SystŁmes de TØlØcommunicationsbournel/PDF_enseignement/Poly_SystTelecom.pdf · modulation dØcodage Figure I.1 : Synoptique d'une chaîne de transmission, avec représentation

DESS Réseaux et Télécom Systèmes de Télécommunications Université Paris XI

2002-2003 1

Systèmes de Télécommunications Partie I : Introduction et circuits "télécom"

Arnaud Bournel


2002-2003 3

Table des matières

Introduction aux systèmes de télécommunications et circuits "télécom" ............................................5 I. Systèmes de télécommunications : concepts de base...................................................................5

1. Généralités ...............................................................................................................................5 2. Synoptique général d'un système de télécommunications .......................................................6 3. Critères de qualité ....................................................................................................................7

II. Les différentes grandes catégories de modulation "analogique" .................................................9 1. Généralités ...............................................................................................................................9

a. Porteuse p(t) .........................................................................................................................9 b. Signal modulant x(t)...........................................................................................................10 c. Signal modulé s(t) ..............................................................................................................10

2. Modulation d'amplitude AM..................................................................................................11 a. Génération d'un signal modulé en amplitude.....................................................................11

i) Modulation d'amplitude à double bande latérale "à porteuse supprimée" .....................11 ii) Modulation d'amplitude à double bande latérale "à porteuse conservée"......................14 iii) Modulation d'amplitude en quadrature ......................................................................17 iv) Modulation à bande latérale unique BLU..................................................................18 v) Bande latérale atténuée ..................................................................................................19

b. Démodulation.....................................................................................................................20 i) Détection d'enveloppe....................................................................................................20 ii) Démodulation cohérente ou synchrone..........................................................................22

3. Modulations angulaires FM et PM.........................................................................................26 a. Définitions..........................................................................................................................26

i) Cas général .....................................................................................................................26 ii) Modulation de phase (PM).............................................................................................27 iii) Modulation de fréquence (FM). .................................................................................27

b. Représentation temporelle..................................................................................................28 i) Cas général .....................................................................................................................28 ii) Cas d'une modulante sinusoïdale ...................................................................................29

c. Aspect spectral ...................................................................................................................29 i) Généralités .....................................................................................................................29 ii) Cas d'un "ton pur" ..........................................................................................................30 iii) Cas général .................................................................................................................32

d. Préaccentuation - désaccentuation en FM..........................................................................33 4. Comparaison des différentes modulations analogiques .........................................................34

III. Blocs émission et réception....................................................................................................36 1. Emission.................................................................................................................................36 2. Réception ...............................................................................................................................37

IV. Les blocs du "front end" : de la fonctionnalité au circuit.......................................................38 V. Bibliographie..............................................................................................................................38


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Introduction aux systèmes de télécommunications et circuits "télécom"

La croissance du trafic d'informations en télécommunications nécessite l'amélioration des

performances des systèmes matériels utilisés pour la transmission. L'objectif de ce module est de

sensibiliser des étudiants, ne provenant pas nécessairement de formations en électronique, aux

problèmes qui se posent dans ce cadre : choix d'un système plutôt qu'un autre (en ne se basant pas

seulement sur l'affichage des coûts d'installation ou d'utilisation), choix des technologies à utiliser

pour réaliser des circuits fonctionnant dans une gamme de fréquence donnée, problèmes de

compatibilité électromagnétique�

I. Systèmes de télécommunications : concepts de base

1. Généralités

Le rôle des télécommunications est de transmettre des informations entre différents utilisateurs et

de leur permettre de dialoguer. Ces informations peuvent provenir de sources ou capteurs de natures

physiques variables, sous forme analogique ou numérique (voix, caméra vidéo, fichier électronique)

et être transmises par le biais de supports de transmission divers, "bruités", et aux capacités limitées

(air, lignes "métalliques", fibre optique) vers différents blocs de réception (haut-parleur, écran

d'ordinateur ou de portable). Il faut alors adapter le signal initial au canal envisagé, afin de

transmettre l'information le plus fidèlement possible tout en optimisant l'utilisation du canal.

Pour un type de transmission donné, on doit alors définir un système global de

télécommunications, intégrant et orchestrant le fonctionnement d'ensembles et sous-ensembles a

priori hétérogènes, conçus par des personnes aux compétences diversifiées : composants et circuits

d'émission et de réception (le "front end" : amplification, filtrage mélange, synthèse de fréquence),

circuits spécifiques pour les traitements numériques et leur mise en �uvre (DSP, Digital Signal

Processor, FPGA, Field Programmable Gate Array, et ASIC, Application Specific Integrated

Circuit, pour le codage canal, le multiplexage, l'organisation en "trames" de l'information à

transmettre), commutateurs et protocoles associés permettant à l'information de circuler en réseau,

tout en gérant des problèmes comme ceux liés aux divers changements possibles de "nature" du

signal au cours de sa propagation (conversion analogique/numérique, électrique/optique), au bruit

inhérent à la transmission ou encore à la compatibilité électromagnétique.


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2. Synoptique général d'un système de télécommunications

Le synoptique d'une chaîne de transmission en télécommunication pourrait être celui schématisé

sur la Figure I.1 suivante :

signal s(t) réel

bruit

destinataire

haut parleurimprimanteécran TV

x(t)

phénomène physiqueélectromagnétique

traduction mathématique

µphonetélétypecaméraµC

parolealphabetimagedonnées

information

I source capteur M codage canal démodulation transducteur D modulation décodage

Figure I.1 : Synoptique d'une chaîne de transmission, avec représentation "poétique" du bruit.

Le signal est la grandeur physique variable porteuse d'information. Si l'information portée peut

être de type analogique ou numérique, la nature physique du signal est toujours analogique.

Le canal de transmission est au c�ur de cette chaîne. On doit absolument tenir compte de ses

capacités et limitations pour dimensionner le reste de la chaîne. On distingue :

! les liaisons câblées : 2 fils parallèles ou torsadés, câbles coaxiaux, guides d'ondes, fibres

optiques,

! les liaisons hertziennes qui nécessitent des antennes en émission et en réception.

Sauf dans quelques cas particuliers, on ne peut pas en général transmettre directement les

signaux sur ces supports à grande distance, c'est-à-dire les transmettre dans leur "bande de base" en

fréquence (300 Hz - 3,4 kHz pour la téléphonie, 30 Hz - 15 kHz pour l'audio hifi, 0 - 6 MHz pour la

vidéo�). Ainsi, si l'on pense aux transmissions en espace libre ou "hertziennes", on se heurte

rapidement au problème des dimensions des antennes utilisées à l'émission et à la réception. Les

dimensions des antennes doivent être en effet au moins de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde

λ associée à l'onde électromagnétique émise. Pour une fréquence de f = 1 kHz par exemple, λ est

égal à c/f = 3.108/103 = 300 km, où c est la vitesse de la lumière dans le vide... On comprend ainsi

rapidement qu'il faut translater vers de plus hautes fréquences le signal à transmettre. Cette notion

de translation en fréquence est également rendue nécessaire par le fait qu'on doit bien souvent

partager la bande passante en fréquences disponible sur un canal de transmission entre plusieurs


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utilisateurs. On parle alors de multiplexage fréquentiel (FDMA pour Frequency Division Multiple

Access).

Pour réaliser cette translation vers les hautes fréquences du signal à transmettre, il faut mettre en

�uvre les techniques de modulation. Le signal à transmettre est alors utilisé pour "moduler" une

porteuse de forme déterminée et de fréquence plus adaptée au canal que celles apparaissant dans la

bande de base du signal modulant. Comme illustré sur la Figure I.2, le signal modulant influe soit

sur l'amplitude de la porteuse (AM, Amplitude Modulation), soit sur sa fréquence ou sa phase (FM

ou PM, Frequency Modulation ou Phase Modulation, l'une et l'autre étant liée par une relation

intégrale). On peut également combiner modulations d'amplitude et de phase.

Figure I.2 : Allure temporelle de signaux obtenus pas différentes techniques de modulation.

Les canaux réels utilisés en télécommunication déforment les signaux transmis (distorsion),

introduisent des perturbations indésirables (bruit aléatoire qui se rajoute au signal à transmettre,

diaphonie, c'est-à-dire perturbation d'un canal de transmission par un autre voisin), et enfin peuvent

être chers. Il faut donc les utiliser de la manière la plus économique possible.

3. Critères de qualité

Dans une chaîne de communication, il faut assurer la transmission d'informations les moins

perturbées au possible avec un débit maximal et une occupation spectrale minimale, en tenant

compte de la bande passante permise sur le canal utilisé, du niveau de puissance permis pour

l'émission/réception, ainsi que du niveau de bruit inhérent au système. Pour réaliser cet objectif, il

faut mettre en �uvre des matériels de plus en plus complexes. Les évolutions considérables de la


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microélectronique ont cependant permis d'abaisser fortement le coût de ces systèmes complexes,

d'où leur utilisation dans des applications de plus en plus "grand public".

