Thèse de Doctorat Laboratoire Images, Signaux et …doxa.u-pec.fr/theses/th0405815.pdf · i Université PARIS XII – Val de Marne Thèse de Doctorat Laboratoire Images, Signaux

i

Université PARIS XII – Val de Marne

Thèse de Doctorat

Laboratoire Images, Signaux et Systèmes Intelligents

EA 3956

Par Nadia KANAOUI

Sujet: CONTRIBUTION A L’ETUDE ET A LA MISE EN ŒUVRE D’APPROCHES HYBRIDES D’AIDE AU DIAGNOSTIC: APPLICATION AUX DOMAINES

BIOMEDICAL ET INDUSTRIEL

M. Ezeddine BEN-BRAIEK (MCF) Rapporteur

M. Amine CHOHRA (MCF) Examinateur

M. Claude LISHOU (Professeur) Examinateur

M. Hichem MAAREF (Professeur) Rapporteur

M. Kurosh MADANI (Professeur) Directeur de thèse

M. Gilles ZWINGELSTEIN (Professeur) Examinateur

i

Dédicaces

Cette thèse n’aurait pas vu le jour sans l’aide et le soutien de ma famille et je la

dédie à

Mon Papa et ma Maman,

A mes frères et mes sœurs.

ii

iii

TABLE DES MATIERES

TABLE DES MATIERES.....................................................................................................iii

LISTE DES ABREVIATIONS ............................................................................................... vii

LISTE DES FIGURES ............................................................................................................ ix

LISTE DES TABLEAUX.......................................................................................................xiii

INTRODUCTION GENERALE ........................................................................................... 1

Chapitre I. SYSTEMES D’AIDE AU DIAGNOSTIC (SAD) .................................... 9

I. 1. INTRODUCTION ................................................................................................................... 11

I. 2. SYSTEMES D’AIDE AU DIAGNOSTIC (SAD) ................................................................. 12 I. 2. 1. Défaillances ..................................................................................................................................... 12 I. 2. 2. Détection de Défaillances ............................................................................................................... 13 I. 2. 3. Indice de Confiance d’un Diagnostic ............................................................................................ 13 I. 2. 4. Représentation de la Connaissance .............................................................................................. 13 I. 2. 5. Classification .................................................................................................................................. 14 I. 2. 6. Prise de Décisions ........................................................................................................................... 15 I. 2. 7. Architecture Globale d’un Système d’Aide au Diagnostic (SAD).............................................. 16

I. 3. ETAT DE L’ART SUR LES APPROCHES POUR LES SYSTEMES D’AIDE AU DIAGNOSTIC (SAD) ..................................................................................................................... 17

I. 3. 1. Modèles Quantitatifs...................................................................................................................... 17 I. 3. 2. Modèles Qualitatifs ou Semi-Qualitatifs ...................................................................................... 18 I. 3. 3. Analyse des Modes de Défaillances et de leurs Effets ................................................................. 19 I. 3. 4. Arbres de Défaillances ................................................................................................................... 20 I. 3. 5. Analyse en Composantes Principales ........................................................................................... 21 I. 3. 6. Systèmes Experts............................................................................................................................ 22 I. 3. 7. Systèmes Flous (SF) ....................................................................................................................... 23 I. 3. 8. Réseaux de Neurones (RN) ............................................................................................................ 26 I. 3. 9. Synthèse .......................................................................................................................................... 27

I. 4. PROBLEMATIQUE ET SOLUTIONS PROPOSEES........................................................ 28

iv

I. 5. CONCLUSION........................................................................................................................ 30

Chapitre II. ETUDE, CONCEPTION, ET DEVELOPPEMENT D’UN SYSTEME HYBRIDE MODULAIRE (SHM) POUR L’AIDE AU DIAGNOSTIC ...................... 31

II. 1. INTRODUCTION ................................................................................................................. 33

II. 2. ARCHITECTURE DE L’APPROCHE HYBRIDE MODULAIRE PROPOSEE........... 33

II. 3. ETUDE ET CONCEPTION ................................................................................................. 35 II. 3. 1. Représentation de la Connaissance ............................................................................................. 35

II. 3. 1. 1. Représentation ‘‘Signal’’ de la Connaissance ................................................................... 35 II. 3. 1. 2. Avantages d’une Représentation Image de la Connaissance ........................................... 36 II. 3. 1. 3. Conversion Signal - Image de la Connaissance ................................................................. 37

II. 3. 1. 3. 1. Méthode de Conversion Signal - Image..................................................................... 38 II. 3. 1. 3. 2. Critères de Choix d’un Seuil de Coupe ..................................................................... 39

II. 3. 1. 4. Représentation Image Globale de la Connaissance .......................................................... 46 II. 3. 1. 5. Représentation Image Subdivisée de la Connaissance ..................................................... 46

II. 3. 2. Classification ................................................................................................................................. 47 II. 3. 2. 1. Méthodes de Groupement (‘‘Clustering’’) ........................................................................ 47 II. 3. 2. 2. Méthodes Statistiques .......................................................................................................... 48 II. 3. 2. 3. Arbres de Décisions et Inductions ...................................................................................... 49 II. 3. 2. 4. Réseaux de Neurones (RN).................................................................................................. 50 II. 3. 2. 5. Choix d’une Méthode de Classification ............................................................................. 50

II. 3. 3. Prise de Décisions ......................................................................................................................... 52 II. 3. 3. 1. Analogie ................................................................................................................................ 53 II. 3. 3. 2. Méthode de Vote .................................................................................................................. 53 II. 3. 3. 3. Logique Floue (LF) .............................................................................................................. 55 II. 3. 3. 4. Choix d’une Méthode de Prise de Décisions ...................................................................... 55

II. 4. PRINCIPALES VARIANTES DE L’APPROCHE PROPOSEE...................................... 66

II. 5. CONCLUSION ...................................................................................................................... 67

Chapitre III. MISE EN ŒUVRE ET COMPARAISON DES SHM ..................... 71

III. 1. INTRODUCTION................................................................................................................ 73

III. 2. APPLICATION BIOMEDICALE: Etude de Cas............................................................. 73 III. 2. 1. Présentation de l’Application..................................................................................................... 73

III. 2. 1. 1. Description .......................................................................................................................... 74 III. 2. 1. 2. Contexte Clinique ............................................................................................................... 76

III. 2. 2. Elaboration des Bases de Connaissances .................................................................................. 78 III. 2. 3. Systèmes Hybrides Modulaires (SHM) ..................................................................................... 83

v

III. 2. 3. 1. Mise en Œuvre .................................................................................................................... 83 III. 2. 3. 1. 1. Classification .............................................................................................................. 84 III. 2. 3. 1. 2. Prise de Décisions ...................................................................................................... 88

III. 2. 3. 2. Résultats Obtenus............................................................................................................... 90 III. 2. 3. 2. 1. SHM-1_Signal-RBF_ImageGlobale-MLP............................................................... 91 III. 2. 3. 2. 2. SHM-2_ImageGlobale-MLP_ImageGlobale-RBF.................................................. 94 III. 2. 3. 2. 3. SHM-3_ImageSubdivisée-MLP_ImageSubdivisée-RBF........................................ 98 III. 2. 3. 2. 4. SHM-4_ImageSubdivisée-RBF_ImageGlobale-MLP........................................... 102 III. 2. 3. 2. 5. SHM-5_ImageSubdivisée-MLP_ImageGlobale-RBF........................................... 103 III. 2. 3. 2. 6. SHM-6_ImageSubdivisée-MLP_ImageGlobale-MLP.......................................... 104 III. 2. 3. 2. 7. SHM-7_ImageSubdivisée-RBF_ImageGlobale-RBF............................................ 105

III. 2. 3. 3. Synthèse............................................................................................................................. 106

III. 3. APPLICATION INDUSTRIELLE: Etude de Cas.......................................................... 107 III. 3. 1. Présentation de l’Application................................................................................................... 108

III. 3. 1. 1. Description ........................................................................................................................ 108 III. 3. 1. 2. Mise en Œuvre .................................................................................................................. 109

III. 3. 2. Elaboration de la Base de Connaissances ............................................................................... 110 III. 3. 3. Etape de Classification: Mise en Œuvre et Résultats Obtenus ............................................. 116 III. 3. 4. Synthèse ..................................................................................................................................... 118

III. 4. CONCLUSION................................................................................................................... 119

CONCLUSION GENERALE ............................................................................................. 121

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES .......................................................................... 129

ANNEXES............................................................................................................................ 137

ANNEXE A: RESEAUX DE NEURONES (RN) ....................................................................... 139 ANNEXE B: LOGIQUE FLOUE (LF) ....................................................................................... 151 ANNEXE C: APPLICATION BIOMEDICALE ....................................................................... 157 ANNEXE D: TRANSFORMEE EN ONDELETTES................................................................ 163 ANNEXE E: BASES DE REGLES FLOUES ............................................................................ 169

vi

vii

LISTE DES ABREVIATIONS

- C1 (Classe 1).

- C2 (Classe 2).

- C3 (Classe 3).

- CEFON (Centre d’Explorations Fonctionnelles Oto-Neurologiques), Paris, France.

- DF (Diagnostic Final).

- DP (Diagnostic Primaire).

- DTC (Dynamique Temporelle du tronc Cérébral).

- EC (Endo-Cochléaire).

- ELAUDY (Extraction et Lecture AUtomatique de la DYnamique temporelle du tronc

cérébral).

- IA (Intelligence Artificielle).

- IC (Indice de Confiance).

- ICg (Indice de Confiance de généralisation).

- IG (Image Globale).

- IS (Image Subdivisée).

- LF (Logique Floue).

- MLP (‘‘MultiLayer feedforward Perceptron networks’’).

- N (Normale).

- PC (Paramètre de Confiance).

- PEA (Potentiels Evoqués Auditifs).

- PEM (Potentiel Evoqué Moyenné).

- RBF (‘‘Radial Basis Function networks’’).

- RC (Rétro-Cochléaire).

- RN (Réseaux de Neurones)

- SA (Seuil Auditif).

- SAD (Systèmes d’Aide au Diagnostic).

- SHM (Systèmes Hybrides Modulaire).

viii

ix

LISTE DES FIGURES

Figure I. 1. Association d’une nouvelle observation Xi à une des classes…………….. 15

Figure I. 2. Synoptique global d’un Système d’Aide au Diagnostic (SAD)…............... 16

Figure I. 3. Principe de génération de résidus…………………………………………. 17

Figure I. 4. Architecture d’un système expert…………………………………………. 23

Figure I. 5. Les trois étapes d’un traitement flou………………………………………. 25

Figure I. 6. Exemple d’architecture d’un réseau de neurones MLP…………………… 26

Figure I. 7. Méthodologie globale d’aide au diagnostic……………………………….. 29

Figure II. 1. Architecture de l’approche hybride modulaire proposée pour l’aide au

diagnostic……………………………………………………………….

34

Figure II. 2. Représentation signal moyenné de la connaissance……………………… 36

Figure II. 3. Représentation signal de la connaissance: (a) Signal vibratoire d’une

machine tournante, (b). Signal moyenné des Potentiels Evoqués

Auditifs. (c). Signaux composant la surface

DTC………………………………………………..……………………

37

Figure II. 4. (a). Etapes de la méthode de conversion signal à image. (b). Exemple

d’image obtenue dans le cas d’une représentation multi-signaux. (c).

Exemple d’image obtenue dans le cas d’un seul

signal………………………………………………………………..…...

38

Figure II. 5. (a). Représentation signal de S(t). (b). Représentation signal de d(t). (c).

Représentation signal de Sd(t). (d). Représentation image de Sd(t)-1er

critère-…………………………………………………………………...

40

Figure II. 6. Approximation d’une région par un triangle……………………………... 41

Figure II. 7. Représentation image de Sd(t) -2ème critère-……………………………... 42

Figure II. 8. (a). Représentation signal de S(t). (b). Représentation signal de d(t) pour

x = 0.4. (c). Représentation signal de Sd(t) pour x =

0.4……………………………………………………………………….

43

Figure II. 9. (a). Transformée en ondelettes du signal S(t). (b). Transformée en

ondelettes du signal avec défaut Sd(t) pour x = 0.4. (c). Différence

entre la transformée en ondelettes du Sd(t) et la transformée en

ondelettes du S(t) pour x = 0.4………………………………………….

43

Figure II. 10. La subdivision en plusieurs régions de la différence entre les deux

x

transformées en ondelettes……………………………………………... 44

Figure II. 11. I1 en fonction du rapport des

amplitudes PΓ ……………………………………………………………………………

45

Figure II. 12. I1 en fonction du rapport des aires EΓ …………………………………... 45

Figure II. 13. Représentation image globale de la connaissance………………………. 46

Figure II. 14. Représentation image subdivisée de la connaissance…………………... 46

Figure II. 15. Classifieur à un seul réseau de neurones (MLP ou RBF)……………. 52

Figure II. 16. Classifieur à plusieurs réseaux de neurones (MLP ou RBF)………… 52

Figure II. 17. Principe du raisonnement par analogie…………………………………. 53

Figure II. 18. Prise de décisions dans le cas de deux classifications neuronales……… 57

Figure II. 19. Etape de prise de décisions……………………………………………… 58

Figure II. 20. Système flou de prise de décisions……………………………………… 58

Figure II. 21. Fonction d’appartenance des paramètres C1-1, C1-2, C1-3 (ou C2-1,

C2-2, C2-3) à partir d’une classification par MLP (ou RBF),ou du

traitement statistique des classifications par MLP (ou RBF)…………...

59

Figure II. 22. Fonction d’appartenance du Paramètre de Confiance (PC): Exemple du

Seuil Auditif (SA) dans une application biomédicale…………………..

63

Figure II. 23. Fonction d’appartenance des paramètres DPC1, DPC2, et DPC3…………. 63

Figure III. 1. Principe de génération de Potentiels Evoqués Auditifs (PEA)………….. 74

Figure III. 2. Potentiel Evoqué Auditif (PEA) parfait…………………………………. 75

Figure III. 3. Extraction et acquisition des Potentiels Evoqués Auditifs (PEA)………. 77

Figure III. 4. Elaboration de la surface de la Dynamique Temporelle du tronc

Cérébral (DTC) à partir de 800 acquisitions……………………………

77

Figure III. 5. Surfaces de la Dynamique Temporelle du tronc Cérébral (DTC): (a).

Patient normo-entendant. (b). Patient souffrant d’un trouble auditif…...

78

Figure III. 6. (a). Représentation Signal moyenné (PEM). (b). un signal moyenné est

représenté par un vecteur de 70 composants……………………………

79

Figure III. 7. Représentation image: (a). Exemple de résultat de conversion signal à

image en appliquant le 2ème protocole. (b). Image sans valeurs nulles ni

valeurs trop élevées……………………………………………………..

79

Figure III. 8. Représentation image globale de la connaissance………………………. 80

Figure III. 9. Représentation image subdivisée de la connaissance…………………… 80

Figure III. 10. Exemple de résultat de conversion signal à image en appliquant le 3ème

xi

protocole………………………………………………………………... 81

Figure III. 11. Exemples de la représentation signal moyenné: (a). Cas de deux

patients (classe Rétro-Cochléaire). (b). Cas de deux patients (classe

Endo-Cochléaire). (c). Cas de deux patients (classe Normale)…………

82

Figure III. 12. Exemples de résultats de la conversion signal à image appliquant le

2ème protocole: (a). Cas de deux patients (classe Rétro-Cochléaire). (b).

Cas de deux patients (classe Endo-Cochléaire). (c). Cas de deux

patients (classe Normale)………………………………………………..

83

Figure III. 13. Choix de la valeur du Taux d’apprentissage (eta). 84

Figure III. 14. Choix du nombre de neurones de la couche cachée (NNC). 85

Figure III. 15. Taux d’apprentissage en fonction de la zone d’influence (Béta). 86

Figure III. 16. Taux de généralisation en fonction de la zone d’influence (Béta). 86

Figure III. 17. Fonction d’appartenance des paramètres C1-1, C1-2, C1-3 (ou C2-1,

C2-2, C2-3) à partir d’une classification par MLP (ou RBF), ou du

traitement statistique des classifications par MLP (ou RBF)…………...

89

Figure III. 18. Fonction d’appartenance du Paramètre de Confiance (PC): le Seuil

Auditif (SA)……………………………………………………………..

90

Figure III. 19. Fonction d’appartenance des paramètres DPC1, DPC2, et DPC3………... 90

Figure III. 20. Résultats de la classification par MLP des 16 imagettes (image

subdivisée)………………………………………………………………

99

Figure III. 21 Résultats de la classification par RBF des 16 imagettes (image

subdivisée)………………………………………………………………

100

Figure III. 22. (a). Représentation du signal S(t). (b). Représentation d’un signal

d1(t). (c). Représentation du signal avec défaut Sd1(t)…………………

109

Figure III. 23. (a). Représentation du signal S(t). (b). Représentation d’un signal

d2(t). (c). Représentation du signal avec défaut Sd2(t)…………………

110

Figure III. 24. Représentation du signal avec défaut Sd1(t)…………………………... 111

Figure III. 25. Choix d’une ondelette basée sur le critère Min(Max)…………………. 112

Figure III. 26. Exemple de résultat de la conversion d’un signal à image. (a). Signal

original. (b). La transformée en ondelettes du signal. (c). La

représentation image du signal………………………………………….

112

Figure III. 27. Représentation image globale de la connaissance……………………... 113

xii

Figure III. 28. Exemples des signaux des trois classes: (a). Deux signaux de la classe

Anormale-1. (b). Deux signaux de la classe Anormale-2. (c). Deux

signaux de la classe Normale……………………………………………

114

Figure III. 29. Exemples des transformées en ondelettes des signaux des trois classes:

(a). Deux signaux de la classe Anormale-1. (b). Deux signaux de la

classe Anormale-2. (c). Deux signaux de la classe Normale……………

115

Figure III. 30. Exemples des représentations images des signaux des trois classes: (a).

Deux signaux de la classe Anormale-1. (b). Deux signaux de la classe

Anormale-2. (c). Deux signaux de la classe normale…………………...

116

Figure A. 1. Exemple d’architecture d’un MLP.……………………………………..... 141

Figure A. 2. Sortie d’un neurone en fonction des entrées……………………………… 143

Figure A. 3. Descente du gradient……………………………………………………... 144

Figure A. 4. Neurone élémentaire à noyau…………………………………………….. 146

Figure A. 5. Exemple d’architecture d’un RBF………………………………………... 148

Figure B. 1. Comparaison d’un ensemble classique et d’un ensemble flou…………… 153

Figure B. 2. (a). Fonction caractéristique. (b). Fonction d’appartenance……………… 154

Figure B. 3. Fonctions d’appartenance (ensembles flous)……………………………... 154

Figure B. 4. Fonctions d’appartenance linéaires par morceaux………………………... 155

Figure C. 1: Anatomie simplifiée d’une oreille………………………………………... 157

Figure D. 1. Ondelette Daubechies d’ordre 5 (db5)…………………………………… 163

Figure D. 2. Transformée de Fourier…………………………………………………... 164

Figure D. 3. Transformée en ondelettes continue……………………………………… 165

Figure D. 4. Correspondance échelle et fréquence…………………………………….. 165

Figure D. 5. Etape 2……………………………………………………………………. 166

Figure D. 6. Etape 3……………………………………………………………………. 166

Figure D. 7. Etape 4……………………………………………………………………. 166

xiii

LISTE DES TABLEAUX

Tableau II. 1. Systèmes Hybrides Modulaires (SHM) proposés à partir des différentes

variantes de l’approche hybride modulaire………………………..........

67

Tableau III. 1. Répartition des trois bases de connaissance…………………………… 81

Tableau III. 2. Bases d’apprentissage et de généralisation……………………………. 82

Tableau III. 3. Résultats de la classification neuronale (RBF) du signal (SHM-1)…… 91

Tableau III. 4. Résultats de la classification neuronale (MLP) de l’image globale

(SHM-1)…………………………………………………………………

91

Tableau III. 5. Résultats du Système Flou Primaire (SFP) de Prise de Décisions

(SHM-1)…………………………………………………………………

92

Tableau III. 6. Résultats du Système Flou Final (SFF) de Prise de Décisions (SHM-

1)………………………………………………………………………...

92

Tableau III. 7. Résultats de la classification neuronale (RBF) du signal (SHM-1)…… 93


(SHM-1)…………………………………………………………………

93

Tableau III. 9. Résultats du Système Flou Primaire (SFP) de Prise de Décisions

(SHM-1)…………………………………………………………………

93

Tableau III. 10. Résultats du Système Flou Final (SFF) de Prise de Décisions (SHM-

1)………………………………………………………………………...

94


(SHM-2)…………………………………………………………………

95

Tableau III. 12. Résultats de la classification neuronale (RBF) de l’image globale

(SHM-2)…………………………………………………………………

95

Tableau III. 13. Résultats du Système Flou Primaire (SFP) de prise de décisions

(SHM-2)…………………………………………………………………

96

Tableau III. 14. Résultats du Système Flou Final (SFF) de prise de décisions (SHM-

2)………………………………………………………………………...

96


(SHM-2)…………………………………………………………………

97


(SHM-2)…………………………………………………………………

97


xiv

(SHM-2)………………………………………………………………… 97


2)………………………………………………………………………...

98

Tableau III. 19. Résultats de la classification neuronale (MLP) de l’image subdivisée

(SHM-3)…………………………………………………………………

100

Tableau III. 20. Résultats de la classification neuronale (RBF) de l’image subdivisée

(SHM-3)…………………………………………………………………

100


(SHM-3)…………………………………………………………………

101


3)………………………………………………………………………...

101


(SHM-4)…………………………………………………………………

102


4)………………………………………………………………………...

102


(SHM-5)…………………………………………………………………

103


5)………………………………………………………………………...

103


(SHM-6)…………………………………………………………………

104


6)………………………………………………………………………...

104


(SHM-7)…………………………………………………………………

105


7)………………………………………………………………………...

105

Tableau III. 31. Moyennes des taux de classifications après l’hybridation pour les

trois classes RC, EC et N………………………………………………..

107

Tableau III. 32. Répartition de la base de connaissances……………………………... 113

Tableau III. 33. Bases d’apprentissage et de généralisation (représentation image

globale)………………………………………………………………….

113

xv


utilisant Bior3.3…………………………………………………………

117


utilisant Bior3.3…………………………………………………………

117


utilisant Bior3.9…………………………………………………………

118


utilisant Bior3.9…………………………………………………………

118

Tableau E. 1. Les quatre groupes de la base de règles du SFP………………………... 169

Tableau E. 2. Les valeurs possibles pour (C1-1, C2-1), (C1-2, C2-2) et (C1-3, C2-3).. 170

Tableau E. 3. Exemples de règles et les expertises associées du SFP…………………. 172

Tableau E. 4. Exemples de règles et les expertises associées du SFP…………………. 177

xvi

xvii

Remerciements

Cette thèse a débuté au Laboratoire Intelligence dans les Instrumentations et les Systèmes I²S, de l’Université Paris XII. C’est dans le cadre d’une fusion de ce laboratoire avec deux autres laboratoires (LERISS, LIIA) de la dite Université, qu’elle se termine au sein du Laboratoire Image, Signaux et Systèmes Intelligents LISSI de l’Université Paris XII Val de Marne.

Je tiens tout d'abord à remercier le Professeur Hichem MAAREF et le Docteur Ezeddine BEN-BRAIEK qui ont accepté la lourde tâche de rapporter mes travaux, ainsi que le Professeur Claude LISHOU et le Professeur Gilles ZWINGELSTEIN pour l'intérêt qu'ils portent à mon travail en acceptant de participer à mon jury.

Mes vifs remerciements s’adressent à mon directeur de thèse le Professeur Kurosh MADANI qui m'a accueilli au sein de son laboratoire et dirigé de mains de maître cette thèse.

Je tiens également à exprimer mes plus vifs remerciements au Docteur Amine CHOHRA, qui a co-encadré cette thèse. Sa disponibilité et ses nombreux conseils scientifiques ont permis de faire aboutir cette thèse.

Un grand merci à Mr. Abdennasser CHEBIRA, Mme.Véronique AMARGER, Mr. Christophe SABORIN, Mr. Rachid MALTI, Mr. Vasse, Mr. Michel Barret et Mr. ABASSI, pour leur soutien tout au long de cette thèse.

A mes collègues doctorants et docteurs que j’ai eu le plaisir de connaître pendant la préparation de ma thèse: Lamine, Saliou, Sofiene, Moustapha, WeiWei, Ivan, Mathieu, Arrash, Samira, Dalel, Sabri et Anne Sophie pour les échanges, leur sympathie et leur aide. Je n’oublie pas non plus mon Papa et ma Maman, qui m’ont soutenu tant financièrement que moralement, mes frères Simohammed, Abdelmajid, Youssef et Hicham et mes deux sœurs Fatima et Fadwa, une petite pensée à ma grande mère qui nous a quitté il y a quelque temps, merci à toute ma famille et mes amies en France et au Maroc.

Merci à Tous

1

INTRODUCTION GENERALE

2

3

Le monde dans lequel nous vivons voit l’émergence des systèmes dont la complexité

s'accroît constamment. Avec le développement des nouvelles technologies et de leur

utilisation dans ces systèmes, la part consacrée à la détection et au diagnostic des défauts de

ces derniers occupe une place de plus en plus importante. Les difficultés inhérentes à la

construction d’un diagnostic pertinent ne concernent pas le seul domaine médical mais aussi

d’autres domaines notamment le domaine industriel.

En effet, dans le domaine médical, un diagnostic repose sur la capacité de

raisonnement du médecin et de son aptitude à prendre des décisions, alors que les

informations utilisées sont potentiellement entachées d'incertitudes. Ces incertitudes sont

d'origines multiples: les informations utilisées peuvent être ambiguës car le malade peut

exprimer une complainte et le médecin en entendre une autre. Ces informations peuvent être

incomplètes car, en situation de prise de décisions, le médecin doit agir sans connaître

l'ensemble des données relatives à un patient et bien entendu toute la connaissance spécifique

de la situation. Elles peuvent être incertaines car les connaissances cliniques peuvent

concerner des maladies plus ou moins fréquentes, ayant des formes cliniques différentes et ne

s'exprimant pas toujours par la même symptomatologie, partageant certains signes avec

d'autres maladies ou présentant des réponses variables à un traitement donné. Ces différentes

raisons ont conduit à la conception et le développement des Systèmes d’Aide au Diagnostic

(SAD) ayant pour but d’assister les praticiens dans l’élaboration de leurs diagnostic.

Dans le domaine industriel, d’un côté les systèmes (véhicules, satellites, réseaux de

télécommunications, …) sont de plus en plus complexes, mêlant matériel et logiciels et d’un

autre côté il existe plusieurs contraintes à respecter: d’un point de vue économique, par

4

exemple, ces contraintes concernent l’obligation de rendement et la diminution des coûts en

raison du contexte de plus en plus concurrentiel. Malheureusement, les systèmes ne sont pas à

l'abri de défaillances avec des conséquences économiques, voire humaines. Ce qui explique la

pertinence des SAD dans la réalisation de la chaîne du diagnostic (détection, localisation,

identification de défaillances), et la part grandissante de ces derniers dans les installations

industrielles.

Un système global de diagnostic est composé des principales étapes à savoir: une

étape de représentation de la connaissance (à partir d’une ou plusieurs sources d’information

représentant les symptômes), une étape de classification, et une étape de prise de décisions.

Les sorties du système représentent le diagnostic (avec une explication possible ou une

justification) [BALA97]. Un Système d’Aide au Diagnostic (SAD) doit être capable

d’identifier la nature d’un problème en examinant les symptômes observés: par exemple, à

partir des symptômes observés, le SAD doit statuer en un fonctionnement ‘‘Normal’’ ou

‘‘Anormal’’ du système diagnostiqué.

Ainsi, les principaux problèmes à résoudre afin d’élaborer un SAD sont: la

représentation de la connaissance, la classification, la prise de décisions, ainsi que la

proposition d’un indice de confiance d’identification des causes possibles (ou bien la

suggestion de remèdes appropriés).

Plusieurs approches ont été proposées pour l’élaboration d’un SAD. Pour les

approches à base de modèles, il a été souvent supposé l’existence d’un modèle décrivant le

système à diagnostiquer. Mais il faut aussi souligner les limites actuelles de cette approche,

notamment du point de vue de son applicabilité à des problèmes réels. Selon [DAGU01]

l'emploi des méthodes relevant de cette approche est justifié s'il existe un modèle précis du

système, que ce soit sous forme mathématique ou sous forme de règles. Généralement, un

modèle est une représentation formelle (mathématique) du système. L’élaboration d’un

modèle précis implique donc une connaissance approfondie du système ce qui présente une

limite lors du diagnostic d’un système complexe réel.

Récemment, plusieurs approches basées sur les techniques issues de l’Intelligence

Artificielle ont été développées [TURB 01], [KARR 04]. Les travaux développés concernent

aussi bien des applications industrielles [BALA 97], [MENE 98], [PALM 05] que le domaine

biomédical [PIAT 95], [VUCK 02], [WOLF 03], [YAN 05]. Ces approches ont l’avantage de

ne pas nécessiter la connaissance d’un modèle mathématique exact, seule la disponibilité de

données est nécessaire.

Actuellement, l’une des approches les plus utilisées pour faire face aux problèmes

5

d’identification des caractéristiques, de classification et de prise de décisions inhérentes à la

détection de défaillances et au diagnostic, est l’approche hybride multi-modèles avec le ‘‘soft

computing’’ impliquant principalement les Réseaux de Neurones (RN) et la Logique Floue

(LF) [PIAT 95], [BALA 97], [MURR 97], [KITT 98], [MENE 98], [KARR 04], [PALM 05],

[YAN 05]. Inspiré à partir des systèmes nerveux biologiques et de la structure (architecture)

du cerveau, les RN peuvent être vus comme des systèmes de traitement de l’information (de

données) permettant l’élaboration de plusieurs techniques originales et couvrant un large

champ d’applications, basés sur leur propriétés attrayantes telles que les capacités

d’apprentissage et de généralisation [HAYK 99], [ZHAN 00], [EGMO 02]. Un grand nombre

de techniques basées sur les RN ont déjà été développées pour résoudre des problèmes relatifs

à l’optimisation, la modélisation, la prise de décisions, la classification, l’exploitation de

données et l’approximation de fonctions non-linéaires (comportements).

Un autre aspect tout aussi important et fortement lié au traitement des données

complexes est l’extraction de l’information (la connaissance) utile à partir de ces données.

Plusieurs approches ont été développé afin d’analyser et de classifier des signaux (issues des

capteurs, des chaînes d’acquisition, des systèmes de contrôle, des systèmes de surveillance,

…). Traditionnellement, de tels signaux sont traités en utilisant des approches de traitement

du signal principalement basées sur l’identification des pics (amplitudes maximales) et des

ondes à partir d’approches de reconnaissance de formes [PIAT 95], [DON 97], [VUCK 02],

[WOLF 03], [VANN 02], [BRAD 04]. Le signal comme type de représentation de la

connaissance est donc souvent utilisé dans le diagnostic de défaillances. Cependant, le temps

(ou la fréquence) n’est pas toujours la variable la plus appropriée pour caractériser les

phénomènes étudiés révélant ainsi l’intérêt et la nécessité d’exploitation de multiple

représentations de la connaissance (signal, image, …). A partir de là, une idée intéressante

dans le but d’élaborer des systèmes de diagnostic de défaillances peut consister à prendre

l’avantage de plusieurs représentations de la même connaissance.

Le travail de recherche développé dans cette thèse est en rapport avec les Systèmes

d’Aide au Diagnostic (SAD) pour la détection et l’identification de défaillances, la

reconnaissance (classification) de formes, et la prise de décisions basées sur l’Intelligence

Artificielle, impliquant notamment les Réseaux de Neurones (RN) et la Logique Floue (LF).

Le but de ce travail n’est absolument pas de remplacer le spécialiste humain (médecin, expert,

…) mais de proposer des systèmes d’aide à la décision pour le diagnostic de défaillances avec

un certain indice de confiance. Ainsi, l’objectif principal du travail développé dans cette

thèse, est le développement d’approches hybrides, basées sur une multiple représentation de la

6

connaissance et reposant sur un ensemble de classifieurs (redondance et/ou complémentarité),

permettant l’élaboration de Systèmes d’Aide au Diagnostic (SAD), destinés aux domaines

biomédical et industriel qui s’adapteraient facilement d’une application à une autre.

Nous nous sommes alors proposés une méthodologie globale d’aide au diagnostic

basée sur le concept ci-dessus. Les avantages potentiels de cette méthodologie sont: le

traitement indépendant de l’information afin d’avoir plusieurs avis différents, la multiple

représentation de la connaissance d’une même source ou de différentes sources d’information,

la multiple classification (redondance et/ou complémentarité), l’hybridation de techniques de

classification et de prise de décisions et l’exploitation d’un ‘‘Paramètre de Confiance’’ (PC)

dans la prise de décisions afin de proposer un résultat final de diagnostic avec Indice de

Confiance (IC). De plus, l’aspect modulaire dans cette méthodologie facilitera l’adaptation de

celle-ci à d’autres applications potentielles.

Afin de valider la méthodologie proposée, nous proposons l’architecture d’une

approche hybride modulaire qui se base essentiellement sur une double représentation de la

connaissance et une double classification. Ainsi, cette architecture sera composée: d’une seule

source d’information, de deux modules de représentation de la connaissance, de deux modules

de classification, et d’un module de prise de décisions. Notons d’une part que l’intérêt dans la

double représentation de la connaissance d’une même source d’information réside dans la

richesse de l’information que l’on peut extraire de différentes représentations de la

connaissance. D’autre part, notons que l’aspect redondant et/ou complémentaire, inhérent à

cette double classification, agit au bénéfice de la viabilité de tout le système d’aide au

diagnostic proposé.

Cette validation de l’architecture proposée se poursuit par l’étude et la conception des

différents modules de représentation de la connaissance, de classification, et de prise de

décisions. De cette étude et conception, différentes variantes de l’approche hybride modulaire

sont déduites selon différentes stratégies de représentation de la connaissance et de la

classification. Ensuite, pour chaque variante étudiée un (ou plusieurs) système(s) hybride(s)

est (sont) proposé(s), développé(s), et implémenté(s).

Trois Chapitres charpentent le présent rapport doctoral. Dans le Chapitre I, une étude

des notions de base en rapport direct avec les Systèmes d’Aide au Diagnostic (SAD) est

présentée. L’état de l’art sur les approches pour les SAD est présenté, par la suite, focalisant

sur les principales approches développées pour les SAD. A partir de là, nous avons recensé les

principaux problèmes à résoudre (représentation de la connaissance, classification, et prise de

décisions) dans l’élaboration d’un SAD.

7

Dans le Chapitre II, nous étudions une architecture de l’approche hybride modulaire

de SAD exploitant une seule source d’information, et composée de deux modules de

représentation de la connaissance, de deux modules de classification, et d’un module de prise

de décisions. Nous présentons l’étude, la conception et le développement des différents

modules de cette architecture de l’approche hybride modulaire. L’étude rapportée porte sur:

- différentes représentations de la connaissance issues d’une seule source

d’information, à savoir: la représentation signal, la représentation image

globale, la représentation image subdivisée et différentes combinaisons ou

stratégies exploitables dans une double représentation de la connaissance,

- différents classifieurs potentiellement intéressants à mettre en oeuvre

notamment un classifieur à un seul réseau de neurones ou un classifieur à

plusieurs réseaux de neurones, utilisant deux types de réseaux de neurones: le

réseau MLP (‘‘MultiLayer feedforward Perceptron networks’’) à cause du

caractère global de ce type de réseau et le réseau RBF (‘‘Radial Basis Function

networks’’) vis-à-vis de sa capacité de classification et en tant

qu’approximateur neuronal local,

- la prise de décisions se base sur deux systèmes flous: un système flou

primaire pour décider, à partir de la double classification, d’un diagnostic

primaire, et un système flou final pour décider, à partir du diagnostic primaire

et d’un paramètre de confiance, d’un diagnostic final avec un indice de

confiance.

Concernant l’élaboration d’une représentation image, nous proposons une méthode de

conversion Signal à Image basée sur deux critères de seuillages: 1er critère de seuillage basé

sur les amplitudes et 2ème critère de seuillage basé sur les aires.

A l’issue des études menées, plusieurs variantes exploitant une double représentation

de l’information d’entrée et deux types de classifieurs ont été mises en œuvre.

