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Le bton arm
Par : ALLAGUI Hind
-
1 - G n r a l i t s :
L e B . A e s t u n l m e n t m l a n g p a r p l u s i e u r s
m a t r i a u x . I l e s t c o n s t i t u p a r l a r u n i o n d
e
d e u x m a t r i a u x q u e n o u s s u p p o s o n s s i m p
l e ; c ' e s t l e b t o n e t l ' a c i e r , d i s p o s s d ' u
n e f a o n
u t i l i s e r d ' u n e m a n i r e conomique .~~ r s i s t a
n c e d e c h a c u n d ' e u o n , a p p e l l e b t o n : l e
m l a n g e d a n s d e s p r o p o r t i o n c o n v e n a b l
e d e s l m e n t s s u i v a n t s :
b t o n ~
l i a n t h y d r a u l i q u e ( c i m e r l t )
g n m u l B t s ( a g r g a t s ) ( s a b l e , g r a v i e r .
. . " . )
l ' e a u
O n a p p e l l e b t o n a r m l e m a t r i a u o b t e n u e
n a j o u t a n t a u b t o n d e s b a r r e s e n a c i e r . C e
s
b a r r e s e n a c i e r s o n t g n r a l e m e n t a p p e l
e s a r m a t u r e s .
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
A n n a t u r e s ( l e f e r r a i l l a g e c ' e ' i t
l ' e n s e m b l e d e t o u t e < ; l e s a n n a t u r t
> s )
D a n s l ' a s s o c i a t i o n b t o n + a c i e r , l e b t
o n r s i s t e a u x e f f o r t s d e c o m p r e s s i o n e t l
' a c i e r
r s i s t e a u x e f f o r t s d e t r a c t i o n e t v e n t
u e l l e m e n t a u x e f f o r t s d e c o m p r e s s i o n s i
l e b t o n n e
s u f f i t p a s p o u r p r e n d r e t o u s l e s e f f o r
t s d e c o m p r e s s i o n q u i e x i s t e n t .
B t o n - - + C o m p r e s s i o n ( R s i s t a n c e l a c o
m p r e s s i o n " " ' 2 0 M P a 4 0 l v 1 P a )
( R s i s t a n c e l a t r a c t i o n ; 2 M P a 4 M P a )
A c i e r ~Traction o u c o m p r e s s i o n ( 2 0 0 M P a 5 0
0 1 v 1 P a )
U n e c o n s t r u c t i o n s e r a a p p e l e e n b t o n a
r m s i l e s d e u x m a t r i a u x p a r t i c i p e n t l a
r s i s t a n c e d e 1 ' e n s e m b l e .
I I - A v a n t a g e s e t i n c o n v n i e n t s d u b t o n
a r m :
1 - A v a n t a g e s :
a . L ' i n t r t c o n o J D i q u e : L e b t o n e s t l e m
o i n s c o t e u x d e s m a t r i a u x r s i s t a n t l a
c o m p r e s s i o n e t s u s c e p t i b l e d ' t r e a s s
o c i d ' a u t r e s l m e n t s .
O n d i t q u e 1 ' a c i e r e s t a c t u e l l e m e n t l e
s e u l m a t r i a u u t i l i s d a n s l a f a b r i c a t i o n
d e s a r m a t u r e s
p a r c e q u e s a r s i s t a n c e e s t m o i n s c h a i r
e d e s m a t r i a u x p o u v a n t t r e r s i s t s l a t r a c
t i o n .
b . L a s o u p l e s s e d ' u t i l i s a t i o n : l e b t o
n t a n t m i s e n p l a c e ( d a n s d e s m o u l e s : c o f f
r a g e )
1 ' t a t p t e u x ; i l e s t p o s s i b l e d e r a l i s e
r d e s c o n s t r u c t i o n s a u x f o r m e s l e s p l u s v
a r i e s e t l e s
A r m a t u r e s ( l e f e r r a i l l a g e c ' e s t
l ' e n s e m b l e d e t o u t e s l e s a r m a t u r e s
)
a r m a t u r e s p e u v e n t t r e f a c i l e m e n t l i e
s . L e s a s s e m b l a g e s e n t r e d i f f r e n t s l m e n
t s e n
b t o n s e r a l i s e n t p a r s i m p l e c o n t a c t . L
e b t o n a r m s e t r a i t e f a c i l e m e n t l a p r -
f a b r i c a t i o n e n u s i n e .
c . E c o n o m i e d ' e n t r e t i e n : l e s c o n s t r u
c t i o n s e n b t o n a r m n e n c e s s i t e n t a u c u n e n
t r e t i e n
t a n d i s q u e l e s c o n s t r u c t i o n s m t a l l i q
u e s o n t b e s o i n s d ' t r e p e i n t e s r g u l i r e m e
n t .
-
d . R s i s t a n c e a u f e u : l e s c o n s t r u c t i o n
s e n b t o n a r m s e c o m p o r t e n t b e a u c o u p m i e u
x e n
c a s d ' i n c e n d i e q u e l e s c o n s t r u c t i o n s
m t a l l i q u e o u e n b o i s . L e b t o n , g r c e s a m a u
v a i s e
c o n d u c t i b i l i t t h e r m i q u e r e t a r d e l e s
e f f e t s d e l a c h a l e u r s u r l e s a r m a t u r e s , i
l e s t p o s s i b l e d e
r e m e t t r e e n s e r v i c e l a c o n s t r u c t i o n a
p r s l e s r p a r a t i o n s s u p e r f i c i e l l e s c e q u
i e s t i m p o s s i b l e
1
, 1 1 . - 1 ,
0
. . . ' " 1 1 1 , ,
p u r 1 e s c n s t r c t w n s m e t a u 1 q u e s . C e t t e
p r p n e t e a p e r n n t d u t 1 1 1 s e r 1 e e t n a n n e d a
n s
c e r t a i n e s p a r t i e s d e s f o u r s .
e . R s i s t a n c e a u x e f f o r t s a c c i d e n t e l s
: l e b t o n a r m e n r a i s o n d e s o n p o i d s i m p o r t
a n t e s t
m o i n s s e n s i b l e a u x v a r i a t i o n s d e s u r c
h a r g e s q u e d ' a u t r e s m o d e s d e c o n s t r u c t i
o n s .
f . . D u r a b i l i t : l e b t o n a r m r s i s t e b i e n
l ' a c t i o n d e 1 ' e a u e t d e l ' a i r l a s e u l e c o n
d i t i o n a
o b s e r v e r e t l a p r o t e c t i o n d e s a r m a t u r
e s .
2 . L e s i n c o n v n i e n t s d u b t o n a r m :
a . L e p o i d s : l e s o u v r a g e s e n B . A s o n t p l
u s l o u r d s q u e l e s a u t r e s m o d e s d e c o n s t r u
c t i o n s .
b . L ' e x c u t i o n : p o u r e x c u t e r u n o u v r a g
e e n b t o n a r m i l f a u t :
- P r p a r a t i o n d e c o f f r a g e q u i d e m a n d e b
e a u c o u p d e t e m p s e t u n t r a v a i l d e c h a r p e n
t e
i m p o r t a n t . C e c o f f r a g e d o i t r e s t e r e n
p l a c e j u s q u ' s e q u e l e b t o n a t t e i n t u n e
r s i s t a n c e s u f f i s a n t e .
- l e p l a c e m e n t d e s a r m a t u r e s .
- p e n d a n t e t a p r s l e s m i s e s e n p l a c e d u b
t o n , i l f a u t p r e n d r e d e s p r c a u t i o n s p o u r
l e
- - . r . + A . - . . . . . . . - _ , . . . . _ . . _ _ 1 . . .
. . . . _ . , . , . 1 . . . . . . . l ' A . . T _ _ _ _ _ , _ l - -
r l . . . . . . . l ' , . . , . , . , . , ,
_lJlVLvts~;a \ J V H U v l v t s v l v L 1 v v a p v l a L v u u
v 1 v a u .
- L e c o n t r l e d e l a q u a l i t d u m a t r i a u p e r
f e c t i o n n l o r s d u g c h a g e .
c . B r u t a l i t d e s a c c i d e n t s : l e s a c c i d e
n t s q u i s u r v i e n n e n t d ' u n o u v r a g e e n b t o n
a r m s o n t
e n g n r a l s o u d a i n s o u b r u t a u x , e n g n r a l
c e s a c c i d e n t s s o n t d u s d e s e r r e u r s d e c a l
c u l s
o u d e r a l i s a t i o n s .
d . D i f f i c u l t d e m o d i f i c a t i o n d ' u n o u v
r a g e d j r a l i s : i l e s t d i f f i c i l e d e m o d i f i
e r u n
l m e n t d j r a l i s .
) . . ,
2
-
1 N o t i o n d ' t a t s l i m i t e s ~
U n t a t l i m i t e e s t u n t a t p a r t i c u l i e r a u
- d e l d u q u e l u n e s t r u c t u r e c e s s e d e r e m p l
i r l e s
f o n c t i o n s p o u r l e s q u e l l e s e - l l e t c o n
u e . u n t a t l i m i t e e s t d o n c a t t e i n t l o r s q u
( u n e
c o n d i t i o n r e q u i s e p o u r u n e c o n s t r u c t
i o n ( s t a b i l i t , a b s e n c e d e r u p t u r e . . ) e t
c e s s e r a i t d e
l ' t r e e n c a s d e m o d i f i c a t i o n d f a v o r a b
l e d e s e f f o r t s a g i s s a n t s u r e l l e .
