Statistique générale

Exercices récapitulatifs 2corrigé

18 oct. 2002

Enoncé

Exemple d’une source administrative à partir de laquelle il faut calculer un indice de Gini et dessiner correctement une courbe de Lorentz.

Tableau 1 :

Répartition par classe socio-professionnelle des déclarations fiscales et de la part de chacune

dans le revenu imposable sur les personnes physiques (RIPP) total

Année 1999, région : Chéseu

RIPP total : 94377 millions d’€

Classe socio-

profes-sionnelle

Région Chéseu

Nombre de déclarations fiscales

(1000)

Part de chaque classe dans le revenu imposable

total(%)

Non actifsAutres

Artisans Salariés

257155563

1855

3,0011,3314,9170,76

Total 2830 100

Note méthodologique : Chaque contribuable est tenu de remplir une déclaration

fiscale annuelle

Principes de solution

1. Il s’agit de retrouver la structure adéquate pour le calcul des fréquences cumulées et des parts cumulées dans le total du revenu imposable dans la région du Chéseu. 

2. Il est IMPERATIF que la caractéristique étudiée soit CLASSEE en ORDRE CROISSANT.

3. La caractéristique étudiée est le revenu imposable PAR DECLARATION FISCALE.

Tableau 1 :

Répartition par classe socio-professionnelle des déclarations fiscales et de la part de chacune

dans le revenu imposable sur les personnes physiques (RIPP) total

Année 1999, région : Chéseu

RIPP total : 94377 millions d’€

Classe socio-

profes-sionnelle

Région Chéseu

Nombre de déclarations fiscales

(1000)

Part de chaque classe dans le revenu imposable

total(%)

Non actifsAutres

Artisans Salariés

257155563

1855

3,0011,3314,9170,76

Total 2830 100

Note méthodologique : Chaque contribuable est tenu de remplir une déclaration

fiscale annuelle

Fj’s

Nom

encl

atu

re

g(xj)’s

N

Masse à répartir

On cherche les xj’s

Recherche des xj’s

On sait que g(xj) = xjFj/TOT

Donc xj = g(xj).TOT/Fj

F g xF = g.TOT xNon actifs 257 3,00% 2827 11Autres 155 11,33% 10695 69Artisans 563 14,91% 14075 25Salariés 1855 70,76% 66780 36Totaux 2830 100,00% 94377 33

F g xF = g.TOT x f z y z(-1).y z.y(-1)Non actifs 257 3,00% 2827 11 9,08% 9,08% 3,00% - -Artisans 563 14,91% 14075 25 19,89% 28,98% 17,91% 1,63% 0,87%Salariés 1855 70,76% 66780 36 65,55% 94,52% 88,67% 25,69% 16,92%Autres 155 11,33% 10695 69 5,48% 100,00% 100,00% 94,52% 88,67%Totaux 2830 100,00% 94377 33 100,00% 121,84% 106,46%

g = 15,38%

Calcul des xj’s

Tri des xj’s

Fonction de répartition

G(xj)’s

Données originalesL’indice de

Gini

La courbe de Lorenz

z y9,08% 3,00%

28,98% 17,91%94,52% 88,67%

100,00% 100,00%