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Solveurs multi–ondes pour lasimulation de l’hydrodynamique et
du changement de phaseV. Perrier, L. Hallo, R. Abgrall
Mathematiques Appliquees de Bordeaux
CEntre des Lasers Intenses et Applications
Universite de Bordeaux 1
351 Cours de la Liberation, 33 405 Talence Cedex
V. Perrier / Journees femto – p. 1
Phénomènes mis en jeu
Hydrodynamique compressible
V. Perrier / Journees femto – p. 2
Phénomènes mis en jeu
Hydrodynamique compressible=⇒ Équations d’Euler compressible
V. Perrier / Journees femto – p. 2
Phénomènes mis en jeu
Hydrodynamique compressible=⇒ Équations d’Euler compressible
∂tρ + ∂x(ρu) = 0
∂t(ρu) + ∂x(ρu2 + P ) = 0
∂t(ρE) + ∂x((ρE + P )u) = 0
V. Perrier / Journees femto – p. 2
Phénomènes mis en jeu
Hydrodynamique compressible=⇒ Équations d’Euler compressible
∂tU + ∂x(F (U)) = 0
V. Perrier / Journees femto – p. 2
Phénomènes mis en jeu
Hydrodynamique compressible=⇒ Équations d’Euler compressible
∂tU + ∂x(F (U)) = 0
Changement de phase
V. Perrier / Journees femto – p. 2
Phénomènes mis en jeu
Hydrodynamique compressible=⇒ Équations d’Euler compressible
∂tU + ∂x(F (U)) = 0
Changement de phase=⇒ Différents régimes possibles...
V. Perrier / Journees femto – p. 2
Phénomènes mis en jeu
Hydrodynamique compressible=⇒ Équations d’Euler compressible
∂tU + ∂x(F (U)) = 0
Changement de phase=⇒ Différents régimes possibles...
Diffusion thermique, dépôt d’énergie, etc...
V. Perrier / Journees femto – p. 2
Phénomènes mis en jeu
Hydrodynamique compressible=⇒ Équations d’Euler compressible
∂tU + ∂x(F (U)) = 0
Changement de phase=⇒ Différents régimes possibles...
Diffusion thermique, dépôt d’énergie, etc...
Problème de couplage entre Hydro et changement dephase????
V. Perrier / Journees femto – p. 2
Modèle de changement de phase
Deux équations d’état
V. Perrier / Journees femto – p. 3
Modèle de changement de phase
Deux équations d’état
Couplage dans la zone de mélange:
V. Perrier / Journees femto – p. 3
Modèle de changement de phase
Deux équations d’état
Couplage dans la zone de mélange:Une hypothèse: les fluides sont localementnon–miscibles V1 + V2 = Vtot
V. Perrier / Journees femto – p. 3
Modèle de changement de phase
Deux équations d’état
Couplage dans la zone de mélange:Une hypothèse: les fluides sont localementnon–miscibles V1 + V2 = Vtot
Optimisation de l’entropie de mélange
V. Perrier / Journees femto – p. 3
Modèle de changement de phase
Deux équations d’état
Couplage dans la zone de mélange:Une hypothèse: les fluides sont localementnon–miscibles V1 + V2 = Vtot
Optimisation de l’entropie de mélange=⇒ dans la zone de mélange,
µ1 = µ2 P1 = P2 T1 = T2
V. Perrier / Journees femto – p. 3
Modèle de changement de phase
Deux équations d’état
Couplage dans la zone de mélange:
τ
P
Liquide GazMelange
V. Perrier / Journees femto – p. 3
Modèle à l’équilibre (1/2)
Recherche des ondes simples régulières
V. Perrier / Journees femto – p. 4
Modèle à l’équilibre (1/2)
Recherche des ondes simples régulières
∂tρ + ∂x(ρu) = 0
∂t(ρu) + ∂x(ρu2 + P ) = 0
∂t(ρE) + ∂x((ρE + P )u) = 0
V. Perrier / Journees femto – p. 4
Modèle à l’équilibre (1/2)
Recherche des ondes simples régulières
∂tρ + ∂x(ρu) = 0
∂t(ρu) + ∂x(ρu2 + P ) = 0
∂t(ρE) + ∂x((ρE + P )u) = 0
Recherche de solutions auto–semblables:
ρ, u, P sont fonctions dex
t
V. Perrier / Journees femto – p. 4
Modèle à l’équilibre (1/2)
