Anne 2008 THESE PrsentelECOLE NATIONALE DINGENIEURS DE MONASTIR PourobtenirlegradedeDOCTEUR Spcialit:GnieMcaniqueParBorhen LOUHICHI Ingnieur diplm en Gnie Mcanique Intgration CAO/Calcul par reconstruction du modle CAO partir des rsultats lments finis Soutenue le 19 Janvier 2008 devant le Jury compos de : A. DOGUIProfesseur lENIM, Tunisie (Prsident) A. RIVIRE Professeur SUPMECA de Paris, France (Rapporteur) Z. TOURKIMatre de Confrences lENISo, Tunisie (Rapporteur) L. ROMDHANE Professeur lENISo, Tunisie (Directeur de thse) V. FRANOISProfesseur lUQTR, Canada (Membre) A. BENAMARA Matre de Confrences lENIM, Tunisie (Membre) Laboratoire de Gnie Mcanique(LAB MA-05) Ecole Nationale dIngnieurs de Monastir, 5019 Monastir AmesparentsRemerciements Ce travail est effectu au sein de Laboratoire de Gnie Mcanique de lEcoleNationale dIngnieurs de Monastir (ENIM Tunisie) en collaboration aveclUniversitduQubecTroisRivires(UQTRCanada). Je voudrais exprimermagratitudeMonsieurle Professeur AbdelwahebDOGUI,ProfesseurlENIMetDirecteurdeLGM,quimafaitlhonneurdeprsidercejurydethse.Jexprime mes remerciements Monsieur Alain RIVIRE, Professeur lInstitutSuprieur de Mcanique de Paris, qui ma fait lhonneur de venir de loin etrapportercetravail.Je tiens exprimer galement mes remerciements Monsieur Zoubeir TOURKI,MatredeconfrenceslENISo,davoiracceptdtrerapporteurdecetravail.Je souhaite exprimer toute ma reconnaissance Monsieur Vincent FRANOIS,Professeur lUniversit du Qubec TroisRivires, qui ma dirig dans mesrecherchesetmaaccordsesconseilsprcieuxetsagrandedisponibilit.Je souhaite galement remercier Monsieur Abdelmajid BENAMARA, Matre deconfrences lENIM, qui ma dirig dans mes recherches et ma accord sonencouragementetsesnombreuxconseils.Mes remerciements vont aussi Monsieur Lotfi ROMDHANE, Professeur lENISo,quimadirigdansmesrecherchesetmaaccordsesconseilsprcieuxetsonencouragement.Je tiens galement remercier mes collgues du LGM de lENIM ainsi que tous lesmembres de Dpartement de Gnie Mcanique de lUQTR pour leurs aidesscientifiquesetmorales.Je me fais un devoir de remercier mes amis et tous ceux qui mont aid et montsoutenudurantmestudes.Enfin, mes plus sincres remerciements vont mon premier matre et mon preMohamedainsiquemamreAmnaettouslesmembresdemafamille.Table des gures1.1 Dirents modes de reprsentation (Modle l de fer, Modle Surfacique) duncube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2 Modlisation par occupation spatiale [Prieto 03] . . . . . . . . . . . . . . . . 161.3 Modle BREP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.4 Composition arborescente de solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.5 Calcul de validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.6 Calcul de rsistance des matriaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.7 Maillage dune pice et application des conditions aux limites . . . . . . . . . 221.8 Interaction Conception/Calcul mcanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.9 Maillage Base de la gomtrie [Shephard 00] . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.10Maillage pr optimis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.11Remaillage lors dune modication topologique . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.12Schma du principe de la solution propose selon [Fine 01] . . . . . . . . . . 291.13Modle intgr CAO/Calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.14Modle dintgration selon [Szabo 96] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.15Exemple dobjet de connaissance Calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.16Rsultats de retour du calcul vers la CAO (logiciels commerciaux) . . . . . . 342.1 Surface plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.2 (a) Surface cylindrique, (b) Surface conique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.3 Surface torique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.4 (a) Surface Bilinaire, (b) Modlisation dun cne laide de surfaces bilinaires 402.5 Surface de COONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.6 Surface NURBS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.7 Ranement successif dun rseau de contrle dune surface Spline . . . . . . 442.8 (a) Maillage triangulaire valence = 6, (b) Maillage quadrangulaire valence = 4 452.9 Rsultats aprs une itration de lalgorithme de Catmull-Clark. . . . . . . . 462.10Dirents techniques de construction dune courbe partir dune squence depoints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.11Reconstruction dune surface partir dun nuage de points . . . . . . . . . . 482.12Reconstruction dune surface NURBS [Jung 00] . . . . . . . . . . . . . . . . 482.13Simplication du maillage et construction de lobjet [Volpin 98] . . . . . . . 492.14Ranement successif suivant [Ren 03] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.15La normale la surface porteuse de maillage aux noeuds . . . . . . . . . . . 512.16Entres/Sortie de la mthode nergtique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5212.17(a) les courbes et le point sont contraints, (b) surface adhre sur les courbes,(c) surface adhre sur les courbes et passe par un point . . . . . . . . . . . . 532.18Calcul deplandinertie: Planobtenupartirdescontrainteslinairesetponctuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.19(a) Surface rapproch aprs premire itration, (b) Surface nale . . . . . . . 532.20(a) Objet maill reconstruire, (b) Angle de base (critre de dterminationdesrgions), (c)et(d)Modlegomtriqueobtenusuivantdeuxchoixdelangle : respectivement 135 et 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.21Algorithme de Owen pour la recherche de la topologie . . . . . . . . . . . . . 552.22Algorithme de Park. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.23Schma de la reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.1 Cas des dformations possibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.2 Algorithme de reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.3 Algorithme de reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.4 Modication de la topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.5 Approche de reconstruction (utilisation seulement des faces planes) . . . . . 623.6 Modication de la topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.7 (a) Triangulation, (b) Support structur de points . . . . . . . . . . . . . . . 633.8 Algorithme de reconstruction dune surface partir dune triangulation . . . 643.9 Support de points dans lespace paramtrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.10valuation dune surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.11(a) Rseau de points, (b) Maillage surfacique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.12Rseau de points structur projet sur le maillage . . . . . . . . . . . . . . . 663.13Projection dun point sur un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.14(a) Pice en exion et conditions aux limites, (b) Maillage associ, (c) Facemaille dforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.15Face reconstruite : (a) degr = 1, (b) degr = 2, (c) degr = 3, (d) degr = 4,(e) degr =5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.16Facereconstruite, (a)Nombredepointssuivantu=6, suivantv=6, (b)Nombredepointssuivant u=11, suivant v =11, (c)Nombredepointssuivantu = 21, suivantv= 21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.17Oscillation de la surface autour du maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.18Algorithme modi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.19Les normales la surface aux noeuds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.20(a) Les normales associes un triangle, (b) Les courbes des frontires de lasurface triangulaire, (c) Les tangentes aux courbes des frontires . . . . . . . 723.21(a), (b)Lespointsdecontrledelasurface(SurfacedeBziers) u=0.5,v= 0.5,w = 0.5, (c) Surface de Bziers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.22Procduredvaluationetdereconstructiondunesurface. (a)Maillaged-form et non dform, (b) Surface value partir dun triangle, (c) Surfacereconstruite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.23(a) Maillage dune face cylindrique dforme, (b) Face cylindrique dforme . 763.24Utilisation de la surface de COONS pour lvaluation des points dinterpola-tion de la surface creuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7723.25(a) maillage correspondant une face dform, (b) Points dinterpolation obte-nus par valuation des triangles du maillage, (c) points dinterpolation obtenuspar projection sur la surface COONS, (d) face dforme obtenue sans utilisa-tion de la surface COONS, (e) face dforme obtenue en utilisant la surfacede COONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783.26Reconstruction dune face cylindrique avec contour intrieur . . . . . . . . . 793.27Pice prismatique en exion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.28Pice cylindrique en exion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803.29Limitation de lapproche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803.30Entres/Sortie de la mthode nergtique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 813.31(a) Maillage, (b) Courbes et points contraints, (c) Surface reconstruite . . . . 813.32Les tapes de la mthode nergtique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.33Calcul du plan dinertie : (a) les points dinterpolation, (b) le plan dinertie,(c) largissement du plan dinertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833.34Projection des points sur le plan dinertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843.35Surface rsultante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843.36Principe de la dformation de surface par la mthode nergtique . . . . . . 863.37Processus itratif de calcul de la surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873.38Algorithme de reconstruction dune surface partir dun maillage par la m-thode nergtique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873.39les points dinterpolation dune arte et courbe contrainte (issus de maillage) 883.40Inuence du degr des carreaux de Bziers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893.41Inuence de nombre de carreaux qui composent la surface, (a-b) nombre decarreaux de Bziers = 1, (c-d) nombre de carreaux de Bziers = 10 . . . . . 903.42Rsultats de reconstruction (a) Pice troue en exion, (b) Pice cylindriquesous pression intrieure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913.43Contraintes dassemblage, (a) assemblage impossible, (b) assemblage possible 923.44Modle reconstruit avec une face idalise, (a) modle reconstruit avec erreursnumriques, (b) projectiondespointsdecontour sur lafaceidalise, (c)Modle BREP reconstruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933.45Algorithme de reconstruction tenant compte de lidalisation des faces . . . . 933.46Calcul de la boite englobante oriente et des paramtres de la face non dforme 943.47Calcul des paramtres dune face cylindrique dforme . . . . . . . . . . . . 943.48Calcul de rayon dune face cylindrique dforme . . . . . . . . . . . . . . . . 