Stockage de l’Energiepar chaleur sensible

Pr Xavier Py

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Stockage par chaleur sensible

Définitions, principe

conceptuellement le stockage le plus simple(à pression constante)

Processus en deux étapes généralement consécutives

Mais aussi en simultané (régulation thermique)

a) l’E est stockée par augmentation d’enthalpie du matériau de stockage

H2 – H1 = ∫m Cp(T) dm Cp (T2 – T1)

qui induit une variation de sa température de T1 à T2 !

d’autant plus forte que m ou Cp sont faibles !

1

2

1 2

1 2

stockage

déstockage

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2

b) l’E est en partie perdue au cours de la période de stockage et au cours des échanges

Ppertes = H S (Tstock – Text) important à estimer !

c) l’E est en partie restituée par diminution de T du matériau de stockage

H’1 – H’2 = ∫m Cp(T) dT m Cp (T’1 – T’2)

repose donc: sur la capacité du matériau à stocker la chaleur (Cp), lesvariations de température acceptables, les pertes (H S), les échanges,...

1 2

1’

stockage

déstockage2’

2’

1’

2’

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Stockage par chaleur sensible

Matériaux de Stockage

A choisir selon des critères pondérés: coût, disponibilité, toxicité, inflammabilité, explosivité, corrosion, capacité thermique (Cp), masse volumique, conductivité,...

à définir selon le procédé d’application !!!

Mais variable dans le temps et l’espace !

classes de matériaux: fluides, solides ou mixtes

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Matériaux Fluides

peuvent être utilisés comme fluide caloporteur (moins d’échangeurs)eau pour l’ECS (bon marché, le plus commun, bonne capacité, corrosion) - eau, eau + adjuvants (ECS)

- huiles (T < 400°C) centrales électriques solaires en CP

- sels fondus (T > 400°C) centrales électriques solaires à tour

- métaux fondus (550°C sodium pour le nucléaire)

- vapeur d’eau (250°C centrale PS10 Séville)

- coulis de glace

- suspension micronodules

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Phénomènes mis en jeu

Conduction thermiqueSdT/dz W

Stockage (accumulation) dH/dt = Cp dT/dt

dz

(z)

(z+dz)

conductionconvectionrayonnement

z

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paroi0

Mais éventuellement aussi convection naturelle ou forcée !Possibilité de eff …

hModèle de la couche diffusionnelle

Bilan Thermique

dz

(z)

(z+dz)

Bilan thermique dans le matériau :

(z) = (z+dz) + accumulation

∂2T/∂ z2 = (1/) ∂T/ ∂t

Équation de la chaleur

Dans la pratique intégration :Deux approches

- milieu à « T uniforme »- ou alors T, h, imposé en CL…

Stockage (accumulation) dH/dt = Cp dT/dt

Conduction thermiqueSdT/dz W

z

(0

) =

h S

T

0

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Propriétés thermophysiques concernées

Conductivité thermique W m-1 K-1

Capacité de stockage Cp masse volumiqueCp capacité calorifique

Volume de stockageQuantité de matériau

Diffusivité thermique m2/s :

= / ( Cp)

Alors, ou ?

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Éventuellement convection naturelle

Propriétés thermophysiques

matériau Masse volumique

kg/m3

CpJ/(kg K)

W/(m K)

Capacité volumiqueMJ/(m3 K)

Eau liquide 1000 4186 0.6 4.18

Eau vapeur - 1864-> 0.018-> -

Huile 700-900 1700-2700 0.1-0.7 1.19 – 2.43

Sel fondu 900-2600 1500 0.15-2.0 1.35 – 3.9

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Propriétés thermophysiques

matériau Masse volumique

kg/m3

CpJ/(kg K)

W/(m K)

Capacité volumiqueMJ/(m3 K)

TherminolVP-1 (SEG VI et Andasol)

815

à 300°C

2319

à 300 °C

0.1-0.7?

