Séquence 1 - · PDF fileSéquence 1 – MA11 1 Séquence 1 Second degré Sommaire Pré-requis Différentes formes d’une fonction polynôme de degré 2 équation du second degré

1Séquence 1 – MA11

Séquence 1

Second degré

Sommaire

Pré-requis

Différentes formes d’une fonction polynôme de degré 2

équation du second degré

Signe du trinômeSynthèse du cours

Exercices d’approfondissement

© Cned – Académie en ligne


1 Pré-requisFonction polynôme de degré 2

Définitions

La fonction f définie sur � par f x ax bx c: � 2 + + avec a ≠ 0 est une fonction polynôme de degré 2 ou fonction trinôme.

Propriété

La courbe représentative de la fonction f x ax bx c: � 2 + + avec a ≠ 0 est une parabole qui a l’allure suivante :

Si a > 0

f est décroissante puis croissante.La parabole admet un axe de symétrie parallèle à l’axe des ordonnées.

Allure :

S

b2a

Le point d’intersection de la parabole avec son axe de

symétrie est le sommet de la parabole.

Le sommet de la parabole a pour abscisse −b

a2 ;

f atteint un minimum en ce point qui vaut fb

a−

2

.

Si a < 0

f est croissante puis décroissante.La parabole admet un axe de symétrie parallèle à l’axe des ordonnées.

Allure :

S

b2a

Le point d’intersection de la parabole avec son axe de

symétrie est le sommet de la parabole.

Le sommet de la parabole a pour abscisse − ba2

;

f atteint un maximum en ce point qui vaut fba

−

2

.

A


4 Séquence 1 – MA11

On obtient le tableau de variation suivant :

x –∞ −b

a2+∞

variation de ff

b

a−

2

On obtient le tableau de variation suivant :

x –∞ −b

a2+∞

variation de ff

b

a−

2

Résoudre une équation

a) Equation du 1er degré

Résoudre :

1 3 – 4=0x 2 − + =2 5 4x

1 3 – 4=0

3 = 4

=43

xx

x

S =

43

2 − + =− = −− = −

= −−

=

=

2 5 4

2 4 5

2 1

12

12

12

xxx

x

S

b) Equation produit

Résoudre : (2x + 3)(-4x + 7)=0

(2 + 3)( 4 + 7)=0

2 + 3 = 0 ou 4 + 7=0

2

x xx xx

−−

= 3 ou 4 = -7

=3

2ou

− −−

x

x x ==74

=74

32

;74

−−

= −

S

B

E Exemple

E Solution

E Solution



c) Quelques équations du second degré

Résoudre :

1 3 4 02x x− = 2 x 2 25 0− =

1 3 4 0

3 4 0

0 3 4 0

043

0

2x xx xx x

x x

S

− =− =

= − =

= =

=

( )

;

ou

ou

443

2 x

xx x

x xx

2

2 2

25 0

5 0

5 5 0

5 0 5 0

5

− =

− =− + =

− = + ==

( )( )

ou

ou xx

S

= −= −{ }

5

5 5 ;

E Solution



2 Différentes formes d’une fonction polynôme de degré 2

Activité

étude d’un exemple

On considère la fonction f définie sur� par f x x x( ) = + −2 5 32 (*)

1 Déterminer une nouvelle écriture de f

Factorisons : 2 5 3 252

32

254

54

2 2

2

x x x x

x

+ − = + −

= +

−

22

2

32

254

2516

2416

2

−

= +

− −

=

x

x ++

−

= +

−

54

4916

254

498

2

2

x (**)

(*) est la forme développée de f

(**) est la forme canonique de f ( x n’apparaît qu’une seule fois dans l’expression).

A

Activité 1

Regardons x x2 52

+ comme le

début du développement d’un carré

( ...)x + 2

Ce résultat peut être obtenu avec la fonction forme_cano-nique du logiciel Xcas :

Remarque



2 Calculer : etα β= − = − +ba

b aca24

4

2

et

et

α β

α β

= −×

= − + × × −×

= − = −

52 2

5 4 2 34 2

54

498

2 ( )

3 Montrer que f admet un minimum en x = −54

et donner la valeur de ce minimum.

f

f x f x

−

= −

− −

= − − +

54

498

54

254

498

492( ) ( )88

54

254

2 0

2f x f x

x

( ) ( )− −

= −

> ≠Comme et, pour−− −

>

≠ − − −

54

54

0

54

54

2

, on a :

Pour

x

x f x f

,

, ( )

> > −

05

4soit f x f( )

f admet un minimum en x = −54

qui vaut f−

= −54

498

Ceci correspond au sommet S− −

54

498

; de la parabole.