N o u s d i s t i n g u o n s 2 t a t s l i m i t e s :
1 . 1 E t a t l i m i t e u l t i m e ( E . L . U ) :
I l s ' a g i t d e l ' t a t p o u r l e q u e l l a v a l e u
r m a x i m a l e d e l a c a p a c i t p o r t a n t e d e l a c o
n s t r u c t i o n
e s t a t t e i n t e e t d o n t l e d p a s s e m e n t e n t
r a n e l a r u i n e d e l a c o n s t r u c t i o n .
I l s c o r r e s p o n d e n t l a l i m i t e :
a . E t a t l i m i t e u l t i m e d ' q u i l i b r e s t a t
i q u e d e 1 ' o u v r a g e : c ' e s t l a p e r t e d e l a s t
a b i l i t
d ' u n e p a r t i e o u d e l ' e n s e m b l e d e l a c o n
s t n 1 c t i o n ( p a s d e r e n v e r s e m e n t , p a s d
e
g l i s s e m e n t ) .
b . E t a t l i m i t e u l t i m e d e r s i s t a n c e d e l
' u n d e s m a t r i a u x d e c o n s t r u c t i o n : c ' e s t
l a p e r t e
d e r s i s t a n c e s o i t d u b t o n s o i t d e l ' a c i
e r . ( p a s d e r u p t u r e d e s e c t i o n s c r i t i q u e
s d e l a
s t r u c t u r e )
c . E t a t l i m i t e u l t i m e d e s t a b i l i t d e f o
r m e ( f l a m b e m e n t ) : l e s p i c e s l a n c e s s o u m
i s e s
d e s e f f o r t s d e c o m p r e s s i o n s u b i s s e n t
d e s d f o r m a t i o n s i m p o r t a n t e s e t d e v i e n n
e n t
i n s t a b l e . ( p a s d e f l a m b e m e n t )
1 . 2 . E t a t l i m i t e d e s e r v i c e ( E . L . S )
:
i l c o n s t i t u e d e s l i m i t e s a u - d e l d e s a u
e 1 1 e s l e s c o n d i t i o n s n o r m a l e s d ' e x n l o i
t a t i o n e t d e
~ ~
d u r a b i l i t n e s o n t p l u s s a t i s f a i t e s s a
n s q u ' i l y ' e s t r u i n e .
I l n ' e s t p a s s u f f i s a n t q u ' u n e c o n s t r u
c t i o n s o i t s t a b l e e t r s i s t e , i l e s t a u s s i
n c e s s a i r e q u ' e l l e
n e p r s e n t e p a s u n e f i s s u r a t i o n o u d e s d
f o r m a t i o n s e x c e s s i v e s .
I l e s t d o n c n c e s s a i r e d ' e f f e c t u e r d e s
v r i f i c a t i o n s p o r t a n t s u r :
a - E t a t l i m i t e d e s e r v i c e d e c o m p r e s s i
o n d e b t o n c e t t e l i m i t a t i o n p o u r b u t
. . . . . . 1 ' - - - e " ' - h - - 1 , . . . , .f'-~,..., . .
~-- . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . . r - : ; . . . . , . . . .
, , , _ , . . . . . . ,
u ~;;aup ~u~o,;;1 H l l . V H u a u v u u~,;;;:,
u;:,;:,w~,;;;:,.
b - E t a t l i m i t e d e s e r v i c e d ' o u v e r t u r e
d e s f i s s u r e s : i l c o n s i s t e a s s u r e r q u e l e
s a r m a t u r e s
s o n t c o n v e n a b l e m e n t d i s p o s e s d a n s l a
s e c t i o n e t l e s c o n t r a i n t e s n e d p a s s e n t p
a s l a v a l e u r
l i m i t e . c e l a v i t e l a c o r r o s i o n r a o i d e
d e s a c i e r s e t d o n c a u g m e n t e l a d u r a b i l i t
e t l a s c u r i t
~ -~ ~ ~
d e s o u v r a g e s . c~--
c - E t a t l i m i t e d e s e r v i c e d e d f o r m a t i o
n : i l c o n s i s t e v r i f i e r q u e l e s d f o r m a t i o
n s s o n t
i n f r i e u r e s d e s d f o r m a t i o n s l i m i t e s .
l e s d f o r m a t i o n s ( f l c h e s p a r e x e m p l e ) d o
i v e n t
r e s t e r d a n s d e s l i m i t e s a d m i s s i b l e s c
' e s t d i r e c o m p a t i b l e s a v e c l ' u t i l i s a t i
o n d e l ' l m e n t .
2 . R g l e m e n t s A l g r i e n s : ( C . B . A . 9 3 ) - (
R . P . A . 2 0 0 3 )
C ' e s t l e s r g l e m e n t s t e c h n i q u e s a l g r i
e n q u i v i e n n e n t s e s u b s t i t u e r l a p r a t i q u
e a d m i s e d u
B . A . E . L ( B t o n A r m a u x E t a t s L i m i t e s ) ;
e n d o n n a n t d e s r e c o m m a n d a t i o n s s p c i a l e
s
p o u r l l : p a y s A l g r i e n d a n s l e d o m a i n e p
a r a s i s m i q u e R . P . A ( R g l e m e n t P a r a s i s m i
q u e
A l g r i e n ) .
3 . A c t i o n s e t s o l l i c i t a t i o n s :
3
-
3 . 1 - L e s a c t i o n s : O n a p p e l l e a c t i o n s ,
l e s f o r c e s e t l e s c h a r g e s a p p l i q u e s a u
x
d f o r m a t i o n s i m p o s e s . O n d i s t i n g u e t r
o i s t y p e s d ' a c t i o n s :
a . a c t i o n s p e r m a n e n t e s ( G ) :
C e s o n t d e s a c t i o n s c o n t i n u e s d a n s l ' i
n t e n s i t e s t c o n s t a n t e o u t r s p e u v a r i a b l
e d a n s l e
t e n 1 p s . E x e m p l e : l e p i d s p r p r e , l e s p u
s s e s d e s t e u e s u l e s p r e s s i n s d e s l i q u i d e
s .
b . a c t i o n s v a r i a b l e s ( Q ) :
C e s o n t d e s a c t i o n s d a n s l ' i n t e n s i t v a
r i e f r q u e m m e n t e t d ' u n e f a o n i m p o r t a n t e
d a n s l e
t e m n s . L a d u r e d ' a n n l i c a t i o n e s t t r s f
a i b l e n a r r a n n o r t a u x d u r e s d e v i e d e c o n s
t r u c t i o n s .
. . . . . 1 . . . . . . . 1 . . . 1 . . . . .
L e s v a l e u r s d e c e s c h a r g e s s o n t f i x e s p
a r l e r g l e m e n t , e n f o n c t i o n d e s c o n d i t i o
n s
d ' e x p l o i t a t i o n d e l a c o n s t r u c t i o n . E
l l e s c o m p r e n n e n t :
- l e s c h a r g e s d ' e x p l o i t a t i o n : c h a r g e
s d u e s a u x p o i d s d e s u t i l i s a t e u r s o u
d e s m a t r i e l s u t i l i s s .
- L e s c h a r g e s c l i m a t i q u e s : c h a r g e s d u
e s a u v e n t e t l a n e i g e .
- L e s e f f e t s d u s l a t e m p r a t u r e : e f f o r t
s d u s l a d i l a t a t i o n .
c . a c t i o n s a c c i d e n t e l l e s ( F A ) :
C e s o n t d e s a c t i o n s p r o v e n a n t d e p h n o m
n e s s e p r o d u i s a n t r a r e m e n t a v e c u n e f a i b
l e
d u r e d ' a p p l i c a t i o n . E x e m p l e : l e s c h o
c s d e v h i c u l e s o u b a t e a u x , l e s e x p l o s i o n
s .
3 . 2 - L e s s o l l i c i t a t i o n s :
C e s o n t l e s e f f o r t n o r m a u x e t t r a n c h a n
t s e t l e s m o m e n t s f l c h i s s a n t e t d e t o r s i o
n s q u i s o n t
c a l c u l s p a r t i r d e s a c t i o n s e n u t i l i s a
n t l e s p r o c d s d e l a R D M .
4 - C o m b i n a i s o n s d ' a c t i o n s :
E n f o n c t i o n d e s s i t u a t i o n s q u ' u n e c o n
s t r u c t i o n v a c o n n a t r e , n o u s a l l o n s t r e o
b l i g d e
s u p e r p o s e r l e s e f f e t s d e p l u s i e u r s a c
t i o n s . P o u r c e l a :
- n o u s a f f e c t e r o n s c h a q u e t y p e d ' a c t i
o n s , u n c o e f f i c i e n t d e s c u r i t p a r t i e l
.
- n o u s c o m b i n e r o n s l e s a c t i o n s o b t e n u
e s ( p r i n c i p e d e s u p e r p o s i t i o n d e s e f f e t
s ) ,
- n u s d t e n n i n e r m 1 s l a u l e s c m n b i n a i s n
s q u i e n g e n d r e n t l e s s l l i c i t a t i n s l e s p l
u s
d f a v o r a b l e s d a n s l e s l m e n t s d e l a c o n s
t r u c t i o n .
