Cours de Physique - جامعة حسيبة بن بوعلي الشلف · 2020. 3. 26. · MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE Universit´e Hassiba

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR

ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

Université Hassiba BenBouali-Chlef

Faculté des Sciences de la Nature et de la Vie

Cours de Physique

1ère

Année Licence SNV

Dr : Slimani Mohammed Zakaria

e-amil : [email protected]

UE Physique: L1 SNV 2019-2020

TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES

Table des matières

1 Rappels mathématiques 1

1.1 Analyse dimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Les standards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.2 Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Erreurs et incertitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1 Evaluation des incertitudes par des méthodes statistiques . . . . . . . . . 4

1.2.2 Propagation des erreurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Les vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3.1 Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.2 Produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.3 Produit mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3.4 Vecteur unitaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Optique géométrique 9

2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Indice de réfraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3 Loi de réflexion :première loi de Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4 Loi de réfraction : deuxième loi de Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4.1 Angle de réflexion totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4.2 Angle de réfraction limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.5 Notion d’objet et Image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.6 Les dioptres sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.6.2 Relation de conjugaison avec origine est au sommet O . . . . . . . . . . . 16

2.6.3 Relation de conjugaison avec origine au centre C . . . . . . . . . . . . . 18

2.6.4 Foyers d’un dioptre sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.6.5 Grandissement transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.6.6 Construction de l’image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21



2.7 Les miroirs sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.7.1 Relation de conjugaison avec origine au sommet O . . . . . . . . . . . . . 21

2.7.2 Distance focale et vergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.7.3 Grandissement transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.7.4 Relation de conjugaison avec origine au centre C . . . . . . . . . . . . . 23

2.7.5 Représentation géométrique d’une image d’un objet à travers d’un miroir

sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.8 Les lentilles minces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.8.1 Les relations de conjugaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.8.2 Foyer objet et foyer image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.8.3 Origine au foyer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.8.4 Grandissement linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.8.5 Construction géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.9 L’œil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.9.1 Amplitude d’accomodation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.9.2 Les défauts de lœil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.10 Applications des systèmes optiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.10.1 La Loupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.10.2 Le microscope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3 Introduction à l’optique ondulatoire 37

3.1 Principe de Huygens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2 Réflexion des ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.3 Réfraction des ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4 Notions d’analyse spectrale 40

4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.2 Spectroscopie UV-visible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.2.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.2.2 Loi de Beer-Lambert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41



4.2.3 Couleur des espèces chimiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.3 la spectroscopie IR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.4 la spectroscopie RMN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5 Aperçu de la mécanique des fluides 47

5.1 Les fluides parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.1.2 Notion fondamentale de la pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.2 Hydrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.2.1 Le baromètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.2.2 La pression dans le corps humain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.2.3 Poussée d’Archimède . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.2.4 La masse apparente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.3 Hydrodynamique des fluides parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.3.1 Notions sur l’écoulement des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.3.2 Equation de continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.3.3 Equation de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6 Notions de cristallographie 58

6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.2 La cristallographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.3 Les structures cristallines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

7 Exercices d’application 63

7.1 loi de Snell- Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

7.2 Les dioptres sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

7.3 Les Miroirs sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

7.4 Les Lentilles minces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

7.5 L’œil et la vision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

7.6 Hydrostatique : Applications des lois de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67



7.7 Hydrodynamique : Applications du théorème de Bernouli . . . . . . . . . . . . . 67

8 Solutions des problèmes proposés 69

9 Références 82


1 RAPPELS MATHÉMATIQUES

1 Rappels mathématiques

1.1 Analyse dimensionnelle

Toutes les sciences sont concernées pour mesurer des quantités qui s’appellent des grandeurs.

Exemple ; nombre des étudiants, leurs âges ect. .. Ce fait exige qu’il y a des standards ou des

bases de mesures.

1.1.1 Les standards

Pour faire une mesure significative d’une telle grandeur, on a besoin de certaines unités

standards dans le système international (SI). Le SI a été créé en 1960 par la 11eme Conférence

générale des poids et mesures (CGPM, Conférence Générale des Poids et Mesures). La CGPM

est l’autorité internationale qui assure les étalons et modifier le SI nécessaire pour refléter les

derniers progrès de la science et de la technologie. Dans ce système on définie :

Le kilogramme : est la masse d’un cylindre en alliage platine-iridium conservé au Bureau

international des poids et mesures à Paris. En 2018, cependant, cette norme sera définie en

termes de constantes fondamentales (constant de Planck ou bien nombre d’Avogadro).

La seconde : est la durée de 9192631770 périodes de la radiation correspondant à la tran-

sition entre les deux hyperfines niveaux de l’état de l’atome de césium 133 (133Ce).

Le Mètre : est définie comme étant la longueur du chemin parcouru par la lumière dans

un vide pendant un intervalle de temps de 1/299792458 de seconde. (Notez que l’effet de cette

définition est de fixer la vitesse de la lumière dans le vide à exactement 299 792 458 ms−1).

Ampère : un ampère est l’intensité d’un courant constant qui, s’il est maintenu dans deux

conducteurs linéaires et parallèles, de longueurs infinies, de sections négligeables, et distants

d’unmètre dans le vide, produit entre ces deux conducteurs, une force linéaire égale à 2× 10−7

newton par mètre.

Kelvin : Le kelvin est la fraction 1/273.16 de la température thermodynamique du point

triple de l’eau H2O (point de coexistence des trois phases : liquide-vapeur-solide ), et une

variation de température d’1Kest équivalente à une variation d’une degrée celsus (◦C).

1 UE Physique: L1 SNV 2019-2020

1.1 Analyse dimensionnelle 1 RAPPELS MATHÉMATIQUES

Mole La mole est la quantité de matière d’un système contenant autant d’entités élémentaires

qu’il y a d’atomes dans 0.012 kilogramme de carbone 12C ; son symbole est mol . Lorsqu’on

emploie la mole, les entités élémentaires doivent être spécifiées et peuvent être des atomes, des

molécules, des ions, des électrons, d’autres particules ou des groupements spécifiés de telles

particules.

Candela :La candela est l’intensité lumineuse, dans une direction donnée, d’une source qui

émet un rayonnement monochromatique de fréquence 540·1012Hz et dont l’intensité énergétiquedans cette direction est 1/683 watt par stéradian

1.1.2 Dimensions

L’expression d’une grandeur dérivée en termes de quantités fondamentales est appelée la

dimension de la grandeur dérivée. Le symbole M est utilisé pour désigner la dimension de

la masse, L pour la longueur , T le temps, I le courant électrique , N nombre de moles , J

l’intensité de la lumière et θ la température, ainsi, on peut écrire l’équation au dimension d’une

telle grandeur G parle produit dimensionnel des grandeurs standard :

[G] = MαLβT γIδNλJµθν (1)

oú α, β, γ, δ, λ, µ et ν sont Les exposants dimensionnels. Si une telle grandeur ne dépend

pas d’une grandeur fondamentale, son exposant est nul. Exemple. La vitesse v = l/t alors

[v] = LT−1 alors β = 1, γ = −1 et α = δ = λ = µ = ν = 0.Soient A,B et C des grandeurs physique : Si A = B ·C alors [A] = [B] · [C] et si A = B +C

alors [A] = [B] = [C] et En outre, l’équation aux dimensions permet de vérifier la correction

d’une équation et son homogénéisation exemple : équation de Van Der-Waals

(P +an2

V 2)(V − nb) = nRT (2)

P est la pression et V le volume. l’homogénéisation nous permet d’écrire :[P ] =[a][n]2

[V ]2et

[V ] = [n][b]


1.2 Erreurs et incertitudes 1 RAPPELS MATHÉMATIQUES

1.2 Erreurs et incertitudes

Les mesures d’une grandeur physique s’accompagnent des incertitudes dans son estimation

et son évaluation. On peut estimer une grandeur classique soit :

i) d’une façon exacte : par exemple, combien y-a-t-il de jours dans une semaine ? La réponse

est sans ambigüıté.

ii)Avec incertitudes pour une grandeur statistique. Imaginons des étudiants qui font mesures

la température d’ébullition de l’eau au niveau de la mer à pression atmosphérique. Les différents

groupes mesurent les valeurs suivantes : 99.5◦C, 100.5◦C, 101◦C, 99.1◦C

On sait que Te = 100◦C, dans ces conditions alors pourquoi une déviation par rapport à

la vraie valeur et que vaut alors la cette température d’ébullition Te ? Nous donnerons dans

cette partie du cours des réponses à ces questions. Elle sera de nature statistique. Le terme

”erreur” lorsqu’un processus de mesure est mal mâıtrisé et ”incertitude” lorsque l’évaluation

de la fiabilité est immédiate et intuitive. Ainsi, une erreur de mesure produit une déviation par

rapport à la vraie valeur. On peut distinguer :

i) Les erreurs systématiques : se produisent par exemple lorsqu’on emploie des instruments

mal étalonnées (échelle fausse, chronomètre mal ajusté) ou lorsqu’on néglige certains facteurs

qui ont une influence sur la marche de l’expérience (par ex. l’altitude par rapport au niveau de

la mer pour estimer Te). Cela produit un décalage du résultat si lerreur commise est toujours

la même. Les erreurs systématiques influencent l’exactitude voir figure(1.a).

ii) Les erreurs accidentelles par contre ne peuvent en principe pas être évitées. Leur cause

se trouve dans l’expérimentateur luimême. Par exemple ; male lecture. Les erreurs accidentelles

affectent la précision (ou fidèlité) de la mesure figure(1.b).

iii) La dispersion statistique apparâıt lorsqu’on fait des mesures répétées de la même gran-

deur. Si l’on mesure plusieurs fois le même phénomène avec un appareil de mesure suffisamment

précis, on obtiendra à chaque fois un résultat différent. est dûe à des phénomènes perturbateurs

(sensibilité d’un instrument aux variations de température).



