Structures II - Cours

7/24/2019 Structures II - Cours

1/137

Structures I

Leon 15

Forces aux

appuisou ractions

dappui

Arc-et-cble

auxiliaire

Dr O. Burdet, EPFL

Ractions dappui dun arc-et-cble

avec une force

F

A

B


2/137

Ractions dappui dun arc-et-cble

avec 2 forces

F1

F2

Et pour dautres configurations ?

F1

F2

F1

F2


3/137

Structures II

Leon 18

Treillis

Bases

Dr O. Burdet, EPFL


4/137

Arc-et-cble (rappel)

20 [N]

10 [N]

20 [N]

10 [N]

20 [N]

10 [N]

20 [N]

10 [N]

Rsultante

Rsolution

20 [N]

10 [N]

A

B C

D

Treillis 4 noeuds


5/137

Rsolution treillis 4 noeuds20 [N]

10 [N]

A

B C

D

20 [N]

10 [N]

A

B C

D

20 [N]

10 [N]

A

B C

D

20 [N]

10 [N]

A

B C

D


6/137

Structures II

Leon 19

Systmes isostatiques,

labiles et hyperstatiques

Dr O. Burdet, EPFL

Appuis, barres et articulations

Barre : lment continu

Nud : extrmit de barre, avec ou sans appui

Appui : point de support


7/137

Appuis, articulation et nombre

dinconnues

e

ractionsn

Symboles reprsentant les appuis

Symboles Nom n ractions


8/137

Labile - Isostatique Hyperstatique

Labile - Isostatique Hyperstatique


9/137

Exemples de treillis isostatiques


10/137

Structures II

Leon 20

Treillis

Analyse

complte

Dr O. Burdet, EPFL

Treillis 5 nuds

A

B

C

D

E

20 [N]

10 [N]

17.5 [N]12.5 [N]


11/137

Treillis 5 nuds - rsolu

A

B

C

D

E

20 [N]

10 [N]

17.5 [N]12.5 [N]

A

B

C

D

E

20 [N]

10 [N]

17.5 [N]12.5 [N]

A

B

C

D

E

20 [N]

10 [N]

17.5 [N]12.5 [N]

A

B

C

D

E

20 [N]

10 [N]

17.5 [N]12.5 [N]

A

B

C

D

E

20 [N]

10 [N]

17.5 [N]12.5 [N]

A

B

C

D

E

20 [N]

10 [N]

17.5 [N]12.5 [N]

Treillis 5 nuds - rsolu

A

B

C

D

E

20 [N]

10 [N]

17.5 [N]12.5 [N]

-20.2 [N] -2.9 [N]

2.9 [N]

-14.4 [N]

-8.7 [N]

10.1 [N] 7.2 [N]


12/137

20 [N]

10 [N]

A

B C

D

-14.4 [N]

-11.5 [N]

-23.1 [N]5.0 [N]

7.2 [N]

-14.4 [N]

-11.5 [N]

-23.1 [N]

5.0 [N]

7.2 [N]

12.5 [N]17.5 [N]

12.5 [N]

17.5 [N]

Comparaison des treillis 4 et 5 nuds

A

B

C

D

E

20 [N]

10 [N]

17.5 [N]12.5 [N]

-20.2 [N] -2.9 [N]

2.9 [N]

-14.4 [N]

-8.7 [N]

10.1 [N] 7.2 [N]

-14.4 [N]

-20.2 [N]

10.1 [N]

7.2 [N]

-8.7 [N]

-2.9 [N]

2.9 [N]

Treillis 5 nuds

A

B

C

D

E

20 [N]

10 [N]

17.5 [N]12.5 [N]

-20.2 [N] -2.9 [N]

2.9 [N]

-14.4 [N]

-8.7 [N]

10.1 [N] 7.2 [N]


13/137

Treillis 5 nuds hauteur

A

B

C

D

E

20 [N]

10 [N]

17.5 [N]12.5 [N]

-26.7 [N]

-17.3 [N]

3.8 [N]-19.1 [N]-3.8 [N]

20.2 [N] 14.4 [N]

Treillis 5 nuds double hauteur

A

B

C

D

E

20 [N]

10 [N]

17.5 [N]12.5 [N]

-18.2 [N]

-4.3 [N]

