systèmes multicorps

Mécanique des systèmes multicorps Page 1

Rapport de synthèse sur le module de Mécanique des systèmes multicorps

Rapport élaboré par

BEN AISSIA HAZEM

PIERRE ALAIN DESIX

Année universitaire : 2013/2014


Remerciements

Ben Aissia Hazem remercie la Région Rhône Alpes pour son

soutien financier sous forme de bourse « accueil sup », ainsi que

monsieur le professeur Lionel FROSSARD pour l’excellente qualité de

son cours. Il remercie également tous le staff enseignant et

administratif de l’école Polytech Lyon, en particulier messieurs les

professeurs Jean Christophe Béra, Bruno Gilles et Maher Ben Cheikh,

d’être le fondateur de la convention double diplôme entre Polytech

Lyon et l’Ecole Nationale d’Ingénieurs de Monastir en Tunisie.


Sommaire

1. Introduction générale,

2. Aspect théorique du cours sur la mécanique des systèmes multicorps,

2.1 Formulation des équations du système mécanique,

2.2 Résolution numérique des équations de mouvement

2.3 Programmation et simulation sous Matlab du fonctionnement du

système mécanique,

3. Développement des progiciels de simulation multicorps dynamique,

3.1 Introduction

3.2 Fonctionnalités

3.3 Valeur ajoutée pour les entreprises et bureaux d’étude,

3.4 Exemples d’application de ces progiciels,

4. Utilisation du logiciel MSC Adams de simulation multicorps dynamique,

4.1. Méthode de réception des données par Adams,

4.2. Méthode de calcul,

4.3. Les problèmes éventuels rencontrés : origines et remèdes.

Conclusion générale


1. Introduction :

La mécanique des systèmes multicorps est une science basée sur la mécanique classique et qui traite les systèmes composés de plusieurs corps en liaison entre eux. Dans notre cours on s’est placé dans le cas où les corps sont indéformables, et qu’ils sont connectés entre eux par des liaisons rigides sans jeu. Il s’agit tout d’abord de formuler les équations mécaniques régissant le fonctionnement du système mécanique répondant aux exigences demandées par le cahier de charge. Par la suite, de modéliser et de simuler sur ordinateur, le comportement dynamique de ces corps qui décrivent des déplacements à la fois en rotation et en translation.

2. Aspect théorique du cours sur la mécanique des systèmes multicorps

En classe, durant les séances du cours sur la mécanique des systèmes multicorps, ont été abordés les paragraphes suivants :

2.1 Formulation des équations du système mécanique :

2.1.1 En cinématique :

Nous avons appris dans cette partie les procédés sur le paramétrage d’un solide et les méthodes de formulation des équations de contraintes. En première étape, il est demandé de bien paramétrer notre système, c’est-à-dire, en déterminant un nombre restreint de paramètres de ce système, on peut connaître la position de n’importe point de ce dernier. On a appris à paramétrer avec trois types de coordonnées : coordonnées relatifs, coordonnées à point de référence, et coordonnées naturelles. Une fois le paramétrage bien fait, l’analyse cinématique du système mécanique permet d’aboutir aux équations algèbro-différentielles. Sous forme matricielle ces équations s’écrivent [Φ]= [0]. La méthode de formulation conduisant à ces équations de contraintes varie selon le type de paramétrage choisi. On expose par la suite la description des différentes configurations utilisées:

1) Coordonnées relatives : comme son nom l’indique chaque solide est repéré par celui qui le précède dans l’arborescence. Le paramètre choisi dépend de la nature de la liaison entre les deux solides, par exemple : une liaison pivot apporte un paramètre d’angle, une liaison glissière apporte un paramètre de distance, une liaison ponctuelle apporte un paramètre d’angle et un paramètre de distance. Pour générer les équations de contrainte [Φ]= [0] on utilise la fermeture de la chaine cinématique. On distingue deux cas : chaine cinématique ouverte et chaine cinématique fermée. Dans le premier cas, la fermeture se fait de manière automatique. Dans le cas des chaines cinématiques fermées on est emmené àf aire une coupure de liaison et pour choisir quelle liaison couper, on fera appel à la théorie des graphes. Ce type de paramétrage a l’avantage d’un faible nombre de paramètres, et que les variables correspondent directement aux variables articulées, ce qui est plus pratique pour faire un dimensionnement. L’inconvénient de ce paramètre est qu’il faut savoir quelle liaison ouvrir dans le cas d’une chaine cinématique fermée.