Fig. 1 – L’exactitude et la précision (a) exact et précis, (b) exact mais pas précis, (c) précis

mais pas exact

1.2.1 Evaluation des incertitudes par des méthodes statistiques

On suppose que la vraie valeur d’une telle grandeur mesurée soit G0. En pratique, on

réalise N mesures pour avoir g1, g2....gN valeurs indépendantes dont la moyenne arithmétique

est exprimée par :

g =

N∑

i=1

gi

N(3)

De même,la variance σ de la distribution de g est donnée par :

σ =

√

√

√

√

1

N − 1

N∑

i=1

(gi − g)2 (4)

L’incertitue ∆g avec laquelle on estime G0 est donnée par la variance de la moyenne :

∆g =σ√

N − 1(5)

Cette valeur est inversement proportionnelle avec le nombre de mesures N . i.e si on veut



avoir une bonne précision, il faut faire le maximum des mesures. Le résultat de la mesure est

finalement donné sous la forme :

G0 = g ± ∆g (6)

A côté de l’erreur absolue ∆g d’un résultat de mesure, il est souvent commode d’indiquer

l’erreur relative∆g

|G0|. L’erreur absolue a toujours la même dimension (même unité) que le

résultat de la mesure lui-même. L’erreur relative n’a pas de dimension et s’exprime en %.

Chiffres significatifs : lorsqu’on exprime une mesure directe ou le résultat d’un calcul,

l’incertitude absolue associée au nombre est exprimée avec certaine nombre de chiffre significatif

quiindique la précision d’une mesure physique. La mesure ou le résultat du calcul sera alors

arrondi afin de ne comporter qu’un seul chiffre incertain. Ainsi une masse M pesée à ±2mg ettrouvée égale par exemple à 25.3873g sera donnée par : M = (25.387 ± 0.002)g

1.2.2 Propagation des erreurs

a) Méthode différentielle

On suppose que la déviation (erreur) d’une grandeur G est très petite par rapport à la vraie

valeur G0. On ecrit la differentielle de G(x1, x2, ..., xN) en fonction des dérivées partielles par

rapport à chacune des variables x1, x2, ..., xN

dG =∂G

∂x1dx1 +

∂G

∂x2dx2 + .... +

∂G

∂xNdxN (7)

On approxime alors dG . ∆G, et on majore la valeur absolue de ∆G par la somme des valeurs

absolues :

∆G =| ∂G∂x1

| dx1 + |∂G

∂x2|dx2 + .... + |

∂G

∂xN|dxN (8)

ce qui permet d’estimer l’incertitude ∆G en fonction des incertitudes ∆xi, 1 ≤ i ≤ N .exemple : soit v la vitesse rectiligne et uniforme d’un mobile ; v = L/t oú L le déplacement

durant une unité de temps t.


1.3 Les vecteurs 1 RAPPELS MATHÉMATIQUES

pour mesurer v, on a besoin des informations sur L et t alors ; v = f(L, t) la differentielle

totale eq( 7) de v s’experime : dv =∂v

∂LdL +

∂v

∂tdt.

oú∂v

∂L=

1

tet

∂v

∂t=

−Lt2

.

finalement l’eq( 8) s’ecrit :∆v =1

t∆L +

L

t2∆t.

b) Méthode logarithemique

En outre, cette méthode n’a pas à prioiri une formule directe pour l’appliquer, mais l’idée

principale vient du fait que la derrivée du logarithme d’une foction f qui doit être une fonctions

positive ; Soit G une grandeur physique telle que : G = log(f) alors dG = df/f ce qui permet

aussi de sur- estimer l’erreur sur G en fonction celle sur f , ∆G =∆f

fExemple : Soit v = L/t, donc la fonction logaarithmique est une application bijective ce qui

permet d’ecrire : log v = log L − log t, on différencier coté à coté : dvv

=dL

L− dt

tet finalement

on majore l’erreur sur v tel que :∆v

v=

∆L

L+

∆t

t

1.3 Les vecteurs

Comme on a déjà vu la session précédente, tout ce qu’on peut mesurer s’appelle grandeur.

Ainsi il est commode de présenter mathématiquement une telle grandeur soit en :

i)Nombre réel (scalaire) comme la température, gravitation, masse.

ii)Vecteur : comme les forces, champs magnétique, les vitesses.

Dans la deuxième catégorie, les grandeurs nécessitent plusieurs nombres qui dépendent de la

direction d’espace pour qu’elles soient définies. La construction de ce cours sera limitée dans les

notions et les applications fondamentales des opérations vectorielles mais non plus dans leurs

algèbres.

Si l’on pose−→i (1, 0, 0),

−→j (0, 1, 0),

−→k (0, 0, 1) la base d’espace E3 alors tout vecteur

−→U (x, y, z) ∈

E3, s’ecrit :−→U = x

−→i + y

−→j + z

−→k . (x, y, z) s’appelle des composantes du vecteur

−→U

à tout couple (A,B)de points qu’on appelle bipoint de E3, on associe un vecteur unique−→AB

de E3 représenté par une flèche d’origine A et d’extrémité B tel que :−→AB = (xB−xA)

−→i +(yB−

yA)−→j + (zB − zA)

−→k où (xA, yA, zA) et (xB, yB, zB) les coordonnées de A et B respectivement.



‖−→OA‖ =√

x2A + y2

A + z2

As’appelle le module du vecteur−→OA qui mesure la longueur du segment

OA

Soient−→U =

−→OA et

−→U =

−−→OB deux vecteurs tels que :

−→U (Ux = xA, Uy = yA, Uz = zA) et

−→V (Vx = xB, Vy = yB, Vz = zB).

1.3.1 Produit scalaire

On appelle−→U · −→V = ‖~U‖ · ‖~U‖ · cos( ~̂U, ~V ) le produit scalaire qui mesure la projection du

vecteur−→U sur

−→V et vis-versa (présentation (a) dans la figure(2))

Propriétés :−→U · −→V = −→V · −→U : le produit scalaire et commutatifλ(−→U +

−→V ) = λ

−→U + λ

−→V λ ∈ R

(λ−→U ) · −→V = λ(−→U · −→V )

1.3.2 Produit vectoriel

On apelle le produit vectoriel−→W =

−→U ∧ −→V . Le vecteur résultant −→W = −→OC. On écrit :

−→W =

~i ~j ~k

Ux Uy Uz

Vx Vy Vz

= (UyVz − VyUz)~i − (UxVz − VxUz)~j + (UxVy − VxUy)~k

Et du module :‖−→W‖ = ‖~U‖ · ‖~V ‖ · sin( ~̂U, ~V ) et sa direction est celle de la normale au plandéterminé par

−→U et

−→V et son sens est tel que le trièdre directe (

−→U ,

−→V ,

−→W ) alors que : ‖−→W‖ =

aire du parallélogramme (OACB) = 2.aire du triangle (O,A,B) (voir présentation (b) dans la

figure(2))

Propriétés du produit vectoriel :−→U ∧ −→V = −−→V ∧ −→U−→U ∧ −→V = −→0 i,e −→U et −→V sont parallèle .Exemple : moment des forces : si la force est parallèle au bras (distance pour appliquer la

force par rapport à un point ) alors on ne peut pas tourner le bras(vecteur est nul)



Fig. 2 – (a)produit scalaire, (b) produit vectoriel, (c) produit mixte

1.3.3 Produit mixte

le produit mixte (−→U ,

−→V ,

−→W ) des vecteurs

−→U ,

−→V et

−→W est le produit scalaire de

−→U ∧−→V et de −→W

Soit−→S =

−→U ∧−→V où ‖−→W‖ mesure l’aire du parallélogramme construit sur (−→U ,−→V ,−→W ) = −→S ·−→W qui

est la valeur absolue du produit mixte qui mesure donc le volume du parallélépipède construit

sur−→U et

−→W (voir prb́sentation (c) dans la figure(2))

Propriétés du Produit mixte :

(−→U ∧ −→V ) · −→W = (−→V ∧ −→W ) · −→U = (−→W ∧ −→U ) · −→V

(−→U ∧ −→V ) · −→W = −(−→V ∧ −→U ) · −→W

1.3.4 Vecteur unitaire

Soit−→U un vecteur. On appelle −→µ le vecteur unitaire dont les composées tel que : −→µ =

−→U

‖−→U ‖

Cependant, une base (~i,~j,~k) est dite orthonormée si et seulement si : ‖−→i ‖ = ‖−→j ‖ = ‖−→k ‖ =1 et

−→i · −→j = −→i · −→k = −→j · −→k = 0


2 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE

2 Optique géométrique

2.1 Introduction

L’optique est une branche de la physique qui traite le comportement et les propriétés de

la lumière telles que : le rayonnement, l’émission, la propagation et l’interaction de la lumière

avec l’environnement.

