SU U N A B I L A N C I A G R A V I M E T R I C A

E ~r

Nora di G. PETRUCCI

Sunto. - In base alla relazione fra i momenti, alla formula che d~t la sensi- bilit~t ed ai dati nz~merici azsegnati alle grandezze arbitrarie, v4ene stu~ diata la possibilit~ pratica dell'ag.qiustamento del dispositivo (messa t~ punto) per ottenere una data p~ecisione.

Vengono studiate indi l'influenza dell'induzione del campo magne- rico terrestre e delle variazioni di temperatwra sulla preeisione di misu.ra, facendo vedere che a causa di queste influenze nocive la detta precisionv si rfduce a 10 -5 cm/se c~, ossia che il dispositivo sarebbe capace di apprez- zare delle variazioni dell'aceelerazione di gravit~ circa 100 volte p.i~ p~c- cole di quelle comtmemente apprezzate con i pendo,li.

In una precedente Nota (1) ho fa t to la des crizione e lo studio teo- rico di urt dispositivo col quale sarebbe possibile eseguire delle mi- sure relative di gravit~ e della componente o rizzontale de] campo magnetico berrestre; le pr ime con una precisione molto elevata, supe- riore a quella ra~giungibile col pendolo, e con una spesa d~ tempo molto p i~ piccola.

Come ~ noto queste carat ter is t iehe sono necessarie in tale genere di appareechi destinati alla esplorazione geofisica del sottosuolo.

Nella sudet ta Nora ho accennato semplicemente alla preeisione che con tale dispositivo si pub raggiungere nelle misure di dg (10 -~ cm/sec 2) facendo notare che questa per ragioni di na tura prat ica e per le ~,arie influenze nocive (specialmente per le variazioni di tem- pera t~ra) poteva alquanto diminuire. Mi propo~go in questa Nora di s tudiare la possibi,lith pra t ica dell 'aggiustamento iniziale del dispo- sitivo (messa a punto), analizzare le diverse oause nat ive alla sensi- bilit~ di e sso e di calcolare l ' en t i th della loro influenza.

(l) G. PETRUCCI, Una bilancia gravimetrica e magnetica. r Nuovo Cimento >), 8, 205, 1931.

G. PErI~RUCCI - BILANCIA GRAVI:METRICA E I~AGNErlvIOA 271

Cib ho voluto fare anehe per rispondere ad alcune diffieolt~t solle- vntemi dalla Dit ta Askania Wercke di Berlino costrut t r ice di questo genere di apparecchi la quale ha in esame ]o studio deI detto dispo- sitivo.

Ho fa t to vedere (vedi Nora eitata) ehe nelle condizioni della fig. 3 la formula generale (8) che d~ il valore del de per una varia- zione dg dell 'aoeelerazione di gravit~ si semplifica e risulta iu/ti- pendente da'l.la comp. Z del campo magnetico terrest re ; faceio intanto notare che nel precedente lavoro tralasciai di fare un ' a l t r a possibile semplificazione r iguardante il momento della grav.it~t e la sua varia- zione, sieeh~ la formula finale anzich~ la (9) sar~t:

(1) d~ = mo~dg

4 m m ' R 2R~ tg e (3r~ + R2 tg2 e) - - r~ sen ~ cos (r o' - - R ' tg ' e) cos mog), .

I n tali eondizioni la relazione t r a i momenti diviene:

ro ~ + R 2 tg ~ (2) 4mm'R (ro~ - R . ~ tg ~ ~)2 cos ~ --- mogl~.

Quest 'u l t ima relazione ei permet te evidentemente di determinare il valore di ~ o.ceorrente affineh~ 1 'ago stia vertieale secondo la dispo- sizione r icordata della fig. 3, una volta assegnate tu t te le al tre g r am dezze m, m', ro, R, m o g.

