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N° d’ordre : 05 ISAL 0003 Année 2005
Thèse
Techniques d’observation sans capteur de vitesse en vue de la commande
des machines asynchrones
Présentée devant L’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon
Pour obtenir
Le grade de docteur
Formation doctorale : Génie Electrique École doctorale : Electronique, Electrotechnique, Automatique de Lyon
Par
Franck Morand (Maître es sciences techniques EEA)
Soutenue le 07 janvier 2005 devant la Commission d’Examen
Jury MM.
Xuefang LIN-SHI Maître de conférences (INSA de Lyon) Examinateur Luc LORON Professeur (Université de Nantes) Rapporteur Maria PIETRZAK-DAVID Professeur (ENSEEIHT) Président Jean-Marie RETIF Professeur (INSA de Lyon) Directeur Jean-Pierre ROGNON Professeur (ENSIEG) Rapporteur Mathias TIENTCHEU-YAMDEU Industriel Examinateur Cette thèse a été préparée au Laboratoire CEGELY de L’INSA de Lyon
Liste des professeurs de l’INSA de Lyon 3
Novembre 2003 INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON
Directeur : STORCK A. Professeurs : AMGHAR Y. LIRIS AUDISIO S. PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE BABOT D. CONT. NON DESTR. PAR RAYONNEMENTS IONISANTS BABOUX J.C. GEMPPM*** BALLAND B. PHYSIQUE DE LA MATIERE BAPTISTE P. PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS BARBIER D. PHYSIQUE DE LA MATIERE BASKURT A. LIRIS BASTIDE J.P. LAEPSI**** BAYADA G. MECANIQUE DES CONTACTS BENADDA B. LAEPSI**** BETEMPS M. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE BIENNIER F. PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS BLANCHARD J.M. LAEPSI**** BOISSE P. LAMCOS BOISSON C. VIBRATIONS-ACOUSTIQUE BOIVIN M. (Prof. émérite) MECANIQUE DES SOLIDES BOTTA H. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Développement Urbain BOTTA-ZIMMERMANN M. (Mme) UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Développement Urbain BOULAYE G. (Prof. émérite) INFORMATIQUE BOYER J.C. MECANIQUE DES SOLIDES BRAU J. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Thermique du bâtiment BREMOND G. PHYSIQUE DE LA MATIERE BRISSAUD M. GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE BRUNET M. MECANIQUE DES SOLIDES BRUNIE L. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION BUFFIERE J-Y. GEMPPM*** BUREAU J.C. CEGELY* CAMPAGNE J-P. PRISMA CAVAILLE J.Y. GEMPPM*** CHAMPAGNE J-Y. LMFA CHANTE J.P. CEGELY*- Composants de puissance et applications CHOCAT B. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Hydrologie urbaine COMBESCURE A. MECANIQUE DES CONTACTS COURBON GEMPPM COUSIN M. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Structures DAUMAS F. (Mme) CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et Thermique DJERAN-MAIGRE I. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL DOUTHEAU A. CHIMIE ORGANIQUE DUBUY-MASSARD N. ESCHIL DUFOUR R. MECANIQUE DES STRUCTURES DUPUY J.C. PHYSIQUE DE LA MATIERE EMPTOZ H. RECONNAISSANCE DE FORMES ET VISION ESNOUF C. GEMPPM*** EYRAUD L. (Prof. émérite) GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE FANTOZZI G. GEMPPM*** FAVREL J. PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS FAYARD J.M. BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS FAYET M. (Prof. émérite) MECANIQUE DES SOLIDES FAZEKAS A. GEMPPM FERRARIS-BESSO G. MECANIQUE DES STRUCTURES FLAMAND L. MECANIQUE DES CONTACTS FLEURY E. CITI FLORY A. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATIONS FOUGERES R. GEMPPM*** FOUQUET F. GEMPPM*** FRECON L. (Prof. émérite) REGROUPEMENT DES ENSEIGNANTS CHERCHEURS ISOLES GERARD J.F. INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES GERMAIN P. LAEPSI**** GIMENEZ G. CREATIS** GOBIN P.F. (Prof. émérite) GEMPPM*** GONNARD P. GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE GONTRAND M. PHYSIQUE DE LA MATIERE GOUTTE R. (Prof. émérite) CREATIS** GOUJON L. GEMPPM*** GOURDON R. LAEPSI****. GRANGE G. (Prof. émérite) GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE
Liste des professeurs de l’INSA de Lyon 4
GUENIN G. GEMPPM*** GUICHARDANT M. BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE GUILLOT G. PHYSIQUE DE LA MATIERE GUINET A. PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS GUYADER J.L. VIBRATIONS-ACOUSTIQUE GUYOMAR D. GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE HEIBIG A. MATHEMATIQUE APPLIQUEES DE LYON JACQUET-RICHARDET G. MECANIQUE DES STRUCTURES JAYET Y. GEMPPM*** JOLION J.M. RECONNAISSANCE DE FORMES ET VISION JULLIEN J.F. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Structures JUTARD A. (Prof. émérite) AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE KASTNER R. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Géotechnique KOULOUMDJIAN J. (Prof. émérite) INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION LAGARDE M. BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE LALANNE M. (Prof. émérite) MECANIQUE DES STRUCTURES LALLEMAND A. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et thermique LALLEMAND M. (Mme) CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et thermique LAREAL P (Prof. émérite) UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Géotechnique LAUGIER A. (Prof. émérite) PHYSIQUE DE LA MATIERE LAUGIER C. BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE LAURINI R. INFORMATIQUE EN IMAGE ET SYSTEMES D’INFORMATION LEJEUNE P. UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE LUBRECHT A. MECANIQUE DES CONTACTS MASSARD N. INTERACTION COLLABORATIVE TELEFORMATION TELEACTIVITE MAZILLE H. (Prof. émérite) PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE MERLE P. GEMPPM*** MERLIN J. GEMPPM*** MIGNOTTE A. (Mle) INGENIERIE, INFORMATIQUE INDUSTRIELLE MILLET J.P. PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE MIRAMOND M. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Hydrologie urbaine MOREL R. (Prof. émérite) MECANIQUE DES FLUIDES ET D’ACOUSTIQUES MOSZKOWICZ P. LAEPSI**** NARDON P. (Prof. émérite) BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS NAVARRO Alain (Prof. émérite) LAEPSI**** NELIAS D. LAMCOS NIEL E. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE NORMAND B. GEMPPM NORTIER P. DREP ODET C. CREATIS** OTTERBEIN M. (Prof. émérite) LAEPSI**** PARIZET E. VIBRATIONS-ACOUSTIQUE
PASCAULT J.P. INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES PAVIC G. VIBRATIONS-ACOUSTIQUE PECORARO S. GEMPPM PELLETIER J.M. GEMPPM*** PERA J. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Matériaux PERRIAT P. GEMPPM*** PERRIN J. INTERACTION COLLABORATIVE TELEFORMATION TELEACTIVITE PINARD P. (Prof. émérite) PHYSIQUE DE LA MATIERE PINON J.M. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION PONCET A. PHYSIQUE DE LA MATIERE POUSIN J. MODELISATION MATHEMATIQUE ET CALCUL SCIENTIFIQUE PREVOT P. INTERACTION COLLABORATIVE TELEFORMATION TELEACTIVITE PROST R. CREATIS** RAYNAUD M. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Transferts Interfaces et Matériaux REDARCE H. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE RETIF J-M. CEGELY* REYNOUARD J.M. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Structures RICHARD C. LGEF RIGAL J.F. MECANIQUE DES SOLIDES RIEUTORD E. (Prof. émérite) MECANIQUE DES FLUIDES ROBERT-BAUDOUY J. (Mme) (Prof. émérite) GENETIQUE MOLECULAIRE DES MICROORGANISMES ROUBY D. GEMPPM*** ROUX J.J. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON – Thermique de l’Habitat RUBEL P. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION SACADURA J.F. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Transferts Interfaces et Matériaux SAUTEREAU H. INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES SCAVARDA S. (Prof. émérite) AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE SOUIFI A. PHYSIQUE DE LA MATIERE
SOUROUILLE J.L. INGENIERIE INFORMATIQUE INDUSTRIELLE THOMASSET D. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE THUDEROZ C. ESCHIL – Equipe Sciences Humaines de l’Insa de Lyon UBEDA S. CENTRE D’INNOV. EN TELECOM ET INTEGRATION DE SERVICES VELEX P. MECANIQUE DES CONTACTS
Liste des professeurs de l’INSA de Lyon 5
VERMANDE P. (Prof émérite) LAEPSI VIGIER G. GEMPPM*** VINCENT A. GEMPPM*** VRAY D. CREATIS** VUILLERMOZ P.L. (Prof. émérite) PHYSIQUE DE LA MATIERE Directeurs de recherche C.N.R.S. : BERTHIER Y. MECANIQUE DES CONTACTS CONDEMINE G. UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE COTTE-PATAT N. (Mme) UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE ESCUDIE D. (Mme) CENTRE DE THERMIQUE DE LYON FRANCIOSI P. GEMPPM*** MANDRAND M.A. (Mme) UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE POUSIN G. BIOLOGIE ET PHARMACOLOGIE ROCHE A. INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES SEGUELA A. GEMPPM*** VERGNE P. LaMcos Directeurs de recherche I.N.R.A. : FEBVAY G. BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS GRENIER S. BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS RAHBE Y. BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS Directeurs de recherche I.N.S.E.R.M. : KOBAYASHI T. PLM PRIGENT A.F. (Mme) BIOLOGIE ET PHARMACOLOGIE MAGNIN I. (Mme) CREATIS** * CEGELY CENTRE DE GENIE ELECTRIQUE DE LYON ** CREATIS CENTRE DE RECHERCHE ET D’APPLICATIONS EN TRAITEMENT DE L’IMAGE ET DU SIGNAL ***GEMPPM GROUPE D'ETUDE METALLURGIE PHYSIQUE ET PHYSIQUE DES MATERIAUX ****LAEPSI LABORATOIRE D’ANALYSE ENVIRONNEMENTALE DES PROCEDES ET SYSTEMES INDUSTRIELS
Liste des Ecoles Doctorales 7
SIGLE ECOLE DOCTORALE NOM ET COORDONNEES DU RESPONSABLE
CHIMIE DE LYON M. Denis SINOU Université Claude Bernard Lyon 1 Lab Synthèse Asymétrique UMR UCB/CNRS 5622 Bât 308 2ème étage 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.44.81.83 [email protected]
E2MC
ECONOMIE, ESPACE ET MODELISATION DES COMPORTEMENTS
M. Alain BONNAFOUS Université Lyon 2 14 avenue Berthelot MRASH Laboratoire d’Economie des Transports 69363 LYON Cedex 07 Tél : 04.78.69.72.76 [email protected]
E.E.A.
ELECTRONIQUE, ELECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE
M. Daniel BARBIER INSA DE LYON Laboratoire Physique de la Matière Bâtiment Blaise Pascal 69621 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.64.43 [email protected]
E2M2
EVOLUTION, ECOSYSTEME, MICROBIOLOGIE, MODELISATION http://biomserv.univ-lyon1.fr/E2M2
M. Jean-Pierre FLANDROIS UMR 5558 Biométrie et Biologie Evolutive Equipe Dynamique des Populations Bactériennes Faculté de Médecine Lyon-Sud Laboratoire de Bactériologie BP 1269600 OULLINS Tél : 04.78.86.31.50 [email protected]
EDIIS
INFORMATIQUE ET INFORMATION POUR LA SOCIETE http://www.insa-lyon.fr/ediis
M. Lionel BRUNIE INSA DE LYON EDIIS Bâtiment Blaise Pascal 69621 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.60.55 [email protected]
EDISS
INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES-SANTE http://www.ibcp.fr/ediss
M. Alain Jean COZZONE IBCP (UCBL1) 7 passage du Vercors 69367 LYON Cedex 07 Tél : 04.72.72.26.75 [email protected]
MATERIAUX DE LYON
http://www.ec-lyon.fr/sites/edml
M. Jacques JOSEPH Ecole Centrale de Lyon Bât F7 Lab. Sciences et Techniques des Matériaux et des Surfaces 36 Avenue Guy de Collongue BP 163 69131 ECULLY Cedex Tél : 04.72.18.62.51 [email protected]
Math IF
MATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE FONDAMENTALE http://www.ens-lyon.fr/MathIS
M. Franck WAGNER Université Claude Bernard Lyon1 Institut Girard Desargues UMR 5028 MATHEMATIQUES Bâtiment Doyen Jean Braconnier Bureau 101 Bis, 1er étage 69622 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.27.86 [email protected]
MEGA
MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL, ACOUSTIQUE http://www.lmfa.ec-lyon.fr/autres/MEGA/index.html
M. François SIDOROFF Ecole Centrale de Lyon Lab. Tribologie et Dynamique des Systêmes Bât G8 36 avenue Guy de Collongue BP 163 69131 ECULLY Cedex Tél :04.72.18.62.14 [email protected]
9
A Carole.
Résumé 11
Résumé :
Dans le domaine des petites puissances, la suppression du capteur mécanique de vitesse peut
présenter un intérêt économique et améliorer la sûreté de fonctionnement. Nous présentons
deux catégories de méthodes qui permettent de reconstituer cette grandeur de vitesse
rotorique. La première issue du corpus de l’automatique implique une modélisation du moteur
asynchrone par des équations d’états. Nous avons ainsi avec cette démarche mis en œuvre et
validé expérimentalement deux observateurs d’états (Filtre de Kalman, observateur à modes
glissants). La seconde, basée sur la géométrie de la machine, exploite les harmoniques
d’encoches présents dans le courant statorique. Cette technique implique un traitement en
temps réel performant des susdits harmoniques. Cette seconde méthode a fait l’objet d’un
développement important tout au long de cette thèse. Elle a abouti à la réalisation d’une carte
électronique dédiée faible coût, qui s’est avérée performante. L’ensemble des solutions avec
ou sans modèle a été expérimenté afin de comparer les caractéristiques de précision et de
dynamique des différentes méthodes.
Abstract:
The removal of the mechanical speed sensors offers an economic interest and may improve
the reliability in the fields of low power applications. We present two kinds of methods for
the reconstitution of the rotor speed of induction machines. The first method inherits from
automatic methods and proposes the modelling of the asynchronous motor using states
equations. We have implemented this first method and validated experimentally two
observers of states (Kalman filter, sliding mode observer). The second method is based on the
geometry of the machine, and takes advantage of the rotor slot harmonics impressed in the
stator current. This technique implies a powerful real-time processing of stator current
waveform. This second method was the significant contribution of the thesis. It leads to the
realization of a dedicated electronic low cost board. Both solutions, with or without model
were tested and results were compared in terms of accuracy and dynamic performances.
Avant propos 13
Avant propos
Créé en 1992, le Centre de Génie Electrique de Lyon (CEGELY), Unité Mixte de Recherche
(UMR 5005) associée au CNRS, est une formation de recherche regroupant trois grands
établissements Lyonnais :
• Ecole Centrale de Lyon (ECL)
• Institut National des Sciences appliquées de Lyon (INSA de Lyon)
• Université Claude Bernard Lyon 1 (UCB Lyon 1)
Les activités de recherche du CEGELY sont axées autour de quatre thèmes principaux et
d’une activité fédératrice.
Cette thèse a été préparée au sein du thème « Sûreté de fonctionnement des systèmes
électriques ». Elle porte sur la commande sans capteur de vitesse des machines asynchrones.
Interaction champ-matériaux
" Maîtriser l’utilisation des matériaux dans les systèmes du GE "
Interaction champ-systèmes
"Maîtriser la compatibilité électromagnétique des systèmes électriques"
Sûreté de fonctionnement des systèmes
électriques
"Élaborer une approche hiérarchisée de la sûreté de fonctionnement "
Systèmes intégrés de puissance
" Maîtriser la conception des composants et systèmes d’électronique de puissance "
Modélisations numériques " Proposer des outils de conception des systèmes électriques "
Remerciements 15
Remerciements
Je souhaite tout d’abord remercier Monsieur H. MOREL, Directeur de Recherches,
Responsable du CEGELY site INSA, pour m’avoir accueilli ; ainsi que Monsieur L.
NICOLAS, Directeur de Recherches, Directeur du CEGELY, pour m’avoir accepté dans son
laboratoire.
Naturellement, je remercie tout particulièrement mes responsables de thèse Monsieur J.M.
RETIF, Professeur à l’INSA de Lyon, et Madame X. LIN-SHI, Maître de conférences à
l’INSA de Lyon, pour leurs qualités pédagogiques et leur disponibilité au quotidien. Leurs
connaissances pluridisciplinaires et longue expérience pratique des machines électriques et de
leur environnement m’ont permis d’assimiler la complexité des disciplines et phénomènes mis
en jeu tout au long de la thèse. Cette ouverture multi domaines m’a permis d’expérimenter
une méthode sortant des frontières des outils de l’automatique pour celui du traitement du
signal.
Je suis très honoré que Madame M. PIETRZAK-DAVID, Professeur à l’Institut National
Polytechnique de Toulouse ait accepté d’assurer la responsabilité de Président de ce jury.
Toute ma reconnaissance va également J. P. ROGNON et L. LORON qui ont accepté la
lourde tâche de rapporter ce travail de thèse, ainsi que M. TIENTCHEU-YAMDEU pour sa
participation en tant qu’examinateur.
Je remercie également Monsieur P. BEVILACQUA, pour sa collaboration à la réalisation du
prototype de la carte.
Enfin, je remercie toutes les personnes du CEGELY site INSA, permanentes ou non, pour
leurs conseils, aide, et soutien ; sans oublier l’ensemble des personnes du CEGELY site
UCBL, pour leur accueil chaleureux et soutien tout au long des manipulations que j’ai pu
effectuer au cours de ces trois années de thèse.
