TI-92 - Freeostellari.free.fr/maths/TI92-manuel.pdf · 2004. 9. 11. · 31. Structures de contrôle 32. Personnalisation de la TI-92 33. Chaînes de caractères 34. Graphismes 35

TI-92Manuel d'utilisation

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00TITRE.DOC Pages de titre By: Philippe Fortin Revised: 8-oct-96 12:30 PM Printed: 19-jan-99 4:40 PM Page 1 of 2

TI-92Manuel d'utilisation

L'application de Géométrie a été développée conjointement par TI et par les auteurs deCabri-Géomètre II™, de l'Université Joseph Fourier, Grenoble, France.

L'application de Calcul Symbolique a été développée conjointement par TI et par lesauteurs du programme DERIVE®, de la société Soft Warehouse, Inc., Honolulu, HI.

Avec la participation toute particulière de :

Franck Bellemain Université Joseph Fourier, Grenoble, FranceJ. Douglas Child Rollins College, Winter Park, FLFranklin Demana The Ohio State University, Colombus, OHArne Engebretsen Greendale High School, Greendale, WIPhilippe Fortin Lycée Cassin, Bayonne, FranceMichael Keyton St. Marks School of Texas, Dallas, TXJean-Marie Laborde Université Joseph Fourier, Grenoble, FranceDennis Mick Carrol College, Waukesha, WIRichard O'Farrell Carrol College, Waukesha, WIDavid Stoutemyer Soft Warehouse, Honolulu, HICharles Vonder Embse Central Michigan University, Mount Pleasant, MIBert Waits The Ohio State University, Colombus, OH

Ainsi que de :

Chris Alley, Jeff Crump, Bob Fedorisko, José Fernández, Linda Ferrio, Bud Gerwig, DougGlazar, Danny Gremillion, Jim Hammerquist, Lauren Holmes, Vonnie Howard,Jeff Janis, Darrell Johnson, John Powers, Russ Rosenquist, David Stone, Glen Thornton,Julio Valella et Michell Wood, Texas Instruments.

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00-FRONT.FRA TI-92 Plus: Frontmatter (French) Chris Alley Revised: 04/21/98 2:07 PM Printed: 01/19/99 5:06 PM Page ii of 10

Texas Instruments n’offre aucune garantie, expresse ou tacite,concernant notamment, mais pas exclusivement, la qualité de sesproduits ou leur capacité à remplir quelque application que ce soit,qu’il s’agisse de programmes ou de documentation imprimée. Cesproduits sont en conséquence vendus “tels quels”.

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Important

00TABLEM.DOC Table des matiŁres By: Philippe Fortin Revised: 14-oct-96 10:18 AM Printed: 19-jan-99 4:39 PM Page 1 of 28

Table des matières 1

1. Présentation générale2. Prise en main3. Premiers pas avec en calcul formel4. Premiers pas en géométrie5. Utilisation de la TI-92

6. Géométrie

7. Etude graphique d'une fonction8. Table de valeurs d'une fonction9. Etude d'une suite10. Courbes paramétrées11. Courbes en coordonnées polaires12. Graphismes 3D

13. L'éditeur de données. Statistiques14. Utilisation des listes

15. L'éditeur de textes

16. Partage d'écran17. Gestion de la mémoire18. Communications

19. Calcul numérique20. Nombres complexes21. Manipulations d'expressions22. Equations et inéquations23. Fonctions24. Calcul différentiel et intégral25. Calcul vectoriel26. Calcul matriciel27. Suites et séries

28. Introduction à la programmation29. Utilisation de l'éditeur30. Instructions d'entrée / sortie31. Structures de contrôle32. Personnalisation de la TI-9233. Chaînes de caractères34. Graphismes35. Exemples de programmes

A. Instructions et fonctions de la TI-92B. Tables de référenceC. Informations générales

Table des matières

Vous trouverez ici la liste des chapitres de ce manuel.Le sommaire détaillé se trouve dans les pages suivantes.

Prise en main

Géométrie

Applicationsgraphiques etnumériques

Traitement desdonnées

Editeur de texte

Utilisation avancée

Calcul symboliqueet applications

Programmation

Annexes


2 Table des matières

Les différentes parties de ce manuelPrise en main .........................................1–2Etude de l'application géométrie ........................1–2Applications graphiques et numériques ..................1–2Statistiques...........................................1–3Editeur de texte.......................................1–3Utilisation avancée ....................................1–3Calcul symbolique et applications .......................1–3Programmation .......................................1–4Annexes .............................................1–4

Où trouver l'information ?Apprentissage de base .................................1–5Aperçu de l'ensemble des possibilités offertes par lesapplications ..........................................1–5Recherche de toutes les fonctions et instructionsutilisables dans un cadre précis .........................1–5Recherche d'une fonctionnalité particulière ..............1–5Dans quel menu trouver une instruction ? ...............1–6Syntaxe d'une instruction particulière ...................1–6

Contenu de la boîte .........................................2–2

Mise en place et remplacement des pilesPiles utilisées .........................................2–3Mise en place .........................................2–3

Mise en marche et arrêt de la TI-92Mise en marche .......................................2–4Réglage du contraste ..................................2–4Utilisation du couvercle comme support .................2–4Arrêt.................................................2–4APD™ ...............................................2–4

Le clavierDisposition des touches................................2–5Déplacement du curseur ...............................2–5Quelques touches à connaître...........................2–6Utilisations multiples d'une touche......................2–6La touche 2.........................................2–6La touche ¤ .........................................2–7La touche ¥ .........................................2–7La touche ‚ .........................................2–7Description de la frappe des touches ....................2–7Saisie de plusieurs caractères en majuscules. ............2–8En cas d'erreur lors de l'utilisation d'une touche ..........2–8

Prise en main

Chapitre 1.Présentationgénérale

Chapitre 2.Prise en main



Mise en marche et première saisieMise en marche .......................................3–2Réglage du contraste ..................................3–2Saisie d'une expression ................................3–2

Valeur d'une expressionValeur de cette expression .............................3–3Valeur approchée .....................................3–4

ModificationsInsertion d'un caractère................................3–5Effacement d'un caractère .............................3–5Effacement de la ligne d'édition.........................3–6Un nouveau calcul ....................................3–6

Insertion et remplacement de caractèresMode insertion, mode remplacement ....................3–7Remplacement d'un caractère en mode insertion .........3–7

Sélection, opérations de couper-collerSélection .............................................3–8Exemple d'utilisation ..................................3–8

Utilisation des calculs précédentsHistorique des calculs ............................... 3–10Utilisation du dernier résultat......................... 3–10Rappel d'une expression ............................. 3–11Utilisation de Entry .................................. 3–11Différence entre l'utilisation de 2 ² et lasélection ........................................... 3–12Effacement de l'historique des calculs ................. 3–12

MémorisationMémorisation d'une expression ....................... 3–13Mémorisation du dernier résultat ..................... 3–13Mémorisation d'un autre résultat...................... 3–13Affichage de la valeur d'une variable .................. 3–13

Utilisation du menu ModeChoix du mode degré ................................ 3–14Retour au mode radian .............................. 3–14

Quelques exemples d'utilisationCalcul sur les grands nombres ........................ 3–15Résolution d'une équation............................ 3–15Limite d'une fonction ................................ 3–16Dérivation.......................................... 3–16Intégration ......................................... 3–16

Fonctions et programmes définis par l’utilisateur ............. 3–17A propos de la manipulation symbolique ............... 3–17Conditions importantes pour l’utilisateur .............. 3–17

Prise en main (suite)

Chapitre 3.Premiers pas encalcul formel



Lancement de l'application géométrieChoix de l'application géométrie ........................4–2Ouverture d'une nouvelle session .......................4–2

Construction de la figureConstruction des deux points P et Q.....................4–3Pointeur .............................................4–4Déplacement d'un point................................4–5Suppression d'un point ................................4–5Annulation ...........................................4–5Construction du symétrique ............................4–6Construction du milieu de P et Q........................4–7Construction du cercle.................................4–7Construction d'un point sur le cercle ....................4–8Construction de la droite (PM) .........................4–9Construction de la perpendiculaire à (PM)passant par R .........................................4–9Construction du point H ............................. 4–10Inscription du nom des points sur la figure ............. 4–11

Etude de l'ensemble des pointsModification de la position du point M................. 4–12Animation .......................................... 4–12

Construction d'un lieu de pointsChoix du nombre de points........................... 4–13Construction ....................................... 4–14

L'écran de calcul ............................................5–2Affichage de l'écran de calcul...........................5–2Les différentes parties de l'écran de calcul ...............5–2Résultats des derniers calculs ..........................5–2Informations sur les calculs mémorisés ..................5–3Déplacement du curseur dans l'historique des calculs .....5–3Modification de l'historique des calculs ..................5–4Sauvegarde de l'historique des calculs ...................5–4

Expressions, fonctions et instructions .........................5–5

Saisie d'une expression, les principales erreurs à éviter..........5–6

Utilisation des parenthèses...................................5–8

Format d'affichage des résultats ..............................5–9Calculs exacts ou approchés ...........................5–9Ecriture des résultats numériques..................... 5–10Affichage des formules .............................. 5–10


Chapitre 4.Premiers pas engéométrie

Chapitre 5.Utilisation dela TI.92



Les menus de la TI-92 ...................................... 5–11Affichage d'un menu................................. 5–11Choix d'une option .................................. 5–11Rubriques se terminant par ú (sous-menus) ........... 5–12Rubriques se terminant par “…” (boîtes de dialogue) ... 5–12Raccourcis clavier................................... 5–13Changement de menu................................ 5–13Annulation d'un menu ............................... 5–13Exemple de sélection d'une option .................... 5–13

Catalogue des fonctions et instructions ...................... 5–14

Choix d'une application.................................... 5–15A partir du menu des applications..................... 5–15A l'aide du clavier ................................... 5–16Quitter une application .............................. 5–16

Choix des modes.......................................... 5–17Vérification des modes en cours ...................... 5–17Changement des modes en cours ..................... 5–17

Les modes de la TI-92 ...................................... 5–18

Mémorisation et rappel de valeurs .......................... 5–20Choix du nom des variables .......................... 5–20Mémorisation d'une valeur dans une variable........... 5–20Valeur d'une variable ................................ 5–20Utilisation d'une variable dans une expression.......... 5–21Effacement......................................... 5–21Rappel du contenu d'une variable dans la ligned'édition ........................................... 5–22Différence entre l'utilisation de RCL et l'utilisation dunom de la variable................................... 5–22Différence entre la valeur d'une variable et le contenude cette variable .................................... 5–22

La ligne d'état ............................................ 5–23




Un premier exemple.........................................6–2

Apprendre les basesOuverture d’une nouvelle session .......................6–3Sélection d’un(e) Outil/Commande ......................6–3Déplacement du curseur ...............................6–4Placer des points......................................6–4Créer un triangle ......................................6–4Sélection d’objets .....................................6–5Effacer un objet.......................................6–6Nommer des points et des objets........................6–6Objets liés, objets indépendants ........................6–6Déplacer des objets ...................................6–7Positionner une construction ...........................6–7Constructions à plusieurs étapes........................6–7Utilisation de Undo ....................................6–9

Gestion des fichiersOuvrir une construction ou une Macro................. 6–10Sauvegarder une construction sous un autre nom ....... 6–10Démarrer une nouvelle construction .................. 6–10

Configurer l’applicationOptions de la boîte de dialogue Geometry Format ........ 6–11Définition des préférences d’une application ........... 6–11Options de Format et descriptions .................... 6–12

Sélection et déplacement des objetsSélectionner et déplacer des objets à l’aide de Pointer ... 6–14

Effacer des objets dans une constructionEffacer des objets définis ............................ 6–15Effacer tous les objets ............................... 6–15

Créer des pointsCréer des points dans un emplacement libre et sur desobjets.............................................. 6–16Créer un point sur un objet ........................... 6–17Créer un point d’intersection ......................... 6–17

Créer des droites, segments, demi-droites, vecteursCréer des droites.................................... 6–18Créer un segment ................................... 6–18Créer une demi-droite ............................... 6–19Créer un vecteur .................................... 6–19Créer la somme de vecteurs .......................... 6–20

Créer des cercles et des arcsCréer un cercle en utilisant l’outil Circle ............... 6–21Créer un cercle en utilisant l’outil Compass ............ 6–21Créer un arc ........................................ 6–22Changer la mesure/ la courbure d’un arc ............... 6–22Déplacer un arc ..................................... 6–22

Créer des triangles ........................................ 6–23

Créer des polygonesCréer un polygone................................... 6–24Placer et déplacer un point sur un polygone ............ 6–24Créer un polygone régulier ........................... 6–25

Géométrie

Chapitre 6.Géométrie



Construire des droites perpendiculaires ou parallèlesConstruire deux droites perpendiculaires .............. 6–26Construire une droite parallèle ....................... 6–27

Construire des médiatrices et des bissectricesConstruire une médiatrice............................ 6–28Construire une bissectrice ........................... 6–28

Créer un milieu ........................................... 6–29

Report de mesures ........................................ 6–30

Lieux géométriques à l’aide de LocusCréer un lieu géométrique............................ 6–32

Modifier la définition d’un pointModifier la définition d’un point ...................... 6–33

Translater un objetTranslater un objet .................................. 6–34Modifier une translation ............................. 6–34

Rotations et homothétiesRotations à “main levée” ............................ 6–35Rotations de mesure donnée ......................... 6–36Modifier une rotation ................................ 6–36Dilater des objets ................................... 6–37Homothétique d’un objet............................. 6–38Modifier une homothétie............................. 6–38Faire pivoter et dilater des objets “à main levée” ....... 6–39

Créer le symétrique d’un objet, l’inverse d’un pointImage par une réflexion.............................. 6–40Modifier l’image..................................... 6–40Créer le symétrique d’un objet ........................ 6–41Modifier le symétrique d’un objet ..................... 6–41Créer l’inverse d’un point ............................ 6–42Modifier l’inverse d’un point.......................... 6–42

Mesures d’objetsMesure d’une distance et de la longueur d’un objet ...... 6–43Mesure de l’aire d’un objet fermé...................... 6–43Mesure d’un angle ................................... 6–44Mesure de la pente d’une droite....................... 6–44

Détermination d’équations et de coordonnéesL’outil Equation & Coordinates ........................ 6–45Déterminer l’équation d’une droite ou les coordonnéesd’un point .......................................... 6–45Déterminer l’équation d’un cercle et les coordonnéesde son centre ....................................... 6–45

Exécuter des calculs ...................................... 6–46

Recueil de donnéesRecueillir dans un tableau les données relatives à unobjet............................................... 6–47

Géométrie (suite)



Vérifier les propriétés d’objetsDéterminer si des points sont colinéaires .............. 6–48Déterminer si deux droites sont parallèles ............. 6–48Déterminer si deux droites sont perpendiculaires ....... 6–49

Animer des ObjetsAnimer des objets indépendants ...................... 6–50Trace d’un objet en déplacement...................... 6–51

Saisie pendant une animationRecueil de données “à la volée” au cours d’undéplacement........................................ 6–52Exemple ........................................... 6–52

Contrôle de l’affichage des objetsCacher et montrer des objets ......................... 6–54Changer l’épaisseur des éléments constituant unefigure .............................................. 6–55Changer l’aspect des éléments constituant une figure ... 6–55Montrer la page de dessin en entier.................... 6–55Visionner des données et des objets en même temps .... 6–56Supprimer l'affichage du tableau de données ........... 6–56

Ajouter une annotation aux objetsCréer une étiquette en utilisant l’outil Label ............ 6–57Créer un commentaire descriptif...................... 6–58Créer et éditer des valeurs numériques ................ 6–58Déplacer et modifier un nombre ...................... 6–58Modification interactive de valeurs numériques......... 6–59Exemple ........................................... 6–59Créer un angle marqué............................... 6–60

Créer une macro-constructionIntroduction à la création de macros-constructions ..... 6–61Etapes de la création ................................ 6–61Règles de création des macros........................ 6–61Exécution d’une macro .............................. 6–62Exemple : Créer et exécuter une macro................ 6–62

La barre d’outils de Géométrie et les options du menuMenu Pointer (F1) .................................. 6–64Menu Points et Lines (F2) ........................... 6–64Menu Curves & Polygons (F3) ....................... 6–64Menu Construction (F4) ............................. 6–64Menu Transformation (F5) ........................... 6–65Menu Measurement (F6) ............................ 6–65Menu Display (F7) .................................. 6–65Menu File (F8) ..................................... 6–65

Les pointeurs utilisés dans l’application Geometry ............ 6–66

Géométrie (suite)



Exemples ..................................................7–2

L’écran Y=. Définition et sélection des fonctionsDéfinition d’une nouvelle fonction ......................7–9Modification d’une fonction ............................7–9Effacement d’une fonction .............................7–9Effacement de toutes les fonctions......................7–9Sélection des fonctions à représenter....................7–9Format............................................. 7–10Style de tracé ....................................... 7–10Exemple d’utilisation des styles de tracés .............. 7–11Zoom .............................................. 7–11

L’écran WINDOW, choix de la fenêtre de tracéDéfinition de la fenêtre de tracé....................... 7–12Zooms ............................................. 7–12Sauvegarde ou rappel des paramètres ................. 7–13

L’écran GRAPH, représentation graphiquePause .............................................. 7–14Abandon ........................................... 7–14Format............................................. 7–14Zoom .............................................. 7–14Déplacement sur une courbe ......................... 7–14Suivi automatique ................................... 7–14Nouvelle construction ............................... 7–14

Les outils mathématiques de l’écran GRAPH.................. 7–15

Les outils de dessin de l’écran GRAPHOutils du menu Draw ................................ 7–17Autres outils........................................ 7–18

Sauvegarde d’une construction graphiqueSauvegarde des données de la construction. ........... 7–19Sauvegarde de l’image ............................... 7–19Sauvegarde d’une partie de l’image .................... 7–20Rappel du contenu d’une base de données graphiques ... 7–20Rappel d’une copie de l’écran graphique ............... 7–20Rappel d’une copie partielle .......................... 7–20

Étude d'une fonction à partir de l'écran de calculL'instruction Graph .................................. 7–21Retour aux fonctions de l'écran Y= .................... 7–21


Paramètres de construction ..................................8–3Ouverture de la boîte de dialogue TABLE SETUP ..........8–3Choix des paramètres .................................8–3

Utilisation de la table de valeurs, mode automatique ............8–4Affichage de la table ...................................8–4Déplacement dans la table .............................8–4Format d’affichage des nombres ........................8–5Modification des valeurs affichées. .....................8–5

Applications graphiques et numériques

Chapitre 7.Étude graphiqued'une fonction

Chapitre 8.Table de valeursd'une fonction



Utilisation de la table de valeurs, mode manuel .................8–6Affichage de la table ...................................8–6Effacement des valeurs déjà présentes...................8–6Saisie de nouvelles valeurs .............................8–6Saisie globale d’une liste de valeurs .....................8–6Modification des valeurs de la variable ..................8–7Ajout ou suppression de valeurs ........................8–7Utilisation avancée ....................................8–7

Modification des fonctions ...................................8–8Visualisation de la définition d'une fonction ..............8–8Modification de la définition d'une fonction. .............8–8

Exemple de suite récurrente simple ...........................9–2

Exemple de suite récurrente double...........................9–5

Exemple de système de deux suites récurrentes ................9–6

Définition d'une suiteChoix du mode SEQUENCE ............................9–7Définition de la suite ..................................9–7Conversion de la définition .............................9–7Définition du ou des termes initiaux.....................9–8Choix de l'indice des termes initiaux ....................9–8

Choix du type de représentationChoix des axes........................................9–9Style de tracé ....................................... 9–10Exemple ........................................... 9–10

Utilisation de l'écran WINDOWIndices utilisés...................................... 9–11Fenêtre de tracé .................................... 9–11Valeurs par défaut................................... 9–11

Différences avec l'étude graphique des fonctionsSélection des suites à tracer .......................... 9–12Utilisation des outils de l'écran graphique .............. 9–12

Un premier exemple....................................... 10–2

Différences avec l'étude graphique des fonctionsChoix du mode graphique ............................ 10–4Définition et sélection des fonctions................... 10–4Fenêtre de tracé .................................... 10–4Etude de la courbe .................................. 10–5Style de tracé ....................................... 10–5

Applications graphiques et numériques (suite)

Chapitre 9.Etude d'une suite

Chapitre 10.Courbesparamétrées




Une courbe un peu plus complexe .......................... 11–4

Différences avec l'étude graphique des fonctionsChoix du mode graphique ............................ 11–5Définition et sélection des fonctions................... 11–5Fenêtre de tracé .................................... 11–5Etude de la courbe .................................. 11–6Style de tracé ....................................... 11–6


Différences avec l'étude graphique des fonctionsDéfinition des fonctions ............................. 12–3Sélection de la fonction à représenter ................. 12–3Choix d’un cadrage adapté ........................... 12–3Interprétation de la construction...................... 12–4Ajustement du cadrage .............................. 12–5Valeur en un point particulier......................... 12–5Déplacement sur la surface........................... 12–6

Choix du format des axes et du style de la constructionOuverture de la boîte de dialogue GRAPH FORMATS .... 12–7Représentation des axes ............................. 12–7Affichage du nom des axes ........................... 12–7Style de dessin ...................................... 12–7

Modification de l'angle de vueDéfinition des angles ................................ 12–8Exemples .......................................... 12–8

Applications graphiques et numériques (suite)

Chapitre 11.Courbes encoordonnéespolaires

Chapitre 12.Graphismes 3D




Utilisation de l'éditeur de donnéesOuverture de l'éditeur ............................... 13–5L'écran de l'éditeur de données ....................... 13–6Saisie initiale ....................................... 13–6Format............................................. 13–7Titres des colonnes.................................. 13–7Modification des données ............................ 13–8Insertion ........................................... 13–8Suppression ........................................ 13–8Effacement......................................... 13–8

Sauvegarde totale ou partielle des éléments du tableau ........ 13–9

Définition globale d'une colonneSaisie de la définition ............................... 13–10Utilisation en statistiques ........................... 13–10Effacement de la définition globale................... 13–10

Utilisation en calcul formelTable des valeurs exactes ........................... 13–11Table des dérivées des fonctions usuelles ............. 13–13

Tri des donnéesTri d'une colonne isolée............................. 13–14Tri de l'ensemble du tableau......................... 13–14

Calculs statistiquesSéries statistiques simples........................... 13–15Séries statistiques doubles .......................... 13–17Valeurs calculées................................... 13–18

Utilisation des catégoriesUn exemple de catégories ........................... 13–19Filtrage par catégories .............................. 13–20

Représentations graphiquesNuage de points (Scatter) ........................... 13–20Ligne polygonale (xyline) ........................... 13–20Boîte à moustaches (Box Plot) ...................... 13–20Histogramme ...................................... 13–21Définition des éléments d'un graphique ............... 13–21Structure de la définition abrégée .................... 13–23Sélection et désélection d'un graphique ............... 13–23Copie de la définition d'un graphique ................. 13–23Effacement de la définition d'un graphique............ 13–23Préparation de la construction....................... 13–23Zoom automatique ................................. 13–24Lancement de la construction ....................... 13–24Déplacement sur le graphique ....................... 13–24

Utilisation des graphiques à partir de l'écran Y= ............. 13–25

Traitement de données

Chapitre 13.L'éditeur dedonnées.Statistiques



Ajustement linéaireChoix de la méthode d'ajustement ................... 13–26Mémorisation de l'équation de la droite ............... 13–26Utilisation de fréquences ou de catégories ............ 13–27Affichage de l'équation de la droite................... 13–27Mémorisation de l'équation de la droite ............... 13–27Représentation graphique ........................... 13–27

Autres méthodes d'ajustement............................. 13–28

Calculs statistiques à partir de l'écran de calculEtude d'une série statistique à une variable ........... 13–30Etude d'une série statistique à deux variables ......... 13–31Ajustements ....................................... 13–31Accès aux données d'un tableau ..................... 13–32Autres possibilités.................................. 13–32

Définition des valeurs d'une listeDéfinition directe ................................... 14–2Accès aux éléments d'une liste........................ 14–2Création d'une nouvelle liste ......................... 14–3Remplissage par un terme constant ................... 14–3Construction en utilisant une expression............... 14–3

Exemples d'utilisationCalcul d'une liste de valeurs .......................... 14–4Construction d'une famille de courbes................. 14–4

Fonctions utilisables avec les listesFonctions de manipulation des listes .................. 14–5Listes et polynômes ................................. 14–6

Traitement de données (suite)

Chapitre 14.Utilisation des listes




Utilisation de l'éditeur de textesOuverture de l'éditeur ............................... 15–4L'écran de l'éditeur de textes ......................... 15–5Saisie du texte ...................................... 15–5Insertion d'un paragraphe ............................ 15–5Sélection ........................................... 15–5Manipulations sur le texte sélectionné ................. 15–6Utilisation de caractères accentués.................... 15–6Cédille ............................................. 15–6Caractères spéciaux ................................. 15–7Caractères grecs .................................... 15–7Autres caractères spéciaux........................... 15–7Recherche de texte.................................. 15–8Exemple d'utilisation ................................ 15–8Effacement du contenu de l'éditeur de texte............ 15–8

Sauvegarde du contenu de l'éditeur de texteSauvegarde automatique ............................. 15–9Copie sous un autre nom............................. 15–9

Lignes de commandesDésignation des lignes de commandes ................ 15–10Suppression du marquage ........................... 15–10Exécution d'une commande ......................... 15–10Utilisation d'un partage d'écran ...................... 15–11Création d'un fichier à partir de l'écran de calcul....... 15–11

Création d'un rapportImpression du contenu d'une variable ................ 15–12Insertion d'un saut de page .......................... 15–12Un exemple complet ............................... 15–13

Editeur de texte

Chapitre 15.L'éditeur de textes




Choix et suppression du partage d'écranChoix du mode partage d'écran ....................... 16–3Choix des applications initiales ....................... 16–3Autres rubriques liées au partage d'écran .............. 16–4Suppression du partage d'écran....................... 16–4Quand vous éteignez la TI-92.......................... 16–4

Choix de l'application activeL'application active.................................. 16–5Passage d'une application à l'autre .................... 16–5Ouverture d'une application différente................. 16–5Utilisation de 2 K pour afficher l'écran de calcul... 16–6Utilisation d'un partage haut/bas ...................... 16–6

Représentation de graphiques de types distinctsChoix de deux catégories de courbes .................. 16–7Un exemple ........................................ 16–7

Utilisation de répertoiresQu'est-ce qu'un répertoire ? ......................... 17–2Le répertoire MAIN .................................. 17–2Création d'un nouveau répertoire ..................... 17–2Choix du répertoire actif ............................. 17–3Chemin d'accès ..................................... 17–3Utilisation d'un même nom dans deux répertoires ...... 17–4Création automatique d'un nouveau répertoire ......... 17–4Quelques points clé.................................. 17–5

Utilisation de l'écran VAR-LINKCréation de différentes variables...................... 17–6Ouverture de l'écran VAR-LINK........................ 17–7Type des variables .................................. 17–8Sélection des variables affichées ...................... 17–8Affichage des variables système ...................... 17–9Utilisation d'un nom de variable, fermeture de l'écranVAR-LINK........................................... 17–9

Manipulations sur les variables et les répertoiresVisualisation du contenu d'une variable............... 17–10Sélection .......................................... 17–11Suppression de variables ou de répertoires............ 17–11Copie ou déplacement de variable d'un répertoire versun autre........................................... 17–12Changement de nom................................ 17–12Création d'un nouveau répertoire .................... 17–13Verrouillage d'une variable .......................... 17–13

Instructions et fonctions de gestion de la mémoireOpérations sur les variables ......................... 17–14Opérations sur les répertoires ....................... 17–14


Chapitre 16.Partage d'écran

Chapitre 17.Gestion de lamémoire



Copie du contenu d'une variableUtilisation de copyvar .............................. 17–15Utilisation de §................................. 17–15Différence entre l'utilisation de ces deux instructions .. 17–15

Etat de la mémoire, réinitialisationEtat de la mémoire ................................. 17–16Réinitialisation..................................... 17–16

Possibilités de connexion .................................. 18–2Connexion avec une autre TI-92....................... 18–3Connexion avec un ordinateur ....................... 18–3Connexion avec CBL™ .............................. 18–3Connexion avec une tablette de rétroprojection ........ 18–3

Échange de données entre deux TI-92 ....................... 18–4Connexion de deux TI-92............................. 18–4Transmission de variables............................ 18–4Règles de transmission des variables ou desrépertoires ......................................... 18–5Annulation de la transmission ........................ 18–5Avertissements et messages d'erreurs ................. 18–5Communications dans un programme ................. 18–6

Utilisation avancée (suite)

Chapitre 18.Communications



Calculs sur les entiersDécomposition en facteurs premiers .................. 19–2PGCD et PPCM ....................................... 19–2Division euclidienne................................. 19–2Calculs sur des grands nombres....................... 19–3

Calculs sur les rationnelsSimplification....................................... 19–4Numérateur et dénominateur ......................... 19–4Opérations ......................................... 19–4Valeur approchée ................................... 19–4Conversion en rationnel.............................. 19–4

Autres fonctionsRacine carrée ....................................... 19–5Valeur absolue ...................................... 19–5

Calculs sur les nombres réelsPartie entière ....................................... 19–6Partie fractionnaire.................................. 19–6Arrondi ............................................ 19–6

Fonctions intégréesFonctions trigonométriques .......................... 19–7Fonctions logarithmes et exponentielles ............... 19–8Puissances quelconques, racines. .................... 19–8Fonctions hyperboliques ............................. 19–8

Mode d’affichage.......................................... 20–2Représentation rectangulaire ......................... 20–2Représentation polaire............................... 20–2Retour au fonctionnement en mode réel ............... 20–2

Saisie de nombres complexes .............................. 20–3Saisie sous forme rectangulaire ....................... 20–3Saisie sous forme polaire............................. 20–3

Opérations sur les complexes .............................. 20–4Ouverture du menu MATH/Complex ................... 20–4Conjugaison ........................................ 20–4Partie réelle et imaginaire ............................ 20–4Module et argument ................................. 20–4Opérations algébriques .............................. 20–4Racine carrée ....................................... 20–5Fonction puissance.................................. 20–5Autres fonctions .................................... 20–6

Utilisation de complexes non numériques.................... 20–7

Calcul symbolique et applications

Chapitre 19.Calcul numérique

Chapitre 20.Nombres complexes



DéveloppementDéveloppement complet ............................. 21–2Développement partiel............................... 21–2Autres utilisations................................... 21–2

FactorisationFactorisation simple................................. 21–3Factorisation par rapport à une variable ............... 21–3Factorisation complète par rapport à une variable ...... 21–3

Factorisation dans l’ensemble des nombres complexes

SimplificationSimplification automatique........................... 21–5Effets de la simplification automatique ................ 21–5

Simplification avec conditionsSaisie des conditions ................................ 21–6Exemples d’utilisation ............................... 21–6

SubstitutionValeur prise par une expression d’une ou plusieursvariables ........................................... 21–7Remplacement d’une ou plusieurs variables par uneexpression ......................................... 21–7

Compléments sur les substitutions utilisant 2 ÍAspect local ........................................ 21–8Evaluation ......................................... 21–8

Expressions trigonométriquesSimplification....................................... 21–9Développement ..................................... 21–9Transformation de produits en sommes................ 21–9Transformation de a cos(x)+b sin(x) ................ 21–10

Fonctions rationnellesNumérateur et dénominateur ........................ 21–11Réduction au même dénominateur ................... 21–11Simplification...................................... 21–12Factorisation ...................................... 21–12Décomposition en éléments simples.................. 21–12


Résolution d’équations dans RLa fonction solve .................................... 22–5La fonction zeros .................................... 22–5Résolution dans un intervalle spécifique ............... 22–5Valeurs approchées ................................. 22–6Equations trigonométriques .......................... 22–6Résolution numérique ............................... 22–6

Calcul symbolique et applications (suite)

Chapitre 21.Manipulationsd'expressions

Chapitre 22.Equations



Résolution d’équations dans CLa fonction cSolve .................................. 22–7La fonction cZeros .................................. 22–7

Systèmes d’équationsSystèmes réguliers .................................. 22–8Systèmes dégénérés ................................ 22–10

Manipulations sur les équationsRésolution par étapes............................... 22–11Extraction du membre de gauche ou de droite......... 22–11

InéquationsInéquations du premier degré........................ 22–12Etude pas à pas .................................... 22–12


Définition d’une fonctionFonctions simples................................... 23–4Fonctions définies à partir d’autres fonctions........... 23–4

Choix du nom des arguments, composition .................. 23–5

Fonctions définies par morceauxUtilisation de la fonction when ........................ 23–6Conditions multiples ................................ 23–6Conditions indéterminées ............................ 23–7Utilisation de If ... Then ... Else ... Endif ................. 23–7

Valeurs d’une fonction d’une variableCalcul exact d’une valeur isolée....................... 23–8Calcul exact d’une liste de valeurs .................... 23–8Construction automatique du tableau de valeurs ........ 23–8

Définition d’une fonction de plusieurs variablesDéfinition d’une fonction dans l’écran de calcul......... 23–9Utilisation de ¥ # ................................. 23–9Utilisation de l’éditeur de fonctions .................. 23–10

LimitesLimite en un point fini ............................... 24–2Limite à droite ou à gauche........................... 24–2Limite à l’infini...................................... 24–2

DérivationFonction dérivée .................................... 24–3Dérivée en un point ................................. 24–3Dérivées d’ordre supérieur ........................... 24–3Règles d'évaluation.................................. 24–4

ExtremaSyntaxe ............................................ 24–5Exemple ........................................... 24–5Recherche dans un intervalle spécifique ............... 24–6

IntégrationCalcul de primitives ................................. 24–7Calcul exact d’intégrales ............................. 24–8Calculs approchés................................... 24–8


Chapitre 23.Fonctions

Chapitre 24.Calcul différentielet intégral



Intégrales impropresCalcul exact ........................................ 24–9Calcul approché .................................... 24–9

Quelques exemples utilisant l’intégrationFonctions définies par une intégrale.................. 24–10Représentation graphique ........................... 24–10Séries de Fourier................................... 24–11

Séries de Taylor.......................................... 24–12

Fonctions de plusieurs variablesDérivées partielles d’une fonction de plusieursvariables .......................................... 24–13Laplacien.......................................... 24–13Plan tangent ....................................... 24–13

Intégrales multiplesCalcul d’intégrale double............................ 24–14Calcul d’intégrale triple ............................. 24–14

Définition d’un vecteurVecteurs lignes...................................... 25–2Vecteurs colonnes................................... 25–2Modification du contenu d’un vecteur ................. 25–2

Opérations sur les vecteursSomme ............................................ 25–3Produit par un nombre............................... 25–3Produit scalaire ..................................... 25–3Produit vectoriel .................................... 25–3Norme ............................................. 25–3

Exemples d’utilisation en géométrie analytiqueUtilisation directe ................................... 25–4Création du répertoire GEOM......................... 25–5Distance entre deux points ........................... 25–5Barycentre ......................................... 25–5Droite définie par deux points ........................ 25–6Plan défini par trois points ........................... 25–6Médiatrice, plan médiateur. ......................... 25–6Translation ......................................... 25–7Homothétie......................................... 25–7Composition de deux homothéties .................... 25–7Projection .......................................... 25–8Symétrie axiale ..................................... 25–8

Utilisation de coordonnées cylindriques ou sphériquesChoix du type de coordonnées........................ 25–9Format d'affichage ou de saisie en coordonnéescylindriques ........................................ 25–9Format d'affichage ou de saisie en coordonnéessphériques ......................................... 25–9Coordonnées polaires .............................. 25–10Utilisation d'un autre mode pour la saisie ............. 25–10Utilisation d'un autre mode pour l'affichage ........... 25–10Fonctions de conversion ............................ 25–10


Chapitre 25.Calcul vectoriel




Saisie d’une matrice ou d’un vecteurSaisie directe ....................................... 26–4Saisie d’un vecteur ligne ............................. 26–4Saisie d’un vecteur colonne .......................... 26–4Utilisation de l’éditeur ............................... 26–5Changement du nombre de lignes et de colonnes ....... 26–6Autres possibilités................................... 26–6

Opérations sur les matricesOpérations algébriques .............................. 26–7Transposition....................................... 26–7Déterminant ........................................ 26–7Construction de matrices particulières ................ 26–7Opérations sur les lignes et les colonnes ............... 26–8Réduction de Gauss ................................. 26–9Modification d’un élément particulier.................. 26–9Extraction d’une partie de la matrice ................. 26–10Construction à partir d’autres matrices ............... 26–10Utilisation d’une fonction de construction ............ 26–10

Fonctions avancéesPolynôme caractéristique ........................... 26–11Valeurs propres .................................... 26–12Vecteurs propres d’une matrice ...................... 26–12

Etude de la convergence d'une suiteSuites du type f(n) ................................. 27–2Suites récurrentes................................... 27–2

Calcul exact des termes d'une suite récurrenteExemple 1.......................................... 27–3Exemple 2.......................................... 27–3

Calcul de la somme des termes d'une sérieSommes partielles................................... 27–4Somme de la série................................... 27–4Séries géométriques ................................. 27–5

Etude graphique d'une suite définie sur les complexesChoix du mode SEQUENCE .......................... 27–6Définition de la suite ................................ 27–6Choix du style CUSTOM.............................. 27–6Etude d'un exemple ................................. 27–7


Chapitre 26.Calcul matriciel

Chapitre 27.Suites et séries



Premiers pasProgramme......................................... 28–2Un premier programme .............................. 28–2Transmission des arguments lors de l’appel ............ 28–2Liste des arguments ................................. 28–3Absence d’argument ................................. 28–3Evaluation des arguments............................ 28–3Conflits ............................................ 28–4Variables locales .................................... 28–4Fonctions .......................................... 28–5Valeur retournée par une fonction..................... 28–5Fonctions avec plusieurs instructions ................. 28–6Utilisation de l'instruction Return ..................... 28–6Restrictions ........................................ 28–6

Variables locales, variables globalesVariables globales ................................... 28–7Variables locales .................................... 28–7

Programmation récursive .................................. 28–9

Sous-programmesConditions d'utilisation ............................. 28–10Exemple .......................................... 28–10L'instruction Define ................................. 28–10


Ouverture de l'éditeurCréation d'un nouveau programme.................... 29–5Création d'une nouvelle fonction...................... 29–5Modification d'un programme ........................ 29–5Modification d'une fonction .......................... 29–6Retour au dernier programme ou à la dernièrefonction............................................ 29–6Sortie de l'éditeur ................................... 29–6Sauvegarde sous un autre nom........................ 29–6

Utilisation de la barre d'outils de l'éditeurOutils généraux ..................................... 29–7Structures de contrôle ............................... 29–7Instructions d'entrées / sorties ........................ 29–8Définition et variables ............................... 29–8Recherche d'une chaîne de caractères ................. 29–9Programmation des modes ........................... 29–9Commentaires dans un programme ................... 29–9

Définition d'un sous-programmeDéfinition globale ou locale ......................... 29–10Utilisation de Define ................................ 29–10Exemple .......................................... 29–10

Programmation

Chapitre 28.Introduction à laprogrammation

Chapitre 29.Utilisation del'éditeur



Entrées / Sorties dans l’écran PrgmIOSaisie d’une expression .............................. 30–2Saisie d’une chaîne de caractères ..................... 30–2Exemple de programme.............................. 30–2Saisie avec affichage du nom de la variable............. 30–3Affichage d’un résultat............................... 30–3Effacement de l’écran ............................... 30–3Exemple de programme.............................. 30–3Affichage d’un résultat avec suspension duprogramme......................................... 30–4Affichage d’un résultat à un emplacement spécifique .... 30–4

Boîtes de dialogueEléments d’une boîte de dialogue ..................... 30–5Titre ............................................... 30–6Affichage d’un texte ................................. 30–6Saisie d’une chaîne de caractères ..................... 30–6Saisie d’une expression mathématique................. 30–7Choix dans une liste de propositions .................. 30–7L’instruction PopUp ................................. 30–8Sortie d'une boîte de dialogue ........................ 30–8

Test de la frappe d’une toucheLa fonction getKey .................................. 30–9Exemple ........................................... 30–9Code des différentes touches ......................... 30–9

Entrées / Sorties dans l’écran graphiqueSaisie des coordonnées du curseur dans l’écrangraphique ......................................... 30–10Affichage de résultats dans l’écran graphique.......... 30–10

Structures conditionnellesIf ... Then ... EndIf .................................... 31–2Forme simplifiée .................................... 31–2If ... Then ... Else ... EndIf ............................. 31–3If ... Then ... ElseIf ... Else ... EndIf ...................... 31–3Exemple d’utilisation ................................ 31–4

Formulation des conditionsUtilisation des opérateurs logiques .................... 31–5Règles de priorité ................................... 31–5Exemples .......................................... 31–5

Structure de boucleSyntaxe, Loop ... EndLoop ............................ 31–6Sortie de la boucle .................................. 31–6

Boucle ForSyntaxe ............................................ 31–7Exemples d’utilisation ............................... 31–7Conditions d'utilisation .............................. 31–8

Programmation (suite)

Chapitre 30.Instructionsd'entrées / sorties

Chapitre 31.Structures decontrôle



Boucle WhileSyntaxe ............................................ 31–9

Retour au début de la boucleSyntaxe ........................................... 31–10Exemple d’utilisation ............................... 31–10

BranchementsLabels ............................................ 31–11Saut vers un label .................................. 31–11Conseils d’utilisation ............................... 31–11

Interruption du déroulement d'un programmeSuspension ........................................ 31–12Sortie anticipée d'un programme..................... 31–12Sortie anticipée d'une fonction ...................... 31–12Arrêt dans un programme ........................... 31–13Sortie anticipée d'une boucle ........................ 31–13

Menus programmésL’instruction ToolBar ............................... 31–14Exemple d’utilisation ............................... 31–14

Traitement des erreursSyntaxe ........................................... 31–15Numéro de la dernière erreur ........................ 31–15Effacement de l'état d'erreur ........................ 31–15Transmission de l'erreur ............................ 31–16Exemples ......................................... 31–16

Utilisation des menus définis par l'utilisateurLa commande Custom ............................... 32–2Retour au menu standard ............................ 32–2Structure des programmes de définition de menu ....... 32–2

Un exemple completDéfinition du programme ............................ 32–3Utilisation .......................................... 32–3

Manipulations de chaînes de caractèresDéfinition directe ................................... 33–2Génération de caractères ............................ 33–2Concaténation ...................................... 33–2Nombre de caractères ............................... 33–3Extraction d'une partie de la chaîne ................... 33–3Recherche dans une chaîne de caractères .............. 33–3

Fonctions de conversionConversion d'une expression en chaîne de caractères ... 33–4Conversion de données numériques ................... 33–4Conversion d'une chaîne de caractères en expression ... 33–5

Indirection ............................................... 33–6


Chapitre 32.Personnalisationde la TI.92

Chapitre 33.Chaînes decaractères



Principales instructions graphiquesConstruction et test ................................. 34–2Sauvegarde de l'écran graphique ...................... 34–3Création d'une variable contenant une image ........... 34–4Rappel d'une image sauvegardée...................... 34–4Cadrage et options d'affichage ........................ 34–4

Affichage................................................. 34–5

AnimationsL'instruction CyclePic ............................... 34–6Aller-retour......................................... 34–6Création d'une série d'images......................... 34–6

Résolution d'un système d'équations linéairesTexte de la fonction principale........................ 35–2Texte de la fonction coeffs............................ 35–2Texte de la fonction resol............................. 35–3Exemples .......................................... 35–3

Problème des Tours de HanoiAlgorithme utilisé ................................... 35–4Texte du programme ................................ 35–4

Equations différentiellesMéthode utilisée .................................... 35–5Préparation du mode graphique....................... 35–5Texte du programme ................................ 35–7Descriptif des variables utilisées ...................... 35–8Utilisation du programme ............................ 35–8Résolution symbolique assistée par la TI-92 ............ 35–9

SonarTexte du programme ............................... 35–10Exemple .......................................... 35–10


Chapitre 34.Programmesgraphiques

Chapitre 35.Exemples deprogrammes



Recherche par thèmesAlgèbre ............................................. A–2Analyse ............................................. A–2Chaînes de caractères ................................ A–2Graphiques .......................................... A–2Listes ............................................... A–3Math................................................ A–3Matrices ............................................ A–3Programmation ...................................... A–4Statistiques.......................................... A–4

Liste alphabétique des fonctions et des instructions............ A–5

Raccourcis clavier ......................................... B–2Lancement d'une application .......................... B–2Déplacement rapide du curseur........................ B–2Visualisation d'un résultat trop grand pour être affiché ... B–2Sélection, couper/coller............................... B–2Effacement.......................................... B–3Insertion, remplacement .............................. B–3Opérations sur les fichiers............................. B–3Copie des coordonnées du curseur ..................... B–3Opérations diverses .................................. B–3Réinitialisation....................................... B–3

Raccourcis clavier utilisables en géométrie ................... B–4Déplacement ........................................ B–4Annulation .......................................... B–4Effacement.......................................... B–4Objets cachés........................................ B–4Edition des champs de texte ou numériques............. B–4Récupération de données ............................. B–5Nombre de points utilisés pour construire un lieugéométrique ......................................... B–5Modification de la précision d'un résultat numérique ..... B–5Opérations sur les fichiers............................. B–5Opérations diverses .................................. B–5

Caractères spéciaux........................................ B–6Table ............................................... B–6Localisation ......................................... B–6Accès aux principaux caractères spéciaux .............. B–7

Codes des différentes touches ............................... B–8Combinaisons de touches correspondant à uncaractère présent dans la table de la page B–7. ......... B–8Touches de fonction.................................. B–8Touche de déplacement du curseur .................... B–8Touches spéciales.................................... B–8Touches opérations .................................. B–8Touches préfixes..................................... B–8

Annexes

Annexe A.Instructions etfonctions de la TI.92

Annexe B.Tables de référence



Noms réservés............................................ B–13Noms de fonctions et d'instructions ................... B–13Variables système ................................... B–13Fonctions de l'éditeur Y= ............................ B–13Autres variables réservées ........................... B–13Graphismes ........................................ B–14Zoom .............................................. B–14Statistiques......................................... B–14Table .............................................. B–14Editeur de données.................................. B–14Divers ............................................. B–14Protection automatique des variables de certainstypes .............................................. B–15

Messages d'avertissement.................................. B–16Liste des messages .................................. B–16

Messages d'erreurs ........................................ B–17

Mise en place et remplacement des piles...................... C–2Quand remplacer les piles............................. C–2Changement des quatre piles AA ....................... C–2Changement de la pile de sauvegarde................... C–2

Précision des calculs ....................................... C–4Calculs.............................................. C–4Constructions graphiques ............................. C–4

En cas de difficulté......................................... C–5

Informations sur les services et la garantie TI ................. C–6

Annexes (suite)

Annexe C.Informationsgénérales

01PRESEN.DOC PrØsentation gØnØrale By: Philippe Fortin Revised: 8-oct-96 1:27 PM Printed: 19-jan-99 4:40 PM Page 1 1 of 6

Présentation générale 1–1

Chapitre 1. Présentation générale

Les différentes parties de ce manuel...........................1–2Prise en main .........................................1–2Etude de l'application géométrie ........................1–2Applications graphiques et numériques ..................1–2Statistiques...........................................1–3Editeur de texte.......................................1–3Utilisation avancée ....................................1–3Calcul symbolique et applications .......................1–3Programmation .......................................1–4Annexes .............................................1–4

Où trouver l'information ? ...................................1–5Apprentissage de base .................................1–5Aperçu de l'ensemble des possibilités offertes par lesapplications ..........................................1–5Recherche de toutes les fonctions et instructionsutilisables dans un cadre précis .........................1–5Recherche d'une fonctionnalité particulière ..............1–5Dans quel menu trouver une instruction ? ...............1–6Syntaxe d'une instruction particulière ...................1–6

Ce tout premier chapitre vous présente les différentes partiesdu manuel.

La lecture de la section intitulée “Où trouver l'information ?”vous sera particulièrement utile, vous y découvrirez commentutiliser au mieux ce manuel et l'aide en ligne disponible sur lacalculatrice.

1


1–2 Présentation générale

La TI-92 est à la fois un outil très évolué, et simple d'emploi.

Les trois premiers chapitres devraient vous permettre de vousfamiliariser rapidement avec son utilisation.

Le premier décrit la procédure à suivre pour la mise en place despiles et le réglage du contraste, puis présente les différentes partiesdu clavier.

Les deux chapitres suivants vous permettront de découvrir lesprincipales notions à connaître pour se servir efficacement de laTI-92, en calcul symbolique ou en géométrie.

Cette prise en main est complétée par un chapitre décrivant plus endétail l'utilisation de la TI-92 : utilisation des menus, choix des modesde fonctionnement, fonctionnement de l'éditeur, etc..

Le chapitre “Premiers pas en calcul formel” donnant déjà lesconnaissances indispensables, la lecture complète de ce chapitren'est pas indispensable pour commencer à travailler avec la TI-92.Vous pourrez y revenir par la suite, quand vous le jugerez utile.

Pour la première fois, la géométrie fait son apparition sur unecalculatrice graphique.

Un chapitre important vous en décrit toutes les possibilités.

Avec son écran de grande dimension, la TI-92 est particulièrementadaptée aux applications graphiques.

Il sera également possible de compléter les représentations obtenuespar des tableaux de valeurs construits automatiquement.

Cette partie regroupe les chapitres suivants :

¦ Etude graphique d'une fonction

¦ Table de valeurs d'une fonction

¦ Etude d'une suite

¦ Courbes paramétrées

¦ Courbes en coordonnées polaires

¦ Surfaces

Les différentes parties de ce manuel

Cette section présente les différents chapitres du manuel. Ilssont regroupés en différentes parties, traitant chacune d'unthème particulier.

Prise en main

Etude del'applicationgéométrie

Applicationsgraphiques etnumériques



Vous trouverez ensuite deux chapitres liés à l'étude de donnéesstatistiques et à la manipulation des listes.

Les statistiques constituent une application privilégiée de l'utilisationde l'éditeur de données, mais vous en découvrirez vite de nouvelles,à commencer par la construction automatique de formulaires divers.

Le chapitre 15 présente l'éditeur de texte disponible sur la TI-92.

Cet éditeur vous permettra également de réutiliser une série decalculs effectués dans l'écran de calcul, ou encore de préparer unrapport contenant des textes, des expressions mathématiques et desgraphiques. Ce rapport pourra être édité sur une imprimanteconnectée à un ordinateur en utilisant un accessoire optionnel.

Les chapitres suivants :

¦ Partage d'écran

¦ Gestion de la mémoire

¦ Communications

décrivent d'autres possibilités de la TI-92.

Le câble fourni avec la TI-92 permet d'échanger des données avec uneautre unité.Ceci vous permettra de gagner un temps précieux, puisque vouspourrez directement utiliser des données déjà présentes sur lesmachines d'autres utilisateurs.Reportez-vous au dernier de ces chapitres pour approfondir ce sujet.

Une partie importante du manuel est consacrée à l'utilisation de laTI-92 dans des situations courantes. Cette partie est divisée en neufchapitres :

¦ Calcul numérique

¦ Nombres complexes

¦ Manipulations d'expressions

¦ Equations et inéquations

¦ Fonctions

¦ Calcul différentiel et intégral

¦ Calcul vectoriel

¦ Calcul matriciel

¦ Suites et séries

Les différentes parties de ce manuel (suite)

Statistiques

Editeur de texte


Calcul symboliqueet applications



La TI-92 devrait vous permettre de résoudre directement, sansprogrammation, la quasi-totalité de vos problèmes.

Elle est cependant dotée d'un ensemble d'instructions deprogrammation particulièrement étendu (structures de contrôle,programmation récursive, variables locales, programmation demenus et de boîtes de dialogues, etc.).

Sept chapitres sont consacrés à la présentation de cette partie.

¦ Introduction à la programmation

¦ Utilisation de l'éditeur

¦ Instructions d'entrées / sorties

¦ Structures de contrôle

¦ Personnalisation de la TI-92

¦ Chaînes de caractères

¦ Graphismes

Un dernier chapitre comprend quelques exemples prêts à êtreutilisés.

Le manuel se termine par différentes annexes facilitant égalementl'accès à des informations utiles.

¦ Annexe A. Fonctions et instructions.

¦ Annexe B. Tables de référence.

− Table des codes de caractères

− Table des raccourcis clavier

− Table des caractères spéciaux

− Code des différentes touches

− Table des noms de variables réservés

− Table des messages d'erreurs

¦ Annexe C. Informations générales.

− Remplacement des piles

− Précision des calculs

− Conditions de garantie

Les différentes parties de ce manuel (suite)

Programmation

Annexes



Le mieux est de se reporter aux sections intitulées “Un premierexemple” présentes au début des chapitres présentant les principalesapplications de la TI-92.

Ce manuel commence par une table des matières très détaillée.

Parcourir cette table devrait vous permettre de prendreconnaissance des différentes possibilités ouvertes sans avoir àétudier le détail de chaque chapitre.

La partie correspondante de cette table est également présente audébut de chaque chapitre.

Que peut-on faire sur les listes ? Quelles sont toutes les instructionsde programmation ?

Outre l'étude des chapitres correspondants, le dernier chapitre dumanuel commence par des tables permettant de retrouver la liste desfonctions et instructions associées aux domaines suivants :

¦ Algèbre

¦ Analyse

¦ Graphiques

¦ Listes

¦ Mathématiques

¦ Matrices

¦ Programmation

¦ Statistiques

¦ Chaînes de caractères

Comment réaliser un ajustement linéaire, comment calculer unedérivée ou calculer le déterminant d'une matrice ?

Pour trouver ce type de renseignements, utilisez l'index situé à la finde ce manuel.

Où trouver l'information ?

Lisez attentivement cette section, elle vous livre toutes lesclés d'accès aux informations contenues dans ce manuel.

Apprentissage debase

Aperçu del'ensemble despossibilités offertespar les applications

Recherche detoutes les fonctionset instructionsutilisables dans uncadre précis

Recherche d'unefonctionnalitéparticulière



Prenons l'exemple de la fonction expand . Cette fonction permet dedévelopper une expression algébrique. Comment faire pour l'écriredans un calcul ?

Vous pouvez par exemple :

1. Taper cette instruction lettre par lettre à partir du clavier.

2. Utiliser le catalogue qui permet d'accéder à toutes les fonctions.

3. Utiliser le menu Algebra présent dans la barre d'outils de l'écrande calcul, ou dans le menu MATH, accessible en appuyant sur lestouches 2 I.

Les deux premières possibilités sont valables pour toutes lesfonctions, le menu à utiliser est toujours précisé dans la descriptiondes fonctions faite dans les différents chapitres, ou dans le chapitrede référence.

Vous savez que la fonction left permet d'extraire la partie gauched'une chaîne de caractères mais vous ne savez pas s'il faut écrireleft("abcdefg", 3) ou left(3,"abcdefg").