Recherche des ondes simples régulières
=⇒ S = cste
V. Perrier / Journees femto – p. 4
Modèle à l’équilibre (1/2)
Recherche des ondes simples régulières
=⇒ S = cste
τ
P
A
B
V. Perrier / Journees femto – p. 4
Modèle à l’équilibre (2/2)
Caractéristiques au point A
V. Perrier / Journees femto – p. 5
Modèle à l’équilibre (2/2)
Caractéristiques au point A
A
MelangeLiquide
V. Perrier / Journees femto – p. 5
Modèle à l’équilibre (2/2)
Caractéristiques au point A
=⇒ OK
V. Perrier / Journees femto – p. 5
Modèle à l’équilibre (2/2)
Caractéristiques au point A
=⇒ OK
Caractéristiques au point B
V. Perrier / Journees femto – p. 5
Modèle à l’équilibre (2/2)
Caractéristiques au point A
=⇒ OK
Caractéristiques au point B
Melange Gaz
B
V. Perrier / Journees femto – p. 5
Modèle à l’équilibre (2/2)
Caractéristiques au point A
=⇒ OK
Caractéristiques au point B
V. Perrier / Journees femto – p. 5
Modèle à l’équilibre (2/2)
Caractéristiques au point A
=⇒ OK
Caractéristiques au point B
? Echec ?
V. Perrier / Journees femto – p. 5
Modèle hors équilibre
τ
P
Liquide
Melange
Etat metastable
V. Perrier / Journees femto – p. 6
Modèle hors équilibre
τ
P
Liquide
Melange
Etat metastable
=⇒ nécessité d’un code diphasique
V. Perrier / Journees femto – p. 6
Méthode numérique (1/3)
R. Abgrall, R. Saurel, Discrete equations for physical andnumerical compressible multiphase mixtures, Journal ofComputational Physics, 2003.
V. Perrier / Journees femto – p. 7
Méthode numérique (1/3)
R. Abgrall, R. Saurel, Discrete equations for physical andnumerical compressible multiphase mixtures, Journal ofComputational Physics, 2003.
t + dt
tCi−1 Ci Ci+1 Ci+2
V. Perrier / Journees femto – p. 7
Méthode numérique (1/3)
R. Abgrall, R. Saurel, Discrete equations for physical andnumerical compressible multiphase mixtures, Journal ofComputational Physics, 2003.
� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �
� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �
� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �Gaz
Liquide
Ci Ci+1
V. Perrier / Journees femto – p. 7
Méthode numérique (1/3)
R. Abgrall, R. Saurel, Discrete equations for physical andnumerical compressible multiphase mixtures, Journal ofComputational Physics, 2003.
Séparation en 4 problèmes de Riemann
V. Perrier / Journees femto – p. 7
Méthode numérique (1/3)
R. Abgrall, R. Saurel, Discrete equations for physical andnumerical compressible multiphase mixtures, Journal ofComputational Physics, 2003.
Séparation en 4 problèmes de Riemann
Méthode Volumes finis
V. Perrier / Journees femto – p. 7
Méthode numérique (1/3)
R. Abgrall, R. Saurel, Discrete equations for physical andnumerical compressible multiphase mixtures, Journal ofComputational Physics, 2003.
Séparation en 4 problèmes de Riemann
Méthode Volumes finis
intégration en espace et en temps de
χk (∂tU + ∂x(F (U))) = 0
V. Perrier / Journees femto – p. 7
Méthode numérique (1/3)
R. Abgrall, R. Saurel, Discrete equations for physical andnumerical compressible multiphase mixtures, Journal ofComputational Physics, 2003.
Séparation en 4 problèmes de Riemann
Méthode Volumes finis
surface de contact
Liquide/GazLiquide/Gaz
detente/choc detente/choc
V. Perrier / Journees femto – p. 7
Méthode numérique (1/3)
R. Abgrall, R. Saurel, Discrete equations for physical andnumerical compressible multiphase mixtures, Journal ofComputational Physics, 2003.