Une quantification et description exacte de la lumière est au-delà du notre objectif du cours

tandis qu’elle nécessite une théorie quantique qui considère que la lumière est l’ensemble de

particules appelés photons de masses nulles (aspect corpusculaire). D’autre part, dans l’aspect

ondulatoire (section 3), où la lumière est considérée comme une onde électromagnétique ou

une vibration ondulatoire d’une fréquence ν, qui se propage dans un milieu avec une vitesse

V . On assume que le milieu est isotrope ( V ne dèpend pas une direction d’espace). Dans ces

conditions, on peut écrire λ = V/ν = V T où T est la pèriode (voir Figure(3)). Si la lumière se

diffuse dans le vide (absence de matière et énergie), alors V ≡ C, C est la célérité de la lumière,C = 299792458m/s qui est la vitesse critique d’aprés les résultats de la relativité restreinte.

L’optique traite la lumière dans un intervalle qui s’étale de lointain UV jusqu’à lointain

IR (incluse le domaine du visible). Selon la longueur d’onde λ, on peut distinguer plusieurs

récepteurs ou capteurs, tels que : l’œil, plaque photographique (pour UV et IR) ....

L’optique géométrique est basée sur le fait que la lumière se déplace en ligne droite et suite

le trajet le plus court en temps (principe de Fermat).

Les rayons lumineux n’interagissent pas entre eux et se propagent dans un milieu transpa-

rent, isotrope et homogène (même valeur de la vitesse dans tous les points d’espace)

2.2 Indice de réfraction

Si la lumière se propage dans un milieu avec une vitesse V alors le rapport entre C et V :

n = C/V s’appelle indice de réfraction. Cette grandeur décrit l’effet d’un tel milieu sur la


2.3 Loi de réflexion :première loi de Descartes 2 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE

Fig. 3 – spèctre electromagnétique des ondes dans le vide

diffusion (vitesse) de la lumière dans celui-ci.

On a : λ = V.TC

C= λ0/n, ce qui donne n = λ0/λ. Cependant, λ change pour passer d’un

milieu à un autre mais la fréquence reste inchangée (la couleur reste la même quelque soit le

milieu).

2.3 Loi de réflexion :première loi de Descartes

On définit un dioptre comme étant une surface qui sépare deux milieux de différents indices

de réfraction). Un faisceau incident forme un angle i avec la norme N . Le rayon réfléchi est

dans le même milieu forme un angle de réflexion i′ tel que i = i′ ( Figure(4)). (Analogie avec

la boule de billard qui heurte une paroi de la table)

2.4 Loi de réfraction : deuxième loi de Descartes

Un rayon lumineux qui passe d’un milieu à un autre, de différent indice de réfraction, subit

un gradient de vitesse due à la transition dans les propriétés chimique et/ou physique entre les

deux milieux. Cela est traduit la déviation du chemin optique (exemple d’un crayon dans un

verre d’eau apparait brisé).


2.4 Loi de réfraction : deuxième loi de Descartes 2 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE

Fig. 4 – Réflexion sur un miroir plan

En outre, la relation qui relie les angles d’incidence et de réfraction i et r par rapport àà la

norme N

n1sin(i) = n2sin(r) (9)

D = |i − r| : est l’angle de déviation.Cette loi est introduite en premier temps par Abou Saad Alaa Ibn Sahl et plus tard nommée

par loi de Snell-Descartes. Pour des Petites valeur de i et r :

n1i = n2r (10)

Cette loi est connue comme la loi de Kepler

2.4.1 Angle de réflexion totale

Dans le cadre d’un dioptre plan, on suppose que n1 > n2 (i < r). Si on augmente i cela

implique que l’angle de réfraction r a une valeur maximum rmax =π

2(loi de Snell-Descartes).

L’angle critique (incidence) ic pour laquelle r = rmax est donnée par :


2.4 Loi de réfraction : deuxième loi de Descartes 2 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE

Fig. 5 – Réfraction d’un rayon lumineux à travers d’un dioptre plan separant deux mileux de

differents indice de réfraction. D est l’angle de déviation

ic = arcsin(n2/n1) (11)

Si i > ic, toute la lumière est réfléchie et le dioptre plan est considéré comme un miroir

plan ;i.e. une réflexion totale (voir Figure(6)). L’angle critique permet de donner une information

sur le rapport entre les indices de réfraction des deux milieux (si on connait l’un, on peut mesurer

l’autre).

Le phénomène de réflexion totale est utilisé pour confiner la lumière dans tels systèmes,

exemple : fibre optique et fontaine de lumière.

2.4.2 Angle de réfraction limite

On considère un dioptre plan. On suppose que le rayon lumineux se propage du milieu moins

réfringent vers un milieu plus réfringent (n2 > n1). Si i =π

2(voir Figure(7)) , alors l’angle de

réfraction prend une valeur particulier s’appelle angle de réfraction limite ou critique rc donnée


2.5 Notion d’objet et Image 2 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE

Fig. 6 – Angle de reflexion totale : pour des angles supèrieurs à ic, la surface de séparation

joue le rôle d’un miroir

par

rc = arcsin(n1/n2) (12)

2.5 Notion d’objet et Image

Défénition d’objet et image

Soit un point A. Si les rayons lumineux issus de A, et s’affranchissent un système optique

(dioptre plan ou sphérique, lentille.ect) passant vers le point A′ alors que A’ est l’image de A

(et vis versa), ainsi, A et A′ sont conjugués. En optique, on site deux type d’objet et image ;

réels et virtuels. Par convention, on va prendre le sens objet-système optique comme étant

le sens positif de la propagation de la lumiére, ainsi, l’image est supposée formée au-delà du

système optique (voir cas(1) dans Figure(8).

Cependant pour :

cas(1) : A objet réel et A′ image réelle

cas(2) : A objet réel et A′ image virtuelle



Fig. 7 – Angles de réfraction limites

Fig. 8 – diffétes possiblités pour avoir la nautre d’objet et image

cas(3-a) : A objet réel et A′ image virtuelle

cas(3-b) : A objet virtuel et A̋ image réelle

Dans le cas concret, un objet est un ensemble de point, cela implique que l’image est aussi

un ensemble de point.

On suppose que AB, A′B′ designe les dimenssions d’un objet et son image par rapport à un

système optique. On suppose que l’objet situe dans le milieu dont l’indice de réfraction n1 et

son image se forme dans dans un autre milieu caractérisé par n2 (Figure(9))

Le rapport des deux tailles est donné par :



Fig. 9 – grandissment transversal et angulaire

Γ =A′B′

AB(13)

Γ est le grandissement transversal qui donne l’information sur les tailles d’objet et son

image.

D’autre part :

η =u′

u(14)

η est grandissement angulaire. En outre :

n1ABu = n2A′B′u′ (15)

l’équation 15 est nomée par l’équation de Lagrange-Helmohtz. On peut la réecrire :

Γη =n1n2

(16)


2.6 Les dioptres sphériques 2 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE

2.6 Les dioptres sphériques

2.6.1 Introduction

Un dioptre sphérique est une interface courbée qui sépare deux milieux de différents indices

de réfraction n1, n2

C : centre du dioptre sphérique

O : sommet du dioptre sphérique

OC = R : rayon de courbure. OC = ∞ dans le cas d’un dioptre planCx : axe optique

La norme (N) dans ce système optique passe par le point I d’intersection du rayon lumineux

et le dioptre sphérique (voir Figure(10))

Soit A un objet et son image A′ situés à certaine distances par rapport à un origine donné

C ou O qui sont deux points fixes. Notre objectif est de trouver une relation de conjugaison

qui relie la position d’objet et celle d’image en fonction des paramètres du dioptre sphérique

qui sont R, n1 et n2.

2.6.2 Relation de conjugaison avec origine est au sommet O

On suppose que n1 < n2, ainsi i1 > i2 où i1 est l’angle formé entre le rayon incident et N et

i2 l’angle de réfraction. On utilise maintenant la relation de Pythagore tels que

Dans le triangle IA′C :IA′

sin(π − ω) =CA′

sin(i2)

Dans le triangle IAC :IA

sin(π − ω) =CA

sin(i1)Où sin(π − ω) = sin(ω)Donc on peut réecrire les deux équations :

IA′

sin(ω)=

CA′

sin(i2)et :

IA

sin(ω)=

CA

sin(i1)

On divise les deux équations membre à membre, celà implique :sin(i1)

sin(i2)=

IA′

IA

CA

CA′



Fig. 10 – Schéma réduit d’un dioptre sphérique avec n1 < n2 . L’objet A est dans le milieu

dont l’indice n1 et son image qui est suppoée d’être dans le milieu n2 est formée dans le premier

milieu

on utilise l’équation de Snell-Descartes (eq(9)) :sin(i1)

sin(i2)=

n2n1

ce qui donne

n1CA

IA= n2

CA′

IA′

Image d’un point dans les conditions de Gauss : On suppose que I ≈ O ainsi on peutréecrire la relation de conjugaison dans l’apporoximation de Gauss comme : n1

CA

OA= n2

CA′

OA′

n1CO + OA

OA= n2

CO + OA′

OA′et on sait que CO = −OC.

Dans ces condition, on déduit la relation de conjugaison dont l’origine est au sommet O

n1

OA− n2

OA′=

n1 − n2OC

(17)



2.6.3 Relation de conjugaison avec origine au centre C

On suit le même raisonement que la section précédante mais cette fois-ci on considère que

l’origine est au centre C. donc, quelle est la relation qui relie les position d’objet et image CA

et CA′ par rapport à C ?