943.49Barycentre et axes dinertie [Barequet 01] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 953.50Barycentre et axes dinertie dun ensemble de points . . . . . . . . . . . . . . 963.51Les deux sommets de la boite englobante suivant la grande diagonale . . . . 973.52Calcul des paramtres de la face conique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973.53Calcul des paramtres dune surface torique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983.54Calcul des paramtres dune face sphrique dforme . . . . . . . . . . . . . 993.55Intersection de deux surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994.1 Modle de topologie unie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1034.2 Interface utilisateur de loutil de reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . 1044.3 Maillage dform et celui non dform dune pice mcanique . . . . . . . . . 10534.4 (a)Picetudieenexion, (b)Lacourbedecontrainteenfonctiondeladformation plastique de matriau utilis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1064.5 Les dformations permanentes le long de la pice . . . . . . . . . . . . . . . 1074.6 Rsultats de reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084.7 Reconstruction dune pice simple troue en compression . . . . . . . . . . . 1094.8 Reconstruction dune face . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094.9 La courbe de contrainte en fonction de la dformation plastique de matriauutilis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104.10Contrainte le long de gnratrice de troue cylindrique . . . . . . . . . . . . . 1104.11Dbut de la dformation plastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114.13Reconstruction dune face de la fourchette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114.12Reconstruction dune fourchette (Cas dun maillage ttradrique linaire) . . 1124.14Reconstruction de fourchette (maillage quadratique) . . . . . . . . . . . . . . 1134.15Reconstruction de fourchette (maillage n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1144.16La courbe de contrainte en fonction de la dformation plastique du matriauutilis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1154.17Dbut de dformation plastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1164.18Reconstruction dune pice avec plusieurs faces avec contour en U . . . . . . 1164.19Reconstruction dune face avec contour en U. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174.20Reconstruction de la mme pice prsente prcdemment avec un maillage n 1184.21Reconstruction dune pice avec plusieurs faces . . . . . . . . . . . . . . . . . 1194.22Reconstruction dune face . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1194.23tude lastoplastique avec modication de la topologie . . . . . . . . . . . . 1204.24Face cylindrique avec contour en U reconstruite . . . . . . . . . . . . . . . . 1214.25Exemple de pliage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1224.26Exemple dun modle idalis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1224.27Idalisation des faces dune fourchette (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1234.28Idalisation des faces dune fourchette (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1234 Notations et Symboles tParamtre dune courbe u, v Paramtres dune surface x, y, zCoordonnes de lespace rel P (t)Paramtrisation dune courbe S (u, v)Paramtrisation dune surface NpNormale la surface au point P (u, v, w) Coordonnes barycentriques Pdef Point appartenant la surface dforme Pnon def Point appartenant la surface non dforme Mthode nergtiqueMthode implmente sous lenvironnement Open Cascade permettant dadhrer une surface un ensemble de points et courbes. Table des matiresIntroduction gnrale 81 Intgration CAO/Calcul : tat de lart 121.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2 La Conception Assiste par Ordinateur (CAO) . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2.1 Origine de la CAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2.2 Dnition de la Conception Assiste par Ordinateur. . . . . . . . . . 131.2.3 Modles de reprsentation en CAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2.3.1 Modlisation l de fer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2.3.2 Modlisation surfacique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2.3.3 Modlisation solide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.3 Le Calcul Mcanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.3.1 Dnition du calcul mcanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.3.2 Principales utilisations du calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.3.2.1 Calcul de dimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.3.2.2 Calcul de validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.3.3 Hypothses et modles possibles de calcul . . . . . . . . . . . . . . . 201.3.3.1 Calcul de rsistance des matriaux . . . . . . . . . . . . . . 211.3.3.2 Calcul par lments nis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.3.4 Synthse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.4 Intgration CAO/Calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.4.1 Quest ce que lintgration ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.4.2 Ncessit de lintgration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.4.3 Etat de lart sur les approches de recherches existantes . . . . . . . . 241.4.3.1 Transfert de donnes de la conception vers le calcul . . . . . 261.4.3.2 Analyse des rsultats et erreurs de calcul. . . . . . . . . . . 291.4.3.3 Modliser le processus de calcul pour le rutiliser . . . . . . 301.4.4 Principaux travaux de recherche et dveloppement industriels . . . . 331.4.5 Lintgration CAO/Calcul au seins des outils Commercialiss . . . . . 331.5 Synthse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.6 Intgration CAO/Calcul par reconstruction du modle CAO partir des r-sultats lments nis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3652 tat de lart sur la construction des surfaces dun modle CAO 372.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.2 Les informations gomtriques et topologiques au sein dun modle BREP . 372.3 Les courbes et les surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.3.1 Les surfaces classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.3.2 Les courbes et surfaces gauches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.3.2.1 Les surfaces Bilinaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.3.2.2 Les surfaces de Coons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.3.2.3 Courbes et surfaces polynomiales . . . . . . . . . . . . . . . 412.3.2.4 Courbes et surfaces polynomiales de Bernstein-Bzier. . . . 412.3.2.5 Courbes et surfaces polynomiales de B-Spline . . . . . . . . 422.3.2.6 Courbes et surfaces NURBS. . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.3.3 Synthse sur les surfaces gauches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.3.4 Surfaces de subdivision. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.3.4.1 Dnition de la surface de subdivision . . . . . . . . . . . . 452.3.4.2 Les dirents schmas de subdivision. . . . . . . . . . . . . 452.3.4.3 Synthse sur les surfaces de subdivision . . . . . . . . . . . 462.4 Etat de lart de reconstruction et dvaluation des courbes et surfaces com-plexes partir dun nuage de points o une triangulation. . . . . . . . . . . 472.4.1 Etat de lart de reconstruction des courbes . . . . . . . . . . . . . . . 472.4.2 Etat de lart dvaluation et reconstruction des surfaces. . . . . . . . 472.4.3 tat de lart sur la recherche de la topologie dun objet . . . . . . . . 542.5 Synthse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563 Algorithmes proposs pour la reconstruction du modle CAO (BREP) 583.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.2 Algorithme gnral de reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.3 Direntes approches dveloppes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.3.1 Premire approche : approche basique . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.3.2 Deuxime approche. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.3.2.1 Premire phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.3.2.2 Deuxime phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.3.2.3 Troisime phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773.3.2.4 Synthse et rsultats de lapproche . . . . . . . . . . . . . . 773.3.3 Troisime approche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803.3.3.1 Mthode nergtique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 813.3.3.2 Algorithme dvelopp de lapproche . . . . . . . . . . . . . 863.3.3.3 Synthse et rsultats de lapproche . . . . . . . . . . . . . . 893.4 Idalisation des faces en petites perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.4.1 Mise en situation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.4.2 Idalisation de face plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.4.3 Idalisation dune surface cylindrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913.4.4 La boite englobante oriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923.4.5 Idalisation dune surface conique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9763.4.6 Idalisation dune surface torique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973.4.7 Idalisation dune surface sphrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983.4.8 Synthse sur lidalisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983.5 Synthse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1014 Mise en oeuvre informatique et Validation 1024.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1024.2 La plateforme de lintgration de la mthode des lments nis dans le pro-cessus CAO/FAO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1024.3 Prsentation de loutil de reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044.4 Rsultats appliqus un ensemble de pices mcaniques . . . . . . . . . . . . 1054.4.1 Reconstruction dune pice prismatique en exion . . . . . . . . . . . 1064.4.2 Reconstruction dune pice prismatique en compression. . . . . . . . 1084.4.3 Reconstruction dune fourchette de dsembrayage . . . . . . . . . . . 1104.4.3.1 Maillage ttradrique linaire grossier . . . . . . . . . . . . . 1114.4.3.2 Maillage ttradrique quadratique . . . . . . . . . . . . . . . 1124.4.3.3 Maillage ttradrique linaire n . . . . . . . . . . . . . . . 1134.4.4 Reconstruction dune fourchette (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1144.4.4.1 Utilisation dun maillage ttradrique linaire grossier . . . . 1144.4.4.2 Utilisation dun maillage ttradrique linaire n . . . . . . 