7/25/2019 Thorie Des Bandes

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Thorie des bandes

Unfilledbands

Filledbands

Conductionband

Valenceband

E

Band gap

Reprsentation schmatique des bandes d'nergie d'un solide.

Animation sur le point de vue quantique sur les mtaux et isolants

lie la thorie des bandes

Enphysique du solide, la thorie des bandes est unemodlisation des valeurs d'nergie que peuvent prendreleslectronsd'un solide l'intrieur de celui-ci. De fa-on gnrale, ces lectrons n'ont la possibilit de prendreque des valeurs d'nergie comprises dans certains inter-valles, lesquels sont spars par des bandes d'nergieinterdites. Cette modlisation conduit parler debandesd'nergieou destructure de bandes.

Selon la faon dont ces bandes sont rparties, il est pos-sible d'expliquer au moins schmatiquement les diff-rences de comportement lectrique entre un isolant, unsemi-conducteuret unconducteur.

1 Gnralits

Dans un atome isol, l'nergie des lectrons ne peut

possder que des valeurs discrteset bien dfinies. Parcontraste, dans le cas d'un lectron parfaitement libre(non li un atome), elle peut prendre n'importe quelle

valeur positive. Dans un solide, la situation est interm-diaire : l'nergie d'un lectron peut avoir n'importe quellevaleur l'intrieur de certains intervalles. Cette propritconduit dire que le solide possde des bandes d'nergiespermises, spares par des bandes interdites. Cette re-prsentation en bandes d'nergie est une reprsentationsimplifie et partielle de ladensit d'tats lectroniques.Les lectrons du solide se rpartissent dans les niveauxd'nergie autoriss ; cette rpartition dpend de la temp-rature et obit lastatistique de Fermi-Dirac.

Lorsque la temprature du solide tend vers lezro abso-lu, deux bandes d'nergie permises jouent un rle parti-culier. La dernire bande compltement remplie est ap-pele bande de valence . La bande d'nergie permisequi la suit est appele bande de conduction . Elle peuttre vide ou partiellement remplie. L'nergie qui spare labande de valence de la bande de conduction est appelele gap (foss, interstice en anglais).

Les lectrons de la bande de valence contribuent la co-hsion locale du solide (entre atomes voisins) et sont dansdes tats localiss. Ils ne peuvent pas participer aux ph-nomnes de conduction lectrique. l'inverse, les lec-

trons de la bande de conduction sont dlocaliss. Ce sontces lectrons qui participent la conduction lectronique.Les proprits lectroniques du solide dpendent donc es-sentiellement de la rpartition des lectrons dans ces deuxbandes, ainsi que de la valeur du gap : dans le cas des iso-lants, les deux bandes sont spares par un gap impor-tant. Pour les conducteurs, le gap n'existe pas et la bandede conduction se superpose une partie de la bande devalence. Les semi-conducteurs possdent quant eux ungap suffisamment faible pour que des lectrons aient uneprobabilit non ngligeable de le franchir par simple ex-citation thermique lorsque la temprature augmente.

Les bandes de valence et de conduction jouent des rlesidentiques celui des orbitales molculaires HOMO (hi-

ghest occupied molecular orbital) et LUMO (lowest unoc-cupied molecular orbital) dans la thorie des orbitalesfrontires.

2 Mtal, isolant, semi-conducteur

2.1 Selon le remplissage des bandes T =

0 K

Lorsque la temprature tend vers 0kelvin, on distinguedonc trois cas selon le remplissage des bandes et la valeur

1

https://fr.wikipedia.org/wiki/Kelvinhttps://fr.wikipedia.org/wiki/Orbitales_fronti%C3%A8reshttps://fr.wikipedia.org/wiki/Orbitales_fronti%C3%A8reshttps://fr.wikipedia.org/wiki/Z%C3%A9ro_absoluhttps://fr.wikipedia.org/wiki/Z%C3%A9ro_absoluhttps://fr.wikipedia.org/wiki/Statistique_de_Fermi-Dirachttps://fr.wikipedia.org/wiki/Densit%C3%A9_d%2527%C3%A9tats_%C3%A9lectroniqueshttps://fr.wikipedia.org/wiki/Discrethttps://fr.wikipedia.org/wiki/Atomehttps://fr.wikipedia.org/wiki/Conducteur_%C3%A9lectriquehttps://fr.wikipedia.org/wiki/Semi-conducteurhttps://fr.wikipedia.org/wiki/Isolant_%C3%A9lectriquehttps://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89lectronhttps://fr.wikipedia.org/wiki/Physique_du_solide

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2 3 VOIR AUSSI

du gap.