N o u s u t i l i s e r o n s l e s c o m b i n a i s o n s a v
e c l e s n o t a t i o n s s u i v a n t e s :
. . / G m a x : e n s e m b l e d e s a c t i o n s p e r m a n
e n t e s d f a v o r a b l e s
' 4
. . / G m i n : e n s e m b l e d e s a c t i o n s p e r m a n
e n t e s f a v o r a b l e s ( v o i r c i - d e s s o u s )
. . / Q 1 : a c t i o n v a r i a b l e d i t e d e b a s e
. / Q i : a c t i n v a r i a b l e d i t e d ' a c c m n p a g
n e m e n t
~lais
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_
/ / r " " l . .
m i i 3 1 S m l l
. ,
\ A c t i o n d u s o l
-
L a p o u s s e Q p o u s s e v e r s u n r e n v e r s e m e n
t d u m u r e t a g i t d o n c d a n s u n s e n s d f a v o r a b
l e :
e l l e i n t e r v i e n t e n G m a x .
L ' a c t i o n d e s t e r r e s d e r r i r e l e r i d e a u
R a g i t d a n s u n s e n s d e s t a b i l i t d o n c f a v o r
a b l e : e l l e
i n t e r v i e n t d o n c e n G m i n
4 . 1 C o m b i n a i s o n s d ' a c t i o n s c o n s i d r e
r p o u r l e s E L U
- C o m b i n a i s o n s f o n d a m e n t a l e s : A r t i c
l e A . 3 . 3 , 2 1 d u B A E L
L o r s d e s s i t u a t i o n s d u r a b l e s o u l e s s i
t u a t i o n s t r a n s i t o i r e s f r a u e n t e s a u x c o
u r s d e s a u e l l e s i l
~ ~
y a l ' a c t i o n p e r m a n e n t e , u n e a c t i o n v a
r i a b l e p r i n c i p a l e e t p l u s i e u r s a c t i o n
s
d ' a c c o m p a g n e m e n t , n o u s c o n s i d r e r o n
s :
1 , 3 5 G m a x + G m i n + Y Q 1 . Q 1 + L 1 , 3 . \ . f ' o i
. Q i
Y Q I = 1 , 5 d a n s l e c a s g n r a l .
Y Q I = 1 , 3 5 p o u r l a t e m p r a t u r e , l e s c h a r
g e s d ' e x p l o i t a t i o n s t r o i t e m e n t b o r n e s
o u d e
c a r a c t r e s p a r t i c u l i e r s ( c o n v o i s m i l
i t a i r e s o u e x c e p t i o n n e l s ) e t p o u r l e s b t
i m e n t s a g r i c o l e s
a b r i t a n t e s a n i m a u x e t e s p r o u i t s s a n s
p r s e n c e h u m a i n e p e r m a n e n t e .
\ . f ' O i s o n t d o n n s e n a n n e x e D a r t i c l e s
D . 1 . 1 , 3 e t D . 1 . 2 , 3 d u B A E L .
C o m b i n a i s o n s a c c i d e n t e l l e s : A r t i c l
e A . 3 . 3 , 2 2 d u B A E L
l \ T I " \ 1 1 C ' l " l " \ n c o - i . r l 6 . r . , . r l "
\ n c o n l " \ 1 1 r l . , . c o co-ih,.;~t-il"\nco
~"""".j,l.,..,t.,_ll.,.co n 1 1 - i 1 " \ n t 1 1 n " " f~-ihl.,.
nrl"\h~h-i1-it6. , 1 . , . c o . , .
l . . ~VU~ V V . I . . . l . a J . l . U V . l . V . . l . V . l
. . l . i J . P V U - . 1 . . 1 . ' - " . . : J i J . l . l . U \ .
4 L . . 1 . V . 1 . . 1 . . . , \ . . I . V V . I . Y . V . J . . .
l . l l . V . J . . J . V I J ' 1 U . . . l . V . l . . l . l , . .
\ . . J . . L . 1 . V . l . U . . l . I J . l . V p . 1 . V V U I J
. l . . l . . I . L . V U - V t J V
r a l i s e r :
G m a x + G m i n + F A + ' P u . Q 1 + : E ' P 2 i Q i
F A = v a l e u r n o m i n a l e d e l ' a c t i o n a c c i d
e n t e l l e
' P 1 1 e t ' P 2 i d o n n s e n a n n e x e D a r t i c l e s
D . 1 . 1 , 3 e t D . 1 . 2 , 3
G n r a l e m e n t l a c o m b i n a i s o n s ' c r i t : 1 ,
3 5 . G + 1 , 5 . Q
4 . 2 C o m b i n a i s o n s d ' a c t i o n s c o n s i d r e
r p o u r E L S
N o u s a v o n s l a c o m b i n a i s o n r a r e :
G m a x + G r o i n + Q 1 + : E ' P O i Q i
G n r a l e m e n t l a c o m b i n a i s o n s ' c r i t : G +
Q
-
C h a p i t r e I I I
C a r a c t r i s t i q u e s m c a n i q u e s
D e s m a t r i a u x c o n s t i t u a n t l a B . A
I - L e b t o n :
! - D f i n i t i o n : C ' e s t u n m l a n g e d e :
- L i a n t h y d r a u l i q u e ( c i m e n t ) .
g r a n u l a t s ( s a b l e , g r a v i e r )
r.~,
- G a u
- a d j u v a n t s : c ' e s t d e s p r o d u i t s c h i m i
q u e s q u ' o n a j o u t e a u m l a n g e p o u r a m l i o r e
r
u n e q u a l i t .
Q u a l i t s r e c h e r c h e s p o u r u n b o n b t o n
:
. / R s i s t a n c e m c a n i q u e l e v e ( 2 5 - 4 0 M P a
) .
. / I m p e r m a b i l i t l ' e a u e t a b s e n c e d e r a
c t i o n c h i m i q u e a v e c l ' a c i e r .
. / B o n n e m i s e e n u v r e ( f a c i l e c o u l e r )
.
/ B o n n e t e n u e d a n s l e t e m p s
C e s r s u l t a t s s e r o n t o b t e n u s , e n j o u a n
t s u r l e s p a r a m t r e s s u i v a n t s :
L a q u a l i t c i m e n t , g r a n u l a t s .
T a r 1 A C " ' o n a f rl 'l'l'"ll'f"'\f~+6\
- ~'-' U V . : : ! U 6 ' - ' \ "::.UUJ..lU~'-' }
U n b o n m l a n g e ( h o m o g n i t ) .
2 - C a r a c t r i s t i q u e s p h y s i q u e s e t m c a n
i q u e s d u b t o n :
A - M a s s e v o l u m i q u e :
- L a m a s s e v o l u m i q u e b t o n g r a n u l a t s c o
u r a n t s ( n o r m a l ) ~ 2 2 0 0 - 7 - 2 4 0 0 k g / m 3
- L a m a s s e v o l u m i q u e b t o n g r a n u l a t s
lgers~ 7 0 0 - 7 - 1 5 0 0 k g / m 3
- L a m a s s e v o l u m i q u e b t o n g r a n u l a t s
lourds~ 3 5 0 0 - 7 - 4 0 0 0 k g / m 3
- L a m a s s e v o l u m i q u e d u b t o n a r m ~ 2 5 0 0 k
g / m 3
B - D f o r m a t i o n s d u b t o n i n d p e n d a n t e s d
e s c h a r g e s a p p l i q u e s : , . ,
- D f o r m a t i o n t h e r m i q u e : l e c o e f f i c i e
n t d e d i l a t a t i o n d u b t o n v a r i e d e 7 . 1 o - o 1
2 . 1 o - o
6
l e c o e f f i c i e n t d e d i l a t a t i o n d e l ' a c i
e r e s t d e 1 1 . 1 0 -
6
, d ' o u l e b t o n a r m 1 0 . 1 0 -
6
- { )
- L e r e t r a i t h y g r o m t r i q u e : l e b t o n a p r
s s a c o n f e c t i o n ( f a b r i c a t i o n ) c o n t i e n t
u n
e x c s d ' e a , s i l e d r c i s s e m e n t s e f a i t l '
a i r l i b r e l ' e a v a s ' v a p r e r . C e t t e
v a p o r a t i o n s ' a c c o m p a g n e a u t o m a t i q u
e m e n t p a r u n e d i m i n u t i o n d u v o l u m e . C e t t
e
d i m i n u t i o n s ' a p p e l l e l e r e t r a i t d e l '
o r d r e 1 . 5 . 1 0 -
4
5 . 1 0 -
4
.
- F a c t e u r e t i n f l u e n c e d u r e t r a i t : l e r
e t r a i t a u g m e n t e a v e c :
l a p r o p o r t i o n d ' l m e n t s f m : l e r e t r a i t
~ugmente s i 1' l m e n t e s t f m . ( d l , , \
l a q u a n t i t d u c i m e n t : l e r e t r a i t a u g m e
n t e s i l a q u a n t i t d u c i m e n t a u g m e n t e .
a d d i t i o n d e s a d j u v a n t s : p l u s d ' e a u q u
i r a g i t .
l a s c h e r e s s e d e l ' a i r : p l u s l e c l i m a t e
s t s e c p l u s i l y ' a d u r e t r a i t .
P o u r l e s c o n s t r u c t i o n s c o u r a n t e s , l e
s e f f e t s d u a u v a r i a t i o n d e t e m p r a t u r e e t
a u
r e t r a i t s e r o n t n g l i g s , s i o n p r v o i t d e
s j o i n t s d e d i l a t a t i o n t o u t l e s 2 0 3 0 m t r e
.
