Technologies 802.11 pour les réseaux sans-fil.

Philippe Mary FTR&D – INSA Lyon2006-2007

Traitement du signal pour les radiocommunications

Objectifs :

�Modulation/Démodulation�Signal analytique et enveloppe complexe

�Quelques modulations numériques importantes�Voie I/Q�Effet d'un déséquilibre I/Q

�Etalement de spectre (DSSS)

�Modulation OFDM

I-1 Modulation démodulation� La porteuse est en générale une sinusoïde pure� Il existe une infinité de sinusoïde formant un espace vectoriel de

dimension 2. Une base orthonormée est:

( ) ( )( ) ( )

0

0

2 cos 2

2 sin 2

p t f t

q t f t

π

π

=

= −

� Le signal mis en bande portée s'écrit:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )c sx t p t x t q t x t= +

"Phase" "Quadrature"

� Démodulation: opération inverse.� Récupérer xc et xs par l'observation du signal modulé x(t)� Multiplication par p(t) d'une part et par q(t) d'autre part� Filtrage passe bas pour éliminer les composantes à 2f0 et -2f0

I-1 Signal analytique� A tout signal passe bande x(t) on peut associé un signal "analytique"

dont le support ne contient que des fréquences positives

( ) ( ) ( ) ( ) 0 0ˆ 21 0

fX f U f X f U f

f+ +

<= = ≥

� Il est commode en radiocommunication d'introduire la fonction de Hilbert:

� L'expression temporelle du signal analytique est donnée par:

( )x̂ t

( ) ( ) 0

0Q

j fH f jsign f

j f

<= − = − ≥

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )1 1 1ˆˆ2 2

qx t TF X f t jh t x t x t jx tδ− = = + ∗ = + ( Avec la

transformée de Hilbert de x(t)( )x t(

� Exemple:

( ) ( ) ( )( )02 cos 2x t a t f t tπ φ= + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )02 sin 2QX f H f X f x t a t f t tπ φ= ⇒ = +( (

I-1 Signal équivalent bande de base ou enveloppe complexe

� Définition: x(t) signal bande étroite, possède un équivalent bande de base, qui est défini en fréquence, par la translation –fo de la transformée de Fourier de son signal analytique.

( ) ( )0ˆ

def

X f X f f= +% est appelée enveloppe complexe de X(f) autour de la fréquence fo. ( )X f%

( ) ( ) ( ) 0210 ˆ j f tx t TF X f f x t e π−− = + =

%%

� L'équivalent bande de base du signal x(t) peut être représenté par sa partie réelle et imaginaire:

( ) ( ) ( )c sx t x t jx t= +%

� Dorénavant, et sauf mention contraire, on considérera les équivalent bande de base des signaux RF réels

I-2 Modulations numériques

� Définition: Opération qui consiste à associer une suite discrète de symboles dk à une forme d'onde à temps continu x(t). Les symboles dk appartiennent généralement à un alphabet fini de taille M.

� On se limite aux modulations linéaires mais beaucoup de modulations sont non linéaires (ex GSM)

( ) ( )( ) nn

x t d t nTs t mise en forme de durée Ts= Π − Π∑%

Mappingnumérique

Discret/Echantillonné

Mise en forme{am} {dn}

( )nn

d t nTsδ −∑ ( )nn

d t nTsΠ −∑

Suite binaireSignal

EchantillonnéSignal continubande de base

I-2 Modulations numériques

� On définit l'énergie symbole et bit comme:

� Modulation M-PAM (Pulse Amplitude Modulation):� Modulation 1-dimensionnelle

� L'énergie moyenne par symbole est:

� Modulation d'amplitude en quadrature (M-QAM):� Modulation 2-dimensionnelle

� Energie moyenne par symbole:

{ }2 1 1,..., 1n nd m M soit d M M= − − ∈ − + −

{ }2

s nE d= Ε2logs

b

EE

M=

( )( ) nn

x t A d t nTs= Π −∑%

221

3s

ME A

−=

( )( ) c sn n

n

x t A d jd t nTs = + Π − ∑%

( ) ( ) ( )0 0( ) 2 cos 2 2 sin 2c sn n

n

x t A t nTs d f t d f tπ π = Π − − ∑

( ) 221

3sE M A= −

I-2 Modulations numériques

� Modulation M-PSK (Phase Shift Keying):� Modulation 2-dimensionnelle

( ) ( ) { }20,..., 1j u

nd e avec u u u MM

φ πφ= = ∈ −

( ) ( )( ) nj u

n

x t A t nTs eφ= Π −∑%

( ) ( )( )0( ) 2 cos 2 nn

x t A t nTs f t uπ φ= Π − +∑

I-2 Modulations numériques: constellations

-1 -0.5 0 0.5 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Qua

drat

ure

In-Phase

8-PSK -3 -2 -1 0 1 2 3

-3

-2

-1

0

1

2

3

Qua

drat

ure

In-Phase

16-QAM

-6 -4 -2 0 2 4 6

-6

-4

-2

0

2

4

6

Qua

drat

ure

In-Phase

8-PAM

I-2 Modulations numériques

� Dans la pratique, les gains et phases des branches de traitement I et Q ne sont pas indentiques => déséquilibre IQ� La fréquence des oscillateurs locaux sont différents� Les gains sur chaque branche également

Déséquilibre I/Q sur les gains Déséquilibre I/Q sur les phases

I-2 Modulations numériques

� Un paramètre important pour les performances d'une modulation numérique:� EVM (Error Vector Magnitude):

� Le bruit au récepteur produit de l'EVM

2 2err err

err ref reçu

err ref reçu

EVM I Q

I I I

Q Q Q

= += −

= −

I-2 Modulations numériques

� Effet d'un bruit sur une modulation 16-QAM

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3

-2

-1

0

1

2

3Q

uadr

atur

e

In-Phase

16-QAM signal with noise (σ=0.1)

I-3 Couche Physique 802.11

� Plusieurs standards dans la famille 802.11

� 802.11b: basé sur l'étalement de spectre DSSS, CCK à 2.4 GHz (ISM)

� 802.11a: couche physique utilisant l'OFDM (5 GHz)

� 802.11g: Idée => profiter de la modulation OFDM dans la bande ISM à 2.4 GHz

� Et aussi:� 802.11h: norme de cohabitation avec radar civil et militaire� 802.11n: Normalisation du MIMO (à venir)

I-3 Couche Physique 802.11

� Format d'une trame physique DSSS

I-3 Signaux à étalement de spectre

� Principe: Exploiter les propriétés de certains codes:� Bonnes propriétés de corrélation.

� Dans le 802.11: DSSS (Direct Sequence Spread Spectrum)� Séquence de barker à 11 bits

1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0

I-3 Signaux à étalement de spectre

� Idée: Augmenter la cadence du signal à transmettre en multipliant les bits d'information par une séquence plus rapide.

� Dans le 802.11: DSSS (Direct Sequence Spread Spectrum)� Séquence de barker à 11 bits

-10

1-101

0 1 2 3 4 5 6 7-1

0

1

I-3 Signaux à étalement de spectre

� Idée: Augmenter le domaine spectrale d'un signal numérique àtransmettre.

I-3 Signaux à étalement de spectre

� Emetteur à étalement de spectre

Mappingnumérique

Mise en formeau niveau chip

{am} {dn}

( )1

0

Q

n q s cn q

d c t nT qT−

=

Π − −∑∑

Suite binaireSignal continubande de base

Séquence de barkerc(t)

I-3 Signaux à étalement de spectre

� La séquence de barker utilisée pour l'étalement de spectre a une bonne fonction d'autocorrélation� 1 bonne fonction d'autocorrélation = 1 dirac

basebandsignal

spreadedsignal

matching

0 1 2 3 4 5 6 7

I-3 Signaux à étalement de spectre

� Fonction d'autocorrélation de la séquence de barker:

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-2

0

2

4

6

8

10

12

retard de correlation

ampl

itude

Autocorrelation du code de Barker

I-3 Spectre de quelques séquences d'étalement

10110111000

11000011

10101010-5 0 5

-1

-0.5

0

0.5

1

-10 0 10-1

-0.5

0

0.5

1

-5 0 5

-1

-0.5

0

0.5

1

-33 -22 -11 0 11 22 3310

-2

10-1

100

101

-24 -16 -8 0 8 16 2410

-2

10-1

100

101

-24 -16 -8 0 8 16 2410

-2

10-1

100

101

-11 -5.5 0 5.5 1110

-1

100

101

-8 -4 0 4 810

-1

100

101

-8 -4 0 4 810

-1

100

101

I-3 l'étalement de spectre en présence d'un chemin double

basebandsignal

spreadedsignal

matching

0 1 2 3 4 5 6 7

I-4 Introduction à l'OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing)

� Technique d'accès au spectre de la norme 802.11a et g (pour les hauts débits)

