SYSTEMES BOUCLES Objectifs / Compétences

DC2 - E6- Systèmes bouclés

CPGE ATS Lycée Eiffel Dijon Aublin / Dufour Page 1 sur 16

SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L’INGÉNIEUR

DC2 : Modéliser et contrôler un système multiphysiq ue

SYSTEMES BOUCLES

Objectifs / Compétences

• Identifier la structure d'un système asservi

• Représenter un système asservi par schémas blocs

• Evaluer les performances d'un système asservi (stabilité, précision et rapidité)

• Déterminer un correcteur vis à vis de performances attendues.

Savoirs Je connais:

• Les démarches de réglage d’un paramètre d’un correcteur

• La structure d'un système asservi : chaîne directe et chaîne de retour • Caractériser la stabilité d’un système asservi

Savoir Faire Je sais faire:

• Établir le schéma-blocs du système

• Déterminer les fonctions de transfert en boucle ouverte et en boucle fermée

• Proposer une démarche permettant de prévoir les performances d’un système asservi • Analyser un diagramme de Bode pour évaluer la stabilité d'un système asservi

• Justifier le choix d’un correcteur vis-à-vis des performances attendues

• Déterminer l’erreur en régime permanent vis-à-vis d’une entrée en échelon ou en rampe (consigne ou perturbation)

Sommaire

I. INTRODUCTION : ............................................................................................... 2

II. SYSTEME BOUCLE : .................................. ....................................................... 3

III. STABILITE D'UN SYSTEME BOUCLE : ................... ......................................... 5

III.1. DÉFINITIONS : ...................................................................................................................................................... 5 III.2. DEGRÉ DE STABILITÉ, MARGE DE PHASE ET DE GAIN .............................................................................................. 7 III.3. REMARQUE : ....................................................................................................................................................... 8

IV. PRECISION D'UN SYSTEME BOUCLE : ................... ........................................ 8

IV.1. ERREUR STATIQUE OU DE POSITION: ..................................................................................................................... 9 IV.2. ERREUR DE VITESSE OU DE TRAÎNAGE: ................................................................................................................. 9 IV.3. EXPRESSION DE L'ERREUR D'UN SYSTÈME BOUCLÉ: ............................................................................................... 9

V. RAPIDITE D'UN SYSTEME BOUCLE ...................... ........................................ 10

VI. CORRECTION D'UN SYSTEME ....................................................................... 11

VI.1. ACTION PROPORTIONNELLE : CORRECTEUR K .................................................................................................... 11 VI.2. CORRECTION PROPORTIONNELLE INTÉGRALE, ANNULATION DE L'ERREUR STATIQUE: ............................................. 12 VI.3. CORRECTION PROPORTIONNELLE, INTÉGRALE DÉRIVÉE (PID).............................................................................. 14 VI.4. CORRECTION PAR AVANCE DE PHASE.................................................................................................................. 15 VI.5. RÉGLAGE D'UN CORRECTEUR : ........................................................................................................................... 16 VI.6. CORRECTEURS NUMÉRIQUES ............................................................................................................................. 16



I. Introduction : Nous avons étudié les relations entre la grandeur d'entrée et la grandeur de sortie. La relation qui relie e et s est la fonction de transfert ou transmittance du système que l'on note H. Cette transmittance peut être une fonction continue du temps, pour les systèmes continus, ou une fonction discontinue dans le cas de systèmes échantillonnés . Si à toute augmentation de e il correspond une augmentation proportionnelle de s après une phase transitoire, le système est linéaire (le contraire serait non-linéaire). L'entrée impose la sortie et non le contraire, la relation de cause à effet est unidirectionnelle de l'entrée vers la sortie Exemple 1 : Considérons l'asservissement de la vitesse y(t) d'une voiture électrique. Pour agir sur y(t) on fait varier la tension d'induit x(t) des moteurs. Mais la vitesse du véhicule est aussi sensible à la vitesse frontale du vent (et à son sens), à la pente de la route, à la charge, etc... Exemple 2. Soit l'asservissement de la température y(t) au centre d'une pièce chauffée par des radiateurs de chauffage central. Pour agir sur y(t) on fait varier le débit d'eau x(t) dans les radiateurs par l'intermédiaire d'une petite vanne. Mais la température dans le local est aussi sensible à la température de l'eau qui circule, à la température extérieure, à l'ouverture d'une porte ou d'une fenêtre, au nombre de personnes qui entrent, etc... Exemple 3. Soit l'asservissement de l'altitude y(t) d'une montgolfière. Pour agir sur y(t) on fait varier le débit x(t) de gaz propane des brûleurs. Mais l'altitude du ballon est aussi sensible à la température extérieure, aux courants d'air ascendants ou descendants, à la charge dans la nacelle, etc... Dans ces trois exemples, le système est en boucle ouverte . Nous voyons donc bien que lorsqu'une perturbation se manifeste, il faudra réagir sur la commande pour rétablir y(t) à sa valeur de consigne. Ceci ne peut être obtenu que par une structure bouclée .