4 Conclusion : Dans cet exemple, la forme canonique de f est donnée par :

f x a xba

b aca

( ) ( )= − + = − = − +α β α β22

24

4avec et

Ce résultat se généralise à toute fonction polynôme de degré 2.

Cours

1 Forme développée et forme canonique

B

Théorème 1

Toute fonction trinôme f définie par f x ax bx c( )= + +2 s’écrit sous la

forme f x a xba

b aca

( ) ( )= − + = − = − +α β α β22

24

4avec et

f x ax bx c( )= + +2 est la forme développée de f .

f x a x( ) ( )= − +α β2 est la forme canonique de f .



Démonstration

Soit f x ax bx c( )= + +2 avec a ≠ 0

f x a xbax c

a xba

ba

c

a xb

( ) ( )

( ) ( )

(

= + +

= + −

+

= +

2

2 22 2

22 4

2 4

2

22

2

22

2

ab

ac

a xba

ba

c

a xba

)

( )

( )

−

+

= + − +

= + + −− +

= + + − +

ba

aca

a xba

b aca

2

22

444

24

4( )

Posons α β= − = − +ba

b aca24

4

2et , on a bien f x a x( ) ( )= − +α β2

2 Sommet de la parabole

Démonstration

f a( ) ( )α β β= + =0 2

Montrons que f réalise un extremum en α :

f x f a x

a x

( ) ( ) ( )

( )

− = − + −

= −

α α β β

α

2

2

Si a > 0

Pour

Ainsi, a et

x x

x f x f

≠ − >

− > − >

α α

α α

,( )

( ) ( ) ( )

2

2

0

0 00

f fréalise un minimum en qui vautα α( ).

Si a < 0

Pour

Ainsi, a et

x x

x f x f

≠ − >

− < − <

α α

α α

,( )

( ) ( ) ( )

2

2

0

0 00

f fréalise un maximum en qui vautα α( ).

Théorème 2Avec les notations du théorème 1 : La parabole associée à f admet pour sommet le point S de coordonnées ( ; )α β

f ( )α β=

Remarque



Exercices d’apprentissage

Soit f x x x g x x x( ) ( )= − + = − − −3 30 83 8 152 2et

a) Déterminer les coefficients a, b et c du trinôme ax bx c2 + + associés aux

fonctions f et g .

b) Vérifier que f x x( ) ( )= − +3 5 82 et g x x( ) ( )= − + +4 12 .

c) Donner les coordonnées du sommet de la parabole associée à f puis à g .

Soit f x x g x x( ) ( ) ( ) ( )= + − = − + +3 7 2 2 4 52 2et

a) Déterminer la forme développée de f puis de g .

b) Donner le tableau de variations def puis de g .

c) Donner les coordonnées du sommet de la parabole associée à f puis à g .

Soit f x x x( ) = − +2 8 82

Donner le tableau de variations de f

Soit f x x x( ) = + +2 3 12

a) A l’aide de la calculatrice, conjecturer les variations de f .

b) Donner le tableau de variations de f .

On considère la fonction f définie pour tout réel x par f x x( ) ( )= + −3 252 (Forme A).

1 Vérifier que f peut aussi s’écrire sous la forme

a) f x x x( ) = + −2 6 16 (Forme B).

b) f x x x( ) ( )( )= − +2 8 (Forme C).

2 a) Mettre une croix dans la case correspondant à la forme la plus adaptée

pour calculer f f f( ) ; ( ) ( ).0 3 2− et

Forme A Forme B Forme C

f ( )0 f ( )−3 f ( )2

b) Effectuer les calculs.

C

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 4

Exercice 5



3 a) Mettre une croix dans la case correspondant à la forme la plus adaptée pour résoudre f x f x f x( ) ; ( ) ( )= = = −0 11 16et

Forme A Forme B Forme C

f x( )= 0

f x( ) = 11

f x( ) = −16

b) Résoudre ces équations.

Un carré ABCD a un côté de longueur 4. M est un point du segment [AB].

On dessine dans le carré un carré de côté [AM] et un triangle isocèle rectangle de base [MB].