Dans le triangle IA′C :sin(ω − i2)

IC=

sin(i2)

CA′tel que : IC = CO = R. alors :

sin(ω − i2)OC

=sin(i2)

CA′

De même dans le triangle IAC :sin(ω − i1)

CO=

sin(i1)

CA

On se met dans les condition de Gauss, i.e i


Fig. 11 – foyer objet et foyer image : a) et b) foyer objet et image sont réels pour un dioptre

sphérique convergent, c) foyer image est virtuel pour le cas d’un dioptre sphérique divergent

Soit la vergence D =n2

OF ′, on dit que le dioptre est convergent si D > 0, sinon, il est

divergent (voir Figure(11)). Cette grandeur est exprimée en dioptrie δ ≡ m−1

2.6.5 Grandissement transversal

Pour trouver la taille d’image par rapport à celle d’objet, on calcule le grandissement trans-

versal Γ (eq(13)). D’apres l’approximation de Gauss : n1θi = n2θr,

On a : tg(θi) ≈ θi =AB

OAet tg(θr) ≈ θr =

A′B′

OA′

Γ =A′B′

AB=

n1

n2

OA′

OA

D’apres relation de Thales :CB′

CB=

CA′

CA=

A′B′

ABdonc :

Γ =A′B′

AB=

n1

n2

OA′

OA=

CA′

CA(21)



Fig. 12 – construction de l’image réelle dans le cas d’un dioptre sphérique convergent : n2 < n1

et OC < 0

Fig. 13 – Image virtuelle d’un objet réel pour le cas d’un dioptre sphérique divergent n1 < n2

et OC < 0


2.7 Les miroirs sphériques 2 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE

2.6.6 Construction de l’image

Il faut au moins deux rayons pour déterminer l’image d’un objet. Dans le cas d’un dioptre

sphérique il y a trois rayons principaux :

a)Un rayon passe par C ne dévie pas

b)Un rayon passe par F ressort parallèlement à l’axe optique

c)Un rayon parallèle à l’axe optique ressort en convergeant vers F ′ (on suppose que OF ′ > 0

voir figure 12) sinon en divergeant (figure 13).

2.7 Les miroirs sphériques

Les miroirs sphérique sont des surfaces courbées, sphérique sur lesquelles il y a un dépôt

métalique de teélle sort on peut avoir une réflexion totale de la lumère. On peut citer plusieurs

applications de ces systèmes dans différents domains telles que : les rétroviseurs, et les moroirs

grossiante, téléscopes.

C’est donc une portion d’une surface sphérique a un sommet O, et de rayon R = OC. la

droite (Ox) représente l’axe optique .Si la surface interieure est réfléchissante, ce moroir est

dit concave (OC < 0) sinon, convexe (OC > 0) voir figure 14). Pour le premier espèce est

convergent dont le deuxième est divergent.

2.7.1 Relation de conjugaison avec origine au sommet O

Soit A un point situé sur l’axe optique et son image A′ est formée à travers le miroir

sphérique. Soit OA, OA′ leurs positons par rapport au sommet O. L’objectif est de trouver une

relation entre OA et OA′ en fonction du rayon de courbure OC

Dans le triangle (IAC) :i + α + (π − β) = πDans le triangle (ICA’) :i′ + β + (π − γ) = πPour un miroir, on a une réflexion totale ; i = i′. Pour celà, on regroupe les deux équations

membre à membre :α + γ = 2β.

D’autre part : tgα =IH

HA, tgβ =

IH

HC, tgγ =

IH

HA′. On se place dans l’approximation de

Gauss, où α, β et γ sont petits, celà implique que HI ≪ CO. Alors dans cette apporximation



Fig. 14 – Les deux types de mirois sphérique : Concave(à droit) et convexe (à gauche)

on peut réecrire H ≈ Oα =

IO

OA, β =

IO

OC, γ =

IO

OA′. On utilise la formule précédente qui relie les ces angles :

1

OA+

1

OA′=

2

OC(22)

Cette formule peut être trouvée en utilisant la relation de conjugaison avec origine au

sommet pour le dioptre sphérique(voir eq(17)). Si on mettre n1 = −n2 = n ou le signe −désigne la réflexion total dans le premier milieu. Si on injecte ces parametre dans l’eq(22), on

retrouve le même résultat.

2.7.2 Distance focale et vergence

Avec la même aspect que la section 2.6.4, le foyer image est donné par :

OF ′ =OC

2(23)

et le foyer objet OF est déféni par :

OF =OC

2(24)



Soit f ′ = OF ′ la distance focale image et f = OF la distance focale objet. Il est claire que

pour le miroir sphérique, les deux foyers sont superposés.

La vergence d’un miroir sphérique plongé dans un milieu d’indice n est donnée par :

D =n

OF ′(25)

Si le milieu est l’air, n = 1 et D =1

OF ′. Si D > 0 : le miroir est divergent(miroir convex),

sinon, il est convergent(miroir concave).

2.7.3 Grandissement transversal

La taille d’image A′B′ est différent par rapport à la taille d’objet AB.

Dans le triangle ABF : tg(θ) =AB

FA

Pour le triangle FOJ : tg(θ) =OJ

FOet OJ = A′B′.

Donc on peut déduire que :A′B′

AB=

FO

FA

Pour les triangle A′B′F et OIF :A′B′

OI=

F ′A′

F ′Oet OI = AB, alors :

A′B′

AB=

F ′A′

F ′OEn utilisant la relation de Thalés ; le grandissement transversal Γ est donné par :

Γ =A′B′

AB=

FA′

FO=

FO

FA=

CA′

CA= −OA

′

OA(26)

On peut déduire la formule de Newton :

FA.FA′ = FO2

= f 2 =R2

4(27)

2.7.4 Relation de conjugaison avec origine au centre C

Pour trouver cette formule, on utilise la formule de Newton eq(27) en introduisant C dans

la formule. Aprés quelque lignes de calculs on trouve :

1

CA+

1

CA′=

2

CO(28)

On peut réecrire la relation de conjugaison d’un dioptre sphérique avec origine au centre

C ;eq(18). Si on met n1 = −n2 = n et on trouve la formule précédente.



Fig. 15 – Construction d’image d’un objet à travers un miroir sphérique. Pour le cas d’un

miroir concave, une image réelle est formée alors qu’elle est virtuelle pour le miroir convex

l’image est formée dans au delà du miroir (l’image B’ est formée à partir des rayons fictifs)

2.7.5 Représentation géométrique d’une image d’un objet à travers d’un miroir

sphérique

Avec le même principe que le dioptre sphérique, il est nécéssaire d’avoir au moins deux

rayons lumineux principaux pour présenter l’image A′B′ d’un objet AB. Dans le cadre d’un

miroir sphérique, il y trois rayons principaux (figure 15)

- Un rayon passant par C et se réfléchissant sur lui-même.

- Un rayon parallèle à l’axe optique et se réfléchissant en passant par F ′.

- Un rayon passant par F et se réfléchissant parallèle à l’axe.

Remarques :

Un miroir concave ne donne jamais une image virtuelle d’un objet virtuel.

Un miroir convexe ne donne jamais une image réelle d’un objet réel,

Quel que soit le type de miroir, l’image est renversée quand elle est de même nature que

l’objet et de même sens que l’objet quand elle est de nature différente


2.8 Les lentilles minces 2 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE

Fig. 16 – Les différentes formes des lentilles a)biconvexe, b)plan-convexe, c)a bord mince, d)

biconcave, e)plan-concave, f) a bord épais

2.8 Les lentilles minces

Les lentilles sont les éléments optiques les plus fréquent à utiliser dans la vie quotidienne et

indusitrielle telles que les lunettes, lentilles pour caméras , téléscope, micropscope...ect

Une lentille est un milieu transparant, homogène d’indice de réfranction n composée d’une

association de deux dioptre, dont l’un au moins et sphérique. L’épaisseur d’une lentille O1O2

est la distance qui sépare les deux sommets des dioptres.

La lentille est appelée mince ou épaise selon la l’ordre de grandeur de son épaisseur devant

les rayons de courbures des deux faces. Pour celà on peut distinguer six formes principales des

lentilles (figure 16)

Les trois premières lentilles sont caractérisées par un pourtour plus grand que le centre ; On

les classe comme lentilles convergentes. Pour les autres, le centre des lentilles sont moins épais



que les bords, alors, on mettre dans la classe des lentilles divergentes.

Une lentille est caractérisée par : i)les sommets O1, O2. ii)les centres des deux dioptre C1, C2.

iii) axe optique passant par les sommets et les centres. iv) centre optique qui fait appartenit à

la lentille où le rayon refractan est parallèle au rayon qui émerge le milieu.

2.8.1 Les relations de conjugaison

L’objectif dans cette section est de déterminer l’effet d’une lentille sur la position d’image.

On considère une lentille formée par deux dioptre sphérique dont les rayons de courbure R1 =

O1C1 et R2 = O2C2 respectivement. Soit :

A un objet réel situé à certaine distance O1A du premier dioptre et son image B est formée

à O1B.

De même, une image A′ de B est formée à travers le deuxième dioptre. O2B, O2A′ est la

position de B et A′ par rapport à O2 respectivement.

On réecrire l’eq 17 :

Pour la première réfractions :n0

O1A− n

O1B=

n0 − nO1C1

Pour la deuxième réfractions :n

O2B− n0

O2A′=

n − n0O2C2

L’objet A et l’image finale à travers la lentille A′ sont placés dans l’air ; n0 = 1. L’image

intermédiaire de A via le premier dioptre est placée dans le milieu dont l’indice n.

