Techniques d’optimisation de formes d’antennes lentilles

INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES

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Techniques d’optimisation de formes d’antennes lentilles

intégrées

Ronan Sauleau(En collaboration avec B. Barès, G. Godi, A. Rolland, A. Boriskin)

[email protected]

IETR(Institut d’Electronique et de Télécommunications de Rennes)

UMR CNRS 6164Université de Rennes 1 – Rennes, France

www.ietr.org

CANUM 2006, Guidel

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1. Applications et motivations

2. Problématique 1 : Optimisation en rayonnement

3. Approches possibles

4. Analyse asymptotique

5. Synthèse 3-D (tracé de rayons)

Plan de l’exposé

6. Optimisation locale

7. Optimisation globale

8. Conclusions et tendances

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1 – Applications et motivations

Communications sans fil à très haut débit

• Intra-bâtiment (~ 60 GHz, IEEE 802.11)o Réseau domestiqueo Réseau professionnel

• Extra-bâtiment (LMDS : ~30 et ~40 GHz )

• Applications émergentes en ondes millimétriques

Télécommunications spatiales (Ka, Q)

Secteur automobile (Intelligent Transport Systems)• Radars automobiles d’aide à la conduite (77 GHz)• Communications (63~65 GHz)

o inter-véhiculeso véhicules-infrastructures

Ondes millimétriques : 30 GHz < f < 300 GHz[GPS: 1.5 GHz ; GSM/DCS/UMTS: 0.9~2.1 GHz ; WiFi : 2.4 GHz]

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1 – Applications et motivations

• Exemples de contraintes antennaires1- Dispositifs à faibles pertes (bilan de liaison)

• En ondes millimétriques : pertes métalliques prohibitives

• Matériaux de choix : diélectriques (ε) [contraintes applicatives parfois fortes : spatial, automobile]

Technologie candidate : Antennes lentilles(quasi-optique)

2- Dispositifs à grande diversité de rayonnement

• Sources compactes (spatial multi-spots)

• Antennes à faisceau directif (radar longue/courte portée)

• Antennes à faisceau formé (indoor, outdoor, automobile)

• Antennes multi-faisceaux (indoor, automobile)

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2 – Problématique 1 : Optimisation en rayonnement

• 1er problème poséQuelles sont les formes de lentilles qui permettent d’obtenir

des caractéristiques en rayonnement imposées ?

Forme de lentille 3-D r(θ,φ) ?

Source primaire

Diagramme source Gabarit imposé h

α

x

y

z

O

θ

φ

P'

P

β

Paramètres = géométrieObjectif = rayonnement

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2 – Problématique 1 : Optimisation en rayonnement

• 1er problème posé (suite)Synthèse de forme réfractante

• De multiples degrés de libertés

o Forme de la lentille1 ou plusieurs surfaces réfractantes ?Symétrie de révolution ou forme arbitraire ?

o Matériaux constitutifsHomogène (1 seul matériau)Muli-matériaux (εi ?, répartition spatiale ?)

Sources primaires

• 1 ou plusieurs sources

o Sources planaires ou 3-D ? Géométrie, Constitution ?

o Sources ponctuelles ou distribuées

3 catégories de problèmes : Analyse, Synthèse, Optimisation

Méthodes numériques spécifiques : diversité de taille, de formes, de matériaux

Antenne lentille :=Source + Système focalisant

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3 – Approches possibles (IETR)

EM optimisation

EM analysis(emission, reception)

Modal decompositions(plane waves,

spherical modes)

Global(FDTD, IEs)

Global(GO-PO, BIE)

Axissymmetrical

3D arbitrary

Nearly axis symmetrical

Synthesis*

* Ray tracing approach

Point-source or distributed source

Asymptotic methods(GO, PO, hybridations)

Propagation of EM waves inside a hyperhemispherical substrate lens (time domain)

Local(GO-PO)

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4 – Méthodes d’analyse EM

• Analyse électromagnétiqueMéthodes numériques globales (FEM, FDTD, EI)

• En 3-D : volume restreint à quelques λ3

En général : méthodes hautes fréquences• Retenues pour :

o l’analyse de performances (en général)

o l’optimisation de performances (quasi-systématiquement)