2) Coordonnées à point de référence : Dans ce cas chaque solide est référencié par rapport à un solide de référence et non pas par rapport à un autre solide du mécanisme, c’est pourquoi ce type de coordonnées est dit absolu. En effet


chaque solide est repéré par les coordonnées de son centre de gravité et par l’angle entre le repère qui lui est lié et le repère du solide de référence. Ce type de paramétrage nécessite l’analyse des degrés de liberté bloqués par les liaisons entre les solides(exemple l’arrêt en rotation pour la liaison glissière), pour la génération des équations[Φ]=[0] . L’avantage de ce paramétrage est qu’il est facile à générer ainsi les relations de contraintes. L’inconvénient de ce paramétrage est qu’il a un grand nombre de paramètres On note par ailleurs, que le logiciel industriel MscAdams fonctionne avec ce type de paramétrage.

3) Coordonnées naturelles : De même que le paramétrage précédent, ce type de paramétrage est absolu, en effet, chaque solide est repéré par les coordonnées des deux points(mécanisme plan) distincts. Pour la génération des équations de contrainte on utilise l’indéformabilité du solide, et l’analyse des degrés de liberté bloqués par toutes les liaisons qui ne sont pas pris en compte par le partage des points de base. L’avantage de ce paramétrage est qu’on a un nombre modéré de paramètre. De plus, on n’a pas des termes trigonométriques, ce qui rend la résolution mathématique plus facile. L’inconvénient de ce paramétrage est qu’il est difficile à automatiser pour placer les points de bases aux liaisons. De plus, pour revenir aux variables aux articulations (utile pour le dimensionnement), il faut faire un post traitement.

Le tableau ci-dessous résume le type de paramétrage et les méthodes de formulation des équations [Φ]= [0].

Méthode de génération des équations[Φ]=[0] :

Typ

e d

e

para

mé

trag

e

1) Coordonnées naturelles .L’ indéformabilité des solides .Traitement des liaisons qui ne sont pas pris en compte par le partage des points de bases

2) Coordonnées relatives La fermeture de la chaine cinématique

3) Coordonnées à point de référence

Le traitement des liaisons entre les solides

Exemples

Coordonnées relatifs :

Prenons le cas du mécanisme à4 barres de mobilité égale à 1 :

Vecteur des paramètres :[q] =

A

P1

B Ψ1

Ψ2

Ψ3


[φ] =

=

Coordonnées à point de référence :

Considérons un mécanisme à4 barres de mobilité égale à 1 :

Vecteur des paramètres : [q] =

[φ] =

=

Coordonnées naturelles :

Soit un mécanisme oscillant de mobilité égale à 1 :

A

G1

G2

B Ψ1

Ψ2 Ψ3

G3

A

P1

B

P3 P2


Vecteur des paramètres : [q] =

[φ] =

=

2.1.2 En dynamique :

Dans cette partie du cours on a appris à développer les équations de mouvement en s’intéressant à leurs causes(forces et moments).Pour l’élaboration de ces équations on a eu recours au principe fondamental de la dynamique basé sur la mécanique vectorielle, ou aux équations de Lagrange basé sur la mécanique analytique ou au principe des travaux virtuels basé également sur la mécanique analytique.