Compte tenu des différentes combinaisons possibles, nous proposons et développons

plusieurs Systèmes Hybrides Modulaires (SHM) dont les performances seront comparées

dans le Chapitre III.

Dans le Chapitre III, nous présentons la mise en œuvre, les résultats expérimentaux, et

la synthèse des différents Systèmes Hybrides Modulaires (SHM) d’aide au diagnostic

proposés à travers une étude de cas relative au domaine biomédical.

Ensuite, nous présentons la mise en œuvre, les résultats expérimentaux, et la synthèse

relatifs à une étude de cas concernant une application industrielle.

8

Enfin, nous présentons les conclusions du travail de recherche effectué dans le cadre

de cette thèse ainsi que les principaux travaux en perspectives.

9

Chapitre I. SYSTEMES D’AIDE AU

DIAGNOSTIC (SAD)

10

11

I. 1. INTRODUCTION

Etymologiquement, diagnostic vient du grec ‘‘diagnosis’’: connaissance. A l’origine

utilisé dans le domaine médical, ce terme signifie: identification d’une maladie par ses

symptômes. Plus généralement, on peut le définir comme: un jugement porté sur une

situation, sur un état. Mais l’interprétation du mot diagnostic possède de nombreuses

significations suivant les interlocuteurs auxquels on s’adresse: le diagnostic financier d’une

société concerne la vérification de son état financier, le diagnostic médical s’intéresse à

déterminer une maladie pour identifier les causes, le diagnostic industriel, quand à lui, a pour

objet de trouver la cause d’une défaillance [ZWIN 95]. Les travaux de recherche sur le

diagnostic ont mobilisé durant ces dernières années une large communauté de chercheurs

[BALA 97], [MENE 98], [PALM 05], [VUCK 02], [WOLF 03]. Il a aujourd’hui conquis sa

place tel que la recherche dans ce domaine s'appuie sur la prise en compte de cas réels. Ce

constant aller-retour entre la réalité du terrain et l'avancée scientifique fait du diagnostic un

terrain de recherche très intéressant.

Le domaine médical a su très rapidement intégrer des outils d’aide au diagnostic

[PIAT 95], [VUCK 02], [WOLF 03], [YAN 05] et la santé a constitué un enjeu très motivant

pour les recherches dans ce domaine. Cette vision médicale a ensuite été reprise dans le

monde technique et industriel [BALA 97], [MENE 98], [PALM 05]. Cette fois, il ne s'agit

plus de rechercher les causes d'une maladie chez un patient mais les causes d'une défaillance

ou d'une panne d'un dispositif physique. Dans ce domaine, plusieurs travaux ont été

développés concernant plusieurs secteurs à haut niveau de risque comme l’aéronautique ou le

12

nucléaire [POTT 77], [DALY 79] ainsi que des secteurs de pointe tels que l’industrie de

l’armement ou l’aérospatial [DESA 76], [DECK 77]. D'un point de vue conceptuel, il n'y a

pas de différence fondamentale entre le diagnostic médical et le diagnostic technique (ou

industriel). Tous les deux consistent à rechercher les causes d'un dysfonctionnement d'un

système physique ou vivant en vue de le réparer ou de le soigner.

Dans la partie § I. 2, nous passons en revue les caractéristiques de base d’un système

d’aide au diagnostic, nous présentons, dans § I. 3, un état de l’art sur les approches permettant

l’élaboration d’un système d’aide au diagnostic. Nous posons, dans § I. 4, la problématique et

les solutions proposées, que nous nous sommes définis, pour l’élaboration d’un système

d’aide au diagnostic.

I. 2. SYSTEMES D’AIDE AU DIAGNOSTIC (SAD)

Un système de diagnostic est un système capable d’identifier la nature d’un problème

en examinant les symptômes observés, les sorties d’un tel système représentent le diagnostic.

Globalement, le but principal d’un système d’aide au diagnostic [PALM 05], [YAN

05] est de détecter une ou plusieurs défaillances le plutôt possible, de classer et d’identifier les

défauts et être capable de donner un Indice de Confiance (IC) associé au diagnostic effectué,

ou le cas échéant de donner des remèdes (solutions) appropriés aux défaillances (système

capable de conseiller).

I. 2. 1. Défaillances

Plusieurs définitions existent pour le terme défaillance qui est une notion

fondamentale en diagnostic réclamant une grande rigueur lors de sa définition:

- état d'incapacité à réaliser une fonction normale de façon adéquate,

- altération ou cessation de l'aptitude d'un ensemble à accomplir sa ou ses fonctions

requises avec les performances définies dans les spécifications techniques,

- cessation de la capacité d'un système physique ou d'un dispositif à accomplir ses

fonctions.

13

I. 2. 2. Détection de Défaillances

La détection d'une défaillance consiste à reconnaître une déviation par rapport au

fonctionnement attendu d’un système. De plus, un système d’aide au diagnostic doit être

capable de détecter une ou plusieurs défaillances le plutôt possible. En effet, une détection

précoce des défauts évite des conditions de fonctionnement dangereuses, augmente la

disponibilité et la productivité du système et garantit la qualité du produit ou du service. Une

autre propriété tout aussi importante d’un système d’aide au diagnostic est qu'il doit être

suffisamment sensible pour permettre une détection des défaillances, mais également

suffisamment robuste pour éviter les fausses alarmes en présence de perturbations.

I. 2. 3. Indice de Confiance d’un Diagnostic

Un Indice de Confiance (IC) associé à un diagnostic permet de déterminer la qualité

des résultats donnés par le SAD. En effet, plus le IC est élevé, plus le diagnostic du SAD est

pertinent.

I. 2. 4. Représentation de la Connaissance

Le signal unidimensionnel a souvent été utilisé comme support de la connaissance.

Cette représentation signal a donc longtemps été exploitée aussi bien dans le diagnostic

biomédical (sondes, signal d’électrocardiogrammes, électro-encéphalogramme, …) que dans

le diagnostic industriel (signaux issues de capteurs industriels).

Actuellement, avec le développement de la technologie des systèmes électroniques,

des chaînes d’acquisition de données, des capteurs, et de l’informatique en général, la

représentation image est de plus en plus disponible et de plus en plus exploitée (scanner,

imagerie par résonance magnétique, …).

Dans le domaine du diagnostic, ces deux types de représentations, signal et image,

présentent un intérêt particulier dans le fait que ce que l’on pourrait exploiter d’un signal est

différent de ce que l’on pourrait exploiter d’une image. Ce qui présente plutôt un avantage

dans le cas où l’on disposerait d’une représentation signal et d’une représentation image à la

fois.

14

Par conséquent, la qualité d’un SAD dépend fortement de ou des représentations de la

connaissance exploitées (puisque le diagnostic dépendra des informations traitées). La qualité

d’un SAD sera différente à partir:

- de l’exploitation d’un seul type de représentation de la connaissance (signal ou

image),

- de l’exploitation de deux types de représentations de la connaissance (signal et

image) issues de deux sources d’informations différentes,

- ou de l’exploitation de deux types de représentations de la connaissance (signal et

sa transformation ou conversion en image) issues d’une même source d’information.

I. 2. 5. Classification

Le diagnostic est basé sur des observations multiples, ces observations sont regroupées

pour former des classes qui définissent une situation ou un mode de fonctionnement du

processus, auxquelles une nouvelle observation sera comparée pour être identifiée. En d'autres

termes, le diagnostic a pour mission d'identifier le mode de fonctionnement d'un système à

partir d'observations sur celui-ci.

La classification peut être définie comme le regroupement des observations (ou objets

ou individus) qui ont des caractéristiques similaires. Chaque observation est définie par un

vecteur noté [ ]TDi xxxX ,...,, 21= dans un espace à D dimensions, où D correspond au nombre

d'attributs ou caractéristiques. Cet espace est connu sous le nom d'espace de représentation ou

de description. Le regroupement des observations selon leurs caractéristiques permet la

définition des classes décrivant des régions particulières de l'espace de représentation.

L'ensemble des classes { }KkCC k ...1, == définit l'espace de décisions. Le regroupement des

observations pour construire l'espace de décisions est fait à partir d'une phase d'apprentissage

en utilisant une mesure de similitude par le biais des méthodes de classification.

L'objectif du réseau de neurones est alors de savoir associer toute nouvelle observation iX à une classe de l'espace de décisions comme illustré sur la Figure I. 1. L'affectation d'une

observation iX à l'une des K classes notées 1C ,..., KC indique une opération de classement

ou de discrimination.

15

Figure I. 1. Association d’une nouvelle observation Xi à une des classes.

Si nous nous plaçons dans le contexte du diagnostic, les paramètres caractérisant le

vecteur d'observations, et par conséquent l'espace de représentation, seront les mesures

disponibles issues des capteurs et actionneurs du processus ou bien informations extraites de

ceux-ci. Les classes peuvent être assimilées aux différents modes de fonctionnement du

processus, définissant alors l'espace de décisions. Donc, l'objectif en termes de diagnostic est

de définir à quel mode de fonctionnement correspond une nouvelle observation.

La classification est l’une des étapes les plus décisives dans un système d’aide au

diagnostic. Classer des formes ou individus (par exemple des données, des images, des

phénomènes, des objets, …) décrits par un ensemble de grandeurs caractéristiques, c’est les

ranger en un certain nombre de catégories ou classes. Mais la grande difficulté d’un problème

de diagnostic est due, dans de nombreux cas, à la similitude des caractéristiques des

connaissances à partir desquelles est effectué un diagnostic, ce qui explique la difficulté de

cette étape de classification (où les données sont souvent difficilement séparables) dans un

système d’aide au diagnostic.

I. 2. 6. Prise de Décisions

La prise de décisions est une autre étape décisive dans un système d’aide au

diagnostic. La prise de décisions consiste à décider d’un diagnostic final à partir d’un

ensemble de données. Cette étape est loin d’être une tâche facile et particulièrement dans les

domaines auxquels nous nous sommes intéressés: biomédical et industriel. En effet, les

16

stratégies de la prise de décisions peuvent dépendre de la nature des données à partir de

laquelle les décisions sont élaborées. Mais il arrive souvent que les données disponibles soient

imprécises, ambiguës ou floues (due aux conditions d’acquisition, etc…) rendant la tâche de

la prise de décisions difficile à partir de ces données. Ainsi, la prise de décisions peut

dépendre de la pertinence de représentation de la connaissance ou de l’efficacité de la

classification. Elle peut aussi changer selon l’architecture du module de classification.

Ainsi la nature des données (imprécises, ambiguës, floues, … ) et le nombre de

classifieurs (un classifieur, plusieurs classifieurs) sont deux points importants dans l’étape de

la prise de décisions.

I. 2. 7. Architecture Globale d’un Système d’Aide au Diagnostic (SAD)

Un Système d’Aide au Diagnostic (SAD) est un système capable d’identifier la nature

d’un problème en examinant les symptômes observés [BALA 97]. Le synoptique global d’un

système d’aide au diagnostic est présenté sur la Figure I. 2. Il est composé de trois étapes de

traitement: une étape de représentation de la connaissance, une étape de classification (les

sorties de cette étape sont alors un ensemble de classes de diagnostic primaire) et une dernière

étape pour la prise de décisions (le rôle de cette étape est la détermination du diagnostic final).

Après avoir donné quelques définitions et notions essentielles, ainsi que l’architecture globale

d’un SAD, le paragraphe qui suit présente l’état de l’art des approches pour l’élaboration des

SAD.

Représentation de la

Connaissance Classification

Prise de Décisions

Diagnostic

Sorties

Indice de Confiance/ Remèdes (Solutions)/

…

Symptômes

Figure I. 2. Synoptique global d’un Système d’Aide au Diagnostic (SAD).

17

I. 3. ETAT DE L’ART SUR LES APPROCHES POUR LES SYSTEMES

D’AIDE AU DIAGNOSTIC (SAD)

Dans ce paragraphe, nous présentons un ensemble d’approches destinées à

l’élaboration d’un Système d’Aide au Diagnostic (SAD). Ces approches couvrent deux

classes: les modèles quantitatifs, modèles qualitatifs ou semi qualitatifs qui relèvent des

méthodes basées sur des modèles et l’analyse des modes de défaillances et de leurs effets,

arbres de défaillances, analyse en composantes principales, systèmes experts, systèmes flous,

réseaux de neurones qui relèvent des méthodes basées sur la connaissance. Ensuite, nous

présentons une étude de synthèse dans le but de déterminer les principales caractéristiques

d’une approche permettant l’élaboration d’un SAD.

I. 3. 1. Modèles Quantitatifs

Les Modèles Quantitatifs sont construits à partir des lois fondamentales (physique,

chimie, ...) et décrits par des relations mathématiques sur les entrées-sorties du système.

Diverses approches pour la détection de défaillances à partir des modèles mathématiques ont

été développées depuis les années 70 [ISER 97]. Ces méthodes dites "méthodes des résidus"

comportent deux étapes : d'une part, la génération des résidus et, d'autre part, le choix d'une

règle de décisions pour le diagnostic. Les résidus représentent des changements ou

divergences entre le comportement réel du processus et celui prévu par le modèle. La Figure I.

3 illustre le principe général pour la génération des résidus.

E n trées S ystèm e

M odèle E tsim é

S orties

G énéra tion d e R ésid u s

R ésid u s

Figure I. 3. Principe de génération de résidus.

L'objectif du résidu étant sa sensibilité aux défauts, en l'absence de défaillances, c'est-

à-dire en fonctionnement normal, le résidu doit avoir une valeur nulle. Au contraire, en

présence d'un défaut, le résidu doit avoir une valeur non nulle.

18

Les techniques les plus utilisées pour la génération des résidus, à partir de modèles

analytiques, sont listées ci-dessous:

• équations de parité [GERT 98],

• estimation d'état à partir d'observateurs ou filtres de Kalman [FRAN 89],

• estimation paramétrique [ISER 93],

• analyse structurelle [CASS 97].

Une fois les résidus générés, ils doivent être évalués pour déterminer la présence ou

non d'une défaillance. Cette évaluation des résidus est établie principalement par l'utilisation

de seuils fixes ou adaptatifs pour éviter les fausses alarmes. Néanmoins, la plupart du temps,

les résidus sont corrélés entre eux. Pour gérer cette corrélation, le maximum de vraisemblance

généralisé peut être utilisé. Il s'agit d'une technique qui, sous l'hypothèse que les variables ont

une distribution connue, usuellement la distribution normale, permet d'estimer les paramètres

d'un modèle (d'une équation ou d'un système, linéaire ou non linéaire) avec des restrictions

sur les paramètres (coefficients, matrice de variances et covariances) ou non. Plus

spécifiquement, la technique consiste à construire une fonction appelée fonction de

vraisemblance (construite à partir de la fonction de densité) et à maximiser son logarithme par

rapport aux paramètres inconnus.

Pour isoler la faute, l'approche ‘‘Fault Detection and Isolation’’ [CORD 00] par

exemple, utilise une matrice de signatures de fautes ( )Σ qui est obtenue à partir de l'ensemble

des résidus. Cette matrice décrit les relations entre les résidus (lignes de Σ ) et les fautes

(colonnes deΣ ). Un élément de ijΣ aura une valeur de 1 si la faute de la colonne j a une

influence sur le résidu de la ligne i, dans le cas contraire, la valeur sera 0. La comparaison

d'une signature observée avec les différentes colonnes de la matrice permet alors de localiser

la faute.

I. 3. 2. Modèles Qualitatifs ou Semi-Qualitatifs

Dans certains cas, il devient très difficile de disposer des connaissances complètes

pour établir un modèle analytique du processus à cause de sa complexité structurelle ou de

son comportement. Une alternative pour traiter les connaissances incomplètes est de faire des

abstractions selon le principe du raisonnement qualitatif [TRAV 97]. Les modèles décrivent

alors la structure du processus à diagnostiquer. Généralement, il s'agit des connexions entre

19

les composants. L'approche DX, décrite dans [CORD 00] exprime explicitement le lien entre

un composant et les formules décrivant son comportement. Ces dernières années, l'utilisation

de modèles qualitatifs pour la surveillance et le diagnostic de défaillances a pris une grande

ampleur [TRAV97], [ESCO 01].

Parmi les méthodes qui utilisent les modèles physiques de type qualitatif pour la

détection et le diagnostic de fautes, se trouve la prédiction du comportement à partir des

équations différentielles qualitatives. Ces équations différentielles qualitatives sont des

abstractions des équations différentielles ordinaires qui utilisent des intervalles de variables et

des paramètres. L'algorithme Qualitative SIMulation (QSIM) [KUIP 86] représente un

système comme un ensemble d'équations différentielles qualitatives couplées. Le

comportement du système est alors représenté par une séquence d'états.

Selon l'approche DX, le diagnostic est basé sur la théorie du raisonnement logique

[DAGU 01]. Pour le diagnostic, les termes suspect et candidat sont utilisés. Le premier fait

référence à tout composant que le système de diagnostic a identifié comme responsable

possible de l'apparition d'une divergence. Tandis que le deuxième fait référence au

composant, ou ensemble de composants, dont le fonctionnement incorrect expliquerait toutes

les divergences observées. Une caractéristique de cette technique est que le diagnostic se fait

de façon itérative en trois phases :

• la détection de conflits: recherche de l'ensemble de composants suspects

en fonction des divergences observées,

• le diagnostic: recherche des candidats parmi les suspects,

• la discrimination des hypothèses: raffinement de l'ensemble de

candidats dans le cas où il y en aurait plusieurs.

Le principal inconvénient des méthodes quantitatifs, qualitatifs ou semi-qualitatifs est la

nécessité d’avoir des modèles mathématiques suffisamment précis, ce qui n’est pas toujours

facile, voire impossible, pour des processus complexes. Ces modèles sont limités aux

représentations linéaires ou à des modèles non-linéaires très spécifiques.

I. 3. 3. Analyse des Modes de Défaillances et de leurs Effets

La méthode de l'Analyse des Modes de Défaillances et de leurs Effets fût employée

pour la première fois, à partir des années 1960, dans le domaine de l'aéronautique pour

l'analyse de la sécurité des avions [RECH 66]. Cette méthode permet une analyse

20

systématique et très complète, composant par composant, de tous les modes de défaillances

possibles, et précise leurs effets sur le système global [VILL 88].

La démarche consiste d'abord à définir le système, ses fonctions et ses composants.

Ensuite, l'ensemble des modes de défaillances des composants doit être établi. Pour chaque

mode de défaillances, les causes possibles de son apparition sont alors recherchées.

Finalement, une étude des effets sur le système et sur l'opérateur est faite pour chaque

combinaison (cause, mode de défaillances), donnant les résultats sous forme de tableau.

L'Analyse des Modes de Défaillances et de leurs Effets est parfois complétée par une

analyse de criticité, elle devient Analyse des Modes de Défaillances, de leurs Effets et de leur

Criticité. La criticité permet d'extraire les modes de défaillances les plus critiques. L'analyse

de criticité est évaluée à partir du couple probabilité-gravité.

L'analyse de fonctionnement ‘‘Hazard and Operability Study’’ [JOYC 94] est une

autre extension de l'Analyse des Modes de Défaillances et de leurs Effets. Cette méthode

explore systématiquement l'aspect fonctionnel d'un système en identifiant, à la fois, les

dangers et les dysfonctionnements d'une installation. Elle est mise en oeuvre à la fin de la

phase de conception puisqu’elle s’appuie sur les schémas détaillés du système.

L'utilisation des tableaux d’Analyse des Modes de Défaillances et de leurs Effets (et

de leur Criticité) à des fins de diagnostic industriel conduit à utiliser une procédure déductive,

c'est à dire à utiliser ces tableaux comme un outil d'identification des causes de défaillances à

partir des effets observés [ZWIN 95]. La modélisation des relations cause à effet réalisée par

l'Analyse des Modes de Défaillances, de leurs Effets et de leur Criticité rend cette démarche

très puissante pour la résolution des problèmes de diagnostic de défaillances des procédés

industriels.

L’inconvénient principal de cette méthode est l’identification à priori de défauts

pouvant apparaître dans le système à superviser. Ce recensement ne peut jamais être exhaustif

et requiert en général une longue expérience.

I. 3. 4. Arbres de Défaillances

L'Arbre de Défaillances (ou Arbre de Causes) est l'un des outils majeurs d'analyse du

risque technologique, développé au début des années 1960 aux Etats-Unis [VILL 88]. C'est la

méthode la plus couramment utilisée dans les analyses de fiabilité, de disponibilité ou de

sécurité des systèmes.

21

Il s'agit d'une méthode optimisée qui permet la détermination des chemins critiques

dans un système. Cette méthode a pour objet de déterminer les diverses combinaisons

possibles d'événements qui entraînent la réalisation d'un événement indésirable unique. Elle

permet donc d'identifier les points faibles de la conception.

C'est une méthode déductive dont la représentation graphique des combinaisons est

réalisée par une structure arborescente (arbre), permettant un traitement à la fois qualitatif et

quantitatif. Cet arbre est établi sous forme d'un diagramme logique et comporte au sommet

l'événement indésirable. Les causes immédiates qui produisent cet événement sont ensuite

hiérarchisées à l'aide de symboles logiques "ET" et "OU". De cette façon, l'arbre est créé pas à

pas pour atteindre, à la base, un ensemble d'événements considérés comme élémentaires.

Le principal inconvénient de cette méthode est que son développement est sensible

aux erreurs commises à différentes étapes de construction de l’arbre de défaillances.

I. 3. 5. Analyse en Composantes Principales

L’Analyse en Composantes Principales est une technique statistique multivariables.

Les techniques statistiques multivariables sont des outils puissants, capables de comprimer

des données et de réduire leur dimensionnalité de sorte que l'information essentielle soit

maintenue et plus facile à analyser que dans l'ensemble original de données. Ces techniques

peuvent également manipuler le bruit et la corrélation pour extraire l'information

efficacement. La fonction principale de ce type de techniques est, par le biais d'une procédure

mathématique, de transformer un certain nombre de variables corrélées en un ensemble plus

petit de variables non corrélées.

L'Analyse en Composantes Principales est essentiellement basée sur une

décomposition orthogonale de la matrice de covariance des variables du processus le long des

directions qui expliquent la variation maximale des données, c'est à dire que cette méthode

recherche une projection des observations sur des axes orthogonaux. De ce fait, le premier axe

contiendra la plus grande variation. Le deuxième axe contiendra la seconde plus grande

variation orthogonale au premier.

Le but principal de l'Analyse en Composantes Principales est donc de trouver un

ensemble de facteurs (composantes) qui ait une dimension inférieure à celle de l'ensemble

original de données et qui puisse décrire correctement les tendances principales. L'Analyse en

Composantes Principales est une procédure qui ne prend en compte que les variables du

22

processus. Parfois, un ensemble additionnel de données est disponible, c'est-à-dire variables

de qualité du produit. Il est souhaitable d'inclure toutes les données disponibles pour la

surveillance du procédé et d'utiliser de cette façon les variables du processus pour prédire et

détecter des changements dans les variables de qualité du produit. Pour cela, la méthode des

Moindres Carrés Partiels peut être utilisée [VENK 03]. Cette méthode modélise le rapport

entre deux blocs de données tout en les comprimant simultanément. Elle est employée pour

extraire les variables latentes qui expliquent la variation des données du processus.

Divers travaux menés par MacGregor et al. [NOMI 94], [MACG 95] ont montré

l'application des méthodes statistiques multivariables telles que l'Analyse en Composantes

Principales et Moindres Carrés Partiels, dans l'analyse et la commande de processus, la

détection et le diagnostic de défaillances, aussi bien dans le cas de procédés continus que dans

les cas de procédés ‘‘batch’’ (continus par lots).

La limitation importante de cette méthode est que la plupart des processus réels

évoluent au cours du temps tandis que la représentation obtenue par cette méthode est

invariante dans le temps, par conséquent, la représentation issue de l’Analyse en Composantes

Principales nécessite une mise à jour périodiquement.

I. 3. 6. Systèmes Experts

Pour les systèmes experts, ou systèmes à base de connaissances, le diagnostic et

particulièrement le diagnostic industriel est devenu un domaine d'application privilégié. Les

systèmes experts sont des outils de l'Intelligence Artificielle, utilisés lorsqu’aucune méthode

algorithmique exacte n'est disponible ou praticable. De façon générale, nous pouvons dire

qu'un système expert sert à codifier la connaissance humaine en termes d'expérience,

raisonnement approximatif, analogie, raisonnement par défaut, apprentissage, etc... De ce fait,

la propriété principale de ces systèmes est de pouvoir représenter et restituer les connaissances

acquises par les spécialistes d'un domaine technique précis. Les connaissances utilisées, dans

la plupart des cas, pour le développement d'un système expert d'aide au diagnostic, reposent

sur l'apprentissage des relations entre les causes et les effets observés pour chaque défaillance

[AGUI 99]. Néanmoins, il est possible aussi d'utiliser les modèles fonctionnels décrivant les

comportements des composantes de systèmes complexes [CHAT 93]. La définition que nous

retenons pour les systèmes experts est celle donnée par [ZWIN 95]:

23

«Un système expert est un système informatique destiné à résoudre un problème précis

à partir d’une analyse et d’une représentation des connaissances et du raisonnement d’un (ou

plusieurs) spécialiste(s) de ce problème».

Un système expert est composé de deux parties indépendantes, voir Figure I. 4:

• une base de connaissances, elle même composée d'une base de règles

qui modélise la connaissance du domaine considéré et d'une base de

faits qui contient les informations concernant le cas traité,

• un moteur d'inférences capable de produire un certain nombre de

mécanismes simples du raisonnement à partir des informations

contenues dans la base de connaissances, de faire des déductions, etc...

Au fur et à mesure que les règles sont appliquées, des nouveaux faits se

déduisent et se rajoutent à la base de faits.

Expert

Base de Règles

Base de Faits

M oteur d’Inférences Utilisateur

Figure I. 4. Architecture d’un système expert.

Les principaux avantages des systèmes experts, vis à vis du diagnostic, sont leur

capacité à ‘‘raisonner’’ sous incertitude, leur capacité à apporter des explications à des

solutions fournies et le jeu de règles efficaces résultat de l’expertise humaine. Parmi les

inconvénients de cette méthode, sa dépendance de la qualité de l’expertise faite sur le système

à diagnostiquer. De plus, les règles construites, étant fortement liées à un système, ne peuvent

être utilisées sur un autre.

I. 3. 7. Systèmes Flous (SF)

Une autre alternative pour la modélisation des systèmes complexes est l'utilisation des

concepts de la théorie des ensembles flous et de la Logique Floue (LF) [ZADE 65], [YAGE

24

94]. Un modèle flou est une représentation des caractéristiques d'un système à l'aide de règles

floues qui décrivent sont comportement. Ceci permet une généralisation de l'information qui

essaie d'imiter le raisonnement approximatif exécuté par l'homme en introduisant

l'imprécision [ZADE 73]. Les systèmes à base de règles floues sont des systèmes où les

relations entre variables sont représentées au moyen de règles floues [ZADE 92] de la forme:

SI prémisse ALORS conclusion.

Fondamentalement deux types de modèles sont distingués:

• Modèles linguistiques flous [MAMD 77] qui décrivent le système à partir

des règles SI - ALORS où, les prémisses et les conclusions utilisent des

variables linguistiques qui ont des ensembles flous comme valeurs.

L'ensemble de règles prend la place de l'ensemble d'équations classique

utilisé pour caractériser un système. Ce type de modèles est

essentiellement une expression qualitative du comportement du système,

où les règles sont obtenues la plupart du temps à partir de la connaissance

des experts et des différents mécanismes de raisonnement. De façon

générale, une règle SI-ALORS linguistique s'écrit:

KiBestyALORSAestxSIR iii ,...,2,1,: =

où iA et iB sont des ensembles flous qui définissent le partitionnement

des espaces d’entrée et de sortie.

• Modèles flous type Takagi-Sugeno-Kang [TAKA 85] pour lesquels les

prémisses des règles sont des variables linguistiques mais les conclusions

sont de type numérique, généralement sous forme de constantes, de

polynômes ou de fonctions (linéaires ou non linéaires) qui dépendent des

entrées:

( ) KixfyALORSAestxSIR iiii ,...,2,1,: ==

En termes d’Intelligence Artificielle, ces règles résument l’expérience de l’expert et

elles ne sont, en général, pas définissables de façon unique puisque chaque individu crée ses

25

propres règles. Les bases de règles floues, tout comme les systèmes experts classiques,

fonctionnent en s’appuyant sur une base de connaissance issue de l’expertise humaine. Il y a

néanmoins de grandes différences dans les caractéristiques et le traitement de cette

connaissance.

Défuzzification

Fonctions d’Appartenances

Base de Règles

Floues

Inférence Floue

Fuzzification Sorties Entrées

Figure I. 5. Les trois étapes d’un traitement flou.

Les étapes d’un Traitement Flou: Un traitement flou comporte trois étapes

fonctionnelles à partir de l’établissement des fonctions d’appartenances des entrées et d’une

base de règles floues [LEE 90] (voir aussi Annexe B) résumées dans la Figure I. 5 suivante:

• Fuzzification: cette opération calcule les degrés d’appartenance aux ensembles flous

de chaque fonction d’appartenance correspondant à chaque entrée.

• Inférence Floue: l’inférence floue est le mécanisme permettant de passer de l’entrée

A à la conclusion B, en exploitant la base de règles floues et en utilisant un algorithme

de recherche et d’appariement, et les opérateurs MAX-MIN,

• Défuzzification: à la fin de l’inférence, l’ensemble flou de sortie est déterminé mais il

n’est pas directement utilisable, il est nécessaire alors de procéder à l’opération inverse

de la fuzzification, c’est l’opération de défuzzification. Il existe plusieurs méthodes

pour réaliser cette opération dont les trois de méthodes suivantes:

- la technique du maximum,

- la technique de la moyenne pondérée,

- la technique du centre de gravité.

Un système basé sur la logique flou permet d’exploiter la caractéristique du

raisonnement de l’être humain qui n’est pas basée sur la logique binaire classique, impliquant

des vérités floues, des règles de déduction floue,…souvent nécessaires dans l’établissement

d’un diagnostic.

26

I. 3. 8. Réseaux de Neurones (RN)

Pour les Réseaux de Neurones (RN) [HAYK 99], le diagnostic de défaillances est

essentiellement vu comme un problème de reconnaissance et de classification. En effet, l’une

des tâches principales à effectuer en diagnostic est la reconnaissance et la classification des

données et les réseaux de neurones sont des outils bien adaptés pour cette tâche.

Un réseau de neurones artificiel est un ensemble d’unités de calcul appelées des

neurones, organisées sous forme de couches et connectées totalement où partiellement entre

elles. Pour chaque connexion entre deux neurones est associé un poids. La Figure I. 6 présente

un exemple d’un réseau de neurones MLP.

Dans cette exemple, le MLP est composé de trois couches tel que la couche d’entrée

est composée de M neurones, la couche cachée est composée de P neurones et la couche de

sortie est composée de N neurones de sorties. Le vecteur X(x1, x2, …, xM) présente le vecteur

d’entrée, le vecteur O(o1, o2, …, oN) présente le vecteur de sortie, et kjW 2 et ikW1 présentent

les poids de la couche cachée et de la couche de sortie respectivement.

Couche d’Entrée Couche Cachée

Couche de Sortie

1

j

1

k

M P N

i

1

O i

O 1

O N

X 1

X j

X M

W2 k j W1 i k

Y k

Y 1

Y P

Figure I. 6. Exemple d’architecture d’un réseau de neurones MLP.

Lorsqu’un réseau de neurones est utilisé pour le diagnostic, l’approche consiste à

apprendre au réseau un certain nombre de situations de fonctionnement normal et anormal du

système. Lors de l’apprentissage, les paramètres poids du réseau de neurones sont ajustés

suivant les exemples appris. Dans le cas du réseau de neurones MLP par exemple, on utilise

généralement l’algorithme de la rétropropagation pour l’apprentissage.

A l’issu de cet apprentissage, le réseau de neurones peut généraliser en donnant des

réponses (une classification correcte des données présentées) à des situations non apprises,

grâce à la capacité de généralisation des réseaux de neurones.

27

La capacité des êtres humains à se rappeler et à apprendre, plusieurs choses sans

nécessairement oublier celles apprises dans le passé, représente la principale fonction utilisée

dans les RN pour mimer le cerveau humain et ce qui présente l’avantage principal de cette

méthode. Essentiellement, les RN sont capables d’effectuer une tâche importante dans un

système d’aide au diagnostic à savoir la classification par apprentissage et généralisation.

I. 3. 9. Synthèse

Nous avons passé en revue un ensemble d’approches pour l’élaboration des systèmes

d’aide au diagnostic. Pour les deux premières approches, Modèles Quantitatifs et Modèles

Qualitatifs (ou Semi Qualitatifs), elles se basent sur l’élaboration d’un modèle mathématique

pour la détection et le diagnostic. Mais souvent la construction d’un tel modèle est très

difficile due à la nature non linéaire du système à diagnostiquer, à des paramètres (souvent

dynamiques), au grand nombre de paramètres mis en jeu, etc…, ce qui présente le principal

inconvénient de ces méthodes.

Pour ce qui concerne l’approche Analyse des Modes de Défaillances et de leurs Effets,

une méthode très répandue dans de nombreux domaines industriels (l’aéronautique en

particulier), elle reste lourde et insuffisante. En effet, il est nécessaire d’identifier à priori les

défauts et/ou les dysfonctionnements pouvant apparaître dans le système supervisé. Le

recensement préalable des défaillances et les relations éventuelles entre elles ne peut jamais

être exhaustif et requiert en général une longue expérience. En plus, toute modification ou

évolution du système nécessite une réécriture du tableau. Enfin, cette méthode ne peut traiter

les cas de défaillances multiples.

L’Arbre de Défaillances est une autre méthode que nous avons passée en revue. Elle

permet la détermination des chemins critiques dans un système, mais son principal

inconvénient est que sa mise en œuvre est sensible aux erreurs commises à différentes étapes.

En effet, pour exécuter un diagnostic correct à partir des Arbres de Défaillances, ceux-ci

doivent largement représenter toutes les relations causales du processus, c'est à dire qu’ils

doivent être capables d'expliquer tous les scénarios de défauts possibles. De plus, l'emploi de

cette méthode se révèle difficile pour les systèmes dynamiques. Enfin, il n'y a pas de méthode

formelle pour vérifier l'exactitude de l’Arbre de Défaillance développé.

L’Analyse en Composantes Principales est une technique statistique capable de

comprimer les données et réduire leurs dimensionnalités de sorte que l’information essentielle

28

soit maintenue et plus facile à analyser, mais cette méthode présente une limitation

importante. En effet, la représentation obtenue est invariante dans le temps, tandis que la

plupart des processus réels évoluent au cours du temps. Par conséquent, la représentation

issue de l'Analyse en Composantes Principales nécessite également d'être mise à jour

périodiquement.

Une autre méthode passée en revue est celle des Systèmes Experts permettant de

codifier la connaissance humaine. Ce qui fait la force des Systèmes Experts, c’est le jeu de

règles efficaces, résultat de l’expertise humaine. Mais cette méthode présente des

inconvénients à savoir: le Système Expert est dépendant de la qualité de l’expertise faite sur le

système à diagnostiquer. Les règles construites pour un système ne peuvent être utilisées sur

un autre système car elles sont trop souvent dépendantes de son architecture. Le système à

diagnostiquer évolue soit par remplacement de composants soit par des ajouts de composants

ce qui entraîne une remise en cause du système de règles. Souvent les règles ne sont pas

robustes face à des situations non rencontrées. En plus, ils ne sont pas efficaces pour l’analyse

d’un ensemble important de données non corrélées, ambiguës et incomplètes.

L’autre famille d’approches utilisées pour la détection et le diagnostic des défauts se

basent sur l’Intelligence Artificielle et sur le ‘‘Soft Computing’’ impliquant les Réseaux de

Neurones (RN) et la Logique Floue (LF) [PIAT 95], [BALA 97], [MENE 98], [KARR 04],

[PALM 05], [Zade 65], [LEE 90], [HAYK 99], [ZHAN 00], [AZOU 02], [EGMO 02].

Les capacités d’apprentissage, d’adaptation et de généralisation des RN ont motivé le

développement de plusieurs systèmes intelligents de diagnostic [TURB 01], [KARR 04]. Des

approches de diagnostic basées sur de tels systèmes se sont développées pour des applications

industrielles [BALA 97], [MENE 98], [PALM 05] et des applications biomédicales [PIAT

95], [VUCK 02], [WOLF 03], [YAN 05]. Ces approches ont l’avantage de ne pas nécessiter la

connaissance d’un modèle mathématique, seule la disponibilité de données est nécessaire.