Les évolutions importantes ont été d'une part la transition des modulations analogiques simples

(AM, puis FM/PM) vers les modulations "numériques", ou plutôt analogiques discrètes et d'autre

part du multiplexage FDMA vers des techniques de multiplexage temporel TDMA (Time Division

Multiple Access) et de multiplexage par code CDMA (Code Division Multiple Access) plus

complexes mais plus souples par exemple vis-à-vis de la gestion d'un débit variable (difficultés pour

allouer dynamiquement les fréquences).

Cette évolution vers les systèmes numériques peut principalement s'expliquer par la possibilité

de régénération des informations transmises. Même en présence de perturbations importantes, la

qualité de la transmission, exprimée par une probabilité d'erreur, peut rester bonne (cf. Figure I.3).

Cette probabilité d'erreur sur les informations binaires transmises est souvent désignée par le sigle

BER (Bit Error Rate).

Information analogique Information numérique

régénération

erreur

information perdue

information correctementrécupérée

0 1 0 0

0 1 1 0 échantillonnageetseuil

canalcourt

aa

T/2TT

0 1 1 0

modulation canaldémodulation

canallong

Figure I.3 : Intérêt de l'utilisation du numérique pour la transmission sur un canal long

De plus, la forme numérique se prête bien à la coexistence de services de natures différentes au

sein d'un même système (téléphonie et transmission de données) et à la sécurisation des données. La

modulation analogique discrète, affranchie des conditions de linéarité, convient en outre

particulièrement bien pour des communications radioélectriques ou optiques.


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Néanmoins, les systèmes numériques nécessitent une largeur de bande secondaire bien plus

importante que les systèmes purement analogiques. Ainsi en téléphonie on passe d'une voie

analogique de largeur de l'ordre de 4 kHz à un débit de 64 kbit/s pour un signal échantillonné à

8 kHz et codé sur 8 bits. Les systèmes numériques se contentent donc d'un canal de transmission

médiocre (affaiblissement élevé, bruit, diaphonie), à condition qu'il offre la largeur de bande

nécessaire.

Enfin, parmi les critères de qualité caractérisant les systèmes, il y a bien sûr les contraintes de

consommation d'énergie, de maîtrise de l'échauffement thermique des composants, et bien sûr de

taille des dispositifs à utiliser...

II. Les différentes grandes catégories de modulation "analogique"

1. Généralités

La représentation symbolique d�un modulateur qui sera adoptée par la suite est représentée sur la

Figure II.1 suivante :

Entrée BF Sortie

Porteuse "HF"

x(t)

p(t)

s(t)

Figure II.1 : Représentation schématique d'un bloc de modulation.

a. Porteuse p(t)

Le signal porteur p(t) peut être un signal sinusoïdal, ou éventuellement une suite d�impulsions

(voir le cas particulier de l�échantillonnage).

Nous nous restreindrons par la suite au cas d'une porteuse sinusoïdale :

p(t) = A0 cos(2πf0t) (II.1)

où f0 est la fréquence de la porteuse. Notons que nous avons choisi de considérer la phase 2πf0t

comme la référence de phase (pas de terme de déphasage supplémentaire dans l'expression de p(t)).


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b. Signal modulant x(t)

Le signal x(t) contenant de l'information, à valeurs réelles exprimées en V, possède une

transformée de Fourier X(f) en V/Hz ou une densité spectrale Dx(f) en V2/Hz, donc un spectre

X(f) , représenté schématiquement sur la Figure II.2. Ce spectre occupe la bande de fréquence

(pour les fréquences f > 0) Fm ≤ f ≤ FM. La fréquence FM sera supposée par la suite beaucoup plus

faible que la fréquence porteuse f0. La fréquence Fm est supérieure ou égale à 0. L'intervalle

[Fm ; FM] constitue la bande de base de x(t).

X(f)

-FM

f

Bande de base f > 0

-Fm Fm FM

Figure II.2 : Représentation schématique du spectre du signal informatif x(t).

Afin de simplifier les écritures, on posera souvent par la suite )t(e.a)t(x

)t(x.)t(x)t(xmax

max ==

avec a la valeur maximale x(t) max de x(t) (en V) et e(t) (sans dimension) tel que e(t) max = 1.

c. Signal modulé s(t)

La sortie s(t) du modulateur peut s'écrire sous la forme :

s(t) = A(t) cos(Φ(t)) = A(t) cos(2πf0t + φ(t)) (II.2)

où A(t) est l'amplitude instantanée du signal modulé s(t), Φ(t) sa phase instantanée, et φ(t) la

déviation de phase vis-à-vis de la référence 2πf0t (phase instantanée de la porteuse).

Le signal modulant x(t) agit :

! soit sur A(t), on parle alors de modulation d'amplitude AM,

! soit sur φ(t), on parle alors de modulation de phase PM,

! soit sur la fréquence instantanée fi(t) de s(t), on parle alors de modulation de fréquence FM. La

fréquence fi(t) est définie par rapport à Φ(t) par la relation :

dt

)t(d21f

dt)t(d

21)t(f 0i

φπ

+=Φπ

= (II.3)

! soit enfin sur plusieurs de ces paramètres à la fois.


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On parle aussi de modulation angulaire pour désigner à la fois modulations PM et FM.

Il n�y a pas de fonction de transfert liant X(f), la transformée de Fourier P(f) de p(t) et S(f) car le

circuit de modulation employé est a priori non linéaire. Le spectre de s(t) peut être très simple ou

très complexe.

La Figure II.4 représente l'évolution du signal modulé s(t) (lignes continues sur la figure), en

fonction de la phase instantanée ωmt de x(t) (où ωm est la pulsation de x(t)), pour deux signaux

modulants x(t) (tirets, sur la figure, créneau dans les cas a), c) et e), sinusoïde dans les cas b), d) et

f)) et différents types de modulation (AM pour a) et b), PM pour c) et d), FM pour e) et f)). Pour

x(t) en créneau, des sauts d'amplitude, phase ou fréquence interviennent pour ωmt multiple de π.

Pour x(t) en créneau ou sinusoïdal et dans la cas AM, l'enveloppe globale de s(t) reproduit la forme

de x(t). Pour x(t) sinusoïdal, les formes des signaux modulés s(t) en PM ou FM sont tout à fait

semblables : on observe une "dilatation" de la période de la porteuse p(t), qui augmente ou diminue

suivant la croissance ou la décroissance de x(t). Pour la modulation PM, la "pseudo-période" de s(t)

est plus faible quand x(t) décroît pour t croissant, et plus importante quand x(t) croît pour t

croissant. Pour la modulation FM, on a la tendance contraire. Nous reviendrons sur ce point dans la

partie "Modulations angulaires".

2. Modulation d'amplitude AM

a. Génération d'un signal modulé en amplitude

i) Modulation d'amplitude à double bande latérale "à porteuse supprimée"

(1) Principe

L'idée la plus simple pour réaliser une modulation AM consiste à utiliser un multiplieur de

tensions comme illustré sur la Figure II.3 :

x(t)

p(t) = A0 cos(ω0t)

ks(t) = (k A0 x(t)) cos(ω0t)

Figure II.3 : Schéma de principe de la modulation d'amplitude "à porteuse supprimée".

Aux deux entrées du multiplieur, on injecte le signal modulant x(t) et la porteuse

p(t) = A0 cos(ω0t). Le signal de sortie du multiplieur a pour expression :

s(t) = (k A0 x(t)) cos(2πf0t) (II.4)


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où le coefficient k, en V-1 est le facteur multiplicatif caractéristique du multiplieur utilisé. La

fréquence instantanée de la sortie s(t) du multiplieur est égale à celle f0 de p(t). Les signaux p(t) et

s(t) sont en phase. En revanche, l'amplitude instantanée de s(t) varie linéairement avec le signal

modulant x(t). On a bien une modulation en amplitude.

Sign

aux

(u.a

.)

ωmt (rd)π 3π2π 4π0

a) AM, créneau

Si

gnau

x (u

.a.)

ωmt (rd)π 3π2π 4π0

b) AM, sinus

Sign

aux

(u.a

.)

ωmt (rd)π 3π2π0

c) PM, créneau

Sign

aux

(u.a

.)

ωmt (rd)π 3π2π0

d) PM, sinus

Sign

aux

(u.a

.)

ωmt (rd)π 3π2π0

e) FM, créneau

Sign

aux

(u.a

.)

ωmt (rd)π 3π2π0

f) FM, sinus

Figure II.4 : Evolution temporelle d'un signal modulé s(t) dans les cas des modulations AM, PM et FM (lignes

continues). Le signal modulant x(t) (tirets) a pour fréquence fm = ωωωωm/2ππππ, sa forme est de type créneau ou sinusoïdale. Les amplitudes des signaux sont tracées en unité arbitraire (u. a.).