1.89

à 300°C

solar salt60%NaNO3

40%KNO3

1870 1600 ~ 0.8 2.99

Hitec XL

48%Ca(NO3)2

7%NaNO3

45%KNO3

1992 1440 ~ 0.8 2.87

Hitec

Themis

40%NaNO2

7%NaNO3

53%KNO3

? 1300 ~ 0.8 ?

Matériaux pour centrales solaires

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Tf Tmax

250

150

142

600

500

500

400

Stockage par chaleur sensible sur Matériaux Solides

matériau Masse volumique

kg/m3

CpJ/(kg K)

W/(m K)

CapacitéVolumiqueMJ/(m3 K)

Roche 2150-2680 745-1105 2.15-5.38 1.6 – 2.96

sable 1515 800 0.27 1.2

Brique réfractaire

2050-2645 960 1-1.8 1.97

Béton HT 2750 916 1.0-1.75 2.52

Céramiques HT 3500 866 1.35 3.03

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Milieu de stockage « à T uniforme »

T

acier = 15 W m-1 K-1

air = 0,024 W m-1 K-1

= - h S T = m Cp dT/dt

z

T

T

(T – Ta)/(To – Ta) = exp[- h S /(m Cp)× t ] = exp(- t/ ) = exp(-Bi × Fo)

Ta

Constante de temps du système : = m Cp /(h S)

Nombre de Biot : Bi = h r /

Nombre de Fourier : Fo = t / r2

Si Bi < 0,1 hypothèse justifiée

TT

stockage

déstockage

t

T

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Approche simple

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(T – Ta)/(To – Ta) = exp[- h S /(m Cp)× t ] = exp(- t/ )

Constante de temps du système : = m Cp /(h S)

Considérant le temps caractéristique du stockage statique :

À t = on a (T – Text)/(To – Text) = 0,37

temps au bout duquel on a perdu les 2/3 du potentiel !

Application :

Calcul de et tracé chute potentiel pourSolar Two 12 MWe Temps caractéristique pour H = 7 W m-2 K-1

Comparer au temps de stockage !

Application aux pertes de la cuve

Rendements :récepteur : 88%stockage: 97%cycle vapeur: 34%rendement global max : 13,5%

SOLAR TWO 12,4 MWel1996-1999 Barstow Californiesel fondu

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Stockage sensible sur sel fondu

42 MWth430 kW/m2

24 panels of 32 tubesTubes :316 stainless steel2.1 cm diam1.2 mm wallPyromark paint 95%abs

From Solar One

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16 jours de fusion initiale …

Stockage en sel fondu

Approvisionnement en sel

834 m3

Vtot = 1731.5 m3 capacité: 110 MWht1400 tonnes sel

897 m3

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+ 325 kWe éléments chauffants immergés

Isolation :46 cm laine de roche+ 5 cm fibre de verre+ couverture alu

Isolation :30 cm laine de roche+ 5 cm fibre de verre+ couverture Alu

Fondations sous les cuves de stockage (Solar Two)

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Déstockage pour produire la vapeur surchauffée

ANDASOLLab

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Approches stockage sur liquideen double cuve

Une chaudeUne froide

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ANDASOL

50 MWe625 collecteurs (12m long, 6m ouverture)260 millions euros195 hectares152 000 tonnes CO2/an

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ANDASOL

Pour 50 MWe stockage 97% ; bloc élect 34% ; 7,5 h ; T = 384-291

Cp sel = 1460

Msel = 30.147 tonnes

Autre approche :

estimation des pertes par bilan thermique plus précis

- Pertes aux parois- Pertes en ligne

Herrmann 2004

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500-750 euros/tonne sel

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0 5 10 15 20

h stockage 50 MWe

co

ûts

$ 1

00

0

SEL

ECHANGEUR

ISOLATION

Herrmann 2004

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Herrmann 2004

LEC ($/MWhe) = investis cost + Fuel cost + O&M cost

Net electric output

Sansstockage

50 MWe

Autres conditions aux limites classiques

imposéNeumann

h imposéNewton

T imposéDirichlet

rayonnement

conduction

convection

Expressions mathématiques de T(z,t) différentes…

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le matériau de stockage a ses limites...

