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Résumé de la semaine 1Résumé de la semaine 1

Les matériaux de la semaineLes matériaux de la semaine

Aciers au carbone

Att

ributs

Classification Métal

Prix ($/kg) 0.65

Densité (kg/m3) 7800 - 7900

Module d’élasticité (GPa) 200 - 215

Limite d’élasticité (MPa) 250 - 395

Résistance traction(Mpa) 345 - 580

Les plus répandus de tous les métaux, les aciers au carbone sont des alliages de fer avec du carbone et, souvent un petit peu de manganèse, de nickel et de silicium. Ils sont relativement mous, facilement laminés en plaques, sections en I ou barres (pour renforcer le béton); ils sont le meilleur marché de tous les métaux structuraux – ce sont ceux qui sont utilisés à très grande échelle pour le renfort, pour la charpente d'acier des bâtiments, les tôles de navire et ainsi de suite.

Propriétés mécaniquePropriétés mécanique

Exemple de traction sur des tiges d’acier:


Exemple de traction sur des tiges d’acier:


Définition: contrainte-déformation

La caractérisation des propriétés mécaniques des

matériaux passe par la normalisation des essais.

Attention pas d’unités

Indépendante

du matériau


Relation contrainte-déformation (norme ASTM E8)Essai de traction normalisé (vidéo)

Propriétés mécaniquesPropriétés mécaniques

Trois types de comportement en relation contrainte-déformation(traction)

a) Comportement fragile

b) Comportement ductile

c) Comportement élastique non-linéaire

a) b) c)


Relation contrainte-déformationExemple de matériaux fragile, ductile et élastique non-linéaire

Propriétés mécaniquesPropriétés mécaniquesRelation contrainte-déformationEssai de traction normalisé: comportement ductile (métaux)

Limite de la

zone élastique

(Re)

Contrainte ultime (maximum)

(Rm)

Co

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Allongement à

la rupture (A%)


Essai de traction normalisé: comportement ductile (métaux)

• Domaine élastique ( σ < Re ou Sy ) :

– Relation linéaire entre la contrainte et la déformation. La déformation est réversible. Si on enlève la charge, l’éprouvette revient à sa longueur initiale.

• Domaine plastique homogène :

– Déformation permanente.

– La limite d’élasticité augmente.

• Striction :

– La section d’une partie de l’éprouvette se réduit considérablement jusqu’à la rupture.

Propriétés macroscopique: contrainte-déformation

L’exploitation de la courbe de traction permet d’obtenir les valeurs suivantes des caractéristiques mécaniques d’un matériau:

• La limite d’élasticité ou limite d’écoulement Re

ou Sy ou σy ou Y [MPa] (en anglais yield stress)

• La résistance à la traction Rm ou Su ou σu [MPa] (en anglais ultimate tensilestress)

• L’allongement à rupture A [%] (en anglais % of elongation at break ef)

• La striction à la rupture Z [%] (en anglais % in area reduction)



Limite d’élasticité: Re vs Re0.2%(normalisée)

Exemple de courbe de traction et propriétés Caractéristiques

mécaniques d’un acier doux (Fe-0.15% C): Re=210 MPa,

Rm=450 MPa, A=27%.


Exemple 2.1:

On vous demande de concevoir le câble qui retient

un petit ascenseur sur un chantier de construction.

L’ascenseur doit pouvoir supporter une charge

correspondant à deux personnes d’une masse de

100 kg. La masse de l’ascenseur est de 80 kg.

On vous impose l’acier comme matériaux pour le

câble. Avec ces données quel doit être le diamètre

du câble.

(Propriétés de l’acier: Eacier=210 GPa, Re0.2%= 400 MPa, Rm=

500 MPa)


Courbe de traction: relation contrainte-déformationDans la zone de déformation élastique on observe un comportement linéaire de σσσσ en fonction de εεεε.

Valable également en compression


Dans la zone de déformation élastique on observe un

comportement linéaire de σσσσ en fonction de εεεε qui est décrit par

la loi de Hooke:

Où le coefficient de proportionnalité E est appelé module d’

Élasticité ou module d’Young.

Attention, cette relation n’est valide que pour la zone élastique de la

déformation d’un matériau (i.e. σ<Re)

Pour les métaux E varie typiquement entre 15 GPa (6.5x106 psi)

et 400 GPa (59x106 psi).

( 1GPa=103 MPa=109 Pa=145x103 psi)


Valeurs usuelles du module d’élasticité de quelques matériaux

Plusieurs ordres de grandeur

Échelle logarithmique


Exemple 2.2:

Deux éprouvettes cylindriques, une d’aluminium et une d’acier sont soumises à un essai de traction. Le diamètre et la longueur de l’éprouvette d’aluminium sont de 2 cm et 40 cm respectivement alors que le diamètre et la longueur de l’éprouvette d’acier sont de 1 cm et 10 cm respectivement. Déterminer l’allongement des éprouvettes lorsqu’elles sont soumises à une force de 7 kN.

Eacier=210 GPa et Ealuminium=70 GPa.


• Exemple 2.3 : Un essai de traction sur une éprouvette d’une longueur initiale l0 de 50 mm et d’une section initiale A0 de 160 mm2 donne les résultats suivants.

a) Tracez la courbe contrainte-déformation.

b) À partir de quelle déformation le matériau commence-t-il à se déformer plastiquement.

c) À partir de quelle déformation commence la striction.

d) Calculez le module de Young, la limite élastique, la limite ultime et l’allongement à la rupture.

e) Lors de l’essai, si on avait cessé d’appliquer la charge alors que l’allongement était de 2,50 mm, quel aurait été l’allongement (Δl) permanent. Dans ce cas, quelle aurait été la nouvelle limite élastique.

f) Que pourrait être ce matériaux ?


Module d’élasticité: analogie avec un modèle de ressort


Travail / énergie de déformation


Travail / énergie de déformation (exemple collision voiture)


http://www.youtube.com/watch?v=xtxd27jlZ_g


Exemple 2.4:

Une tige d’acier 1020 cylindrique d’un diamètre de 4 cm est suspendue à la verticale à partir d’une poutre voir figure ci-contre. Quelle longueur maximale peut avoir la tige avant la rupture. (Propriétés de l’acier: voirsite web www.matweb.com)

Propriétés mécaniquesPropriétés mécaniquesExemple 2.5:

Durant un déplacement normal, la forceexercée sur l’articulation d’une hanche correspond à 2.5 fois le poids de la personne.Calculez, la contrainte subit par un implant de hanche artificielle (de section 5.64 cm2 et de longueur 25 cm) correspondant à un patient Ayant une masse de 75 kg. Calculez l’allongement correspondant si cet implant est construit avec un alliage de Titane Ti-6Al-4V (grade 5 annealed/recuit).

(site web www.matweb.com)



Exemple 2.7:

On réalise l’essai de traction d’un matériau, sur une éprouvette

d’une longueur llll de 100 mm et de section circulaire (D=6 mm). Les

données suivantes ont été recueillies :

• Sous une charge de 5 kN la longueur llll est de 100.6 mm. Puis lorsque cette charge est enlevée, la longueur llll est de 100.2 mm.

• Au maximum de la courbe brute de traction, la force Fmax est égale à 7 kN et la longueur llll est égale à 112 mm.

• La rupture se produit sous force Ff=6.5 kN. Après la rupture de l’éprouvette, la longueur llll est de 114mm.

Déterminez:

• La limite d’élasticité

• Le module d’Young (d’élasticité)

• La résistance à la traction

• L’allongement à la rupture

• L’énergie élastique emmagasinée par unité de volume de matériau juste avant la rupture

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