Séparation en 4 problèmes de Riemann
Méthode Volumes finis
t + dt
t
Un+1
i
Uni
Fi+1/2
V. Perrier / Journees femto – p. 7
Méthode numérique (1/3)
R. Abgrall, R. Saurel, Discrete equations for physical andnumerical compressible multiphase mixtures, Journal ofComputational Physics, 2003.
Séparation en 4 problèmes de Riemann
Méthode Volumes finis
pente u?
t + dt
t
Un+1
i
Uni
F − u?U
V. Perrier / Journees femto – p. 7
Méthode numérique (1/3)
R. Abgrall, R. Saurel, Discrete equations for physical andnumerical compressible multiphase mixtures, Journal ofComputational Physics, 2003.
Séparation en 4 problèmes de Riemann
Méthode Volumes finis
Procédure de moyenne
V. Perrier / Journees femto – p. 7
Méthode numérique (2/3)
Différents bilans possibles au bord d’une cellule
V. Perrier / Journees femto – p. 8
Méthode numérique (2/3)
Différents bilans possibles au bord d’une celluleGaz–Gaz
� �� �� �
� �� �Gaz Gaz
Flux eulérien sur le gaz
V. Perrier / Journees femto – p. 8
Méthode numérique (2/3)
Différents bilans possibles au bord d’une celluleGaz–Liquide (1)
� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �
� �� �� �
Gaz Liquide
u?
Flux eulérien sur le liquide.Flux lagrangien dans la cellule de gauche
V. Perrier / Journees femto – p. 8
Méthode numérique (2/3)
Différents bilans possibles au bord d’une celluleGaz–Liquide (2)
� �� �
� �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �
� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �� � � � � � �
� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �
� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �
Gaz Liquide
u?
Flux eulérien sur le gazFlux lagrangien à droite
V. Perrier / Journees femto – p. 8
Méthode numérique (2/3)
Différents bilans possibles au bord d’une celluleLiquide–Gaz (1)
� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� �� �
Liquide Gaz
u?
Flux eulérien sur le liquideFlux lagrangien à droite
V. Perrier / Journees femto – p. 8
Méthode numérique (2/3)
Différents bilans possibles au bord d’une celluleLiquide–Gaz (2)
� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �
� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �
� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� �� �
� �� �� �
Liquide Gaz
u?
Flux eulérien sur le gazFlux lagrangien à gauche
V. Perrier / Journees femto – p. 8
Méthode numérique (2/3)
Différents bilans possibles au bord d’une celluleLiquide–Liquide
� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �
� �� �LiquideLiquide
Flux eulérien sur le liquide
V. Perrier / Journees femto – p. 8
Méthode numérique (3/3)
Schéma obtenu
∂t
(
α(1)U
(1))
+
E(
χ(1)F
)
i+1/2− E
(
χ(1)F
)
i−1/2
∆x=
E(
F`ag
)
∆x+
E (N(ω)i)
∆x
(
F`ag
(
U(2)i ,U
(1)i
)
− F`ag
(
U(1)i ,U
(2)i
))
V. Perrier / Journees femto – p. 9
Changement de phase(1/3)
état metastable =⇒ surchauffe
����
����
����
����
����
����
����
τ
P
Liquide GazMelange
V. Perrier / Journees femto – p. 10
Changement de phase(1/3)
état metastable =⇒ surchauffe
On suppose que l’onde de changement de phase estune discontinuité
V. Perrier / Journees femto – p. 10
Changement de phase(1/3)
état metastable =⇒ surchauffe
On suppose que l’onde de changement de phase estune discontinuité
On peut écrire des relations de saut
V. Perrier / Journees femto – p. 10
Changement de phase(1/3)