I. 4. PROBLEMATIQUE ET SOLUTIONS PROPOSEES

Compte tenu du schéma général d’un système global de diagnostic (Figure I. 2), les

principaux problèmes à résoudre afin d’élaborer un SAD délivrant un indice de confiance

associé à sa réponse sont: celui lié à la représentation de la connaissance (à partir d’une ou

plusieurs sources d’information), celui lié à la classification, le problème de la prise de

décisions, celui lié à la détermination de l’indice de confiance du diagnostic et celui

29

concernant la facilité d’adaptation d’un SAD proposé au changement du domaine

d’application.

Concernant la représentation de la connaissance: le choix de type de représentation de

l’information (quantitatif ou qualitatif) et la méthode de traitement influencent la qualité du

diagnostic donné par le SAD. En fait, l’information est souvent exploitée sous forme d’un

signal. Une autre alternative est la représentation image de cette information offrant

l’avantage d’une représentation plus riche et permettant de prendre en compte des

caractéristiques plus complexes (formes, information particulière, …). Ainsi, l’information

peut être traitée sous différentes représentations de la connaissance (signal, image).

L’exploitation des plusieurs représentations de la connaissance permet entre autre de prendre

bénéfice de chacune des représentations.

Nous nous sommes alors proposés une méthodologie globale d’aide au diagnostic, voir

Figure I. 7, composée d’une multiple représentation de la connaissance et d’une multiple

classification. Les avantages potentiels de cette méthodologie sont: traitement indépendant de

l’information afin d’avoir plusieurs avis, différentes représentations de la connaissance issues

d’une même source (ou de différentes sources) d’information, plusieurs classifieurs

(redondance et complémentarité), hybridation et fusion afin d’exploiter le caractère

complémentaire générant une décision finale, exploitation d’un paramètre de confiance dans

la prise de décisions et proposition d’un résultat final de diagnostic avec un Indice de

Confiance (IC).

Notons par ailleurs l’aspect modulaire dans l’architecture de cette méthodologie (ce

qui facilitera l’adaptation à d’autres applications des systèmes d’aide au diagnostic issus

d’une telle méthodologie).

Indice de Confiance

(IC)

Classes (1) de Sorties

Sources d’Information

Représentations

de la Connaissance

Classification 1

Classification 2

Classification N

.

.

Prise de de

Décisions

Classes de Sorties

Prise de Décisions

DiagnosticClassification

Classes (2) de Sorties

Classes (N) de Sorties

Paramètre de Confiance (PC)

Figure I. 7. Méthodologie globale d’aide au diagnostic.

30

I. 5. CONCLUSION

Nous considérons un SAD comme étant un système capable d’identifier la nature d’un

dysfonctionnement en examinant les symptômes observés. Le synoptique global d’un tel

système d’aide au diagnostic est composé de trois étapes, une étape de représentation de la

connaissance, une étape de classification et une étape de prise de décisions.

Ensuite, après une étude et une synthèse d’un ensemble d’approches destinées à

l’élaboration d’un système d’aide au diagnostic, nous a conduites au choix d’approches basées

sur l’Intelligence Artificielle utilisant les techniques hybrides impliquant les Réseaux de

Neurones (RN) et la Logique Floue (LF). Ces approches permettent de faire face aux

problèmes d’identification des caractéristiques, de classification, et de prise de décisions. Ces

approches ont l’avantage de ne pas nécessiter la connaissance d’un modèle mathématique,

seule la disponibilité de données est nécessaire.

Le choix d’exploiter plusieurs représentations de la connaissance permet entre autre de

prendre bénéfice de chacune des représentations, permettant ainsi d’exploiter la richesse de

l’information que l’ont peut extraire de différentes représentations de la connaissance.

D’autres parts, la multiple classification offre le potentiel d’un accroissement de la robustesse

de la classification de l’état de fonctionnement du système.

Une méthodologie globale d’aide au diagnostic incorporant les deux points précédents

a été proposée. Dans le Chapitre suivant nous allons présenter l’étude, conception et le

développement de l’approche hybride modulaire basée sur cette méthodologie.

31

Chapitre II. ETUDE, CONCEPTION, ET

DEVELOPPEMENT D’UN SYSTEME HYBRIDE MODULAIRE (SHM)

POUR L’AIDE AU DIAGNOSTIC

32

33

II. 1. INTRODUCTION

Dans le Chapitre précédent, nous avons présenté une méthodologie globale d’aide au

diagnostic, (Figure I. 7, § I. 4), composée essentiellement d’une multiple représentation de la

connaissance et d’une multiple classification. Dans ce Chapitre, nous proposons l’architecture

d’une approche hybride modulaire pour la validation de cette méthodologie d’aide au

diagnostic. Cette architecture est basée essentiellement sur une double représentation de la

connaissance et une double classification (une seule source d’information, deux modules de

représentation de la connaissance, deux modules de classification, et un module de prise de

décisions). Ensuite, nous présentons une étude et conception des différents modules

composant l’architecture de l’approche hybride modulaire proposée (module de représentation

de la connaissance, de classification, et de prise de décisions) pour l’exploitation et le

développement de cette architecture de validation. A partir de cette étude et conception, nous

développons différentes variantes de l’approche hybride modulaire proposée qui sont déduites

selon différentes stratégies de représentation de la connaissance et de classification. Ensuite,

pour chaque variante de l’approche hybride modulaire, un (ou plusieurs) système hybride

modulaire est proposé et développé.

II. 2. ARCHITECTURE DE L’APPROCHE HYBRIDE MODULAIRE

PROPOSEE

L’architecture de l’approche hybride modulaire que nous proposons pour l’élaboration

des systèmes d’aide au diagnostic est présentée dans la Figure II. 1. Cette architecture est

34

composée de trois étages: le premier basé sur deux modules pour la représentation de la

connaissance, le deuxième composé de deux modules de classification et le troisième pour la

prise de décisions. Cette approche permet d’exploiter deux représentations de la connaissance

issues d’une même source d’information. Chaque représentation est traitée par un classifieur

indépendamment, en parallèle (redondance et complémentarité). Les sorties des deux

classifieurs sont exploitées, enrichies d’un paramètre de confiance par l’étape de prise de

décisions. Ainsi, la décision finale est obtenue à partir de l’exploitation des caractères

complémentaire et redondant des représentations mais aussi grâce à une fusion d’expertises.

Le résultat final de diagnostic est accompagné d’un indice de confiance qui permet de

déterminer la qualité des résultats donnés par le SAD.

Indice de Confiance

(IC)

.

.

.

Une Seule

Source

d’Information

Classification 1

(Réseaux de Neurones)

Prise de Décisions (Logique

Floue)

Prise de Décisions

Diagnostic

Classification

Classe 1

Représentation

de la Connaissance 2

Représentation

de la Connaissance 1

Classification 2

(Réseaux de Neurones)

Classe 2

Classe M

Classe 1

Classe 2

Classe M

.

.

.

.

.

.

Classe 1

Classe 2

Classe M

Paramètre de Confiance (PC)

Figure II. 1. Architecture de l’approche hybride modulaire

proposée pour l’aide au diagnostic.

Dans cette architecture, la double représentation de la connaissance peut impliquer un

signal avec une image (représentation Signal - Image) ou deux images (représentation Image -

Image). La double classification est effectuée par deux réseaux de neurones (du type MLP ou

RBF). Quant à l’étage de la prise de décisions, il est basé sur la logique floue (LF).

35

II. 3. ETUDE ET CONCEPTION

Cette partie est dédiée à l’étude et à la conception des différents étages de

l’architecture de l’approche hybride modulaire présentée dans la Figure II. 1. Chaque module

composant cette architecture est développé: deux modules de représentation de la

connaissance, deux modules de classification, et un module de prise de décisions.

II. 3. 1. Représentation de la Connaissance

Dans notre travail, nous nous sommes intéressés au type de représentation de

l’information (connaissance), qui est d’une grande importance dans la qualité d’un diagnostic.

En effet, on peut traiter l’information sous différentes formes de représentation de la

connaissance dont deux particulièrement intéressantes à savoir: la représentation signal et la

représentation image.

II. 3. 1. 1. Représentation ‘‘Signal’’ de la Connaissance

Le signal a toujours présenté un moyen très populaire de support de l’information. Le

traitement du signal permet de traiter les informations brutes pour extraire les caractéristiques

pertinentes afin d’établir un diagnostic.

En effet, dans le domaine du diagnostic industriel, le traitement du signal permet

d’établir des signatures associées aux fonctionnements normaux et anormaux. Une signature

élaborée à partir des signaux ou des données recueillies doit contenir les informations jugées

pertinentes par les spécialistes pour la détection d'une défaillance. Pour le domaine du

diagnostic médical, les informations sont toutes d'abord des données factuelles. Le patient

décrit ses symptômes au médecin (intensité et localisation d'une douleur, apparition de

troubles, sensations, ...), ce dernier va ensuite, après auscultation, déterminer la cause des

symptômes décrits ou observés ou, si besoin, orienter le patient vers des examens

complémentaires. Suivant le trouble dont il s'agit de trouver la cause, les examens sont

différents. Il peut alors s'agir d'appareils d'imagerie (radio, scanner, imagerie par résonance

magnétique, ...), mais aussi d'électrodes pour le recueil de signaux tels que les

36

électrocardiogrammes, électro-encéphalogramme, ou potentiels évoqués (réponse électrique

provoquée par la stimulation brève d'un organe sensoriel.

Dans quelques applications, l’information est disponible sous forme d’un ensemble de

signaux, par exemple la surface DTC (Dynamique Temporelle du Tronc Cérébral): composée

des estimations des Potentiels Evoqués Auditifs [MOTS 87]. Une manière pour traiter cette

surface et l’élaboration d’un signal moyenné à partir de cette surface, voir Figure II. 2.

.

.

.

M1

Mp

Figure II. 2. Représentation signal moyenné de la connaissance.

Le signal peut être traité dans deux domaines: le domaine temporel et le domaine

fréquentiel. Certes que la représentation fréquentielle du signal fournit le contenu spectral du

signal mais ne donne aucune information quant aux instants auxquels ces composantes

spectrales apparaissent, surtout dans le cas des signaux non stationnaires. On peut déduire

que: les représentations temporelles n’apportent aucune caractéristique fréquentielle du signal

et réciproquement, les représentations fréquentielles n’apportent aucune indication de nature

temporelle sur le signal. Ainsi, l’exploitation du signal dans le domaine temporelle ne permet

pas de se faire une idée sur sa périodicité, et la représentation fréquentielle ne donne aucune

information quant aux instants auxquels les composantes spectrales apparaissent.

Contrairement à une représentation basée sur le temps ou la fréquence, l’image est une autre

alternative pour représenter la connaissance.

II. 3. 1. 2. Avantages d’une Représentation Image de la Connaissance

Une autre alternative pour traiter l’information, consiste à présenter l’information sous

forme d’image (signal bidimensionnel) en transformant le signal unidimensionnel.

Par exemple, dans le domaine du diagnostic médical, traditionnellement les signaux

sont traités en utilisant des approches de traitement du signal, principalement basées sur des

approches d'identification de pics et d’ondes et des approches de reconnaissance de formes

37

[PIAT 95], [VANN 2002], [WOLF 2003]. Cependant, un médecin analyse un résultat

d’examen médical par une approche visuelle: en effet, il (ou elle) regarde les résultats

(signaux) comme une image. C’est la raison principale de notre motivation pour considérer

cette autre alternative comme étant un support pertinent de la représentation de la

connaissance.

Compte tenu de la nature visuelle de l’analyse de l’expert humain, parmi les avantages

qu’offre la représentation image de la connaissance on peut citer:

- extraction de paramètres sur les formes et leur texture,

- détection de changements entre deux images, ça permet de détecter les changements

apparus entre deux images acquises du même système à deux instants différents, ceci

peut servir à établir un diagnostic plus précoce, mais aussi à évaluer l'efficacité de

l’intervention,

- comparaison des images de deux systèmes différents pour le diagnostic du même

défaut.

II. 3. 1. 3. Conversion Signal - Image de la Connaissance

La connaissance, acquise comme les données, les mesures, …, est souvent disponible

sous forme d’un signal ou plusieurs signaux: par exemple, dans le cas d’une analyse vibratoire

d’une machine tournante (domaine industriel) ou la moyenne des potentiels évoqué auditifs il

s’agit d’une représentation sous forme d’un signal, alors que la surface DTC (Dynamique

Temporelle du Tronc Cérébral) donne l’exemple d’un cas de figure correspondant à une

représentation multi-Signaux (Voir Figure II. 3).

(a)

(b)

(c)

Figure II. 3. Représentation signal de la connaissance: (a) Signal vibratoire d’une machine tournante,

(b). Signal moyenné des Potentiels Evoqués Auditifs. (c). Signaux composant la surface DTC.

38

II. 3. 1. 3. 1. Méthode de Conversion Signal - Image

A partir d’une représentation 3-D d’un signal, on procède à une conversion signal à

image comme suit:

- on élabore une représentation 3-D d’un signal, exemple la surface DTC

(représentation multi-signaux (temps-temps)) [MOTS 87] ou à partir de la transformée

en ondelettes d’un signal (conduit à une représentation 3-D (temps-fréquence)),

- on détermine la valeur minimale de la représentation 3-D du signal et on décale de

cette valeur la représentation vers le haut,

- on applique un seuillage afin de déterminer les niveaux de gris en appliquant une

coupe suivant un plan horizontal de la représentation selon un seuil. Deux critères sont

présentées (Voir § II. 3. 1. 3. 2) pour le seuillage: un premier critère de seuillage basée

sur les amplitudes et un deuxième critère de seuillage basée sur les aires.

Décalage vers le haut

(a) Représentation 3-D du Signal (représentation multi-signaux,

transformée en ondelettes d’un signal)

Seuillage basé sur les Aires

Représentation Image

Seuillage basé sur les Amplitudes


Figure II. 4. (a). Etapes de la méthode de conversion signal à image.

(b). Exemple d’image obtenue dans le cas d’une représentation multi-signaux. (c). Exemple d’image obtenue dans le cas d’un seul signal.

Par conséquent on obtient une image représentée par une matrice de X lignes et Y

colonnes. La Figure II. 4. (a) récapitule l’ensemble des étapes de conversion signal à image, la

Figure II. 4. (b) présente un exemple d’une image obtenue à partir de la conversion signal à

image en appliquant la méthode présentée ci-dessus dans le cas d’une représentation multi-

signaux et utilisant le 1er critère de seuillage et la Figure II. 4. (c) présente un exemple d’une

(b)

(c)

39

image obtenue à partir de la conversion signal à image en appliquant la même méthode dans

le cas d’un seul signal et utilisant le 2ème critère de seuillage.

Notons que le choix du seuil de coupe doit permettre de préserver l’information

relative à un défaut même pour des valeurs faibles de celui-ci, par la suite on présente les

deux critères de choix d’un seuil de coupe.

II. 3. 1. 3. 2. Critères de Choix d’un Seuil de Coupe

Dans la conversion signal à image de la connaissance (cas de plusieurs signaux et cas

d’un seul signal), le principe de base est d’appliquer une coupe du volume obtenu à ‘‘ H’ ’’

représentant ‘‘un seuil de coupe’’, et convertir les amplitudes obtenues à des niveaux de gris

afin d’obtenir une image [GONZ 02]. Cependant, le point important est de trouver ce ‘‘seuil

de coupe’’ de telle manière à ne pas perdre les informations utiles.

Par la suite, on présente les deux critères de choix d’un ‘‘ seuil de coupe’’ 'H . Pour

les deux critères on considère:

- X ( minX , maxX ) représentant les coordonnées sur l’axe (Ox),

- Y ( minY , maxY ) représentant les coordonnées sur l’axe (Oy),

- Z ( minZ , maxZ ) représentant les coordonnées sur l’axe (Oz).

1er Critère: Seuillage Basé sur les Amplitudes

- Etape 1: une subdivision par un nombre Nx suivant l’axe des abscisses (Ox) permet

d’avoir, pour chaque valeur de Y fixée, )/( max xNX régions (sur l’axe (Ox) et l’axe

(Oz)), alors M = maxmax )./( YNX x , où M représente le nombre global des régions

obtenues. La détermination du nombre Nx se fait expérimentalement selon la taille de

la représentation 3-D du signal sur un compromis entre le nombre de régions obtenues

et leur taille.

- Etape 2: on détermine l’amplitude, noté h, de chaque région,

- Etape 3: on calcule la valeur h’ tel que:

hxh22'=

- Etape 4: le ‘‘seuil de coupe’’ est obtenu alors comme suit:

40

Mi≤≤= 1i )min(h'H'

L’exemple suivant présente une réalisation de la représentation image à partir d’une

représentation signal du Sd(t), en appliquant un seuillage basé sur le 1er critère tel que:

- le signal S(t) = cos(3*t) ℜ∈∀ t , voir Figure II. 5. (a),

- le défaut d(t) =[ ]

⎪⎩

⎪⎨

⎧ +−∈∀

0

1,14.0 aat avec *,*10 Ν∈= kka , voir Figure

II. 5. (b),

- Sd(t) = S(t) + d(t), voir Figure II. 5. (c).

Dans cet exemple, la représentation image du signal Sd(t) (voir Figure II. 5. (d)) est

obtenue en appliquant une coupe suivant un plan horizontal à un seuil H’ = 2.4289.

Figure II. 5. (a). Représentation

signal de S(t). Figure II. 5. (b). Représentation

signal de d(t). Figure II. 5. (c). Représentation signal

de Sd(t).

Figure II. 5. (d). Représentation image de Sd(t)-1er critère-.

41

2ème Critère: Seuillage Basé sur les Aires

- Etape 1: on procède de la même manière que l’étape 1, du 1er critère de seuillage

(seuillage basé sur les amplitudes).

- Etape 2: pour chaque région, son maximum est alors noté par A,

- Etape 3: chaque région est approximée par un triangle comme montré sur la Figure

II. 6,

Figure II. 6. Approximation d’une région par un triangle.

- Etape 4: pour chaque triangle (chaque région), la hauteur h du triangle est

déterminée,

- Etape 5: la première équation, du système d’équations suivant, peut être déduite

géométriquement et la deuxième équation à partir de la supposition (approximation)

que la surface du trapèze DEBC est égale à 22 de la surface du triangle ABC:

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

=+

=−

2ah

22

2a)(bh'

ab

h)h'(h

- Etape 6: la résolution de ce système d’équation nous permet de déterminer h’ dans

chaque triangle (chaque région) comme suit:

h0.4588h' ×=

- Etape 7: le ‘‘seuil de coupe’’ est obtenu alors comme suit:

Mi≤≤= 1i )min(h'H'

42

La Figure II. 7 présente une réalisation de la représentation image du signal Sd(t) de

l’exemple précédent (Figure II. 5. (d)), mais en appliquant un seuillage basé sur le 2ème critère.

Dans cet exemple la représentation image est obtenue en appliquant une coupe suivant un

plan horizontal à un seuil H’ = 1.5760.

Figure II. 7. Représentation image de Sd(t) -2ème critère-

Afin de comparer les deux critères de choix de seuil de coupe pour la conversion

signal à image, on présente, pour la conversion signal à image dans le cas d’un seul signal, un

protocole expérimental simulant une signature (Signal) correspondant au cas du ‘‘bon

fonctionnement’’ (sans défaut) et une signature correspondant au cas d’un dysfonctionnement.

La première notée S(t) est une fonction périodique (S(t) = cos(t)). Quand à la seconde, notée

Sd(t), elle a été obtenue en ajoutant une perturbation d(t) à la première (Sd(t) = S(t) + d(t)):

- le signal S(t) = cos(t) ℜ∈∀ t , voir Figure II. 8. (a),

- le défaut d(t) =[ ]

⎪⎩

⎪⎨

⎧ +−∈∀

0

1,1 aatx avec *,*10 Ν∈= kka , voir Figure II.

8. (b),

Maintenant, le but est de générer, pour cette étude, un certain nombre de différents

signaux avec défauts. Pour cela, on se propose alors 40 différents signaux avec défaut en

faisant varier l’amplitude x du défaut de 0.01 à 0.4 par pas de 0.01. Ces amplitudes

représentent en fait des défauts allant de 1% à 40% de l’amplitude du signal S(t). La Figure II.

8. (c) présente un exemple de Sd(t) pour une amplitude x = 0.4.

43

Figure II. 8. (a). Représentation signal

de S(t).

Figure II. 8. (b). Représentation

signal de d(t) pour x = 0.4. Figure II. 8. (c). Représentation

signal de Sd(t) pour x = 0.4.

Ensuite, on détermine la transformée en ondelettes:

- du signal S(t),

- des 40 différents signaux avec défaut Sd(t).

On calculera alors la différence dans chaque cas (40 cas) entre la transformée en

ondelettes du signal avec défaut Sd(t) et celle du signal S(t).

Un exemple est donné dans la Figure II. 9, présentant la transformée en ondelettes du

signal S(t) dans la Figure II. 9. (a), la transformée en ondelettes du signal avec défaut Sd(t)

dans la Figure II. 9. (b), et de la différence dans la Figure II. 9. (c).

Figure II. 9. (a). Transformée en

ondelettes du signal S(t). Figure II. 9. (b). Transformée en

ondelettes du signal avec défaut

Sd(t) pour x = 0.4.

Figure II. 9. (c). Différence entre

la transformée en ondelettes du

Sd(t) et la transformée en

ondelettes du S(t) pour x = 0.4.

Pour chaque différence entre la transformée en ondelettes du signal avec défaut Sd(t)

et la transformée en ondelettes du signal S(t), on procède à une subdivision en plusieurs

régions. Ainsi, on subdivise par pas de 10 (de 1 à 70) sur l’axe du temps Ox et sachant que

nous avons utilisé, voir la Figure II. 10, 40 fenêtres dans la transformée en ondelettes sur l’axe

(Oy), nous obtenons alors:

M = 40 x 7

= 280 régions

44

10 20 70

1

2

3

40

O x

O y O z

0

Figure II. 10. La subdivision en plusieurs régions de la différence

entre les deux transformées en ondelettes.

Pour chaque région où on a l’apparition d’un défaut (Na est le nombre de régions où

on a l’apparition du défaut), on détermine la valeur I1, telle que )min(max11 aNiI ≤≤= .

Ensuite nous présentons la valeur de I1 en fonction de PΓ (le rapport des amplitudes)

et EΓ (le rapport des aires), voir Figure II. 11 et Figure II. 12, respectivement:

⎩⎨⎧

Γ=

Γ=

)(

)(

1

1

E

p

fI

fI avec:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=Γ

=Γ

2

1

2

1

''

xxxx

E

P

et

En comparant les résultats trouvés pour 1I ( )min(max11 aNiI ≤≤= avec Na est le nombre

de régions où on a l’apparition du défaut en fonction de PΓ (le rapport des amplitudes) et

EΓ (le rapport des aires), on remarque que l’indicateur EΓ est plus sensible à l’apparition du

défaut que l’indicateur PΓ (voir Figure II. 11 et Figure II. 12). Ainsi le critère de seuillage

basée sur les aires est plus pertinent que le critère de seuillage basée sur les amplitudes.

Afin d’exploiter cette nouvelle représentation de la connaissance sous forme d’image,

la représentation image peut être présenté en deux manières différentes: représentation image

globale et représentation image subdivisée. L’intérêt dans l’exploitation de l’image globale est

l’obtention d’un indicateur global de classification. Par contre, l’intérêt dans l’exploitation de

l’image subdivisée est l’obtention d’indicateurs locaux de classification.

1x est l’amplitude maximale du défaut d(t),

2x est l’amplitude maximale du signal S(t), '

1x est l’aire du défaut d(t), '

2x est l’aire du signal S(t).

45

I1 en fonction du rapport des amplitudes TauxP

0,00E+00

2,00E-01

4,00E-01

6,00E-01

8,00E-01

1,00E+00

1,20E+00

1,40E+00

0,00E+00 5,00E-02 1,00E-01 1,50E-01 2,00E-01 2,50E-01

TauxP

I1

Figure II. 11. I1 en fonction du rapport des amplitudes PΓ .

I1 en fonction du rapport des aires TauxE

0,00E+00

2,00E-01

4,00E-01

6,00E-01

8,00E-01

1,00E+00

1,20E+00

1,40E+00

0,00E+00

1,00E-02

2,00E-02

3,00E-02

4,00E-02

5,00E-02

6,00E-02

7,00E-02

8,00E-02

9,00E-02

TauxE

I1

Figure II. 12. I1 en fonction du rapport des aires EΓ .

46

II. 3. 1. 4. Représentation Image Globale de la Connaissance

Une première approche pour présenter l’image consiste à traiter toute l’image dans sa

globalité. Pour cela, une des méthodes de traitement de l’image globale (vu le nombre élevé

de pixels) est la suivante: on subdivise l’image en plusieurs régions et pour chaque région on

calcule sa moyenne. En effet, on subdivise l’image en n régions de taille yx× et on calcule la

moyenne de niveaux de gris de chaque région dans le but de présenter chaque image par un

vecteur de n composants, voir Figure II. 13.

Ainsi, la présentation de ce vecteur à un classifieur, nous permettra d’obtenir un

indicateur global de classification.

1 2

n

i … …

…

…

.

.

.

M1

Mn

Figure II. 13. Représentation image globale de la connaissance.

II. 3. 1. 5. Représentation Image Subdivisée de la Connaissance

Une deuxième approche pour présenter l’image est basée essentiellement sur la

subdivision de l’image en z imagettes comme illustré sur la Figure II. 14.

Cette représentation de l’image sous forme des imagettes nous permet de traiter

chaque pixel dans chaque imagette [PIAT 99], l’idée principale est de traiter l’information

originale (pixel) sans aucune approximation. Ainsi, la présentation de chaque imagette à un

classifieur, nous permettra d’obtenir des indicateurs locaux de classification (un indicateur

local de classification par imagette).

I-1 I-2

I-z

I-i … …

…

…


I-i: Imagette N° i

I-1

. . .

I-z

Image Subdivisée

Figure II. 14. Représentation image subdivisée de la connaissance.

47

II. 3. 2. Classification

En général, les méthodes de classification sont basées sur l'optimisation d'une fonction

objective, laquelle dépend du type de similitude défini dans l'ensemble des données (ou

éléments) à classer. De ce fait, il existe des techniques qui minimisent les distances entre

objets du même groupe et d'autres qui maximisent l'appartenance des objets à une classe.

Nous donnons, maintenant, une brève présentation de quelques approches pour la

classification.

II. 3. 2. 1. Méthodes de Groupement (‘‘Clustering’’)

Les techniques de groupement (‘‘cIustering’’) essayent de trouver une partition de

l'espace en regroupant les éléments, de nature quantitative Dx ℜ∈ , d'un ensemble

{ }NxxX ,...,1= en un nombre K de groupes (ou classes), selon leurs ressemblances ou bien

leur proximité [KAUF 90], [JAIN 99].

Typiquement, le concept de similitude est défini à partir de la distance entre un vecteur

de données et le prototype (centre) du groupe (classe). Ces groupes doivent satisfaire deux

critères :

- Chaque groupe ou classe est homogène: les objets appartenant au même groupe ou

classe doivent être similaires entre eux (le plus proche possible),

- Chaque groupe ou classe doit être distinct des autres: les objets qui appartiennent au

même groupe doivent être différents des objets appartenant à d'autres groupes (le plus

éloigné possible des autres groupes).

Les caractéristiques des prototypes, qui ne sont pas habituellement connues à l'avance,

doivent être choisies a1éatoirement et sont mises à jour en même temps qu'est faite la

partition de l'espace.

Les méthodes de regroupement sont basées sur l'optimisation itérative d'une fonction

objectif (par exemple: la variabilité dans les classes), permettant d'obtenir des classes

homogènes et les plus distinctes possibles.

K-Moyennes: L'algorithme populaire et le plus connu des méthodes de regroupement

est celui des K-moyennes (K-means) [MACQ 67]. Cet algorithme réalise une partition stricte

48

(‘‘dure’’), c'est à dire que chaque objet n'est assigné qu'à une seule classe. Il s'agit d'une

procédure simple et itérative dont l'idée générale est de classer un ensemble { }NxxX ,...,1=

d'éléments dans un nombre K de groupes (‘‘clusters’’) fixés à l'avance. Chaque élément est un

vecteur Dx ℜ∈ . La partition est faite de telle façon que les éléments à l'intérieur d'un groupe

sont les plus semblables possible, et les plus distincts des éléments appartenant à d'autres

groupes. Le regroupement est réalisé en deux étapes: d'abord, il faut définir les K centres ou

prototypes de chaque groupe, ensuite, chaque élément est associé au groupe dont il est le plus

proche du centre. Ainsi, chaque groupe est caractérisé par son centre kV et par les éléments

qui lui ont été associés. Le centre du groupe est le point dans l'espace qui minimise la somme

de la distance de tous les éléments qui font partie du groupe.

C-Moyennes Floues: Une extension directe de l'algorithme K-moyennes est

l'algorithme des C-Moyennes Floues [BEZD 81], où la notion d'ensemble flou est introduite

dans la définition des classes. Chaque objet a un degré d'appartenance (ou de validité) associé

à chaque classe.

II. 3. 2. 2. Méthodes Statistiques

Selon Michie et al. [MICH 94] deux types différents de méthodes sont identifiés

comme des procédures statistiques pour la classification. Le premier type correspond aux

algorithmes dits "classiques" car ils sont dérivés des Discriminants Linéaires de Fisher [FISH

36]. Le deuxième type englobe des techniques de classification et fournit une estimation de la

distribution conjointe des caractéristiques dans chaque classe.

Pour l'approche des Discriminants Linéaires de Fisher, l'ensemble d'apprentissage

comprend N éléments représentant q classes prédéfinies (connues). L'espace de représentation

est défini par D attributs de type quantitatif et chaque objet de l'ensemble d'apprentissage est

décrit par un vecteur d'attributs ( )Dxxxx ,...,,~21= . Cet espace de représentation est divisé par

un ensemble d'hyperplans, chacun est défini par une combinaison linéaire des attributs.

L'hyperplan divisant deux classes est tracé de façon à bissecter la ligne joignant les centres de

ces classes. La direction de l'hyperplan est déterminée par la forme des groupes des éléments.

Cette approche ne requiert pas de suppositions probabilistes. Il y a deux façons de réaliser la

classification en utilisant les Discriminants Linéaires de Fisher:

49

- une façon est de maximiser 1a séparation entre les classes par le critère des moindres

carrés. Un hyperplan dans l'espace de représentation D-dimensionnel est choisi pour

séparer du mieux possible les classes prédéfinies. Les éléments sont classés selon le

coté de l'hyperplan où ils se situent.

- une autre possibilité est de faire la classification à l'aide de l'estimateur du maximum

de vraisemblance. Ici, on suppose que les attributs des éléments d'une classe sont

indépendants et suivent une certaine distribution de probabilité, avec une Fonction de

Probabilité if [MICH 94]. Un nouvel objet, de vecteur d'attributs xr est alors affecté à

la classe pour laquelle la Fonction de Probabilité ( )xfir est maximale.

Ces techniques de classification font l'hypothèse que le vecteur des caractéristiques

des objets obéit à une loi de distribution connue. De ce fait, ces méthodes sont appelées aussi

paramétriques [MARI 03], [CASI 03]. Une supposition très fréquente est que les distributions

sont de type Gaussien (ou normal), avec des moyennes différentes mais avec la même matrice

de covariance.

Les techniques statistiques actuelles sont considérées comme des procédures de

classification non paramétriques qui peuvent être utilisées sans hypothèses sur l'existence

d'une loi de probabilité. La méthode des K plus proches voisins [DUDA 01] est une de ces

techniques. L'idée générale est: pour un nouvel objet x', il s'agit de déterminer la classe de

chacun des k plus proches individus de x' parmi tous les objets de l'ensemble d'apprentissage.

Nous pouvons alors classer le nouvel objet dans la classe la plus fréquente parmi celles de ses

voisins.

II. 3. 2. 3. Arbres de Décisions et Inductions

Les arbres de décisions sont des outils puissants et très répandus pour la classification

et la prédiction [MICH 94]. Ce qui les rend attractif est le fait qu'ils peuvent être représentés

comme des règles. Les règles peuvent, aisément, être exprimées de façon interprétable. Dans

des applications où l'explication des causes ou des raisons d'une décision est cruciale, les

experts ont besoin d'outils qui permettent de reconnaître et de valider les connaissances

découvertes issues des données, dans le contexte du diagnostic. Il existe une variété

d'algorithmes pour la construction des arbres de décisions qui offrent la qualité

d'interprétation souhaitée.

50

Les arbres de décisions ont une structure arborescente. Ils réalisent une recherche de

haut en bas (‘‘top-down’’). Chaque noeud représente une décision, ou un test, à effectuer sur

un attribut donné des individus. Le noeud initial s'appelle racine, deux (ou plus) branches

peuvent être issues d'un noeud selon si la décision à prendre est de type binaire ou non. Les

nœuds intermédiaires sont des noeuds de décisions. Les noeuds terminaux se nomment

feuilles, et c'est là que la décision est prise pour affecter un individu à une classe existante.

II. 3. 2. 4. Réseaux de Neurones (RN)

Les réseaux de neurones sont connus pour être appropriés pour la classification

[HAYK 99], [ZHAN 00], [EGMO 02], [AZOU 02]. Dans la littérature, de nombreux travaux

démontent leur utilité de par leurs caractéristiques d'apprentissage et leurs capacité de

généralisation.

Le réseau de neurones MLP est capable, grâce à un apprentissage (voir Annexe A), de

procéder à une classification non linéaire. Une des techniques de l’apprentissage est

l’apprentissage supervisé, tel que le MLP s’adapte par comparaison entre le résultat qu’il a

calculé, en fonction des entrées fournies, et la réponse attendue en sortie. L’algorithme de

rétropropagation est le plus populaire parmi les techniques d’apprentissage supervisé. Après

la phase d’apprentissage à partir d'un ensemble des données, le MLP est prêt et peut être

utilisé pour la classification de nouveaux exemples dans les classes existantes.

Comme le MLP, le réseau de neurones RBF est capable de procéder à une

classification non linéaire en représentant les données en termes de prototypes (centres) et leur

similarité à chaque prototype (voir Annexe A). Cette similarité est calculée avec une métrique

de distance. Un exemple fait partie d’une classe si la similarité est considérée suffisante.

II. 3. 2. 5. Choix d’une Méthode de Classification

Il n’existe pas une méthode universelle pour la classification, chaque méthode présente

ses avantages et ses inconvénients.

Pour la méthode de ‘‘clusterisation’’, un désavantage de ces algorithmes de

groupement (‘‘clustering’’) est qu'ils sont sensibles à la sélection de la partition initiale.

Souvent, l'initialisation se fait aléatoirement, plusieurs fois, dans l'espoir qu'une des partitions

51

mène à un groupement acceptable. Cette sensibilité à l'initialisation devient aiguë quand la

distribution des données montre une grande variance. Ces techniques de groupement sont

considérées parmi les méthodes de classification non supervisées, car elles n'utilisent aucune

connaissance a priori des classes qui doivent être créées. Néanmoins, un nombre spécifique de

classes doit être choisi à l'avance, peu importe si les classes créées sont significatives ou non,

ce qui donne, tout de même, à ces méthodes un caractère supervisé. Ceci peut être un

inconvénient car il n'est pas toujours possible de connaître le nombre de groupes (classes)

contenues dans l'ensemble de données.

Pour les méthodes statistiques, l’une des difficultés de ces méthodes est de trouver une

normalisation appropriée des observations. Pour des données multi-variables, dont les

variables sont mesurées selon différentes échelles, une norma1isation s'avère nécessaire afin

de comparer les individus. Pour des ensembles de données trop importants en nombre, cette

technique peut devenir coûteuse en temps puisque toutes les observations de l'ensemble des

données doivent être enregistrées et examinées à chaque nouvelle classification d'un objet.

Pour les arbres de décisions, Il n'y a aucune restriction pour la nature des données à

classifier: les arbres de décisions peuvent manipuler des variables continues (discrétisées) et

symboliques. Aussi ils ont la capacité à générer des règles compréhensibles, tout en réalisant

la classification sans exiger beaucoup de calcul. Ils fournissent une indication claire sur les

attributs les plus représentatifs pour la classification ou la prévision. Mais les arbres de

décisions et la plupart d'entre eux examinent seulement un champ (attribut) à la fois,

d’ailleurs, ils peuvent être informatiquement coûteux dans leur construction, de par leur

croissance combinatoire ce qui présente un des inconvénients majeurs de cette méthode.