2.6 [N]

-13.0 [N]-2.6 [N]

5.1 [N] 3.6 [N]


14/137

Influence de la hauteur du treillis

A

B

C

D

E

20 [N]

10 [N]

17.5 [N]12.5 [N]

-20.2 [N] -2.9 [N]

2.9 [N]

-14.4 [N]

-8.7 [N]

10.1 [N] 7.2 [N]

A

B

C

D

E

20 [N]

10 [N]

17.5 [N]12.5 [N]

-26.7 [N]

-17.3 [N]

3.8 [N] -19.1 [N]-3.8 [N]

20.2 [N] 14.4 [N]

A

B

C

D

E

20 [N]

10 [N]

17.5 [N]12.5 [N]

-18.2 [N]

-4.3 [N]

2.6 [N]

-13.0 [N]-2.6 [N]

5.1 [N] 3.6 [N]

Treillis original

Treillis double hauteur

Treillis demi hauteur

Treillis 7 noeuds

A C E

20 [N]10 [N]

21.7 [N]

8.3 [N]

B D F

G


15/137

A B C

D E F

G H I

1D

23

4

C1

23

4

E

1

23

4 2

10N F

1

3

4

5

10N

1

23

4G

H30N1

2 3

4

32.5N

45.1

31.37.5N

32.1

30N 31.410N

27.2

32.5N

42.3

I

32.5N

31.3 18.9 6.3

7.5N

3.33.3

9.8

9.8

29.210N

30N 25.0

9.8

9.8 9.8

12.5

G E C A

7.5N

H30N 10N F D B

1

2

3

I

32.5N

A7.5N 1

23

B

1

2

3

Treillis 9 nuds - construction de Cremona


16/137

Structures II

Leon 21

Treillis

Efforts

maximaux

et

Analyse

spcifique

Dr O. Burdet, EPFL

Efforts dans les membrures


17/137

Moment de flexion

Effort dans les membrures : signe et max.

Dans les treillis hauteur constante

Applet


18/137

Effort maximal dans les diagonales

Dans les treillis hauteur constante avec une inclinaison constante des diagonales

Applet

Signe des efforts dans les diagonales


19/137

Analyse spcifique (ou cible)des lments dun treillis

7.5 [N]

32.5N

45.1

31.37.5N

32.1

30N31.4

10N


20/137

Exemples danalyse spcifique

1 3

42

Applet Applet

AppletApplet

Efforts dans les membrures

avec les plus grands efforts

1 3

42


21/137

Structures II

Leon 22

Typologie

des treillis

Dr O. Burdet, EPFL

Treillis hauteur constante


22/137

Treillis diagonales en V

Treillis infrieur diagonales en V


23/137

Treillis diagonales en N .

Treillis diagonales en N .


24/137

Efforts dans un treillis diagonales en N10 N 10 N 10 N

15 N 15 N

A

B

C

D

E

F

G

H

J

I


25/137

Treillis diagonales en N

Impossibledafficher limage.

Efforts dans un treillis diagonales en N

10 N 10 N 10 N

15 N 15 N

A

B

C

D

E

F

G

H

J

I


26/137

Treillis avec montants et diagonales en X

+


27/137

Treillis sans montants avec diagonales en X

Treillis avec diagonales en X prtendues


28/137

Treillis diagonales en KImpossibledafficher limage.

Rsum des treillis hauteur constante

Diagonales en V Diagonales en N Diagonales en K

Diagonales en X


29/137

Effort dans les membruresEffort dans les membrures x hauteur = moment de flexion ~ forme de larc-et-cble

Effort dans les membrures =

Treillis hauteur variable


30/137

Influence de la hauteur du treillis

Treillis lenticulaire


31/137

Treillis lenticulaire

Exemple rcent


32/137

Treillis hauteur variable

Treillis Polonceau


33/137

Comment choisir la bonne typologie ?