Vous avez deux possibilités :

1. Reportez-vous à l'annexe des fonctions et instructions. Elles sontclassées par ordre alphabétique.

2. Appuyez sur la touche 2 puis sur la touche © qui porte aussil'inscription CATALOG.Tapez ensuite la première lettre de la fonction, puis parcourez laliste des fonctions et instructions commençant par cette lettre enappuyant sur la touche de commande de curseur.Pour chaque fonction, un rappel des arguments à utiliser estaffiché, en petits caractères, en bas de l'écran.

Où trouver l'information ? (suite)

Dans quel menutrouver uneinstruction ?

Syntaxe d'uneinstructionparticulière

Note. Ce type de frappe estindiqué par 2 ½dans ce manuel.

02DEBUT.DOC Prise en main By: Philippe Fortin Revised: 8-oct-96 5:05 PM Printed: 19-jan-99 4:40 PM Page 2 1 of 8

Prise en main 2–1

Chapitre 2. Prise en main

Contenu de la boîte .........................................2–2

Mise en place et remplacement des piles.......................2–3Piles utilisées .........................................2–3Mise en place .........................................2–3

Mise en marche et arrêt de la TI-92 ............................2–4Mise en marche .......................................2–4Réglage du contraste ..................................2–4Utilisation du couvercle comme support .................2–4Arrêt.................................................2–4APD™ ...............................................2–4

Le clavier ..................................................2–5Disposition des touches................................2–5Déplacement du curseur ...............................2–5Quelques touches à connaître...........................2–6Utilisations multiples d'une touche......................2–6La touche 2.........................................2–6La touche ¤ .........................................2–7La touche ¥ .........................................2–7La touche ‚ .........................................2–7Description de la frappe des touches ....................2–7Saisie de plusieurs caractères en majuscules..............2–8En cas d'erreur lors de l'utilisation d'une touche ..........2–8

Vous trouverez dans ce chapitre la description des toutespremières opérations à effectuer pour mettre en marche votreTI-92.

Une section est également consacrée à la description du clavierde cette calculatrice, il est préférable d'en prendre connaissanceavant de passer aux chapitres suivants.

2


2–2 Prise en main

La TI-92 est livrée avec les éléments suivants.

TexasInstrumentsTexasInstruments

¦ Un cable de liaison utilisé pour connecter deux TI-92.

¦ Quatre piles alcalines de type AA (LR6).

¦ Le manuel d'utilisation de la TI-92.

¦ Carte de garantie.

Contenu de la boîte

Piles AA (LR6)

Câble de liaison

Manuel

Calculatrice graphique


Prise en main 2–3

La TI-92 utilise 4 piles alcalines de type AA (LR6) ainsi qu'une pile aulithium destinée à sauvegarder la mémoire lors de l'échange desautres piles.

I /O

1. Prendre votre unité verticalement entre vos mains, en plaçant lecôté représenté sur l'illustration vers le haut.

2. Faire coulisser le verrou de fermeture comme indiqué surl'illustration ci-dessus.

3. Tout en maintenant la partie avant, faire glisser la partie arrièrevers le bas (quelques millimètres) en appuyant dessus avec lepouce.Ceci permet de dégager les taquets de fixation.

4. Retirez cette partie arrière et placez votre TI-92, écran vers le bas,de préférence sur une pièce de tissu pour éviter de rayer l'écran.

5. Mettre en place les piles conformément au diagramme se trouvantdans l'unité. L'extrémité positive doit être tournée vers la partiesupérieure, comportant le verrou de fermeture et la prise deraccordement.

6. Remettre ensuite la partie arrière du boitier et repousser le verroude fermeture.

Mise en place et remplacement des piles

Piles utilisées

Mise en place

Important . Lors de voschangements de piles,n'oubliez pas d'éteindre laTI-92 en appuyant sur2 ® avant d'ouvrir leboîtier.

Note. Lors de la premièremise en marche, ou aprèsun remplacement des piles,il est normal qu'aucuneinformation n'apparaisse àl'écran. Un réglage ducontraste est indispensablepour obtenir unfonctionnement correct.

Coulisser pour ouvrir. avant

arrière

Piles AA

Emplacementde la pile desauvegarde(voir annexe C)


2–4 Prise en main

Appuyez sur la touche ´.

¦ Si vous aviez éteint la machine en appuyant sur 2 ®, la TI-92affiche l'écran de calcul tel qu'il était. Par contre, tous les calculsen cours lors de l'extinction de la machine sont annulés.

¦ Si la machine a été éteinte automatiquement par la fonction desauvegarde des piles (APD™), la TI-92 est replacée exactementdans l'état ou vous l'aviez laissée (affichage, position du curseur,message d'erreur...).

¦ Pour augmenter (foncer) le contraste, maintenezenfoncées les touches ¥ et «.

¦ Pour diminuer (éclaircir) le contraste, maintenezenfoncées les touches ¥ et |.

Note. Si vous maintenez les touches ¥ « ou ¥ | enfoncées troplongtemps, l'affichage peut devenir complètement illisible.

Pour effectuer un réglage plus fin, maintenez la touche ¥ enfoncéepuis appuyez brièvement sur « ou |.

Vous pouvez utiliser le couvercle coulissant comme un supportpermettant d'incliner la TI-92 dans trois positions différentes. Cecifacilite la lisibilité de l'écran.

Appuyez sur 2, puis sur la touche ´. Cette touche comporteégalement l'inscription OFF.Dans ce manuel, nous écrirons 2 ® pour désigner cettemanipulation.

¦ Tous les états d'erreurs sont annulés.

¦ Tous les réglages et les données contenues dans la mémoire sontconservés par la fonction Constant Memoryé.

Après plusieurs minutes d'inutilisation, la fonction APDé (Automatic

Power Down) éteint la TI-92 automatiquement. Si un calcul est encours, APDé attend plusieurs minutes après la fin de ce calcul.

Mise en marche et arrêt de la TI-92

Mise en marche

Réglage ducontraste

Utilisation ducouvercle commesupport

Arrêt

APD™


Prise en main 2–5

Le clavier est divisé en plusieurs zones regroupant des touchesd'utilisation analogue.

Le manuel utilise des symboles comme A ou B pour indiquer lesdifférents points d'appui de la touche de déplacement du curseur.

Par exemple, appuyez sur B pourdéplacer le curseur vers la droite.

Note. Les déplacements endiagonale (H, etc.) ne sontutilisés que pour les applicationsgraphiques.

Le clavier

La TI-92 a été spécialement dessinée pour faciliter sonutilisation dans des domaines aussi variés que le calculsymbolique et la géométrie.La lecture de cette section vous permettra de mieuxcomprendre l'organisation de son clavier.

Disposition destouches

Déplacement ducurseur

A

C

D

B

Touches de fonctionAccès aux menusprésents dans la barred'outils située en hautde l'écran danschaque application

Contrôle du curseur8 directions possiblesdans les applicationsgraphiques, 4 dansles autresapplications.

Clavier QWERTYSaisie de texte.Il est possible d'utiliserles caractèresaccentués.

Calcul scientif iqueCette zone du clavierregroupe lesfonctions de calcul.

Accès rapide auxapplicationsUtilisées avec latouche ¥,ces touchespermettent desélectionnerl'écran de calcul etles applicationsliées à l'étude desfonctions.


2–6 Prise en main

La zone située autour de la touche de contrôle du curseur regroupeplusieurs touches particulièrement importantes pour une bonneutilisation de la TI-92.

Touche Utilisation

O Affiche un menu permettant de choisir entre lesapplications disponibles : calcul, géométrie, éditeur detexte...

Nous verrons un premier exemple d'utilisation de cettetouche dans le chapitre 4.

N Annulation. Cette touche permet en particulier desortir d'une boîte de dialogue ou d'un menu ouvert parerreur.

¸ Evaluation d'une expression, choix d'une option, etc...En raison de leur utilisation très fréquente, la TI-92dispose de trois touches ¸ placées dans desendroits facilement utilisables.

3 Affiche la liste des modes en cours d'utilisation (formatd'affichage des nombres, type de représentationsgraphiques, mesures d'angles...).

Nous verrons un premier exemple d'utilisation de cettetouche dans le chapitre 3.

M Effacement

La plupart des touches permettent d'obtenir différentes fonctions.Par exemple, utilisée seule, la touche Ô permet d'obtenir la lettre f.Par contre utilisée après l'une des touches ¤, 2 ou ¥, ellepermet d'obtenir la lettre F, le symbole , ou encore l'affichage de laboîte de dialogue permettant la définition des formats en coursd'utilisation.

La touche 2 permet d'avoir accès aux fonctions inscrites en jaunesur le clavier.

Elle permet aussi d'obtenir les symboles spéciaux, les caractèresaccentués... Pour des raisons de lisibilité, il n'a pas été possibled'inscrire tous ces symboles sur le clavier. Vous pouvez les faireafficher à l'écran en appuyant sur la touche ¥ puis sur la toucheportant la lettre K.

La touche 2 permet également d'accélérer le déplacement ducurseur.

Le clavier (suite)

Quelques touches àconnaître

Utilisationsmultiples d'unetouche

La touche 2


Prise en main 2–7

La touche ¤ permet d'obtenir les caractères en majuscules. Onl'utilise également, associée à la touche de déplacement du curseur,pour sélectionner une portion de texte ou d'expression pour desopérations de couper/coller. Voir chapitre 3.

La touche ¥ est utilisée dans des combinaisons de touchespermettant d'éviter l'ouverture de menus. Ce sont les “raccourcisclavier” dont vous trouverez la description dans ce manuel.

Un tableau récapitulatif se trouve dans l'annexe B.

Cette touche sera généralement utilisée en association avec latouche de contrôle du curseur. Par exemple, en géométrie, ellepermettra de déplacer l'objet situé à l'emplacement du curseur.

Dans l'écran graphique :

¦ pour déplacer un outil (gomme, crayon) d'un point à un autre, onutilisera la touche de contrôle du curseur;

¦ pour utiliser un outil (gommer, tracer un trait) on maintiendracette touche enfoncée tout en déplaçant l'outil.

1. Dans ce manuel, la frappe directe d'une touche est notée eninscrivant le nom de la touche dans une boîte, comme parexemple W.

2. L'utilisation de la seconde fonction d'une touche (inscrite enjaune sur le clavier) est notée par 2 suivi du nom de cetteseconde fonction de cette touche écrit entre crochets.

On écrira donc par exemple 2 ] pour noter la frappe des deuxtouches nécessaires à l'obtention de la racine carrée.Pour la réaliser, il faudra appuyer sur 2, puis sur la touchecomportant cette inscription.

3. On utilise le même type de notation pour l'ouverture d'uneapplication utilisant la touche ¥.

Par exemple, ¥ " correspond à la frappe de la touche ¥,suivie de celle de la touche comportant la lettre Q.

4. Les symboles A B C D E F G H représentent les différentesfaçons d'utiliser la touche de déplacement du curseur. (voir page2–5).

5. Lors de la description des saisies des formules, les chiffres et leslettres sont généralement inscrits sous forme naturelle.

Dans ce manuel on trouvera par exemplec 1 2 A « 2 B d Z 2

plutôt quec ¨ © Ñ « © Ò d Z © .

Le clavier (suite)

La touche ¤

La touche ¥

La touche ‚

Description de lafrappe des touches


2–8 Prise en main

Pour saisir une majuscule isolée, on appuie sur ¤ puis sur la touchecorrespondante.

Si vous avez besoin de saisir un ensemble de lettres en majuscules, ilpeut être pratique de verrouiller votre clavier en mode majuscule.Pour cela, appuyez sur 2 ¢.

Appuyer à nouveau sur ces deux touches pour revenir à un mode defonctionnement normal.

Il peut arriver, surtout au début, de commettre quelques erreurs lorsde l'utilisation du clavier. Voici comment remédier aux erreurs lesplus courantes.

Nature de l'erreur Effet Solution

Frappe d'uncaractère erroné, parexemple ¨ à la placede © lors de la saisied'un nom ou d'uneexpression.

Insertion d'uncaractère erronédans la ligne desaisie

Appuyez sur 0 pourrevenir en arrière,puis entrez lecaractère correct.

Utilisation d'unetouche de fonction àla place d'une autre.

Exemple : ƒ à laplace de „.

Ouverture d'un menuautre que celuisouhaité

Appuyez simplementsur la bonne touche.

Par exemple,appuyer sur ƒ „

est équivalent àappuyer sur „.

Vous pouvezégalement appuyersur N pourrefermer un menuouvert par erreur.

Utilisation de ¥ à laplace de 2 et ¤

Ouverture d'uneboîte de dialogue(par exemple ¥ Ô)

Appuyez sur N

Lancement d'uneautre application

(par exemple ¥ W)

Revenir àl'applicationprécédente.

Si vous vous rendez compte avant la frappe de la seconde touched'une confusion entre ¤, ¥ et 2, appuyez simplement sur latouche correcte. Par exemple, ¥ ¤ Ñ est équivalent à ¤ Ñ.

Le clavier (suite)

Saisie de plusieurscaractères enmajuscules.

En cas d'erreur lorsde l'utilisation d'unetouche

03EXEMPC.DOC Premiers pas en calcul formel By: Philippe Fortin Revised: 14-oct-96 9:07 AM Printed: 19-jan-99 4:41 PM Page 3 1 of 18

Premiers pas en calcul formel 3–1

Chapitre 3. Premiers pas en calcul formel

Mise en marche et première saisie.......................................................3–2Mise en marche ...........................................................................3–2Réglage du contraste ..................................................................3–2Saisie d'une expression ..............................................................3–2

Valeur d'une expression ........................................................................3–3Valeur de cette expression.........................................................3–3Valeur approchée ........................................................................3–4

Modifications ..........................................................................................3–5Insertion d'un caractère .............................................................3–5Effacement d'un caractère.........................................................3–5Effacement de la ligne d'édition................................................3–6Un nouveau calcul.......................................................................3–6

Insertion et remplacement de caractères............................................3–7Mode insertion, mode remplacement.......................................3–7Remplacement d'un caractère en mode insertion ..................3–7

Sélection, opérations de couper-coller................................................3–8Sélection.......................................................................................3–8Exemple d'utilisation..................................................................3–8

Utilisation des calculs précédents......................................................3–10Historique des calculs...............................................................3–10Utilisation du dernier résultat .................................................3–10Rappel d'une expression ..........................................................3–11Utilisation de Entry...................................................................3–11Différence entre l'utilisation de 2 ² et lasélection .....................................................................................3–12Effacement de l'historique des calculs...................................3–12

Mémorisation ........................................................................................3–13Mémorisation d'une expression ..............................................3–13Mémorisation du dernier résultat ...........................................3–13Mémorisation d'un autre résultat............................................3–13Affichage de la valeur d'une variable......................................3–13

Utilisation du menu Mode ...................................................................3–14Choix du mode degré................................................................3–14Retour au mode radian.............................................................3–14

Quelques exemples d'utilisation.........................................................3–15Calcul sur les grands nombres ................................................3–15Résolution d'une équation .......................................................3–15Limite d'une fonction................................................................3–16Dérivation...................................................................................3–16Intégration..................................................................................3–16

Fonctions et programmes définis par l’utilisateur ...........................3–17A propos de la manipulation symbolique...............................3–17Conditions importantes pour l’utilisateur..............................3–17

Après avoir placé les piles dans leur logement, suivez pas à pasles exemples donnés dans ce chapitre pour partir à la découvertede la TI-92.

Dès la fin de ce chapitre, vous connaîtrez les manipulations debase de votre machine.

3


3–2 Premiers pas en calcul formel

Appuyez sur la touche ´.

Si nécessaire, appuyez sur ¥, maintenez cette touche enfoncée, puisappuyez sur la touche « ou sur la touche | pour ajuster lecontraste.

Vous obtiendrez ainsi l'écran suivant :

Nous allons calculer la valeur de

a = −3 62

e j

Pour cela nous devons entrer l'expression

(‡(3) - ‡(6))^2

1. Appuyez sur la touche c : le symbole ( apparaît sur la ligned'édition située en bas de l'écran.

2. Appuyez ensuite sur la touche 2 puis sur la touche p quicomporte également l'inscription ‡. Dans la suite de ce manuel,cette frappe de touche sera notée 2 ]

3. Complétez la ligne en appuyant sur les touches ª d | 2 ]

d d Z ©

En cas d'erreur de saisie, appuyez sur 0, et appuyez sur la

touche correcte.

Mise en marche et première saisie

Pour commencer cette prise en main, nous allons travailler surune expression contenant des racines carrées.La TI-92 sera en mesure d'en déterminer une valeur exacte ouapprochée.

Mise en marche

Réglage ducontraste

Note. Si l'écran obtenu estdifférent, appuyezsuccessivement les touches¥ Q ƒ n M.

Saisie d'uneexpression

Note. L'insertion d'uneparenthèse à la suite dusymbole ‡ est automatique.Il en sera de même avectoutes les autres fonctions(sinus, cosinus, tangente...).

Barre d'outils. Onaccède auxdifférents menusen appuyant surles touchesƒ „ … † ‡ ˆ

Ligne d'éditiondestinée à lasaisie desexpressions àcalculer.

Zone d'affichage desexpressions calculéeset des résultats obtenus.



Pour obtenir la valeur de cette expression, terminez la saisie enappuyant sur la touche ¸.

La TI-92 a effectué une factorisation de notre expression en utilisant

3 6 3 3 2 3 1 22 2 2

− = − = −e j e j e je j

Nous allons à présent demander un développement de cetteexpression.

Nous devons composer la commande

expand((‡(2) - ‡(6))^2)

Pour cela, appuyez sur A, le curseur est alors placé en début deligne.

On pourrait alors taper directement le mot expand , mais il est plusrapide d'appuyer sur la touche „ qui fait apparaître la liste desprincipales fonctions destinées au calcul algébrique :

Pour choisir la fonction expand on peut, au choix,

¦ descendre dans la liste avec la touche de déplacement du curseurpuis appuyer sur la touche ¸

¦ ou plus simplement appuyer sur la touche ª.

On obtient alors la ligne suivante :

Valeur d'une expression

Valeur de cetteexpression

Note. Pour toutes lesfonctions et instructions,vous avez le choix entre :1. taper le nom lettre parlettre,2. sélectionner ce nom dansun menu,3. sélectionner ce nom dansle catalogue général desfonctions et instructions.

Le symbole Bcorrespond aucôté droit decette touche

Dans cemanuel, lesymbole Acorrespond aucôté gauchede la touchededéplacementdu curseur.

Expressioncalculée

Résultatobtenu.



Il reste à présent à compléter la ligne par une parenthèse fermante.

Pour cela, on peut se déplacer directement jusqu'à la fin de ligne enappuyant sur 2 puis sur B.

On appuie sur d pour compléter l'expression, puis sur ¸ pourobtenir le résultat souhaité.

Pour obtenir la valeur numérique approchée d'une expression, ilsuffit d'entrer cette expression et d'appuyer sur ¥ puis sur ¸.

Par exemple, en tapant

¨ e ¨ © | ¨ e z ¸

on obtient la valeur exacte de 1 12 1 5/ /− , alors qu'en tapant

¨ e ¨ © | ¨ e z ¥ ¸

on obtient une valeur approchée.

Remarque. Pour obtenir la valeur approchée d'une expression donton vient de calculer une valeur exacte, il est inutile de taper ànouveau cette expression. Il suffit d'appuyer sur ¥ ¸.

Valeur d'une expression (suite)

2 A : début de ligne

2 B : fin de ligne

Lorsque l'expression estaffichée sur fond sombre,il suffit d'appuyer sur Aou B

Valeur approchée

¸ :valeur exacte.

¥ ¸ :valeur approchée.



Après les manipulations précédentes, l'expression

1/12-1/5

est toujours présente sur la ligne d'édition, nous allons la corriger defaçon à obtenir

1/12-1/15

En appuyant sur B, on place le curseur à la fin de la ligne d'éditionOn peut ensuite revenir avant le 5 en utilisant A:

Appuyez alors sur la touche ¨ pour obtenir

Terminez la saisie en appuyant sur ¸.

Nous allons maintenant supprimer le 1 du nombre 12 dans la ligned'édition.

Pour effacer un caractère, on a le choix entre deux méthodes :

¦ Quand le curseur est placé après ce caractère, on appuie sur latouche 0. Ceci est particulièrement pratique pour corriger leserreurs de frappe.

¦ Quand le curseur est placé avant ce caractère, on appuie sur lestouches ¥ 0.

On peut donc, par exemple, placer le curseur en début de ligne enappuyant sur A, puis le placer devant le caractère à effacer enappuyant deux fois sur B

Il reste à appuyer sur ¥ 0 :

Modifications

Lorsque l'on entre une expression, il peut arriver que l'on aitensuite besoin d'effectuer certaines modifications. La TI-92permet d'effectuer très simplement toutes les opérations debase : insertion ou suppression d'un caractère, écriture enmode insertion ou en mode remplacement, opérations decouper-coller analogues à celles utilisées avec les principauxtraitements de texte.

Insertion d'uncaractère

Effacement d'uncaractère



En appuyant sur M, on efface le contenu de la ligne d'éditionsitué entre le curseur et la fin de la ligne.

Si on appuie à nouveau sur M, on efface la ligne entière.

Il est utile de savoir que la ligne d'édition sera également totalementeffacée dans les cas suivants :

¦ La ligne est écrite sur un fond sombre, comme c'est le cas lorsquel'on vient d'effectuer un calcul, et on appuie sur une touche autreque « | p e ou § pour entrer une nouvelle expression àcalculer.

¦ On appuie sur M alors que le curseur est placé en début ou enfin de ligne.

Remarque. Lorsque l'on appuie sur « | p e ou §, le contenude la ligne est remplacé par ans(1) ce qui permet de continuer lescalculs en utilisant le résultat précédent, ou encore de mémoriser cerésultat.

Nous allons maintenant calculer

( ) ( )a b a b+ − −2 2

Pour cela, on appuie sur les touches

c Ñ « Ò d Z © | c Ñ | Ò d Z © ¸

Remarque. Ici, la TI-92 a directement déterminé la meilleure formepossible du résultat.Dans d'autres cas, il faudra préciser la transformation souhaitée :développement, factorisation, réduction au même dénominateur...Ceci se fera par l'intermédiaire des fonctions factor , expand ,comDenom ... accessibles dans le menu Algebra .

Modifications (suite)

Effacement de laligne d'édition

Un nouveau calcul



Par défaut, les nouveaux caractères tapés dans la ligne d'édition sontinsérés à partir de la position du curseur devant les caractères déjàexistants. C'est le mode insertion.

Il est également possible de choisir un autre mode de fonctionne-ment où les nouveaux caractères prennent la place des anciens.

Calculons par exemple( ) ( )a b a b+ + −2 2

A la suite du calcul précédent, la ligne d'édition contient encorel'expression

( ) ( )a b a b+ − −2 2

Pour remplacer le signe - par un signe +, on peut par exemplerevenir au début de l'expression en appuyant sur A puis passer enmode remplacement en appuyant sur les touches 2 /.

Le curseur change alors d'aspect. Le caractère placé en surbrillancesera remplacé par tout nouveau caractère entré au clavier.

Il suffit de déplacer ce curseur jusqu'au caractère à remplacer.

On appuie ensuite sur la touche «, puis sur ¸.

Appuyez de nouveau sur 2 / pour revenir au mode

insertion.

Le retour au mode insertion est vérifiable au nouvel aspect ducurseur (barre verticale clignotante).

Tout en restant en mode insertion, il est possible de remplacer uncaractère.

Il suffit pour cela d'amener le curseur avant ce caractère, puisd'appuyer sur B tout en enfonçant la touche ¤.

Le caractère est alors inscrit sur fond sombre, comme dans le moderemplacement. Il suffit de taper le nouveau caractère.

Cette méthode est plus rapide lorsqu'il n'y a qu'un symbole isolé àremplacer.

Insertion et remplacement de caractères

Mode insertion,mode remplacement

2 / permet debasculer entre le modeinsertion et le moderemplacement.

Remplacement d'uncaractère en modeinsertion



La sélection d'une partie d'une expression (ou plus généralementd'une partie d'un programme, d'une fonction, d'un texte...) offredifférentes possibilités :

¦ Il est possible de mémoriser le bloc sélectionné à l'aide de lacommande ¥ Ó, il sera ensuite possible de coller (c'est à dired'insérer) ce bloc par la commande ¥ Ø.

¦ On peut également couper le bloc sélectionné, c'est à dire lesupprimer tout en mémorisant son contenu à l'aide de lacommande ¥ Ù.

¦ On peut aussi remplacer le bloc sélectionné par une autreexpression en tapant simplement cette nouvelle expression.

¦ On peut supprimer le bloc sélectionné en appuyant sur la touche0.

¦ Lorsque qu'un bloc est sélectionné, on se place au début ou à lafin de ce bloc en appuyant sur A ou B.

A la suite des calculs précédents, l'expression

(a+b)^2+(a-b)^2

est encore présente dans la ligne d'édition

Nous allons à présent développer l'expression

a a b b a b1 12 2+ − + − −( ) ( )e j e j.

Nous devons entrer l'expression

Expand(a*(1+(a-b)^2)+ b*(1+(a-b)^2))

Pour cela, commençons par sélectionner (a-b)^2 dans la ligned'édition

1. On place le curseur au début de cette expression :

2. Tout en maintenant la touche ¤ enfoncée, on déplace le curseurvers la fin de l'expression.

L'expression est à présent sélectionnée.

Sélection, opérations de couper-coller

Il est possible de sélectionner une partie d'expression pourl'utiliser dans une autre formule de calcul.Ceci permet d'éviter d'avoir à taper une nouvelle fois uneexpression, ou encore d'utiliser un résultat obtenuprécédemment.

Sélection

Maintenir la touche ¤tout en déplaçant lecurseur pour sélectionnerune partie d'uneexpression.

¥ Ó : copier¥ Ù : couper¥ Ø : coller

Exempled'utilisation

Note. On peut aussi seplacer à la fin de l'expres-sion et revenir en arrière enmaintenant la touche ¤.



Nous allons utiliser ici les possibilités de copier-coller :

1. Après l'avoir sélectionnée, on mémorise l'expression (a-b)^2 enappuyant sur ¥ Ó (ou sur ¥ Ù)

2. On appuie ensuite sur M pour effacer le contenu de la ligned'édition.(On appuie deux fois sur cette touche si on a utilisé ¥ Ó, et unefois si on a utilisé ¥ Ù, car le curseur est déjà en fin de ligne.)

3. On appuie sur „ pour faire apparaître la liste des principalesfonctions destinées au calcul algébrique.

4. On choisit la troisième fonction, Expand , en appuyant sur latouche ª, ou à l'aide du curseur et de la touche ¸.

5. On entre ensuite le début de l'expression à développer.Pour cela, on appuie sur les touches Ñ p c ¨ «.Attention le signe … est indispensable ici.

6. On appuie sur ¥ Ø

7. On complète la ligne en appuyant surd « Ò p c ¨ | ¥ Ø d d

8. Il suffit ensuite d'appuyer sur ¸ pour obtenir le résultatsouhaité.

Remarque. Dans ce dernier calcul, le résultat a été affiché sur la lignesuivante pour des raisons d'encombrement. Par contre, comme danstous les calculs précédents, il est aligné sur le bord droit de l'écran.

Sélection (suite)



Tous les calculs effectués depuis le début de ce chapitre ont étéconservés dans la mémoire de la TI-92. Les derniers sont affichés àl'écran, et il est possible de remonter vers les précédents en utilisantla touche C.

Pour chaque calcul, la TI-92 conserve l'expression initiale et la valeurobtenues.

Le nombre de paires expression - valeur ainsi conservées est pardéfaut égal à 30.

On peut modifier ce nombre en appuyant sur ¥ Ô, puis sur B.

On choisit alors le nombre de paires souhaitées en utilisant C et Det on valide ce nombre en appuyant sur ¸.

Nous allons à présent calculer l'expression précédente lorsque a=0.

1. On fait référence au dernier résultat en appuyant sur 2±.

2. Pour obtenir la valeur de cette expression lorsque a=0, on appuiesur les touches 2 Í Ñ Á µ.Nous utilisons ici le symbole | (sachant que), seconde fonction dela touche K.

3. Il suffit ensuite d'appuyer sur ¸.

Utilisation des calculs précédents

Historique descalculs

Utilisation dudernier résultat

ans est l'abréviation deanswer (réponse)

ans (1) fait référence audernier résultat,ans (2) à l'avant dernier,etc...



Il est également possible de copier le contenu des expressions saisiesou calculées avec la TI-92 dans la ligne d'édition.

Nous allons par exemple calculer − +b b ab3 4e j .

1. Puisque l'on veut multiplier le dernier résultat obtenu, et que nousn'avons fait aucune autre manipulation depuis l'obtention de cerésultat, il suffit d'appuyer sur la touche p :

2. On remonte ensuite dans l'écran de calcul avec C jusqu'à ce quel'expression 4⋅ ⋅a b soit en surbrillance :

3. On appuie sur ¸ pour placer cette expression dans la ligned'édition

6. On lance le calcul en appuyant à nouveau sur ¸.

Pour rappeler une expression saisie au préalable, on peut remonterdans l'écran et placer cette expression en surbrillance, puis appuyersur ¸, mais il est également possible d'appuyer sur les touches2 ². On obtient tout d'abord la dernière expression saisie, puison remonte dans la liste de ces expressions à chaque fois que l'onappuie de nouveau sur 2 ².

Utilisation des calculs précédents (suite)

Rappel d'uneexpression

Note. ans(1) s'inscritautomatiquement.

Note. On se déplace dansl'écran de calculs à l'aide deC et de D.

Les touches A et B sont icisans effet.

Utilisation de Entry



¦ Lorsque l'on utilise 2 ², l'expression rappelée prendtoujours la place du contenu de la ligne de saisie.

¦ Lorsque l'on appuie sur ¸ après avoir placé une expressionen surbrillance dans l'historique des calculs :

− Cette expression remplace le contenu de la ligne de saisie sicelui-ci était préalablement en surbrillance.C'est en particulier le cas lorsque l'on vient juste d'effectuerun calcul.

− Cette expression s'insère à la position qu'occupait le curseurdans le cas contraire.C'est en particulier le cas lorsque l'on a commencé la saisied'une nouvelle expression.

Pour effacer toutes les paires mémorisées, il suffit d'appuyer surƒ n, ce qui permet de commencer une nouvelle série de calculs àpartir d'un écran vierge.

Seul le contenu de la ligne d'édition ne sera pas effacé. (Appuyez surM si nécessaire.)

Utilisation des calculs précédents (suite)

Différence entrel'utilisation de2 ² et lasélection

Effacement del'historique descalculs



On considère par exemple a x y= +( )2 et b x y= −( )2. On demandede calculer a b− et a b+ .

Pour mémoriser l'expression ( )x y+ 2 dans la variable a, on tapec X « Y d Z © § A ¸

On tape de mêmec X | Y d Z © § B ¸

Enfin, pour effectuer les calculs demandés, on tape

A « B ¸ A | B ¸

Pour mémoriser le dernier résultat obtenu dans la variable C, il suffitd'appuyer sur § C ¸.

Pour mémoriser le résultat du calcul de a b+ dans la variable somme,on remonte sur ce résultat avec la touche C

Il suffit ensuite d'appuyer sur ¸ pour copier ce résultat dans laligne d'édition, puis sur § S O M M E ¸ pour le mémoriser.

Pour visualiser la valeur d'une variable, taper son nom suivi de¸.

Mémorisation

Il est très facile avec la TI-92 de mémoriser une expression decalcul ou un résultat en vue d'une utilisation ultérieure.Voici un exemple d'utilisation de cette possibilité.

Mémorisation d'uneexpression

Mémorisation dudernier résultat

Mémorisation d'unautre résultat

Affichage de lavaleur d'unevariable



Voyons par exemple comment passer en mode degrés.

1. Appuyez sur la touche 3.

2. Appuyez 3 fois sur D pour descendre sur la ligne Angle.

3. La présence du symbole " à la fin de la ligne indique la présencede plusieurs choix possibles.Appuyez sur B pour faire apparaître les mesures d'anglesdisponibles.

4. Utilisez la touche D pour descendre sur DEGREE, et validez cechoix en appuyant sur ¸, ou appuyez simplement sur latouche ©. On obtient alors l'écran suivant :

5. Validez ce nouveau mode en appuyant nouveau sur ¸.

Remarque. Il serait possible d'annuler cette modification enappuyant sur la touche N à la place de ¸.

On procède comme précédemment pour replacer la machine enmode radian.

On doit donc appuyer successivement sur 3 D D D B ¨ ¸ .

Remarque. Le mode angulaire en cours d'utilisation est affiché enbas de l'écran.

Utilisation du menu Mode

Comme toutes les calculatrices, la TI-92 propose différentsmodes de fonctionnement : mesure d'angle en degrés ou enradians, type de représentations graphiques, formatd'affichage des nombres, etc...La touche 3 permet dechoisir les modes en cours d'utilisation.

Choix du modedegré

Retour au moderadian



Calculons par exemple 20! et 50!.

Pour obtenir le symbole ! appuyez sur 2 W.

Le résultat du dernier calcul est trop grand pour être entièrementvisible à l'écran.

C'est ce qu'indique la flèche située à droite de l'expression.

Appuyez sur C pour remonter sur ce résultat, puis sur A et B pourfaire défiler les autres chiffres.

Résolution de l'équation x x x3 23 1 0− + + =

Quelques exemples d'utilisation

Nous découvrirons dans ce manuel les très nombreusespossibilités de cette machine. En voici quelques exemples.

Calcul sur lesgrands nombres

Résolution d'uneéquation

Note. On utilise la fonctionsolve accessible dans lemenu Algebra en appuyantsur „ ¨.



Limite de la fonction définie par

f xa

x

x

( ) = +FHGIKJ1

quand x tend vers l'infini.

Note importante. Si vous avez effectué toutes les opérationsdécrites dans le s pages précédentes de ce chapitre, vous obtiendrezun résultat différent de celui de l'écran ci-dessus.En effet, à la page 3–13, nous avons placé une valeur dans la variablea. Cette valeur n'a pas été effacée par la suite, et elle est donctoujours présente.Pour éviter ce type de problème, il est préférable d'utiliser la

touche ˆ, Clear a-z , avant d'effectuer un nouveau calcul,

indépendant des calculs précédents.

Dérivation de la fonction

f xx

x( ) =

−

−

2

1

3

2

b gb g

Primitive de la fonction

f xx x

x( ) = +

+2

1

3

2

On tape 2 < c Ù « © Ù Z ª d e c ¨ « Ù Z © d b Ù d ¸.

Quelques exemples d'utilisation (suite)

Limite d'unefonction

Note. On utilise la fonctionlimit accessible dans lemenu Calc en appuyantsur … ª.

Important. Il ne faut pasconfondre cette manipu-lation avec l'effacement del'historique des calculs parƒ n dont l'effect est sim-plement de dégager l'écran.

Note. Voir le chapitre 5 pourplus de détails à ce sujet.

Dérivation

Note. On utilise le symboled accessible sur le clavieren appuyant sur les touches2 =. (Seconde fonctionde la touche n).

Intégration

Note. Le symbole d'inté-gration est la secondefonction de la touche m.

Il suffit de rajouterles bornes pourcalculer l'intégrale.



L’arithmétique et la simplification ont lieu sur les symboles ainsi quesur les valeurs numériques. Lorsque vous entrez une expression pourla simplification, le résultat peut être inattendu si une variablecontient une valeur. Par exemple, 2x+3xì2yì6 ¸ donnenormalement le résultat attendu 5xì2yì6. Cependant, si x contient lavaleur 2,3, l’expression 2x+3xì2yì6 ¸ donnera ì2y+5,5, c’est-à-dire une valeur inattendue si vous ne savez pas que x a une valeur.

Pour éviter ce type de confusion, ne stockez pas de valeurs dans lesvariables symboliques normalement utilisées telles que x, y, z, a, b,c, etc. Si vous n’êtes pas sûr des valeurs stockées dans ces variablesà un caractère, appuyez sur ˆ de l’écran de calculs pour effacertoutes les variables d’un seul caractère avant de commencer unenouvelle série de calculs.

Faites très attention lorsque vous choisissez les noms des argumentset que vous définissez les programmes et les fonctions. Dans certainscas, la simplification peut donner un résultat inattendu: si le nomd’un argument utilisé dans la définition d’un programme ou d’unefonction est aussi utilisé dans la liste des arguments nécessaires lorsde l’appel de ce programme ou de cette fonction.

Lors de la dèfinition d’une fonction ou d’un programme, il estprudent d’utiliser, pour les arguments, des noms que vous n’utiliserezpas lors de l’appel de ce programme ou de cette fonction. EVITEZ dedéfinir des fonctions ou des programmes avec des noms de variablesutilisées habituellement comme argument.

A titre d’exemple, utilisez xx, x_, xtemp, yy, y_, zz, zabc(normalement une variable quelconque formée de deux ou plusieurscaractères) pour définir les arguments des fonctions ou desprogrammes au lieu de x, y, z, a, b, c, etc.

Fonctions et programmes définis par l’utilisateur

La première et la seconde version imprimée du manueld’utilisation de la TI-92 décrivent et donnent des exemplesdes fonctions et des programmes définis par l’utilisateur.Toutefois, ces descriptions et exemples ne tiennent pascompte de certaines conditions importantes à respecter lorsde définition de fonctions ou programmes.

A propos de lamanipulationsymbolique

Conditionsimportantes pourl’utilisateur

Mêmeexpression

Le résultat estdifférent si x aune valeur.

Deux fonctionsdéfiniescomme requis

Simplificationattendue pour desappels de fonction

04EXEMPG.DOC Premiers pas en gØomØtrie By: Philippe Fortin Revised: 8-oct-96 5:51 PM Printed: 19-jan-99 4:43 PM Page 4 1 of 14

Premiers pas en géométrie 4–1

Chapitre 4. Premiers pas en géométrie

Lancement de l'application géométrie .........................4–2Choix de l'application géométrie ........................4–2Ouverture d'une nouvelle session .......................4–2

Construction de la figure.....................................4–3Construction des deux points P et Q.....................4–3Pointeur .............................................4–4Déplacement d'un point................................4–5Suppression d'un point ................................4–5Annulation ...........................................4–5Construction du symétrique ............................4–6Construction du milieu de P et Q........................4–7Construction du cercle.................................4–7Construction d'un point sur le cercle ....................4–8Construction de la droite (PM) .........................4–9Construction de la perpendiculaire à (PM)passant par R .........................................4–9Construction du point H ............................. 4–10Inscription du nom des points sur la figure ............. 4–11

Etude de l'ensemble des points ............................. 4–12Modification de la position du point M................. 4–12Animation .......................................... 4–12

Construction d'un lieu de points ............................ 4–13Choix du nombre de points........................... 4–13Construction ....................................... 4–14

Dans le chapitre précédent, vous avez découvert un aperçu despossibilités de la TI-92 dans le domaine du calcul symbolique.

Nous allons maintenant découvrir une partie de ses possibilitésdans le domaine de la géométrie.

Ce chapitre est une simple introduction, toutes les manipulationsy sont détaillées pas à pas. Vous découvrirez plus complètementl'ensemble des fonctions disponibles dans le chapitre 6.

4


4–2 Premiers pas en géométrie

Appuyez sur la touche O, on obtient le menu ci-dessous :

Appuyez sur n pour sélectionner la géométrie

Appuyez sur ª pour commencer une nouvelle session de géométrie.

On doit ensuite indiquer le nom de la variable dans laquelle seramémorisée la figure que nous allons construire.

Appuyez sur D et tapez ce nom. Ici, nous avons choisi le nomexemple.

Appuyez ensuite deux fois sur ¸ (fin de la saisie du nom, puisvalidation du contenu de la boîte de dialogue). On obtient alorsl'écran de construction des objets géométriques.

Lancement de l'application géométrie

La TI-92 est une calculatrice polyvalente. On accède auxapplications disponibles par l'intermédiaire de la touche O.

Choix del'applicationgéométrie

Ouverture d'unenouvelle session

Note. Les autres choix1:Current et 2:Open serontexpliqués dans le chapitre 6.Ils correspondent àl'utilisation de constructionsgéométriques préalablementcréées.

Nom de lafigure

L'utilisation de larubrique Foldersera décrite dansla suite dumanuel.

Barre d'outils del'applicationGéométrie

Zone deconstruction desfigures.(Il s'agit en faitd'une fenêtre surune zone plusgrande)

Curseur situé aucentre de l'écranau lancement del'application



Appuyez sur „. On obtient une liste d'objets géométriques.

Ici, c'est le premier choix qui nous intéresse, on appuie donc sur¸.

Il reste ensuite à déplacer le curseur jusqu'à l'emplacement choisipour le premier point.

Appuyez sur ¸ pour marquer ce premier point, puis déplacez lecurseur jusqu'à la position du deuxième point.

Il suffit alors d'appuyer à nouveau sur ¸.

Construction de la figure

Nous allons dans ce chapitre étudier l'exercice suivant :Soient P et Q deux points distincts.On appelle R le symétrique du point P par rapport à Q. Onconsidère le cercle C de diamètre [PQ].Soit M un point de ce cercle C, distinct du point P.On appelle H le projeté orthogonal du point R sur la droite(PM).On demande d'étudier la nature de l'ensemble des points Hlorsque le point M décrit le cercle C.

Construction desdeux points P et Q

Note. Lorsque l'on appuiesur ¸ pour marquer unpoint, celui-ci apparaît àl'extrémité du crayon.Ce n'est que lorsque l'ondéplace le curseur qu'ildevient nettement visible.

La sélection del'outil deconstruction despoints a provoquéun changementd'aspect ducurseur.



Avant d'aller plus loin, voyons comment il est possible de déplacerou d'effacer un objet construit par erreur.

Déplacez le curseur vers la droite de l'écran et marquez un troisièmepoint.

Appuyez ensuite sur ƒ ¸ pour sélectionner l'outil pointeur.

Déplacer ce pointeur sur l'écran. On obtient l'affichage du messageTHIS POINT chaque fois que le curseur est suffisamment proche del'un des trois points de la figure.

Construction de la figure (suite)

Pointeur



Revenez avec le pointeur sur le point situé à droite de l'écran.

A présent, appuyez sur la touche ‚, et tout en maintenant cettetouche enfoncée, déplacez le curseur vers le haut de l'écran.

Lorsque l'on relâche la touche ‚, on retrouve le pointeur.

Appuyez alors sur la touche ¸.

Le point désigné par le pointeur se met à clignoter. Appuyez sur 0pour supprimer ce point.

Toutes ces manipulations peuvent être utilisées avec un objetgéométrique quelconque.

¦ Pour déplacer un objet, on choisit l'outil pointeur en appuyant surƒ ¸.On se place sur l'objet de façon à faire apparaître le messageidentifiant l'objet THIS POINT, THIS LINE, THIS CIRCLE, THIS

TRIANGLE...Quand ce message apparaît, on peut appuyer sur ‚ et déplacerl'objet avec la touche de contrôle du curseur.

¦ Pour supprimer un objet, on place le pointeur sur cet objet.Quand le message identifiant l'objet apparaît, on appuie sur latouche ¸.L'objet se met alors à clignoter.Il suffit ensuite d'appuyer sur 0 pour le supprimer.

Il est possible d'annuler la dernière construction effectuée en

appuyant sur ¥ Z. Cette combinaison de touches peut aussi

annuler l'effacement accidentel d'un objet.


Déplacement d'unpoint

Suppression d'unpoint

Annulation



Appuyez sur ‡ et sélectionnez 5:Symmetry pour choisir l'outil deconstruction du symétrique par rapport à un point.

Déplacez ensuite le curseur vers le premier point (point dont on veutprendre le symétrique), jusqu'à ce que le message REFLECT THIS POINT

soit affiché.

Appuyez sur ¸, et déplacez le curseur vers le second point(centre de la symétrie).

Appuyez sur ¸ lorsque le message WITH RESPECT TO THIS OBJECT

s'affiche.

Le symétrique est construit, et la TI-92 est déjà prête à effectuer unenouvelle symétrie.


Construction dusymétrique

Note. Il est important de nepas appuyer sur ¸ tantque le message n'est pasaffiché.Ceci aurait pour effet decréer un nouveau point.

Pour sélectionner5:Symmetry,appuyez sur z,ou placez ce choixen surbrillance enutilisant D, puisappuyez sur¸.



Appuyez sur † et sélectionnez 3:Midpoint qui est l'outil deconstruction du milieu d'un bipoint.

Il reste à indiquer les deux points.

Placez-vous à proximité du premier point afin d'obtenir l'affichage dumessage MIDPOINT BETWEEN THIS POINT, puis appuyez sur ¸.

Placez-vous ensuite à proximité du second point afin d'obtenirl'affichage du message AND THIS POINT, puis appuyez sur ¸.

Appuyer ensuite sur … et sélectionnez 1:Circle. Cet outil permet deconstruire un cercle en indiquant le centre du cercle, puis un pointdu cercle.


Construction dumilieu de P et Q

Construction ducercle



Sélectionnez le centre du cercle, c'est à dire le milieu de P et Q :

Sélectionnez ensuite un point du cercle (on peut utiliser le point P oule point Q).

Appuyez „ et sélectionnez 2:Point on object.

Cet outil permet de construire un point en indiquant qu'il doit setrouver sur un objet précis.

Désignez l'emplacement souhaité en déplaçant le curseur puisappuyez sur ¸.


Construction d'unpoint sur le cercle



Appuyez sur „ et sélectionnez 4:Line.

Cet outil permet construire une droite passant par deux points.

Il faut ensuite indiquer les deux points.

Ici aussi, placez le curseur à proximité des points afin d'obtenirl'affichage des messages présents dans les écrans ci-dessous, puisappuyez sur ¸.

Appuyez sur † et sélectionnez 1:Perpendicular Line.

Cet outil permet de construire la droite perpendiculaire à une droiteet passant par un point donné.


Construction de ladroite (PM)

Construction de laperpendiculaire à(PM) passant par R



On doit indiquer les objets définissant cette perpendiculaire.

Appuyez sur „ et sélectionnez 3:Intersection point pour définir lepoint H qui est situé à l'intersection des deux droites de notre figure.


Construction dupoint H

La droite passepar ce point.

Appuyer sur latouche ¸quand cemessage apparaît.

Elle estorthogonale àcette droite.

Appuyer sur latouche ¸quand cemessage apparaît.

Il suffit de placerle curseur surcette droite.On appuie sur¸ quand lemessage apparaîtà l'écran.

On désigne demême ladeuxième droite.



Cette étape est facultative, vous pouvez éventuellement passerdirectement à la suite.

Appuyez sur ‰ et sélectionnez 4:Label.

Placez le curseur à proximité du point jusqu'à ce que le message THIS

POINT s'affiche. Si on obtient un autre message, comme par exempleTHIS LINE ou THIS CIRCLE, il suffit de se rapprocher du point.

On appuie alors sur ¸ et on entre le nom du point.

Celui-ci s'inscrit dans une boîte rectangulaire.

Il suffit ensuite de se déplacer vers les autres points et de reprendrecette procédure.

Appuyez sur N pour terminer.


Inscription du nomdes points sur lafigure



Pour déplacer un point, on doit commencer par sélectionner lepointeur.

Ceci est automatiquement réalisé lorsque l'on appuie sur N commenous l'avons fait à la fin de l'étape précédente.

Placez alors le curseur sur le point M, afin d'obtenir le message THIS

POINT.

Lorsque ce message s'affiche à l'écran, appuyez sur la touche ‚avec le pouce gauche.

Le curseur prend alors la forme d'une main : %.

Tout en maintenant la touche ‚ enfoncée, utilisez ensuite votrepouce droit pour déplacer le curseur le long du cercle. Celui-cientraîne le point M dans son déplacement.

Ceci permet de placer le point M sur un point quelconque du cercle,comme par exemple dans la figure ci-dessous.

Tous les éléments de la figure sont alors automatiquementreconstruits.

Il est possible de faire déplacer le point M par la TI-92 sous la formed'une animation.

Pour cela, appuyez sur ‰ et sélectionnez 3:Animation.

Amenez ensuite le curseur sur le point M.

Lorsque le message THIS POINT s'affiche, appuyez sur la touche ‚, lecurseur prend alors l'aspect d'une main. Tout en maintenant latouche ‚ enfoncée, déplacez le curseur dans la direction opposéeau déplacement souhaité.

Relâchez alors la touche ‚. Après quelques secondes le point M ettoute la construction associée se déplacent.

Appuyez sur N pour mettre fin à l'animation.

Etude de l'ensemble des points

Modification de laposition du point M

Animation



Pour répondre à la question posée, la TI-92 doit calculer la positiondu point H pour différentes positions du point M.

Le nombre de points calculés peut être défini par l'intermédiaire dela boîte de dialogue accessible en appuyant sur ¥ Ô.

L'augmentation du nombre de points allonge le temps de réponse dela TI-92, mais permet d'obtenir une construction plus précise.

Ce nombre de points est par défaut égal à 20. Nous allons ici passer à40 pour une meilleure précision.

Appuyez deux fois sur D pour descendre sur la ligne # of LocusPoints, appuyez ensuite sur B pour faire apparaître la liste desnombres possibles, sélectionnez 40 à l'aide de D, puis appuyez sur¸.

Appuyez une nouvelle fois sur ¸ pour confirmer lesmodifications effectuées dans cette boîte de dialogue.

Construction d'un lieu de points

Nous en arrivons à la fin de notre manipulation. Nous allonsmaintenant demander à la TI-92 de construire l'ensemble despoints H obtenus lorsque le point M décrit le cercle C.Dans le cadre de la résolution d'un exercice, il resterait biensûr à justifier le résultat obtenu.

Choix du nombre depoints



Appuyez sur † et sélectionnez A:Locus.

Déplacez le curseur vers le point H, et appuyez sur ¸ lorsque lemessage THIS POINT apparaît.

Sélectionnez ensuite le point M.

L'indicateur BUSY s'inscrit alors en bas de l'écran. Après quelquessecondes, l'ensemble des points H obtenus lorsque M se déplace surle cercle s'affiche à l'écran.

On obtient le cercle de diamètre [PR].

Il reste à justifier la propriété observée, et à étudier si tous les pointsdu cercle sont effectivement atteints. En fait, M devant être distinctde P, H ne sera jamais confondu avec P.

Construction d'un lieu de points (suite)

Construction

On cherchel'ensemble despoints H...

lorsque M sedéplace sur lecercle.

05MAN.DOC Utilisation de la TI-92 By: Philippe Fortin Revised: 9-oct-96 8:16 AM Printed: 19-jan-99 4:45 PM Page 5 1 of 24

Utilisation de la TI-92 5–1

Chapitre 5. Utilisation de la TI-92

L'écran de calcul ............................................5–2Affichage de l'écran de calcul...........................5–2Les différentes parties de l'écran de calcul ...............5–2Résultats des derniers calculs ..........................5–2Informations sur les calculs mémorisés ..................5–3Déplacement du curseur dans l'historique des calculs .....5–3Modification de l'historique des calculs ..................5–4Sauvegarde de l'historique des calculs ...................5–4

Expressions, fonctions et instructions .........................5–5

Saisie d'une expression, les principales erreurs à éviter..........5–6

Utilisation des parenthèses...................................5–8

Format d'affichage des résultats ..............................5–9Calculs exacts ou approchés ...........................5–9Ecriture des résultats numériques..................... 5–10Affichage des formules .............................. 5–10

Les menus de la TI-92...................................... 5–11Affichage d'un menu................................. 5–11Choix d'une option .................................. 5–11Rubriques se terminant par ú (sous-menus) ............ 5–12Rubriques se terminant par “…” (boîtes de dialogue) .... 5–12Raccourcis clavier................................... 5–13Changement de menu................................ 5–13Annulation d'un menu ............................... 5–13Exemple de sélection d'une option .................... 5–13

Catalogue des fonctions et instructions ...................... 5–14

Choix d'une application.................................... 5–15A partir du menu des applications..................... 5–15A l'aide du clavier ................................... 5–16Quitter une application .............................. 5–16

Choix des modes.......................................... 5–17Vérification des modes en cours ...................... 5–17Changement des modes en cours ..................... 5–17

Les modes de la TI-92 ...................................... 5–18

Mémorisation et rappel de valeurs .......................... 5–20Choix du nom des variables .......................... 5–20Mémorisation d'une valeur dans une variable........... 5–20Valeur d'une variable ................................ 5–20Utilisation d'une variable dans une expression.......... 5–21Effacement......................................... 5–21Rappel du contenu d'une variable dans la ligned'édition ........................................... 5–22Différence entre l'utilisation de RCL et l'utilisation dunom de la variable................................... 5–22Différence entre la valeur d'une variable et le contenude cette variable .................................... 5–22

La ligne d'état ............................................ 5–23

Nous vous recommandons tout particulièrement une lectureattentive des pages 5–6 à 5–8. Ceci devrait vous permettre d'éviterles erreurs d'utilisation les plus fréquentes.

5


5–2 Utilisation de la TI-92

Lors de la première utilisation, ou quand vous rallumez la TI-92 aprèsl'avoir éteinte en utilisant 2 ®, l'écran de calcul est affiché.(Si la calculatrice a été éteinte par la fonction de sauvegarde despiles, on retrouve l'affichage précédent.)

Par la suite, vous pourrez toujours revenir à cet écran. Pour cela :

¦ Appuyez sur ¥ ". (Home screen ; écran initial.)— ou —

¦ Appuyez sur 2 K.— ou —

¦ Appuyez sur O ¸ ou O 1.

Sur l'exemple qui suit, il est possible de voir les principales parties del'écran de calcul.

On peut obtenir l'affichage d'un maximum de 8 couplesexpressions/résultats (ce nombre varie en fonction de la complexitéet de la place nécessitée par l'affichage des expressions obtenues).Les résultats défilent vers le haut lorsque l'on fait de nouveauxcalculs. Il est possible d'effectuer les opérations suivantes :

¦ Revoir les saisies et réponses précédentes. On utilise la touche Cpour revenir vers les expressions les plus anciennes.

¦ Réutiliser (ou coller) un résultat précédent. Voir chapitre 3,page 3-8.

L'écran de calcul

L'écran de calcul est l'écran que l'on obtient initialement, lorsde la mise en route de la TI-92.Il sera possible de changer par la suite d'application.

Affichage de l'écrande calcul

Les différentesparties de l'écran decalcul

Résultats desderniers calculs

Ligne de saisieC'est la ligneutilisée pour entrerles expressions oules instructions.

Dernière entréeLa dernièreexpression saisie

Barre d'outi lsVous permet de choisir unefonction ou une instructionutilisable dans l'écran decalcul. Pour afficher l'undes menus appuyez sur ƒ,„, etc.

Dernière réponseValeur de la dernièreexpression saisie.

Ligne d'étatAffiche l'état actuel de lacalculatrice.

