MINISTERE DE L'ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET
DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
Universit Hassiba Benbouali de Chlef
Dpartement de Mathmatiques et Informatique
TD N2-1 (Correction)
Systmes de Numration & Codage
Lusage des calculatrices nest pas autoris !
1. CHANGEMENTS DE BASE :
A. Convertir en dcimal les nombres
suivants (formule de la dcomposition
dun nombre) :
(1321)4 = (64+48+8+1= 121)10
(124)8 = (64+16+4= 84)10
(234)5 = (50+15+4= 69)10
(100110)2 = (32+4+2=38)10
B. Convertir en dcimal les nombres
binaires suivants :
(11011)2 = (27)10
(1011001)2 = (89)10
(01011101)2 = (93)10
(11011100)2 = (220)10
C. Convertir en binaire les nombres
dcimaux suivants :
(25)10 = (11001)2
(49)10 = (110001)2
(74)10 = (1001010)2
(237)10 = (11101101)2
D. Convertir en dcimal puis en binaire les
nombres hexadcimaux suivants :
(2AF)16 = (687)10 = (1010101111)2
(85C)16 = (2140)10 = (100001011100)2
(ED7F)16 = (60799)10 = (1110110101111111)2
(A3F9)16 = (41977)10 = (1010001111111001)2
E. Convertir en hexadcimal les nombres
suivants:
(110101101)2 = (1AD)16
(1101100101100)2 = (1B2C)16
(1521)10 = (5F1)16
(27418)10 = (6B1A)16
F. Quelle est la plus grande valeur
numrique que lon peut reprsenter
avec un nombre binaire de 8 bits ? de 16
bits ?
255, 65535
G. De manire gnrale, quelle est la valeur
numrique de lentier de valeur
maximale reprsent par n symboles
dans la base b ?
bn -1
H. Donner la suite des nombres octaux de
67 100.
67, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 100
I. Quand un grand nombre dcimal doit
tre converti en binaire, il est parfois plus
simple de le convertir en octal dabord,
puis en binaire. Faire lessai avec le
dcimal 1532.
1532 : 8 = 191, R = 4
191 : 8 = 23, R = 7
23 : 8 = 2, R = 7
2 : 8 = 0, R = 2
(1532)10 = (2774)8
2 7 7 4
010 111 111 100
(2774)8 = (010111111100)2
J. Donner la suite des nombres
hexadcimaux entre 288 et 2A0
288,289,28A,28B,28C,28D,28E,28F,29
0,291,292,293,294,295,296,297,298,2
99,29A,29B,29C,29D,29E,29F,2A0
2. CALCULS ARITHMETIQUES
A. Effectuer les oprations binaires
suivantes :
1101 + 1001 Rponse : 10110
101 + 110 Rponse : 1011
1100 + 10 + 111 + 101 Rponse : 11010
100010 + 110 + 101010 + 11 + 11101
Rponse : 1110010
111 + 111 + 111 Rponse : 10101
1111 111 Rponse : 1000
10111 1011 Rponse : 1100
1000 111 Rponse : 1
11010010 10011111 Rponse : 110011
10110011 10011111 Rponse : 10100
B. Calculer les complments restreints
(CA1) des nombres suivants:
A = 10111101 Rponse : 01000010
B = 1010 Rponse : 0101
C = 1101 Rponse : 0010
D = 1111 Rponse : 0000
E = 011 Rponse : 100
F = 101011011 Rponse : 010100100
C. Calculer les complments vrais (CA2) des
nombres suivants :
A = 0101 Rponse : 1011
B = 01101010 Rponse : 10010110
C = 01111011 Rponse : 10000101
D = 00100000 Rponse : 11100000
E = 00010101 Rponse : 11101011
F = 11011011 Rponse : 00100101
D. Effectuer les oprations suivantes en
binaire (avec CA2):
(12)10 - (15)10
(+12)10 + (-15)10
(+12)10 = (0 1100)2
(-15)10 = (1 1111)2
(-15)10 = CA2 (1 1111)2 = CA1 (1 1111)2 + 1
= (1 0000)2 +1= (1 0001)2
+12 0 1 1 0 0 -15 + 1 0 0 0 1 -----------------------------------------------
CA2 1 1 1 0 1 - 1 -----------------------------------------------
CA1 1 1 1 0 0 -3 1 0 0 1 1
(0 1100)2 + (1 0001)2 = (1 1101)2 en CA2
= (1 1100)2 en CA1 = (1 0011)2 = (-3)10
(38)10 - (19)10
(+38)10 + (-19)10
(38)10 = (100110)2
(19)10 = (010011)2
(+38)10 = (0 100110)2
(-19)10 = (1 010011)2
(-19)10 = CA2 (1 010011)2 = CA1 (1 010011)2 + 1
= (1 101100)2 +1= (1 101101)2
Report 1 1 1 1
+38 0 1 0 0 1 1 0 -19 + 1 1 0 1 1 0 1 ----------------------------------------------------
1 0 0 1 0 0 1 1
+19 0 0 1 0 0 1 1
Un dbordement qui est toujours a rejet
(+38)10 + (-19)10 = (0 100110)2 + (1 010011)2 =
(1 0 010011)2 = (0 010011)10
E. Effectuer les oprations suivantes en
hexadcimal (avec CA2):
(256)10 + (-128)10
(512)10 + (-1023)10
3. CODES BCD & ASCII
A. Quelles sont les valeurs BCD
correspondant aux nombres binaires
(123)10, (159)10, (12)10 (88)10.
1 2 3
0001 0010 0011
(123)10 = (000100100011)2
1 5 9
0001 0101 1001
(159)10 = (000101011001)2
1 2
0001 0010
(12)10 = (00010010)2
8 8
1000 1000
(88)10 = (10001000)2
B. Quelles sont les valeurs BCD non utilises
dans le codage des chiffres dcimaux ?
(A,10,1010), (B,11,1011), (C,12,1100),
(D,13,1101), (E,14,1110), (F,15,1111)
C. Transmission :
Si lon transmet le message ALLO en
code ASCII, quelle est la chane binaire
que le rcepteur doit obtenir
(transmission avec bit de parit pair)
A L L
01000001 11001100 11001100
O
11001111
Rponse : 01000001 11001100 11001100
11001111
Si lon reoit la chane suivante
11000011 00100000 01110001
11110101 01101001 00100000
00111111 comment peut-on linterprter
en ASCII (Transcodez ce message binaire
en ASCII; rception avec bit de parit
paire)
11000011 00100000 01110001
C Esp q
11110101 01101001 00100000
u i Esp
00111111
?
Rponse : C qui ?