-
c - d f o r m a t i o n d u b t o n s o u s a c t i o n s c o u
r t e d u r e ( < 2 4 H ) :
1 - R s i s t a n c e l a c o m p r e s s i o n :
P o u r l ' t a b l i s s e m e n t d e s p r o j e t s e t d a
n s l e s c a s c o u r a n t s , u n b t o n e s t d f m i p a r l
a v a l e u r
d e s a r s i s t a n c e l a c o m p r e s s i o n 2 8 j o u r
s , d i t e v a l e u r c a r a c t r i s t i q u e r e q u i s e .
E l l e e s t
o t e f c 2 8 e t c h o i s i e e n f o n c t i o n d e s c o n
d i t i o n s d e f a b r i c a t i o n d u b t o n , d e l a c l a
s s e d u
c i m e n t u t i l i s e t d e s o n d o s a g e a u m 3 .
L o r s q u e l ' g e d u b t o n e s t i n f r i e u r 2 8 j o
u r s , o n p r e n d e n c o m p t e p o u r l e s c a l c u l s d
e
r s i s t a n c e f e i . v a l e u r c a r a c t r i s t i q u
e i i o u r s . o b t e n u e s u i v a n t l e s c a s o a r l e s
f o r m u l e s
. , , . . . _ . . . , . . , ~ _ . _
s u i v a n t e s :
r
]
, . . - f J . . ~ r . . , . . . - _,, n \ o .
q - J d 8 . . . . . . t ' HJ U J c 2 3 . . : : : " + U i V t ' -
a
4 . 7 6 + C U B J
j ;~, = . ( , . . j . _ ~ p o u r f c 2 8 > 4 0 M P o
l 1 ~ 40 + d , 9 ) . f
L a r s i s t a n c e l a c o m p r e s s i o n e s t m e s u r
e p a r c o m p r e s s i o n a x i a l e d e c y l i n d r e s d r
o i t s d e
1 6 c m d e d i a m t r e , s o i t d e 2 0 0 c m 2 d e s e c t
i o n , e t d ' u n e h a u t e u r d o u b l e d e l e u r d i a m
t r e
( 3 2 c m ) .
I l e s t c o u r a n t d e c o n s i d r e r p o u r f c 2 8 d
e s v a l e u r s c o m p r i s e s e n t r e 2 0 e t 3 0 M P a
.
7
S i ) : : : 1 6 c m
,_.
. .
-'"'~
11-~~-:;.;.1r r
l '
1
1
1 1
1 h < 3 2 c m
~~ 1 i l l _ l
-~~
S = 2 0 0 1 c m 2
o / 1 o l r ! t
3 0 / . . . . . - - - - - - - . . . . _ _ , _ _
/ ~--~
, n ' / ' -
" + 1
1
J O + !
1
/
- - . - - + - - - - - - + - - - - - - - - f - - - - - -
1 2 J - . / 1 ) 3
S o u s d e s c o n t r a i n t e s n o r m a l e s d ' u n e d
u r e d ' a p p l i c a t i o n i n f r i e u r e 2 4 h e u r e s
,
l e m o d u l e d e d f o r m a t i o n l o n g i t u d i n a l
e i n s t a n t a n e d u b t o n , E ; j , e s t p r i s g a l
:
1
3
E i j = 1 1 0 0 0 f e i ( E t i e t f e i e n M P a )
P o u r l e s g r a n d e s v a l e u r s d e j , o n a d m e t
q u e :
f e i = 1 , 1 0 f c 2 . s
S o u s d e s c o n t r a i n t e s n o r m a l e s d e l o n g
u e d u r e d ' a p p l i c a t i o n , p o u r t e n i r
c o m p t e d u r e t r a i t e t d u f l u a g e , l e m o d u
l e d e d f o r m a t i o n l o n g i t u d i n a l e d u b t o n ,
.
r . --~ _ _ _ , : . e l " " ' - . . . . 1 ; : .
L v j , v 3 L 1-'~L:> ' " ' 5 = a .
1
3
E v j = 3 7 0 0 / c j
( E v j e t f e i e n M P a )
C o e f f i c i e n t d e P o i s s o n . L o r s q u ' o n s o
u m e t u n e p r o u v e t t e , d e l o n g u e u r / , u n
e f f r t d e c o m p e s s i o n , i l s c p r o d u i t u n
raccourcissement~!, d~o u n r a c c o u r c -i s s e m e n t
r e l a t i f ~
1
. P a r c o n t r e , u n e d i m e n s i o n t r a n s v e r s
a l e a d e l a s e c t i o n d e v i e n t a + 6 . a ,
d ' o u n a l l o n g e m e n t r e l a t i f 6 . a . O n a p p
e l l e c o e f f i c i e n t d e P o i s s o n v , l e r a p p o r
t
a
_ a l l o n g e m e n t r e l a t i f d u c t d e l a s e c t i
o n
1 1
- r a c c o u r c i s s e m e n t r e l a t i f l o n g i t u d
i n a l
O n p r e n d : v = 0 , 2 0 p o u r l e s t a t s - l i m i t e
s d e s e r v i c e ~ - r - \ ~~-> f . n
V = { ) n , - , . " r J o . , . 5 1 " < > - t . , _ J i ,
. , . , ; t p . , 1 1 l t i m P . , \ \
- - - - . - ' - ' . . . . ~ 1 . - > W I I - " ' - " ' " ' . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ~- . . . . _ . . . _ . . _
. . . . . . . . . . . J
-
D a n s l e s c a l c u l s r e l a t i f s l ' t a t - l i m i
t e u l t i m e d e r s i s t a n c e o n u t i l i s e , p o u r l
e
b t o n , u n d i a g r a m m e c o n v e n t i o n n e l d i t
p a r a b o l e - r e c t a n g l e ) ) e t , d a n s c e r t a i n
s c a s ,
p a r m e s u r e d e s i m p l i f i c a t i o n , u n d i a g
r a m m e r e c t a n g u l a i r e .
a ) D i a g r a m m e p a r a b o l e - r e c t a n g l e .
C e d i a g r a m m e , q u i r e p r s e n t e l a c o n t r a
i n t e d u b t o n e n f o n c t i o n d e s o n
r a c c o u r c i s s e m e n t ( f i g . 2 ) , e s t c o n s t
i t u :
- e n t r e l e s a b s c i s s e s 0 e t 2 % o , p a r u n a r
c d e p a r a b o l e p a s s a n t p a r l ' o r i g i n e e t
A Cl~ . L '
u , o . J J c j
d e s o m m e t S a y a n t p o u r c o o r d o n n e s E b c =
2 % o , O b c = ( e n p r a t i q u e
t . - { ' ) . ( ' Y b
J C J - J C 2 B '
- e n t r e l e s a b s c i s s e s 2 % o e t 3 , 5 % o , p a r
u n e d r o i t e , p a r a l l l e l ' a x e d e s
d f o r m a t i o n s e t t a n g e n t e e n S l a p a r a b o
l e .
L e r a c c o u r c i s s e m e n t d u b t o n e s t l i m i t
3 , 5 % o .
L e c o e f f i c i e n t d e s c u r i t ' Y b a p o u r v a l
e u r s :
' Y b = 1 , 1 5 p o u r i e s s i t u a t i o n s a c c i d e n
t e l l e s ;
' Y b = 1 , 5 p o u r l e s a u t r e s c a s ( c ' e s t - - d
i r e p r e s q u e t o u j o u r s ) .
+ a b c
0 , 8 5 f c j 1 - - - - - - - - - - - = s A
~ ~ ~ 1 1
0~
- 1
2 % o
F i g . 2 .
1
1
1
!
. . .
3 , 5 % o e b c
-
9
-
b ) D i a g r a m m e r e c t a n g u l a i r e .
L o r s q u e i a s e c t i o n t u d i e n ' e s t p a s e n t
i r e m e n t c o m p r i m e , o n p e u t , l a
p l a c e d u d i a g r a m m e p a r a b o l e - r e c t a n g
l e , u t i l i s e r l e d i a g r a m m e r e c t a n g u l a i r
e d f i n i
c i - a p r s e t r e p r s e n t s u r l a f i g u r e 3 o Y u
d s i g n e l a d i s t a n c e d e l ' a x e n e u t r e l a
f i b r e l a p l u s c o m p r i m e .
n u l l e ;
t H ~t
Y u ; v :~
L j '
A x e : : e u t r - ; ; - - - - - - - - 5 j - 1
0 , 8 5 f c j 0 , 8 0 f c ' J
a b c o u - - =
_ f > ' Y b o ' Y b .
B
B
F i g . 3 .
s u r u n e d i s t a n c e 0 , 2 Y u , c o m p t e p a r t i r
d e l ' a x e n e u t r e , l a c o n t r a i n t e e s t
s u r l a d i s t a n c e r e s t a n t e , { 0 , 8 Y u ) , l a
c o n t r a i n t e a p o u r v a l e u r s :
0 , 8 5 f e ;
_ _ _ ; ; . . . p o u r l e s z o n e s c o m p r i m e s d o n
t l a l a r g e u r e s t c o n s t a n t e o u
' Y b
c r o i s s a n t e v e r s l e s f i b r e s i e s p i u s c o
m p r i m e s ( s e c t i o n r e c t a n g u l a i r e , s e c t i
o n e n T . . . ) ;
1 n~~+~-M:. -~ . . . ~- -1~ l'~,i~~~~e rect~~~l+~~~~+~ -1~
Ml~nl
U 1 ; : , l Q J . 1 \ . - C a } J a l t H U C 1 a A C l l C U l
l v U H u a u u c u c \ . - a 1 \ . - U 1
0
~
Y~ 0 . 2 0 Y u
C o n t r a i n t e n u l l e
0 . 8 5 f c 2 8
o b c =
A v .