On s’intéresse à l’aire du motif constitué par le carré et le triangle.

On note x la longueur AM.

D C

A BM

H

FG

90°

a) Modéliser cette situation à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique (par exemple Geogeba). M sera un point mobile du segment [AB]. Conjecturer s’il est possible de rendre l’aire du motif minimale ? Si oui, dans quel(s) cas ?

Utiliser la fonctionnalité « Aire » ou le tableur de Geogebra.

b) Démontrer ce résultat :

1. Exprimer la longueur MB en fonction de x .

2. Déterminer l’aire du motif constitué par le carré et le triangle.

3. Démontrer la conjecture.

Exercice 6



3 équationdu second degré

ActivitéConjecture du nombre de solution(s) d’une équation du type

ax bx c2 0+ + =

Soient les fonctions f g h i j k, , , , et définies sur � par :

f x x x

g x x x

h x x x

( )

( )

( )

= − −

= + +

= − +

2 5 3

1

9 12 4

2

2

2

i x x x

j x x x

k x x x

( ) –

( )

( )

= + +

= − − −

= + +

3 6 72

2 1

6 20 20

2

2

2

1 On rappelle que, pour une fonction polynôme de degré 2, f x ax bx c( ) ,= + +2

− = −β b aca

2 44

.

Pour chacune des fonctions précédentes, calculer le nombre ∆ = −b ac2 4 appelé discriminant du trinôme (lié au numérateur de β ) ; l’indiquer dans le tableau ci-dessous :

Fonctions f g h i j k

∆ = −b ac2 4

2 Indiquer les réponses dans le tableau ci-dessous.

a) Pour chacune des fonctions précédentes, indiquer le signe de ∆ .

b) Représenter les fonctions f g h i j k, , , , et sur l’écran de votre calculatrice puis :

– Conjecturer l’existence de solutions aux équations :

f x g x h x i x j x k( ) ; ( ) ; ( ) ; ( ) ; ( ) ; (= = = = =0 0 0 0 0 xx ) .= 0

– Dans le cas où des solutions existent, indiquer leur nombre.

Fonctions f g h i j k

Signe de ∆ (+ ; – ou 0)

Existence de solution(s) (oui ou non)

Si oui, nombre de solution(s)

émettre une conjecture liant le signe du discriminant ∆ et le nombre de solutions des équations du type f x( ) .= 0

AActivité 2



Cours

1 Discriminant

Définition

Soit f une fonction trinôme définie par f x ax bx c( )= + +2 .

b ac2 4− est appelé discriminant du trinôme ax bx c2 + + . On le note ∆ .

2 Théorème

Résolution dans � de l’équation ax bx c2 0+ + = et forme factorisée.

∆ > 0 ∆ = 0 ∆ < 0

Solutions

2 solutions :

xb

a1 2= − − ∆

; x

ba2 2

= − + ∆1 solution double :

α = − ba2

Pas de solutions dans �

Forme factorisée

a x x x x( )( )− −1 2 a x( )− α 2 Pas de factorisation dans �

Allure graphique

Deux points d’intersection entre la parabole et l’axe des abscisses

x1 x2

ou

x1 x2

Un point d’intersection entre la parabole et l’axe des abscisses

α

ou

α

Pas de point d’intersection entre la parabole et l’axe des abscisses

ou

Les solutions de l’équation ax bx c2 0+ + = sont aussi appelées racines de ax bx c2 + + .

Remarque

B



Démonstration

Dans le chapitre 2, on a vu que f x ax bx c( )= + +2 pouvait s’écrire sous la forme

f x a x( ) ( )= − +α β2 .

On a donc f x a xa

( ) ( )= − −α 24∆

soit f x a xa

( ) ( )= − −

α 2

24

∆ avec a ≠ 0 .

E Si ∆> 0 alors ∆ ∆= ( )2

f x a xa

a xa

( ) ( )( )

( )

= − −

= − −

α

α

22

2

22

4

2

∆

∆

= − −

− +

= − − +

a xa

xa

a xb

α α∆ ∆

∆

2 2

22 2ax

ba

− − −

∆

l’équation f x( ) = 0 admet pour solutions xb

ax

ba1 22 2

= − + = − −∆ ∆et

f se factorise sous la forme : f x a x x x x( ) = −( ) −( )1 2

E Si ∆= 0,

Alors f x a x( ) ( )= − α 2 : l’équation f x( ) = 0 admet pour solution double la valeur

α et f se factorise sous la forme f x a x( ) ( )= − α 2 .