Dans la majorité des cas, les systèmes commandés sont multivariables en entrée et en sortie, par exemple pour une voiture :

• Les variables d'entrées sont la position de l'accélérateur, le profil de la route, le vent... • Les variables de sortie sont, la vitesse, l'accélération, l'angle de roulis, la consommation de

carburant etc... Les relations entre variables d'entrées et de sorties font appel à une description matricielle, par la matrice d'état du système. Néanmoins, dans la majorité des cas on se ramène au cas monovariable en considérant une seule entrée et une seule sortie, la plus intéressante pour l'étude entreprise. Les autres entrées sont alors traitées comme des perturbations, dont on étudie les conséquences, l'entrée principale étant fixée par ailleurs. La propriété de linéarité permet l'emploi du théorème de superposition , c'est à dire l'étude séparée de la sortie vis à vis des différentes entrées ou perturbations prises une à une, et addition des états de sorties pour chacune de ces entrées pour obtenir le comportement global.

VoitureVitesse vposition de

l'accélérateur

perturbations(vent, pente... )

(entrée principale)

(entrées secondaires)

(sortie principale)



II. SYSTEME BOUCLE :

Un système bouclé est un système qui possède une c haîne de retour, permettant d'améliorer les performances d'un système et de limiter les per turbations. Il recopie le comportement de l'homme dans les trois phases essentielles de son t ravail. On parle alors de boucle fermée.

REFLECHIR

OBSERVER

AGIR Effet de

l'action

Tâches à réaliser

Dans un système asservi ou bouclé, le principe sera identique, un organe de mesure observe la grandeur de sortie et réagit au niveau de la grandeur réglante. Il y a contre réaction de la sortie vers l'entrée. Dans des systèmes de natures très différentes, on désire que la grandeur de sortie utile, soit une image fidèle de la grandeur de commande quelque soient les modifications de l'environnement ou perturbations . Une boucle d'asservissement permet d'apporter les avantages suivants:

- Augmenter la précision de fonctionnement d'un système - Diminuer l'influence des perturbations extérieures - Améliorer la rapidité de fonctionnement. - Rendre contrôlable un système qui ne l'est pas en boucle ouverte. - Diminuer l'effet des non-linéarités.

Pour un système en boucle fermée, on adopte la représentation suivante, il s'agit d'un schéma bloc. Les différentes variables sont notées ici en minuscules il s'agit de grandeurs instantanées.

La nouvelle grandeur de commande du système qui se substitue à l'entrée e, est la grandeur réglante u, qui est élaborée à partir de la consigne et de la grandeur de retour.

Le correcteur ou régulateur ( ensemble comparateur – correcteur ) élabore un signal de commande à partir de l'écart entre la consigne et la mesure. Le capteur contrôle la grandeur asservie et en ren d compte au régulateur. Il doit en donner une image f idèle. Sa sensibilité impose les limites de la précision de l'asservissement.

- +

Comparateur

ou opérateur de

Transmittance

Transmittance

de retour

sortie entrée

correcteur

organe de mesure

de la sortie

(consigne) ε

erreur ou commande

u

grandeur réglante

r

différence

grandeur

de retour Fig.4

du système

e s



Un asservissement a une entrée de référence qui peut être indépendante du processus. La sortie suit l'entrée (elle est asservie). Exemple : un asservissement de position ( radar ) Une régulation a une entrée de référence constante ou évoluant par paliers appelée consigne. La sortie doit être égale à cette consigne. Exemple : la régulation de température d'un local. Comparaison de la consigne et de la sortie réelle, et obtention du signal d'erreur ε = e - r Adaptation de l'erreur ε au système à commander, avec possibilité d'agir sur le comportement de la sortie ( précision, rapidité, stabilité) grâce à un correct eur de transmittance C. u = ε . C En général le schéma bloc précédent se réduit à (fig. 5).