Dans ce travail, pour l’étape de la classification, un intérêt particulier est porté aux

réseaux de neurones et plus particulièrement le MLP et le RBF. Partant du fait, qu’en plus des

capacités d’apprentissage et de généralisation des deux réseaux de neurones MLP et RBF, la

classification par le MLP permet d’exploiter ses capacités d’un approximateur global et la

classification par le RBF permet d’exploiter ses capacités d’un approximateur local. Ainsi, la

mise en concurrence et en collaboration du MLP et du RBF permet d’exploiter à la fois deux

RN l’un à caractère local (RBF) et l’autre à caractère global (MLP).

Ainsi l’étage de la classification se base sur deux types de classifieurs, un premier type

composé d’un seul réseau de neurones (MLP ou RBF), voir Figure II. 15, et un deuxième type

de classifieur composé de plusieurs réseaux de neurones (MLP ou RBF), dans ce cas et à

partir des résultats (présentant des indicateurs locaux) donnés par l’ensemble des classifieurs

{C-1, …C-z} on procède à un traitement statistique basé sur une méthode de vote afin de

52

déterminer l’émergence du comportement collectif, ainsi, on obtient un indicateur global, voir

Figure II. 16.

Représentation

de la Connaissance

Classe 1

Classe 3

Classifieur à un seul

Réseau de Neurones

Classe 2

Indicateur Global

Figure II. 15. Classifieur à un seul réseau de neurones (MLP ou RBF).

Classe 1 Classe 2 Classe 3

Indicateur Local

I-1

Image Subdivisée (Sub-Image)

I-i: Imagette i C-i : Classificateur i

Traitement Statistique

Classe 1 1

Classe 3 1

Classe 2 1

Classe 1 z

Classe 2 z

Classe 3 z

...

Représentation De la

Connaissance

Indicateurs Locaux

Classifieur à plusieurs réseaux de neurones (MLP ou RBF)

. . .

I-z

C-1

C-z

...

Indicateur Global

Indicateur Local

Figure II. 16. Classifieur à plusieurs réseaux de neurones (MLP ou RBF).

II. 3. 3. Prise de Décisions

Comme présenté précédemment, la prise de décisions permet au système d’aide au

diagnostic de choisir un diagnostic parmi un ensemble. Pour la prise de décisions, et comme

pour la classification, le choix d’une méthode reste une étape très importante compte tenu de

la complexité des problèmes généralement rencontrés dans le domaine de l’aide au diagnostic

et plus particulièrement dans les domaines auxquels nous nous sommes intéressés. Il existe

plusieurs méthodes qui permettent une prise de décisions, on commence par présenter la

première méthode: Analogie.

53

II. 3. 3. 1. Analogie

L’analogie est la démarche la plus naturelle et la plus proche du raisonnement humain.

Le principe de cette méthode c’est s’inspirer des décisions prises dans le passé, dans des

situations analogues, pour résoudre de nouveaux problèmes. La technique de cette méthode

est le raisonnement à partir de cas (exemples) ou ‘‘Case-Based Reasoning (CBR)’’. Cette

technique CBR se base sur l’hypothèse que la prise de décisions et la résolution d’un

problème consiste en l’accès à des informations mémorisées lors d’expériences précédentes

en vue d’une exploitation ultérieure [GENT 83] [SCHA 82] [AAMO 94], voir Figure II. 17.

Figure II. 17. Principe du raisonnement par analogie.

II. 3. 3. 2. Méthode de Vote

Les méthodes de vote consistent à interpréter chaque diagnostic comme un vote. On

peut classer cette méthode en trois catégories: vote avec seuil, majorité sans conflit et majorité

notoire.

Vote avec Seuil: les méthodes de vote peuvent pratiquement toutes être dérivées de la

règle avec seuil exprimée par :

( )⎪⎩

⎪⎨⎧ ≥=

= ∑ ∑= ==

rejet

LeesiCxE

L

j

L

j jtNtjii 1 1 ,1, .max λ

λ correspond à la proportion de classifieur devant répondre la même classe pour que

cette classe soit retenue comme résultat de la combinaison. Ainsi, pour λ = 0, il s'agit du vote

sinon

54

à la pluralité où la classe qui reçoit le plus de votes est choisie comme classe finale. Connue

aussi sous le nom First past the post [CRAN 96]. Pour λ = 0,5, il s'agit du vote à la majorité.

La classe finale est décidée si plus de la moitié des classifieurs l'ont proposée, c'est-à-dire si

au moins k classifieurs sont d'accords. k pouvant être définie comme suit:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+=

impairestLsiL

pairestLsiL

k

21

2

L'utilisation du vote à la majorité est justifiée surtout dans les problèmes où l’on

combine un très grand nombre de classifieurs [JI 97] et pour lesquels il est difficile

d'appliquer d'autres méthodes de combinaison plus complexes. On pourra citer les travaux de

Lam et al., [LAM 97] où sont étudiées les propriétés de la méthode de vote à la majorité et

surtout l'apport d'un classifieur supplémentaire dans une combinaison en fonction du nombre

de classifieurs présents auparavant (pair ou impair). Pour λ = 1, la classe finale est choisie si

tous les classifieurs proposent cette réponse sinon la réponse finale est le rejet.

Majorité Sans Conflit: Le principe est identique à celui de la majorité unanime, à

ceci près qu'on autorise les classifieurs à rejeter. Un classifieur proposant de rejeter l'élément

n'a donc aucun poids dans ce système: lorsque tous les classifieurs rejettent sauf un, alors c'est

la sortie de ce classifieur qui sera conservée comme résultat de la combinaison. Il n'y a rejet

que lorsque tous les classifieurs ont proposé de rejeter l'élément ou en cas de conflit.

Majorité Notoire: Dans ce cas, pour être désignée comme réponse finale, la classe

majoritaire doit de plus se distinguer de la deuxième classe d'une différence supérieure à un

certain seuil.

Les méthodes que nous venons de présenter se composent d'une seule étape. Il existe

d'autres méthodes de vote qui nécessitent plusieurs étapes. Elles utilisent des traitements

itératifs au cours des différentes étapes permettant de réduire l'ensemble des classes

participant au vote. On trouve la procédure run-off et la méthode de Condorcet [VANE 02].

La procédure run off se réalise en deux étapes. Dans la première étape, chaque classifieur peut

proposer son vote pour chacune des classes. Si une classe reçoit la majorité de votes (par vote

à la pluralité), elle est choisie. Sinon, une seconde élection par vote à la majorité entre les

55

deux premières classes (qui ont reçu le plus grand nombre de votes dans la première étape) est

réalisée pour trancher. Dans cette méthode, il n'y a pas de rejet. Dans la méthode de

Condorcet, les classes sont comparées deux à deux. La classe gagnante à chaque tour reçoit un

score d'un point. Si une classe bat toutes les autres classes alors elle est choisie. Si on obtient

plus d'une classe alors on utilise une méthode type ‘‘run-off’’ pour choisir une seule classe de

l'ensemble.

II. 3. 3. 3. Logique Floue (LF)

Les données sur lesquelles se base la prise de décisions peuvent être des données

ambiguës, incomplètes, incertaines, non binaires ce qui rend difficile le problème de la prise

de décisions à partir de ces données. La logique floue permet de traiter ce type de données

lors d’une prise de décisions. En effet, la logique floue se base essentiellement sur la manière

avec laquelle les être humains raisonnent et prennent leurs propres décisions d’où l’intérêt que

nous portons particulièrement à la logique floue pour des prise de décisions, traduite par

l’utilisation des règles floues données par un expert humain (superviseur), par la fuzzification

basée sur des fonctions d’appartenances (triangulaires, trapézoïdales, …), par l’inférence

utilisant les opérateurs MAX-MIN, et par la défuzzification [ZADE 65], [PEDR 88], [CILI

89], [KOSK 92], [ZADE 96], [CHOH 99].

Dans une prise de décisions, la logique floue exploite les caractéristiques telle que: la

représentation explicite de la connaissance, l’adaptation et la généralisation à partir de règles

floues, la capacité à saisir la nature approximative et imprécise de l’environnement.

Ainsi, la logique floue peut être vue comme une tentative d’évolution des concepts

mathématiques conventionnels précis vers ceux de prise de décisions de l’être humain.

II. 3. 3. 4. Choix d’une Méthode de Prise de Décisions

Comme pour ce qui concerne les techniques de la classification, il n’existe pas une

méthode universelle pour la prise de décisions, chaque méthode présente ses avantages et ses

inconvénients.

La première méthode présentée est la méthode de l’analogie tel qu’il est relativement

facile de construire des systèmes d’aide au diagnostic basés sur ce principe. Cependant, la

56

technique de cette méthode (Raisonnement à Base de Cas), tel qu’il a été défini dans la

littérature, utilise la logique classique (une proposition ne peut être que ‘‘vraie’’ ou

‘‘fausse’’). Par conséquent, il ne peut traiter les situations où les cas sont définis par des

caractéristiques floues et incertaines alors que dans la prise de décisions, on est souvent face à

des situations où les données sont floues et ambiguës.

La deuxième méthode présentée est la méthode de vote, cette méthode est simple,

facile à appliquer et utilisable surtout dans le cas des problèmes où on a un grand nombre de

classifieurs. Cependant cette méthode présente quelques inconvénients par exemple: les

risques de conflit sont particulièrement important dans le cas du vote à la pluralité, le vote à la

majorité unanime est un vote qui accepte le moins de risque possible mais il y a un grand

risque d’avoir comme réponse finale le rejet.

Dans ce travail, un intérêt particulier est porté à la logique floue. En effet, un point

important, dans le choix d’une méthode de prise de décisions et particulièrement dans le cas

de classifications neuronales, est la nature des résultats (sorties des neurones). En fait, ces

résultats sont en général des valeurs non binaires et ceci rend difficile le problème dans la

prise de décisions. Par exemple, le réseau de neurones MLP (ou RBF) utilisé pour la

classification avec des sorties sigmoïdes donnent des valeurs de classes de sorties entre [0, 1]

tel que l’analyse des sorties du MLP montre que plus la sortie est proche de 1 et plus cette

sortie va être proche de la classe identifiée. Contrairement, plus la sortie est proche de 0 et

plus cette sortie va être loin de la classe identifiée. A partir de cette analyse, une approche

possible de prise de décisions à partir de classifications neuronales est l’approche floue qui

permet de prendre le caractère non modélisable du raisonnement de l’être humain. De plus la

logique floue permet une interprétation sémantique du raisonnement de la fusion.

Ainsi l’étage de la prise de décisions, voir Figure II. 18, se base sur l’approche flou

pour l’élaboration du diagnostic à partir des résultats de la double classification neuronale

donnés par la classification 1 et la classification 2.

Maintenant, il s’agit du choix de la méthode floue de prise de décisions à suggérer

dans l’architecture de l’approche hybride modulaire proposée dans le § II. 2, Figure II. 1.

Partant d’une double classification à trois classes de sorties et un paramètre de

confiance, une méthode floue de prise de décisions intéressante consiste alors à traiter ce

problème de prise de décisions en deux étapes:

- étape 1: un système flou primaire pour décider, à partir de la double classification,

d’un diagnostic primaire,

57

- étape 2: un système flou final pour décider, à partir du diagnostic primaire et d’un

paramètre de confiance, d’un diagnostic final avec un indice de confiance.

I C

C la s s i f i c a t io n ( R é s e a u x d e

N e u r o n e s ) 1

P r i s e d e

D é c i s io n s( L o g iq u e

F lo u e )

P r i s e d e D é c i s i o n s

D i a g n o s t i c C la s s i f i c a t i o n

C 1 - 1

C la s s i f i c a t io n ( R é s e a u x d e

N e u r o n e s ) 2

C 2 - 2

C 2 - 3

C 2 - 1

C 1 - 2

C 1 - 3 C la s s e 1

C la s s e 2

C la s s e 3

E t a p e d e l a C l a s s i f i c a t i o n

E t a p e d e P r i s e d e D é c i s i o n s

P C

P C : P a r a m è t r e d e C o n f i a n c e I C : I n d i c e d e C o n f i a n c e

Figure II. 18. Prise de décisions dans le cas de deux classifications neuronales.

L’intérêt dans cette méthode floue de prise de décisions étant dans le fait que la double

classification est exploitée dans un système flou primaire pour décider d’un diagnostic

primaire. Ensuite le système flou final permet de décider, à partir du diagnostic primaire et

d’un paramètre de confiance, d’un diagnostic final avec un indice de confiance.

Ainsi, pour chaque entrée }{ 32,22,12,31,21,11 −−−−−− CCCCCC obtenue à

partir des résultats de l’étape de la classification, SFP décide du diagnostic approprié parmi

les sorties du diagnostic primaire 321, CCC DPetDPDP .

Les sorties de SFP et le PC sont exploités dans le SFF afin de déterminer le diagnostic

final. Le vecteur d’entrée de SFF est{ }321 ,,, CCC DPDPDPPC , et pour chaque entrée, SFF doit

décider du diagnostic approprié parmi les sorties finales: 1CDF , 2CDF et 3CDF accompagné

d’un Indice de Confiance (IC) sur cette décision, voir Figure II. 19.

Les deux systèmes flous (SFP et SFF) se basent sur le système flou présenté dans la

Figure II. 20 basée sur l’inférence floue de Mamdani.

58

D P C 1

D P C 2

D P C 3

D F C 1

D F C 2

D F C 3

PC

IC

D iagnostic Prim aire

D iagnostic F inal

Systèm e Flou

Prim aire (SFP)

Systèm e Flou F inal

(SFF)

C 1-1 , C 1-2 , C 1-3 : les trois classes de sorties du classifieur 1 C 2-1 , C 2-2 , C 2-3 : les trois classes de sorties du classifieur 2 IC : Indice de C onfiance, PC : Param ètre de C onfiance, D P : D iagnostic P rim aire, D F : D iagnostic F inal.

C 1-1

C 1-2

C 1-3

C 2-1

C 2-2

C 2-3

Figure II. 19. Etape de prise de décisions.

Système Flou Primaire (SFP)

Le système flou de prise de décisions, illustré dans la Figure II.20, qui se base sur

l’inférence floue de Mamdani est utilisé pour le Système Flou Primaire (SFP).

E n tr é e s C 1 -1 , C 1 -2 , C 1 -3

e t C 2 -1 , C 2 -2 , C 3 -3

S o r t ie C la s s e O i

D é fu z z if ic a t io n

F o n c t io n s d ’A p p a r te n a n c e s

B a s e d e R è g le s

F lo u e s F u z z if ic a t io n

S o r t ie F lo u e O~

I n fé r e n c e F lo u e

E n tr é e s F lo u e s

1_1CI~ , 1_2CI~

2_1CI~ , 2_2CI~

3_1CI~ , 3_2CI~

Figure II. 20. Système flou de prise de décisions.

59

Les paramètres d’entrée sont C1-1, C1-2, C1-3 et C2-1, C2-2, C2-3 issues de la double

classification (classification 1 et classification 2).

Les fonctions d’appartenance de ces paramètres d’entrées ont été définies par les

variables floues Loin (L), Moyen (M), et Proche (P). Pour les classes C1-1, C1-2, C1-3 (ou

C2-1, C2-2, C2-3) à partir d’une classification par MLP (ou RBF), ou du traitement statistique

des classifications par MLP (ou RBF), la fonction d’appartenance est illustrée dans la Figure

II. 21.

0

1 0

1

Loin Moyen Proche

µ(Classe)

Classe

0.5 0.8

Figure II. 21. Fonction d’appartenance des paramètres C1-1, C1-2, C1-3 (ou C2-1, C2-2, C2-3)

à partir d’une classification par MLP (ou RBF) ou du traitement statistique des classifications par MLP

(ou RBF).

Les entrées floues des paramètres d’entrées sont alors notées: 1_1CI~ , 2_1CI~ , 3_1CI~ ,

1_2CI~ , 2_2CI~ , et 3_2CI~ . Le vecteur O~ représente le vecteur flou de la sortie Oi qui est une

composante du vecteur O = [DPC1, DPC2, DPC3] où DPC1, DPC2, DPC3 sont les sorties du

Diagnostic Primaire (DP). L’opération de fuzzification calcule les degrés d’appartenance de

chaque entrée en utilisant la fonction d’appartenance correspondante.

Par exemple pour l’entrée C1-1, cette opération calcule {µL(C1-1), µM(C1-1), µP(C1-

1),} avec µL(C1-1), µM(C1-1) et µP(C1-1) sont les degrés d’appartenances aux ensembles

flous Loin (L), Moyen (M) et Proche (P), respectivement.

Dans ce système flou SFP, nous avons six (6) entrées dont chacune à trois (3)

variables floues, par conséquent la base de règles est constituée de 36 = 729 règles floues.

Ainsi, les règles floues établies sont de la forme:

SI (C1-1 est P et C1-2 est P et C1-3 est P et C2-1 est P et C2-2 est P et C2-3 est P)

ALORS O~ = [µ(DPC1), µ(DPC2), µ(DPC3)],

60

SI (C1-1 est P et C1-2 est P et C1-3 est P et C2-1 est P et C2-2 est P et C2-3 est M)


…

SI (C1-1 est L et C1-2 est L et C1-3 est L et C2-1 est L et C2-2 est L et C2-3 est M)


SI (C1-1 est L et C1-2 est L et C1-3 est L et C2-1 est L et C2-2 est L et C2-3 est L)

ALORS O~ = [µ(DPC1), µ(DPC2), µ(DPC3)].

On présente par la suite trois exemples de règles floues établies:

Exemple 1:

SI (C1-1 est L et C1-2 est L et C1-3 est P et C2-1 est L et C2-2 est L et C2-3 est P)

ALORS O~ = [0, 0, 1],

Pour cet exemple, la sortie donnée par le SFP est la 3ème classe si les sorties (C1-1 et

C1-2) du premier classifeur et (C2-1 et C2-2) du deuxième classifieur sont Loin (valeur

proche de 0) et si la sortie C1-3 du premier classifieur et C2-3 du deuxième classifieur sont

toutes les deux Proche (valeur proche de 1).

Exemple 2:

SI (C1-1 est L et C1-2 est L et C1-3 est L et C2-1 est M et C2-2 est M et C2-3 est P)

ALORS O~ = [0.15, 0.15, 0.4],

Pour le deuxième exemple, la sortie donnée par le SFP est la 3ème classe si les trois

sorties (C1-1, C1-2 et C1-3) du premier classifeur sont toutes Loin (valeur proche de 0), les

sorties (C2-1 et C2-2) du deuxième classifieur sont Moyen (valeur qui varie autour de 0.5) et

la sortie C2-3 est Proche (valeur proche de 1).

Exemple 3:

SI (C1-1 est M et C1-2 est L et C1-3 est M et C2-1 est P et C2-2 est L et C2-3 est M)

ALORS O~ = [0.7, 0.1, 0.4],

Pour le troisième exemple, la sortie donnée par le SFP est la 1ère classe si les sorties

(C1-2, C2-2) sont toutes Loin (valeur proche de 0), les sorties (C1-3, C2-3) sont toutes Moyen

(valeur qui varie autour de 0.5), la sortie C1-1 du premier classifieur est Moyen (valeur qui

varie autour de 0.5) et la sortie C2-1 du deuxième classifieur est Proche (valeur proche de 1).

Les deux premiers exemples montrent que les classes données dans les deux cas est la

3ème classe mais avec des valeurs différentes ceci dû aux valeurs des six sorties données par

61

les deux classifieurs. En effet, pour établir l’expertise, on analyse indépendamment les sorties

de chaque classifieur dans un premier temps ensuite on les analyse simultanément.

Dans cette base de règles floues, le vecteur de prise de décisions O~ est exprimé par:

O~ = [ µ(C1-1m, C1-2m, C1-3m, C2-1m, C2-2m, C2-3m)(DPC1),

µ( C1-1m, C1-2m, C1-3m, C2-1m, C2-2m, C2-3m)(DPC2),

µ( C1-1m, C1-2m, C1-3m, C2-1m, C2-2m, C2-3m)(DPC3) ]

où µ(C1-1m, C1-2m, C1-3m, C2-1m, C2-2m, C2-3m)(Oi) représente le degré d’appartenance Oi avec m = 1

ou 2, voir la simplification donnée ci-dessous.

L’inférence floue est réalisée par les opérateurs de la logique floue MIN et MAX. Par

ailleurs, la particularité des paramètres d’entrée est que, pour chaque entrée donnée, au moins

un degré d’appartenance (parmi les trois degrés d’appartenance) est toujours égal à zéro.

Par conséquent, seulement deux (2) degrés d’appartenance doivent être considérés

[FARR 85]. A partir de cette simplification, pour chaque situation spécifique de prise de

décisions, deux valeurs d’entrée sont prises en compte pour former les ensembles flous:

1_1CI~ = {µ1(C1-1), µ2(C1-1)},

2_1CI~ = {µ1(C1-2), µ2(C1-2)},

3_1CI~ = {µ1(C1-3), µ2(C1-3)},

1_2CI~ = {µ1(C2-1), µ2(C2-1)},

2_2CI~ = {µ1(C2-2), µ2(C2-2)},

3_2CI~ = {µ1(C2-3), µ2(C2-3)}.

où, par exemple, µm(C1-1), avec m = 1 ou 2, sont les degrés d’appartenance de l’entrée C1-1.

Ainsi, avec cette définition prenant en compte la simplification, nous avons six (6)

paramètres d’entrées dont chacune à deux (2) variables floues, par conséquent, à chaque

inférence, seulement 26 = 64 conditions possibles correspondant à soixante quatre (64) règles

floues seront mises en traitement.

Alors, le niveau de certitude de chaque condition µ1, µ2, …, µ64 est obtenu par

l’opérateur MIN:

62

µcond(C1-11, C1-21, C1-31, C2-11, C2-21, C2-31) =

MIN(µ1(C1-1), µ1(C1-2), µ1(C1-3), µ1(C2-1), µ1(C2-2), µ1(C2-3))= µ1,

µcond(C1-11, C1-21, C1-31, C2-11, C2-21, C2-32) =


…

µcond(C1-12, C1-22, C1-32, C2-12, C2-22, C2-32) =


où cond représente l’ensemble flou des conditions qui est écrit comme suit:

cond = { µ1, µ2, …, µ64 }.

A partir de là, chaque condition possible est ensuite associé à une situation de prise de

décisions Oi.. La certitude de chaque situation est obtenue par les opérateurs MAX et MIN

comme suit:

µDPC1 = MAX{ MIN(µ1, µ(C1-11, C1-21, C1-31, C2-11, C2-21, C2-31)(DPC1)),

MIN(µ2, µ( C1-11, C1-21, C1-31, C2-11, C2-21, C2-32)(DPC1)),

…

MIN(µ64, µ( C1-12, C1-22, C1-32, C2-12, C2-22, C2-32)(DPC1)) },

µDPC2 = MAX{ MIN(µ1, µ( C1-11, C1-21, C1-31, C2-11, C2-21, C2-31)(DPC2)),

MIN(µ2, µ( C1-11, C1-21, C1-31, C2-11, C2-21, C2-32)(DPC2)),

…

MIN(µ64, µ( C1-12, C1-22, C1-32, C2-12, C2-22, C2-32)(DPC2)) },

µDPC3 = MAX{ MIN(µ1, µ( C1-11, C1-21, C1-31, C2-11, C2-21, C2-31)(DPC3)),

MIN(µ2, µ( C1-11, C1-21, C1-31, C2-11, C2-21, C2-32)(DPC3)),

…

MIN(µ64, µ( C1-12, C1-22, C1-32, C2-12, C2-22, C2-32)(DPC3)) }.

La collection de ces situations forme ainsi le vecteur flou de prise de décisions:

63

O~ = { µDPC1(DPC1), µDPC2(DPC2), µDPC3(DPC3) }.

Finalement, l’opérateur MAX est utilisé pour le processus de défuzzification afin de

donner la situation de prise de décisions du Diagnostic Primaire (DP):

Oi = MAX{ µDPC1, µDPC2, µDPC3 }.

Système Flou Final (SFF)

Le système flou final (SFF) permet de décider, à partir du diagnostic primaire et d’un

paramètre de confiance, d’un Diagnostic Final (DF) avec un indice de confiance, comme

montré dans la Figure II. 19 Notons que ce PC dépend entièrement de l’application, nous

donnons alors par exemple le Seuil Auditif (SA) comme PC dans le cas d’une application

biomédicale que nous traitons dans le § III. 2.

0

0.45 0.09 0

1

Faible Moyen Elevé

µ(SA)

0.25 SA

Figure II. 22. Fonction d’appartenance du Paramètre de Confiance (PC):

Exemple du Seuil Auditif (SA) dans une application biomédicale.

0

1 0.30

1

Grand Moyen Petit

µ(DPClasse)

0.4 0.5 DPClasse

Figure II. 23. Fonction d’appartenance des paramètres DPC1, DPC2, et DPC3.

64

Ce SFF est conçu et développé sur la même méthodologie décrite avant pour le SFP,

où les paramètres d’entrée sont SA, DPC1, DPC2, et DPC3. La fonction d’appartenance du

paramètre d’entrée SA a été définie par les variables floues Faible (F), Moyen (M), et Elevé

(E), illustrée dans la Figure II. 22. Alors que la fonction d’appartenance des paramètres

d’entrée DPC1, DPC2, et DPC3 a été définie par les variables floues Petit (P), Moyen (M), et

Grand (G), illustrée dans la Figure II. 23.

Dans ce système flou SFF, nous avons quatre (4) entrées dont chacune à trois (3)

variables floues, par conséquent la base de règles est constituée de 34 = 81 règles floues.

Ainsi, en prenant en compte la simplification, nous avons six (4) paramètres d’entrées

dont chacune à deux (2) variables floues, par conséquent, à chaque inférence, seulement 24 =

16 conditions possibles correspondant à seize (16) règles floues seront mises en traitement.

Ainsi, les règles floues établies sont de la forme:

SI (SA est F et DPC1 est P et DPC2 est P et DPC3 est P)

ALORS O~ = [µ(DFC1), µ(DFC2), µ(DFC3)],

SI (SA est F et DPC1 est P et DPC2 est P et DPC3 est M)


…

SI (SA est E et DPC1 est G et DPC2 est G et DPC3 est M)


SI (SA est E et DPC1 est G et DPC2 est G et DPC3 est G)

ALORS O~ = [µ(DFC1), µ(DFC2), µ(DFC3)].

On présente par la suite trois exemples de règles floues établies:

Exemple 1:

SI (SA est E et DPC1 est P et DPC2 est G et DPC3 est P)

ALORS O~ = [0.1, 0.8, 0.1], IC = 0.8

Pour cet exemple, la sortie donnée par le SFF est la 2ème classe si le seuil auditif est

Elevé (valeur proche de 0.45), les sorties (DPC1, DPC3) sont Petit (valeur proche de 0) et la

sortie DPC2 est Grand (valeur proche de 1).

Exemple 2:

65

SI (SA est M et DPC1 est M et DPC2 est P et DPC3 est P)

ALORS O~ = [0.5, 0.1, 0.1], IC = 0.5

Pour cet exemple, la sortie donnée par le SFF est la 1ère classe si le seuil auditif est

Moyen (valeur qui varie autour de 0.17), les sorties (DPC2, DPC3) sont Petit (valeur proche de

0) et la sortie DPC1 est Moyen (valeur qui varie autour de 0.5).

Exemple 3:

SI (SA est F et DPC1 est P et DPC2 est M et DPC3 est G)

ALORS O~ = [0.1, 0.2, 0.7], IC = 0.6

Pour cet exemple, la sortie donnée par le SFF est la 3ème classe si le seuil auditif est

Faible (valeur proche de 0), la sortie DPC1 est Petit (valeur proche de 0), la sortie DPC2 est

Moyen (valeur qui varie autour de 0.5) et la sortie DPC3 est Grand (valeur proche de 1).

En utilisant le même mécanisme d’inférence, le vecteur flou de prise de décisions est:

O~ = { µDFC1(DFC1), µDFC2(DFC2), µDFC3(DFC3) }.

Et la situation de prise de décisions du Diagnostic Final (DF) est:

Oi = MAX{ µDFC1, µDFC2, µDFC3 }.

La particularité de ce SFF (par rapport au SFP) est que dans ce système, en plus du

diagnostic final nous avons un Indice de Confiance (IC), compris entre 0 et 1, à donner

comme résultat. Cet IC s’établit selon des règles en rapport direct avec le paramètre de

confiance, en l’occurrence avec le Seuil Auditif dans le cas de l’application biomédicale

traitée dans le § III. 2.

Le résultat du SFF est exprimé alors par:

Oi = MAX{ µDFC1, µDFC2, µDFC3 } et IC = { µIC }.

Après l’étude et la conception des différents modules de représentations de la

connaissance, de classification, et de prise de décisions, différentes variantes de l’approche

hybride modulaire proposée sont alors déduites dans le paragraphe suivant.

66

II. 4. PRINCIPALES VARIANTES DE L’APPROCHE PROPOSEE

De l’étude et conception des différentes étages composant l’architecture de l’approche

hybride modulaire proposée (voir Figure II. 1, § II. 2), différentes variantes de cette approche

hybride modulaire sont déduites. Ensuite, pour chaque variante, le développement d’un (ou

plusieurs) Système Hybride Modulaire (SHM) est proposé.

En effet, de l’étude et conception des trois étages (étage de représentation de la

connaissance, étage de classification et étage de prise de décisions) composant l’architecture

de l’approche hybride modulaire proposée, nous avons les possibilités suivantes:

- Etage de représentation de la connaissance: l’information peut être exploitée sous

trois formes différentes: le signal moyenné, l’image globale ou l’image subdivisée,

- Etage de classification: on peut utiliser deux types de classifieurs: classifieur à un

seul réseau de neurones ou classifieur à plusieurs réseaux de neurones et suivant la

nature des réseaux de neurones MLP ou RBF.

- Etage de prise de décisions est composée de deux systèmes flous: un système flou

primaire pour décider, à partir de la double classification, d’un diagnostic primaire, et

un système flou final pour décider, à partir du diagnostic primaire et d’un paramètre

de confiance, d’un diagnostic final avec un indice de confiance.

Ainsi, à partir de ces possibilités on peut avoir plusieurs variantes en fonction des

représentations de l’information (signal moyenné, image globale ou image subdivisée), le type

du classifieur (classifieur à un seul réseau de neurones ou classifieur à plusieurs réseaux de

neurones) et la nature des réseaux de neurones engagés (MLP ou RBF). Le Tableau II. 1

récapitule, pour chaque variante de l’approche hybride modulaire le (ou les) système(s)

hybride(s) modulaire(s) proposé(s).

67

Représentation de la

Connaissance Classification Prise de Décisions

Approche Hybride

Modulaire Première

Représentation

Deuxième

Représentation

Première

Classification Deuxième

Classification Diagnostic

Primaire

Diagnostic

Final

Variante

Basée sur une

Représentation

Signal et une

Représentation

Image Globale

SHM-1 Signal Image

Globale RBF MLP

Variante

Basée sur deux

Représentations

Image Globale

SHM-2 Image

Globale

Image

Globale MLP RBF

Variante

Basée sur deux

Représentations

Image

Subdivisée

SHM-3 Image

Subdivisée

Image

Subdivisée MLP RBF

SHM-4 Image

Subdivisée

Image

Globale RBF MLP

SHM-5 Image

Subdivisée

Image

Globale MLP RBF

SHM-6 Image

Subdivisée

Image

Globale MLP MLP

Variante

Basée sur une

Représentation

Image

Subdivisée et

une

Représentation

Image Globale SHM-7

Image

Subdivisée

Image

Globale RBF RBF

Système

Flou

Primaire

(SFP)

Système

Flou

Final

(SFF)

Tableau II. 1. Systèmes Hybrides Modulaires (SHM) proposés

à partir des différentes variantes de l’approche hybride modulaire.

II. 5. CONCLUSION

Dans ce Chapitre une architecture de l’approche hybride modulaire composée d’une

seule source d’information, de deux modules de représentation de la connaissance, de deux

modules de classification, et d’un module de prise se décisions a été proposée.

68

A travers d’étude et de conception des différents étages de cette architecture nous avons

dégagé:

- différentes représentations de la connaissance qui sont intéressantes à mettre en

œuvre à partir d’une seule source d’information, à savoir la représentation signal, la

représentation image globale, et la représentation image subdivisée, ainsi que

différentes combinaisons ou stratégies intéressantes à exploiter dans une double

représentation de la connaissance,

- deux types de classifieurs: classifieur à un seul réseau de neurones et classifieur à

plusieurs réseaux de neurones et suivant la nature des réseaux de neurones MLP

(approximateur neuronal global) et RBF (approximateur neuronal local),

- la prise de décisions est composée de deux systèmes flous: un système flou primaire

pour décider, à partir de la double classification, d’un diagnostic primaire, et un

système flou final pour décider, à partir du diagnostic primaire et d’un paramètre de

confiance, d’un diagnostic final avec un indice de confiance.

A partir de là, et selon les différentes stratégies de représentation de la connaissance

(signal, image globale, image subdivisée), et les différents types de classifieurs (classifieur à

un seul réseau de neurones (MLP ou RBF), classifieur à plusieurs réseaux de neurones (MLP

ou RBF)), nous avons proposé une approche modulaire basée sur l’hybridation des deux

représentations (parmi les trois récitées) de l’information d’entrée utilisant une classification

concurrente de celles-ci.

A partir de cette approche un ensemble de systèmes hybrides modulaires ont été

déduits:

- SHM-1: représentations utilisées sont le signal et l’image globale, la classification du

signal est effectuée par un classifieur à un seul réseau (RBF) et celle d’image par un

classifieur à un seul réseau (MLP),

- SHM-2: les deux représentations utilisées sont de type image globale, l’une classifiée

par un classifieur à un seul réseau (MLP) et l’autre par un classifieur à un seul réseau

(RBF),

- SHM-3: les deux représentations utilisées sont de type image subdivisée, l’une

classifiée par un classifieur à plusieurs réseaux (MLP) et l’autre par un classifieur à

plusieurs réseaux (RBF),

- SHM-4: représentations utilisées sont l’image subdivisée et l’image globale, la

classification de l’image subdivisée est effectuée par un classifieur à plusieurs réseaux

(RBF) et celle d’image globale par un classifieur à un seul réseau (MLP),

69



(MLP) et celle d’image globale par un classifieur à un seul réseau (RBF),



(MLP) et celle d’image globale par un classifieur à un seul réseau (MLP),



(RBF) et celle d’image globale par un classifieur à un seul réseau (RBF),

La mise en œuvre de ces différents Systèmes Hybrides Modulaires (SHM) d’aide au

diagnostic est présentée dans le Chapitre suivant.

71

Chapitre III. MISE EN ŒUVRE ET

COMPARAISON DES SHM

72

73

III. 1. INTRODUCTION

Dans ce Chapitre, nous présentons la mise en œuvre et la comparaison des différents

SHM proposés à travers deux études de cas (applications): la première relevant du domaine

biomédical et la seconde simulant une application industrielle.

III. 2. APPLICATION BIOMEDICALE: Etude de Cas

Dans ce paragraphe, nous présentons la mise en œuvre, les résultats expérimentaux, et

la synthèse des différents SHM d’aide au diagnostic proposés à travers une étude de cas d’une

application biomédicale.

III. 2. 1. Présentation de l’Application

Le cadre est celui du développement d’un outil d’aide au diagnostic pour les médecins

ORL (Oto-Rhino-Laryngologiste). L’exploration fonctionnelle otoneurologique possède

aujourd’hui une technique permettant l’étude objective de la conduction nerveuse le long des

voies auditives: les Potentiels Evoqués Auditifs (PEA), qui sont des signaux électriques. La

difficulté principale dans ce diagnostic réside dans la ressemblance de signaux correspondant

à des pathologies différentes, mais aussi dans la disparité des signaux au sein d’une même

74

classe. Les résultats du test médical peuvent, par exemple, être différents pour deux mesures

différentes d’un même patient.

III. 2. 1. 1. Description

Les potentiels évoqués sont des réponses électriques provoquées par la stimulation

brève d’un système sensoriel. Ce stimulus provoque le départ d’une volée de potentiels

d’action qui peuvent être enregistrés sur le trajet des nerfs, ou plus à distance des structures

activées. Les électrodes exploratrices enregistrent la réponse évoquée sous l’aspect de

variations de potentiel successivement positives et négatives.

Figure III. 1. Principe de génération de Potentiels Evoqués Auditifs (PEA).

