Systèmes d’innovation et territoireshp.gredeg.cnrs.fr/Francesco_Quatraro/Cours Micro/Micro 06.pdfLa maximisation du profit •L’objectif de la firme est la maximisation du profit

Analyse Microéconomique

Francesco Quatraro

L1 AES – 2010/2011


Francesco Quatraro – 2010/20111

La maximisation du profit

• L’objectif de la firme est la maximisation du

profit

• Les profits sont définis comme la différence

entre les recettes et le coûts

• Supposons que la firme produise n outputs

(y1,…, yn) et utilise m inputs (x1,…, xm)

• Représentons par (p1,…, pn) les prix des outputs

et (w1,…,wm) les prix des inputs




• Les profits π que la firme réalise peuvent être définis comme suit:

• Le premier terme correspond à la recette et le second, au coût.

• Dans la définition du coût il faut inclure tous les facteurs de production utilisés par l’entreprise

• Quand un même individu est propriétaire de l’entreprise et y travaille, certains facteurs peuvent être oubliés




• Si un individu travaille dans sa propre entreprise, son travail est un input et il doit être compté comme un élément du coût

• Son taux de travail est simplement le prix du marché pour son travail, c.à.d. ce qu’il obtiendrait s’il vendait son travail sur le marché

• On parle généralement de cout d’opportunité pour désigner ce type de coût économique

• Si vous utilisez votre travail dans un emploi donné, vous renoncez à l’opportunité de l’employer d’ailleurs




• La définition économique du profit exige d’évaluer tous le inputs et outputs à leur cout d’opportunité

• Le profit comptable ne corresponde pas nécessairement au profit économique, car il utilise le coût historique, plutôt que le coût économique

• On peut rencontrer un autre problème suite à des confusion au niveau des échelles de temps




• Généralement les inputs sont mesurés en termes de

flux: par exemple, heures de travail par semaine

• Les prix des facteurs doivent dès lors être mesurés

en unités correspondant à l’achat de tels flux

• Le salaire sont exprimés naturellement en dollars

(euros) par heure

• Pour le machine on utilise le taux d’usage, c.à.d. le

prix auquel il est possible de louer une machine

pendant un certaine période de temps




• Les entreprises peuvent être organisées sous forme d’une propriété individuelle, d’un partenariat ou d’une société

• Propriété individuelle: l’entreprise appartient à un seul individu

• Partenariat: elle appartient à plusieurs individus

• Société: elle appartient à plusieurs individus, mais elle dispose d’une existence légale différente de celle de ses propriétaires




• Le propriétaires de ces divers types d’entreprise peuvent poursuivre différent objectifs dans la gestion de l’entreprise

• Généralement les propriétaires sont intéressés par la maximisation du profit de leur entreprise

• Dans le cas de les sociétés, où les propriétaires ne sont souvent pas les gestionnaires, il y a une séparation entre la propriété et le contrôle

• Les propriétaires de la société doivent définir les objectif que les gestionnaires vont poursuivre




• Le processus de production utilisé par une entreprise s’étend généralement sur plusieurs périodes

• Certains inputs installés à la période t ne fournissent un flux complet de services qu’au cours de périodes ultérieures

• Dans une telle situation, il faut évaluer un flux des coûts et un flux de revenus à travers le temps

• La façon correcte de réaliser un telle opération consiste à recourir au concept de la valeur présente




• Au course d’une période de temps donnée, il peut

être très difficile d’ajuster certains inputs

• La firme peut être contractuellement obligée

d’employer certains inputs à des niveaux déterminés

• Nous appelons un facteur de production dont la

quantité est fixe pour l’entreprise, un facteur fixe.