On notera en utilisant pour chaque variable soit la grandeur complexe soit la grandeur en Laplace :

A, la transmittance de la chaîne directe soit A = S / ε B, la transmittance de la chaîne de retour , soit B = R / S Fonction de transfert en boucle fermée: Il s'agit d'établir la relation H = S / E en boucle fermée avec les relations : ε = E - R S = A . ε R = B . S

on obtient S = A. ( E - B. S) soit BA

A

E

SH

.1+==

Chaine

directe

Chaine de

retour

εe s

Fig.5

εA

B

e s

r r

+ +



III. STABILITE D'UN SYSTEME BOUCLE :

III.1. Définitions : On dit qu'un système est stable si pour une entrée constante, la sortie reste constante quelles que soient les perturbations. Les courbes 1 à 10 représente la réponse d’un système . Les courbes de 2 à 10 sont caractéristiques de la réponse d’un système stable, pour une entrée constante, la sortie évolue vers une sortie constante. La courbe 1 est caractéristique d’un système instable, la sortie diverge. Evidemment , un système doit être stable. Un système réel instable oscille jusqu’à la destruction, ces oscillations peuvent dans le cas général être limitées par les différentes saturations (limites des ampli-OP, butées physiques,...) et laisser croire que la sortie du système est bornée, le système ne peut plus être considéré comme linéaire. Mais de plus, on s’aperçoit en comparant les réponses 2 à 10 que le critère strict de stabilité n’est pas un critère judicieux de réglage d’un système asservi. En effet est-il envisageable qu’un système atteigne sa position définitive après un grand nombre d’oscillations ? Un second critère est alors la mesure des dépassements. Raisonnons à partir des fonctions de transfert : On raisonne sur le schéma bloc élémentaire d'un système bouclé (fig.6), de fonction de transfert en boucle fermée:

BA

A

E

SH

.1+==

Le comportement du système en boucle fermée dépend essentiellement du dénominateur de H ou de la fonction de transfert de boucle.

On appelle fonction de transfert de boucle, la fonction de transfert entre le signal d'erreur ε et le signal de retour r, la boucle étant ouverte au niveau du comparateur. Son expression est: fonction de transfert de boucle = A.B . Parfois, le système peut être représenté avec un retour unitaire, dans ce cas la fonction de transfert de boucle est égale à la fonction de transfert en boucle ouverte. Pour une plus grande facilité, nous raisonnerons désormais en régime sinusoïdal par les complexes.

10

E

R

SA

B

ε

Fig.6

+_



Quatre situations distinctes peuvent être envisagées à partir de l'expression de :

BA

A

E

SH

.1+==

* Si |1 + A.B | < 1 , alors |H| > |A|, le gain en boucle fermée est supérieur à celui de la chaîne directe. * Si |1 + A.B | > 1 , alors |H| < |A|, le gain en boucle fermée est inférieur à celui de la chaîne directe. * Si |AB| >> 1, alors |H | # 1/ B, la chaîne directe et d'éventuelles dispersions de ses paramètres n'intervient plus, le système bouclé fournit en sortie la fonction inverse de celle de la chaîne de retour. * Si |1 + A.B | = 0, soit AB = -1, alors |H| tend vers l'infini.

La relation A.B = -1 permet de définir la condition théorique d'instabilité d'un système bouclé.

Si on considère le dernier cas la fonction de transfert de boucle A.B = -1, le système possède un gain infini en boucle fermée. Si la consigne d'entrée e est de très faible amplitude, la sortie s tend théoriquement vers l'infini, ou tout du moins vers une valeur très élevée, le système à un comportement divergent ou instable. Cette condition A.B = -1 peut être traduite par une limite d'instabilité :

Au point dit critique : si module . 1A B =

et argument ou phase de A.B = - π. = -180°

Un système asservi est stable si, à la pulsation p our laquelle . 1A B = ,

le déphasage est supérieur à -180°.

w (rd/s)

w (rd/s)

G(dB)

Phase(°)

-180

20 log |A.B| Condition de non stabilité

G= 0dB

ϕ = -180°

Fig.7

dans Bode



III.2. Degré de stabilité, marge de phase et de gai n

Nous avons vu la condition stricte de non-stabilité, mais il est toujours risqué de s'approcher de celle ci, il est impératif de garder une marge de sécurité qui se traduit par:

un déphasage ϕ supérieur à -180° pour un module unité ou gain de 0dB. un gain inférieur à 0 dB pour un déphasage de -180°.