Température constante imposée en surface (Dirichlet)

a = la diffusivité thermique m2 s-1

solution :

équation : conditions aux limites :

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Chaleur latente À forte effusivité

Flux imposé en surface (Neumann)

équation : conditions aux limites :

solution :

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Flux à la paroi du récepteur

Coefficient de transfert imposé (Newton)

équation : conditions aux limites :

solution :

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Convection naturelle externe+ Matériaux stockage

stratifié ou solide

Contact brusque imposé en surface

équation :

conditions aux limites : solution :

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Possibilité de limiter en Tune surface sensible

Température sinusoïdale imposée en surface (régime périodique établi)

équation :

Conditionsaux limites :

solution :

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Intéraction météo/stockage

Configuration la plus générale du système en phase de stockage

fluidecaloporteur

matériaude stockage

sourcechaude

échangeur 1 échangeur 2

1/e1 2/e2

h1 h2

h3 ou 3/e3

pertes pertes

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hext

Pour un thermocline à milieu granulaire : on élimine un échangeur

Exemple sur solide : centrale électrique solaire (béton)

Avantages

Faibles coûts, fabrication aisée sur site, Cp importantBonnes propriétés mécaniques, coefficients d’expansion thermique proche des tubesMatériaux disponibles partout,haute résistance mécanique aux cycles thermiques

Inconvénients

Température de stockage variablePertesFondations isolantes et pouvant supporter le toutPremière mise en route (eau)Echangeur noyé (60% du coût)

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390°C Charge 6h 330°C

350°C Discharge 6h 290°C

25 bar

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Storage

~ 300 m

~ 100 m

storage unit

storage unit

storage unit

storage unit

Photo: Solar Millenium AG

Simulation ANDASOL 50 MWe

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Stockage sur des liquides :Cas des thermoclines, une seule cuve

Le thermocline océanique

matin

½ journée

soir

Thermoclines

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si un seul volume, ajout de chicanes, optimisation entrée/sortiele thermocline (analogie océans)

Tests de stabilité thermique en statique sur 24h4,54 m3 huile Therminol 66

~ 10% de Htotale

(Sandia National Laboratories, Albuquerque)

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Alimentations

Plateau perforé

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Nécessité d’alimentations adaptées pour éviter les turbulences …

Outils de dimensionnement

Le plus simple: cas extrême du parfaitement mélangé

Bilan thermique sur le stock :

M Cp dT/dt = Q Cp (Tin – T) – HA (T – Ta)

Quantité de fluide : M

Surface externe : ACoeff d’échange global : H

Fluide entrant : Q (m3/s), Tin

T uniforme

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Bilan thermique sur une couche ∂x

Flux convectif entrant

Flux convectif sortant

Flux diffusifAccumulation Pertes dx

Modèle à une dimension

Autre cas extrême : le parfaitement stratifié

Ecoulement de type piston (plug-flow)

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Flux convectif entrant

Flux convectif sortant

Flux diffusifAccumulation Pertes dx

Stockage (accumulation) ∂H/∂t = Cp ∂T/∂t W

Conduction thermiqueS∂T/∂z W

Flux par apport convectifQ CpT W

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Bilan thermique

Dans la couche élémentaire :