E Si ∆ < 0,

alors − ∆4a

>0 donc ( )xa

− −α 224

∆>0 : l’équation f x( ) = 0 n’admet pas de

solution dans � et on ne peut pas factoriser f .

Résoudre dans � l’équation 2 5 3 02x x− − =

On calcule le discriminant ∆ :

∆ = −

= − − × × −= +=

b ac2

2

4

5 4 2 3

25 24

49

( ) ( )

∆ = =49 7

E Exemple

E Solution



∆ > 0 donc cette équation admet deux solutions distinctes :

xb

a1 25 72 2124

3

= − +

= +×

= =

∆

et

xb

a2 25 72 2

24

12

= − −

= −×

= − = −

∆

S =

–12

; 3

Résoudre dans � l’équation x2 + + =x 1 0


∆ = −

= − × ×= −= −

b ac2

2

4

1 4 1 1

1 4

3

∆ < 0 donc cette équation n’admet pas de solution.

Résoudre dans � l’équation 9 12 4 0x2 − + =x


∆ = −

= − − × ×= −=

b ac2

2

4

12 4 9 4

144 144

0

( )

∆ = 0 donc cette équation admet une solution double :

α = − =×

ba2

122 9

α = =1218

23

S =

23

E Exemple

E Solution

E Exemple

E Solution



Algorithme

L’algorithme qui suit calcule le discriminant ∆ du trinôme ax bx c2 + + et

indique le nombre de solution de l’équation ax bx c2 0+ + =

1 Langage « naturel »

Entrées : a b c, et (coefficients du trinôme ax bx c2 + + )

Traitement :

– « ∆ = »

Mettre b ac2 4− dans ∆

Afficher ∆

– « Nombre de solutions : »

Si ∆ > 0 alors afficher « 2 solutions »

Si ∆ = 0 alors afficher « 1 solution »

Sinon afficher « pas de solution »

FinSi

Fin de l’algorithme

2 Langage « calculatrice »

Texas Instrument Casio

C

On peut remplacer le « sinon » ∆ < 0

Remarque




Dans chacun des cas suivants, résoudre dans � l’équation f x( ) = 0 et, si pos-

sible, factoriser f x( )

a) f x x( ) , ,= − + +0 5 2 5 3x2

b) f x x( ) = − + −2 12 18x2

c) f x x( ) , ,= − + −0 5 3 9 5x2

d) f x x( ) = + +5 12 3x2

Résoudre dans � les équations suivantes sans utiliser le calcul du discriminant

a) x 2 25 0− =

b) 3 4 02x x+ =

c) x 2 7 0+ =

d) x x2 2 1 0− + =

e) 9 4 02x − =

Résoudre dans � les équations suivantes.

a) 3 5 2 2 42 2x x x x+ = − +

b) ( )2 4 3 52x x+ = +

1 Ecrire, en « langage naturel », un algorithme qui permet de :

– calculer le discriminant ∆ associé au trinôme ax bx c2 + +

– donner les valeurs des solutions éventuelles de l’équation ax bx c2 0+ + = ; indiquer « pas de solution » lorsqu’il n’y en a pas.

2 Programmer cet algorithme sur la calculatrice ou un logiciel.

3 Tester cet algorithme avec les équations de l’exercice 7.

D

Exercice 7

Exercice 8

Exercice 9

Exercice 10



Soit f la fonction définie sur � par f x x x( ) = − − +2 9 360 et représentée graphiquement par la parabole P.

Déterminer les coordonnées des points d’intersection de P avec l’axe des abscisses.

Soit f la fonction définie sur � par f x x x( ) = − + +2 22 1252 et représentée graphiquement par la parabole P.

Déterminer les coordonnées des points d’intersection de P avec la droite

d’équation y = 5 .

Soient f et g les fonctions définies sur � par f x x x( ) = + +4 3 22 et

g x x x( ) = + +5 2 12 et représentées graphiquement par les paraboles Pf et Pg

respectivement.

Déterminer les coordonnées des points d’intersection de Pf et Pg .

Offre et demande

Les fonctions d’offre et de demande de la pomme de terre sur les marchés, exprimées en € par tonne, sont données par :

O q q q D q q q q( ) , ( ) , .= + + = − + <2 1 5 17 20 110 102 2et pour

où q désigne la masse de pomme de terre exprimée en tonne.