Si wGo est la pulsation pour laquelle G = 0dB et wpi la pulsation pour laquelle ϕ= -180°, on définit alors:

La marge de phase, M ϕ = 180° + arg [A.B(w Go)] La marge de gain, M G = 20 log |A.B (w pi)|

Le graphe suivant donne des représentations des marges de phase et gain dans le plan de Bode. Des valeurs correctes sont : Mϕ ≥ 45° et , MG ≤ -6dB à -10dB Si un système ne possède pas de marges suffisantes, ce sera le correcteur employé qui devra faire en sorte que le système bouclé soit stable avec des marges de gain et de phase correctes. Un moyen d’assurer une marge de stabilité est de limiter la résonance, la valeur usuelle de réglage est d'avoir un coefficient de surtension Q = 2,3 dB.

Attention : il faut tracer dans Bode les diagrammes de la fonction de transfert de boucle = A.B pour en déduire la stabilité du système bouclé, et pas l a fonction de transfert globale !

log w

log w

G(dB)

ϕ(°)

Μ

Μ

Fig.10

wG0

G

ϕ

0°

0dB

Wpi

M



III.3. Remarque : On peut écrire une autre condition de stabilité d’un système. Un système est stable si, et seulement si, la fonction de transfert en boucle fermée n’a pas de pôle à partie réelle positive ou nulle. ( un pôle est une racine du dénominateur ). La position des pôles de la fonction de transfert en boucle fermée nous renseigne donc sur la stabilité de la fonction de transfert.

IV. PRECISION D'UN SYSTEME BOUCLE :

On a vu que le rôle d’un système asservi est de faire suivre à la sortie s(t) une loi déterminée en général par

l’entrée e(t).

Un système est jugé par sa stabilité et par la préc ision avec laquelle il suit la loi d’entrée.

Les sources d’erreur sont à la fois les variations de l’entrée mais aussi les effets des perturbations.

On distingue deux type d’erreurs :

- L’erreur statique : c’est l’erreur en régime permanent entre la sortie et la loi d’entrée. Pour déterminer

cette erreur on soumet le système à des entrées canoniques:

• échelon, on parle alors d’erreur indicielle;

• rampe , erreur de traînage ou erreur de poursuite;

• accélération, erreur en accélération.

- L’erreur dynamique : c’est l’écart instantané entre la sortie et l’entrée lors de la phase transitoire

suivant l’application de l’entrée ou après une perturbation (hors du programme).



IV.1. Erreur statique ou de position: L'entrée est un échelon et on observe l'évolution de s(t) .

e(t)

s(t)

e(t)

s(t)

ε εstatique statique

erreur statique non nulle erreur statique nulle

t t

Fig.12

IV.2. Erreur de vitesse ou de traînage: L'entrée est de type rampe (e = 0 pour t < o et e = a.t pour t > 0)

IV.3. Expression de l'erreur d'un système bouclé: A partir de la figure 16, l'expression de l'erreur en régime sinusoïdal est: ε = E - R = E - A.B ε ε ( 1 - A.B ) = E

donc BA

E

.1+=ε

La précision d'un système étant mesurée en régime p ermanent, l'erreur est alors définie par :

)(.lim)(lim0

pptpt

εεε→∞→∞ ==

Fig.13

e(t)

r(t)

t

Erreur de traînage infinie

t

e(t)

s(t)

Erreur de traînage nulle

εεe(t)

r(t)

Erreur de traînage finie (le système ne suit pas)

E

R

S A

B

ε+

Fig.16



V. RAPIDITE D'UN SYSTEME BOUCLE Dans les paragraphes précédents, nous avons abordés les notions de stabilité et de précision, mais il est également utile de parler de la notion de rapidité.

La rapidité du système est caractérisée par le temp s de réponse, défini comme le temps nécessaire pour que les variations de la grandeur asservie res tent à l'intérieur d'une plage comprise entre +/- 5% de la valeur finale d’un échelon de commande.

Pour l'introduire nous considérons un système du second ordre, au comportement de type passe bas. La réponse indicielle (entrée de type échelon), permet de qualifier le système en régime transitoire puis en régime permanent (mise sous tension d'un circuit RLC série, démarrage d'une machine à courant continu...).