. . . . . , D
0 . 2 0 Yu~ Y
~Yu
v a l e u r c o n s t a n t e p o u r E b e : : ; 3 . 5 % o
C t a i t e s d e c a l c l d b t :
P o u r l e s s e c t i o n s d o n t l a l a r g e u r e s t c
o n s t a n t e o u c r o i s s a n t e v e r s l a f i b r e l
a
p l u s c o m p r i m e ( e x : s e c t i o n r e c t a n g u l
a i r e o u e n T )
0 . 8 5 f c z s
a b c = B . y b
b c : c o n t r a i n t e d e c a l c u l .
f c 2 s : r s i s t a n c e c a r a c t r i s t i q u e 2 8 j o
u r s
Y b : c o e f f i c i e n t d e s c u r i t
{
Y b = 1 . 5 e n g n r a l
Y b = 1 . 1 5 d a n s l e c a s d e c o m b i n a i s o n s a c
c i d e n t e l l e s
e : C o e f f i c i e n t d ' a p p l i c a t i o n d ' a c t i
o n s .
-
-8 j D u r e d ' a p p l i c a t i o n
1
> 2 4 h
0 . 9
l f t ; d u r e : : : . ; 2 4 h
0 . 8 5
s i d u r e < l h
T a b l e a u d e s c o n t r a i n t e s d e c a l c u l :
1
L e s c o n t r a i n t e s d e c a l c u l d u b t o n s o n t
d o n n e s c i - d e s s o u s e n f o n c t i o n d e s
r s i s t a n c e s c a r a c t r i s t i q u e s d u b t o n 2
8 j o u r s d ' g e ( e x : s e c t i o n
r e c t a n g u l a i r e o u e n T ) .
R s i s t a n c e s c a r a c t r i s t i q u e s C o n t r a i
n t e s
~
d u b t o n
D e c a l c u l
E n c o m p r e s s i o n E n t r a c t i o n
E n c o m p r e s s i o n
f e 2 8 ( 1 v 1 P a )
f t 2 8 ( 1 v 1 P a )
fb c ( M P a ) a v e c e = 1
1 L . 1 & : L .
( ) f V ' 1
l U l . . . J U
7 . U 1
1 8 1 . 6 8
1 0 . 2 0
2 0 1 . 8 0 1 1 . 3 3
2 2 1 . 9 2
1 2 . 4 7
2 5
2 . l
1 4 . 1 7
2 7
2 . 2 2
1 5 . 3 0
3 0
2 . 4 0
1 7 . 0 0
3 5
2 . 7 0 1 9 . 8 3
4 0 3 . 0 0 2 2 . 6 7
4 5
3 . 3
2 5 . 5 0
5 0
3 . 6 2 8 . 3 3
5 5
3 . 9 3 1 . 1 7
- - - _ _ _ l
6 0 4 . 2 3 4 . 0 0
2 - R s i s t a n c e c a r a c t r i s t i q u e l a t r a c t
i o n j j o u r s :
1 0
L a r s i s t a n c e c a r a c t r i s t i q u e l a t r a c t
i o n d u b t o n j j o u r s e s t d d u i t e d e c e l l e l
a
c o m p r e s s i o n p a r l a r e l a t i o n :
r f t i = o . 6 + o . o 6 f c . i
1 ~~ -~c~-z
' 0
o .
E x : f c 2 & = 3 0 M P a ( f t j e t f c j e x p r i m e s
e n M P a )
f t 2 & = 0 . 6 + 0 . 0 6 ( 3 0 ) = 2 . 4 M p a
4 L j ~ o
1
~;\ 4 c . J
;.\bn
-
-' '
R s i s t a n c e s c a r a c t r i s t i q u e s h a b i t u e
l l e s d e s b t o n s .
[
c o n d i t i o n s c o u r a n t e s
A u t o - c o n t r l e
f c 2 8
f t 2 8
d e f a b r i c a t i o n
s u r v e i l l
n . m _ ' \
n . m _ ' \
d s a g e e n k g / m
3
p u r
~- ---- - - - l _ _ / _ _ _ 3
\ ) V l r < : l J
v v t r < : I . J
l J U : S < : I . g t ; t ; l l K . g J l l l
c l a s s e s
o o u r c l a s s e s
4 5 e t 4 5 R
5 5 e t 5 5 R
4 5 e t 4 5 R 5 5 e t 5 5 R
1 6
1 . 5 6 3 0 0
2 0
1 . 8
3 5 0 3 2 5
3 2 5
3 0 0
2 5 2 . 1
*
3 7 5
4 0 0
3 5 0
3 0 2 . 4
*
*
*
[ * C a s ~jl!tiyer p a r u n e t u d e a p p r o p r i e .
1 . L e s a c i e r s :
C o n t r a i r e m e n t a u b t o n , 1 ' a c i e r p o s s d
e u n c o m p o r t e m e n t i d e n t i q u e e n t r a c t i o n
e t e n
c o m p r e s s w n .
L e s a c i e r s u t i l i s s e n a r m a t u r e s d e b t o
n a r m s o n t d s i g n s p a r :
~ T P l l r f n r m P (n~rrP 1 1 c c p n~rre n~ntP
~rlhP.rPnf'Pl
r . J . . . . . . . J ' " " ' - ' f . . , & . . . 1 . . ' -
' . I . . I . . . I . . . . L " - " \ V r . . . & . . . L . .
& . " " . . L . I . . U I J ' " " ' V \ . 4 . & . . 1 . . .
I . . . J . . U . ' - 4 - " " " - " U . . . . . . . _ . . & . .
. & . ' l w ' . A . ' - " . 1 . . . 1 . ' " " " " j
> - L e u r n u a n c e ( d o u x , m i - d u r , d u r ) c o
r r e s p o n d a n t a u p o u r c e n t a g e d e c a r b o n
e
c o n t e n u d a n s l ' a c i e r e n t r e 0 . 2 e t 0 . 5 %
d e c a r b o n e .
> - L e u r l i m i t e l a s t i q u e e x p r i m e e n M P
a ( s y m b o l e E )
E x : F e E 2 3 5
F e : a c i e r ( e t n o n f e r )
E : l i m i t e l a s t i q u e ( f e )
"'"'~. """~ " \ . m _
L . . J . J : L . . J . J l V . i r a
O n d i s t i n g u e :
R o n d s l i s s e s d e n u a n c e s :
F e E 2 1 5 l i m i t e l a s t i q u e f e = 2 1 5 M P a
F e E 2 3 5 l i m i t e l a s t i q u e f e = 2 3 5 M P a
L e s b a r r e s h a u t e a d h r e n c e , d e n u a n c e s
:
F e E 4 0 0 l i m i t e l a s t i q u e f e = 4 0 0 M P a
. . . . , _ T~f\f\ 1 ; _ _ _ ; . . _ _ . ! : 1 _ _ . . _ ; _ _ _
_ . c _ ~f\f\ l \ m _
I ' t ; . C . J V V l l l l l l l t ; t ; l < : I . : S l l l
j U t ; l e - . J V V l V l r < : l .
T r e i l l i s s o u d s : f o r m s p a r a s s e m b l a g e
d e s b a r r e s d e f i l s l i s s e s o u h a u t e
a d h r e n c e .
L e s a c i e r s s o n t l i v r s e n b a r r e s d e 1 2 r n
e t 1 5 r n d a n s l e s d i a m t r e s d i t s n o m i n a u
x
s u i v a n t s :
5 - 6 - 8 - 1 0 - 1 2 - 1 4 - 1 6 - 2 0 - 2 5 - 3 2 - 4 0 - 5 0
( e n m m )
- C a r a c t r e s m c a n i q u e s :
1 1
L e c a r a c t r e m c a n i q u e q u i s e r t d e b a s e a
u x j u s t i f i c a t i o n s d a n s l e c a d r e d e s t a t
s
l i m i t e s , e s t l a l i m i t e d ' l a s t i c i t ( f e
) .
L e m o d u l e d ' l a s t i c i t l o n g i t u d i n a l
e
E s = 2 1 v 1 P a .
-
L e d i a g r a m m e d e c a l c u l s e d d u i t d u d i a g
r a m m e c o n v e n t i o n n e l p a r u n e a f f i n i t p a r
a l l l e
l a d r o i t e d e H o o k e e t d e r a p p o r t 1 / y s . t
o u s c e s d i a g r a m m e s o n t l a m m e p e n t e
l ' o r i g i n e .
C o n t r a i n t e d e c a l c u l :
1 -
O ' s u -
f e l Y s
Y s : c o e f f i c i e n t d e s c u r i t
C o e f f i c i e n t d e s c u r i t y~ d e l ' a c i e r e n f
o n c t i o n d e s c o m b i n a i s o n s
C o e f f i c i e n t
C o m b i n a i s o n s
C o m b i n a i s o n s
d e s c u r i t
f o n d a m e n t a l e s
a c c i d e n t e l l e s
M
1 1 "
1 ( ) ( )
1
r s
1
. L . L . . . . . . . .
1
. . . . . _ . v v
C J s i
+ - r : B
- 1 0 % o
- f e l E s 0
: R a c c c i s s e n 1 e n t :
1
_
1 1
1 1
1 1
1
1 '
' 1
1 '
' 1
' '
, - - - - 1 - f e
. ; i > C a s d e t r a c t i o n :
, . / n r n i t _ , { ) / 1 ( r l n n H o i n _ , p J g " f n n
_ , \
~.LV .L\.""' ' - / L . 1 . \ " " " V . l . , j , . L ' - " . l .