1 a) Pour quelle masse l’offre est-elle de 43 € ?

b) Pour quelle masse la demande est-elle de 26 € ?

2 a) Dresser le tableau de variation des fonctions offre et demande sur l’intervalle [1 ; 10].

b) Représenter ces deux fonctions dans un même repère.

Unités : en abscisse, 2 cm pour une unité ; en ordonnée, 1 cm pour 10 unités.

3 a) Résoudre graphiquement l’équation O q D q( ) ( )= .

La solution de cette équation est appelée quantité d’équilibre du marché.

b) Par un calcul, déterminer la valeur exacte puis la valeur approchée à 0,01 tonne près de la quantité d’équilibre du marché. Quel est alors le prix d’équilibre du marché, arrondi au centime près ?

Une partie de volley

Dans tout l’exercice, on assimilera la balle à un point matériel. On prendra

g m s= 10 2. - .

Exercice 11

Exercice 12

Exercice 13

Exercice 14

Exercice 15



Au volley-ball, le joueur qui effectue le service frappe la balle à la hauteur h du sol et à la distance L du filet (voir figure ci-dessous).

A

O

No

L

hH

DD

α

La hauteur du filet est H = 2 43, m. La ligne de fond du camp adverse est à

D = 9 m du filet. Pour que le service soit bon, il faut que la balle passe au-dessus

du filet et touche le sol dans le camp adverse entre le filet et la ligne de fond. Pour

simplifier, on supposera que la trajectoire de la balle est située dans le plan de

figure (orthogonal au filet) et on négligera la résistance de l’air. Dans cet exercice,

nous allons étudier le service. Pour cela, le joueur placé en O saute verticalement

et frappe la balle en A pour lequel h = 3 5, m et L = 12 m. Le vecteur vitesse

initiale de la balle v0

�� fait un angle α = °7 vers le haut avec l’horizontale (voir

figure) et a pour normev m s0118= −. .

D’après les lois de la physique, la trajectoire de la balle est régie par l’équation :

yg

vx x h= − + × +1

202 2

2

(cos( ))( ) .

ααtan

1 La balle passe-t-elle au-dessus du filet ?

2 Si elle n’est pas interceptée, à quelle distance de O se trouve la balle lorsqu’elle touche le sol ? Le service est-il bon ?



4 Signe du trinômeConjecturer le signe d’un trinôme

Soit P la parabole représentée dans le repère ci-dessous et associée à la fonction

trinôme f x ax bx c( )= + +2 .

à partir du graphique, compléter le tableau suivant :

Graphique

P coupe-t-elle l’axe des abscisses ?Si oui, quel est le nombre de point(s) d’intersection ?

Signe de a

Signe de ∆ Tableau de signe

x1 x2Oui

2 points d’intersec-tion

a < 0 ∆ > 0

x –∞ x1 x2 +∞

signe de f

– 0 + 0 –

x1 x2

α

α

AActivité 3



Ce tableau résume les différents cas de figure pour l’étude du signe de f .

Il dépend :

– de l’existence de solution à l’équation f x( ) = 0 – du nombre de solution

– de l’orientation de la parabole i.e. du signe de a .

Le théorème qui suit résume ces différentes situations.

Cours

1 Signe du trinôme

Théorème 4

Signe de f x ax bx c( )= + +2

▶ si ∆ < 0 , f est de signe constant, celui de a .

▶ si ∆ = 0 , f est de signe constant, celui de a , sauf en la racine −b

a2 où f s’annule.

▶ si ∆ > 0 , f s’annule en les racines x x1 2et , est du signe de a sur

] ; [ ] ; [− ∞ ∪ + ∞x x1 2 et est du signe contraire de a sur ] ; [x x1 2 .

BOn peut retenir que le tri-nôme du second degré ax bx c a2 0+ + ≠avec est du signe de a sauf entre les racines, si elles existent.