On distingue: Le temps de retard pur qui s'écoule entre l'application de l'échelon d'entrée, et le début d'évolution de la sortie. Le temps de montée est l'intervalle de temps qui sépare le passage de la sortie de 10 à 90% de la valeur permanente. Le temps de réponse à 2 ou 5% est le temps d'établissement de la sortie à 2 ou 5% de la valeur permanente. Dans le cas d'un amortissement m < 1, on relève également la pseudo période, la valeur relative du premier dépassement D1% ainsi que le temps de dépassement maximal ou du premier dépassement (t1).

Fig.14retard

pur

1

0,9

0,5

0,1

D1

pseudo période

dépassement

temps de montée

temps de dépassement maximal

temps de réponse à 5%

au delà de ce pointla courbe reste àl'intérieur de la bande à 5%

t1

s(t)



VI. CORRECTION D'UN SYSTEME Nous avons vu que les systèmes asservis pouvaient présenter des défauts, une précision insuffisante, une stabilité trop relative (voire une instabilité), un temps de réaction trop lent, un dépassement trop important, au regard d’un cahier des charges. Il est donc souvent nécessaire d’intégrer dans le système asservi un réseau correcteur dont l’objectif est d’améliorer un ou plusieurs de ces différents paramètres, sans le faire au détriment des autres. On ajoute alors un correcteur juste après le comparateur. On suppose maintenant que le système est à retour unitaire ( on peut toujours s'y ramener ), et que la fonction de transfert directe T(p) est du second ordre type passe bas.

VI.1. Action Proportionnelle : Correcteur K

Equation : u(t) = K. ε(t) U(p) = C(p).ε(p) = K. ε(p)

Expression de )(.1

1

)(

)(

pTKpE

p

+=ε

et )(.)(

)(

)(

)(pTK

pE

pS

p

pS ==ε

fonction de transfert de boucle ( ouverte au niveau du comparateur )

Si le gain K est très grand, l'erreur ε sera réduite, mais l'augmentation du gain de boucle augmente le gain statique et repousse la pulsation de coupure, le tracé de Bode en boucle ouverte S / E sera modifié de la façon suivante . On observe une diminution de la marge de phase pour une augmen tation de K.

GdB logω

logω

-180°

20.log(K1)

20.log(K2)

phase

Mϕ1 Mϕ2



Fonctionnement : - en statique : lorsque K augmente on a ε qui diminue donc la précision augmente. - en dynamique : lorsque K augmente on a réduction des marges de gain et de phase, ce qui est néfaste et qui se traduit par un temps de réponse plus court, un dépassement plus important, une fréquence des oscillations plus grande. Il y a dilemme entre stabilité et précision pour un e correction de type proportionnelle.

VI.2. Correction proportionnelle intégrale, annulat ion de l'erreur statique:

On a alors deux actions :

∫+=t

i

duuT

tKtu0

).(1

)(()( εε

Soit en notation de Laplace : U(p) = K ( 1 + 1/Tip).ε(p) Considérons maintenant un système bouclé unitaire , avec une fonction de transfert de chaîne directe du

premier ordre d'expression complexe:

0

0

1ωωj

HA

+= ou en Laplace

p

HpA

0

0

1)(

τ+= avec

00

1

ωτ =

D'après le théorème de la valeur finale: )(.lim)(lim0

pptpt

εεε→∞→∞ ==

On recherche alors l'erreur si E(p) est un indice d'amplitude E, et donc E(p) = E / p

K(1+1/ ip)Ho

1+ o.pE(p) S(p)

+--τ τ



On retiendra: La valeur de l'erreur en régime permanent est liée au nombre d'intégrations 1 / p de la boucle. Dans le cas des entrées de type échelon et rampe, le tableau ci-dessous fournit l'expression de cette erreur.

nombre n d'intégration dans la boucle n = 0 (classe 0)

n = 1 (classe 1)

n = 2 (classe 2)

entrée échelon : E(p) = E / p 1 / (1+ Ho) 0 0

Entrée rampe : E(p) = E / p² ∞ E.Ti/ (K.Ho) 0

Caractéristiques fréquentielles d'un correcteur de type PI, tracé de Bode:

Un correcteur de type PI ayant un gain statique (po ur w=0) infini, il annule l'erreur permanente sur échelon. Mais l'existence d'une déphasage arrière d e π / 2 aux basses fréquences, augmente le risque d'instabilité si son placement est mal chois i. De plus, l'action intégrale diminue la rapidité du système.