0

2

0

4

10 15 205

12

6

8

10

14

25

Volume

/ h

X , V

V , X , KK

K , N

Q

/

fd

d

membrures

section constante

membrures

section variable

0

0,002

0

0,004

2015105 25

0,012

0,006

0,008

0,010

0,014

w

/

wh

membrures

section variable

membrures

section constante

/ h


34/137

Structures II

Leon 23

Tours et

consoles

Dr O. Burdet, EPFL

Tour Console


35/137

Tour et console

10 N

10 N

Applet

Tour avec deux forces

10 N

10 N

10 N

10 N

Applet


36/137

Premire esquisse

de la Tour de 300 m

de hauteur, 1884,

ing. M. Koechlin,

bureau Eiffel

John Hancock Center, Chicago, 100 t., 344 m, 1970

arch. B. Graham, ing. F. Khan


37/137

Library Tower, Los Angeles, 73 t., 310 m, 1990

arch. H. N. Cobb, ing. CBM Eng.

Consoles


38/137

Console en treillis

20 N10 N

20 N10 N

20 N10 N

Tour HSBC, Hong-Kong, 44 t., 179m, 1985

arch. N. Foster, ing. O. Arup


39/137

Structures II

Leon 24

Treillis :

Elments

de structure

O. Burdet EPFL

Golden Gate Bridge, San Francisco, Ing. J. B. Strauss, 1937


40/137

Stade de glace Hovet( Johanneshov), Stockholm, D. Jawerth, 1962


41/137

Viaduc dAusterlitz, Paris, 1904, Arch. Formig,ing. Bienvene, Biette & Koechlin (= 140 m)

Pont Maria Pia sur le Douro, Porto, 1877,

ing. T. Seirig, bureau Eiffel, = 160 m

Arc deux articulations


42/137


43/137

Structures II

Leon 25

Treillis dans

lespace

O. Burdet EPFL

structure secondaire

Treillis plans


44/137

Gare de Lausanne

Grille de poutres


45/137

Grille de poutres

Palexpo, Genve


46/137

Treillis tridimensionnels


47/137

Viaduc de Lully (canton FR), 2000, ing. H. Dauner

Coupole du btiment USA, Expo 1967, Montral

Buckminster Fuller


48/137

Systme Mero

Stade Al Ain (Em. Arabes Unis, 2003)

arch. Crang & Boake, ing. IF, Reichenau

Globe Arena (Stockholm, SW, 1989)

arch. S. Berg, L. Vretblad


49/137

Eden Project (Cornouailles, UK), 2001, arch. N. Grimshaw, ing. A. Hunt & Associates

International Space Station ISS


50/137

Structures II

Leon 29

Poutres

Prdimensionnement

avec lapplet i-Cremona

O. Burdet EPFL

Poutre en bton arm (section rectangulaire)

0.12

t = ?

barres d'armature

...

0.05 0.1

Qd Qd Qd Qd Qd Qd Qd Qd Qd Qd

= 10 m, qd = 100 kN/m => Qd = 100 kN = 0.1 MN


51/137

Poutre en bton arm (section T)

0.12

0.08

0.012

0.04

barres d'armature

0.05 0.1


= 10 m, qd = 100 kN/m => Qd = 100 kN = 0.1 MN

iCremona pour les poutres

Informations supplmentaires :

- Cours en ligne n 28 et 29 (chapitre )

- Vido dexplication (myFolder -> Aide pratique et vidos)


52/137

500

1'000

1'500

2'000

3'000

4'000

5'000 10'000 15'0000

0

Grille pour dimensionnement de poutres

Poutre mtallique

h = ?

quel profil ?

0.05 0.1


= 10 m, qd = 100 kN/m => Qd = 100 kN = 100000 N


53/137

Sections en double T : dimensions et poids

d

rt

2c

h


54/137

Structures II

Leon 27

Poutres

Rsistance,

courbure,dformation

O. Burdet EPFL

Poutre SR21, Doctorant M. Rupf, IBETON 2010

N

[N/mm2]

mm/mm]

N

[mm]

Comportement dun tirant (rappel)


55/137

Traction et compression

Flexion


56/137

Flexion, longations, courbure

QRd QRd

QRd QRda

t

h

Rsistance dune poutre section rectangulaire


57/137

b

b

2b

b

b

Rsistance

Rigidit

a) b)

c) d)

QRd QRd

QRd QRda

t

h

Poutre section rectangulaire - Rigidit

1) efforts


58/137

QRd QRd

QRdQRda

t

h


2) contraintes et dformations


3) Rayons de courbure et courbure

Q

t

h

Q

Q Q


59/137


4) Pente

Q Q

t

h

QQ


5) Flche

Q Q

t

h

QQ


60/137

b

b

2b

b

b

Rsistance

Rigidit

a) b)

c) d)