Remarque



2 Exemple

Dresser le tableau de signe de la fonction f définie sur � par f x x x( ) = − + −2 3 12


∆ = −

= − × − × −= −=

b ac2

2

4

3 4 2 1

9 8

1

( ) ( )

∆ = =1 1

∆ > 0 donc f a deux racines distinctes :

xb

a1 23 1

2 224

12

= − +

= − +× −

= −−

=

∆

( )

et

xb

a2 23 1

2 244

1

= − −

= − −× −

= −−

=

∆

( )

a = –2 < 0

On obtient le tableau de signe suivant :

x –∞ 1

21 +∞

signe de f

– 0 + 0 –


étudier le tableau de signe de la fonction f définie sur � par

a) f x x x( ) = + +2 3 12

b) f x x x( ) = + +2 3 4

c) f x x x( ) = − + −2 12 182

E Exemple

E Solution

C

Exercice 16



Résoudre sur � les inéquations suivantes :

a) 2 3 4 02x x− + ≥

b) − + − <3 30 75 02x x

c) 7 2 4 02x x+ − <

Résoudre sur � les inéquations suivantes :

a) 2 3 4 5 62x x x− + ≥ +

b) − + − > +x x x2 28 7 3 1

Une entreprise fabrique et commercialise des bâches carrées destinées aux voiles de bateau. La taille maximale d’une bâche produite par l’usine est 30 m de côté.

On note x la dimension du côté d’une bâche. Le coût de production C , exprimé euros, pour fabriquer une bâche de x mètres de côté est donné par

C x x( ) = +2 200 .

On note R la recette et B le bénéfice, exprimés euros, réalisés par la vente d’une bâche de x mètre de côté.

a) Une bâche d’un mètre carré est vendue 34 €. Sachant que le prix de vente est proportionnel à la longueur du côté de la bâche, donner une expression de R en fonction de x .En déduire B .

b) Dresser le tableau de variation de B . En déduire pour quelle valeur de x le bénéfice réalisé est maximal.

c) Pour quelles valeurs de x le bénéfice est-il nul ?

Exercice 17

Exercice 18

Exercice 19



5 Synthèse du cours1 Fonction polynôme de degré 2

La fonction f définie sur � par f x ax bx c: � 2 + + avec a ≠ 0 est une fonction polynôme de degré 2 ou fonction trinôme.

Sa courbe représentative est une parabole.

Son tableau de variation est le suivant :

Si a > 0 x –∞ − ba2

+∞ Si a < 0 x –∞ − ba2

+∞

variation de f

fba

−

2

variation de f

fba

−

2

2 Discriminant

ax bx c a2 0+ + ≠avec est appelé trinôme

∆ = −b ac2 4 est appelé discriminant du trinôme

3 Solution de l’équation ax bx c2 0+ + =et signe du trinôme

∆ > 0 ∆ = 0 ∆ < 0

Solutions

2 solutions :

xb

a1 2= − − ∆

; xb

a2 2= − + ∆

1 solution double :

α = − ba2

Pas de solution dans �

Forme factorisée

a x x x x( )( )− −1 2 a x( )− α 2

Pas de factorisation dans �

Signe Celui de a à l’extérieur des racinesCelui de −a entre les racines

Celui de a Celui de a



6 Exercices d’approfondissement

1 Déterminer la fonction trinôme f dont les racines sont -2 3et et telle que

f ( )0 30= − .

Donner l’allure de la représentation graphique d’une fonction trinôme f qui vérifie les conditions suivantes :

▶ f a deux racines négatives

▶ f est de signe positif entre les racines

Une personne dépose chaque année sur son compte 1000 €, ce compte étant rémunéré à taux fixe et à intérêts composés (les intérêts s’ajoutent au capital à la fin de chaque année).

Au bout de deux ans le capital disponible est de 3209,60 €. A combien a-t-il placé son argent ?

Le but de cet exercice est de résoudre l’équation (E) x x4 25 6 0− + =

Cette équation n’est pas du second degré mais on peut s’y ramener en effectuant un changement d’inconnue :

Posons X x= 2 .

a) Que vaut X 2 ?

b) Remplacer x par X dans l’équation (E) pour obtenir une équation (E’).

c) Résoudre l’équation (E’).

d) Pour chaque solution X de l’équation (E’), déterminer les valeurs de x correspondantes.

Etudier le signe de la fonction f définie sur � \ { , }−2 5 par : f xx x

x( ) = + −

+

2 3 42 5

■

Exercice I

Exercice II

Exercice III

Exercice IV

Exercice V


Documents

Séquence 1 - · PDF fileSéquence 1 – MA11 1 Séquence 1 Second degré Sommaire Pré-requis Différentes formes d’une fonction polynôme de degré 2 équation du second degré