état metastable =⇒ surchauffe
On suppose que l’onde de changement de phase estune discontinuité
On peut écrire des relations de saut
M =u1 − u0
τ1 − τ0
M2 = −P1 − P0
τ1 − τ0
ε1 − ε0 +P1 + P0
2(τ1 − τ0) = 0
V. Perrier / Journees femto – p. 10
Changement de phase(1/3)
état metastable =⇒ surchauffe
On suppose que l’onde de changement de phase estune discontinuité
On peut écrire des relations de saut
M =u1 − u0
τ1 − τ0
M2 = −P1 − P0
τ1 − τ0
ε1 − ε0 +P1 + P0
2(τ1 − τ0) = 0
Attention, les EOS sont différentes
V. Perrier / Journees femto – p. 10
Changement de phase (2/3)
ε1(τ0, P0) − ε0(τ0, P0) = 0
V. Perrier / Journees femto – p. 11
Changement de phase (2/3)
ε1(τ0, P0)− ε0(τ0, P0) = 0
τ
P
P0
τ0
S croıt
S decroıt
V. Perrier / Journees femto – p. 11
Changement de phase (2/3)
ε1(τ0, P0) − ε0(τ0, P0) = 0 =⇒ Polaire de choc classique
V. Perrier / Journees femto – p. 11
Changement de phase (2/3)
ε1(τ0, P0) − ε0(τ0, P0) = 0 =⇒ Polaire de choc classique
ε1 − ε0 6= 0
V. Perrier / Journees femto – p. 11
Changement de phase (2/3)
ε1(τ0, P0) − ε0(τ0, P0) = 0 =⇒ Polaire de choc classique
ε1 − ε0 6= 0
τ
P
P0
τ0
detonations
deflagrations
V. Perrier / Journees femto – p. 11
Changement de phase (2/3)
ε1(τ0, P0) − ε0(τ0, P0) = 0 =⇒ Polaire de choc classique
ε1 − ε0 6= 0 =⇒ Théorie CJ
V. Perrier / Journees femto – p. 11
Changement de phase (2/3)
ε1(τ0, P0) − ε0(τ0, P0) = 0 =⇒ Polaire de choc classique
ε1 − ε0 6= 0 =⇒ Théorie CJ
τ croît =⇒ déflagration
V. Perrier / Journees femto – p. 11
Changement de phase (2/3)
ε1(τ0, P0) − ε0(τ0, P0) = 0 =⇒ Polaire de choc classique
ε1 − ε0 6= 0 =⇒ Théorie CJ
τ croît =⇒ déflagration
τ
P
P0
τ0
deflagrations fortes
deflagrations faibles
V. Perrier / Journees femto – p. 11
Changement de phase (2/3)
ε1(τ0, P0) − ε0(τ0, P0) = 0 =⇒ Polaire de choc classique
ε1 − ε0 6= 0 =⇒ Théorie CJ
τ croît =⇒ déflagration
Déflagrations fortes exclues
V. Perrier / Journees femto – p. 11
Changement de phase (2/3)
ε1(τ0, P0) − ε0(τ0, P0) = 0 =⇒ Polaire de choc classique
ε1 − ε0 6= 0 =⇒ Théorie CJ
τ croît =⇒ déflagration
Déflagrations fortes exclues
surface de contact
front
detente
V. Perrier / Journees femto – p. 11
Changement de phase (2/3)
ε1(τ0, P0) − ε0(τ0, P0) = 0 =⇒ Polaire de choc classique
ε1 − ε0 6= 0 =⇒ Théorie CJ
τ croît =⇒ déflagration
Déflagrations fortes exclues
Choix du point de Chapman-Jouguet (?)
V. Perrier / Journees femto – p. 11
Changement de phase (3/3)
Continuité de l’état aval?
V. Perrier / Journees femto – p. 12
Changement de phase (3/3)
Continuité de l’état aval?
P
τ
surchauffe
etat aval
V. Perrier / Journees femto – p. 12
Changement de phase (3/3)
Continuité de l’état aval?
surchauffe
τ (etat aval)
Melange
Gaz pur
V. Perrier / Journees femto – p. 12
Changement de phase (3/3)
Continuité de l’état aval?=⇒ Non!
V. Perrier / Journees femto – p. 12
Changement de phase (3/3)
Continuité de l’état aval?=⇒ Non!
Solution (intuitive..)
V. Perrier / Journees femto – p. 12
Changement de phase (3/3)
Continuité de l’état aval?=⇒ Non!
Solution (intuitive..)
surchauffe
τ (etat aval)
Melange
Gaz pur
V. Perrier / Journees femto – p. 12
Schéma numérique
Exemple: Liquide–Gaz
V. Perrier / Journees femto – p. 13
Schéma numérique
Exemple: Liquide–Gaz
� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� �� �� �
Liquide Gaz
u?