Soit O est le centre du segment O1O2. On considère que O1O2 est trés petit par rapport aux

rayons des deux dioptres : Approximation de Gauss. celà implique que O1 et O2 sont confondus ;

O1 ≈ O2 ≈ O. Dans ces conditions, on remplace n0 dans les deux équations et on les additionneterme à terme :

1

OA− 1

OA′= (1 − n)( 1

OC1− 1

OC2) (29)

On remplace OC1 et OC2 par R1 et R2 :

1

OA− 1

OA′= (1 − n)( 1

R1− 1

R2) (30)

Si l’un des dioptre est plan, donc son rayon de courbure R = ∞



2.8.2 Foyer objet et foyer image

De même définition que la sections 2.6.4,

Le foyer objet F est donnée par :

OF = f ′ =1

(n − 1)R1R2

R1 − R2(31)

Le foyer image F ′ est donnée par :

OF ′ = f ′ =1

(n − 1)R1R2

R2 − R1(32)

f, f ′ :distances focales objet et image respectivement de la lentille. f = −f ′ : les deux foyerssont symétrique par rapport au centre optique O.

Pour les lentilles convergentes, F et F ′ sont réelle ; F et F ′ se trouve dans le milieu objet

et image respectivement.

Pour les lentilles diverentes, F et F ′ sont virtuelles ; F et F ′ se trouve dans le milieu image

et objet respectivement.

La vergence D pour une lentille mince est donnée par : D =1

f ′sachant que la lentille est

plongée dans l’air.

D = (n − 1)( 1R1

− 1R2

) (33)

Si D > 0 la lentille est convergente sinon, elle est divergente.

On peut remplacer f et f ′ dans l’eq 31 :

1

OA− 1

OA′=

1

f(34)

1

OA′− 1

OA=

1

f ′= D (35)

2.8.3 Origine au foyer

On réecrire l’eq(35) en injectant F et F ′ :1

OF ′ + F ′A′− 1

OF + FA=

1

OF ′

et on sait que OF ′ = −OF . Celà conduit à écrire :



Fig. 17 – Illustration d’une lentille composée de deux dioptre sphérique

FA.F ′A′ = FO.F ′O = OF.OF ′ = ff ′ = −f2 = −f ′2 (36)

2.8.4 Grandissement linéaire

On suppose qu’un objet AB situe à certaine distance OA du centre optique d’une lentille.

Son image A′B′ est formé à OA′ par le premier dioptre. Alors :A′B′

AB=

1

n

OA′

OA.

De même pour le deuxième dioptre ; une image A′′B′′ est formé pour l’image intermédiaire

A′B′. Dans ce cas, le grandissement partial est donné par :A′′B′′

A′B′=

n

1

OA′′

OA′.

Donc le grandissement final :

Γ =A′′B′′

AB=

OA′′

OA(37)

Si le milieu d’objet est déféni par un indice n1 et milieu d’image par n2, le grandissement

est donné par :

Γ =A′′B′′

AB=

n1n2

OA′′

OA(38)

Et si on utlise, la relation du conjugaison avec origine au foyer :


2.9 L’œil 2 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE

Γ =A′′B′′

AB=

FO

FA=

F ′A′

F ′O(39)

2.8.5 Construction géométrique

Remarque : Si l’objet est placé avant le foyer objet F (FA < 0), l’image se trouve après

le foyer image F ′ (F ′A′ > 0) ; l’objet est réel et :

a) Si la lentille est convergente l’image est réelle

b) Si la lentille est divergente l’image est :

– Réelle si |FA| > |f ′| ( |F ′A′| < |f ′| )– Virtuelle si |FA| < |f ′| ( |F ′A′| > |f ′| )

- L’image et l’objet se déplacent dans le même sens que la lentille soit convergente ou divergente.

Pour construire l’image, il faut au moins deux rayons dont les trois rayon principaux sont :

-Un rayon passe par O ne dévie pas

-Un rayon parallèle à l’axe optique ressort en convergeant vers F ′ (on suppose que la lentille

est convergente

-Un rayon passe par F ressort en parallèle à de l’axe optique (voir figure 18)

2.9 L’œil

Dans cette section, on va presenter une étude qunlitative de l’œil. Notre objecif est de donner

une simulation optique de L’œil mais non plus une étude physiologique ou clinique.é

La cornée est considérée comme un dioptre sphérique et le cristallin joue le rôle d’une

lentille convergente de distance focale variable. Le fovéa ou la tache jaune représente un écran

d’observation. Dans ces condition on peut shématiser l’œil par une lentille mince convergente

(voir figure 19).

Les muscles déforment le cristallin et la distance focale se ramène de tel façon que l’image

se forme sur la rétine si l’objet est à l’infini.



Fig. 18 – a) Construction d’image d’un objet à travers d’une lentille : a)convergente où l’image

formée est réelle. b) divergente : l’image est virtuelle

Fig. 19 – Une représentation physiologique de l’œil. Indice de la cornée nc = 1.377. Indice de

l’humeur aqueuse na = 1.337. Indice du cristallin théorique nct = 1.41. Indice du corps vitré

nv = 1.336



2.9.1 Amplitude d’accomodation

Pour former l’image d’un objet, dont la position varie, à distance constante d’une lentille,

il faut que la vergence de celle-ci varie : c’est le phénomène d’accommodation. L’augmentation

de la vergence de l’œil se fait par déformation du cristallin à l’aide des muscles qui l’entourent.

Il y a deux points principaux dans l’interval de la vision On appelle Punctum Remotum

(PR), le point le plus éloignè visible par l’œil sans accommodation. On appelle Punctum Proxi-

mum (PP), le point le plus proche de l’œil pouvant être perçu nettement. L’œil à ce moment

accommode et la vergence du cristallin est maximum. La distance du Punctum Proximum

à l’œil s’appelle la distance minimum de vision distincte (dm). Le Punctum Remotum et le

Punctum Proximum varient avec l’œil de chaque observateur.

Amplitude d’accomodation A est donnée par :

A =1

PR− 1

PP(40)

Pour un œil normal, dit emmétrope, PP = 25cm et PR = ∞ . La rétine est alors dans leplan focal de l’œil (cristallin non déformé). Pour une observation à l’inni, l’œil est au repos ce

qui correspond à la situation la plus souhaitable pour le confort de l’observateur : il faudra donc

toujours s’arranger pour former une image à l’inni quand on observera à travers un instrument.

2.9.2 Les défauts de lœil

Si l’image ne se forme pas sur F ′0(foyer image) on dit que l’œil est métrope. Il y des problème

qu’un observateàr peut avoir : Myopie, hypermétropie, l’astigmatie, persbytie.

Myopie Si la déformation de l’œil est plus grand que l’état normal, alors, l’image à l’infini

se forme avant la rétine (voir figure 20), dans ce cas, on dit que l’œil est myopie et elle ne peut

pas voir à l’infini ; son punctum remotum est inférieur à l’inni. Cependant, un myope peut voir

des objets placés très près si ses capacités d’adaptations sont normales.

Pour corriger ce défaut, il faut mettre des lentille divergente :1

OA′− 1

OA=

1

OF ′L. On a

OA −→ ∞ alors , OA′ = OF ′L . Il faut que l’image à l’infini se forme sur le foyer image de lalentille correctrice : OF ′L = PR tel que OF

′L < 0 ainsi le nouveau punctum remotum est infini



Fig. 20 – Myopie et hypermétropie

PR′ −→ ∞De même, le punctum proximum PP se déplace vers un nouveau point PP ′ :

1

PP− 1

PP ′=

1

OF ′Lcelà implique que :

1

PP ′=

1

PP=

1

PR. Donc la correction permet une vision claire sans

accomodation et son domain s’elargit de PP ′ à PR′ (figure 21)

hypermétropie : L’œil hypermétrope est un œil dont le cristallin est trop peu convergent

(distance focale au repos trop grande), ce qui fait que l’image d’un objet à l’inni, lorsque l’œil

n’accommode pas, se forme après la rétine. Inversement, l’œil hypermétrope peut être un œil

trop petit (distance cristallin-rétine trop faible) avec un cristallin normal. Un œil hypermétrope

doit ainsi accommoder pour voir nettement un objet situé à l’infini. Son punctum remotum

reste infini, mais s’il n’accommode pas, il voit ou. S’il possède des capacités d’accommodation

moyennes, la distance focale minimale (à accommodation maximale) de l’œil hypermétrope,

c’est-à-dire la valeur de son punctum proximum, est plus grande que celle d’un œil normal : il

voit ou des objets proches qu’un individu normal ou myope voit nettement.

L’œil hypermétrope est trop court pour sa convergence, c’est-à-dire il n’est pas assez convergent.



Fig. 21 – Un l’œil myope, l’image se forme avant la rétine (ligne rouge). la correction en utilisant

une lentille L divergente (en bleu) dont le foyer image permet d’élargir le domaine de vision

claire de PP ′ à ∞

L’image F ′ d’un point situé à l’infini est alors placée derrière la rétine F ′

Le foyer image F ′ de cet œil hypermétrope au repos, est en arrière de la rétine et comme

le conjugué du PR doit être sur la rétine de l’œil non accommodé, donc en avant de F ′, PR

ne peut être qu’un point virtuel, dans ce cas il faut accommoder pour voir les objets virtuels

situés en arrière de PR et les points réels situés en avant du PP , lequel est plus loin que dans

le cas de l’œil normal.

