Chapitre 10: La gravitation universelle

1. Linteraction gravitationnelle entre deux corps ( TP n15)

1.1. Dfinition

Au XVIIe sicle, Isaac Newton affirme que deux corps quelconques A et B sont en interaction gravitationnelle, du fait quils possdent une masse: tout corps A exerce une attraction gravitationnelle sur un autre corps B et rciproquement. Tous les corps possdant une masse sattirent mutuellement, cette force modlise une action mcanique distance:

(Corps ACorps B)

(diagramme objets-interactions)

Dfinition :

Linteraction gravitationnelle entre deux corps ponctuels, A et B, de masses respectives mA et mB, spars dune distance d, est modlise par des forces dattraction gravitationnelles, et , dont les caractristiques sont :

(d) (AmABmB)

Direction: la direction de la droite (AB);

Sens: dirige de B vers A (pour ) ou de A vers B (pour )

Point dapplication: le centre de gravit du corps correspondant

le point A (pour ) ou le point B (pour )

Intensit:

mA et mB= masses respectives de A et B (en kg)

G = 6,67.10-11 N.m2.kg-2 (constante de gravitation)

d = distance entre A et B (en m)

FA/B et FB/A (en N)

et ont donc mme direction, mme valeur mais sont de sens oppos.

Remarque: la relation prcdente peut tre gnralise aux corps rpartition sphrique de masse[footnoteRef:1] (RSDM), c'est dire dont la masse est rpartie uniformment ou en couches sphriques autour de son centre (dinertie). [1: On dit quun objet prsente une rpartition de masse de symtrie sphrique (ou une rpartition sphrique de masse) lorsque la masse volumique ne dpend que de la distance r au centre de symtrie.]

(B) (A) (d) (Corps A rpartitionsphrique demasse, mACorps B rpartitionsphrique demasse, mB)

1.2. Le systme Terre Lune

On considre que la plupart des astres peuvent tre assimils des corps rpartition sphrique de masse. La loi de lattraction gravitationnelle peut donc sappliquer aux astres:

MT = 5,98 1024 kg (masse de la Terre)

ML = 7,35 1022 kg (masse de la Lune)

RETENIR:

La loi de lattraction gravitationnelle sapplique tout lUnivers, aussi bien aux interactions entres les astres quaux interactions entre la Terre et les objets son voisinage. Cest pourquoi on lui donne le nom de gravitation universelle.

Exercice:

1) Calculez la valeur de la force dattraction gravitationnelle quexerce la Terre sur la Lune

Donnes: MT = 5,971024 kg; ML = 7,351022 kg ; dT-L = 3,83105 km (distance moyenne entre les centres de la Terre et de la Lune)

2)

Reprsentez sur un schma (chelle : 1 cm 1020 N) la force quexerce la Terre sur la Lune et la force quexerce la Lune sur la Terre.

Rponses:

1) En considrant la Terre et la Lune comme des corps rpartition sphrique de masse, on applique la loi de

lattraction gravitationnelle:

A.N.:

2) Voir ci-dessus.

1.3. Pesanteur et attraction terrestre (Voir activit n1: La gravitation universelle, question 3)

Comparons la force de gravitation qu'exerce la Terre sur un objet de masse m et le poids de ce mme objet:

Direction

Sens

Intensit

Commentaire

Poids

Verticale

Vers le bas

P = m g

(g = 9,81 N.kg-1)

Comparer P et F revient comparer g et :

Soit

Force de

gravitation

Verticale passant

par le centre de la

Terre

Vers le centre

de la Terre

Conclusion

Pratiquement

identique

Pratiquement

identique

Pratiquement Identique

On observe qu'avec la prcision choisie, le poids d'un corps peut tre identifi la force de gravitation quexerce la Terre sur lui. Nous dirons donc que ces deux forces sont gales en premire approximation.