1174.4.5 Reconstruction dune fourchette (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1184.4.6 Reconstruction dun crochet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1194.4.7 Pice en pliage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214.4.8 Exemple didalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1224.5 Analyse des rsultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123Conclusion gnrale 1267Introduction gnraleLa conception dun produit mcanique est une activit dynamique qui a pour objectif derpondredesbesoinsspcisparuncahierdeschargesfonctionnel entermedesolu-tions technologiques et techniques. Cest une activit aux multiples facettes qui ne se bornepas uniquement la dnition gomtrique dun produit, mais qui interfre galement aveclesprocessusassocis. Ainsi, ladnitiondunproduitmcaniquencessitelinterventionde dirents mtiers (Modlisation gomtrique, Analyse, Fabrication, ...) qui permettrontdaboutir une description globale et cohrente de celui-ci. Les interactions entre mtiers quitaient jusqu prsent encore trs procdurales et squentielles, cest--dire, qui se bornaient suivre une organisation et une planication de tches relativement ges, tendent devenirpluscooprativesetdynamiques.Lebutestdassurerunemeilleureinteroprabilitentreces dirents mtiers.Dans un processus de conception, deux principales phases sont vitales et interdpendantes, savoir la modlisation gomtrique du produit (CAO) et le calcul de dimensionnement etdevalidationdumodlepropos.Lecalculdedimensionnementconsistedterminerlesdimensionsenfonctiondessollicitations, tandisquelecalcul devalidation(bassurdescritres) consiste vrier si les dimensions choisies ou calcules permettent de rsister auxsollicitations. Le calcul mcanique est rpartie tout au long du cycle dlaboration de pro-duit et permet de dterminer au plus tt les performances dun produit. Pour permettre auxconcepteurs de choisir des solutions technologiques et techniques alternatives par comparai-son de leurs performances, il est ncessaire dutiliser des mthodes de calcul ncessitant undlai courttoutenassurantuneprcisiondesrsultatssusantepourpouvoirchoisirlasolution la plus performante.En conception mcanique, la mthode de calcul la plus utilise est la mthode des lmentsnis. Elle a lavantage de pouvoir sappliquer divers types de problmes physiques ou m-canique. Sa formulation est base sur la mcanique des milieux continus et est exprime aumoyendquationsauxdrivespartielles. Lintgrationdecettemthodedanslesoutilsde CFAO daujourdhui est devenue une proccupation de la plus part des laboratoires derecherche lis au domaine de la conception et de la production intgres.Pourunmeilleurcompromiscot- dlai - qualit, unemeilleurecommunicationentrelesdirentsoutilsdeCAOetdanalysesimpose. Pourcefaire, cesdeuxactivitssontamenes sdier sur de nouvelles technologies mergentes dans les domaines de la mod-lisation des donnes (modle de produit) et des processus (interoprabilit). Cela conduit une meilleure manipulation dobjets htrognes (gomtrie, sollicitations, maillage, dfor-8mation, etc.). Lobjectif recherch est de favoriser le partage des donnes sans recopies outransformations manuelles an de uidier les ux dinformations entre CAO et Calcul touten garantissant la abilit et la traabilit des donnes. Linteroprabilit des processus deconception et de calcul doit avoir un sens bilatral, cest--dire de la conception vers le calculet inversement.Ainsi, nos travaux de recherche intitul : "Intgration CAO/Calcul par reconstruction dunmodle CAO partir des rsultats lments nis" rentrent dans lesprit dintgration de lamthode des lments nis dans le processus de CAO - FAO. Lobjectif de nos recherchesest de dvelopper un outil de reconstruction du modle CAO partir des rsultats lmentsnis (maillage dform). Cela donne au concepteur un moyen quantitatif (modle CAO re-construit en mode dform) prt tre inject dans le mcanisme en vue dune valuation.Ce mmoire sarticule autour de quatre chapitres :Lepremierchapitreconsistemettreenplaceuntatdelartdtaillsurtroisaspectsclsdansnostravaux,savoir,laconceptionmcaniqueassisteparordinateur,lecalculmcanique et lintgration entre ces deux activits. Dans une premire tape, lactivit deconception mcanique assiste par ordinateur (CAO) sera dtaille. La nuance entre CAOet DAO sera galement dnie. Ensuite, laspect modlisation gomtrique en CAO est in-troduit. Nousmettonslaccentsurtroistypesdemodlisationgomtrique, savoir: lamodlisationldefer,lamodlisationsurfaciqueetlamodlisationsolide.Lesavantagesetlinconvnientdechacundesmodlesserontsouligns. Laptitudedechaquemodlelintgration en conception mcanique sera prcise. Cela va conduire choisir la techniquede modlisation solide comme support de notre dmarche dintgration CAO - Calcul. Dansltape suivante, lactivit de calcul mcanique sera dtaille. Nous commenons par dnirla notion de calcul en conception de produit. Ensuite, nous prcisons la typologie de calcul,ainsi que les outils commerciaux susceptibles dtre utiliss en conception de produits m-caniques. Cela va permettre de converger vers la mthode des lments nis comme tantcelle la plus utilise. Un bref tat de lart de cette mthode sera ensuite prsent. Dans latroisime partie de ce chapitre, laspect intgration entre les processus de conception et decalcul sera trait. Une synthse bibliographique des principaux travaux de recherche lis lathmatique dintgration CAO - Calcul va permettre de cerner les principales orientationsdes travaux eectus. Trois principales tendances ont t identies, savoir : le transfert desdonnes de la conception vers le calcul, lanalyse de rsultats et des erreurs et la modlisationde processus de calcul. Les avantages et les inconvnients de chacune des tendances serontexplicits. Une tude comparative vis--vis des logiciels de calcul commercialiss (COSMOSWorks, CATIA ANALYSIS. . .) sera dveloppe. Lobjectif est dobserver le dcalage existantentre les solutions acadmiques et les solutions proposes par les logiciels. Cela est bnquelors de lidentication des problmes lis lintgration de la composante calcul en concep-tion, donc la position de notre problme de recherche. Celui-ci fera lobjet de la dernirepartie de ce chapitre.Ayant cern le problme de recherche rsoudre dans cette thse, savoir la reconstructiondu modle dform partir de maillage dform issu du calcul par lments nis, lobjet de9ce second chapitre est de mener une synthse bibliographique sur les problmes de recons-tructionenCAO. NouscommenonspardtaillerlemodleBREPainsi lesinformationsgomtriquesettopologiquessupportesparcemodle. Celaconduitsorienterverslestravaux de recherche lis aux problmes de construction des entits gomtriques et topo-logiquesdunmodleBREP. Ensuite, nousnouspenchonssurladnitiondesdirentstypesdesurfaces,savoirlessurfacesclassiquesetlessurfacescomplexes(gauches).Cestypesdesurfacessontgnralementutilissdanslaconstructiondelagomtriedumo-dle BREP. Direntes mthodes de reconstruction de gomtrie et de topologie de modlesBREP sont prsente (mthode nergtique, mthode par valuation, etc.). Enn, ce chapitreva permettre de recenser les principales techniques de reconstruction existantes dans la bi-bliographie. Ces dernires feront lobjet dune base solide nos travaux de recherche relatifs la reconstruction de modles BREP partir de maillages dforms et tracer lalgorithmegnral de reconstruction, objet du chapitre suivant.Le troisime chapitre fera lobjet du dveloppement de lalgorithme gnral de reconstruc-tion du modle BREP parti dun maillage dform. Lalgorithme propos sarticule autourdedirentesmthodeenvuedereconstruiredirentscasdereconstruction(problmessans changement ni de gomtrie ni de topologie, problmes avec changement de gomtriesans changement de topologie, problmes avec changement de gomtrie et de topologie). Ilestsignalerque,danscetalgorithme,ltapelaplusdlicateestrelativeauxproblmesde reconstruction de surfaces (faces). Pour ce faire, nous proposons de dvelopper trois ap-proches de reconstruction. La premire est relative la reconstruction des faces planes. Ladeuximeestbasesurunalgorithmeexistantdanslabibliographie, celui deWalton. Latroisime est base sur une mthode existante dans notre environnement de dveloppement,celui de OPENCASCADE. Ces deux dernires fournissent une surface reconstruite de typeNURBS. Uneanalysedesrsultatsobtenusparapplicationdestroismthodesconduitchoisir la troisime dite nergtique. Vis vis de la qualit des rsultats obtenus par cettemthode. Dans une dmarche de reconstruction de modles BREP, une tape didalisationsavre importante. Cette tape consiste remplacer une face NURBS par une face classique(plane, cylindrique. . .). Celapermetderutiliseretsimulerlapicereconstruitedansunassemblage lorsque le cas se prsente. Pour cela, et an didentier les faces idaliser dansun modle dform direntes techniques seront prsentes.Envuedunevalidationdelapprochedereconstructionpropose,lequatrimechapitresera consacr ltude de plusieurs cas de reconstruction sur une grande varit de picesmcanique. Ces pices sont choisies pour leurs fonctionnalits, leurs reprsentativits dunegrandeclassedepicesmcaniqueetaussi pourleurcomplexitdemorphologie. Lana-lyse des rsultats de reconstruction obtenus permettra de mettre en vidence les principauxavantages de notre approche, mais aussi de souligner les dicults rencontres lors de la re-construction. Ces dicults feront lobjet des perspectives de recherches issues de ce travaildans le cadre de mastres ou de thses.EnnnoussoulignonsquelestravauxprsentsdanscemmoiresonteectusdanslecadredunecooprationinternationaleentreleLaboratoiredeGnieMcaniquelEcoleNationale dIngnieurs de Monastir (LGM-ENIM) et le Dpartement de Gnie Mcanique 10lUniversit du Qubec Trois-Rivires (DGM-UQTR).11Chapitre 1Intgration CAO/Calcul : tat de lart1.1 IntroductionLa conception dun produit est un exercice dans lequel il sagit de proposer des solutionsou re-concevoir des solutions existantes pour remplir des fonctions bien dnies lintrieurdun ensemble de contraintes. Gnralement, lobtention dune solution nest pas directe saufpour des problmes extrmement simples. Le processus est plutt itratif au cours duquel unobjet est conu et modi an quil puisse remplir des fonctions bien dnies et se conformer un ensemble de contraintes [Aifaoui 03].Plusieurs tapes sont identies dans une dmarche de conception :laboration du cahier de charge fonctionnel,cration dun modle de lobjet,analyses, essais et simulation,modications,ralisation de lobjet (fabrication),assemblage.Le concepteur doit communiquer les rsultats de son travail lune ou lautre de phasescites prcdemment. Par exemple, il lui faut communiquer la forme du modle pour la rali-sation dun prototype, ou bien les rsultats dun calcul de contraintes pour raliser certainesmodications. Les modes de communication sont graphiques, chirs ou bien textuels.Ce chapitre est consacr la prsentation des modes de communication entre les deux m-tiers CAO et Calcul. Dans un premier lieu les deux activits (CAO et Calcul) sont dtaills.Dans un deuxime lieu, une tude bibliographique, sur les direntes approches dintgrationde ces deux mtiers, est prsente. Une classication est attribu au approches dintgrationsuivant leurs modes de communication adopts. La troisime partie de ce chapitre est consa-cre la prsentation de la problmatique de recherche de cette thse et la positionnementde cette contribution par apport aux autres travaux de recherche.121.2 La Conception Assiste par Ordinateur (CAO)1.2.1 Origine de la CAOLintroduction de linformatique et son utilisation dans un processus de conception remontemaintenant plus quun quart de sicle. Nous assistons actuellement une