La formula (1) inveee ci permette, una volta calcolato ~, di de- terminare con quale preeisione dovr~ garant i rs i il valore di k affin- ehg si possa raggiungere una da ta preeisione helle determinazioni di rig. Questo ealeolo g interessante poi.ehg come ~ noto la distanza verticale f r a i l centro di gravi th e l 'asse di sospensione e quindi la sensibilit~ del l 'appareeehio viene regolata, in prat ica, mediante to spostamento verticale di una massicella, sieehg ques t 'u l t ima dipen- der~ da~la possibilit~ prat ica di ot tenere spos tamen t i piccolissimi del centro di gravi t~ e dalla possibilit~ ehe l a det ta distanza ~,, ana volta fLssata, non subisca variazioni superiori ad un dato valore.

Assegnando i seguenti valori alle grandezze a rb i t ra r ie :

m - - m' ---~ 1000 (C. O.S.) , ro = 15 cm., R = 15 cm.,

mo - - 103 grammi, e = 10', g = 10 a cm/secL

Si g t rovato per mezzo della (2),ehe a fflneh~ l'.ago mobile stia verticale helle condizioni stabilite da questi dati occorre che

tL = 0,266667 em..

2 7 2 G. PETRUCC'I - BILAN(3IA GRAVIMETIIICA N :~AGNETICA

Dalla ( 1 ) s o s t i t u e n d o in essa i va lor i precedentemente asseg~ati si h a :

266,6 dg (3) d~ = 5989,13-- 106 ?,

e per dg ~ 10 -7 affmch~ si abbia

d~ ----- 10 -4

(angoIo limite apprezzabi le in p ra t i ca nelle misure di precisione) oecorrer~ che il denomina tore della relazione precedente sis de l l 'or - dine 10 -~ o~sia occorre che k soddisfi alla relazione

5989,13 - - 10 ~ ), : 0,1, cio~ ), = 0,00598903

potendo anche t r a scu ra re la 8 a c i f ra deeimale. Pe r dg ~ ]0 -6 oecorrer~ che il det to denomina tore sis pe r es.

uguale ad 1 ed al lora si avr~

5989,13 - - 10 ~ ), ----- 1, e ), - - 0,00598813.

P o t e n d o t r a scura re anche la 7 a c i f ra decimale. Sicch~ possiamo dedur re ehe volendo rag~giungere una precisione

fino a [10 -7 occorrer~ ehe X sis de l l ' o rd ine 10 - s e sia esat tamente aggi.ustabile fino a 10 -7 cm. ; volendo invece una precisione del l 'or- dine 10 -~ oecorrer~ che ), sia sempre de l l ' o rd ine 10 - a cm. e sis esat- tamente regolabile fino a 10 -6 cm. ; e cosl v.ia.

Vediamo cosl come la precisione di misura dello s t rumento viene vincolata alla precisione con cui p ra t i camente si pub regolare la di- s tanza X f r a il cent ro di gravi th e l 'asse di sospensione.

Comunque credo che l ' agg i~s tamento di k con la precisione 10 -7 si ~oossa ot tenere con una massicella di un decigrammo, appl ica ta al- l ' ago mobile (del peso di 1000 gr.) ver t iea lmente a dis tanza di un cm. dall 'asse di sospensione e spostabile pe r millesimi di mill imetro.

Na tu ra lmen te accontentandosi di una precisione di mi su ra pifi piccola per es. 10 -~ per dg le condizioni divengono pi~ accessibili, in fa t t i in tal esso k risulterebbe sem.pre de l l 'o rd ine 10 - s cm. e dovrebbe essere regolabile con la precisione del decimillesimo d~ ram.

]~ da notare che questa ul t ima precisione di misura del dg risul- terebbe sempre superiore a quella raggiungibi le col pendolo.

Influenza de l l ' induzione dol eampo magnetico terrestre sul la precisione di misura.

Fra le cause che possono influenzare il buon funzionamento del dispositivo ~ da notare l'induzione del campo magnetico-terrestre sui

G. PETRUCCI - BILANCIA GRAVI~ETRICA E MAGNETICA 273

magneti e per questo ~ facile vedere (per la disposizione ed orien- tamento di essi) che si farm sentire maggiormente quella destata sul magnete mobile.