Premier cas : la bande de conduction est vide et legap est grand (de l'ordre de 10 eV par exemple). Lesolide ne contient alors aucun lectron capable departiciper la conduction. Le solide estisolant.

Deuxime cas : la bande de conduction est vide maisle gap est plus faible (de l'ordre de 1 2 eV). Lesolide est donc isolant temprature nulle, maisune lvation de temprature permet de faire pas-ser des lectrons de la bande de valence la bandede conduction. La conductivit augmente avec latemprature : c'est la caractristique d'un semi-conducteur.

Troisime cas : lorsque le gap est nul, la bande deconduction est obligatoirement non vide, puisquedans ce cas les deux bandes partagent leurs lec-trons, et le solide est conducteur.

2.2 Relation avec le niveau de Fermi

L'occupation des diffrents tats d'nergie par les lec-trons suit la distribution de Fermi-Dirac. Il existe unenergie caractristique, le niveau de Fermi, qui fixe,lorsque le matriau est une temprature de zro kel-vin, le niveau d'nergie jusqu'o on trouve les lectrons,c'est--dire le niveau d'nergie du plus haut niveau occu-p. Le niveau de Fermi reprsente le potentiel chimique

du systme. Son positionnement dans le diagramme desbandes d'nergie est reli la faon dont les bandes sontoccupes.

Dans lesconducteurs, le niveau de Fermi est dansune bande permise qui est dans ce cas la bande deconduction. Les lectrons peuvent alors se dpla-cer dans le systme lectronique, et donc circulerd'atomes en atomes.

Dans lesisolantset lessemi-conducteurs, le niveaude Fermi est situ dans la bande interdite qui spareles bandes de valence et de conduction.

2.3 Le gaz d'lectrons quasi libres

Dans le cas du gaz d'lectrons quasi libres, on considrele potentiel lectrostatique priodique cr par les noyauxatomiques comme faible. On le traite comme une pertur-bation affectant un gaz d'lectrons libres. Le traitementde ce problme entre dans le cadre de lathorie des per-turbations.Onrsoutdoncl'quation de Schrdinger avecle potentiel priodique cr par les noyaux et on trouveles fonctions propres et les nergies propres des lectrons

dans le cristal. Ce traitement est appropri dans le cas desmtaux nobles, des mtaux alcalins et de l'aluminium, parexemple.

Apparition de la bande interdite dans le cadre d'un gaz d'lectron

quasi libre.

2.4 La thorie des liaisons fortesDans le cadre de la thorie des liaisons fortes, on tented'obtenir les proprits du solide partir des orbitalesatomiques. On part des tats lectroniques des atomesspars et on considre la manire dont ils sont mo-difis par le voisinage des autres atomes. Les effets prendre en compte sont notamment l'largissement desbandes (un tat a une nergie discrte dans la limite ato-mique, mais occupe une bande d'nergie dans le solide)et l'hybridation entre les bandes d'nergies proches.

3 Voir aussi

3.1 Liens externes

Animation, applications et recherches lies la tho-rie des bandes entre autres(Universit Paris Sud)

3.2 Articles connexes

Densit d'tats lectroniques

Semi-conducteur Isolant

Conducteur

nergie de Fermi

Orbitales frontires

Niveau du vide

Portail de la physique

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4 Sources, contributeurs et licences du texte et de limage

4.1 Texte

Thorie des bandes Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_bandes?oldid=116954760Contributeurs :LeYaYa, Phe-bot, Jef-Infojef, PieRRoMaN, Poleta33, Poulpy, Pixeltoo, Erasmus, Odejea, Rgis B., Chobot, Stanlekub, Romanc19s, RobotQuistnix,YurikBot, Gene.arboit, Guillom, Litlok, Dominique natanson, Vivars, Pautard, Fagairolles 34, Pld, Liquid-aim-bot, Jaimie Ann Handson,PieRRoBoT, Rhadamante, Thijs !bot,Kropotkine 113,Spoke, JAnDbot,BOT-Superzerocool, IAlex, Pamputt, Roujo, Odd~frwiki, Maslin-ka, Chicobot, BotMultichill, SieBot, Lasfede, STBot~frwiki, Ken123BOT, Tizeff, Alfonsedode, Major Loulou, Skippy le Grand Gourou,Entrascite, Napy1kenobi, Raphal xyz, Epop, Luckas-bot, JRmoret, GrouchoBot, Maitre Sim, Cantons-de-l'Est, Xqbot, Ortisa, Lucien-BOT, Eynar, BenzolBot, MastiBot, Lomita, Botozor, EmausBot, Kilith, JackieBot, MerlIwBot, Jubobroff, Leluthier, T.seppelt, Addbot,Kiwipidae et Anonyme : 25

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