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(2) Evolution temporelle

Dans le cas d'un signal modulant sinusoïdal, soit x(t) = Am cos(2πfmt), l'allure du signal modulé

s(t) obtenu est représentée sur la Figure II.5(a). L'enveloppe de s(t) suit l'évolution de x(t) pour

s(t) > 0 et celle de -x(t) pour s(t) < 0. Ces commentaires restent valables dans le cas d'une

modulante véritablement "quelconque", mais contenant plus d'informations (un signal déterministe

comme une sinusoïde ne porte pas vraiment d'informations puisque la connaissance de très peu de

paramètres permet de prédire son comportement pour un temps quelconque), comme illustré sur la

Figure II.5(b).

Sign

aux

(u.a

.)

ωmt (rd)

x(t)

-x(t)

π 3π2π0

a)

Sign

aux

(u.a

.)

ωmt (rd)

x(t)

-x(t)

π 3π2π0

b)

Figure II.5 : Evolution temporelle d'un signal s(t) (lignes continues) obtenu par multiplication d'une porteuse

sinusoïdale p(t) et d'une modulante x(t) (tirets) en sinus (a) ou de forme "quelconque" (b), et de fréquence fm = ωωωωm/2ππππ très faible devant celle de p(t).

(3) Aspect spectral

Si x(t) est un signal modulant quelconque (mais dont on peut calculer la transformée de Fourier),

la transformée de Fourier S(f) de s(t) s'écrit :

( ))ff()ff()f(XAk21)f(S 000 +δ+−δ∗= (II.5)

soit encore :

( ))ff(X)ff(XAk21)f(S 000 ++−= (II.6)

le spectre du signal modulé reproduit donc celui du signal modulant mais décalé de +f0 pour f > 0 et

de -f0 pour f < 0. La Figure II.6 représente les allures des spectres de e(t) et s(t).


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0 +FM

E(f)

f-FM

-f0 +FM-f0-FM-f0 f0 +FM+f0-FM+f00

* P(f) S(f)

f

Figure II.6 : Spectres des signaux modulant et modulé, ce dernier ayant été obtenu par simple multiplication avec la porteuse sinusoïdale de fréquence f0.

Pour f > 0, la bande de fréquence du spectre de s(t) située au-delà de f0 est souvent désignée

comme la bande latérale supérieure, ou BLS, et la bande de fréquence située en dessous de f0

comme la bande latérale inférieure, ou BLI. L'encombrement en fréquence correspondant à ces

deux bandes est égal à 2FM où FM est la fréquence maximale apparaissant dans le spectre du signal

modulant.

Ce type de modulation d'amplitude est une modulation "à porteuse supprimée" (AM-P) puisque

la raie correspondant à la porteuse sinusoïdale n'apparaît pas dans le spectre du signal modulé. Il est

à noter que cette modulation est rarement utilisée en tant que tel aujourd'hui, mais elle sert de base à

d'autres types de modulation, modulation quadratique ou à bande latérale unique, que nous verrons

plus loin.

ii) Modulation d'amplitude à double bande latérale "à porteuse conservée"

(1) Principe

On peut également transmettre la raie correspondant à la porteuse en modulation d'amplitude. On

parle alors de modulation d'amplitude "à porteuse conservée" (ou AM sans plus de précisions). Pour

cela, il suffit d'appliquer le signal de sortie du multiplieur de la Figure II.3 à l'une des deux entrées

d'un additionneur. On place sur l'autre entrée de l'additionneur la porteuse p(t), conformément au

schéma de principe de la Figure II.7. Ce type de modulation permet dans certains cas l'utilisation

d'une méthode de démodulation très simple, la détection d'enveloppe, méthode inapplicable dans le

cas de la modulation AM-P.


2002-2003 15

x(t)

p(t) = A0 cos(ω0t)

ks(t) = A0 (1 + k x(t)) cos(ω0t)

+

+

Figure II.7 : Schéma de principe de la modulation d'amplitude "à porteuse conservée".

(2) Taux de modulation

Ecrivons x(t) sous la forme a.e(t) avec a la valeur maximale de x(t) et donc e(t) max = 1. Avec

le montage schématisé sur la Figure II.7, on obtient en sortie de l'additionneur :

s(t) = A0 (1 + m e(t)) cos(2πf0t) (II.7)

où on a posé m = k a. Ce coefficient m, positif et sans dimension, est défini comme le taux de

modulation.

Des exemples de formes temporelles de signaux modulés obtenus dans ce cas sont donnés sur la

Figure II.8 pour 3 valeurs possibles de m, une inférieure à 1 (a), m = 1 (b), et une dernière

supérieure à 1 (c).

Sign

aux

(u.a

.)

ωmt (rd)π 3π2π0

a) m < 1

1 + m e(t)

-(1 + m e(t))

Sign

aux

(u.a

.)

ωmt (rd)π 3π2π0

b) m = 1

Sign

aux

(u.a

.)

ωmt (rd)π 3π2π0

c) m > 1

Figure II.8 : Allure temporelle obtenue après modulation "à porteuse conservée" d'une porteuse sinusoïdale par

une modulante sinusoïdale, pour 3 valeurs possibles du taux de modulation m.


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Si e(t) est symétrique l�amplitude du signal modulé varie entre A0 (1 + m) et A0 (1 � m) tant que

m est inférieur à 1. Le signal modulé est compris entre les enveloppes (1 + m e(t)) et -(1 + m e(t)).

Pour m = 1, ces commentaires sont toujours valables, on a de plus un passage par 0 des

enveloppes pour e(t) = -1.

Enfin, quand m > 1 on dit qu�il y a surmodulation. L�enveloppe pour s(t) > 0 n'est alors plus

forcément (1 + m e(t)), mais parfois -(1 + m e(t)) sur certains intervalles temporels. Dans ce dernier

cas, il semble tout à fait délicat de détecter l'enveloppe du signal modulé.

(3) Aspect spectral

Pour x(t) signal modulant quelconque (possédant une transformée de Fourier), la transformée de

Fourier S(f) de s(t) s'écrit :

( ))ff()ff())f(Em)f((A21)f(S 000 +δ+−δ∗+δ= (II.8)

le spectre du signal modulé dans ce cas a donc une allure identique à celle obtenue dans le cas

AM-P, si ce n'est qu'apparaissent en plus les raies correspondant à la porteuse.

0 +FM

E(f)

f-FM

-f0 +FM-f0-FM-f0 f0 +FM+f0-FM+f00

* m P(f) + P(f) S(f)

f

Figure II.9 : Spectre d'un signal modulé dans le cas d'une modulation AM "à porteuse conservée".

(4) Puissance

Ce type de modulation est évidemment mois intéressante du point de vue de la puissance

transportée que l'AM-P, puisqu'une partie du signal transmis concerne la raie porteuse qui ne

contient pas l'information. On doit alors quantifier le "rendement" entre la puissance "intéressante"

transportée et la puissance totale nécessaire à sa transmission.

Plus précisément, si Pe est la puissance (sans dimension) du signal e(t), la puissance Ps du signal

modulé, déduite du spectre unilatéral, vaut :


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( )e2

20

s Pm12

AP += (II.9)

On définit un rendement η comme le rapport entre la puissance du signal contenant

d�information et la puissance totale transmise :

e

2e

2

Pm1Pm

+=η (II.10)

Ce rendement η varie entre 20 et 30% dans les applications pratiques (la porteuse correspondant

environ aux 2/3 de la puissance pour m < 1). La modulation AM à porteuse conservée est utilisée en

radiodiffusion et comme base à certaines modulations à bande latérale atténuée.

iii) Modulation d'amplitude en quadrature

Une possibilité intéressante pour utiliser au mieux l�encombrement en fréquences consiste à

moduler la même porteuse décalée de π/2 par deux informations différentes. Ceci peut être obtenu

en réalisant le montage schématisé sur la Figure II.10. On a alors une modulation d'amplitude en

quadrature, ou MAQ. Ces deux informations peuvent être séparées à la réception, comme nous le

verrons plus loin.

−π/2

a1 e1(t)

p(t) = A0 cos(2πf0t)

a2 e2(t)

s1(t)

s2(t)

s(t)

X

X

+

+

Figure II.10 : Génération d'une modulation d'amplitude en quadrature, le bloc -ππππ/2 représente un déphaseur à -ππππ/2.

Avec p(t) = A0 cos(2πf0t), on obtient :

s(t) = V1 e1(t) cos(2πf0t) + V2 e2(t) sin(2πf0t) (II.11)

Notons que dans le cas de la transmission de données numériques on désigne souvent cette

technique comme la modulation IQ : la contribution du modulant e1(t) au signal modulé est en

phase, en anglais In phase, avec la porteuse p(t) alors que celle correspondant à e2(t) est en

Quadrature de phase avec p(t).