Le processus de génération d’un Potentiel Evoqué Auditif (PEA) consiste à stimuler

l’oreille avec un écouteur attaqué par un clic électrique. Sous l’effet de cette stimulation, les

fibres nerveuses sont excitées et génèrent un potentiel d’action. La somme des ces potentiels

d’action, synchrones de la stimulation, recueillie à distance constitue le PEA. La Figure III. 1

présente un schéma de principe qui résume la génération des PEA.

Les PEA sont des signaux d’amplitude très faible, quelques centaines de nanovolts,

noyés dans un bruit de fond d’amplitude très supérieure, de centaines de millivolts. Ce bruit

de fond est constitué de l’activité Electro-EncéphaloGraphique, à laquelle se rajoute l’activité

électro-myographique due au fait que l’on recueille ces potentiels à distance de leur lieu

d’émission, à travers les espaces méningés, la boîte crânienne, les muscles d’insertion

céphalique et cervicale et le cuir chevelu [BELL 03].

75

Ces potentiels reflètent l’activité de l’oreille interne, du nerf auditif et d’une partie du

tronc cérébrale. Ils sont composés essentiellement de cinq ondes, désignés de I à V. Le temps

d’apparition d’une onde par rapport à l’émission du clic est appelé latence de cette onde. La

Figure III. 2. présente un PEA parfait. L’origine de ces ondes a longtemps été sujette à

discussion. On s’accorde généralement pour admettre que les ondes I reflète l’activité du nerf

auditif, l’onde II celle des noyaux cochléaires, l’onde III de l’olive supérieure, l’onde IV du

lemnisque latéral et l’onde V celle du colliculus inférieur (Annexe C). C’est du moins le

schéma qui prévaut en clinique courante. Toutefois, il ne s’agit que d’une approximation

puisqu’il est probable qu’à une onde ne correspond pas un générateur unique mais un

ensemble de générateurs qui déchargent simultanément [BELL 03].

Figure III. 2. Potentiel Evoqué Auditif (PEA) parfait.

Les PEA nous renseignent donc sur l’activité des voies auditives, depuis l’oreille

interne jusqu’au tronc cérébral. De ce fait, ils ont deux domaines d’application: la

détermination objective du seuil auditif et le diagnostic des pathologies du nerf auditif ou des

voies centrales:

- Les PEA permettent de situer objectivement le seuil auditif sur la zone des aigus. De

2 000 à 4 000 Hz, par le repérage de l’onde V que l’on suit jusqu'à 10 à 20 dB du seuil

auditif. Ceci est utile chaque fois que l’audiométrie tonale n’est pas réalisable (très

jeunes enfants, personnes souffrant de retard mental ou simulant une surdité, …),

76

- Une altération du fonctionnement du nerf auditif ou du tronc cérébral va modifier les

PEA. C’est ainsi qu’ils aident au diagnostic des tumeurs du nerf auditif (neurinome),

des atteintes vasculaires ou tumorales du tronc cérébral ou encore dégénératives telle

que, par exemple, la sclérose en plaque.

L’examen des PEA a longtemps été celui qui permettait le diagnostic précoce du

neurinome de l’acoustique, tumeur bénigne développée à partir de la gaine de Schwann du

nerf cochléo-vestibulaire. Les PEA sont entrés dans la pratique clinique quotidienne du

diagnostic étiologique d’une surdité à partir des années 70. A cette époque, ils se montraient

même supérieurs au scanner. Avec le développement de l’Imagerie par Résonance

Magnétique, dont le pouvoir de résolution théorique est de 2 mm, ils ont perdu leur

suprématie dans ce domaine.

Toutefois, maintenant que l’on peut faire un diagnostic par imagerie d’un tout petit

neurinome, que l’on sait être une tumeur bénigne à évolution lente, savoir si elle entraîne ou

non un retentissement sur la fonction de l’oreille est un élément important à considérer dans la

prescription chirurgicale. Si la décision de ne pas opérer immédiatement est prise, les PEA

sont un élément important du suivi du patient.

III. 2. 1. 2. Contexte Clinique

La Figure III. 3. présente l’extraction et le recueil des signaux. On installe des

électrodes sur la tête du patient en des points précis qui dépendent des buts recherchés. Dans

notre cas, on utilise quatre électrodes (3 autocollantes et une aiguille) que l’on place de la

manière suivante:

- une électrode autocollante sur le front (masse),

- deux électrodes autocollantes derrière les oreilles, sur les mastoïdes,

- une électrode aiguille au sommet du crâne (vertex) pour le recueil de l’Electro-

EncéphaloGraphique.

La stimulation du système auditif est réalisée à l’aide d’un son bref, proche d’un clic

acoustique, délivré par un casque que porte le patient.

77

Figure III. 3. Extraction et acquisition des Potentiels Evoqués Auditifs (PEA).

Une technique d’extraction, proposée par J. F. Motsch [MOTS 87] et M. Ohresser,

permet, suite à 800 acquisitions de signaux, la visualisation de l’estimation des PEAs sur des

moyennes de 16 acquisitions, voir Figure III. 4.

Filtreestimation

Estimationdu bruit

800 acquisitions Estimation et affichagede 50 mini-potentiels

Modèledu PEM

Rejet

Pour chaque groupe de 16

>SeuilFiltredétection

non

oui

50 moyennages de16 acquisitions

Figure III. 4. Elaboration de la surface de la Dynamique Temporelle du tronc

Cérébral (DTC) à partir de 800 acquisitions.

Ainsi, une surface composée de 50 estimations de PEA, et appelée Dynamique

Temporelle du tronc Cérébral (DTC), peut-être visualisée, voir Figure III. 4. Le logiciel

développé pour l’acquisition et le traitement du signal PEA s’appelle ELAUDY (Extraction et

Lecture AUtomatique de la DYnamique temporelle du tronc cérébral). Celui-ci permet

l’obtention du signal moyenné, appelé Potentiel Evoqué Moyenné (PEM), qui correspond à la

moyenne des 800 acquisitions, et de la surface DTC. De plus, ce logiciel détermine

automatiquement, à partir du signal PEM, les cinq ondes significatives et donne les latences

78

de ces ondes. Il permet aussi l’enregistrement, pour chaque patient, d’un fichier contenant les

informations administratives (nom, âge, etc…), les résultats des tests auditifs et les

conclusions du médecin ORL (Oto-Rhino-Laryngologiste): pathologie, causes, paramètre de

confiance sur la pathologie diagnostiquée.

La Figure III. 5. montre l’exemple de deux surfaces typiques, l’une obtenue avec un

patient normo-entendant, voir Figure III. 5. (a), la deuxième surface avec un patient souffrant

d’un trouble auditif, voir Figure III. 5. (b).

(a) (b)

Figure III. 5. Surfaces de la Dynamique Temporelle du tronc Cérébral (DTC):

(a). Patient normo-entendant. (b). Patient souffrant d’un trouble auditif.

En général, pour un patient ayant une audition normale, le résultat du test DTC est une

surface régulière. Cependant, en réalité il n’est pas facile de distinguer les différentes surfaces

présentant les différentes pathologies. Le résultat peut varier d’une session de test à une autre

pour le même patient due aux conditions d’acquisition (relaxation du patient, le rapport

signal-bruit, etc…).

III. 2. 2. Elaboration des Bases de Connaissances

Trois bases de connaissances ont été élaborées suivant les trois protocoles suivants: la

première base de connaissances est composée de signaux moyennés élaborés suivant le 1er

protocole, la deuxième base de connaissances est composée des images élaborées suivant le

2ème protocole et la troisième base de connaissances composée des images élaborées suivant le

3ème protocole.

1er Protocole

La représentation signal moyenné est obtenue en calculant la moyenne de la surface

DTC (composée de 50 estimations de PEA), ainsi on obtient un signal moyenné appelé

79

Potentiel Evoqué Moyenné (PEM) comme montré sur la Figure III. 6. (a) tel que le premier

signal de la surface représente le PEM obtenu en calculant la moyenne de la surface DTC.

Chaque signal moyenné obtenu est représenté par un vecteur de 70 composants, voir Figure

III. 6. (b).

Le signal moyenné de la surface DTC

(a) ...

M1

M70

(b)

Figure III. 6. (a). Représentation Signal moyenné (PEM).

(b). un signal moyenné est représenté par un vecteur de 70 composants.

2ème Protocole

La représentation image est obtenue à partir de la surface DTC,en appliquant la

méthode de conversion signal à image, voir II. 3. 1. 3. 1, utilisant un seuillage basé sur le 1er

critère (seuillage basé sur les amplitudes). La figure III. 7. (a) présente un exemple d’une

représentation image obtenue en appliquant ce protocole.

Figure III. 7. Représentation image: (a). Exemple de résultat de conversion signal à image

en appliquant le 2ème protocole. (b). Image sans valeurs nulles ni valeurs trop élevées.

Chaque image obtenue est représentée par une matrice de 50 lignes et 86 colonnes.

Cependant l’observation des valeurs des ces images nous mène à considérer seulement une

matrice de 40 lignes et 70 colonnes. En effet, quelques dernières lignes et quelques premières

colonnes ne contenant que des valeurs nulles et/ou des valeurs trop élevées, sont à éliminer,

due aux conditions d’acquisition des signaux. La Figure III. 7. (b) présente alors l’image sans

les valeurs nulles et/ou les valeurs trop élevées. L’image obtenue peut alors être exploitée soit

pour obtenir une représentation ‘‘image globale’’ (voir § II. 3. 1. 4) soit une représentation

‘‘image subdivisée’’ (voir § II. 3. 1. 5).

(a) (b)

80

- Représentation image globale: on subdivise l’image en seize régions (dont douze

régions sont de taille 10 x 20 et quatre régions sont de taille 10 x 10), et pour chaque

région on calcule la moyenne de ses niveaux de gris. Ainsi chaque image sera

présentée par un vecteur de seize composants, voir Figure III. 8.

1 2

16

i … …

…

…

.

.

.

M1

M16

Figure III. 8. Représentation image globale de la connaissance.

- Représentation image subdivisée: on subdivise l’image en seize régions, où chaque

région représente une imagette. Ainsi, chaque image est présentée par seize imagettes

(dont douze imagettes sont de taille 10 x 20 et quatre imagettes sont de taille 10 x 10),

voir Figure III. 9.

Figure III. 9. Représentation image subdivisée de la connaissance.

3ème Protocole

La représentation image est obtenue à partir de la transformée en ondelettes du signal

moyenné, en appliquant la méthode de conversion signal à image, voir II. 3. 1. 3. 1, utilisant

un seuillage basé sur le 2ème critère (seuillage basé sur les aires). La figure III. 10 présente un

exemple d’une représentation image obtenue en appliquant ce protocole.

L’image obtenue peut alors être exploitée soit pour obtenir une représentation ‘‘image

globale’’ (voir § II. 3. 1. 4) soit une représentation ‘‘image subdivisée’’ (voir § II. 3. 1. 5).

L’image globale et l’image subdivisée sont élaborées de la même manière que l’image globale

et l’image subdivisée du Protocole 2. Ainsi chaque image sera présentée par un vecteur de

seize composants dans le cas d’une représentation image globale et par seize imagettes (dont

I-1

. . .

I-16

81

douze imagettes sont de taille 10 x 20 et quatre imagettes sont de taille 10 x 10) dans le cas

d’une représentation image subdivisée.

Figure III. 10. Exemple de résultat de conversion signal à image

en appliquant le 3ème protocole.

Bases d’Apprentissage et de Généralisation

A partir des renseignements mentionnés par le médecin, une sélection des sujets a été

faite dans le cadre des travaux développés dans [BELL 03] utilisant le logiciel ELAUDY et

une base de données du CEFON (Centre d’Explorations Fonctionnelles Oto-Neurologiques).

Trois catégories de patients selon le type de leurs troubles sont formées. Ces catégories

sont:

- Rétro-Cochléaire(RC): ces patients sont atteints de troubles qui touchent la partie de

l’oreille située après la cochlée, (classe Rétro-Cochléaire),

- Endo-Cochléaire (EC): ces patients sont atteints de troubles qui touchent la partie de

l’oreille située au niveau de la cochlée, (classe Endo-Cochléaire),

- Normale (N): ces patients ont une audition normale (classe Normale).

Les trois bases de connaissances sont composées de 206 exemples. Le tableau suivant,

voir Tableau III. 1, présente la répartition de chacune de ces trois bases de connaissance en

fonction des trois pathologies: Retro-Cochléaire, Endo-Cochléaire et Normale.

Tableau III. 1. Répartition des trois bases de connaissance.

Classes C1 C2 C3

Pathologie Rétro-Cochléaire Endo-Cochléaire Normale

Nombre d’Exemples 38 77 91

82

La répartition de la base d’apprentissage et de la base de généralisation pour chaque

base de connaissance est présentée dans le Tableau III. 2, telle que 104 images (≈ 50% de la

base) sont utilisées dans la base d’apprentissage et 102 images (≈ 50%) sont utilisées dans la

base de généralisation.

Tableau III. 2. Bases d’apprentissage et de généralisation.

Base de Connaissances

206 Exemples

Classe Rétro-

Cochléaire

Classe Endo-

Cochléaire

Classe

Normale

Base d’Apprentissage (104) 19 39 46

Base de Généralisation (102) 19 38 45

La Figure III. 11 présente quelques exemples de la représentation signal moyenné de

six patients, obtenues en appliquant le 1er protocole. La Figure III. 11. (a) présente le cas de

deux patients appartenant à la classe Rétro-Cochléaire, la Figure III. 11. (b) présente le cas de

deux patients appartenant à la classe Endo-Cochléaire, et la Figure III. 11. (c) présente le cas

de deux patients appartenant à la classe Normale.

( a ) (b )

( c )

Figure III. 11. Exemples de la représentation signal moyenné: (a). Cas de deux patients (classe Rétro-

Cochléaire). (b). Cas de deux patients (classe Endo-Cochléaire). (c). Cas de deux patients (classe Normale).

La Figure III. 12 présente la représentation image pour les mêmes patients obtenue en

appliquant le 2ème protocole. La Figure III. 12. (a) présente le cas de deux patients appartenant

83

à la classe Rétro-Cochléaire, la Figure III. 12. (b) présente le cas de deux patients appartenant

à la classe Endo-Cochléaire, et la Figure III. 12. (c) présente le cas de deux patients

appartenant à la classe Normale.

a

b

c

Figure III. 12. Exemples de résultats de la conversion signal à image appliquant le 2ème protocole: (a).

Cas de deux patients (classe Rétro-Cochléaire). (b). Cas de deux patients (classe Endo-Cochléaire). (c). Cas de

deux patients (classe Normale).

Ces exemples montrent qu’on peut avoir deux exemples appartenant à deux classes

différentes et qui se ressemblent, comme on peut avoir deux exemples appartenant à la même

classe et qui sont différents, d’où la difficulté de la classification, et par conséquent la

difficulté d’établir un diagnostic dans le cas de cette application.

III. 2. 3. Systèmes Hybrides Modulaires (SHM)

III. 2. 3. 1. Mise en Œuvre

La mise en oeuvre des Systèmes Hybrides Modulaires (SHM) proposés, voir § II. 4,

Tableau II. 1, est présentée dans ce paragraphe. Pour l’ensemble de ces systèmes, le signal est

présenté par un vecteur de 70 composants, l’image globale est présentée par un vecteur de 16

composants et l’image subdivisée est présentée par 16 imagettes.

84

III. 2. 3. 1. 1. Classification

- Choix des paramètres des classifieurs

• Pour MLP

Les paramètres, du réseau MLP, à ajuster sont:

- taux d’apprentissage,

- nombre de neurones de la couche cachée,

- nombre de cycle (epochs).

Pour ajuster ces paramètres, nous avons donc mené une étude utilisant la représentation

image globale de la 2ème base de connaissance.

Taux d’apprentissage

Pour choisir le taux d’apprentissage (eta), nous avons fixé l’erreur admissible (ea) à

0.01, le nombre de neurones de la couche cachée (NNC) à 45 neurones et le nombre de cycles

à 2000 cycles. La Figure III. 13 présente les résultats obtenus pour différentes valeurs de eta.

De cette étude, la valeur choisie de eta est 0.1.

Nombre de neurones de la couche cachée

Le nombre de neurones de la couche d’entrée correspond au nombre de composantes de

vecteurs d’entrée. Le nombre de neurones de la couche de sortie correspond quant à lui au

nombre de classes que l’on souhaite obtenir, dans ce travail le nombre de neurones dans la

couche de sortie est de 3 neurones. Pour choisir le nombre de neurones de la couche cachée

(NNC), nous avons fixé l’erreur admissible (ea) à 0.01, le taux d’apprentissage à 0.1 et le

nombre de cycles à 2000 cycles. La Figure III. 14 présente les résultats obtenus pour

différentes valeurs de NNC. D’après cette étude, la valeur choisie de NNC est 85.

Figure III. 13. Choix de la valeur du Taux d’apprentissage (eta).

Choix de Eta

0

5

10

15

20

25

30

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

valeurs de Et a

RétroEndoNormal

85

Figure III. 14. Choix du nombre de neurones de la couche cachée (NNC).

Nombre de cycles (epochs)

Le nombre de cycles choisi est celui qui donne le taux d’apprentissage le plus élevé en

comparant entre les taux de généralisation obtenus pour différentes valeurs de cycles.

• Pour RBF

Les paramètres ajustables dans le réseau RBF sont:

- position et nombre des noyaux,

- rayon de la zone d’influence,

- adaptation des poids de la couche de sortie.

La procédure adoptée, pour l’apprentissage du RBF, est la procédure d’apprentissage

hybride basée sur:

- la détermination des paramètres de la première couche (position et nombre

des noyaux, Rayon de la zone d’influence).

- l’apprentissage des poids de la couche de sortie utilisant la rétropropagation

du gradient.

Position et nombre des noyaux

Les noyaux choisis correspondent aux exemples de la base d’apprentissage utilisée,

ainsi le nombre de noyaux dans la couche cachée du RBF est 104 noyaux (la base

d’apprentissage est composée de 104 exemples pour les trois bases de connaissances

utilisées).

Rayon de la zone d’influence (Beta)

Pour ajuster ce paramètre, nous avons donc mené une étude utilisant la représentation

signal de la 1ère base de connaissance. Pour choisir la taille de la zone d’influence des

neurones, nous avons fait varier sa valeur de 0.006 à 0.01 avec un pas de 0.001 et de 0.01 à

Choix de NNC

0

5

10

15

20

25

30

35

0 20 40 60 80 100 120

Valeurs de NNC

Taux

de

Gén

éral

isat

ion

Rétro

Endo

Normal

86

0.06 avec un pas de 0.01. La Figure III. 15 et la Figure III. 16 présentent les résultats obtenus

pour différentes valeurs de Beta pour les deux bases: apprentissage et généralisation.

Choix de Beta

05

101520253035404550

0 0,02 0,04 0,06 0,08

valeurs de Beta

Taux

d'a

ppre

ntis

sage

Retro-CochléaireEndo-CochléaireNormal

Figure III. 15. Taux d’apprentissage en fonction

de la zone d’influence (Béta).

choix de Beta

05

101520253035404550

0 0,02 0,04 0,06 0,08

Valeurs de Beta

Taux

de

géné

ralis

atio

n

Retro-CochléaireEndo-CochléaireNormal

Figure III. 16. Taux de généralisation en fonction

de la zone d’influence (Béta).

Adaptation des poids de la couche de sortie

Les poids de la couche de sortie sont déterminés par un apprentissage utilisant la

rétropropagation du gradient avec un taux d’apprentissage de 0.1 et une erreur admissible de

0.01.

- Paramètres des classifieurs

Nous donnons, par la suite, les principaux paramètres des classifieurs utilisés.

• Paramètres du Réseau RBF (Signal, 1er protocole)

- Nombre de neurones dans la couche d’entrée: 70,

Beta = 0.01

Beta = 0.01

87

- Nombre de neurones dans la couche cachée: 104,

- Initialisation aléatoire des poids entre [-1, +1],

- Rayon de la zone d’influence: 0.01,

- Algorithme d’entraînement: la rétropropagation du gradient,

- Taux d’apprentissage: 0.1,

- Erreur admissible: 0.01,

- Nombre de cycles (epochs) ≈ 2000.

• Paramètres du Réseau MLP (Image Globale, 2ème et 3ème protocole)

- Algorithme d’entraînement: la rétropropagation du gradient (voir Annexe A. 3. 2),

- Nombre de couches du réseau de neurones: 3 couches,







• Paramètres du Réseau RBF (Image Globale, 2ème et 3ème protocole)









• Paramètres du MLP (Image Subdivisée, 2ème protocole)

- Algorithme d’entraînement : la rétropropagation du gradient,


- Nombre de neurones dans la couche d’entrée: 200 (imagette 10 x 20) et 100

(imagette 10 x10),

88

- Nombre de neurones dans la couche cachée: 211 (imagette 10 x 20) et 111 (imagette

10 x 10),





• Paramètres du Réseau RBF (Image Subdivisée, 2ème protocole)

- Nombre de neurones dans la couche d’entrée: 200 (imagette 10 x 20) et 100

(imagette 10 x10),




- Algorithme d’entraînement : la rétropropagation du gradient,




III. 2. 3. 1. 2. Prise de Décisions

- Choix des paramètres des systèmes flous: SFP et SFF

Choix du modèle

Le modèle utilisé est le modèle de Mamdani qui décrit le système à partir des règles SI -

ALORS où, les prémisses et les conclusions utilisent des variables linguistiques qui ont des

ensembles flous comme valeurs. Ce type de modèles est essentiellement une expression

qualitative du comportement du système, où les règles sont obtenues la plupart du temps à

partir de la connaissance des experts et des différents mécanismes de raisonnement. Dans ce

travail, les conclusions sont de nature linguistiques ce qui a motivé notre choix du model de

Mamdani pour le SFP et le SFF grâce à ces règles SI-ALORS linguistique contrairement à

d’autres modèles comme le Takagi-Kang pour les quels les prémisses des règles sont des

variables linguistiques mais les conclusion sont de type numérique (constante, polynôme ou

fonction).

89

Fonctions d’appartenances

Les courbes d'appartenance prennent différentes formes en fonction de la nature des

données. Après une étude sur la nature des données en question, les fonctions d’appartenances

de type trapézoïdal sont les plus adaptées pour les deux systèmes flous SFP et SFF. Les

intervalles sont définis pour présenter les différentes catégories.

Nous donnons, dans ce paragraphe, les principales caractéristiques des systèmes flous

utilisés pour la prise de décisions.

- Les caractéristiques des deux systèmes: SFP et SFF

• Les Principales Caractéristiques du Système Flou Primaire (SFP):

Le SFP, développé dans § II. 3. 3. 4, est chargé de la prise de décisions à partir de la

double classification (deux classifications neuronales).

Il est caractérisé par:

- Les fonctions d’appartenance des entrées (C1-1, C1-2, C1-3) et (C2-1, C2-2, C2-3),

illustrées dans la Figure III. 17, et que nous avons établi sur la base d’observations des

sorties d’un MLP ou RBF et des sorties d’un traitement statistique (des classifications

par RBF ou par MLP),

- L’expertise des 729 règles floues constituant la base de règles floues, que nous avons

établi et détaillé en Annexe E. 1,

- Le mécanisme d’inférence est présenté dans § II. 3. 3. 4.

0

1 0

1

Loin Moyen Proche

µ(Classe)

Classe

0.5 0.8

Figure III. 17. Fonction d’appartenance des paramètres C1-1, C1-2, C1-3 (ou C2-1, C2-2, C2-3)

à partir d’une classification par MLP (ou RBF), ou du traitement statistique des classifications par MLP

(ou RBF).

• Les Principales Caractéristiques du Système Flou Final (SFF):

Le SFF, développé dans le § II. 3. 3. 4, est chargé de la prise de décisions à partir du

résultat du système flou primaire et d’un Paramètre de Confiance (PC). Il est caractérisé par:

90

- Les fonctions d’appartenance des entrées (PC, DPc1, DPc2, DPc3), illustrées dans la

Figure III. 18 et la Figure III. 19, et que nous avons établi sur la base d’observations

du PC, du Seuil Auditif (SA) dans ce cas, ainsi que des sorties du Diagnostic Primaire

(DP),

- L’expertise des 81 règles floues constituant la base de règles, que nous avons établi

et détaillé en Annexe E. 2,

- Le mécanisme d’inférence est présenté dans § II. 3. 3. 4.

0

0.45 0.09 0

1

Faible Moyen Elevé

µ(SA)

0.25 SA

Figure III. 18. Fonction d’appartenance du Paramètre de Confiance (PC): le Seuil Auditif (SA).

0

1 0.30

1

Grand Moyen Petit

µ(DPClasse)

0.4 0.5 DPClasse

Figure III. 19. Fonction d’appartenance des paramètres DPC1, DPC2, et DPC3.

Remarque:

Par la suite, dans les tableaux des SFP et SFF, nous présentons pour chaque classe:

- le taux d’apprentissage,

- le taux global de généralisation (le taux de la totalité des exemples classés

comprenant aussi les exemples classés simultanément dans deux classes),

- l’Indice de Confiance de généralisation ICg.

Notons que l’indice de confiance de généralisation qui sera présenté entre parenthèses

est défini tel que:

taux des exemples bien classés Indice de Confiance de généralisation (ICg) = taux global de généralisation

91

III. 2. 3. 2. Résultats Obtenus

III. 2. 3. 2. 1. SHM-1_Signal-RBF_ImageGlobale-MLP

• Les représentations de la connaissance utilisées sont les suivantes:

- la 1ère représentation est le signal obtenu en appliquant le 1er protocole,

- la 2ème représentation est l’image globale obtenue en appliquant le 2ème

protocole.

- Etage de Classification:

Les résultats de la phase de la classification sont présentés dans le Tableau III. 3 pour

la classification du signal par le réseau de neurones RBF et dans le Tableau III. 4 pour la

classification de l’image globale par le réseau de neurones MLP.

Tableau III. 3. Résultats de la classification neuronale (RBF) du signal (SHM-1).

Résultats Signal (RBF)

Taux d’Apprentissage Taux de Généralisation

Rétro-Cochléaire (RC) 100 % 52.63 % Endo-Cochléaire (EC) 100 % 36.84 %

Normale (N) 100 % 62.22 %

Tableau III. 4. Résultats de la classification neuronale (MLP) de l’image globale (SHM-1). Résultats Image Globale

(MLP) Taux d’Apprentissage Taux de

Généralisation Rétro-Cochléaire (RC) 100 % 36.84 % Endo-Cochléaire (EC) 100 % 42.10 %

Normale (N) 100 % 66.66 %

La base d’apprentissage a été apprise avec un taux d’apprentissage de 100 % pour

l’ensemble des classes et pour les deux réseaux de neurones utilisés (RBF et MLP) pour la

classification du signal et de l’image globale, respectivement. Les taux de généralisation (en

moyenne) pour les deux classifieurs sont plutôt équivalents avec un avantage pour le signal,

(50.56 % pour le signal et 48.53 % pour l’image globale). La classification du signal donne un

taux de généralisation pour la classe RC(52.63%) supérieur à celui donné par la classification

de l’image globale (RC(36.84%)) par contre, pour les deux classes EC et N, les deux

classifieurs donnent des taux de généralisation équivalents.

92

- Etage de Prise de Décisions:

Les résultats de la phase de la prise de décisions sont présentés dans le Tableau III. 5

pour le SFP et dans le Tableau III. 6 pour le SFF.

Tableau III. 5. Résultats du Système Flou Primaire (SFP) de Prise de Décisions (SHM-1).

Résultats Système Flou Primaire (SFP)

Taux d’Apprentissage

Taux Global de Généralisation

(Indice de Confiance de généralisation de SFP)

Rétro-Cochléaire (RC) 100 % 52.63 % (0.89) Endo-Cochléaire (EC) 100 % 42.10 % (0.62)

Normale (N) 100 % 77.77 % (0.82)

Tableau III. 6. Résultats du Système Flou Final (SFF) de Prise de Décisions (SHM-1). Résultats Système Flou

Final (SFF) Taux

d’Apprentissage Taux Global de Généralisation

(Indice de Confiance de généralisation de SFF)

Rétro-Cochléaire (RC) 100 % 57.89 % (0.81) Endo- Cochléaire (EC) 97.43 % 52.63 % (0.84)

Normale (N) 100 % 73.33 % (0.93)

Les taux globaux de généralisation donnés par le SFF sont meilleurs que les taux

globaux de généralisation donnés par le SFP sauf pour la classe Normale et l’indice de

confiance de généralisation (en moyenne) de SFF (0.86) est supérieur à celui de SFP (0.77).

Comparons les résultats donnés par le SFP et le SFF aux résultats de l’étape de la

classification, on remarque que les taux globaux de généralisation donnés par le SFP et le SFF

sont meilleurs que les taux de généralisation donnés par la classification du signal par RBF et

la classification de l’image globale par MLP.

Le SFF donne de mauvais résultats pour les deux classes RC(57.89%) et EC(52.63%)

mais donne un bon résultat pour la classe N(73.33%).


- la 1ère représentation est le signal obtenu en appliquant le 1er protocole,


protocole.

93



la classification du signal par le réseau de neurones RBF et dans le Tableau III. 8 pour la

classification de l’image globale par le réseau de neurones MLP.

Tableau III. 7. Résultats de la classification neuronale (RBF) du signal (SHM-1).

Résultats Signal (RBF)



Normale (N) 100 % 62.22 %

Tableau III. 8. Résultats de la classification neuronale (MLP) de l’image globale (SHM-1).

Résultats Image Globale (MLP)



Normale (N) 100 % 64.44 %

La base d’apprentissage a été apprise avec un taux d’apprentissage de 100 % pour

l’ensemble des classes et pour les deux réseaux de neurones utilisés (RBF et MLP) pour la

classification du signal et de l’image globale, respectivement. Les taux de généralisation (en

moyenne) pour les deux classifieurs sont plutôt équivalents avec un avantage pour le signal

(50.56 % pour le signal et 46.03 % pour l’image globale). La classification du signal donne un

taux de généralisation pour la classe RC(52.63%) supérieur à celui donné par la classification

de l’image globale (RC(31.57%)). Pour les deux classes EC et N, les deux classifieurs

donnent des taux de généralisation comparables.




Tableau III. 9. Résultats du Système Flou Primaire (SFP) de Prise de Décisions (SHM-1).





Rétro-Cochléaire (RC) 100 % 36.84 % (1) Endo- Cochléaire (EC) 97.43 % 36.84 % (0.85)

Normale (N) 100 % 71.11 % (0.86)

94

Tableau III. 10. Résultats du Système Flou Final (SFF) de Prise de Décisions (SHM-1).


globaux de généralisation donnés par le SFP pour les trois classes et l’indice de confiance de

généralisation (en moyenne) de SFF (0.88) est comparable à celui de SFP (0.90).


classification, on remarque que:

- Les taux globaux de généralisation donnés par le SFP sont comparables aux taux de

généralisation donnés par le RBF et le MLP pour les classes RC et EC, avec un

avantage pour le taux de généralisation de la classe RC donné par le RBF. Pour la

classe N, le SFP donne un taux global de généralisation supérieur aux taux de

généralisation donnés par le RBF et le MLP,

- Les taux globaux de généralisation donnés par le SFF sont meilleurs que les taux de

généralisation donnés par le RBF et le MLP.

Le SFF donne un mauvais résultat pour la classe RC, un très bon résultat pour la classe

N et une nette amélioration pour la classe EC (de 36.84% à 60.52%).

La comparaison de l’ensemble des résultats de SHM-1 obtenus à partir du 2ème

protocole (1er cas) ou du 3ème protocole (2ème cas) montre que:

- pour le SFP, les taux globaux de généralisation dans le 1er cas sont supérieurs aux

taux globaux de généralisation dans le 2ème cas pour les trois classes,

- pour le SFF, les taux globaux de généralisation sont comparables dans le 1er et 2ème

cas pour la classe RC. Les taux globaux de généralisation sont supérieurs dans le 2ème

cas pour les classes EC et N.

III. 2. 3. 2. 2. SHM-2_ImageGlobale-MLP_ImageGlobale-RBF


Résultats Système Flou Final (SFF)




Rétro-Cochléaire (RC) 100 % 52.63 % (1) Endo-Cochléaire (EC) 94.87 % 60.52 % (0.73)

Normale (N) 100 % 82.22 % (0.91)

95

- la 1ère représentation est l’image globale obtenue en appliquant le 2ème

protocole,


protocole.



la classification de l’image globale par le réseau de neurones MLP et dans le Tableau III. 12

pour la classification de l’image globale par le réseau de neurones RBF.





Normale (N) 100 % 66.66 %

Tableau III. 12. Résultats de la classification neuronale (RBF) de l’image globale (SHM-2).

Résultats Image Globale (RBF)


Rétro-Cochléaire (RC) 100 % 36.84 % Endo-Cochléaire (EC) 94.87 % 36.84 %

Normale (N) 100 % 55.55 %

La base d’apprentissage a été apprise avec un taux d’apprentissage de 100% pour les

trois classes et par les deux classifieurs (MLP et RBF) sauf pour la classe EC (94.87%) par le

réseau RBF. Pour la classe RC, les deux classifieurs donnent le même taux de généralisation

(36.84%). Pour les deux classes EC et N, le MLP donne des meilleurs résultats (EC (42.10%),

N(66.66%)) par rapport à ceux donnés par le RBF, EC(36.84%) et N (55.55). Les taux de

généralisation (en moyenne) pour les deux classifieurs sont plutôt équivalents avec un

avantage pour la classification de l’image globale par le MLP (48.53 % pour l’image globale

par le MLP et 43.07 % pour l’image globale par le RBF). Ceci suggère que le MLP est mieux

adapté à la classification de l’Image Globale que le RBF.




96

Tableau III. 13. Résultats du Système Flou Primaire (SFP) de prise de décisions (SHM-2).




(Indice de Confiance de la généralisation de SFP)

Rétro-Cochléaire (RC) 100 % 36.84 % (1) Endo-Cochléaire (EC) 100 % 39.47 % (0.93)

Normale (N) 100 % 66.66 % (0.86) Tableau III. 14. Résultats du Système Flou Final (SFF) de prise de décisions (SHM-2).




(Indice de Confiance de la généralisation de SFF)


Normale (N) 100 % 73.33 % (0.87)

Les taux globaux de généralisation donnés par le SFF sont légèrement supérieurs aux

taux globaux de généralisation donnés par le SFP et l’indice de confiance de généralisation

(en moyenne) est de 0.93 donné à la fois par SFP et SFF.

Comparons les résultats donnés par le SFP et SFF aux résultats de l’étape de la


- les taux globaux de généralisation donnés par le SFP sont comparables aux taux de

généralisation donnés par le MLP et le RBF,

- les taux globaux de généralisation du SFF sont globalement supérieurs à ceux

données par RBF et comparables à ceux donnés par MLP.

Le SFF ne permet pas une amélioration des résultats des deux classes RC et EC

puisqu’il conserve les mêmes taux de généralisation donnés par le MLP (RC(36.84%) et

EC(42.10%)) mais il donne un bon résultat pour la classe N.


- la 1ère représentation est l’image globale obtenue en appliquant le 3ème

protocole,


protocole.

97



la classification de l’image globale par le réseau de neurones MLP et dans le Tableau III. 16

pour la classification de l’image globale par le réseau de neurones RBF.





Normale (N) 100 % 64.44 %

Tableau III. 16. Résultats de la classification neuronale (RBF) de l’image globale (SHM-2).

Résultats Image Globale (RBF)



Normale (N) 100 % 57.77 %

La base d’apprentissage a été apprise avec un taux d’apprentissage de 100% pour

l’ensemble des classes et pour les deux réseaux de neurones utilisés (MLP et RBF). Le taux

de généralisation (en moyenne) donné par le MLP (46.03%) est supérieur au taux de

généralisation (en moyenne) donné par le RBF (39.42%). Les taux de généralisation donnés

par le RBF et le MLP sont comparables pour les trois classes avec un avantage pour le taux de

généralisation de la classe EC donné par le MLP par rapport à celui donné par le RBF pour la

même classe.










Normale (N) 100 % 77.77 % (0.88)

98

Tableau III. 18. Résultats du Système Flou Final (SFF) de prise de décisions (SHM-2).