Q

Q

Q Q

Q Q

Q

Q

Poutres superposes


61/137

Q

Q

Q Q

Q Q

Poutres superposes dformations

Q

Q

Dformation de trois poutres

Applet


62/137

Poutre en bois lamell-coll

Rsum des expressions

Effort dans une

membrure

Contrainte

Dformation

Courbure

Pente

Flche

Rigidit

Elment SymboleExpression

1 ou 2 charges ponct. charge unif. rpartie


63/137

Structures II

Leon 28

Poutres

Sections

O. Burdet EPFL

Efficacit des sections


64/137

Maximiser la hauteur ?

Comment disposer au mieux la matire ?

(en conservant la mme hauteur)


65/137

a) b)

c) d)

Hauteur utile de quelques sections

Section de pont en caisson


66/137

Sections en double T : dimensions et poids

d

rt

2c

h

Variation de la section


67/137

Efficacit

statique


68/137

Structures II

Leon 26

Poutres

Principes

O. Burdet EPFL

10 kN30 kN

Du treillis la poutre

27.2

32.5N

42.3

31.3 18.9 6.3

7.5N

3.33.3

9.8

9.8

29.210N

30N 25.0

9.8

9.8 9.8

12.5


69/137

De la poutre au treillis

10 [N] 10 [N]

10 [N] 10 [N]

-30 [N] -20 [N]-20 [N]-10 [N] -10 [N]

-14.1 [N]-14.1 [N]-14.1 [N]-14.1 [N]-14.1 [N]-14.1 [N]

10 [N] 10 [N]

10 [N]10 [N]

20 [N]

20 [N]

30 [N]

10 [N]10 [N]

Fonctionnement dune poutre

Applet

10 [N] 10 [N]


70/137

Limitation de langle

Applet

10 [N] 10 [N]

10 [N] 10 [N]

Poutre en bton


71/137

Efforts maximaux dans les poutres

Charge Charge uniformmentponctuelle Q rpartie q

Paramtres :

N

N

Poutre simpleCharge ponctuelle mi-trave

Charge uniformment rpartie


72/137

N

N

ConsoleCharge ponctuelle lextrmit

Charge uniformment rpartie


73/137

Structures II

Leon 32

Poutres-cloisons

et voiles

O. Burdet EPFL

Voiles en bton

Grnderzentrum TRUMPF, Grsch, 2001

arch. Barkow Leibniger, ing. Conzett, Bronzini Gartmann

Maison Gartmann, Coire, 2003

arch. P. Gartmann

ing. Conzett, Bronzini Gartmann

Pavillon TRUMPF, Grsch, 2004

arch. Barkow Leibniger, ing. Conzett, Bronzini Gartmann


74/137

Voiles superposs : rez-de-chausse

rez-de-chausse

Voiles superposs : 1ertage

1er tage


75/137

Voiles superposs : 2me tage

2me tage

Voiles superposs : 3me tage

3me tage


76/137

Dimensionnement dun voile

Voiles sur plusieurs tages


77/137

Exemple de voiles en bton sur plusieurs tages

Btiment Orroblatz, Coire, 1998

arch. Jngling & Hagmann, ing. Conzett, Bronzini Gartmann


78/137

Voiles avec porte--faux sur plusieurs tages

Collge Tombay II, Bussigny, arch. R. Luscher,

ing. AIC


79/137

Maison Kerez, Zrich, 2003

arch. C. Kerez, ing. J. Schwarz

Ecole de Leutschenbach (ZH)

Arch. C. Kerez, Ing. J. Schwartz

Voiles en acier


80/137


81/137

Structures II

Leon 31

Poutres

continues

O. Burdet EPFL

Poutre continue

Pont du Mont-Blanc, Genve, 1903, 1965


82/137

Reprsentation alternative des efforts

Viaduc de Chillon, VD, 1969, ing. J.-C. Piguet & R. Hofer


83/137

Structures II

Leon 30

Treillis et poutres

avec consoles

Systme Gerber

O. Burdet EPFL

+

=

Treillis avec console


84/137

10 N

10 N

Ractions dappui


85/137

Principe de superposition20 N

-20.2 N

2.9 N -2.9 N-14.4 N

-8.6 N

10.1 N7.2 N

10 N

12.5 N

17.5 N

-11.5 N

10 N

-2.9 N-2.9 N 2.9 N2.9 N

2.9 N 5.8 N

-4.3 N-1.4 N+20 N

10 N 10 N

=


86/137

Seulement charges en trave

Seulement charge

sur la console

Treillis avec consoles,

Systme Gerber


87/137

Pont sur le Main Hassfurt (D), 1867, ing. H. Gerber(= 26.5m, 42.7 m, 26.5 m)