Par la suite, nous avons développé les relations de Lagrange pour les deux types de paramétrage : coordonnées à point de référence et coordonnées naturels. Dans les deux configurations, le calcul de la matrice de masse et des efforts généralisés est nécessaire afin d’aboutir à une équation algèbro-différentielle régissant le système mécanique. Cette équation est du second ordre, et couplé avec les relations de contrainte, elle régit le mouvement de chaque solide qui compose le système :

[M][

Où [M] est la matrice de masse

[ ] est le vecteur des accélérations généralisées

est la matrice jacobienne de [ ], équation de contrainte

est le vecteur multiplicateur de Lagrange

est le vecteur des efforts généralisés

[V] est le vecteur des quantités d’accélérations

La matrice de masse est calculée à partir de l’énergie cinétique du système. Elle prend donc en compte la masse de chaque solide qui compose le système et leurs moments d’inertie. La matrice des efforts généralisés est calculée à partir des puissances virtuelles des efforts extérieures et intérieures. Ces efforts sont de différents types :

- Le poids de chaque solide qui compose le système - Les efforts d’un ressort (traction/compression/torsion) - Les efforts d’amortissement visqueux (traction/compression/torsion) - Couple appliqué à un solide - Action mécanique quelconque (combinaison linéaire d’un glisseur et d’un

couple)


On considère notre domaine d’étude limité aux hypothèses d’indéformabilité du solide et des faibles vitesses comparées à la vitesse de la lumière. La première hypothèse nous ramène à des moments d’inertie constants, la seconde à des masses constantes. En conclusion, notre matrice de masse étant constante, le vecteur des quantités d’accélération sera nul.

Cependant, la matrice de masse et des efforts généralisés dépendent de la nature du paramétrage utilisé.

2.2. Résolution numérique des équations de mouvement :

Les équations de mouvement établies sont des équations aux dérivés partielles non linéaires. La résolution de telles équations fait appel à des méthodes d’intégration numérique. La méthode utilisée est celle de Newton Raphson, nous permettant de trouver la position assemblée en cinématique. Pour la résolution des équations de dynamique du système mécanique nous avons utilisé la méthode d’Euler.

2.2.1 Méthode de Newton-Raphson

La méthode de Newton-Raphson est un processus itératif qui se base sur l’approximation d’une solution, de proche en proche. Géométriquement, cette méthode consiste à choisir un point de départ. On trace la tangente à la courbe en ce point. Ce qui nous intéresse est l’intersection de cette tangente avec l’axe des abscisses. En ce nouveau point, on considère son image sur la courbe. On vérifie si cette image appartient à notre intervalle de tolérance. Si c’est le cas, on arrête notre processus itératif, sinon on continue notre approximation par la méthode de la tangente décrite précédemment. Mathématiquement, on associe à cette courbe une fonction numérique. De même on choisit un point de départ où on calcule l’équation de la tangente à l’aide du développement de Taylor à l’ordre 1. La détermination de l’intersection de la tangente avec l’axe des abscisses se fait en résolvant l’équation de la tangente égale à zéro, ce qui donne une solution unique. On vérifie si l’image, par la fonction, de notre solution appartient à notre intervalle de tolérance. Si cette valeur est inclue, on arrête le processus, sinon, on applique la méthode décrite précédemment. D’une part, cette méthode est très efficace pour résoudre des équations non linéaires car elle amène au final à chercher la solution d’une équation à une inconnue, par itération. D’autre part, le choix du point de départ doit être pertinent. Si la fonction

considérée admet des extremums locaux, les tangentes à pente nulle, de la courbe

associée à la fonction, ne nous permettent pas de continuer notre processus itératif.

La figure ci-dessous met en évidence cette méthode :

On note par ailleurs, que le logiciel Adams utilise cette méthode.