Rétro-Cochléaire (RC) 100 % 31.57 % (1) Endo- Cochléaire (EC) 87.17 % 44.73 % (0.58)

Normale (N) 100 % 82.22 % (0.97)

Les taux globaux de généralisation donnés par le SFF et par le SFP sont comparables

avec un léger avantage pour les résultats donnés par le SFF et l’indice de confiance de





généralisation donnés par le MLP et le RBF pour les deux classes RC et EC. Pour la

classe N, le taux global de généralisation donné par le SFP est meilleur que ceux

donnés par le MLP et le RBF,

- les taux globaux de généralisation donnés par le SFF sont meilleurs que les taux de

généralisation donnés par le MLP et le RBF sauf pour la classe RC: le SFF conserve le

même taux de généralisation donné par le MLP et le RBF (RC(31.57%)).

Le SFF donne des mauvais résultats pour les deux classes RC et EC mais donne un

très bon résultat pour la classe N.

La comparaison de l’ensemble des résultats de SHM-2 obtenus à partir du 2ème

protocole (1er cas) ou du 3ème protocole (2ème cas), pour les deux systèmes flous SFP et SFF,

montre que:

- pour les classes RC et EC: les taux globaux de généralisation donnés par SHM-2 (1er

cas) et SHM-2 (2ème cas) sont comparables,

- pour la classe N: le taux global de généralisation donné par SHM-2 (2ème cas) est

supérieur au taux global de généralisation donné par SHM-2 (1er cas).

III. 2. 3. 2. 3. SHM-3_ImageSubdivisée-MLP_ImageSubdivisée-RBF


99

- la 1ère représentation est l’image subdivisée obtenue en appliquant le 2ème

protocole,

- la 2ème représentation est l’image subdivisée obtenue en appliquant le 2ème

protocole.


Les taux de classification (des 16 imagettes), donnés par les seize classifieurs MLP-1 à

MLP-16 sont présentés dans la Figure III. 20 et ceux donnés par les seize classifieurs RBF-1 à

RBF-16, sont présentés dans la Figure III. 21.

Patients Rétro-Cochléaire (MLP)

0

20

40

60

80

100

120

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Imaget t es

Patients Endo-Cochléaire (MLP)

0

20

40

60

80

100

120

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Imagettes

Taux

de

Cla

ssifi

catio

n

Patients Normal (MLP)

0

50

100

150

1 3 5 7 9 11 13 15

Imagettes

Taux

de

Cla

ssifi

catio

n

Figure III. 20. Résultats de la classification par MLP

des 16 imagettes (image subdivisée).

Le Tableau III. 19 présente les résultats obtenus après le traitement statistique (voir §

II. 3. 2. 5) déduisant un indicateur global dans le cas des classifieurs MLP et le Tableau III. 20

présente les résultats obtenus après le même traitement statistique déduisant un indicateur

global dans le cas des classifieurs RBF. Globalement, les deux classes RC et EC sont

difficilement séparables de la classe N et cela à la fois par le MLP et le RBF.


100

Patients Rétro-Cochléaire (RBF)

0

20

40

60

80

100

120

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Imaget t es

Patients Normal ( (RBF)

0

20

40

60

80

100

120

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Imaget t es

Patients Endo-Cochléaire(RBF)

0

20

40

60

80

100

120

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Imaget t es

Figure III. 21 Résultats de la classification par RBF

des 16 imagettes (image subdivisée).

Tableau III. 19. Résultats de la classification neuronale (MLP) de l’image subdivisée (SHM-3).

Résultats Image Subdivisée (MLP)



Normale (N) 100 % 66.66 %

Tableau III. 20. Résultats de la classification neuronale (RBF) de l’image subdivisée (SHM-3).

Résultats Image Subdivisée (RBF)



Normale (N) 100 % 88.88 %

La base d’apprentissage a été apprise avec un taux d’apprentissage de 100% pour

l’ensemble des trois classes par les deux classifieurs MLP et RBF. Pour la base de

généralisation, les taux obtenus par la classification de RC et EC sont assez faible pour les

deux réseaux de neurones. La classification de N permet d’obtenir des taux de généralisation

de 66.66% par MLP et de 88.88% par RBF. Le taux de généralisation (en moyenne) donné

par l’ImageSubdivisée-MLP (36.25%) est inférieur à celui donné par l’ImageSubdivisée-RBF

(41.02%). Ce qui suggère que le RBF est mieux adapté à la classification de l’Image

Subdivisée que le MLP.


101










Normale (N) 100 % 91.11 % (0.85) Tableau III. 22. Résultats du Système Flou Final (SFF) de prise de décisions (SHM-3).






Normale (N) 100 % 86.66 % (0.94)

Les taux globaux de généralisation donnés par le SFF sont légèrement inférieurs aux

taux globaux de généralisation donnés par le SFP pour les deux classes RC et N, et supérieur

pour la classe EC. Quant à l’indice de confiance de généralisation (en moyenne), celui donné

par SFF (0.94) est largement supérieur à celui donné par SFP (0.54).


classification, on remarque que les taux globaux de généralisation donnés par le SFP et le SFF

sont meilleurs que les taux de généralisation donnés par les deux classifieurs MLP et RBF

pour les trois classes.

Le SFF donne un mauvais résultat pour la classe RC, un très bon résultat pour la classe

N et une amélioration spectaculaire pour la classe EC (de 34.21% à 65.78%).

A partir de maintenant, c-à-d, pour les quatre systèmes SHM-4, SHM-5, SHM-6 et

SHM-7, nous nous intéressons qu’à l’étage de prise de décisions. En fait nous nous

intéressons à la prise de décisions des combinaisons des deux représentations

ImageSubdivisée et ImageGlobale obtenues en appliquant le 2ème protocole et classées par

MLP et RBF.

102

Les résultats des différentes classifications (ImageGlobale-MLP, ImageGlobale-RBF,

ImageSubdivisée-MLP, et ImageSubdivisée-RBF) étant déjà présentés et commentés, nous

présentons les résultats des systèmes flous SFP et SFF dans les quatre combinaisons

intéressantes afin d’analyser les résultats de la prise de décisions (l’exploitation de la

redondance, de la complémentarité des classifieurs, ainsi que celle du paramètre de confiance)

dans ces cas là.

III. 2. 3. 2. 4. SHM-4_ImageSubdivisée-RBF_ImageGlobale-MLP


Les résultats de la phase de la prise de décisions sont présentés dans le Tableau III. 23.








Normale (N) 100 % 77.77 % (0.97)







Normale (N) 100 % 86.66 % (0.92)

Les taux globaux de généralisation donnés par le SFF sont supérieurs aux taux

globaux de généralisation donnés par le SFP sauf pour la classe RC et l’indice de confiance de

généralisation (en moyenne) de SFF (0.83) est inférieur à celui de SFP (0.91).

Comparons les résultats donnés par le SFP et le SFF aux résultats donnés par la


103


généralisation donnés par le MLP et globalement supérieurs aux taux de généralisation

donnés par le RBF,

- Les taux globaux de généralisation donnés par SFF sont globalement supérieurs aux

taux de généralisation donnés par RBF. Ils sont comparables aux taux de

généralisation donnés par le MLP sauf pour la classe N: SFF permet une importante

amélioration (de 66.66% à 86.66%).

Le SFF donne de mauvais résultats pour les deux classes RC et EC mais donne un très

bon résultat pour la classe N(86.66%).

III. 2. 3. 2. 5. SHM-5_ImageSubdivisée-MLP_ImageGlobale-RBF










Normale (N) 100 % 68.88 % (0.90)







Normale (N) 100 % 77.77 % (0.91)




104



- les taux globaux de généralisation donnés par SFP sont globalement comparables au

taux de généralisation donnés par le MLP et RBF,

- Les taux globaux de généralisation donnés par SFF sont supérieurs aux taux de

généralisation donnés par le MLP et le RBF sauf pour la classe RC(26.31%) comparée

au taux de généralisation donné par le RBF (RC(36.84%)).

Le SFF donne de mauvais résultats pour les deux classes RC et EC mais donne un bon

résultat pour la classe N.

III. 2. 3. 2. 6. SHM-6_ImageSubdivisée-MLP_ImageGlobale-MLP









Rétro-Cochléaire (RC) 100 % 36.84% (0.71) Endo-Cochléaire (EC) 100 % 36.84 % (0.92)

Normale (N) 100 % 73.33 % (1)



Taux d’Apprentissage Taux Global de Généralisation



Normale (N) 100 % 80 % (0.94)

Les taux globaux de généralisation donnés par le SFF sont supérieurs aux taux



105


classification, on remarque que les taux globaux donnés par le SFP et le SFF sont meilleurs

que les taux de généralisation donnés par la classification de l’image subdivisée.

Les taux globaux de généralisation donnés par le SFP et par la classification de

l’image globale sont comparables. Les taux globaux de généralisation de SFF sont supérieurs

à ceux donnés par la classification de l’image globale sauf pour la classe RC.

Le SFF donne de mauvais résultats pour les deux classes RC et EC mais donne un bon

résultat pour la classe N.

III. 2. 3. 2. 7. SHM-7_ImageSubdivisée-RBF_ImageGlobale-RBF










Normale (N) 100 % 77.77 % (0.85)







Normale (N) 100 % 88.88 % (0.90)

Les taux globaux de généralisation donnés par le SFF sont comparables aux taux

globaux de généralisation donnés par le SFP sauf pour la classe N qui présente une

amélioration (de 77.77% à 88.88%). Quant à l’indice de confiance de généralisation (en

moyenne), celui donné par SFF (0.89) est supérieur à celui donné par SFP (0.82).

106


classification, on remarque que les taux globaux de généralisation de SFP et SFF sont

globalement supérieurs à ceux donnés par la classification de l’image subdivisée et

comparables au taux de généralisation donnés par la classification de l’image globale sauf

pour la classe N: le SFP et SFF permettent une importante amélioration de cette classe.

Le SFF donne de mauvais résultats pour les deux classes RC et EC mais donne un très

bon résultat pour la classe N.

III. 2. 3. 3. Synthèse

Concernant les résultats de la classification:

A part la classification satisfaisante (un taux de bonne classification d’environ de 90 %

en généralisation) des patients seins (correspondant à la classe N) par le classifieur à base du

modèle RBF opérant à partir de la représentation ‘‘Image Subdivisée’’, les autres résultats,

correspondant aux cas où la classification est effectuée par l’un ou l’autre des deux modèles

neuronaux (MLP ou RBF), sont médiocres (les taux de bonne classification plafonnent à une

cinquantaine de pourcents et cela quelque soit la représentation de la connaissance utilisée).

Cependant, si ces résultats (obtenus à partir de l’utilisation individuelle de chaque

modèle neuronal comme classifieur) ne correspondent pas aux taux de classification pouvant

être jugés comme acceptables (taux de bonne classification supérieure à 75%), ils permettent

néanmoins de dégager quelques tendances se résumant comme ceci:

- notre choix d’une architecture plus complexe fusionnant les réponses issues des

classifieurs individuels (plus simples) semble pertinente,

- le choix de deux classifieurs, l’un basé sur un apprentissage global (MLP) et l’autre

basé sur un apprentissage local (RBF) semble aussi trouver une certaine pertinence.

En effet, le modèle MLP semble plus adapté à la classification à partir d’une

représentation ‘‘Image Globale’’ alors que le modèle RBF correspondrait plutôt mieux

à la classification à partir de la représentation ‘‘Image Subdivisée’’.

Concernant la classification après l’hybridation, la comparaison (des résultats obtenus

dans le cas) des 7 variantes proposées (SHM-1 à SHM-7) peut être synthétisée comme suit:

- le système hybride SHM-1 obtient le meilleur succès en ce qui concerne la

classification des patients relevant de la classe Rétro-Cochléaire (RC), SHM-3 permet

une meilleure reconnaissance des patients appartenant à la classe Endo-Cochléaire

107

(EC), finalement les meilleurs résultats de la classification correcte des patients seins

(classe N) sont donnés par le système hybride SHM-7,

- l’étage de décision basé sur la logique floue (et de ce fait l’hybridation des réponses

des deux classifieurs) améliore sensiblement les résultats de classification issus de

chaque classifieur neuronal individuel (MLP ou RBF). En effet, on peut constater une

amélioration d’environ de 17% du taux de bonne classification des patients

appartenant à la classe EC ainsi qu’une amélioration d’environ de 13 % du taux de

bonne classification des patients seins (classe N) à la sortie de l’étage de décisions

(voir le tableau III. 31),

Tableau III. 31. Moyennes des taux de classifications après l’hybridation pour les trois classes RC, EC et N.

Moyenne Rétro-Cochléaire Endo-Cochléaire Normale Classifieurs 31.57% 32.1% 67.99% après SFP 37.59% 36.08% 76.18% après SFF 32.32% 49.24% 80.94%

- quant à la stagnation du taux de bonne classification des patients relevant de la classe

RC, elle devrait être considérée avec certaine prudence à cause du faible nombre

d’exemples de la base d’apprentissage (19 seulement) utilisée.

Finalement, les résultats obtenus dans les cas des systèmes SHM-1 et SHM-2 semble

confirmer la pertinence du seuillage utilisé dans le 3ème protocole1 (par rapport au seuillage

utilisé dans le 2ème protocole2): notamment en ce qui concerne la classe EC, la représentation

‘‘Image Globale’’ issue du 3ème protocole semble plus adéquate que les autres représentations

(conduisant à un taux de bonne classification d’environ 60%).

III. 3. APPLICATION INDUSTRIELLE: Etude de Cas

Dans ce paragraphe, nous présentons la mise en œuvre, les résultats expérimentaux, et

la synthèse d’une étape de classification proposée à travers une étude de cas en vue d’une

application industrielle.

1 Conversion signal à image à partir d’une transformée en ondelettes d’un signal (temps fréquence). 2 Conversion signal à image à partir d’une surface (temps-temps).

108

III. 3. 1. Présentation de l’Application

L’objet de cette étude concerne la mise en place d’un outil d’aide au diagnostic d’une

machine asynchrone qui représente plus de 90 % des machines tournantes. Dans un cadre

concurrentiel, la maintenance et le diagnostic de ces machines asynchrones deviennent donc

un enjeu économique. Il est important de détecter de manière précoce les défauts qui peuvent

apparaître dans ces machines et de développer des systèmes d’aide au diagnostic afin d’éviter

les éventuels dysfonctionnements. Parmi les techniques permettant de diagnostiquer une

machine asynchrone on trouve le diagnostic basé sur les signaux vibratoires.

III. 3. 1. 1. Description

Le contrôle des machines tournantes en utilisant des signaux vibratoires est

couramment utilisé notamment pour la surveillance des composants fragiles ou stratégiques

d’un système, par exemple les roulements à billes, les engrenages ou les rotors.

La procédure consiste à détecter l’apparition d’un défaut sans démontage de la

machine en prélevant le signal vibratoire. Les vibrations engendrées par une machine

tournante traduisent les efforts dynamiques engendrés par les pièces de la machine en

mouvement. L’exploitation des ces signatures vibratoires permet de dresser un diagnostic de

l'état de fonctionnement de la machine et de déceler des défauts à un stade précoce. Ainsi cela

permet de mieux gérer les défaillances en intervenant avant, lors d'arrêts programmés, en

réduisant le risque d'arrêts de production.

L’utilisation des signaux vibratoires permet de diagnostiquer:

- un désalignement ou un déséquilibre sur un arbre de transmission,

- un état des roulements et engrenages,

- des défauts de serrage,

- un descellement d'une patte de fixation,

- des défauts de courroie,

- des perturbations électromagnétiques sur un moteur,

- un état des pâles d'un ventilateur, des aubes d'une pompe.

Dans l’étude de cas présentée ici, nous nous plaçons dans le cadre décrit avec la

présence de deux défauts suivants: défaut de balourd et défaut de roulement.

109

III. 3. 1. 2. Mise en Œuvre

Afin d’étudier les signaux vibratoires en vue d’une application industrielle, nous avons

mis en place une étude de cas se basant sur des données synthétiques: un ensemble de signaux

élaboré à partir des modèles mathématiques suivant:

- S(t) = cos(w1*t) ℜ∈∀ t , voir Figure III. 22. (a),

- d1(t) = [ ]

⎪⎩

⎪⎨

⎧ +−∈∀

0

1,1 aatx avec *,*10 Ν∈= kka , voir Figure III. 22. (b),

- d2(t) = sin(w2*t) ℜ∈∀ t , voir Figure III. 23. (b).

Figure III. 22. (a). Représentation du signal S(t). Figure III. 22. (b). Représentation du signal d1(t).

Figure III. 22. (c). Représentation du signal avec défaut Sd1(t).

En fait, les signaux vibratoires d’une machine tournante peuvent être simulés par des

signaux périodiques. Les défauts quant à eux vont introduire par exemple:

- des chocs qui peuvent être simulés par des effets sur l’amplitude,

110

- une dissymétrie d’axe de rotation qui peut être simulée par un effet de modulation.

Ainsi on construit trois types de signaux S(t), Sd1(t) et Sd2(t) tels que:

• S(t) est un signal sans défaut, voir Figure III. 22. (a),

• Sd1(t) = S(t) + d1(t), où S(t) est un signal sans défaut présenté dans la Figure III. 22.

(a), d1(t) est un signal (premier type de défaut) présenté dans la Figure III. 22. (b), et

Sd1(t) est un signal avec un premier type de défaut présenté dans la Figure III. 22. (c),

• Sd2(t) = S(t) x d2(t), où S(t) est un signal sans défaut présenté dans la Figure III. 23.

(a), d2(t) est un signal sinus présenté dans la Figure III. 23. (b), et Sd2(t) est un signal

avec un deuxième type de défaut présenté dans la Figure III. 23. (c).

Figure III. 23. (a). Représentation du signal S(t). Figure III. 23. (b). Représentation du signal d2(t).

Figure III. 23. (c). Représentation du signal avec défaut Sd2(t).

III. 3. 2. Elaboration de la Base de Connaissances

La base de connaissances est composée des images. La représentation image est

obtenue à partir de la transformée en ondelettes du signal, en appliquant la méthode de

conversion signal à image, voir II. 3. 1. 3. 1, utilisant un seuillage basé sur le 2ème critère

(seuillage basé sur les aires).

111

• Choix d’une Ondelette (Transformée en Ondelettes)

Le type de l’ondelette utilisé pour l’élaboration de la transformée en ondelettes a une

grande influence sur le résultat obtenu. Il est donc nécessaire de se donner un critère de

sélection d’ondelette, afin de trouver celle qui sera la mieux adaptée au défaut que l’on

souhaite détecter dans le signal.

Pour cela nous avons développé un signal vibratoire synthétique présenté dans la

Figure III. 24. et sur lequel nous avons testé les différentes fonctions d’ondelette suivantes:

- Daubechies (ordre 1 à 10),

- Symlets (ordre 2 à 8),

- Coiflets (ordre 1 à 5),

- BiorSplines (ordre: 1.1, 1.3, 1.5, 2.2, 2.4, 2.6, 2.8, 3.3, 3.5, 3.7, 3.9, 4.4, 5.5, 6.8),

- ReverseBior (ordre: 1.1, 1.3, 1.5, 2.2, 2.4, 2.6, 2.8, 3.1, 3.3, 3.5, 3.7, 3.9, 4.4, 5.5, 6.8),

- Meyer,

- DMeyer,

- Gaussian (ordre 1 à 8),

- Mexican_hat,

- Morlet.

Figure III. 24. Représentation du signal avec défaut Sd1(t).

Le critère utilisé pour le choix d’une ondelette est le minimum des amplitudes

maximales de la transformée en ondelettes du signal (Min(Max)). L’idée dans le choix de ce

critère est de déterminer laquelle des ondelettes fera apparaître le mieux un défaut (afin qu’il

puisse être facilement détecté).

112

La Figure III. 25. présente les valeurs obtenues de ce critère en fonction des 64

fonctions d’ondelettes testés. A partir de ces résultats, deux ondelettes ont été choisies,

l’ondelette bior3.3 et l’ondelette bior3.9.

Min(Max) des transformées en ondelettes

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 5 10 15 20

ordre des ondelettes

Min

(Max

)

dbsymcoifbiorrbiorgausmeyr, dmey, mexh, morl

Figure III. 25. Choix d’une ondelette basée sur le critère Min(Max).

• Elaboration de la Représentation Image (Image Globale)

La représentation image est alors élaborée à partir de la transformée en ondelettes du

signal, en appliquant la méthode de conversion signal à image, voir II. 3. 1. 3. 1, utilisant un

seuillage basé sur le 2ème critère (seuillage basé sur les aires). La Figure III. 26, présente un

exemple de la représentation image obtenue en appliquant cette méthode de conversion.

(a) (b) (c)

Figure III. 26. Exemple de résultat de la conversion d’un signal à image. (a). Signal original. (b). La

transformée en ondelettes du signal. (c). La représentation image du signal.

Bior3.3 Bior3.9

113

Afin d’exploiter la représentation image obtenue, on utilise la représentation image

globale (voir § II. 3. 1. 4), tel que on subdivise l’image en seize régions (dont douze régions

sont de taille 10x20 et quatre régions sont de tailles 10x10) et pour chaque région on calcule

la moyenne de ses niveaux de gris. Ainsi, chaque image sera présentée par un vecteur de seize

composants, voir Figure III. 27.

1 2

1 6

i … …

…

…

.

.

.

M 1

M 1 6

Figure III. 27. Représentation image globale

de la connaissance.

• Bases d’Apprentissage et de Généralisation

La base de données est ainsi élaborée à partir des trois types de signaux présentés, S(t),

Sd1(t) et Sd2(t):

- Classe 1: Classe Anormale-1, composée des signaux de type Sd1(t),

- Classe 2: Classe Anormale-2, composée des signaux de type Sd2(t),

- Classe 3: Classe Normale, composée des signaux de type S(t).

Le Tableau III. 32 présente la répartition de la base de données (Composée de 240

exemples) en fonction des trois classes: Anormale-1, Anormale-2 et Normale.

Tableau III. 32. Répartition de la base de connaissances.

Classe Anormale-1 Anormale-2 Normale

Nombre d’Exemples 80 80 80

Tableau III. 33. Bases d’apprentissage et de généralisation (représentation image globale).

Base de Connaissances (50%)

240 Exemples

Classe

Anormale-1

Classe

Anormale-2

Normale

Base d’Apprentissage (120) 40 40 40

Base de Généralisation (120) 40 40 40

114

La répartition de la base d’apprentissage et de la base de généralisation est présentée

dans le Tableau III. 33, où 120 images (50% de la base) sont utilisées dans la base

d’apprentissage et 120 images (50% de la base) sont utilisées dans la base de généralisation.

Pour la base d’apprentissage, chaque classe est composée de 40 signaux:

- pour la classe Anormale-1, en faisant varier la valeur x du signal d1(t) entre 0.1 et

0.49 avec un pas T = 0.01,

- pour la classe Anormale-2, en faisant varier la valeur w2 du signal d2(t) entre 0.09 et

0.98 avec un pas T = 0.0225,

- pour la classe Normale, en faisant varier la valeur w1 du signal S(t) entre 0.1 et 0.99

avec un pas T = 0.0225.

Pour la base de généralisation, chaque classe est composée de 40 signaux:

- pour la classe Anormale-1, en faisant varier la valeur x du signal d1(t) entre 0.08 et

0.47 avec un pas T = 0.01,

- pour la classe Anormale-2, en faisant varier la valeur w2 du signal d2(t) entre 0.045

et 0.49 avec un pas T = 0.0112,

- pour la classe Normale, en faisant varier la valeur w1 du signal S(t) entre 0.055 et 0.5

avec un pas T = 0.0112.

(a) Classe Anormale-1: exemple 1 du signal

Sd1(t) = S(t)+ d1(t) pour x = 0.23.

(b) Classe Anormale-2: exemple 1 du signal

Sd2(t) = S(t) + d2(t) pour w2 = 0.49.

(c) Classe Normale: exemple 1 du signal S(t)

pour w1 = 0.5.

(a) Classe Anormale-1: exemple 2 du signal

Sd1(t) = S(t)+ d1(t) pour x = 0.33.

(b) Classe Anormale-2: exemple 2 du signal

Sd2(t) = S(t) + d2(t) pour w2 = 0.98.

(c) Classe Normale: exemple 2 du signal S(t)

pour w1 = 0.99.

Figure III. 28. Exemples des signaux des trois classes: (a). Deux signaux de la classe Anormale-1. (b). Deux signaux de la classe Anormale-2. (c). Deux signaux de la classe Normale.

115

La Figure III. 28 présente six exemples tels que:

- deux exemples du signal Sd1(t) pour l’amplitude x = 0.23 et 0.33 ( voir Figure III.

28. (a)),

- deux exemples du signal Sd2(t) pour w2 = 0.49 et 0.98 ( voir Figure III. 28. (b)),

- deux exemples du signal S(t) pour w1 = 0.5 et 0.99 ( voir Figure III. 28. (c)).

La Figure III. 29 présente les transformées en ondelettes de ces six exemples: la Figure

III. 29. (a) présente les transformées en ondelettes des deux signaux de la classe Anormale-1,

la Figure III. 29. (b) présente les transformées en ondelettes des deux signaux de la classe

Anormale-2 et la Figure III. 29. (c) présente les transformées en ondelettes des deux signaux

de la classe Normale.

(a) Classe Anormale-1: tranformée en

ondelettes de Sd1(t) pour x = 0.23.

(b) Classe Anormale-2: tranformée en

ondelettes de Sd2(t) pour w2 = 0.49.

(c) Classe Normale: tranformée en

ondelettes de S(t) pour w1 = 0.5.

(a) Classe Anormale-1: tranformée en

ondelettes de Sd1(t) pour x = 0.33.

(b) Classe Anormale-2: tranformée en

ondelettes de Sd2(t) pour w2 = 0.98.

(c) Classe Normale: tranformée en

ondelettes de S(t) pour w1 = 0.99.

Figure III. 29. Exemples des transformées en ondelettes des signaux des trois classes: (a). Deux signaux de la classe Anormale-1. (b). Deux signaux de la classe

Anormale-2. (c). Deux signaux de la classe Normale.

La Figure III. 30 présente les représentations images des mêmes signaux présentés ci-

dessus: la Figure III. 30. (a) présente le cas de deux signaux de la classe Anormale-1, Figure

III. 30. (b) présente le cas de deux signaux de la classe Anormale-2 et Figure III. 30. (c)

présente le cas de deux signaux de la classe Normale.

116

(a) Classe Anormale-1: représentation

image de Sd1(t) pour x = 0.23.

(b) Classe Anormale-2: représentation

image de Sd2(t) pour w2= 0.49.

(c) Classe Normale: représentation image

de S(t) pour w1 = 0.5.

(a) Classe Anormale-1: représentation

image de Sd1(t) pour x = 0.33.

(b) Classe Anormale-2: représentation

image de Sd2(t) pour w2 = 0.98.

(c) Classe Normale: représentation image

de S(t) pour w1 = 0.99.

Figure III. 30. Exemples des représentations images des signaux des trois classes: (a). Deux signaux de la classe Anormale-1. (b). Deux signaux de la classe

Anormale-2. (c). Deux signaux de la classe normale.

III. 3. 3. Etape de Classification: Mise en Œuvre et Résultats Obtenus

Mise en oeuvre:

Les deux classifieurs utilisés sont les réseaux de neurones MLP et RBF pour la

classification de l’image globale dans deux cas: en utilisant la transformée en ondelettes basée

sur Bior3.3 et la transformée en ondelettes basée sur Bior3.9 dans la conversion signal à

image. Les paramètres de chaque réseau de neurones dans les deux cas (Bior3.3 et Bior3.9)

sont comme suit:

- Paramètres du Réseau MLP:




117






Paramètres du Réseau RBF









Résultats obtenus:

- Premier cas: Bior3.3

Les résultats de la classification de l’image globale par MLP sont présentés dans le

Tableau III. 34 et les résultats de la classification de l’image globale par RBF sont présentés

dans le Tableau III. 35.

Tableau III. 34. Résultats de la classification neuronale (MLP) de l’image globale utilisant Bior3.3.



Taux de Généralisation

Anormale-1 100 % 85 % Anormale-2 100 % 100 %

Normale 100 % 100 %

Tableau III. 35. Résultats de la classification neuronale (RBF) de l’image globale utilisant Bior3.3.

Résultats Image Globale(RBF)



Anormale-1 100 % 87.5 % Anormale-2 100 % 100 %

Normale 100 % 100 %

118

- Deuxième cas: Bior3.9

Les résultats de la classification de l’image globale par MLP sont présentés dans le

Tableau III. 36 et les résultats de la classification de l’image globale par RBF sont présentés

dans le Tableau III. 37.

Tableau III. 36. Résultats de la classification neuronale (MLP) de l’image globale utilisant Bior3.9.





Normale 100 % 100 %

Tableau III. 37. Résultats de la classification neuronale (RBF) de l’image globale utilisant Bior3.9.

Résultats Image Globale(RBF)




Normale 100 % 100 %

III. 3. 4. Synthèse

Les résultats obtenus dans cette étude de cas se résument en deux points importants:

- les résultats obtenus de l’étape de classification de l’image globale tant en

apprentissage qu’en généralisation s’expriment avec des taux de

généralisation très élevés, avec un léger avantage d’utilisation de la

transformée en ondelettes Bior3.9 (par rapport à Bior 3.3),

- ces résultats sont encourageants en ce qui concerne la faisabilité de

l’application de la méthode proposée à la détection et la classification de

signaux réels. Cependant, la simplicité de cette étude (de cas) ne permet pas,

à ce stade, de statuer sur les performances de l’approche dans le cas d’une

application réelle de celle-ci. En effet, des expérimentations plus poussées

sont nécessaires.

119

III. 4. CONCLUSION

Dans ce Chapitre, nous avons présenté la mise en œuvre et la comparaison des

différents SHM proposés à travers deux études de cas (applications): la première relevant du

domaine biomédical et la seconde simulant une application industrielle.

Concernant l’application biomédicale, les résultats obtenus, dans cette étude, se

résument principalement de la façon suivante:

Concernant les résultats de la classification:

Les moyennes des taux de généralisation dans le cas de la classification du signal par

RBF (élaboré par le 1er protocole) de l’image globale (élaborée par le 2ème protocole et le 3ème

protocole) par MLP ou RBF et de l’image subdivisée (élaboré par le 2ème protocole) par MLP

ou RBF ne dépassent pas les 50% dans tous les cas, présentant ainsi des taux insuffisants.

Ainsi les structures neuronales simples ne permettent pas d'obtenir des performances

suffisantes. Afin d’améliorer ces taux, l’exploitation de l’aspect complémentaire des

classifieurs s’avère nécessaire.

Cependant, la meilleure moyenne des taux de généralisation est obtenue dans le cas de

la classification du signal moyenné (élaboré par le 1er protocole) par le réseau RBF et les

moyennes les plus basses sont obtenues dans le cas de la classification de l’image subdivisée

(élaborée par le 2ème protocole) dans les deux cas de classification MLP et RBF, nous pensons

que ceci est dû principalement à la subdivision proposée, en fait, une subdivision plus

adéquate devrait être mise en œuvre afin de remédier à ce problème.

Par ailleurs, la classification du signal moyenné par le réseau RBF permet une

meilleure reconnaissance de la classe Rétro-Cochléaire, la classification de l’image globale

par le réseau MLP permet une meilleure reconnaissance de la classe Endo-Cochléaire et la

classification de l’image subdivisée par le réseau RBF permet une meilleur reconnaissance de

la classe Normale. Ceci suggère qu’il faudrait probablement l’exploitation, dans le SHM, des

trois représentations au lieu de deux.

Cependant, si ces résultats (obtenus à partir de l’utilisation individuelle de chaque

modèle neuronal comme classifieur) ne correspondent pas aux taux de classification pouvant

être jugés comme acceptables (taux de bonne classification supérieure à 75%), ils permettent

néanmoins de dégager quelques tendances se résumant ainsi:

- notre choix d’une architecture plus complexe fusionnant les réponses issues des

classifieurs individuels (plus simples) semble pertinente,

120

- le choix de deux classifieurs, l’un basé sur un apprentissage global (MLP) et l’autre

basé sur un apprentissage local (RBF) semble aussi trouver une certaine pertinence.

En effet, le modèle MLP semble plus adapté à la classification à partir d’une

représentation ‘‘Image Globale’’ alors que le modèle RBF correspondrait plutôt mieux

à la classification à partir de la représentation ‘‘Image Subdivisée’’.

Les avantages de la méthode floue proposée pour la de prise de décisions, à travers le

Système Flou Primaire (SFP) et le Système Flou Final (SFF), sont:

- l’exploitation par le SFP des aspects redondant et complémentaire de la double

classification dans la délivrance d’un diagnostic primaire,

- l’exploitation par le SFF d’un Paramètre de Confiance (PC) et les résultats du

diagnostic primaire, délivrant un diagnostic final avec un Indice de Confiance de la

décision (IC) associé.

Les résultats obtenus dans le cas de l’application industrielle sont encourageants en ce

qui concerne la faisabilité de l’application de la méthode proposée à la détection et à la

classification de signaux réels. Cependant, la simplicité de cette étude (de cas) ne permet pas,

à ce stade, de statuer sur les performances de l’approche dans le cas d’une application réelle

de celle-ci. En effet, des expérimentations plus poussées sont nécessaires.

Enfin, un autre aspect intéressant et potentiellement prometteur de la méthodologie

proposée est lié à la nature à la fois modulaire et neuronale permettant une adaptation

relativement aisée de celle-ci aux différents domaines d’applications (biomédical, industriel,

etc …).

121

CONCLUSION GENERALE

122

123

Un Systèmes d’Aide au Diagnostic (SAD) peut être vu comme étant composé d’un

module d’extraction (de représentation) de la connaissance, d’un étage de classification, et

d’un étage de prise de décisions. Ainsi, à partir d’un ensemble de symptômes, un SAD doit

être capable de détecter et identifier une ou plusieurs défaillances en associant un Indice de

Confiance de la décision (IC) à la réponse délivrée.

Une étude d’un ensemble d’approches visant l’élaboration d’un tel SAD, basées sur

l’Intelligence Artificielle et sur une hybridation de techniques issues de ce domaine

(impliquant les Réseaux de Neurones et la Logique Floue) a été effectuée. Ces approches ont

l’avantage de ne pas nécessiter la connaissance d’un modèle exact: seule la disponibilité de

données est nécessaire (pour l’apprentissage).

Par ailleurs, l’utilisation de plusieurs représentations de la connaissance à la fois

(signal, image, …) permet d’exploiter la richesse (de l’information) et la complémentarité de

ces différentes représentations de la connaissance. Aussi, la multiple classification, exploitée

par l’architecture proposée, tient compte de l’aspect redondant (dans cette multiple

classification) et/ou complémentaire des symptômes et agit au bénéfice d’une augmentation

de l’indice de confiance associé au diagnostic délivré.

Nous nous sommes alors proposé la validation de cette méthodologie globale d’aide au

diagnostic à travers une architecture réduite basée sur une double représentation de la

connaissance, une double classification (une seule source d’information, deux modules de

représentation de la connaissance, deux modules de classification) et un module de prise de

décisions (basé sur la logique floue).

124

Cette architecture réduite a été ensuite développée (développement logiciel) et

implémentée sous forme de plusieurs variantes. Sept Systèmes Hybrides Modulaires ont été

comparés dans le cadre d’une étude de cas relevant du domaine biomédical.

Concernant cette étude, les résultats obtenus conduisent aux constats suivants:

Les moyennes des taux de généralisation dans le cas de la classification par les deux

structures neuronales simples (RBF et MLP) sont faibles et confirment la pertinence de

l’exploitation de l’aspect complémentaire des classifieurs utilisés.

La classification du signal moyenné par le réseau RBF permet une meilleure

reconnaissance de la classe Rétro-Cochléaire, celle de l’image globale par le réseau MLP

permet une meilleure reconnaissance de la classe Endo-Cochléaire et la classification de

l’image subdivisée par le réseau RBF permet une meilleur reconnaissance de la classe

Normale. Ceci conduit à la piste de l’exploitation, dans le SHM, des trois représentations au

lieu de deux.

Cependant, l’apport complémentaire des deux classifieurs utilisés a été confirmé par

les résultats obtenus, c-à-d, les exemples bien classés par l’un des classifieurs ne sont pas tous

nécessairement les mêmes que ceux bien classés par l’autre classifieur.

Les avantages de la méthode floue proposée pour la prise de décisions, à travers le

Système Flou Primaire (SFP) et le Système Flou Final (SFF) ont été observés:

- l’exploitation par le SFP des aspects redondant et complémentaire de la double

classification dans la délivrance d’un diagnostic primaire,

- l’exploitation par le SFF d’un Paramètre de Confiance (PC) et les résultats du

diagnostic primaire, délivrant un diagnostic final avec un Indice de Confiance de

la décision (IC) associé.