Pour la correction on utlise une lentille convergente dont la distance focale OF ′L = PR, ainsi

le nouveau punctum pemotum PR′ à ∞ et le nouveau punctum proximum PP ′ (figure 22) telque :

1

PP ′=

1

PP− 1

OF ′L(41)

Presbytie : Ce problème de vision n’est pas dû à la conformation de l’œil mais plutô à son

vieillissement. Les muscles perdent leur élasticité ainsi le cristallin perd sa souplesse. cepenadnt,


2.10 Applications des systèmes optiques 2 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE

Fig. 22 – Un œil hymétrope, l’image se forme aprés la rétine (ligne rouge). la correction en

utilisant une lentille L convergente (en bleu) dont le foyer image permet d’élargir le domaine

de vision claire de PP ′ à ∞ tel que PP ′ < PP

le punctum proximum s’éloigne et même la vision à long distance devient difficile. Ce défaut est

corrigé par des lentilles convergentes dont la distance focale dépend de la position de l’objet à

observer. Généralement OF ′L = PR + a telle que a la distance entre les yeux et les lentilles(les

lunettes)

2.10 Applications des systèmes optiques

2.10.1 La Loupe

La loupe est une lentille convergente, épaisse de courte distance focale 2à 5cm. Elle permet

d’obtenir une image virtuelle, droite, agrandie et nette d’objets peu éloigné.

L’objet est donc placé entre la lentille et son foyer objet, très près de celui-ci. L’œil est

alors placé près du foyer image de la loupe. En outre, il est commode de placer l’objet dans le

plan focal objet de la loupe : l’image se rejetée à l’infini et l’œil normal peut l’observer sans

accommoder, dans ce cas la position de l’œil n’a pas d’importance.



Fig. 23 – l’image à travers une loupe

L’image A′ de A est à l’infini dans la direction de l’axe et l’image B′ de B est à l’infini dans

la direction OB. Le diamètre apparent de l’image est α′ voir (figure 23).

Soit G le grossissement commercial tel que :

G =α

α′(42)

Soit dm la distance où l’objet vu sans loupe (dm est le PP pour emmétrope=25cm). On a

alors, si l’on écrit OA = f = f ′ :α′ = f ′/AB alors : α = dm/AB. Dans ces conditions G = f/4.

La puissance p d’une loupe est caractérisée par l’angle α sous lequel est vu l’image A′B′ ;

p =α

A′B′

2.10.2 Le microscope

Cet instrument optique est de très grandes puissances pour agrandir des mini-objets (2µm).

Le microscope est associé de deux systèmes optiques(deux lentilles convergentes) voir (fi-

gure 24) :



Fig. 24 – Shémas simplifié du microscope optique

Objectif : est assimilé à une lentille mince très convergente d’une distance focale très petite

de quelque mm, placé devant l’objet qui lui donne une image très agrandie (grandissement =

Γ1) qui est observée à travers un second système.

Oculaire également assimilé à une lentille convergente ou loupe. L’image définitive est

beaucoup plus grande que l’objet (grandissement = Ω)

La puissance est par définition P = α′/AB où α′ est le diamètre apparent de l’image

définitive A’B’ de l’objet AB à examiner. Cette expression peut s’écrire : P =α

A1B1.A1B1AB

Le premier facteur est la puissance de l’oculaire, puisque A1B1 joue le rôle d’objet pour

celui-ci. Le deuxième facteur représente le grandissement linéaire transversal de l’objectif.

On a donc : donc la puissance finale du microscope Pmicroscope = ΩΓ.

Le grossissement G =α′

α. Dans le cas d’une observation à l’infini A1B1 est dans le plan focal

objet de l’oculaire, on a : G =∆

fobjectiffoculaire.dm où ∆ la distance F

′1F2 qui est une donnée du

microscope. dm la distance minimum du vision distincte


3 INTRODUCTION À L’OPTIQUE ONDULATOIRE

3 Introduction à l’optique ondulatoire

Comme on a déjà parlé précédemment, la lumière a un aspect soit : ondulatoire, corpus-

culaire ou les deux au même temps (dualité). Dans le traitement précédent, on a simplifié la

notion de la lumière dans un rayon qui se propage d’une façon isotrope. En outre, le traitement

physique de la lumière et au-delà et nécessite une description plus profonde. Dans le suivant,

on va donner quelques définitions basiques pour éclairer la notion ondulatoire.

La théorie ondulatoire est proposée en 1665 par Hooke pour expliquer des phénomènes

d’interférences. Cette théorie est reprise ensuite par Huygens puis par Young et Fresnel pour

en expliquer les interférences des ondes lumineuses et en associant la fréquence des ondes à leur

couleur.

Cette théorie est incapable d’expliquer, entre autres, les échanges d’énergie entre rayon-

nement et matière tel que l’effet photoélectrique c’est-à- dire l’expulsion d’électrons dans une

plaque métallique soumise à un rayonnement lumineux.

3.1 Principe de Huygens

Selon Huygens tout l’espace, même le vide et l’intérieur des objets, est rempli d’un fluide

particulier, le fameux éther(milieu pour transmettre une onde), alors que ce principe est refusé

par la théorie de la relativité générale. Le principe de Huygens permet de prédire correctement

le comportement des ondes sphériques et des ondes planes se propagent et se superposent. Ce

principe était confirmé après avec Fresnel.

Chaque point émet une onde sphérique ou plan par exemple Le point A dans la (figure 25)

est source d’une onde sphérique. Le front d’onde rencontre à l’instant t les points a, b, c, d

sur le cercle (S). Selon le principe de Huygens, ces points sont à nouveau des sources de

nouvelles ondes sphériques, des ondes élémentaires. l’instant t+θ, toutes les ondes élémentaires

atteignent la surface (Σ) : où (Σ) représente le front d’onde résultant de la superposition des

ondes élémentaires.s


3.2 Réflexion des ondes 3 INTRODUCTION À L’OPTIQUE ONDULATOIRE

Fig. 25 – le principe de Huygens

3.2 Réflexion des ondes

Les ondes peuvent être réfléchies par des obstacles. La réflexion se passant dans le même

milieu et sur un obstacle fixe, les ondes réfléchies ont la même longueur d’onde λ, la même

vitesse V et la même fréquence ν que l’onde incidente. L’angle d’incidence i (angle entre la

direction de propagation de l’onde incidente et la normale au point d’incidence) et l’angle

de réflexion r ( idem pour l’onde réfléchie) sont égaux : l’onde plane présente donc la même

inclinaison sur le plan.

3.3 Réfraction des ondes

Considérons une onde plane et soient I1, I2 deux directions de propagation de l’onde dans

le milieu 1 .Soient V1 et V2 les vitesses de l’onde respectivement dans les milieux 1 et 2 .

Au moment où l’onde plane atteint le point A de la surface de séparation des deux milieux,

elle a progressé le long de I2 jusqu’en B.

Conformément au principe d’Huygens, la particule devient un centre de vibrations. Au bout


3.3 Réfraction des ondes 3 INTRODUCTION À L’OPTIQUE ONDULATOIRE

Fig. 26 – réflexion (a) et réfractions (b) des ondes

de t ; le temps que met l’onde pour aller de C en B , celle émanant de s’avance une distance

AD = V2.t

Donc on réécrire : CB = V1t = AB sin(α) ce qui donne : AB =V1t

sin(α)

de même : AD = V2t = AB sin(β) ce qui donne : AB =V2t

sin(β)

dans ce cas :sin(α)

V1=

sin(β)

V2. Soit n =

C

Vl’indice de réfaction, alors :

n1 sin(α) = n2 sin(β) (43)

Ce qui est la loi de Snell- Descartes pour la réfraction ;(eq(9))


4 NOTIONS D’ANALYSE SPECTRALE

4 Notions d’analyse spectrale

4.1 Introduction

La spectroscopie résulte de l’interaction entre la matière et une onde électromagnétique. elle

permet la détermination de la structure sur des quantités de matière très faibles, elle met en

œuvre des méthodes non destructives, la précision des déterminations est extrême. L’interaction

matière-radiation se produit lorsqu’un photon d’énergie E = hν peut être absorbé par une

molécule. Ce phénomène se produit à condition qu’il existe une transition possible entre deux

niveaux énergétiques distants de E.

Nous nous limiterons ici à une présentation simplifiée des spectroscopies Ultrat-violet (UV),

infrarouge (IR) et de résonance magnétique nucléaire (RMN) du proton, en tant qu’outils

d’analyse et de détermination des structures moléculaires.

4.2 Spectroscopie UV-visible

4.2.1 Principe

Un spectrophotomètre UV-visible est constitué de :

-d’une source de lumière blanche.

-d’un monochromateur permettant de sélectionner une radiation monochromatique de longueur

d’onde précise.

-d’un séparateur de faisceau. En sortie du séparateur, un faisceau traverse la cuve contenant le

solvant (généralement de l’eau distillée), un second faisceau traverse la solution à analyser.

La comparaison des 2 faisceaux d’intensités respectives I (la solution) et I0 (le solvant)

permet de calculer l’absorbance A de l’échantillon tel que : A = log(I

I0).

La courbe qui représente l’absorbance en fonction de la longueur d’onde est appelée le

spectre de l’échantillon.On a A = f(λ).