Calculs précédentsAffiche la liste descalculs effectués. Lesexpressions se décalentvers le haut à chaquenouveau calcul.



Un indicateur situé sur la ligne d'état permet de connaître le nombrede paires entrées /résultats déjà mémorisées, ainsi que le nombremaximal de paires mémorisables :

8/30

Normalement le curseur se trouve sur la ligne de saisie, il estcependant possible de le déplacer dans l'historique des calculs.

Pour passer de la ligned'édition à l'historique.

Appuyez sur C. La dernièreréponse est placée ensurbrillance.

Pour placer en surbrillanceune entrée ou un résultatparticulier.

Utilisez C et D. Par exemple,C permet de remonter dans laliste des résultats et des entrées.

Pour voir d'anciennesexpressions qui n'apparaissentplus à l'écran.

Continuez à utiliser C jusqu'à ceque ces expressions défilent surl'écran.

Pour voir une expression troplongue pour tenir à l'écran(ú visible en fin de ligne).

Placez cette expression ensurbrillance puis utilisez B etA.

Pour voir une expression trophaute pour tenir à l'écran.

Placez cette expression ensurbrillance puis utilisez ¥ C et¥ D.

Pour replacer le curseur dansla ligne de saisie.

Appuyez sur N ou appuyez surD suffisamment longtemps.

L'écran de calcul (suite)

Informations sur lescalculs mémorisés

Note. Le nombre maximalde paires mémorisables estparamètrable de 10 à 99 enappuyant sur ¥ Ô.

Déplacement ducurseur dansl'historique descalculs

Nombre total depaires mémorisées.

Numéro de lapaire placée ensurbrillance.

Nombre maximalde pairesmémorisables.

Nombre total depairesmémorisées.

Curseur surla ligne desaisie:

Curseur dansl'historiquedes calculs

Appuyez sur ¥ C pour fairedéfiler vers le haut

Appuyez sur ¥ D pour fairedéfiler vers le bas

Appuyezsur A pourfaire défilervers lagauche

Appuyezsur B pourfaire défilervers ladroite



Par défaut, les dernières paires entrées /résultats sont mémorisées.Ensuite la plus ancienne est effacée à chaque nouveau calcul.

Pour changer le nombre depaires mémorisables :

Appuyez sur ¥ Ô.

Pour effacer toutes lespaires mémorisées :

Appuyez sur ƒ n.

Pour effacer une pairespécifique :

Placez un des deux éléments de cettepaire en surbrillance, puis appuyezsur 0 ou sur M.

1. Appuyez sur ¥ ×.

2. Appuyez sur D pour descendre dans la rubrique Variable.(L'utilisation facultative de la rubrique Folder est expliquée dans lechapitre 17.)

3. Entrez un nom de 8 lettres au maximum

4. Appuyez sur ¸ pour valider la saisie du nom

5. Appuyez de nouveau sur ¸ pour refermer la boîte dedialogue.

Le contenu de l'écran de calcul est ainsi sauvegardé dans un fichierportant le nom que vous aurez choisi.

Vous pourrez ensuite :

1. Utiliser ce fichier à partir de l'éditeur de texte.Ceci permettra par exemple de modifier certaines formules, ouencore d'en insérer d'autres, avant une nouvelle utilisation dansl'écran de calcul. Voir chapitre 15.

2. Transférer ce fichier vers une autre TI-92, ou vers un ordinateur.Voir chapitre 18.

L'écran de calcul (suite)

Modification del'historique descalculs

Sauvegarde del'historique descalculs



Expression Ecriture mathématique pouvant utiliser des valeursnumériques ou symboliques.

¦ Entrez les expressions dans l'ordre où elles sontécrites.

¦ Pratiquement à chaque fois que l'on vous demanded'entrer une valeur, il est possible d'entrer uneexpression.

Fonction Une fonction retourne une valeur. Elle peut donc êtreutilisée dans une expression.

Le mot retourne est utilisé ici avec la signification qu'ila en informatique. Par exemple, on dira que lafonction sinus retourne la valeur 1 quand on l'utiliseavec le nombre π / 2.

¦ Certaines fonctions (ou opérateurs) nécessitent unargument avant et après le nom de la fonction,comme la fonction + dans l'expression : 4+5.

¦ Les autres utilisent un ou plusieurs argumentsplacés entre parenthèses, après le nom de lafonction, comme ‡(5) et min(5,8).

Instruction Lance une action.

Par exemple l'instruction ClrHome provoquel'effacement des paires contenues dans l'historiquedes calculs.

¦ On ne peut pas utiliser une instruction dans uneexpression.

¦ Certaines instructions ne nécessitent pasd'argument, comme par exemple l'instructionClrHome.

¦ D'autres instructions en nécessitent un ouplusieurs, comme par exemple l'instructionCircle 0,0,5.

Expressions, fonctions et instructions

Vous pouvez faire un calcul en évaluant une expression.L'écriture d'une expression peut utiliser différentes fonctions.Vous lancez une action en exécutant l'instruction appropriée.

Définitions

Note.

Sur la TI-92, les noms desfonctions commencent parune lettre minuscule.

Sauf dans le cas desopérateurs, les argumentsdoivent être placés entreparenthèses

La saisie du nom desfonctions peut se faire enutilisant les menus, ou lettrepar lettre.

Note.

Sur la TI-92, les noms desinstructions commencentpar une lettre majuscule.

Les arguments ne doiventpas être placés entreparenthèses.

La saisie du nom desinstructions peut se faire enutilisant les menus, ou lettrepar lettre.

Il est inutile de distinguer leslettres majuscules ouminuscules.



Pour entrer un nombre comme 1 23 104. × ,

1. entrez la mantisse (1.23)

2. appuyez sur 2 ^

3. entrez l'exposant (4).Cet exposant doit être un entier positif ou négatif comportant unmaximum de 3 chiffres.

Attention à la saisie de nombres du type 103 ou 10 4− .

Entrez 1 2 ^ suivi de l'exposant, ou encore 2 ^ suivi del'exposant.

Si vous tapez 1 0 2 ^ 3 vous obtiendrez en fait 10 10 103 4× = .

Il y a deux touches distinctes sur votre calculatrice : · et |.La première est utilisée pour entrer un nombre négatif, ou pourprendre l'opposé d'une expression. La seconde est réservée au calculde la différence de deux expressions.

Si vous utilisez la mauvaise touche, vous risquez d'obtenir unmessage d'erreur, ou un résultat faux.Par exemple,

¦ 9 p · 7 = ì63— mais —9 p | 7 affiche un message d'erreur.

¦ 6 | 2 = 4— mais —6 · 2 = ì12 : interprétation de l'expression sous la forme 6(ì2).

¦ · 2 « 4 = 2— mais —| 2 « 4 : on enlève 2 à la réponse précédente, puis on ajoute 4.

Saisie d'une expression, les principales erreurs à éviter

La saisie des nombres se fait sur la TI-92 comme sur touteautre calculatrice scientifique, la saisie des expressions se faiten respectant les règles de priorités usuelles.Cependant, l'écriture mathématique d'une expression sur unecalculatrice est parfois ambiguë, vous trouverez dans cettesection les erreurs les plus fréquentes.Lisez cette partie attentivement, vous gagnerez beaucoup detemps par la suite.

Saisie d'un nombresous formescientifique

Mauvaise utilisationde | et ·.



La TI-92 permet d'éviter d'utiliser la touche p dans la saisied'expressions comme 2x , ( )( )x x+ +1 2 , ou encore x y

2 .

Il faut cependant savoir que l'utilisation de cette touche estindispensable dans certains cas.

En voici quelques exemples :

1. La saisie de xy sera interprétée comme l'écriture d'une variabledont le nom est formé des deux lettres x et y, et non pas commele produit des deux variables x et y.

2. La saisie de x(y+z) pourrait être interprétée comme l'utilisationd'une fonction nommée x, appliquée à l'argument obtenu encalculant la somme y+z.Ceci est lié à une ambiguïté de l'écriture des expressionsmathématiques : f x y( )+ est généralement compris comme lerésultat obtenu en appliquant une fonction f à la somme de x etde y. Pourquoi en serait-il autrement avec x x y( )+ ?

3. On doit également être prudent lors de l'utilisation d'objets pluscomplexes comme les matrices.Par exemple, 2[1,2] est bien le double du vecteur [1,2].Par contre, m[1,2] est l'élément situé sur la seconde colonne dela première ligne de la matrice m.

Il y a deux i sur votre calculatrice. Le premier, obtenu directement àpartir du clavier, ne joue aucun rôle particulier.

Le second, qui apparaît en gras lorsqu'il est affiché à l'écran, est lenombre utilisé lors de l'étude des nombres complexes.

Pour saisir le nombre x iy+ , on doit utiliser ce symbole, accessibleen appuyant sur 2 ).L'utilisation de la touche alphabétique I produit un résultat différent :saisie de l'expression obtenue en calculant la somme de la variable xet du produit des deux variables i et y.

On retrouve le même type de problème avec la fonctionexponentielle. Pour entrer ex , n'utilisez pas la touche E.On doit utiliser 2 s (deuxième fonction de la touche x.)

Saisie d'une expression, les principales erreurs à éviter

Multiplicationimplicite

Saisie de nombrescomplexes

Utilisation de lafonctionexponentielle

Utilisation de lalettre e

Utilisation de lalettre i



Les expressions saisies sont évaluées conformément aux règles depriorités utilisées en mathématiques.

Par exemple la saisie de x y z+ × est automatiquement interprétéesous la forme x y z+ ×b g .

Vous devrez indiquer des parenthèses pour changer l'ordre descalculs.

Par exemple, si vous voulez calculer en fait ( )x y z+ × dansl'expression précédente.

Ce que l'on tape sur la calculatrice correspond ici à ce que l'onécrirait avec un stylo sur une feuille de papier.

Lorsque l'on écrit 22

+ +x y

z, on n'utilise aucune parenthèse.

C'est l'utilisation d'un trait de fraction horizontal qui évite leur usage.

Il sera par contre nécessaire d'en utiliser lors d'une saisie surcalculatrice.

Voici ce que l'on obtient en tapant successivement:

1. 2+x+y/2z

2. 2+(x+y)/2z

3. 2+x+y/(2z)

4. 2+(x+y)/(2z)

La colonne de gauche permet de vérifier comment la TI-92 ainterprété l'expression saisie. La colonne de droite montre le résultatcalculé. Nous verrons par la suite comment modifier la nature de cerésultat (réduction au même dénominateur, factorisation, etc.).

On retrouve la même nécessité d'ajouter des parenthèses avec des

expressions comme b ac2 4− .

Ici, c'est la prolongation du trait supérieur de la racine carrée quiindique quelle est l'expression dont on veut calculer la racine carrée.

Sur une calculatrice on notera ‡(b^2-4a*c).

Il faudra également prendre en compte certains abus d'écriture. Onécrit par exemple cos2x pour cos 2xb g . Sur la TI-92 les parenthèsesseront nécessaires.

Utilisation des parenthèses

Parenthèsesimplicites

Ajouts deparenthèses

Utilisation desparenthèses dansles quotients

Autres fonctions

Note. La parenthèseouvrante est automatique-ment insérée lorsque l'onutilise ces fonctions.Il ne sera donc pas utile del'écrire.



La rubrique Exact/Approx permet de choisir entre trois modes defonctionnement.

¦ Exact — Les résultats obtenus sont affichés sous une formesymbolique (p, 2, etc.) sans faire intervenir de nombresdécimaux.

¦ Approximate — Les résultats obtenus sont affichés sous formedécimale. (Sauf s'ils font référence à des variables n'ayant pasreçu de valeur particulière.)

− Les fractions et autres expressions numériques (p, 2, etc.)sont arrondies à la précision interne de la calculatrice.

− Les expressions contenant également des termes nonnumériques sont affichées en remplaçant les coefficientsnumériques par leur valeur approchée. Par exemple, si r n'apas reçu une valeur numérique, prñsera affiché 3.14159265359rñ.

¦ Auto — Utilisation du mode exact lorsque c'est possible, maispassage au mode approché si l'expression saisie contient unnombre décimal. On passe également en mode approché pourafficher la valeur numérique d'une intégrale, ou de la solutiond'une équation, lorsque la TI-92 ne peut pas déterminer une valeurexacte.

Le mode exact permet de supprimer l'accumulation des erreursd'arrondi lors de calculs en chaîne.

ExpressionSaisie

Résultat enmode exact

Résultatapproché

Résultat enmode auto

8/4 2 2. 2

8/6 4/3 1.333… 4/3

8.5*3 51/2 25.5 25.5

‡(2)/2 2

2

0.707… 2

2

p*2 2 ⋅ p 6.283… 2 ⋅ p

sinh(2.) e e2 2

2 2−

− 3.626… 3.626…

Format d'affichage des résultats

Les résultats peuvent être affichés dans différents formats,qu'il est possible de choisir par l'intermédiaire du menuMODE. Cette section décrit en détail les différents formatsutilisables.

Calculs exacts ouapprochés

Conseil. Indépendammentdu mode choisi, on peutobtenir un résultat approchéen appuyant sur ¥ puis sur¸.



La rubrique Exponential Format permet de choisir entre l'écriturenormale, scientifique ou en format ingénieur.

Normal(Normal)

12345.67 Si l'écriture d'un nombre décimalnécessite plus de 12 chiffres, ou s'ilest inférieur à 0.001, la TI-92 passeen notation scientifique.

Scientifique(Scientific)

1.234567E4 1.234567 × 104

Un chiffre non nul avant lavirgule, exposant quelconque.

Ingénieur(Engineering)

12.34567E3 12.34567 × 103

L'exposant est un multiple de 3.

Il peut y avoir 1, 2, ou 3 chiffresavant la virgule.

La rubrique Display Digits permet de choisir le nombre de chiffresaffichés après la virgule.

1:FIX 0 …D:FIX 12

Les résultats sont toujours affichés avec lenombre indiqué de décimales1. (fix 0) 0.7 (fix 1)0.71 (fix 2) 0.707 (fix 3)

E:FLOAT Le nombre de décimales varie de 0 à 12 enfonction du nombre à afficher.

F:FLOAT 1 …Q:FLOAT 12

Si le nombre de chiffres de la partie entièredépasse le nombre indiqué,le nombre est converti en format scientifique.

Par exemple, en mode FLOAT 4:12345.3 est affiché sous la forme 1.235E4

La rubrique Pretty Print permet de choisir la forme d'affichage desformules.

Pretty PrintOff On

p^2 p2

p/2 π2

‡((x-3)/2) x - 3

2

Format d'affichage des résultats (suite)

Ecriture desrésultatsnumériques

Nombre de chiffresaprès la virgule

Note. De façon interne, enmode approché, la TI-92calcule avec une précisionde 14 chiffres significatifs.

Affichage desformules

En mode Pretty print ON, lesexpressions saisies sonttoujours affichées sous la formemathématique usuelle dans lapartie gauche de l'écran. Cecipermet d'en vérifier la validité.(Voir exemple page 5–8.)



Appuyer Pour afficher

O Le menu des applications — Permet de choisir entreles différentes applications offertes par la TI-92.

ƒ, „,etc.

Les menus de la barre d'outils — Leur contenudépend de l'application en cours d'utilisation.

2 I Le menu des fonctions mathématiques.

2 ¿ Le menu des caractères spéciaux (lettres grecques,symboles mathématiques, etc.).

Pour choisir une option dans un menu, vous pouvez :

¦ Appuyer sur la touche portant le chiffre ou la lettre indiquée àgauche du nom de cette option.

— ou —

¦ Utiliser les touches de déplacement du curseur D C pour placeren surbrillance l'option choisie, puis appuyer sur ¸.(Le déplacement dans la liste se fait de façon linéaire, et noncirculaire.)

Les menus de la TI-92

Pour éviter un encombrement excessif du clavier, la TI-92utilise des menus pour accéder aux différentes fonctions.Cette section montre les principes généraux de l'utilisation deces menus, la description des menus spécifiques sera faitedans les différents chapitres de la suite de ce manuel.

Affichage d'unmenu

Choix d'une option

Pour sélectionner cette option, appuyez sur ©ou sur D ¸.Ceci referme le menu et colle le nom de lafonction à partir de la position du curseur.

factor(

Le choix d'une option comportant lesymbole ú ou "…" ouvre un sous-menu,ou une boîte de dialogue.



Le choix d'une rubrique de ce type provoque l'affichage d'un sous-menu, vous devrez ensuite sélectionner une option utilisant l'une desdeux méthodes décrites précédemment.

Avec les sous-menus, il est possible d'effectuer les opérationssuivantes :

¦ Pour afficher le menu correspondant à la rubrique ensurbrillance, appuyez sur B.(Ceci est équivalent à la sélection de la rubrique.)

¦ Pour revenir au menu précédent, sans faire de sélection dans lesous-menu, appuyez sur A. (Même effet qu'en appuyant surN.)

Le choix d'une rubrique de ce type provoque l'affichage d'une boîtede dialogue dans laquelle vous entrerez des informationscomplémentaires.

Les menus de la TI-92 (suite)

Rubriques seterminant par ú

(sous-menus)

Note. Utilisez la touche decontrôle de curseur pourvous déplacer rapidemententre les différents sous-menus.

Rubriques seterminant par “…”(boîtes de dialogue)

La flèche ï indique la présencede choix supplémentaires,accessibles en utilisant D.

Par exemple, le choix dela rubrique List afficheun sous-menu danslequel vous pourrezchoisir une fonctionspécifique.

Par exemple, Save Copy As...affiche une boîte de dialoguepermettant de choisir le nom durépertoire et de la variable àutiliser



Il est possible de sélectionner certaines rubriques sans avoir à ouvrirle menu correspondant.. La combinaison de touches à utiliser(“raccourci clavier”) est indiquée à droite du nom de la rubrique :

Pour passer d'un menu de la barre d'outils à un autre sans effectuerde sélection, vous pouvez appuyer sur la touche associée à l'autremenu (ƒ, „, etc.), ou utiliser la touche de contrôle du curseur pourpasser au menu suivant (B) ou au menu précédent ( A). Cedéplacement s'effectue de façon circulaire dans la liste des menus.

Note. Si vous utilisez B pour passer d'un menu à l'autre, vérifier quele nom d'un sous-menu n'est pas sélectionné. Dans ce cas, appuyersur B provoquerait l'ouverture de ce sous-menu, et non le passageau menu suivant.

Pour sortir d'un menu sans effectuer de sélection, appuyez sur latouche N. Si vous étiez à l'intérieur d'un sous-menu, il faudraappuyer de nouveau sur N pour sortir du menu précédent.

Arrondir p en conservant trois décimales. On utilise la fonctionround , présente dans le menu MATH/Number .

1. Appuyez sur 2 I pour afficher le menu MATH.

2. Appuyez sur 1 pour afficher le sous-menu Number . (Ou appuyezsur ¸ puisque cette première option est déjà en surbrillance.)

3. Appuyez sur 3 pour sélectionner round . (Ou appuyez sur D D et¸.)

4. Appuyez sur 2 T b 3 d puis appuyez sur ¸ pour évaluerl'expression.

round(p,3) 3.142

Les menus de la TI-92 (suite)

Raccourcis clavier

Changement demenu

Annulation d'unmenu

Exemple desélection d'uneoption

Note . Il est égalementpossible de taper le motround, lettre par lettre,en utilisant le clavieralphanumérique dela TI-92.

Vous pouvez appuyezdirectement sur ¥ ×pour sélectionner cette option,sans avoir à ouvrir ce menu.



Appuyez sur les touches 2 ½.

Vous pouvez vous déplacer dans le catalogue en utilisant C et D ou2 C et 2 D pour des déplacements par page entière.

On peut également taper une lettre. Dans ce cas le curseur se placesur le premier nom commençant par cette lettre (ou, à défaut, par lalettre suivante).

Par exemple, en appuyant sur Ó, puis trois fois sur D, on obtient :

Lors de l'affichage du nom d'une fonction ou d'une instruction, unmessage rappelle la liste des arguments à utiliser.

Les arguments optionnels sont indiqués entre crochets.

Dans l'écran ci-dessus, on peut voir que pour construire un cercle, ondoit indiquer les deux cordonnées du centre, puis le rayon, puiséventuellement une option permettant de choisir le type deconstruction. (Voir description complète dans l'annexe A).

Lorsque le symbole ú est positionné en face d'un nom, il suffitd'appuyer sur ¸ pour que ce nom soit recopié à partir de laposition précédente du curseur.

Catalogue des fonctions et instructions

Il est possible d'avoir accès à l'ensemble de tous les nomsdes fonctions et instructions disponibles en utilisant lestouches 2 ½.Ce catalogue permet également d'obtenir une aide sur lasyntaxe de ces fonctions et instructions.

Ouverture ducatalogue

Sélection d'un nom

Note. Les noms defonctions commencent parune minuscule, et sontsuivis d'une parenthèse.Les noms d'instructionscommencent par unemajuscule.

Aide

Note. Cet aide est surtoututile lorsque vous doutez del'ordre dans lequel on doitutiliser les arguments.

Récupération d'unnom

Ligne utilisée pour l'affichage del'aide associée à la fonction ou àl'instruction sélectionnée.

Fonction

Instructionsélectionnée



1. Appuyez sur O pour afficher un menu permettant de choisirentre toutes les applications disponibles.

Application Utilisation :

1:Home Ecran de calcul.

2:Y= Editor Définition et modification des fonctions,des suites ou des graphiques statistiques.(Voir chapitre 7 à 13.)

3:Window Editor Choix des paramètres de la fenêtre deconstruction d'un graphique.(Voir chapitre 7 à 13.)

4:Graph Représentations graphiques.(Voir en particulier le chapitre 7.)

5:Table Construction de la table de valeurs.(Voir chapitre 8.)

6:Data/Matrix Editor Cet éditeur sera utilisé pour la saisie, et lamodification d'un tableau de données (voirchapitre 13). Il permet aussi de manipulerles listes (chapitre 14) et les matrices(chapitre 26).

7:Program Editor Cet éditeur permet l'écriture deprogrammes ou de fonctions.(Voir chapitre 29.)

8:Geometry Géométrie interactive. (Voir chapitre 6.)

9:Text Editor Editeur de texte. (Voir chapitre 15.)

2. Pour choisir une application, vous pouvez ensuite :

¦ Appuyer sur la touche portant le chiffre ou la lettre indiquée àgauche du nom de cette application.

— ou —

¦ Utiliser les touches de déplacement du curseur D C pour placeren surbrillance l'application, puis appuyer sur ¸.

Choix d'une application

Vous devez vous placer dans l'écran associé à uneapplication avant de pouvoir l'utiliser.Ceci peut se faire à partir du menu des applications, ou enutilisant un raccourci clavier.

A partir du menudes applications



Vous pouvez accéder aux six applications les plus souvent utilisées àl'aide d'un raccourci clavier.

1. Appuyez sur la touche ¥.

2. Appuyez sur l'une des touches Q W E R T Y pour choisirl'application.

Par exemple, appuyez sur ¥ puis sur Q pour afficher l'écran decalcul. Dans ce manuel, cette frappe de touches est notée ¥ ",par analogie avec la notation utilisée pour les secondes fonctions desdifférentes touches.

Pour passer à une autre application, il suffit de la sélectionner enutilisant la méthode précédente.

Le travail en cours est automatiquement sauvegardé.

Note. Il est également possible de revenir à l'écran de calcul enappuyant sur 2 K.

Choix d'une application (suite)

A l'aide du clavier

Quitter uneapplication

Les noms sontindiqués sur leclavier

ToucheDiamant



Appuyez sur 3 pour afficher la boîte de dialogue MODE, quiaffiche la liste des modes, et leur réglage actuel. Ces différentsmodes sont tous décrits dans la section suivante.

Note. Les rubriques concernant le partage d'écran sont grisées etinaccessibles lorsque l'on est en mode plein écran :Split Screen = FULL.Elles redeviendront accessibles quand on aura choisi le modeSplit Screen = TOP-BOTTOM ou Split Screen = LEFT-RIGHT.

A partir de la boîte de dialogue MODE :

1. Placez en surbrillance la rubrique à modifier. Utilisez D ou C(ainsi que ƒ et „) pour vous déplacer dans la liste.

2. Appuyez sur B ou A pour afficher le menu des différentesoptions utilisables pour ce mode. Le réglage en cours est placé ensurbrillance.

3. Choisissez la nouvelle option.

¦ Utilisez D ou C pour placer en surbrillance cette option puisappuyez sur ¸.

— ou —

¦ Appuyez sur la touche portant le chiffre ou la lettrecorrespondant à cette option.

4. Changez les autres options de mode si nécessaire.

5. Quand toutes les modifications sont faites, appuyez sur ¸pour valider vos choix et sortir de la boîte de dialogue.

Choix des modes

Les modes permettent de contrôler comment les nombres, lesexpressions et les graphiques sont affichés et interprétés. Leschoix des modes sont conservés par la fonction ConstantMemoryé quand on éteint la TI-92. Tous les nombres, ycompris les éléments des listes et des matrices, sont affichéssuivant les modes en cours.

Vérification desmodes en cours

Note. Voir le chapitre 16pour la description del'utilisation du partaged'écran.

Changement desmodes en cours

Note. Pour annuler un menuet revenir dans la boîte dedialogue MODE sans fairede sélection, appuyez surN.

Note. Pour sortir de la boîtede dialogue MODE enannulant toutes les modific-ations, appuyez sur Nà laplace de ¸.

Ce symboleindique laprésence d'autresrubriques.

Les rubriques de cette boîte de dialoguesont réparties sur deux "pages". Utilisez ƒet „ pour passer rapidement de l'une àl'autre.



Cette rubrique permet de choisir le type de représentation graphiqueà construire

1:FUNCTION Courbes définies par une relation du typey f x= ( ) , voir chapitre 7.

2:PARAMETRIC Courbes paramétrées : x f t y g t= =( ), ( ) ,voir chapitre 10.

3:POLAR Courbes en coordonnées polaires, définies parr f= ( )θ , voir chapitre 11.

4:SEQUENCE Etude graphique des suites, voir chapitre 9.

5:3D Surfaces définies par une relation z f x y= ( , ),voir chapitre 12.

Répertoire en cours d'utilisation.

Il est possible de diviser la mémoire de la TI-92 en plusieurs zonesafin d'accéder plus facilement aux informations. Voir chapitre 17.

Choix du nombre de décimales à utiliser pour l'affichage desrésultats numériques.Voir page 5–10.

Il est possible de choisir entre deux modes de mesure d'angles :degrés ou radians.Note. Ce choix est indépendant de celui utilisé pour mesurer l'angledes rotations dans l'application de géométrie.

Affichage des nombres en notation normale, scientifique ouingénieur. Voir page 5–10.

Choix du mode d'affichage des nombres complexes

1:REAL Les nombres complexes ne sont pas affichés.Un message d'erreur est généré si un calculconduit à un résultat complexe.

2:RECTANGULAR Affichage des complexes sous la forme a ib+ .

3:POLAR Affichage des complexes sous la forme reiθ .

Les modes de la TI -92

Cette section présente l'ensemble des rubriques dumenu MODE accessible en appuyant sur la touche 3.Elle comporte des renvois vers les chapitres du manueldétaillant l'utilisation de chacune de ces rubriques.

Graph

Current Folder

Display Digits

Angle

Exponential Format

Complex Format

Note. L'utilisation descomplexes est détailléedans le chapitre 20.



Choix du mode d'affichage des vecteurs.

1:RECTANGULAR Coordonnées cartésiennes x, y et z.Par exemple, [3,5,2] correspond à x = 3, y = 5, et z= 2.

2:CYLINDRICAL Coordonnées cylindriques r, q, and z.Par exemple, [3,∠45,2] correspond à r = 3, q = 45,et z = 2.

3:SPHERICAL Coordonnées sphériques r, q, et f.Par exemple,[3, ∠45, ∠90] correspond à r = 3,q = 45, et f = 90.Note. f est mesuré à partir du pôle, et non àpartir de l'équateur.

Affichage des formules sur une seule ligne, ou suivant la notationmathématique usuelle.

Voir page 5–10.

Cette rubrique permet d'effectuer un partage de l'écran en deuxparties.

Voir chapitre 16.

Choix des applications lorsque l'on utilise un partage d'écran.

Voir chapitre 16.

Ces deux rubriques permettent l'utilisation simultanée de deux typesde représentations graphiques.

On peut par exemple obtenir une courbe en polaire dans une fenêtre,et une courbe cartésienne dans l'autre.

Voir chapitre 16.

Taille respective des deux parties de l'écran.

Voir chapitre 16.

Choix du mode de calcul : exact, approché, ou ajustementautomatique.

Voir page 5–9.

Les modes de la TI-92 (suite)

Vector Format

Pretty Print

Split Screen

Split 1 AppSplit 2 App

Number of GraphsGraph 2

Split Screen Ratio

Exact/Approx



Pour nommer une variable, suivez les règles suivantes :

¦ Vous pouvez utiliser 8 caractères au maximum. N'utilisez pas lecaractère “espace”.

¦ Le premier caractère ne doit pas être un chiffre.

¦ Vous pouvez utiliser des caractères majuscules ou minuscules.Les noms AB22, Ab22, aB22, et ab22 désignent tous la mêmevariable.

Exemples :

myvar valide.a valide.Log invalide, c'est le nom d'une fonction.Log1 valide.3rdTotal invalide, commence par un chiffre.circumfer invalide, comporte plus de 8 caractères.

Reportez-vous à l'annexe B pour voir quels sont les noms réservés.

¦ Noms de fonctions prédéfinies et d'instructions.

¦ Certains noms de variables système.

1. Entrez la valeur (ou l'expression) à mémoriser.

2. Appuyez sur §. Le symbole de mémorisation (!) s'affiche.

3. Tapez le nom de la variable, en respectant les règles de la pageprécédente.

4. Appuyez sur ¸ pour mémoriser la valeur dans la variable.

5+8^3!num1 517

1. Tapez le nom de la variable.

2. Appuyez sur ¸.

num1 517

Note. Si aucune valeur n'a été mémorisée dans cette variable, c'estsimplement le nom de cette variable qui sera affiché.

num1+a a+517

Mémorisation et rappel de valeurs

Vous pouvez mémoriser une valeur ou une expression dansune variable dont vous pouvez choisir le nom.Vous pourrez ensuite utiliser le nom de cette variable à laplace de cette valeur lors de l'écriture d'une nouvelleexpression.

Choix du nom desvariables

Noms réservés

Mémorisation d'unevaleur dans unevariable

Valeur d'unevariable



1. Tapez le nom de la variable dans l'expression.

2. Appuyez sur ¸ pour calculer la valeur de l'expression.

3ùnum1 1551num1 517

Si vous voulez que cette valeur remplace la valeur précédente dela variable, utilisez la procédure de mémorisation.

3ùnum1!num1 1551num1 1551

Le chapitre 17 décrit en détail toutes les opérations relatives à lagestion de la mémoire de la TI-92. Vous y trouverez la méthode àutiliser pour effacer simplement une ou plusieurs variables à partirde l'écran VAR-LINK, obtenu en appuyant sur 2 °.

Vous pouvez également effacer une variable directement à partir del'écran de calcul en tapant la commande

DelVar NomDeVariable

Pour effacer en une seule opération toutes les variables dont le nomn'utilise qu'un seul caractère alphabétique, appuyez sur la touche ˆClear a-z , puis validez en appuyant sur ¸.

Nous vous recommandons d'utiliser systématiquement cette

commande avant d'effectuer une nouvelle série de calculs

utilisant des expressions symboliques.

N'oubliez pas que la mémoire permanente de la TI-92 conserve d'unjour à l'autre toutes les opérations de mise en mémoire que vousaurez effectuées au préalable.

Conseil. Utilisez des noms de variables comportant deux lettres ouplus pour mémoriser des résultats de façon durable. Le contenu deces variables ne sera pas effacé lors de l'utilisation de ˆ Clear a-z.Il est également possible de verrouiller une variable pour la protégercontre un effacement accidentel. Voir chapitre 17.

Mémorisation et rappel de valeurs (suite)

Utilisation d'unevariable dans uneexpression

Effacement

Note. Vous pouvez taper lemot delvar en toutes lettres,ou utiliser le catalogue.

Effacement rapide

Note. Cette commanden'efface pas la variable qutilisée pour les courbes enpolaire.



Appuyez sur 2 £ pour afficher la boîte de dialogue RECALLVARIABLE.

Entrez le nom de la variable, appuyez sur ¸ pour valider ce nom,puis sur ¸ pour fermer la boîte de dialogue.

La définition de la variable est alors copiée dans la ligne d'édition.

Note. Si vous entrez le nom d'une variable n'ayant pas reçu devaleur, vous obtiendrez un message d'erreur.

Lorsque vous utilisez le nom d'une variable dans la ligne d'édition, cenom sera remplacé, lors du calcul de l'expression, par la valeur de lavariable après validation par la touche ¸.

Lorsque vous utilisez l'instruction RCL, le contenu de la variable estimmédiatement recopié dans la ligne d'édition.

Supposons que l'on effectue les opérations suivantes :

Delvar x2*x " y10 " x

1. La première instruction efface le contenu éventuel de x.

2. A la suite de la deuxième instruction, le contenu de y est 2x.

3. A la suite de la troisième instruction, le contenu de x est 10.

Par la suite si on calcule une expression contenant y, la TI-92 varemplacer cette variable par son contenu, c'est à dire 2x. Puis la TI-92va remplacer x par son contenu, c'est à dire 10. Finalement, y auraété remplacé par 20. Le contenu de y est 2x, sa valeur est 20.

Si on change par la suite le contenu de x, la valeur de y seramodifiée. Attention, l'ordre dans lequel on effectue les opérations ade l'importance :

Delvar x2x " y10 " x50"x

Delvar x10 " x2x " y50"x

Le contenu de y est 2xLa valeur de y est 100

Le contenu de y est 20La valeur de y est 20

En effet dans le second cas, lors de l'instruction 2x " y, 2x a étéremplacé par sa valeur c'est à dire par 20. Dans le premier cas, xn'avait pas de contenu, et c'est donc bien l'expression 2x qui a étéutilisée pour définir le contenu de y.

Mémorisation et rappel de valeurs (suite)

Rappel du contenud'une variable dansla ligne d'édition

Différence entrel'utilisation de RCLet l'utilisation dunom de la variable

Différence entre lavaleur d'unevariable et lecontenu de cettevariable

Note. Lorsque l'on placeune valeur numérique dansune variable, il n'y a pas dedifférence entre contenu dela variable, et valeur de lavariable.Le problème ne se pose quelorsque l'on définit lecontenu d'une variable àpartir d'autres noms devariables.



Indicateur Signification

Répertoireactif

Nom du répertoire actif. Voir chapitre 17.MAIN est le répertoire actif par défaut lorsque l'onutilise la TI-92.

Touche defonction

Indique que vous venez d'appuyer sur ¤, ¥, 2, ou‚.

+ La prochaine lettre sera une lettre majuscule.

2 La frappe de la prochaine touche activera leraccourci clavier associé à cette touche.

2ND La frappe de la prochaine touche permettra d'obtenirla seconde fonction de cette touche.

@ Dans l'application géométrie, on obtiendra ledéplacement de l'objet sélectionné. Dans l'écrangraphique on obtiendra l'activation de la gomme oudu crayon.

Mesured'angle

Indique l'unité utilisée pour les mesures d'angles.(modifiable à partir du menu MODE.)

RAD Radians

DEG Degrés

Mode decalcul

Voir page 5–9.

AUTO Ajustement automatique, en fonction de lacomplexité du calcul sous forme symbolique.

EXACT Mode exact

APPROX Mode approché

La ligne d'état

La ligne d'état est affichée dans le bas de l'écran. Elle faitapparaître une liste d'indicateurs permettant de connaître l'étatde la calculatrice.

Les indicateurs dela ligne d'état

Répertoireactif

Touches defonction

Mesured'angle

Indicateurd'activité

Mode decalcul

Modegraphique

Niveaudes piles

Historique

Numérode mode

graphique



Indicateur Signification

Numéro demodegraphique

Cet indicateur apparaît en mode de partage d'écran,pour indiquer le mode graphique en coursd'utilisation dans la fenêtre graphique. (GR#1 ou GR#2).

Modegraphique

Type de graphique pouvant être représenté.(modifiable à partir du menu MODE.)

FUNC Courbes définies par une relation du type y f x= ( ) .

PAR Courbes paramétrées : x f t y g t= =( ), ( ) .

POL Courbes en coordonnées polaires, r f= ( )θ .

SEQ Etude graphique des suites.

3D Surfaces définies par z f x y= ( , ).

Historique Voir page 5–3.

Niveau despiles

Cet indicateur apparaît quand le niveau des pilesbaisse.

S'il apparaît sur un fond sombre remplacezimmédiatement les piles.

Indicateurd'activité

Permet de connaître l'état de la calculatrice.

BUSY La TI-92 est en cours de calcul ou de constructiond'un graphique.

PAUSE Vous avez suspendu l'exécution d'un calcul, d'unprogramme ou d'une construction graphique.

Si l'indicateur BUSY reste allumé de façon prolongée, vous pouvezinterrompre le calcul en cours en appuyant sur la touche ´.

Vous obtiendrez l'affichage d'une boîte de dialogue indiquantl'interruption du calcul.

Appuyez sur ¸ pour revenir à la ligne d'édition.

La ligne d'état (suite)

06GEOM.DOC GØomØtrie By: Roland PomŁs Revised: 6-jul-98 9:31 AM Printed: 19-jan-99 4:46 PM Page 6 1 of 66

Géométrie 6–1

Chapitre 6. Géométrie

Un premier exemple.........................................6–2Apprendre les bases .........................................6–3Gestion des fichiers ....................................... 6–10Configurer l’application.................................... 6–11Sélection et déplacement des objets......................... 6–14Effacer des objets dans une construction .................... 6–15Créer des points .......................................... 6–16Créer des droites, segments, demi-droites, vecteurs ........... 6–18Créer des cercles et des arcs ............................... 6–21Créer des triangles ........................................ 6–23Créer des polygones....................................... 6–24Construire des droites perpendiculaires ou parallèles ......... 6–26Construire des médiatrices et des bissectrices................ 6–28Créer un milieu ........................................... 6–29Report de mesures ........................................ 6–30Lieux géométriques à l’aide de Locus ........................ 6–32Modifier la définition d’un point ............................ 6–33Translater un objet ........................................ 6–34Rotations et homothéties .................................. 6–35Créer le symétrique d’un objet, l’inverse d’un point............ 6–40Mesures d’objets .......................................... 6–43Détermination d’équations et de coordonnées ................ 6–45Exécuter des calculs ...................................... 6–46Recueil de données........................................ 6–47Vérifier les propriétés d’objets .............................. 6–48Animer des objets ......................................... 6–50Saisie pendant une animation .............................. 6–52Contrôle de l’affichage des objets ........................... 6–54Ajouter une annotation aux objets .......................... 6–57Créer une macro-construction .............................. 6–61La barre d’outil de Géométrie et les options du menu.......... 6–64Les pointeurs utilisés ...................................... 6–66

Le chapitre 4 vous a permis de faire vos premiers pas dansl'utilisation de l'application de géométrie de la TI-92.Ce chapitre vous permettra d'en découvrir tous les détails.

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6–2 Géométrie

Etapes Touches Affichage

1. Ouvrir une session de géométrie.Dans cet exemple, G1 est le nom de laconstruction. Vous pouvez utiliserjusqu’à huit caractères pour nommerles constructions.

O83DG1¸ ¸

2. Construire un cercle.Appuyer sur ¸ une première foispour définir le centre. Après avoirdéplacé le curseur, appuyer uneseconde fois sur ¸ pour dessinerle cercle.

…1¸

B (tenir momen-tanément pouragrandir le cercle)¸

3. Construire un segment du centredu cercle à la circonférence.

„5A (jusqu’à ce ques’affiche “THIS

POINT”) ¸

A (jusqu’à ce ques’affiche “ON THIS

CIRCLE”) ¸

4. Construire une droiteperpendiculaire au segmentpassant par le point d’intersectiondu segment et du cercle.Observer chaque message affichéavant d’appuyer sur ¸.La droite perpendiculaire obtenue esttangente au cercle.

†1¸

¸

5. Observer ce qu’il se produitlorsque l’extrémité du segmentest déplacée le long du cercle.

Appuyez et tenez‚, puis appuyezsur le curseur.

Un premier exemple

Créer un cercle et construire la tangente en un point.


Géométrie 6–3

Pour démarrer une nouvelle session de géométrie :

1. Appuyez sur ´ pour la mise en marche de la machine.

2. Appuyez sur O et sélectionnez 8:Geometry.

3. Sélectionnez 3:New pour ouvrir une nouvelle session.

4. Entrez le nom d’une variable dans la boîte de dialogue NEW. Lafenêtre de géométrie s’ouvre comme indiqué ci-dessous.

Vous construisez des objets dans la zone de dessin active, qui est de240 pixels horizontalement et de 105 pixels verticalement, soitenviron 8,1 par 3,6 centimètres.

La barre d’outils est composée de huit menus distincts (voir pages6–64 et 6–65), qui sont sélectionnés quand vous appuyez sur lestouches allant de ƒ à Š. Chaque menu dans la barre d’outils(excepté Š) contient une icône qui illustre graphiquement un outilgéométrique ou une commande. Le menu actif est encadré (voirfigure ci-dessus). Appuyez sur :

ƒ pour exécuter des transformations à main levée.„ pour construire des points, droites, segments ou vecteurs.… pour construire des courbes et des polygones.† pour des constructions euclidiennes et des créations de macros.‡ pour effectuer des transformations géométriques.ˆ pour mesurer et effectuer des calculs.‰ pour annoter les constructions ou animer des objets.Š pour exécuter des opérations sur les fichiers.

Vous sélectionnez les outils ou les commandes dans un menu, ensuivant la méthode décrite dans le chapitre 5, page 5–11.Dans la plupart des cas, l’article d’un menu sélectionné reste actifjusqu'à ce qu’une autre sélection soit faite. Ceci ne s’applique pas àl’outil Define Macro du menu († 6) et aux articles du menu (Š).

Apprendre les bases

Cette section décrit les opérations de base que vous devezconnaître, comme sélectionner les articles d’un menu,naviguer avec le curseur, commencer une construction.

Ouverture d’unenouvelle session

Note importante. Il estnécessaire de disposer d'aumoins 25 ko de mémoirelibre pour lancer cetteapplication.

Sélection d’un(e)Outil/Commande

8,1 cm

3,6 cm Zone deconstruction


6–4 Géométrie

La pression de la touche de contrôle du curseur vous permet dedéplacer ce dernier, dans une des huit directions : haut, bas, gauche,droite, et les quatre diagonales correspondantes. Le curseur se dépla-ce d’un pixel à chaque pression de la touche. Quand son emploi estcombiné à la touche ‚, les déplacements du curseur sont d’un pixelpour chaque pression de la touche et de cinq lorsque la touche estmaintenue enfoncée.

Tout objet est construit en utilisant un ou plusieurs points. Vouscréez ou sélectionnez des points quand un outil est actif. L’ordre desopérations est le suivant :

1. Sélectionnez un outil de construction.

2. Créez ou sélectionnez les points nécessaires qui définissentl'outil.

Un point est créé lorsque vous avez sélectionné l’outil deconstruction des points, et appuyé sur ¸. Vous pouvez créer despoints partout dans le plan lorsque le crayon de construction (') estactif. Par exemple, pour construire les deux points dans le plan ci-dessous :

1. Appuyez sur „ etsélectionnez 1:Point.

2. Déplacez le curseur (#) àl'endroit désiré et appuyez sur¸ pour créer le premierpoint.

3. Pour créer le second point,appuyez sur B jusqu'à ce quece dernier soit à l'emplace-ment désiré, puis appuyez sur¸.

premier point second point

Tout autre objet nécessite pour sa construction plusieurs points. Parexemple, pour construire un triangle, vous créez trois points :

1. Appuyez sur … et sélectionnez3:Triangle.

2. Déplacez le curseur (#) à l'endroitdésiré et appuyez sur ¸ pourcréer le premier point.

3. Déplacez le curseur jusqu’à la posi-tion du second point et appuyez sur¸.

4. Achevez la construction du triangleen répétant la manipulation précé-dente pour le troisième sommet.

premier point second point

Apprendre les bases (suite)

Déplacement ducurseur

Placer des points

Note. Quand vous appuyezsur ¸, vous ne devezpas appuyer sur une autretouche en même temps.

Créer un triangle

troisièmepoint


Géométrie 6–5

Vous pouvez sélectionner des objets en pointant dessus et en appu-yant sur ¸, ou en dessinant un rectangle en pointillé autour desobjets. Pour les désélectionner, il suffit de déplacer le curseur versune zone inoccupée du plan et d’appuyer sur ¸.

Sélection d’un objet.

1. Déplacez le curseur en utilisant l’outilde pointage jusqu’à ce que le nom del’objet apparaisse, appuyez alors sur¸.

Un objet sélectionné apparaît enpointillé.

Sélectionnez un objet.

Sélection de plusieurs objets.

Méthode 1 :

1. Déplacez le curseur en utilisant l’outilde pointage jusqu’à ce que le nom del’objet apparaisse, appuyez alors sur¤ et ¸.

2. Répétez l’étape 1 pour les autresobjets que vous voulez sélectionner.(Le cercle et le triangle dans cetexemple.)

Tous les objets sélectionnés appa-raissent en pointillé.

Sélectionnez les objets.

Méthode 2 :

1. Maintenez la touche ‚ enfoncée, ettracez un rectangle autour des objetsque vous voulez sélectionner, à l’aidedu curseur.

2. Lâchez la touche ‚. (Le cercle, letriangle, et leurs points sontsélectionnés dans cet exemple.)

Tous les objets sélectionnés appa-raissent dans un rectangle enpointillé.

Dessinez un rectangle enpointillé autour des objets.


Sélection d’objets

Suggestion. Appuyez sur¤ puis sur ¸ poursélectionner plusieursobjets.

Note. La zone de marquagedoit commencer dans unemplacement inoccupé duplan.


6–6 Géométrie

Effacez des objets en les sélectionnant (utilisez les procéduresdécrites ci-dessus), puis en appuyant sur la touche 0, ou Š etsélectionnez 7:Delete

Vous pouvez nommer des points et des objets des deux manièressuivantes :

¦ quand vous les créez, “à la volée” (voir ci-dessous).

¦ avec l’outil Label dans le menu Display (voir page 6–57).

Quelle que soit la méthode utilisée, vous pourrez par la suite modifierle nom d'un objet à l’aide de l'outil Label (‰ 4).


2. Déplacez le curseur (#) jusqu’à laposition désirée et appuyez sur ¸pour créer le premier point, puisappuyez sur A.

Définissez et nommez lepremier point.

3. Déplacez le curseur et appuyez sur¸ pour créer le second point, puisappuyez sur B.

Définissez et nommez lesecond point.

4. Déplacez le curseur et appuyez sur¸ pour créer le troisième point,puis appuyez sur C.

Définissez et nommez letroisième point.

Tout objet est créé en utilisant un ou plusieurs points. La façon decréer un objet détermine s'il est, ou non, dépendant d’un autre objet.Cette distinction devient importante lors du déplacement des objets.

Un point dont la construction n’est liée à aucun autre objet estappelé un point de base. Vous pouvez identifier des points de base ensélectionnant l'outil de pointage et en appuyant sur ‚. Le point debase clignote et peut être déplacé.

Un objet indépendant est un objet créé en utilisant seulement despoints de base. Les objets indépendants peuvent être déplacés, maisne peuvent pas être modifiés directement. En déplaçant les points debase employés pour leur construction, vous pouvez les modifierindirectement.

Un objet dépendant est un objet construit à partir d’un autre objet,auquel il est lié. Ce type d’objet ne peut pas être déplacé ou modifiédirectement. On peut le faire indirectement en bougeant les points debase ou les objets auxquels il est lié.


Effacer un objet

Nommer des pointset des objetsNote. Nommer les objetslors de leur création estcommode et rapide, mais onne peut pas rectifier uneerreur de saisie. De plus, onest limité à cinq caractèresalphanumériques.

Note. Un point apparaîtavec une étiquette “a” à côtéde lui.

Note. Un autre point, unsegment reliant les deuxpoints, et l’étiquette “b”apparaissent.

Note. Le triangle completapparaît en même tempsque l’étiquette “c” à côté dudernier point créé.

Objets liés, objetsindépendants


Géométrie 6–7

Vous pouvez déplacer des objets construits que vous sélectionnezn’importe où dans le plan. Par exemple, pour repositionner un objetconstruit :

1. Construisez un triangle comme celaest décrit précédemment page 6–4.

2. Appuyez sur ƒ et sélectionnez1:Pointer.

3. Positionnez le curseur (+) jusqu’à cequ’il se transforme en (å).

Le message “THIS TRIANGLE”apparaît.

4. Maintenez la touche ‚ enfoncée,puis appuyez et maintenez la toucheB enfoncée, pour déplacer letriangle vers la droite.

Vous pouvez faire défiler la fenêtre de dessin à n'importe quelleposition dans le plan de travail (voir la page 6–55) en appuyant sur2 et sur le curseur simultanément. La position par défaut de lafenêtre de dessin active est au centre de la surface de travailvirtuelle.

1. Construisez plusieurs objetsgéométriques.

2. Appuyez sur ƒ etsélectionnez 1:Pointer.

3. Maintenez la touche 2enfoncée, puis déplacez lecurseur ((), pour faire défilertous les objets de la fenêtrede dessin active.

Vous exécutez des constructions à plusieurs étapes en répétant laconstruction de points de base décrite dans cette section. Les droitesnécessitent un point et une direction, les segments deux points, lestriangles et les arcs nécessitent trois points, et les polygones npoints, où n > 2.Un exemple : Construction du cercle circonscrit à un triangle.

1. Appuyez sur Š et sélectionnez3:New.

2. Tapez le nom de la variable pourdémarrer une nouvelle constructionet appuyer deux fois sur ¸.

Démarrer une nouvelleconstruction.


Déplacer des objets

Suggestion. Appuyez sur2 ‚ pour verrouiller lecurseur en mode de dépla-cement.

Positionner uneconstruction

Constructions àplusieurs étapes

curseurmain ouverte


6–8 Géométrie

3. Construisez et nommez un triangle.(Exécuter les étapes 1 à 4 décritespage 6–6.)

Construisez le triangle.

4. Construisez la médiatrice du côté AB,puis celle de BC en appuyant sur †puis en sélectionnant 4:PerpendicularBisector.

5. Sélectionnez le côté AB et appuyez sur¸.

Construisez la premièremédiatrice.

6. Sélectionnez le côté BC et appuyez sur¸.

Achevez le tracé desmédiatrices.

7. Mettez la médiatrice en pointillé enappuyant sur ‰ et en sélectionnant9:Dotted.

8. Sélectionnez la droite et appuyez sur¸ .

Modifiez les droites.

9. Répétez l’étape 8 pour la deuxièmemédiatrice.

10. Appuyez sur … et sélectionnez1:Circle.

11. Définissez le centre du cercle endéplaçant le curseur près du pointd’intersection des deux médiatricesjusqu’à l’affichage du message “POINTAT THIS INTERSECTION”, puisappuyez sur ¸.

Définissez le centre.


Constructions àplusieurs étapes(suite)


Géométrie 6–9

12. Terminez la construction ducercle en appuyant sur la touchede déplacement du curseur (B)pour agrandir le cercle.

Appuyez sur le curseur (B etD) jusqu’à ce que le curseur setrouve près d’un sommet dutriangle et que le message “THISRADIUS POINT” apparaisse, puisappuyez sur ¸ pour terminerla construction du cercle.

Achevons la construction du cercle.

13. Mesurez la circonférence ducercle en appuyant sur ˆ et ensélectionnant 1:Distance & Length.

14. Positionnez le curseur près ducercle jusqu’à ce que le message“CIRCUMFERENCE OF THISCIRCLE” apparaisse, puisappuyez sur ¸.

Mesure de la circonférence.

En appuyant sur Š et en sélectionnant D:Undo , ou en

utilisant le raccourci clavier ¥ Z, vous annulez la dernière

construction ou opération.


Constructions àplusieurs étapes(suite)

Utilisation de Undo


6–10 Géométrie

La commande Open ouvre une boîte de dialogue qui permet d’ouvrirune figure, ou une macro de géométrie existante.

1. Appuyez sur Š et sélectionnez1:Open— ou —appuyez sur ¥ O.

2. Sélectionnez le type de variable,Figure ou Macro.

3. Sélectionnez le nom de la variableque vous voulez ouvrir, et appuyezdeux fois sur ¸.

La sauvegarde de la construction est automatique lorsque l’on quittel’application.Il vous est cependant possible de créer une copie de la figure encours en utilisant la commande Save Copy As .

1. Appuyez sur Š et sélectionnez2:Save Copy As.— ou —Appuyez sur ¥ S.

2. Entrez le nom de votre constructiondans la boîte “Variable”, et appuyezdeux fois sur ¸.

Attention, la suite des manipulations effectuées sera faite sur lafigure d’origine. Pour travailler sur la copie, utilisez la commandeOpen décrite ci-dessus.

La commande New ouvre une nouvelle fenêtre de dessin, vide, pourcréer une nouvelle construction ou une nouvelle macro.

1. Appuyez sur Š et sélectionnez3:New.— ou —Appuyez sur ¥ N.

2. Appuyez sur D et entrez le nom devotre nouvelle construction, puisappuyez deux fois sur ¸.

Une zone de construction videapparaît.

Gestion des fichiers

Le menu File (F8) contient des commandes de gestion desfichiers qui vous permettent d'ouvrir, fermer, ou sauvegarderdes constructions de géométrie.

Ouvrir uneconstruction ouune Macro

Note. Appuyer sur B etsélectionner 2:Macro aprèsla commande Open , vouspermet d’utiliser la précé-dente macro sauvegardée.

Sauvegarder uneconstruction sousun autre nom

Démarrer unenouvelleconstruction

Note. Vous pouvez utiliserau maximum 8 caractères.


Géométrie 6–11

La commande Format affiche la boîte de dialogue Geometry Formatqui vous permet de spécifier les préférences de l’application. Lesvaleurs par défaut sont montrées ci-dessous.

Les contenus de l'écran de Geometry Format sont inclus dans vosfichiers de construction lors de leur sauvegarde. Par conséquent,quand vous ouvrez une construction précédemment sauvegardée,l'application se retrouve avec les mêmes préférences que cellesutilisées lors de la construction.

1. Appuyez sur Š et sélectionnez 9:Format.— ou —Appuyez sur ¥ F.

2. Appuyez sur D jusqu’à ce que le curseur soit sur la même ligneque l’article que vous voulez modifier, puis appuyez sur B afind’afficher toutes les options.

3. Sélectionnez l’option désirée. (Appuyez sur le chiffrecorrespondant ou soulignez l’option et appuyez sur ¸.)

4. Appuyez sur ¸ pour sauvegarder les changements et fermerla boîte de dialogue.

Configurer l’application

Le menu File (F8) contient l’option Format qui ouvre une boîtede dialogue permettant de spécifier les préférences del’application, telles que par exemple, les mesures d’angles, laprécision des calculs affichés, les formes d’équations...