La comparaison, pour chaque classe, entre la moyenne des taux de généralisation

donnés par les différents classifieurs, la moyenne des taux de généralisation donnés par les

différents SFP et la moyenne des taux de généralisation donnés par les différents SFF montre

que:

- dans le cas de la classe Rétro-Cochélaire, la moyenne des taux de généralisation des

classifieurs, des SFP et des SFF sont comparables,

- dans le cas des deux classes Endo-Cochléaire et Normale, la moyenne des taux de

généralisation des SFP permet une amélioration par rapport à la moyenne des taux

de généralisation des classifieurs et la moyenne des taux de généralisation des SFF

permet une amélioration par rapport à la moyenne des taux de généralisation des

SFP. Ainsi, la mise en place du SHM permet d’améliorer en moyenne le taux de

125

généralisation particulièrement dans le cas de la classe Endo-Cochléaire (+ 17%) et

dans le cas de la classe Normale (+ 13%).

Finalement, les résultats obtenus dans les cas des systèmes SHM-1 et SHM-2 semble

confirmer la pertinence du seuillage utilisé dans le 3ème protocole3 (par rapport au seuillage

utilisé dans le 2ème protocole4): notamment en ce qui concerne la classe EC, la représentation

‘‘Image Globale’’ issue du 3ème protocole semble plus adéquate que les autres représentations

(conduisant à un taux de bonne classification d’environ 60%).

Les résultats obtenus dans le cas de l’application industrielle sont encourageants.

Cependant, avant de conclure en la pertinence de l’approche proposée pour la détection et la

classification des dysfonctionnements d’une machine tournante réelle, il est nécessaire de

mettre en œuvre des études plus poussées.

Enfin, il ne faut pas oublier un autre aspect intéressant de la méthodologie proposée lié

à la nature à la fois modulaire et neuronale permettant une adaptation relativement aisée de

l’architecture hybride modulaire proposée aux différentes applications relevant des domaines

variés (biomédical, industriel, etc …).

Avant de présenter les perspectives du travail de recherche présenté, il est intéressant

de situer celui-ci, et plus particulièrement le volet lié aux signaux PEA, par rapport aux autres

travaux du domaine.

En effet, en ce qui concerne les signaux PEA, plusieurs approches ont été développées.

La plupart des ces approches se concentrent sur le traitement de la représentation signal. Les

travaux élaborés dans [WOOD 83], [PETE 86], [OZDA 90], [SINI 93], [PIAT 95], [DON 97],

[VANN 02] se sont focalisés sur deux points importants pour l’analyse, l’évaluation, et

l’identification des PEA à savoir: sur le traitement des signaux PEA ou bien sur la

détermination des pics des PEA. Aussi un certain nombre de travaux ont concerné le

traitement des signaux PEA. Plusieurs travaux, se basant sur des approches statistiques ont été

publiés (par exemple, celles passées en revue et proposées dans [DOBI 93]). D’autres

approches, se basant sur des méthodes d’identification dans le domaine temporel, exploitant la

corrélation entre deux ‘‘traces’’ de PEA [PETE 86], [OZDA 90]. Une autre méthode

d’identification, développée dans [SINI 93], exploite le signal moyenné des PEA par

évaluation des coefficients d’auto-corrélation.

3 Conversion signal à image à partir d’une transformée en ondelettes d’un signal (temps fréquence). 4 Conversion signal à image à partir d’une surface (temps-temps).

126

Par ailleurs, partant du principe qu’un signal PEA comprend cinq ondes particulières

(I à V), une autre manière de traitement de l’information revient à traiter les pics qui

composent ce signal. Ainsi, plusieurs méthodes d’identification des pics ont été alors

proposées: se basant sur la reconnaissance des formes [MADH 86], [GRÖN 94], [VANN 02],

sur le filtrage passe bande [PRAT 89], [DELG 94], [GRÖN 94], sur les systèmes experts, sur

les réseaux de neurones [GILS 94], [TIAN 97], [POPE 99], sur la logique floue [PIAT 95], ou

sur la transformée en ondelettes [POPE 99], [BRAD 04].

Par rapport à ces travaux, dans notre travail nous avons plutôt opté pour un traitement

des signaux PEA en s’intéressant non seulement à leur représentation signal mais aussi à leur

représentation image. Aussi nous avons opté pour des méthodes de reconnaissance de formes

basées sur les réseaux de neurones pour l’identification des PEA.

Notre motivation pour la représentation image repose en fait sur deux points. D’une

part que le temps (ou la fréquence) n’est pas toujours la variable qui caractérise les

phénomènes étudiés conduisant à la nécessité d’exploitation d’autres types de représentations

de la connaissance (autre que la représentation signal) notamment celle de l’image où l’on

exploite la forme. D’autre part, le fait que les experts peuvent utiliser plusieurs informations

(connaissances), sous différentes formes, données qualitatives ou quantitatives, signal, image,

pour élaborer leurs diagnostics. Ce qui nous a conduit à l’exploitation simultanée d’une

représentation signal et sa représentation image dans notre méthodologie.

Concernant la classification, plusieurs travaux utilisant des structures neuronales,

comme dans notre travail, ont été développés [PRAD 96], [KALA 95], [WILS 00], [VUCK

02], [BELL 03]. Par rapport à ceux-ci dans notre travail nous proposons une double

classification conduisant à un problème de combinaison (prise de décisions à partir) de deux

classifieurs. Cette problématique a été traitée dans plusieurs travaux de recherches et

notamment dans [WANA 99], [KARR 04]. En effet, en optant pour une multiple

classification utilisant plusieurs modèles de classification, l’une des solutions usuelles

consiste à choisir le modèle de classification donnant le meilleur résultat. Dans notre travail,

nous avons utilisé à la fois la redondance et la complémentarité des modèles de classification

utilisés.

Finalement dans notre travail, nous avons proposé l’exploitation d’un Paramètre de

Confiance dans cette prise de décisions afin de donner non seulement la classe identifiée mais

aussi un Indice de Confiance (IC) sur cette identification.

Pour ce qui concerne les perspectives de ce travail, deux groupes de travaux sont

envisagés. Le premier est lié aux aspects ‘‘représentation de la connaissance’’ et

127

‘‘classification’’. Concernant la ‘‘représentation’’, une piste intéressante est l’exploitation (la

prise en compte d’autres attributs) d’image (contour, texture, etc …). Concernant la

‘‘classification’’, une piste issue de l’analyse des résultats présentés est le passage à un étage

de classification constitué de 3 classifieurs exploitant trois représentations différentes de

l’information d’entrée (au lieu de deux).

Finalement, une dernière piste est celle de reconsidérer la manière de la prise en

compte des imagettes résultantes d’une subdivision. Il serait intéressant de pondérer

l’influence des imagettes dans la construction du vecteur d’entrée des classifieurs: l’idée

émanant du fait que les défaillances se reflètent plutôt dans certaines parties de l’image

initiale et non pas nécessairement dans toute l’image.

En ce qui concerne le second groupe des travaux en perspective, il est lié à l’étape de

décision. Une première alternative concerne l’affinement des règles floues des deux systèmes

floues (SFP et SFF).

Une autre alternative intéressante pour des travaux futurs concernerait, l’investigation

dans les aspects relatifs aux différentes techniques de fusion des informations issues des

classifieurs neuronaux (réseaux de neurones flous, les réseaux de neurones basés sur la théorie

de la résonance adaptative, …) [KITT 98], [WANA 99], [AZOU 02], [LAI 04].

128

129

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137

ANNEXES

138

139

ANNEXE A: RESEAUX DE NEURONES (RN)

Durant ces dernières décennies, de nouvelles approches basées sur les Réseaux de

Neurones (RN) ont été développé dans le but de résoudre les problèmes des systèmes

complexes réels relatifs à l’optimisation, la modélisation, la prise de décisions, la

classification, l’exploitation de données, et l’approximation de fonctions non-linéaires

(comportements). Inspiré à partir des systèmes nerveux biologiques et de la structure

(architecture) du cerveau, les réseaux de neurones peuvent être vus comme des systèmes de

traitement de l’information (de données) permettant l’élaboration de plusieurs techniques

originales et couvrant un large champ d’applications, basés sur leur propriétés attrayantes

telles que les capacités d’apprentissage et de généralisation [HAYK 99], [ZHAN 00], [EGMO

02].

A. 1. Historique

Brièvement, les premières recherches remontent à la fin du 19ème et au début du 20ème

siècle. Ils consistent en des travaux multidisciplinaires en physique, en psychologie et en

neuro-physiologie par des scientifiques tels Hermann Von Helmholtz, Ernst Mach et Ivan

Pavlov. A cette époque, il s’agissait de théories plutôt générales sans modèle mathématique

précis d’un neurone. La naissance du domaine des réseaux de neurones artificiels remonte aux

années 1940 avec les travaux de Warren McCulloch et Walter Pitts qui ont montré qu’avec de

tels réseaux, on pouvait, en principe, calculer n’importe quelle fonction arithmétique ou

logique. Vers la fin des années 1940, Donald Hebb a ensuite proposé une théorie

fondamentale pour l’apprentissage. La première application concrète des réseaux de neurones

artificiels est survenue vers la fin des années 1950 avec l’invention du réseau dit «perceptron»

par Frank Rosenblatt. Rosenblatt et ses collègues ont construit un réseau et démontré ses

capacités à reconnaître des formes. Malheureusement, il a été démontré par la suite que ce

perceptron simple ne pouvait résoudre qu’une classe limitée de problème. Environ au même

140

moment, Bernard Widrow et Ted Hoff ont proposé un nouvel algorithme d’apprentissage pour

entraîner un réseau adaptatif de neurones linéaires, dont la structure et les capacités sont

similaires au perceptron. Vers la fin des années 1960, un livre publié par Marvin Minsky et

Seymour Papert est venu jeter beaucoup d’ombre sur le domaine des réseaux de neurones.

Entre autres, ces deux auteurs ont démontré les limitations des réseaux développés par

Rosenblatt et Widrow-Hoff. Beaucoup de gens ont été influencés par cette démonstration

qu’ils ont généralement mal interprétée. Ils ont conclu à tort que le domaine des réseaux de

neurones n’était pas intéressant et qu’il fallait cesser de s’y intéresser.

Une révolution survient alors dans le domaine des réseaux de neurones artificiels: une

nouvelle génération de réseaux de neurones, appelé Perceptron Multi-Couches, capables de

traiter avec succès des phénomènes non-linéaires. Le Perceptron Multi-Couches apparaît en

1986 introduit par Rumelhart, et, simultanément, sous une appellation voisine, par Yann Le

Cun. Ce système repose sur l’apprentissage par la rétropropagation du gradient de l’erreur, et

ne possède pas les défauts mis en évidence pas Minsky.

A. 2. Applications

Les réseaux de neurones servent aujourd’hui dans plusieurs applications dans divers

domaines. Par exemple, des auto-pilotes pour avion, ou encore un système de guidage pour

automobile, des systèmes de lecture automatique de chèques bancaires et d’adresses postales.

Des applications ont été élaborées pour le traitement du signal dans différents domaines, par

exemple, un système pour la synthèse de la parole. Des réseaux sont utilisés aussi pour

élaborer des systèmes de vision par ordinateur, pour faire des prévisions sur les marchés

monétaires, pour évaluer le risque financier ou en assurance, pour différents processus

manufacturiers, pour le diagnostic médical, pour l’exploration pétrolière ou gazière, en

robotique, en télécommunication, etc…

A. 3. ‘‘MultiLayer feedforward Perceptron networks’’ (MLP)

Un neurone élémentaire partage l’espace des observations avec un hyperplan séparateur.

Seuls les problèmes où les deux classes linéairement séparables peuvent donc être résolus.

Cette limitation théorique des capacités du perceptron a été un frein à l’avancée des

141

recherches sur les réseaux de neurones. Vers les années 1980 on redécouvre les propriétés

intéressantes des réseaux multicouches entraînés par l’algorithme de la rétropropagation du

gradient.

Un problème de classification à K classes peut être alors résolu avec un perceptron

multicouches. Plusieurs auteurs ont montré en effet qu’un pereceptron multicouches permet

d’approximer une fonction quelconque avec une grande précision à condition qu’il ait au

moins trois couches et suffisamment de neurones [HORN 89].

A. 3. 1. Architecture

Le perceptron multicouches est un réseau orienté de neurones artificiels, organisé en

couches et où l’information se transmet dans un seul sens, de la couche d’entrée vers la

couche de sortie. La Figure A. 1 donne l’exemple d’un réseau contenant une couche d’entrée,

deux couches cachées et une couche de sortie.

Couche d’Entrée Couche Cachée

Couche de Sortie

1

j

1

k

M P N

i

1

O i

O 1

O N

X 1

X j

X M

W2 k j W1 i k

Y k

Y 1

Y P

Figure A. 1. Exemple d’architecture d’un MLP.

Chaque neurone élémentaire est connecté à l’ensemble des neurones de la couche qui

suit celle à laquelle il appartient. Dans un problème de classification, le nombre de neurones

en sortie est fonction du codage adopté. Le plus souvent, chaque sortie est dédiée à une classe

donnée.

L’un des problèmes majeurs des réseaux de neurones c’est le choix du nombre de

couches cachées et du nombre de neurones par couche. Ceci se fait souvent de façon ad hoc

142

ou en utilisant quelques règles heuristiques simples. Souvent on procède en essayant diverses

architectures pour un problème donné et en calculant l’erreur de généralisation pour chacune

sur un ensemble de validation. Une solution à ce problème consiste à utiliser des algorithmes

constructifs qui commencent avec une architecture minimale en ajoutant des neurones et des

connexions au fur et à mesure de l’apprentissage. D’autres solutions utilisent plutôt une

technique inverse: à partir d’une architecture complète, ils éliminent certains neurones et/ou

connexions qui semblent non essentiels. D’autres méthodes d’optimisation pour chercher

l’architecture idéale proposent l’utilisation des algorithmes génétiques.

A. 3. 2. Apprentissage

La procédure d’apprentissage se base sur la rétropropagation qui repose sur l’idée de

propager vers les couches internes l’erreur commise en sortie pour modifier les poids. C’est

un apprentissage supervisé, pour cela, on dispose d’un ensemble d’exemples (base

d’apprentissage). Lors de l’apprentissage, on présente les exemples au réseau qui calcule les

sorties correspondante. Ces calculs s’effectuent de proche en proche depuis la couche d’entrée

vers la couche de sortie. L’erreur entre la sortie réelle et la sortie désirée est calculée (somme

quadratique des erreurs sur chaque neurone de sortie). Cette erreur est ensuite rétropropagée

(de la couche de sortie vers la couche cachée et ainsi de suite) à travers le réseau donnant lieu

à une modification des poids entre les couches. Ce processus est réitéré pour chaque exemple

de la base d’apprentissage. Si pour tous les exemples, l’erreur commise est inférieure à un

seuil choisi, on dit alors que le réseau a convergé. L’apprentissage consiste donc à minimiser

l’erreur quadratique commise sur l’ensemble des exemples, par ajustement des poids en

diminuant le gradient.

Pour formaliser, de façon générale, le principe de l’algorithme de rétropropagation (ou

backpropagation) abondamment décrit dans la littérature [CICH 93], prenons un réseau à p

neurones d’entrée et q neurones de sorties tel que le couple ( ) ( )( )ndnx , désignant la nème

donnée d’entraînement du réseau où: ( ) ( ) ( )nxnxnX p...1= et ( ) ( ) ( )ndndnd q...1=

correspondent respectivement aux p entrées et aux q sorties désirées du système.

143

L’algorithme de rétropropagation consiste alors à mesurer l’erreur entre les sorties

désirées )(nd et les sorties observées ( )ny : ( ) ( ) )(...1 nynyny q= résultant de la propagation

vers l’avant des entrées ( )nX , et rétropropager cette erreur à travers les couches du réseau en

allant des sorties vers les entrées.

L’algorithme de rétropropagation procède à l’adaptation des poids, neurone par

neurone, en commençant par la couche de sortie. Soit l’erreur observée ( )ne j pour le neurone

de sortie j et la donnée d’entraînement n:

( ) ( ) ( )nyndne jjj −= (A. 1)

où ( )nd j correspond à la sortie désirée du neurone j et ( )ny j à sa sortie observée.

Figure A. 2. Sortie d’un neurone en fonction des entrées.

L’objectif de l’algorithme est d’adapter les poids des connexions du réseau de manière à

minimiser la somme des erreurs sur tous les neurones de sortie. Soit ( )nE la somme des

erreurs quadratiques observées sur l’ensemble C des neurones de sortie:

( ) ( )nenECj

j∑∈

= 2

21 (A. 2)

La sortie ( )ny j du neurone j est définie par:

( ) ( )[ ] ( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡== ∑

=

r

iijijj nynwnvny

0ϕϕ (A. 3)

144

où [ ].ϕ , voir Figure A. 2, est la fonction d’activation du neurone, ( )nv j est la somme

pondérée des centres du neurone j, jiw est le poids de la connexion entre le neurone i de la

couche précédente et le neurone j de la couche courante, et ( )nyi est la sortie du neurone i.

On suppose ici que la couche précédente contient r neurones numérotés de 1 à r, que le poids

( )nw j0 correspond au biais du neurone j et que l’entrée ( ) 10 −=ny . L’indice i représentera un

neurone sur la couche précédente par rapport au neurone j, on suppose par ailleurs que cette

couche contient r neurones.

Pour corriger l’erreur observée, il s’agit de modifier le poids ( )nw ji dans le sens opposé

au gradient ( )( ) ( )( )nwdnEd ji de l’erreur, voir Figure A. 3.

Figure A. 3. Descente du gradient.

Et on exprime la variation de poids ( )nw ji∆ sous la forme suivante:

avec ≤≤η0 1 représentant un taux d’apprentissage ou gain de l’algorithme.

Evaluons maintenant chacun des termes du gradient.

- Couche de Sortie

La règle dite du “delta” pour la couche de sortie s’exprime par :

( ) ( )( )nwnEnwji

ji∂∂

−=∆ η (A. 4)

( ) ( )( ) ( ) ( )nynnw

nEnw ijji

ji ηδη =∂∂

−=∆ (A. 5)

145

avec

qui correspond à ce qu’on appelle le “gradient local”.

- Couche d’Entrée

avec

Sommaire de l’Algorithme de Rétropropagation du Gradient

L’algorithme de rétropropagation standard se résume à la série d’étapes suivantes:

1. initialiser tous les poids à de petites valeurs aléatoires dans l’intervalle [ ]1,1 +− ,

2. normaliser les données d’entraînement,

3. pour chaque donnée d’entraînement n:

a) calculer les sorties observées en propageant les entrées vers l’avant,

b) ajuster les poids en rétropropageant l’erreur observée:

où le “gradient local” est défini par: ( )njδ = ( ) ( )[ ] ( ) ( )nwnnyny kjk

kjj ∑− δ1 si j appartient à

une couche cachée et ( )njδ = ( ) ( )[ ]nynyne jjj −1)( si j appartient à une couche de sortie, avec

10 ≤≤η représentant le taux d’apprentissage et ( )nyi représentant soit la sortie du neurone i

sur la couche précédente soit l’entrée i autrement.

( ) ( ) ( )[ ]nynynen jjjj −= 1)(δ (A. 6)

( ) ( )( ) ( ) ( )nynnw

nEnw ijji

ji ηδη =∂∂

−=∆ (A. 7)

( ) ( )[ ] ( ) ( )nwnnynynCk

kjkjjj ∑∈

−= δδ 1)( (A. 8)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )nynnwnwnwnw ijjijijiji ηδ+−=∆+−= 11 (A. 9)

146

4. Répéter les étapes 3 et 4 jusqu’à ce que la somme des erreurs quadratiques E(n)

soit très proche de l’erreur admissible, c-à-d, l’erreur pour tous les exemples d’entraînement

est réduite à une valeur acceptable [FREE 92].

A. 4. ‘‘Radial Basis Function networks’’ (RBF)

L’approximation de fonctions non linéaires peut également s’effectuer à l’aide d’une

somme de fonctions noyaux. Si ces noyaux sont fixés en largeur et position, la sortie dépend

linéairement des poids. Pour une fonction continue φ d’une variable vectorielle Y , son

estimation par une somme de Nc noyaux s’écrit:

où φ désigne la fonction noyau, iw les coefficients de pondération et ci le ième noyau.

Cette formulation, très ancienne en reconnaissance des formes (méthode des fenêtres de

Parzen) pour l’estimation des densités de probabilité conditionnelle, est à la base des réseaux

de neurones à fonctions radiales de base ou RBF (Radial Basis Function).

En classification, le modèle de neurones à fonctions radiale de base a été introduit par

plusieurs auteurs comme Moody et Darken [MOOD 89], Musavi et al. [MUSA 1992].

Chaque neurone élémentaire, s’identifie à un noyau dans l’expression (A. 11) il calcule la

distance entre l’entrée et son centre qu’il fait passer ensuite dans une non linéarité Φ (voir

Figure A. 4).

|| Y – c||

Centre c

Y

Φ

Calcul de Distance Fonction d’Activation

S

Y1

Y2

Yn

Figure A. 4. Neurone élémentaire à noyau.

( ) ∑=

−Φ+=cN

iii cYwwY

10ϕ (A.10)

147

La sortie S du neurone s’écrit finalement sous la forme:

Dans cette expression, l’opérateur norme est considérée dans sa forme généralisée défini

par:

où A est une matrice de normalisation définie positive, Si A est la matrice identité, on

retrouve la norme euclidienne.

La sortie du neurone vaut donc:

Les noyaux utilisés comme fonction d’activation sont des fonctions définies de ℜ

vers +ℜ , symétriques radialement par rapport à un point (d’où la dénomination de neurones à

fonctions radiales de base) parmi lesquelles on peut citer [CHEN 89]:

Noyau gaussien: ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=Φ 2

2

2exp

βvv (A. 14)

Noyau thin plate ( ) ( )vvv log2=Φ (A. 15)

noyau multiquadratique ( ) ( )22 β+=Φ vv (A. 16)

Le noyau gaussien est le plus largement répondu. La valeur que prend sa sortie est

d’autant plus importante que l’entrée est plus proche de son centre et elle tend vers zéro

lorsque la distance entrée - centre devient importante. Le paramètreβ permet de contrôler la

vitesse de décroissante de la fonction Φ et il conviendra de le choisir de façon judicieuse.

( )cYS −Φ= (A.11)

( )tt XAXX =2 (A.12)

( ) ( )( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−Φ=

−21

cYAcYS t (A.13)

( ) ( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−=Φ cYAcY

cYY t

22

2

21exp

2exp

ββ (A.17)

148

A. 4. 1. Architecture

L’architecture d’un réseau RBF s’organise en deux couches seulement: une couche

cachée et une couche de sortie. La première couche, constituée de cN noyaux élémentaires,

effectue une transformation non linéaire de l’espace d’entrée. La couche de sortie, la plupart

du temps constituée d’une fonction d’activation linéaire, calcule une combinaison linéaire des

sorties des noyaux élémentaires, voir Figure A. 5.

||.||

||.||

||.||

c1

c2

cNc

ΦS1

Φ

Φ

S2

SNc

w1

w2

wNc

Σ F

1

w0

S ...

.

.

.

Y Vecteur d’entrée

Couche cachée Nc noyaux

Couche De sortie

Figure A. 5. Exemple d’architecture d’un RBF.

La sortie d’un tel réseau s’exprime sous la forme:

Les utilisations habituelles des réseaux RBF [CHEN 91], [HAYK 94] conservent une

fonction d’activation linéaire en sortie mais l’utilisation d’une fonction non linéaire comme

une sigmoïde est aussi possible.

A. 4. 2. Apprentissage

Les paramètres ajustables dans un réseau RBF:

- la position des centres ci cNi ≤≤1 ,

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−Φ+= ∑

=

cN

iii cYwwFS

10 (A.18)

149

- -l’optimisation du nombre cN de noyaux,

- le choix des matrices de normalisation ( )ci NiA ≤<1 intervenant dans le

calcul de distance,

- la valeur de l’écart-type iβ associés à chaque noyau,

- Les poids de la couche de sortie w ,

Le type de fonctions noyaux sera toujours fixé avant l’apprentissage et dans le cas de ce

travail, il s’agit de noyaux gaussiens. Différentes stratégies d’apprentissage sont alors

possibles:

Apprentissage Global: pour un nombre de noyaux fixé à priori et une matrice de

normalisation choisie (généralement la matrice identité), cette approche consiste à ajuster

simultanément à l’aide d’un apprentissage supervisé la position des noyaux, l’écart-type

relatif à chaque noyau et les poids en sortie. Ces paramètres ( )wc ii ,,β sont modifiés

itérativement à l’aide d’un algorithme de gradient pour minimiser une fonction coût de type

moindre carrés par exemple [HAYK 94]. L’initialisation de ces paramètres se fait

généralement de façon aléatoire. Plusieurs auteurs ont montré que ce type d’apprentissage

peut présenter des difficultés de convergence.

Apprentissage Hybride: ce dernier possède plusieurs variantes. Soit on commence par

le positionnement des noyaux et l’optimisation (ou le choix ) de leur nombre et on détermine

ensuite les poids et les matrices de normalisation (les noyaux étant immobiles) par

apprentissage à l’aide d’un algorithme de type gradient. Soit l’apprentissage des deux couches

s’effectue séparément et dans un premier temps, on choisit les paramètres des deux couches

(position des noyaux, nombre des noyaux, écart –type, et matrice de normalisation) puis on

procède au calcul des poids de la couche de sortie. Notons que l’apprentissage des poids peut

s’effectuer itérativement en utilisant la règle delta ou delta généralisée.

Dans le cadre de ce travail, nous adoptons la procédure d’apprentissage hybride basée

sur:

• la détermination des paramètres de la première couche (position des noyaux, nombre

des noyaux, écart –type, et matrice de normalisation),

• l’apprentissage des poids de la couche de sortie utilisant la rétropropagation.

150

151

ANNEXE B: LOGIQUE FLOUE (LF)

B. 1. Historique

Les prémisses de la Logique Floue (LF) sont apparues avant les années 1940, avec les

premières approches, par des chercheurs Américains, du concept d'incertitude. Il a fallu

attendre 1965, pour que le concept de sous ensembles flous soit proposé par L. A. Zadeh

[ZADE 65], automaticien de réputation internationale, professeur à l'université de Berkeley en

Californie, qui a contribué à la modélisation du phénomène sous forme floue, en vue de

pallier les limitations dues aux incertitudes des modèles classiques à équations différentielles.

En 1974, M. Mamdani expérimentait la théorie énoncée par Zadeh sur une chaudière à

vapeur, matériel dont on connaît la complexité, introduisant ainsi la commande floue dans la

régulation d'un processus industriel. Plusieurs applications ont vu alors le jour en Europe,

pour des systèmes parfois très complexes, tel que le système de régulation de fours de

cimenterie réalisé par la société F. L. Smidt-Fuller. Grâce au chercheur Japonais M. Sugeno,

la LF était introduite dès 1985 dans les sociétés Japonaises exploitant l'avantage à la fois

technique et commercial de la LF:

• facilité d'implantation,

• solution de problèmes multivariables complexes,

• robustesse vis-à-vis des incertitudes,

• possibilité d'intégration du savoir d’un expert.

B. 2. Applications

Si les premières applications de la commande floue ont été développées en Europe par

Mamdani, Van Lauta Lemke, Willayes, … dans les années 1975, ce type de commande a été

largement utilisé au Japon à la fin des années 80 et au début des années 90, par exemple sur le

152

métro Sendai (Juillet 1987), dans la conception du lave-linge Aïsaïgo Day Fuzzy de

Matsushita (Février 1990).

Tirant profit d'une évolution de la technologie, l'industrie Japonaise a développé des

produits au grand public à base de LF:

• appareils électroménagers (lave-linge, aspirateurs, autocuiseurs, etc …),

• systèmes audio-visuels (appareils de photos autofocus, caméscope à stabilisateur

d'images, photocopieurs, ...),

• systèmes automobiles embarqués (BVA, ABS, suspension, climatisation, etc …),

• systèmes autonomes mobiles,

• systèmes de transport (train, métro, ascenseur, ...),

• systèmes de conditionnement d'ambiance,

• systèmes de décision, de diagnostic, et de reconnaissance,

• systèmes de contrôle/commande dans la plupart des domaines industriels de

production, transformation, et traitement de produit et déchet.

Terminons cette liste par une application, à savoir la commande à distance d'un

hélicoptère sans pilote, pour des opérations de sauvetage ou inspection de sites dangereux,

travail développé par l'équipe du Professeur Sugeno. Ce système intrinsèquement non

linéaire, instable et présentant de fort couplage, est caractérisé par 15 variables d'état et 4

commandes (vitesse et inclinaison des rotors), reçoit des ordres globaux du style: atterrissage,

décollage, vol stabilisé, vol avant, vol arrière, virage à droite, virage à gauche, ....

Un système à base de LF, très structuré hiérarchiquement (2 niveaux de commande, une

douzaine de blocs d'une soixantaine de règles chacun), traite ces ordres pour arriver aux

actions sur les organes de commande de l'hélicoptère, qui vole déjà dans le ciel de Tokyo.

B. 3. Variable Floue

Contrairement aux variables binaires qui sont définies par les deux états « vrai » ou «

faux », les variables floues présentent toute une gradation entre la valeur « vrai » et la valeur «

faux ». Cette dernière idée est vraiment importante parce qu’on définit un intervalle classique

L de réels par ses deux extrémités, disons L = [a, b].

153

B. 4. Notion d’Appartenance Partielle

Dans la théorie des ensembles, un élément appartient ou n’appartient pas à un ensemble.

Cette notion essentielle ne permet cependant pas de rendre compte de situations pourtant

simples et rencontrées fréquemment. La théorie des ensembles flous repose sur la notion

d’appartenance partielle: chaque élément appartient partiellement ou graduellement aux

ensembles flous, voir Figure B. 1.

Figure B. 1. Comparaison d’un ensemble classique et d’un ensemble flou.

B. 5. Fonctions d’Appartenance

Un ensemble flou est défini par sa «fonction d’appartenance» qui correspond à la notion

de « fonction caractéristique » en logique classique.

Supposons que nous voulions définir l'ensemble des personnes de « taille moyenne ». En

logique classique, nous conviendrons par exemple que les personnes de taille moyenne sont

celles dont la taille est comprise entre 1,60 m et 1,80 m. La fonction caractéristique de

l'ensemble, (voir Figure B. 2. (a)), donne « 0 » pour les tailles hors de l'intervalle [1,60 m ,

1,80 m] et « 1 » dans cet intervalle. L’ensemble flou des personnes de « taille moyenne» sera

défini par une « fonction d'appartenance» qui diffère d'une fonction caractéristique par le fait

qu’elle peut prendre n'importe quelle valeur dans l'intervalle [0, 1]. A chaque taille possible

correspond un « degré d'appartenance», (voir Figure B. 2. (b)), compris entre 0 et 1.

Plusieurs ensembles flous peuvent être définis sur la même variable, par exemple les

ensembles « taille petite », « taille moyenne» et « taille grande », notions explicitées chacune

par une fonction d'appartenance, voir Figure B. 3.

X n’appartient ni à A ni à B Y appartient totalement à A Z appartient totalement à B T appartient partiellement à B T

154

Figure B. 2.(a). Fonction caractéristique. Figure B. 2.(b). Fonction d’appartenance.

Figure B. 3. Fonctions d’appartenance (ensembles flous).

Cet exemple montre la gradualité qui permet d'introduire la logique floue. Une personne

de 1,80 m appartient à l'ensemble « taille grande» avec un degré 0,3 et à l'ensemble « taille

moyenne» avec un degré de 0,7. En logique classique, le passage de moyen à grand serait

brusque. Une personne de 1,80 m serait par exemple de taille moyenne alors qu’une personne

de 1,81 m serait grande, ce qui choque l'intuition. La variable (par exemple : taille) ainsi que

les termes (par exemple: moyenne, grande) définis par les fonctions d'appartenance portent

respectivement les noms de variable linguistique et de termes linguistiques. Les fonctions

d’appartenance peuvent théoriquement prendre n’importe quelle forme. Toutefois, elles sont

souvent définies par des segments de droites, et dites « linéaires par morceaux ou

trapézoïdales», voir Figure B. 4.

Les fonctions d’appartenance « linéaires par morceaux» sont très utilisées car:

• elles sont simples,

• elles comportent des points permettant de définir les zones où la notion est vraie, les

zones où elle est fausse, ce qui simplifie le recueil d'expertise.

155

Figure B. 4. Fonctions d’appartenance linéaires par morceaux.

B. 6. Opérateurs Logiques Flous

Ces opérateurs permettent d’écrire des combinaisons logiques entre notions floues, c'est

à dire de faire des calculs sur des degrés de vérité. Comme pour la logique classique, on peut

définir des opérateurs ET, OU, négation et autres. Il existe de nombreuses variantes dans ces

opérateurs. Cependant, les plus répandus sont ceux dits « de Zadeh » décrits ci-dessous. Dans

ce qui suit, le degré de vérité d’une proposition A sera noté ( )Aµ .

B. 6. 1. Intersection

L’opérateur logique correspondant à l’intersection d’ensembles est le ET. Le degré de

vérité de la proposition « A ET B » est le minimum des degrés de vérité de A et de B:

( ) ( ) ( )( )BAMINBETA µµµ ,= (C. 1)

B. 6. 2. Union

L'opérateur logique correspondant à l'union d'ensembles est le OU. Le degré de vérité

de la proposition « A OU B » est le maximum des degrés de vérité de A et de B :

156

( ) ( ) ( )( )BAMAXBOUA µµµ ,= (C. 2)

B. 6. 3. Complément

L’opérateur logique correspondant au complément d’un ensemble est la négation.

( ) ( )AANON µµ −= 1 (C. 3)

157

ANNEXE C: APPLICATION BIOMEDICALE

C. 1. Appareil Auditif Humain

C. 1. 1. Appareil Auditif

On peut décomposer l'appareil auditif en trois parties: l'oreille externe, l'oreille moyenne

et l'oreille interne. La Figure C. 1. est une vue d'ensemble du système auditif à laquelle on

pourra se reporter tout au long de cette partie.

Figure C. 1: Anatomie simplifiée d’une oreille.

C. 1. 2. Oreille Externe

On appelle oreille externe, l'ensemble constitué du pavillon et du conduit auditif

externe. Le conduit auditif externe est un conduit musculo-membraneux dans ses deux tiers

externe et osseux dans son tiers interne. Son rôle est de protéger le tympan des agressions

158

mécaniques et de modifier le champ sonore en augmentant la directivité des sons, en

association avec le rôle diffracteur de la tête. L'oreille externe est responsable d'un gain auditif

substantiel sur les hautes fréquences.

C. 1. 3. Oreille Moyenne

L'oreille moyenne comprend le tympan et la chaîne ossiculaire - ou osselets (marteau,

enclume, étrier) - logés dans un espace osseux du rocher appelé caisse du tympan. C'est un

espace rempli d'air qui communique avec le pharynx par l'intermédiaire de la trompe

d'Eustache, un conduit musculo-membraneux. Le rôle de ce conduit est de maintenir

l'équipression de part et d'autre du tympan grâce à son ouverture régulière au cours des

mouvements de bâillement ou de déglutition. Il permet ainsi la vibration optimale de la chaîne

tympano-ossiculaire.

La membrane tympanique est une structure élastique, fibrillaire dans laquelle est inclus

le marteau par sa longue apophyse, encore appelée manche du marteau. La tête du marteau est

articulée avec l'enclume. Il est suspendu dans l'oreille moyenne par un puissant ligament qui

s'insère sur sa courte apophyse, sa longue apophyse est en relation avec l'étrier. L'étrier, quant

à lui, est constitué de deux branches, et d'une partie plate - ou platine qui repose dans la

fenêtre ovale, par laquelle il est en contact avec l'oreille interne.

Le développement fonctionnel de l'oreille moyenne, qui a commencé chez les

amphibiens, a considérablement amélioré la transmission sonore en agissant comme un

adaptateur d'impédance. Cet effet est accompli principalement à travers la grande différence

de surface entre le tympan (65 mm²) et la platine de l'étrier (3,2 mm²) et, à moindre degré, à

travers l'action de levier de la chaîne ossiculaire.

Les osselets sont maintenus en place par un système complexe de ligaments et de

muscles. Parmi ces derniers, les plus importants sont le muscle du marteau et le muscle de

l'étrier - ou muscle stapédien - dont le rôle est de tendre la chaîne ossiculaire.