� Idée basique: Utiliser un grand nombre de sous-porteuse bande étroite en parallèle, plutôt qu'une seule porteuse large bande pour transporter l'information

� L'OFDM est une technique Multi-porteuse

� Avantage:� Gestion des multi-trajets du canal de propagation très facile et très

efficace

� Inconvénients:� Sensible à l'offset en fréquence et au bruit de phase� Problème du PAPR (très limitant aujourd'hui)

� Accepter par de nombreux autres standards:� DSL, DAB, DVB notamment

I-4 Rappels sur le canal de propagation

� Un canal radio mobile comporte des multitrajets:

� Réponse impulsionnelle du canal équivalent bande de base:

� Les coefficients du canal => f(t)

1

( , ) ( ). ( ( )) Lt

i ii

h t t tτ α δ τ τ=

= −∑ τ0

I-4 Caractéristiques fondamentales du canal

I-4 Introduction à lODFM

� Comment génère t'on une modulation multi-porteuse ?

12 kj f te π −

S/PΣ

g(t)

g(t)

g(t)

2 kj f te π

12 kj f te π +

1 ,k ls −

,k ls

1 ,k ls +

k ls

…

…

( ) ( )2 kj f tkl s

k l

s t e s g t lTπ= −∑ ∑

I-4 Effet d'un canal multi-trajets sur une modulation multiporteuses

I-4 Introduction à l'ODFM

� On peut également générer un signal OFDM en partant d'une impulsion de mise en forme g(t) et ses formes décalées

( ) ( )2 kj f tkg t e g tπ=

S/PΣ

( )1kg t−

1 ,k ls −

,k ls

1 ,k ls +

k ls

…

…

( )kg t

( )1kg t+

( )s t

( ) ( ) ( )kl k s kl kll k kl

s t s g t lT s g t= − =∑∑ ∑

I-4 Introduction à l'ODFM

� Définition: Dans l'espace vectoriel des signaux à énergie finis, le produit scalaire de deux signaux s(t) et r(t) est:

� Rmq: 2 signaux sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul.

� Pour construire un système MCM (Multi-Carrier Modulation)� Banc de filtre orthogonaux au sens du produit scalaire

� L'orthogonalité assure que le symbole peut être retrouvé sans IES, àla sortie du détecteur:

( ) ( )*,s r s t r t dt+∞

−∞

= ∫

' ' ' ',kl k l kk llg g δ δ=

[ ] ,kl kl klD s g s s= =

I-4 Introduction à l'ODFM

� Deux façons d'atteindre l'orthogonalité pour les modulations multi-porteuse:� On choisit des impulsions à bande limitée qui sont orthogonales en temps.

� Base de Nyquist

� => Les impulsions sont strictement séparées pour différent k. => Orhtogonalité des sous-porteuses.

� On choisit des impulsions limités en temps et orthogonales en fréquences� => ce sont les impulsions de l'OFDM� Les exponentiels complexe de Fourier limitées en temps répondent à ce critère

1sBT α= +( ) ( ) { }0 0

0 0 ' '

0, 1, 2,...

,

l s

l l ll

g t g t lT l

g g δ= − ∈ ± ±

=

( ) ( )20

1

k

ks

j f tk

f kT

g t e g tπ

α+=

=

( )21 1

2s

kj t

Tk

s s

tg t e

T T

π = Π −

I-4 Introduction à l'ODFM

I-4 Introduction à l'ODFM

I-4 Introduction à l'ODFM: implémentation par FFT

( )/ 2 2

/ 2

1 1

2s

kK j tT

kk Ks s

ts t s e

T T

π

=−

= Π −

∑ ( )

2

0

1,

s

s

kT j tT

k k

s

s g s e s t dtT

π−= = ∫

I-4 OFDM et Intervalle de Garde

� En l'absence de canal de propagation h(t), ce schéma eut étésuffisant!� Le canal de propagation consiste en plusieurs trajets qui vont détruire

l'orthogonalité entre sous-porteuse si recherchée.� Solution: insérer un intervalle de garde: Préfixe Cyclique

I-4 OFDM et Intervalle de Garde

� On défini une nouvelle impulsion de base qui prend en compte le préfixe cyclique:

� On considère un canal multi-trajets

( ) 2' 1 1

2

kj t

Tk

s s

tg t e

T T

π + ∆= Π −

( ) ( )0 0t ou t

h th t

τ< >=

I-4 Introduction à l'ODFM: Chaîne de communication typique OFDM

I-4 Spectre OFDM à 64 sous-porteuses

-600 -400 -200 0 200 400 600-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10