Options de la boîtede dialogueGeometry Format

Définition despréférencesd’une application


6–12 Géométrie

Le tableau ci-dessous décrit chaque option du menu Format . (Lesréglages par défaut sont en gras.)

Option Description

Coordinate Axes1:OFF2:RECTANGULAR3:POLAR4:DEFAULT

Affiche les axes en coordonnées cartésiennes ou polaires.La distance, par défaut, entre deux graduations estapproximativement de 5 mm.Vous pouvez changer l’échelle en sélectionnant une graduationquelconque sur l’axe des ordonnées et en la déplaçant afind’obtenir approximativement l’échelle désirée. L’échelle estalors modifiée simultanément sur les deux axes.

Vous pouvez changer uniquement l’échelle de l’axe des y, endéplaçant une graduation de cet axe. L’échelle des objets déjàconstruits n’est pas affectée par le changement d’unité.

Vous pouvez faire pivoter les axes jusqu’à 360¡ en déplaçantl’axe des x autour de l’origine, l’axe des y subit alors la mêmerotation. En agissant directement sur ce dernier, l’axe des x nebouge pas, on peut obtenir ainsi un repère non orthogonal. Lesobjets construits, non liés aux axes ou à la grille, gardent lamême position relative dans la fenêtre lors de ces rotations. Lesautres suivent le mouvement du repère.

Grid1:OFF2:ON

Affiche la grille des points de coordonnées entières. L’exempleci-dessous montre les axes en coordonnées cartésiennes, Gridsur ON.

# of Locus Points5101520©99

Détermine le nombre d’objets à construire le long du chemindéfini quand vous construisez un lieu de points.

Les valeurs possibles sont : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60,70, 80, 90, 99.

Vous pouvez modifier cette valeur de façon interactive dansvotre construction en sélectionnant le lieu et en appuyant sur «pour augmenter le nombre de points, ou sur | pour le diminuer.

Configurer l’application (suite)

Options de Formatet descriptions


Géométrie 6–13

Option Description

Link Locus Points1:OFF2:ON

Quand cette option est sur ON, les points du lieu sont reliés pardes segments. Quand elle est sur OFF, seuls les points sontaffichés.

Envelope of Lines1:OFF2:ON

Quand cette option est sur ON, lorsque l’on étudie une famille dedroites, seule l’enveloppe des droites est affichée. Dans le cascontraire ce sont les droites qui sont affichées.

Display Precision1:FLOAT 12:FLOAT 2

©C:FLOAT 12

Détermine la précision pour l’affichage des calculs et desmesures dans votre construction.

Vous pouvez modifier cette valeur de façon interactive dansvotre construction en sélectionnant le nombre et en appuyantsur « ou |, pour respectivement augmenter ou réduire lenombre de chiffres après la virgule de ce nombre à l’affichage.

Length & Area1:PIXELS2:MM3:CM4:M

Cette option détermine les unités de mesure par défaut, pour leslongueurs et surfaces, dans votre construction. Toutes lesvaleurs sont alors converties dans l’unité sélectionnée.

Angle1:DEGREE2:RADIAN

Détermine dans quelle unité les mesures d’angle sont affichéeset utilisées dans les calculs. Toutes les mesures d’angle sontconverties dans l’unité sélectionnée.

Le choix de la mesure d’angle fait ici, est indépendant de celuifait pour l’option Angle de la boîte de dialogue MODE, utilisé parles autres applications.

Line Equations1:y=ax+b2:ax+by+c=0

Détermine le format d’affichage des équations de droites.

Circle Equations1:(x-a) 2+(y-b)2=r2

2:x2+y2+ax+by+c=0

Détermine le format d’affichage des équations de cercles.

Configurer l’application (suite)


6–14 Géométrie

L’outil Pointer permet de sélectionner, déplacer, ou modifier desobjets. Vous déplacez le pointeur, à l’aide de la touche de contrôle ducurseur, dans huit directions possible. Les fonctions premières de cetoutil sont la sélection, le déplacement, et le défilement.

Lors de la sélection, s’il y a ambiguïté, un petit menu déroulant sedéploie près du pointeur avec tous les objets proches. Il reste plusqu’à sélectionner celui que l’on désire dans la liste, en montant et endescendant à l’aide de la touche de contrôle du curseur et enappuyant sur ¸.

Vous retournez au pointeur, à tout moment, en appuyant sur N.

1. Construire un triangle.

2. Appuyez sur ƒ et sélectionnez1:Pointer.

3. Sélectionnez : Sélectionnez un objeten pointant sur lui et en appuyant sur¸ quand le message du curseurapparaît pour cet objet.

Désélectionnez un objet en pointantsur un endroit inoccupé de la fenêtrede dessin et en appuyant sur ¸.

Pointez sur l’objet.

Sélectionnez l’objet.

4. Déplacez : Déplacez un objet en le«tirant» vers son nouvel emplace-ment, comme indiqué page 6–7.(En réalité seule est affichée ladernière image, sauf si l’outil Traceest sur ON voir page 6–51.)

Déplacez l’objet.

Sélection et déplacement des objets

Le menu Pointer (F1) contient des outils permettant desélectionner, déplacer, et déformer des objets.

Sélectionner etdéplacer des objetsà l’aide de Pointer

Suggestion. Appuyez sur¤ tout en pointant sur lesobjets pour en sélectionnerplusieurs.

Note. Parfois des objetsmultiples ne peuvent êtredéplacés simultanément.Les objets dépendants nepeuvent être déplacés direc-tement. Si un objetsélectionné ne peut pas êtredéplacé directement, lecurseur revient à la formed’une croix (+) à la placed’une main (%).


Géométrie 6–15

La commande Delete vous permet d’effacer des objets sélectionnés.

1. Sélectionnez l’objet que vous voulezeffacer. (Pour sélectionner des objetssupplémentaires, appuyez sur ¤ touten sélectionnant chaque élément.)

Note. Dans cet exemple seul letriangle et non les points définissantles sommets est sélectionné.


2. Appuyez sur Š et sélectionnez7:Delete pour effacer les objetssélectionnés.— ou —Appuyez sur 0 (on peut, également,de cette façon, supprimer le dernierélément créé d’un objet à pointsmultiples, tant que sa constructionn’est pas achevée, par exemple lepremier et le second sommet d’untriangle).

Effacez l’objet sélectionné.

La commande Clear All supprime tous les éléments de laconstruction et efface l’écran.

1. Appuyez sur Š et sélectionnez8:Clear All.

2. Une boîte de dialogue est affichéeafin que vous confirmiez cettecommande.

3. Appuyez sur ¸ pour effacerentièrement l’aire de construction, ouappuyez sur N pour annuler.

Effacer des objets dans une construction

Le menu File (F8) contient des commandes qui vouspermettent d’effacer les objets sélectionnés ou tous les objetsd’une construction.

Effacer des objetsdéfinis

Suggestion. Utilisez Undo(¥ Z) pour retrouver un ob-jet effacé par inadvertance.

Effacer tous lesobjets


6–16 Géométrie

L’outil Point crée des points qui peuvent être placés n’importe oùdans le plan, sur des objets existants, ou à l’intersection de deuxobjets.

¦ Si le point est créé sur un objet, il restera lié à cet objet malgrétout changement affectant le point ou l’objet.

¦ Si le point est créé à l’intersection de deux objets, il restera àl’intersection lors de tout changement affectant les objets.

¦ Si, au cours de changements, les objets ne se coupent plus, lepoint d’intersection disparaît. Il réapparaît dès que l’intersectionn’est plus vide.

Pour créer un point :

1. Appuyez sur „ et sélectionnez1:Point.

2. Créer un point dans l’espace libre :

Déplacez le curseur à l’endroit oùvous voulez placer le point, puisappuyez sur ¸ pour le créer.

Créez un point dans l’espacelibre.

3. Créer un point sur un objet :

Déplacez le curseur sur un objet, àl’endroit où vous voulez placer lepoint. Lorsqu’un message apparaît,appuyez sur ¸ pour créer lepoint.

Créez un point sur un objet.

avant après

4. Créer un point avec une étiquette :

Créez un point comme indiqué auxétapes 2 ou 3, puis appuyez sur lecaractère approprié pour donner unnom au point.

Créez et nommez des points.

Créer des points

Le menu Points and Lines (F2) contient des outils permettantla construction de points. Grâce à ces outils vous pouvezcréer des points n’importe où dans le plan, sur des objets, ouà l’intersection de deux objets.

Créer des pointsdans un emplace-ment libre et surdes objets

Note. Vous attribuez uneétiquette à un point enentrant un texte, (5 caractè-res maximum), à partir duclavier immédiatementaprès avoir créé le point.


Géométrie 6–17

L’outil Point on Objet crée des points sur un objet quelconqueexistant, ou à l’intersection d’objets. Le point est créé àl’emplacement du curseur. Il demeure lié à l’objet ; lors d’undéplacement, il reste donc sur l’objet.

1. Créez un objet quelconque, untriangle par exemple.

2. Appuyez sur „ et sélectionnez2:Point on Objet.

3. Déplacez le curseur vers l’objetjusqu’à ce qu’un message apparaisse,appuyez alors sur ¸ pour créer lepoint.

Pointez sur l’objet.

Créez le point.

¦ L’outil Intersection Point crée un, ou des points à l’intersection dedeux objets définis. Si les objets sont changés de telle sorte qu’ilsne se coupent plus, le(s) point(s) d’intersection disparaît. Ilréapparaît dès que l’intersection n’est plus vide.

1. Créez deux objets quelconquesd’intersection non vide, un cercle etune droite par exemple. (Sinécessaire, voir pages 6–18 et 6–21.)

2. Appuyez sur „ et sélectionnez3:Intersection Point.

3. Sélectionnez le premier des deuxobjets, puis appuyez sur ¸.

4. Sélectionnez le second objet, puisappuyez sur ¸ pour créer le, oules points d’intersection.

Sélectionnez le premier objet.

Sélectionnez le second objet.

Points d’intersection.

Créer des points (suite)

Créer un point surun objet

Créer un pointd’intersection


6–18 Géométrie

L’outil Line construit une droite passant par un point sélectionné (oucréé) et de pente spécifiée. Vous contrôlez la pente en déplaçant lecurseur et en sélectionnant, ou en créant un second point.

1. Appuyez sur „ et sélectionnez4:Line.

2. Déplacez le curseur (#) à l’emplace-ment désiré et appuyez sur ¸pour créer le premier point de ladroite.

Créez un point.

3. Eloignez le curseur du premier pointcréé sur la droite.

La droite est dessinée, elle suit le cur-seur jusqu’à ce qu’on le lâche, oncontrôle ainsi la pente de la droite.

Créez la droite.

4. Appuyez sur ¸ pour achever laconstruction.

L’outil Segment crée un segment à partir de ses extrémités (pointscréés ou sélectionnés).

1. Appuyez sur „ et sélectionnez5:Segment.

2. Déplacez le curseur (#) à l’endroitdésiré et appuyez sur ¸ pourcréer la première extrémité dusegment.

Déplacez le curseur après lacréation du premier point.

3. Déplacez le curseur jusqu’à l’empla-cement de l’autre extrémité du seg-ment.

4. Appuyez sur ¸.

Créez la seconde extrémité.

Créer des droites, segments, demi-droites, vecteurs

Le menu Points and Lines (F2) contient les outils associés àla construction de droites, segments, demi-droites, ou vec-teurs. De plus le menu Construction (F4) contient un outilpermettant de faire la somme de deux vecteurs.

Créer des droites

Suggestion. On peut aug-menter, ou diminuer la pentede la droite par pas de 15degrés, appuyez pour celasur ¤, tout en maintenantle curseur enfoncé.

Suggestion. On peut nom-mer une droite “à la volée”de la même façon que lespoints, ou utiliser l’outilLabel.

Créer un segment

Suggestion. De la mêmemanière que pour les droiteson peut régler la pente parpas de 15 degrés.


Géométrie 6–19

L’outil Ray construit une demi-droite d’origine un point sélectionné(ou créé) et de pente spécifiée. Vous contrôlez la pente en déplaçantle curseur et en sélectionnant, ou en créant un second point.

1. Appuyez sur „ et sélectionnez6:Ray.

2. Déplacez le curseur (#) àl’emplacement désiré et appuyez sur¸ pour créer (ou sélectionner)l’origine de la demi-droite.

Créez ou sélectionnez unpoint.

3. Déterminez la direction de la demi-droite de la même manière que celled’une droite.

4. Appuyez sur ¸.

Créez la demi-droite.

L’outil Vector construit un vecteur entre deux points (sélectionnés,ou créés), le premier étant l’origine, le second l’extrémité.

1. Appuyez sur „ et sélectionnez7:Vector.

2. Déplacez le curseur (#) à l’endroitdésiré et appuyez sur ¸ pourcréer (ou sélectionner) l’origine duvecteur.

Créez l’origine du vecteur.

3. Déplacer le pointeur jusqu’à l’empla-cement de l’extrémité du vecteur.

4. Appuyez sur ¸.

Créez l’extrémité du vecteur.

Créer des droites, segments, demi-droites, vecteurs (suite)

Créer une demi-droite

Suggestion. De la mêmemanière que pour les droiteson peut régler la pente d’unedemi-droite par pas de 15degrés.

Créer un vecteur

Suggestion. De la mêmemanière que pour les droiteson peut régler la pente de ladirection du vecteur par pasde 15 degrés.


6–20 Géométrie

L’outil Vector Sum du menu Construction construit la somme dedeux vecteurs sélectionnés.

1. Créez deux vecteurs comme indiquéci-contre.

2. Appuyez sur † et sélectionnez7:Vector Sum.

3. Déplacez le pointeur et sélectionnezle premier vecteur.

Sélectionnez le premiervecteur.

4. Déplacez le pointeur et sélectionnezle second vecteur.

Sélectionnez le secondvecteur.

5. Sélectionnez l’origine du vecteursomme, puis appuyez sur ¸.

Sélectionnez l’origine vecteursomme.

Créer des droites, segments, demi-droites, vecteurs (suite)

Créer la somme devecteursNote. Il n’est pas nécessaireque les vecteurs aient uneextrémité en commun.

On peut déterminer lasomme de plus de deuxvecteurs en utilisantl’associativité de l’opération.Il suffit de choisir un desvecteurs déjà somme dedeux vecteurs.


Géométrie 6–21

L’outil Circle dans le menu Curves and Polygons construit un cercledéfini par son centre et un point de sa circonférence. La circonfé-rence du cercle peut également être liée à un point existant. Vouspouvez modifier la taille d’un cercle en déplaçant un point de sacirconférence. Vous déplacez le cercle en déplaçant son centre.

1. Appuyez sur … et sélectionnez1:Circle.

2. Déplacez le curseur (#) à l’endroitdésiré et appuyez sur ¸ pourcréer le centre du cercle. Déplacez lecurseur pour agrandir le cercle.

Créez le centre.

3. Continuez d’éloigner le curseur ducentre pour spécifier le rayon, puisappuyez sur ¸ pour créer lecercle.

Spécifiez le rayon et créez lecercle.

L’outil Compass dans le menu Construction crée un cercle en choisis-sant tout d’abord son rayon (égal à la longueur d’un segment ou à ladistance entre deux points existants), puis en sélectionnant soncentre. On modifie le cercle en déplaçant les points, ou lesextrémités du segment..

1. Créez un segment ou deux pointspour définir le rayon du cercle.

2. Appuyez sur † et sélectionnez8:Compass.

3. Déplacez le pointeur sur le segmentet appuyez sur ¸.

Sélectionnez le segment.

4. Déplacez le pointeur sur l’une desextrémités du segment et appuyezsur ¸ pour créer le cercle.

5. (Facultatif) On peut construire lecercle à partir de trois pointsdistincts, le troisième déterminant lecentre.

Sélectionnez le centre.

Créez le cercle.

Créer des cercles et des arcs

Le menu Curves and Polygons (F3) contient un outil permet-tant de construire des cercles et des arcs. Le menuConstruction (F4) contient aussi un outil construisant descercles.

Créer un cercle enutilisant l’outilCircle

Note. Le déplacement ducurseur en maintenant latouche ¤ enfoncée permetde définir le rayon en utili-sant un nombre entier decentimètres.

Suggestion. On peut nom-mer un cercle “à la volée” dela même façon que lespoints, ou utiliser l’outilLabel.

Créer un cercleen utilisantl’outil Compass

Note. Le dernier point sélec-tionné détermine le centredu cercle. Il peut être sélec-tionné ou créé n’importe oùdans le plan.

Note. Les deux premierspoints déterminent le rayon ;Le troisième point devient lecentre du cercle.


6–22 Géométrie

L’outil Arc crée un arc de cercle défini par trois points. Le premierest une extrémité, le second un point de l’arc, le troisième l’autreextrémité.

1. Appuyez sur … et sélectionnez 2:Arc.

2. Déplacez le curseur (#) à l’endroitdésiré et appuyez sur ¸ pourcréer la première extrémité de l’arc.

Créez la première extrémité.

3. Eloignez le pointeur du point initial. Déplacez le pointeur.

4. Appuyez sur ¸, puis déplacez lecurseur pour créer le point de l’arc.

Créez le point de l’arc.

5. Eloignez le pointeur du point de l’arc,puis appuyez sur ¸ pour créer laseconde extrémité.

Créez la seconde extrémité.

Vous pouvez changer la mesure, ou la courbure d’un arc en déplaçantun, ou plusieurs des trois points.

1. Déplacez le curseur sur l’un des troispoints qui définissent l’arc.

2. Maintenez la touche ‚ enfoncée,tout en déplaçant le curseur à l’aidede la touche de contrôle.

Déplacez un point pourmodifier l’arc.

Vous pouvez déplacer l’arc sans le déformer en le sélectionnant (l’arcet non un des points) et le «tirant» vers un nouvel emplacement.

1. Déplacez le curseur sur un point del’arc distinct des trois points ledéfinissant.

2. Maintenez la touche ‚ enfoncée,tout en éloignant le curseur à l’aidede la touche de contrôle afin dedéplacer l’arc.

Sélectionnez l’arc afin de ledéplacer.

Créer des cercles et des arcs (suite)

Créer un arc

Changer la longueurou la courbure d’unarc

Déplacer un arc


Géométrie 6–23

L’outil Triangle construit un triangle à partir de ses trois sommets(points sélectionnés ou créés).

¦ Modifier : Vous pouvez modifier un triangle en déplaçant un deses sommets.

¦ Déplacer : Vous pouvez déplacer un triangle sans le déformer, enle sélectionnant (loin de ses sommets) et le «tirant» vers unnouvel emplacement.

¦ Déplacer un point : Comme pour tout point sur un objet on peutdéplacer un point placé sur un triangle le long de son périmètre.


2. Déplacez le curseur (#) à l’endroitdésiré et appuyez sur ¸ pourcréer le premier sommet.

Créez le premier sommet.

3. Eloignez le pointeur du sommetinitial, puis appuyez sur ¸ pourcréer le second sommet.

Créez le second sommet.

4. Déplacez le pointeur à l’emplacementdu dernier sommet.

Localisez le dernier sommet.

5. Appuyez sur ¸ pour créer lesommet final et achever le triangle.

Créez le triangle.

Créer des triangles

Le menu Curves and Polygons (F3) contient un outilpermettant de construire des triangles.

Créer un triangle

Note. On peut faire varier lapente d’un côté du trianglepar pas de 15 degrés, enappuyant sur ¤, tout enconstruisant le triangle.

Note. L’esquisse du troisiè-me côté apparaît en pointillélorsque vous déplacez lecurseur.


6–24 Géométrie

L’outil Polygon construit un polygone à partir de ses sommets (sélec-tionnés ou créés). Le nombre de sommets est déterminé en re-sélectionnant le premier des n sommets (n > 2).

1. Appuyez sur … et sélectionnez4:Polygon.

2. Déplacez le curseur (#) à l’endroitdésiré.

3. Appuyez sur ¸ pour créer lepremier sommet, puis appuyez sur latouche de contrôle du curseur afin decréer le premier côté.

Créez le premier sommet, etle premier côté.

4. Appuyez sur ¸, puis déplacez lepointeur pour créer chacun desautres sommets.

Pour achever la construction dupolygone :

¦ Déplacez le pointeur vers lepremier sommet jusqu’à ce que lemessage “THIS POINT” soitaffiché, puis appuyez sur ¸.— ou —

¦ Appuyez sur ¸ une secondefois sur le dernier point dupolygone.

Créez les autres sommets.

Sélectionnez le point initial.

Le polygone est terminé.

Vous pouvez déplacer un point placé sur un polygone le long dupérimètre du polygone.

1. Appuyez sur „ et sélectionnez1:Point.

2. Déplacez le curseur (#) sur le périmè-tre du polygone et appuyez sur ¸.

Créez le point.

3. Maintenez la touche ‚ enfoncée,tout en appuyant sur la touche decontrôle du curseur afin de déplacerle point.

Saisissez et déplacez lepoint.

Créer des polygones

Le menu Curves and Polygons (F3) contient un outilpermettant de construire des polygones.

Créer un polygone

Note. On peut faire varier lapente d’un côté du polygonepar pas de 15 degrés, enappuyant sur ¤, tout enconstruisant le polygone.

Placer et déplacerun point sur unpolygone


Géométrie 6–25

L’outil Regular Polygon construit un polygone régulier à partir de soncentre, d’un point pour le rayon et d’un troisième point pourdéterminer le nombre de sommets (et de tours pour les polygonescroisés).

Pour les polygones convexes on tourne dans le sens des aiguillesd’une montre (CW), pour les polygones croisés dans le sens contraire(CCW).

1. Appuyez sur … et sélectionnez5:Regular Polygon.

2. Déplacez le curseur (#) à l’endroitdésiré.

3. Appuyez sur ¸ pour créer lecentre, déplacez le curseur pourdéterminer le rayon, puis appuyez sur¸.

Le nombre de côtés est affiché prèsdu centre ( 6 par défaut).

Créez le centre.

Spécifiez le rayon.

Pour créer un polygone régulier convexe :

4. Déplacez le curseur vers le pointinitial (+) pour augmenter le nombrede côtés, éloignez-le de ce point (ì)pour diminuer le nombre de côtés.

5. Appuyez sur ¸ pour faire afficherle polygone.

Déterminez le nombre de côtés.

Achevez le tracé dupolygone.

Pour créer un polygone régulier croisé :

4. Déplacez le curseur dans le senscontraire des aiguilles d’une montreau-delà de la position initiale. Lepremier chiffre affiché près ducentre, correspond au nombre decôtés, le second au nombre de tours.Continuez de déplacer le pointjusqu’à l’obtention des valeursdésirées.

5. Appuyez sur ¸ pour achever letracé du polygone.

Tournez dans le senscontraire.

Achevez le tracé dupolygone.

Créer des polygones (suite)

Créer un polygonerégulier

Note. Après avoir créé unpolygone, vous pouvezdéplacer un point le long deson périmètre. (Voir pageprécédente.)

Note. Le nombre de côtésest au minimum 3 et aumaximum 17. Si vousdépassez 17, vous allez au-delà du point initial et vouscréez alors un polygonecroisé, vous vous en rendezcompte en remarquant quedeux chiffres s’affichent prèsdu centre au lieu de un.

Note. Pour les polygonescroisés, la valeur minimumest 5/2 (5 côtés, 2 tours), lavaleur maximum est 17/3(17 côtés, 3 tours).


6–26 Géométrie

L’outil Perpendicular Line crée une droite passant par un point etperpendiculaire à une direction donnée par la sélection d’un objet dutype droite, demi-droite, segment, vecteur, côté de polygone, ou axe.

1. Créez un des objets cités ci-dessus,un triangle par exemple.

2. Appuyez sur † et sélectionnez1:Perpendicular Line.

3. Déplacez le curseur sur l’objet, ou lecôté de l’objet, auquel vous voulezque la droite soit perpendiculaire,puis appuyez sur ¸.

Sélectionnez un côté.

4. Positionnez le curseur sur le pointpar lequel vous voulez faire passer laperpendiculaire, puis appuyez sur¸.

(L’ordre des étapes 3 et 4 peut êtreinversé.)

Sélectionnez un point.

La droite perpendiculaire esttracée.

Construire des droites perpendiculaires ou parallèles

Le menu Construction (F4) contient des outils permettant laconstruction d’objets en relation avec d’autres objets, commeles droites perpendiculaires ou les droites parallèles.

Construiredeux droitesperpendiculaires

Note. Vous pouvez déplacerla perpendiculaire en dépla-çant le point par lequel ellepasse, ou en changeantl’orientation de l’objetauquel elle estperpendiculaire.


Géométrie 6–27

L’outil Parallel Line crée une droite passant par un point et parallèle àune direction donnée par la sélection d’un objet du type : droite,demi-droite, segment, vecteur, côté de polygone, ou axe.

1. Créez un des objets cités ci-dessus,un triangle par exemple.

2. Appuyez sur † et sélectionnez2:Parallel Line.

3. Déplacez le curseur sur l’objet, ou lecôté de l’objet, auquel vous voulezque la droite soit parallèle, puisappuyez sur ¸.

Sélectionnez un côté.

4. Positionnez le curseur sur le pointpar lequel vous voulez faire passer laparallèle, puis appuyez sur ¸.


La droite parallèle est tracée.

5. Déplacez une des extrémité du côtédu triangle afin de changer l’orienta-tion du côté, la droite parallèle suit lemouvement.

Changez l’orientation.

Construire des droites perpendiculaires ou parallèles (suite)

Construire unedroite parallèle

Note. L’ordre des étapes 3et 4 peut être inversé.

Note. Vous pouvez déplacerla parallèle en déplaçant lepoint par lequel elle passe,ou en changeant l’orien-tation de l’objet auquel elleest parallèle.


6–28 Géométrie

L’outil Perpendicular Bisector construit la médiatrice de deux points,d’un segment ou d’un côté d’un polygone.

Vous pouvez déplacer la médiatrice en changeant un des points, ouune extrémité du segment. La médiatrice ne peut être directementtranslatée que lorsqu’elle est médiatrice de deux points de base, lespoints suivent alors le déplacement de la droite.

1. Créez ou sélectionnez un des objetscités ci-dessus.

2. Appuyez sur † et sélectionnez4:Perpendicular Bisector.

3. Sélectionnez l’un des objets etappuyez sur ¸.

Un segment. Le côté d’un polygone. Deux points.

médiatrices

L’outil Angle Bisector construit la bissectrice d’un angle défini partrois points (sélectionnés ou créés). Le second point définit lesommet de l’angle par lequel passe la bissectrice.

1. Créez et nommez un triangle commecelui montré dans cet exemple.

2. Appuyez sur † et sélectionnez5:Angle Bisector.

3. Sélectionnez trois points pour définirl’angle dont vous voulez tracer labissectrice. (Le second pointsélectionné est le sommet de l’angle.)

La bissectrice est créée quand voussélectionnez le troisième sommet.

Sélectionnez les points A, B,puis C.

bissectrice

Construire des médiatrices et des bissectrices

Le menu Construction (F4) contient des outils permettant laconstruction d’objets en relation avec d’autres objets, commedes médiatrices et des bissectrices.

Construire unemédiatrice

Note. Pour deux points,sélectionnez et appuyez sur¸ pour chaque point.

Construire unebissectrice

Suggestion. Vous pouvezchanger la bissectrice endéplaçant l’un des troispoints qui définissentl’angle.


Géométrie 6–29

L’outil Midpoint construit le milieu de deux points, d’un segment oud’un côté d’un polygone.

1. Créez un des objets décrits ci-dessus.

2. Appuyez sur † et sélectionnez3:Midpoint.

3. Déplacez le pointeur sur l’un desobjets et appuyez sur ¸.

Deux points (créés ousélectionnés).

Un segment. Le côté d’un polygone.

milieu

Créer un milieu

Le menu Construction (F4) contient des outils permettant laconstruction d’objets en relation avec d’autres objets, tel quele milieu d’un segment, ou d’un bipoint.

Créer un milieu

Note. Pour deux points,sélectionnez et appuyez sur¸ pour chaque point.


6–30 Géométrie

L’outil Measurement Transfer crée un point à une distance donnéed’un point existant sur une demi-droite, un segment, un vecteur, unaxe ou un cercle donnés (pour le cercle le report est fait dans le senstrigonométrique). L’ordre de sélection de la valeur numérique et del’objet sur lequel se trouve le point initial peut être inversé. Parcontre si le point est sélectionné avant son support (ou si on nesélectionne volontairement qu’un point), un segment en pointillé estcréé d’origine le point initial, l’extrémité étant orientée par laposition du curseur, il suffit alors d’appuyer sur ¸ pour fixer saposition.

Le point créé par le report de mesure, est automatiquement mis àjour si la valeur numérique est modifiée.

Exécuter les étapes suivantes pour reporter la longueur d’un segmentsur une demi-droite, le point dans ce cas n’a pas à être sélectionné,c’est par défaut l’origine de la demi-droite.

1. Construisez une demi-droite, unsegment, et mesurez la longueur dece dernier.

2. Appuyez sur † et sélectionnez9:Measurement Transfer.

3. Pointez sur la valeur numérique etappuyez sur ¸ la sélectionner.

Sélectionnez la valeurnumérique.

4. Sélectionnez la demi-droite etappuyez sur ¸ pour reporter lalongueur du segment.

Un point est créé a une distanceéquivalente de l’origine de la demi-droite.

Sélectionnez la demi-droite.

Reportez la mesure.

Report de mesures

Le menu Construction (F4) contient un outil permettant lereport de mesures entre objets.

Reporter unemesure

Note. La valeur numériqueutilisée peut être créé enmesurant un objet, voir“Mesures d’objets” page 6–43, ou à partir de l’éditeurde valeurs numériques, voir“Créer et éditer des valeursnumériques” page 6–58.L’unité utilisée sera cellespécifiée par défaut.

Note. On aurait pu reporterla longueur du segment surun cercle, en sélectionnant,après la mesure, le cerclepuis un point de sa circonfé-rence préalablement créé.


Géométrie 6–31

Exécuter les étapes suivantes pour créer un point M sur un cercle, telque si A est un point fixé de la circonférence, l’arc AM (dans le senstrigonométrique) ainsi obtenu, ait une mesure proportionnelle à lavaleur indiquée.

1. Créez un cercle, un point sur sacirconférence et une valeurnumérique, comme dans l’exemple ci-contre.

2. Sélectionnez la valeur numérique.

3. Sélectionnez le cercle.

4. Déplacez le curseur sur le point de lacirconférence.

5. Appuyez sur ¸ pour créer unpoint sur le cercle (dans le senstrigonométrique) tel que l’arc ainsidéfini ait une mesure proportionnelleà la valeur sélectionnée.

Report de mesures (suite)

Reporter unemesure (suite)

Note. Le point est créé àpartir du point initial dans lesens trigonométrique.


6–32 Géométrie

L’outil Locus crée un ensemble d’objets définis par le mouvementd’un point, d’un objet, le long d’un chemin. Un chemin est tout objetsur le lequel on peut placer un point (par exemple un cercle).

1. Construisez deux cercles de la façonsuivante, le centre du petit cercle estsur la circonférence du grand et ilpasse par un point fixe appartenantlui aussi à la circonférence du grandcercle.

Construisez deux cercles,l’un attaché à l’autre.

Cercles liés.

2. Appuyez sur † et sélectionnezA:Locus.

3. Sélectionnez le petit cercle qui estl’objet dont on cherche le lieu,lorsque le centre parcourt lacirconférence du grand cercle.


4. Sélectionnez le centre du plus petitcercle comme le point appartenantau chemin.

Quand vous sélectionnez un point surun chemin (objet), le lieu estconstruit dans son intégralité, et estconsidéré comme un objet défini.

Sélectionnez un point sur lechemin.

Le lieu est construit.

Lieux géométriques à l’aide de Locus

Le menu Construction (F4) contient l’outil Locus, qui permetde déterminer des lieux géométriques.

Créer un lieugéométrique

Note. Le nombre de pointscalculés dans la construc-tion d’un lieu est défini dansle menu Format, ou peutêtre modifié de façoninteractive, en sélectionnantle lieu et en appuyant sur «pour augmenter le nombrede points, ou | pour lediminuer .

Note. Le lieu est automati-quement recalculé quandvous modifiez l’objet quidéfinit le lieu.


Géométrie 6–33

L’outil Redefine Point modifie la définition courante d’un point.

Pour redéfinir un point dans la construction suivante :

1. Créez un segment et un cerclecomme indiqué ci-contre.

2. Appuyez sur † et sélectionnezB:Redefine Point.

3. Déplacez le pointeur vers le pointdésiré, puis appuyez sur ¸.

4. Un menu déroulant s’ouvre pour vouspermettre de modifier la définitiond’un point.

¦ Point – redéfinit le point commeun point de base au mêmeendroit.

¦ Point on Object – redéfinit lepoint comme appartenant à unobjet.

¦ Intersection Point – redéfinit lepoint comme intersection de deuxobjets.

¦ Transfer to another point –transfère le point vers un autrepoint existant.

Sélectionnez l’extrémité dusegment.

5. Déplacez le pointeur sur un objetcompatible avec l’option sélectionnéeet appuyez sur ¸ pour attribuerla nouvelle définition.

Sélectionnez un point sur lecercle.

Le segment est lié au cercle.

Modifier la définition d’un point

Le menu Construction (F4) contient l’outil Redefine , quipermet de modifier la définition d’un point.

Modifier la définitiond’un point

Note. La nouvelle définitionne peut pas être uneréférence circulaire. Uneréférence circulaire survientquand un point qui définit unobjet est redéfini pour êtresur cet objet. Par exemple,redéfinir le centre d'uncercle comme appartenantau cercle n'est pas permis.


6–34 Géométrie

L’outil Translation crée l’image d’objet translaté suivant un vecteurdonné, précédemment défini. Prenons comme exemple un triangle.

1. Créez un vecteur et un trianglecomme dans l’exemple ci-contre.

2. Appuyez sur ‡ et sélectionnez1:Translation.

3. Sélectionnez l’objet à translater, dansnotre exemple le triangle.

Sélectionnez l’objet àtranslater.

4. Sélectionnez le vecteur qui définit latranslation.

La figure est translatée. Son image, lafigure initiale, et le vecteur detranslation sont affichés.

Sélectionnez le vecteur detranslation.

La figure est translatée.

Vous modifiez la translatée d’une figure en déplaçant l’extrémité duvecteur de translation.

Saisissez et déplacez l’extrémité duvecteur. On peut procéder de mêmeavec l’origine du vecteur.

L’image de l’objet translaté se modi-fie en fonction des changementsapportés au vecteur de translation(module, direction).

Repositionnez l’extrémité duvecteur.

Translater un objet

Le menu Transformations (F5) contient un outil permettantde translater des objets géométriques.

Translater un objet

Modifier unetranslationNote. Etant lié à sa “pré-image”, vous ne pouvez pasmodifier directement l’imaged’un objet translaté.

imagetranslatée

pré-image


Géométrie 6–35

L’outil Rotate du menu Pointer permet de faire pivoter un objetautour de son centre géométrique, ou d’un point déterminé.

Pour faire pivoter un objet autour de soncentre géométrique :

1. Créez par exemple un triangle.

2. Appuyez sur ƒ et sélectionnez2:Rotate.

3. Pointez sur l’objet (pas uniquementun point) et déplacez-le dans la direc-tion vers laquelle vous voulez fairepivoter l’objet.

Déplacez l’objet autour deson centre géométrique.

Terminez la rotation.

Pour appliquer une rotation à un objetautour d’un point donné :

1. Créez un triangle et un point commeindiqué ci-contre.

2. Appuyez sur ƒ et sélectionnez2:Rotate.

3. Sélectionnez le centre de rotation. Lepoint doit clignoter.

4. Saisissez l’objet et déplacez-le dans ladirection voulue.

Sélectionnez le centre derotation et saisissez l’objetsur lequel va agir la rotation.

Déplacez l’objet autour ducentre.

Terminez la rotation.

Rotations et homothéties

Le menu Pointer (F1) contient des outils permettant de fairepivoter et dilater un objet à “main levée”. On peut également,à l’aide d’outils du menu Transformations (F5) construirel’image d’un objet par une rotation ou une homothétie enprécisant le centre, la mesure ou le rapport.

Rotations à“main levée”

Suggestion : Maintenez latouche ‚ enfoncée tout enappuyant sur la touche decontrôle du curseur, voirpage 6–7.

Note. L’outil décrit ici appar-tient au menu Pointer quipermet de déplacer ou dedéformer un objet, celuidécrit dans la page suivanten’est pas du même type, cetune transformation géomé-trique classique.


6–36 Géométrie

On peut à l’aide de l’outil Rotation du menu Transformations définirune rotation d’angle et de centre donnés.

Note. Voir “Mesures d’objets” page 6–43, et “Créer et éditer desvaleurs numériques” page 6–58 pour créer la valeur numérique quidétermine la mesure de la rotation.

1. Créez un triangle, un point, et unevaleur numérique.

2. Appuyez sur ‡ et sélectionnez2:Rotation.

3. Sélectionnez l’objet sur lequel va agirla rotation.

Sélectionnez le triangle.

4. Sélectionnez le centre de rotation.

Sélectionnez le point.

5. Sélectionnez la valeur numérique(mesure de l’angle de la rotation).

L’image du triangle est créée. Lesobjets initiaux (triangle, centre etvaleur numérique) restent affichés aumême endroit.

Sélectionnez la mesure de larotation.

L’image du triangle est créée.

Vous pouvez modifier une rotation en changeant la valeur numériquede l’angle, ou en déplaçant le centre de la rotation, l’image de l’objetest alors modifiée en conséquence.

1. Sélectionnez le nombre, appuyez sur‰ et sélectionnez 6:Numerical Edit.

2. Changez le nombre, l’image se dépla-ce autour du centre de rotation enfonction des variations de la mesure.

L’image est modifiée.

Rotations et homothéties (suite)

Rotations demesure donnée

Note. La mesure angulairepeut être toute valeur numé-rique (sans unité). L’outilRotation suppose que lavaleur est en degrés ou enradians, suivant le choix faitdans le menu Format . Lesvaleurs positives correspon-dent à des rotations dans lesens trigonométrique, lesnégatives dans le senscontraire.

Modifier unerotation

Note. L’image d’un objet parune rotation étant liée à cedernier, vous ne pouvez pasla modifier directement.


Géométrie 6–37

L’outil Dilate dans le menu Pointer dilate ou réduit un objet parrapport à son centre géométrique ou à un point défini.

Pour dilater un objet par rapport à soncentre géométrique :

1. Créez un triangle comme celui ci-contre.

2. Appuyez sur ƒ et sélectionnez3:Dilate.

3. Pointez sur l’objet (pas uniquementun point) et déplacez le avec ‚ pourle dilater autour de son centregéométrique

4. Tirez l’objet au-delà de son centrepour le dilater, ou vers le centre pourle contracter.

Déplacez l’objet.

Terminez l’homothétie.

Pour dilater un objet par rapport à unpoint.

1. Créez un triangle et un point.

2. Appuyez sur ƒ et sélectionnez3:Dilate.

3. Sélectionnez le point (centre del’homothétie). Le point doit“clignoter”.

4. Pointez sur l’objet et déplacez-le pourle dilater par rapport au centre del’homothétie.

Sélectionnez le centred’homothétie.

Déplacez l'objet.

5. Déplacez l’objet loin du centre pourle dilater, et vers le centre pour lecontracter.

Terminez la transformation.


Dilater des objets

Suggestion. Maintenez latouche ‚ enfoncée enappuyant sur la touche decontrôle du curseur.

Note. On peut faire la mêmedistinction entre les outilsDilate du menu Pointer etDilation du menu Transfor-mations , qu’entre Rotate etRotation .

Note. Déplacer l’objet del’autre côté du point revientà appliquer une homothétiede rapport négatif.


6–38 Géométrie

L’outil Dilation dans le menu Transformations permet de construirel’image d’un objet par une homothétie de rapport et de centrespécifiés.

Note. voir “Créer et éditer des valeurs numériques” page 6–58 pourcréer la valeur numérique montrée dans l’exemple ci-dessous.

1. Créez un triangle, un point, et unevaleur numérique comme dansl’exemple ci-contre.

2. Appuyez sur ‡ et sélectionner3:Dilation.

3. Sélectionnez l’objet à dilater. Sélectionnez l’objet à dilater.

4. Sélectionnez le centre del’homothétie.


5. Sélectionnez le rapport del’homothétie.

L’homothétique de l’image est créé.L’objet initial reste affiché à sa placeinitiale.

Sélectionnez le nombre.

L’homothétique est créé.

On modifie l’homothétique en changeant le rapport, ou le centre.

Si on modifie le triangle de départ enle «tirant» par un sommet, parexemple, son image suit lesmodifications.

L’homothétique est modifié.


Homothétiqued’un objet

Note. La valeur numériquedéfinissant le rapport del’homothétie peut être unnombre négatif.

Note. Le rapport peut êtretoute mesure ou toutevaleur numérique sansunité.L’outil Dilation suppose quela valeur sélectionnée soitsans une unité définie.

Modifier unehomothétieNote. Parce que l’imaged’un objet par une homo-thétie est liée à ce dernier,vous ne pouvez pas lamodifier directement.

image parl’homothétie


Géométrie 6–39

L’outil Rotate & Dilate du menu Pointer fait pivoter et dilate un objetpar rapport à son centre de symétrie, ou par rapport à un pointsélectionné.

Faire pivoter et dilater un objet parrapport à son centre de symétrie :

1. Créez un triangle par exemple.

2. Appuyez sur ƒ et sélectionnez4:Rotate & Dilate.

3. Pointez sur le triangle, et «tirez» pourle faire tourner et le dilater.

Déplacez l’objet suivant unchemin circulaire ou linéaire.

Achevez la rotation/dilatation.

Faire pivoter et dilater un objet parrapport à un point sélectionné :

1. Créez un triangle et un point.

2. Appuyez sur ƒ et sélectionnez4:Rotate & Dilate.

3. Sélectionnez le point (centre de larotation/homothétie).Le point doit clignoter.

4. Pointez sur le triangle, et «tirez» pourle faire tourner et le dilater parrapport au point sélectionné.

Déplacez l’objet suivant unchemin circulaire ou linéaire.

Achevez la rotation/dilatation.


Faire pivoter etdilater des objets“à main levée”

Suggestion. Eloignez l’ob-jet du centre pour le dilater,déplacez-le vers le centrepour le contracter. Tirez-ledans un mouvement circu-laire pour le faire pivoter.

Suggestion. Eloignezl’objet du point pour ledilater et le faire pivoter,déplacez-le vers le pointpour le contracter et le fairepivoter.


6–40 Géométrie

L’outil Reflection donne l’image d’un objet par une réflexion parrapport à une droite, un segment, un vecteur, ou un côté depolygone.

1. Créez un polygone et une droitecomme dans l’exemple ci-contre.

2. Appuyez sur ‡ et sélectionnez4:Reflection.

3. Sélectionnez l’objet à symétriser.Dans notre exemple un polygone.

Sélectionnez l’objet à

symétriser.

4. Sélectionnez la droite, le segment, lademi-droite, le vecteur, l’axe, ou lecôté du polygone, que l’on choisitcomme axe de symétrie.

Sélectionnez l’axe de laréflexion.

L’image est créée.

Vous pouvez modifier l’image d’un objet par une réflexion, enmodifiant l’objet initial, ou l’axe de la réflexion.

Sélectionnez, et déplacez la droite enla faisant pivoter.

L’image du polygone est modifiée enconséquence.

L’image est modifiée.

Créer le symétrique d’un objet, l’inverse d’un point

Le menu Transformations (F5) contient des outils permettantde créer l’image d’un objet par une réflexion, et l’inverse d’unpoint.

Image par uneréflexion

Modifier l’image

Note. L’image d’un objet parune réflexion étant lié à cedernier, vous ne pouvez pasla modifier directement.


Géométrie 6–41

L’outil Symmetry crée l’image d’un objet par une symétrie par rapportà un point spécifié.

1. Créez un polygone et un point.

2. Appuyez sur ‡ et sélectionnez5:Symmetry.

3. Sélectionnez l’objet dont on cherchele symétrique.

Sélectionnez l’objet àsymétriser.

4. Sélectionnez le point, centre de lasymétrie.


Le symétrique est créé.

Vous modifiez le symétrique d’un objet en changeant l’objet initial,ou en déplaçant le centre de la symétrie.

Déformez l’objet initial en déplaçantun sommet par exemple.

Le symétrique suit les déformations.

Le symétrique est modifié.

Créer le symétrique d’un objet, l’inverse d’un point (suite)

Créer le symétriqued’un objet

Modifier le symé-trique d’un objetNote. Parce que le symé-trique d’un objet est lié à cedernier, vous ne pouvez pasle modifier directement.


6–42 Géométrie

L’outil Inverse construit l’inverse d’un point par rapport à un cercle.Si ce dernier à pour centre O, et rayon r, l’inverse de M est le point M’

de la droite OM tel que :

OM OM r⋅ ′ = 2

Plus le point M s’approche du centre, plus l’image M’ tend versl’infini. Contrairement aux autres transformations, l’inversion n’agitque sur un point, on ne peut pas directement déterminer l’imaged’une droite ou d’un cercle. Pour cela il faut déterminer l’image d’unpoint de l’objet et déterminer le lieu de l’image à l’aide de Locus .L’ensemble des points du cercle sont invariants. Par exemple l’imaged’un cercle est une droite, si O appartient au cercle ; un cercle dansle cas contraire.

Si le point M est intérieur au cercle, M’ est extérieur et réciproque-ment. Il se trouve sur la demi-droite d’origine O passant par M.

1. Créez un cercle et un point extérieurau cercle par exemple.

2. Appuyez sur ‡ et sélectionnez6:Inverse.

3. Sélectionnez le point. Sélectionnez le point.

4. Sélectionnez le cercle. Sélectionnez le cercle.

L’inverse est créé.

On modifie l’inverse d’un point en déplaçant ce dernier, ou enmodifiant le cercle qui définit l’inversion.

Déplacez le point initial.

Son image se déplace.

L’inverse du point est modifié.

Créer le symétrique d’un objet, l’inverse d’un point (suite)

Créer l’inverse d’unpoint

Modifier l’inversed’un pointNote. L’inverse dépendantdu point dont il est l’image,on ne peut pas le modifierdirectement.


Géométrie 6–43

Note. Pour toutes les mesures décrites dans cette section :

¦ Vous pouvez ajouter un commentaire descriptif en entrant dutexte immédiatement après avoir créé la mesure, ou en utilisantl’outil Comment .

¦ Vous pouvez changer l’endroit d’affichage du résultat d’unemesure en déplaçant celui-ci à l’aide du pointeur.

L’outil Distance & Length permet de mesurer diverses longueurs, desegments, d’arcs, périmètres... ou la distance entre deux points.

1. Créez un segment.

2. Appuyez sur ˆ et sélectionnez1:Distance & Length.

3. Pour mesurer:

¦ longueur, périmètre, ou circon-férence – sélectionnez unsegment, arc, polygone, ou cercle.

¦ distance – sélectionnez deuxpoints.

¦ rayon – sélectionnez le centre,puis un point sur la circonférencedu cercle.


Le résultat est affiché.

L’outil Area mesure l’aire d’un polygone, ou d’un cercle sélectionné.

1. Créez un polygone ou un cercle.

2. Appuyez sur ˆ et sélectionnez2:Area.

3. Sélectionnez le polygone ou le cercledont on veut calculer l’aire, puis ap-puyez sur ¸.

Les unités de mesure sontdéterminées dans le menu Format .



Mesures d’objets

Le menu Measurement (F6) contient des outils permettantd’effectuer des mesures et des calculs sur des constructionsde géométrie.

Mesure d’unedistance et de lalongueur d’un objet

Mesure de l’aired’un objet fermé


6–44 Géométrie

L’outil Angle mesure un angle défini par trois points sélectionnés oupar une marque. Le second point sélectionné est le sommet del’angle. Le résultat est affiché en degrés, ou en radians suivant lechoix fait pour l’option Angle dans l’écran Format .

1. Créez deux segments de mêmeorigine, ou un polygone quelconque.

2. Appuyez sur ˆ et sélectionnez3:Angle.

3. Sélectionnez trois points pourspécifier l’angle. Le second pointsélectionné représente le sommet.

Sélectionnez trois points.


L’outil Slope mesure la pente d’une droite, d’un segment, d’une demi-droite ou d’un vecteur sélectionné.

1. Créez un des objets cités ci-dessus.

2. Appuyez sur ˆ et sélectionnez4:Slope.

3. Sélectionnez le segment, la demi-droite, le vecteur, ou la droite donton veut calculer la pente.



Mesures d’objets (suite)

Mesure d’un angle

Suggestion. Si une marqued’angle est affichée surl’angle, sélectionnez-lapour mesurer l’angle.

Mesure de la pented’une droite


Géométrie 6–45

L’outil Equation & Coordinates donne l’équation d’une droite, d’uncercle, ainsi que les coordonnées d’un point, ceci relativement aurepère par défaut (ou à un repère déterminé). L’équation et lescoordonnées sont automatiquement modifiées si l’on déplace l’objetcorrespondant.

1. Appuyez sur ˆ et sélectionnez5:Equations & Coordinates.

2. (Optionnel) Pour faire afficher lesaxes de coordonnées, appuyez sur Šet sélectionnez 9:Format ; puissélectionnez 2:RECTANGULAR dansl’option Coordinate Axes.

3. Sélectionnez le point (respectivementla droite), dont vous voulezdéterminer les coordonnées(respectivement l’équation).



L’outil Equation & Coordinates peut également déterminer l’équationd’un cercle, les règles étant les mêmes que pour les droites.

1. Appuyez sur ˆ et sélectionnez5:Equations & Coordinates.

2. (Optionnel) Pour faire afficher lesaxes de coordonnées, appuyez sur Šet sélectionnez 9:Format ; puissélectionnez 2:RECTANGULAR dansl’option Coordinate Axes.

3. Sélectionnez le cercle dont vousvoulez déterminer l’équation.

4. Sélectionnez le centre du cercle pouravoir ses coordonnées.



Sélectionnez le centre pourafficher ses coordonnées.

Détermination d’équations et de coordonnées

Le menu Measurement (F6) contient l’outil Equations &Coordinates qui détermine et affiche l’équation d’une droite,d’un cercle, ou les coordonnées d’un point.

L’outil Equation &Coordinates

Déterminerl’équation d’unedroite ou lescoordonnéesd’un point

Déterminerl’équation d’uncercle et lescoordonnées deson centre


6–46 Géométrie

L’outil Calculate ouvre une ligne de calcul au bas de l’écran. Danscette ligne de calculs on peut entrer des opérations portant sur lesvaleurs des variables correspondant aux éléments de la construction.Cette commande vous permet de faire les opérations suivantes :

¦ Exécuter des calculs sur les objets de la construction.

¦ Accéder aux diverses caractéristiques de la TI-92.

Voici un exemple d’utilisation de Calculate .

1. Construisez un polygone, puismesurez la distance entre chaquesommet.(Voir page 6–43)

Construisez et effectuez desmesures sur un objet.

2. Pour calculer la somme deslongueurs des côtés, appuyez sur êt sélectionnez 6:Calculate.

3. Appuyez sur C pour sélectionner lapremière mesure, puis appuyez sur¸.

4. Appuyez sur C autant de fois qu’il lefaut pour sélectionner la seconde, latroisième, et la quatrième mesure,appuyez sur ¸ après chaquesélection.

5. Placez un (+) entre chaque variable.

Affectez les variables.

6. Avec le curseur dans la ligned’entrée, appuyez sur ¸ pourcalculer la somme.

Effectuez le calcul.

7. Pour voir la modification auto-matique d’un résultat, déplacez undes sommets afin de modifier lalongueur de certains côtés.

Observez que la valeur du résultat(R:) varie en même temps que leslongueurs des côtés.

Observez la modificationautomatique de R.

Exécuter des calculs

Le menu Measurement (F6) contient l’outil Calculate quipermet d’exécuter des calculs sur les mesures dans vosconstructions.

Exécuter descalculs sur desobjets construits

Note. Le résultat d'un calculdoit être un nombre à virguleflottante unique.

Note. Les variables ainsidéfinies (a,b,..) sont desvariables locales et n’affec-tent pas les variables pou-vant porter le même nomdans un autre niveau dusystème. Vous pouvezutiliser jusqu’à 10 variablespar calcul.

Note. Vous pouvez rappelerun résultat de calcul en lesélectionnant et enappuyant sur 2 ¸.Entry et Ans(1) sontégalement opérationnelsdans la ligne de calculs.


Géométrie 6–47

L’outil Collect Data permet de recueillir des mesures sélectionnées,des résultats de calculs, et des valeurs numériques dans la variablesysdata . Vous pouvez faire jusqu’à 10 mesures de donnéessimultanément.

1. Construisez un objet, puis mesurezses dimensions.

Par exemple, mesurez les côtés d’untriangle et calculez son périmètre.

Construisez et mesurez.

2. Appuyez sur ˆ et sélectionnez7:Collect Data, puis sélectionnez2:Define Entry.

3. Sélectionnez chaque élément àmesurer ou à calculer pour définir lesdonnées à collecter.

Les données entrent dans leData/Matrix Editor dans l’ordre oùelles sont collectées.

Définissez les données àcollecter.

4. Appuyez sur ˆ et sélectionnez7:Collect Data, puis sélectionnez1:Store Data.— ou —Appuyez sur ¥ D.

5. Appuyez sur O et sélectionnez6:Data/Matrix Editor, puis ouvrez lavariable sysdata pour afficher la listedes données recueillies.

Affichez les données.

(Note. Les étiquettes sont aussicopiées dans le tableau.)

Note. Vous pouvez recueillirautomatiquement des donnéessi l’icône Store Data apparaîtdans la barre d’outils pendantque vous animez votreconstruction. (Voir page 6–52).

Recueil de données

Le menu Measurement (F6) contient l’outil Collect Data quivous permet de définir et emmagasiner les données de vosconstructions dans des listes afin les utiliser ultérieurement àl’aide du Data/Matrix Editor .

Recueillir dans untableau les donnéesrelatives à un objet

Suggestion. Appuyez sur¥ H pour placer les don-nées recueillies sous formede vecteur dans l’historiquede l’écran de calcul.


6–48 Géométrie

L’outil Collinear vérifie si trois points sélectionnés sont, ou ne sontpas colinéaires.

1. Construisez un cercle et un segmentpassant par le centre du cercle, lesextrémités du segment étant liés à lacirconférence.

2. Appuyez sur ˆ et sélectionnez8:Check Property, puis sélectionnez1:Collinear.

3. Pointez sur chaque extrémité dusegment et sur le centre du cercle, enappuyant chaque fois sur ¸.

4. Appuyez sur ¸ pour faire afficherla propriété.

Sélectionnez trois points pourdéterminer leur colinéarité.