vritable rvolu-tion dans ce domaine, ainsi la totalit des bureaux dtudes quips de ces technologies sontmaintenant concerns par lautomatisation. Cette volution est due plusieurs facteurs dontles trois principaux sont :les progrs considrables de la puissance disponible des ordinateurs : en10 ans, la puis-sance a t environ multiplie par10 ;lenombreetlaqualitdeslogiciels,aussibienceuxcaractresgnrauxdisponiblessur le march que ceux dits de mtier dvelopps par les utilisateurs eux-mmes ;la chute importante et continue des prix du matriel, cest--dire ordinateurs, traceurs,etc...Les activits ddies laide la conception de produits mcanique peuvent tre de type :dessin Assiste par Ordinateur (DAO) ;conception Assist par Ordinateur (CAO) ;calcul et optimisation de structures : lasticit, vibrations, thermique, etc... ;mcanique de uides et thermiques ;calcul de procds de moulage, forgeage, etc... ;nomenclature et gestion technique.Certaines de ces activits sont couvertes par le terme gnrique de CFAO.1.2.2 Dnition de la Conception Assiste par OrdinateurLa CAO (Conception Assiste par Ordinateur) peut tre dnie comme tant lensembledes outils logiciels et les techniques informatiques qui permettent daider le concepteur dansla conception et la mise au point dun produit. Un systme de CAO permet de reprsenteret dtudier le fonctionnement dun objet sans lavoir fabriquer rellement, c.a.d en virtuel.Lesoprationsdecoupes, deperspectivesainsi quelecalcul desvolumes, desmassesetdesinertiessontpossiblesquellesquesoientlesformesdelobjet. LaCAO, permetaussidassemblerdespicesdunsystmemcaniqueetlessimulerenfonctionnementvirtuelle[Bzier 86] [Gardan 85].LaCAOimpliquedesalgorithmespluspuissantsetdumatriel pluslaborqueceluidemandpar laDAO. Enconsquence, lescotssont trsdirents(rapport descotsdenviron1 5). Il est cependant important de prciser que, dans tout systme de CAO, onrencontre un systme de DAO intgr [Gardan 85].1.2.3 Modles de reprsentation en CAOClassiquement, il existe trois modles de reprsentation3D [Zeid 91], savoir :modlisation l de fer ;13modlisation surfacique ;modlisation solide.Enplusdetroismodlescitsprcdement,ilyaaussilamodlisationparlesfeatures(rainure, cong, troueassiste...). Cesdirentsmodesdereprsentationoumodlisationdunobjetpermettantdelednirplusoumoinscompltementetprsententuncertainnombredavantagesetdinconvnients. Danscequi suitlestroisprincipauxmodlesdereprsentation sont dtaills.1.2.3.1 Modlisation l de ferHistoriquement, cest la premire modlisation dun objet en3D. La gomtrie est dnieuniquement laide dentits gomtriques de bas niveau (sommet et arte) : droites, cercles,arcs de cercle, courbes, etc. Par exemple, avec la modlisation l de fer (Wireframe), un cubeest dnit uniquement par ses artes et les sommets qui joignent ces artes (FIG 1.1). Lapicenestdoncquimparfaitementdniepuisquil manqueladnitionexactedesfacesetdelintrieurducube. Unmodlel deferestbonpourlavisualisationnotammentdans le domaine de lautomobile. Cependant, il est ambigu et incomplet et ne garantit pasladressabilit spatiale (le systme ne sait pas o se trouve la matire de lobjet). Dans ce casde modlisation, il est impossible de montrer une vue isomtrique en traits cachs, dombrerlobjet ainsi ralis. Ce mode est surtout utilis pour faire lesquisse dun objet.1.2.3.2 Modlisation surfaciqueHistoriquement, cestladeuximetechniqueapparuesurlemarchmaiscestenfaitlapremire qui a permis une approche 3D plus profonde que la reprsentation l de fer. En eet,avec la modlisation surfacique, la pice est dcrite laide des surfaces qui en constituentlenveloppe : un cube est ainsi dcrit par ses6 faces (FIG 1.1).Les avantages de lutilisation des surfaces sont :une description exacte de lenveloppe de la pice ;un usinage possible de la pice en commande numrique ;une meilleure visualisation de la pice par lutilisation de techniques de rendu raliste.Les inconvnients peuvent se rsumer dune faon gnrale :une technique dicile demandant un apprentissage long et une formation approfondie.En eet, il existe un grand nombre de surfaces direntes utiliser et les modicationsne sont pas trs aises raliser ;unevisualisationdlicatesi lonnutilisepaslestechniquesderenduraliste, qui de-mandent des calculs importants ;une ncessit de connatre parfaitement la pice que lon veut modliser, les modicationstant assez diciles faire.Lutilisation des surfaces,permettantde dnir totalementlenveloppe dune pice.Celaest importante pour la ralisation du trac de dtail mais peu adapte au projet ou ltude.Eneet,dansunmodlesurfacique,lesystmenesaitpasnonplusosetrouvelama-tire ; la surface coupe lespace en2 demi-espaces. Comme la dnition est continue, il estpossibledereprsenterunobjetenvueisomtriqueavectraitscachs,dombrerlapice ;onobtientunrenduraliste. Si loncoupeuncubeparunplan, lersultatdelasection14est reprsent par4 segments de droites. Dans ce modle on distingue2 types de surfaces :les surfaces simples et les surfaces complexes. Dans les surfaces simples on trouve les plans,les surfaces dextrusion et les surfaces de rvolution (le cylindre, le cne, la sphre, le tore).Dans les surfaces complexes, on trouve trois grandes familles : les Bziers ou surfaces ples,les B-Splines et les NURBS (Non Uniform Rational B-Spline) [DeCasteljau 87] [Bzier 86][Barsky 87].Mod Mod le fil de fer le fil de fer Mod Mod le Surfacique le SurfaciqueFig. 1.1 Dirents modes de reprsentation (Modle l de fer, Modle Surfacique) duncube1.2.3.3 Modlisation solideCestlatechniquedereprsentationdunobjetlaplusutilise. Lesolidesecaractrisepar son aspect homogne 3D, ses limites (le solide occupe un espace ni) et ses frontiresqui dnissent un intrieur et un extrieur au volume. Dans les paragraphes suivants nousallonsintroduirelesprincipauxmodlesdesolidesavoir:larprsentationparoccupa-tionspatiale,larprsentationparlesfrontires,larprsentationCSG,larprsentationhybride :1.2.3.3.1ModlisationparoccupationspatialeLobjet est reprsent par un ensemble de cellules occupes par le volume de lobjet danslespace [Givert 88] [Peroche 90]. Celles-ci peuvent tre des volumes quelconques, mais lusagede cubes de taille xe est trs frquent (FIG1.2). Ces cubes appels voxels sont des petitslmentsdevolumediscrtiss.Ilssontlocalissleplussouventparlescoordonnesdunpoint3D. Un objet est reprsent par un tableau de triplets(x, y, z) appel tableau spatial,habituellement ordonn et dont larbre correspond lordre de construction de lobjet. Cetteapproche est simple mettre en uvre. Elle facilite le calcul des proprits physiques dunobjet et la mise en uvre des oprations boolennes (union, intersection et dirence). Elleresteinvarianteentranslation, maislenelestpasenrotation. Leprincipal inconvnientde la modlisation par occupation spatiale est quelle ne donne quune approximation plusoumoinsgrossiredelobjet,selonleniveaudersolutionchoisi,dontdpendgalementlencombrement de mmoire.15Fig. 1.2 Modlisation par occupation spatiale [Prieto 03]1.2.3.3.2Lareprsentationparlesfrontires(BRep)Cest une reprsentation qui sapparente la modlisation surfacique, avec deux techniquesdirentes (reprsentation facettise et reprsentation par les frontires exactes). Dans la re-prsentationparfrontires(BREP:BoundaryREPresentation)[Flynn 90][Zeid 91](FIG1.3), lafrontiredelobjetestexplicitementdcrite: CetteinformationesttrsutileenCAO pour lusinage des surfaces, pour le calcul rapide des masses, des centres de gravit... ;elle est aussi utile en infographie, o la plupart des algorithmes de visualisation supposentconnues les surfaces des objets. Ce modle doit comprendre deux types dinformations : desinformations topologiques (faon dont sont lies entre elles les informations gomtriques).PourvaliderunmodleBREP, chaquefacedoitvrierunensembledeproprits, quiassurent la reconnaissance de lobjet en tant que volume occupant une portion de lespaceainsi que son homognit. En fait le modle BREP dcrit les frontires comme une juxtapo-sition de plusieurs faces orientes. Chaque face est compose dune surface (entit qui dcritlagomtriedelaface)etestborneparaumoinsuncontourfermetorient. Chaquecontourestformdunensembledartes.Chaqueartecomporteunecourbeporteuseetlimit par deux sommets.Lorsquonutilisedessurfacesplanes(triangles, polygones, ...)pourmodliserunobjet,une approximation polygonale est ncessaire ; on obtient un ensemble de faces reprsentesparleursbordsetleurscoins, lamodlisationestditefacettise. Linconvnientdecettemthodeestsafaiblepuissancedereprsentation. Lesobjetsprsentantdessurfacesnonplans ne peuvent pas tre exactement, leur approximation polygonale nest pas unique et lenombre dentits planaires cres est directement li la prcision de linterpolation souhai-te. Pour une description exacte des faces non classiques (planes, cylindriques...), les surfacescomplexes sont utilises dans de nombreux systmes de CAO, bien que leurs manipulationssoit plus complique.Pour garantir la validit des solides, on utilise les oprateurs dEuler. Le principe est bassur la loi dEuler valable pour tout polydre rgulier convexe simple :V E +F= 216OVestlenombredesommets,ElenombredartesetFlenombredefaces.Onpeutgnraliser la loi pour les solides :V E +F= 2(S H) +RSestlenombredecomposantsdisjointsdanslesolide, Hestlenombredetrousdanslesolide etR le nombre de cavits dans une face.Mod Mod le Solide le SolideMod Mod le BREP le BREPArete : intersection de deux facesSommet : intersection de plusieurs aretesFaceContourFig. 1.3 Modle BREPLes avantages de ce modle sont :ce modle est facile en description, visualisation et transformation gomtrique ;il est aussi unique (Pour une pice mcanique, il existe un seul modle BREP).Les inconvnients de ce modle sont :dicults de ralisation des oprations logiques (dues au grand nombre de faces consti-tuant lobjet initial) ;absence dalgorithmes gnraux (La plupart des algorithmes associs ce modle traitentdes volumes dont les frontires sont composes de facettes planes, elles mmes dlimitespar des segments de droite pour faciliter les oprations logiques) ;pas dhistorique.1.2.3.3.3LacompositionarborescentedusolideCest une reprsentation appele reprsentation CSG (Constructive Solid Geometry ) : lesolide est dni par un arbre (FIG 1.4) dont les noeuds sont des oprations boolennes (union,soustraction, intersection) et les feuilles, des lments solides simples (sphres, prismes, cy-lindres, etc...). CemodlevoluparlasuiteavecleslogicielsdeCAOverslarbredescaractristiques qui contient lhistorique de cration de produit.Les avantages du modle CSG :facilit de cration ;facilit de stockage ;facilit de validation.17 -Fig. 1.4 Composition arborescente de solideLes inconvnients du modle CSG :dicults de calcul des proprits gomtriques et physiques dun objet complexe ;dicults pour eectuer certaines conversions (arbre CSG vers le modle de reprsenta-tion par les frontires par exemple) ;non unicit : une pice mcanique possde plusieurs reprsentations CSG;1.2.3.3.4ModlehybrideLe modle hybride permet de cumuler les avantages de la reprsentation BREP et CSGenlimitantaumieuxleursinconvnientsrespectifs. Danscemodeleur, lesprimitivesdebase sont, soit celles du modle CSG (cne, pyramide, cube,...), soit des solides dnis parleurs frontires. Lors de chaque opration sur larbre de construction, les lments frontires(reprsentant