Table des matières 17
Table des matières
Liste des professeurs INSA de Lyon 3
Liste des Ecoles Doctorales 7
Résumé 11
Avant propos 13
Remerciements 15
Table des matières 17
Table des notations et symboles 23
Introduction générale 27
Chapitre 1
Méthodes d’observation de vitesse avec modèle 31
1. Introduction 33
2. Modélisation de la machine asynchrone 34
2.1. Présentation de la machine 34
2.2. Modélisation triphasée 34
2.3. Modélisation dans le repère de Park 36
3. Principe d’un observateur 38
3.1. Principe général 38
3.2. Application à l’observation sans capteur de vitesse 38
3.2.1. Choix des grandeurs 38
3.2.2. Expression de l’observation d’états continus d’ordre complet 39
3.2.3. Réduction de l’ordre de l’observateur 39
3.2.4. Discrétisation de l’observateur réduit 40
4. Filtre de Kalman 41
4.1. Principe 41
4.2. Elaboration du filtre de Kalman 42
4.2.1. Modèle d’observation 42
4.2.2. Equations d’observation 42
4.2.3. Observation du vecteur d’état 43
Table des matières 18
4.2.3.1. Prédiction 43
4.2.3.2. Correction 43
4.2.4. Détermination de la matrice de gain 44
4.2.5. Matrice de linéarisation 45
4.2.6. Choix des matrices de covariance Q et N 45
4.3. Mise en œuvre expérimentale 46
4.3.1. Profil rapide 46
4.3.2. Profil lent 48
5. Observateur à modes glissants 50
5.1. Principe 50
5.2. Elaboration de l’observateur à modes glissants 50
5.2.1. Observation du vecteur d’états 50
5.2.2. Détermination de la matrice de gain 51
5.3. Choix des gains q, m et n 51
5.4. Mise en œuvre expérimentale 52
5.4.1. Profil rapide 53
5.4.2. Profil lent 55
6. Conclusion 57
Chapitre 2
Méthodes d’obtention de la vitesse sans modèle 59
1. Introduction 61
2. Présentation du spectre statorique 62
2.1. Introduction 62
2.2. Présentation des paramètres expérimentaux 62
2.3. Les zones fréquentielles harmoniques 63
2.3.1. La zone du fondamental 63
2.3.2. La zone de la commande 65
2.3.3. La zone de la MLI 66
2.4. La place des harmoniques liés à la fréquence rotorique 67
3. Etude de la fréquence d’encoches rotoriques 70
3.1. Présence fréquentielle 70
3.2. Amplitude de ces harmoniques 70
3.2.1. Principe physique 70
Table des matières 19
3.2.2. Influence de la fréquence et du courant rotorique 70
3.2.3. Influence de la fréquence statorique 71
3.2.4. Influence de la forme des encoches 71
3.2.5. Inclinaison des encoches 71
4. Exploitation du signal d’harmonique d’encoches rotoriques 72
4.1. Propriétés du signal 72
4.2. Contrainte du niveau de l’harmonique d’encoches 73
4.3. Fréquence statorique variable 74
4.4. Correction du filtrage 74
4.5. Pollution harmonique 74
4.6. Fonction à réaliser 75
5. Caractéristiques de la méthode 76
5.1. Résolution 76
5.2. Performances en régime établi 76
5.3. Performances en régime dynamique 76
6. Conclusion 77
Chapitre 3
Analyse des contraintes technologiques d’un capteur virtuel de vitesse 79
1. Introduction 81
2. Contexte de l’étude 82
3. Extraction de la fréquence statorique 83
3.1. Principe de base 83
3.2. Compensation de la fréquence statorique 83
3.2.1. Caractéristiques de la mesure 83
3.2.2. Loi de compensation 84
3.2.3. Validation de la compensation 84
4. Calage du filtre des harmoniques d’encoches rotoriques 88
4.1. Situation 88
4.2. Choix méthodologique 88
4.3. Etude de l’estimateur de glissement 89
5. Les harmoniques d’encoches rotoriques 92
5.1. L’amplification et le filtrage 92
5.2. Choix méthodologique d’analyse du signal 92
Table des matières 20
5.2.1. La fonction de numérisation 93
5.2.2. Amélioration de la fonction de numérisation 94
5.3. Acquisition par le microcontrôleur 98
5.4. Le décodage de la trame 99
5.4.1. L’algorithme de décodage 99
5.4.2. Répartition fréquentielle 100
6. Le calcul de la vitesse rotorique 102
6.1. Le sens de rotation 102
6.1.1. Choix d’une méthode 102
6.1.2. Principe retenu 102
6.2. Calcul de la vitesse 103
7. Conclusion 104
Chapitre 4
Réalisation technologique 105
1. Introduction 107
2. Généralités 108
2.1. Schéma fonctionnel global 108
2.2. Principaux choix technologiques 109
2.2.1. Traitement analogique 109
2.2.2. Le microcontrôleur 109
3. Identification de la fréquence statorique 110
3.1. Mise en forme du signal 110
3.1.1. Le filtrage 110
3.1.2. La numérisation 111
3.2. Calcul de la fréquence statorique 112
3.3. Compensation de la dynamique 112
3.4. La détection de fréquence statorique nulle 113
4. Le centrage du filtrage des harmoniques d’encoches 115
4.1. Rappel du principe 115
4.2. Le courant efficace statorique 115
4.2.1. Mise en forme 115
4.2.2. Acquisition par le microcontrôleur 116
4.3. L’estimateur de glissement 116
Table des matières 21
4.3.1. Définition des tables 116
4.3.2. Procédure de construction des tables 117
4.3.3. Utilisation des tables 118
5. Obtention des harmoniques d’encoches rotoriques 119
5.1. Présentation 119
5.2. Suivi de l’harmonique d’encoches 119
5.3. Les étages de filtrage 120
5.3.1. Caractéristiques de la chaîne 120
5.3.2. Le premier étage 121
5.3.3. Le second étage 122
5.3.4. Le troisième étage 123
5.3.5. Le quatrième étage 124
5.3.6. Les derniers étages de filtrage 125
5.3.7. Le dernier réglage de gain 126
5.4. Numérisation du signal 127
5.5. Analyse de la trame 129
5.5.1. Acquisition 129
5.5.2. Critères de l’algorithme 129
5.5.3. Validation de l’algorithme 131
6. Le calcul de la vitesse 132
6.1. Le sens de rotation 132
6.2. Calcul de la vitesse 133
6.3. Sortie de la vitesse 134
7. Le prototype complet 135
8. Conclusion 136
Chapitre 5
Validations expérimentales 137
1. Introduction 139
2. Validation comportementale 140
2.1. Linéarité du fonctionnement 140
2.2. Application à un moteur différent 141
2.3. Le régime établi 142
2.3.1. Caractéristiques de vitesse à couple constant 144
Table des matières 22
2.3.2. Caractéristiques de vitesse à couple variable 145
2.4. Le régime dynamique 147
2.4.1. Petits échelons de vitesse 147
2.4.2. Grands échelons de vitesse 149
2.5. Profils types 150
2.5.1. Profil rapide 150
2.5.2. Profil lent 152
3. Tests de performances des différentes méthodes 154
3.1. Profil rapide 155
3.1.1. Le filtre de Kalman 155
3.1.2. Le capteur indirect de vitesse 156
3.2. Profil lent 157
3.2.1. Le filtre de Kalman 157
3.2.2. Le capteur indirect de vitesse 158
4. Conclusion 159
Conclusion générale et perspectives 161
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES 165
ANNEXES 171
1. Lecture d’un spectrogramme 173
2. Détermination du nombre de barres rotoriques d’un moteur asynchrone 175
3. Le protocole expérimental 178
4. Profils de tests 181
5. Expression de la vitesse rotorique 183
6. Implantation algorithmique 184
Table des notations et symboles 23
Table des notations et symboles
: Résistance statorique par phase : Résistance rotorique par phase
: Inductance propre statorique par phase : Inductance propre rotorique
s
r
s
r
R ( )R ( )
l ( H )l ( H )
ΩΩ
Paramètres de modélisation de la machine :
par phase : Inductance mutuelle entre 2 phases statoriques : Inductance mutuelle entre 2 phases rotoriques : Inductance mutuelle maximale entre phases statoriques et rotoriques
ss
rr
m
s
l ( H )l ( H )l ( H )L ( H ) : Inductance statorique par phase
: Inductance rotorique par phase : Inductance mutuelle
: Inductance de fuite statorique par phase
: Inductance de fuite rotorique par phase
r
m
fs
fr
f
L ( H )L ( H )
L ( H )
L ( H )
L ( H ) : Inductance de fuite totale par phase
: Nombre de paires de pôles : Moment d'inertie des parties tournantes
: Coefficient de frottements visqueux
: Constante de temps roto
2
1
s
pJ( kg m )f ( Nm s rad )
T ( s )
−
⋅
⋅ ⋅
rique
: Inverse de la constante de temps rotorique : Constante de temps statorique
: Inverse de la constante de temps statorique
s s1
s s s
r r r1
r r r
( L / R )
( s ) ( R / L )T ( s ) ( L / R )
( s ) ( R / L )
σ
σ
−
−
: Axes liés aux enroulements triphasés : Axes de référentiel de Park : Axes de référentiel statorique
: Angle entre le stator et le rotor : Angle entre le stator et
r
s
a,b,cd ,q
,( rad )( rad )
α βθθ
Repères :
l'axe d
Table des notations et symboles 24
: Tension nominale : Tension statorique
: Tension statorique phase a, b, ou c : Tension statorique sur l'axe d : Tension statorique su
n
s
sa ,b ,c
sd
sq
U (V )V (V )v (V )v (V )v (V )
Grandeurs électriques au stator :
r l'axe q
: Courant nominal : Courant statorique
: Courant statorique phase a, b, ou c : Courant statorique sur l'axe d : Courant statorique sur l'axe q
: Déri
n
s
sa ,b ,c
sd
sq
sd
I ( A )I ( A )i ( A )i ( A )i ( A )
i ( A / s )& vée du courant statorique sur l'axe d : Dérivée du courant statorique sur l'axe q
: Courant statorique observé sur l'axe d
: Courant statorique observé sur l'axe q
: Dér
sq
sd
sq
sd
i ( A / s )
i ( A )
i ( A )
i (V )
&
& ivée du courant statorique observé sur l'axe d
: Dérivée du courant statorique observé sur l'axe qsqi ( A / s )&
: Flux statorique phase a, b, ou c : Flux statorique sur l'axe d : Flux statorique sur l'axe q
: Dérivée du flux statorique sur l'a
sa ,b ,c
sd
sq
sd
(Wb )(Wb )(Wb )
(Wb / s )
φφφ
φ
Grandeurs magnétiques au stator :
& xe d
: Dérivée du flux statorique sur l'axe q
: Flux statorique observé sur l'axe d
: Flux statorique observé sur l'axe q
: Dérivée du flux statorique observé sur
sq
sd
sq
sd
(Wb / s )ˆ (Wb )ˆ (Wb )
ˆ (Wb / s )
φ
φ
φ
φ
&
& l'axe d
: Dérivée du flux statorique observé sur l'axe qsqˆ (Wb / s )φ&
Table des notations et symboles 25
: Tension rotorique : Tension rotorique phase a, b, ou c
: Tension rotorique sur l'axe d : Tension rotorique sur l'axe q
: Courant roto
r
ra ,b,c
rd
rq
r
V (V )v (V )v (V )v (V )
I ( A )
Grandeurs électriques au rotor :
rique : Courant rotorique phase a, b, ou c
: Courant rotorique sur l'axe d : Courant rotorique sur l'axe q
: Dérivée du courant rotorique sur l'axe d : Dérivée
ra ,b ,c
rd
rq
rd
rq
i ( A )i ( A )i ( A )
i ( A / s )i ( A / s )
&
& du courant rotorique sur l'axe q
: Courant rotorique observé sur l'axe d
: Courant rotorique observé sur l'axe q
: Dérivée du courant rotorique observé sur l'axe d
:
rd
rq
rd
rq
i ( A )
i ( A )
i ( A / s )
i ( A / s )
&
& Dérivée du courant rotorique observé sur l'axe q
: Flux rotorique phase a, b, ou c : Flux rotorique sur l'axe d : Flux rotorique sur l'axe q
: Dérivée du flux rotorique sur l'axe d
ra ,b ,c
rd
rq
rd
(Wb )(Wb )(Wb )
(Wb / s )
φφφ
φ
Grandeurs magnétiques au rotor :
&
& : Dérivée du flux rotorique sur l'axe q
: Flux rotorique observé sur l'axe d
: Flux rotorique observé sur l'axe q
: Dérivée du flux rotorique observé sur l'axe d
rq
rd
rq
rd
(Wb / s )ˆ (Wb )ˆ (Wb )
ˆ (Wb / s )ˆ
φ
φ
φ
φ&
& : Dérivée du flux rotorique observé sur l'axe qrq(Wb / s )φ
Table des notations et symboles 26
: Pulsation électrique statorique : Pulsation électrique rotorique : Pulsation de glissement électrique
: Dérivée de la pulsation
s
r
sl s r
2r
( rad / s )( rad / s )( rad / s ) ( - )
( rad / s )
ωωω ω ω
ω
Grandeurs mécaniques :
& électrique rotorique : Glissement de la vitesse mécanique
: Fréquence électrique statorique : Fréquence mécanique rotorique
: Vitesse de rotation mécanique
s r s
s
r
r
g(%) (( - ) / )
f ( Hz )f ( Hz )
nr( trs / min)
( ra
ω ω ω
Ω : Vitesse mécanique rotorique
: Dérivée de la vitesse mécanique rotorique : Couple électromagnétique
: Couple résistant
2r
em
r
d / s )
( rad / s )C ( N m )C ( N m )
Ω⋅
⋅
&
MLI : Modulation de Largeur d'ImpulsionPWM : Pulse Width Modulation (cf. MLI)DTC : Direct Torque Control
Sigles utilisés :
: fréquence de coupure : Fréquence rotorique d'encoches
: Nombre de barres rotoriques
fcfrencZr
Harmoniques d'encoches rotoriques :
Introduction générale
Introduction générale 29
Cette thèse a pour objectif principal d’étudier différentes techniques de détermination de la
vitesse mécanique des machines asynchrones sans capteur de vitesse.
La robustesse, le faible coût, les performances et la facilité d’entretien font l’intérêt du moteur
asynchrone dans de nombreuses applications industrielles ou grand public. Les progrès
conjoints de l’électronique de puissance et de l’électronique numérique permettent
aujourd’hui d’aborder la commande d’axe à vitesse variable dans des applications faibles
puissances. Conjointement à ces avancées technologiques, la communauté scientifique a
développé diverses approches de commande pour maîtriser en temps réel le flux et le couple
des machines électriques.
Que ce soit la commande vectorielle, la commande scalaire ou la commande DTC, pour
asservir la vitesse de la charge il faut mesurer celle-ci par l’intermédiaire d’un capteur
mécanique. Pour des raisons économiques et/ou de sûreté de fonctionnement, certaines
applications imposent de s’en affranchir.
L’information de vitesse doit alors être reconstruite à partir des grandeurs électriques. De
multiples études ont été menées, et sans prétention d’exhaustivité, nous pouvons distinguer
plusieurs approches. Celles basées sur un modèle de comportement de la machine s’appuient
notamment sur des techniques d’observation issues de l’automatique [CAN 00-2] [PEN 94],
d’autres que l’on pourrait qualifier d’approche sans modèle reposent sur une heuristique et
sont proches de l’intelligence artificielle (réseaux de neurones [WOL 04] [KUC 04]). Une
dernière utilise les phénomènes parasites liés à la géométrie de la machine qui introduisent
des harmoniques fonctions de la vitesse du moteur [OBR 01] [FER 98]. C’est principalement
dans cette direction que notre travail s’est orienté.
La commande sans capteur de vitesse doit cependant avoir des performances qui ne s’écartent
pas trop de celles que nous aurions eues avec un capteur mécanique. Il est donc important,
lors de l’élaboration d’une approche de mesure de vitesse sans capteur de mettre l’accent sur
les précisions statiques et dynamique de celui-ci en fonction du point de fonctionnement de la
machine.
Introduction générale 30
Nous avons dans ce travail développé 2 approches :
• La première basée sur l’utilisation de deux techniques d’observation de vitesse que
sont le filtre de Kalman et l’observateur à modes glissants.
• La seconde exploite le phénomène d’harmonique d’encoches rotoriques et aboutira à
la réalisation d’une carte électronique dédiée faible coût qui reconstituera la vitesse
rotorique à partir de la mesure de deux courants statoriques.
Le premier chapitre de ce manuscrit présente l’élaboration de 2 observateurs de vitesse
rotorique basés sur la modélisation de Park de la machine. Le choix s’est tout d’abord porté
sur un filtre de Kalman pour ses propriétés stochastiques. Ensuite, un observateur à modes
glissants a été utilisé pour sa simplicité de fonctionnement.
Le second chapitre expose les méthodes utilisant une approche harmonique. Nous
présenterons tout d’abord le contenu spectral du courant d’une machine asynchrone. Ensuite,
diverses méthodes seront détaillées, notamment celle traitant de l’analyse des harmoniques
d’encoches rotoriques. Les propriétés de ce signal nous permettront de caractériser son
extraction. Cette méthode sera celle que nous développerons tout au long de cette thèse.
Le troisième chapitre présente les contraintes technologiques d’un tel capteur virtuel de
vitesse. Nous aborderons successivement les points concernant la reconstitution des grandeurs
nécessaires au calcul de la vitesse. Nous identifierons alors la fréquence statorique, puis le
système d’extraction des harmoniques d’encoches rotoriques. Nous pourrons alors calculer la
vitesse de rotation.
Le chapitre suivant exposera la réalisation technologique complète de ce capteur de vitesse
virtuel. Il traitera les points abordés au troisième chapitre. Notre attention sera portée sur la
justification des choix technologiques effectués.
Enfin, une validation expérimentale sera effectuée grâce à l’application de multiples profils de
tests. Après une vérification de la linéarité du capteur de vitesse virtuel, l’adaptation sur un
autre banc de machine asynchrone sera réalisée pour valider l’approche retenue. Nous
caractériserons ensuite le capteur virtuel en régime dynamique et statique pour divers points
de fonctionnement caractéristiques. Deux profils de consigne types seront appliqués à une
commande scalaire régulée pour nos différentes méthodes élaborées au cours de ce manuscrit.
Nous conclurons sur les résultats obtenus.
Chapitre 1
Méthodes d’observation
de vitesse avec modèle
Chapitre 1 – Méthodes d’observation de vitesse avec modèle 33
1. Introduction : Dans ce chapitre nous présenterons deux méthodes d’obtention de la vitesse de la machine
asynchrone utilisant des observateurs. Ces méthodes sont basées sur une représentation d’état
des régimes dynamiques du moteur.
Dans un premier temps nous rappellerons la modélisation de la machine asynchrone dans un
repère triphasée, ensuite nous expliciterons, via la transformée de Park, les équations d’état
dans un repère diphasé lié au champ tournant (repère dq ).
Dans un second temps nous décrirons les principes généraux d’un observateur et
développerons la formulation nécessaire à l’observation de la vitesse. Nous pourrons alors
établir un filtre de Kalman et un observateur à modes glissants. Nous procéderons à la
validation expérimentale de ces deux observateurs afin de mettre en évidence leurs
performances dans diverses conditions expérimentales.
Chapitre 1 – Méthodes d’observation de vitesse avec modèle 34
2. Modélisation de la machine asynchrone : 2.1. Présentation de la machine : Une machine asynchrone à cage est constituée de 2 parties, le stator et le rotor. Le stator,
représente la partie statique de la machine. Il est constitué d’un circuit magnétique comportant
de multiples encoches à l’intérieur desquelles sont bobinées 3 enroulements formant les
enroulements statoriques. Au centre de ce cylindre, on retrouve le rotor de la machine dont le
circuit magnétique est composé de barres généralement en cuivre ou en aluminium coulé. Ces
barres sont reliées entre elles à chaque extrémité par un anneau de court-circuit. Notons que
les barres sont légèrement inclinées pour éviter l’effet magnétique d’encochage dû à la forte
variation de reluctance qui perturbe le couple. Cette cage est traversée par l’arbre mécanique
qui peut sortir ou non de chaque côté [JOR 95].
2.2. Modélisation triphasée : Les techniques d’observation que nous envisageons reposent sur une représentation d’état de
la machine. Afin de ne pas complexifier la synthèse de l’observateur et d’avoir un algorithme
qui satisfasse aux contraintes de calcul en temps réel, nous avons posé des hypothèses
simplificatrices.
Tout d’abord, la saturation du circuit magnétique n’est pas considérée, ni son hystérésis, ce
qui entraîne un champ magnétique sinusoïdal. On suppose que la construction mécanique est
parfaitement équilibrée, l’entrefer est lisse, et la dispersion du champ magnétique aux 2 bouts
de la machine est négligeable.
Au niveau de la méthode de modélisation mathématique, nous considérerons une machine à
une paire de pôles, le passage à plusieurs paires de pôles s’effectuant de manière simple en
divisant alors les angles par ce nombre de paires de pôles, on parle alors d’angle électrique.
Le stator sera composé de 3 bobines identiques (A, B et C) régulièrement déphasées de 2π/3
radians électriques, la phase A sera prise comme référence angulaire. Le rotor sera considéré
comme équivalent à 3 bobines identiques (a, b et c) court-circuitées sur elles-mêmes
également régulièrement déphasées de 2π/3 radians électriques [CHO 97] [CAN 00-1] (Fig.
1.1).
Chapitre 1 – Méthodes d’observation de vitesse avec modèle 35
Figure 1.1 : Rotor et stator en triphasé
Nous pouvons à présent écrire le système matriciel électrique suivant dans le repère a, b, c :
Au stator : Au rotor :
sa sa sa
sb s sb sb
sc sc sc
v idv R idt
v i
φφφ
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(1.1) ra ra ra
rb r rb rb
rc rc rc
v 0 idv 0 R idt
v 0 i
φφφ
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= = +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(1.2)
Maintenant, nous devons exprimer les grandeurs magnétiques au stator et au rotor, toujours
dans le repère a, b, c :
Au stator : Au rotor :
[ ] [ ]sa sa ra
sb ss sb sr rb
sc sc rc
i iL i L i
i i
φφφ
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(1.3) [ ] [ ]ra ra sa
rb rr rb rs sb
rc rc sc
i iL i L i
i i
φφφ
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(1.4)
avec
[ ]s ss ss
ss ss s ss
ss ss s
l l lL l l l
l l l
⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
et [ ]r rr rr
rr rr r rr
rr rr r
l l lL l l l
l l l
⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
Chapitre 1 – Méthodes d’observation de vitesse avec modèle 36
[ ]
( )
( )
( )
r r r
sr m r r r
r r r
2 2cos cos cos3 3
2 2L l cos cos cos3 3
2 2cos cos cos3 3
π πθ θ θ
π πθ θ θ
π πθ θ θ
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
et[ ] [ ]Trs srL L=
Nous obtenons donc les équations électromagnétiques suivantes :
[ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ]
[ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ]
sk s sk ss sk sr rkk a ,b ,c k a ,b ,c k a ,b ,c k a ,b ,c
rk r rk rr rk rs skk a ,b ,c k a ,b ,c k a ,b,c k a ,b ,c
dv R i L i L idtdv R i L i L idt
= = = =
= = = =
⎡ ⎤= + +⎣ ⎦
⎡ ⎤= + +⎣ ⎦
(1.5)
Cette modélisation triphasée présente un inconvénient majeur pour notre application. Les
matrices [ ]srL et[ ]rsL dépendent de l’angle de rotation mécanique rθ et nécessitent donc d’être
recalculées à chaque pas d’échantillonnage.
2.3. Modélisation dans le repère de Park : A présent, nous devons effectuer une transformation de notre repère triphasé en un repère
diphasé. Pour réaliser nos observateurs, nous avons classiquement le choix entre 2 repères. Le
premier se situe sur le champ statorique et est communément appelé αβ , le second se place
quant à lui sur le champ tournant et est appelé dq . La modélisation en αβ voit des grandeurs
sinusoïdales alternatives tournant à la fréquence statorique. Celle en dq voit par contre des
grandeurs continues car elle est située sur le champ tournant. Pour des contraintes de
fréquence d’échantillonnage et de calcul, nous choisirons celle en dq située sur le champ
tournant. Cette transformation des équations de phase en un système équivalent diphasé est
effectuée grâce à la matrice de transformation de Park[ ]P [GRE 97].
[ ]
( )
( )
s s s
s s s
2 4cos cos cos3 3
2 2 4P sin sin sin3 3 3
1 1 12 2 2
π πθ θ θ
π πθ θ θ
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − − − − −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
(1.6)
Chapitre 1 – Méthodes d’observation de vitesse avec modèle 37
Les équations électromagnétiques dans le repère dq s’expriment donc ainsi :
[ ]sd sa
sq sb
s0 sc
v vv P vv v
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(1.7) et [ ]rd ra
rq rb
r0 rc
v vv P vv v
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(1.8)
Les équations électriques deviennent : et les équations magnétiques :
sdsd s sd s sq
sqsq s sq s sd
rdrd r rd sl rq
rqrq r rq sl rd
dv R idt
dv R i
dtdv 0 R idt
dv 0 R i
dt
φ ω φ
φω φ
φ ω φ
φω φ
= + −
= + +
= = + −
= = + +
(1.9)
sd s sd m rd
sq s sq m rq
rd r rd m sd
rq r rq m sq
L i L iL i L i
L i L iL i L i
φφ
φφ
= += +
= += +
(1.10) avec s s ss
r r rr
m m
L l lL l l
3L l2
= −= −
=
En combinant les équations électriques et magnétiques, nous obtenons les équations
électromagnétiques suivantes :
rdsd s s sd m s s sq m s rq
rqsq s s sq m s s sd m s rd
sdrd r r rd m r sl rq m sl sq
sqrq r r rq m r sl rd m sl sd
didv R L i L L i L idt dt
didv R L i L L i L idt dt
didv 0 R L i L L i L idt dt
didv 0 R L i L L i L idt dt
ω ω
ω ω
ω ω
ω ω
⎛ ⎞= + + − −⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞= + + + +⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞= = + + − −⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞= = + + + +⎜ ⎟⎝ ⎠
(1.11)
Chapitre 1 – Méthodes d’observation de vitesse avec modèle 38
3. Principe d’un observateur : 3.1. Principe général : L’objectif d’un observateur est de reconstruire des grandeurs dont on ne peut ou ne désire pas
mesurer l’état par une méthode directe (Fig. 1.2) [CAN 00-2].
Figure 1.2 : Principe d’un observateur d’états
A partir de ce schéma de principe des observateurs (Fig. 1.2), nous pouvons mettre en oeuvre
toutes sortes d’observateurs, leur différence se situant uniquement dans la synthèse de la
matrice de gain K. A présent, nous allons procéder à la mise en équation d’états du modèle de
la machine qui nous servira à concevoir nos observateurs.
3.2. Application à l’observation sans capteur de vitesse : 3.2.1. Choix des grandeurs :
Pour réaliser nos observateurs, nous devons choisir les grandeurs à observer. Dans notre
application de commande de moteur asynchrone, nous pouvons poser les considérations
suivantes :
• Paramètres du modèle : Connus et invariants
• Courants statoriques : Mesurés
• Pulsation et tensions statoriques : Fournies par la commande
• Flux rotoriques : A observer
• Vitesse rotorique : A observer
Chapitre 1 – Méthodes d’observation de vitesse avec modèle 39
Afin de réduire la taille du vecteur d’état et par conséquent la complexité de la modélisation,
nous appliquerons l’hypothèse de découplage du mode mécanique vis-à-vis des modes
électriques et magnétiques. Cela vient à considérer l’invariance de la vitesse rotorique entre 2
instants d’échantillonnage. Cette hypothèse nécessite que les modes électriques soient rapides
devant le mode mécanique sachant que la période d’échantillonnage est de durée faible devant
la constante de temps mécanique.
3.2.2. Expression de l’observation d’états continus d’ordre complet :
La représentation matricielle complète dans le repère dq qui nous permettra de synthétiser
nos observateurs sera donc la suivante [ASS 00] :
( ) ( ) ( )
( ) ( )
dx tA x t B u t
dty t C x t
= ⋅ + ⋅
= ⋅ (1.12)
avec T
sd sq rd rq rx i i φ φ ω⎡ ⎤= ⎣ ⎦ et T
sd squ v v⎡ ⎤= ⎣ ⎦
( )
( )
0
0
0 0
0 0
0 0 0 0 0
s r r rs
f m f f
s r r rs
f f m f
rr sl
m
rr sl
m
R R RL L L L
R R RL L L L
A RRL
RRL
ωω
ωω
ω
ω
+⎡ ⎤−⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥+⎢ ⎥− − −⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
et
1 0
10
0 00 00 0
1 0 0 0 00 1 0 0 0
f
f
L
LB
C
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥
= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤
= ⎢ ⎥⎣ ⎦
3.2.3. Réduction de l’ordre de l’observateur :
La matrice A doit être recalculée à chaque instant d’échantillonnage. Afin d’assurer une
implémentation en temps réel fonctionnant à fréquence suffisante, nous devons réduire la
complexité de l’observateur. Nous procéderons donc à la réduction de l’ordre de
l’observateur, en considérant les courants statoriques comme des entrées.
( ) ( ) ( )
( ) ( )
rr r r r
r r
dx tA x t B u t
dty t x t
= ⋅ + ⋅
= (1.13)
avec
Chapitre 1 – Méthodes d’observation de vitesse avec modèle 40
T
r rd rq rx φ φ ω⎡ ⎤= ⎣ ⎦ et T
r sd squ i i⎡ ⎤= ⎣ ⎦
0
0
0 0 0
rsl
m
rr sl
m
RL
RAL
ω
ω
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥
= − −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
et 0
00 0
r
r r
RB R
⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
3.2.4. Discrétisation de l’observateur réduit :
L’étape suivante consiste à discrétiser l’ensemble des matrices réduites obtenues ci-dessus.
Nous utiliserons une matrice de transition ( )Mt t seulement développée à l’ordre 1 pour
minimiser les temps de calcul, définie par :
( ) rA tMt t e= (1.14)
Nous obtenons les matrices discrétisées à la période eT suivantes :
( )
( )0
r e
e
A Te
TAr
e
F k e I AT
H k e Bd BTτ τ
= ≈ +
= ≈∫ (1.15)
On obtient alors le système suivant :
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
1r r r
r r
x k F k x k H k u k
y k x k
+ = +
= (1.16)
avec
( )
( )
( )
1 0
1 0
0 0 1
re e sl
m
re sl e
m
RT T kL
RF k T k TL
ω
ω
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥
= − −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
et ( )0
00 0
r e
r e
R TH k R T
⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
Nous avons désormais établi le modèle commun à tous nos observateurs, étendu à la vitesse
rotorique, réduit aux seuls flux et vitesse rotoriques, et discrétisés à l’ordre 1. Nous pouvons
alors procéder à la construction respective de notre filtre de Kalman et de notre observateur à
modes glissants.
Chapitre 1 – Méthodes d’observation de vitesse avec modèle 41
4. Filtre de Kalman : 4.1. Principe : Dans la famille des observateurs, le filtre de Kalman présuppose la présence de bruits sur
l’état et sur la sortie. La présence naturelle de bruits lorsqu’une machine asynchrone est
pilotée par un onduleur représente un argument pour ce choix. Nous présenterons ici une
structure de filtre de Kalman à état retardé [CHO 97]. Ses caractéristiques porteront sur
l’observation des flux et de la vitesse rotoriques [LEI 04]. Les seules grandeurs de mesures
sont les courants statoriques. Certaines grandeurs seront fournies directement par la
commande. Ainsi, les tensions statoriques et la pulsation statorique seront considérées comme
des entrées pour le filtre.
