TCH 006 MATÉRIAUX - etsmtl.ca

TCH006TCH006 MATÉRIAUXMATÉRIAUX

Résumé de la semaine 5Résumé de la semaine 5

Att

ributs

Classification Métal

Prix ($/kg) 22.5-24.8

Densité (kg/m3) 17800-19400

Module d’élasticité (GPa) 310-380

Limite d’élasticité (MPa) 525-800

Résistance traction(MPa) 720-3000

Le tungstène est remarquable pour son point de fusion de 3410°C lorsqu’il est à l’état pur. C’est un problème si vous voulez le mettre en œuvre mais un avantage si vous voulez l’utiliser à des températures élevées. La mise en œuvre est résolue en utilisant des méthode applicables aux poudres. Le tungstène est lourd , relativement couteux et difficile à mettre en œuvre- c’est un choix de dernier recours. La plupart des applications exploitent son point de fusion très élevé (électrode de bougie et filament de lampe), sa résistance à la traction exceptionnelle lorsqu’il est étiré en filaments (renfort de métaux, composites) ou sa densité très élevé (objets destinés à pénétrer les blindages). Le tungstène, à cause de la difficulté à la mettre en œuvre, n’est généralement disponible que sous forme de filaments, barreaux ou de feuilles.

Les matériaux de la semaine

Alliage de Tungstène

Att

ributs

Classification Polymère

Prix ($/kg) 15-17.1

Densité (kg/m3) 2140-2200

Module d’élasticité (GPa) 0.4-0.55

Limite élastique(MPa) 15-25

Le PTFE (Teflon) est un membre de la famille des fluoroplastiques. Le PTFE a un coefficient de friction exceptionnellement bas, est hydrophobe (repousse l'eau) et est extrêmement stable. Il a été d'abord commercialisé à la fin des années 40 sous le nom de Teflon. Les ustensiles de cuisine non-adhérents (Tefal = aluminium recouvert de Teflon) exploitent son inertie chimique, sa stabilité thermique et sa non-mouillabilité – les raisons pour lesquelles rien ne colle sur lui. Il est coûteux, du moins comparé aux autres polymères, mais il est utilisé dans des applications à hautes valeurs (poêles non attachantes; équipements anti-pluie en GoreTex ; artères artificielles.Résistance traction(MPa) 20-30

Les matériaux de la semaine

PTFE-Teflon

Poutre transversale

Poutres longitudinales

Treillis plans

Le treillis demeure l’une des principales

structures employées en ingénierie, car il

représente une solution à la fois pratique

et économique à bon nombre de situation.

Un treillis est constitué de poutrelles

droites (membrures) assemblées par leur

extrémités. Les points de liaisons sont

appelés joints ou nœuds.

La plupart des structures réelles incluent

plusieurs treillis plans assemblés dans un

réseau tridimensionnel, chacun supportant

toutefois des charges appliquées dans le

même plans que lui; on peut donc analyser

individuellement les treillis comme des

structures planes.

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Statique II

Hypothèse simplificatrices pour l’analyse

•On suppose les joints articulés

•Toutes les forces extérieures sont appliquées aux nœuds

•Les membrures subissent soit de la tension soit de la compression.

•On suppose que les poids des membrures sont appliqués à

l’emplacement des nœuds (1/2 du poids à chaque extrémités).

Mem

bru

re à

deu

x fo

rces

Statique IIStatique II

• Treillis simples rigides :

– Obtenu par l’ajout de 2

membrures à la fois et 1

nœud au triangle original .

• Critère de validité d’un treillis: B = 2N – 3

– B : nombre de membrures (Barres)

– N : nombre de nœuds

�Si B > 2 N – 3, il y a plus de barres que d’équations

indépendantes et le treillis est statiquement indéterminé

(hyperstatique).

�Si B < 2 N – 3, le nombre de barres internes est en déficit,

et le treillis est instable et s’effondre sous l’action d’une

charge.


�Un assemblage triangulaire est rigide.

Un treillis simple est construit en ajoutant

deux membrures et un nœud à une unité

triangulaire.

� Dans un treillis simple, B = 2 N - 3

où B est le nombre de membrures

(barres) et N le nombre de noeuds

5 = 2(4)-3

4 < 2(4)-3 Instable

Rigide


Exemples de treillis


Exemple de treillis

1. Dessinez le diagramme des corps libre (DCL)

Ici nous avons R1x = 0

Méthode de résolution des nœuds


2. Calculez les forces de réactions aux appuis en utilisant les équations d’équilibre appropriées (∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑M=0 )

3. Après le calcul des réactions, il faut réaliser l’analyse des forces qui agissent sur les éléments constitutifs du treillis.

4. Démembrer le treillis pour visualiser l’effort dans une membrure quelconque du treillis. Faire un DCL en chaque nœud. La force exercée sur une membrure est toujours colinéaire à cette dernière. Attention au sens des forces (membrure en compression: la force est dirigée vers le nœud; membrure en tension: la force est dirigée du nœud vers l’extérieur).


5. Résolvez les forces au nœud considéré (∑Fx=0, ∑Fy=0) et répétez pour les nœuds suivants jusqu’à l’obtention de toutes les forces dans le treillis.