la peau de lobjet) sont construits. Cest le modle le plus souvent utilis ac-tuellement.Avantages du modle :le modle Hybride permet de construire aussi simplement un solide quavec un arbre CSGet mme mieux puisque la cration de primitives BREP est possible ;le modle Hybride permet facilement deectuer une visualisation rapide du solide ;le modle Hybride permet deectuer aisment des oprations complexes comme le calculdu volume dun solide, lappartenance dun point au solide etc ;le Hybride permet de disposer de la dnition exact de la surface du solide ;lemodleHybrideorelapossibilitdeplacementdecontraintesgomtriquesetdecontraintes dassemblages.Inconvnients du modle :il est ncessaire de stocker une trs grande quantit dinformations ;il est ncessaire de maintenir en permanence la cohrence entre les deux reprsentationsde linformation.181.2.3.3.5SynthsesurlesmodlesdereprsentationnumriquedeproduitLa technique du l de fer est utilise par les logiciels de CAO tridimensionnels juste pourraliser les lignes de construction et les contours dun modle 3D complexe. Cette techniqueest de plus en plus moins utilis dans les logiciels de CAO.La modlisation surfacique est encore trs utilise surtout pour les pices de carrosserie etles pices qui possdent des faces de formes complexes. Les logiciels disponibles actuellement(Catia, TopSolid...) comportent des modules surfaciques permettent de gnrer des surfacesde plusieurs faons (surface passant par des courbes imposes et comportant des critres detangence, surface approchant au mieux un nuage de points...). Cela permet de contrler etde dnir dune faon plus prcise le modle produit.La reprsentation solide permet de modliser les pices volumiques. La modlisation solidecomporte trois principaux types de reprsentation (BREP, CSG et hybride), chacun a sesavantages et ses inconvnients. Notons que les modles de reprsentation solide intgrent dansleurs techniques de cration de solides les oprations classiques dextrusion, de balayage, dervolution, de lissage, etc. rencontr dans les logiciels de CAO daujourdhui. La modlisationsolide a des avantages par rapport au autres techniques de modlisation savoir laccs auxpropritsmassiquesdusolideconstitu(centredegravit, matricedinertieetpositiondes axes principaux dinertie, volume et masse) ce qui permet dtudier la rsistance et lecomportement de la pice (le calcul lments nis).1.3 Le Calcul Mcanique1.3.1 Dnition du calcul mcaniqueLe calculmcanique peuttre dnicommeunensemble de tchesde dimensionnementetdvaluationdevariablesqui caractrisentunproduitsoumisdesforcesetanimdemouvements, dans un contexte de conception. Les variables qui caractrisent le produit sontdordre gomtrique et technologique. Les variables gomtriques concernent les dimensionsdessolutionsdeconception(longueurdunebielle, diamtredunarbre, paisseurduneclavette, excentricit dun arbre, etc.), tandis que les variables technologiques font rfrence des notions orientes mtier, en particulier le mtier de la mcanique (vitesse dun moteur,nuance de matriau, contrainte mcanique, etc.) [Aifaoui 03]. Les outils de calcul permettentlanalyseducomportementdesproduitsmcaniquespourleurdonnerlescaractristiquesncessaires pour quils aient un comportement correct en service.1.3.2 Principales utilisations du calculLtude des pratiques traditionnelles des bureaux permet de distinguer trois types de cal-culs :calcul de dimensionnement ;calcul de validation.191.3.2.1 Calcul de dimensionnementDans la perspective dapprhender les performances du produit conu, il est ncessaire dematrisersoncomportement. Certainscalculssontmensandecomprendrecommentleproduit ragit direntes conditions dutilisation. Ces calculs interviennent le plus souventlorsque des problmes graves surviennent aux essais ou en cours dutilisation dun produit(par exemple pour comprendre la rupture dun arbre aux premiers essais. Ces calculs peuventtre lancs sans forcement quune ou plusieurs solutions soient choisies ou remises en cause.1.3.2.2 Calcul de validationLamiseenoeuvredunesimulationnumriquencessite, commepoint dedpart, unednition quasi-complte de la structure tudie et de son environnement direct. Cela supposedonc une dnition des formes, dimensions et matriaux qui constituent le produit ainsi quedes conditions aux limites en eorts et dplacements, des conditions initiales du mouvementdun mcanisme, des conditions de contact, etc. Cette caractristique commune toutes lesmthodes actuelles rend celles-ci particulirement bien adaptes au calcul dit de validation.Celui-ciintervientuntatrelativementavancduprojetpourlequelilsagitdevaliderune certaine dnition du produit, et donc un ensemble de choix de conception, par rapportaux spcications. La notion de validation suppose une bonne abilit des rsultats de calculobtenus. Il convientdoncdeconstruireunmodledecalcul aptereproduiredefaonsusammentprciselecomportementmcaniquedelapice. Parexemple, lapice(FIG1.5)modlisenCAO(FIG1.5(a))doitentrerenphasedindustrialisation.Uncalculesteectu an de sassurer que le niveau de contrainte ne dpasse pas, lorsque llment estsous charges de fonctionnement, une certaine valeur admise comme critique. Le modle auxlments nis ralis pour cela est donn sur la gure (FIG 1.5(b)) (demi-pice en raison dela symtrie du problme). La gure (FIG 1.5(c)) prsente la carte de contrainte obtenue.Contrainte maximale Contrainte maximale(a) (a) (b) (b) (c) (c)Fig. 1.5 Calcul de validation1.3.3 Hypothses et modles possibles de calculLecalcul mcaniqueutilisedesmodlesdecalcul divers(RDM, plasticit, fatigue, ...).Lutilisation de cesmodles fait appel des techniques de calculquisontclasss en deux20familles : les calculs analytiques et les calculs numriques. Ci-dessous un descriptif, de deuxtechniques, de calcul est prsent tout en insistons sur le calcul numrique (calcul par l-mentsnis)[Dhatt 82][Trompette 92].Notonsquelecalculparlmentsnisestleplusutilis actuellement et que nos travaux de recherche se situent dans le cadre de lintgrationde la mthode des lments nis dans le processus de CAO/FAO (Fabrication assiste parOrdinateur).1.3.3.1 Calcul de rsistance des matriauxAvant dutiliser des techniques de prdiction complexes et longues, le concepteur se tournesouvent, avec quelques approximations permettant une simplication du problme, vers larsistance des matriaux classiques.Exemple (FIG 1.6) : Llh e: 70 DAN/mm2F-FFig. 1.6 Calcul de rsistance des matriauxMise en quation := F/S ;< e ;F/(l h) < e ;Notons que :F,l,h ete sont des variables connues.Ces modles sont souvent utiliss pour rsoudre des problmes de dimensionnement simples(formes gomtriques rgulires, matriaux isotropes, sollicitations simples). Dans le cas dedimensionnementdespicesdeformecomplexeoudecompositionhtrogne, Lecalculnumrique (calcul par lments nis) est utilis.1.3.3.2 Calcul par lments nis1.3.3.2.1PrsentationdelamthodedeslmentsnisCettetechniquea, denos jours, investi lensembledes bureauxdtudes, car cest engrande partie grce cette approche quil a t possible dtudier, par le calcul, des pices structure complexe. Avec ce mode de rsolution, il est possible daborder des problmesaussivarisquellasticit,lathermique,lesvibrations,lhydrodynamique,etc[Dhatt 82][Trompette 92] [Zienkhiewicz 71]. Dune faon gnrale, les grandes phases dun calcul sontles suivantes :dnition3D de la gomtrie de la pice tudier ;21oprationdemaillagedelapice(FIG1.7), ensappuyant sur lagomtrieraliseauparavant. Cest lopration qui consiste diviser une structure complexe en de multiplesparties simples : les lments ;application des conditions limites : encastrements, eorts extrieurs, pressions, dplace-ments imposs... ;phase de calcul proprement dite ;analyse des rsultats de calcul, conduisant la qualication de la pice du point de vuethorique ou bien une reprise de la gomtrie de la pice pour de nouveaux calculs.Notons que la mthode des lments nis permet de rsoudre tout phnomne dont la for-mulation se fait laide de systmes dquations aux drives partielles. Donc elle a lavantagede pouvoir sappliquer beaucoup de problmes physiques dirents.Fig. 1.7 Maillage dune pice et application des conditions aux limites1.3.3.2.2Aperuthorique1.3.3.2.2.1MaillageLe solide est dcompos en lments de forme gomtrique simple ayant des cts communset dont les sommets ou noeud sont les points darticulation de plusieurs lments entre eux.Ces noeuds seront les points dapplication des forces intrieures ou extrieures. Loprationde dcomposition est le maillage. Un bon maillage doit faciliter les oprations prvues par unprogramme dordinateur. Il faut donc adopter une mthode systmatique de numrotationdes lments et des noeuds.1.3.3.2.2.2PrincipedecalculparlmentsnisLe principe dun calcul par lments nis est le suivant : le dplacement de chaque pointdellment est unefonctionconnuedes dplacements des noeuds. Onpeut calculer ladformation et la rigidit de chaque lment pour une charge donne. Notons que les lmentsde la structure sont interconnects par des noeuds communs.1.3.3.2.2.3DirentstapesdelanalyseparlmentsnisLes direntes tapes de lanalyse sont :22la formation des matrices de rigidit lmentaire[Ke] de chaque lment ;lassemblage de la matrice de rigidit de la structure [K] partir des matrices lmentaires[Ke] ;lapplication des conditions limites ;lobtention des dplacements et des contraintes. . . ;lutilisation des relations entre forces et dplacements pour obtenir les forces dans ll-ment.Quelques principes gnraux peuvent tre noncs :les lments doivent tre dautant plus petits que la prcision recherche est importante ;lenombredenoeudsparlmentest, laussi, fonctiondelaprcisionsouhaite. Lechamp de dplacement est une fonction linaire, quadratique ou cubique des dplacementsdes noeuds ;pour que les interpolations soient correctes, il faut que les dimensions des lments soienthomognes (longueur, largeur, hauteur).plus le nombre dlments est lev, plus le nombre de noeuds est grand, plus le tempsde calcul est long, et plus le temps dexploitation des rsultats peut tre important (tempsdachage des rsultats lcran par exemple). De plus, une des limitations au nombredlments et de noeuds peut tre lie au programme de calcul choisi.le type dlment utiliser dpend de ce quil est ncessaire de faire et dtudier : si leproblme peut se rsoudre par une solution un problme plan, on utilise des lments 2D(triangles, quadrangles ...) ; par contre, pour des structures complexes, il faut faire appel des lments volumiques de type briques ou ttradres.1.3.4 SynthseDans ce qui prcde les types de calcul, les hypothses et les modles possibles sont pr-sents. Notonsquenostravauxderecherchesontconsacrsaudveloppementdunoutilpermettantdedonnerauconcepteurunrsultatquantitatif decalcul pourlavalidationdesonchoixdeconception. Cetoutil tentedamliorerleniveaudintgrationentrelesprincipaux mtiers dingnieur CAO et calcul. Dans ce qui suit on prsente les direntesapproches dintgration CAO/Calcul dvelopps au cours du temps pour quon puisse parla suite positionner la contribution de nos travaux de recherches par rapport lintgrationCAO/Calcul.1.4 Intgration CAO/Calcul1.4.1 Quest ce que lintgration ?En CFAO, lintgration consiste associer en un tout cohrent des applications htrognes(CAO, Calcul, FAO,etc.), avec lobjectif de