L’observation d’états par un filtre de Kalman est une technique d’estimation linéaire, et notre
système étant non linéaire (dépendance de la matrice F avec slω ), il sera nécessaire de
recalculer cette matrice à chaque pas de calcul en considérant que la fréquence de rotation n’a
pas évolué entre deux pas. On distingue deux étapes principales pour la réalisation d’un filtre
de Kalman, une phase de prédiction, et une autre de correction [GRE 97] [KIM 94].
Figure 1.3 : Principe d’un filtre de Kalman
La figure 1.3 présente le schéma de principe d’un filtre de Kalman.
Chapitre 1 – Méthodes d’observation de vitesse avec modèle 42
4.2. Elaboration du filtre de Kalman : 4.2.1. Modèle d’observation :
Notre modélisation ne pouvant représenter parfaitement le processus à cause des diverses
erreurs de modélisation, des hypothèses simplificatrices faites, de la discrétisation et des
bruits, nous introduisons le vecteur d’erreur ( )kε dans notre modèle [CHO 97].
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
1r r r
r r
x k F k x k H k u k k
y k x k
ε+ = + +
= (1.17)
4.2.2. Equations d’observation :
Pour gouverner notre observateur, nous devons établir une relation récurrente entre les flux
rotoriques entre 2 instants d’échantillonnage k et k 1+ en fonction des courants, tensions, et
pulsation statoriques. Considérons les relations continues suivantes :
sdsd s sd s sq
sqsq s sq s sd
dv R idt
dv R i
dt
φ ω φ
φω φ
= + −
= + + (1.18) et
2m m
sd rd s sdr r
2m m
sq rq s sqr r
L LL IL L
L LL IL L
φ φ
φ φ
⎛ ⎞= + −⎜ ⎟
⎝ ⎠⎛ ⎞
= + −⎜ ⎟⎝ ⎠
(1.19)
En utilisant les équations (1.18) et (1.19), nous obtenons les relations discrètes
suivantes exprimant une relation récurrente entre les flux rotoriques aux instants (k+1) et (k) :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
m rd rd rd e s rq e sd s sd
m
r sm sd sd e s sq
m
m rq rq rq e s rd e sq s sq
m
Lz k 1 k 1 k T k ( k ) T v k R i kL
L LL i k 1 i k T k i kL
Lz k 1 k 1 k T k ( k ) T v k R i kL
φ φ ω φ
ω
φ φ ω φ
+ = + − − = − +⎡ ⎤⎣ ⎦
⎛ ⎞⎡ ⎤− + − −⎜ ⎟ ⎣ ⎦
⎝ ⎠
⎡+ = + − − = −
( ) ( ) ( ) ( ) r sm sq sq e s sd
m
L LL i k 1 i k T k i kL
ω
⎤ +⎣ ⎦
⎛ ⎞⎡ ⎤− + − +⎜ ⎟ ⎣ ⎦
⎝ ⎠
(1.20)
Nous pouvons utiliser la représentation matricielle suivante :
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
11
1rd rd e s rqm
rq rq e s rd
k k T k kz k
k k T k kφ φ ω φφ φ ω φ
+ − −⎡ ⎤+ = ⎢ ⎥+ − +⎣ ⎦
(1.21)
avec
Chapitre 1 – Méthodes d’observation de vitesse avec modèle 43
( ) ( ) ( ) ( )1 1mb r rz k H x k J k x k+ = + + (1.22)
1 0 00 1 0bH ⎡ ⎤
= ⎢ ⎥⎣ ⎦
( )
( )1 0
1 0e s
e s
T kJ
T kω
ω− −⎡ ⎤
= ⎢ ⎥−⎣ ⎦
Nous pouvons obtenir les valeurs de ce vecteur à travers la mesure des grandeurs statoriques.
4.2.3. Observation du vecteur d’état :
4.2.3.1. Prédiction :
La mise en œuvre d’un observateur nécessite 2 phases, dont la première est une phase de
prédiction qui consiste à déterminer le vecteur de prédiction ( )rx k 1+% à partir des équations
d’état réduites (1.16).
( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1T
r rd rq rx k k k kφ φ ω⎡ ⎤+ = + + +⎣ ⎦% % %% (1.23)
avec
( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
ˆ ˆˆ1 1
ˆ ˆˆ1 1
ˆ1
rrd e rd e s r rq r e sd
m
rrq e s r rd e rq r e sq
m
r r
Rk T k T k k k R T i kL
Rk T k k k T k R T i kL
k k
φ φ ω ω φ
φ ω ω φ φ
ω ω
⎛ ⎞+ = − + − +⎜ ⎟
⎝ ⎠⎛ ⎞
+ = − − + − +⎜ ⎟⎝ ⎠
+ =
%
%
%
(1.24)
Nous pouvons remarquer que cette phase de prédiction à l’instant ( )k 1+ requiert la
connaissance des grandeurs estimées, ainsi que la mesure des courants et de la vitesse à
l’instant précédent ( k ) .
4.2.3.2. Correction :
La seconde phase est alors constituée de la correction. Elle consiste à corriger le vecteur de
prédiction par le vecteur de mesure, afin d’obtenir l’estimation du vecteur d’état à l’instant
présent ( )k 1+ .
( )( )( )
( )( )( )
( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
ˆ 1 1 ˆ ˆ1 1 ( )ˆ 1 1 1 ˆ ˆ1 1 ( )ˆ 1 1
rd mrdd rd rd e s rq
rq rq mq rq rq e s rd
r r
k kz k k k T k k
k k G kz k k k T k kk k
φ φφ φ ω φ
φ φφ φ ω φω ω
⎡ ⎤+ ⎡ ⎤+ ⎡ ⎤⎢ ⎥ + − + + +⎢ ⎥+ = + + + ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ + − + + −⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎢ ⎥+ +⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦
%%
%%
%
(1.25)
Chapitre 1 – Méthodes d’observation de vitesse avec modèle 44
Que l’on peut encore écrire :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ˆ ˆ1 1 1 1 1mr r b r rx k x k G k z k H x k Jx k⎡ ⎤+ = + + + + − + −⎣ ⎦% % (1.26)
Où G représente la matrice de gain qu’il faut déterminer.
4.2.4. Détermination de la matrice de gain :
Le calcul de la matrice de gain nécessite la définition des matrices de covariance de la
prédiction ( )P k% et de l’estimation ( )P k .
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )
( )
ˆ ˆ ˆ( )
Tr r r r
Tr r r r
P k E x k x k x k x k
P k E x k x k x k x k
= − −
= − −
% % % (1.27)
E représente l’opérateur d’espérance mathématique.
Cette matrice est choisie de manière à minimiser la variance de l’erreur d’estimation du
vecteur d’état. Cette minimisation portera sur les éléments diagonaux de la matrice
d’estimation. Bien que les temps morts de l’onduleur ne soient pas compensés, nous
supposerons les bruits de modélisation et de mesures de valeurs moyennes nulles, aléatoires et
décorrélés. Les matrices de covariance Q et N sont diagonales.
La matrice G est alors définie ainsi :
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 1ˆ1 1 1TTbG k P k H L k P k J k T k −+ = + + +% (1.28)
avec
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
ˆ1 1ˆ ˆ
TTb
T T Tb b
L k H P k H N J k P k J k
H L k P k J k J k P k L k H
+ = + + +
+ +
% (1.29)
( ) ( ) ( ) ( )ˆ1 TP k L k P k L k Q+ = +% (1.30)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )ˆ 1 1 1 1 1 TP k P k G k L k G k+ = + − + + +% (1.31)
Nous pouvons remarquer la nécessité d’une matrice de linéarisation L . En effet, les grandeurs
de flux à observer sont dépendantes d’un autre état à observer, la vitesse rotorique.
Chapitre 1 – Méthodes d’observation de vitesse avec modèle 45
4.2.5. Matrice de linéarisation :
Cette matrice de linéarisation L nous permet de linéariser le système en chaque instant de
fonctionnement.
( )( ) ,r ij
ijj
x k kL k
x
⎡ ⎤∂ ⎣ ⎦=∂
(1.32)
( )
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
ˆˆ1
ˆˆ 1
0 0 1
re e s r e rq
m
re s r e e rd
m
RT T k k T kL
RL k T k k T T kL
ω ω φ
ω ω φ
⎡ ⎤− − −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥
= − − −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
(1.33)
4.2.6. Choix des matrices de covariance Q et N :
Ce sont via ces matrices que passeront les différents états mesurés, prédits et estimés. Leurs
buts sont de minimiser les erreurs liées à une modélisation approchée et à la présence de
bruits sur les mesures. Ce réglage requiert une attention particulière et seul un réglage en ligne
permet de valider le fonctionnement du filtre. Cependant quelques grandes lignes permettent
de comprendre l’influence du réglage de ces valeurs par rapport à la dynamique et la stabilité
du filtrage.
La matrice Q liée aux bruits entachant l’état, permet de régler la qualité estimée de notre
modélisation et de sa discrétisation. Une forte valeur de Q donne une forte valeur du gain G
réduisant l’importance de la modélisation et de la dynamique du filtre. La mesure possède
alors un poids relatif plus important. Une trop forte valeur de Q peut cependant créer une
instabilité de l’observation.
La matrice N règle quant à elle le poids des mesures. Une forte valeur indique une grande
incertitude de la mesure. Par contre, une faible valeur permet de donner un poids important à
la mesure. Cependant, il faut faire attention au risque d’instabilité aux faibles valeurs de N.
Les réglages de Q et de N ont été effectués expérimentalement afin d’assurer une stabilité
dans toute la plage de vitesse, tout en respectant un compromis avec la dynamique et les
erreurs statiques. Ces réglages ne sont sûrement pas optimaux, mais les qualités de ce filtre
assurent un fonctionnement correct.
Chapitre 1 – Méthodes d’observation de vitesse avec modèle 46
4
4
1
1 0 00 1 0 0 0 1
eQ e
e
−
−
−
⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
et 4
4
1 00 1e
Ne
−
−
⎡ ⎤= ⎢ ⎥
⎣ ⎦
4.3. Mise en œuvre expérimentale : Nous sommes dans la configuration présentée en annexe 3. Deux types de profils pour mettre
en avant les caractéristiques de ce filtre de Kalman seront appliqués (Annexe 4). La régulation
de vitesse sera effectuée par rapport au codeur de vitesse. Deux essais pour chaque profil
seront pratiqués, à vide et à demie charge nominale.
4.3.1. Profil rapide :
Le premier profil permet de tester la dynamique du filtre de Kalman grâce à une montée
rapide à la vitesse nominale.
0 2 4 6 8 10
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
Vite
sse
(tr/m
in)
t (s)
Vitesse codeur (tr/min) à vide Vitesse Kalman (tr/min) à vide Vitesse codeur (tr/min) à demie charge nominale Vitesse Kalman (tr/min) à demie charge nominale
Figure 1.4 : Vitesse mécanique observée par le filtre de Kalman – Profil rapide
A toute première vue, nous pouvons considérer la réponse à ce profil (Fig. 1.4) comme très
bonne, du point de vue de la dynamique, comme du point de vue de la précision obtenue en
régime établi. Le fonctionnement à vide ou en charge semble influencer peu l’observateur.
Chapitre 1 – Méthodes d’observation de vitesse avec modèle 47
0 2 4 6 8 10
-150
-100
-50
0
50
100
150Vi
tess
e (tr
/min
)
t (s)
Ecart (tr/min) à vide Ecart (tr/min) à demie charge nominale
Figure 1.5 : Ecart entre la vitesse mécanique réelle et la vitesse observée par le filtre de
Kalman – Profil rapide
Cependant, si nous observons à une échelle un peu plus fine l’écart entre la vitesse réelle et
observée, nous pouvons dégager certaines remarques (Fig. 1.5). Tout d’abord, au niveau de la
dynamique, nous constatons un léger retard qui entraîne une légère erreur de traînage lors du
démarrage. En ce qui concerne l’erreur statique, nous ne notons aucune erreur particulière à
vide, mais un léger décalage en régime établi dû à la non prise en compte des caractéristiques
de frottement et d’inertie de la charge. Une remarque importante peut être faite à vitesse nulle,
le filtre se met à osciller autour d’une faible valeur, ce qui peut poser des problèmes de
stabilité à faible vitesse ou au maintien de la vitesse nulle.
Chapitre 1 – Méthodes d’observation de vitesse avec modèle 48
4.3.2. Profil lent :
Le second profil nous permet de contraindre le filtre à fonctionner dans la zone sensible de
faible vitesse en traversant la zone de faible observabilité [MAL 01] grâce à une inversion de
sens de rotation à faible vitesse en un temps assez long (Fig. 1.6).
0 5 10 15 20 25 30
-200
-100
0
100
200
Vite
sse
(tr/m
in)
t (s)
Vitesse codeur (tr/min) à vide Vitesse Kalman (tr/min) à vide Vitesse codeur (tr/min) à demie charge nominale Vitesse Kalman (tr/min) à demie charge nominale
Figure 1.6 : Vitesse mécanique observée par le filtre de Kalman – Profil lent
L’aspect dynamique ne pose aucun problème à l’observateur qui permet de suivre au plus près
le profil imposé. Cependant nous pouvons noter une erreur statique variable en fonction de la
charge. Nous observons également le phénomène de faible observabilité de la vitesse
rotorique à vitesse quasiment nulle lors de l’inversion du sens de rotation [MAL 01].
Chapitre 1 – Méthodes d’observation de vitesse avec modèle 49
0 5 10 15 20 25 30
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100V
itess
e (tr
/min
)
t (s)
Ecart (tr/min) à vide Ecart (tr/min) à demie charge nominale
Figure 1.7 : Ecart entre la vitesse mécanique réelle et la vitesse observée par le filtre de
Kalman – Profil lent
Sur la figure 1.7 qui présente les écarts entre la vitesse réelle et observée, nous constatons
bien un écart important entre les vitesses mesurées et celles obtenues par le filtre de Kalman.
La zone proche de la vitesse nulle est assez fortement perturbée. Le comportement non
linéaire de l’onduleur à basse tension est la source principale de ce fonctionnement.
Chapitre 1 – Méthodes d’observation de vitesse avec modèle 50
5. Observateur à modes glissants : 5.1. Principe : L’observateur à modes glissants a une approche différente par rapport au filtre de Kalman. Il
ne fait aucune supposition sur les bruits et erreurs d’origines diverses. Il utilise une simple
fonction signe pour déterminer si le vecteur d’état et de mesure sont proches [ASS 00] [DJE
02]. La notion de gain intervient également pour donner du poids à cette fonction signe
suivant les dynamiques des grandeurs observées et la qualité de la mesure (Fig. 1.8).
Figure 1.8 : Principe d’un observateur à modes glissants
L’observateur à modes glissants que nous proposons possède les mêmes caractéristiques au
niveau des grandeurs d’entrées, d’ordre de discrétisation, et de repère que le précédent filtre
de Kalman.
5.2. Elaboration de l’observateur à modes glissants : 5.2.1. Observation du vecteur d’états :
Nous utiliserons les mêmes modèles d’observation, équations d’observation et de prédiction
que le filtre de Kalman. Nous devons élaborer à présent la fonction appelée surface de
glissement nous donnant le vecteur d’erreur entre les états prédits et de mesure [ASS 00].
( )1S L x x 0−= − ≈% (1.34)
avec
Chapitre 1 – Méthodes d’observation de vitesse avec modèle 51
( )
rs r
m
rs r
m
RL
LRL
ω ω
ω ω
⎡ ⎤− −⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥− − −⎢ ⎥
⎣ ⎦
et ( )
( )r r s r1
r s r r
R LL cte
L Rω ω
ω ω− − − −⎡ ⎤
= ⋅ ⎢ ⎥− −⎣ ⎦
De cette fonction S , nous en déduisons une fonction Si définie comme le signe de S.
( )Si sign S= (1.35)
5.2.2. Détermination de la matrice de gain :
La matrice de gain kK est construite sur la base de la matrice de linéarisation (1.34). Elle fait
apparaître les grandeurs q et m qui règlent respectivement la dynamique sur les flux et la
vitesse rotorique.
( )
( )
( )
( ) ( )
1
re e sl
m
rk e sl e
m
e rq e rd
Rq T T kL
RK k T k q TL
mT k mT k
ω
ω
φ φ
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥
= − −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦
(1.36)
Afin de régler le poids de la fonction signe, on multiplie cette matrice par un gain n .
( )
( )
( )
( ) ( )
re e sl
m
rk e sl e
m
e rq e rd
Rq T T kL
RK k n T k q TL
mT k mT k
ω
ω
φ φ
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥
= ⋅ − −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦
(1.37)
5.3. Choix des gains q, m et n : Tout comme le filtre de Kalman, le réglage des gains a été effectué en ligne. Cependant, on
peut noter quelques principes de réglage. Les grandeurs q et m permettent d’ajuster les
dynamiques d’observation respectivement de flux et de vitesse. Le gain n permet de régler le
gain de la fonction signe de l’erreur d’observation. On peut ainsi comprendre qu’une trop
forte valeur créera des oscillations autour de la valeur observée.
Chapitre 1 – Méthodes d’observation de vitesse avec modèle 52
5.4. Mise en œuvre expérimentale : Comme pour le filtre de Kalman, nous nous sommes placés dans la configuration présentée en
annexe 3. Nous avons utilisé les deux mêmes profils que précédemment présentés en annexe
4. La régulation de vitesse sera effectuée par rapport au codeur de vitesse. Deux essais pour
chaque profil seront pratiqués, à vide et à demie charge nominale.
L’aspect « bang bang » de cet observateur conduit à des difficultés de réglage. En effet, nous
n’avons pas pu obtenir de fonctionnement exploitable à la fois en dynamique et en faible
vitesse pour un réglage donné. Nous avons été contraint d’utiliser une fonction signe
modifiée. On peut la définir continue par morceau afin de régler chaque zone d’erreur au prix
d’une complexité accrue [CAN 00-2]. Nous avons préféré la rendre continue sur la totalité du
signe de l’erreur considérée. Ainsi la fonction signe_modifié a été définie comme :
_ pour 01
_ 0 pour 0
_ pour 01
erreurSigne modifié erreurerreur
Signe modifié erreurerreurSigne modifié erreur
erreur
= >+
= =
= <−
Les réglages de q, m et n ont été effectués expérimentalement afin d’assurer avant tout une
stabilité, ici toute relative, dans toute la plage de vitesse, tout en respectant un compromis
avec la dynamique et les erreurs statiques. Ces réglages ne prétendent pas être optimaux, mais
tout simplement faire ressortir les principales caractéristiques de cet observateur à modes
glissants.
6
1
111
qm en e−
=
=
=
Chapitre 1 – Méthodes d’observation de vitesse avec modèle 53
5.4.1. Profil rapide :
Le premier profil permet de tester la dynamique rapide de cet observateur à modes glissants
grâce à une montée rapide à la vitesse nominale.
0 2 4 6 8 10
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
Vite
sse
(tr/m
in)
t (s)
Vitesse modes glissants (tr/min) à demie charge nominale Vitesse codeur (tr/min) à demie charge nominale Vitesse modes glissants (tr/min) à vide Vitesse codeur (tr/min) à vide
Figure 1.9 : Vitesse mécanique observée par l’observateur à modes glissants – Profil rapide
Nous constatons sur la figure 1.9 que son fonctionnement est parfois très éloigné de la
réponse référence. En effet, le réglage adopté ne permet apparemment pas de suivre une
rapide décélération. Le décrochage de l’observateur intervient quand la vitesse du moteur
devient nulle. Cependant, lors des phases à vitesse nominale où d’accélération, son
fonctionnement s’avère satisfaisant.
Chapitre 1 – Méthodes d’observation de vitesse avec modèle 54
0 2 4 6 8 10
-1000
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000Vi
tess
e (tr
/min
)
t (s)
Ecart (tr/min) à demie charge nominale Ecart (tr/min) à vide
Figure 1.10 : Ecart entre la vitesse mécanique réelle et la vitesse observée par l’observateur
à modes glissants – Profil rapide
Sur la figure 1.10 qui présente les écarts entre la vitesse observée et celle mesurée, nous
distinguons très clairement les différentes zones de fonctionnement. Le retard de l’observateur
lors de l’accélération crée un pic d’écart de vitesse instantanée. En régime établi, le régime en
charge donne naissance à un léger décalage de vitesse et à la naissance de quelques
oscillations de faible amplitude. La phase de décélération rapide bloque quasiment
l’observateur en état mémoire lorsque la vitesse réelle est nulle. On peut cependant noter sa
tendance à converger, mais en un temps très long.
Chapitre 1 – Méthodes d’observation de vitesse avec modèle 55
5.4.2. Profil lent :
Le second profil nous permet de valider le fonctionnement en faible vitesse grâce à une lente
inversion de sens de rotation à faible vitesse (Fig. 1.11).
0 5 10 15 20 25 30
-300
-200
-100
0
100
200
300
Vite
sse
(trs:
min
)
t (s)
Vitesse modes glissants (tr/min) à demie charge nominale Vitesse codeur (tr/min) à demie charge nominale Vitesse modes glissants (tr/min) à vide Vitesse codeur (tr/min) à vide
Figure 1.11 : Vitesse mécanique observée par l’observateur à modes glissants – Profil lent
La dynamique est ici assez bonne avec aucun retard notable. Par contre, on peut remarquer les
fortes oscillations dues au principe de fonctionnement de ce type d’observateur. Le passage
près de la vitesse nulle est assez correct, nous ne notons aucune divergence particulière.
Quelques soucis apparaissent lors du maintien de vitesse nulle.
Chapitre 1 – Méthodes d’observation de vitesse avec modèle 56
0 5 10 15 20 25 30
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200Vi
tess
e (tr
/min
)
t (s)
Ecart (tr/min) à demie charge nominale Ecart (tr/min) à vide
Figure 1.12 : Ecart entre la vitesse mécanique réelle et la vitesse observée par l’observateur
à modes glissants – Profil lent
Nous pouvons noter que l’écart moyen est quasiment constant et indépendant de la charge
(Fig. 1.12). Le niveau de charge influe sur le nombre et la fréquence des oscillations de
l’observateur.
Chapitre 1 – Méthodes d’observation de vitesse avec modèle 57
6. Conclusion : Cette étude de méthodes d’observation de vitesse à l’aide de modèles nous permet de dégager
les avantages et les limites de ce type d’approche pour reconstituer la vitesse rotorique. Le
suivi de la vitesse réelle est relativement bon en régime éloigné de la zone de faible vitesse.
L’augmentation de la charge provoque un léger biais de la vitesse observée, la modélisation
d’état s’éloignant du processus réel. A faible vitesse (moins de 100 tr/min), les observateurs
rencontrent des problèmes quant à leur convergence, l’observabilité diminuant [MAL 01]. La
traversée de cette zone de faible vitesse crée des oscillations sur la vitesse observée. Par
contre, l’arrêt dans cette zone s’avère extrêmement délicat. Pour notre application et
l’expérience que nous avons eue de ces deux observateurs, le filtre de Kalman s’est avéré plus
performant que l’observateur à modes glissants, ce dernier présentant de réelles difficultés de
réglage qui n‘ont pas permis d’obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse.
.
Chapitre 2
Méthodes d’obtention
de la vitesse sans modèle
Chapitre 2 – Méthodes d’obtention de la vitesse sans modèle 61
1. Introduction : Les méthodes basées sur des modèles de machines ont montré leurs limites à faible vitesse.
Pour s’affranchir des problèmes liés à cette modélisation, nous explorerons diverses méthodes
utilisant une approche fréquentielle. En effet, une analyse spectrale du courant statorique
permet d’identifier certains harmoniques naturellement ou artificiellement présents, fonctions
de la vitesse rotorique.
Nous étudierons tout d’abord qualitativement le contenu spectral d’un courant statorique de
machine asynchrone alimentée par un onduleur, grâce à des essais expérimentaux menés sur
le banc de test de cette étude. Nous présenterons un rapide historique de diverses méthodes
envisageables utilisant une excitation artificielle pour obtenir des harmoniques liés à la vitesse
rotorique.
Le phénomène d’harmonique d’encoches rotoriques ne nécessite aucun artefact pour exister et
ceci représente un avantage certain. Son amplitude et sa fréquence au sein du spectre d’un
courant statorique de machine asynchrone à vitesse variable seront étudiées. Cela nous
permettra alors d’envisager une technique d’exploitation de cet harmonique ; sa
discrimination de manière automatique n’est pas triviale du fait de sa faible amplitude et de la
proximité des autres harmoniques. La précision statique et les performances dynamiques
envisageables avec cette méthode fréquentielle seront définies.
