleur.
4.2 Calcul des paramètres
De la même façon qu'avec l'équation (1), on effectue les calculs suivants avec les valeurs mesurées du § 4.1:
E/N0 = (S/N) (B T) (6a)
et
EIj/N0 = (Ij/N) (B Tj) (6b)
24 Rec. UIT-R SM.1235
Les deux paramètres suivants sont alors calculés:
ρ0 = 100 1 0, ( / )E N (7)
et
ρIj = 100 1 0 0, ( / – / )E N E NIj (8)
Le paramètre h(∆fj) est défini comme suit:
( )h f jFDR f j∆ ∆= −
100 05, ( )
(9)
où FDR(∆fj) est le rejet dépendant de la fréquence (voir la Recommandation UIT-R SM.337) pour chaque ∆fj mesuré au§ 4.1.
La fonction de Bessel modifiée I0(x) nécessaire pour tous les calculs ultérieurs peut être appliquée avec la formulesuivante avec t = x /3,37:
( )I02 4 6 8 10 121 3 515 3 090 1 207 0 266 0 036 0 005x t t t t t t= + + + + + +, , , , , , pour t ≤ 1 (10)
ou
( ) ( )I020 399 0 013 0 002x
x
xt t= + +exp ( )
, , / , / pour t > 1 (11)
On peut utiliser ces paramètres dans les formules du Tableau 2 ci-après pour obtenir ϕ(d0) qui est le rapport signal/bruiteffectif, mesuré à l'entrée du démodulateur, imputable au brouillage et au bruit thermique (dB).
La séquence des calculs du Tableau 2 est la suivante:
– Calcul des paramètres β1, β2 et d0 à partir de ρ0, ρIj, M et h(∆fj);
– calcul du paramètre ϕ"(d0), en choisissant l'une des deux formules disponibles;
– calcul du paramètre ϕ(d0), en choisissant l'une des deux formules disponibles;
– calcul de la fonction F(d0), en choisissant l'une des deux formules disponibles et en modifiant la fonction de Bessel.
4.3 Calcul de Ps
Enfin, on calcule la probabilité de réception de faux symboles par le récepteur MDPM-valente considéré à l'aide de laformule approchée suivante:
( ) ( )[ ] ( )P d d ds = F 0 0 02exp "ϕ π ϕ
5 Conclusions
On peut, soit au moyen des courbes déduites de l'étude théorique (Fig. 25 à 28), soit au moyen des mesuresexpérimentales (Fig. 31 et 32), évaluer la dégradation de la probabilité d'erreur de modems cohérents MDPM-valente(12)due à un brouillage dans le même canal dans les conditions indiquées ci-dessus.
Une méthode analytique de calcul de la probabilité d'erreur sur les symboles dans le cas d'un récepteur MDPM-valenteen présence de plusieurs signaux brouilleurs a également été présentée avec les mesures nécessaires pour les calculs. Laméthode graphique, les simulations et la méthode analytique, prises globalement, permettront de couvrir toute une sériede systèmes à modulation numérique, une attention toute particulière étant accordée à la modulation MDP.
Rec. UIT-R SM.1235 25
TABLEAU 2
Formules de calcul
_________________
Formules pour les paramètres:
β ρ π ρ1 01
22 1= +=
∑sinM
h fIjj
K
j/ ( )∆
β ρ π ρ2 01
2 2= −=
∑sin ( )M
h fIjj
K
j∆
d0 = max (β1; β2)
ϕ ρ"( ) ( )d h fIj jj
K
02
1
1= +=
∑ ∆ pour β1 > β2
ϕ"( )d0 1= pour β1 < β2
ϕ ρ π ρ( ) ( )d dM
d h fIj
j
K
j0 0 0 02
1
221
21= − + +
=
∑sin ∆ pour β1 > β2
ϕ ρ π ρ( ) ( )d dM
h fd
Ij jj
K
0 0 01
02
2 22
= − −
+
=∑sin ∆ pour β1 < β2
Formules pour les fonctions:
( ) ( )F I exp ( )dd
d h f d h fIj j
j
K
j Ij00
0 0
102 21
21
2= −
=∏ ρ ρ( )∆ ∆ pour β1 > β2
( ) ( ) ( )F I exp ( )dd
d h f d h fIj j
j
K
Ij j00
0 0
1
01
2 2= −=
∏ ρ ρ( )∆ ∆ pour β1 < β2