Ce qui rentre = ce qui sort + ce qui est accumulé

convectif entrant + diffusionnel entrant = convectif sortant + diffusionnel sortant + pertes + Accum (W)

v S Cp Tx – S dT/dx)x = v S Cp Tx+dx – S dT/dx)x+dx + H p dx (T – Ta) + S dx Cp dT/dt

v Tx – dT/dx)x = v Tx+dx – dT/dx)x+dx + (H/CpS) p dx (T – Ta) + dx dT/dt

On écrit alors,

dT/dx)x+dx = dT/dx)x + d/dx [dT/dx)x] dx= dT/dx)x + d2T/dx2 dxTx+dx = Tx + (dT/dx) dx

v Tx – dT/dx)x = v [Tx + (dT/dx) dx] – [dT/dx)x + d2T/dx2 dx] + (H/CpS) p dx (T – Ta) + dx dT/dt

0 = v [(dT/dx) dx] – [d2T/dx2 dx] + (H/CpS) p dx (T – Ta) + dx dT/dt

d2T/dx2 = v dT/dx + dT/dt + (H/CpS) p (T – Ta)

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diffusion convection accumulation pertes

Dans la couche élémentaire ∂x :

Ce qui rentre = ce qui sort + ce qui est accumulé

convectif entrant + diffusionnel entrant = convectif sortant + diffusionnel sortant + pertes + Accum (W)

∂2T/∂x2 = v ∂T/∂x + ∂T/∂t + (H/CpS) p (T – Ta)

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On retrouve l’équation de la chaleur si on a ni convection ni pertes :

(z) = (z+dz) + accumulation

∂2T/∂ z2 = (1/) ∂T/ ∂t

En cas de légères turbulences, la diffusivité moléculaire peut être complétée d’un facteur eff fonction d’un facteur hydrodynamique H.

eff = ( + H)/

Laminaire pur : H = 0 et eff= 1Turbulent : eff > 1

eff ∂2T/∂x2 = v ∂T/∂x + ∂T/∂t + (H/CpS) p (T – Ta)

Cas intermédiaire entre le parfaitement mélangé et le parfaitement stratifié :

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Cas des thermoclines à garnissage

Bilan sur une tranche« représentative »

La différence : transfert fluide - garnissage

Garnissage granulaire multi-tailles ~20%v

- inhibition convection naturelle amélioration stratification- réduction quantité de fluide réduction des coûts amélioration sécurité

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Solution mixte

exploite les capacités thermiques Fluide + Solide

inhibition de la convection naturelle et donc stratificationdiminution de la capacité

gravier + sablebimodale => = 0,25

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SOLAR ONE1982-1988

production directe de vapeur

Stockage :

échangeur de chaleur vapeur/huile

Dans le volume de stockage thermocline:

huile 4230 m3

4120 tonnes particules granite2060 tonne sable244°C-304°C

l’huile déstockée via un échangeur produisait de la vapeur à 274°C

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EXEMPLE en CES

10 MWeGros problèmes sur la vapeur au récepteur (tubes).

Stockage: expansion enveloppe=> solide descend

déstockage: rétraction enveloppe=> solide comprimé !!!

contraintes mécaniques induites sur l’enveloppe

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Particule de stockage « à T uniforme »

Conductivité grande type : acier = 15 W m-1 K-1

(T – Ta)/(To – Ta) = exp[- h S /(m Cp)× t ] = exp(- t/ ) = exp(-Bi × Fo)

Constante de temps du système : = m Cp /(h S)

Nombre de Biot Bi = h r /

Nombre de Fourier Fo = t / r2Si Bi < 0,1 hypothèse justifiée

T

= - h S T = m Cp dT/dt

z

T

TTa

TT

stockage

déstockage

t

T

Au niveau de la particule de garnissage :

Nu = 2 + a Re1/2 Pr1/3

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Particule de stockage « à T non uniforme »

T

Conductivité faible type : air = 0,024 W m-1 K-1

= - h S T = - SR ∂T/∂r)R

z

TT

Ta

TT

stockage

déstockage

t

T

Nu = 2 + a Re1/2 Pr1/3

R

r

r+dr

r = r+dr + Accum

Bilan thermique dans la sphère en conduction pure :

∂T/∂t = [(2/r) ∂T/∂r + ∂2T/∂r2 ]

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