RETENIR :

On identifiera le poids dun corps (voir chapitre 8) la force dattraction gravitationnelle exerce par

la Terre sur ce corps:

Lintensit de pesanteur terrestre rsulte de lattraction exerce par la Terre sur les objets qui lentourent:

( la surface de la Terre, gT 9,81 N.kg1)

Lintensit de la pesanteur terrestre dpend de la masse de lastre et de la distance, h (altitude), entre le lieu considr et le centre de lastre:

(h = 0 la surface de la Terre)

La valeur du poids dun corps varie selon laltitude du lieu o il se trouve.

Exercice: G = 6,67.10-11 N.m2.kg-2 ; ML = 7,35 1022 kg ; RL = 1737,4 km ; gT = 9,81 N.kg-1 ( Paris)

a) Calculez la valeur lintensit de pesanteur lunaire gL, la surface de la Lune.

b) Calculez ensuite votre poids sur la Lune et comparez-le votre poids sur la Terre.

c) Quelle est la masse dun corps qui, sur la Lune, aurait un poids de 1 N ?

Rponses:

a)

gL = gL = 1,62 N.kg1

b) (Lintensit du poids dun objet est environ 6 fois plus faiblesur la Lune que sur la Terre)PT = m gT PT = 85 9,81 = 834 N (sur Terre)

PL = m gL PL = 85 1,62 = 138 N (sur la Lune)

c)

On applique la relation PL = m gL m = m = 1/1,62 = 617 g

2. Mouvement dun projectile autour de la Terre

2.1. Projectile lanc sans vitesse initiale

A RETENIR:

Le mouvement dun corps qui nest soumis qu son poids est indpendant de sa masse : on dit quil est en chute libre.

2.2. Projectile lanc avec une vitesse initiale

Si on lance un projectile horizontalement, avec une vitesse initiale non nulle, on observe une trajectoire diffrente suivant les valeurs de la vitesse et de langle de lancement :

Si on considre que les forces de frottement et la Pousse dArchimde sont ngligeables alors le projectile nest soumis qu son poids.

RETENIR :

Le mouvement dun projectile en chute libre dpend de sa vitesse initiale et de la direction du lancement.

Application: la satellisation

Source: BORDAS, 2nd, collection E.S.P.A.C.E Lyce (2010)

Un satellite est assimilable un projectile lanc avec une vitesse initiale de direction parallle la surface de la Terre.

2.3. Le mouvement de la Lune

Pourquoi la Lune tourne autour de la Terre alors que la pomme tombe?

Dfinition : (rappel)

On appelle rfrentiel gocentriqueun rfrentiel constitu du centre de la Terre et de 3 axes orients vers des

toiles suffisamment lointaines pour sembler immobiles.

Le rfrentiel gocentrique est constitu par le globe terrestre qui serait priv de son mouvement de rotation autour de lui-mme.

Dans le rfrentiel gocentrique, le mouvement de la Lune nest pas rectiligne uniforme. Elle reste au voisinage de la Terre car une force attractive (la force dattraction gravitationnelle) la ramne continuellement vers la Terre:

La lune est le satellite naturel de la Terre: elle possde une vitesse suffisante pour tre satellise.

Daprs le principe de linertie, le Lune est donc soumise une force ou bien des forces qui ne se compensentpas: la force de gravitation modifie sa direction mais pas sa vitesse.

RETENIR :

Le rfrentiel gocentrique est le mieux adapt pour tudier le mouvement de la Lune, ainsi que celui des satellites artificiels;

La Lune est en chute libre permanente: son mouvement est circulaire uniforme.

3. Observation de la Terre et de lUnivers

Depuis lespace, la Terre est ausculte en permanence par de nombreux satellites:

La famille de satellites mtorologiques Mtosat(Eumetsat) fournit aux mtorologues des donnes pour tudier latmosphre, faire des prvisions, suivre lvolution du climat,:

Carte satellite montrant l'volution des nuages sur L'Europe

Meteosat 8, lanc en 2002, est le premier membre de la famille Meteosat de seconde gnration

GPS(Global Positioning System): permet de se golocaliser partir de signaux reus par un rseau de 24 satellites. Il permet de dterminer les coordonnes gographiques de n'importe quel point situ la surface du globe.