4.2 Spectroscopie UV-visible 4 NOTIONS D’ANALYSE SPECTRALE

4.2.2 Loi de Beer-Lambert

Quand les solutions sont diluées (concentration molaires inférieures à 10−4mol.L−1), l’ab-

sorbance A d’une solution colorée est proportionnelle à la concentration molaire des espèces

colorées. C’est la loi de Beer-Lambert :

A = lCε (44)

ε : coefficient d’extinction molaire qui dépend du solvant, de la température, et de la longueur

d’onde (en L.mol−1cm−1)

l : épaisseur de solution traversée (en cm)

C : concentration molaire de l’espèce colorée dans la solution A est sans unité.

Pour chaque longueur d’onde, l’absorbance est mesurée et les données recueillies sont uti-

lisées pour tracer les courbes d’absorbance A (en ordonnée) en fonction de la longueur d’onde

λ (en abscisse). Afin d’obtenir un spectre UV-visible, la solution est soumise aux rayonnements

dont la longueur est comprise dans l’intervalle 200− 400nm (domaine des ultraviolets proches)et dans l’intervalle 400 − 800nm (domaine de la lumière visible). Le graphique ainsi obtenuconstitue un spectre UV-visible.Un spectre UV-visible comporte toujours une longueur d’onde

λmax pour laquelle l’absorbance est maximale Amax.

λmax est une grandeur caractéristique propre à chaque espèce chimique. Elle permet donc

d’identifier l’espèce chimique en solution.

4.2.3 Couleur des espèces chimiques

Si le maximum d’absorbance correspond à une longueur d’onde appartenant au domaine

des ultraviolets (200 − 400nm), alors celle-ci est incolore.Si λmax appartient au domaine du visible (400 − 800nm) alors l’espèce chimique possède lacouleur complémentaire de celle correspondant à λmax.

Le cercle chromatique (figure 28) représente quelques couleurs.On peut connâı̂ıtre la couleur

complémentaire (absorbée) :c’est celle qui se situe à l’opposé (indiqué par une flèche).


4.2 Spectroscopie UV-visible 4 NOTIONS D’ANALYSE SPECTRALE

Fig. 27 – principe simplifié d’un appareil UV

Fig. 28 – un spectre UV et Le cercle chromatique


4.3 la spectroscopie IR 4 NOTIONS D’ANALYSE SPECTRALE

4.3 la spectroscopie IR

comme on a déjà vu dans la section précédente, la lumière peut se comporter comme une

onde électromagnétique. En outre, la lumière blanche est une superposition d’ondes électroma-

gnétiques de différentes longueurs d’ondes tandis que la lumière monochromatique est une onde

sinusodale de fréquence ν0 bien déterminée (quantifiée).

L’intéraction de cette onde avec la matière pruduit une exécitation (rotation, vibration

élongatin) dans les niveau énergétique E − E ′ = hν0 =hc

λ0.

La spectroscopie infrarouge met donc en œuvre des transitions entre les niveaux vibration-

nels d’une molécule. La gamme en terme de nombre d’onde, associée à ces transitions est :

500cm−1à12500cm−1.

Les vibrations complexes d’une molécule peuvent se décomposer en différents modes de

vibration indépendants appelés modes normaux qui soient des vibrations d’élongation ou de

valence ou bien des vibrations de déformation angulaire.

Les fréquences de vibration de la plupart des groupes d’atomes caractéristiques des molécules

ne dépendent pas fortment du reste de la molécule : ainsi, les nombres d’onde d’absorption

permettent alors simplement la reconnaissance de certaines liaisons ou groupes caractéristiques

et donc de certaines fonctions chimiques (figure 29).

Entre 4000cm−1 et 1500cm−1 : ces bandes ou ces pics correspondent à l’absorption IR par

des liaisons simples (single bonds stretch entre 4000cm−1 et 2500cm−1), par des liaisons triples

(triple bonds entre 2500cm−1 et 2000cm−1), ou par des liaisons doubles (double bonds entre

2000cm−1 et 1500cm−1). Ces pics ou bandes sont caractérisés par leur position (abscisse), leur

intensité et leur largeur.

Entre 1500 et 400cm−1 : cette zone est plus complexe ; elle est appelée empreinte digitale de la

molécule. Elle est caractéristique de la molécule, mais il est en général difficile d’attribuer les

pics observés à des groupes d’atomes précis.

On s’intéresse essentiellement aux bandes entre 4000 et 1500cm−1 et on relève l’abscisse et

l’allure de la bande (largeur, intensité).

On compare cela avec les données fournies dans une table d’absorptions caractéristiques.


4.4 la spectroscopie RMN 4 NOTIONS D’ANALYSE SPECTRALE

Fig. 29 – un spectre IR

On en déduit la nature de la liaison chimique responsable de cette bande d’absorption.

4.4 la spectroscopie RMN

La résonance magnétique nucléaire (RMN) est une technique qui permet d’identifier les

atomes d’hydrogène d’une molécule ainsi que la nature et le nombre d’atomes de leur environ-

nement proche. On place un échantillon de matière dans un champ magnétique intense de valeur

Bo (de quelques Tesla). L’appareil émet une série d’impulsions d’ondes radio, de fréquence ν

donnée, qui interagissent avec les noyaux d’hydrogène. Les protons entrent en résonance et

vibrent à cette fréquence ν. En retournant à leur état initial, les protons émettent une onde

électromagnétique de fréquence f qui est enregistrée puis traitée afin d’obtenir le spectre RMN.

Le noyau de l’atome d’hydrogène possède des propriétés magnétiques dues à une grandeur typi-

quement quantique appelé le spin. Un aimant a un moment magnétique qu’on le présente par un

vectur. En l’absence de champ magnétique les moments magnétiques sont orientés de manière

aléatoire. Par contre, en présence d’un champ magnétique ces moments s’allignent dans la même

dirrection qu’il soit parallèle au champ magnétique appliqué ou anti-parallèlement (figure 30)



Le but de la spectroscopie RMN est de déterminer les fréquences qui permettent de retourner

le moment magnétique de chaque noyau d’hydrogène de la molécule dans le champ , pour ensuite

déterminer le type d’atome d’hydrogène présent dans la molécule.

la différence des spectroscopies IR et UV-visible, la RMN n’est pas une spectroscopie

d’absorption mais de résonance. En pratique on n’envoie pas une onde électromagnétique sur

l’échantillon pour qu’il y ait absorption, on ne parle donc pas de spectrophotométrie d’absorp-

tion, mais de résonance.

Allure générale d’un spectre RMN

Un spectre RMN (figure 31) est constitué d’un ensemble de signaux, constitués d’un ou plusieurs

pics fins. Chaque signal correspond à un atome ou groupe d’atomes d’hydrogène.

L’environnement de l’atome ou du groupe d’atomes influe sur :

- la position du signal, repérée en abscisse par une valeur appelée le déplacement chimique

δ. Le déplacement chimique δ. d’un atome d’hydrogène dépend des atomes présents dans son

environnement. Son unité est la ppm (1 partie par million = 10−6). Il dépend de la fréquence

de résonnance de l’atome d’hydrogène.

- la multiplicité du signal : c’est le nombre de pics le composant.

- Une courbe d’intégration se superpose au spectre. Elle est constituée de paliers successifs



Fig. 30 – Principe fondamental du RMN

Fig. 31 – un spectre RMN


5 APERÇU DE LA MÉCANIQUE DES FLUIDES

5 Aperçu de la mécanique des fluides

5.1 Les fluides parfaits

5.1.1 Introduction

Un fluide est un système formé de grand nombre de molécules qui se déplacent librement

les unes par rapport aux autres. Dans le suivant on suppose que le milieu soit continue (une

description macroscopique) même aux petites échelles ; si on prend un volume dv, il faut qu’il

soit très grand en le comparant avec les constituants du fluide. Cependant, ce système ne peut

être qu’un gaz ou liquide. On note alors que le fluide prend la forme du récipient qui le contient.

Les molécules dans un fluides peuvent parcourir dans des trajectoires chaotique et relaxer dans

des temps comparables ou plus petits que le temps d’experience. Ces trajectoire aléatoire due

aux collisions successives avec le reste de son environnement, ainsi les molécules se déplacent

avec des différentes vitesses et cela induit une résistance et un ralentissement pour écouler. Cette

grandeur qui quantifie cet effet s’appelle viscosité η qui dépend fortement de la température.

Pour un fluide parfait, on néglige la viscosité.

A partir de la forme de dépendance de η on peut classifier deux types de fluides ; newtoniens

comme l’air, les gaz, eau.et non newtonien, comme le sang, gel, (matière mole). Et à partir de la

réponse à une contrainte extèrieure soit une compression (ou décompression), on distincte deux

famille de fluides : compressible si la densité volumique change qui mène à une condensation

comme le cas des gaz, sinon incompressible comme le cas des liquides.

5.1.2 Notion fondamentale de la pression

Soit une masse m agit sur un plan incliné. Soit A la surface du contact masse-plan. La

pression P exercée par m sur ce plan : P =F⊥S

où F⊥ est l’intensité de la composante perpen-

diculaire de la force agie (Figure(32)). P est un scalaire exprimé dans SI en Pascal équivalent

de N/m2. Si on considère un fluide confiné dans un récipient de volume V . la pression interne

P exercée par le fluide sur les parois (surfaces) ; P ∝ Ep/V donc P n’est en quelque sort unedensité de l’énergie potentielle. Pour expliquer cette notion on donne un exemple dans le cas


5.2 Hydrostatique 5 APERÇU DE LA MÉCANIQUE DES FLUIDES

Fig. 32 – notion fondamental de la pression

d’un fluide où les molécules interagissent via d’un potentienl Ep(r) ∝1

rβ, β > 0 et r distance

entre deux molécules. Si on applique une compression externe (compression), les molécules de-

vienent de plus en plus trés proches avec une énergie potentielle plus importante qui conduit à

une augmentation de la pression interne du fluide.