L'onde sonore atteint le conduit auditif externe et met le tympan en vibration. L'énergie

sonore est transférée à la chaîne ossiculaire dont les déplacements sont de l'ordre de quelques

angströms, puis au liquide de l'oreille interne par l'intermédiaire de la platine de l'étrier.

159

C. 1. 4. Oreille Interne

L'oreille interne est constituée d'une partie responsable de l'audition, la cochlée et d'une

partie responsable de l'équilibre, le vestibule. La cochlée, plus familièrement appelée limaçon

en raison de sa forme de tube enroulé sur deux trous de demi de spire, est entouré d'une

capsule osseuse et remplie de liquide. Ce tube est cloisonné par deux membranes constituant

trois rampes, qu'on distingue bien sur une coupe transversale: les rampes vestibulaire,

tympanique et surtout cochléaire qui nous intéresse particulièrement, car c'est là que se situe

l'organe sensoriel de l'audition: l'organe de Corti.

L'organe de Corti est constitué d'une architecture complexe de cellules sensorielles et de

cellules de soutien. On trouve deux types de cellules sensorielles: les cellules ciliées internes

(CCI), disposées sur une seule rangée, et les cellules ciliées externes (CCE), disposées, elles,

sur trois rangs.

Ces cellules ciliées ont la particularité de présenter à leur extrémité apicale des

expansions cytoplasmiques en doigts de gants appelées stéréocils. Il existe plusieurs rangées

de stéréocils par cellule, les plus courts étant disposés à l'intérieur de la cochlée, les plus

longs, à l'extérieur. Ces stéréocils sont rangés en ligne dans les CCI et le long d'un W dans les

CCE.

Les CCE ont la propriété de se contracter en réponse à une stimulation sonore. Elles ont

avant tout une activité musculaire, les CCI étant, quant à elles, les véritables cellules

sensorielles qui transmettent l'information sonore au nerf auditif. Lorsque l'onde sonore est

transmise à l'oreille interne, elle fait vibrer la membrane basilaire, sur laquelle repose l'organe

de Corti. En se contractant, les CCE permettent une amplification très localisée de la vibration

de la membrane basilaire, ce qui permet de ne stimuler qu'un nombre limité de CCI,

améliorant ainsi la sélection fréquentielle.

Quand il y a destruction de CCE, comme dans le cas d'un traumatisme sonore, il faut de

fortes intensités sonores pour stimuler directement les CCI. Alors, de nombreuses CCI sont

stimulées, entraînant une perte de sélectivité fréquentielle. Les CCI ont un rôle de

transduction en transformant la stimulation vibratoire en influx nerveux destiné aux dendrites

des axones du nerf auditif qui font synapses au niveau du pôle inférieur de la cellule. Il s'agit

d'une innervation afférente.

Il existe, au niveau de la cochlée, une répartition fréquentielle tonotopique, les aigus

étant codés à la base et les graves à l'apex, qui a fait comparer la cochlée à un clavier de piano

(clavier cochléaire).

160

C. 1. 5. Voies Auditives Centrales

L'ensemble de 30 000 axones innervant l'organe de Corti constitue le nerf auditif. Il

chemine dans le conduit auditif interne et rejoint le tronc cérébral.

Il existe, au niveau du nerf auditif, une organisation tonotopique, chaque fibre répondant

de manière préférentielle à une fréquence particulière, dite fréquence caractéristique. Au

niveau des fibres auditives, on observe une activité spontanée en dehors de toute stimulation

auditive. Pour une fibre donnée, le niveau d'activité est assez stable, en revanche, il varie

beaucoup d'une fibre à l'autre.

Les neurones auditifs primaires répondent tous de manière univoque à la stimulation

sonore, en augmentant leur activité. Il existe une brusque augmentation des décharges au

début du stimulus, suivie d'une diminution de l'activité qui se stabilise en plateau durant la

deuxième partie de la stimulation.

Le premier relais des neurones du nerf auditif se situe au niveau des noyaux cochléaires

du bulbe qui contiennent les neurones auditifs secondaires. Il existe une grande variété de

types cellulaires dans les noyaux cochléaires, corrélée avec une grande variété de types de

réponses qui contraste avec l'activité univoque des neurones primaires. Comme au niveau du

nerf auditif, on observe une organisation tonotopique au niveau des noyaux cochléaires.

Puis, les relais des voies auditives se trouvent au niveau de la protubérance. Il s'agit du

complexe olivaire supérieur. Au sein de ces noyaux, les différents neurones n'ont pas tous les

mêmes caractéristiques physiologiques. Il s'agit du niveau le plus bas du système auditif.

Le relais suivant est le colliculus inférieur. Quand le signal atteint ce relais, il a déjà subi

plusieurs modifications, non seulement dues aux transformations synaptiques survenues entre

la cochlée et le colliculus inférieur, mais aussi à la convergence des fibres provenant des deux

oreilles au niveau d'un même neurone à des niveaux inférieurs. La mise en jeu des excitations

et des inhibitions devient de plus en plus complexe.

Le corps grenouillé médian est le dernier relais sous cortical. Il est composé de deux

parties: une partie principale et un noyau ventral. Les fibres en provenance du colliculus

inférieur se terminent essentiellement dans la partie principale. Enfin, les ondes auditives se

projettent sur le cortex auditif.

161

C. 2. Traitement de l’Information Médicale

En médecine, peut-être plus que dans d'autres disciplines, les observations sur lesquelles

se basent les décisions médicales sont très imparfaites. Elles peuvent être ambiguës,

incomplètes, incertaines. Le processus décisionnel, qu'il soit diagnostique, thérapeutique ou

pronostique est donc un processus sous incertitude. Plusieurs éléments participent à cette

situation.

Les observations sont ambiguës, incomplètes, incertaines parce qu'il n'y a pas de

vocabulaire standardisé communément utilisé par la communauté médicale et répondant à des

définitions clairement exprimées. L'utilisation pour un même concept de termes proches mais

non rigoureusement synonymes, ou pour des concepts voisins du même terme est source

d'ambiguïté et d'imprécision sémantique. En effet, il est commun de retrouver dans les

observations consignées dans les dossiers médicaux des expressions comme douleur

abdominale aiguë, hépatomégalie ou malaises fréquents.

De telles observations sont ambiguës car le malade peut exprimer une complainte et le

médecin en entendre une autre. De plus, des observateurs différents ont des seuils de

perception différents dans l'appréciation de la présence ou l'absence d'un signe.

Les observations sont incomplètes car, en situation de décision, le médecin doit agir

sans connaître l'ensemble des données relatives à un patient et bien entendu toute la

connaissance spécifique de la situation. Ceci est particulièrement vrai dans des situations

d'urgences, où un patient peut se retrouver inconscient, lorsque les résultats de laboratoire ne

sont pas encore disponibles.

Elles sont incertaines car les connaissances cliniques sont l'expression d'observations

statistiques sur des échantillons de patients présentant des maladies plus ou moins fréquentes,

ayant des formes cliniques différentes et ne s'exprimant pas toujours par la même

symptomatologie, partageant certains signes avec d'autres maladies, etc …

Dans le cas de l’application biomédicale (§ III. 2. 1. 1) par exemple, les Potentiels

Evoqués Auditifs sont des signaux d’amplitude très faible, quelques centaines de nanovolts,

noyés dans un bruit de fond d’amplitude supérieure, de centaines de millivolts. Ce bruit de

fond est constitué de l’activité Electro-EncéphaloGraphique, à laquelle se rajoute l’activité

électro-myographique due au fait que l’on recueillie ces potentiels à distance de leur lieu

d’émission, à travers les espaces méningés, la boîte crânienne, les muscles d’insertion

céphalique et cervicale et le cuir chevelu. Ainsi ce bruit rend l’information bruitée. Un

162

deuxième facteur, rendant l’information bruité et ambiguë, est relatif aux conditions

d’acquisition des PEA telles que lors de l’acquisition, le patient doit être le plus calme

possible, pour que l’activité cérébrale ne perturbe pas l’acquisition du PEA.

163

ANNEXE D: TRANSFORMEE EN ONDELETTES

La transformée en ondelettes a été développée au départ pour situer de façon plus

précise la position des fréquences composant le spectre d’un signal. En effet la transformée de

Fourier permet de calculer le spectre d’un signal sans donner de précisions sur la position des

éléments spectraux dans le signal. La transformée de Fourier à fenêtre offre l’avantage de

faire correspondre un spectre à une ‘‘fenêtre’’ du signal. La transformée en ondelettes

présente, par rapport à la transformée de Fourier à fenêtre, l’intérêt d’un aspect multi-échelles

de la fenêtre d’analyse au lieu d’une fonction continue comme les bases en cosinus et en sinus

utilisées pour la décomposition de Fourier et sa version à fenêtre.

D’une façon similaire à la transformée de Fourier, il s’agit de quantifier la corrélation

qui existe entre signal temporel )(ts et une fonction particulière )(tΨ . Dans le cas de la

transformée de Fourier, cette fonction Ψ est la fonction cosinus ou la fonction sinus. Dans le

cas de la transformée en ondelettes, cette fonction Ψ doit seulement respecter un minimum

de conditions. L’une de ces conditions impose que l’intégrale de Ψ soit égale à zéro (t variant

de ∞− à ∞+ ) la Figure D. 1 montre la forme typique d’une ondelette.

Figure D. 1. Ondelette Daubechies d’ordre 5 (db5).

La grande originalité de l’ondelette réside dans le fait que l’on peut la comprimer ou la

dilater, ce qui permet de faire varier sa fréquence. D’autre part, en translatant cette ondelette

164

le long de l’axe des temps ‘‘t’’, on peut analyser le signal s(t) sur des plages de temps

différentes. On obtient donc une représentation temps-fréquence du signal [BARR 02].

D. 1. Transformée en Ondelettes Continue

Pour bien comprendre la transformation en ondelettes continue, on considère la

transformation de Fourier. Le processus d'analyse de Fourier est représenté par :

∫+∞

∞−

−= dtetfF tjωω )()( (E. 1)

Les résultats de la transformation sont des coefficients ( )ωF . Quand on multiplie ces

coefficients par un sinusoïdale de fréquence ω on peut obtenir les composants de signal, voir

Figure D. 2.

Figure D. 2. Transformée de Fourier.

Pour la transformation en ondelettes continue, elle est définie comme la somme sur tout

le temps du signal multiplié par des échelles:

( ) ( ) ( ) dttpositionéchelletfpositionéchelleC ,,, Ψ=∫+∞

∞− (E. 2)

Avec

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

Ψ=Ψs

xsxs

ττ

1)(, (E. 3)

165

- τ est un coefficient de translation de temps,

- s est un coefficient d’échelle.

Figure D. 3. Transformée en ondelettes continue.

Les différentes échelles, Figure D. 3, correspondent à l’étirage ou la compression de

l’ondelette. Le décalage de temps signifie le déplacement d’ondelette. Les résultats de la

transformée en ondelettes continue sont des coefficients C.

D. 2. Relation entre Echelle et Fréquence

Il y a une correspondance entre les échelles d’ondelette et la fréquence, voir figure D. 4:

Figure D. 4. Correspondance échelle et fréquence.

- basse échelle ⇒ ondelette compressée ⇒ changer le détail rapidement ⇒ haute

fréquence,

- haute échelle ⇒ ondelette tirée ⇒ changer le détail lentement ⇒ haute

fréquence.

166

D. 3. Cinq Etapes pour la Transformée en Ondelettes Continue

Il y a cinq étapes pour effectuer la transformée en ondelettes continue:

1. Prendre une ondelette et la comparer à une section au début du signal original,

2. Calculer C (voir équation E. 2), qui représente le degré de similitude de cette petite

onde avec cette section du signal, voir Figure D.5. C peut être interprété comme

coefficient de corrélation tel que plus C est élevé, plus on a de similarité. Noter que les

résultats dépendent de la forme d’ondelette choisie,

Figure D. 5. Etape 2.

3. Déplacer l’ondelette à droite et répéter les étapes 1 et 2, voir Figure D.6,



167

4. Etirer l’ondelette et répéter l’étape 1 jusqu’à l’étape 3, voir Figure D.7,

5. Répéter les tapes 1 à 4 pour toutes les échelles,

Quand on a fini toutes les étapes ci-dessus, on multiplie les coefficients à différentes échelles

par les différentes sections du signal.

168

169

ANNEXE E: BASES DE REGLES FLOUES

E. 1. Etablissement des Règles du Système Flou Primaire (SFP)

Les règles permettent de relier les variables floues d’entrées aux variables floues de

sorties. Le système flou primaire est composé de 729 règles. Un premier travail effectué, pour

établir l’expertise de SFP, est le regroupement de ses règles (les règles du même groupe sont

traitées de la même façon). Rappelons que les fonctions d’appartenances des paramètres

d’entrées (C1-1, C1-2, C1-3, C2-1, C2-2, C2-3) de SFP (voir § II. 3. 3. 4) ont été définies par

les variables floues Loin (L), Moyen (M), et Proche (P) et le vecteur de sortie de SFP est (C1,

C2, C3). Dans le cas de SFP, nous avons établi quatre groupes, voir Tableau E. 1.

Groupe

états Nombre de Cas Exemples

groupe 1 abc abc … 496

(LMP LPM, …) (LLP LLP, …)

…

groupe 2

aaa aaa aaa bbb bbb aaa

…

8

(LLL LLL, …) (LLL MMM, …) (PPP LLL, …)

…

groupe 3

xxx abc abc xxx

… 144 (LLL LMP, …)

(LMP LLL, …)

groupe 4

abc aPP, aPP abc abc PaP, PaP abc abc PPa, PPa, abc

81

(LML PMP, LMM LPP

LMM MPP, …) …

Tableau E. 1. Les quatre groupes de la base de règles du SFP.

- groupe 1: ce groupe est composé de 496 règles (la majorité de la base des règles).

Pour chaque entrée de ce groupe (C1-1, C1-2, C1-3, C2-1, C2-2, C2-3), on attribue

une valeur comprise entre 0 et 1 pour C1, C2, et C3. En fait, on procède à une analyse

indépendante des deux sorties des deux classifieurs 1 et 2, ensuite, on analyse les deux

sorties des deux classifieurs en même temps pour élaborer l’expertise. Par exemple,

pour attribuer une valeur à C1, on analyse indépendamment les sorties des deux

170

classifieurs, ensuite, on analyse les deux sorties en même temps: on regarde la valeur

de (C1-1, C2-1) et on prend en compte aussi les valeurs de (C1-2, C2-2) et (C1-3, C2-

3). Le Tableau E. 2 récapitule l’ensemble des valeurs que peut prendre C1, C2, et C3

suivant les valeurs de (C1-1, C2-1), (C1-2, C2-2) et (C1-3, C2-3) respectivement.

C1-1 C2-1

C1-2 C2-2

C1-3 C2-3

Valeur

L L 0

L L 0.05

L L 0.1

L P 0.15

P L 0.15

L M 0.2

M L 0.2

M L 0.3

L M 0.3

M M 0.4

M P 0.5

P M 0.5

P L 0.55

L P 0.55

P M 0.6

M P 0.6

P L 0.65

L P 0.65

P M 0.7

M P 0.7

P P 0.8

P P 0.85

P P 1 Tableau E. 2. Les valeurs possibles pour (C1-1, C2-1), (C1-2, C2-2) et (C1-3, C2-3).

- groupe 2: ce groupe, qu’on a appelé les cas intraitables, est composé des entrées

telles que les C1-1, C1-2, C1-3, C2-1, C2-2, et C2-3 sont tous Loin, tous Moyen, ou

171

tous Proche pour chaque entrée. Dans ce cas, on attribue la valeur 0.002 pour les trois

classes C1, C2 et C3,

- groupe 3: dans ce cas, on traite que la partie abc, tel que pour chaque entrée, on

attribut des valeurs comprises entre 0 et 1pour C1, C2 et C3,

- groupe 4: c’est l’ensemble des règles comportant deux P dans deux emplacements

différents, présentant un autre type de cas intraitables, pour ce groupe de règles, on

attribue la valeur 0.001 pour les trois classe C1, C2 et C3.

L’organigramme suivant résume les étapes d’établissement de l’expertise du Système

Flou Primaire (SFP),

Type abc abc Ex: LMP LPM, …LLP LLP, …

Type abc aPP, aPP abc abc PaP, PaP abc, abc PPa, PPa, abc

L L L L L M M M P P P P P P P L L L P M L M P L M L M P P P | | | | | | | | | | | | | | |

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.3 0.4 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.8 0.85 1

Type : xxx xxx, xxx yyy, yyy xxx Ex: LLL LLL, LLL MMM…

Type: xxx abc, abc xxx Ex: (LLL LMP, … (LMP LLL, …)

0.002 0.002 0.002 0.001 0.001 0.001

729 Règles

Groupe 1 Groupe 2 Groupe 3 Groupe 4

On traite que abc

C1-1 C1-2 C1-3 C2-2 C2-3 C2-1

C1-1 C1-2 C1-3 C2-2 C2-3 C2-1

OC1 OC2 OC3

Analyse des deux sorties données par les deux

classifieurs en même temps

Expertise

Analyse indépendante des deux sorties du Classifieur 1 et du

Classifieur 2

Sorties du Classifieur 1

Sorties du Classifieur 2

172

Remarque: on peut attribuer à LL la valeur 0, la valeur 0.05 ou encore la valeur 0.2

suivant les valeurs des deux autres classes. Exemple, pour la règle LLL LLP, son expertise est

0 0 1 (C1 prend la valeur 0, C2 prend la valeur 0 et C3 prend la valeur 1) et pour la règle LLP

LMP, son expertise est 0.1 0.2 0.85 (C1 prend la valeur 0.1, C2 prend la valeur 0.2 et C3

prend la valeur 0.85).

Le tableau suivant présente quelques exemples des règles obtenus en appliquant la

méthode présentée ci-dessus: Tableau E. 3. Exemples de règles et les expertises associées du SFP.

groupe 1 groupe 2 groupe 3 groupe 4 Règle LLM LLM LLL MMM LLL LLM LML PMP

C1 C2 C3 C1 C2 C3 C1 C2 C3 C1 C2 C3 Expertise 0.05 0.05 0.4 0.002 0.002 0.002 0.1 0.1 0.2 0.001 0.001 0.001

E. 2. Etablissement des Règles du Système Flou Final (SFF)

Le système flou final est composé de 81 règles, chaque entrée est composée des

sorties données par le SFP (C1, C2, C3) et d’un Paramètre de Confiance (PC) pour

élaborer le diagnostic final.

Dans le cas de l’application biomédicale, le PC est le Seuil Auditif (SA), en effet,

l’examen du seuil auditif est une étape nécessaire au médecin pour permettre de distinguer

les patients de la classe Normale, des patients souffrant d’une atteinte de type Endo-

Cochléaire. Plus la valeur du SA d’un patient est proche de zéro, plus la perte auditive est

faible et plus la valeur de SA est grande, plus la perte auditive est élevée.

Deux règles sont alors prises en compte dans l’établissement de l’expertise à savoir:

- si la classe est Endo-Cochléaire et le SA est faible alors le patient est de la classe

Normale,

- si la classe est Normale et le SA est élevé alors le patient est de la classe Endo-

Cochléaire.

Pour cette application, C1 présente la classe Rétro-Cochléaire, C2 présente la classe

Endo-Cochléaire et C3 présente la classe Normale.

Rappelons que les fonctions d’appartenances des paramètres d’entrées (C1, C2, C3, SA)

de SFF (voir § II. 4. 2) ont été définies par les variables floues suivantes:

- Petit (P), Moyen (M), et Grand (G) pour C1, C2, et C3,

- Faible (F), Moyen (M), et Elevé (E) pour le SA.

173

Remarque: SFF peut donner une sortie classée dans deux classes en même temps (C1,

C2), (C1, C3) ou (C2, C3).

Un premier travail effectué, pour établir l’expertise de SFF, est le regroupement des ses

règles tel que celles du même groupe sont traitées de la même façon:

- groupe 1: chaque règle appartenant à ce groupe est caractérisée par une classe

(C1, C2 ou C3) Grand et les deux autres classes Petit. Ainsi nous avons trois cas:

- si la première classe (C1) est Grand et les deux autres (C2 et

C3) sont Petit (cas GPP) alors la classe de sortie est C1,

- si la deuxième classe (C2) est Grand et les deux autres (C1 et

C3) sont Petit (cas PGP) alors la classe de sortie est C2

- si la troisième classe (C3) est Grand et les deux autres (C1 et

C2) sont Petit (cas PPG) alors la classe de sortie est C3.

- groupe 2: chaque règle appartenant à ce groupe est caractérisée par la classe C1

est Petit et les deux autres classes (C2 et C3) sont Moyen ou Grand (cas: PMG,

PGM, PMM, …). Alors:

- si SA est Faible alors la classe de sortie est C3,

- si SA est Moyen ou Elevé alors la classe de sortie est C2.

- groupe 3: ce groupe est composé de deux sous groupes:

* 1er sous groupe: chaque règle est caractérisée par la classe C1 est Moyen et

les deux autres classes (C2 et C3) sont différents (cas: MPM, MMP, MMG,

…). Nous avons 3 cas:

• 1er cas: la classe C2 est Moyen et C3 est Petit ou inversement.

Alors:

- pour C2 est Petit et C3 est Moyen (cas MPM): si SA est

Faible alors la classe de sortie est (C1, C3) sinon la classe de

sortie est C1,

- pour C2 est Moyen et C3 est Petit (cas MMP), si SA est

Faible ou Moyen alors la classe de sortie est C1 sinon la

classe de sortie est (C1, C2).

• 2ème cas: la classe C2 est Moyen et C3 est Grand (cas MMG) ou

inversement (cas MGM). Pour ces deux cas, si SA est Faible alors la

classe de sortie est C3 sinon la classe de sortie est C2.

174

• 3ème cas: la classe C2 est Petit et C3 est Grand ou inversement.

Alors

- Pour C2 est Petit et C3 est Grand (cas MPG), si SA est

Faible alors la classe de sortie est C3 sinon la classe de sortie

(C1, C2),

- Pour C2 est Grand et C3 est Petit (cas MGP), si SA est

Moyen ou Elevé, alors la classe de sortie est C2 sinon la

classe de sortie est (C1, C2).

* 2ème sous groupe: chaque règle est caractérisée par la classe C1 est Moyen et

les deux autres classes (C2 et C3) sont égaux et différents de la classe C1 (cas:

MPP, MGG). Alors:

- si C2 et C3 sont petit (MPP) alors la classe de sorte est C1,

- si C2 et C3 sont grand (MGG) alors si SA est Faible, la

classe de sortie est C3 sinon la classe de sortie est C2.

- groupe 4: chaque règle appartenant à ce groupe est caractérisée par les trois

classes C1, C2 et C3 sont identiques (cas: PPP, MMM ou GGG). Alors:

- si les trois classes, C1, C2 et C3 sont Petit (cas PPP) ou Moyen

(cas MMM) alors si SA est Faible alors la classe de sortie est

C3 sinon la classe de sortie est C2,

- si les trois classes, C1, C2 et C3 sont Grand (cas GGG) alors les

trois sorties prennent la valeur 0.001.

- groupe 5: chaque règle appartenant à ce groupe est caractérisée par la classe C1

est Grand et les deux autres classes (C2 et C3) sont différents. Nous avons trois cas:

• 1er cas: la classe C2 est Petit et C3 est Moyen (cas GPM) ou

inversement (cas GMP), alors la classe de sortie est C1.

• 2ème cas: si la classe C2 est Grand (cas: GGP, GGM), alors la classe de

sortie est (C1, C2).

• 3ème cas: si C3 est Grand (cas: GPG, GMG), alors la classe de sortie est

(C1, C3).

L’organigramme suivant récapitule l’ensemble des cas à traiter :

175

81 Règles

Cas GPP, PGP, PPG C1 = P, C2 ≠ P et C3 ≠ P

Cas xxx

Alors C1

C2 = P ou M C3 = P ou M

C2 = G

Alors (C1, C2)

C3 = G

Alors (C1, C3)

C1 = G C2 ≠ C3

Si SA = F alors C3 Sinon C2

Si SA = F alors C3 Sinon C2

Groupe 1 Groupe 2 Groupe 3 Groupe 4 Groupe 5

Si PPG

Alors C3

Si GPP

Alors C1

Si PGP

Alors C2 C1=C2=C3=

0.001

PPP, MMM GGG

C1 = M et C2≠ C3

Cas: C2= P et C3 = M Si SA= F alors (C1, C3) Si SA = M ou E alors C1

C2 = P et C3 = M où

C2= M et C3 = P

Cas: C2=M et C3= P Si SA = F ou M alors C1 Si SA = E alors (C1, C2)

C2= P et C3 = G où

C2 = G et C3 = P

Cas: C2=P et C3 = G Si SA = F alors C3

Sinon (C1, C2)

Cas: C2 = G et C3 = P Si SA = M ou E alors C2

Sinon (C1, C2)

C2 = M et C3 = G où

C2 = G et C3 = M

Cas: C2= M et C3 = G Si SA =F alors C3

Si SA = M ou E alors C2

Cas: C2= G et C3 = M Si SA =F alors C3

Si SA = M ou E alors C2

C1 = M et C2 = C3 ≠ M

Si MPP

Alors C1

Si MGG

Si SA = F alors C3

Sinon C2

176

L’indice de confiance (IC) associé à un diagnostic permet de déterminer la qualité

des résultats donnés par le Système d’Aide au Diagnostic (SAD). En effet, plus le IC est

élevé (proche de 1), plus le diagnostic du SAD est pertinent.

L’indice de Confiance IC est déterminé suivant les groupes présentés dans § E. 2 et

principalement:

- pour chaque règle du groupe 1 (cas de classification tranchée: GPP, PGP et PPG),

l’indice de confiance prend une valeur élevée (0.8).

- pour chaque règle du groupe 2:

- si C2 et C3 sont identiques (cas: PMM et PGG), alors l’indice de

confiance IC prend:

- la valeur 0.5 si le SA est Faible ou Elevé,

-la valeur 0.2 si le SA est Moyen.

- si C2 est Moyen et C3 est Grand (cas PMG) alors l’indice de

confiance IC prend:

- la valeur 0.7 si le SA est Faible,

- la valeurs 0.5 si SA est Moyen,

- la valeur 0.4 si le SA Elevé.

- si C2 est Grand et C3 est Moyen (cas PGM), alors IC prend:

- la valeur 0.4 si le SA est Faible,

- la valeur 0.5 si SA est Moyen,

- la valeur 0.7 si le SA est Elevé.

- pour chaque règle du groupe 3: si C3 est Moyen et C2 est Petit (cas MPM) ou si C2

est Moyen et C3 est Petit (cas MMP) alors l’indice de confiance IC prend la valeur

0.5.


- si les trois classes, C1, C2 et C3 sont Petit (cas PPP) ou Moyen (cas

MMM) alors IC prend la valeur 0.5,

- si les trois classes, C1, C2 et C3 sont Grand (cas GGG) alors IC

prend la valeur 0.001.


- Si C2 est petit et C3 est Moyen (cas GPM) ou inversement (cas

GMP) alors IC prends la valeur 0.6,

- Si C2 est Grand (cas: GGP, GGM) ou C3 est Grand (cas: GPM,

GMG) alors l’indice de confiance prend la valeur 0.1.

177

Le tableau suivant présente quelques exemples de règles obtenues en appliquant la

méthode présentée ci-dessus:

Tableau E. 4. Exemples de règles et les expertises associées du SFP. groupe 1 groupe 2 groupe 3 groupe 4 groupe 5

Règle GPP F PMM F MPM F GGG M GGP F C1 C2 C3 IC C1 C2 C3 IC C1 C2 C3 IC C1 C2 C3 IC C1 C2 C3 IC Expertise 0.8 0.1 0.1 0.8 0.1 0.1 0.5 0.5 0.5 0.1 0.5 0.5 0.001 0.001 0.001 0.001 0.7 0.7 0.2 0.1

178

Le tableau suivant présente quelques exemples de règles obtenues en appliquant la

méthode présentée ci-dessus:

Tableau E. 4. Exemples de règles et les expertises associées du SFP. groupe 1 groupe 2 groupe 3 groupe 4 groupe 5

Règle GPP F PMM F MPM F GGG M GGP F C1 C2 C3 IC C1 C2 C3 IC C1 C2 C3 IC C1 C2 C3 IC C1 C2 C3 IC

179

Liste de publications dans le cadre de la thèse: - Articles de Revues Internationales: - Chohra A., Kanaoui N., and Madani K., ‘‘Hybrid Intelligent Classification for Computer Aided Diagnosis (CAD) Systems Using Image Representation’’, Image Processing and Communications, An International Journal, R. S. Choras (Editor-in-Chief), In: Special Section on Computer Graphics and Artificial Intelligence, K. Saeed (Ed.), Vol. 10, No. 2, pp. 07-15, Published by the Institute of Telecommunications, Bydgoszcz, Poland 2005, ISSN 1425-140X. - Kurosh Madani, Matthieu Voiry, Véronique Amarger, Nadia Kanaoui, Amine Chohra, François Houbre, ‘‘Computer Aided Diagnosis using Soft-Computing Techniques and Image’s Issued Representation: Application to Medical and Industrial Problems’’, International Scientific Journal of Computing, Vol. 5, The Special Issue : Neural Network and Artificial Intelligence, Issue 3, ISSN 1727-6209, pp. 43-53, 2006. - Livres, ou Chapitres de Livres: - Chohra A., Kanaoui N., and Madani K., ‘‘A Neural Network Based Computer Aided Diagnosis Approach Using a Signal to Image Conversion: Application to Biomedical Computer Aided Diagnosis’’, Computer Information Systems and Applications, Editors: K. Saeed, R. Mosdorf, J. Pejace, O. P. Hilmola, Z. Sosnowski, I. El-Fray, WSFZB University Publisher, Poland, Volume II, pp. 96-107, 2004, ISBN-83-87256-68-4. - Chohra, A., Kanaoui, N., Amarger, V.: A Soft Computing Based Approach Using Signal-To-Image Conversion for Computer Aided Medical Diagnosis (CAMD). Information Processing and Security Systems, Edited by K. Saeed and J. Pejas, Springer, (2005) 365-374. - Chohra A., Kanaoui N., and Madani K., ‘‘Neural Hybrid Image Classification for Intelligent Diagnosis Systems from Signal-to-Image Conversion’’, Computer Information Systems and Applications, Editors: K. Saeed, R. Mosdorf, J. Pejace, O. P. Hilmola, Z. Sosnowski, I. El-Fray, WSFiZ University Publisher, Poland, Volume I, pp. 329-338, 2005, ISBN 83-87256-86-2. - Amine Chohra, Nadia Kanaoui, Véronique Amarger, and Kurosh Madani, ‘‘Signal and Image Representations Based Hybrid Intelligent Diagnosis Approach for A Biomedicine Application’’, M. Ali and R. Dapoigny (Eds.): IEA/AIE 2006, ‘‘Lecture Notes in Artificial Intelligence Series of Springer-Verlag’’ LNAI 4031, ISSN 0302-9743, ISBN 3-540-35453-0, pp. 155-165, 2006, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006. - Amine Chohra, Nadia Kanaoui, and Kurosh Madani, ‘‘Hybrid Intelligent Diagnosis Approaches: Analysis and Comparison under a Biomedicine Application’’, 13

th International Multi-Conference on Advanced Computer

Systems, October 18-20, Miedzyzdroje, Poland, J. Pejas I. El Fray and K. Saeed (Ed.), ISBN 83-87362-75-1, Vol. I, Chapter I Artificial Intelligence, pp. 107-118, 2006. - Amine Chohra, Nadia Kanaoui, and Kurosh Madani, ‘‘Hybrid Intelligent Diagnosis Approaches: Analysis and

Comparison under a Biomedicine Application’’, Edited by Jerzy Pejas and Khalid Saeed, Advances in Information Processing and Protection, Springer, 1 edition, IBN-10: 0-387-73136-9, ISBN-13: 978-0-387-73136-0, e-ISBN-13: 978-0-387-73137-7, Part I – Artificial Intelligence, pp. 67-76, October 25, 2007.

- Actes de Conférences Internationales: - Amine Chohra, Nadia Kanaoui, and Kurosh Madani, ‘‘A Neural Network Based Computer Aided Diagnosis Approach Using a Signal to Image Conversion’’, ACS-CISIM International Multi-Conferences on Advanced Computer Systems (ACS) and Computer Information Systems and Industrial Management Applications (CISIM), June 14-16, Elk (Grunwaldzka St. 1), Poland, 2004, pp. CDROM. - Véronique Amarger, Nadia Kanaoui, Amine Chohra, and Kurosh Madani, ‘‘An Intelligent Diagnosis Approach Based On Dual-Classification Using Both Signals and Image Representations’’, 8

th International Conference on

Pattern Recognition and Information Processing (PRIP’2005), May 18-20, Minsk, Republic of Belarus, 2005, ISBN 985-6329-55-8, pp.216-220.

180

- Amine Chohra, Nadia Kanaoui, and Kurosh Madani, ‘‘Neural Hybrid Image Classification for Intelligent Diagnosis Systems from Signal-to-Image Conversion’’, ACS-CISIM International Multi-Conferences on Advanced Computer Systems (ACS) and Computer Information Systems and Industrial Management Applications (CISIM), June 30

th – July 3

rd , Elk (Grunwaldzka St. 1), Poland, 2005, pp. CDROM.

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RESUME

Le travail de recherche développé dans cette thèse est en rapport avec les systèmes d’aide à la décision pour le diagnostic de défaillances, la reconnaissance de formes et la prise de décisions basées sur l’Intelligence Artificielle utilisant les techniques hybrides, et le ‘‘soft computing’’ impliquant notamment les réseaux de neurones et la logique floue. Le but de ce travail n’est absolument pas de remplacer le spécialiste humain (médecin, expert, …) mais de proposer des systèmes d’aide à la décision pour le diagnostic de défaillances avec un certain indice de confiance. Ainsi, l’objectif principal est le développement d’approches hybrides modulaires permettant l’élaboration de tels SAD, destinés à répondre à certains types d’applications (biomédicale et industrielle). Pour cela, une méthodologie globale, basée sur une multiple représentation de la connaissance et une multiple classification, a été proposée exploitant différentes stratégies de représentation et de classification. Les avantages potentiels de cette méthodologie sont: la multiple représentation de la connaissance d’une même source ou de différentes sources d’information (exploitant la richesse de l’information que l’on peut extraire de différentes représentations: signal, image globale, image subdivisée), la multiple classification (redondance et/ou complémentarité), l’hybridation dans la classification et la prise de décisions basée sur des approches hybrides modulaires afin d’exploiter le caractère complémentaire, et l’exploitation d’un paramètre de confiance dans la prise de décisions afin de proposer un résultat final de diagnostic avec un indice de confiance. De plus, l’aspect modulaire dans cette méthodologie facilitera son adaptation d’une application à une autre. Mots Clés: Systèmes d’Aide au Diagnostic (SAD), représentation de la connaissance,

classification, prise de décisions, approches hybrides modulaires, apprentissage et adaptation.

ABSTRACT

Research work developed in this thesis deals with decision support systems for fault diagnosis, pattern recognition and decision-making based on Artificial Intelligence using hybrid techniques, and soft computing implying neural networks and fuzzy logic. The aim of this work is absolutely not to replace specialized human (doctor, expert, …) but to suggest efficient Diagnosis Support Systems (DSS) with a certain confidence index. Thus, the main objective is the development of hybrid modular approaches allowing the elaboration of such DSS for certain kinds of applications (biomedicine and industrial). For that, a global methodology, based on multiple knowledge representation and multiple classification has been suggested exploiting different representation and classification strategies. Potential advantages of this methodology are: the multiple knowledge representation from same source or different sources of information (exploiting rich information which can be extracted from different representations: signal, global image, subdivided image), the multiple classification (redundancy and/or complementary), the hybrid structure in classification and decision-making based on hybrid modular approaches in order to exploit the complementary aspect, and the exploitation of a confidence parameter in the decision-making to suggest a final result of diagnosis with a confidence index. More, the modular aspect in this methodology will facilitate its adaptation from one application to another. Keywords: Diagnosis Support Systems (DSS), knowledge representation, classification,

decision-making, hybrid modular approaches, learning and adaptation.

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Thèse de Doctorat Laboratoire Images, Signaux et …doxa.u-pec.fr/theses/th0405815.pdf · i Université PARIS XII – Val de Marne Thèse de Doctorat Laboratoire Images, Signaux