V. Perrier / Journees femto – p. 13
Schéma numérique
Exemple: Liquide–Gaz
� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �
� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �
� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� �
� �� �� �
Liquide Gaz
u?
V. Perrier / Journees femto – p. 13
Schéma numérique
Exemple: Liquide–Gaz
� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �
� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �
� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� �� �
� �� �
Liquide Gaz
σ
V. Perrier / Journees femto – p. 13
Schéma numérique
Exemple: Liquide–Gaz
� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� �� �
Liquide Gaz
σ
V. Perrier / Journees femto – p. 13
Schéma numérique
Exemple: Liquide–Gaz
En cas de mélange, pondération entre les deux
V. Perrier / Journees femto – p. 13
Schéma numérique
Exemple: Liquide–Gaz
En cas de mélange, pondération entre les deux
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V. Perrier / Journees femto – p. 13
Schéma numérique
Exemple: Liquide–Gaz
En cas de mélange, pondération entre les deux
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u?σ
V. Perrier / Journees femto – p. 13
Schéma numérique
Exemple: Liquide–Gaz
En cas de mélange, pondération entre les deux
� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � �
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Liquide Gaz
σ u?
V. Perrier / Journees femto – p. 13
Premier cas test
double–détente d’un liquide
V. Perrier / Journees femto – p. 14
Premier cas test
double–détente d’un liquide
LiquideLiquide
P = 105 Pa
u = −1000 m.s−1
P = 105 Pa
u = 1000 m.s−1
ρ = 3 kg.m−3 ρ = 3 kg.m−3
V. Perrier / Journees femto – p. 14
Premier cas test
double–détente d’un liquide
70000
75000
80000
85000
90000
95000
100000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Pre
ssio
n
position (m)
"prim_10000.dat" u 1:5
Pression
V. Perrier / Journees femto – p. 14
Premier cas test
double–détente d’un liquide
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Vite
sse
position (m)
"prim_10000.dat" u 1:4
Vitesse
V. Perrier / Journees femto – p. 14
Premier cas test
double–détente d’un liquide
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Den
sitØ
position (m)
"melange_10000.dat" u 1:3
Densité
V. Perrier / Journees femto – p. 14
Premier cas test
double–détente d’un liquide
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
frac
tion
volu
miq
ue
position (m)
liquidegaz
Fraction volumique
V. Perrier / Journees femto – p. 14
Second cas test
Cas laser
V. Perrier / Journees femto – p. 15
Second cas test
Cas laser
Gaz Liquid
0 0.25 0.5
ρl = 2.55ρv = 0.55
Pv = Pl = 105
V. Perrier / Journees femto – p. 15
Second cas test
Cas laser
Liquid
Shock wave Shock wave
(Vaporization)Thermal wave
Vapor Liquid
ρl � Pl
I
� � �� � �
ρc
V. Perrier / Journees femto – p. 15
Second cas test
Cas laser
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
alph
a/rh
o
x
Volumic fraction, t=5e-5Density, t=5e-5
Volumic fraction, t=1e-4Density, t=1e-4
Volumic fraction, t=1.5e-4Density, t=1.5e-4
Volumic fraction, t=2.e-4Density, t=2e-4
Volumic fraction, t=2.5e-4Density, t=2.5e-4
V. Perrier / Journees femto – p. 15
Second cas test
Cas laser
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
P/T
x
Pressure from Multiwave solverPressure at ablation front from model
Temperature from Multiwave solverTemperature at ablation front from model
V. Perrier / Journees femto – p. 15
Second cas test
Cas laser
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3 0.31 0.32
rho/
Y
x
Density, I=6e7Density, I=7e7Density, I=8e7
Volumic fraction, I=6e7Volumic fraction, I=7e7Volumic fraction, I=8e7
V. Perrier / Journees femto – p. 15
Perspectives
Analyse fine du front de changement de phase
V. Perrier / Journees femto – p. 16
Perspectives
Analyse fine du front de changement de phase
EOS réalistes
V. Perrier / Journees femto – p. 16
Perspectives
Analyse fine du front de changement de phase
EOS réalistes
Recherche plus fine sur la métastabilité
V. Perrier / Journees femto – p. 16