Le spectre du signal s(t) a l'allure présentée sur la Figure II.11 suivante.


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ff0

e2e1

Sa(f)

0 Figure II.11 : Spectre unilatéral pour une MAQ.

iv) Modulation à bande latérale unique BLU

Les deux bandes latérales BLI (inférieure) et BLS (supérieure) d�une modulation AM-P portant

la même information, il est possible de n�en transmettre qu�une en filtrant (à l�aide d�un filtre

passe-bande) la BLI ou la BLS (cf. Figure II.12 et Figure II.13). L'encombrement spectral du signal

modulé est alors égal à celui du signal modulant x(t), et non plus au double de l'encombrement de

x(t). On a alors une modulation en bande latérale unique (BLU, en anglais SSB pour Single Side

Band). Il n�y a pas de raie à la fréquence porteuse. On peut également produire la modulation BLU

à l'aide d'un montage du même type que celui de la Figure II.10 utilisant de plus des filtres dits "de

Hilbert", mais que nous ne détaillerons pas par la suite.

x(t)

p(t)

k

s(t)

Centré en f0 + FM/2

BP = FM

s(t)

Figure II.12 : Schéma pour l'obtention par filtrage d'une AM-P avec BLU (en l'occurrence BLS). Le filtre

passe-bande indiqué a pour fréquence centrale fc = f0 + FM/2 et pour bande passante BP = FM.

f0 - FM f0 + FMfc

BLI

Sa(f)

f

BLS

BP ≥ FM

Passe-bande

Figure II.13 : Obtention par filtrage d'une AM-P avec BLU (en l'occurrence BLS), spectre unilatéral. Le filtre

passe-bande indiqué a pour fréquence centrale fc = f0 + FM/2 et pour bande passante BP = FM.


2002-2003 19

Toute l�information est encore disponible, mais l�encombrement en fréquences est divisé par

deux, il est désormais limité à FM. On peut transmettre deux fois plus d�informations sur un même

canal. Cette méthode est à la base du multiplexage fréquentiel dans les systèmes "à courants

porteurs" : plusieurs émissions en BLU inférieures réparties en fréquences peuvent être transmises

en même temps sur le même canal (cf. Figure II.14).

f

Spectre unilatéral

0 Figure II.14 : Multiplexage fréquentiel à BLU inférieures.

v) Bande latérale atténuée

La modulation à bande latérale atténuée (ou réduite, BLA ou BLR, en anglais VSB pour

Vestigial Side Band) est une variante de la modulation BLU. Elle est utilisée dans le cas de signaux

modulants x(t) comportant une composante continue, par exemple des signaux vidéo. Dans ce cas,

on ne peut utiliser un filtrage passe-bande pour réaliser une BLU puisque l'on perd de l'information

au niveau des composantes spectrales de x(t) voisines de f = 0.

Dans le cas de la modulation BLA, l'une des deux bandes latérales est transmise presque

complètement, et l'on transmet un résidu de l'autre bande latérale. Cette opération est effectuée par

filtrage passe-bande, avec une forme de fonction de transfert un peu particulière (souvent filtrage de

"Nyquist", analogue à celui employé en communications numériques pour réduire l'interférence

intersymbole).

Spectres

0 f0f

Modulante enbande de base

Signal modulé enAM

Spectres

0 f0f

Filtrage pourobtention BLA

Signal modulé enBLA

Signal démodulé

Figure II.15 : Modulation et démodulation à bande latérale atténuée, aspect spectral (spectres bilatéraux, mais la

partie modulée présente autour de -f0 n'est pas représentée pour simplifier la figure).


2002-2003 20

b. Démodulation

La démodulation consiste à récupérer l�information x(t) à une constante multiplicative près.

Nous verrons tout d'abord les cas des modulations d'amplitude à double bande latérale, à porteuse

supprimée ou conservée, puis le cas particulier de la MAQ. Nous évoquerons de plus la BLU.

i) Détection d'enveloppe

(1) Principe

En modulation d�amplitude, l�information se trouvant dans l�enveloppe, une première méthode

consiste donc à réaliser un détecteur d�enveloppe. Comme pour la modulation, on met en �uvre un

système non linéaire. Il existe plusieurs possibilités pour réaliser cette fonction, comme prendre le

module ou encore la racine carrée, mais la réalisation pratique la moins onéreuse et la plus courante

est le détecteur à diode, dont le schéma est donné sur la Figure II.16.

R Cs(t) u(t)

Figure II.16 : Montage détecteur d'enveloppe à diode.

On ne s�intéresse ici qu�au montage typique de base et on admettra que la diode est idéale en

première approximation.

Dans ces conditions, si le signal n�est pas modulé (porteuse seule) et si 0f2

1RCπ

>> (la

décharge de C à travers R doit être très lente vis-à-vis des variations de p(t)), on obtient u(t) = A0,

amplitude de la porteuse, à une petite ondulation près et ce après une période transitoire d�au plus

un quart de période quand la diode est idéale et de quelques périodes dans les cas réels (réponse à

l�échelon car en fait on a s(t) = h(t) A0 cos2πf0t, où h(t) est ici la fonction d'Heaviside, valant 0 pour

t négatif et 1 sinon). Quand RC tend vers l�infini, on réalise ainsi un détecteur de crête.

Pour le signal modulé, si de plus on a grossièrement MF2

1RCπ

<< (charge de la capacité C

instantanée vis-à-vis du signal modulant), où FM est la pulsation maximale de e(t), u(t) suit

l�évolution de l�enveloppe de s(t) pour s(t) > 0 comme illustrée sur la Figure II.17, c�est-à-dire e(t) à

une constante additionnelle A0 près, qui peut être éliminée à l'aide d'un filtre passe-haut.


2002-2003 21

-A0(1-m)

-A0(1+m)

A0(1+m)

A0(1-m)

u(t)

s(t)

Figure II.17 : Démodulation d'enveloppe obtenue dans le cas idéal.

Notons que cette méthode de démodulation ne peut être appliquée dans le cas d'une modulation à

double bande latérale à porteuse supprimée ou à porteuse conservée avec m > 1 (surmodulation). Il

est clair que la détection d'enveloppe ne peut fonctionner correctement lorsque l'enveloppe tend vers

0 (points "anguleux").

(2) Dimensionnement

Pour une modulation AM à double bande latérale à porteuse conservée, si m reste strictement

inférieur à 1 mais en est trop proche, il sera très difficile de bien choisir la constante RC de telle

sorte que la détection d'enveloppe fonctionne correctement aux voisinages des minima de

l'enveloppe de s(t) pour s(t) > 0, comme illustré sur la Figure II.18 suivante. De plus, dans ce cas,

l�influence du bruit intervient plus fortement. En pratique, on doit avoir :

M

2

0 Fm2m1RC

f21

π−<<<

π (II.12)

Ce critère peut être établi en analysant l'évolution du signal détecté en fonction des pentes

relatives des signaux s(t) et u(t) : on cherche alors à savoir si après le blocage de la diode et le début

de la décharge de C à travers R le signal u(t) croise bien s(t) à l'alternance suivante du signal

modulé.

Sign

aux

(u.a

.)

ω mt (rd)π 2π0

a) m = 0,5

0 Sign

aux

(u.a

.)

ω mt (rd)π 2π0

b) m = 0,9

0

Figure II.18 : Problème de dimensionnement du détecteur d'enveloppe quand le taux de modulation m tend vers 1 par valeurs inférieures. A gauche (a), il est relativement aisé de régler la pente RC du détecteur pour m = 0,5, c'est

beaucoup moins évident à droite (b) pour m = 0,9.


2002-2003 22

ii) Démodulation cohérente ou synchrone

(1) Principe

Pour récupérer l�information on utilise le montage multiplieur comme pour la modulation. Cette

démodulation est absolument nécessaire pour la modulation d�amplitude sans porteuse (AM-P),

mais elle est aussi valable pour la modulation AM avec porteuse.

sr(t)

pr(t)

u(t)d(t)

k

Figure II.19 : Montage de base pour la démodulation cohérente.

Le signal sr(t) correspond au signal modulé s(t) transmis par un canal quelconque, reçu, amplifié

et translaté par un mélangeur dans le domaine de la fréquence intermédiaire porteuse. Son

expression est donnée par :

( )

( ) ( )

π+

π=

tf2cos)t(em1Aou

tf2cos)t(eA)t(s

0r

0r

r (II.13)

suivant que l'on s'intéresse à une modulation AM à porteuse supprimée ou conservée.

Si le signal pr(t) reproduit exactement les variations de la porteuse initiale p(t) avec un déphasage

nul par rapport à celle-ci, on a en sortie du multiplieur :

( )

( ) ( )

π++

π+

=

2tf4cos1

)t(em1AkAou

2tf4cos1

)t(eAkA

)t(u0

r1

0r1

(II.14)

où A1 est l'amplitude de pr(t).