• Formulation de base simple : intégrales de diffraction (hybridation OG-OP)

( ) ( ) ( )[ ] dSr

eMjJkJjPErjk

SSSS

0

020

0

.4

'−

∫ ∫ ∇×−+∇∇−

=rrrrrrr

εωεωπ

( ) ( ) ( )[ ] dSr

eJjMkMjPHrjk

SSSS

0

020

0

.4

'−

∫ ∫ ∇×++∇∇−

=rrrrrrr

μωμωπ

Limitations :Taille minimale et rayons de courbure locauxRéflexions internes et réflexion totaleAbsence d’interactions source(s) / surface(s) réfractantes

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5 – Méthodes de synthèse 3-D

• Formulation “tracé de rayons” (⇔ Optique Géométrique)

Hypothèses• Lentille simple matériau• Diélectrique homogène• Base plane (z=0) • Source ponctuelle (origine)• Lentille de grandes dimensions(taille + rayons de courbure) >> λd

• P ∈ surface extérieure• P’ = point d’observation

Notations• r(θ,φ) : profil de lentille inconnu• εr,d (nd) = permittivité (indice)• (θ,φ) : rayon incident sur la surface interne• (α,β) : rayon réfracté• Specifications :

g(θ,φ) : rayonnement primaireh(α,β) : gabarit désiré

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• Formulation “tracé de rayons” (⇔ Optique Géométrique)

(E1) ( ) ( ) ( ) φθθφθφθβααβα ddgTKddh sin,,sin, =

Conservation de la puissance dans un tube élémentaire de rayon

Lois vectorielles de Snell-Descartes ( )

Condition de Schwartz

( )( )( )( )θαφβθα

θαφβθαθ coscoscossinsin

sincoscoscossin+−−

−−=

∂∂

dnrr

( )( )( )θαφβθα

θφβαφ coscoscossinsin

sinsinsin+−−

−=

∂∂

dnrr

(E2)

(E3)

θφφθ ∂∂∂

=∂∂

∂ rr 22

(E4)

Transformation de (E1)-(E4) en EDP de Monge-Ampère (M.A.)

02 =−−−−− Hrcrbrarrr φφθφθθθφφφθθ

a, b, c, H =f (θ, φ, r, rθ , rφ , α , β , nd )

nknkn tid ∧=∧

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• Formulation “tracé de rayons” (⇔ Optique Géométrique)Résolution itérative de M.A.

• Linéarisation

• Discrétisation (différences finies centrées au 1er ordre)

• Application de conditions aux limites spécifiqueso Epaisseur au centre = constanteo Angle maximum de réfraction (base)

• Résolution du système linéaire (mauvais conditionnement)

Remarques• Fortement NL • Schéma très peu stable• Existence d’une solution (∃ prouvée pour des problèmes de réflexion (nd=-1))

017

16

15

14

13

12

11 =++++++ −−−−−−− kkkkkkkkkkkkk rrrrrr ααααααα φθφφθφθθ

αi(i=1,..,7) =f(ak-1,bk-1,ck-1,Hk-1,r k-1)

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• Formulation “tracé de rayons” (⇔ Optique Géométrique)Exemple d’application : synthèse d’une lentille à 58.5 GHz (communication indoor)

• Gabarit imposé = Faisceau gaussien elliptique asymmétrique

⇒ faible influence des réflexions multiples

(HPBW=10° plan H, et 30° plan E)

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• Source primaire “réelle” = antenne impriméeo Dimensionnement (MoM)o Champs complexes rayonnés selon 2 plans orthononaux

Plan 0° Plan 90°

Solid line: Co-polDotted line: X-polCircle: Template

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• Convergence (en 12 it.)

k=0 (initial profile)

k=1 (O)

k=2k=3

k=4 (+)k=5k=12 (- - -)

Variation du profil de lentille selon k Nature de M.A.selon k

Δ=α²2-4α1α3

Δ>0 ⇒ HyperboliqueΔ=0 ⇒ ParaboliqueΔ<0 ⇒ Elliptique

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-90 -60 -30 0 30 60 90-40

-30

-20

-10

0

θ (°)

(dB

)

Plan 0° (H)

-90 -60 -30 0 30 60 90-40

-30

-20

-10

0

θ (°)

(dB

)

Plan 90° (E)



GabaritGO-POMesure

Optimisationnécessaire

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6 – Optimisation locale

• Principes généraux de conception

Forme initiale=

Solution du problème M.A.