Chapitre 2 – Méthodes d’obtention de la vitesse sans modèle 62
2. Présentation du spectre statorique : 2.1. Introduction : L’utilisation de certains harmoniques pour la détermination de la vitesse nécessite de
connaître l’ensemble des fréquences présentes dans le spectre du courant. De part la nature
même du principe, ces harmoniques « utiles » ont une faible amplitude par rapport au
fondamental de l’alimentation. Toute la difficulté d’un tel principe réside dans la richesse
naturelle fréquentielle des harmoniques. Pour décrire le spectre du courant d’une machine
asynchrone, nous présenterons les différentes sources d’harmoniques successivement.
L’influence et l’ordre de grandeur des sources seront surtout traités d’un aspect qualitatif
[NAN 01].
2.2. Présentation des paramètres expérimentaux : Tous les exemples présentés au long de ce chapitre et du suivant seront exploités à partir d’un
même banc d’expérimentation présenté en annexe 3. Dans ce chapitre, cet ensemble sera
piloté en boucle ouverte, directement en agissant sur la tension et la fréquence de l’onduleur.
La fréquence de la commande sera fixée à 2,5 kHz et la fréquence de la MLI à 5 kHz. La
fréquence du moteur sera réglée à 80% de sa valeur nominale, c’est-à-dire 40 Hz. Pour rappel,
le moteur possède 2 paires de pôles et 32 barres rotoriques. Les essais seront réalisés sous
charge constante à 10 Nm.
Chapitre 2 – Méthodes d’obtention de la vitesse sans modèle 63
2.3. Les zones fréquentielles harmoniques : 2.3.1. La zone du fondamental :
La source harmonique principale est naturellement l’onduleur qui fournit la puissance au
moteur. Celui-ci est chargé de fournir la fréquence statorique principale (fs) à l’aide d’une
source de tension continue. La nature même d’une alimentation par MLI crée des
harmoniques multiples de la fréquence statorique fondamentale. L’alimentation du moteur se
réalisant en triphasé, tous les harmoniques pairs et ceux multiples de 3 sont naturellement
éliminés. Une explication concernant la lecture et l’exploitation des spectrogrammes est
présentée en annexe 1.
Figure 2.1 : Spectre du courant dans une phase du moteur à l’échelle du fondamental
Sur la figure 2.1, on peut noter la prédominance en amplitude du fondamental et par
conséquent la faible amplitude des autres harmoniques liées à la MLI. A cette échelle,
l’absence d’harmoniques multiples de 3 est apparemment validée (absence de fréquence à
120, 240, 360 Hz, …). Les harmoniques impairs non multiples de 3 sont naturellement
présents, dus principalement à la MLI et à la saturation du circuit magnétique, notamment à 5
fois la fréquence statorique (200 Hz). Cependant, nous pouvons noter l’apparition de
fréquences paires, elles sont dues à 2 phénomènes principaux, un désalignement mécanique
entre le stator et le rotor, et l’hystérésis du circuit magnétique.
Chapitre 2 – Méthodes d’obtention de la vitesse sans modèle 64
Regardons à présent avec une échelle plus fine (Fig. 2.2) le contenu de ce spectre.
Figure 2.2 : Spectre du courant dans une phase du moteur à l’échelle des harmoniques
Nous voyons distinctement les harmoniques pairs, mais également certains harmoniques
impairs multiples de 3 absents avec l’échelle précédente. On peut noter la présence d’un
harmonique ne correspondant à aucun multiple de la fréquence statorique à 660 Hz, il s’agit
d’un harmonique d’encoches rotoriques.
Harmonique d’encoches
Chapitre 2 – Méthodes d’obtention de la vitesse sans modèle 65
2.3.2. La zone de la commande :
Une autre source d’harmoniques est liée à la fréquence de la commande. En effet, on peut
noter l’apparition de multiples de la fréquence statorique modulés de par et d’autre de cette
fréquence de commande de 2,5 kHz (Fig. 2.3).
Figure 2.3 : Spectre du courant dans une phase du moteur aux alentours de la fréquence de
commande
L’échelle en amplitude est ici très faible mais nous retrouvons les mêmes caractéristiques par
rapport à la présence ou non de certains multiples harmoniques.
Chapitre 2 – Méthodes d’obtention de la vitesse sans modèle 66
2.3.3. La zone de la MLI :
La fréquence de la MLI apporte également son lot d’harmoniques. On peut noter le même
phénomène que pour la fréquence de commande. On voit également apparaître des multiples
de la fréquence statoriques modulés de part et d’autre de la fréquence de la MLI de 5 kHz
(Fig. 2.4).
Figure 2.4 : Modulation autour de la fréquence de la MLI
On trouve d’autres fréquences au-delà de la fréquence de la MLI, cela correspond à de la
simple recopie des sur-harmoniques de la fréquence de la MLI (Fig. 2.5). Ces harmoniques
sont naturellement de faible amplitude.
Figure 2.5 : Harmoniques hautes fréquences
Chapitre 2 – Méthodes d’obtention de la vitesse sans modèle 67
2.4. La place des harmoniques liés à la fréquence rotorique : Jusqu’à présent, nous avons présenté les principaux harmoniques liés à la fréquence
statorique. Nous pouvons nous rendre compte qu’ils occupent une bonne partie du spectre en
courant de la machine. Maintenant, nous allons observer ceux qui sont liés à la fréquence
rotorique, mais uniquement au sein d’une machine saine, sans défaut électrique ou mécanique,
ces considérations sortants du cadre de cette étude. Ces harmoniques résultent du couplage
électromagnétique entre le stator et le rotor. Cette interaction crée alors des fréquences
d’harmoniques d’encoches rotoriques, celle-ci apparaissant lors du passage des barres
rotoriques devant les pôles statoriques [VAS 98]. Notons que ces harmoniques sont les seules
à apparaître sur une machine saine tant au niveau électrique que mécanique. La création
d’harmoniques liés à la fréquence rotorique peut également être envisagée grâce à divers
artifices. Pour obtenir des harmoniques proportionnels à la vitesse de rotation, il suffit de
créer un déséquilibre magnétique entre le stator et le rotor.
Il existe plusieurs moyens d’actions pour réaliser cette fonction. Nous citons ici deux
méthodes possibles : La modification des encoches et l’injection d’une tension haute
fréquence au stator.
Une modification directe au niveau de la forme du rotor permet de réaliser une dissymétrie.
La modulation de la forme des encoches afin de modifier l’inductance de fuite de chaque
barre rotorique est une technique qui a été employée avec succès [HOL 98] [WOL 02] [WOL
03]. Celle-ci a été introduite par [JAN 94] et permet de faire varier la valeur de l’inductance
de fuite suivant une fonction sinusoïdale d’une période égale à la révolution du rotor. La
valeur de l’inductance de fuite est alors constituée d’une valeur moyenne associée à une
valeur sinusoïdale dépendante de la position du rotor. Cette modulation peut ensuite être
couplée à une injection de tension haute fréquence triphasée équilibrée sur les 3 phases. Le
courant comporte alors une composante haute fréquence modulée en amplitude par la
fréquence de rotation du rotor. Une méthode classique de démodulation hétérodyne est alors
appliquée pour récupérer l’information de position ou vitesse du rotor.
Chapitre 2 – Méthodes d’obtention de la vitesse sans modèle 68
Cette méthode présente l’inconvénient de nécessiter la modification du rotor, ce qui constitue
une barrière importante pour sa mise en œuvre. Elle peut difficilement s’appliquer à un parc
de machines existantes. Notons également que cette modification technologique crée une
oscillation du couple à une fréquence double de la vitesse du rotor.
La modification directe de la forme du rotor est difficilement envisageable, il en est de même
pour le stator. Une autre technique permet d’intervenir indirectement en créant un
déséquilibre dans le champ statorique [BRI 00] [CON 03] [DRE 02] [HA00]. Cette technique
a pour effet de créer des harmoniques proportionnels à la vitesse rotorique. Cette injection de
tension peut être obtenue par l’intermédiaire de l’onduleur qui offre un degré de liberté quant
à la forme de l’alimentation électrique. Cette injection d’une tension haute fréquence est
définie dans le repère de Park de la machine. La valeur des inductances statoriques sdL et sqL
sont modifiées. Elles possèdent une valeur moyenne et une valeur sinusoïdale variant en
fonction de la position du rotor. La forme du courant statorique s’en trouve alors modifiée et
l’on retrouve cette grandeur de fréquence rotorique modulée en amplitude par une porteuse de
fréquence égale à celle injectée. La démodulation de cette variation peut être réalisée
classiquement à l’aide d’un procédé hétérodyne.
Ces techniques d’injection haute fréquence possèdent cependant un inconvénient notoire, elles
perturbent la forme du couple qui possède une composante pulsatoire. De plus, elles
nécessitent une modification de la commande, celle-ci étant chargée de gérer la fréquence et
l’amplitude de l’injection. La puissance consommée par cette injection est également non
négligeable pour une détection aisée et fiable. Les matériaux magnétiques communément
utilisés pour la construction des machines asynchrones ne sont généralement pas prévus pour
fonctionner à haute fréquence, ce qui crée des échauffements du matériau magnétique. Il faut
également prendre en compte ces harmoniques dans la synthèse du correcteur pour en réduire
les effets.
Nous avons vu que les approches précédentes nécessitaient des modifications au niveau de la
conception des machines ou de la commande pour la création des harmoniques liés à la
fréquence rotorique. L’utilisation des harmoniques d’encoches rotoriques permet de
s’affranchir de ces contraintes. Ils apparaissent naturellement au passage des barres rotoriques
devant les pôles statoriques, créant ainsi une modulation. En effet, la variation d’impédance
Chapitre 2 – Méthodes d’obtention de la vitesse sans modèle 69
entre 2 barres successives modifie le flux dans l’entrefer. Ce phénomène se comporte donc
comme un codeur de position ayant une résolution du nombre de barres divisé par le nombre
de paires de pôles statoriques. Nous exploiterons ce phénomène pour notre méthode
d’obtention de la vitesse sans modèle [BLA 94] [FER 98] [HUR 97].
Chapitre 2 – Méthodes d’obtention de la vitesse sans modèle 70
3. Etude de la fréquence d’encoches rotoriques : 3.1. Présence fréquentielle : Nous avons vu que ces harmoniques d’encoches étaient liés au passage des barres rotoriques
devant les pôles statoriques. Nous pouvons exprimer la fréquence d’encoches rotoriques grâce
à l’expression (2.1), l’alimentation du moteur étant réalisée à l’aide d’un onduleur.
( )m,kZrfrenc fs m 1 g kp
⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ − ±⎜ ⎟
⎝ ⎠ (2.1)
avec m et k entiers non multiples de 3 (1, 5, 7,…)
Les valeurs de m et k différentes de 1 représentent des sous ou sur harmoniques. La recopie
naturelle liée à m est négligeable. Seules les 2 ou 3 premières valeurs d’harmoniques liés à
l’indice k entraînent réellement la naissance d’un harmonique. Dans la suite, nous
considérerons simplement le fondamental des harmoniques d’encoches rotoriques, soit m et
k égaux à 1.
3.2. Amplitude de ces harmoniques : 3.2.1. Principe physique :
D’un point de vue physique, ces harmoniques apparaissent grâce à la circulation de courant
dans les barres rotoriques. Le couplage électromagnétique entre le rotor et le stator transmet
alors l’image de ce courant rotorique au stator mais modulé avec une proportionnalité liée au
nombre de barres, de paires de pôles, et également avec la fréquence statorique.
3.2.2. Influence de la fréquence et du courant rotorique :
Nous allons procéder à un raisonnement qualitatif quant à l’influence de la valeur du courant
rotorique. Nous pouvons facilement considérer que celle-ci influence directement l’amplitude
transmise. Ainsi, pour une fréquence statorique donnée, un fonctionnement à vide crée peu de
courant rotorique et l’amplitude transmise et est par conséquent faible. Dans les mêmes
conditions d’alimentation, une forte charge crée plus de courant rotorique, et ainsi une plus
forte amplitude est transmise. Mais cette relation n’est pas linéaire, notamment à cause de
l’effet de peau dans les barres rotoriques qui modifie l’impédance rotorique et tend à une
uniformisation du courant transmit à cause de la saturation rotorique introduite. La saturation
statorique créée par l’appel de courant au rotor réduit également l’amplitude des harmoniques
d’encoches rotoriques de part l’uniformisation du flux magnétique.
Chapitre 2 – Méthodes d’obtention de la vitesse sans modèle 71
3.2.3. Influence de la fréquence statorique :
La fréquence du fondamental possède une forte influence quant au signal transmis. En effet,
la fréquence de la porteuse de notre harmonique d’encoche est directement un multiple de la
fréquence statorique. Ce multiple est rZ 1p
+ , ce qui donne une fréquence généralement
élevée. Les matériaux magnétiques classiquement utilisés pour la fabrication des circuits
magnétiques ne sont pas adaptés pour des fréquences supérieures à la fréquence statorique
nominale. En effet, en haute fréquence, la largeur du cycle d’hystérésis augmente et la pente
de la caractéristique magnétique diminue. Cela a pour conséquence directe de diminuer la
perméance du matériau, même si la saturation n’est pas atteinte. Cette diminution de
perméance réduit l’amplitude de la composante fréquentielle du courant d’encoches
rotoriques.
3.2.4. Influence de la forme des encoches :
La forme des encoches rotoriques influence l’amplitude des harmoniques d’encoches
rotoriques. On distingue 3 classes de formes d’encoches : ouvertes, semi fermées, et fermées.
Leur forme crée un effet plus ou moins marqué sur la variation d’impédance entre 2 barres
avec une influence directe sur l’amplitude des harmoniques d’encoches. Les encoches
fermées sont celles qui présentent la plus forte variation d’impédance.
3.2.5. Inclinaison des encoches :
La présence de barres au rotor crée un phénomène mécanique d’encochage qui génère des
oscillations de couple. Cette représentation peut être assimilée à une machine à réluctance
variable constituée d’un nombre de pôles égal au nombre de barres. Les constructeurs de
machines asynchrones désirant, à raison, réduire ces oscillations de couple, s’attachent par des
particularités géométriques (profils des dents, inclinaison des encoches) à diminuer celles-ci.
Cependant, ces dernières ne peuvent jamais être complètement annulées, ce qui nous permet
malgré tout d’exploiter ce phénomène d’harmoniques d’encoches rotoriques qui devient par
conséquent difficile à mesurer.
Chapitre 2 – Méthodes d’obtention de la vitesse sans modèle 72
4. Exploitation du signal d’harmonique d’encoches rotoriques : 4.1. Propriétés du signal : Ce signal possède plusieurs caractéristiques qui rendent son exploitation sensible (Fig. 2.6).
Sa faible amplitude est la première difficulté, accompagnée d’un environnement fréquentiel
proche et d’amplitude équivalente, ce qui marque une contrainte supplémentaire. Le troisième
point est la très large plage de fréquence à couvrir, directement lié à la fréquence statorique.
Enfin, la dernière difficulté repose sur de larges variations du glissement pour les faibles
fréquences statoriques.
Figure 2.6 : Caractéristiques du signal d’harmonique d’encoches
Chapitre 2 – Méthodes d’obtention de la vitesse sans modèle 73
4.2. Contrainte du niveau de l’harmonique d’encoches : L’observation d’un spectre de courant statorique de machine asynchrone nous permet de
mettre en évidence la difficulté réelle que constitue l’identification de celui-ci.
Figure 2.7 : Spectre du courant dans une phase du moteur à l’échelle du fondamental
Sur la figure 2.7, nous constatons la prédominance de l’amplitude du fondamental, ainsi que
la présence notoire du 5ème harmonique. Les harmoniques d’encoches rotoriques sont
quasiment invisibles à cette échelle.
Figure 2.8 : Spectre du courant dans une phase du moteur à l’échelle des harmoniques
Fondamental
5ème harmonique Harmoniques d’encoches
Harmoniques d’encoches
Chapitre 2 – Méthodes d’obtention de la vitesse sans modèle 74
Le même spectre (Fig. 2.7) à une échelle plus faible (Fig. 2.8) nous permet de mettre en
évidence la faible amplitude des harmoniques d’encoches rotoriques. Nous sommes donc
contraints de les amplifier avant de procéder à leur analyse. Ceux-ci sont à l’intérieur d’un
signal de forte amplitude qui est le fondamental du courant statorique. On peut estimer le
rapport des amplitudes entre les harmoniques d’encoches rotoriques et le fondamental à
environ -50 dB.
Sur cet exemple, nous distinguons 3 raies liées à ces harmoniques d’encoches rotoriques,
d’amplitudes assez différentes. Les amplitudes dépendent principalement de l’ordre de
l’harmonique, du niveau de saturation du matériau magnétique constituant la machine et du
comportement fréquentiel du matériau magnétique qui présentera naturellement une plus forte
réluctance à forte fréquence. Le fondamental de l’harmonique d’encoches est ici celui de plus
forte amplitude.
4.3. Fréquence statorique variable : La relation (2.1) nous indique que la fréquence rotorique d’encoches dépend directement de la
fréquence statorique. Par conséquent, nous devons effectuer une amplification sélective des
harmoniques d’encoches rotoriques suivant la fréquence statorique.
4.4. Correction du filtrage : La dépendance de la fréquence d’encoches rotoriques est principalement liée à la fréquence
statorique. Cependant, la grandeur de glissement intervient également, surtout avec une faible
fréquence statorique où le glissement peut devenir fort. Une simple amplification sélective
autour de la fréquence rotorique d’encoches à vide est inadaptée et atténue cette fréquence
d’encoches, celle-ci étant loin de cette harmonique à vide. Par conséquent, un mécanisme de
compensation du filtrage est nécessaire afin de tenir compte de ce glissement.
4.5. Pollution harmonique : Sur la figure 2.8, nous constatons que la zone des harmoniques d’encoches est riche d’autres
harmoniques d’amplitude équivalente ou supérieure. Ces harmoniques sont liés aux
phénomènes présentés en ce début de chapitre. Nous serons donc amenés à discriminer ces
fréquences, celles-ci étant parfaitement identifiables fréquentiellement.
Chapitre 2 – Méthodes d’obtention de la vitesse sans modèle 75
4.6. Fonction à réaliser : Cette étude des principales caractéristiques de la mesure à effectuer nous permet de définir la
fonction à accomplir. Nous devons répondre à 2 contraintes principales qui sont d’une part
une forte amplification dans un domaine fréquentiel désiré, et d’autre part la nécessité de
pouvoir déplacer cette fenêtre de filtrage sur une dynamique importante (Fig. 2.9).
Figure 2.9 : Fonction passe-bande pour le filtrage des harmoniques d’encoches rotoriques
Chapitre 2 – Méthodes d’obtention de la vitesse sans modèle 76
5. Caractéristiques de la méthode : 5.1. Résolution : L’utilisation des harmoniques d’encoches rotoriques revient à comparer le rotor de la machine
asynchrone à un codeur de vitesse de résolution égale au nombre de barres divisé par le
nombre de paires de pôles. Evidemment, ce rotor comporte généralement quelques dizaines
de barres tout au plus, alors qu’un capteur réel de vitesse comporte généralement plusieurs
centaines, voire plusieurs milliers de points. Cette remarque nous permet d’établir un premier
constat de plus faible résolution angulaire, ce qui naturellement nous délivre une plus faible
quantité d’informations par tour mécanique.
5.2. Performances en régime établi : En ce qui concerne les performances en régime établi, nous pouvons envisager qu’elles seront
assez comparables à celles d’un capteur réel. Le calcul de la vitesse se basant sur une analyse
fréquentielle, seule les caractéristiques de cette analyse joueront un rôle prépondérant en
terme de précision.
5.3. Performances en régime dynamique : Contrairement au régime établi qui ne semble a priori pas trop problématique, le régime
dynamique risque de souffrir de fortes dégradations de performances. Celles-ci peuvent être
classées en 2 principales catégories, une physique et une autre méthodologique. Du point de
vue physique, nous avons une faible résolution angulaire, et du point de vue méthodologique,
l’horizon d’analyse fréquentielle devant se faire sur au moins une période électrique le temps
de réponse sera forcément faible. Nous apporterons donc une attention particulière aux
performances dynamiques de l’estimation de la vitesse.
Afin de préciser cette analyse, étudions ce qui peut se passer lorsque la vitesse évolue.
L’évènement qui nous permet de délivrer une information de vitesse est ici l’accomplissement
d’une période électrique statorique complète. A forte vitesse, la période de mesure est donc
faible, ce qui autorise un rafraîchissement élevé de la vitesse. Cependant, à faible vitesse où la
période électrique est grande, l’intervalle entre deux informations de vitesse est lent. La prise
en compte de ce phénomène nécessitera toute notre vigilance. Remarquons toutefois que ce
principe de mesure augure dans le sens de la sécurité, car une survitesse est très rapidement
détectée.
Chapitre 2 – Méthodes d’obtention de la vitesse sans modèle 77
6. Conclusion : La famille des méthodes utilisant les harmoniques d’encoches est un domaine de perspectives
ouvert de part ses degrés de liberté au niveau de l’extraction et du traitement du signal. Les
méthodes basées sur une injection de fréquence permettent d’avoir un signal de fort niveau,
mais au détriment d’une modification de la commande, de pertes supplémentaires et d’un
risque de perturbation du couple. L’exploitation du signal sans injection de fréquence ne
nécessite aucune modification sur la commande existante et n’entraîne aucune perturbation
supplémentaire. Cependant, l’exploitation du signal d’harmonique d’encoches rotoriques
naturellement présent implique un traitement spécifique pour être exploitable. Cette difficulté
d’identifier le bon harmonique lié au glissement nécessite une attention particulière pour
obtenir de bonnes performances statiques et dynamiques.
Chapitre 3
Analyse des contraintes
technologiques d’un capteur de
vitesse virtuel
Chapitre 3 – Analyse des contraintes technologiques d’un capteur de vitesse virtuel 81
1. Introduction : Dans le chapitre précédent, nous avons étudié les propriétés physiques du signal
d’harmonique d’encoches rotoriques. Cette étude nous a conduit à déterminer les diverses
étapes à réaliser en vue de l’extraction de ce signal. Dans ce chapitre, nous aborderons les
différentes contraintes technologiques liées à la réalisation d’un module effectuant la mesure
de vitesse en temps réel. Cette étude permettra d’évaluer les besoins fonctionnels.
Nous traiterons successivement l’extraction de la fréquence statorique, la méthode de
poursuite de l’harmonique d’encoches rotoriques, cette dernière nous permettant alors de
procéder à son identification. La vitesse rotorique pourra alors être déduite de ces mesures.
Chapitre 3 – Analyse des contraintes technologiques d’un capteur de vitesse virtuel 82
2. Contexte de l’étude : L’étude des harmoniques d’encoches rotoriques du chapitre précédent nous a permis de
mettre en évidence la relative complexité de l’extraction du signal d’harmonique d’encoches.
Compte tenu du faible niveau des harmoniques d’encoches, nous devons procéder à
l’amplification sélective. L’utilisation de technologies mixtes, analogiques et numériques
permet de réaliser cette fonctionnalité. La détection de l’harmonique d’encoches constitue une
étape préalable critique au calcul de la vitesse rotorique. Celle-ci sera réalisée par des
techniques analogiques.
Concernant le traitement des harmoniques d’encoches pour obtenir la vitesse, un traitement
numérique est opportun, une structure de calcul architecturé autour d’un microcontrôleur a été
retenue. Ces divers choix technologiques ont été faits dans un souci de compromis entre
l’efficacité du traitement et le coût de la réalisation.
Chapitre 3 – Analyse des contraintes technologiques d’un capteur de vitesse virtuel 83
3. Extraction de la fréquence statorique : 3.1. Principe de base : L’acquisition de la fréquence statorique sera faite en effectuant une numérisation du signal de
courant statorique sur un seul bit à l’aide d’un trigger à hystérésis (Fig. 3.1). Ce trigger est
chargé de débruiter ce signal et de le convertir sous une forme numérique. Le microcontrôleur
est alors chargé de mesurer la période et d’en déduire la fréquence statorique.
Figure 3.1 : Conversion du signal de fréquence statorique
3.2. Compensation de la fréquence statorique : 3.2.1. Caractéristiques de la mesure :
Nous avons souligné dans le chapitre précédent les limites de cette méthode d’analyse
fréquentielle qui nécessite l’acquisition d’une période complète avant de pouvoir en déduire la
fréquence équivalente. Afin d’éviter des chevauchements intempestifs entre le moment où la
période du signal statorique est mesurée et le temps durant lequel les calculs sont effectués,
nous avons, pour des raisons d’efficacité, dissociés ces deux taches.
Ainsi la reconstitution de la vitesse aura lieu sur deux périodes électriques, la première pour
l’acquisition et la seconde pour le traitement (Fig. 3.2).
Figure 3.2 : Acquisition de la fréquence statorique
Il est clair que ce principe traitement de la fréquence introduit un retard qu’il sera difficile de
parfaitement compenser.