Dans le cas de la modulation à porteuse supprimée, cas illustré par les spectres de la Figure II.20,

le signal u(t) a deux composantes spectrales : le spectre du signal e(t) ramené dans sa bande de base,

et ce même spectre qui a "glissé" autour de la fréquence 2f0. Il suffit alors de filtrer u(t) par un filtre

passe-bas de bande passante légèrement supérieure à la fréquence maximale FM apparaissant dans le

spectre de e(t) pour retrouver le signal modulant x(t) à un facteur multiplicatif près. On a bien

réalisé une démodulation.


2002-2003 23

-f0 f00* Pr(f)

Sr(f)

-2f0 2f00

U(f)

f

f

Passe-bas

Figure II.20 : Démodulation cohérente d'un signal modulé en amplitude avec porteuse supprimée, aspect spectral.

Dans le cas de la modulation à porteuse conservée, une composante continue apparaît également

dans le spectre de u(t), en plus des deux composantes décrites précédemment. On peut éliminer

cette composante continue par un filtre passe-haut après le filtre passe-bas (ou plus directement en

utilisant un filtre passe-bande à la place du passe-bas).

(2) Synchronisme

Si la porteuse pr(t) n'est synchronisé ni parfaitement en fréquence, ni parfaitement en phase avec

la porteuse initiale p(t), on peut écrire alors son expression sous la forme :

pr(t) = A1 cos(2π(f0 + ∆f)t + ∆ϕ) (II.15)

Dans le cas d'une modulation AM-P, on a alors en sortie du multiplieur de la Figure II.19 le

signal :

( ) ( )( )( )ϕ∆+∆+π+ϕ∆+∆π= tff22costf2cos)t(e2AkA)t(u 0

r1 (II.16)

Si le deuxième terme apparaissant dans l'équation précédente peut être éliminé par filtrage

passe-bas (notamment si ∆f << f0), le terme en cos(2π∆f t + ∆ϕ) risque de poser problème.

Si FM + ∆f est inférieur à la fréquence de coupure du passe-bas utilisé, on peut ainsi obtenir après

filtrage passe-bas du signal u(t) le spectre schématisé sur la Figure II.21. L�information reçue est

alors déformée à cause de la mauvaise synchronisation de la fréquence de pr(t) par rapport à celle de

p(t). Il y a par exemple un mélange des aigus et des graves si x(t) est un signal sonore.


2002-2003 24

-∆f ∆f0

D(f)

f∆f + FM−∆f - FM Figure II.21 : Cas de mauvaise démodulation, dû à une synchronisation imparfaite de la fréquence de la porteuse

"régénérée" à la réception par rapport celle de la porteuse initiale.

Dans le cas où ∆f = 0, l'existence possible du déphasage ∆ϕ est également problématique. En

sortie du filtre passe-bas de la Figure II.19, on obtient alors le signal :

ϕ∆= cos)t(e2AkA)t(d r1 (II.17)

(on a supposé que le gain du filtre passe-bas est égal à 1 dans sa bande passante). Si ∆ϕ reste faible

et constant le terme en cos∆ϕ n'est pas très gênant. Mais si en pratique on utilise un oscillateur local

pour reconstituer une porteuse pr(t), la dérive temporelle inévitable de l'oscillateur conduit à des

variations de ∆ϕ avec le temps. On peut par exemple avoir périodiquement ∆ϕ = ±π/2, d'où d(t) nul,

ce qui n'est évidemment pas souhaitable.

En conclusion, si l'on est conduit à reconstituer une "porteuse" pr(t) à la réception, il faut

absolument qu'elle soit asservie en fréquence et en phase avec la porteuse p(t) initiale. Il existe

cependant une exception à cette "règle", celle correspondant à la modulation BLU dans le cas de

signaux particuliers (signaux sonores par exemple).

(3) Récupération de la porteuse

(a) Systèmes avec transmission de la porteuse

Dans certains cas, la disponibilité d'une porteuse synchrone au niveau du récepteur ne pose pas

véritablement de problème.

Du point de vue expérimental, on utilise souvent la modulation d'amplitude dans des montages

dits de "détection synchrone" afin de distinguer un signal de faible amplitude noyé dans un bruit

important. Dans ce cas, la porteuse est directement disponible au niveau du montage.

Dans certains systèmes de télécommunication, la porteuse est transmise en même temps que le

signal s(t) sous une forme telle qu'il est facile de distinguer p(t) et s(t). En diffusion stéréophonique,

la porteuse utilisée pour réaliser une modulation d'amplitude est transmise à une autre fréquence : la

fréquence f0/2, qui n'interfère pas avec le spectre du signal modulé. On utilise ensuite un multiplieur

de fréquence (PLL avec décompteur dans la chaîne de rétroaction) pour retrouver f0.


2002-2003 25

On peut également transmettre la porteuse à d'autres instants que le signal modulé. C'est le cas

par exemple pour le codage PAL utilisé en télévision : on transmet des salves de porteuse durant les

intervalles de temps de 12 µs dits de suppression de ligne (mais en dehors de l'impulsion indiquant

le début de ligne qui occupe 5 µs sur ces 12 µs) séparant la transmission de deux lignes successives

(cf. Figure II.22). L'oscillateur local utilisé à la réception se synchronise sur ces salves et ne doit pas

dériver sensiblement pendant toute la ligne qui suit (soit sur une durée de l'ordre de 52 µs).

t

Signal vidéo Suppression ligne

Impulsionsynchronisation

ligne

Salves de porteuse

Figure II.22 : Transmission de salves de porteuse pendant le temps de suppression de ligne en codage PAL.

(b) Systèmes à régénération de la porteuse

En modulation AM-P, quand la porteuse n�est pas transmise, il faut la récupérer.

Il peut exister plusieurs solutions liées au type du signal e(t) à transmettre, en particulier lorsque

e(t) représente une information numérique. Ces techniques sont généralement basées sur l'utilisation

d'une boucle à verrouillage de phase (ou PLL, pour Phase Locked Loop).

(4) Cas de la démodulation MAQ

A la réception, après récupération de la porteuse et calage correct de la phase, il est possible de

récupérer séparément e1(t) et e2(t). Le montage correspondant est schématisé sur la Figure II.23

suivante.

Si la phase de la porteuse récupérée n'est pas bien calée, il y a mélange des deux signaux e1 et e2

(diaphonie). On a en effet avec les notations de la Figure II.23 :

( )( )

ϕ+ωω+ω=ϕ+ωω+ω=

)tsin(kAtsin)t(eV tcos)t(eV)t(s)tcos(kAtsin)t(eV tcos)t(eV)t(s

010220112

010220111 (II.18)

d'où après un filtrage passe-bas adéquat :


2002-2003 26

ϕ+ϕ=

ϕ−ϕ=

cos2

)t(eVkAsin

2)t(eVkA

)t(d

sin2

)t(eVkAcos

2)t(eVkA

)t(d

2211112

2211111

(II.19)

On ne retrouve en d1 et d2 des signaux respectivement proportionnels à e1 et e2 que si ϕ = 0. On

retrouve ici la nécessité du synchronisme à la démodulation.

Cette modulation est utilisée pour transmettre les deux signaux de chrominance des systèmes

PAL et NTSC de télévision ainsi que de l�information numérique.

−π/2sr(t)

pr(t) = A1 cos(2πf0t + ϕ)

s1(t)

s2(t)

d1(t) = α e1(t) + ...X

X d2(t) = β e2(t) + ...

k

k Figure II.23 : Démodulation d'un signal modulé en quadrature.

3. Modulations angulaires FM et PM

a. Définitions

i) Cas général

Reprenons la représentation symbolique d�un modulateur, schématisée sur la Figure II.24.

Entrée BF Sortie

Porteuse "HF"

x(t)

p(t)

s(t)

Figure II.24 : Bloc de modulation.

On considère toujours un signal porteur p(t) sinusoïdal de fréquence f0, soit :

p(t) = A0 cos(2πf0t) (II.20)


2002-2003 27

et on écrit le signal modulant sous la forme x(t) = a e(t), où a (en V) est la valeur maximale de

x(t) et e(t) un signal sans dimension. On a donc par définition e(t) max = 1. Enfin, on note FM

(resp. Fm) la fréquence maximale (resp. minimale) apparaissant dans le spectre de x(t) (ou de e(t)).

Le modulateur fournit en sortie le signal :

s(t) = A cos(2πf0t + φ(t)) (II.21)

où l'amplitude A du signal modulé est une constante (en V) et où l�angle φ(t) est une fonction du

signal modulant x(t) : φ(t) = g(x(t)). L'expression (III.2) de s(t) est la représentation d�une

modulation angulaire à porteuse sinusoïdale. Le choix de la fonction g définit le type de modulation

obtenu.