5. Déplacez l’une des extrémités dusegment de quelques pixels vers lehaut, ou vers le bas.

L’outil Parallel vérifie si deux droites, deux segments, deux demi-droites, supports de deux vecteurs, axes, ou côtés d’un polygonesont parallèles.

1. Construisez deux segments.

2. Appuyez sur ˆ et sélectionnez8:Check Property, puis sélectionnez2.Parallel.

Vérifier les propriétés d’objets

Le menu Measurement (F6) contient l’outil Check Property ,qui permet de vérifier certaines propriétés spécifiques,relatives à la construction.

Déterminer si despoints sontcolinéaires

Note. Pour toutes lespropriétés décrites danscette section, vous pouvezéditer le texte affiché parl’outil Check Property , enutilisant l’outil Comment(voir page 6–58) pour enmodifier le contenu à votreguise.

Suggestion. Positionnez laboîte de texte à l’endroitdésiré avant d’appuyer sur¸ pour l’affichage.

Note. La propriété affichéechange dès que les troispoints ne sont plus alignés.

Déterminer sideux droites sontparallèles


Géométrie 6–49

3. Pointez sur le premier segment etappuyez sur ¸. Puis faites demême avec le second.

Sélectionnez les segments.

4. Appuyez sur ¸ pour vérifier leparallélisme des deux segments.

5. Déplacez l’extrémité de l’un dessegments de quelques pixels vers lehaut ou le bas.

L’outil Perpendicular vérifie si deux droites, deux segments, deuxdemi-droites, les supports de deux vecteurs, deux axes, deux côtésd’un ou de polygone(s) sont perpendiculaires.

1. Construisez deux segments commeci-contre.

2. Appuyez sur ˆ et sélectionnez8:Check Property, puis sélectionnez3:Perpendicular.

3. Pointez sur chaque segment enappuyant chaque fois sur ¸.


4. Appuyez sur ¸ pour faire afficherle résultat.

5. Déplacez l’extrémité de l’un des seg-ments de quelques pixels, de tellesorte qu’ils ne soient plusperpendiculaires.

Vérifier les propriétés d’objets (suite)

Déterminer si deuxdroites sontparallèles (suite)


Note. La propriété affichéechange dès que les deuxsegments ne sont plusparallèles.

Déterminer si deuxdroites sontperpendiculaires


Note. La propriété affichéechange dès que les deuxsegments ne sont plusperpendiculaires.


6–50 Géométrie

L’outil Animation permet de mettre en mouvement un objetindépendant le long d’un chemin spécifié.

¦ Si l’outil Pointer est visible dans la barre d’outils et si l’objet ne setrouve pas sur un chemin spécifique, la direction d’animation estdiamétralement opposée à la direction de déplacement duressort. Sinon, l’objet est animé le long du chemin spécifié.

¦ Si l’outil Rotate , Dilate , ou Rotate & Dilate est visible dans la barred’outils du menu Pointer , et si l’objet peut être transformé,l’animation sera en rapport avec l’outil visible du menu Pointer .Par exemple, si l’outil Rotate est visible, l’objet tourneautomatiquement.

¦ Appuyez sur ¸ pour arrêter momentanément l’animation ;appuyez de nouveau sur ¸ pour la reprendre. Appuyez surN ou sur ´ pour terminer l’animation.

1. Construisez deux cercles commedans l’exemple ci-contre.

2. Appuyez sur ‰ et sélectionnez3:Animation.

3. Sélectionnez le point de l’objet àanimer, puis maintenez la touche ‚enfoncée.


4. Tirez sur le ressort d’animation àl’aide de la touche de contrôle ducurseur dans le sens opposé audéplacement souhaité, puis relâchezla touche ‚.

L’objet sélectionné se déplace le longde la circonférence du grand cercle.

Tirez le ressort d’animation.

Animer des objets

Le menu Display (F7) contient des outils qui vous permettentd’animer des objets, et de voir la trace de ceux-ci, lors de leurdéplacement.

Animer des objetsindépendants

Note. Plus le ressort est tiré,plus l’objet se déplace rapi-dement. Vous pouvez égale-ment augmenter oudiminuer la vitesse enappuyant pendant l’anima-tion respectivement sur «ou sur |.


Géométrie 6–51

L’outil Trace On/Off permet d’obtenir (ou de supprimer) la trace d’unobjet en déplacement. La trace obtenue n’est pas un objet au sens del’application et ne peut être manipulé.

¦ Vous pouvez obtenir la trace d’un objet déplacé soitmanuellement à l’aide des outils du menu Pointer , ouautomatiquement en utilisant l’outil Animate .

¦ Vous pouvez obtenir la trace de plusieurs objets, en lessélectionnant en maintenant la touche ¤ enfoncée tout enappuyant sur ¸ pour chaque objet. Pour les désélections ilsuffit d’appuyer sur ¤+¸ dans un emplacement vide du plan.

¦ Vous pouvez effacer les traces des objets en appuyant sur M.

1. Créez un cercle.

2. Appuyez sur ‰ et sélectionnez2:Trace On / Off.

3. Sélectionnez les objets dont on veutobtenir la trace.

Les objets sélectionnés sont affichésen pointillé.

Sélectionnez l’objet .

4. Pour désactiver la trace sur un objet,appuyez sur ‰ et sélectionnez2:Trace On / Off, puis sélectionnezl’objet affiché en pointillé.

Déplacez le cercle pourmontrer sa trace.

Animer des objets (suite)

Trace d’un objet endéplacement

Note. L’outil Trace On / Offfonctionne comme une bas-cule sur un objet.


6–52 Géométrie

1. Définissez les données à collecter.Appuyez sur ˆ et sélectionnez 7:Collect Data, puis sélectionnez2:Define Entry.

2. Effectuez une première saisie.Appuyez sur ˆ et sélectionnez 7:Collect Data, puis sélectionnez2:Store Data. N’utilisez pas ¥ D.

3. Vérifiez la présence de l’icône Store Data sur la barre d’outils.

4. Lancez votre animation.

Recueil des coordonnées des points situés sur un cercle.

1. Définissez le cercle(voir page 6–21)et un point sur ce cercle(voir page 6–17).

2. Faites afficher lescoordonnées de ce point.(Voir page 6–45.)

3. Définissez les données àcollecter.Il faut sélectionner une àune les deuxcoordonnées, ˆ m ©.

Saisie pendant une animation

Nous avons vu page 6–47, comment recueillir des donnéesconcernant une construction, nous allons à présent voircomment procéder pour collecter une série de données lorsd’une animation.

Recueil de données“à la volée” aucours d’undéplacement

Exemple

Note. Si des données sontdéjà présentes dans letableau, appuyez sur2 a pour passer dansle tableau de données, puissur ƒ n ¸, puis sur2 a pour revenir dansl’application de géométrie.


Géométrie 6–53

4. Pour mieux visualiser lasaisie des données,appuyez sur Šet sélectionnezB:Data View.Voir page 6–56.

5. Effectuer une premièresaisie, en appuyant surˆ m ¨.

6. Lancez l’animation dupoint sur le cercle, ‰ ª.Voir page 6–50.

7. Les données sonttransférées.

8. Appuyez sur ¸ poursuspendre l’animation,ou sur N pour l’arrêter.

Remarque. Si vous avez choisit au départ le cercle unité, vouspouvez vérifier que c c22 21 1+ = , en entrant dans la colonne c3, laformule c c22 21 + . (Voir chapitre 13.)

Saisie pendant une animation (suite)

Note. Remarquez que dansla barre des menus, l’icône

doit être présente dans lemenu ˆ pour collecter lesdonnées.


6–54 Géométrie

L’outil Hide/Show permet de cacher (ou de montrer) des objets sélec-tionnés dans une figure, il fonctionne comme une bascule. Les objetscachés conservent leurs propriétés dans la construction.

1. Construire plusieurs objets tel queceux indiqués dans cet exemple.

2. Appuyez sur ‰ et sélectionnez1:Hide / Show.

3. Pointez sur chaque objet que vousvoulez cacher et appuyez sur ¸.


Les objets sélectionnés sontcachés.

4. Sélectionnez un objet caché pour lerendre de nouveau visible.

Les objets cachés sontaffichés.

Contrôle de l’affichage des objets

Le menu Display (F7) contient les outils nécessaires pourafficher les figures dans l’application Geometry.

Cacher et montrerdes objets

Note. Les objets cachéssont visibles en pointilléquand l’outil Hide / Showest actif.

Suggestion. Les objetscachés augmentent lesperformances car ainsimoins d’objets sontdessinés.

Note. Quand l’outil Hide /Show est actif, appuyez sur¤ et sur ¸ en mêmetemps dans un emplace-ment vide du plan pourafficher tous les objetscachés.


Géométrie 6–55

L’outil Thick modifie l’épaisseur des traits constituant un objet, deuxchoix possibles : normal (un pixel) et épais (trois pixels).

1. Construisez plusieurs objets commeindiqué ci-contre.

2. Appuyez sur ‰ et sélectionnez8:Thick.

3. Pointez sur l’objet dont on veutchanger l’épaisseur du trait.


4. Appuyez sur ¸.

L’outil Dotted modifie l’aspect des traits constituant un objet, deuxchoix possibles : ligne continue et pointillé.

1. Appuyez sur ‰ et sélectionnez9:Dotted.

2. Pointez sur l’objet dont on veutchanger l’aspect du trait.


3. Appuyez sur ¸.

La commande Show Page vous permet de voir la construction enentier, laquelle peut être plus grande que la fenêtre de dessin active.Cela miniaturise l’image de la construction.

1. Appuyer sur Š et sélectionnezA:Show Page.

Vue page entière.

Contrôle de l’affichage des objets (suite)

Changer l’épaisseurdes élémentsconstituantune figure

Suggestion. Changezl’épaisseur d’un point pourle différencier des autrespoints.

Note. Cette option travaillecomme une bascule. Resé-lectionnez l’objet pourretrouver l’aspect initial.

Changer l’aspectdes élémentsconstituantune figure

Note. Cette option travailleégalement comme une bas-cule. Resélectionnez l’objetpour retrouver l’aspectinitial.

Montrer la page dedessin en entier


6–56 Géométrie

2. Déplacez la fenêtre de dessinvers un nouvel endroit (voir page6–7).

3. Appuyez sur ¸ pour accepterla modification ou N pourannuler et revenir à la fenêtre dedessin normale.

Vue normale.

La commande Data View scinde l’écran en deux, afin de visualiserune construction de géométrie et les données recueillies dansl’éditeur Data/Matrix. Voir utilisation page 6–53.

1. Construisez l’objet et mesurez-enles éléments.

Construisez et mesurez.

2. Appuyez sur ˆ et sélectionnez7:Collect Data, Define Entry pourdéfinir les données.

Définissez et stockez lesdonnées.

3. Appuyez sur Š et sélectionnezB:Data View.

4. Appuyez sur ¥ D pour collecterles données.

5. Appuyez sur 2 O pourbasculer entre les deuxapplications.

Affichez l’objet et ses données.

La commande Clear Data View vous ramène à l’affichage plein écran.

Appuyez sur Š et sélectionnezC:Clear Data View.

Mode plein écran.

Contrôle de l’affichage des objets (suite)

Montrer la page dedessin en entier(suite)

Visionner des don-nées et des objetsen même tempsNote. Lorsque vous sélec-tionnez Data View, la cons-truction se situe dans l’écrande gauche, et l’éditeurData/Matrix dans celui dedroite. L’éditeur Data/Matrixstocke les donnéesrecueillies dans la variablesysdata . Si vous n’avezrecueilli aucunes données,la variable sysdata peut êtrevide et aucune donnée n’estaffichée.

Supprimerl'affichage dutableau de données

Note. Ne pas confondrecette commande avecl’effacement des donnéesqui est obtenu en appuyantsur ƒ n ¸.


Géométrie 6–57

L’outil Label joint une étiquette à un point, une droite ou un cercle.Quand vous sélectionnez un objet avec l’outil Label , une boîteapparaît dans laquelle vous pouvez entrer un texte ou un nombre.

¦ L’étiquette est un objet textuel que vous pouvez déplacern’importe où à une distance donnée de l’objet.

¦ Pour éditer une étiquette existante, placer le curseur surl’étiquette et appuyez sur ¸. Un curseur de texte apparaît,vous permettant de modifier le texte de l’étiquette.

¦ Les déplacements de ce curseur sont obtenus en appuyant sur ¥et sur la touche de contrôle du curseur simultanément.

¦ Tous les textes d’étiquettes sont orientés horizontalement.

1. Construisez un objet comme untriangle dans cet exemple.

2. Appuyez sur ‰ et sélectionnez4:Label.

3. Sélectionnez un point, une droite, ouun cercle.


4. Tapez le texte de l’étiquette auclavier, puis appuyez sur N.

Entrez une étiquette.

Repositionnez l’étiquette etnommez les autres sommets.

Ajouter une annotation aux objets

Le menu Display (F7) contient un outil permettant d’annotervos constructions.

Créer une étiquetteen utilisantl’outil Label

Note. Vous pouvez aussinommer un point immédia-tement après sa création enentrant le texte à partir duclavier (5 lettres maximum).Voir page 6–6.

Note. Vous pouvez reposi-tionner une étiquette en lasélectionnant, puis en ladéplaçant à l’endroit voulu,mais proche de l’objet. Sil’objet est déplacé l’étiquettele suit.


6–58 Géométrie

L’outil Comment crée une boîte de texte dans une zone inoccupée ouproche d’une mesure. Cela est similaire à l’outil Label excepté que laboîte de commentaires n’est pas liée à un objet.

1. Appuyez sur ‰ et sélectionnez5:Comment.

2. Appuyez sur ¸ pour créer uneboîte de commentaires n’importe oùdans le plan. Tirez la boîte par soncoin inférieur gauche pour définir sataille.

Tirez pour dimensionner laboîte.

3. Tapez le texte du commentaire auclavier, puis appuyez sur N.

Vous pouvez repositionner le com-mentaire en le sélectionnant, et en ledéplaçant à l’endroit voulu.

Entrez un commentaire.

L’outil Numerical Edit crée une boîte d’édition afin d’entrer desvaleurs numériques, des mesures, et même des nombres utilisablesde façon interactive. Ces derniers doivent être créés avec cet outil, ilpeuvent être modifiés de façon interactive et utilisés pour définir desrotations, homothéties, ou des reports de mesures.

1. Appuyez sur ‰ et sélectionnez6:Numerical Edit.

2. Appuyez sur ¸ pour placer uneboîte d’édition n’importe où dans ledessin pour créer un nombreinteractif.

Positionnez la boîte d’édition.

3. Tapez une valeur numérique. Entrer une valeur numérique.

Vous pouvez déplacer un nombre en le sélectionnant, et en l’amenantn’importe où dans le plan, avec l’outil Pointer . Vous pouvez modifierun nombre quand la boîte d’édition est active.

1. Sélectionnez le nombre que vousvoulez modifier.

Sélectionnez le nombre àmodifier.

2. Appuyez sur 0 pour effacer leschiffres nécessaires, puis entrez lenombre correct.

Editez le nombre.

Ajouter une annotation aux objets (suite)

Créer un commen-taire descriptif

Note. Les déplacements ducurseur de texte sont obte-nus en appuyant sur ¥ etsur la touche de contrôle ducurseur simultanément .

Suggestion. Utilisez l’outilComment pour créer descommentaires ou des éti-quettes descriptives afind’illustrer une mesure.

Créer et éditer desvaleurs numériques

Note. Les déplacements ducurseur de texte sont obte-nus en appuyant sur ¥ etsur la touche de contrôle ducurseur simultanément.

Déplacer et modifierun nombre

Note. Le curseur I est placéà droite du dernier chiffresignificatif.

Suggestion. Pointez surune étiquette, un commen-taire, ou une valeur numé-rique et appuyez deux foissur ¸ pour ouvrir auto-matiquement l’outil corres-pondant.


Géométrie 6–59

On peut modifier de façon interactive des valeurs numériques. Unevaleur ayant été éditée, on peut revenir dans la boîte d’édition, unsecond curseur apparaît alors, il peut être déplacé de gauche à droiteen appuyant simultanément sur ¥ et les touches A ou B . La valeurpeut être modifiée en appuyant sur ¥ et les touches C ou D.

Prenons comme exemple, l’image d’un triangle par une rotation, donton fait varier la mesure.

1. Créez un point (voir page6–16), un triangle (voirpage 6–23) et un champnumérique (voir page6–58).

2. Déterminez l’image dutriangle par la rotation decentre le point sélectionnéet de mesure la valeurnumérique édité. ‡ ©,sélectionnez le triangle,puis le point et enfin lenombre. (Voir page 6–36.)

3. Sélectionnez la valeurnumérique et appuyez deuxfois sur ¸. On retourneainsi dans l’éditeur devaleurs numériques.

3. On peut déplacer le secondcurseur vers la droite¥ B, la gauche ¥ A. Onpeut alors modifier lavaleur en appuyantrespectivement sur ¥ C

pour augmenter, ¥ D

pour diminuer la valeurnumérique.

4. L’image du triangle estmodifiée de façoninteractive, suivant lavaleur de la mesure de larotation.


Modificationinteractive devaleurs numériques

Exemple

Note. Un second curseurapparaît à droite du zéro,dans la boîte d’édition. Lecurseur initial dansl’exemple a étévolontairement déplacé versle bas, pour bien lesdistinguer.

Note. Suivant la position dusecond curseur, on modifiele chiffre des dizaines,comme dans l’exemple, onpeut également modifiercelui des unités, ou descentaines..., ainsi que leschiffres après la virgule.


6–60 Géométrie

L’outil Mark Angle trace une marque sur l’angle déterminé par ladonnée de trois points (le second représentant le sommet).

1. Créez un triangle comme dansl’exemple ci-contre.

2. Appuyez sur ‰ et sélectionnez7:Mark Angle.

3. Définissez l’angle en sélectionnanttrois points. Le second point quevous sélectionnez devient le sommet.

Sélectionnez trois points.

4. Appuyez sur ˆ et sélectionnez3:Angle puis sélectionnez l’anglemarqué.

Mesurez un angle marqué.

5. Pour mesurer l’angle extérieur,déplacez la marque d’angle de l’autrecôté du sommet, la mesure est mise àjour automatiquement.

Mesurez l’angle extérieur.


Créer un anglemarqué


Géométrie 6–61

L’option Macro Construction du menu Construction contient lesoutils nécessaires à la création de macros-constructions dansl’application Geometry. Une macro-construction est une suite deconstructions interdépendantes. Les macros-constructions sontutiles pour créer de nouveaux outils permettant de construire desobjets uniques ou de remplir des tâches répétitives, par exemple lecercle circonscrit à un triangle, ou son centre de gravité.

Une macro-construction construit des objets “finaux” basés sur desobjets “initiaux”, (les objets intermédiaires ne sont pas construits).Elle facilite la construction de figures complexes. Vous pouvez sau-vegarder des macros-constructions pour une utilisation ultérieure.Elles sont automatiquement sauvegardées avec la figure danslaquelle elles sont utilisées.

1. Effectuez une construction permettant d’obtenir les objets finaux,à partir des objets initiaux.

2. Sélectionnez le(s) objet(s) initial(initiaux).

3. Sélectionnez le(s) objet(s) final(finaux).

4. Sauvegardez la macro en lui donnant un nom.

¦ Les objets initiauxdoivent permettre laconstruction des objetsfinaux.

Les objets finaux sont déterminés parles objets initiaux. Une macro doitrespecter la structure logique de laconstruction de la figure.

¦ Un objet ne peut existersans les points qui ledéfinissent.

Par exemple, un triangle ne peut exis-ter sans ses sommets. Malgré toutlorsque vous sélectionnez un objetcomme un objet initial, la macro estcapable de se référer aux points quidéfinissent l’objet.

¦ Lorsque vous sélection-nez Define Macro, unemacro génère ses objetsfinaux avec les attributsdes objets existants.

Vous pouvez changer ces attributsdurant l’étape intermédiaire avant desélectionner Define Macro. De cettefaçon, vous pouvez cacher des objets(utilisez Hide/Show dans le menuDisplay (F7)) qui étaient sélectionnéscomme objets initiaux.

Créer une macro-construction

Le menu Construction (F4) contient les outils nécessaires à laconstruction de macros-constructions.

Introduction à lacréation de macrosconstructions

Etapes dela création

Règles de créationdes macros


6–62 Géométrie

¦ Les commentaires et lesétiquettes ne peuventêtre définis commeobjets finaux.

Les macros sont destinés d’unemanière générale à la constructiond’objets, comme par exemple, leséléments du menu Construction (F4).Vous pouvez sélectionner desmesures ou des valeurs numériques,comme objets finaux, mais tout texteattaché ne sera pas dupliqué quand lamacro est exécutée.

¦ L’emplacement d’unpoint arbitraire sur unobjet est déterminé defaçon aléatoire.

La position du point sera incertaines’il est sélectionné en tant qu’objetfinal, il peut en résulter une définitionde macro incorrecte.

¦ L’ordre dans lequel lesobjets initiaux sont utili-sés, dépend de la simila-rité de leurs types.

Par exemple, les droites et les cerclessont de types différents, et ne sontpas utilisés dans un ordre quelconque.Quand ils sont du même type, lamacro les utilise dans l’ordre danslequel ils sont sélectionnés en tantqu’objets initiaux.

¦ Si on sélectionne unobjet qui avait été sélec-tionné auparavant celui-ci est désélectionné.

Les commandes de sélection desobjets finaux et initiaux d’une macrofonctionne comme une bascule(comme la commande Hide/Show ).

¦ Le nombre d’objets créés par une macro est limité, seulement, parla mémoire du système disponible.

¦ Les macros sont automatiquement sauvegardées avec touteconstruction dans laquelle elles sont utilisées.

La commande Execute Macro affiche un menu déroulant quicontient toutes les macros définies. Si les conditions initiales dela macro sélectionnée sont satisfaites, la macro s’exécute etgénère les objets finaux.

1. Construisez les objets initiaux etfinaux.

Par exemple, construisez un triangle(objet initial) et ses médiatrices, puisson cercle circonscrit (objet final).

Construisez les objets.

Créer une macro-construction (suite)

Règles de créationdes macros (suite)

Exécution d’unemacro

Exemple : Créer etexécuter une macro


Géométrie 6–63

2. Appuyez sur † et sélectionnez6:Macro Construction.

3. Sélectionnez 2:Initial Objets, puissélectionnez le triangle comme objetinitial.

Sélectionnez l’objet initial.

4. Appuyez sur † et sélectionnez6: Macro Construction.

5. Sélectionnez 3:Final Objets, puissélectionnez le cercle comme objetfinal.

6. (Optionnel) Vous pouvez changerl’aspect de votre construction enutilisant les outils Hide/Show , Thick ,et Dotted dans le menu Display (F7).

Sélectionnez l’objet final.

7. Appuyez sur † et sélectionnez6: Macro Construction.

8. Sélectionnez 4:Define Macro, puistapez le nom de la macro.

Le nom que vous entrez vous aidera àidentifier la macro ultérieurement. Lecontenu de la variable “Object name”apparaîtra comme message decurseur au moment de l’exécution.Les deux peuvent contenir jusqu’à 25caractères.

Nommez la macro.

9. Construisez l’objet initial (n’importequel triangle).

Construisez un objet.

10. Appuyez sur † et sélectionnez6: Macro Construction, puissélectionnez 1:Execute Macro.

11. Sélectionnez la macro que vous avezdéfinie précédemment, puissélectionnez le triangle pour exécuterla macro.


Cette macro détermine le centre, lerayon et construit le cercle circon-scrit au triangle.

Exécutez la macro.

Créer une macro-construction (suite)

Exemple : Créer etexécuter une macro(suite)

Note. Dès que vous avezcomplété la boîte de dialo-gue Name Macro, la boîtede dialogue Save Macroapparaîtra. Vous devez four-nir un nom valable pour en-registrer votre macro dansun fichier séparé. Si vous nevoulez pas l’enregistrer dansun dossier séparé, la macrosera enregistrée avec votreconstruction. Dans ce cas,vous ne pourrez pas l'ouvrirdepuis le menu (F8).

Note. Les macros déjà défi-nies apparaissent dans unmenu déroulant. Soulignezla macro désirée et appuyezsur ¸ pour lasélectionner.


6–64 Géométrie

Le menu Pointer contient les outils pour sélectionner, déplacer ettransformer des objets.

F1

1:Pointer voir page 6–142:Rotate voir page 6–353:Dilate voir page 6–374:Rotate & Dilate voir page 6–39

Le menu Points & Lines contient les outils pour construire despoints, des droites, demi-droites, segments et vecteurs.

F2

1:Point voir page 6–162:Point on Object voir page 6–173:Intersection Point voir page 6–174:Line voir page 6–185:Segment voir page 6–186:Ray voir page 6–197:Vector voir page 6–19

Le menu Curves & Polygons contient les outils pour construire descercles, arcs, triangles, et des polygones.

F3

1:Circle voir page 6–212:Arc voir page 6–223:Triangle voir page 6–234:Polygon voir page 6–245:Regular Polygon voir page 6–25

Le menu Construction contient les outils pour des constructions degéométrie euclidienne et pour la céation de macros-constructions.

F4

1:Perpendicular Line voir page 6–262:Parallel Line voir page 6–273:Midpoint voir page 6–294:Perpendicular Bisector voir page 6–285:Angle Bisector voir page 6–286:Macro Construction ú voir page 6–617:Vector Sum voir page 6–208:Compass voir page 6–219:Measurement Transfer voir page 6–30A:Locus voir page 6–32B:Redefine Point voir page 6–33

La barre d’outil de Géométrie et les options du menu

Cette section contient la description de la barre d’outil de Géo-métrie et les éléments des menus (outils/commandes)auxquels on peut accéder en appuyant sur une des touchesde fonctions F1 à F8.

Menu Pointer (F1)

Menu Points &Lines (F2)

Menu Curves &Polygons (F3)

Menu Construction(F4)


Géométrie 6–65

Le menu Transformation permet d’effectuer des transformationsclassiques de géométrie : translations, rotations, homothéties, ect.

F5

1:Translation voir page 6–342:Rotation voir page 6–363:Dilation voir page 6–384:Reflection voir page 6–405:Symmetry voir page 6–416:Inverse voir page 6–42

Le menu Measurement contient les outils pour effectuer des mesureset des calculs.

F6

1:Distance & Length voir page 6–432:Area voir page 6–433:Angle voir page 6–444:Slope voir page 6–445:Equation &Coordinates

voir page 6–45

6:Calculate voir page 6–467:Collect Data ú voir page 6–47B:Check Property ú voir page 6–48

Le menu Display contient les outils pour annoter les constructions ouanimer des objets.

F7

1:Hide / Show voir page 6–542:Trace On / Off voir page 6–513:Animation voir page 6–504:Label voir page 6–575:Comment voir page 6–586:Numerical Edit voir page 6–587:Mark Angle voir page 6–608:Thick voir page 6–559:Dotted voir page 6–55

Le menu File permet l’édition et des opérations sur les fichiers.

F8

1:Open... voir page 6–102:Save Copy As... voir page 6–103:New... voir page 6–104:Cut voir Note5:Copy voir Note6:Paste voir Note7:Delete voir page 6–158:Clear All voir page 6–159:Format... voir page 6–11A:Show Page voir page 6–55B:Data View voir page 6–56C:Clear Data View voir page 6–56D:Undo voir page 6–9

Note. Couper, copier, et coller ne sont pas disponibles en géométrie.

La barre d’outil de Géométrie et les options du menu (suite)

MenuTransformation (F5)

Menu Measurement(F6)

Menu Display (F7)

Menu File (F8)


6–66 Géométrie

Les divers aspects pris par le curseur, peuvent vous aider lors de vosconstructions. Voici ci-dessous ses diverses formes et les actionscorrespondantes.

Curseur : Forme / Nom Actif quand...

7 flèche le pointeur est sur un objet.

+ croix un pointeur est sélectionné ou le curseurest en déplacement.

# crayon de création un outil de construction est actif.

' crayon deplacement

un outil de construction est actif et unpoint peut être placé sur un objet.

% main dedéplacement

un objet sélectionné peut être déplacé.

( main de glissement 2 et la touche de contrôle du curseur(C, E, B, F, D, G, A, H) sontenfoncées simultanément pour fairedéfiler la zone d’affichage dans le plan.

I en I textes ou nombres peuvent être entrés,ou édités, dans une étiquette ou une boîtede commentaire.

4 fenêtre de texte la boîte de commentaire est active.

2 pinceau les options Thick ou Dotted sontsélectionnées.

Les pointeurs utilisés

Cette section décrit les divers pointeurs utilisés dans cetteapplication.

Les pointeurs quivous guident

07PLOT2D.DOC Etude graphique d’une fonction By: Philippe Fortin Revised: 9-oct-96 9:43 AM Printed: 19-jan-99 4:50 PM Page 7 1 of 22

Etude graphique d'une fonction 7–1

Chapitre 7. Étude graphique d'une fonction

Exemples ..................................................7–2

L’écran Y=. Définition et sélection des fonctions ................7–9Définition d’une nouvelle fonction ......................7–9Modification d’une fonction ............................7–9Effacement d’une fonction .............................7–9Effacement de toutes les fonctions......................7–9Sélection des fonctions à représenter....................7–9Format............................................. 7–10Style de tracé ....................................... 7–10Exemple d’utilisation des styles de tracés .............. 7–11Zoom .............................................. 7–11

L’écran WINDOW, choix de la fenêtre de tracé ................ 7–12Définition de la fenêtre de tracé....................... 7–12Zooms ............................................. 7–12Sauvegarde ou rappel des paramètres ................. 7–13

L’écran GRAPH, représentation graphique.................... 7–14Pause .............................................. 7–14Abandon ........................................... 7–14Format............................................. 7–14Zoom .............................................. 7–14Déplacement sur une courbe ......................... 7–14Suivi automatique ................................... 7–14Nouvelle construction ............................... 7–14

Les outils mathématiques de l’écran GRAPH.................. 7–15

Les outils de dessin de l’écran GRAPH ....................... 7–17Outils du menu Draw................................. 7–17Autres outils........................................ 7–18

Sauvegarde d’une construction graphique.................... 7–19Sauvegarde des données de la construction............. 7–19Sauvegarde de l’image ............................... 7–19Sauvegarde d’une partie de l’image .................... 7–20Rappel du contenu d’une base de données graphiques ... 7–20Rappel d’une copie de l’écran graphique ............... 7–20Rappel d’une copie partielle .......................... 7–20

Étude d'une fonction à partir de l'écran de calcul ............. 7–21L'instruction Graph .................................. 7–21Retour aux fonctions de l'écran Y= ................... 7–21

Ce chapitre présente l’utilisation de la TI-92 en mode graphique2D. Nous allons représenter graphiquement une fonction etrépondre à différentes questions : recherche d’un maximum,intersections avec les axes, intersection avec une deuxièmecourbe, changement du cadrage, résolution graphique d’uneinéquation.Il s’agit ici d’une étude graphique, et nous obtiendrons des valeursnumériques approchées des solutions.Nous verrons par la suite qu’il est souvent possible d’obtenirles valeurs exactes.Vous trouverez à la fin de ce chapitre un récapitulatif de toutesles possibilités offertes à partir de l’écran graphique 2D.

7


7–2 Etude graphique d'une fonction


1. Affichez la boîte de dialogueMODE.− Choisissez Graph : 1:FUNCTION.

− Vérifiez également que lacalculatrice est bien en modeRADIAN.

3

B ¨

¸

2. Définition de la fonction : ouvrezl’éditeur de fonctions numériquesY=, effacez les fonctionséventuellement présentes, etdéfinissez y1(x)=x*cos(x).

L'effacement préalable des fonctionsprésentes permet d'obtenir les mêmesécrans que ceux présentés dans cetexemple. Il n'est pas véritablementindispensable.

¥ #

ƒ n ¸

Xù XXd

¸

3. Construction de la représentationdans une fenêtre de tracé standard.Il suffit d’appuyer sur deux touchespour obtenir la représentation dansune fenêtre du type− × −10 10 10 10, , .

„

La construction de la courbe estautomatiquement lancée lorsquel’on choisit l’option ZoomStd.

4. Représentation dans une fenêtreparticulière.

¥ $

· z D

z D

¨ D

· ª D

ª D

¨ D ©

5. Lancement de la construction danscette nouvelle fenêtre.

¥ %

Définition et représentation graphique




6. Ajustement automatique ducadrage.La courbe que nous venonsd’obtenir est coupée. L’optionZoomFit permet d’ajusterautomatiquement les valeurs deYmax et Ymin.

„A

7. Sélection d'une zone particulière.

L'option ZoomBox permet dedélimiter une zone rectangulairesur l’écran, puis d’obtenir lareprésentation de la courbe dansce rectangle.

„ ¨

− Placez le curseur à l'un dessommets de la zone rectan-gulaire, puis appuyez sur ¸.

− Placez ensuite le curseur ausommet opposé, et appuyez denouveau sur ¸.

A...H...C

¸

F D B

¸

8. On peut facilement revenir aucadrage précédent à l’aide del’option ZoomPrev (zoom previous,zoom précédent).Ce choix se trouve dans le menuZoom/Memory .

„B¸

9. Appuyez sur … pour passer enmode Trace, ce qui permet de sedéplacer facilement sur la courbe.

Note. Lorsque plusieurs courbes sontaffichées, C et D permettent de passerd’une courbe à l’autre.

…

A...B

10. Appuyez sur ¸ pour recentrerla construction sur le point désignépar le curseur.

En mode Trace, il est égalementpossible d’entrer une valeur numériquecomprise entre xmin et xmax.Le curseur se place alors sur le pointdont l’abscisse correspond à cettevaleur. Par exemple z ¸ place lecurseur en xc=5.

¸

Recadrage



Etapes (suite) Touches Affichage

11. Choisissez l'option Zero dans lemenu ‡ Math pour déterminer unpoint d’intersection entre la courbeet l’axe des abscisses.

‡ ©

12. On doit ensuite choisir la borneinférieure de l’intervalle derecherche en déplaçant le curseursur la courbe.

Conseil . Appuyez sur 2 A ou 2 Bpour accélérer le déplacement du pointsur la courbe.

A...A

¸

13. Choisissez de même la bornesupérieure.

Note. Nous verrons un peu plus loinqu'il est aussi possible de définirnumériquement ces valeurs.

B...B

¸

14. Après un court temps de calcul, lavaleur de la solution est affichée.

15. Utilisez la fonction solve , présentedans le menu „ Algebra de l’écrande calcul, pour déterminerl'expression exacte des solutions.On obtient

xk

x k= − = ∈( )( )

2 1

20

π ou Z

¥ "

„ ¨

y1(x)=0,xd ¸

Résolution graphique d’une équation

@n1 désigneun entierquelconque.




16. Nous allons à présent rechercherles coordonnées du maximum localpositif.

¥ %

‡ y

17. Indiquez la borne inférieure del'intervalle de recherche.


A...B

¸

18. Définissez ensuite la bornesupérieure.

B...B

¸

19. Après un court temps de calcul, lescoordonnées du maximum sontaffichées.

20. Cherchons à présent un pointd’inflexion.

‡ n

21. Ici aussi, on indique les bornes del'intervalle de recherche.Il est possible de déplacer lecurseur, ou d'entrer directementdes valeurs numériques.

· ª ¸

· ¨ ¸

Etudes de points remarquables




22. Il est possible de construire latangente à la courbe en un pointdonné.Construisons par exemple latangente au point d’inflexion quenous venons de déterminer.

‡A

· © ¶ © n n

¸

23. Ajout de commentaires.Il suffit d’utiliser les optionsproposées dans le menu accessibleen appuyant sur ‰.− Pour écrire un texte, choisissez

l’option Text.

‰ m

Déplacer le curseur

jusqu’au point

souhaité

Inflexion

− Pour tracer un trait, utilisezl’option Line, ou l’option Pencil.Dans cette option, appuyez surla touche ‚ pour tracer,relâchez cette touche pourdéplacer le curseur.

‰ ª

Déplacer le curseur

jusqu’au point

souhaité

¸

‚ @

¸

24. Il est possible de sauver la figureobtenue en vue d’une utilisationultérieure.

ƒ © ou ¥ ×

B ©

D D

graph1¸

Etude de points remarquables (suite)




25. Définition d’une seconde fonction.On entre la définition dans y2.

Note. Si y2 contient déjà une définitionde fonction, appuyez sur … M pourl’effacer.

¥ # …

xp Wxd

¸

26. Retour à l’écran graphique.Effacement des constructionsannexes.

¥ %

ˆ ¨

27. En mode Trace, on passe d’unecourbe à l’autre en appuyant surles touches C et D.Le numéro de la courbe est affichédans le coin supérieur droit.

… C D

28. Nous allons à présent faire unZoomIn centré à proximité d’un despoints d’intersection des deuxcourbes.

„ ©

29. Placez le curseur à l’emplacementchoisi.

@

30. Validez pour effectuer le zoom.

Note. On peut revenir en arrière enutilisant ZoomOut ou ZoomPrev.

¸

Intersection de deux courbes




31. Nous allons maintenant rechercherun point d’intersection de ces deuxcourbes.

‡ z

32. On doit indiquer les courbes àutiliser pour cette intersection àl’aide de C D.Ici, il n’y a que deux courbes àl’écran et il suffit d’appuyer deuxfois sur ¸.

¸

33. Lorsque la première courbe estsélectionnée, le curseur se placeautomatiquement sur la deuxième.

¸

34. Indiquez la borne inférieure del'intervalle de recherche.


A...B

¸

35. On définit ensuite la bornesupérieure.

Note. On pourrait également saisirdirectement des valeurs numériques.

B...B

¸

36. On obtient les coordonnées dupoint d’intersection en appuyantsur la touche ¸.

¸

Intersection de deux courbes (suite)



Placez le curseur sur la fonction à définir puis appuyez sur … ou surla touche ¸. Appuyez sur M si une définition est déjàprésente. Terminez la saisie en appuyant sur ¸.

Placez le curseur sur la fonction à modifier puis appuyez sur … ousur la touche ¸.

Placez le curseur sur la fonction à effacer puis appuyez sur ƒ m ousur la touche M.

Appuyez sur ƒ n, puis sur ¸.

La touche † permet de choisir les fonctions à représenter.

Les fonctions sélectionnées sont précédées du symbole Ÿ.Pour supprimer ou faire apparaître ce symbole, placez -vous sur lafonction désirée, et appuyez sur †.

Lorsque l’on entre ou l’on modifie la définition d’une fonction, celle-ci est automatiquement sélectionnée.

Il est également possible de sélectionner ou de désélectionnerglobalement les fonctions présentes dans l'écran Y= :

‡ ¨ Désélection de toutes les fonctions et de tous les graphiquesstatistiques (voir chapitre 13).

‡ © Sélection de toutes les fonctions.

‡ ª Désélection de toutes les fonctions.

‡ z Désélection des graphiques statistiques.

L’écran Y=. Définition et sélection des fonctions

Il est possible à partir de cet écran de définir une nouvelle fonction, de modifier ladéfinition d’une fonction existante, de choisir la présentation des représentationsgraphiques, le cadrage à utiliser ou encore le style de la courbe représentant unefonction donnée (type de courbe, épaisseur...).On peut accéder à cet écran en appuyant sur ¥ # ou sur O ©.

Définition d’unenouvelle fonction

Modification d’unefonction

Effacement d’unefonction

Effacement detoutes les fonctions

Sélection desfonctions àreprésenter

Note. ‡ y reset style, voirpage 7–10.

Note. Cette sélectiondétermine également lesfonctions qui seront utiliséespour la construction dutableau de valeurs.

y2 n’est passélectionnée



En appuyant sur ƒ o, ou sur ¥ Ô, il est possible de choisir laprésentation des courbes.

Format Options Description

Coordinates RECTPOLAROFF

Format d’affichage des coordonnées :rectangulaire, polaire, pas d’affichage.

Graph order SEQSIMUL

Construction des courbes les unes aprèsles autres (SEQ) ou en même temps(SIMUL).

Grid OFFON

Affichage d’un quadrillage correspondantaux graduations des axes.

Axes ONOFF

Affichage des axes.

Leading cursor OFFON

Affichage d’un curseur lors de laconstruction d'une courbe.

Labels OFFON

Affichage du nom des axes.

Il est possible de choisir un style différent pour chaque fonction.

1. Déplacez le curseur sur la fonction à utiliser.2. Appuyez sur la touche ˆ.3. Choisissez l’un des styles suivants :

Style Description

Line Ligne continue. Style par défaut.

Dot Ligne pointillée.

Square Construction point par point, avec marquage despoints par un symbole è.

Thick Ligne continue plus épaisse (deux pixels).

Animate Un curseur se déplace à l’endroit normalementoccupé par la courbe, mais sans laisser de trace.

Path Un curseur se déplace, comme dans Animate, maisen laissant une trace.

Above Ombrage de la partie située au-dessus de lacourbe.

Below Ombrage de la partie située en dessous de lacourbe.

Utilisez ‡ y pour rétablir le style par défaut pour toutes lesfonctions.

L’écran Y= , définition et sélection des fonctions (suite)

Format

Note. La première optionindiquée est l'option pardéfaut.

Style de tracé



Recherche de l’ensemble des points tels que

y x

y x

< +> −

RST

2 3

1

Appuyez sur „. Les différents zooms disponibles sont présentésdans la description de l’écran WINDOW. Voir page 7–12.

L’écran Y= , définition et sélection des fonctions (suite)

Exempled’utilisation desstyles de tracés

Note. Comme c’est l’usage,nous allons hachurer lesparties du plan qui neconviennent pas.

Zoom

On hachurel’ensemble despoints situésau-dessus de ladroite y x= +2 3.

On hachurel’ensemble des pointssitués en dessous dela droite y x= −1.

Construction desdeux courbes dansune fenêtre standard− × −10 10 10 10, , .

Ensemblesolution.



On accède à cet écran en appuyant sur ¥ $ ou sur O ª

La fenêtre de tracé est définie par les paramètres suivants

xmax

ymin

ymax

xscl

yscl

xmin

Paramètre Description

xmin, xmax,ymin, ymax

Bornes de la fenêtre de tracé.

On doit choisir xmin < xmax et ymin < ymax.

xscl, yscl Ecart entre les graduations sur les axes.

xres Précision du tracé (de 1 à 10).

La valeur par défaut est 2.

¦ Pour la valeur 1, on calcule la valeur de la fonctionpour les valeurs de x correspondant à chaque pixelde l’axe des abscisses.

¦ Pour la valeur 10, on n’utilise qu’un pixel sur 10. Letracé est plus rapide, mais moins précis.

En appuyant sur la touche „ on obtient un choix important d’outilspermettant d’obtenir simplement un cadrage bien adapté.

L’écran WINDOW, choix de la fenêtre de tracé

Définition de lafenêtre de tracé

Suggestion. On peutsupprimer les graduationssur les axes en choisissantxscl=0 et yscl=0

Zooms

Paramètresdéfinissant lafenêtre de tracé.

Accès au menuZoom permettantun ajustementautomatique desparamètres.

Choix de laprécision de laconstruction.



Outil Description

ZoomBox Choix d’une zone rectangulaire.

Voir exemple page 7–5.

ZoomInZoomOut

Zoom avant ou arrière centré sur la position ducurseur.

Voir exemple page 7–7.

ZoomDec Fixe ∆x et ∆y à 0.1 et place l’origine au centre.

ZoomSqr Ajuste les valeurs de xMin et de xMax afin d’avoir∆x= ∆y. Ceci permet par exemple de construirecorrectement des cercles.

ZoomStd Définit une fenêtre de tracé standard.

xmin = -10 ymin = -10 xres = 2xmax = 10 ymax = 10xscl = 1 yscl = 1

ZoomTrig Fenêtre de tracé adaptée à l’étude des fonctionstrigonométriques. Origine centrée avec :

∆x = p/24 ymin = -4 xres = 2xscl = p/2 = 1.570796 ymax = 4

yscl = 0.5

ZoomInt Centre la fenêtre de tracé sur le point indiqué etmodifie les paramètres de cette fenêtre de façon àce que chaque pixel représente un point decoordonnées entières.

ZoomData Ajustement automatique de la fenêtre de tracépour la représentation de données statistiques.(Voir chapitre 13.)

ZoomFit Ajustement automatique de ymin et de ymax pour lareprésentation des fonctions sélectionnées.

Memory Permet de mémoriser ou de rappeler les valeurs desdifférents paramètres.

SetFactors Réglage des coefficients d’agrandissement(ou de réduction) utilisés lors d’un ZoomIn(ou d’un ZoomOut). Valeur par défaut : 4.

L’option Memory permet la mémorisation ou la réutilisation d’unefenêtre de tracé.

Pour : Choisir :

Revenir à la fenêtre de tracé précédente 1:ZoomPrev

Sauver les valeurs des paramètres de la fenêtrede tracé actuelle en vue d’une utilisation future.

2:ZoomSto

Rétablir la fenêtre de tracé utilisée lors de ladernière sauvegarde par ZoomSto.

3:ZoomRcl

L’écran WINDOW, définition de la fenêtre de tracé (suite)

Note. ∆x et ∆y sont lesdistances entre les pointsassociés à deux pixelsconsécutifs sur les axes.

Sauvegarde ourappel desparamètres

Note. Vous ne pouvezsauver qu’un seul ensemblede paramètres. Unenouvelle sauvegarde parZoomSto annule laprécédente.



Pour suspendre la construction des courbes, appuyez sur ¸.Appuyez à nouveau sur cette touche pour poursuivre la construction.

Pour annuler la construction appuyez sur ´. Relancez si nécessairela construction en appuyant sur †.

Comme dans l’écran WINDOW, il est également possible de définir laprésentation du graphique (axes, quadrillage...), voir page 7–10.

La touche „ permet de définir un zoom adapté. Voir page 7–12.

Le mode Trace accessible en appuyant sur la touche … permet de sedéplacer le long d’une courbe à l’aide des touches A et B.L’utilisation de 2 A et 2 B permet d’obtenir un déplacementplus rapide. Il est également possible d’entrer directement l’abscissedu point désiré.

Utilisez C et D pour changer de courbe.

Lorsque l’on arrive en mode Trace à proximité des bords gauche etdroit de la fenêtre de tracé, celle-ci se déplace pour suivre lemouvement du curseur sur la courbe.

En appuyant sur la touche †, on provoque l’effacement de toutesles constructions annexes, et les courbes sélectionnées sontréaffichées.

L’écran GRAPH, représentation graphique

Le passage à l’écran graphique provoque la construction detoutes les courbes sélectionnées. Il est possible à partir de cetécran de définir un nouveau cadrage ou de répondre auxquestions classiques concernant l’analyse d’une courbe.

Pause

Abandon

Format

Zoom

Déplacement surune courbe

Note. Appuyer sur N pourquitter ce mode.

Suivi automatique

Nouvelleconstruction

Outilsmathématiques

Outils de dessin

Déplacementsur unecourbe

Etude d’unepartie de lacourbe,cadragesprédéfinis.

Sauvegardedu dessin,formatd’affichage...



Les outils disponibles dans le menu Math sont accessibles enappuyant sur la touche ‡ et s’utilisent tous de manière analogue :

1. On commence par choisir l’outil à utiliser.

2. Il faut ensuite sélectionner la ou les courbes à utiliser à l’aide destouches C et D.Quand le curseur est positionné sur la courbe désirée, il suffitd’appuyer sur ¸.

3. Il faut définir le ou les points à utiliser (intervalle de recherche,valeur approchée de la solution...)

On peut le faire graphiquement en déplaçant le curseur, puis enappuyant sur ¸ quand celui-ci est correctement placé.

Il est également possible d’entrer directement la valeur de cepoint sous forme numérique ou encore sous la forme d’uneexpression mathématique utilisant un ou plusieurs noms devariables. Comme toujours, la saisie doit se terminer par ¸.

Action Outil Utilisation

Valeursd’unefonction

Value‡ ¨

1. Définir le point souhaité.2. Passer d’une courbe à l’autre en

appuyant sur C et D.

Racine Zero‡ ©

1. Sélectionner la courbe à utiliser.2. Définir la borne inférieure de

l’intervalle de recherche.3. Définir la borne supérieure.

Minimum Minimum‡ ª

4. Sélectionner la courbe à utiliser.5. Définir la borne inférieure de


Maximum Maximum‡ y

Voir Minimum.

Intersection Intersection‡ z

1. Choisir la première puis la deuxièmecourbe.

2. Définir la borne inférieure del’intervalle de recherche.

3. Définir la borne supérieure.

Suite au verso

Les outils mathématiques de l’écran GRAPH

Note. Les coordonnées ducurseur sont mémoriséesdans les variables xc et yc .Ceci permet leur utilisationdans l’écran de calcul à lasuite de la recherche d’unpoint remarquable.

Note. Il est aussi possiblede les transférer dansl'écran de calcul ou dansl'éditeur de données –variable sysdata– commeavec l'application géométrie,en utilisant ¥ D et ¥ H.




Nombre dérivé Derivatives‡

S’utilise comme value.

Intégrale ‰f(x)dx‡ m

1. Appuyer sur ‡ m

2. Choisir la courbe à utiliser.3. Définir les bornes de l’intégrale.

On obtient le résultat numérique, et lasurface correspondant à cette intégraleest hachurée.

Pointd’inflexion

Inflection‡ n

1. Choisir la courbe à utiliser.2. Définir la borne inférieure de


Distanceentre deuxpoints

Distance‡ o

Définir le premier puis le deuxièmepoint.

Tangente Tangent‡ A

1. Choisir la courbe à utiliser.2. Définir le point.

Longueurd’un arc decourbe

Arc‡ B

1. Choisir la courbe à utiliser2. Définir les deux extrémités de l’arc.

Ombrage Shade‡ C

Hachure la partie de plan définie par :M x y P a x b f x y g x( , ) / , ( ) ( )∈ ≤ ≤ ≤ ≤l q

1. Appuyer sur ‡ C2. Choisir la courbe représentant f, puis

celle représentant g.3. Définir les valeurs de a et b.

Les outils mathématiques de l’écran GRAPH (suite)

Note. Les deux pointspeuvent être sur la mêmecourbe, ou sur des courbesdistinctes.

Note. Voir aussi l’utilisationdes styles Above et Belowpage 7–10.




Effacement ClearDrawˆ ¨

Cette commande efface tous les objetsconstruits à l'aide des menus ‡ou êt lance une nouvelle construction desreprésentations graphiques des courbessélectionnées.

Tracé d’unecourbe

DrawFuncˆ ©

Entrer l’expression de la fonction enutilisant la variable x.

Symétriqued’une courbe

DrawInvˆ ª

Entrer l’expression de la fonction.On obtient le symétrique de la courbereprésentative d’une fonction parrapport à la droite d’équation y x= .

Il est préférable d'utiliser un zoomZoomSqr avant d'utiliser cette fonction.

Tracé d’unecourbe définieen polaire

DrawPolˆ y

Voir l'annexe A pour une descriptioncomplète de cette commande.

Tracé d’unecourbeparamétrée

DrawParmˆ z

Voir l'annexe A pour une descriptioncomplète de cette commande.

Droite définiepar un pointet sa pente

DrawSlpˆ

Entrer les coordonnées du point et lecoefficient directeur de la droite(séparés par des virgules).

Note. Les courbes construites en utilisant DrawFunc, DrawInv ,DrawPol et DrawParm sont des dessins.

On ne peut pas les parcourir en mode Trace , ou les analyser avec lesoutils du menu Math .

Les outils de dessin de l’écran GRAPH

Il est possible d’ajouter des commentaires, ou desconstructions auxiliaires sur la représentation graphique desfonctions. Ces outils sont accessibles en appuyant sur ˆ ousur ‰.

Outils du menuDraw

Note. Ceci correspond à lareprésentation de la fonctionréciproque dans le casd’une fonction bijective.




Dessin libre Pencil‰ ¨

Déplacer le crayon avec le curseur.Appuyer sur ‚ pour tracer. Relâcher‚ pour passer d’un point à un autresans écrire.

Gomme Eraser‰ ©

Déplacer la gomme avec le curseur.Appuyer sur ‚ pour effacer. Relâcher‚ pour passer d’un point à un autresans effacer.

Segment dedroite

Line‰ ª

Placer le curseur sur la position de lapremière extrémité, appuyer sur ¸,puis définir de même la secondeextrémité.

Cercle Circle‰ y

Placer le curseur sur la position ducentre du cercle, appuyer sur ¸,puis définir le rayon à l'aide des touchesde déplacement du curseur.

Droitehorizontale

Horizontal‰ z

Déplacer la droite avec C et D, puisappuyer sur ¸.

Il est ensuite possible de construire unenouvelle droite en déplaçant le curseurvers une autre position.

Appuyer sur N pour arrêter.

Droiteverticale

Vertical‰

Déplacer la droite avec A et B, puisappuyer sur ¸ .

Il est ensuite possible de construire unenouvelle droite en déplaçant le curseurvers une autre position.

Appuyer sur N pour arrêter.

Texte Text‰ m

Déplacer le curseur jusqu’à la positionsouhaitée, et entrer le texte. Terminerpar ¸.

Sauvegarded’une partiede l’écran

Save Picture‰ n

On délimite une zone rectangulaire,comme pour un ZoomBox. Il est ensuitepossible de sauver l’image contenuedans cette zone.

Les outils de dessin de l'écran Graph (suite)

Autres outils



Il est possible de sauver la liste des fonctions, les valeurs desparamètres définissant la fenêtre de tracé ainsi que les différentesoptions de style de tracé attachées à chaque fonction ensauvegardant la base de données graphiques (Graphic Data Base ouGDB).

Ceci est possible à partir des écrans GRAPH, WINDOW ou TABLE.

Appuyer sur les touches ¥ × ou choisir l’option Save Copy As dansle premier menu : ƒ ©.

Il suffit ensuite d’indiquer le répertoire et le nom à utiliser pour lasauvegarde de ces données.

Vous pouvez également sauver l’image obtenue.

Ceci est possible à partir des écrans GRAPH ou WINDOW.

Appuyez sur les touches ¥ × ou choisissez l’option Save Copy Asdans le premier menu : ƒ ©.

Choisissez ensuite l’option Type: Picture en appuyant sur B D ¸,puis entrez le nom du répertoire de sauvegarde et le nom de lavariable à utiliser.

Sauvegarde d’une construction graphique

Il est possible de sauver une construction graphique en vued’un usage ultérieur.Il est possible de sauver la base de données graphiques :définitions de fonctions, paramètres de la fenêtre devisualisation...On peut aussi sauvegarder le résultat de cette construction,c’est à dire le graphique obtenu, en totalité ou en partieseulement.

Sauvegarde desdonnées de laconstruction.

Sauvegarde del’image



On peut sauvegarder une partie de l’image. Pour cela, définir lerectangle limitant la zone à sauvegarder à l’aide de l’option SavePicture : ‰ n.

Ceci est possible à partir des écrans GRAPH ou WINDOW.