• Si au contraire l’entreprise peut utiliser différentes

quantités d’un même facteur, nous appelons celui-ci

un facteur variable




• Le court terme est défini comme la période de temps au cours de laquelle il y a des facteurs fixes

• Dans le long terme l’entreprise est libre de faire varier tous ses facteurs de production: tous ses facteurs sont donc variables

• Naturellement, il n’y a pas de frontière rigide entre le court et le long terme, car la distinction dépende du problème examiné




• À court terme, l’entreprise est obligée d’employer certains facteurs de production même si elle décide de ne produire aucun output

• Il est dès lors parfaitement possible que l’entreprise réalise des profits négatifs à court terme

• Par définition les facteurs fixes sont des facteurs qui doivent être rémunérés même si l’entreprise décide de ne rien produire




• Considérons le problème de maximisation du

profit à court terme quand l’input 2 est fixé à un

niveau donné

• Soit f(x1, x2) la fonction de production de

l’entreprise, p le prix de l’output, w1 et w2 les

prix des inputs

• Le problème de maximisation du profit s’écrire

comme suit:




• Si x1* est la quantité du facteur 1 qui maximise le

profit, le prix de l’output multiplié par le produit

marginale du facteur 1 doit être égal au prix du

facteur 1:

• En d’autre termes, la valeur du produit marginal

d’un facteur doit être égale à son prix




• Si l’entreprise décide d’employer un peu plus de facteur 1, x1, elle produira une quantité supplémentaire d’output: y = P’1 x1

• La quantité supplémentaire vaut: p(P’1 x1)

• Mais cette production coûte w( x1)

• Donc, si p(P’1 x1)>w( x1) il convient d’augmenter la production pour tirer des profits supplémentaires

• si p(P’1 x1)<w( x1) il convient de diminuer la production pour réduire les pertes

• Équilibre: p(P’1 x1)=w( x1)




• Si le profit est maximum, il ne devrait pas

augmenter quand l’entreprise augmente ou

diminue l’input 1

• On peut représenter cette condition

graphiquement en utilisant l’équation du profit:

• Cette équation définit une droite d’isoprofit






y

x1

Droites

d’isoprofit

pente = w1/p

Intersection

π/p + w2x2 /p

•

x1*

y1*


• Cette droite représente simplement toutes les combinaisons d’inputs et outputs qui procurent un niveau constant de profit

• Si le profit varie, on obtient un ensemble de droites parallèles qui ont toutes une pente de w1/p

• Comme les coûts fixes sont fixes, ce qui varie d’une droite à l’autre est le niveau des profits

• La maximisation du profit consiste par conséquent à trouver le point sur la fonction de production qui est associé à la droite d’isoprofit la plus élevée




• Ce point est représenté par la tangence entre la

droite d’isoprofit et la fonction de production

• Donc, en équilibre la pente de la droite

d’isoprofit est égale à la pente de la fonction de

production:

• P’1=w1/p

• En fait la pente de la fonction de production en

rapport à x1 est le produit marginale du facteur 1




• Nous pouvons utiliser la représentation graphique pour analyser comment les choix des inputs et des outputs d’une entreprise se modifient quand leurs prix varient

• On peut faire aussi des analyses de statique comparative

• Si le prix du facteur 1 change, il changera dés lors la pente de la droite d’isoprofit, et donc la firme choisira un niveau différent d’utilisation du facteur 1, produisant un différent niveau d’output






y

x1

w1 est augmenté

•

•




y

x1

p est diminué

•

•


• À long terme, l’entreprise est libre de choisir la

quantité de tous ses inputs

• Le problème de maximisation devient donc le

suivant:

• C’est fondamentalement le même problème que

la situation de court terme, sauf que les deux

facteurs peuvent varier




• La condition qui définit les choix optimaux est fondamentalement la même que la précédent sauf que nous devons l’appliquer à chaque facteur:

• Si l’entreprise choisit les quantités optimales des facteurs 1 et 2, la valeur du produit marginal de chaque facteur doit être égale à son prix




• Ces deux conditions nous donnent deux équations à deux inconnus, x1* et x2*

• Si nous savons comment les produits marginaux se modifient en fonction de x1 et x2, nous pouvons résoudre ce système en exprimant le choix optimal de chaque input en fonction du prix

• Les équations ainsi obtenues sont appelées les courbes de demande de facteurs




• Les courbes de demande des facteurs mesurent la relation existant entre la quantité d’un facteur qui maximise le profit et son prix

• La courbe de demande des facteurs inverse mesure la même relation, mais sous un anche différent: quel doit être le prix du facteur pour qu’une quantité donnée d’input soit demandée

• Si nous maintenons fixe la quantité demandée du facteur 2, nous pouvons tracer graphiquement la relation entre la quantité demandée du facteur 1 et son prix






w1

x1

La pente négative est liée

à la loi de la productivité

marginale décroissante


• Si la firme maximise ses profits, et choisit d’offrir un output donné y, elle doit minimiser le coût de production

