Année universitaire 2018/2019

Site : ☑Luminy St-Charles St-Jérôme Cht-Gombert Aix-Montperrin Aubagne-SATIS

Sujet session de : 1er semestre - ☑ 2ème semestre - Session 1 ☑ Durée de l’épreuve : 2 heures…………..

Examen de : L1/☑L2/L3 - M1/M2 - LP - DU Nom diplôme : …Licence SNTE………………………………...

Code Apogée du module : SNT4U21 Libellé du module : …Mécanique des Fluides…………………………………..

Document autorisé : OUI - ☑ NON Calculatrices autorisées : ☑ OUI - NON

REPONDRE SUR 2 FEUILLES DIFFERENTES pour les 2 PARTIES************ Les réponses doivent être les plus concises et précises possible. ************

Partie 1 – A. PETRENKO

Questions de cours

1. Rappeler l’équation fondamentale de l’hydrostatique (ou Principe Fondamental de la Statique desFluides).

2. Expliquer le fonctionnement d’un ludion.

3. Rappeler les définitions des lignes de courants et des équipotentielles ; expliciter leur relation parrapport à la vitesse.

4. Énoncer l’équation de conservation de la masse.

5. Calculer la divergence du rotationnel du vecteur vitesse. Est-ce un scalaire ou un vecteur ?

6. Rappeler l’équation de Bernoulli et lister les hypothèses nécessaires à son utilisation.

7. Démontrer la formule de Torricelli.

8. Rappeler l’équation de Navier-Stokes. Expliquer l’origine de chaque terme.

Exercice n°1 : Hydrostatique

a) A partir de l’équation fondamentale de l’hydrostatique, exprimer les pressions absolues et relatives à la surface de l'eau dans le réservoir (numéro 8) en fonction des paramètres fournis, sachant que l'extrémité du tube (section 0) est soumise à la pression atmosphérique (Figure haut page 2);

note : il est indispensable d'avoir choisi un référentiel et d'indiquer clairement les coordonnées utiles des différents points de 0 à 8.

b) Donner la valeur de eau en unités internationales ;

c) Faire l'AN avec L1 = 0.7m, L2=0.6m, L3=0.8m, L4=1m, Pa = 9.6 104 Pa et Hg=133.42.103 N.m-3 (Hg= mercure).

note: deux parties (rayures espacées, peu visibles) contiennent de l'eau; deux parties (rayures rapprochées et foncées) contiennent du mercure.

Exercice n° 2 : Hydrocinématique

On étudie un écoulement permanent dans le plan Oxy décrit par une fonction courant (a, b et c sont desconstantes) :

ψ (x,y)=ax²+by²+cxy

1) Calculer les composantes du champ de vitesses.2) L'écoulement est-il conservatif?3) A quelle condition l'écoulement est-il irrotationnel ?4) Calculer le potentiel des vitesses si cette condition est appliquée.

Exercice n° 3 : calcul de flux

Considérons dans ce problème une canalisation d’eau représentée ci-dessous où SA, SB, SC et SD représentent les sections dans les

différentes parties A, B , C et D de la canalisation. On a: SB = 2 SA,

SC = 0.5 SA et SD = 3 SA.

1) Rappeler l’équation de la conservation de la masse, en déduirequelle quantité est conservée dans ce cas? Rappeler l’expressionintégrale puis en déduire son expression simplifiée.

2) Exprimer vB, vC et vD seulement en fonction des paramètres de A.

3) Application numérique: Supposons que vA = 2 m.s-1. Calculer les

vitesses vB, vC et vD.