Intanto bisogna pcnsare ehe l 'apparecchio serve per misure rela- tive, quindi dovr~ solo eonsi(lerarsi la variazione del magnetiamo indotto dovuto alle variazioni (lel campo magnetico terrestre. Ancora dovr~ tenersi conto che gli aghi magnetici presentano (per la loro forte intensits di magnetizzazione residua) una piecola suscettivit~, quindi l 'effetto di una piccola variazione del campo magnetico pro- (lurra una variazione piceolissima sulla loro intensit~ di magnetizza- zione. Tale effetto infat t i viene eomunemente trascurato nelle misure magnetiche con le bilance di SCH~IIDT.

Comunque cerchiamo l 'ordine di grandezza di tale effetto. ]~ noto (1).che nel caso di un magnete la magnetizzazione in(lotta

dovuta al eampo terrestre produce una variazione del momento M data dalla retazione

( 1 - -m ) M ' = M ( I + ~ ) = M 1 + ---A--- H

dove l, m, sono i coemcienti di magnetizzazione secondo l'asse e se- condo la normale (lell'asse, A l'intensit~t di magnetizza~ione del ma- gnete ed H il valore delia comp. orizzontale (lel campo magnetico terres~re.

l - - m I1 coefflciente ~ - - A H risulta dell 'ordine 10 -8.

A noi per5 importa l'effetto ,della sola variazione di H ; questa variazione in un territorio non molto va~to e poco aecidentato magne- ticamente pub eon~derarsi al disotto (li 10-* P.

1 Sicch~ per queste variazioni eor~ispon(lenti al massimo ad lab

del valore del campo terrestre la relazione preeedente ci fa prevedere una variazione di ~ (lell'or(line 10 -5.

Siech~ il momento 2mR del nostro ago magnetic o mobile subisce una variazione uguale a 2mR 10 -5, assia invece (li 2.15.1000 ~_- 3.10' (in base ai dati ultimi) sara 3.10' § 3.10'.10 -5 _-- 3.104 § 0,3 cio8 esso diviene

3.104 § 0.3 3.104 ~ 1,00001 volte pifi grande

ed il primo termine del denominatore della (1) e quin(li della (3)

(l) E. I~ASCART, Traitd de magndtisme terrestre. Gauthier-Villars, Paris, pag. 48.

274 G. P E T R U C G I - BILANCL~ ,GRAVIMETIIICA lg 3~AGNETICA

inveee di 5989,13 diviene:

5989,13 X 1,00001 - - 5989,19

ed il de per dg = 10-7 e X = 0,00588903 sar~

266,6.10 -7 266,6.10-7 de = 5989,19 - 5989,03 - - 0,16 - - ~ 0000,2

mentre il de. per gli stessi valori di dg e ), e per lo stesso valore del campo primitive & :

266,6.10 -7 de = 588.9,13 - - 5989,03 = o~ 0,0003

ossia una variazione del campo magnetico terrestre dell 'ordine 10 -~, per effetto della magnetizzazione per induzione, produce n e l de una variazione dello stesso ordine di grandezza di quella prodotta da una variazione dell 'ordine 10 -7 nella g.

Influenza della temperatura.

Vogliamo 0ra considerare 1 'effetto delle variazioni di temperatura. Come ~ note essa agisce sul memento magnetico di un magneto

sia per la dilatazione, sia per la variazione dell 'intensit~ di magrLe- tizzazione, ~ note anche che l'effetto della dilatazione g trascurabile rispetto a q uel'lo della variazione dell ' intensits di magnetizzazione. I1 coefflciente di temperatura di un magnete d'aociaio risulta del- l 'ordine 10-~.

La legge di variazione g rappresentata da una relazione del ripe

M = M'[1 + ( t ' - - t)].

Ora sieeome nella nostra espressione del da (relazione 1) non eompaiono direttamente i valori dei momenti ma eompaiono i valori del,le masse magnetiehe, applicheremo la relazione preeedente a queste ultimo eonsiderando lo stesso ordine di grandezza per il eoeffieiente. Cib ~ leeito pereh~ come abbiamo detto sopra l'effetto delia dilata- zione g trascurabile rispetto a q.uello delia variazione dell ' intensita di magnetizzazione.