Principe : on place le correcteur de telle sorte que le déphasage positif soit effectif avant la pulsation de résonance du système non corrigé de manière à ne pas rendre le système instable.



VI.3. Correction Proportionnelle, intégrale dérivée (PID). Le correcteur a pour expression:

)..

11()( pT

pTKpC d

i

++=

pour une structure de type somme.

Ou bien : ).1)(.

11()( pT

pTKpC d

i

++= pour une structure de type produit.

On constate:

- Pour les basses fréquences, le gain est élevé et le déphasage égal à - π / 2 ( intégrateur ), ce qui permet d'annuler l'erreur statique , mais risque de provoquer une instabilité si le système corrigé a lui même un déphasage arrière de π / 2.

- Pour les hautes fréquences, le gain est également élevé mais le déphasage est de + π / 2. - La bande passante du système corrigé est augmentée, ce qui le rend plus rapide (effet

dérivateur) . - L'augmentation de la marge de phase par le correcteur accroît la stabilité du système.

Résumé de l'action des trois types de correction: * Action proportionnelle: Diminue l'erreur statique sans l'annuler, augmente la rapidité donc la bande passante, ce qui réduit la stabilité. * Action intégrale: Annule l'erreur statique, diminue la stabilité (réduction de la marge de phase, ralentit le système). * Action dérivée: Pas d'effet sur l'erreur statique, mais augmente la rapidité du système et augmente sa stabilité.

Un asservissement doit être stable, précis et rapid e. Il faut donc faire un compromis entre ces différents facteurs puisque les actions du correcte ur sont parfois contradictoires.



L’objectif du réglage est de placer le correcteur de telle sorte que, autour de la pulsation de résonance du système non corrigé, l’avance de phase soit positive et suffisante pour ne pas rendre le système instable. Il n’y a pas de réelle méthode analytique permettant de calculer les composantes du correcteur, par contre des méthodes pratiques permettent une évaluation correcte des coefficients du correcteur. Régulateurs PID industriels :

- Unité de gain: Le gain est généralement exprimé sous la forme de "bande proportionnelle" BP ( en %) = 100 / K, on connaît ainsi immédiatement pour quelles valeurs de l'écart l'organe de réglage entre en saturation.

- Unité d'action intégrale: La constante de temps s'exprime en s, mais dans les process lents on utilise la min. voir la notion de "répétition par minute", RPM = 1/Ti.

- Unité d'action dérivée: La constante de temps s'exprime en s. - Sorties disponibles : continues: en tension (0 / 10V) ou en courant (0 / 20mA) ou discontinues:

logique ou à contact, elles fonctionnent à fréquence fixe et à rapport cyclique variable.

VI.4. Correction par avance de phase

L’intérêt de ce type de correcteur est de peu modifier le comportement du système aux basses et hautes fréquences mais de rajouter une phase positive autour du point critique de fonctionnement.(résonance) Ce type de correcteur se comporte autour du point critique comme un correcteur dérivé. Il permet d’améliorer la stabilité sans changer les autres paramètres.

le déphasage maximal est obtenu

pour la pulsation a

m τω 1=

il correspond à : 1

1sin

+−=

a

amϕ



VI.5. Réglage d'un correcteur : Les correcteurs PI et P.I.D sont parmi les correcteurs analogiques les plus utilisés. Le problème principal réside dans la détermination des coefficients K, Ti, Td du correcteur. Plusieurs méthodes expérimentales ont été développées pour déterminer ces coefficients. ( on trouve souvent le terme Kp pour K ) La méthode développée par Ziegler et Nichols n’est utilisable que si le système étudié supporte les dépassements. La méthode consiste à augmenter progressivement le gain d’un correcteur proportionnel pur jusqu'à la juste oscillation. On relève alors le gain limite (Klim) correspondant et la pulsation des oscillations . À partir des ces valeurs Ziegler et Nichols proposent des valeurs permettant le réglage des correcteurs P, P.I et P.I.D

Il existe d'autres méthodes pour réaliser l'identification des paramètres des correcteurs.

VI.6. Correcteurs numériques En numérique, on travaille en échantillonné, on prend des échantillons de ε(t) pour en déduire la sortie du correcteur u(t) pour chaque échantillon. Pour établir les correcteurs, on travaille avec la transformée en z (pas au programme en ATS). On peut tout de même comprendre l'équivalent numérique d'un PID :

Documents

SYSTEMES BOUCLES Objectifs / Compétences