On désigne également :

! 2πf0t + φ(t) comme la phase instantanée de s(t) et φ(t) comme la déviation de phase,

! dt

)t(d21f)t(f 0i

φπ

+= comme la fréquence instantanée de s(t) et dt

)t(d21 φπ

comme la déviation

de fréquence.

ii) Modulation de phase (PM)

On dit que l�on a une modulation de phase si la déviation de phase ϕ(t) est proportionnelle à x(t),

soit :

φ(t) = kP a e(t) = ∆φ e(t) (II.22)

Le coefficient kP s'exprime en rd.V-1 et l'excursion en phase ∆φ en rd.

La Figure II.25 rappelle l'évolution du signal modulé s(t) dans le cas d'une modulante en créneau

(a) et d'une modulante sinusoïdale (b). Pour x(t) sinusoïdal, on a une "dilatation" de la période de la

porteuse p(t), qui tend à augmenter quand x(t) décroît avec le temps et tend à se réduire quand x(t)

croît.

iii) Modulation de fréquence (FM).

On dit que l�on a une modulation de fréquence si la déviation de fréquence dt

)t(d21 φπ

varie

proportionnellement à x(t), soit :

)t(ef)t(eakdt

)t(d21

F ∆==φπ

(II.23)

Le coefficient kF s'exprime en Hz.V-1, et l'excursion en fréquence ∆f en Hz. Dans ce cas la

fréquence instantanée devient :

fi(t) = f0 + ∆f e(t) (II.24)


2002-2003 28

Si e(t) est symétrique (par exemple un cosinus), on a la double inégalité f0 - ∆f ≤ fi(t) ≤ f0 + ∆f.

Enfin, la Figure II.26 rappelle l'évolution du signal modulé s(t) dans le cas d'une modulante x(t)

en créneau (a) et d'une modulante sinusoïdale (b). Pour x(t) en créneau, la fréquence varie

brusquement d'une valeur plus faible que celle f0 de la porteuse à une valeur plus grande que f0, ou

inversement, pour ωmt multiple de π. Pour x(t) sinusoïdal, les variations temporelles du signal

modulé ressemblent à (mais ne sont pas strictement identiques à) celles obtenues dans le cas de la

modulation PM dans les mêmes conditions (cf. Figure II.25(b)) à un déphasage de π/2 près.

Sign

aux

(u.a

.)

ωmt (rd)π 3π2π0

a) PM, créneau

Sign

aux

(u.a

.)

ωmt (rd)π 3π2π0

b) PM, sinus

Figure II.25 : Evolution temporelle d'un signal modulé s(t) dans le cas d'une modulation PM (lignes continues). Le

signal modulant x(t) (tirets) a pour fréquence fm = ωωωωm/2ππππ, sa forme est de type créneau ou sinusoïdale. Les amplitudes des signaux sont tracées en unité arbitraire (u. a.).

Sign

aux

(u.a

.)

ωmt (rd)π 3π2π0

a) FM, créneau

Sign

aux

(u.a

.)

ωmt (rd)π 3π2π0

b) FM, sinus

Figure II.26 : Evolution temporelle d'un signal modulé s(t) dans le cas d'une modulation FM (lignes continues). Le

signal modulant x(t) (tirets) a pour fréquence fm = ωωωωm/2ππππ, sa forme est de type créneau ou sinusoïdale. Les amplitudes des signaux sont tracées en unité arbitraire (u. a.)

b. Représentation temporelle

i) Cas général

Compte tenu des définitions précédentes, le signal modulé s'écrit sous la forme :

s(t) = A cos(2πf0t + ∆φ e(t)) (II.25)


2002-2003 29

s'il s'agit d'une modulation de phase, et sous la forme :

φ+ττ∆π+π= ∫

∞−0

t

0 d)(ef2tf2cosA)t(s (II.26)

s'il s'agit d'une modulation de fréquence (φ0 est une constante d'intégration).

ii) Cas d'une modulante sinusoïdale

Supposons que le signal modulant est sinusoïdal (ce qui est des plus rares en pratique�), soit

e(t) = cos(2πFmt). L'expression (II.25) s'écrit sous la forme :

s(t) = A cos(2πf0t + ∆φ cos(2πFmt)) (II.27)

et l'expression (II.26) devient alors, après intégration :

( )

φ+π∆+π= 0m

m0 tF2sin

Fftf2cosA)t(s (II.28)

(le signal e(t) étant causal, on l'a considéré nul pour t < 0).

Si l'on compare (II.27) et (II.28), on peut constater que le rapport mFf∆ en modulation FM est la

valeur maximale de la déviation de phase (à la constante additive φ0 près). On définit alors souvent

l'indice de modulation β comme étant égal à ∆φ pour la modulation PM et mFf∆ pour la modulation

FM.

c. Aspect spectral

i) Généralités

Une des principales difficultés apparaissant dans l'étude des modulations angulaires réside dans

le fait que, contrairement au cas de la modulation AM, le calcul analytique de la représentation

spectrale d'un signal modulé en PM ou FM est généralement complexe (on peut s'en convaincre

rapidement avec l'exemple d'un signal modulant sinusoïdal), voire impossible. En conséquence, il

est délicat à première vue de prévoir l'encombrement en fréquence du signal modulé, paramètre

pourtant essentiel pour concevoir une chaîne de transmission.

Dans le même ordre d'idée, les spectres de deux signaux modulés obtenus à partir de la même

porteuse mais avec deux signaux modulants différents, x1(t) et x2(t), ne sont pas "superposables",

contrairement au cas de la modulation AM : le signal modulé en FM ou PM par x1(t) + x2(t) n'a

aucun lien simple avec la somme des signaux modulés par x1(t) et x2(t), du fait de la non-linéarité

des fonctions sinusoïdales.


2002-2003 30

Ajoutons pour l'anecdote que c'est notamment à cause de cette non superposabilité que le format

télévision SECAM ne s'est pas imposé face au format PAL : pour réaliser un "fondu enchaîné", ou

d'autres effets spéciaux, il faut mélanger plusieurs images, ce qui implique nécessairement en

SECAM (modulation FM des signaux de chrominance dans la bande de base de la luminance) une

démodulation avant la superposition des images puis une remodulation, alors qu'en PAL

(modulation d'amplitude en quadrature des signaux de chrominance dans la bande de base de la

luminance) on peut faire le mélange directement. En SECAM, après plusieurs opérations du type

démodulation, mélange, remodulation, la qualité de l'image est sensiblement dégradée.

ii) Cas d'un "ton pur"

Plaçons nous dans le cas d'une modulation FM et supposons une nouvelle fois que le signal

modulant est sinusoïdal, soit e(t) = cos(2πFmt). Après quelques considérations bassement

mathématiques que nous passerons sous silence, le signal s(t) peut donc s'écrire sous la forme :

( ) ( )∑+∞

−∞=π+πβ=

nm0n0 tnF2tf2cosJA)t(s (II.29)

où Jn est la fonction de Bessel de première espèce d'indice n, définie par :

( )∫π

θθ−θπ

=0

n dn)sin(xcos1)x(J (II.30)

Le spectre de s(t) est donc formé par une infinité de raies de Dirac présentes (en représentation

unilatérale) en f0 + nFm, où n est un entier relatif, "d'amplitude" │Jn(β)│ (rappelons qu'une raie de

Dirac est théoriquement de hauteur infinie, son "amplitude" est liée à la puissance qu'elle contient).

Le spectre s'étend donc en théorie jusqu'à des fréquences infinies, son allure ressemble à celle

présentée sur la Figure II.27.

Sa(f)

A J0(β)

f0

A J1(β)

f0 + Fmf0 - 4Fm

A J-2(β)A J3(β)

0 f0 + 4Fmf

A J-4(β)

Figure II.27 : Allure typique du spectre d'un signal modulé en fréquence par une modulante sinusoïdale (avec une

porteuse également sinusoïdale).

La théorie détaillée des fonctions de Bessel ne présente pas un intérêt majeur dans le cas présent,

nous allons nous contenter de rappeler quelques propriétés généraux importantes pour l'allure du

spectre du signal modulé :


2002-2003 31

! on a )(J)1()(J nn

n β−=β− , les raies dans le spectre de s(t) sont donc symétriques par rapport à

la fréquence f0.

! Comme ( ) 1)(Jn

2n =β∑

+∞

−∞= la puissance totale du signal modulé est celle de la sinusoïde porteuse,

soit 2

AP2

s = , l�information utile se retrouve dans toutes les raies, avec des puissances

proportionnelles à ( )2n )(J β .

! Si β << 1, on a J0(β) ≈ 1, J1(β) ≈ β/2 et Jn(β) << J1(β) pour n > 1. Si l'indice de

modulation est très faible, le spectre n'est donc composé que de la raie centrale et des deux raies

latérales les plus proches.