Chapitre 3 – Analyse des contraintes technologiques d’un capteur de vitesse virtuel 84
3.2.2. Loi de compensation :
Afin de pallier au retard de mesure, nous avons élaboré une loi simple de compensation de la
dynamique de la fréquence statorique. L’évolution de la vitesse n’étant pas synchronisée sur
la prise des échantillons, la compensation ne pourra pas être exacte.
La méthode retenue consiste à calculer l’écart entre la fréquence mesurée à la fin d’une
acquisition et la précédente. Cet écart représente pour nous une grandeur que nous appellerons
« tendance » de fréquence statorique. Celle-ci sera alors multipliée par un coefficient afin de
compenser le retard, puis ajoutée à la mesure réelle. Cette méthode peut-être assimilée à une
régulation proportionnelle à pas d’échantillonnage variable suivant la période statorique
(Fig.3.x).
Figure 3.3 : Compensation dynamique
Bien que l’actualisation de cette compensation se fasse avec un temps variable, pour un
instant de mesure, nous pouvons l’exprimer par une équation récurrente. Celle-ci prend alors
la forme suivante :
( ) ( ) ( ) ( )( )1Fscalc k Fsmes k K Fsmes k Fscalc k= + − − (3.1)
Dans notre application, nous avons réglé K 1= afin d’avoir un compromis entre la
dynamique et le dépassement obtenu.
3.2.3. Validation de la compensation :
Afin de nous rendre compte de l’impact réel de cette compensation, nous avons utilisé le
module que nous mettrons au point dans le chapitre suivant. Les conditions expérimentales
sont données en annexe 3, la régulation de vitesse du moteur étant effectuée avec un codeur
incrémental. Sur la figure 3.4, nous observons l’information de vitesse délivrée par le codeur
et notre module de capteur indirect de vitesse, le système de compensation n’étant pas
implanté.
Chapitre 3 – Analyse des contraintes technologiques d’un capteur de vitesse virtuel 85
0 2 4 6 8 10 120
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600V
itess
e (tr
/min
)
t (s)
Vitesse codeur (tr/min) Vitesse capteur virtuel (tr/min)
Figure 3.4 : Vitesse sans compensation de la fréquence statorique
Sur la figure 3.4 où la fréquence statorique n’est pas compensée, nous pouvons remarquer un
retard omniprésent sur la vitesse fournie par le capteur virtuel. Le temps d’acquisition étant
directement lié à la période statorique, nous pouvons constater que le retard entre la vitesse
réelle et calculée est directement proportionnel à celle-ci.
A présent, nous nous plaçons dans des conditions expérimentales identiques, à la seule
différence de l’implémentation du système de compensation.
Chapitre 3 – Analyse des contraintes technologiques d’un capteur de vitesse virtuel 86
0 2 4 6 8 10 120
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600V
itess
e (tr
/min
)
t (s)
Vitesse codeur (tr/min) Vitesse capteur virtuel (tr/min)
Figure 3.5 : Vitesse avec compensation de la fréquence statorique
Sur la figure 3.5 où la mesure de fréquence est compensée, nous constatons l’amélioration de
la dynamique de calcul. En effet, nous avons un écart moyen quasiment nul. Seul un retard
lors de la première mesure de la fréquence statorique est à noter. Ce retard est difficilement
compensable, car il s’agit de la première information, la précédente étant simplement une
information de fréquence statorique nulle.
Chapitre 3 – Analyse des contraintes technologiques d’un capteur de vitesse virtuel 87
0 2 4 6 8 10 12
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250Vi
tess
e (tr
/min
)
t (s)
Ecart (tr/min) avec compensation Ecart (tr/min) sans compensation
Figure 3.6 : Ecarts de vitesse avec ou sans compensation de la fréquence statorique
Sur la figure 3.6 nous observons directement l’écart entre la vitesse mesurée et la vitesse
obtenue par le capteur virtuel avec ou sans compensation de la fréquence statorique. La valeur
moyenne de l’écart lors d’une phase d’accélération ou de décélération est quasiment nulle lors
de la compensation de la fréquence statorique, ce qui n’est pas le cas sans la compensation.
On peut noter un retard lors de l’accélération, celui-ci est difficilement compensable car nous
ne possédons pas encore de suffisamment de périodes statorique pour effectuer une
compensation correcte. Ce phénomène est moins important lors d’une décélération car nous
possédons des informations significatives de cette fréquence.
Cette approche de compensation est physiquement proche du fonctionnement de la machine.
En effet, pour une accélération donnée, la faible vitesse de départ donne une grande période
de rafraîchissement, entraînant de forts écarts de fréquences entre 2 mesures. La
compensation joue alors un rôle important dans cette zone de faible dynamique. Il se produit
le contraire en forte vitesse où la période étant plus courte, les écarts entre 2 mesures sont
alors moindres, tout comme le terme de compensation en découlant.
Chapitre 3 – Analyse des contraintes technologiques d’un capteur de vitesse virtuel 88
4. Calage du filtre des harmoniques d’encoches rotoriques : 4.1. Situation : L’étude des harmoniques d’encoches rotoriques au chapitre précédent a mis en évidence la
nécessité d’amplifier sélectivement la zone les contenant. Cette zone harmonique a pour
caractéristique de dépendre de la fréquence statorique, mais également du glissement. Ce
glissement représente justement la grandeur que nous cherchons à identifier, il est donc a
priori inconnu.
4.2. Choix méthodologique : Nous devons établir une relation simple qui nous permettra d’estimer le glissement. La vitesse
d’une machine asynchrone alimentée à fréquence constante diminue avec l’augmentation du
couple de charge. La figure 3.7 montre l’influence de la charge sur la vitesse.
1100 1120 1140 1160 1180 12000
2
4
6
8
10
Cou
ple
(Nm
)
Vitesse (tr/min)
Couple (Nm)
Figure 3.7 : Caractéristique vitesse-couple à fs=40 Hz
Nous devons donc choisir une grandeur électrique ou une relation simple, image de ce
phénomène. Une première approche a été d’étudier la relation entre le glissement et le facteur
de puissance, mais elle n’a pas été retenue pour 2 principales raisons. La première de celles-ci
est la nécessité de réaliser la mesure de tension ainsi que son filtrage car nous avons un
onduleur de tension. Cela nécessite alors un capteur supplémentaire, mais surtout la création
d’un déphasage à cause du filtrage par rapport au fondamental de la tension et fausse ainsi le
calcul du facteur de puissance. La seconde raison concerne la validité de la relation entre le
Chapitre 3 – Analyse des contraintes technologiques d’un capteur de vitesse virtuel 89
glissement et le facteur de puissance. Bien que celle-ci soit globalement linéaire sur la zone de
fonctionnement stable, on se rend compte de la faible variation du facteur de puissance à
faible vitesse. En effet, la forte inductance de magnétisation consomme un fort courant réactif,
ce qui occulte la variation de la charge du courant actif.
Nous avons donc opté pour une étude directe de l’évolution d’une grandeur que nous
possédions déjà : le courant statorique.
4.3. Etude de l’estimateur de glissement : En première approximation, si nous avons un flux constant, nous vérifions qu’une variation de
couple entraîne une variation de courant (figure 3.8).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1
2
3
4
5
6
Cou
rant
(A)
Couple (Nm)
Courant (A)
Figure 3.8 : Caractéristique couple-courant à fs=40 Hz
On peut assimiler cette caractéristique à une droite en première approximation. Le courant
magnétisant ainsi que les différentes pertes de l’ensemble électromécanique entraînent la
présence d’un offset de courant à couple de charge nul.
Par conséquent, à fréquence statorique donnée, la vitesse rotorique est liée au courant (Fig.
3.9). Il en est de même pour le glissement en fonction du courant (Fig. 3.10).
Chapitre 3 – Analyse des contraintes technologiques d’un capteur de vitesse virtuel 90
0 1 2 3 4 5 61140
1160
1180
1200V
itess
e (tr
/min
)
Courant (A)
Vitesse (tr/min)
Figure 3.9 : Caractéristique courant-
vitesse à fs=40 Hz
0 1 2 3 4 5 60
1
2
3
4
5
Glis
sem
ent (
%)
Courant (A)
glissement (%)
Figure 3.10 : Caractéristique courant-
glissement de la machine à fs=40 Hz
Comme pour la caractéristique courant-couple précédente, nous assimilerons la
caractéristique courant-glissement à une droite. On peut donc envisager que la valeur du
courant représente approximativement une image de la vitesse et donc du glissement.
Nous pouvons donc tracer la représentation correspondante courant-fréquence d’encoches
rotoriques de la machine (Fig. 3.11) pour une fréquence statorique donnée.
0 1 2 3 4 5 6640
660
680
700
Fréq
uenc
e d'
enco
ches
roto
rique
s (H
z)
Courant (A)
Fréquence d'encoches rotoriques (Hz)
Figure 3.11 : Caractéristique courant-fréquence d’encoches rotoriques de la machine à
fs=40 Hz
Chapitre 3 – Analyse des contraintes technologiques d’un capteur de vitesse virtuel 91
Cette estimation peut ainsi permettre de déterminer une valeur approchée de la vitesse
rotorique en connaissant les grandeurs de fréquence statorique et courant statorique. Cette
démarche doit s’effectuer pour plusieurs zones de vitesse de la machine afin d’établir une
cartographie de la machine au niveau de sa caractéristique courant-fréquence d’encoches
rotoriques. Cette estimation de la fréquence d’encoches rotoriques étant ainsi établie, elle peut
servir à piloter le filtrage et l’amplification de la zone des harmoniques d’encoches rotoriques.
Chapitre 3 – Analyse des contraintes technologiques d’un capteur de vitesse virtuel 92
5. Les harmoniques d’encoches rotoriques : 5.1. L’amplification et le filtrage : L’opération d’amplification sélective des harmoniques d’encoches rotoriques est effectuée à
l’aide d’un filtrage passe-bande dont la fréquence centrale est pilotée par l’estimateur de
glissement qui permet de calculer une fréquence d’encoches estimée (Fig. 3.12).
Figure 3.12 : Principe du filtrage des harmoniques d’encoches
5.2. Choix méthodologique d’analyse du signal : La puissance de calcul représente un aspect non négligeable dans la conception d’un système
de calcul en temps réel. Elle est directement liée à la complexité algorithmique. L’extraction
fréquentielle autour de la zone significative permet d’isoler la fréquence de l’harmonique
d’encoches rotoriques. En toute rigueur, il faudrait effectuer la transformée de Fourier et
ensuite détecter la raie significative. La transformée de Fourier nécessite un horizon
d’intégration et un temps de calcul prohibitifs qui réduirait le temps de réponse en vitesse,
tout en complexifiant l’algorithme de traitement. Nous avons donc opté pour une solution
originale qui s’affranchit de ces contraintes.
La numérisation du signal d’encoches est nécessaire afin d’être exploitable par le
microcontrôleur. Nous présentons ici une méthode de numérisation originale et optimisée
pour une moindre sollicitation du microcontrôleur. Cela est réalisé grâce à une fonction de
numérisation particulière, couplée à une méthode d’acquisition et de traitement séquentiel
associé à un algorithme de discrimination.
Chapitre 3 – Analyse des contraintes technologiques d’un capteur de vitesse virtuel 93
5.2.1. La fonction de numérisation :
Nous utiliserons ici une méthode de numérisation sur un seul bit couramment appelée « zero
crossing ». C'est-à-dire que chaque passage à zéro déclenche en sortie un front, soit montant
lors du passage d’une entrée négative à positive, soit descendant lors du passage d’une entrée
positive à négative (Fig. 3.13).
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
-3
-2
-1
0
1
2
3
i (A)
t (s)
i enc (A) i enc trig0 (signe)
Figure 3.13 : Principe de numérisation des harmoniques d’encoches
L’acquisition des fréquences rotoriques d’encoches est réalisée pendant une période statorique
(Figure 3.14). Elle s’effectue au niveau du microcontrôleur qui mesure la période par
l’intermédiaire d’un compteur.
Chapitre 3 – Analyse des contraintes technologiques d’un capteur de vitesse virtuel 94
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
-3
-2
-1
0
1
2
3
T=0.00155 sF=645 Hz
i (A)
t (s)
i enc (A) i enc trig0 (signe)
T=0.00156 sF=641 Hz
Figure 3.14 : Méthode d’acquisition de la fréquence d’encoches
5.2.2. Amélioration de la fonction de numérisation :
Dans notre application, nous avons filtré les harmoniques d’encoches rotoriques à l’aide d’un
filtre passe-bande à capacités commutées. Cette technique laisse subsister un bruit non
négligeable autour des fréquences utiles qu’il s’agit de réduire. Ce bruit conduit à des
transitions indésirables qui altèrent le signal numérisé (Fig. 3.15).
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
i (A
)
t (s)
i enc (A) i enc trig0 (signe)
Figure 3.15 : Harmoniques d’encoches rotoriques et présence de bruit
Comme ces commutations se produisent aux alentours du passage à zéro du courant, nous
avons utilisé un trigger à hystérésis pour s’en affranchir (Fig. 3.16).
Chapitre 3 – Analyse des contraintes technologiques d’un capteur de vitesse virtuel 95
Figure 3.16 : Numérisation avec une fonction trigger à hystérésis
Nous présentons sur la figure 3.17 l’influence de la largeur de l’hystérésis sur les aspects
temporels et fréquentiels.
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
-4
-2
0
2
4
i (A) t (s)
i enc (A)
0 500 1000 1500 20000
20
40
60
80
100
Am
plitu
de
X Axis Title
i enc (A)
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
Hystérésis à 40%
Hystérésis à 80%
Hystérésis à 40%
Hystérésis à 80%
ienc
trig
0 (s
igne
)
t (s)
i enc trig0 (signe)Hystérésis à 0%
0 500 1000 1500 20000
20
40
60
80
100
Hystérésis à 0%Am
plitu
de
f (Hz)
i enc trig0
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
ienc
trig
4 (s
igne
)
t (s)
i enc trig4 (signe)
0 500 1000 1500 20000
20
40
60
80
100
Am
plitu
de
f (Hz)
i enc trig4
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
ienc
trig
8 (s
igne
)
t (s)
i enc trig8 (signe)
0 1000 20000
20
40
60
80
100
Am
plitu
de
f (Hz)
i enc trig8
Figure 3.17 : Numérisation avec un trigger à hystérésis, aspects temporels et fréquentiels
pour différentes largeurs d’hystérésis
.
Nous pouvons vérifier sur la figure 3.17 que tout en réduisant les commutations parasites,
l’information du fondamental est conservée. Cependant cette largeur d’hystérésis ne doit pas
être trop importante, sinon on crée des harmoniques basses fréquences à cause du faible
nombre de commutations, qui poussé à l’extrême ne commute plus du tout si le signal
d’entrée se retrouve totalement à l’intérieur du cycle d’hystérésis. Par conséquent, un
compromis entre la largeur d’hystérésis et le nombre de commutations doit être effectué (Fig.
Chapitre 3 – Analyse des contraintes technologiques d’un capteur de vitesse virtuel 96
3.18). Dans la mise en œuvre, ce paramètre sera réglé afin d’obtenir un nombre suffisant de
commutations lors de la plus faible amplitude de la fréquence rotorique d’encoches.
0 20 40 60 80 1000
100
200
300
400
500
600
700
Nom
bre
de p
ério
des
Largeur d'hystérésis (%)
Nombre de périodes
Figure 3.18 : Influence de la largeur d’hystérésis sur le nombre de périodes
Une dernière remarque concerne la méthode de visualisation spectrale de la figure 3.17 ci-
dessus. La méthode d’analyse par FFT d’un signal créneau donne naissance à des fréquences
multiples du signal. Cependant, la méthode de calcul à l’intérieur du microcontrôleur ne tient
pas compte de la forme du signal. Ce calcul de fréquence est simplement effectué en mesurant
la période entre 2 fronts identiques (Fig. 3.19).
Figure 3.19 : Artefacts de visualisation par FFT
Chapitre 3 – Analyse des contraintes technologiques d’un capteur de vitesse virtuel 97
A présent, nous devons valider notre approche sur un signal réel (Fig. 3.20).
Figure 3.20 : Spectre du courant dans une phase du moteur, centré autour des harmoniques
d’encoches rotoriques
Nous appliquons alors notre numérisation avec un trigger à hystérésis (Fig. 3.21).
Figure 3.21 : Spectre des harmoniques d’encoches rotoriques amplifié et numérisé sur 1 bit
Artefacts visualisation FFT
Sous harmoniques
Chapitre 3 – Analyse des contraintes technologiques d’un capteur de vitesse virtuel 98
Le spectre obtenu confirme ce que nous avions prévu. D’une part, nous voyons bien les
artefacts de visualisation par une FFT, mais nous observons aussi l’apparition de basses
fréquences liée à une largeur d’hystérésis importante. Cependant, ce phénomène n’est pas
gênant car ce signal numérisé va désormais être analysé par le microcontrôleur qui autorise
une flexibilité de traitement importante.
5.3. Acquisition par le microcontrôleur : Nous appellerons « trame » le signal d’encoches rotoriques numérisé. Celui-ci est pollué par
divers harmoniques qu’il s’agit d’éliminer. En effet, la zone d’harmoniques d’encoches
rotoriques amplifiée et filtrée contient en plus des harmoniques d’encoches, de multiples
harmoniques principalement liés à la MLI, ainsi que divers bruits d’origines diverses. Le fait
de l’avoir transformée en un signal binaire à l’aide d’un comparateur à hystérésis nous crée
une sous modulation qui apparaît sous forme de basses fréquences. Celles-ci sont dues à la
réduction du nombre de commutations qui altèrent la durée de certaines périodes qui se
retrouvent alors allongées dans le temps.
0.00 0.01 0.02
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
i enc
trig
8 (s
igne
)
t (s)
i enc trig8 (signe)
Figure 3.22 : Trame des harmoniques d’encoches pendant une période électrique statorique
La figure 3.22 nous présente une trame simulée d’harmoniques d’encoches rotoriques. Celle-
ci comporte 25 périodes complètes, chacune donnant une fréquence équivalente. Certaines
fréquences sont non significatives de la fréquence recherchée. Afin d’éliminer ces artefacts,
nous allons appliquer un algorithme de décodage.
Chapitre 3 – Analyse des contraintes technologiques d’un capteur de vitesse virtuel 99
5.4. Le décodage de la trame : 5.4.1. L’algorithme de décodage :
A l’aide de l’algorithme de décodage (Fig. 3.23), nous procéderons à différents tests qui
permettront d’éliminer divers harmoniques indésirables.
Figure 3.23 : Principe de l’algorithme de décodage des trames
Tout d’abord, nous allons nous servir de l’estimation de la vitesse pour nous placer dans une
zone fréquentielle aux alentours de la fréquence des harmoniques d’encoches rotoriques
estimée (Frenca). Cela permettra d’éliminer notamment les basses fréquences apportées par
notre numérisation, mais également les hautes fréquences restantes. De par l’étude effectuée a
priori du spectre, nous pouvons éliminer les harmoniques de la MLI qui apparaissent sous la
forme de multiples de la fréquence du fondamental. Il ne doit donc rester que les harmoniques
d’encoches rotoriques, mais un seul nous intéresse, celui lié au fondamental des harmoniques
d’encoches rotoriques qui est d’amplitude la plus importante. Cependant, la discrimination
des sous harmoniques d’encoches n’est pas évidente et nous supposerons qu’ils ont été
éliminés par le premier test de fenêtrage. Si pour quelque raison que ce soit, aucun
harmonique ne correspond, le système se contentera de prendre la valeur estimée.
Chapitre 3 – Analyse des contraintes technologiques d’un capteur de vitesse virtuel 100
5.4.2. Répartition fréquentielle :
A présent, nous allons étudier la répartition des fréquences obtenues par numérisation (Fig.
3.24) afin de tester la validité de l’algorithme. Celles-ci portent sur une simulation qui
comporte 25 périodes dans une trame. La fréquence statorique sera prise égale à 40 Hz, et la
fréquence rotorique d’encoches réelle que nous prendrons égale à la valeur approximée sera
de 670 Hz.
0 10000 20000 300000
1
Pré
senc
e
Fréquence (Hz)
Fréquences
Zone utile
Figure 3.24 : Fréquences contenues dans une trame
On peut observer que la zone de fréquences contenues dans une trame est très large.
Cependant, la zone utile ne comporte en fait que quelques fréquences (Fig. 3.25).
Chapitre 3 – Analyse des contraintes technologiques d’un capteur de vitesse virtuel 101
600 620 640 660 680 7000
1
2
Fréquencesretenues
Frenca+margeFrenca-margeMultiple fs
Pré
senc
e
Fréquence (Hz)
Fréquences
Frenca
Figure 3.25 : Agrandissement de la zone utile des fréquences contenues dans une trame
Le premier critère d’analyse (ici en rouge) concernant le centrage autour de la fréquence
approximée permet de sélectionner seulement quelques valeurs de fréquences. Le second
critère (ici en bleu) permet d’éliminer les multiples de la fréquence statorique. On moyenne
alors les fréquences retenues. Dans cet exemple la fréquence moyenne est de 672 Hz au lieu
de 670 Hz, ce qui représente un écart de +2 Hz par rapport à l’estimation, mais lors des
périodes suivantes, il est tout à fait probable qu’un écart négatif se produise également.
L’écart sur le calcul de la vitesse est cependant faible.
60nr frencZr
∆ ∆= ⋅ (3.2)
On obtient en effet un écart de moins de 4tr/min pour une vitesse de rotation réelle de 1181
tr/min.
Chapitre 3 – Analyse des contraintes technologiques d’un capteur de vitesse virtuel 102
6. Le calcul de la vitesse rotorique : 6.1. Le sens de rotation : 6.1.1. Choix d’une méthode :
La détection du sens de rotation est indispensable pour les entraînements à vitesses variables.
Le contenu fréquentiel est indépendant du sens de rotation nous devons donc procéder à sa
discrimination de manière simple. La détermination du sens de rotation d’un moteur triphasé
nécessite la connaissance d’au moins deux courants électriques au stator. Par conséquent,
comme nous connaissons déjà un courant, nous n’avons plus qu’à en connaître un second,
généralement mesuré aussi pour les besoins de la commande et des transformations de Park
nécessaires. Cette information de sens de rotation sera décodée à l’intérieur du
microcontrôleur.
6.1.2. Principe retenu :
Nous identifions le sens de rotation du système triphasé à l’aide de deux courants statoriques
numérisés sur un bit. Le niveau du second courant lors d’un front montant ou descendant sur
le niveau du premier courant nous permet de mettre en évidence quatre combinaisons
possibles correspondants aux deux sens de rotation.
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
-1
0
1
Sign
e co
uran
t
t (s)
I2 indirect
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
-1
0
1
Sig
ne c
oura
nt
t (s)
I2 direct
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
-1
0
1
C
A
D
Sig
ne c
oura
nt
I1
B
Figure 3.26 : Signe du courant pour un système triphasé direct ou indirect
Chapitre 3 – Analyse des contraintes technologiques d’un capteur de vitesse virtuel 103
La figure 3.26 qui représente la valeur instantanée du signe du courant dans les phases 1 et 2
d’un système triphasé permet de mettre en évidence la nature directe ou indirecte du système
triphasé. On peut distinguer 4 cas notés A, B, C, et D.
Signe de I2 Sens de rotation
Signe de I1 de - à + + Direct (A)
Signe de I1 de + à - - Direct (B)
Signe de I1 de - à + - Indirect (C)
Signe de I1 de + à - + Indirect (D)
Figure 3.27 : Tableau de détermination du sens de rotation
Le tableau (Fig. 3.27) fourni ainsi le sens de rotation du système triphasé par l’intermédiaire
des 4 combinaisons qui peuvent se produire. Ce sens de rotation est celui du champ tournant
que nous assimilerons au sens de rotation mécanique.
6.2. Calcul de la vitesse : A partir de l’équation (2.1), nous pouvons exprimer la vitesse de rotation en fonction des
grandeurs que nous avons identifié (Equation 3.3).
( )60nr frenc fsZr
= − (3.3)
Nous trouvons en annexe 5 le détail de cette mise en équation. Le calcul de la vitesse
rotorique nécessite la connaissance du nombre de barres rotoriques (Méthode décrite en
annexe 2), ainsi que la fréquence statorique et la fréquence d’encoches rotoriques identifiés à
l’aide des méthodes décrites ci-dessus. Nous possédons également la valeur du signe de la
vitesse, ce qui nous permet de parfaitement déterminer le sens de la vitesse rotorique.
Chapitre 3 – Analyse des contraintes technologiques d’un capteur de vitesse virtuel 104
7. Conclusion : Cette étude des contraintes liées à la mise en oeuvre d’un capteur virtuel de vitesse de moteur
asynchrone a permis de dégager les différents éléments fonctionnels à réaliser. La prise en
compte des temps de calcul et des caractéristiques méthodologiques nous porte à prendre des
précautions au niveau de la dynamique et de la précision du calcul de vitesse. A présent, nous
pouvons envisager de procéder à la mise en œuvre technologique de ce capteur de vitesse
virtuel.