2.2.2. Méthode d’Euler

La méthode d’Euler est un processus itératif qui est basé sur la théorie des schémas numériques. Il est considéré comme étant un schéma explicite d’ordre 1, car grâce à celui-ci nous pouvons déterminer la position suivante à partir de la position initiale. On évalue la position avancée avec le développement de Taylor à l’ordre 1. Ce développement relie ainsi une fonction à sa dérivée. Ainsi, à partir de l’accélération nous pouvons calculer la vitesse, puis à partir de cette vitesse nous calculons la position. L’accélération se calcul en résolvant algébriquement l’équation de Lagrange. Cette méthode est l’une des plus simples dans la résolution numérique. Géométriquement, on considère une abscisse x0, de départ, dont on connaît son image et la dérivée en ce point. On trace la tangente à la courbe en ce point puis on évalue sur la tangente l’image d’une nouvelle abscisse x0+h (dérivée connue). Ensuite on trace la droite de pente f’(x0+h) et passant ce point dernier. On réitère le processus. On remarque un éloignement entre l’approximation d’Euler et la courbe exacte. La figure ci-dessous illustre la méthode d’Euler.


2.3 Programmation et simulation sous Matlab du fonctionnement du

système mécanique

Après avoir choisi la méthode de résolution numérique, les calculs ont été effectués, grâce à la programmation sous Matlab, par des algorithmes de résolution des équations associées à ce système mécanique. Un logiciel de calcul sera donc développé, et permettant de traiter :

Le problème d’assemblage : trouver la position réelle qui satisfait les relations de contrainte avec une très bonne précision de calcul (erreur de convergence à epsilon prés)

Le problème de cinématique : On a discrétisé l’espace-temps, i.e. à chaque instant on trouve une position assemblée, on réalise une animation du squelette du système et on visualise l’évolution temporelle des paramètres physiques (vitesse, déplacement, accélération). Le problème a été résolu selon les trois cas : m=n, m<n et m>n. m étant le nombre de relation de contrainte [Φ], n désigne le nombre de paramètre du vecteur coordonnée généralisé [q] L’algorithme de résolution est représenté ci-dessous :

Le problème de dynamique : Dans ce cas nous avons appris à résoudre les équations de Lagrange en utilisant la méthode d’Euler. Nous avons tracé l’évolution de quelques paramètres position, vitesse, multiplicateurs de Lagrange qui sont en fait des scalaires proportionnels aux efforts dans les liaisons.

On note par ailleurs, que nous avons rencontré un problème d’éloignement d’une pièce de sa course dû au cumul des erreurs d’intégration et on a pu corrigé ceci en procédant à la stabilisation de Baumgarte.

Choix arbitraire du vecteur des paramètres

Condition sur la norme du vecteur des contraintes

L’itération maximale prévue est atteinte

Non

Formule itérative On passe à l’itération suivante

La dernière solution trouvée est la solution finale

Problème de convergence

Calcul de la Jacobienne

Définition du vecteur des contraintes

Oui

Oui

Non


L’algorithme de résolution est représenté ci-dessous :

Le logiciel ainsi mis au point nous permet en fait de concevoir le prototype numérique virtuel du système mécanique demandé.

3. Développement des progiciels de simulation multicorps dynamique

3.1 Introduction

Nous avons exposé dans les paragraphes précédents la méthodologie à suivre pour arriver à simuler sur ordinateur le fonctionnement d’un système mécanique à concevoir. En général le temps alloué à la mise au point de tel logiciel de simulation est relativement long, ce qui ne répond pas de manière satisfaisante aux exigences des industriels en particulier une réponse qui ne devrait pas tarder à leurs besoins précis et économiquement rentable. Ce fait a incité les spécialistes en science de l’ingénieur chacun son domaine à mettre au point des progiciels (logiciels déjà développés presque « clef en main ») pourront s’adapter aux besoins des industriels.