Procédez comme pour un zoom box pour définir deux sommetsopposés de ce rectangle.

Il suffit ensuite d’indiquer le répertoire et le nom à utiliser pour lasauvegarde de cette image.

Ceci est possible à partir des écrans GRAPH, WINDOW, ou TABLE enappuyant sur ƒ ¨ ou sur ¥ Ö .

Indiquez ensuite le répertoire et le nom utilisés pour la sauvegardede la base de données graphiques.

Ceci est possible à partir de l'écran GRAPH en appuyant sur ƒ ¨ ousur ¥ Ö .

Indiquez ensuite le répertoire et le nom utilisés pour la sauvegardede l'image.

On procède comme pour rappeler une copie de l'écran graphique.

L’image est placée dans le coin supérieur gauche de l’écran.

Sauvegarde d’une construction graphique

Sauvegarde d’unepartie de l’image

Rappel du contenud’une base dedonnées graphiques

Rappel d’une copiede l’écran graphique

Rappel d’une copiepartielle



L'instruction Graph , accessible dans l'écran de calcul en appuyantsur † Other ©, permet de construire une courbe, et de l'étudiersans passer par l'éditeur Y=.

Pour représenter une expression, s'exprimant en fonction de lavariable x lorsque l'on est en mode FUNCTION, il suffit d'entrer Graphf(x).

Si on veut utiliser une fonction s'exprimant en fonction d'une autrevariable var, on doit écrire Graph f(var), var.

On peut par exemple écrire

Graph x^2-x ¸ou

Graph u^2-u,u ¸

Lorsque l'on utilise cette instruction, les fonctions présentes dansl'écran Y= sont temporairement ignorées, et seule la fonction f serareprésentée.

Il est ensuite possible, à partir de l'écran graphique, d'effectuertoutes les opérations décrites dans les pages précédentes.

Si on utilise de nouveau l'instruction Graph , pour représenter unenouvelle fonction g, les deux fonctions f et g seront représentées, etil sera par exemple possible de passer d'une courbe à l'autre en modeTRACE, ou encore de faire une recherche de point d'intersection,comme s'il s'agissait de fonctions définies dans l'écran Y=.

Il existe deux façons de revenir à l'utilisation des fonctions de l'écranY= :

¦ Revenez dans cet écran en utilisant les touches ¥ #.

¦ Utilisez l'instruction ClrGraph accessible dans le menu † Other .

Vous trouverez d'autres exemples d'utilisation de cette instructiondans l'annexe A.

Étude d'une fonction à partir de l'écran de calcul

Dans les pages précédentes, nous avons vu comment définirune fonction dans l'écran Y= et comment en obtenir lareprésentation graphique.Nous allons voir dans cette section une autre méthode pourparvenir à ce résultat.

L'instruction Graph

Retour auxfonctions del'écran Y=

08TABLEV.DOC Table de valeurs d’une fonction By: Philippe Fortin Revised: 9-oct-96 9:44 AM Printed: 19-jan-99 4:52 PM Page 8 1 of 8

Table de valeurs d'une fonction 8–1

Chapitre 8. Table de valeurs d'une fonction


Paramètres de construction ..................................8–3Ouverture de la boîte de dialogue TABLE SETUP ..........8–3Choix des paramètres .................................8–3

Utilisation de la table de valeurs, mode automatique ............8–4Affichage de la table ...................................8–4Fonctions utilisées ....................................8–4Déplacement dans la table .............................8–4Format d’affichage des nombres ........................8–5Modification des valeurs affichées. ......................8–5

Utilisation de la table de valeurs, mode manuel .................8–6Affichage de la table ...................................8–6Effacement des valeurs déjà présentes...................8–6Saisie de nouvelles valeurs .............................8–6Saisie globale d’une liste de valeurs .....................8–6Modification des valeurs de la variable ..................8–7Ajout ou suppression de valeurs ........................8–7Utilisation avancée ....................................8–7

Modification des fonctions ...................................8–8Visualisation de la définition d'une fonction ..............8–8Modification de la définition d'une fonction...............8–8

Lorsque la table de valeurs est affichée, vous pouvez :

¦ Vous déplacer dans la table pour faire afficher les valeurssuivantes ou précédentes.

¦ Placer le curseur sur une valeur pour obtenir son affichageavec un plus grand nombre de décimales.

¦ Changer les paramètres de construction de la table. Enchangeant le point de départ et la valeur du pas deconstruction, vous pouvez affiner l’étude des valeursnumériques sur un intervalle.

¦ Changer la largeur des colonnes de la table.

¦ Modifier la définition des fonctions sélectionnées.

¦ Construire manuellement la table afin d’obtenir seulementcertaines valeurs particulières.

8


8–2 Table de valeurs d'une fonction


1. Affichez la boîte de dialogue MODE.Choisir l’option Graph FUNCTION.

3

B1¸

2. Choisissez les valeurs suivantespour les paramètres:TblStart = -10.@Tbl = 1.Graph < - > Table = OFF.Independent = AUTO.

¥ &

·10D1D B1D B1¸

3. Affichez l’écran Y=.Effacez les fonctions présentes,puis définissez y1(x) = x3/3-x

¥ # ƒ8¸

XZ3e3|X¸

4. Affichez la table de valeurs. ¥ '

5. Déplacez-vous dans la table pourfaire apparaître les valeurssuivantes ou précédentes.

6. Passez dans la colonne des valeursde y1. Une valeur plus précise dunombre sélectionné est affichée surla ligne située en bas de l’écran.

C D A B

aussi souvent que

nécessaire

Déplacer le

curseur jusqu’au

point souhaité

2 C ou 2 D

7. Pour étudier plus en détail lesvaleurs entre -2 et -1, modifiez lesvaleurs des paramètres de la boîtede dialogue TABLE SETUP àTblStart = -2 et @Tbl = .1.

„

·2D.1¸

¸

Un premier exemple

Calcul des valeurs de y=x3/3–x pour les entiers compris entre -10 and 10.



Appuyez sur ¥ &. Lorsque la table de valeurs est affichée, il estégalement possible d’appuyer sur „. L’aspect de cette boîte dedialogue dépend de l’utilisation précédente.

1. Utilisation précédente en mode automatique :

2. Utilisation précédente en mode manuel :

Dans ce dernier cas, il faudra commencer par changer le modeIndependant ASK en Independant AUTO pour avoir accès aux autresparties de la boîte de dialogue. Appuyer sur B ¨.

Paramètre Description

tblStart Valeur initiale de la variable.

@tbl Réglage de l’écart entre deux valeursconsécutives de la variable. @tbl < 0 ou @tbl > 0.

Graph < - > Table Si Independent = AUTO :

OFF — Aucun lien entre les valeurs affichées etcelles utilisées pour construire la courbe.

ON — On obtient les coordonnées des pointsutilisés pour la construction de la courbe par laTI-92. Les valeurs de x vont dépendre du choixde xmin, xmax et de xres.

Independent AUTO —Construction automatique d’une tablede valeurs.Les valeurs utilisées sont déterminées par lecontenu de TblStart et @Tbl, ou, en modeGraph < - > Table, par les valeurs utilisées pourla construction de la courbe.

ASK — Saisie manuelle des valeurs de lavariable.

Paramètres de construction

La boîte de dialogue TABLE SETUP permet de régler lesparamètres de la table.

Ouverture de laboîte de dialogueTABLE SETUP

Choix desparamètres



Appuyez sur ¥ '.

Avec les réglages par défaut, il est possible d'afficher 6 colonnes.

¦ La première contient les valeurs de x.

¦ Les suivantes les valeurs des fonctions utilisées. Voir ci-dessous.

La table de valeurs travaille avec les mêmes fonctions que cellesutilisées dans l'écran graphique.

¦ Par défaut, ce sont les fonctions sélectionnées dans l'écran Y= — voir chapitre 7, page 7–9 — qui sont utilisées pour laconstruction de la table. Les colonnes portent alors les noms desfonctions sélectionnées : y1, y2, ....

¦ Si l'instruction Graph a été utilisée pour représentergraphiquement une ou plusieurs fonctions — voir chapitre 7, page7–22 — ce sont ces fonctions qui seront utilisées pour laconstruction de la table. Dans ce cas les colonnes portent lenuméro d'ordre des fonctions présentées : 1, 2, ...

¦ Il est également possible de construire une table en utilisantl'instruction Table décrite dans l'annexe A. Cette instructionfonctionne d'une manière similaire à l'instruction Graph , endésactivant temporairement les fonctions de l'écran Y=.

Vous pouvez déplacer le curseur pour mettre en surbrillance unecase de la table de valeurs. Ceci permet d’obtenir une valeur plusprécise d’un résultat. Il est également possible de faire défiler la tablevers le haut ou vers le bas.

Pour déplacer lecurseur

Appuyez sur :

D’une cellule à la fois D, C, B, ou A

D’une page entière 2 puis D, C, B, ou A

Utilisation de la table de valeurs, mode automatique

Nous allons étudier ici ce qu’il est possible de faire lors del’affichage d’une table de valeurs construite de façonautomatique.

Affichage de la table

Fonctions utilisées

Déplacement dansla table

Note. La colonne contenantles valeurs de x et la lignecontenant les noms desfonctions restent toujoursvisibles.

Dans cet exemple,y1(x)=sin(x)y2(x)=cos(x)



La largeur de chaque colonne peut être réglée en utilisant lacommande format : ¥ Ô. Par défaut, cette largeur est fixée à 6caractères. Ce nombre peut varier entre 3 et 12.

Le format utilisé pour l’affichage d’un résultat dépend du nombre decaractères utilisables dans chaque colonne, et du nombre decaractères utilisés pour l’écriture du nombre.

¦ Quand c’est possible, le nombre est affiché en notation standard.Il peut être arrondi si nécessaire.

¦ A défaut le nombre est affiché en notation scientifique.

¦ Si la largeur des colonnes est insuffisante pour un affichage de lavaleur des résultats obtenus, la TI-92 affiche des ***.

1. Utilisez les touches C et D pour afficher les valeurs précédentesou suivantes.

2. Utilisez la touche „ Setup pour changer la valeur initiale et/oul’écart entre les valeurs. Ceci permet d'afficher la boîte dedialogue TABLE SETUP.

3. Il est également possible de modifier la définition des fonctionsutilisées. Voir page 8–8.

Utilisation de la table de valeurs, mode automatique (suite)

Format d’affichagedes nombres

Suggestion. Il est toujourspossible d’afficher unevaleur plus précise enmettant en surbrillance lacellule contenant le nombresouhaité.

Note. L'écran ci-contre aété obtenu en modeDisplay Digits....FLOAT

Modification desvaleurs affichées.



Appuyez sur ¥ '.

Si vous utilisiez au préalable la table en mode automatique, vousretrouverez les valeurs précédemment affichées, mais il ne sera pluspossible de faire défiler les valeurs vers le haut ou vers le bas.

Appuyez sur ƒ n ¸.

Placez le curseur sur la première cellule de la première colonne.

Tapez les valeurs en appuyant sur ¸ puis sur D pour passer à lavaleur suivante.

1. Mettez en surbrillance une cellule de la première colonne.

2. Appuyez sur † Header pour placer le curseur dans la ligne desaisie.

3. Entrez la liste des valeurs : les valeurs sont placées entreaccolades et séparées par des virgules.

Utilisation de la table de valeurs, mode manuel

Si vous choisissez le mode Independent = ASK dans la boîte dedialogue TABLE SETUP, il vous sera possible de calculer lesvaleurs des fonctions sélectionnées pour certaines valeurs dela variable.

Affichage de la table

Effacement desvaleurs déjàprésentes

Saisie de nouvellesvaleurs

Saisie globale d’uneliste de valeurs



4. Appuyez sur ¸.

Il est possible de remplacer une valeur de x déjà présente dans latable, ou de modifier cette valeur, par exemple pour corriger uneerreur de saisie.

Placez le curseur sur la cellule de la première colonne contenantcette valeur.

¦ Pour modifier cette valeur, appuyez sur ¸ pour placer lecurseur dans la ligne de saisie, puis effectuez les correctionssouhaitées.

¦ Pour remplacer cette valeur, tapez directement une nouvellevaleur.

Appuyez ensuite sur ¸ pour valider, ou sur N pour revenir àla valeur initiale.

Pour procédez ainsi :

Ajouter une ligne à lasuite de la dernière lignedu tableau

Placez le curseur dans la dernièrecellule accessible de la premièrecolonne (cellule vierge), puis entrezune valeur de x.

Insérer une ligne videau-dessus d’une ligne

Placez en surbrillance une cellule de laligne et appuyez sur ˆ.

Il suffit ensuite de saisir une nouvellevaleur de la variable.

Supprimer une ligne Placez en surbrillance une cellule de laligne et appuyez sur ‡.

Effacer toutes les valeurscontenues dans la table

Appuyez sur ƒ n. Il faut ensuiteconfirmer en appuyant sur ¸.

En mode manuel, la variable tblInput contient la liste des valeurs de lavariable utilisées pour la construction de la table, y compris cellesqui ne sont pas affichées.

En mode automatique, tblInput contient la liste des valeurs de lapremière colonne de l’écran.

Utilisation de la table de valeurs, mode manuel (suite)

Saisie globale d’uneliste de valeurs(suite)

Modification desvaleurs de lavariable

Ajout ousuppression devaleurs




Pour faire afficher la définition d'une fonction, mettez en surbrillancen'importe quelle cellule de la colonne correspondant à cette fonction,puis appuyez sur † Header .

Ceci provoque l'affichage de la définition de la fonction dans la lignede saisie, en bas de l'écran.

Appuyez sur N ou sur ¸ pour revenir à la table de valeurs sansmodifier la fonction.

Procédez comme précédemment pour faire afficher la définition dela fonction. Il vous est alors possible de modifier le contenu de laligne de saisie située en bas de l'écran.

Appuyez sur ¸ pour valider les modifications. Les valeurs de latable sont automatiquement recalculées.

Vous pourrez vérifier que la modification a bien été prise en compteen appuyant à nouveau sur † ou sur ¥ #.

Modification des fonctions

En mode automatique ou en mode manuel, il est possible devisualiser et de modifier la définition d'une fonction utiliséedans la table.

Visualisation de ladéfinition d'unefonction

Modification de ladéfinition d'unefonction.

Note. Appuyez sur Npour annuler lesmodifications.

Dans cet exemple,on a initialementy1(x)=x2

y2(x)=x3

y3(x)=x4

09SUITE1.DOC Etude d’une suite By: Philippe Fortin Revised: 9-oct-96 9:47 AM Printed: 19-jan-99 4:53 PM Page 9 1 of 12

Etude d'une suite 9–1

Chapitre 9. Etude d'une suite

Exemple de suite récurrente simple ...........................9–2

Exemple de suite récurrente double...........................9–5

Exemple de système de deux suites récurrentes ................9–6

Définition d'une suite........................................9–7Choix du mode SEQUENCE ............................9–7Définition de la suite ..................................9–7Conversion de la définition .............................9–7Définition du ou des premiers termes initiaux ............9–8Choix de l'indice des termes initiaux ....................9–8

Choix du type de représentation ..............................9–9Choix des axes........................................9–9Style de tracé ....................................... 9–10Exemple ........................................... 9–10

Utilisation de l'écran WINDOW.............................. 9–11Indices utilisés...................................... 9–11Fenêtre de tracé .................................... 9–11Valeurs par défaut................................... 9–11

Différences avec l'étude graphique des fonctions ............. 9–12Sélection des suites à tracer .......................... 9–12Utilisation des outils de l'écran graphique .............. 9–12

Ce chapitre décrit l'étude numérique et graphique des suitessur la TI-92.Il est possible d'étudier un grand nombre de types de suites :

¦ suites définies directement en fonction de n,

¦ suites définies par une relation de récurrence sur un ouplusieurs termes,

¦ systèmes de suites récurrentes.

Les trois exemples introduisant ce chapitre illustrent quelquessituations particulièrement classiques.

En raison de la richesse des options disponibles, nous vousrecommandons une lecture attentive de ce chapitre. Vous ydécouvrirez des possibilités jusqu'ici inaccessibles sur unecalculatrice graphique.

Le chapitre 27 est plus particulièrement destiné à l'étude desoutils de calcul formel utilisables avec les suites, ainsi qu'à l'étudedes suites définies sur les nombres complexes.

9


9–2 Etude d'une suite

Exemple 1 . Etude de la suite définie par u u

u

n n= −

=

RS|T|

−3 10

1 21

1 /.


1. Afficher la boîte de dialogueMODE.

2. Choisir Graph : 4:SEQUENCE etDisplay Digits : FLOAT.

Ce second choix permet d'obtenir unemeilleure précision pour l'étudenumérique de la convergence.

3

B y

D D BE¸

3. Définition de la suite : choisirl’éditeur Y=, effacer les suiteséventuellement présentes, etdéfinir la suite ( )un .Nous utilisons la suite u1 pourdéfinir cette suite. u1(n) représenteun , et ui1 le terme initial de la suitequi est ici égal à 1/2.

¥ #

ƒ n ¸

ª 2 ] ¨ µ |

U¨ cN| ¨ d

d ¸

¨ e © ¸

4. Dans un premier temps,représentons l'évolution de ( )un

en fonction de n.On doit choisir l'otion TIME dans larubrique Axes du menu Axesaccessible par ‰ dans l'éditeur Y=.

‰ B ¨ ¸

5. Choix des paramètres de laconstruction• Le paramètre nmin détermine l'indice

du premier terme de la suite.• Les paramètres nmax (indice du

dernier terme construit), plotstrt (rangdu premier terme construit), plotstep(écart entre les indices des termesconstruits) permettent de choisir lesvaleurs de n à utiliser pour laconstruction.

• Les derniers paramètres agissent surla définition de la fenêtre d'affichage.

(Voir page 9–11)

¥ $

1D20D1D1D ·1D20D

5D · ¨ D10D5

Exemple de suite récurrente simple

La TI-92 permet d'étudier une suite récurrente graphiquementou numériquement. On peut choisir entre différents types dereprésentations graphiques.




6. On peut ensuite obtenir lareprésentation graphique, puispasser en mode TRACE.

¥ %

… B…B

7. Préparation de l'affichage de latable des valeurs des premierstermes de la suite.

Note . Si les rubriques tblStart et Dtblsont grisées, commencez parsélectionner Independant:Auto.

¥ &

1D

1¸

¸

8. Affichage de la table des valeurs ¥ '

9. Elargissement de la taille descolonnes.(On choisit 12 caractères.)

¥ Ô B D…D

¸

10. Affichage de la table avec cenouveau format.

¸

11. Préparation de l'affichage de latable des valeurs des termesu u u10 20 30, , ,K

„

10D

10¸

¸

Exemple de suite récurrente simple (suite)




12. Affichage de cette nouvelle tablede valeurs.

13. Préparation de la construction de"l'escargot de convergence".On utilise ici le mode WEB (toile

d'araignée).

¥ #

‰ B ©

D B ¨

¸

14. Choix des paramètres deconstruction.

¥ $

1D20D

1D1D

·1D10D

1D

·1D10D1

15. On complète par un zoom ZoomSqrpour obtenir une construction dansun repère orthonormé.

„ z

16. Construction de la droited'équation y x= , et de la courbed'équation

y x= −3 10

17. On passe ensuite en mode TRACE,on obtient la construction destermes pas à pas en appuyantsur B.

… B…B

Exemple de suite récurrente simple (suite)



Exemple 2 . Etude de la suite définie par

u u u

u

u

n n n= +==

RS|

T|

− −1 2

0

1

1

1

.


1. Saisie de la définition de la suite.

2. Les valeurs initiales sont entréessous la forme d'une liste.

¥ # ƒ n

¸

u1(n-1)+u1(n-2)¸

1,1¸

3. Sélection du mode TIME.

Cela permettra de représenterl'évolution de ( )un en fonction den.

‰ B ¨ ¸

4. Choix des paramètres de laconstruction.

¥ $

1D20D

1D1D

0D20D1D

0D200D10

5. Construction de ( )un en fonctionde n.

¥ %

… B…B

6. Préparation de la construction dela table de valeurs.On veut calculer u u u u5 10 15 20, , , K

¥ &

5D

5¸

¸

7. Affichage de la table des valeurs.

On peut observer la croissance trèsrapide de cette suite.

¥ '

B D…D

Exemple de suite récurrente double



Exemple 3 . Etude de la suite définie par u u v

vu v

u

v

n n n

nn n

=

=+

RS|

T|==

RST

− −

− −

1 1

1 1

1

12

1

10.


1. Définition de ( )un dans u1

2. Valeur de u1 dans ui1

3. Définition de ( )vn dans u2.

4. Valeur de v1 dans ui2

Sélection du mode TIME.

¥ # ƒ n

¸

2 ]u1(n-1)u2(n-1))¸

1¸

(u1(n-1)+u2(n-1))/2¸

10¸

‰ B ¨ ¸

Cela permettra de représenterl'évolution de ( )un et de ( )vn enfonction de n.

5. Choix des paramètres de laconstruction.

¥ $

1D10D

1D1D

0D10D1D

0D10D1

6. Visualisation des deux suites.Ce sont deux suites adjacentes.

Si nécessaire, choisissez le modeTIME en appuyant sur¥ # ‰ B ¨ ¸

¥ %

… B…B

D C

pour passer d'une

suite à l'autre.

7. Préparation de la construction dela table de valeurs.

¥ &

1D

1¸

¸

8. Ouverture de la table de valeurs,avec un choix de 12 chiffres parcolonne.On peut observer la rapidité de laconvergence.

¥ '

¥ Ô B ¨ D D

¸ ¸

Exemple de système de deux suites récurrentes



La première opération est la sélection du mode SEQUENCE dans larubrique Graph de la boîte de dialogue MODE.

On l'obtient en appuyant sur 3 B y ¸.

La définition de la suite se fait dans l'éditeur Y=.

On peut définir jusqu'à 99 suites distinctes dans les registres u1, u2,u3 … u99.

Cette définition peut se faire

¦ Directement en fonction de n.

¦ Par une formule de récurrence.Cette formule de récurrence pourra faire intervenir

− L'indice n.

− Les valeurs des termes précédents de la suite.

− Les valeurs des termes précédents (indices inférieurs à n) desautres suites définies dans l'éditeur Y.

On peut par exemple définir u1 à partir de n, u1(n-1) et u2(n-2).

Il n'est par contre pas possible de définir u1 en fonction de u2(n) etu1(n-1).

Pour une suite définie par une relation exprimant un+1en fonctiondes termes précédents, il faudra au préalable effectuer unchangement d'indice pour obtenir une expression de un en fonctiondes autres termes.

Exemple. Utilisation d'une suite vérifiant u n un n+ = −1 2 .

On doit remplacer n par n −1 dans l'expression précédente.On obtient u n un n= − − −1 2 1.

Définition d'une suite

Nous allons détailler ici les opérations à effectuer pour définirune suite.

Choix du modeSEQUENCE

Définition de la suite

Conversion de ladéfinition



Dans le cas de suite définie par récurrence, on doit indiquer la valeurdu ou des premiers termes.

Par exemple pour une suite définie à partir de la relationu n un n= + −1, il faut connaître la valeur du premier terme de cettesuite.

De même, pour définir une suite à partir de la relation

u u u un n n n= + −− − −1 2 32 .

il faut connaître les valeurs des trois premiers termes de la suite.

Les termes initiaux de la suite sont définis dans les registres ui1, ui2,ui3 … ui99.

¦ Quand un seul terme est nécessaire, on entre directement savaleur.

¦ Quand plusieurs termes sont nécessaires, on entre la liste de cesvaleurs.

Nous avons pour l'instant indiqué la formule de calcul des termes dela suite, et la valeur éventuelle du ou des termes initiaux. Il reste àpréciser l'indice du premier terme de la suite.

Par exemple, les deux suites définies par

u u

u

n n= += −

RST

−2 3

11

0

et v v

v

n n= += −

RST

−2 3

11

1

utilisent la même formule de récurrence, et la même valeur initiale.

Elles seront donc définies de la même manière dans l'éditeur Y=.

La différence réside dans le fait que

¦ Pour la suite ( )un , l'indice du premier terme est 0.

¦ Pour la suite ( )vn , l'indice du premier terme est 1.

La valeur de cet indice est fixée par la valeur du paramètre nminmodifiable dans l'écran WINDOW, accessible en appuyant sur¥ $.

Définition d'une suite (suite)

Définition du ou destermes initiaux

Choix de l'indicedes termes initiaux

Suite récurrente double, onintroduit la liste des deuxvaleurs initiales

Récurrence sur unseul terme, on doitindiquer la valeurinitiale.

Formule explicite,pas de termeinitial.



On accède à ce menu en appuyant sur ¥ # pour passer dansl'éditeur Y=, puis sur la touche ‰.

Ce menu comporte 4 rubriques, dont certaines seront grisées suivantle choix effectué dans la première.

Rubrique Utilisation

Axes On peut choisir entre :

1:TIME On place les valeurs de la suite enordonnée, et les valeurs de n en abscisse.

2:WEB Utile dans le cas d'une suite définie parune relation du type u f un n= −( )1On construit la droite d'équation y x= etla courbe d'équation y f x= ( ) .Il est ensuite possible de construiregraphiquement les termes de la suite.

3:CUSTOM Laisse le choix des données utilisées surles axes. Voir rubriques X Axis et Y Axis.

Build Web Cette rubrique est active lorsque l'on a choisi WEB.On peut choisir entre :

1:TRACE Les termes sont construits un à un, enmode TRACE, lorsque l'on appuie sur B.

2:AUTO Construction automatique.Le nombre de termes construits est fixépar la valeur du paramètre nMax , dansl'écran WINDOW.

X AxisY Axis

Cette rubrique est active lorsque l'on a choisi CUSTOM.On peut choisir entre :

n Valeurs de n.

u Valeurs des suites sélectionnées.

u1 à u99 Valeurs d'une suite spécifique.

Choix du type de représentation

Il est possible de choisir plusieurs types de graphiques :0 évolution des termes d'une ou plusieurs suites en fonction

des valeurs de l'indice,0 méthode graphique de construction des termes d'une suite

récurrente,0 étude conjointe de deux suites en plaçant les valeurs de la

première en abscisse et celles de la seconde en ordonnée.

Tous ces choix s'effectuent à partir de la boîte de dialogueAxes présente dans l'éditeur Y=.

Choix des axes



On accède au menu Style à partir de l'éditeur Y= en appuyant sur latouche ˆ.

Ce menu comporte 4 rubriques, dont certaines seront grisées suivantle choix effectué dans la première.

Option Utilisation

Line Les points représentant les termes de la suite sontreliés par un trait fin.

Dot Chaque terme de la suite est représenté par un point.

Square C'est l'option par défaut.

Chaque terme de la suite est représenté par un é.

Thick Les points représentant les termes de la suite sontreliés par un trait épais.

Représentation des suites u nn = cos 2e j et v nn = sin 2e j en utilisant

différentes options.

1. Utilisation du modeTIME, avec choix dustyle Thick pour u1,et Square pour u2.

nmin=0 nmax=20plotstrt=1 plotstep=1xmin=-1 xmax=20xscl=1 ymin=-2ymax=2 yscl=1

2. Utilisation du modeCUSTOM, on a choisiX Axis = u1Y Axis = u2

nmin=0 nmax=50plotstrt=1 plotstep=1xmin=-2.33 xmax=2.33xscl=1 ymin=-1ymax=1 yscl=1

3. Même constructionmais en style Line.

Choix du type de représentation (suite)

Style de tracé

Exemple



Paramètre Utilisation

nmin Ce paramètre permet d'indiquer l'indice du premierterme de la suite.

Si par exemple une suite commence à u0 , on choisiranmin=0

nmax Ce paramètre permet d'indiquer l'indice du dernierterme à représenter graphiquement.

Pour représenter les termes jusqu'à u20, on choisiranmax=20.

plotstrt Ce paramètre permet d'indiquer le numéro d'ordre dupremier terme à représenter graphiquement.

Par exemple, pour une suite commençant à u0 , si ondésire représenter les termes à partir de u2 qui est letroisième terme de la suite, on entreraplotstrt=3.

plotstep Ce paramètre permet de fixer l'écart entre lesdifférents indices utilisés pour la construction.

Par défaut il est égal à 1.

Avec une valeur égale à 2, on ne représente que lestermes d'indices pairs ou impairs.

On peut utiliser toute autre valeur entière strictementpositive.

Les paramètres suivants permettent d'agir sur la fenêtre de tracés.

Ils s'utilisent comme pour la représentation graphique des fonctions.Voir chapitre 7.

nmin = 1. xmin = -10. ymin = -10.

nmax = 10. xmax = 10. ymax = 10.plotstrt = 1. xscl = 1. yscl = 1.plotstep = 1.

On retrouve ces valeurs par défaut en choisissant un zoom standarddans le menu Zoom accessible en appuyant sur „ dans les écransassociés aux applications graphiques (WINDOW, GRAPH, Y=).

Utilisation de l'écran WINDOW

L'écran WINDOW permet d'agir sur deux types deparamètres :0 Les indices à utiliser pour la construction.0 La définition de la fenêtre de tracé.

Indices utilisés

Fenêtre de tracé

Valeurs par défaut



Une suite est définie par sa formule de calcul et, éventuellement lavaleur des premiers termes.

Il suffit de sélectionner la formule de calcul, en plaçant celle-ci ensurbrillance, puis en appuyant sur †.

Outil Pour l'étude des suites :

… Traceà partir del'écrangraphique.

Le fonctionnement obtenu est différent suivant quel'on est en mode TIME ou WEB.

¦ En mode TIME, c'est à dire lorsque l'on représente( )un en fonction de n, il est possible de sedéplacer d'un point à l'autre en utilisant A et B.Pour se déplacer plus rapidement, appuyer sur2 B ou 2 A.

− Au début, le curseur est placé sur le pointassocié à nmin, même si ce point n'est pasvisible à l'écran.

− Le centrage automatique par QuickCenter estdisponible. Si le point atteint est situé hors del'écran, appuyez sur ¸ pour centrer lafenêtre de visualisation sur ce point.

¦ En mode WEB, le curseur décrit les sommets dessegments construits.

„ Zoom ¦ Seuls les paramètres de cadrage : xmin, xmax, xscl,ymin, ymax, yscl sont modifiés.

¦ Les autres paramètres accessibles dans l'écranWINDOW : nmin, nmax, plotStrt, plotstep ne sont pasmodifiés, sauf par l'option 6:ZoomStd (qui remettous les paramètres à leurs valeurs par défaut, voirpage 9–11).

‡ Math Seule la première option 1:Value est accessible lors del'étude des suites.

¦ En mode TIME et WEB, on obtient la valeur de u(n)(représentée par yc) pour une valeur de n.

¦ En mode CUSTOM, les valeurs affichées dépendentdes choix effectués dans les rubriques X Axis etY Axis de la boîte de dialogue AXES.

Différences avec l'étude graphique des fonctions

Les pages précédentes détaillent l'utilisation des suites. On aégalement accès, avec quelques nuances, aux autrespossibilités communes à tous les modes graphiques.

Sélection des suitesà tracer

Utilisation des outilsde l'écran graphique

10GRPAR.DOC Courbes paramØtrØes By: Chris Alley & Philippe Fortin Revised: 9-oct-96 9:52 AM Printed: 19-jan-99 4:54 PM Page 10 1 of 6

Courbes paramétrées 10–1

Chapitre 10. Courbes paramétrées


Différences avec l'étude graphique des fonctions ............. 10–4Choix du mode graphique ............................ 10–4Définition et sélection des fonctions................... 10–4Fenêtre de tracé .................................... 10–4Etude de la courbe .................................. 10–5Style de tracé ....................................... 10–5

Ce chapitre décrit la construction de courbes paramétrées sur laTI-92. Il nécessite la connaissance du contenu du chapitre 7 :étude graphique d'une fonction.

Dans une courbe paramétrée, les cordonnées x et y sont toutes lesdeux exprimées en fonction d'une variable t.

Par exemple, il est possible de modéliser le mouvement d'unprojectile, lancé avec une vitesse initiale v0 suivant un angle q parrapport à l'horizontale, en supposant qu'il n'est soumis qu'à laforce de gravitation :

10

x(t) = v0t cos q

y(t) = v0t sin q – (g/2)t2 ( x(t),y(t) )


10–2 Courbes paramétrées


1. Affichez la boîte de dialogue MODEet choisissez Graph :2:PARAMETRIC.

Note. Les exemples de ce chapitre ontété obtenus en modeDisplay Digit....FLOAT.Les valeurs numériques affichées serontarrondies différemment si on utilise unautre mode.

3

B ©

¸

2. Définition de la fonction.Choisissez l’éditeur de fonctionsnumériques Y=, effacez lesfonctions éventuellementprésentes, et définissezxt1(t)=v0*t*cos(q)yt1(t)=v0*t*sin(q)-(g/2)t^2


¥ #

ƒ n ¸

Vµ ptp X

Ï d ¸

vµ ptp W

Ï d | cGe

© dtZ ©

¸

3. Choix des valeurs numériques pourla construction.

On entre le symbole ¡ en tapant2 DCela assure que l'angle sera interprétécomme un angle mesuré en degrés,indépendamment du mode angulaire encours.

¥ "

o ¶ n §G¸

µ 2D§

Ï ¸

¨ z §Vµ

¸

4. Choix des paramètres définissantla fenêtre et les valeurs de t àutiliser.

L'augmentation de la valeur de tstep,permet d'obtenir une construction plusrapide, mais moins précise.

¥ $

0D3D

.06D ·1D

25D5D

·1D10D

5

Un premier exemple

Représenter graphiquement la position d'une balle frappée suivant un angle de 60¡ avecune vitesse initiale de 15 m/s. On prendra g = 9.8 m/s2.On négligera la résistance de l'air.Quelle est la hauteur maximale atteinte par la balle ?A quelle distance touche-t-elle le sol ?




5. Ajustement de la fenêtre deconstruction pour avoir un repèreorthonormé (respect de l'angleinitial).

„ z

6. On obtient la construction danscette fenêtre.Utilisez le mode TRACE pourdéterminer la hauteur maximale, etla distance parcourue.

Utilisez 2 A et 2 B pour accélerer ledéplacement sur la courbe.

…

B ou A

7. Il est possible de retrouver lesvaleurs observées à partir del'écran de calcul.

La fonction zeros permet d'obtenir laliste des points d'intersection.

On utilise ensuite ans (1)[2] poursélectionner la deuxième valeurobtenue.

¥ " … m

YT1(T),T)¸

„ y

YT1(T),T)¸

2 ± 2 g

© 2 h §

T1¸

XT1(T1)¸

8. Nous allons à présent construireune famille de trajectoires. Pourcela, entrons une liste de troisvaleurs de q.

2 [ ª Ö 2

Db y z 2Db µ 2D2 \ § Ï

¸

9. Pour étudier la trajectoire d'unmobile, il peut être intéressantd'utiliser le style Animate (mobileseul) ou le style Path (mobile +trajectoire).

¥ #

Placez le curseur

sur xt1 ou yt1.

ˆ

10. Construction de la famille detrajectoires.

¥ %

Un premier exemple (suite)


10–4 Courbes paramétrées

Vous devez choisir le mode PARAMETRIC avant d'ouvrir l'écran Y=.

Pour chaque courbe, il est nécessaire de définir les deuxcomposantes.

Pour construire une courbe, on devrait en principe sélectionner cesdeux composantes. En fait, la sélection d'une seule des deuxcomposantes est suffisante pour obtenir la construction de la courbecorrespondante.

La sélection d'une seule composante peut être utilisée pour laconstruction d'un tableau de valeurs.

Remarques.

¦ Vous pouvez définir jusqu'à 99 courbes paramétrées.

¦ Le contenu de l'écran Y= en mode courbes paramétrées estindépendant de celui obtenu dans les autres modes.

Dans ce mode, on peut agir sur deux types de paramètres :

¦ Les paramètres de cadrage de la courbe.

¦ Les paramètres définissant les valeurs à utiliser pour le paramètret ainsi que le nombre de points calculés pour la construction.

Variable Description

tmin, tmax Intervalle d'étude.

tstep Ecart entre les valeurs de t utilisées pour laconstruction.Diminuez la valeur de cette variable pour augmenter lenombre de points construits et la précision du tracé.


Définition de la fenêtre de construction.


xscl, yscl Graduation des axes.


Cette section présente les différences avec la représentationgraphique des fonctions. Elle nécessite la connaissancepréalable du contenu du chapitre 7.

Choix du modegraphique

Définition etsélection desfonctions

Fenêtre de tracé



Pour étudier une courbe, il est possible d'utiliser les outils suivants.

Outil Fonctionnement pour les courbes paramétrées

„ Zoom ¦ En règle générale, les options de ce menu agissentsur les paramètres de cadrage, (xmin, xmax, ymin,ymax, xscl, yscl), mais pas sur le choix des valeursdu paramètre t.

¦ Seule l'option 6:ZoomStd (qui fixe tmin = 0,tmax = 2p, et tstep = p/24) agit sur ce dernier.

… Trace ¦ Les valeurs de t, x et y sont affichées.

¦ Initialement, le curseur se trouve sur la premièrecourbe, sur le point correspondant à tmin.

¦ Il n'y a pas de recadrage automatique lors dudéplacement sur la courbe.

‡ Math Les options accessibles sont :

¦ 1:Value : affichage des valeurs de x et de y pourune valeur particulière de t, t ∈ tmin tmax, .

¦ 6:Derivatives : calcul de dy/dx, dy/dt, ou dx/dt pourune valeur particulière de t.

¦ 9:Distance : Distance entre deux points.

¦ A:Tangent : Construction de la tangente à lacourbe.

¦ B:Arc : Longueur d'un arc de courbe.

Les autres options sont grisées, et non utilisables.

Les valeurs standards, obtenues en sélectionnant 6:ZoomStd dans lemenu „ Zoom , sont :

tmin = 0. xmin = -10. ymin = -10.

tmax = 2p (6.2831853... radians ou 360 degrés)

xmax = 10. ymax = 10.

tstep =p/24 (.1308996... radians ou 15 degrés)

xscl = 1. yscl = 1.

Les styles disponibles sont : Line, Dot, Square, Thick, Animate, Path.(Voir chapitre 7, page 7-10.)

Pour sélectionner l'un d'eux à partir de l'écran Y=, placez ensurbrillance l'une des deux fonctions définissant la courbe puisappuyez sur ˆ et sur le numéro du style choisi.

Exemple. Reprendre l'exemple du début de ce chapitre aprèssélection du style Animate ou Path pour mieux simuler ledéplacement d'un projectile.

Différences avec l'étude graphique des fonctions (suite)

Etude de la courbe

Style de tracé

11GRPOL.DOC Courbes en coordonnØes polaires By: Philippe Fortin Revised: 9-oct-96 10:02 AM Printed: 19-jan-99 4:54 PM Page 11 1 of 6

Courbes en coordonnées polaires 11–1

Chapitre 11. Courbes en coordonnées polaires


Une courbe un peu plus complexe .......................... 11–4

Différence avec l'étude graphique des fonctions .............. 11–5Choix du mode graphique ............................ 11–5Définition et sélection des fonctions................... 11–5Fenêtre de tracé .................................... 11–5Etude de la courbe .................................. 11–6Style de tracé ....................................... 11–6

Ce chapitre décrit la construction de courbes en coordonnéespolaires sur la TI-92. Il nécessite la connaissance du contenu duchapitre 7 : étude graphique d'une fonction.

Dans une courbe de ce type, un point est repéré par sescoordonnées polaires r et q,

et ces deux coordonnées sont reliées par une relation du typer f= ( )q .

Ce tracé a été effectué en supprimant laconstruction des axes (¥ Ô, Axes = OFF).

11

qr

M


11–2 Courbes en coordonnées polaires


1. Affichez la boîte de dialogue MODEet choisissez Graph : 3:POLAR etAngle : RADIAN.


3 B ª

D D D B ¨

¸

2. Définition de la fonction.Choisissez l’éditeur de fonctionsnumériques Y=, effacez lesfonctions éventuellementprésentes, et définissezr1=8 sin(5q/2)


¥ #

ƒ n ¸

n W z Ï e ©

d ¸

3. On obtient la représentation d'unepartie de la courbe en choisissantun zoom standard.

„

4. Pour effectuer cette constructiondans un repère orthonormé,choisissez un zoom ZoomSqr.

„ z

5. La courbe obtenue précédemmentcorrespond à celle obtenue enfaisant varier q de 0 à 2p. Pourobtenir une courbe complète ondoit utiliser un intervalle delongueur 4p.

¥ $

D y 2 T

Un premier exemple

Etude de la courbe définie par la relation r(q)=8 sin(5q/2).




6. Après avoir choisi qmin=0 etqmax=4p, on relance laconstruction.

¥ %

7. Construction de la tangente en unpoint. Après avoir appuyé sur‡ Ñ, on peut déplacer le curseurvers le point souhaité, ou entrerdirectement la valeur de q.

‡ Ñ 2 T e

z

8. Appuyez ensuite sur ¸ pourlancer la construction.

Note. Si vous n'obtenez pas la tangentecomme dans l'écran ci-contre, passezdans l'écran de calcul et tapezdelvar q ¸pour effacer le contenu de la variable q,puis relancez la construction.

¸

9. Cette courbe passe plusieurs foispar l'origine. On peut déterminerles valeurs de q correspondantesdans l'écran de calcul.Il suffit de résoudre l'équationr1(q)=0.

Sk

k= ∈RST

UVW

2

5π , ⊆

¥ "

„ ¨R1c Ï

d Á µ b Ï

d ¸

Note. Le résultat est obtenu sous cetteforme lorsque la TI-92 est en mode EXACT

ou AUTO.

10. Il est également possible dedéterminer les points doubles enrésolvant l'équation r1(x)=-r1(x+p).

Sk

k= ′ − ′ ∈RST

UVW

4 5

10π , ⊆

Note importante . Ici, r1 a été définie enfonction de la variable q. Il est impossibled'utiliser cette même variable pour écrirel'équation à résoudre sous la former1(q)=-r1(q+p), car l'évaluation der1(q+p) provoquerait l'apparition dumessage "Error: Circular definition".(Voir p. 23–5).C'est pourquoi nous avons utilisé lavariable x pour écrire cette équation.

„ ¨R1c Ù

d Á ·R1c

Ù « 2 T d

b Ù d ¸


n@1 représente un entierquelconque

On peut utiliser x commeci-dessus, ou, plusgénéralement, tout nomde variable autre que q.




1. Etude de la courbe définie par

r =−cos( )

sin( )

θθ1 2

¥ #

ƒ n ¸

X Ï d e c

¨ | © W Ï d

d ¸

2. Utilisons un zoom standard pourune première approche de laconstruction.

„

3. Pour obtenir une courbe plusprécise, nous allons diviser lavaleur actuelle de qstep par 4.

¥ $ D D

B e y

4. Les deux asymptotes se dessinentplus complètement.

5. Utilisez le mode TRACE pourmieux suivre la position du point Men fonction des valeurs de q.

¥ %

… B

6. La courbe est très proche de sesasymptotes. Pour explorer lacourbe au voisinage du pointA(1,0), on peut par exemple utiliserun ZoomIn.

„ ©

B…B

7. Après avoir placé le curseur àproximité du point précédent, ilsuffit d'appuyer sur ¸ pourobtenir la construction.

L'utilisation du mode TRACE permet desuivre le déplacement du point M sur laboucle.

Un zoom permettrait de préciser laposition de la courbe par rapport à sesasymptotes à gauche de A(1,0).

¸

… B

8. Ici aussi, il est possible de revenirdans l'écran de calcul et derésoudre certaines questionsclassiques : asymptotes, pointsdoubles, etc.

¥ "

… ªR1c Ï

d p W Ï |

2 T e d

b Ï b 2 T

e d ¸

Une courbe un peu plus complexe



Vous devez choisir le mode POLAR avant d'ouvrir l'écran Y=.

Pour des applications mathématiques, il est également nécessaire dechoisir le mode RADIAN.

Pour la définition de chaque courbe, on utilise une expression enfonction de la variable q.

Remarques :

¦ Vous pouvez définir jusqu'à 99 courbes.

¦ Le contenu de l'écran Y= en mode POLAR est indépendant decelui obtenu dans les autres modes.

Dans ce mode, on peut agir sur deux types de paramètres :

¦ Les paramètres de cadrage de la courbe.

¦ Les paramètres définissant les valeurs à utiliser pour la variable qainsi que le nombre de points calculés pour la construction.

Variable Description

qmin, qmax Intervalle d'étude.

qstep Ecart entre les valeurs de q utilisées pour laconstruction.Diminuez la valeur de cette variable pour augmenter lenombre de points construits et la précision du tracé.


Définition de la fenêtre de construction.


xscl, yscl Graduation des axes.



Choix du modegraphique

Définition etsélection desfonctions

Fenêtre de tracé



Pour étudier une courbe, il est possible d'utiliser les outils suivants.

Outil Fonctionnement pour les courbes en polaire

„ Zoom ¦ En règle générale, les options de ce menu agissentsur les paramètres de cadrage (xmin, xmax, ymin,ymax, xscl, yscl) mais pas sur le choix des valeursdu paramètre q.

¦ Seule l'option 6:ZoomStd (qui fixe qmin = 0,qmax = 2p, et qstep = p/24) agit sur ce dernier.

… Trace ¦ Les valeurs de q, x et y sont affichées.

¦ Initialement, le curseur se trouve sur la premièrecourbe, sur le point correspondant à qmin.

¦ Il n'y a pas de recadrage automatique lors dudéplacement sur la courbe.

‡ Math Les options accessibles sont :

¦ 1:Value : affichage des valeurs de x et de y pourune valeur particulière de q.

¦ 6:Derivatives : calcul de dy/dx ou dr/dq pour unevaleur particulière de q.

¦ 9:Distance : Distance entre deux points.

¦ A:Tangent : Construction de la tangente à lacourbe.

¦ B:Arc : Longueur d'un arc de courbe.

Les autres options sont grisées, et non utilisables.

Les valeurs standards, obtenues en sélectionnant 6:ZoomStd dans lemenu „ Zoom , sont :

qmin = 0. xmin = -10. ymin = -10.

qmax = 2p (6.2831853... radians ou 360 degrés)

xmax = 10. ymax = 10.

qstep =p/24 (.1308996... radians ou 15 degrés)

xscl = 1. yscl = 1.

Les styles disponibles sont : Line, Dot, Square, Thick, Animate, Path.(Voir chapitre 7, page 7-10.)

Pour sélectionner l'un d'eux à partir de l'écran Y=, placez ensurbrillance la fonction définissant la courbe puis appuyez sur ˆ etsur le numéro du style choisi.

Différences avec l'étude graphique des fonctions (suite)

Etude de la courbe

Style de tracé

12GR3D.DOC Graphismes 3D By: Philippe Fortin Revised: 9-oct-96 10:06 AM Printed: 19-jan-99 4:55 PM Page 12 1 of 8

Graphismes 3D 12–1

Chapitre 12. Graphismes 3D


Différences avec l'étude graphique des fonctions ............. 12–3Définition des fonctions ............................. 12–3Sélection de la fonction à représenter ................. 12–3Choix d’un cadrage adapté ........................... 12–3Interprétation de la construction...................... 12–4Ajustement du cadrage .............................. 12–5Valeur en un point particulier......................... 12–5Déplacement sur la surface........................... 12–6

Choix du format des axes et du style de la construction ....... 12–7Ouverture de la boîte de dialogue GRAPH FORMATS .... 12–7Représentation des axes ............................. 12–7Affichage du nom des axes ........................... 12–7Style de dessin ...................................... 12–7

Modification de l'angle de vue .............................. 12–8Définition des angles ................................ 12–8Exemples .......................................... 12–8

La lecture de ce chapitre nécessite une connaissance desmanipulations à effectuer pour représenter graphiquement unefonction d’une variable.

Représentation graphique de f x y

x y

x y

( , )cos

=+F

HIK

+ +

8

1

2 2

2 2.

12


12–2 Graphismes 3D

Etapes Touches Ecrans

1. Affichez la boîte de dialogue MODEet choisissez Graph : 5:3D.

3

B z

¸

2. Définition de la fonction.Choisissez l’éditeur de fonctionsnumériques Y=, effacez lesfonctions éventuellementprésentes, et définissez z1(x, y) = (xòy - yòx) / 390.

¥ # ƒ n

¸

cXZ3Y|YZ3Xd

e390¸

3. Changez le format pour afficher lesaxes et leurs noms.

¥FD B ©

D B ©

¸

4. A partir du menu Zoom ,sélectionnez l'option ZoomStd. Cecilance la construction de la surface.

Avant la construction, la TI-92 affiche lepourcentage de calculs déjà effectués.

„

5. Affichez l'écran WINDOW etchangez la valeur de eyeq¡ de 20¡ à80¡.

Ceci provoque une rotation de 60¡ autourde l'axe (Oz).

¥ $

80

6. Lancez la construction et observezla rotation de la figure.

¥ %

Un premier exemple

Etude de la surface définie par la relation z1(x, y) = (xòy - yòx) / 390.



Vous devez choisir le mode 3D avant d'ouvrir l'écran Y=.

Pour la définition de chaque surface, on utilise une expression enfonction des variables x et y.

Remarques.

¦ Vous pouvez définir jusqu'à 99 surfaces.

¦ Le contenu de l'écran Y= en mode 3D est indépendant de celuiobtenu dans les autres modes.

Si plusieurs fonctions sont définies dans l’écran Y=, la dernièreentrée est automatiquement sélectionnée pour la constructiongraphique. Pour modifier ce choix, placez le curseur sur la lignecorrespondant à la fonction souhaitée et appuyez sur †.

On ne peut représenter qu'une seule surface à la fois.

Note. Il est par contre possible de superposer plusieursconstructions graphiques à l'aide de l'instruction RclPic .

Dans ce mode, en appuyant sur ¥ $, on peut agir sur lesparamètres suivants :

Paramètre Utilisation

eyeq∞, eyeF∞ Réglage de l’angle de vue.

¦ eyeq∞ permet de tourner autour de la figure.

¦ eyeF∞ permet de se positionner au-dessus ouen dessous de la figure.

Voir page 12–8, pour plus d'informations.

xmin, xmax, ymin,ymax, zmin, zmax

Définition du parallélépipède de construction.

Voir figure sur la page suivante.

xgrid Nombre de lignes obtenues en faisant varier lavaleur de y entre ymin et ymax pour x=constante.

ygrid Nombre de lignes obtenues en faisant varier lavaleur de x entre xmin et xmax pour y=constante.

zscl Ecart entre les graduations sur (Oz).



Définition desfonctions

Sélection de lafonction àreprésenter

Choix d’un cadrageadapté

Note. Le choix d’une valeurélevée pour xgrid et ygridpermet d’augmenter laprécision du tracé, maisaugmente aussi le temps decalcul.



La TI-92 représente la partie de surface d’équation z f x y= ( , )contenue dans la boîte délimitée par les valeurs de xmin, xmax, ymin,ymax, zmin, zmax.

Note. Le dessin ci-dessus a été obtenu à partir de la fonction

z x y x y1 2 2( , ) = + , en choisissant :

eyeq∞ = 20 eyeF∞ = 70 xmin =-5 xmax = 5 xgrid = 14ymin =-5 ymax =5 ygrid =14 zmin = 0 zmax = 20zscl = 1

La boîte apparaît à l'écran lorsque l'on choisit BOX dans la rubriqueAxes de la boîte de dialogue GRAPH FORMATS. (¥ Ô D B ª ¸)

Pour construire cette surface, on procède à un quadrillage du plan(xOy), le nombre de lignes de ce quadrillage est fixé par les valeursde xgrid et ygrid. (le nombre de lignes est égal à la valeur de ceparamètre, augmentée de 1).

On calcule ensuite les images des couples (x, y) correspondant auxcoordonnées des points d'intersections de ce quadrillage, et onconstruit la surface à partir de ces points.


Interprétation de laconstruction

Note. Le dessin ci-contre aété obtenu en construisantla surface associée à z(x,y)=0 avec xgrid=ygrid=6 etzmin=0.

Note. Le dessin ci-contre aété obtenu sur la TI-92 ensuperposant deux images àl'aide de l'instruction RclPic .

xmin

xmax

ymin ymax

zmin

zmax

X

Y

Z



Comme pour les fonctions d’une variable, appuyez sur „ Zoomdepuis l’écran Y= , l’écran HOME ou encore depuis l’écran GRAPHpour choisir une option de Zoom.

Les seules options disponibles sont ZoomIn, ZoomOut, ZoomSqr,ZoomStd ,ZoomFit, Memory, SetFactors.

Zoom Utilisation

ZoomIn, ZoomOut,ZoomSqr, Memory,SetFactors.

Voir le chapitre 7, décrivant la représentationdes fonctions d’une variable.

ZoomStd Représentation dans une boîte de dimension− × − × −10 10 10 10 10 10, , ,

eyeq∞ = 20 eyeF∞ = 70xgrid = 14 ygrid = 14zscl = 1

ZoomFit Les valeurs de zmin et de zmax sont ajustées enutilisant les valeurs maximales et minimales dela fonction sur [xmin, xmax]¥ [ymin, ymax].

1. Appuyez sur ‡ ¨ (Value).

2. Entrez la valeur de x et appuyez sur ¸.

3. Entrez ensuite la valeur de y et appuyez sur ¸.

La valeur de f x y( , ) s’affiche, et le curseur se place sur le pointcorrespondant.

Note. Le dessin ci-dessus a été obtenu à partir de la fonction

z x y x y1 2 2( , ) = + , en choisissant :

eyeq∞ = 20 eyeF∞ = 70 xmin = -5 xmax = 5 xgrid = 20ymin =-5 ymax =5 ygrid = 20 zmin = 0 zmax = 20zscl = 1

puis en demandant un ZoomFit pour ajuster automatiquement laconstruction.


Ajustement ducadrage

Note. Les options griséesne sont pas disponibles.

Valeur en un pointparticulier



A partir de l’écran graphique, appuyez sur … (Trace).

Touche Déplacement du curseur:

B y reste constant, x augmente de (xmax-xmin)/xgrid.

A y reste constant, x diminue de (xmax-xmin)/xgrid.

C x reste constant, y augmente de (ymax-ymin)/ygrid..

D x reste constant, y diminue de (ymax-ymin)/ygrid.

Les valeurs de x, y et z sont affichées en bas de l’écran.

¦ Lors de ces déplacements, le curseur passe d'un point duquadrillage à l'autre. Voir page 12–4.

¦ Le curseur reste visible, même si on se déplace sur une partiecachée de la surface.

¦ Il est possible de recentrer la construction en appuyant sur latouche ¸ lorsque l'on est en mode Trace.

¦ Si le point correspondant à x, y, f x y( , ) est situé au-dessus duparallélépipède de construction, le curseur se place sur le pointassocié à x, y, zmax.

¦ Si le point correspondant à x, y, f x y( , ) est situé en dessous duparallélépipède de construction, le curseur se place sur le pointassocié à x, y, zmin.