favoriser au maximum laction simultane ouconcourante des ces applications au cours du processus global et de minimiser la traductionde donnes qui constituent le facteur principal de perte de temps et de smantique.231.4.2 Ncessit de lintgrationAujourdhui les enjeux de la conception dun produit sont dabord les dlais, le cot et laqualit :rduire les cots (optimisation des formes et des volumes de matire, choix des matriaux,diminution du nombre de prototypes, etc.) ;rduire les dlais (limiter le nombre ditrations dans le processus de conception, proposerdirectement des solutions viables du point de vue comportemental, mieux cibler les essais,etc.) ;amliorer la qualit (assurer le respect des direntes fonctions et contraintes en termesde abilit, confort, ergonomie...).Mettre sur le march un produit au plus tt pour tre le premier devient un objectif majeurdes industriels [Tollenaere 98]. Le produit doit tre moindre cot et de bonne qualit. Deplus, le cycle de vie dun produit est de plus en plus court. Linnovation est constante pourrenouveler lore sur le march. Pour acclrer le processus de conception/ralisation danslindustrie mcanique, on doit :tendre en aval le processus de conception aux processus de fabrication [Brun 97]remonter le plus en amont possible dans le processus de conception et dintgrer la phaseconceptuelle permettant ainsi une approche beaucoup plus globale. La notion de ModleProduit va dans ce sens [Brun 97]intgrer dans la conception les dirents mtiers qui interviennent ensemble. Cest lin-gnierie simultane, concourante ou conception intgre.Enconceptionintgre, lesdirentestaches(modlisation(CAO), Calcul (E.F)etFa-brication (FAO)), qui interviennent dans un processus de conception, ne doivent pas tresvucommeunprocessusorganisethirarchisdansletemps, maiscommeunensemblede tches dynamiques en interaction. Pour satisfaire cela, il devient important de matriserles passerelles entre les direntes spcialits (CAO et Calcul et FAO) an damliorer leschanges entre eux.Dans cequi suit, nous allons tracer untat delart dans ledomainedelintgrationCAO/Calcul selon deux visions direntes :unevisionqui relvedesdirentstravauxderecherchedanslecadredesthsesdedoctorats aux seins des laboratoires de recherche et quils ont aboutis dans certains cas des validations industrielles.la deuxime vision relve des outils de CFAO commercialises.1.4.3 Etat de lart sur les approches de recherches existantesDans le milieu des annes80, les applications en intelligence articielle ont t le sujet denombreux travaux de recherche. Dans ce cadre, la simulation du comportement mcaniquedes produits est devenue possible avant que le produit nexiste grce lutilisation de ma-quettes physiques ou de modles de calcul. Cela a permis une intgration plus ecace de deuxmtiers:Conceptionetcalculmcanique.Laconceptionintgrepeutcependantprendreplusieurssens. PourTroussier[Troussier 99], Aifaoui [Aifaoui 03] etBaizet[Baizet 04], ilsagitdesupporterlatraabilitduprocessusdanalysepouruneventuellerutilisation.Cela permet de spcier les direntes tapes et entits participant au processus du calcul et24laborer une gestion de connaissance an dapporter une aide au concepteur. Pour [Szabo 96]et [Falco 01], cest lvaluation de la qualit des rsultats numriques pour apporter de laideau cours du processus danalyse. Pour Shephard [Shephard 90], Belaziz [Belaziz 99] et Klaas[Klaas 01], elle consiste permettre une meilleure communication entre les logiciels de CAOet les outils danalyse travers un transfert des donnes.Lestravauxconcernantlelienentrelaconceptionetlecalcul mcaniquesebasentsurune modlisation de lactivit de calcul dans la conception et visent rpondre direntsobjectifs dont les trois principaux sont [Troussier 99](FIG 1.8) :dautomatiserlepassagedumodlegomtriqueutilisaubureaudtude(lemodleC.A.O.) une reprsentation gomtrique ddie au calcul par la mthode des lmentsnis (modle idalis, support de la discrtisation ou maillage associ au comportement).Ce premier objectif concerne le passage des donnes de la conception (dessins densemble,dessins de dnition,...) vers les outils de simulation (essentiellement le calcul par lmentsnis) ;de formaliser les hypothses ralises tout au long dune analyse mcanique an de ma-triserleserreursfaitesdurantlensembleduprocessusdecalcul. Cetobjectif concernelanalyse des rsultats de calcul et lvaluation de lerreur due au modle de calcul (hypo-thses, sollicitation...) ;de tracer les calculs an de connatre les choix de conception quils ont, et qui les ont,impliqus, et de rutiliser les rsultats ou les modles existants pour fournir une aide lamodlisation pour de nouveaux calculs. Ce troisime objectif se rsume dans la modlisa-tion de processus de calcul.Mod Mod le de Calcul le de Calcul Mod Mod le dele de Conception Conception(3) Mod (3) Mod liser liserle processus le processusde calcul de calcul(2)(2) AnalyserAnalyser les r les r sultatssultats et les erreurs et les erreurs(1)(1) Transf Transf rerrer les donn les donn es esFig. 1.8 Interaction Conception/Calcul mcaniqueDans ce qui suit, nous allons recenser les travaux relevant de chacune des objectifs prcites.251.4.3.1 Transfert de donnes de la conception vers le calculCette approche caractrise les plus part des travaux de recherche lis lintgration CAO/Calcul.Lide est de favoriser le passage automatique (ou pour le moins assist) du modle manipulpar le systme de conception (en gnral un modeleur gomtrique), vers un modle ddiau calcul (en gnral par lments nis).Dans le cadre de ses travaux de recherche [Benamara 96] [Benamara 98], BenAmara sestfocaliss sur lenrichissement du modle de produit (MDP), qui dans la majorit des outilsde CAO, forte composante gomtrique. Or, la gomtrie est un aspect fondamental dansune dmarche de calcul, mais elle est peu signiante sans les aspects relatifs aux chargementsappliqus la pice, au comportement du matriau,... Cette contribution a permis dlaborerun modle de produit capable de supporter les informations ncessaires la mise en uvredu calcul durant toutes les phases de conception.Dans son travail [Shephard 00], Shephard prsente un mode de gnration de modles decalcul, au travers dun environnement spcique de contrle et de gnration automatiquede maillage partir de gomtries idalises. Cet environnement, appel MEGA (MeshingEnvironment for Geometry based Analysis), consiste en un ensemble doutils qui supportentla gnration et la modication automatique de maillages, directement depuis des modlesgomtriquesdiscrtissdetypesolide(FIG1.9).Lauteurexpliquequelemaillageauto-matique par lments nis dun modle gomtrique requiert plus quun simple algorithmede maillage de type triangulaire. Il propose un environnement spcique utilisant des pro-cduresdemaillageparamtrablespourlierdesstructuresdedonnesparticuliresdesoprateurs de maillage.Modle gomtrique Maillage classique linaireMaillage base de la gomtrieFig. 1.9 Maillage Base de la gomtrie [Shephard 00]Lautomatisationdupassagedunmodlegomtriquepourlaconceptionunmodleidalispourlecalcul mcaniquefaitlobjetdautrestravauxtelsqueceuxdArabshahi[Arabshahi 91], dArmstrong [Armstrong 96] et de Rmondini [Rmondini 94]. Ces travaux sebasent sur la mise en place de critres purement gomtriques. Cette approche est contestable,carunmodlemcaniquedoitprendreencomptelesvariablestechnologiques(modledecomportement, sollicitation, conditions aux limits,...).Dans le cadre de lintgration de la mthode lments nis dans le processus CAO/FAO,Cuillire [Cuillire 93] [Cuillire 99] dvelopp Le concept de pr-optimisation de la densitnodale. Le concept de la pr-optimisation de la densit nodale est en dveloppement depuis26plusieursannes[Cuillire 93] [Franois 99]. Il apourobjetdetransformertoustypesdedonnes en terme de carte de taille. La carte de taille calcule doit ensuite tre prise en compteparle gnrateur de maillages pour obteniraunal unmaillage dudomaine pr-optimis(FIG 1.10). Les donnes prises en compte pour ce concept sont de direntes natures :les caractristiques de forme du modle gomtrique [Cuillire 93] [Cuillire 99].lerreurdediscrtisationdumodlegomtriqueinhrentelamthodedeslmentsnis [Franois 98] [Franois 00].les conditions aux limites et les eorts appliqus au modle.les matriaux et les constantes physiques du problme lments nis.MaillageMaillage densit densit constante constanteNombre de triangles 3758 Nombre de triangles 3758Nombre de t Nombre de t tra tra dres 10571 dres 10571MaillageMaillage densit densit constante constanteNombre de triangles 1944 Nombre de triangles 1944Nombre de t Nombre de t tra tra dres 6013 dres 6013Fig. 1.10 Maillage pr optimisSelonlessollicitationssubiesparlapiceoulematriauconstituantcettedernire(quipeut tre htrogne), le maillage adaptatif dans les features de forme peut perdre son sens.Ainsi, le maillage adaptatif permet de limiter laugmentation du temps de calcul lorsque lonrecherche un ranement des rsultats danalyse dans des zones particulires.Dans la mme logique, [Franois 98] propose une extension du principe de pr-optimisationdumaillagedveloppdans[Cuillire 93] pourdterminerautomatiquementleszonesderanement. Unre-mailleurtridimensionnel permetunremaillageautomatique, lorsdunchangement topologique ou gomtrique dune pice mcanique maille. Donc seulement lazone concerne, par la modication introduite au cours de la conception, est remaille (FIG1.11).[Tehari 99] utilise des caractristiques de forme pour assurer le passage du modle gom-triquedeconceptionunmodleidalispourlecalcul. Pourcela, il proposedanalyserles modles issus de la conception dobjets pour gnrer de nouveaux modles adapts auxtraitements spciques dirents points de vue (calcul, fabrication. . .). La description desobjets est base sur des briques gomtriques lmentaires, dnies sous forme BRep. Cellesci sontassociesaumoyenderglesdecompositiondpendantesdupointdevuemtieradopt, pour former des caractristiques mtiers. La dmarche comporte une phase dana-lyse morphologique suivie dune phase danalyse smantique. La premire phase est composede quatre tapes fondamentales :reconnaissance et identication des caractristiques morphologiques.extraction.27Maillage initial Maillage initial Maillage r Maillage r cup cup r r Maillage des zonesMaillage des zones de modifications de modificationsMaillage modifi Maillage modifi Fig. 1.11 Remaillage lors dune modication topologiquereconstruction des entits modies.codication des caractristiques morphologiques.La seconde phase consiste rinterprter diremment la description intermdiaire gnrepar la premire phase suivant les rgles propres au point de vue mtier.[Belaziz 99] propose une approche dabstraction, base sur la simplication et lidalisationdesmodlesissusdunenvironnementCAOaumoyendesfeaturesdeforme. Lemodledanalyse(ausensdelagomtrie)estdrivpartirdunmodlebassurdesformescaractristiques. La drivation du modle analyse se fait en deux phases :simplication, qui tend occulter les dtails non pertinents pour lanalyse.idalisation, qui consiste adapter selon des rgles mtiers la gomtrie simplie auxoutils de calcul permettant lapplication de lanalyse.Andeprendreencompteles modications ventuelles issues delanalyse, unephasedereconstructionpermetdereconstruireunmodleBReppartirdumodlebasedefeaturesdeformeenutilisantdesmacro-oprateursdereconstructionparamtriquebasesur les oprateurs dEuler.