Chapitre 4
Réalisation technologique
Chapitre 4 – Réalisation technologique 107
1. Introduction : Ce chapitre présente la réalisation technologique d’un capteur de vitesse virtuel utilisant
l’identification de l’harmonique d’encoches rotoriques. Celle-ci est effectuée en considérant
les contraintes technologiques mises en évidence au chapitre précédent.
Le schéma fonctionnel global nous permettra de définir les technologies des fonctions à
réaliser que nous présenterons au cours de ce chapitre. L’identification et la gestion de la
fréquence statorique seront les premiers éléments à traiter. La fonction assurant le suivi de la
zone fréquentielle contenant l’harmonique d’encoches rotoriques sera alors élaborée. Le
filtrage des harmoniques d’encoches permettra ensuite de l’identifier. Enfin, la vitesse pourra
être calculée. Le prototype complet sera présenté.
Chapitre 4 – Réalisation technologique 108
2. Généralités : 2.1. Schéma fonctionnel global : Maintenant que nous avons défini les fonctions de base nécessaires à notre projet, nous
devons les organiser autour d’un schéma fonctionnel global (Fig. 4.1). Celui-ci comporte deux
principales parties, une chargée de la mise en forme des signaux et une autre assurant
l’analyse de ces signaux et les algorithmes qui y sont associés.
Figure 4.1 : Schéma fonctionnel global
Les entrées du système sont les images du courant statorique de deux phases de la machine Ia
et Ib. L’un des deux courants, Ia, est filtré autour des harmoniques d’encoches avant d’être
traité par le microcontrôleur. On extrait également l’information valeur efficace et fréquence
fondamentale du courant afin de renseigner le microcontrôleur sur les grandeurs nécessaires à
l’estimation du glissement. La seconde information de courant, Ib, permet de déterminer le
sens de rotation de la machine. La sortie du système est ici la valeur de la vitesse de rotation
calculée par le microcontrôleur. Cette information numérique est convertie en valeur
analogique afin de permettre une mesure simple de la vitesse.
Chapitre 4 – Réalisation technologique 109
2.2. Principaux choix technologiques : 2.2.1. Traitement analogique :
De nombreuses fonctions de bases seront réalisées à l’aide de composants analogiques
classiques. Nous utiliserons donc des amplificateurs opérationnels, résistances, condensateurs,
et diodes. L’utilisation de diverses technologies de composants nous contraint à utiliser
plusieurs niveaux de tension qui seront +/-15 V et +/-5 V.
2.2.2. Le microcontrôleur :
Le microcontrôleur constitue le centre de l’architecture de la solution. Il sera chargé
d’effectuer plusieurs tâches, certaines simples ou complexes, en parallèle ou en série. Ce
microcontrôleur polyvalent sera doté de fonctions intégrées comme la génération d’horloge, la
conversion analogique numérique, gestion de compteurs qui simplifieront sa programmation.
Un grand nombre de ports d’entrées et sorties sont à prévoir. Sa fréquence de fonctionnement
sera la plus rapide possible. Un langage de programmation de haut niveau serait souhaitable
pour simplifier l’écriture du programme. Son débogage représente un aspect non négligeable
dans un tel développement et sera doté de fonctions de débogage en ligne. Notre attention
s’est portée sur le fabricant Microchip qui possède une large gamme de microcontrôleurs. La
dernière famille possède les caractéristiques nécessaires à nos besoins. Nous avons
sélectionné le PIC18F458 qui contient tous les éléments intégrés que nous avons cité [MIC
04]. Il fonctionne à une fréquence externe de 40 MHz, c'est-à-dire à une fréquence interne de
10 MHz à cause d’une structure « pipeline » décomposée en 4 étages. Il sera programmé en
langage C [KER 95].
Chapitre 4 – Réalisation technologique 110
3. Identification de la fréquence statorique : 3.1. Mise en forme du signal : L’objectif que nous devons atteindre est l’obtention d’une mesure précise de la fréquence
statorique. Nous avons vu que le signal statorique comprenait de multiples harmoniques, et
nous devons donc filtrer ce signal pour ne conserver que le fondamental.
3.1.1. Le filtrage :
Idéalement, la fréquence de coupure du filtrage passe-bas à réaliser serait placée légèrement
au dessus de la fréquence statorique. Cependant, cette fréquence étant fortement variable et
inconnue à priori, nous ne pourrons pas adapter cette fréquence de coupure de manière
simple. Un système composé d’une boucle à verrouillage de phase pourrait effectuer ce
calage, mais cela entraîne parfois des risques d’instabilité en cas de forte variation ou de
faible fréquence. Pour ces raisons, nous avons préféré l’utilisation d’un filtre passe-bas du
premier ordre à fréquence fixe réglé sur la fréquence statorique maximale, c’est-à-dire 100 Hz
dans notre cas (Fig. 4.2).
Figure 4.2 : Schéma bloc i(t) et filtre passe bas
Chapitre 4 – Réalisation technologique 111
L’application de ce filtrage nous permet de débruiter le signal de courant statorique (Fig. 4.3).
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Cou
rant
(A)
t (s)
i (t) i filtré 100 Hz (t)
Figure 4.3 : Oscillogramme i(t) et i(t) filtré à 100 Hz pour fs=40 Hz
3.1.2. La numérisation :
Désormais, notre signal est débruité et nous pouvons envisager sa conversion sous forme de
créneaux. Pour cela, nous utilisons un trigger à hystérésis afin de s’affranchir des parasites
persistants après filtrage au moment du passage à zéro du courant lors de la commutation des
bras de l’onduleur. Ensuite, nous devons procéder à l’adaptation du niveau des créneaux pour
le rendre compatible avec les entrées du microcontrôleur (Fig. 4.4).
Figure 4.4 : Schéma bloc i(t) filtré, trigger et adaptation
Chapitre 4 – Réalisation technologique 112
Nous obtenons les signaux suivants (Fig. 4.5) aux différents étages du montage.
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10-15
-10
-5
0
5
10
15
Tens
ion
imag
e (V
)
t (s)
i filtré 100 Hz (t) i filtré 100 Hz trigger (t) i filtré adapté (t)
Figure 4.5 : Oscillogrammes i(t) filtré 100 Hz, i(t) filtré 100 Hz trigger, et i(t) filtré adapté
3.2. Calcul de la fréquence statorique : Pour déterminer cette fréquence, nous utilisons une entrée interruptible sur front du
microcontrôleur. Nous calculons alors la fréquence équivalente à la période mesurée à l’aide
d’un compteur intégré. Nous utiliserons le principe de compensation de la fréquence
statorique présenté dans le chapitre précédent (§3.3.2).
3.3. Compensation de la dynamique : Nous utiliserons la méthode décrite dans le chapitre précédent dont nous rappelons le principe
sur la figure 4.6. A chaque nouvelle acquisition de fréquence statorique, nous ajoutons l’écart
de fréquence entre avec la fréquence nouvellement acquise et celle calculée l’instant
précédent, cet écart multiplié par un coefficient K réglable par l’utilisateur. Nous l’avons ici
réglé égal à 1.
Chapitre 4 – Réalisation technologique 113
Figure 4.6 : Compensation dynamique
Nous rappelons également l’équation récurrente équivalente (4.1) ce système de
compensation (Fig. 4.6) :
( ) ( ) ( ) ( )( )1Fscalc k Fsmes k K Fsmes k Fscalc k= + − − (4.1)
La programmation de cette équation dans le microcontrôleur ne pose aucune difficulté
particulière.
3.4. La détection de fréquence statorique nulle : La détection de vitesse nulle représente une difficulté majeure. Notre méthode d’acquisition
est basée sur la détection de 2 fronts identiques pour valider une fin d’acquisition de période.
Si la fréquence devient nulle, il n’y a alors plus d’interruption et le système est bloqué à la
dernière fréquence statorique acquise.
Nous proposons ici un moyen de réaliser cette détection en se basant sur la même approche
que la compensation de la fréquence statorique. En effet, considérant la fréquence statorique
réellement mesurée et celle compensée, nous effectuons l’intégration, l’extrapolation de la
différence de ces 2 fréquences dans le temps jusqu’à ce que la fréquence soit nulle. Nous
obtenons alors un temps que nous nommons temps de coupure. Si une période n’a pas été
acquise pendant ce temps, la fréquence statorique est alors déclarée comme nulle.
Chapitre 4 – Réalisation technologique 114
8 100
200
400
600
800
1000
Sans temps de coupure
Vite
sse
(tr/m
in)
t (s)
Vitesse codeur (tr/min) Vitesse capteur virtuel (tr/min)
Figure 4.7 : Prise en compte du temps de coupure
Afin d’illustrer l’utilité de cette détection, nous avons utilisé le module que nous mettrons au
point au long de ce chapitre. Les conditions expérimentales sont données en annexe 3, la
régulation de vitesse du moteur étant effectuée avec un codeur incrémental. Sur la figure 4.7,
nous observons l’information de vitesse délivrée par le codeur et notre module de capteur
indirect de vitesse. La prise en compte du temps de coupure nous permet de converger vers la
bonne valeur de vitesse, ce qui n’est pas le cas sans ce mécanisme de détection.
Chapitre 4 – Réalisation technologique 115
4. Le centrage du filtrage des harmoniques d’encoches : 4.1. Rappel du principe : Un estimateur de glissement sera implémenté afin d’améliorer la fiabilité du filtrage des
harmoniques d’encoches. Il nécessite la connaissance de deux grandeurs, la fréquence
statorique et la valeur efficace du courant.
4.2. Le courant efficace statorique : 4.2.1. Mise en forme :
Pour calculer la valeur efficace du courant, nous pouvons utiliser un montage simple à l’aide
d’amplificateurs opérationnels. Mais ceux-ci possèdent des caractéristiques de temps de
réponse par rapport au taux d’ondulation assez mauvais. En effet, le choix d’un faible taux
d’ondulation entraîne un faible temps de réponse, et vice versa. Par conséquent nous
utiliserons un circuit dédié, un convertisseur RMS-DC. Celui-ci nous permet en effet d’être
totalement adapté au niveau de la réalisation de la fonction et d’être simple à régler. De plus,
il permet une configuration qui diminue le temps de réponse tout en diminuant également
l’ondulation. La grandeur analogique de sortie nécessite d’être adaptée au niveau de l’entrée
du microcontrôleur afin de ne pas dépasser la valeur maximale, tout en respectant au
maximum la pleine échelle du signal (Fig. 4.8).
Figure 4.8 : Schéma bloc i(t), I efficace, et I efficace adapté
Chapitre 4 – Réalisation technologique 116
L’application de cette chaîne de traitement nous permet d’obtenir les signaux suivants (Fig.
4.9).
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.100
2
4
Tens
ion
imag
e (V
)
t (s)
I rms adapté
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
-4-2024
Tens
ion
imag
e (V
)
t (s)
i (t)
Figure 4.9 : Oscillogrammes i(t) et I efficace adapté
4.2.2. Acquisition par le microcontrôleur :
Le microcontrôleur possède un convertisseur analogique numérique intégré. Cela nous permet
donc d’acquérir directement cette grandeur sous la forme d’une donnée de 8 bits.
4.3. L’estimateur de glissement : 4.3.1. Définition des tables :
Nous avons choisi de construire un estimateur basé sur une cartographie expérimentale afin de
simplifier son réglage par l’utilisateur. Chaque caractéristique de glissement est valable pour
une fréquence statorique donnée. Les paramètres de glissement sont définis en considérant des
caractéristiques de couple identiques par incréments de 5 Hz de la fréquence statorique.
Considérant un fonctionnement possible en survitesse jusqu’à 2 fois la fréquence statorique
nominale, nous pouvons donc fonctionner jusqu’à 100 Hz, ce qui représente par conséquent
20 tables de paramètres. Ces paramètres sont déduits de la caractéristique courant-glissement
de chaque gamme de fréquence statorique (Fig. 4.10). Chaque table de paramètres contient
donc 2 valeurs qui correspondent respectivement à un coefficient directeur et une ordonnée à
l’origine pour tenir compte des pertes à vide de la machine.
Chapitre 4 – Réalisation technologique 117
0 1 2 3 4 5 60
1
2
3
4
I charge
Glis
sem
ent (
%)
Courant (A)
glissement (%)g charge
g vide
I vide
g(I)=g0+coef*I
Figure 4.10 : Caractéristique de glissement en fonction du courant à fs=40 Hz
4.3.2. Procédure de construction des tables :
Afin de simplifier la phase d’étalonnage de l’estimateur pour le calcul de ces 40 coefficients,
l’utilisateur ne devra effectuer que des mesures simples, sans effectuer de calcul. Ainsi, pour
chaque gamme de fréquence statorique, pour un fonctionnement à vide et en charge,
l’utilisateur rentrera la fréquence statorique, ainsi que la vitesse réelle et la valeur du courant.
Ces éléments permettent alors de calculer l’équation de la caractéristique courant-glissement
de la gamme de fréquence statorique donnée. L’opération de calcul des coefficients est
effectuée à l’aide d’un fichier de données d’étalonnage. Les coefficients sont alors calculés
par le microcontrôleur lors de l’initialisation du programme.
Une amélioration envisageable pour réduire le nombre de grandeurs à mesurer. En effet, le
courant efficace et la fréquence statorique peuvent être acquis directement par le
microcontrôleur. Seule la mesure de vitesse mécanique doit être effectuée à l’aide, par
exemple, d’un tachymètre optique portatif.
Chapitre 4 – Réalisation technologique 118
4.3.3. Utilisation des tables :
Lors de l’appel de la fonction d’estimation de glissement, les paramètres de fréquence
statorique et de courant efficace sont fournis. Le glissement, et par conséquent la fréquence
d’encoches rotoriques estimée sont déduits de la caractéristique ( )g f i= pour la fréquence
statorique concernée.
Chapitre 4 – Réalisation technologique 119
5. Obtention des harmoniques d’encoches rotoriques : 5.1. Présentation : Le rapport entre l’harmonique que l’on doit isoler et le fondamental étant d’environ 50 dB, la
fonction de filtrage et d’amplification est névralgique. Un soin tout particulier a été apporté à
sa conception, la technologie retenue sera celle des filtres à capacités commutées. Cette
technologie offre une commodité de réglage pour notamment déplacer la fréquence centrale
du filtre. La référence du composant utilisé sera la MF10 [NAT 04] pour sa simplicité de mise
en œuvre, son faible coût, et ses performances adaptées à notre application qui est
relativement basse fréquence et à fort gain.
Pour les différentes fonctions à effectuer nous avons mis au point un étage de filtrage d’ordre
2. Celui-ci permet ainsi, de réaliser les fonctions de filtrage classiques, telles que le passe haut
d’ordre 2, le passe bas d’ordre 2, le passe bande, le coupe bande, et le passe tout. Plusieurs
types de montages sont proposés suivant le type de fonction de filtrage, les caractéristiques de
gain et de dynamique, mais également le nombre de résistances externes de réglage. Nous
avons choisi celui qui peut réaliser toutes nos fonctions qui sont le passe haut, le passe bas, et
le passe bande. Sa facilité de réglage contribue à donner le meilleur compromis performances
simplicité. Grâce à la faible impédance de sortie des filtres le chaînage des étages se fait de
manière naturelle sans adaptation d’impédance.
5.2. Suivi de l’harmonique d’encoches : La fréquence de coupure des filtres est réglable grâce à une horloge. Celle-ci est générée par
le microcontrôleur (Fig. 4.11) qui est définie à l’aide de la fréquence d’encoches estimée. La
création de ce signal est implantée au niveau matériel du microcontrôleur grâce au couplage
d’une MLI réglée à un rapport cyclique de 50% et de compteurs.
Chapitre 4 – Réalisation technologique 120
Figure 4.11 : Schéma bloc du principe de filtrage des harmoniques d’encoches rotoriques
Les fréquences de coupure données dans les parties suivantes sont définies pour la machine
asynchrone de test utilisée. Le moteur utilisé possède 32 barres pour 2 paires de pôles, ce qui
donne une valeur de fréquence d’encoches à vide de 1rs
Z fp
⎛ ⎞+ ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠ égale à s17 f⋅ . Une machine
avec un nombre de barres et un nombre de paires de pôles différents nécessite juste
l’application d’un coefficient au niveau du calcul de la fréquence d’horloge dans le
microcontrôleur.
5.3. Les étages de filtrage : 5.3.1. Caractéristiques de la chaîne :
Les composants utilisés ne permettent pas de réaliser la fonction de filtrage définie figure 4.11
en un seul étage. Nous devrons donc chaîner plusieurs étages afin de progressivement réaliser
la fonction globale de filtrage souhaitée. Le niveau du signal image du courant statorique
évolue entre + et -10 V. Les filtres à capacités commutées étant alimentés en +/-5 V, nous
limiterons la plage d’entrée des filtres à +/-4 V afin d‘avoir une bonne linéarité. Le calcul des
filtres que nous effectuons est réalisé en prenant les valeurs du nombre de barres et de paires
de pôles de nôtre machine pour faciliter la compréhension. Ce raisonnement est aisément
transposable à des paramètres mécaniques différents, car il s’agit en fait d’un gabarit de
filtrage dont la fréquence de coupure est ajustable par une horloge.
Chapitre 4 – Réalisation technologique 121
5.3.2. Le premier étage :
Pour répondre aux caractéristiques de niveaux acceptables par les filtres, nous devons atténuer
le signal d’entrée (Fig. 4.12) tout en commençant à couper la fréquence fondamentale du
signal.
Figure 4.12 : Courant dans une phase i(t)
Ce premier étage assurera une fonction passe haut qui coupera en partie le fondamental. Nous
devons répondre à contraintes qui sont l’efficacité de la coupure du fondamental en plaçant la
fréquence de coupure assez haut, mais également ne pas se situer trop haut pour ne pas couper
les harmoniques d’encoches. Les harmoniques d’encoches rotoriques sont situés aux alentours
de 17 sf⋅ pour notre moteur, par conséquent il faut se situer en dessous de cette fréquence
pour assurer leur passage. Ce facteur 17 étant variable d’une machine à l’autre, il faut estimer
la valeur minimale de celui-ci pour caler le premier étage de filtre. Par rapport à la littérature
donnée par les constructeurs de machines, ce coefficient est généralement supérieur à 10. Par
conséquent, cette fréquence de coupure sera réglée à dix fois la fréquence statorique (Fig.
4.13).
Figure 4.13 : Schéma bloc 1er étage filtre passe haut
Chapitre 4 – Réalisation technologique 122
L’application de ce filtrage au signal de la figure 4.12 donne le spectre suivant (Fig. 4.14).
Figure 4.14 : Spectrogramme 1er étage filtre passe haut
5.3.3. Le second étage :
Pour l’instant, grâce au premier étage nous n’avons qu’adapté le niveau et commencé à
atténuer le fondamental. Le second étage continue d’atténuer les basses fréquences proches du
fondamental et commence la fonction d’amplification des harmoniques. Cette amplification
ne doit pas être trop importante afin de ne pas saturer le filtre et amener de la distorsion. La
fréquence de coupure est réglée à 10 fois la fréquence statorique, et le gain est fixé à 10 (Fig.
4.15).
Figure 4.15 : Schéma bloc 2nd étage filtre passe haut
On obtient le spectre de la figure 4.16 quand on applique le second étage au signal issu du
premier étage.
Chapitre 4 – Réalisation technologique 123
Figure 4.16 : Spectrogramme 2nd étage filtre passe haut
5.3.4. Le troisième étage :
Après ces deux étages de filtrage, le niveau des harmoniques d’encoches reste trop faible pour
pouvoir les analyser correctement. Il faut d’une part supprimer les harmoniques autour, et
d’autre part amplifier ces amplitudes pour atteindre un niveau supérieur au volt.
L’amplification et le filtrage ne pourront être intégrés dans un seul étage. Nous avons la
possibilité de cascader plusieurs filtres passe bande, mais cette solution est périlleuse, dans le
sens où elle nécessite une précision très importante quant à l’exactitude de la fréquence de
coupure de chaque filtre. Par conséquent, nous continuerons à amplifier ce signal grâce à un
filtre passe bas chargé de couper les fréquences supérieures aux harmoniques d’encoches, tout
en amplifiant la partie utile. Cette fréquence est réglée légèrement au dessus des harmoniques
d’encoches, soit 18 fois la fréquence statorique (Fig. 4.17).
Figure 4.17 : Schéma bloc 3ème étage filtre passe haut
Grâce à l’application de ce troisième étage, le signal gagne en niveau (Fig. 4.18).
Chapitre 4 – Réalisation technologique 124
Figure 4.18 : Spectrogramme 3ème étage filtre passe haut
5.3.5. Le quatrième étage :
Le niveau des harmoniques d’encoches commence désormais à être exploitable. Cependant, la
pollution par les fréquences inférieures est encore trop importante. Nous utiliserons un filtre
passe haut pour atténuer ceux-ci et continuer à amplifier la partie utile du signal. Sa fréquence
de coupure sera fixée à 16 fois la fréquence statorique et son amplification à 4 (Fig. 4.19).
Figure 4.19 : Schéma bloc 4ème étage filtre passe bas
Grâce à ce quatrième étage, nous possédons un signal exploitable aux alentours de la zone des
harmoniques d’encoches avec un niveau proche du volt (Fig. 4.20).
Chapitre 4 – Réalisation technologique 125
Figure 4.20 : Spectrogramme 4ème étage filtre passe bas
5.3.6. Les derniers étages de filtrage :
A présent, nous nous attacherons à la fonction de filtrage passe bande des harmoniques
d’encoches grâce à 2 étages de filtre identiques réglés à 17 fois la fréquence statorique. Ceux-
ci ne possèdent pas d’amplification, mais ont un facteur de qualité élevé pour assurer une
forte sélectivité (Fig. 4.21).
Figure 4.21 : Schéma bloc 5ème et 6ème étages filtres passe bande
Nous obtenons une très bonne sélectivité de filtrage de la zone des harmoniques d’encoches
rotoriques (Fig. 4.22).
Chapitre 4 – Réalisation technologique 126
Figure 4.22 : Spectrogramme 5ème et 6ème étages filtres passe bande
5.3.7. Le dernier réglage de gain :
Enfin, un simple étage de gain ajustable permet de régler l’amplitude de ce signal afin de
s’adapter à diverses amplitudes d’harmoniques d’encoches suivant le type de moteur utilisé
(Fig. 4.23).
Figure 4.23 : Schéma bloc du gain du filtrage ajustable
Nous obtenons alors un niveau compatible avec le reste de nos composants électroniques (Fig.
4.24).
Figure 4.24 : Spectrogramme du gain du filtrage ajustable
Chapitre 4 – Réalisation technologique 127
5.4. Numérisation du signal : Comme nous l’avons présenté dans le chapitre précédent, nous devons à présent analyser ce
signal dans le microcontrôleur. Cette analyse se fera sous la forme de l’étude de la trame issue
de la numérisation sur 1 bit du signal des harmoniques d’encoches filtrées. La numérisation
sur 1 bit consiste tout simplement en la conversion de ce signal en créneaux à l’aide d’un
trigger à hystérésis. Tout comme pour la fréquence statorique, nous devons adapter le signal
en niveau pour le microcontrôleur (Fig. 4.25).
Figure 4.25 : Schéma bloc numérisation des harmoniques d’encoches
On obtient la représentation temporelle suivante (Fig. 4.26) :
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.0200
2
4
6
i enc
num
(Niv
eau)
t (s)
i enc num (niveau)
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020
-6
-4
-2
0
2
4
6
i enc
(A)
t (s)
i enc (A)
Figure 4.26 : Oscillogrammes de numérisation des harmoniques d’encoches
Le signal numérisé a pour représentation fréquentielle la figure 4.27.
Chapitre 4 – Réalisation technologique 128
Figure 4.27 : Spectrogramme des harmoniques d’encoches numérisés
Ce signal numérisé contient bien les harmoniques d’encoches rotoriques.
Chapitre 4 – Réalisation technologique 129
5.5. Analyse de la trame : 5.5.1. Acquisition :
L’acquisition de la trame se réalise de la même manière que pour l’analyse de la fréquence
statorique. Cette trame est reliée à une entrée interruptible sur front du microcontrôleur, nous
permettant de mesure la période et d’en déduire la fréquence équivalente. Cette acquisition est
effectuée pendant une période statorique. Le calcul de la période, image de la fréquence de
glissement, est particulièrement névralgique. Malgré les précautions prises lors du traitement
analogique du courant, la présence des harmoniques de l’onduleur ou un centrage imprécis du
filtre, peuvent conduire à des mesures erronées. Afin de pallier à ces difficultés, nous avons
mis en place un algorithme de décodage afin d’isoler la fréquence nous intéressant.