Dans ces deux derniers cas, le curseur semblera être en dehors de lasurface.


Déplacement sur lasurface

Ici,zmin=0zmax=20



Depuis l’écran WINDOW ou l’écran GRAPH :

¦ Appuyez sur ƒ et choisissez 9:Format.— ou —

¦ Appuyez sur ¥ F.

¦ Les réglages en coursd’utilisation sont affichés.

¦ Appuyer sur N pour lesconserver sans modification.

Dans la rubrique Axes, choisissez entre les options OFF (pas dereprésentation des axes), AXES et BOX.

¦ AXES — les trois axes sontreprésentés.

¦ BOX — représentation de laboîte dans laquelle est faite laconstruction. Voir page 12–4.

La rubrique Labels permet d'activer ou de supprimer l'affichage dunom des axes.

Dans la rubrique Style, choisissez entre les options 1:WIRE FRAME et2:HIDDEN SURFACE.

¦ WIRE FRAME —représentation de type fil defer.

¦ HIDDEN SURFACES —élimination des partiescachées.

Choix du format des axes et du style de la construction

Par défaut la TI-92 représente la surface sans placer les axes,en éliminant les parties cachées. La boîte de dialogue GRAPHFORMATS permet de modifier cette présentation.

Ouverture de laboîte de dialogueGRAPH FORMATS

Représentation desaxes

Affichage du nomdes axes

Style de dessin

Conseil. L'option WIREFRAME permet uneconstruction plus rapide dela surface.



L'angle de vue est défini par deuxcomposantes

¦ eyeq¡ — angle en degrés à partir del'axe (Ox) (rotation).

¦ eyef¡ — angle en degrés à partir del'axe (Oz) (élévation).

Valeurs par défaut :eyeq¡ = 20¡; eyef¡ = 70¡.

Entrez toujours les valeurs de eyeq¡ et deeyef¡ en degrés, quel que soit le mode encours d'utilisation.

Y

Z

X

Voici par exemple quelques représentations graphiques obtenues enutilisant la fonction z1(x,y)=when(x^2+y^2<1,‡(1-x^2-y^2),0)

Réglage Window :

eyeq∞=20. eyeF∞=70.xmin=-1.5 xmax=.8xgrid=14.ymin=-1.5 ymax=1.5ygrid=14.zmin=0. zmax=1.zscl=1.

Réglage Window :


Réglage Window :


Modification de l'angle de vue

Les variables eyeq¡ and eyef¡ permettent de changer l'angled'observation de la surface.

Définition desangles

Exemples

Note. L’ouverture à l’avantest due au choix particulierde xmax

Note. Une variation de eyeq∞provoque une rotation de lafigure.

Note. Avec une valeur deeyeF∞ supérieure à 90, onobtient une vue pardessous.

eyeq¡

eyef¡

13STAT.DOC L’Øditeur de donnØes. Statistiques By: Philippe Fortin Revised: 9-oct-96 10:11 AM Printed: 19-jan-99 4:56 PM Page 13 1 of 32

L'éditeur de données. Statistiques 13–1

Chapitre 13. L'éditeur de données. Statistiques


Utilisation de l'éditeur de données .......................... 13–5Ouverture de l'éditeur ............................... 13–5L'écran de l'éditeur de données ....................... 13–6Saisie initiale ....................................... 13–6Format............................................. 13–7Titres des colonnes.................................. 13–7

Sauvegarde totale ou partielle des éléments du tableau ........ 13–9

Définition globale d'une colonne........................... 13–10Saisie de la définition ............................... 13–10Utilisation en statistiques ........................... 13–10Effacement de la définition globale................... 13–10

Utilisation en calcul formel................................ 13–11Table des valeurs exactes ........................... 13–11Table des dérivées des fonctions usuelles ............. 13–13

Tri des données.......................................... 13–14Tri d'une colonne isolée............................. 13–14Tri de l'ensemble du tableau......................... 13–14

Calculs statistiques....................................... 13–15Séries statistiques simples........................... 13–15Séries statistiques doubles .......................... 13–17Valeurs calculées................................... 13–18

Utilisation des catégories ................................. 13–19

Représentations graphiques ............................... 13–20Nuage de points (Scatter)............................ 13–20Ligne polygonale (xyline) ............................ 13–20Boîte à moustaches (Box Plot) ....................... 13–20Histogramme ...................................... 13–21Définition des éléments d'un graphique ............... 13–21Structure de la définition abrégée .................... 13–23Sélection et désélection d'un graphique ............... 13–23Copie de la définition d'un graphique ................. 13–23Effacement de la définition d'un graphique............ 13–23Préparation de la construction....................... 13–23Zoom automatique ................................. 13–24Lancement de la construction ....................... 13–24Déplacement sur le graphique ....................... 13–24

Utilisation des graphiques à partir de l'écran Y= ............. 13–25

Ajustement linéaire ...................................... 13–26Choix de la méthode d'ajustement ................... 13–26Mémorisation de l'équation de la droite ............... 13–26

Autres méthodes d'ajustement............................. 13–28

Calculs statistiques à partir de l'écran de calcul.............. 13–30Etude d'une série statistique à une variable ........... 13–30Etude d'une série statistique à deux variables ......... 13–31Ajustements ....................................... 13–31Accès aux données d'un tableau ..................... 13–32Autres possibilités.................................. 13–32

13


13–2 L'éditeur de données. Statistiques


1. Affichez la boite de dialogue MODEet sélectionnez Graph = FUNCTION.

2. Ouvrez l'écran Y= et effacez soncontenu.


3

B1¸

¥ # ƒ n

¸

3. Ouvrez l'éditeur de données et dematrices pour créer une nouvellevariable nommée BUILD.

O63D D

BUILD¸

4. Appuyez sue ¸ pour valider lecontenu de cette boîte de dialogue .

¸

5. En utilisant les données suivantes,entrez les valeurs de la populationdans la colonne 1.

Population. (milliers) Immeubles150 4500 31800 42250 9500 20750 55950 73

150D500D

800D250D

500D750D

950D

6. Déplacez le curseur vers la ligne 1de la colonne 2 (r1c2), puis entrezles nombres d'immeubles

Après avoir tapé la valeur d'une donnée,vous pouvez appuyer sur D ou ¸pour valider la saisie et vous déplacerd'une cellule vers le bas. En appuyant surC on valide et on se déplace d'unecellule vers le haut.

B C C C

C C C C

4D31D

42D9D

20D55D

73D

Un premier exemple

On s'intéresse ici à la relation existant entre le nombre d'immeubles de plus de 12 étagesprésents dans une ville et la taille de la population de cette ville.On dispose des données concernant un échantillon de 7 villes.On demande d'établir un ajustement linéaire entre ces données et d'en déduire uneprévision du nombre d'immeubles de plus de 12 étages présents dans une ville de300 000 habitants.




6. Déplacez le curseur vers la ligne 1de la colonne 1 (r1c1). Triez lesdonnées en fonction de l'ordrecroissant des populations ensélectionnant 4: Sort col, adjust alldans le menu Util .

Cela permet de trier l'ensemble desdonnées en fonction des valeurs de lacolonne 1, tout en gardant le lien existantentre les valeurs de la colonne 1 et cellesde la colonne 2

A C C C

C C C C

ˆ4

7. Affichez la boîte de dialogue Calc etchoisissez :Calculation Type = LinRegx = C1y = C2Store ReqEQ to = y1(x)

‡

B5D

C1D

C2D

B D ¸

8. Lancez le calcul pour obtenirl'affichage de l'équation derégression.

Cette équation est placée dans y1(x).

¸

9. Fermez l'écran STAT VARS. ¸

10. Affichez l'écran PLOT SETUP.

„

11. Définir Plot 1 en choisissant :Plot Type = ScatterMark = Boxx = C1y = C2

Si des noms de variables se trouventdéjà dans les différentes rubriques, ilsseront automatiquement remplacés parles nouvelles entrées.

ƒ

B1D

B1D

C1D

C2

12. Sauvez les choix effectués etrevenez à l'écran PLOT SETUP.

¸ ¸





13. Ouvrez l'éditeur Y=.• Le message PLOTS 1 en haut de

l'écran indique que le graphique Plot 1est actuellement sélectionné.

• y1(x) a automatiquement étésélectionnée lors de la mémorisation del'équation de régression.

¥ #

14. Remontez le curseur pour vérifierla définition de Plot 1.

C

15. Utilisez ZoomData pour construirela représentation de Plot 1 et dey1(x).

Cette fonction permet d'obtenir uncadrage permettant d'afficher tous lespoints des séries statistiques étudiées.

„9

16. Revenez à l'écran de calcul. ¥ "

17. Utilisez la formule contenue dansy1 pour calculer la valeurcorrespondant à x = 300.

L'utilisation de la fonction round permetd'obtenir un nombre entier.

2 I13Y1c300d b

0d ¸

18. Valeur du coefficient decorrélation.

CORR ¸




Ouvrez cet éditeur en appuyant sur O .

2. Choisissez

• 1:Current pour revenir sur un tableau venant d’être saisi parl’intermédiaire de cet éditeur.

• 2:Open pour éditer un tableau préalablement mémorisé dansune variable (directement à l'aide de l'instruction NewData , oupar l’intermédiaire de l’éditeur).

• 3:New pour créer un nouveau tableau.

3. Choisissez ensuite le type Data. C'est le type par défaut, il suffitdonc de descendre le curseur vers la ligne Folder.

4. Indiquez dans la rubrique Folder le répertoire à utiliser pour lireou mémoriser le tableau.

5. Indiquez dans la rubrique Variable le nom du tableau.

Remarque. Il est également possible d'ouvrir un tableau existantlorsque l'on se trouve déjà dans l'éditeur, ou d'en créer un nouveau,en utilisant les commandes 1:Open (ƒ ¨ ou ¥ Ö) et 3:New ƒ ª

ou ¥ Õ)Ces commandes sont accessibles dans le premier menu de l'éditeurde données et de matrices.

Utilisation de l'éditeur de données

L'éditeur de données et de matrices (data/matrix editor)permet la saisie des données sous forme de tableaux.L'exemple du début de ce chapitre montre les principalesétapes à suivre pour effectuer cette saisie. Nous allonsdétailler dans cette section les principales possibilités offertespar cet éditeur.

Ouverture del'éditeur

Note. Les étapes 3, 4 et 5sont inutiles lors de l'accès àun tableau en utilisantl'option 1:current.

Nom du tableau.

Nom du répertoirede mémorisationdu tableau.

Les rubriques grisées nesont pas utilisées pour lacréation d'un tableau dedonnées.Elles serviront pour lesmatrices, voir chapitre 26.



Saisissez les données colonne par colonne.

Les coordonnées de la cellule en cours de saisie ou de modificationsont affichées au début de la ligne d'édition.

Par exemple r2c3 fait référence à la case située sur la deuxième ligne(row) et à la troisième colonne (column).

Le nombre saisi s'inscrit dans la ligne d'édition située en bas del'écran. Ce nombre est recopié dans le tableau lorsque l'on appuie sur¸ ou sur l'une des touches C ou D.

Il est possible de placer des nombres, des expressions ou des chaînesde caractères dans les cellules. (On ne peut pas y placer des listes oudes matrices.)

Pour changer de colonne, utilisez la touche de déplacement ducurseur.

Utilisation de l'éditeur de données (suite)

L'écran de l'éditeurde données

Saisie initiale

Insertion etsuppression decellules.Opérations de tri.

Définition globaled'une colonne.

Modification d'unecellule.

Définition desgraphiquesstatistiques.

Coordonnées dela cellule encours.

Affichage desrésultats dudernier calculstatistique.

Ligne d'édition(saisie du contenudes cellules dutableau).

Outils généraux :ouverture,sauvegarde,création d'unnouveau tableau,effacement etformat.

Numéro de lacolonne.

Lancement d'uncalcul statistique.



Dans certains cas, le contenu d'une cellule ne peut pas êtreentièrement affiché à l'écran. On peut cependant en visualiser lecontenu en plaçant cette cellule en surbrillance. Le contenu de lacellule est alors affiché dans la ligne d'édition située en bas del'écran.

On peut également agir sur la largeur des colonnes en utilisant laboîte de dialogue FORMAT décrite dans le paragraphe suivant.

Appuyez sur ¥ Ô pour faire afficher la boîte de dialogue FORMATassociée à l'éditeur de données. Elle comporte deux rubriques.

Rubrique Utilisation

Cell Width Largeur (nombre de caractères) réservée à chaquecellule.

Auto-calculate Active (ON) ou supprime (OFF) le calcul du contenudes colonnes définies à partir d'autres colonnes.

Remontez sur la case située au dessus du numéro de la colonne pourentrer un titre.

Le message Title= est alors affiché sur la ligne d'édition située en basde l'écran.

Tapez ce titre (sans utiliser de guillemets). Validez ce titre enappuyant sur ¸.

Pour supprimer un titre, revenez sur la case comportant ce titre, puisappuyez sur M ¸.

Utilisation de l'éditeur de données (suite)

Visualisation desdonnées

Format

Titres des colonnes



Placez en surbrillance la cellule à modifier et appuyez sur … Cell .Modifiez alors la valeur contenue dans la ligne d'édition. Appuyez sur¸ pour valider cette modification, ou sur N pour l'annuler.

Il n'est pas possible de modifier individuellement les cellules d'unecolonne définie globalement.On peut par contre modifier la définition globale. Pour cela, placezen surbrillance une cellule de la colonne, appuyez sur † Header ,puis modifiez la définition de la colonne.

Procédure à suivre

Cellule Placez en surbrillance la cellule au-dessus delaquelle doit se faire l'insertion.Appuyez ensuite sur ˆ ¨ ¨. (Insert cell)

Ligne Placez en surbrillance une cellule de la ligne au-dessus de laquelle doit se faire l'insertion. Appuyezensuite sur ˆ ¨ ©. (Insert row)

Colonne Placez en surbrillance une cellule de la colonne àgauche de laquelle doit se faire l'insertion.Appuyez ensuite sur ˆ ¨ ª. (Insert column)

Lorsque l'on insère une cellule ou une ligne, les cellules inséréesreçoivent la valeur undef. Vous pourrez ensuite leur attribuer unevaleur.

Lorsque l'on insère une colonne, les cellules de cette colonne nereçoivent aucune valeur.


Cellule Placez en surbrillance la cellule à supprimerAppuyez ensuite sur ˆ © ¨. (Delete cell)

Ligne Placez en surbrillance une cellule de la ligne àsupprimer.Appuyez ensuite sur ˆ © ©. (Delete row)

Colonne Placez en surbrillance une cellule de la colonne àsupprimer.Appuyez ensuite sur ˆ © ª. (Delete column)


Colonne Placez en surbrillance une cellule de la colonne àeffacer.Appuyez ensuite sur ˆ z . (Clear Column)

Ensemble dutableau

Appuyez sur ƒ n. (Clear)Validez en appuyant sur ¸.

Modification du contenu du tableau

Modification desdonnées

Insertion

Note. Pour insérer desdonnées en fin de colonne,ou en fin de ligne, placez lecurseur sur la cellulecorrespondante, et entrezsimplement la valeursouhaitée.

Suppression

Effacement



La sauvegarde des données est automatiquement effectuée lorsquel'on quitte l'éditeur de données pour passer à une autre application.

Il est possible d'effectuer une sauvegarde d'une copie du tableau, enutilisant un nouveau nom, en sélectionnant 2:Save Copy As... dans lemenu accessible par la touche ƒ.

Les modifications effectuées par la suite n'affecteront pas cettecopie, mais seulement le tableau originel.

Celui-ci sera automatiquement sauvegardé lorsque l'on changerad'application.

Pour travailler sur la copie, et non sur le tableau originel, il fautouvrir cette copie en sélectionnant 1:Open dans le menu ƒ. Vouspouvez aussi utiliser la combinaison de touches ¥ Ö.

Pour sauver le contenu d'une colonne dans une variable de type liste,sélectionnez 2:Save Copy As... dans le menu accessible par la toucheƒ et indiquez List dans la rubrique Type.

Vous devrez ensuite indiquer le numéro de la colonne à utiliser dansla rubrique Column.

Sauvegarde totale ou partielle des éléments du tableau

Sauvegardeautomatique

Copie sous un autrenom

Sauvegarde d'unecolonne

Utilisez le typeData pour copierl'ensemble dutableau.

Utilisez le typeList pour copierune colonneparticulière.



Utilisez au choix l'une des deux méthodes suivantes :

¦ Placez-vous sur la case comportant le numéro de la colonne (c1,c2, ...). Vous pouvez ensuite appuyer sur ¸ ou sur … Cellpour placer le curseur dans la ligne d'édition (facultatif).

¦ Ou placez-vous sur une case quelconque de la colonne puisappuyez sur † Header .

Entrez ensuite, au choix,

¦ La liste des valeurs à placer dans cette colonne (entre deuxaccolades, et séparées par des virgules).

¦ Le nom d'une variable de type liste.

¦ Une formule de calcul faisant référence à des variables de typeliste ou à d'autres colonnes du tableau.

Si le tableau comporte déjà une colonne c1 et une colonne c2, onpeut par exemple placer dans c3 :

¦ La liste 1,4,9,16

¦ Une formule construisant une liste, comme seq(x^2,x,1,4).

¦ La formule de calcul c1+c2 permettant de calculer la colonne 3 enajoutant les valeurs de la colonne 1 et celles de la colonne 2.(Pour que ce calcul soit possible, les deux colonnes devront avoirle même nombre d'éléments.)

¦ Le nom d'une liste préalablement définie.

Si une colonne ci contient des effectifs, tapez l'expression

¦ cumSum ( )ci pour obtenir le cumul croissant de ces effectifs.

¦ round sum( / ( ), )c c ni i pour obtenir les fréquences associées ,arrondies à n décimales.

¦ round sum( / ( ), )100c c ni i pour obtenir les pourcentages.

Pour effacer la définition globale d'une colonne, placez-vous danscette colonne, puis appuyez sur † M ¸. Les donnéescontenues dans chaque cellule sont conservées, et peuvent ensuiteêtre effacées ou modifiées séparément.

Définition globale d'une colonne

Saisie de ladéfinition

Note. Les coordonnées descellules d'une colonnedéfinie globalement sontaffichées sur la ligned'édition précédées dusymbole Œ.

Exemples

Utilisation enstatistiques

Effacement de ladéfinition globale



Construisons un tableau des valeurs de f et de sa dérivée pour fdéfinie par x x xa cos( ) .

1. Définition des fonctions à utiliser : ¥ #

2. Ouverture de l’éditeur de données pour la création d'un nouveautableau : O ª.

3. On doit choisir un nom pour mémoriser le contenu du tableau.Cela permet une réutilisation ultérieure, avec une autre fonction, ouavec des valeurs différentes de x.

4. Après avoir validé cette boîte de dialogue, appuyez sur ¥ Ô pourchanger la largeur des colonnes. Nous allons utiliser ici 3 colonnes,et on peut fixer leur taille à 11 caractères.

Utilisation en calcul formel

On peut effectuer des calculs formels dans l’éditeur dedonnées. Cette section présente deux exemples d'utilisationde cette possibilité.

Table des valeursexactes

Note. On utilise ici lafonction de dérivationaccessible en appuyant sur2=.

Note. N'oubliez pas le pentre x et cos(x).



5. Entrez les valeurs de x dans la colonne 1, puis placez le curseurdans une cellule de la colonne c2.

6. Appuyez sur † et entrez la définition globale de la colonne.

7. Appuyez sur ¸ pour faire apparaître les valeurs exactes def x( ) , puis définissez de même la colonne c3.

8. Si l'expression d'une valeur est trop longue pour pouvoir êtreaffichée, il est possible de la visualiser dans la ligne d'édition enplaçant la cellule correspondante en surbrillance.

9. Il est possible d'ajouter ou de modifier des valeurs dans la colonnec1, les valeurs correspondantes seront automatiquement calculéesdans c2 et c3.

Utilisation en calcul formel (suite)

Calcul des valeursde la dérivée.



Placez quelques expressions à dériver dans c1 et placez dans c2 laformule de calcul de la dérivée de l’expression contenue dans c1.

On obtient les expressions des dérivées lorsque l'on appuie sur¸.

Complétez ensuite la liste des expressions contenues dans c1.

La mise à jour de la colonne c2 est automatique.

Utilisation en calcul formel (suite)

Table des dérivéesdes fonctionsusuelles

Note. Ici, on utiliseseulement les deuxpremières colonnes dutableau. Il est donc possiblede choisir un nombre élevéde caractères par colonne.

Définition globalede la colonne c2.

Cet affichage estobtenu avec unchoix de 12caractères parcolonne.(Utilisez ¥ Ô)



Placez le curseur sur une cellule de la colonne à trier. Appuyezensuite sur ˆ Util et sélectionnez 3:Sort Column.

La colonne est triée par ordre croissant.

Les colonnes dont le contenu dépendait de la colonne triée sontégalement mises à jour. Les autres colonnes ne sont pas modifiées.

Pour trier l'ensemble du tableau en fonction des valeurs contenuesdans une colonne, placez le curseur sur une cellule de cette colonne.

Appuyez ensuite sur ˆ Util et sélectionnez 4:Sort Column, adjust all.

L'ensemble du tableau est mis à jour de façon à ce que les élémentssitués sur une même ligne restent associés.

1. Tableau initial.

La première colonnecontient par exemple lesnoms de cinq étudiants,les 2 colonnes suivantescontiennent leurs notes àdeux devoirs.

2. Tri de l'ensemble dutableau en fonction desvaleurs de la colonnec1.

On place le curseur dansla colonne c1 et on appuiesur ˆ y.

Il s'agit ici d'un trialphabétique.

3. Tri de la colonne c2.

On place le curseur dansla colonne c2 et on appuiesur ˆ ª.

La liaison entre lesdifférentes valeurs estperdue. Cela estirréversible !

Tri des données

Il est possible de trier les données du tableau. Ce tri peut êtrefait sur une colonne isolée, ou sur l'ensemble du tableau enfonction des valeurs présentes dans une colonne.

Tri d'une colonneisolée

Tri de l'ensemble dutableauNote. Il n'est pas possibled'effectuer ce type de trilorsque certaines colonnesont été définiesglobalement.

Exemples



Les valeurs à étudier sont placées dans une colonne.

Appuyez ensuite sur ‡ Calc , sur B, puis sélectionnez le choix1:OneVar.

Appuyez ensuite sur D et indiquez le numéro de la colonnecontenant les données à analyser en terminant par ¸.

On obtient les résultats du calcul en appuyant à nouveau sur ¸.

Appuyez sur D D pour faire afficher les résultats suivants.

Calculs statistiques

En utilisant l'éditeur de données, il est possible de construireun tableau regroupant les données statistiques d'unepopulation.La TI-92 permet ensuite d'effectuer les principaux calculsstatistiques.

Séries statistiquessimples

Note. Les écrans suivantsont été obtenus avec unnombre de caractères parcolonne égal à 6. (¥ Ô)

Note. Utilisez les touchesC D pour faire défiler lesrésultats.La description des résultatsobtenus se trouve sur lapage 13–18.

Appuyez sur¸ pour revenirau tableau.



On utilise deux colonnes du tableau. Une pour les valeurs ducaractère étudié, l'autre pour les coefficients de pondérationassociés (effectifs ou fréquences).

Procédez comme précédemment pour sélectionner l'option OneVaret indiquer la colonne contenant les valeurs du caractère, puisdescendez sur la ligne Use Freq and Categories et sélectionnez YES.

Indiquez ensuite la colonne comportant les effectifs.


Il est possible de compléter le tableau pour obtenir le détail descalculs effectués. Par exemple, pour une série statistique simplepondérée, on pourra calculer le produit n xi i dans c3 et les valeursdes produits n xi i

2 dans c4 (ni : effectifs, xi : valeurs).

Calculs statistiques (suite)

Séries statistiquessimples pondérées

Tableau de calcul

Pour obtenir cet écran,1. Saisissez les valeursde c1 et c2.2. Placez le curseurdans la colonne c3 etappuyez sur †.3. Entrez ensuitec1*c2 ¸.4. Indiquez de même laformule de calcul de lacolonne c4.

Les titres sontfacultatifs, et sansincidence sur lecontenu descolonnes.

Appuyez sur¸ pour revenirau tableau.



Les valeurs de x et de y sont placées dans deux colonnes distinctes.

Appuyez ensuite sur ‡ Calc , puis sur B, puis sélectionnez le choix2:TwoVar.

Appuyez ensuite sur D et indiquez les numéros des colonnescontenant les données à analyser en terminant par ¸.


On utilise trois colonnes du tableau. Deux pour les valeurs descaractères étudiés, la troisième pour les effectifs associés.


Séries statistiquesdoubles

Note. Utilisez les touchesC D pour faire défiler lesrésultats.La description des résultatsobtenus se trouve sur lapage 13–18.

Séries statistiquesdoubles pondérées



Procédez comme précédemment pour sélectionner l'option TwoVaret indiquer les colonnes contenant les valeurs à utiliser, puisdescendez sur la ligne Use Freq and Categories et sélectionnez YES.

Indiquez ensuite la colonne comportant les effectifs.


Unevariable

Deuxvariables

moyenne des valeurs de x þ þ

somme des valeurs de x Gx Gx

somme des valeurs de x2

Gxñ Gxñ

écart type estimé pour x (population) Sx Sx

écart type pour x (échantillon) sx sx

nombre de données nStat nStat

moyenne des valeurs de y ÿ

somme des valeurs de y Gy

somme des valeurs dey2 Gyñ

écart type estimé pour y (population) Sy

écart type pour y (échantillon) sy

somme des produits xy Gxy

minimum des valeurs de x minX minX

maximum des valeurs de x maxX maxX

minimum des valeurs de y minY

maximum des valeurs de y maxY

premier quartile q1

médiane medStat

troisième quartile q3


Séries statistiquesdoubles pondérées(suite)

Valeurs calculées

Note. Appuyez sur lestouches 2 G ¤ S pourobtenir G et sur 2 G Spour obtenir s.

Note. Pour obtenirl'exposant 2 dans Gxñ etGyñ, appuyez sur 2 ¿puis sélectionnez cesymbole dans le menuMath.



Si on veut étudier un ou plusieurs caractères statistiques dans lapopulation des élèves d'un lycée, on pourra distinguer les catégoriessuivantes.

Numéro decatégorie

Utilisé pour

1 garçon, seconde

2 fille, seconde

3 garçon, première

4 fille, première

5 garçon, terminale

6 fille, terminale

Le numéro de catégorie sera noté dans une colonne supplémentaire.

Il suffit ensuite de répondre YES dans la rubrique Use Freq andCategories, puis d'indiquer le numéro de la colonne contenant lesnuméros des catégories, et enfin la liste des numéros à utiliser.

Dans l'exemple précédent, on entrerait 1,3,5 pour étudier lapopulation des garçons, 1,2,3,4 pour étudier celles des élèves deseconde ou de première, etc.

On peut éventuellement utiliser simultanément des effectifs et descatégories.

Utilisation des catégories

Il peut arriver que la population se divise en plusieurscatégories distinctes. Il est alors possible d'étudier lesrésultats statistiques pour une ou plusieurs de ces catégories.

Un exemple decatégories

Note. Les numéros decatégories doivent être desentiers positifs ou nuls.

Filtrage parcatégories

Ici, seules lesdonnéesappartenant auxcatégories 1 et 2seront utilisées.

Ici, c1 et c2contiennent lesdonnées,c3 les numérosde catégories.



Ce diagramme est utile pour l'étude de la relation existant entre lesvaleurs de deux caractères statistiques.

Les points de coordonnées x et y définies par le contenu de deuxcolonnes du tableau sont construits sous la forme d'un nuage depoints isolés.

Dans ce diagramme, les points sont placés et reliés dans l'ordre où ilsapparaissent dans les deux colonnes utilisées.

Ce type de diagramme permet de visualiser la dispersion d'une sériestatistique simple sous la forme d'une "boîte à moustaches" indiquantles valeurs maximales et minimales ainsi que celles des quartiles.

mini maximédiane

premierquartile

troisièmequartile

Représentations graphiques

La TI-92 offre quatre types de représentations des donnéesstatistiques.

Nuage de points(Scatter)

Note. Les points sontconstruits en utilisant, auchoix, l'un des symboles ›,x, +, 0 ouø.

Ligne polygonale(xyline)Note. Ce diagramme peutêtre utilisé pour construireun polygone des effectifsd'une série statistiquesimple pondérée, ou pourvisualiser une relationexistant entre les valeurs dedeux caractères statistiques.

Boîte à moustaches(Box Plot)



Ce type de diagramme permet d'étudier une série statistique simpleaprès un regroupement en classes (intervalles) de même amplitude.

Le menu Plot Setup accessible à partir de l'éditeur de donnéespermet de gérer la construction des graphiques statistiques.

On y accède en appuyant sur la touche „.

Appuyez ensuite sur ƒ pour avoir accès à la boîte de dialogue dedéfinition du type de graphique à construire.

Représentations graphiques (suite)

Histogramme

Définition deséléments d'ungraphique

Copie de ladéfinition d'ungraphique.

Suppression d'ungraphique.

Sélection desgraphiques àreprésenter.

Zone d'affichage des définitionsabrégées des éléments deconstruction des graphiques.

Largeur desclasses.(Hist. BucketWidth.)

Début de lapremièreclasse.(xmin)

Définition deséléments dugraphique.

Dans cet exemple,on a utilisé lesdonnées de lapage 13–16regroupées enclasses de largeurégale à 4.

[0,4[, [4,8[, [8,12[et [12,16[

Choix du type degraphique

Type de marquesutilisées pour lespoints

Largeur desclasses pour laconstruction d'unhistogramme



Les premières rubriques permettent de choisir le type de graphique àconstruire.

Plot type Mark

Scatter Nuage de points Box ›

xyLine Polygone Cros x

BoxPlot Boîte à moustaches Plus +

Histogram Histogramme Square 0

Dot ø

Les autres rubriques s'utilisent comme celles de la boîte de dialoguepermettant de définir les calculs statistiques.

Rubrique Description

x

y

Choix des numéros de colonnes à utiliser enabscisse et en ordonnée : c1, c2, ...

Use Freq and categories Utilisation de fréquences et/ou de catégories

Freq Numéro de la colonne à utiliser pour lesfréquences (ou les effectifs) : c1, c2, ...

Categories Numéro de la colonne à utiliser pour lescatégories : c1, c2, ...

Include categories Liste des numéros de catégories à retenirpour la construction.

Après validation des choix effectués on revient à l'écran PLOTSETUP.

Le graphique est automatiquement sélectionné, et une définitionabrégée en rappelle les éléments.


Note. Certaines rubriquessont grisées, et donc nonaccessibles, en fonction deschoix effectués dans lesrubriques Plot Type et UseFreq and Categories.

Définitionabrégée.



La définition abrégée indique le type de graphique, les marqueschoisies pour la constructions des points, ainsi que les numérosde colonnes utilisées.

Dans l'écran PLOT SETUP, placez la définition abrégée ensurbrillance et appuyez sur † pour sélectionner ou désélectionnerun graphique.

Les graphiques sélectionnés sont marqués par le symbole Ÿ.

1. Placez en surbrillance la définition abrégée du graphique à copieret appuyez sur „.

2. Appuyez B et choisissez le numéro du graphique utilisé pourrecevoir la définition.

3. Appuyez sur ¸.

Placez la définition abrégée en surbrillance et appuyez sur ….

Remarque. Il est inutile d'effacer la définition d'un graphique poursupprimer sa construction. Il suffit de le désélectionner.

Appuyez sur ¥ $ pour définir les paramètres de tracé.On procède comme avec une fonction classique.

Appuyez éventuellement sur ¥ Ô pour définir les autresparamètres : type d'axes à utiliser, présence d'un quadrillage, etc.

Appuyez sur ¥ # pour passer dans l'écran Y= et définir ousélectionner les fonctions que vous désirez construire en mêmetemps que les graphiques.

Cela permettra en particulier de construire les courbes obtenues parles fonctions d'ajustement.


Structure de ladéfinition abrégée

Sélection etdésélection d'ungraphique

Copie de ladéfinition d'ungraphique

Note. Si le graphiqueoriginel est sélectionné (Ÿ),sa copie le sera également.

Effacement de ladéfinition d'ungraphique

Préparation de laconstruction

Numéro dugraphique.

Type de graphique.Ici, c'est un nuage depoints (scatter).

Numéros descolonnes utilisées.Ici, x=c1 et y=c2.

Marque utiliséepour les points.Ici, c'est une boîte(box).



A partir de l'écran WINDOW ou de l'écran Y=, il est égalementpossible de choisir le menu Zoom en appuyant sur „.

En sélectionnant l'option 9:ZoomData, votre fenêtre de tracé seraautomatiquement ajustée de façon à pouvoir construire tous lesgraphiques statistiques sélectionnés.

Pour les boîtes à moustaches, seules les valeurs de xmin et de xmaxsont ajustées.

Cette fonction n'est pas utilisable pour la constructiond'histogrammes, car il est nécessaire de définir manuellement lavaleur de xmin en fonction de la répartition en classes.

Le choix du zoom ZoomData provoque la construction du graphique.Si vous avez utilisé une autre méthode pour définir la fenêtre devisualisation, appuyez sur ¥ % pour lancer la construction.

Depuis l'écran graphique, appuyez sur … Trace pour parcourir legraphique.

Le déplacement du curseur et les informations affichées dépendentde la nature du graphique.

Type Description

Nuage de points(Scatter) oupolygone (xyline)

Le déplacement commence au premier point dugraphique.

Boîte àmoustaches(Box plot)

Le déplacement commence au point médian.

Appuyez sur A pour obtenir le premier quartile q1et le minimum minX. Appuyez sur B pour obtenirle troisième quartile q3 et le maximum maxX.

Histogramme(Histogram)

Le curseur se déplace sur le milieu du bordsupérieur de chaque rectangle.


Zoom automatique

Lancement de laconstruction

Déplacement sur legraphique



Appuyez sur ¥ # pour afficher l'écran de définition des fonctions.Initialement, les définitions des neuf graphiques ne sont pas visibles.

Toutefois, l'indicateur PLOTS, présent dans le coin supérieur gauchede l'écran donne un minimum d'informations.

Les définitions des graphiques se trouvent au-dessus des définitionsdes fonctions, et il faut donc utiliser C pour y accéder.

Il est possible d'effectuer le même type d'opérations sur lesgraphiques statistiques que sur les fonctions (à l'exception de ladéfinition de style par le menu ˆ).

Pour Procédez ainsi

Modifier ladéfinition d'ungraphique

Placez ce graphique en surbrillance et appuyezsur …. On retrouve la boîte de dialogue décritepage 13–21.

Sélectionner oudésélectionner ungraphique

Placez ce graphique en surbrillance et appuyezsur †.

Sélectionner oudésélectionnerl'ensemble desfonctions ou desgraphiques

Appuyez ‡ puis sélectionnez l'option choisie.

Utilisation des graphiques à partir de l'écran Y=

La section précédente décrivait l'utilisation de l'écran PLOTSETUP pour la définition et la sélection de graphiquesstatistiques.Ces manipulations sont également possibles à partir del'écran Y= qui regroupe les définitions de fonctions et lesdéfinitions des graphiques statistiques.

Affichage de la listedes graphiques

Note. Les graphiques dontla définition utilise desnuméros de colonnes fonttoujours référence autableau actuellement encours d'utilisation dansl'éditeur de données.

Note. Il est possible desélectionner simultanémentdes fonctions et desgraphiques.Cela permet par exemple laconstruction d'un nuage depoints et de sa droited'ajustement.

Par exemple, PLOTS 23signifie que lesgraphiques Plots 2 & 3sont sélectionnés.

Affichage de la définitionabrégée. Voir page 13–23.

Affichage du tableau en coursd'utilisation dans l'éditeur dedonnées.



Pour illustrer les manipulations à effectuer, nous utilisons ici la sériestatistique pondérée à deux variables de la page 13–17.

Appuyez sur ‡, puis sur B et sélectionnez 5:LinReg.

Indiquez ensuite les références des colonnes contenant les données.

Indiquez le nom du registre à utiliser pour la mémorisation del'expression obtenue lors de l'ajustement linéaire. Pour cela, placezle curseur sur la ligne Store RegEq to ..., puis appuyez sur B pourfaire apparaître la liste des fonctions disponibles, et sélectionnez lafonction de votre choix (de y1 à y99) ou none si vous ne souhaitez pasutiliser l'une de ces fonctions.

Ce choix facilite la représentation graphique de cette droited'ajustement.

Ajustement linéaire

La TI-92 offre deux types d'ajustement linéaire : ajustementpar la méthode des moindres carrés, et ajustement médiane-médiane, décrit en page 13–29.Nous allons détailler dans cette section les opérations àeffectuer pour obtenir un ajustement linéaire par la méthodedes moindres carrés.

Choix de la méthoded'ajustement

Note. Vous trouverez unexemple completd'utilisation de ces fonctionsdans la section "un premierexemple" au début de cechapitre.

Mémorisation del'équation de ladroite

Note. Indépendamment duchoix effectué dans cetteboîte de dialogue,l'expression de la fonctiond'ajustement est toujoursmémorisée dans la variableregEq.La liste des coefficients a,b est mémorisée dans lavariable regCoef.



Si vous étudiez une série statistique pondérée, ou si vous souhaitezutiliser des catégories, sélectionnez YES sur la ligne Use Freq andCategories.

Pour utiliser des fréquences ou des effectifs, indiquez la colonne oùse trouvent ces nombres sur la ligne Freq........

Pour sélectionner les données en fonction de leur numéro decatégorie, indiquez la colonne où se trouvent ces numéros sur laligne Categories........ puis la liste des numéros de catégories à utilisersur la ligne Include Categories. Voir page 13–19.

Appuyez ensuite sur ¸ pour lancer le calcul, ce qui provoquel'affichage de l'équation de la droite de régression.

Cette équation est toujours placée dans la fonction regeq , la liste descoefficients , a b est placée dans la liste regcoef .

Le coefficient de corrélation est placé dans la variable système corr .

Si vous avez choisi une fonction de (y1 à y99) pour mémoriserl'expression de l'équation de la droite, il est possible de construirecette droite comme on le ferait pour toute autre fonction.Voir l'exemple du début de ce chapitre page 13–4.

Ajustement linéaire (suite)

Utilisation defréquences ou decatégories

Affichage del'équation de ladroite

Représentationgraphique



Option Description

ExpReg Ajustement exponentiel — Ajustement par une fonctiondu type y ab

x= .

Pour obtenir cet ajustement, la TI-92 effectue unajustement linéaire par la méthode des moindres carrésentre les valeurs de x et deln( )y .

LnReg Ajustement logarithmique — Ajustement par unefonction du type y a b x= + ln( ) .

Pour obtenir cet ajustement, la TI-92 effectue unajustement linéaire par la méthode des moindres carrésentre les valeurs de y et deln( )x .

PwrReg Ajustement puissance — Ajustement par une fonctiondu type y a x

b= .

Pour obtenir cet ajustement, la TI-92 effectue unajustement linéaire par la méthode des moindres carrésentre les valeurs de ln( )x et deln( )y .

QuadReg Ajustement quadratique — Ajustement par une fonctionpolynôme du second degré : p x a x b x c( ) = + +2 .

Trois points, au minimum, sont nécessaires pour ce typed'ajustement. Pour un échantillon comportantexactement trois points d'abscisses distinctes, onobtient le polynôme d'interpolation associé à ces troispoints.

p x y p x y p x y( ) , ( ) , ( ) .1 1 2 2 3 3= = =

CubicReg Ajustement par une fonction polynôme du troisièmedegré du type p x a x b x c x d( ) = + + +3 2 .

Quatre points, au minimum, sont nécessaires pour cetype d'ajustement. Avec exactement quatre pointsd'abscisses distinctes, on obtient le polynômed'interpolation associé à ces quatre points.

QuartReg Ajustement par une fonction polynôme du quatrièmedegré du type p x a x b x c x d x e( ) = + + + +4 3 2 .

Cinq points, au minimum, sont nécessaires pour ce typed'ajustement. Avec exactement cinq points d'abscissesdistinctes, on obtient le polynôme d'interpolationassocié à ces cinq points.

Autres méthodes d'ajustement

La TI-92 permet de déterminer directement les principauxtypes d'ajustement : exponentiel, puissance, logarithmique,polynomial de degré inférieur ou égal à 4.



Cette méthode d'ajustement linéaire consiste à partager les donnéesen trois groupes après un tri en fonction des valeurs de la premièrevariable.

¦ Si l'effectif total n est égal à 3p, chaque groupe comporte péléments.

¦ Si l'effectif est du type n p= +3 1, le deuxième groupe comportep +1 éléments.

¦ Si l'effectif est du type n p= +3 2, le premier et le troisièmegroupe comporteront p +1 éléments.

On calcule ensuite les médianes des valeurs de x et de y pour chacundes groupes. On obtient ainsi 3 points M1(medx1,medy1),M2(medx2,medy2),M3(medx3,medy3).

On construit ensuite la droite passant par le point moyen de ces troispoints (moyenne des abscisses, moyenne des ordonnées), etparallèle à la droite( )M M1 3 .

Autres méthodes d'ajustement (suite)

med-med



L'instruction OneVar permet d'étudier les séries à une variable.

Pour utiliser les données contenues dans une liste L1 on écrira :

OneVar L1

Pour utiliser des effectifs contenus dans une liste L2, on écrira :

OneVarL1, L2

Pour utiliser également les numéros de catégories contenus dans uneliste L3, et la liste L4 des numéros de catégories à sélectionner, onécrira :

OneVar L1, L2, L3, L4

On utilise ensuite l'instruction ShowStat pour afficher la boîte dedialogue contenant les résultats du calcul.

OneVar et ShowStat se trouvent dans le menu MATH/Statisticsaccessible en appuyant sur 2 I .

1. Saisie des valeurs :4,5,12,14,15,19§L1¸

1,2,1,3,2,1§L2¸

2. Lancement du calcul :ONEVAR L1,L2¸

3. Affichage des résultats.On utilise l'instructionShowStat .2 I n ¸

4. Utilisation de certainesvariables.2GSXZ © §VAR¸

2G¤SX2 ¿ D

BIeNSTAT| 2

¿ D B Ñ Z ©

¸

(On vérifie ici l'expressionde la variance)

Calculs statistiques à partir de l'écran de calcul

Cette page décrit les opérations à effectuer pour lancer uncalcul statistique sans passer par l'éditeur de données.Cela peut par exemple être utile dans un programme.

Etude d'une sériestatistique à unevariable

Note. Pour utiliser lescatégories sans utiliser deliste d'effectifs, écrire :

OneVar L1, , L3, L4

Exemple



L'instruction TwoVar permet d'étudier les séries à deux variables.

Pour utiliser les données contenues dans les listes L1 et L2, onécrira :

TwoVar L1, L2

Pour utiliser des effectifs contenus dans une liste L3, on écrira :

TwoVar L1, L2, L3

Pour utiliser également les numéros de catégories contenus dans uneliste L4, et la liste L5 des numéros de catégories à sélectionner, onécrira :

TwoVar L1, L2, L3, L4, L5

1. Saisie et lancement ducalcul.TWOVAR L1,L2¸

2. Affichage des résultats2 I n ¸

3. Calcul de la covariance2G¤SXYeNSTAT| 2 ¿ D BAp

2 ¿ D BB§COV¸

On utilise l'instruction correspondant au type d'ajustement souhaitéLinReg , ExpReg , PwrReg ...

La syntaxe est la même que celle de l'instruction TwoVar étudiée surla page précédente. Ces instructions se trouvent dans le menuMATH/Statistics/Regressions accessible en appuyant sur2 I ª.

La fonction regeq permet ensuite d'effectuer les calculs utilisantl'expression obtenue lors de l'ajustement.Voir exemple page suivante.

Calculs statistiques à partir de l'écran de calcul (suite)

Etude d'une sériestatistique à deuxvariables

Exemple

Ajustements



1. Recherche d'unajustement linéaire.

On utilise ici les donnéesde l'exemple précédent.

2. Affichage del'équation, on utilisel'instruction ShowStat .

3. Copie de la fonction derégression pour uneutilisation ultérieure.

Il est possible d'accéder aux données d'un tableau à partir de l'écrande calcul (ou dans un programme).

Si nomtab est le nom du tableau, et col un numéro de colonne

¦ nomtab[col] permet d'obtenir la liste des valeurs contenues danscette colonne.

¦ (nomtab[col])[ligne] permet d'obtenir l'élément situé sur la ligneligne de cette colonne.

Il est possible de construire un tableau de données sans passer parl'éditeur, à partir d'éléments contenus dans des listes. On utilise pourcela l'instruction NewData .

On peut également définir un graphique statistique à l'aide del'instruction NewPlot .

Enfin, il est possible d'effectuer directement certaines opérationsstatistiques sur les valeurs contenues dans une liste : moyenne,variance, écart type, médiane. On utilise pour cela les fonctionsmean , variance , stdDev et median présentes dans le menuMATH/Statistics accessible en appuyant sur 2 I .

La syntaxe de ces fonctions est décrite en détail dans l'annexe A, à lafin de ce manuel.

Calculs statistiques à partir de l'écran de calcul (suite)

Exemple

Important . Pour copier ladéfinition actuelle de regeq ,on doit utiliser l'instructionCopyVar .Il serait incorrect d'utiliserregeq (x) " f(x).(Une modification ultérieurede regeq lors d'un autrecalcul statistique serait alorsrépercutée sur f.)

Accès aux donnéesd'un tableau

Autres possibilités

Important. Attention àl'utilisation de variance et destdDev . Voir annexe A.

14LISTES.DOC Utilisation des listes By: Philippe Fortin Revised: 9-oct-96 10:19 AM Printed: 19-jan-99 4:59 PM Page 14 1 of 6

Utilisation des listes 14–1

Chapitre 14. Utilisation des listes

Définition des valeurs d'une liste............................ 14–2Définition directe ................................... 14–2Accès aux éléments d'une liste........................ 14–2Création d'une nouvelle liste ......................... 14–3Remplissage par un terme constant ................... 14–3Construction en utilisant une expression............... 14–3

Exemples d'utilisation ..................................... 14–4Calcul d'une liste de valeurs .......................... 14–4Construction d'une famille de courbes................. 14–4

Fonctions utilisables avec les listes ......................... 14–5Fonctions de manipulation des listes .................. 14–5Listes et polynômes ................................. 14–6

La TI-92 permet de manipuler directement des listes de données.Vous découvrirez dans ce chapitre les connaissances de basedans ce domaine.

La plus grande partie des fonctions de calcul est utilisable sur leslistes. On peut par exemple faire la somme ou le produit de deuxlistes de même dimension, ou encore calculer en une seuleinstruction l'image de tous les éléments d'une liste par unefonction.

Vous trouverez plus d'informations à ce sujet dans le récapitulatifdes fonctions et instructions, présent à la fin de ce manuel.

14


14–2 Utilisation des listes

Dans l'écran de calcul, on place les éléments de la liste entreaccolades, et on les sépare par des virgules.

On peut aussi utiliser l'éditeur de données en indiquant que l'onsouhaite travailler sur une variable de type liste.

On travaille alors comme dans le chapitre précédent, mais sur uneseule colonne.

Lorsque l'on a mémorisé une liste dans une variable NomListe, il estpossible d'obtenir l'élément numéro k en écrivant NomListe[k].

Définition des valeurs d'une liste

Plusieurs méthodes sont utilisables pour définir une liste. Onpeut définir les éléments un par un, ou à l'aide d'une formulede calcul.

Définition directe

Note. Ainsi que le montrel'exemple ci-contre, on peutplacer différents typesd'éléments dans une liste.

On ne peut par contre pasconstruire de listesimbriquées.

Seule exception, une listeformée de n listes delongueur p sera assimilée àune matrice n¥p.

Note. Si vous inscrivez desdonnées dans d'autrescolonnes, la variableprendra automatiquement letype tableau de données(data).

Accès aux élémentsd'une liste



La fonction newList permet de créer une liste de longueur donnée.

Pour créer une liste comportant nb éléments tous nuls dans lavariable NomListe on écrit :

newList (nb) " NomListe

Pour remplir la liste contenue dans la variable NomListe avec lavaleur constante val, on écrit :

Fill val, NomListe

Il est possible d'utiliser une expression de calcul pour définir lestermes d'une liste.

On construit la liste formée par les valeurs de expression quand var

varie de début à fin en augmentant de 1 par l'instruction :

seq(expression, var, début, fin)

On peut aussi faire varier var avec un pas quelconque en écrivant :

seq(expression, var, début, fin, pas)

Remarque. Cette instruction ne dépend pas de la valeur précédentede var et ne modifie pas la valeur de cette variable.

Après l'utilisation de la fonction seq , x a bien retrouvé sa valeurinitiale.

Définition d'une liste (suite)

Création d'unenouvelle liste

Remplissage par unterme constant

Construction enutilisant uneexpression



Il est possible d'utiliser une liste à la place d'une valeur unique dansune expression de calcul. On obtient alors la liste des valeursobtenues en calculant cette expression pour chaque valeur de laliste.

Pour tracer la famille des courbes obtenues pour différentes valeursd'un paramètre, utilisez ce paramètre dans la définition de lafonction. Placez la liste des valeurs à utiliser dans la variable portantle nom de ce paramètre, puis lancez la représentation graphique.

Exemple. Construction des courbes associées aux fonctions

f xe

em

mx

x: a

−

+1

pour m ∈ 0 1 2 3, , ,l q

On utilise l'expression e^(-m*x)/(e^(x)+1) comme définition poury1, puis dans l'écran de calcul on utilise l'instructionO, 1, 2, 3 " mpour choisir les valeurs du paramètre à utiliser.

Exemples d'utilisation

L'utilisation de listes permet en particulier d'effectuer plusieurscalculs en une seule opération. Vous découvrirez biend'autres applications dans ce manuel : statistiques, échangede données avec l'interface d'acquisition de données CBL,étude de courbes dépendant d'un paramètre...

Calcul d'une liste devaleurs

Construction d'unefamille de courbes



Voici les fonctions permettant de manipuler les listes.

Opération souhaitée Fonction Menu

Dimension d'une liste. dim MATH/Matrix/Dimension

Concaténation de deuxlistes.

augment MATH/Matrix

Décalage des élémentsd'une liste.

shift MATH/List

Tri croissant. sortA MATH/List

Tri décroissant. sortD MATH/List

Somme des élémentsd'une liste.

sum MATH/List

Cumul croissant deséléments d'une liste.

cumSum MATH/List

Produit des élémentsd'une liste.

product MATH/List

Moyenne des élémentsd'une liste.

mean MATH/Statistics

Variance des élémentsd'une liste.

variance MATH/Statistics

Ecart type des élémentsd'une liste.

stdDev MATH/Statistics

Médiane des élémentsd'une liste.

median MATH/Statistics

Extraction du débutd'une liste.

left MATH/List

Extraction d'une partied'une liste.

mid MATH/List

Extraction de la find'une liste.

right MATH/List

Conversion en matriceligne.

list úmat MATH/List

Conversion d'unematrice en liste.

matúlist MATH/List

Vous trouverez la description complète de ces fonctions dans

le récapitulatif des fonctions et instructions, présent dans

l'annexe A, à la fin de ce manuel.

Fonctions utilisables avec les listes

Fonctions demanipulation deslistes

Important. Attention à ladéfinition utilisée pour lecalcul de la variance et del'écart type. Voir annexe A.



La TI-92 peut interpréter une liste comme la famille des coefficientsd'un polynôme ordonné suivant les puissances décroissantes.

, : ( )

: ( )

, , : ( )

3 2 3 2

5 5

1 0 3 32

p x x

p x

p x x

= +== +

polyEval( Liste, val)

permet alors de calculer la valeur de ce polynôme en un point donné.

Fonctions utilisables avec les listes

Listes et polynômes

15TEXT.DOC L’Øditeur de textes By: Philippe Fortin Revised: 9-oct-96 10:22 AM Printed: 19-jan-99 4:59 PM Page 15 1 of 14

L'éditeur de textes 15–1

Chapitre 15. L'éditeur de textes


Utilisation de l'éditeur de textes ............................ 15–4Ouverture de l'éditeur ............................... 15–4L'écran de l'éditeur de textes ......................... 15–5Saisie du texte ...................................... 15–5Insertion d'un paragraphe ............................ 15–5Sélection ........................................... 15–5Manipulations sur le texte sélectionné ................. 15–6Utilisation de caractères accentués.................... 15–6Cédille ............................................. 15–6Caractères spéciaux ................................. 15–7Caractères grecs .................................... 15–7Autres caractères spéciaux........................... 15–7Recherche de texte.................................. 15–8Exemple d'utilisation ................................ 15–8Effacement du contenu de l'éditeur de texte............ 15–8

Sauvegarde du contenu de l'éditeur de texte ................. 15–9Sauvegarde automatique ............................. 15–9

Lignes de commandes .................................... 15–10Désignation des lignes de commandes ................ 15–10Suppression du marquage ........................... 15–10Exécution d'une commande ......................... 15–10Utilisation d'un partage d'écran ...................... 15–11Création d'un fichier à partir de l'écran de calcul....... 15–11

Création d'un rapport..................................... 15–12Impression du contenu d'une variable ................ 15–12Insertion d'un saut de page .......................... 15–12Un exemple complet ............................... 15–13

La TI-92 dispose d'un éditeur de texte permettant de mémoriserdifférents textes, de préparer une suite de calculs à effectuer, ouencore d'imprimer un rapport comportant du texte, des résultatsnumériques, des expressions symboliques, des graphiques dedifférents types, etc..

Pour bien utiliser cet éditeur, il est bon de connaître lespossibilités d'édition utilisables dans la ligne d'édition de l'écrande calcul : Sélection, couper/coller, mode insertion, moderemplacement.

La description de certaines de ces opérations est reprise dans cechapitre. Vous pourrez également vous reporter au chapitre 5pour trouver toutes les informations utiles à ce sujet.

15


15–2 L'éditeur de textes


1. Ouvrez l'éditeur de texte ensélectionnant l'option9:Text Editor dans le menuAPPLICATIONS.

2. Sélectionnez 3:New pour créer unnouveau fichier

O o ª

3. Tapez le nom de ce fichier dans larubrique Variable de la boîte dedialogue NEW.

DESSAI¸ ¸

4. Vous pouvez ensuite commencer lasaisie du texte. Le passage à laligne est automatique. N'appuyezsur ¸ qu'en fin de paragraphe.

Tapez le texte

souhaité

5. Il est possible d'insérer desformules de calcul. Sélectionnezl'option 1:Command dans le menuCommand accessible par „.

„ ¨

6. La lettre C s'inscrit en début deligne. Tapez alors l'instruction,comme vous le feriez dans l'écrande calcul.

7. Recommencez pour introduire unedeuxième instruction.

1/(1/ra+1/rb)§rp¸

„ ¨

ra+rb§

rs¸

8. Vous pouvez ensuite copier cesinstructions dans l'écran de calcul.Remontez avec le curseur sur lapremière formule.

C C

Un premier exemple

Nous allons créer ici un premier fichier comportant du texte etdes formules de calculs.