A . . L V - . L " " " I J 1 . . . 1 . ' 1 . Y " " j
E s = f e l E s
1
1
1
A l l o n g e m e n t
C'~ r r :
u ; 1 D s
. / A B d ' o r d o n n e c r s = f e ( d o m a i n e p l a s t
i q u e )
. / B c o r r e s p o n d u n a l l o n g e m e n t
E s = 1 0 % o
! C a s d e l a c o m p r e s s i o n :
1 f \ n t
l V 7 0 0
D i a g s y m t r i q u e c e l u i d e l a t r a c t i o n p a
r r a p p o r t l ' o r i g i n e O .
E s
-
C H A P I T R E - V I E T A T S - L I M I T E S D E S E R V I C
E
1 - H y p o t h 6 s e s d e c a l c u l .
C e s h y p h o t h s e s s o n t l e s s u i v a n t e s :
L e s s e c t i o n s d r o i t e s , p l a n e s a v a n t d f
o r m a t i o n d e l a p i c e , r e s t e n t p l a n e s
a p r s d f o r m a t i o n _ C e t t e h y p o t h s e e n t r
a n e c o m m e c o n s q u e n c e q u e l e d i a g r a m -
m e d e s d f o r m a t i o n s e s t r e p r s e n t p a r u n
e d r o i t e .
I l n ' y a p a s d e g l i s s e m e n t r e l a t i f e n t r
e l e s a r m a t u r e s e t l e b t o n .
L e b t o n t e n d u e s t n g l i g d a n s l e s c a l c u l
s .
L e b t o n e t l ' a c i e r s o n t c o n s i d r s c o n u n
e d e s m a t r i a u x l i n a i r e m e n t l a s -
t i q u e s , c " e s t - - d i r e q u e l e s c o n t r a i n
t e s s o n t p r o p o r t i o n n e l l e s a u x d f o r m a t i
o n s .
a b = E b b a s = E s s
P a r c o n v e n t i o n , l e r a p p o r t n d u m o d u l e
d ' l a s t i c i t l o n g i t u d i n a l e d e l ' a c i e r
E
c e l u i d u b t o n a p o u r v a l e u r 1 5 , n = E : = 1 5
.
L e s h y p o t h s e s p r c d e n t e s p e r m e t t e n t d
a p p l i q u e r a u b t o n a r m l e s f o r m u l e s
d e l a R s i s t a n c e d e s M a t r i a u x , c o n d i t i
o n d e c o n s i d r e r l a s e c t i o n f i c t i v e o b t e n
u e :
- e n r e m p l a a n t u n e s e c t i o n d ' a c i e r d ' a
i r e A p a r u n e s e c t i o n d e b t o n
d ' a i r e n A = 1 5 A , a y a n t m m e c e n t r e d e g r a
v i t q u e l a s e c t i o n d ' a c i e r c o n s i d r e
( c ' e s t l ' h o m o g n i s a t i o n d e l a s e c t i o n
) ;
- e n a d m e t t a n t q u e c h a q u e l m e n t d ' a i r e
d e b t o n c o n s e r v e s a v a l e u r
g o m t r i q u e d a n s l a z o n e c o m p r i m e d e l a s
e c t i o n e t a u n e v a l e u r n u l l e d a n s l a z o n
e
t e n d u e .
E l l e s e n t r a n e n t c o n u n e c o n s q u e n c e q u
e l a c o n t r a i n t e d a n s u n e f i b r e d ' a c i e r
e s t g a l e q u i n z e f o i s l a c o n t r a i n t e q u i
e x i s t e r a i t d a n s l a f i b r e d e b t o n q u i a u r a
i t l e
m m e c e n t r e d e g r a v i t .
c r s = l 5 a b
2 - V e r i f i c a t i o n s a e f f e c t e r .
C e s v r i f i c a t i o n s s o n t r e l a t i v e s l a c o
n t r a i n t e m a x i m a l e d u b t o n c o m p r i m
a b , l a c o n t r a i n t e d e s a c i e r s t e n d u s a s
e t a u x d f o r m a t i o n s _
a ) C o n t r a i n t e m a x i m a l e d u b t o n o o m . p r
i m c
D a n s t o u s l e s c a s o l a s e c t i o n t u d i e c o m
p o r t e u n e p a r t i e c o m p r i m e o n
d o i t v r i f i e r q u e , s o u s l a s o l l i c i t a t i
o n d e s e r v i c e l a p l u s d f a v o r a b l e , l a c o n t
r a i n t e
m a x . i . m a l e d u b t o n c o m p r i m a b n e d p a s s
e p a s 0 , 6 f c
2 8
O b , . , ; ; ; ; ; 0 , 6 f c 2 8
~
\ . ,
1
-
- -
b ) C o n t r a i n t e d e s a r m a t u r e s t e n d u e s
.
A f m d e r d u i r e l e r i s q u e d ' a p p a r i t i o n d
e f i s s u r e s i m p o r t a n t e s , l a c o n t r a i n t
e
d e s a r m a t u r e s t e n d u e s s o u s l a s o l l i c i
t a t i o n d e s e r v i c e l a p l u s d f a v o r a b l e d o i
t d e m e u -
r e r i n f r i e u r e a u x l i n t e s i n d i q u e s c i -
a p r s .
S i l a f i s s u r a t i o n e s t p e u n u i s i b l e ( c a
s d e s l m e n t s s i t u s d a n s d e s l o c a u x
c o u v e r t s e t c l o s ) . i l n ' v a u c u n e v r i f i
c a t i o n e f f e c t u e r e n c e o u i c o n c e r n e a {
'
, " ' . . . . . . .
R E M A R Q U E
P o u r u n e s e c t i o n r e c t a n g u l a i r e s o u m i
s e l a f l e x i o n s i m p l e e t d o n t l e s a c i e r s
' . r
- " Y - l . . . L J C 2 8
~ ,
s o n t d e l a d a s s e F e E 4 0 0 , s i J a f i s s u r a t
i o n e s t p e u n u i s i b l e e t s i
i l n ' y a a u c u n e v r i f i c a t i o n e f f e c t u e r
p o u r l ' t a t - l i m i t e d e s e r v i c e .
2 1 0 0 '
t a n t d o n n q u e l e s a c i e r s d e l a c l a s s e F e
E 4 0 0 r e p r s e n t e n t l e s a c i e r s l e s p l u s
+ ' 1 ' " ' 1 1 . . - 1 _ . . . _ . . . _ . . . . . , . . . . .
. . .
u " t u s . . . . s , 1 r c g , e p r e e u e n t e a p p o a e
u n e H p O H a n t e S i i i 1 p n n c a u o n a u x c a l c w s
.
a = L ~ Y - 1 _ + f c 2 s
d 2 1 0 0
( f c 2 s e n M P a )
a v e c :
y ' d i s t a n c e d e 1 ' a x e n e u t r e l a f i b r e l a
p l u s c o m p r i m e p o u r r t a t - l i m i t e
n l t i " " " '
. . . . . . . . . . . . a . . . . a . . & : v '
d , h a u t e u r u t i l e d e l a s e c t i o n ;
' Y = ~~~Mu ( r a p p o r t d u m o m e n t M , o o u r l ' t a
t - l i m i t e u l t i m e ; a u m o m e n t
l J - ' 1 - - - . . .
s e r M s e r p o u r l ' t a t H m i t e d e s e r v i c e )
;
f c 2 8 , r s i s t a n c e c a r a c t r i s t i q u e l a c o
n 1 p r e s s i o n d u b t o n g d e 2 8 j o u r s _
P a r c o n s q u e n t , e n p r a t i q u e , p o u r l e s s
e c t i o n s considres~ n o u s c a l c u l e r o n s
M u
J . l =
1
e t n o u s l i r o n s , s u r l e t a b l e a u 6 ( a n n e x
e s ) , l a v a l e u r d e Q c o r r e s p o n -
, . , . . . _ h r i
- v c . ; ~-
d a n t p . .
S i :
a~ 1 - 1 + f c z s _
2 1 0 0
i l n e s e r a p a s n c e s s a i r e d e c a l c u l e r a b
p o u r 1 ' t a t - l i m i t e d e s e r v i c e .
O r , s i l a f i s s u r a t i o n e s t p e u n u i s i b l e
, l a v r i f i c a t i o n O ' b ~ 0 , 6 f c
2 8
e s t l a s e u l e
e f f e c t u e r p u r l ' t a t - l i m i t e d e s e r v i c
e .
2
-
-~/ ~:Y,'.ft
~
S i l a f i s s u r a t i o n e s t p r j u d i c i a b l e ( c
a s d e s l m e n t s e x p o s s a u x i n t e m p r i e s ,
a u x ~' o u a l t e r n a t i v e m e n t n o y s e t m e r g s
e n e a u d o u c e ) , o n d e v r a
~~~ ~ - 2
. > r o n d s l i s s e s . o s " ' 3 - f e
* F i s s u r a t i o n p r j u d i c i a b l e :
_ ~0 . 5 f e
\ b a r r e s H A 0
9
= M a x j
1 1 0 \ 1 J l . f t j ( M P a )
S i l a f i s s u r a t i o n e s t t r s p r j u d i c i a b l
e ( c a s d e s l m e n t s d e v a n t a s s u r e r u n e
t a n c h i t o u e x p o s s d e s m i l i e u x a g r e s s i
f s t e l s q u e l ' e a u d e m e r , l e s e m b r u n s ,
l e s b r o u i l l a r d s s a l i n s , l e s s o l s c o r r
o s i f s . . . ) , o n d e v r a s ' a s s u r e r q u e a s e s t
i n f r i e u r e
{
- - 2
r o n d s 1 i s s e s : a _ = n R - f . : .