5.5.2. Critères de l’algorithme :
Pour discriminer l’harmonique d’encoches, nous devons mettre en œuvre plusieurs critères de
sélection. Le premier critère consiste en l’élimination des harmoniques supérieures à la
fréquence d’encoches rotoriques à vide, c’est à dire supérieure à 17 fois la fréquence
statorique dans notre exemple. Ensuite, nous appliquons une fenêtre fréquentielle de validité
centrée à l’aide de l’estimation de la fréquence d’encoches rotoriques. Sa largeur est fixée par
l’utilisateur et peut être de largeur variable exprimée par exemple en pourcentage de la
fréquence statorique, ou bien de largeur fixe. Nous avons choisi d’utiliser dans notre cas une
largeur fixe de +/- 30 Hz. Nous appliquons alors un critère qui consiste en un test de la
multiplicité des harmoniques de la fréquence statorique liés principalement à la MLI. Seuls
quelques harmoniques inférieurs à la fréquence d’encoches rotoriques sont testés afin de
limiter le temps de calcul. Ce choix se justifie par un fort filtrage de ces harmoniques par les
filtres à capacités commutées. Dans notre application, nous testons la multiplicité du 13ème au
16ème harmonique (Fig. 4.28).
Chapitre 4 – Réalisation technologique 130
Figure 4.28 : Algorithme de décodage de la trame
Désormais, il ne nous reste que les fréquences ayant pu passer tous ces critères de sélectivité,
et parfois, il se peut que plusieurs légèrement différentes apparaissent. Ne possédant alors plus
de critère évident, nous moyennons simplement les quelques valeurs retenues. Ce choix fait
intervenir un compromis entre la sélectivité et l’acceptation d’une donnée. Le rajout de
critères de sélectivité supplémentaires ou affinés permettrait une meilleure détection.
Cependant, cela peut notamment augmenter considérablement le taux d’échec au niveau de
l’algorithme. En effet, il se peut qu’aucune fréquence ne corresponde, pour diverses raisons.
Celles-ci sont évaluées au nombre de 3, avec tout d’abord une sélectivité de l’algorithme trop
importante par rapport à l’étalonnage, ou un réglage approximatif du filtre notamment en
phase de transitoire sur la vitesse de la machine, ou enfin la butée basse fréquence du pilotage
du filtrage. Dans le cas où aucune fréquence de la trame ne correspond, nous prenons tout
simplement la valeur estimée. Ce compromis est nécessaire et apparaît comme la moins
mauvaise des solutions.
Chapitre 4 – Réalisation technologique 131
5.5.3. Validation de l’algorithme :
Pour valider cet algorithme, nous l’avons appliqué sur notre moteur alimenté par une
fréquence statorique de 40 Hz (1200 tr/min à vide), et chargé afin d’obtenir une vitesse de
1170 tr/min, soit un glissement de 2,5% (Fig. 4.29). La fréquence rotorique d’encoches
théorique que nous devrions avoir est 664 Hz. La valeur estimée à l’intérieur du
microcontrôleur est de 668 Hz, soit un écart de +4 Hz par rapport à la valeur réelle.
L’application de l’algorithme nous permet d’éliminer les fréquences en dehors des marges,
ainsi que ceux proches des multiples de la fréquence statorique. Il en reste 5 égales à 658 Hz,
et 2 égales à 676 Hz, ce qui donne une moyenne de 663 Hz, soit une différence de -1 Hz par
rapport à la valeur réelle.
600 620 640 660 680 700 720 740
1
2
3
4
5
6
FréquencesretenuesMultiple fs Frenca
668 Hz
Frenca+30 HzFrenca-30 Hz
Pré
senc
e
Fréquence (Hz)
Figure 4.29 : Présence des harmoniques dans une trame
Cet algorithme a donc pu affiner la valeur de vitesse par rapport à celle estimée.
Chapitre 4 – Réalisation technologique 132
6. Le calcul de la vitesse : 6.1. Le sens de rotation : Nous avons vu au chapitre précédent que le sens de rotation direct ou inverse d’un système
triphasé peut être déterminé avec l’étude de 2 courants. Nous utiliserons les valeurs
numérisées sur un bit de ceux-ci. Nous prendrons comme référence le signal qui nous sert à
déterminer la fréquence statorique. La valeur du créneau du signal issu du courant dans une
autre phase juste l’instant après où un front se produit sur le signal de référence nous
renseigne sur le sens du système triphasé. Le moyen utilisé ici consiste à effectuer l’addition
de la valeur du créneau à l’instant considéré ci-dessus. Dans le cas où la somme est égale à 1,
le sens est direct. Dans le cas où la valeur est égale à 0 ou à 2, le système triphasé est indirect.
Nous fixons arbitrairement que le sens de rotation positif est celui où le système triphasé est
direct ; le sens de rotation négatif est lié à un système indirect (Fig. 4.30).
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.100
1
2
Niv
eau
t (s)
Somme i1 et i2 (t) Sens négatif0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
0
1
2
=2=0
=1
Niv
eau Somme i1 et i2 (t) Sens positif=1
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.100
1
Niv
eau
i2 trigger (t) Sens négatif
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.100
1
Niv
eau
i2 trigger (t) Sens positif
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.100
1
Niv
eau
i1 trigger (t)
Figure 4.30 : Détection du sens de rotation
Le sens de rotation est une donnée brute qui nécessite d’être fiabilisée. En effet, une mauvaise
information peut nuire au système avec la délivrance d’un signal de vitesse de rotation de la
vitesse nominale à son opposé de manière quasi instantanée. Une erreur sur le sens de rotation
pouvant s’avérer dangereux pour la commande, nous avons mis en place un algorithme de
Chapitre 4 – Réalisation technologique 133
sécurisation de cette donnée, sans toutefois ralentir la dynamique d’une inversion de vitesse
réelle. Pour réaliser cette fonction, nous testons tout simplement si le changement de sens de
rotation s’effectue un nombre de fois fixé expérimentalement par l’utilisateur. Si c’est le cas,
nous validons le nouveau sens de rotation (Fig. 4.31).
Figure 4.31 : Organigramme du test de la validation du changement de sens de rotation
6.2. Calcul de la vitesse : Celui-ci est effectué à l’intérieur du microcontrôleur en appliquant l’équation (4.2).
( )60nr frenc fsZr
= − (4.2)
Dans l’exemple décrit au long de ce chapitre, nous avons les données suivantes :
Zr 32 barres= frenc 663 Hz= fs 40 Hz=
Nous obtenons une vitesse de rotation de nr 1168 tr / min= au lieu de 1170 tr / min .
Chapitre 4 – Réalisation technologique 134
6.3. Sortie de la vitesse : Afin de faciliter la mesure de la vitesse, nous avons choisi de convertir le résultat numérique
issu du microcontrôleur en une valeur analogique +/-10 V. Nous utilisons un convertisseur
intégré numérique analogique 12 bits pour leur précision satisfaisante et leur simplicité de
mise en œuvre. Un étage de mémoire tampon sur ces entrées permet de valider la conversion
lorsque la totalité des entrées sont présentes (Fig. 4.32).
Figure 4.32 : Conversion numérique analogique de la vitesse
Chapitre 4 – Réalisation technologique 135
7. Le prototype complet : Cette carte prototype (Fig. 4.33) prend la forme d’un module autonome qui nécessite une
alimentation externe +/-20 V. Un connecteur de chargement pour le microcontrôleur permet
de le programmer et de le « debugger » en ligne. Naturellement, il possède 2 entrées BNC
pour les mesures de 2 des courants de phases du moteur. Un connecteur BNC assure la sortie
du résultat de la vitesse sous la forme d’un signal +/-10 V pour +/-3000 tr/min.
Figure 4.33 : Photo de la carte prototype
Chapitre 4 – Réalisation technologique 136
8. Conclusion : Nous avons présenté tout au long de ce chapitre les différentes parties de la réalisation
technologique de notre capteur de vitesse virtuel. Les validations successives des différentes
fonctions assurent un fonctionnement cohérent. Les optimisations relatives à la dynamique et
à la détection de vitesse nulle du capteur virtuel permettent d’envisager de travailler dans des
conditions de vitesse nulle ou maximale. A présent, nous devons valider notre capteur de
vitesse pour divers profils de vitesse significatifs, et comparer ses performances par rapport
aux méthodes avec modèles présentées dans le premier chapitre.
Chapitre 5
Validations expérimentales
Chapitre 5 – Validations expérimentales 139
1. Introduction : Nous avons maintenant un module électronique autonome délivrant une information image de
la vitesse sous forme analogique, à partir de la mesure de deux courants statoriques de la
machine asynchrone. Nous expérimenterons ce capteur sur un ensemble électromécanique à
vitesse variable.
Nous vérifierons tout d’abord le bon fonctionnement du capteur virtuel dans toute la plage de
vitesse utile, puis nous l’adapterons à un autre moteur asynchrone pour valider sa faculté
d’adaptation. Nous le caractériserons alors en régime statique et dynamique, avant de vérifier
sa réponse à divers profils de vitesse réels.
Nous confronterons alors le filtre de Kalman et le capteur indirect de vitesse. Deux profils de
vitesse de consigne seront alors appliqués à notre banc de test piloté par une commande
scalaire. La régulation de la vitesse sera effectuée avec les grandeurs de vitesse fournies
respectivement par les différentes méthodes.
Chapitre 5 – Validations expérimentales 140
2. Validation comportementale : Les tests auxquels nous allons procéder nous permettrons de valider le bon fonctionnement de
notre module dans toutes les plages de vitesse. Ceux-ci sont nécessaires avant de pouvoir
l’utiliser dans une chaîne de régulation où la vitesse représentera la grandeur à réguler. Après
avoir vérifié la continuité de fonctionnement, nous considérerons 2 principaux types de
validation, en régime établi où les qualités de précisions seront examinées, et en régime
dynamique où le temps de réponse sera étudié.
2.1. Linéarité du fonctionnement : Un test préalable est à effectuer avant la caractérisation du module. Il s’agit de vérifier la
linéarité de la mesure sur toute la plage de vitesse. Cet essai devant valider la précision
statique de la mesure, nous avons utilisé une rampe de vitesse de très faible pente (environ 20
tr/min par seconde) (Fig. 5.1). Nous avons choisi d’effectuer le test en partant d’une vitesse
supérieure à la vitesse nominale, puis de décélérer jusqu’à l’obtention de cette même vitesse
mais négative. Trois niveaux de couple seront considérés, à vide, à 5 Nm et à 10 Nm. Le
profil de vitesse désiré est obtenu avec une commande scalaire utilisant le capteur de vitesse
du moteur.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
-2000
-1000
0
1000
2000
Vite
sse
(tr/m
in)
t (s)
Vitesse codeur (tr/min) Vitesse capteur virtuel (tr/min)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
-2000
-1000
0
1000
2000
Vite
sse
(tr/m
in)
t (s)
Vitesse codeur (tr/min) Vitesse capteur virtuel (tr/min)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
-2000
-1000
0
1000
2000
A 10Nm
A 5Nm
Vite
sse
(tr/m
in)
t (s)
Vitesse codeur (tr/min) Vitesse capteur virtuel (tr/min)A vide
Figure 5.1 : Validation comportementale du capteur indirect dans toute la gamme de vitesse
utile pour différents niveaux de charge – Moteur 5,5 kW
Chapitre 5 – Validations expérimentales 141
Nous pouvons remarquer que le comportement du capteur indirect est correct dans tous les
essais ci-dessus. Les légères oscillations en survitesse ne devraient pas nuire à la qualité du
fonctionnement en boucle fermée.
2.2. Application à un moteur différent : Afin de valider notre approche, nous utiliserons le même profil que précédemment, mais sur
un moteur de puissance différente (1,8 kW au lieu de 5,5 kW) et de nombre de barres différent
(28 au lieu de 32). Avec ce nouveau moteur, il faut normalement définir dans le programme
son nombre de barres et les nouvelles caractéristiques de l’estimateur de glissement. Nous
avons opté, afin de juger de la robustesse de notre approche vis-à-vis d’une mauvaise
initialisation, de conserver les réglages établis auparavant.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
-2000
-1000
0
1000
2000
En charge
A vide
Vite
sse
(tr/m
in)
t (s)
Vitesse codeur (tr/min) Vitesse capteur virtuel (tr/min)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
-2000
-1000
0
1000
2000
Vite
sse
(tr/m
in)
t (s)
Vitesse codeur (tr/min) Vitesse capteur virtuel (tr/min)
Figure 5.2 : Validation comportementale du capteur indirect dans toute la gamme de vitesse
utile pour différents niveaux de charge – Moteur 1,8 kW
Nous obtenons ici (Fig. 5.2) un résultat de vitesse très acceptable, bien qu’il subsiste une
erreur de l’ordre de 50 tr/min. Cet écart plus important que sur la machine 5,5 kW (15 tr/min)
provient évidemment de la mauvaise initialisation. Cependant, le fonctionnement est tout de
même cohérent, ce qui souligne sa faible sensibilité à la qualité des réglages, ceux-ci
permettant d’améliorer la précision. Les caractéristiques de dynamique et de stabilité sont
Chapitre 5 – Validations expérimentales 142
identiques à l’essai précédent (Fig. 5.1), ce qui nous conforte dans la simplicité de mise en
service du capteur virtuel. Dans la suite, le premier moteur de 5,5 kW sera uniquement
considéré.
2.3. Le régime établi : Pour effectuer nos tests en régime établi, nous avons choisi d’appliquer les profils définis en
annexe 4 où comme précédemment le codeur régulera la vitesse. Nous quantifierons la
précision de notre capteur en considérant 2 grandeurs, l’erreur moyenne et l’écart type de
l’erreur. Un seul sens de rotation sera testé, les performances statiques dépendant uniquement
de la fréquence. La symétrie des essais précédents nous permet de mener ces essais dans ce
seul sens de rotation. L’exploration exhaustive du plan couple vitesse n’étant pas
envisageable, nous avons discrétisé nos essais. Ainsi nous relèverons la vitesse réelle
instantanée délivrée par le codeur et la vitesse instantanée délivrée par notre module. La durée
d’un relevé sera de 30 secondes, un point de mesure étant pris toutes les 5 millisecondes. La
durée et l’échantillonnage choisis permettent de posséder un horizon suffisant pour les basses
vitesses, ainsi qu’un échantillonnage suffisant pour les fortes vitesses (Fig. 5.3).
0 5 10 15 20 25 300
200
400
600
800
1000
1200
1400
Vite
sse
(tr/m
in)
t (s)
Vitesse codeur (tr/min) Vitesse capteur indirect (tr/min)
Figure 5.3 : Exemple de relevé de vitesse en régime statique à 1200 tr/min
Chapitre 5 – Validations expérimentales 143
2.3.1. Caractéristiques de vitesse à couple constant :
Le premier type d’essai sera mené avec un incrément de vitesse rotorique fixe. Nous
caractériserons la vitesse délivrée pour 3 niveaux de couple. Nous effectuerons une mesure
tous les 50tr/min afin de couvrir avec suffisamment de précision le plan couple, vitesse. Ces
expérimentations nous permettrons via les calculs de l’erreur moyenne (Fig. 5.4), et l’écart
type de l’erreur (Fig. 5.5) d’apprécier et de comparer les différentes approches d’estimation de
la vitesse.
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Err
eur m
oyen
ne d
e vi
tess
e (tr
/min
)
Vitesse (tr/min)
Erreur moyenne à vide (tr/min) Erreur moyenne à 5 Nm (tr/min) Erreur moyenne à 10 Nm (tr/min)
Figure 5.4 : Erreur moyenne en fonction de la vitesse réelle pour 3 valeurs de couple
Sur la figure 5.4, nous pouvons voir que l’erreur moyenne est de moins de 15 tr/min sur toute
la gamme de fonctionnement. Cette précision eu égard à la difficulté d’extraction de
l’harmonique rotorique est très satisfaisante.
Chapitre 5 – Validations expérimentales 144
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000
20
40
60
80
100E
cart
type
de
l'err
eur d
e vi
tess
e (tr
/min
)
Vitesse (tr/min)
Ecart type de l'erreur à vide (tr/min) Ecart type de l'erreur à 5 Nm (tr/min) Ecart type de l'erreur à 10 Nm (tr/min)
Figure 5.5 : Ecart type de l’erreur en fonction de la vitesse réelle pour 3 valeurs de couple
Sur la figure 5.5, nous pouvons noter un écart type de l’erreur plus important en haute vitesse.
Ce phénomène est dû à la méthode de mesure de la fréquence statorique. En effet, celle-ci est
calculée à l’aide de la mesure de la période. En haute vitesse, l’erreur de quantification sur la
période devient plus sensible ce qui provoque une erreur plus importante.
Chapitre 5 – Validations expérimentales 145
2.3.2. Caractéristiques de vitesse à couple variable :
Maintenant que nous avons obtenu ces résultats en fonction de la vitesse, nous allons étudier
ces mêmes paramètres mais en se plaçant cette fois ci à vitesse constante, avec un incrément
du couple tous les Nm. La vitesse de la machine sera maintenue constante en agissant sur la
fréquence d’alimentation du moteur. Nous étudierons 3 vitesses différentes : 1500, 750 et 150
tr/min.
0 2 4 6 8 10
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Couple (Nm)
Erre
ur m
oyen
ne d
e vi
tess
e (tr
/min
)
Erreur moyenne à 150 tr/min (tr/min) Erreur moyenne à 750 tr/min (tr/min) Erreur moyenne à 1500 tr/min (tr/min)
Figure 5.6 : Erreur moyenne en fonction du couple pour 3 valeurs de vitesse.
Ces erreurs restent faibles (Fig. 5.6) et corroborent les essais menés précédemment.
Chapitre 5 – Validations expérimentales 146
0 2 4 6 8 100
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100Ec
art t
ype
de l'
erre
ur d
e vi
tess
e (tr
/min
)
Couple (Nm)
Ecart type de l'erreur à 150 tr/min (tr/min) Ecart type de l'erreur à 750 tr/min (tr/min) Ecart type de l'erreur à 1500 tr/min (tr/min)
Figure 5.7 : Ecart type de l’erreur en fonction du couple pour 3 valeurs de vitesse
Nous pouvons remarquer sur la figure 5.7 que l’écart type de l’erreur est plus important à
grande vitesse pour les mêmes raisons que précédemment (§ 2.3.1).
Chapitre 5 – Validations expérimentales 147
2.4. Le régime dynamique : Le régime dynamique est lié d’une part à la méthode de mesure de la fréquence statorique qui
nécessite une période électrique complète, et au temps de traitement à l’intérieur du
microcontrôleur. Un mécanisme de compensation réduit partiellement les effets de ce retard.
Lors d’une commande en boucle fermée, le temps de réponse de notre capteur virtuel peut
altérer la qualité de l’asservissement.
2.4.1. Petits échelons de vitesse :
La caractérisation du régime dynamique est dépendante de la fréquence statorique et de
l’instant de changement de fréquence statorique à l’intérieur d’une période d’acquisition.
Sa caractérisation peut s’avérer délicate, cependant, quelques essais de transitoires de vitesse
nous permettront de dégager les principales caractéristiques dynamiques. Nous avons
appliqué des échelons de vitesse de 100 tr/min toutes les 4 secondes à une commande scalaire
régulée par un correcteur PI dont le retour de vitesse est un codeur de vitesse (Fig. 5.8).
0 10 20 30 40 50 60 700
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Vite
sse
(tr/m
in)
t (s)
Vitesse capteur virtuel (tr/min) Vitesse codeur (tr/min)
Figure 5.8 : Réponse dynamique à des échelons de vitesse de 100 tr/min
Chapitre 5 – Validations expérimentales 148
Nous pouvons vérifier que le temps de réponse du capteur de vitesse diminue lorsque la
vitesse augmente. Sachant que le principe de mesure à lieu sur 2 périodes électriques il est
naturel qu’en première approximation, le temps de réponse évolue à l’intérieur de la fonction
s2 / f (Fig. 5.9).
0 10 20 30 40 50 60 700.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Tem
ps d
e ré
pons
e (s
)
fs (Hz)
Zone de temps de réponse à un échelon (s)
Limite de temps maximum
Figure 5.9 : Temps de réponse maximum à un échelon de fréquence statorique
Dans la zone de faible vitesse le temps de réponse peut s’avérer trop important et conduire à
un débordement numérique. Pour pallier à cette difficulté la fréquence statorique minimum
détectable a été limitée à 0,1 Hz. Cette limite correspond à une vitesse de rotation à vide de 3
tr/min pour notre moteur.
Chapitre 5 – Validations expérimentales 149
2.4.2. Grands échelons de vitesse :
Nous avons ensuite exploré une dynamique de vitesse plus importante en imposant à présent
un échelon de 500 tr/min.
1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4400
500
600
700
800
900
1000
1100
Vite
sse
(tr/m
in)
t (s)
Vitesse consigne (tr/min) Vitesse capteur virtuel (tr/min) Vitesse codeur (tr/min)
1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
Vite
sse
(tr/m
in)
t (s)
Vitesse consigne (tr/min) Vitesse capteur virtuel (tr/min) Vitesse codeur (tr/min)
Figure 5.10 : Réponse dynamique à un échelon de vitesse de 500 tr/min
Sur la figure 5.10, nous vérifions le temps de réponse de notre capteur virtuel. Sans le système
de compensation, le retard serait respectivement de 120 et 60 ms pour le premier échelon de
500 à 1000 tr/min. Grâce à la compensation, le retard n’est que de 40 ms au départ pour finir à
seulement 20 ms. Pour le second échelon de 1000 à 1500 tr/min, notre capteur virtuel est cette
fois en avance grâce au système de compensation. Il est important de noter que cette avance
ou ce retard dépend uniquement de l’instant d’accélération du moteur à l’intérieur d’une
période statorique. L’avance obtenue pour le second échelon est de 90 ms, mais en
contrepartie une légère oscillation apparaît.
Chapitre 5 – Validations expérimentales 150
2.5. Profils types : Pour qualifier notre capteur virtuel nous appliquerons les mêmes profils d’inversion de vitesse
que nous avons appliqués au filtre de Kalman et à l’observateur à modes glissants du premier
chapitre. Nous utiliserons une commande scalaire régulée par le codeur étalon qui assurera le
profil de vitesse recherché. Pour un profil de vitesse donné, nous avons comparé les mesures
du capteur virtuel de vitesse avec le codeur de référence, à vide et à 10 Nm.
2.5.1. Profil rapide :
Le premier profil permet de tester la dynamique rapide du capteur indirect grâce à une montée
rapide à la vitesse nominale (Fig. 5.11).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
Vite
sse
(tr/m
in)
t (s)
Vitesse codeur à vide (tr/min) Vitesse capteur virtuel à vide (tr/min) Vitesse codeur à 10 Nm (tr/min) Vitesse capteur virtuel à 10 Nm (tr/min)
Figure 5.11 : Vitesse mécanique délivrée par le capteur indirect – Profil rapide
Nous observons le même phénomène que précédemment, un léger retard du capteur virtuel à
faible vitesse. En outre le maintien à une référence nulle est bien détecté.
Chapitre 5 – Validations expérimentales 151
0 2 4 6 8 10
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500V
itess
e (tr
/min
)
t (s)
Erreur de vitesse à vide (tr/min) Erreur de vitesse à 10 Nm (tr/min)
Figure 5.12 : Ecart entre la vitesse mécanique réelle et la vitesse délivrée par le capteur
indirect – Profil rapide
Au niveau de l’erreur instantanée entre le capteur virtuel et le codeur, nous notons une pointe
au moment du démarrage et à l’arrêt du moteur (Fig. 5.12). La durée plus importante de la
zone de temps de réponse à faible fréquence est la principale raison de ces écarts. Cependant,
le comportement est correct en régime établi.
Chapitre 5 – Validations expérimentales 152
2.5.2. Profil lent :
Le second profil nous permet de contraindre notre capteur virtuel à fonctionner dans la zone
sensible de faible vitesse tout en effectuant une inversion de sens de rotation à faible vitesse
en un temps assez long.
0 5 10 15 20 25 30
-300
-200
-100
0
100
200
300
Vite
sse
(tr/m
in)
t (s)
Vitesse codeur à vide (tr/min) Vitesse capteur virtuel à vide (tr/min) Vitesse codeur à 10 Nm (tr/min) Vitesse capteur virtuel à 10 Nm (tr/min)
Figure 5.13 : Vitesse mécanique délivrée par le capteur indirect – Profil lent
La traversée de cette zone de faible vitesse ne pose aucun problème au capteur virtuel de
vitesse qui indique toujours une valeur proche, même à vitesse nulle (Fig. 5.13).
Chapitre 5 – Validations expérimentales 153
0 5 10 15 20 25 30
-100
-50
0
50
100
150
200Vi
tess
e (tr
/min
)
t (s)
Erreur de vitesse à vide (tr/min) Erreur de vitesse à 10 Nm (tr/min)
Figure 5.14 : Ecart entre la vitesse mécanique réelle et la vitesse délivrée par le capteur
indirect – Profil lent
L’écart instantané (Fig. 5.14) confirme le fonctionnement correct du capteur virtuel dans cette
zone de vitesse particulièrement difficile à détecter.