Minimisation itérative (fonctionnelledépendant de r(θ,φ)).

Analyse du rayonnement par intégralesde diffraction (OG-OP)

Antenne lentille intégrée optimale

Boucle d’optimisation

Optimisation itérative

( ) ( ) ( ) 2

0,

~,~~,~jiji

kPOGO

N

i

K

Kjji

kk hGprCd d

d

ϕθϕθ −= −= −=∑ ∑

(ou solution analytique OG

pour BoR)

...21)(

0 0

2

0+

∂∂∂

+∂∂

+ ∑ ∑∑= ==

T TT N

v

N

ttv

tv

N

vv

v

uuuu

CuuCOC=)(uC

( )ufcuAuubc +=+− ,21,≈

Minimisation type Gradient + Polak-Ribière :

Fonction objectif :

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• Illustration Même exemple d’application : optimisation d’une lentille à 58.5 GHz (comm. indoor)

Gabarit

Après synthèse (1)

Avant optimization

(1) B. Barès, R. Sauleau, IEEE TAP, March 2005

Après optimisation (2)

(2) R. Sauleau, B. Barès, IEEE TAP, April 2006

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• Vers la miniaturisation

.0001 .001 .01 .1 10

20

40

60

80

100

Ape

rture

effi

cien

cy (%

)

[Normalised volume in λ3]-1

Small size

High efficiency

IETR

IETR

EPFL

EPFL

EPFL

Toronto

UCLAMelbourne

Melbourne- Canonical + Pencil beam

IST

ISTIST IETR

- Shaped + Shaped beam

IETRIETR

- Shaped + Pencil beam

Trois catégories principales

Classification possible des antennes lentilles intégrées

1 cm

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7 – Optimisation globale

• Pourquoi ? Deux avantages principaux par rapport aux approches locales

• Evite l’étape de synthèseo Délicate (M.A.)o Existence de solutions ?

• Permet une optimisationo Sous-contraintes (fabrication, assemblage, convexité, encombrement, etc.)o Multi-objectif (rayonnement, bande passante, etc.)o Multi-paramètres

MatériauxFormesSource(s) primaire(s)

Méthodologies actuelles• Programmation évolutionnaire (GA) couplée à

o OG-OP [IETR, IST (Lisbonne)] : méthode approchée (taille, diffraction, réfl. mult. + totale !)

o BIE de Muller [IETR + IRE (Kharkov)] : formulation exacte, mais 2-Do FDTD [IETR] : méthode globale, 2-D, peu de contraintes (formes, matériaux, etc.)

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7 – Optimisation globale

• Illustrations : 2 exemples de lentilles double-coqueDouble coque : aucune solution pour M.A. actuellement …

Exemple 1 : Couverture terrestre globale en bande Ka (26 GHz) (Alcatel Alenia Space)

Lentille axi-symétriqueGabarit sec²(linéaire) Lentille 3-D

Directivitéaccrue de 8dBi !

Exemple 2 : Communications intra-bâtiment (faisceau gaussien à section elliptique)

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8 – Conclusions et tendances

• Conclusions Présentation de méthodes de synthèse et d’optimisation d’antennes lentilles 3-DSynthèse OG

• Monge-AmpèreOptimisation (OG-OP, IE, FDTD)

• Locale ou globaleMéthodes applicable à d’autres types d’antennes diélectriques non résonantes (ex. :

radômes)

• Tendances et besoinsExtension des méthodes de synthèse par tracé de rayons (OG)

• Dispositifs multi-matériaux• Dispositifs non homogènes

Optimisation multi-objectifs (rayonnement, bande passante, rendement) sous contraintes (miniaturisation, ingénierie [matériaux, formes, etc.])

Optimisation + Calcul rapide (ex. : VIE + FMM), y compris source !

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