3.2 Fonctionnalités

En mécanique, on dispose des logiciels de simulation multicorps dynamiques qui sont en fait des outils de calcul informatiques permettant d’analyser la dynamique du mouvement de plusieurs pièces interconnectées constituant le prototype numérique virtuel d’un système mécanique, d’étudier la répartition des charges et des contraintes dans l’ensemble de ce prototype afin d’améliorer et d’optimiser ces performances. Ces logiciels disposent de plusieurs bibliothèques bien chargées leur permettant d’avoir un large spectre d’utilisation. Ils possèdent la particularité de prise en charge de la simulation en 3D. Parmi ces logiciels de simulation, on cite Msc Adams, Alaska, Autolev ,Autosim, Dynawiz, Mecano, Robotran , Simcreator, SimMechanics, SimPack, WorkingModel,…

Les paramètres initiaux sont connus

Intégration numérique

On passe à l’itération suivante

Calcul de la fonction d’évaluation

On boucle tant que les temps sont inférieurs à un temps final

prédéfini

Itération temporelle suivante


3.3 Valeur ajoutée pour les entreprises et les bureaux d’études

L’acquisition de tels outils pour une entreprise est devenue indispensable puisqu’ils permettent de traduire l’analyse théorique en une maquette numérique permettant l’étude d’optimisation de fonctionnement du système mécanique. En d’autre terme, avec ces outils on peut changer les paramètres du système et on analyse l’impact de ce changement sur le fonctionnement, et dire si ce changement optimise oui ou non le système dans son ensemble. Les logiciels de simulation sont en fait des outils d’aide à la décision dans la mise au point de la conception d’un système mécanique à partir d’un prototype numérique virtuel avant d’aller vers le prototype réel. On peut alors analyser plusieurs variantes de conception en un temps record, réduire le coût de fabrication du système mécanique. Ces logiciels permettent également de prédire la performance fonctionnelle au niveau du système, et évaluer avec précision leur cycle de vie, ce qui réduirait les coûts de garantie. Ces logiciels permettent par ailleurs, un gain de temps énorme dans la conception, contrairement aux méthodes de conception traditionnelle basé sur la fabrication puis test du produit, et qui sont couteuses, longues et parfois difficile, voire impossible à mettre en œuvre.

3.5 Exemples d’application de ces progiciels

Les logiciels de simulation pour les industriels sont devenus des outils stratégiques. A titre d’exemple, l’étude du système mécanique de contrôle de trainé et de portance en aérodynamique par la manipulation du volet d’aile d’avion nécessiterait une analyse assez précise et complexe. La mise en place du prototype virtuel optimisé nous permet de gagner du temps et d’éviter les dépenses trop onéreuses à la mise en place d’un prototype par voie traditionnelle qui est dans ce cas précis très difficile. D’autres exemples qu’on peut citer : les robots manipulateurs, les bras articulés et télescopiques des engins (trax), les trains d’atterrissage des avions, ...

Dans le cadre de notre formation à Polytech Lyon, et au cours des séances de travaux pratiques du logiciel Adams, nous avons mis en exergue la multifonctionnalité du logiciel Adams, appliqué à différents systèmes mécaniques.

- Pendule simple/système quatre barres/compresseur simple : Dans ces trois exemples, nous avons appris à construire notre modèle géométrique, puis l’animer sur une période de temps. Ensuite, de cette animation nous avons mesuré diverses grandeurs physiques, tels que des résultantes ou moments de forces, des déplacements et des vitesses rectilignes ou angulaires.

- Equilibrage simple d’un balourd/Vilebrequin : Le but de ce projet est d’évaluer les vibrations de chaque système dues au décalage du centre de masse vis-à-vis de leur axe de rotation. On a alors recours à une optimisation : minimiser des couples et des forces jugés trop incommodes pour notre structure en jouant sur des variables de conception. On note par ailleurs, que l’on peut étudier les vibrations de systèmes en utilisant le module complémentaire Adams Vibrations.

- Epure de direction : Le but de cette étude est d’optimiser l’angle de braquage afin de permettre le phénomène de roulement sans glissement d’une roue sur le sol, en jouant à nouveau sur les variables de conception. Ainsi le logiciel permet le dimensionnement de pièces.