! Comme 0)(Jlim nn =β±∞→ le maximum de puissance utile reste concentré sur les premières

raies autour de la porteuse. La variation des hauteurs de raies avec n n�est cependant pas

monotone pour n > 0. En particulier la raie de la porteuse est nulle pour β voisin de 2,4, zéro de

la fonction de Bessel J0.

D'après cette dernière propriété, même si théoriquement le nombre de raies dans le spectre du

signal modulé est infini, en pratique les raies très éloignées de la raie centrale ont des amplitudes

négligeables et l'encombrement en fréquence "utile" de s(t) est fini. Si l'on trace l'amplitude Jn(β)

des raies en fonction de l'indice de modulation β (cf. Figure II.28), on comprend que le nombre de

raies "significatives" est d'autant plus important que β est grand.

Figure II.28 : Variations des fonctions de Bessel de première espèce (figure récupérée sur un document PDF de

Pierre Cornélis, téléchargé sur Internet).


2002-2003 32

Carson a formalisé ces concepts en énonçant la règle pratique suivante : 98% de la puissance PS

se trouve dans la bande de fréquence utile Bu donnée par :

Bu = 2Fm (β + 1) (II.31)

La fréquence porteuse f0 est le centre de cette bande Bu qui constitue l'encombrement spectral

effectif de s(t). En d'autres termes, les seules raies d'amplitude non négligeable sont au nombre de

(βe + 1), où βe est la partie entière de β, à gauche ou à droite de la raie correspondant à la porteuse,

soit en tout (sans compter la porteuse) 2(βe + 1) raies.

Cet encombrement en fréquences est à comparer avec celui d�une modulation d�amplitude : il est

de plusieurs unités de fois plus important si β est grand, ce qui est généralement le cas adopté pour

améliorer le rapport signal sur bruit après démodulation (amélioration qui n'est cependant possible

que si le rapport signal sur bruit est suffisamment grand en entrée du démodulateur). Ce résultat est

un inconvénient. En revanche, on est à l�abri des fluctuations d�amplitudes plus gênantes que les

fluctuations de phase.

Insistons enfin sur le fait que la règle de Carson, malgré sa base mathématique, reste un critère

empirique. Pour preuve il existe d'autres critères pour définir l'encombrement en fréquence utile du

signal modulé. La règle de Carson est cependant la plus connue et la plus utilisée.

iii) Cas général

Pour e(t) quelconque, en PM, l'indice de modulation β reste toujours défini, il est égal à

l'excursion en phase ∆φ, même si la modulante n'est pas sinusoïdale. L'encombrement spectral peut

toujours être donné par la règle de Carson, c'est-à-dire par l'expression (III.16).

Pour étudier la modulation FM dans le cas d'un signal modulant x(t) quelconque, il n'est

évidemment pas possible de calculer l'intégrale apparaissant dans (III.7), pour ensuite en déduire

une expression plus simple telle que (III.9). On peut cependant définir un indice de modulation

généralisé, ou "nominal", βnom comme le rapport entre l'excursion en fréquence ∆f et la valeur de la

fréquence maximale FM apparaissant dans le spectre de x(t), soit :

M

nom Ff∆=β (II.32)

L'utilisation de la règle de Carson avec cet indice permet d'obtenir un ordre de grandeur maximal

de l�encombrement en fréquence, donné alors par :

Bu = 2FM (βnom + 1) = 2(∆f + FM) (II.33)

Notons que dans ce cas on doit avoir non seulement FM << f0 comme en modulation AM, mais

aussi ∆f << f0 pour que les composantes spectrales de s(t) centrées en ±f0 ne se mélangent pas.


2002-2003 33

Dans les deux cas on n�a en revanche aucune information sur la répartition de la puissance sur le

spectre. Notons également que Bu est toujours strictement supérieur à l'occupation spectrale BAM

obtenue dans le cas d'une modulation d'amplitude (de FM à 2FM suivant le type d'AM). Bu peut

même être très grand devant BAM si l'indice de modulation βnom est grand devant 1.

Considérons par exemple le cas de la radiodiffusion de signaux audio dans la bande FM (88 à

108 MHz). La fréquence maximale du signal modulant est FM = 15 kHz, l'excursion en fréquence

est ∆f = 75 kHz. L'indice de modulation nominal βnom est donc égal à 5 et la bande utile Bu de

Carson à 180 kHz. Cette valeur est plus importante que l'encombrement en fréquence obtenu en

radiodiffusion AM à double bande latérale, soit BAM = 30 kHz.

d. Préaccentuation - désaccentuation en FM

Dans le cas des modulations angulaire à faible indice de modulation, on peut démontrer sous

réserve d'une petite approximation que la transformée de Fourier du signal s(t) s'écrit sous la forme :

( )( ))ff(E)ff(Ej)ff()ff(2A)f(S 0000 ++−φ∆+−δ+−δ= (II.34)

pour la modulation PM et,

++

+−−

∆+−δ+−δ=)ff(j)ff(E

)ff(j)ff(E

fj)ff()ff(2A)f(S

0

0

0

000 (II.35)

pour la modulation FM.

Le spectre du signal modulant e(t) apparaît donc de façon déformée dans s(t) : les composantes

spectrales proches de la fréquence minimale Fm dans la bande de base de e(t) sont amplifiées alors

que celles proches de la fréquence maximale FM sont réduites (cf. Figure II.29).

f

0 f-FM FM

E(f) f0f0 - FM f0 + FM

PM"faible indice" 0

Sa(f)

FM"faible indice" ff0f0 - FM f0 + FM0

Sa(f)

Figure II.29 : Spectres des signaux modulant et modulé dans le cas d'une modulation angulaire à faible indice. Pour

simplifier le schéma, le spectre du signal modulant est supposé de forme rectangulaire.


2002-2003 34

Ce résultat est généralisable à un indice de modulation quelconque : en modulations FM, les

composantes de fréquences les plus élevées apparaissant dans la bande de base du signal modulant

x(t) (soit f proche de FM) voient la puissance qu'elles contiennent diminuer lors de la modulation.

On peut donc penser que ces composantes sont plus affectées par le bruit, ce qui pose problème

vis-à-vis de la récupération de l'information x(t) d'origine à la démodulation.

Afin de pallier cet inconvénient de la modulation FM, on réalise dans la chaîne d'émission une

opération de "préaccentuation" : le signal x(t) est filtré par un filtre "préaccentuateur" (cf. Figure

II.30(a)) avant modulation afin d'amplifier ses composantes "hautes fréquences" par rapport à celles

en "basses fréquences". A la réception l'opération inverse est évidemment nécessaire pour retrouver

le spectre d'origine : après démodulation, le signal reçu est filtré par une filtre "désaccentuateur" de

caractéristiques "complémentaires" à celles du filtre "préaccentuateur" (cf. Figure II.30(b)).

Hpa(f)

f0 FM

(a)

Hda(f)

f0 FM

(b)

Figure II.30 : Allure en fonction de la fréquence des modules des fonctions de transfert de filtres préaccentuateur (a) et désaccentuateur (b). La forme précise de ces filtres (par rapport à FM…) doit être ajustée précisément par

rapport aux caractéristiques de la transmission (signal modulant, bruit…).

4. Comparaison des différentes modulations analogiques

Les critères pris en compte pour cette comparaison sont les suivants :

! la largeur de bande B nécessaire à la transmission, que nous exprimons en fonction de la largeur

b du message à transmettre,

! le rapport η du rapport signal sur bruit (S/N)S en sortie du récepteur sur le rapport (S/N)c dans le

canal,

! la complexité de mise en �uvre de chacun des systèmes.

Il est bien entendu que dans cette essai de comparaison, les opérations de modulation,

démodulation, filtrage, � sont supposées réalisées de manière idéale, de sorte que les performances

réelles d�un système seront toujours inférieures à celles considérées ici.


