8/10/2019 TD-5-ACF-2014-2015
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Universite Antonine Semestre 3
Annee 2014- 2015
Analyse complexe et de Fourier 1
Chapitre V- Transformee de Fourier
Exercice 1.Trouver la transformee de Fourier de la fonction f,
puis deduire celle de g :
f(t) =
sin t si |t| 6
0 ailleurs g(t) =
t sin t si |t| 6
0 ailleurs
Exercice 2. Determiner la transformee de Fourier de la fonction
suivante :
f(t) =
1 |t| si |t| 1
0 ailleurs
Deduire la transformee de Fourier de sin2 t
2
t2 , puis celle de
sin2 t
t2 .
Exercice 3. On definit la fonction porte Ppar :
P(t) =
1 si
1
2 t
1
20 ailleurs
1. Calculer la transformee de Fourier de la fonction P.
2. Utiliser les proprietes de la transformee de Fourier pour
deduire les transformeesdes fonctions suivantes :
f(t) =P
t 1
2
g(t) =tP(t) h(t) =t2P(t)
Exercice 4. Calculer la transformee de Fourier de chacune des
fonctions suivantes, apartir de celle de f(x) =e|x| :
g(x) = e|ax| ; h(x) = 1
1 + x2; k(x) =
x
(1 + x2)2; u(x) =
1
1 + (x b)2; v(x) =xe|x|
1. Drs R. Akoury & C. Ghannam - 2014