Soit un fluide dans un volume V , en absence de la gravitation, tous les points du fluide ont

la même pression : Principe de Pascal.

Exemple : Cric hydraulique : voir la partie des exercices proposés :

5.2 Hydrostatique

On suppose que le fluide est au repos(à léchelle macroscopique) ; état statique :

Première loi de Pascal : La pression en un point dans un fluide est la même dans toutes les

directions (isotrope) |Px| = |Py| = |Pz|.

Deuxième loi de pascal : On tient compte de la gravitation. Dans la partie A du Figure(33),

au point A ; la pression PA exercée sur la surface S tel que PA = FA/S. FA est la force due au

poids du fluide confiné dans le volume VA = SZA. La masse de ce volume MA = ρSZA. Donc :



Fig. 33 – La pression en fonctions de la profondeur : les trois poissons subissent la même

pression

PA = ρgZA (45)

PA s’appelle la pression hydrostatique. Au point B, avec le même raisonnement : PB =

MBg/S = ρgZB

PB − PA = ρg(ZB − ZA) (46)

On a ZB > ZA, alors, PA > PB ce qui signifie que la pression augmente avec la profondeur

ou l’altitude De même on peut ’ecrire : PA − ρgZA = PB − rhogZB alors à un point donné i :Pi − ρgZi = constante

Troisième loi de Pascal Si ZA = ZB alors PA = PB cela signifie que tous points ont le même

niveau ont la même pression ce qui explique que les trois poissons indiquées dans représentation

B (Figure(33)) sentirent la même pression malgré qu’ils se trouvent dans différents régions de

même profondeur par rapport au niveau de la mer et différent altitudes par rapport au sols.



Fig. 34 – Un tube en U pour mesurer la pression atmosphérique

5.2.1 Le baromètre

Un baromètre n’est rien d’autre qu’un tube en U, dont l’une de ses deux ouvertures est

fermée. La Figure(34) visualise la situation : Patm − Pvide = ρgh où Pvide = 0. En appliquant leprincipe de Pascal, cela revient à écrire que : Patm = ρgh. On peut grâce à ce procédé, mesurer

la pression atmosphérique. Il suffit de mesurer la hauteur d’une colonne d’un liquide de masse

volumique connu.

La pression atmosphérique moyenne au niveau de la mer est d’environ1013hPa(1013mb) ou

encore 101, 3kPa. où bien en millimétres mercure 760mmHg = 1013mb = 1013hPa

En outre, lapression atmosphériquecorrespond à la pression générée par une colonne d’air

de section S = 1cm2 et de hauteur h de quelques kilométres(la fin de l’atmosphére). Si on

applique la loi de pascal Patm = ρ0gh mais il faut bien noter que ρ0 masse volumique dépend

de l’altitude.



Fig. 35 – La notion de la tension et pression dans le corps

5.2.2 La pression dans le corps humain

La pression systolique, correspond à la pression artérielle mesurée lors de la phase de lasys-

tole, c’est-à-dire lors de la contraction du coeur. C’est la pression la plus élevée mesurée lors

de la prise de la tension par le médecin. Elle doit être inférieure à 140 millimétres demercure,

sinon on parle d’hypertension artérielle.

La pression diastolique, par opposition à lapression systolique, correspond à la tension

artérielle mesurée lors de la phase de relâchement du cœur, oudiastole. La pression diasto-

lique est indiquée par la valeur la plus basse donnée au cours de la mesure de la tension

artérielle. On parle d’hypertension quand la valeur est supérieure à 90 millimétres de mercure

(voir Figure(35)).

5.2.3 Poussée d’Archimède

On suppose qu’on a un objet de forme cylindrique de hauteur l et de section A, (voir

Figure(36))



Fig. 36 – Principe de la poussée d’Archimède

L’objet est à léquilibre :F1 − F2 − mg = 0 où F1 − F2 = Fb est la force de flottabilité (≡ Faforce d’Archimède) D’aprés la deuxième loi de Pascal : P1 − P2 = ρ′ghFb = AP1 − AP2 = Aρ′gh = ρ′V g tel que : V le volume du fluide dépalcé qui est le mêmevolume V ′ de la partie immergée de l’objet.

Fb = ρ′V ′g (47)

Aρ′gh c’est la masse du fluide déplacée. En outre, tout objet plongé dans un fluide subit une

force, de bas en haut, égale à la force de pesanteur du fluide qu’il déplace.

Fb = mg(equilibre) On remplace Fb par sa valeur dans l’eq 47 et on obtient :ρ′

ρ=

l

h. L’étude

de la force résultante permet de prédire ce qu’il va se passer :

- si ρ > ρ′ : la force résultante est positive, l’objet va couler.

- si ρ = ρ′ : la force résultante est nulle, l’objet va rester sur place

- si ρ < ρ′ : la force résultante est négative, l’objet va monter.

Exemple d’Iceberg : Soit un morceau de glace de masse M et de volume V telle que

ρglace = 0.92g/cm3 = M/V . On le plonge dans l’eau. quel est le volume V ′ immergé ?



Fig. 37 – Mesure du poid d’un objet en utilisant dynamométre dans le vide et dans un fluide

d’aprés le principe d’Archimède : ρglace < ρeau ce qui implique que le moreceau de la glace va

monter relativement. D’aprés l’eq(47), Fb = ρeauV′g où V ′ est le volume immergée, d’autre

part, le systme est à l’équilibre ; Fb = Mg ce qui resulte ρglaceV = ρeauV′. finalement :

V

V ′=

ρglaceρeau

= 0.92 alors 92% du morceau est immergé et 8% apparait.

5.2.4 La masse apparente

C’est en effet le principe d’archimède qui explique que le poid apparent d’un corps plongé

dans l’eau soit inférieur au poid réel. Soit un objet de volume V . On utilise un dynamomètre

pour mesurer son poid qui soit la force affichée (voir Figure(37)) On immerge cet objet dans

un fluide de densité ρ qu’il va subire trois forces :

- la force de pesanteur de l’objet : mg.

- la force d’Archimède : ρV g dirrigée vers le haut.

- la force de soutien du dynamomètre Fd qui attache l’objet vers le haut.

A l’équilibre : mg − ρV g − Fd donc : Fd = mg − ρV g qui est le poid (la masse) apparenteou effective affichée par dynamomètre. il est claire que cette masse est plus petite que celle m

d’objet.


5.3 Hydrodynamique des fluides parfaits5 APERÇU DE LA MÉCANIQUE DES FLUIDES

5.3 Hydrodynamique des fluides parfaits

Le sujet de l’écoulement des fluides, et en particulier de l’eau, fascine tout le monde. Nous

nous souvenons tous, comme les enfants, en jouant dans la baignoire ou dans les flaques de boue

avec les trucs éétranges. Comme nous vieillissons, nous regardons les cours d’eau, des cascades

et des bains à remous, et nous sommes fascinés par cette substance qui semble presque vivante

par rapport aux solides. Le comportement des fluides est à bien des égards très inattendu et

intéressant, il est l’objet du présent paragraphe et le suivant.

5.3.1 Notions sur l’écoulement des fluides

L’écoulement d’un fluide est défini si, à un instant t, on donne en tout point R(x, y, z) de

l’espace : V (R, t) la vitesse d’un élément de fluide qui, au temps t, se trouve en R. ρ(R, t) la

densité massique du fluide en R au temps t, P (R, t) la pression du fluide en R au temps t.

On dit que l’écoulement est stationnaire si ces grandeurs ne dépendent pas du temps, i.e. Leurs

variations à un point donné du fluide reste inchangée durant le temps.

Si la vitesse d’écoulement n’est pas trop grande, la trajectoire est bien définie d’un morceau

de boit emporté par le courant fluide et elle reste (la trajectoire) presque la même pour un

autre morceau. Dans ce cas, on dit que l’écoulement est laminaire ou lamellaire. D’autre part,

si ces trajectoire sont désordonnées et chaotique, on dit que l’écoulement est turbulent qui au

delà de notre objectif ce ce cours.

La trajectoire du bout de bois forme une ”ligne de courant”. Les lignes de courant sont les

lignes suivies par un petit volume du fluide qui s’écoule. Ces trajectoire est une courbe tangente

chacun de ses points au vecteur vitesse v(R, t) . Un tube de courant est la surface engendrée

par les lignes de courant s’appuyant sur une courbe fermée C Figure(38).

Si l’écoulement est stationnaire, les lignes de courant ne se déforment pas au cours du temps.

Les lignes de courant correspondent alors aux trajectoires des particules du fluide.

Dans le suivant, on se limite dans le cas d’un régime lamellaire et stationnaire où une tel

grandeur un à point M du fluide parfait est la même à chaque instant t.


5.3 Hydrodynamique des fluides parfaits5 APERÇU DE LA MÉCANIQUE DES FLUIDES

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Cours de Physique - جامعة حسيبة بن بوعلي الشلف · 2020. 3. 26. · MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE Universit´e Hassiba