) ~ - --3 ~
) _ _ ~ o . 4 f e
( b a r r e s H A : o s = M a x r -
I " ) ( ' ) \ { ' Y ' I . / . 1 ' \ T , - . \ o
* F i s s u r a t i o n t r s p r j u d i c i a b l e
T J = c o e f f i c i e n t d e f i s s u r a t i o n
( 1 , 0 p o u r r o n d s l i s s e s e t f i l s t r f i l s l
i s s e s e n t r e i l l i s s o u d s
1
1 1 = \ J 1 , 3 p o u r f i l s H A < I > < 6 m m
1 , 6 p o u r b a r r e s H A e t f i l s H A < 1 > ~ 6 m
m
3 - S e c t i o n r e c t a n g u l a i r e s o u m i s e a l a
f l e x i o n s i m p l e
3 - t S e c t i o n r e c t a n g u l a i r e s a n s a r m a t
u r e s c o m p r i m s .
\ o o v ' 1 . . t j ~rLra;
L a f i g u r e 1 a r e p r s e n t e l a s e c t i o n c o n s
i d r e e t l a f i g u r e 1 b l e d i a g r a r r u n e
d e s c o n t r a i n t e s s o u s l ' e f f e t d~un m o m e n
t M ( e n p r a t i q u e M = M s e r ) .
L e s n o t a t i o n s u t i l i s e s s o n t i n d i q u e s
s u r l a f i g u r e 1 .
rT.
-----~.r----;p.rab
8 1
~' r r s u l r a n r e d e s
r F b e f f o r t s d e
h 1 d l A x e n e u t r e - - - - - - - - ' ! ! ~- G 1 z c o m p
r e s s i o n )
0
6
1
_ A _ __ _ _ _ _ _ ! ! _ 1 _ _ _ 1 5 F s ! . . . ( r s u l t a n
t e d e s
- T - r - - - - f - - - - e f f o r t s d e
- ' - - 1 . b J - - - - - - - - - - - - ; ; t r a c t i o n
}
o )
b )
' ~
a ) R e l a t i o n s e n t r e l e s d i v e r s e s g r a n d
e u r s d ' u n e s e c t i o n r e c t a n g u l a i r e s a n s a
r -
m a t u r e s c o m p r i m e s .
3
-
i l d c w 1~ ~ c o i w v l ( _ 0~ f e ' \ ) : 2 - . o \ \
( J s
k t = . . _ , b
Y 1 = a 1 d
1
J . l : =
1 f 3 J
2
~~
~1 = -
k l
- " ' " "
P t - 2 k t
L
- ' " ' "
1 5
Q l = 1 s + k t
1 5 ( 1 - a d
k l = l
f i t
{ J l = 1 - 3
z = " d
M = #1~ a b b d
2
M = J . A . 1 U s b d
1
- L . J
~1 u u
A =
1 0 0
- - - -- -
a s f 3 t d
l
L e t a b l e a u 7 ( a n n e x e s ) d o n n e , e n f o n c t
i o n d e f 3 t , l e s v a l e u r s d e a
1
p .
1
' J . J .
1
k
1
e t P t T I p e r m e t d o n c d~obtenir i r e c t e r n e n t
c h a c u n e d e s v a l e u r s c o n s i d r e s
d s q u e l ' u n e d ' e n t r e e l l e s e s t c o n n u e
_
b ) D t e r m i n a t i o n d e s c o n t r a i n t e s .
O n c o m ' l a i t b . d , A e t M . o n v e u t d t e n n i n
e r U b e t a
8
P l u s i e u r s m t h o d e s
p e u v e n t t r e u t i l i s e s .
C l . 1 0 0 A
a . : ; U i e r P } = b d _ _ _ l e t a b l e a u 7 ( a n n e x
e s ) d o n n e s u r l a l i g n e c o r r e s p o n d a n t P t ,
a p r s
i n t e r p o l a t i o n s i n c e s s a i r e , l e s t ! a l
e r s d e ; l
1
e t d e k
1
1 0 0 A M G s M
~ P =
b d a s = A / 3 1 d Ob=~= Il~ b d
2
{ 3
1
. , k
1
e t J . L ; s o n t d o n n s p a r l e t a b l e a u 7 ( a n n
e x e s ) s u r
l a l i g n e c o r r e s p o n d a n t P 1 .
M e n N m ; b e t d e n c m ; A e n c m
2
, a b e t o s e n M P a .
2 m e m t h o d e : C a l c u l e r y
1
p a r r s o l u t i o n d e l ' q u a t i o n
b y t
-~-lSA(d-yd=O
L .
L a r s o l u t i o n p r a t i q u e d e c e t t e q u a t i o
n e s t d o n n e p a r l e s f o r m u l e s ( 6 2 ) .
. Y t a 1 1 5 ( 1 - o : t ) M
y
1
e t a n t c o n n u , o n a o :
1
= - 7 1 { 3
1
= 1 - T , k
1
= a - . , a s
a s
C b ; T
- - -~
L a m t h o d e p r c d e n t e e s t r s u m e p a r l e s f o
r m u l e s
A f j l d '
l
4
-
D = 1 5 A
h
Y J = - D + P + E
i J 1 = 1 - a
1
. . ,
. , ]
M
- j
~~~ }\.~
E = 2 D d
Y I
O : t = d
J 5 ( 1 - a d
k l = -
' - " J
U s 2 M
-~-
a s = ~~ { 3
1
d
a b = k l = a t f 3 t b d 2
- l
M e n N m ; b e t d e n c m ; A e n c m " ; a b e t O s e n M P
a . _ j
3 m e m t h o d e : L e s c o n t r a i n t e s p e u v e n t g
a l e m e n t t r e o b t e n u e s p a r
D = 1 5 A
b _ - - E = 2 D d
b
3
2
l = ~
1
+ 1 5 A ( d - - y 1 )
u b = K y 1
Y I = - D + y D
2
+ E
K
= M
. I
O s = 1 5 K ( d - y l )
M e n N m ; b e t d e n c m ~A e n c m
2
; a b e t a
5
e n M P a
J . c ) D t e r m i n a t i o n d e s annatures~
- : " " " ' O n c o n n a i t b . . d , M e t a
5
, o n v e u t d t r e n n i n e r A e t a b .
C a l c u l e r ; ; .
1
= L~ - = . l e t a b l e a u 7 ( a n n e x e s ) d o n n e s u r
l a l i g n e c o r r e s p o n
v u u s
d a n t p
1
, a p r s i n t e r p o l a t i o n s i n c e s s a i r e , l e
s v a l e u r s d e / 3
1
e t d e k
1
, d ' o
A = M _ , O b =
0
; O n d o i t a v o i r a b ~ 0 , 6 f c
2 8
, s i n o n d e s a r m a t u r e s c o m p r i -
B,da~ 1
r . 6 . . - - ~
m e s s o n t n c e s s a i r e s .
L e s c a l c u l s p r c d e n t s s o n t r s u m s p a r l e
s f o n n u l e s
" " " 1
M M O s - . - ~ . - - , - ,
J . J . .
1
=
2
_ A = _ ab=k(_iltautab~U.b fc'2s}l
b d C J
8
{ 3
1
d a
5
~~
{ 3 l e t k
1
s o n t d o n n s p a r l e t a b l e a u 7 ( a n n e x e s ) s
u r l a l i g n e P t J
M e n N m ; b e t d e n c m ; A e n c m
2
; U b e t a s e n M P a .
- - - - - - - - - -- - -
5
-
n
h l d
l L~ A
1
b ! / -
=
1
F s
1 5
L
b
~
b )
" ' 1
f g . 2 .
a ) D t e r m i n a t i o n d e s c o n t r a i n t e s .
O n c o n n a t b , t L A , A ' e t M , o n v e u t d t e r m i
n e r a b ? a~ e t a
5
J . . . , 2
y
1
e s t r a c i n e d e l ' q u a t i o n ..,~
1
+ 1 S ( A ' + A ) y
1
- I S ( A ' d ' + A d ) = O
d o n t l a r s o l u t i o n p r a t i q u e e s t d o n n e p
a r l e s f o r m u l e s c i d e s s o u s q u i r s u m e n t l e
s c a l c u l s
e f f e c t u e r p o u r d t e r m i n e ! " O ' i J , C Y s e
t a ' s
D = 1 5 ( A , + A )
b
E
= ] . O ( A ' d ' + A r A
b . , U . J
Y t = - D + v ' D
2
+ E l
j
T by~
J . = - -
3
. 5 1 , . ' ' 2 ' / ! ! " A , - . . 2 T T M 1
- r - . l A . \ . Y l - a r ' J . ; : J \ _ U - Y l } 1 ' . =
-~- J
O b = K y l
a~ = 1 5 K ( y
1
- d ' ) a s = 1 5 K ( d - y t )
M e n N m ; h~d e t d ' e n c m ; A e t A ' e n c m
2
; a b , a~ e t a s e n M P a .
. "-~~--~--~--- - - - - - - - -
b ) D t e r m i n a t i o n d e s a r m a t u r e s .