2002-2003 35

Type η B Complexité Commentaires Applications typiques

BdB 1=η

b Faible Pas de modulation Liaisons courtes

AM-P 2=η 2b Importante Nécessité d�une démodulation cohérente

Multiplexage stéréo, Systèmes NTSC et PAL en TV (sous forme "MAQ")

AM

Pem1Pem22

2

+=η

2b Minime Possibilité d�une détection d�enveloppe

Radiodiffusion de qualité moyenne (GO, PO, OC)

BLU η =1 b Importante Modulateur complexe, démodulation cohérente (mais une erreur de phase n�est pas fatale pour les signaux de parole)

Parole : multiplexage en téléphonie, radio-amateur, transmission militaire

BLR 11+C 2

C est une

constante

( )b1 α+ Moyenne Filtrage de Nyquist, possibilité de détection d�enveloppe (mais distorsion)

Transmission du signal vidéo en télévision

FM 2k23 β=η ( )b12 +β

Moyenne Modulation

moyennement complexe, démodulation simple (ex : discriminateur)

Radiodiffusion de qualité (HIFI), faisceaux hertziens, satellites, fibres optiques, enregistrement magnétique professionnel, magnétoscope,�

Parmi les modulations linéaires, celles qui exigent une démodulation cohérente (BLU, AM-P)

présentent des performances en présence de bruit supérieures à celles qui sont démodulées par une

détection d�enveloppe (AM et BLR) : leur rapport signal sur bruit est plus élevé et elles ne souffrent

pas d�un effet de seuil. Pour les applications ou la largeur de bande est le paramètre le plus

contraignant, la BLR et la BLR sont les meilleurs candidats. Mais on n�a jamais rien sans rien et

pour atteindre l�efficacité optimale des modulations linéaires, il faut accepter de payer le prix d�une

grande complexité des circuits. De ce point de vue, la modulation BLU, qui demande un filtrage

délicat au niveau de l�émetteur et du récepteur ainsi qu�une démodulation cohérente au niveau du

récepteur remporte la palme ! Elle ne sera donc, en générale utilisée que pour des liaison point à

point (dans lesquelles un seul émetteur et un seul récepteur sont nécessaires), mais

systématiquement rejetée pour des applications du type radiodiffusion (un émetteur pour des

milliers de récepteurs !). Si un choix doit s�effectuer entre la AM-P et la BLU, on pourra préférer la

BLU qui est moins sensible aux défauts de cohérence du démodulateur, à moins que le message ne

contienne une puissance significative dans les très basses fréquences, auquel cas il faudra se tourner


2002-2003 36

vers la AM-P ou la BLR. Pour les applications à faible coût, on envisagera l�utilisation de la MA ou

de la BLR (sauf, bien entendu, si la transmission directe en bande de base est possible).

La modulation AM est la moins performante (mais aussi la plus simple). A l�inverse, la

modulation de fréquence (FM) est , à l�évidence la technique qui permet d�atteindre les meilleurs

résultats du point de vue du bruit. Mais ce gain en qualité est obtenu au prix d�une plus grande

largeur de bande utile. La technique de préaccentuation et désaccentuation améliore encore, et de

manière tout à fait significative, les performances de la FM. De très nombreuses applications,

comme la radiodiffusion de hautes qualité, la transmission par faisceaux hertziens, satellites et

fibres optiques ou encore l�enregistrement magnétique professionnel font appel à la FM.

Il ne faut pas oublier, néanmoins, que l�effet de seuil peut, dans certaines situations réduire les

possibilités d�utilisation de la FM. Quand une puissance disponible limitée est la contrainte

majeure, le recours à des démodulateurs de fréquence à extension de seuil peut être envisagé : c�est

le cas des transmissions par satellites ou des sondes spatiales.

Quant à la modulation de phase, on constate que pour une même largeur de bande utile, elle est

moins "résistante" au bruit, ce qui explique pourquoi elle est très peu utilisée, au moins pour la

transmission de signaux analogiques�

III. Blocs émission et réception

1. Emission

La Figure III.1 suivante présente la forme typique d'une chaîne d'émission en transmission

hertzienne. Le bloc O est un oscillateur délivrant un signal de référence pr(t) de fréquence fr très

stable. Il fournit par l�intermédiaire des multiplieurs de fréquences N1 et N2 des signaux sinusoïdaux

p1(t) = Ap1 cos(2πf1t) et p2(t) = Ap1 cos(2πf2t) de même stabilité que pr. Le signal s1(t) en sortie du

bloc modulateur est donc une modulation sinusoïdale quelconque de porteuse f1. Le multiplieur de

tension joue le rôle de mélangeur, ou changeur de fréquences : il permet de mélanger les fréquences

f1 et f2 pour obtenir la porteuse "finale" f0 = f1 + f2. On règle ainsi la porteuse sur la fréquence

voulue dans le canal hertzien choisi. Le signal s(t) émis par l'antenne correspond au même type de

modulation que s1(t) mais à une fréquence f0 différente. Le bloc F est un filtre passe-bande centré en

f0 et dont la bande passante doit être de l�ordre de l�encombrement en fréquences de s1(t). Il a pour

rôle d'éliminer les composantes spectrales situées autour de la fréquence f0´ = │f1 - f2│ qui sont

produites également du multiplieur. Le bloc A placé juste en amont de l'antenne d'émission est un

amplificateur de puissance.


2002-2003 37

x(t) = a e(t)s1(t)

Fs(t)

p2(t)p1(t)

O N1 N2

X

pr(t)

A

Figure III.1 : Chaîne d'émission typique.

2. Réception

La Figure III.2 résume l'organisation générale d'une chaîne de réception en transmission

hertzienne. L'antenne "large bande" de réception permet de capter des signaux modulés autour de

différentes fréquences porteuses f0, f1, f2, f3... La chaîne de réception doit donc obligatoirement

comporter un filtre sélectif pour choisir un signal modulé autour d'une porteuse en particulier, par

exemple f0. Or l'encombrement en fréquence des gammes d'onde réservées à la radiodiffusion et à la

télévision exige une très grande sélectivité des récepteurs. L'universalité des récepteurs accordables

implique en outre que cette sélectivité soit garantie à la réception de chaque émetteur. Pour la

radiodiffusion FM par exemple, cela implique qu'il faudrait pouvoir réaliser des filtres sélectifs de

facteur de qualité de l'ordre de 1000 accordables autour de 100 MHz, ce qui est impossible. Pour

résoudre cette difficulté, on met en �uvre une réception "superhétérodyne", comme nous allons le

décrire désormais.

f0

f1

f2

Ff3

X

OL

PA α x(t)

Accord

Figure III.2 : Chaîne de réception superhétérodyne. Des amplificateurs sont généralement placés en amont et en

aval du démodulateur qui suit le filtre passe-bande F. L'amplificateur en amont du démodulateur fonctionne dans un domaine de fréquence situé autour de la fréquence intermédiaire fFI, celui en aval dans la bande de base du

signal modulant initial x(t), c'est-à-dire à basse fréquence.

Après réception par l'antenne le signal est amplifié par un préamplificateur PA dont les

performances vis-à-vis du bruit doivent être optimisées (nous reviendrons sur ce problème dans la

suite du cours). On réalise ensuite un mélange avec un signal de fréquence fOL issu de l'oscillateur


2002-2003 38

local OL. Cette fréquence fOL est ajustée de telle sorte que la différence fOL - f0 soit égale à une

constante fFI appelée fréquence intermédiaire. Le signal est ensuite filtré par un passe-bande sélectif

F centré en fFI, destiné à éliminer tout autre signal que celui modulé autour de f0, et on effectue

finalement la démodulation. Le préfixe "super" est lié au fait que fOL > f0 : pour une gamme donnée

de valeurs de f0, ce choix conduit à une plage de variation relative plus faible pour fOL que si on

avait choisi f0 > fOL, d'où une facilité de réalisation plus grande.

Un problème se pose cependant : si on n'y prend garde, la fréquence f0´ = fOL + fFI traverse

également le filtre passe-bande centré sur fFI, perturbant ainsi la démodulation. Pour éviter cela, il

est nécessaire que le préamplificateur assure également le rôle de filtre passe-bande afin d'éliminer

les composantes spectrales situées autour de la fréquence f0´, dite fréquence image de f0. Ce filtre

doit donc être accordé sur f0, mais sa sélectivité n'est cependant pas nécessairement très importante.

Les valeurs des fréquences pour les différents systèmes de diffusion ne font pas forcément l'objet

de normes très précises. Si pour la radiodiffusion en FM (f0 de 88 à 108 MHz) on a fFI = 10,7 MHz,

la valeur de fFI varie entre 440 et 490 kHz en radiodiffusion AM (f0 de 530 à 1700 kHz).

IV. Les blocs du "front end" : de la fonctionnalité au circuit

A suivre...

V. Bibliographie

! "Systèmes de télécommunication" par P. G. Fontolliet, Volume XVIII des Traités d'Electricité,

Cours de l'Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, édition Presses Polytechniques et

Universitaires Romandes.

! "Technologie des télécoms" par Pierre Lecoy, collection Réseaux et Télécommunications,

édition Hermes.

! "Transmission de signaux" par Christophe More, édition Tec & Doc Lavoisier.

! "Communications analogiques" par Dominique Ventre, édition Ellipses.

! "Digital modulation in communications systems - An introduction", Hewlett Packard,

Application Note 1298.

! A noter que ce polycopié est issu pour une large partie de polycopiés de cours de maîtrise EEA

ou de DESS Systèmes Electroniques rédigés par Jacques Taquin, Frédéric Aniel, ou votre

serviteur...

Documents

SystŁmes de TØlØcommunicationsbournel/PDF_enseignement/Poly_SystTelecom.pdf · modulation dØcodage Figure I.1 : Synoptique d'une chaîne de transmission, avec représentation