88/137


89/137


90/137

Pont Firth of Forth (Ecosse), 1890, ing. Fowler & Becker(= 2529 m, f = 48 m)


91/137

Poutres avec consoles

Influence de la longueur des consoles

Fig. p. 177


92/137

Poutres Gerber


93/137


94/137

Joint Gerber


95/137

Pont poutres Gerber

Confederation Bridge (Canada), 1997, ing. Jean Muller International(= 12.9 km)


96/137

Structures II

Leon 35

Cadres

O. Burdet EPFL

Pont sur le Tagliamento Pinzaro, I, ing. P. L. Nervi, 1969


97/137

Deux applets : http://i-structures.epfl.ch/cours/cadres/Tagliamento-1-01_f.php

De larc au cadre

Efforts dans le cadre par addition des deux systmes

+

=


98/137

Cadre trois articulations


99/137

Cadres et articulations


100/137

Cadres et articulations


101/137

Impossibledafficher limage.

Charges asymtriques et vent


102/137


103/137

Structures II

Leon 34

Dalles

O. Burdet EPFL


104/137

Types de dalles (btiment)

Trait de Gnie Civil vol. 8, fig. 7.1

Exemples de dalles


105/137

Dalles

sur

porteurs

linaires

Fonctionnement dune dalle


106/137

Dalle unidirectionnelle

Dalle bidirectionnelle


107/137

Appuis sur murs en bton et en maonnerie

Dalle sur mur

en maonnerie

Dalle sur mur

en bton

Porte--faux

Dalle continue

Bord de dalle

Bord libre

Conditions dappui et porte quivalente

Dalle simplement appuye Dalle encastre


108/137

Conditions dappui et porte quivalente (2)

Dalle appuye et encastre Dalle en porte--faux

Dalle continue


109/137

Portes quivalentes dalles carres

Portes quivalentes dalles rectangulaires


110/137

Critre de

ltat limite de

service

Critre de ltat limiteultime (scurit

structurale)

Elancement porte quivalente

Remplace la fig. p. 207 du livre


111/137

Dalles

sur

porteurs

ponctuels

Dalles sur poteaux et poinonnement


112/137


113/137


114/137

Portes quivalentes planchers- dalles

Exemples de prdimensionnement

des dalles


115/137

Sous-sol: dalle sur murs

Sous-sol: dalle sur murs et colonnes


116/137

Dalle sur colonnes

Elancement porte quivalente

Remplace la fig. p. 207 du livre


117/137

Structures II

Leon 33

Grilles de

poutres

O. Burdet EPFL


118/137


119/137


120/137


121/137

Systme Hennebique


122/137


123/137


124/137

Structures II

Leon 37

Stabilit

O. Burdet EPFL

Structures tendues ou comprimes


125/137

(In)Stabilit dune barre isole

Stabilisation dune barre comprime


126/137

Equilibre en position dforme

Charge critique de flambage


127/137

Analogie flambage charge latrale

Variantes structurales


128/137


129/137

Elments comprims et tendus

Influence des conditions dappui


130/137

Colonnes de mme charge critique

Longueur critique (de flambage)

Millenium Dome, Londres


131/137

Structures II

Leon 36

Poutres

Vierendeel

O. Burdet EPFL

Pont sur le canal Albert Beringen, Belgique, environ 1905

ing. A. Vierendeel

Dtail


132/137

Photos A. Nussbaumer


133/137

Comparaison Vierendeel - Treillis

Comparaison Vierendeel - Treillis


134/137


135/137

Sige de lUNESCO, Paris, 1952,

arch. Breuer et Zehrfuss, ing. Nervi


136/137


137/137

Documents

Structures II - Cours