Lundi 23 Mars 2015 TEST PROBLEME1 : Montrer que 9 24 - 1 est divisible par 35 PROBLEME2 : Montrer que pour tous réels x et y , on a 4 4 3 3 x y xy xy + ≥ + PROBLEME3 : Soit ABC un triangle actuangle et soit ζ son cercle circonscrit. Les bissectrices inteérieures des angles A,B et C coupent le cercle ζ respectivement en A’ ,B’ et C’. On désigne par I le point de concours des droites (AA’),(BB’) et(CC’) et par ' ζ le cercle circonscrit au triangle IA’B’. 1.Montrer que les triangles IA’B’ et A’CB’ sont isométriques. 2.Justifier que les cercles ζ et ' ζ ont le meme rayon.
Soit ABC un triangle actuangle et soit son cercle
circonscrit.
Les bissectrices interieures des angles A,B et C coupent le
cercle respectivement en A ,B et C.
On dsigne par I le point de concours des droites (AA),(BB)
et(CC) et par ' le cercle circonscrit au triangle IAB. 1.Montrer
que les triangles IAB et ACB sont isomtriques.
2.Justifier que les cercles et ' ont le meme rayon.
Correction exercice 2 :
1re Mthode :
On a :
MA MG 4 4 2 2
34 2 2 4 2 2 3
34 2 2 4 2 2 3
x y 2x y
x x y 2 x x y 2 x y 2x y
y x y 2 y y x 2 y x 2y x
+
+ =
+ =
4 4 2 2 2 2 3 3donc :x y 2x y 2x y 2x y 2y x+ + + +
4 4 3 3Finalement : x y x y xy+ +
2me Mthode : 4 4 3 3 3 3
3 3
2 2 2
2
On a: x y x y xy x (x y) y (y x) (x y)(x y ) (x y) (x xy y )
1 (x y) ((x )
2
+ = +
=
= + +
= + 2
4 4 3 3
3) 0.4
donc x y x y xy
+
+ +
3me Mthode :
3 3
4 4 3 3
on peut sup poser 0 x y ( cause de la symtrie) x yd 'aprs
Rordonnement : x y x y xy