LUnivers est aussi tudi grce plusieurs sondes:

SOHO: sonde lanc pour tudier le Soleil;

Galileo: en orbite autour de Jupiter pour tudier sa composition et celle de ses lunes;

Phoenix: sonde qui sest pose sur Mars pour tudier le sol martien;

Les sondes Giotto, Deep Impact, Deep Space, ont permis de mieux connatre le systme solaire en tudiant les comtes et leur noyau;

Depuis 1990, le tlescope Hubble est en orbite autour de la Terre , 600 km, scrute lUnivers la recherche de nouvelles plantes, de nouvelles toiles, de nouvelles galaxies et fourni des images et des donnes qui permettent de modliser lUnivers.

La chromosphre du Soleil, photographi par la sonde Soho

Ganymde, satellite de Jupiter, le plus gros du systme solaire, vu par la sonde Galileo

Le noyau de la Comte de Halley tel qu'observ par Giotto

Le noyau de la comte 9P/Tempel 1 vu par la sonde Deep Impact le 4 juillet 2005

Le tlescope spatial Hubble

La nbuleuse du Crabe observe par le tlescope Hubble

Chapitre 10 : la gravitation universelle

Les objectifsde connaissance:

Dfinir le rfrentiel gocentrique;

Dfinir la force dattraction gravitationnelle et ses caractristiques ;

Utiliser le principe de linertie pour interprter la chute des corps;

Relation entre poids et force de gravitation.

Les objectifs de savoir-faire:

Utiliser le principe de linertie pour interprter, en terme de forces, la chute des corps sur Terre;

Calculer lintensit de la force dattraction gravitationnelle qui sexerce entre deux corps rpartition sphrique

de masse et reprsenter cette force par un vecteur;

Comparer le poids dun mme corps sur la Terre et sur la Lune;

Influence de la direction du lancement et de la vitesse initiale sur le mouvement dun projectile.

Je suis capable de

Oui

Non

Dfinir les mots: rfrentiel gocentrique, interaction gravitationnelle.

Calculer la force dattraction gravitationnelle entre deux corps. (cf. 1.1)

Dexpliquer pourquoi le poids et la force de gravitation peuvent tre considrs, en premire

approximation, comme une seule et mme force. (cf. 1.3)

Calculer lintensit de pesanteur dun astre. (cf. 1.2 & 1.3)

noncer les caractristiques du mouvement de chute libre. (cf. 2.1)

Expliquer quelle est linfluence de la vitesse initiale sur le mouvement dun projectile. (cf. 2.2)

Expliquer quelle est linfluence de la direction du lancement sur le mouvement dun projectile.

(cf. 2.2)

Expliquer le mouvement de la Lune autour de la Terre. (cf. 2.3)

r

B/A

F

r

B/A

F

r

A/B

F

AB

A/BB/A

mm

F=F=G

d

r

A/B

F

r

B/A

F

B/A

F

r

A/B

F

r

AB

A/BB/A

mm

F=F=G

d

T-L

TL

Terre/LuneLune/Terre

MM

F=F=G

d

=

TL

Terre/Lune

T-L

MM

F=G

d

(

)

11

2422

2

8

Terre/Lune

5,97.107,35.10

6,67.10

3,8310

F=

-

=

20

2,0010 N

T

M

G

d

(

)

-1124

T

2

3

M

6,67.105,98.10

G

d

638010

=

-1

T

M

G9,8 N.kgg

d

=

;

T

2

GM

Fm

d

=

r

P

r

Terre/corps

F

Terre/corps

PF

=

rr

2

T

T

T

M

g=G

R

(

)

h

2

T

T

T

M

g=G

R

+

L

L

2

L

M

g=G

R

(

)

22

-11

2

3

7,3510

6,67.10

1737,410

L

L

P

g

r

P

r

v

r

Terre/Lune

F

r

A/B

F