- Trébuchet : Le but de ce projet est de maximiser la portée d’un projectile. Pour cela, on a construit un scénario enchainant une suite d’actions.


Ces systèmes restent relativement élémentaires et donc facile à étudier. Le logiciel Adams peut aussi traiter des mécanismes plus complexes tout en restant pertinent sur les résultats qu’il fournit. Il s’utilise fréquemment dans l’industrie, notamment dans l’automobile, le ferroviaire et autres.

4. Fonctionnement du logiciel Msc Adams de simulation multicorps

dynamique,

Msc Adams est le logiciel de simulation multicorps le plus connu et le plus puissant dans le monde. Msc Adams permet de construire des prototypes virtuels des systèmes mécaniques complexes, de les tester et de simuler de façon plus réaliste leur comportement. Grâce à ces modules complémentaires, Adams peut simuler de façon plus générale n’importe quel système, par exemple : Adams/flex prend en considération la flexibilité des éléments d’un système mécanique, d’autres modules tels qu’Adams/car permet de simuler le comportement d’un véhicule à partir des tests de fonctionnement identiques à celles qu’on aurait à effectuer sur une piste d’essai ou en laboratoire. On cite plusieurs autres modules complémentaires : Adams/Postprocesseur, Adams/view, Adams/solver, Adams/controls, Adams/vibration,… Pour simuler un système multicorps dynamique on aborde cette démarche :

- Construire un modèle géométrique sous Adams/view (point, primitives, liaisons, moteur cinématique,…), - Réaliser des mesures (position, course, force, moment …), - Faire une optimisation en utilisant des variables de conception, ceci est utile pour faire l’équilibrage d’un système et donc minimiser ses vibrations, - faire un sensor : sorte de capteur qui permet éventuellement de faire une action quand on atteint une valeur d’un paramètre, - faire un script : une sorte de suite d’actions qu’on programme au sein de notre système : comme par exemple désactiver une liaison à une condition à fixer.

Dans le cadre de notre formation en mécanique des systèmes multicorps, une partie du module de ce cours a été dédiée à l’apprentissage d’utilisation du logiciel Adams pendant les séances des travaux pratiques au travers quatre projets. Nous allons dans la suite, exposer brièvement le fonctionnement des modules complémentaires utilisés pendant ces séances de TP :

a) Adams view :

Ce module permet grâce à son interface graphique riche de construire le mécanisme qu’on veut étudier. Ce module permet aussi d’importer des fichiers CAO pour la construction du modèle

b) Adams solver :

Ce module est le noyau d’Adams, il permet la résolution, par approximation numérique, des équations algèbro-différentielles du mouvement. Ce module a été continument développé et amélioré par MSC software

c) Adams post-processor :

Ce module nous offre un environnement de post traitement complet. Grâce à ce module on peut tracer et étudier l’évolution des différents paramètres du système


d) Adams flex :

Ce module permet de prendre en considération la déformabilité des solides. Une telle modélisation donne des résultats de qualité plus réaliste et plus précieuse. Ce module permet d’utiliser des modèles éléments finis développés sous Patran Nastran

e) Adams vibration :

Ce module permet d’étudier les vibrations forcées de notre structure en faisant une analyse modale. De tels résultats peuvent être utiles pour une étude NVH (Noise Vibration and Harshness) afin de prédire l'impact des vibrations sur le confort des passagers dans une automobile, train, avion ou autre véhicule.

4.1. Méthode de réception des données et de calcul par Adams

Réception des données Méthode de calcul Construction du modèle géométrique : -Saisie des extrémités de chaque primitive, des rayons, des centres, etc…Ceci varie selon la nature géométrique du solide. -Mise en place des liaisons : Saisie des solides intervenant dans la liaison, point d’application (et pour certaines liaisons, la direction)

- Mise en place du moteur cinématique

- A partir de ces données simples saisies par l’utilisateur, le logiciel calcule les coordonnées du centre d’inertie ainsi que les angles d’Euler entre le repère local et le repère absolu : Le logiciel Adams utilise le paramétrage à point de référence.

