Acta Physica Academiae Scientiarum Hungaricae, Tomus 36 (1), pp. 117--119 (1974)

SUR LE CARACTERE QUANTIQUE DE LA DILATATION THERMIQUE DES SOLIDES

P a r

Y . THOMAS

LABORATOIRE DE PHYSIQUE DU M• INSTITUT DE PHYSIQUE, UNIVERSIT• DE NANTES, FRANCE

(Be~u 20. II. 1973)

Un solide constitu› de N atomes identiques dont la temp› croit absorbe de l'› vibratoire ou de d› par quanta d 'amplitude hv se distribuant sur un nombre croissant de niveaux discrets. L'apport d'› sera par exemple: E ~- n �9 hv, n › un entier, entre 0 et T K . Si l'›233 de temp› est de 1K cette › vibratoire, sensiblement › h l'› totalc pour les m› est › ~ la capacit› calorifique Cv du solide.

Dans le mod~le du solide d'Einstein, acceptable ~ haute temp› ~'› libre de Helmholtz est minimale h l'› thermique ~ T K si [1]:

3N / / m

h~ e k-T--- 1

oh k est la constante de Boltzmann. Le nombre n de quanta absorb› permet de retrouver la chaleur sp›

fique de N atomes ~ T K : hv

Cv---- d E { h v l 2 e,~--

d----T = 3 k N [ k T ] (ek~_f_ 1)2

En g›233 c'est la temp› T h laquelle est port› le solide en contact thermique avec un thermostat qui est connue:

T = h~

3 N § k Log - -

n

la temp› T d'une quantit› donn› d 'un solide (v et N fix› prend donc des valenrs formant une suite discrbte d'› statistiques.

La temp› pr› des propri›233 analogues ~ celles de l'› interne et de l 'entropie:

- - c'est une propri›233 de capacit› d› de la quantit› N de mati~re,

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- - elle n'est fonction que de l '› du syst~me c'est-h-dire du nombre de quanta absorb› et non des › interm› entre deux temp› de la suite.

On peut d› la "capacit› de temp› d'une quantit› donn› d'un solide:

dT 3Nhv 1 C T - - 1 - -

dn k n ( 3 N § n) L~ 3N-+n)n

C'est un quantum de temp› sp› au solide correspondant ~ l'ab- sorption de l'› hv.

_A_ l'aide du mod~le de DEBYE [2], ~ relativement haute temp› 1,› est:

E = k T = ¡

oh ¡ est le nombre de phonons pour le mode de fr› o~:

kT ¡ __ _ _

h.v0.Ÿ

la loi de dispersion › lin› ~o = v0~ oh v 0 est la vitesse de propagation constante dans le solide et Ÿ le vecteur d'onde.

Le nombre total p de phonons dans la sph~re de DEnYE de volume V et de rayon ~ dans l'espace r› est:

~)~maxi_ d¡ f k T 3V )2.d;t P = J o n . ~ . d ~ = h-~~ 2Jr - - ~

avec la condition 3N --

t› de ce solide:

V 2zt 2

~3 maxi, O › la temp› de DEBYE carac-

9 N T p -- _ _ 2 0

La r~gle de s› est Ap = • par variation de la temp› d'oh la suite discr~te de ses valeurs:

20 T - - p

9N

et l'expression du quantum de temp› sp› au solide consid›233

dT 2 0 C T - -

dp 9 N

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Or, on a montr› [3] que le carr› moyen de l 'amplitude des vibrations thermiques est une fonction lin› de la temp› et du coefficient de dilatation.

E tan t donn› la forme du potentiel cristallin une ›233 de temp› rature entraine une dilatation du solide par augmentation de la distante interatomique.

Un solide chauff› se dilate par sauts › s›233 par des › station- naires. Chaque solide peut ~tre earact›233 par son "spectre de dilatat ion" chacune des courbes des figures (1) et (2) de [3] est donc constitu› par une suite discrgte de points eorrespondant aux › stationnaires. Ce caractgre diseontinu de la dilatation thermique semble avoir ›233 mis en › exp,Ÿ mentalement [4].

BIBLIOGRAPHIE

1. A. H. COTTRELL, M› structurale th› Dunod, Paris, 159, 1955; J. D. FAST, Entropie, Dunod, Paris, 150, 1961.

2. R. A. LEvY, Principles of Solid State Physics, Academic Press Inc., New York, 135, 1968. 3. Y. THOMAS et G. GOUREAUX, C. R. Acad. Sci., ParŸ 268, 1518, 9 Juin 1969. 4. O. BOLGIU et A. DUMITIIESCU, Studii }i cercet• de metalurgie, Acad. R.P.R. 6, 2, 1961

Acta Physica .4cademiae Scientiarum Hungaricae 36, 1974