[Fine 01] propose une dmarche automatique permettant de transformer les modles CAOpourprpareruneanalyseparlmentsnis. Lapprocheprsentepartduprincipequepour amliorer lautomatisation du processus dadaptation du modle EF, il est ncessairedassurer que toutes les transformations ralises ne modient pas de faon signicative lesrsultats de lanalyse. Il utilise des polydres (FIG 1.12) pour dcrire dirents modles dana-lyse (au sens de la gomtrie) rpondant aux dirents besoins. Les multiples reprsentationspermettent de manipuler dirents scnarios danalyse. Par la suite, les simulations de com-portement ainsi obtenues sont visualises comme support pour la validation des solutions deconception. Direntes approches sinscrivent dans la mme logique dautomatisation du pas-sage des donnes de la conception vers les outils danalyse mcanique [Sheer 97] [Dabke 94][Rezayat 96].DansuneapprochedintgrationdesmodlesCAOetCalcul, Lee[Lee 05] proposeunmodle intgr CAO/Calcul. Ce dernier contient comme informations le modle CAO initialetunmodlesimpli(contientlessimplicationsdesdirentsblocsdemodleinitial)28Modles C.A.OAutres modles:digitalisation,modles E.F.,.Cas d'tudeModle pour la conceptionModle de SimulationGnration de maillagesModle intermdiaireOutils d'adaptationFig. 1.12 Schma du principe de la solution propose selon [Fine 01](FIG 1.13). Par la suite certains blocs de modle sont gards, dautres sont simplis (selondirents critres : features de forme, conditions aux limites. . .). Alors le modle ddi pour lecalcul est obtenu par rassemblage de ses derniers. Ces travaux de simplication font lobjetdautres travaux on cite celui de Bournival [Bournival 05].Fig. 1.13 Modle intgr CAO/Calcul1.4.3.2 Analyse des rsultats et erreurs de calculIl existedenombreusessourcesderreurslorsdelamiseenuvredestchesdecalculenconception. Lecontrledelapparitiondeceserreursdirentsstadesduprocessus29de calcul constitue aussi une aide certaine lintgration conception/calcul [Vignjevic 98],[Morris 97], etc.Dans cette logique, Szabo [Szabo 96] et Kurowski [Kurowski 97] proposent une approchesystmatiqueducontrledelerreur. Cetteapprocheestbasesurunedcompositiondelactivit de calcul mcanique en trois tapes (FIG 1.14) :la formulation du problme (ou lexpression dun modle thorique ou dun modle decomportement partir du systme physique). Le modle thorique est alors constitu dunensemble de lois dnissant la rponse physique du systme,lexpression, partir du modle thorique, dun modle rduit visant simplier le com-portement traduit par le modle thorique. Les attributs essentiels du systme physiquesont alors spcis,laconstructiondumodlenumrique(ousolutionnumrique)enfonctiondumodlerduit. A chacune de ces tapes est associ un type derreur, La gure (FIG 1.14) illustrelapproche systmatique de lanalyse de lerreur propose par [Szabo 96] tout au long duprocessus de calcul. Il distingue alors trois classes derreurs :les erreurs thoriques, lies aux comportements supposs par lanalyste,leserreursdemodlisation, qui sontsoitdeserreursdanslaformulationdesmodlesmathmatiques, soient des erreurs didalisation de la gomtrie,les erreurs de discrtisation, lies aux mthodes de discrtisation.Systme physiqueralitMthode thorique(formulation du problme)Modle rduitSolution numriqueInformation quantitativeErreur thoriqueErreur demodlisationErreur de discrtisationFig. 1.14 Modle dintgration selon [Szabo 96][Falco 01] propose un processus de gestion dynamique des processus danalyse en vue decontrler les erreurs commises dans les direntes tapes de lanalyse mcanique. Il supposeque la principale source derreurs provient de ladoption des fausses dhypothses. Celles cise classient en trois catgories :Les hypothses de modlisation,Les hypothses de simplication,Les hypothses de choix eectus lors de lanalyse.Cette approche est galement suivie par [Fenves 86] et [Breiteld 96]. Or, la correction deserreurs savre dicile car il nest pas possible de reconnatre les hypothses qui ont t faitesau cours de lanalyse.301.4.3.3 Modliser le processus de calcul pour le rutiliserLa notion de calcul est au moins partiellement associe lide dune procdure formaliseet systmatique. Cette procdure est alors virtuellement applicable soit plusieurs fois dansle mme contexte mais avec des valeurs direntes, dans le cas dun anement de solution,soient dans dirents contextes similaires, lorsque les problmes de calcul se posent de ma-nires similaires. De nombreux travaux se sont intresss lexploitation de cette proprit,et ont cherch modliser le processus de calcul pour permettre sa rutilisation et ainsi r-duire son temps de mise en oeuvre. Cela ncessite de formaliser au moins une partie du cyclede construction dun modle de calcul (morphologie, sollicitations, matriau, comportement,modle danalyse ...).[Troussier 99] considre que le calcul est souvent une reprise dun calcul existant. Elle pro-pose une mthode dite SG3C (Systme de Gestion des Connaissances Calcul en Conception)pour, dune part tracer des processus de calcul en cours de conception, en se basant sur desquestions, et dautre part identier grce ces questions les situations dans lesquelles desprocessus de calcul existants peuvent tre rutiliss.Les solutions quelle tente dapportersedistinguentdessolutionsclassiquesdautomatisationdestches,puisquelleestcentresur les besoins des acteurs auxquels elle rpond selon trois aspects : la formalisation dunedmarche pour lutilisation du calcul mcanique dans un contexte de conception industrielle,une amlioration de la coopration entre les concepteurs et les spcialistes du calcul et uneaide la gestion de la complexit en termes de multiplicit, dynamique et interdpendancedes modles manipuls ds les premiers stades de la conception.Danslammelogique, [Falco 01] sintresseauprocessusdanalysedanssaglobalitenvue de favoriser la capitalisation pour une rutilisation du calcul et un contrle de lerreur.Lesdmarchesproposesncessitenttoutefoisqueleconcepteursoitformenmatiredecalcul pour mener bien la construction du modle, car lobjectif est plus de proposer unconcepteur expert un gain de temps potentiel par la rutilisation future de son expertise, quedefaciliterlamiseenuvredecalculsparunmcaniciennovice.Notonsquenlabsencedexpertise susante, un utilisateur peut rpondre aux questions de faon inexacte et ainsicapitaliser de mauvaises traces ou rutiliser des traces inadaptes.KlaasetShephard[Klaas 01], proposentautraversdunsystmeintgrdinformationsrelatives aux processus de conception et de fabrication, un environnement de simulation base de gomtries qui permet de fournir aux utilisateurs les outils utiles pour automatiserla ralisation de simulations. Ils introduisent lide dun environnement de simulation bassuruneinteractioncontinueentrelePDM(ProductdataManagement)delorganisationet les systmes dchange dinformations, dans le but de raliser des simulations ables etrptables.Danslecadredesestravauxderecherche, Aifaoui [Aifaoui 03] rejoignelestravauxsurlintgration du calcul en conception par le dveloppement dentits mthodologiques appe-les Features de calcul qui jouent le rle de vecteur de communication entre les tches deconception et de calcul.Inspirs des travaux sur les features de formes, de fabrication et dassemblage. Le conceptde Feature de Calcul (FC) est dni comme uneentitgnriqueparamtrecaractrisantuneclassedecalcul mcanique[Aifaoui 03].DonclesFCsontdesmacrotchesdecalculrutilisablesdansunmmecontexteavecdesvaleursdeparamtresdirentesoudans31des contextes similaires. Une Feature de calcul est exprime sous la forme dun sextuplet,associant trois modles de donnes (mcanique, simulation, interprtation) et trois relationsde gestion de cohrence entre ces modles.DanslecadredesestravauxderechercheavecRenault,Baizet[Baizet 03][Baizet 04]advelopp un environnement de gestion et rutilisation des connaissances pour la simulationnumrique.Apartirdestypesdeconnaissanceidentis,lestypescapabilit,mthodeetmthodologie, et de leur contexte de cration et dutilisation, un processus de capitalisationetderutilisationdesconnaissancesatdni pourchacunedelles. Lasynthsedecesprocessuslocauxnouspermetalorsdlaborerunprocessusglobal decapitalisationetderutilisation des connaissances de simulation numrique. Les recherches de Zouari [Zouari 05]rentrent dans le mme cadre.Parmi les calculs raliss, Baizet [Baizet 04] prsente un exemple dobjet de connaissancesCalcul (FIG 1.15). Lobjectif est : Quelle est le dplacement des projecteurs pour un chocfrontal avec un modle simpli ?. Pour pouvoir rpondre ce besoin, il est ncessaire das-socier des donnes de conception (ou de simulation en provenance dautres projets) relatives un modle de vhicule spcique, donnes statiques puisque non relies au processus dedveloppement de ce vhicule. Ensuite, partir de ces donnes dentre, en fonction de lob-jectif, un modle de simulation est dni. A ce niveau, direntes connaissances externes auprojet sont utilises, comme par exemple la connaissance relative aux lments gomtriquesminimum conserver pour garantir un comportement raliste du modle et le type de mo-dlisation utiliser pour reprsenter le mur rigide. Il est important de conserver une trace delutilisation de telles connaissances. Autant de liens de rutilisation sont dnis pour relierchacune de ces connaissances au modle de simulation.Lesrecherchessurlamodlisationduprocessusdecalcul pourlarutilisationontfaitlobjetdautrestravaux, oncite[Ferraille 98] et[Helary 00] qui utilisentlalogiqueouepour identier le problme de conception rsoudre et les champs de solutions acceptables.Les travaux de [Bennis 00], [Faltings 92], [Joskowicz 95] et [Sam 95] rentrent dans la mmecatgorie.1.4.4 Principaux travaux de recherche et dveloppement industrielsLesproduitstechnologiquesmodernes,(vhicules,structures,quipementslectriquesoulectroniques) sont de plus en plus complexes et doivent rpondre des exigences de perfor-mance et de qualit de plus en plus svres. Par exemple pour les structures et leur environ-nement, les besoins toujours plus grands de rduire les risques et doptimiser les cots. Cecidemande des simulations de plus en plus nes du comportement et de la rsistance de cesstructures an den garantir la abilit. La modlisation numrique du problme physique, lamise en uvre de solutions et leur intgration dans le processus de conception sont souventtraites dans des environnements trs spciques. Pour cela plusieurs industriels et labora-toires de recherche ont collabor pour dvelopper des plateformes gnriques dintgrationCAO/Calcul. On cite parmi ces travaux :les projets DRAGON(Development of aninteRActiveEnGineeringPortal for OpenNetworks), DATAGRID, MICAGraph, SALOME, ICARE, OSCAR.le projet Britanique Clockwork [S1] (Creating Learning Organisations With Contextua-lised Knowledge-Rich work Artifacts) dont ses objectifs sont daider les acteurs partager32D D marche : marche :Simplification gomtrique (conservation des lments de structure, projecteurs,lments de carrosserie, ) Modlisation du mur rigide Maillage par lments finis Vitesse du vhiculeAnalyse : Analyse :valuation des rsultats par comparaison avec ceux obtenus avec un modle completInterpr Interpr tation : tation :Mise en vidence des dplacements des projecteursFig. 