S t , p a r a p p l i c a t i o n d e l a m t h o d e d o n n e
a u p a r a g r a p h e l c c i - d e s s u s , o n
t r o u v e a b ~ 0 , 6 /
2 8
d e s a r m a t u r e s c o m p r i m e s s o n t p r v o i r
.
O n c o n n a t a l o r s b . d . i i s . a b e t o n v e u t d
t e r m i n e r A e t A ' .
L e s c a l c u l s c o r : - e s p o n d a n t o n t d o n n e
s p a r l e s f o r m u l e s
6
-
~Ob = O i > f c , .
- 8 ' = d '
d
U s
k t = = -
U b
a~=
l S ( l l
1
- ; )
a 1
a b
1 5
0 : 1 = 1 5 + k l
1 2 -
M l = / J . l b d O b
, M! > 1
7
M t M 1 , a~ j
A = , l . . = + A - 1 i
( d - d ) o~ ( J l d U s a s
Ji.~ e t ( 3
1
s o n t d o n n s p a r l e t a b l e a u 7 ( a n n e x e s ) s
u r l a l i g n e correspon~
d a n t k t -
1 M e n N m ; b . d e t d ' e n c m ; f c l s , i b e t a s e n
M P a ; A e t A ' e n c m
2
J
4 - S e c t i o n e n T s o u m i s e a l a f l e x i o n s i m
p l e
4 - 1 S e c t i o n e n T s a n s a r m a t u r e s c o m p r i
m e s .
L a f i g u r e 3 a r e p r s e n t e l a s e c t i o n c o n s
i d r e e t l a f i g u r e 3 b l e d i a g r a n u n e d e s
c o n t r a i n t e s s o u s l ' e f f e t d ' u n m o m e n t
M ( e n p r a t i q u e M = M s e r ) - L a l a r g e u r b e s
t
d t e r m i n e c o m m e d a n s l e c a s d e l ' t a t - l i
m i t e u l t i m e d e r s i s t a n c e .
n e u t r e
a )
F i g . 3 .
a ) D t e r m i n a t i o n d e s c o n t r a i n t e s .
t )
F b
"-"""7'~J
~
~>v F s
O n c o n n a i t b , b
0
d . . h
0
, A e t M , o n v e u t d t e n n i n e r o b e t a s .
l l e s t n c e s s a i r e d e s a v o i r s i l ' a x e n e u
t r e s e t r o u v e d a n s l a t a b l e o u d a n s l a
N e r v u r e . P o u r c e l a o n c a l c u l e r a l ' e x p
r e s s i o n H d o n n e p a r l a f o r m u l e s u i v a n t e
:
1 H=~-IS:A(d- h~}]
S i H ; ; ; ; . . o . l " a x e n e u t r e s e t r o u v e d a
n s l a t a b l e e t . a u p o i . . T l t d e v u e c a l c u l ,
l a
s e c t i o n e n T e s t a s s i m i i a b l e u n e s e c t i
o n r e c t a n g u l a i r e d e l a r g e u r b e t d e h m n - :
. : : . . ! r
u t i l e d . p u i s q u e l e b t o n t e n d u e s t n g l i
g .
L e s c o n t r a i n t e s s e r o n t a l o r s c a l c u l e
s a l ' a i d e d e s form ~!les p o u r u n e s e c t i o n r e c
t a n g u l a i r e
S i H < 0 , l ' a x e n e u t r e s e t r o u v e d a . . . *
l s l a n e r . . " . . l l ' e e t o n u t i l i s e r a a l o r s
l ' u n e
d e s m t h o d e s i n d i q u e s c i - a p r s :
- ,
1
-
m t h o d e : y
1
e s t r a c i n e d e l ' q u a t i o n :
b o y f r h 5 l
- - - : : ; - - + [ ( b - b
0
) h o + 1 5 A ] y
1
- 1 ( b - b ( ) ) - : ; - + 1 5 A d = 0
. . . . . - - . . . 1
( b - b
0
) h
0
+ 1 5 A
D = - - - - , b , . - o _ _ _ _
( b - b
0
) h 5 + 3 0 A d
E = . . ; . . . . . _ . . ; ; . , ; . . . . . _ . : . . . _ _
_
h o
~ 1 t ; : : ; : ' i 1 Y ' 1
Y t = - u - r v u . c
b y t - - ( b - h o ) ( y l - h o )
3
2
l = =
3
+ 1 5 A ( d - y
1
)
K = 7 ( J b = K y
1
a s = l 5 K ( - y t ) 1
M e n N m ; b . b
0
d e t h
0
e n c m ; A e n c m
2
; a b e t as~
. _ . . b ) D t e r m i n a t i o n d e s a r m a t u r e s
.
O n c o n n a i t b _ b
0
, d , h
0
, M e t o s , o n v e u t d t e r m i n e r A e t O b
I l e s t n c e s s a i r e d e s a v o i r s i l ' a x e n e u
t r e s e t r o u v e d a n s l a t a b l e o u d a n s l a
n e r v u r e . P o u r c e l a o n c a l c u l e r a l e m o m
e n t M t q u i l i b r p a r l a t a b l e l o r s q u e Y t = h
o
1 _ _ ~ 1 . h o \ _
l
- b h \ a - 3 ) a s
M t = _ _ _ _ . : : . _ _ _ _ ; ; ; _ _ : . _ _
3 0 ( d - h o )
_ _ M t en~~~-=- ~ -e~-~fo e n cm~ ~s ~n :t~~---
S i M ~ M , , l ' a x e n e u t r e s e t r o u v e d a n s l a
t a b l e e t l a s e c t i o n e n T e s t q u i v a -
l e n t e , a u p o i n t d e v u e c a l c u l , l a s e c t i
o n r e c t a n g u l a i r e d e l a r g e u r b e t d e h a u t e
u r
u t i l e d .
L a s e c t i o n A d e s a r r o . a t u r e s e t l a c o n t
n t i . . n t e : w . . a . x . i ! n : : a l e d u b t o n a b s e
r o n t
a l o r s d t e r m i n e s p a r a p p l i c a t i o n d e s f
o r m u l e s p o u r u n e s e c t i o n r e c t a n g u l a i r e
.
S i M > M r . l ' a x e n e u t r e s e t r o u v e d a n s l
a n e r v u r e e t o n u t i l i s e r a l e s f o r m u l e s
A=~
z G s
h o
: z = d - -
2
YI~ '
a
0
= ( i l f a u t ab~ 0 , 6 ! c ? . a )
1 5 ( d - y d
y
1
s e r a o b t e n u c o m m e i n d i q u c i - a p r s
M e n N m ; b , . b
0
d e t h
0
e n c m ; A e n c m
2
; o b e t a s e n M P a .
4 - 2 S e c t i o n e n T a v e c a r m a t u r e s c o m p r i
m e s
L a f i g u r e S a r e p r s e n t e l a s e c t i o n c o n s
i d r e e t l a f i g u r e S b l e d i a g r a m m e d e s
c o n t r a i n t e s s o u s l ' e f f e t d ' u n m o m e n t
M ( e n p r a t i q u e M = M s e r ) .
L e s n o t a t i o n s u t i l i s e s s o n t i n d i q u e s
s u r l a f i g u r e 5 .
8
-
b
~----------------~ . . . . . ~ -,_._,_...t d l ' . ( j l J , , ~
~ '
l
~rw4~.~- = -t:-:.:=r::~:~~:F---=-~-;;)'~,,;-.-~:: .. _ _
r~ 0:.~:~ l v l - . s -~
. . 1 i l r
-
O n c : : m n a i t a l ) : f ' t ; l e s d i m e n s i o n s d
e l a s e c H t . ) i i l , . Tf.~ , ;: t i ' j ; , o n v e u t d t
e : r r n i n e r
A e t A ' .
[ . . a p o s i t i o n d e l ' a x e n e u t r e e s t
conn1.:~e p u i s q u e
k J =
O s
1 5
n : 1 = - 1 : : ( - : ; : k "
} ' < " " " " O ! l d
D b
S i . y
1
" " ; ; h o . l ' a x e n . e u t r e s e tn:~uv~ d a n s l a
t~hle ~t- o n e s t r a r n e n - , a . u : p n m t
d e v u e c a l < " . a . J . I , 1'-~:udc d ' u n e s e c t
i o n J > e ( : t ; ; m g l . a i n ; ; d e b : r g e u r h e t
d e h a u t i m r u t i } , ; : ;
u t i l i s e l e s f o r m u l e s p o u r u n e s e c t i o n
rectan~~ulaire
f i ' g !i ~)
S l
. . . . . . . . h l"'~ a . , . " " ' " ' ' ' .~ .-. . , . , . .
,
Y t . , . . - ( ' . " " r r . n a , _ , . . ! f . , . ; ; " t f
. ' " .A " w r . u h t
~~~ 1 " ; 1 . .
1 . . - : ; A . , j _
fo:rrti_ ~~~e~!~ s t l l i t ; j . H l i:fit(~~~:
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{ ) ( ;
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b '
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. . . . . . . . , . . . , , . , . . . , , ( )
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s i
k - _ , _. , . " . . . .. . . ~--- > J i . , ; : ; : : . .
--~-
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Y t = a 1 d
1
,
1
1 5 ( . v
1
- d
1
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a s - = a t ;
1
Y 1
'
. . ,
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t ' h ~:::' - -: 2 - . h o Y l
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2011-12-06T14:31:56+0100hind
![Manuel Calcul Beton Arme[1]](https://img.pdfslide.fr/doc/110x75/55cf9751550346d03390f773/manuel-calcul-beton-arme1.jpg)