- A partir du traitement des degrés de liberté bloqués de chaque liaison, Adams construit la matrice de relation de contraintes. - Adams rajoute dans la matrice des contraintes la relation associée au moteur cinématique

Simulation : Saisie du temps final et du nombre de pas

Méthodes d’intégration numérique : - Pour la simulation cinématique, le logiciel utilise la méthode de Newton-Raphson décrite en 2.2.1 - Pour la simulation dynamique, le logiciel utilise plusieurs méthodes issues d’une méthode générale dite multi-pas. C’est uneméthode itérative régressive : on considère que la solution au temps actuel est une combinaison linéaire des solutions aux temps précédents

De cette méthode dérive divers processus :

.Méthode d’Adams-Bashforth : Ce processus itératif

explicite se base sur l’interpolation par des polynômes de Lagrange de la fonction dérivée.

. Méthode d’Adams-Moulton : Ce processus itératif

implicite se base sur la même interpolation par les polynômes de Lagrange de la fonction dérivée.

Mesures ; Saisie de la grandeur, son orientation et sa projection.

- Force et moment

- Position/vitesse/accélération

- Ces deux grandeurs sont déterminées à partir des multiplicateurs de Lagrange présents dans l’équation du mouvement (cf$ 2.1.2) - Ces grandeurs sont déterminées à partir de l’intégration numérique vue précédemment.


Optimisation : Saisie de la mesure à optimiser, de l’option d’optimisation (minimiser, maximiser,…), et des variables en jeu.

Pour chaque valeur de la variable de conception appartenant à un intervalle (range), Adams fait une simulation.

Sensor/Script :

- Saisie d’une condition sur une mesure et de l’action à réaliser

- Saisie de chaque action à l’aide de l’option « Append ACF Command »

- Le logiciel impose la condition dans l’algorithme de résolution.

4.2. Les problèmes éventuels rencontrés : origines et remèdes

Les problèmes de simulation peuvent provenir en particulier du choix de la méthode de résolution. En effet la méthode de Newton-Raphson peut ne pas aboutir si on rencontre un point où la dérivée est nulle au cours de notre processus itératif. Nous rencontrons également des problèmes dans la résolution dynamique, au niveau de la stabilisation de la solution.

Concernant l’aspect cinématique, un décalage du point de départ est nécessaire à la convergence du processus itératif.

Concernant l’aspect dynamique, la stabilisation de Baumgarte est un outil adéquat pour atténuer autant que possible ces erreurs.


Conclusion générale

La mécanique des systèmes multi-corps est une science de grande utilité dans la mise au point de tout système mécanique complexe faisant intervenir plusieurs corps en liaison entre eux. Cette mise au point commence tout d’abord par une analyse théorique assez approfondie menant aux équations régissant le fonctionnement du système mécanique. En général ces équations sont non linéaires vu la complexité du système, d’où le recours à la résolution numérique de telles équations. L’évolution vertigineuse des performances des systèmes informatiques qui sont en perpétuelle évolution a incité les scientifiques à la mise au point des logiciels industriels permettant de simuler les mécanismes multicorps pour aboutir à un prototype virtuel du système mécanique. Ces logiciels qui sont devenus indispensables pour l’industriel, permettent un gain de temps énorme dans la conception, contrairement aux méthodes de conception traditionnelle basé sur la fabrication puis test du produit, et qui sont couteuses, longues et parfois difficiles, voire impossibles à mettre en œuvre, dans un monde économique où vit une concurrence serrée et ardue.

En classe, notre formation est passée par trois principales étapes ayant des

aspects chronologiques : de l’aspect théorique (équations, paramétrage, etc…) à l’aspect résolution numérique et programmation sous Matlab pour comprendre et utiliser le logiciel industriel Msc Adams.

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