Chapitre 5 – Validations expérimentales 154
3. Tests de performances des différentes méthodes : A présent, les caractéristiques en régime établi et dynamique de notre module étant évaluées,
nous allons pouvoir procéder à l’évaluation des différentes méthodes en insérant la vitesse
délivrée par celles-ci dans la boucle de régulation de vitesse de notre moteur. Dans ce travail,
nous utiliserons une simple régulation avec un correcteur proportionnel intégral couplé à une
commande scalaire classique. Nous allons donc appliquer des tests identiques en appliquant
les profils définis en annexe 4, mais cette fois, les systèmes de mesure de vitesse seront
insérés dans la boucle de contre-réaction et le codeur servira uniquement à vérifier la vitesse
réellement obtenue.
Chapitre 5 – Validations expérimentales 155
3.1. Profil rapide : Nous effectuerons tout d’abord le test de profil rapide pour les deux méthodes suivantes que
sont le filtrage de Kalman et le module de capteur indirect de vitesse.
3.1.1. Le filtre de Kalman :
Ce profil nous permet de vérifier le bon comportement du filtre de Kalman (Fig. 5.15). On
notera cependant un problème dans la zone de faible vitesse au moment de l’arrêt. En effet,
l’erreur entre la vitesse observée par le filtre et celle réelle entraîne une légère inversion du
sens de rotation, ce qui peut s’avérer gênant pour certaines applications.
0 2 4 6 8 10
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
Vite
sse
(tr/m
in)
t (s)
Vitesse filtre de Kalman à vide (tr/min) Vitesse codeur à vide (tr/min) Vitesse filtre de Kalman à 10 Nm (tr/min) Vitesse codeur à 10 Nm (tr/min)
Figure 5.15 : Vitesse régulée avec la vitesse observée par un filtre de Kalman – Profil rapide
Chapitre 5 – Validations expérimentales 156
3.1.2. Le capteur indirect de vitesse :
La régulation de vitesse du moteur avec l’information de vitesse fournie par notre capteur
virtuel présente une excellente réponse, que ce soit en dynamique ou à faible vitesse (Fig.
5.16). Il n’y a aucune inversion temporaire du sens de rotation lors d’un arrêt du moteur, ce
qui n’est pas le cas du filtre de Kalman.
0 2 4 6 8 10
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
Vite
sse
(tr/m
in)
t (s)
Vitesse capteur virtuel à vide (tr/min) Vitesse codeur à vide (tr/min) Vitesse capteur virtuel à 10 Nm (tr/min) Vitesse codeur à 10 Nm (tr/min)
Figure 5.16 : Vitesse régulée avec la vitesse délivrée par le capteur indirect de vitesse –
Profil rapide
Chapitre 5 – Validations expérimentales 157
3.2. Profil lent : Nous procédons alors à un test des 2 méthodes précédentes, mais en basse vitesse à l’aide
d’un profil lent.
3.2.1. Le filtre de Kalman :
Ce profil à faible vitesse montre les limites du filtre de Kalman près de la vitesse nulle (Fig.
5.17). Au moment de l’inversion du sens de rotation, on note un dysfonctionnement de la
vitesse observée qui n’a pas de conséquence directe sur la vitesse réelle. Cependant, lors de
l’arrêt du moteur à la fin du cycle, il subsiste une oscillation de la valeur de la vitesse
observée et réelle.
0 5 10 15 20 25 30
-300
-200
-100
0
100
200
300
Vite
sse
(tr/m
in)
t (s)
Vitesse filtre de Kalman à vide (tr/min) Vitesse codeur à vide (tr/min) Vitesse filtre de Kalman à 10 Nm (tr/min) Vitesse codeur à 10 Nm (tr/min)
Figure 5.17 : Vitesse régulée avec la vitesse observée par un filtre de Kalman – Profil lent
Chapitre 5 – Validations expérimentales 158
3.2.2. Le capteur indirect de vitesse :
Notre capteur virtuel se comporte assez bien dans la zone de faible vitesse en ne provoquant
pas d’inversion de sens de rotation involontaire ou d’oscillation de vitesse à l’arrêt (Fig. 5.18).
0 5 10 15 20 25 30
-300
-200
-100
0
100
200
300
Vite
sse
(tr/m
in)
t (s)
Vitesse capteur virtuel à vide (tr/min) Vitesse codeur à vide (tr/min) Vitesse capteur virtuel à 10 Nm (tr/min) Vitesse codeur à 10 Nm (tr/min)
Figure 5.18 : Vitesse régulée avec la vitesse délivrée par le capteur indirect de vitesse –
Profil lent
Chapitre 5 – Validations expérimentales 159
4. Conclusion : Ces expérimentations ont permis de comparer les principales méthodes d’obtention de la
vitesse rotorique d’une machine asynchrone sans capteur mécanique de vitesse.
Le filtre de Kalman a présenté un assez bon fonctionnement loin de la zone de faible vitesse.
Cependant, lorsque la consigne de vitesse est nulle, le temps de réponse du filtre de Kalman
est trop important pour assurer un bon suivi de la référence de vitesse. En conséquence, nous
pouvons noter la présence d’oscillations sur la vitesse observée à vitesse nulle.
Le capteur indirect de vitesse a présenté de bonnes caractéristiques de précision et de
dynamique qui ont permis de suivre les profils de vitesse établis. A vitesse faible, le temps de
réponse de notre capteur virtuel est important. Malgré cela, nous avons obtenu autour et à la
vitesse nulle de bonnes performances de suivi de la consigne de vitesse.
Conclusion générale
et perspectives
Conclusion générale et perspectives 163
Dans ce manuscrit, nous avons pu mettre en évidence les performances et les limites de
plusieurs méthodes d’obtention de la vitesse d’une machine asynchrone sans capteur
mécanique. Les méthodes basées sur une modélisation de la machine asynchrone ont montré
des difficultés de fonctionnement pour les faibles vitesses. Le module de capteur indirect de
vitesse utilisant une approche de traitement du signal originale a permis d’obtenir de bons
résultats de précision et de dynamique, même à faible vitesse où les autres méthodes
échouent.
L’application principale de ce module de capteur virtuel de vitesse est naturellement de
remplacer le capteur mécanique de vitesse pour des raisons de coûts, fiabilité, ou
encombrement. Mais cela ne reste pas la seule application à laquelle il se désigne. En effet,
certains domaines requièrent une fiabilité extrême. Dans le domaine de la mesure, la
redondance des capteurs est un moyen de parvenir à résoudre ces contraintes. Cependant, la
simple multiplication du nombre de systèmes de mesures identiques est insatisfaisante. Les
méthodes de mesure doivent être physiquement différentes afin d’assurer au mieux la sûreté
de fonctionnement. La méthode de diagnostic appelée vote 2/3 consiste à prendre trois
capteurs différents, et si l’un est défaillant, deux resteront valides et permettront de
diagnostiquer la défaillance du capteur, tout en conservant un fonctionnement correct. Pour la
mesure de vitesse de machines asynchrones, nous devons donc déterminer 3 méthodes
différentes. La première méthode consiste à effectuer une mesure directe sur l’arbre du
moteur à l’aide d’un codeur ou d’une dynamo tachymétrique. La seconde méthode de mesure
peut être basée sur une modélisation de la machine, comme un filtre de Kalman ou un
observateur à modes glissants. Notre module de capteur de vitesse permet quant à lui
d’assurer le rôle de la troisième méthode, sachant qu’il se base sur aucune modélisation et
effectue entièrement son analyse de vitesse avec la mesure d’un courant statorique.
Le module de capteur de vitesse peut être détourné de son utilisation première qui est la
mesure de vitesse. En effet, celui-ci possède une électronique de proximité performante pour
effectuer diverses analyses spectrales. La reprogrammation du microcontrôleur permet de lui
faire effectuer des analyses très précises quant aux harmoniques présents dans le spectre. En
effet, il est adapté à la mesure des harmoniques d’encoches pourtant de très faibles
amplitudes. Il peut par conséquent être utilisé pour mesurer différentes raies parasites
apparaissant lors de la naissance de divers défauts du convertisseur ou de la machine.
Conclusion générale et perspectives 164
Ce prototype est aujourd’hui pleinement fonctionnel, et sa première adaptation sur un autre
moteur s’est faite sans aucune modification matériel ou logicielle. Il est nécessaire cependant
d’effectuer la mise à jour des tables et du nombre de barres rotoriques pour atteindre une
précision significative. Cette procédure d’initialisation peut être automatisée, mais nécessite
un dialogue avec la carte de commande. Toujours dans cet esprit de dialogue entre la
commande et le module, il s’avérerait extrêmement avantageux que la grandeur de fréquence
statorique soit fournie à notre module par la commande. Ainsi, il ne serait plus nécessaire
d’effectuer la mesure de celle-ci qui est bruitée, et qui surtout nécessite une compensation. Le
circuit s’en trouverait grandement simplifié, et permettrait de délivrer l’information de vitesse
rotorique à fréquence fixe d’une centaine de Hz au minimum. L’information de vitesse est
actuellement rafraîchie de manière asynchrone car elle est synchronisée sur la fréquence
statorique qui varie. Cependant, cette approche ne permet plus d’effectuer une redondance
pour le diagnostic 2/3, la grandeur statorique n’étant plus mesurée, mais fournie directement
par la commande, comme pour les observateurs.
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variations for improved performance of zero speed sensorless controlled induction machines,
EPE Journal, vol. 13, no. 3, pp. 36-42, Aug 2003.
Références bibliographiques 170
[WOL 04] WOLBANK T.M. MACHL J.L. JAGER T. Combination of signal injection and
neural networks for sensorless control of inverter fed induction machines, PESC, Aachen
Germany, pp. 2300-2305, 2004.
Annexes
Annexes 173
Annexe 1 Lecture d’un spectrogramme
Nous exploitons les relevés obtenus à l’aide d’un spectromètre (Fig. 6.1).
Figure 6.1 : Exemple de relevé à l’aide d’un spectromètre
- En rouge (tiret point), l’échelle de fréquence, ici à partir de 4600 Hz avec une plage de 800
Hz, la représentation est linéaire.
- En vert (tirets), les valeurs de l’échelle de fréquence, par conséquent ici de 4600 à 5400 Hz.
- En bleu (points), l’échelle d’amplitude, ici 50 mV efficace, la représentation est linéaire.
Exemple :
En violet (trait), fréquence de 580 Hz, amplitude de 40 mV efficace
Annexes 174
Annexe 2 Détermination du nombre de barres rotoriques d’un
moteur asynchrone
1. Présentation : La connaissance du nombre de barres rotoriques (Zr) d’un moteur asynchrone n’est
généralement pas un paramètre donné par le constructeur. La méthode que nous présentons ici
nécessite la mise en œuvre d’une analyse spectrale du courant statorique. Cette analyse peut
être effectuée directement à l’aide d’un spectromètre, ce qui est commode, mais peut
également être effectuée hors ligne en procédant à l’acquisition de ce courant, et d’effectuer
sa transformation de Fourier à l’aide d’un logiciel de calcul. Comme nous possédons un
spectromètre, cela simplifiera la tâche d’obtention du spectre.
2. Méthode : Pour débuter, nous alimenterons ce moteur sous sa tension et sa fréquence nominale. Ensuite,
nous appliquerons 2 niveaux de couple différents afin d’obtenir une corrélation de nos
résultats. Ainsi à chaque niveau de couple, nous mesurerons la vitesse réelle avec par exemple
un tachymètre optique, et nous relèverons le spectre du courant statorique du moteur.
La largeur de la fenêtre du spectre est un élément à prédéterminer. Nous savons que le nombre
de barres rotoriques est pair, et supérieur à une vingtaine de barres. La taille du rotor est
également un indicateur, ce qui autorise un nombre de barres proche de la soixantaine pour
certains moteurs proches de la centaine de kW. Cette démarche empirique couplée à la
connaissance du nombre de paires de pôles nous permet d’estimer l’ordre de grandeur du
fondamental de l’harmonique d’encoches rotoriques grâce à l’approximation suivante :
Zrfrenc 1 fsp
⎛ ⎞= + ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠ (6.1)
Annexes 175
Notre moteur possédant 2 paires de pôles, et considérant le nombre minimum de barres
rotoriques à 20, la fréquence d’encoches minimale est de l’ordre de 10 fois la fréquence
statorique d’alimentation, soit 500 Hz dans notre cas. La fréquence haute d’exploration peut
être fixée arbitrairement à 1300 Hz. Si aucune fréquence n’est décelée dans cette gamme, la
fréquence haute peut alors être augmentée afin d’élargir la recherche.
3. Relevés des spectres : 3.1. A vide : Voici donc le spectre relevé pour les conditions fixées précédemment. Le tout premier essai
sera effectué à vide pour tenter de distinguer cet harmonique qui devrait être tout proche d’un
multiple de la fréquence statorique à cause du très faible glissement (Fig. 6.2). La valeur
réelle de la vitesse mesurée à l’aide d’un tachymètre optique est de 1495 tr/min.
Figure 6.2 : Spectre du courant statorique pour une vitesse de 1495 tr/min à fs=50 Hz
Annexes 176
3.2. En charge : A présent, nous appliquons un couple sur la machine pour augmenter le glissement (Fig. 6.3).
Le moteur tourne à une vitesse de 1450 tr/min.
Figure 6.3 : Spectre du courant statorique pour une vitesse de 1450 tr/min à fs=50 Hz
Ces 2 relevés permettent d’éliminer les fréquences identiques communes (en violet (trait)), ce
sont celles liées aux divers multiples de la fréquence statorique. Nous pouvons alors envisager
de considérer les harmoniques restants comme étant ceux de la fréquence d’encoches
rotoriques (en vert (tirets)).
Lors de la montée en couple, nous avons remarqué que l’harmonique en vert aux alentours de
820 Hz s’est écarté progressivement de l’harmonique à 850 Hz. Cet harmonique est
l’harmonique d’encoches rotoriques principal. Sur la figure 6.4, nous pouvons déterminer
l’écart fréquentiel entre ces deux harmoniques.
Annexes 177
Figure 6.4 : Agrandissement de la zone de l’harmonique d’encoches rotoriques
4. Exploitation des relevés : 4.1. Première méthode : Nous pouvons alors calculer le nombre de barres rotoriques par deux méthodes différentes. La
première méthode consiste à utiliser l’harmonique de fréquence rotorique à vide (850 Hz).
frencZr p 1fs
⎛ ⎞= ⋅ +⎜ ⎟
⎝ ⎠ (6.2)
L’application de l’équation (6.2) nous donne un nombre de barres Zr égal à 32.
4.2. Seconde méthode : La seconde méthode utilise la fréquence exacte de l’harmonique d’encoches rotoriques
déterminé en charge sur la figure 6.4. L’application de la relation (6.3) avec une vitesse
mesurée de 1450 tr/min, une fréquence d’encoches de 823 Hz et une fréquence statorique de
50 Hz, nous donne également un nombre de barres égal à 32.
( )60Zr frenc fsnr
= ⋅ − (6.3)
f 26 Hz∆ =
Annexes 178
Annexe 3 Le protocole expérimental
1. Présentation du banc : L’ensemble du banc se compose principalement de 3 parties : le moteur couplé à sa charge, le
convertisseur avec son interface, ainsi que l’ensemble de contrôle et de commande de cet
ensemble (Fig. 6.5).
Figure 6.5 : Schéma fonctionnel du banc d’essais
1.1. Le moteur et sa charge : Cet ensemble est composé d’un moteur asynchrone et d’une charge constituée d’un frein à
poudre de couple réglable. Le moteur est de marque Leroy Somer, de puissance 5,5 kW pour
2 paires de pôles. Celui-ci est de construction classique et n’a subit aucune modification
mécanique. Nous avons déterminé son nombre d’encoches rotoriques à 32 (Annexe 2).
Les paramètres de la machine asynchrone sont les suivants :
s
s
r
r m
R 1L 0,1197 HR 1,179L L 0,116 H
Ω
Ω
==== =
Annexes 179
C’est avec ce jeu de paramètres que nous avons élaboré les observateurs étudiés au cours de
ce mémoire. Le frein à poudre est limité et ne permet pas de monter à la charge nominale.
Nous avons utilisé un autre moteur asynchrone pour la validation de la méthode. Il est de
puissance 1,8 kW avec également 2 paires de pôles. Son nombre de barres rotoriques est de
28. Un codeur incrémental sur l’arbre du moteur nous permet de connaître la vitesse réelle du
moteur, il sera considéré comme notre étalon.
1.2. Le convertisseur : Ce convertisseur est constitué d’un onduleur triphasé à IGBT. Il est commandé par 3 drivers
chargés de piloter chaque bras. Chaque driver possède 2 sorties pour la partie haute et basse
d’un bras, mais également une sortie de sécurité pour indiquer une erreur éventuelle sur un
bras du convertisseur. Ces entrées et sorties sont réalisées avec des fibres optiques afin
d’assurer l’isolation galvanique nécessaire pour éviter la perturbation de la partie puissance
sur la commande. La mesure des courants de phase est réalisée par des capteurs à effets hall
de marque LEM, toujours afin de s’isoler de la partie puissance.
1.3. L’architecture de la commande : Le cœur de celle-ci est la carte DS 1102 [DSP 04]. Le PC est chargé de 2 principales
fonctions qui sont tout d’abord le chargement de l’algorithme de commande, et ensuite la
visualisation des grandeurs temporelles grâce à une interface graphique. Les principales
fonctions implantées dans la carte de commande sont présentées sur la figure 6.6.
Annexes 180
Figure 6.6 : Schéma fonctionnel de la commande
La régulation de vitesse est effectuée en sélectionnant l’entrée de vitesse à tester. Afin de
limiter les temps de calcul, soit le filtre de Kalman, soit l’observateur à modes glissants est
implanté. La commande est scalaire et régulée par un correcteur PI. Nous avons utilisé la
configuration suivante pour l’ensemble de nos essais.
Commande scalaire en V/F
Correcteur PI : Gain=2 et Constante d’intégration=2 s
Codeur de vitesse 2000 points par tour
Fréquence de la MLI : 10 kHz
Fréquence de la commande : 1 kHz
Fréquence de calcul des observateurs : 1 kHz
La régulation de vitesse est effectuée à l’aide d’une des quatre vitesses délivrée par nos
différentes méthodes (Fig. 6.6). Cette indication est précisée lors de chaque essai.
Annexes 181
Annexe 4 Profils de tests
1. Profil rapide : Le premier profil (Fig. 6.7) permet d’atteindre le régime de vitesse nominale avec une montée
et une descente rapide, jusqu’à l’arrêt. Puis, un fonctionnement symétrique dans l’autre sens
de rotation est réalisé.
0 2 4 6 8 10
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
Vite
sse
(tr/m
in)
t (s)
Vitesse consigne (tr/min)
Figure 6.7 : Profil de consigne de vitesse rapide
Annexes 182
2. Profil lent : Le second profil permet d’évaluer le comportement dans la zone de faible vitesse grâce à une
inversion lente du sens de rotation (Fig. 6.8).
0 5 10 15 20 25 30
-200
-100
0
100
200
Vite
sse
(tr/m
in)
t (s)
Vitesse consigne (tr/min)
Figure 6.8 : Profil de consigne de vitesse lent
Annexes 183
Annexe 5 Expression de la vitesse rotorique
Nous exprimons la vitesse mécanique rotorique en fonction des paramètres mécaniques et des
fréquences identifiées.
( )
( )
( )
Zrfrenc fs 1 g 1p
Zr fs frfrenc fs 1 1p fs
Zr frfrenc fs 1p fs
pfr frenc fsZr60nr frenc fsZr
⎛ ⎞= ⋅ − +⎜ ⎟
⎝ ⎠⎛ ⎞⎛ ⎞−
= ⋅ − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
⎛ ⎞= ⋅ +⎜ ⎟
⎝ ⎠
= −
= −
Annexes 184
Annexe 6
Implantation algorithmique
1. Programme principal : Nous avons découpé le programme en 4 grandes parties. La première étant l’initialisation, la
seconde l’acquisition, puis le traitement, et enfin le calcul de la vitesse avant de revenir
effectuer de nouvelles acquisitions (Fig. 6.9). Nous décrirons le contenu de chacun de ces 4
blocs principaux.
Figure 6.9 : Algorithme principal
Annexes 185
2. Présentation des fonctions : 2.1. L’initialisation : Le premier bloc est naturellement celui d’initialisation, pour les variables et la configuration
du microcontrôleur (Fig. 6.10).
Figure 6.10 : Bloc d’initialisation
Annexes 186
2.2. Les acquisitions : Dans la seconde partie qui consiste en l’acquisition de la trame des périodes d’encoches
rotoriques pendant une période statorique, nous utilisons des entrées interruptibles pour la
réalisation de cette tâche (Fig. 6.11). Cela nous évite d’effectuer de la scrutation logicielle
parallèle pour un système à 2 entrées. L’augmentation du temps de réaction par rapport à un
changement d’état égal au maximum à la durée de la scrutation augmenterait d’autant la
période à mesurer. Cela entraînerait une légère diminution de la fréquence ainsi mesurée.
Figure 6.11 : Bloc des acquisitions
Annexes 187
2.3. Le traitement : Une période statorique ayant été acquise, débute alors la troisième phase concernant le
traitement. Cette troisième partie comporte alors une succession de calculs comportant dans
l’ordre une acquisition de la valeur efficace du courant, le calcul de la fréquence statorique
compensée, puis à l’aide de ces 2 paramètres, la sélection des coefficients d’estimation du
glissement. Ces paramètres étant alors connus, nous pouvons désormais estimer le glissement
et la fréquence rotorique d’encoches. Cela nous permet de régler la fréquence de l’horloge du
filtre des harmoniques d’encoches rotoriques. Nous réalisons alors la phase de décodage de la
trame afin d’en extraire la valeur d’harmonique d’encoches rotoriques retenue pendant cette
période statorique (Fig. 6.12).
Figure 6.12 : Bloc de traitement
Annexes 188
2.4. Le calcul de la vitesse : La dernière étape consiste à calculer la vitesse rotorique à l’aide des fréquences identifiées et
des paramètres mécaniques de la machine. Nous procédons tout d’abord à l’acquisition et au
traitement du sens de rotation. Après le calcul de la vitesse rotorique en format binaire signé
sur 12 bits, nous convertissons cette dernière sous forme analogique entre -10 V et +10 V.
Après cette phase de traitement, nous retournons au début du traitement (Fig. 6.13).
Figure 6.13 : Bloc de calcul de la vitesse rotorique
FOLIO ADMINISTRATIF
THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON
NOM : MORAND DATE de SOUTENANCE : 07/01/04 (avec précision du nom de jeune fille, le cas échéant) Prénoms : Franck TITRE : Techniques d’observation sans capteur de vitesse en vue de la commande des machines asynchrones NATURE : Doctorat Numéro d'ordre : 05 ISAL 0003 Ecole doctorale : Electronique Electrotechnique Automatique (EEA) Spécialité : Génie Electrique Cote B.I.U. - Lyon : T 50/210/19 / et bis CLASSE : RESUME : Dans le domaine des petites puissances la suppression du capteur mécanique de vitesse peut présenter un intérêt économique et améliorer la
sûreté de fonctionnement. Nous présentons deux catégories de méthodes qui permettent de reconstituer cette grandeur de vitesse rotorique.
La première issue du corpus de l’automatique implique une modélisation du moteur asynchrone par des équations d’états. Nous avons ainsi
avec cette démarche mis en œuvre et validé expérimentalement deux observateurs d’états (Filtre de Kalman, observateur à modes glissants).
La seconde, basée sur la géométrie de la machine, exploite les harmoniques d’encoches présentes dans le courant statorique. Cette technique
implique un traitement en temps réel performant des susdits harmoniques. Cette seconde méthode a fait l’objet d’un développement
important tout au long de cette thèse. Elle a aboutit à la réalisation d’une carte électronique dédiée faible coût, qui s’est avérée performante.
L’ensemble des solutions avec ou sans modèle a été expérimenté afin de comparer les caractéristiques de précision et de dynamique des
différentes méthodes.
MOTS-CLES : machine asynchrone, sans capteur de vitesse, observation de vitesse, harmoniques d’encoches rotoriques, filtre de Kalman, modes glissants Laboratoire (s) de recherches : CEntre de Génie Electrique de LYon (CEGELY) Directeur de thèse : RETIF Jean-Marie Président de jury : PIETRZAK-DAVID Maria Composition du jury : X. LIN-SHI, L. LORON, M. PIETRZAK-DAVID, J.M. RETIF, J.P. ROGNON, M. TIENTCHEU-YAMDEU