Remarques:

•On tente toujours de commencer l’analyse par un nœud où on a au moins une force connue et pas plus de deux forces inconnues. •Certaines forces dans les membrures peuvent être déduites par simples inspections.•Si on ne connaît pas l’orientation d’une force (compression/tension), on la suppose et lors de la solution, l’obtention d’une grandeur positive confirme ce choix alors qu’une valeur négative indique qu’on a mal supposé l’orientation de la force.•Bien que la méthode des nœuds permet de résoudre tous les problèmes de treillis, souvent, un peu de réflexion et de flair peut vous sauver beaucoup de travail (utilisation de mailles).


Exemple 6.1 (1.6 Riley/Sturges/Morris)

Déterminez les forces dans les membrures BC, CD et DE dans le treillis

présenté à la figure ci-dessous.



Un treillis supporte une ligne de transmission correspondant à une charge de 5 kNtel que présenté à la figure ci-dessous. Déterminer les forces dans les membrures FG et CD. (Attention la méthode des mailles est souvent plus rapide).



Un cric automobile est présenté à la figure ci-dessous. La visse exerce une

force F sur les blocs aux joints A et B. Déterminez la force P exercée sur

l’automobile si F=800 N et θ=15 º. Répétez pour θ=30 º et θ=45 º.


Déterminez la force inter-ne de chacune des mem-brures des treillis spécifiés le mode de chargement C:compression ou T:ten-sion.Réponses:

6.1: FAB=4.0kN C; FAC=2.72 kN T; FBC=2.4 kN C.

6.2: FAB=1.7kN T; FAC=2.0 kN T; FBC=2.5 kN C.

6.3: FAB=1500 N C; FAC=3120 N C; FBC=1200 kN T.

6.4: FAB=FBC=31.5kN T; FAD=35.7 kN C; FBD=10.8 kN C; FCD=33.3 kN C.

6.5: FAB=FAE=6.71kN T; FAC=FAD=10.0 KN C; FBC=FED=6.0 kN C; FCD= 2.0 kN T.


6.15, 6.27, 6.28: Déterminez la force interne de chacune des membrures des treillis spécifiés le mode de chargement C:compression ou T:tension.6.23: Dans la section de l’armature d’un pylône de ligne de transport d’électricité, pour chaque élément situé au dessus de la barre HJ,déterminez la force interne de chacune des membrures et le mode de chargement C/T.Réponses:

6.15: FAB=FFH=7.5kN C; FAC=FGH=4.5 kN T; FBC=FFG=4 kN T; FBD=FDF=6 kN C; FBE=FEF=2.5 kN T; FCE=FEG=4.5 kN T; FDE=0 kN; .

6.23: FAB=FDF=2.29kN T; FAC=FEF=2.29 kN C; FBC=FDE=0.6 kN C; FBD=2.21 kN T; FBE=FEH=0 kN; FCE=2.21 kN C; FCH=FEJ=1200 kN C.


Solution 6.27 et 6.28


On a réalisé un essai de traction sur un matériau A inconnu. La géométrie de l’éprouvette de traction est présentée ci-dessous.

La force appliquée F et la longueur instantanée l entre les repères sont données au tableau ci-dessus pour quelques points caractéristiques de la courbe brute de traction. Au cours de l’essai, lorsque la force F a atteint 1500 N, on a supprimé force et constaté que la longueur l était alors de 100.2 mm après suppression de la force.

• Quelle est la limite conventionnelle d’élasticité Re0.2% du matériau (en MPa)?

• Quel est le module d’élasticité du matériau (en GPa)?

• Quelle est la résistance à la traction Rm (en MPa) ?

• Quel est l’allongement final après la rupture A%?

• Quel est l’énergie élastique par unité de volume est libéré à la rupture de l’éprouvette?

* Rupture de l’éprouvette: la longueur l est celle juste avant cette rupture.

ed

l0

D

L0=100 mmd=20 mmD=30 mme=3 mm

F (N) L (mm)

0 100

1500 100.32

2400 124

2100* 132.168*


Pour un alliage d’aluminium, on effectue un essai de traction sur une éprouvette prélevée d’une plaque de 3mm d’épaisseur. L’installation de l’éprouvette dans les mors de la machine de traction est illustrée à la figure ci-dessous. Dans la zone utile, l’éprouvette à une largueur L1=20 mm et les rayons de courbures sont suffisamment grands pour négliger l’effet de concentration de contraintes.

Les propriétés de l’alliage sont:

E=71GPa , Re=310 MPa , Rm=450 MPa , A=18%

Questions:

a) Pour quelle force appliquée F(en kN) aura-t-on le début de la déformation plastique dans la zone utile de l’éprouvette ?

b) Sachant que la longueur initiale AB, sur laquelle est mesurée l’allongement de l’éprouvette, est égale à 10 cm, quelle sera la valeur de AB au moment de la rupture de l’éprouvette ?

c) Si la contrainte finale à l’instant de la rupture est de 400 MPa, quel est l’allongement plastique subi par l’éprouvette après sa rupture.

d) Quelle valeur minimale doit avoir la largeur L2 afin d’éviter qu’une déformation plastique n’apparaisse dans les régions saisies par les mors au cours de l’essai complet de traction

mors

A

B

L1

L2


Membrure Force

interne [kN]

Tension/Com

pression

AB

BC

AC

CD

BD

Remplir le tableau suivant.


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