1.15 Exemple dobjet de connaissance Calculdes modles de simulation enrichis de connaissances mtier, dvelopper un support pourla rutilisation des connaissances de modlisation et de simulation entre organisations etlaborer un support pour le partage de connaissances entre direntes entreprises.le projet Europen FENET [S2] dont son objectif est le dveloppement et lintgrationdes technologies lies aux lments nis.Ces travaux industriels sont les rsultats des direntes recherches faites sur lintgrationCAO/Calcul. Par exemple le projet OSCAR (Organisation des Simulations en ConceptionparlaCApitalisationetlaRutilisation)estunecontinuitduProjetSG3C(SystmedeGestion des Connaissances Calcul en Conception) [Troussier 99]. Ce dernier a aboutit laproposition dune mthode et un outil de gestion des multiples calculs gnrs lors du dve-loppement de nouveaux produits techniques. Il fournit galement un support la traabilitetlarutilisationdesmodlesetdesdmarchesdesimulationsrcurrentenconceptionmcanique.1.4.5 Lintgration CAO/Calcul au seins des outils CommercialissCertainscodesdeCFAOsontfdrsparlesouci davoirunenvironnementuniquedeconception et de calcul. Ces logiciels intgrs proposent la spcication des chargements etdu matriau ds la conception avec une idalisation/traduction du modle CAO en maillagequasi automatique. Le processus de mise en uvre du calcul est rendu transparent lutili-sateur. Tous ces aspects font que les dveloppeurs des logiciels de CAO sont soucieux de la33simplication de la tche du concepteur en automatisant les mcanismes de modlisation ducalcul (choix de la gomtrie, des CL,...). Toutefois, ces solutions ne supportent que des typesde calcul trs limits (statique, cinmatique...) et un comportement lastique du matriau.Largument est plus commercial que technique. Il vise faire croire quavec un outil uniqueles fonctions de modlisation gomtrique et danalyse sont toutes les deux accessibles pourtous les ingnieurs. Les rsultats de retour du Calcul vers la CAO sont graphiques, chirsou bien textuels(FIG 1.16).Fig. 1.16 Rsultats de retour du calcul vers la CAO (logiciels commerciaux)Pour mener des calculs plus pousss, il est impratifs de procder par la vieille mthode,en loccurrence, passer par les formats dchanges standards (STEP, IGES...) ou natifs verslesoutilsdecalcul spcialiss(Adams, Abaqus, Ansys, etc.). Cettemthodeesttoujoursaccableparlesrisquesdepertesdedonnes(pertesdartesdefacesoudecontraintesdassemblages par exemple).1.5 SynthseDanslesparagraphesprcedents,nousavonsprsentunetudebibliographiquesurdesdirents travaux de recherche traitants lintgration CAO/Calcul lchelle industriel, la-boratoire et au seins des logiciels de CFAO (Catia, TopSolid, SolidWorks,...).Les travaux dvelopps aux seins des laboratoires ont pris trois sens pour rpondre troisobjectifs :le premier concerne le passage des donnes de la conception (dessins densemble, dessinsde dnition, . . .) vers les outils de simulation (essentiellement le calcul par lments nis) ;le deuxime relve de lanalyse des rsultats de calcul et lvaluation de lerreur due aumodle de calcul (hypothses, sollicitation...) ;le troisime considre la modlisation de processus de calcul et la rutilisation des rsul-tats ou des modles existants pour fournir une aide la modlisation pour de nouveauxcalculs.34La plus part des travaux industriels se sont intresss la rsolution du troisime objectifcit prcdemment : dvelopper des composants rutilisables pour disposer dune plate-formegnrique de liaison CAO-CALCUL.Les logiciels de CFAO, ont tent de dvelopper leurs propres outils danalyse. Les rsultatsde retour Calcul/CAO sont toujours de type iso-valeurs, des tableaux ou des textes. En pluspour mener des calculs pousses il faut passer vers les outils de calcul spcialiss (Adams,Abaqus, Ansys, etc.).Il est important de constater que lecacit des travaux relatifs lintgration du calcul enconception implique une liaison caractre unidirectionnel entre la conception et la simula-tion numrique. Ces travaux sintressent seulement au passage dun modle de conception un modle danalyse, alors que le retour dinformation, de lanalyse vers la conception, estpeu pris en compte malgr son intrt certain. Une fois la simulation eectue, sil y a lieu,lexpert use de son savoir-faire pour indiquer aux concepteurs la nature des modications eectuer. Peu de rgles sont tablies en la matire. La mise en place dun retour structurde lactivit danalyse vers une activit de conception demeure des champs dinvestigationpratiquement vierges. Dans cet esprit, nos travaux de recherche tentent damliorer le niveaudintgration entre le domaine de la CAO (modle gomtrique) et le domaine du calcul (cal-cul lments nis). Le but est de rinjecter dans la conception, le modle CAO reconstruitpartirdesrsultatslmentsnis(Maillagedform)andedonnerauconcepteurdesmoyens quantitatifs de validation ou de remise en cause des propositions de conception.1.6 IntgrationCAO/Calcul parreconstructiondumo-dle CAO partir des rsultats lments nisLa construction dun modle numrique tait (et est encore dans certains cas) la phase laplus fastidieuse et la moins productive lors de lemploi des outils de modlisation numriquedeconception(CAO), calcul (solveurslmentsnis)etdefabrication(FAO). Encequiconcerne les deux phases conception et calcul, le passage dun environnement un autre sefait le plus souvent travers des formats standards (IGES, STEP, STA, etc.) ou spciques(traducteurs dun logiciel un autre). En pratique le concepteur propose des solutions deconception en CAO, puis il procde au transfert de ces modles gomtriques dans un envi-ronnement ddi calcul en vue de valider ou de remettre en cause la solution de conceptionpropose.La prise en compte des rsultats de calcul dans lenvironnement de conception CAO pourrapallier un certain nombre de problme de communication entre la CAO et le Calcul. En eet,il est envisageable de rendre exploitable les rsultats de calcul (dformations) dans lenviron-nement de CAO en vue dtudier les assemblages dans leur conguration dforme. Notonsquactuellement la rcupration des rsultats de calcul (iso-valeurs, tableaux de valeurs etc.)dans lenvironnement de CAO est actuellement la charge du concepteur. An de remdier ces problmes, plusieurs travaux de recherche ont t mens dans lobjectif damliorer leschanges bidirectionnels entre les outils de CAO et de calcul [Sam 95][Franois 98].La reconstruction du modle CAO partir de lanalyse lments Finis est devenue de plusen plus importante en conception intgre, notamment pour la simulation des processus deconception et/ou fabrication de produit mcanique (Simulation du processus demboutissage35parexemple). Eneet, lorsquelonsimuleuncomportementlastoplastiquedunepicedansunmcanisme, lesdformationspermanentesinhrentescestudesentranentunedformation du maillage qui peut devenir non valide ou de mauvaise qualit. La convergencede la solution numrique est alors bloque parce que les donnes ne sont plus valides. Dans cecas, le maillage doit tre donc reconstruit (remaillage) entre certaines tapes de la simulation.Autour des dformations permanentes, non seulement le maillage doit tre recalcul mais lesconditionsauxlimitesdoiventaussi trerepositionnessurlanouvelleformedumodle.Dans un contexte de conception intgre, les conditions aux limites sont directement saisiessur le modle CAO, cest pourquoi les dformations du modle lments nis doivent tretransmises au modle CAO pour repositionner de nouveau les conditions aux limites.Ltude des problmes dassemblage et de simulation numrique du fonctionnement est ac-tuellement (outils de CAO actuels) aborde en considrant la conguration non dforme despices (solide rigide avec gomtrie nominale). La reconstruction des modles CAO partirdes rsultats de calcul tente de lever cette limitation et rend possible la visualisation et lasimulation du comportement dun assemblage ltat dform (tat normal de fonctionne-ment)etladtectiondesventuellesinterfrencesentrelespicesdelassemblagetudi.Ces dernires sont indtectables ltat non dform.Les travaux de recherche raliss dans cette thse rentrent dans le cadre de dveloppement,dune plateforme portant sur lintgration de la mthode des lments nis dans le processusCAO/FAO , [Cuillire 93] [Benamara 98] [Franois 99]. Les travaux raliss au sein de cetteplateforme sont bass sur un modle CAO de type BREP ce qui nous a conduit choisir lemme modle pour garder lintgrit de nos travaux. Le modle est choisi vu les avantagesquil possde :son unicit (pour une pice mcanique, il existe un seul modle BREP) ;sa description proche des besoins du mcanicien pour le calcul et la fabrication ;sa disponibilit sur la plupart des systmes CAO.1.7 ConclusionCe premier chapitre prsente une tude bibliographique sur trois principaux aspects savoirlamodlisationgomtriquedeproduit,lecalculmcaniqueetlintgrationCAO/Calcul.Dans la premire partie, les deux principaux mtiers de lingnieur (CAO et Calcul) sont pr-sents. Cela a permit didentier les dirents types de chacun de ces mtiers (modlisationsurfacique, modlisation solide, calcul RDM, calcul lments nis. . .). La deuxime partie at consacre la classication et la prsentation des direntes approches dintgrationCAO/Calcul. Cela a conduit lanalyse des tendances, des rsultats ainsi les contributionsde chaque classe de ces approches dans lintgration CAO/Calcul. Dans la troisime partie,notreproblmatiquederechercheestpositionneparrapportauxautrestravauxtoutenprcisant limportance qui apportera notre contribution lintgration CAO/Calcul lorsqueun tel problme est solutionn. Dans le chapitre suivant, nous allons dtailler le problme derecherche tout en traant une tude bibliographique sur les principaux travaux de recherchelis notre problmatique.36Chapitre 2tat de lart sur la construction dessurfaces dun modle CAO2.1 IntroductionDans le chapitre prcdent, une tude bibliographique sur les direntes approches dint-gration CAO/Calcul a t prsente. Puis notre problme de recherche, savoir la recons-truction du modle CAO partir des rsultats de calcul (maillage dform) a t positionn.Lobjectifdecedeuximechapitreestdouble.Dansunpremiertemps,ilsagitdechoisirlemodleCAOutilispourlareconstructionpartirdesmodlesdereprsentationqueproposentleslogicielsdeCAOdaujourdhui. Puis, dansundeuximetemps, il sagitdeprsenter une tude bibliographique sur les approches de reconstruction et dvaluation desentits de modle reconstruit partir des informations issues de rsultats de calcul (maillagedform (nuds, segments, triangles)).Les modles de CAO se basent dans la plupart de temps sur le modle BREP. Ce modleestutilispourlareconstructiondemodleCAOenvuedegarantirlacomptabilitavecla plupart des logiciels de CAO. Dans ce qui suit nous allons prsenter une caractristiquedtaille de modle BREP.2.2 Les informations gomtriques et topologiques au seindun modle BREPUnmodleBREPestconstitudinformationstopologiquesetgomtriques(voirgure(FIG. 1.3) de chapitre 1) :les informations topologiques existantes au sein dun modle BREP sont les connectivits,les liens et les orientations des direntes entits (Faces, contours, artes et sommets).les informations gomtriques du modle BREP se rsument dans la n