• S’il n’en était pas ainsi, il existerait une façon plus économique de produire y unités d’output

• Il peut être donc intéressant de décomposer le problème de maximisation du profit en deux étapes

• Minimisation des coûts de production pour un donné niveau d’output; déterminer quel est le niveau de production qui correspond au profit maximum




• Supposons que nous disposons de deux facteurs

de production, font le prix sont w1 et w2, et que

nous désirions déterminer quel est la façon la

moins coûteuse de produire un niveau donné de

production y

• Si x1 et x2, mesurent les quantités utilisés des

inputs, et y = f(x1, x2); nous pouvons écrire:



La minimisation du coût

• La solution du problème de minimisation du coût dépend de w1, w2 et y, de sorte que nous écrivons sous la forme suivante c(w1, w2, y)

• Cette fonction est appelée fonction de coût

• Elle mesure le coût minimum de production de y unités d’output quand les prix des facteurs sont (w1, w2)

• La droite d’isocoût représente toutes les combinaisons d’inputs qui correspondent à un certain niveau de coût C




• On peut écrire l’isocoût de la façon suivante:

• Il est facile de voir qu’il s’agit d’une droite avec pente –(w1/w2) et d’ordonnée à l’origine C/w2

• On peut représenter sur un même graphique les coûts et les contraintes techniques auxquelles est confrontée l’entreprise

• Les isoquantes nous donnent les contraintes techniques




• Le problème de minimisation du coût peut dés lors

être exprimé dans le termes suivants: il s’agit de

trouver le point sur l’isoquante associé à la droite

d’isocoût la plus basse possible

• Si la solution optimale implique l’utilisation d’une

quantité positive de chaque facteur et que

l’isoquante est une courbe continue d’allure normale

• Le point correspondant à la minimisation du coût

est caractérisé par une condition de tangence






x2

x1

•

x1*

x2* Isoquante

y=f(x1, x2)

A

B•

Droites d’isocoût

Pente = -w1/w2


• La pente de l’isoquante doit être égale à la pente de la courbe d’isocoût

• Le taux de marginal de substitution doit donc être égal au rapport des prix des facteurs:

• L’algèbre qui sous-tend l’équation précédente est simple

• Considérons un changement dans la structure de production ( x1, x2)




• Un tel changement, pour un niveau de production inchangé, doit respecter la condition suivante:

• Notons que x1 et x2 doivent être de signe contraire (le signe du TST est négative…)

• Si nous sommes au niveau du coût minimum, ce changement ne peut pas diminuer les coûts:

•




• Considérons maintenant la variation (- x1, - x2)

• Celle-ci permet également de produire un niveau

constant d’output et ne peut pas non plus

réduire les coûts:

• En rassemblant les deux équations précédents,

on obtient:




• On peut donc écrire la condition d’équilibre de la façon:

• Le choix des inputs qui correspond au coût minimum dépend en général des prix des inputs et du niveau de l’output que l’entreprise désire réaliser

• On peut exprimer ces choix sous la forme suivante: x1(w1, w2, y) et x2(w1, w2, y)

• Fonctions de demande conditionnelle de facteurs, ou fonctions de demande dérivée de facteurs




• Les demandes dérivées de facteurs donnent les choix qui minimisent le coût pour un niveau donné d’output

• Les demandes des facteurs correspondant à la maximisation du profit donnent le choix qui maximisent le profit pour un prix donnée de l’output

• Les fonctions de demande conditionnelle sont intéressantes parce qu’elles permettent de séparer le problème de la détermination du niveau optimal d’output de la détermination de la méthode de production la plus efficace






•

•

x2

x1x1*

x2*

x2**

x1**

Le prix du facteur 1

est diminué




•

•

x2

x1x1*

x2*

x2**

x1**

Le prix du facteur 2

est diminué


• Il est important de distinguer les coûts minimums

selon que la firme peut ajuster tous ses facteurs de

production ou uniquement certains d’entre eux

• On peut donc distinguer la fonction de coût à court

terme de la fonction de coût à long terme

• Donc, à court terme, la firme peut réagir à un

changement des conditions économique

uniquement en modifiant la quantité utilisée du bien

qui n’est pas fixe



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