Nell ' esempio numerieo ultimo abbiamo p o s t o m ~--- m ' = 1000 (C.G.S.) sieehg per es. per la diminuzione di 1 ~ le masse magnetiehe m e d m' subiseono una variazione:

m 10 -4 ---- 108 �9 10 -4 --- 10 - l .

G. P E T R U C C I - BILANC~IA GRAVI~[E~RICA ]5 :M:AGNETICA 2 7 5

Allora riferendoci sempre ai dati assegnati ne]l'esempio numerico ultimo ed alla formula (1) del da, abbiamo che il prodotto ram" che compare nel primo tcrmine del denominatore di questa invece di 106 diviene :

cio~ diviene

1000,1.1000,1-=-1000200,01

1000200,01 106 ---- ~ 1,0002 volte pifi grande.

Ed il detto primo termiue, del denominatore della (1) e quindi della (3) invece di 5989,13 diviene

5989,13.1,0002 ~ 5990,32

ed il da sar~t

266,6.10 -7 da ~ 5990,32 - - 5989,03 ~ ~ 0,00002

mentre prima si aveva

d~ ~ 0,0003

o.ssia il da diviene circa 10 v.olte pifi piccolo. Sic ch8 ~a variazione di 1 ~ nelle condizioni di esattezza sta,bilite

precedentemente (10 -7) sposta la precisione di misura presso a poco di una potenza di 10. Se perb si aggiusta il dispositivo per una pre- cisione minore (per es. 10 -6, cio8 in modo the il denominatore del- la (1) diventi co 1) ~ facile vedere e h e l a variazione di 1 ~ fa cambiare di qualche unith la quarta eifra decimale del d~. Sicch~ a causa deile variazioni per i Caanbiamenti di tempera tura la p.recisione di misura si ridurebbe a 10 -~ cm/sec. ~. Seguen~do lo stesso criterio e conside- rando l 'influenza delle variazioni di tempera tura su ro (semidistanza f ra i poli dei magneti fissi) e prendendo per il eoefficiente di dila- tazione dell'accia,io ~ 1 0 -5 ~ facile vedere che questa influenza si fa sentire di meno che quella dovuta alla variazione de]l ' intcnsit~ di magnetizzazione.

Riassumendo abbiamo che le variazioni di tempera tura (e tenendo e0nto di queste) limitano la precisione fino a 10 -~ mcntre t 'effetto dell ' induzione ,del campo magnetico t errestre (variazioni dell 'ordine 10 -~ T) la limitano fino a 10 -7 e perb volendo considerare variazioni pifi fort i fino a 10 -s F (1000 ,:) la sensibilitd viene l imi tata fino a 10 -8.

Concludendo possiamo affermare che limitandoci per l 'accelera- zione di gravittt ad una precisione 10 volte pifi piccola ossia 10 -~

2 7 6 G, P E T R U C C I - BILANCIA GRAVIMET~ICA E MAGNET~IOA

cm/see 2 la misura sarebbe indipendente dalle cause nocive sopra- dette ed in tal caso la precisiane di ~, come abbiamo visto, dovrebbe

1 garantirsi fino a 1 0 ~ di ram., la quale cosa credo prat ieamente si

possa ra~giungere. Se effettivamente i~ dispositivo, una volta costruito, si comportasse

nel modo sopradetto, ossia garantisse una precisione di misura di 10 -s cm/sec 2 nel dg, si sarebbe fat to un passo avanti in tale geaere di misure, in quanto questa precisione risulta co 100 volte superiore a quella raggiungibile col pendolo e una singola misura verrel~be eseguita in un tempo molto pi~ piccolo. Mi auguro quindi che, al pifi presto, qualche fabbrica costruttrice di app.arecchi scientifici tenti ]a ,costruzione di un modello di tale disp~sitivo in modo che si pos- sano sperimentare le possibilit~ ~pratiche di esso.

Palermo, Istituto Fisieo.