9. Pour copier cette instruction dansl'écran de calcul et l'exécuter,appuyez sur la touche †(Execute).

10. Recommencez avec la formulesuivante.

11. Passez à l'écran de calcul.

†

†

¥ "

12. Vous pouvez utiliser les formulesprécédentes pour continuer voscalculs.

1000§ra¸

2000§rb¸

rp¥ ¸

13. Revenez à l'écran de l'éditeur detexte.

14. Pour visualiser en même temps cetécran et l'écran de calcul,choisissez le mode de partaged'écran.

O o ¨

… ¨

15. On peut de même lancer unereprésentation graphique à partirde cet écran.

„ ¨graph4cos(x)¸

C †

16. Pour supprimer le partage d'écran,utilisez … ©.




1. Ouvrez cet éditeur en appuyant sur O o.

2. Choisissez

• 1:Current pour revenir sur un fichier venant d’être saisi parl’intermédiaire de cet éditeur.

• 2:Open pour éditer un texte préalablement mémorisé dans unfichier (par l'intermédiaire de l'instruction Save Copy Asaccessible à partir de l'écran de calcul, ou par l’intermédiairede cet éditeur).

• 3:New pour créer un nouveau texte.

3. Indiquez dans la rubrique Folder le répertoire à utiliser pour lireou mémoriser le texte.

4. Indiquez dans la rubrique Variable le nom du texte.

Remarque. Il est également possible d'ouvrir un texte existant, oud'en créer un nouveau en utilisant les commandes 1:Open ( ƒ ¨ ou¥ Ö ) et 3:New ( ƒ ª ou ¥ Õ ) accessibles dans le premier menude l'éditeur de textes.

Utilisation de l'éditeur de textes

L'éditeur de textes permet la saisie d'un texte quelconqueincluant éventuellement des lignes de commandes (formules àcalculer, instructions diverses...).L'exemple du début de ce chapitre montre les principalesétapes à suivre pour effectuer cette saisie. Nous allonsdétailler dans cette section les principales possibilités offertespar cet éditeur.

Ouverture del'éditeur

Note. Les étapes 3 et 4 sontinutiles lors de l'accès à untexte en utilisant l'option1:current.

Nom du répertoireutilisé pourmémoriser letexte.

Nom du fichierutilisé pourmémoriser letexte.



Le texte s'inscrit à partir de la position courante du curseur. Pardéfaut ce texte est inséré dans le texte déjà existant.

Pour passer en mode remplacement, appuyez sur les touches2 /. Utilisez de nouveau ces touches pour revenir en modeinsertion.(Ces manipulations sont décrites en détail dans le chapitre 5).

Lorsque l'on termine un paragraphe en appuyant sur ¸, unsigne “:” apparaît sur la ligne suivante et il est possible d'ycommencer un nouveau paragraphe.

Pour insérer un paragraphe entre deux paragraphes déjà existants,

1. Vérifiez que vous êtes en mode insertion : curseur fin clignotant.

2. Revenez au début du paragraphe avant lequel l'insertion doit sefaire.(Utilisez C D pour passer d'une ligne à l'autre, et 2 A pourrevenir en début de ligne.)

3. Appuyez sur ¸.

Maintenir la touche ¤ tout en déplaçant le curseur poursélectionner une partie du texte

Utilisation de l'éditeur de textes (suite)

L'écran de l'éditeurde textes

Saisie du texte

Insertion d'unparagraphe

Sélection

Exécution d'uneinstruction (copiedans l'écran decalcul).

Choix ousuppression dupartage d'écran.

Insertion decommandesspéciales.

Outils généraux :ouverture,sauvegarde,création d'unnouveau texte,commandesd'édition (copier,couper, coller).

Zone de saisie dutexte ou desinstructions.

Recherche rapided'une partie dutexte.

Zone d'affichagedes codes decommandes



La sélection d'une partie du texte offre différentes possibilités :

¦ Il est possible de mémoriser le texte sélectionné à l'aide de lacommande ¥ Ó, il sera ensuite possible de coller (c'est à dired'insérer) ce bloc par la commande ¥ Ø.

¦ On peut également couper le texte sélectionné, c'est à dire lesupprimer tout en mémorisant son contenu à l'aide de lacommande ¥ Ù.

¦ On peut aussi remplacer le texte sélectionné par un autre texte entapant simplement ce nouveau texte.

¦ On peut supprimer le texte sélectionné en appuyant sur la touche0.

¦ Lorsque qu'un texte est sélectionné, on se place au début ou à lafin de ce texte en appuyant sur A ou B. Cela met également fin àla sélection.

¦ Pour taper une lettre comportant un accent aigu, comme "é",appuyez sur 2E, puis tapez la lettre souhaitée.

¦ Pour taper une lettre comportant un accent grave, comme "à",appuyez sur 2A, puis tapez la lettre souhaitée.

¦ Pour taper une lettre comportant un accent grave, comme "ô",appuyez sur 2O, puis tapez la lettre souhaitée.

¦ Pour taper une lettre comportant un tréma, comme "ü",appuyez sur 2U, puis tapez la lettre souhaitée.

¦ Pour taper une lettre comportant un tilde, comme"ñ",appuyez sur 2N, puis tapez la lettre souhaitée.

Exemple. Pour entrer le mot même, vous appuierez sur les touchesM2OEME.

Pour taper une lettre comportant une cédille (ç ou Ç) appuyez sur2C, puis tapez la lettre souhaitée : C ou ¤C.

Exemple. Pour entrer le mot garçon, vous appuierez sur les touchesGAR2CCON .


Manipulations sur letexte sélectionné

¥ Ó : copier¥ Ù : couper¥ Ø : coller

Utilisation decaractèresaccentués

Note . Il suffit de mémoriserla lettre modèle utilisée pourchaque accent.

é pour l'accent aigu

à pour l'accent grave

ô pour l'accent circonflexe

ü pour le tréma.

Cédille



Ω Πω ε ρ τ ψ π

Q W E R T Y U I O P

Σ ∆ Γα σ δ φ γ λA S D F G H J K L

ζ ξ β µZ X C V B N M q

Certains caractères sont accessibles directement à partir du clavierQWERTY. On les obtient en utilisant la touche 2 suivie d'unetouche alphabétique. Appuyez sur ¥K pour les faire afficher àl'écran.

On peut obtenir ces caractères en tapant 2G puis la lettrecorrespondante.

Exemples.

¦ Pour obtenir a, appuyez sur 2GA.

¦ Pour obtenir D, appuyez sur 2G¤D.

1. Appuyez sur 2 ¿.

2. Choisissez la catégoriesouhaitée.

La liste des caractèresdisponibles est ensuiteaffichée.

3. Choisissez un caractère. Si nécessaire, vous pouvez faire défiler laliste des caractères disponibles en utilisant C ou D.

Vous trouverez dans l'annexe B la liste de tous les caractèresspéciaux disponibles sur la TI-92, ainsi que les frappes de touches àutiliser pour les obtenir.


Caractères spéciaux

Caractères grecs

Note. Les lettres p et q sontdirectement accessibles auclavier.

Autres caractèresspéciaux



1. La recherche s'effectue à partir de la position actuelle du curseur.Revenez éventuellement au début du texte en utilisant 2 C.

2. Appuyez sur ‡.

3. Tapez le texte à rechercher.

Les caractères majusculesou minuscules ne sont pasdifférenciés lors de cetterecherche.

4. Appuyez sur ¸.

Si le texte cherché est trouvé, le curseur se place au début de cetexte. Dans le cas contraire, il reste à sa position initiale.

Pour effectuer une nouvelle recherche du même texte dans la suitedu document, appuyez simplement sur ‡ ¸.

Pour créer un répertoire téléphonique,

1. Ouvrez un nouveau fichier en tapant O o ª, nommé parexemple numeros.

2. Tapez simplement les noms de vos ami(e)s suivis de leur numérode téléphone.

3. Vous pourrez compléter ce répertoire en l'ouvrant de nouveau parla suite en tapant O o ©, puis en sélectionnant son nom dansla liste des fichiers disponibles.

4. Pour rechercher un numéro particulier, utilisez la commandeFIND.

Pour effacer le contenu de l'éditeur, appuyez sur ƒ puissélectionnez 8:Clear Editor.

Validez en appuyant sur ¸.

Appuyez sur N pour conserver le contenu actuel de l'éditeur.


Recherche de texte

Note. La boîte de dialogueFIND conserve le derniertexte cherché. Vous pouvezremplacer ce texte, ou lemodifier.

Exempled'utilisation

Effacement ducontenu de l'éditeurde texte



La sauvegarde du texte est automatiquement effectuée lorsque l'onquitte l'éditeur de texte pour passer à une autre application.

Il est possible d'effectuer une sauvegarde d'une copie du texte enutilisant un nouveau nom en sélectionnant 2:Save Copy As... dans lemenu accessible par la touche ƒ.

Les modifications effectuées par la suite n'affecteront pas cettecopie, mais seulement le texte originel qui sera automatiquementsauvegardé lorsque l'on changera d'application.

Pour travailler sur la copie, et non sur le texte originel, il faut ouvrircette copie en sélectionnant 1:Open dans le menu ƒ. Vous pouvezaussi utiliser la combinaison de touches ¥ Ö.

Sauvegarde du contenu de l'éditeur de texte

Sauvegardeautomatique

Copie sous un autrenom



Les lignes contenant des commandes (formules à calculer, ouinstructions normalement exécutables à partir de l'écran de calcul)doivent être désignées en utilisant l'option 1:Command du menuCommand , accessible en appuyant sur „.

1. Placez le curseur sur la ligne concernée.

2. Appuyez sur „ pourafficher le menu Command .

3. Sélectionnez 1:Command.

Un “C” est alors affiché audébut de la ligne.

4. Tapez le contenu de laligne, comme vous le feriezdans la ligne d'édition del'écran de calcul.

Changez de ligne si vousdésirez ajouter uncommentaire.

1. Placez le curseur en un point quelconque de la ligne.

2. Appuyez sur „ et sélectionnez 4:Clear command.

Cela efface seulement le marquage “C”; le contenu de la ligne estconservé.

On ne peut exécuter que les commandes définies sur une lignemarquée par la lettre “C”.

1. Placer le curseur sur la ligne comportant la commande.

2. Appuyez sur †.

La commande est copiée dans la ligne d'édition de l'écran de calculet exécutée. L'écran de calcul est affiché brièvement, puis le contenude l'éditeur de texte est réaffiché.

Le curseur passe automatiquement à la ligne suivante, ce qui facilitel'exécution d'une série de commandes.

Lignes de commandes

Il est possible de placer dans un fichier texte des lignes decommandes qui pourront être exécutées par la suite.

Désignation deslignes decommandes

Note. Cela ne crée pas unenouvelle ligne, mais marquesimplement la ligne encours.Ce marquage peut êtreeffectué avant ou après lasaisie du contenu de laligne.

Suppression dumarquage

Exécution d'unecommandeNote. Voir exempled'utilisation page 15–2.

Note. Pour voir le résultatobtenu dans l'écran decalcul, appuyez sur ¥" ou utilisez un partaged'écran. Voir page suivante.



Il est possible d'utiliser un partage d'écran pour visualiser en mêmetemps le contenu de l'éditeur de texte et l'effet des commandesexécutées.

Pour Appuyez sur

Partagerl'écran

… etsélectionnez1:Script view.

Revenir enplein écran

… etsélectionnez2:Clear split.

Il est aussi possible d'utiliser la boîte de dialogue MODE poureffectuer ce partage d'écran manuellement, mais il est plus rapided'utiliser le menu … lorsque l'on se trouve dans l'éditeur de textes.

¦ L'application active est indiquée par une bordure épaisse. (Pardéfaut, c'est l'éditeur de texte.)

¦ Pour passer de l'éditeur de texte à l'autre écran, utilisez 2 a(seconde fonction de O).

Il est possible de sauver la liste des entrées mémorisées dansl'historique des calculs sous la forme d'un fichier texte.

Ce fichier comportera une ligne de commande pour chacune desentrées.

Pour cela, à partir de l'écran de calcul :

1. Appuyez sur ¥ ×.

2. Indiquez le nom du répertoire et du fichier à utiliser pour lasauvegarde.

3. Appuyez sur ¸ pour refermer la boîte de dialogue .

Le contenu de l'écran de calcul est ainsi sauvegardé dans un fichierportant le nom que vous aurez choisi.

Vous pourrez ensuite ouvrir ce fichier en utilisant les touchesO o ©.

Cela permettra par exemple de modifier certaines formules, ouencore d'en insérer d'autres, avant une nouvelle utilisation dansl'écran de calcul.

Lignes de commandes

Utilisation d'unpartage d'écran

Note. L'utilisation de laTI-92 en mode partaged'écran est détaillée dansle chapitre 16.

Création d'un fichierà partir de l'écran decalcul



Dans l'éditeur de texte, il est possible d'indiquer le nom d'unevariable quelconque, ayant préalablement été définie en mémoire.

Cette variable peut contenir une valeur numérique, une expressionmathématique, une liste, une matrice, un graphique.

Pour imprimer cette variable dans votre rapport, il suffit de créer uneligne du type PrintObject et comportant simplement le nom de cettevariable.

Pour créer une ligne de ce type :

1. Placez le curseur sur la ligne.

2. Appuyez sur „ pourafficher le menuCommand .

3. Sélectionnez 3:PrintObj.

Un “P” s'inscrit au débutde la ligne.

4. Tapez le nom de lavariable contenantl'objet à imprimer.La ligne doit seulementcontenir le nom de cetobjet, sans aucun autretexte.

Lors de l'impression du rapport, les sauts de pages peuvent être soitautomatiques (la page est pleine), soit forcés (saut de page avant depasser à une autre section par exemple).

Pour générer un saut de page forcé :

1. Placez le curseur qui devra figurer en tête de la page suivante(cette ligne peut être vide ou contenir du texte).

2. Appuyez sur „ et sélectionnez 2:Page break.

Un symbole “Î” est affiché en début de ligne.

Création d'un rapport

Si vous avez un TI-GRAPH LINKé, accessoire permettantd'échanger des données entre la TI-92 et un ordinateur, vouspouvez créer des rapports comprenant des textes, des calculset des graphiques. Ces rapports seront créés en utilisantl'éditeur de texte, puis imprimés sur l'imprimante connectée àvotre ordinateur.

Impression ducontenu d'unevariable

Note. Cela ne crée pas unenouvelle ligne, mais marquesimplement la ligne encours.

Ce marquage peut êtreeffectué avant ou après lasaisie du contenu de laligne.

Pour supprimer cettecommande, appuyez sur „et sélectionnez4:Clear command.

Insertion d'un sautde page

Note. Pour supprimer cesaut de page, appuyez sur„ et sélectionnez4:Clear command.



Nous allons dans cet exemple étudier le maximum de la fonction

f x x x( ) = −3 2

1. Définition de la fonction

2. Construisez la courbe représentative.2 %, puis zoom sur la partie intéressante à l'aide de l'optionZoomBox.

3. Appuyez sur ¥ × pour mémoriser l'image obtenue.Choisir le type Picture pour sauvegarder l'image.(En utilisant le type GDB, on sauvegarderait les définitions defonctions, les paramètres de cadrages, etc.)

Création d'un rapport (suite)

Un exemple complet



4. Effectuez les calculs nécessaires dans l'écran de calcul.Mémorisez l'expression de la dérivée dans la variable der ,et les valeurs des racines dans sol .

5. Préparez ensuite le rapport.

Lors de l'impression, vous obtiendrez un résultat comparable à :

Recherche du maximum de la fonctionx x3 2−

Graphique obtenu :

Expression de la dérivée :3 22x −

Racines de la dérivée

x or x= = −3 2

3

3 2

3La première solution correspond au minimum, laseconde au maximum.

Création d'un rapport (suite)

Note. Ceci n'est qu'unexemple. On pourrait biensûr construire un compterendu plus détaillé.

16PARTA.DOC Partage d’Øcran By: Chris Alley & Philippe Fortin Revised: 9-oct-96 10:24 AM Printed: 19-jan-99 5:00 PM Page 16 1 of 8

Partage d'écran 16–1

Chapitre 16. Partage d'écran


Choix et suppression du partage d'écran..................... 16–3Choix du mode partage d'écran ....................... 16–3Choix des applications initiales ....................... 16–3Autres rubriques liées au partage d'écran .............. 16–4Suppression du partage d'écran....................... 16–4Quand vous éteignez la TI-92 ......................... 16–4

Choix de l'application active ............................... 16–5L'application active.................................. 16–5Passage d'une application à l'autre .................... 16–5Ouverture d'une application différente................. 16–5Utilisation de 2 K pour afficher l'écran de calcul... 16–6Utilisation d'un partage haut/bas ...................... 16–6

Représentation de graphiques de types distincts .............. 16–7Choix de deux catégories de courbes .................. 16–7Un exemple ........................................ 16–7

Sur la TI-92, il est possible de diviser l'écran en deux parties pourafficher deux applications distinctes.

Par exemple, il peut être utile d'afficher simultanément lecontenu de l'éditeur Y= et de l'écran graphique de manière àvisualiser la définition des fonctions représentées.

16


16–2 Partage d'écran

Etapes Touches Ecrans

1. Afficher la boîte de dialogue MODE.Rubrique Graph, choisir FUNCTION.Rubrique Split Screen, choisir LEFT-RIGHT.Rubrique Split 1 App, choisir Y= Editor.Rubrique Split 2 App, choisir Graph.

3

B ¨

„ B ª

D B ©

D B y

¸

2. Afficher et effacer le contenu del'éditeur Y=. Définir ensuitey1(x) = .1x^3–2x+6.

Une bordure épaisse autour de l'éditeur Y=indique que c'est l'application active. Danscette situation, la ligne de saisie utilisetoute la largeur de l'écran.

¥ # ƒ n

¸

¶ ¨ Ù

Z ª | © Ù

« ¸

3. Choisir le zoom ZoomStd, ce qui faitpasser à l'écran graphique, et lance lareprésentation de la fonction.

La bordure épaisse est maintenant autourde l'écran graphique. La ligne de saisieassociée à l'éditeur Y= n'apparaît plus.

„

4. Passer à l'éditeur Y=. Modifiezensuite y1(x) pour remplacer .1x3 par.5x3.

2 a est la seconde fonction de latouche O.

La bordure épaisse passe autour del'éditeur Y=.

2 a

C ¸

A B B 0

z ¸

5. Passer à l'écran graphique, ce quilance la représentation de la fonctionmodifiée.

6. Ouvrir l'écran de calcul.Revenir en mode plein écran.

2 a

2 K

2 K

Un premier exemple

Partage de l'écran de façon à visualiser simultanément l'éditeur Y= et l'écran graphique.Puis étude de la représentation graphique d'une fonction polynôme quand on change lescoefficients.



1. Appuyer 3 pour ouvrir la boîte de dialogue MODE.

2. Les rubriques correspondantes se trouvent dans la seconde pagede cette boîte de dialogue, vous pouvez au choix :

¦ Appuyer sur D pour faire défiler la liste des rubriques.— ou —

¦ Appuyer sur „ pour afficher directement cette seconde page.

3. Choisir le type de partage d'écran à utiliser :

Split Screen Type de partage d'écran

FULL Suppression du partage d'écran.

TOP-BOTTOM Deux écrans séparés par une lignehorizontale.

LEFT-RIGHT Deux écrans séparés par une ligneverticale.

Avant d'appuyer sur ¸ pour fermer la boîte de dialogue MODE,vous pouvez utiliser les rubriques Split 1 App et Split 2 App pourdéfinir les applications à utiliser dans chacun des écrans.

Rubrique Choix de l'application à utiliser dans :

Split 1 App L'écran supérieur, ou l'écran de gauche.

Split 2 App L'écran inférieur, ou l'écran de droite.

Il sera ensuite possible de choisir l'utilisation d'autres applicationsdans chacun des deux écrans, comme cela est indiqué en page 16–5.

Choix et suppression du partage d'écran

Utiliser la boîte de dialogue MODE pour définir le type departage d'écran souhaité. Ces réglages resteront en vigueurjusqu'à ce qu'une nouvelle modification soit effectuée.

Choix du modepartage d'écran

Choix desapplicationsinitiales

Note. Si vous choisissez lamême application pour lesdeux écrans, le partaged'écran est supprimé.

Quand vous sélectionnezSplit Screen = TOP-BOTTOM ouLEFT-RIGHT, les rubriquespréalablement grisées, commepar exemple Split 2 App,deviennent accessibles.



Rubrique Description

Number of Graphs Permet d'utiliser simultanément deuxmodes graphiques distincts.

Voir page 16–7.

Graph 2 Cette rubrique n'est accessible que lorsquel'on choisit la valeur 2 dans la rubriqueprécédente.

Elle permet de choisir le type dereprésentation graphique utilisée dans ledeuxième écran (fonction, paramétrique,polaire, suite ou 3D).

Split Screen Ratio Choix du rapport des tailles des écrans 1 et2.1:1 Partage en deux parties égales.1:2 La partie inférieure/droite est deux

fois plus grande que l'autre.2:1 La partie supérieure/gauche est deux

fois plus grande que l'autre.

Utilisez l'une des deux méthodes suivantes.

Méthode 1 Appuyez sur 3 pour afficher la boîte de dialogueMODE. Choisissez ensuite Split Screen = FULL.

Quand vous appuyez sur ¸ pour valider la boîte dedialogue, l'application préalablement utilisée dansl'écran 1 passe en plein écran.

Méthode 2 Appuyez deux fois sur 2 K.

Cela provoque l'affichage de l'écran de calcul.

L'extinction de la TI-92 ne supprime pas le partage d'écran.

Si la TI -92 est éteinte : Quand vous appuierez sur ´

En appuyant sur 2 ® Le partage d'écran sera toujoursprésent, mais l'écran de calcul seraaffiché à la place de l'applicationactive lorsque vous avez appuyé sur2 ®.

Par la fonction desauvegarde des piles(APD™)

Vous retrouverez l'état préalable.

Choix et suppression du partage d'écran (suite)

Autres rubriquesliées au partaged'écran

Suppression dupartage d'écran

Quand vouséteignez la TI-92



¦ L'application active est indiquée par une bordure plus épaisse.

¦ La barre d'outils et la ligne d'état qui apparaissent toujours enplein écran sont associées à l'application active.

¦ Pour les applications utilisant une ligne de saisie (comme l'écrande calcul et l'éditeur Y=), la ligne d'édition apparaît dans toute lalargeur de l'écran seulement lorsque cette application est active.

Appuyer sur 2 a (seconde fonction de la touche O) pourpasser d'une application à l'autre.

Vous pouvez remplacer l'une ou l'autre des applications par unenouvelle.

Méthode 1 1. Passez à l'application que vous voulez remplacer(en utilisant 2 a si nécessaire).

2. Utilisez O ou ¥ (par exemple O 1 ou¥ ") pour lancer la nouvelle application.

Si vous sélectionnez l'application affichée dans l'autreécran, celle-ci devient active.

Méthode 2 1. Appuyez sur 3 puis sur „.

2. Utilisez les rubriques Split 1 App et/ou Split 2 App.

Si vous choisissez la même application dans ces deuxrubriques, la TI-92 affichera cette application en pleinécran.

Choix de l'application active

Quand l'écran est divisé en deux parties, une seule des deuxapplications visibles est active. Il est facile de passer de l'uneà l'autre.

L'application active

Passage d'uneapplication à l'autre

Ouverture d'uneapplicationdifférente

Note. Voir aussi “Utilisationde 2 K pour afficherl'écran de calcul” sur la pagesuivante.

Barre d'outils de l'éditeur Y=

Barre d'outils de l'écrangraphique.

La bordure épaisse indiqueque l'éditeur Y= est actif.

La bordure épaisse indiqueque l'écran graphique estactif.

La ligne de saisie apparaîten pleine largeur quandl'éditeur Y= est actif.

L'écran graphique n'utilise pasde ligne de saisie.



Il est toujours possible d'appuyer sur 2 K pour obtenir l'écrande calcul. Cependant, en mode partage d'écran, le résultat obtenuvarie suivant la situation antérieure.

Situation antérieure Situation nouvelle

L'écran de calcul n'est pasdéjà affiché.

L'écran de calcul prend la place del'application active.

L'écran de calcul estaffiché, mais n'est pasl'application active.

L'écran de calcul devient l'applicationactive.

L'écran de calcul est déjàl'application active.

L'écran de calcul est affiché en pleinécran.

Note. Appuyer deux fois sur 2 K fait toujours sortir du modepartage d'écran.

N'oubliez pas que la barre d'outils, la ligne de saisie et la ligne d'étatsont toujours associées à l'application active.

Par exemple :

Choix de l'application active (suite)

Utilisation de 2

K pour afficherl'écran de calcul

Utilisation d'unpartage haut/bas

La ligne de saisieconcerne l'écran Y=,et non l'écrangraphique.

La barre d'outilsconcerne l'écrangraphique et nonl'écranY=.



La rubrique Number of Graphs , de la boîte de dialogue MODE.permetd'indiquer que l'on souhaite travailler avec un ou deux types degraphiques.

Le premier type à utiliser (pour le premier écran : gauche ousupérieur) doit être indiqué dans la rubrique Graph de la boîte dedialogue MODE. Le second type à utiliser (pour le second écran :droite ou inférieur) doit être indiqué dans la rubrique Graph 2 de laboîte de dialogue MODE. Voir exemple ci-dessous.

Nous allons construire la courbe paramétrée définie par le couple defonctions

x t t

y t t

( ) cos

( ) sin

=

=

RS|

T|

8

5 6

b g

b g

et étudier séparément les deux composantes.

1. On choisit un partage d'écran, avec deux modes graphiques :

− Mode paramétrique dans le premier écran.

− Mode fonction dans le second.

3

B ©

„

B ª D

B © D

B © D

B D ¸

D

B ¨

¸

Suite de l'exemple sur la page suivante.

Représentation de graphiques de types distincts

En mode de partage d'écran, il est possible de représentersimultanément deux types de graphiques. On pourra parexemple construire une courbe polaire dans une partie del'écran, et une courbe paramétrique dans l'autre.

Choix de deuxcatégories decourbes

Un exemple

Note. Il est nécessaired'avoir choisi 2 dans larubrique Number of Graphsavant de pouvoir accéder àla rubrique Graph 2.



2. On définit les deux composantes.

− Dans l'éditeur Y= associé au premier écran.

− Dans l'éditeur Y= associé au deuxième écran.

Utilisez 2 a pour passer d'un écran à l'autre.

3. On définit également les paramètres de cadrage.

− Dans l'écran WINDOW associé au premier écran.

− Dans l'écran WINDOW associé au deuxième écran.

Dans le deuxième écran, on utilise les valeurs de tmin et tmaxcomme valeurs pour xmin et xmax.

4. On peut ensuite lancer la construction des deux représentationsgraphiques.

Représentation de graphiques de types distincts (suite)

Note. Il est possible de faireréférence dans l'éditeur Y=associé au mode FUNCTIONaux fonctions xt1 et yt1définies dans l'éditeur Y=associé au modePARAMETRIC.

17GESTM.DOC Organisation de la mØmoire By: Philippe Fortin Revised: 9-oct-96 10:27 AM Printed: 19-jan-99 5:01 PM Page 17 1 of 16

Organisation de la mémoire 17–1

Chapitre 17. Gestion de la mémoire

Utilisation de répertoires .................................. 17–2Qu'est-ce qu'un répertoire ? .......................... 17–2Le répertoire MAIN .................................. 17–2Création d'un nouveau répertoire ..................... 17–2Choix du répertoire actif ............................. 17–3Chemin d'accès ..................................... 17–3Utilisation d'un même nom dans deux répertoires ...... 17–4Création automatique d'un nouveau répertoire ......... 17–4Quelques points clé.................................. 17–5

Utilisation de l'écran VAR-LINK ............................. 17–6Création de différentes variables...................... 17–6Ouverture de l'écran VAR-LINK........................ 17–7Type des variables .................................. 17–8Sélection des variables affichées ...................... 17–8Affichage des variables système ...................... 17–9Utilisation d'un nom de variable, fermeture de l'écranVAR-LINK........................................... 17–9

Manipulations sur les variables et les répertoires ............ 17–10Visualisation du contenu d'une variable............... 17–10Sélection .......................................... 17–11Suppression de variables ou de répertoires............ 17–11Copie ou déplacement de variables d'un répertoirevers un autre ...................................... 17–12Changement de nom................................ 17–12Création d'un nouveau répertoire .................... 17–13Verrouillage d'une variable ou d'un répertoire ......... 17–13

Instructions et fonctions de gestion de la mémoire........... 17–14Opérations sur les variables ......................... 17–14Opérations sur les répertoires ....................... 17–14

Copie du contenu d'une variable ........................... 17–15Utilisation de CopyVar .............................. 17–15Utilisation de §................................. 17–15Différence entre l'utilisation de ces deux instructions .. 17–15

Etat de la mémoire, réinitialisation......................... 17–16Etat de la mémoire ................................. 17–16Réinitialisation..................................... 17–16

Ce chapitre présente les principaux points concernantl'organisation de la mémoire de la TI-92.

Une première section est consacrée à la présentation del'utilisation des répertoires. La section suivante étudie plus endétail l'écran VAR-LINK qui permet les opérations suivantes :

¦ Affichage du contenu d'une variable.¦ Effacement de variables ou de répertoires.¦ Copie et déplacement de variables d'un répertoire à l'autre.¦ Changement du nom d'une variable.¦ Création de nouveaux répertoires.¦ Protection des variables contre un effacement accidentel.

Vous trouverez également dans ce chapitre la liste desinstructions de gestion de la mémoire utilisables dans l'écran decalcul ou dans un programme.

17


17–2 Organisation de la mémoire

L'utilisation des répertoires est destinée à faciliter la recherche etl'utilisation des variables.

Vous pourrez par exemple regrouper tous vos programmes de jeux,dans le répertoire nommé JEUX, tous les programmes de géométriedans le répertoire GEOM ou encore les programmes et fichiers plusparticulièrement destinés à la physique-chimie dans un répertoireSCIENCES.

La mémoire d'une calculatrice sans répertoire peut être comparée àun bureau sur lequel sont placés pêle-mêle les documents les plusdivers.

L'organisation de la mémoire de la TI-92 est plutôt analogue à celled'une étagère sur laquelle se trouvent un ou plusieurs classeurscontenant chacun des documents de même nature.

Initialement, on ne dispose que d'un seul répertoire, le répertoireMAIN (principal). Vous remarquerez que le nom de ce répertoire estinscrit en bas de l'écran.

Par défaut toutes les variables seront donc crées dans ce répertoire.

Vous pouvez parfaitement travailler avec ce seul répertoire tant quevous n'aurez pas besoin de mieux structurer les informationscontenues dans votre TI-92.

A partir de l'écran de calcul, il est possible de créer un nouveaurépertoire en utilisant la commande NewFold .

Cette commande se trouve dans le menu Other , accessible enappuyant sur †. On l'obtient en tapant † Ò.

Elle crée un nouveau répertoire, et sélectionne ce dernier commenouveau répertoire actif. Les opérations suivantes seront donceffectuées dans ce nouveau répertoire.

Créons par exemple un répertoire PROVI.

Utilisation de répertoires

La TI-92 permet de définir des répertoires pour faciliterl'organisation des variables présentes en mémoire.

Qu'est-ce qu'unrépertoire ?

Note. Le terme répertoireest utilisé dans ce manuelen accord avec uneterminologie largementrépandue en informatique.

Les boîtes de dialogue de laTI-92 utilisent le mot Folder .

Le répertoire MAIN

Création d'unnouveau répertoire

Note. Nous verrons uneautre méthode de créationd'un répertoire page 17–13.

Le nom dunouveaurépertoire actifs'inscrit dans lebas de l'écran.



Nous allons à présent mémoriser les valeurs 10 et 20 dans deuxvariables nommées x1 et x2.

Cela s'obtient en tapant

¦ ¨ µ § Ù ¨ ¸

¦ © µ § Ù © ¸

En appuyant sur Ù ¨ ¸ il est possible de vérifier le contenu dex1.

Nous allons maintenant revenir dans le répertoire MAIN. Pour cela,ouvrez la boîte de dialogue MODE et sélectionnez 1:MAIN dans larubrique current Folder... : 3 D B ¨ ¸.

Demandons ensuite la valeur de x1.

Comme le montre l'écran précédent, on peut accéder à la variabledéfinie dans un autre répertoire à condition d'indiquer un chemind'accès de la forme NomDeRépertoire\NomDeVariable.

Utilisation de répertoires (suite)

Choix du répertoireactif

Chemin d'accès

Au retour dansMAIN, la variablex1 n'est plusaffectée.

Il est encorepossible d'accéderà la valeur de lavariable x1 durépertoire PROVI.

Répertoire actif :MAIN.



Créons à présent une variable x1 dans le répertoire MAIN.

Nous allons par exemple placer la valeur 100 dans cette variable.

Puisque ce dernier répertoire est actuellement le répertoire en cours,il suffit de taper ¨ µ µ § Ù ¨.

Nous avons à présent deux variables x1, l'une se trouve dans lerépertoire MAIN, l'autre dans le répertoire PROVI.

En revenant dans le répertoire PROVI : 3DB©¸, il estpossible de vérifier que ces deux variables sont bien distinctes.

Il est possible de créer un répertoire en même temps qu'une variableen utilisant une affectation du type :

Valeur " NomDeRépertoire\NomDeVariable.

Exemple. L'instruction 12 " travail\vx ¸

place la valeur 12 dans la variable vx du répertoire travail.

Si ce répertoire n'existe pas encore, vous obtiendrez l'affichage de laboîte de dialogue suivante :

Appuyez sur ¸ pour valider la création du répertoire.

Si vous ne souhaitez pas créer ce répertoire (erreur lors de la saisiedu nom du répertoire, par exemple), appuyez sur la touche N.

Vous obtiendrez l'affichage d'un message d'erreur : Error Folder, etl'opération ne sera pas effectuée.


Utilisation d'unmême nom dansdeux répertoires

Créationautomatique d'unnouveau répertoire

Mémorisationeffectuée dansMAIN.

Utilisation de x1après retour dansle répertoirePROVI



Pour terminer cette introduction, voici les points à bien connaîtrepour optimiser l'utilisation de la TI-92 :

¦ Il est possible de diviser la mémoire en plusieurs répertoires.

¦ Le nom du répertoire actif est affiché en bas de l'écran.

¦ Par défaut, ce répertoire est le répertoire MAIN.

¦ Les opérations de mémorisation utilisant la touche § se fontdans le répertoire actif.

¦ Les autres applications : éditeur de texte, éditeur de données,éditeur de programme et géométrie offrent le choix du répertoireà utiliser. Ce choix se fait dans la boîte de dialogue obtenue aulancement de ces applications, dans la rubrique Folder. Par défautce répertoire est le répertoire actif.

¦ On peut créer un nouveau répertoire à l'aide de la commandeNewFold .

¦ On change de répertoire actif par l'intermédiaire de la boîte dedialogue MODE.

¦ Les variables créées dans un répertoire ne sont pas accessiblesdans un autre, à moins d'indiquer leur chemin d'accès complet.

¦ Il est possible de supprimer, de copier ou de déplacer lesvariables d'un répertoire à l'autre par l'intermédiaire de l'écranVAR-LINK qui sera étudié dans la suite de ce chapitre.


Quelques points clé

Note. Il n'est pas possiblede créer des sous-répertoires.



Pour illustrer les possibilités de l'écran VAR-LINK, nous allons créerquelques variables de différents types.

Si vous souhaitez obtenir sur votre calculatrice les mêmes écrans quedans le manuel, et si vous ne souhaitez pas conserver les variablesactuellement présentes dans votre calculatrice, commencez par taper2 ¯ ƒ © ¸ (RESET Memory).

1. Ouverture de l'écrande calcul : ¥ ".

2. Effacement ducontenu de l'écran :ƒ n.

3. Création de deuxvariables a et b.

1. Définition d'unefonction etconstruction de lacourbe.

Appuyez sur † © pourobtenir la commandegraph .

2. Mémorisation del'image obtenue.

Après la construction de lacourbe, appuyez sur ¥ ×et complétez la boîte dedialogue comme dansl'écran ci-contre.

Utilisation de l'écran VAR-LINK

Cet écran permet d'obtenir la liste de tous les répertoires et detoutes les variables contenues dans la mémoire de la TI-92.A partir de cet écran on peut effectuer toutes les opérations degestion de la mémoire : création de répertoires, changementde nom, copie, déplacement ou changement de nom d'unevariable.Il est également possible d'afficher le contenu d'une variablede type expression, liste ou matrice.On peut aussi visualiser la définition d'une fonction ou d'unprogramme ou encore obtenir l'affichage d'une imagepréalablement mémorisée.

Création dedifférentes variables

Note. Pour que cet exemplefonctionne correctement, laTI-92 doit être en modeGraph FUNCTION.



5. Retour à l'écran decalcul, création d'unnouveau répertoire etd'une variable dans cerépertoire.

Appuyez sur † Ò pourobtenir la commandeNewFold .

6. Sauvegarde de lasession

Appuyez sur ¥ × etcomplétez la boîte dedialogue comme dansl'écran ci-contre.

Pour faire afficher l'écran VAR-LINK, appuyer sur 2 °. Pardéfaut, l'écran VAR-LINK présente toutes les variables définies parl'utilisateur, dans tous les répertoires, et de tous les types.

Les noms de répertoires sont affichés par ordre alphabétique, enlettres majuscules.

L'écran obtenu dépend du contenu actuel de votre calculatrice.

Utilisation de l'écran VAR-LINK (suite)

Ouverture de l'écranVAR-LINK

Note. L'utilisation de latouche Link est décrite endétail dans le chapitre 18. Visualisation

du contenudes variables.

Sélectionglobale.

Sélection desvariables.

Choix desvariables àafficher

Gestion desvariables :• effacement• copie• changement

de nom• déplacement• création de

répertoire• protection...

Types de données

Noms des variables (listées par ordrealphabétique dans chaque répertoire).

Zone d'affichage des informations complémentaires : Ÿ : variable sélectionnée Œ : variable verrouillée.

Tailles en octets



Pour vous déplacer dans la liste des variables, vous pouvez :

¦ Appuyer sur D ou sur C.— ou —

¦ Taper une lettre. Si une des variables commence par cette lettre,le curseur se déplace vers le premier nom de variablecommençant par cette lettre.

Type Description

DATA Tableau de données

EXPR Expression (numérique ou symbolique)

FIG Session de géométrie

FUNC Fonction

GDB Base de données graphiques

LIST Liste

MAC Macro créée par l'application Géométrie

MAT Matrice

PIC Image

PRGM Programme

STR Chaîne de caractères

TEXT Fichier traitement de texte

Si vous avez de nombreux répertoires et/ou variables, il peut êtredifficile de retrouver une variable. Le menu View accessible par latouche „ permet de sélectionner les variables affichées.

1. Appuyez sur la touche „.

Il est possible de choisir unesélection suivant les répertoiresou les types de variables.

2. Placez en surbrillance la rubrique à modifier, et appuyez sur B.On obtient l'affichage de la liste des choix possibles.

Folder — Le premier choixpermet de sélectionner tous lesrépertoires, les choix suivantspermettent de sélectionner unrépertoire spécifique.


Note. Utiliser 2 D et2 C pour se déplacerd'une page à la fois.

Note. Taper plusieurs fois lamême lettre pour parcourirla liste des variablescommençant par ce nom.

Type des variables

Sélection desvariables affichées



Var Type — Liste des types devariables valides.

3. Après sélection des options désirées, appuyez sur ¸.

L'écran VAR-LINK est alors mis à jour pour n'afficher que lesvariables correspondant au répertoire et/ou au type de variablesélectionné.

Par défaut, les variables système (paramètres de la fenêtregraphique, résultats de calculs statistiques...) ne sont pas listées dansl'écran VAR-LINK.

Sélectionnez l'option E:System dans la boîte de dialogue précédentepour les obtenir.

Pour fermer l'écran VAR-LINK et revenir à l'application en coursutilisez ¸ ou N comme indiqué ci-dessous.

Touche Pour

¸ Coller le nom du répertoire ou de la variable placée ensurbrillance à partir de la position du curseur dansl'application en cours (ligne d'édition de l'écran de calculou de l'éditeur de données, écran de l'éditeur deprogrammes ou de l'éditeur de texte).

N Revenir à l'application sans coller de nom de variable.


Affichage desvariables système

Utilisation d'un nomde variable,fermeture de l'écranVAR-LINK

ï indique que vous pouvez descendredans la liste pour obtenir d'autres types.



Vous pouvez visualiser toutes les variables, exceptées celles du typeDATA, FIG, GDB, et MAC.

1. Placez la variableimage en surbrillance

2. Appuyez sur ˆ

3. Appuyez sur n'importequelle touche pourrevenir à l'écran VAR-LINK.

4. Placez la variablesession en surbrillance

5. Appuyez sur ˆ.

Procédez de même pour visualiser le contenu des autres variables.Quand on visualise le contenu d'un répertoire, on obtient le nombrede variables qu'il contient.

Manipulations sur les variables et les répertoires

A partir de l'écran VAR-LINK, vous pouvez visualiser lecontenu d'une variable. Vous pouvez aussi sélectionner un ouplusieurs objets et les manipuler à l'aide des opérationsdécrites dans cette section.

Visualisation ducontenu d'unevariable

Note. Il n'est pas possiblede modifier le contenu decet écran. Il faut utiliserl'éditeur de texte.



Pour les autres opérations, vous pouvez sélectionner un ou plusieurséléments de la liste.

Pour sélectionner Procéder ainsi

Une variable isolée ouun répertoire.

Placez cet élément en surbrillance.

Un groupe de variablesou de répertoires.

Placez en surbrillance chaque élément etappuyez sur †. Un symbole Ÿ est affiché àgauche des éléments sélectionnés.

La sélection d'un répertoire entraine la sé-lection de toutes les variables qu'il contient.

† est une bascule, on peut l'utiliser poursélectionner ou désélectionner un élémentde la liste.

Tous les répertoires ettoutes les variables.

Appuyez sur ‡ All et choisissez 1:Select All.

Pour supprimer un répertoire vous devez supprimer toutes lesvariables qu'il contient.Il n'est cependant pas possible de supprimer le répertoire MAIN.

1. Sélectionnez lesvariables à effacer.

1. Appuyez sur ƒManage et sélectionnez1:Delete.

On peut aussi utiliser latouche 0.

2. Appuyez sur ¸pour confirmerl'effacement.

Manipulations sur les variables et les répertoires (suite)

Sélection

Note. Si vous utilisez †pour sélectionner une ouplusieurs variables, puisplacez en surbrillance uneautre variable, n'oubliez pasque les opérations suivantesn'utiliseront que lesvariables sélectionnées.

Note. L'option 3:SelectCurrent permet de sélection-ner les données venantd'être reçues lors d'unéchange de données avecune autre calculatrice, voirchapitre 18.

Suppression devariables ou derépertoires

Suggestion. Pour effacertoutes les variables dont lenom ne comporte qu'uneseule lettre, utilisez latouche ˆ(Clear a-z)accessible dans l'écran decalcul.

Note. Quand vous utilisez latouche † pour sélectionnerun répertoire, les variablesqu'il contient sont automa-tiquement sélectionnées, cequi permet d'effacer lerépertoire et ses variablesen une seule opération.



Ces opérations nécessitent l'existence d'au moins deux répertoires.

1. Sélectionnez lesvariables à copier ou àdéplacer.

2. Appuyez sur ƒ Manageet sélectionnez 2:Copyou 4:Move.

3. Choisissez ensuite lerépertoire de desti-nation.

4. Appuyez sur ¸pour confirmer lacopie.

1. Sélectionnez lavariable ou lerépertoire à renommer.

2. Appuyez sur ƒManage et sélectionnez3:Rename.

3. Appuyez sur ¸pour confirmer lechangement de nom.


Copie oudéplacement devariables d'unrépertoire versun autre

Note. Il est possible de faireune copie dans le mêmerépertoire en utilisant lafonction copyvar .

Changement denom



1. Appuyez sur ƒManage et sélectionnez5:Create Folder.

2. Entrez le nom durépertoire et validez enappuyant sur ¸.

3. Le nom du nouveaurépertoire apparaîtdans la liste.

Quand une variable est verrouillée, il devient impossible de la copier,de l'effacer, de la renommer ou de la déplacer. On peut cependantl'utiliser, et en visualiser le contenu.Quand un répertoire est verrouillé, on peut manipuler les variablesqu'il contient (sauf si elles sont verrouillées), mais on ne peut passupprimer le répertoire.

1. Sélectionnez les nomsde variables àverrouiller.

2. Appuyez sur ƒManage et sélectionnez6:Lock Variable.

Le symbole Œ s'afficheà coté des noms devariables.

3. Il est à présentimpossible d'effacerces variables.

Sélectionnez de nouveau les variables, puis appuyez sur ƒ Manageet choisissez 7:UnLock Variable pour supprimer ce verrouillage.


Création d'unnouveau répertoire

Verrouillage d'unevariable ou d'unrépertoire



Opération Syntaxe

Changement du nomd'une variable.

Rename AncienNom, NouveauNom

Copie du contenud'une variable.

CopyVar NomVar1, NomVar2

Effacement d'unevariable.

DelVar [var1] [, var2] [, var3],...

Protection contrel'effacement.

Lock [var1] [, var2] [, var3],...

Suppression de laprotection.

UnLock [var1] [, var2] [, var3],...

Opération Syntaxe

Création d'unrépertoire.

NewFold NomRép

Changement du nomd'un répertoire.


Effacement d'unrépertoire.

DelFold NomRép

Nom du répertoireactif.

getFold ( )

Cette fonction retourne le nom durépertoire actif sous la forme d'une chaînede caractères.

Changement derépertoire actif.

setFold (NomRép)

Cette fonction permet de choisir lenouveau répertoire actif et retourne lenom du précédent sous la forme d'unechaîne de caractères.

Déplacement d'unevariable d'unrépertoire à un autre.

MoveVar var, AncienRép, NouvRép

Cette fonction crée le nouveau répertoiresi celui-ci n'existe pas.

Instructions et fonctions de gestion de la mémoire

Nous avons étudié dans la section précédente lesmanipulations possibles à partir de l'écran VAR-LINK.Vous trouverez ici les fonctions pouvant être utilisées à partirde l'écran de calcul ou dans un programme pour effectuer cesopérations de gestion de la mémoire.Reportez-vous à l'annexe A pour plus de détails sur chacunede ces fonctions ou instructions.

Opérations sur lesvariables

Opérations sur lesrépertoires



CopyVar NomVar1, NomVar2

recopie le contenu de la variable NomVar1 dans une autre variableNomVar2. Il s'agit d'une duplication utilisable avec tous les types devariable.

expr " var

provoque le calcul de la valeur de expr, et place le résultat dans var.

En particulier,

NomVar1 " NomVar2

provoque le calcul de la valeur de la variable NomVar1, et le résultatest placé dans la variable NomVar2.

Cette instruction n'est utilisable que pour des variables contenantdes expressions numériques ou symboliques, des chaînes decaractères, des listes ou des matrices. Elle ne peut pas être utiliséeavec les autres variables de type DATA, PIC, FUNC, PRGM etc.

Si le contenu d'une variable n'utilise pas une expression symbolique,il est équivalent d'utiliser CopyVar ou ".

Par contre, si le contenu d'une variable fait référence à d'autresvariables, le résultat risque d'être différent.

Explication :

¦ Initialement, le contenu de la variable y est x.

¦ A la suite de l'instruction CopyVar y, v1 le contenu de v1 estégalement x.

¦ Par contre lorsque l'on effectue y " v2, la TI-92 remplace y par soncontenu, c'est à dire x, puis remplace x par son contenu, c'est àdire 5, et place cette valeur dans v2.

¦ La modification ultérieure du contenu de x est donc sans effet surv2.

Copie du contenu d'une variable

On peut copier le contenu d'une variable en utilisantl'instruction CopyVar ou sa valeur en utilisant la touche §.Cette section présente les différences entre ces deuxméthodes.

Utilisation deCopyVar

Utilisation de §

Note. Voir aussi page 5-22,pour bien comprendre ladifférence entre le contenud'une variable et la valeurde cette variable.

Différence entrel'utilisation de cesdeux instructions



En appuyant sur 2 ¯, on obtient le nombre d'octets utilisés parchaque type de variables.

En appuyant sur la touche ƒ, on accède au menu de réinitialisation.

Il est possible de réinitialiser

¦ L'ensemble de la TI-92 (1:All).

¦ La mémoire de la TI-92 (2:Memory), c'est à dire toutes les variablescréées par l'utilisateur, tout en conservant les réglages ducontraste, des modes et des formats.

¦ Les réglages par défaut (3:Defaut) : modes et formats.

Pour chacun des ces trois choix, on obtient l'affichage d'une boîte dedialogue permettant de valider cette réinitialisation en appuyant sur¸ ou de l'annuler en appuyant sur la touche N.

Attention, dans les deux premiers cas, le choix de la touche ¸entraîne la perte totale des données contenues dans la mémoire.

Etat de la mémoire, réinitialisation

L'écran MEMORY permet de connaître l'état d'encombrementde la mémoire et d'effectuer des opérations de réinitialisation.

Etat de la mémoire

Réinitialisation

Note. L'utilisation de l'optionRESET All nécessite leréglage du contraste avantd'utiliser à nouveau la TI-92.

18LINK.DOC Communications By: Philippe Fortin Revised: 9-oct-96 10:29 AM Printed: 19-jan-99 5:02 PM Page 18 1 of 6

Communications 18–1

Chapitre 18. Communications

Possibilités de connexion .................................. 18–2Connexion avec une autre TI-92 ...................... 18–3Connexion avec un ordinateur ....................... 18–3Connexion avec CBL™ .............................. 18–3Connexion avec une tablette de rétroprojection ........ 18–3

Échange de données entre deux TI-92 ....................... 18–4Connexion de deux TI-92............................. 18–4Transmission de variables............................ 18–4Règles de transmission des variables ou desrépertoires ......................................... 18–5Annulation de la transmission ........................ 18–5Avertissements et messages d'erreurs ................. 18–5Communications dans un programme ................. 18–6

La TI-92 peut se connecter directement à une autre TI-92 pourpermettre des échanges de données.

Ce chapitre décrit en détail les différentes opérations disponibles.

Il est également possible en option de la connecter à unordinateur, en utilisant le TI -GRAPH LINK™, ou au systèmed'acquisition de données CBL™.

Merci de consulter les manuels accompagnant CBL et leTI -GRAPH LINK pour obtenir plus d'informations sur les autrespossibilités de communications de la TI-92.

18


18–2 Communications

Possibilités de connexion

La TI-92 offre de très nombreuses possibilités de connexion :– vers une autre TI-92;– vers un ordinateur, éventuellement muni d'une imprimante, en utilisant le TI-GRAPH

LINK™ (option);– vers une interface d'acquisition de données.La version rétroprojetable de la TI-92 permet également le raccordement à une tablettede rétroprojection.

• La connexion vers un ordinateurnécessite le TI-GRAPH LINK,commercialisé en option.

• L'interface CBL est unaccessoire commercialiséséparément.

• La connexion avec une tablettede rétroprojection ne peut sefaire qu'avec la versionrétroprojetable de la TI-92.



Le câble livré avec votre TI-92 permet d'échanger des données avecune autre unité.

La suite de ce chapitre décrit en détail les possibilités offertes parcette connexion.

En utilisant le TI-GRAPH LINK™ (option), vous pourrez échanger desdonnées avec un ordinateur.

Le TI-GRAPH LINK se compose d'un câble actif, d'un logiciel et d'unmanuel. Il peut être utilisé pour permettre le raccordement à unordinateur compatible IBM® ou de type MACINTOSH®.

Il est possible de sauvegarder le contenu de la mémoire, d'éditer desprogrammes, ou encore d'imprimer le contenu de la TI-92 (fichiertextes, images et autres données).

L'interface d'acquisition de données CBL, commercialisée par TexasInstruments, permet la saisie de données issues de différentscapteurs : tension, luminosité, température (capteurs fournis avecCBL), détecteur de mouvement, sonde de pH, microphone…(capteurs disponibles en option).

Cette interface est directement connectable à une TI-92.

Elle peut être pilotée à partir de la TI-92 en utilisant les fonctions Getet Send . Vous trouverez un exemple de programme destiné à êtreutilisé avec CBL dans le chapitre 35.

Les données transmises peuvent ensuite être analysées oureprésentées en utilisant les fonctions statistiques et graphiquesde la TI-92.

La version rétroprojetable est composée d'une TI-92 spécialecontenant une interface spécifique, et d'une tablette de rétropro-jection. La TI-92 rétroprojetable peut être utilisée seule (même boîtieret même fonctionnement qu'une TI-92 standard).

Pour projeter l'image de l'écran de la TI-92, il suffit de raccorder latablette et de la poser sur un rétroprojecteur classique (lumièrevenant du bas).

La TI-92 rétroprojetable est connectable à toute autre TI-92, ce quipermet de transférer des programmes et des données avant de lesutiliser sur un grand écran.

Vous pourrez obtenir plus de renseignements sur CBL et sur laversion rétroprojetable de la TI-92 en contactant Texas Instruments,service éducation.

IBM est une marque déposée de International Business Machines Corporation.MacIntosh est une marque déposée de Apple Computer, Inc.

Possibilités de connexion (suite)

Connexion avec uneautre TI-92

Connexion avecun ordinateur

Connexionavec CBL™

Connexion avec unetablette derétroprojection



Votre TI-92 est livrée avec un câble permettant de relier deux unités.

Insérez l'extrémité de chaque câble dans la prise de connexion dechaque TI-92. Il est nécessaire de bien enfoncer chaque prise.

Une TI-92 joue le rôle d'unité émettrice, l'autre celui d'unitéréceptrice. Le choix se fait à partir de l'écran VAR-LINK.

Après avoir relié les deux unités, utilisez la procédure suivante pourpréparer l'unité devant recevoir les données. Effectuez ensuite lesopérations nécessaires sur l'unité envoyant les données.

Sur l'unité Effectuer les opérations suivantes

Réceptrice 1. Affichez l'écran VAR-LINK (2 °).

2. Appuyez sur … et sélectionnez2:Receive.

Le message “VAR LINK:WAITING TO RECEIVE” etl'indicateur BUSY sont affichés dans la ligne d'état.

Emettrice 1. Affichez l'écran VAR-LINK (2 °).

2. Sélectionnez les variables ou les répertoires àenvoyer en utilisant la touche †.

3. Appuyez sur … et sélectionnez 1:Send.

Cela démarre la transmission.

¦ Pendant la transmission, des messages indiquant le nom desdonnées échangées sont affichés dans la ligne d'état.

¦ Quand la transmission est terminée, l'écran VAR-LINK est mis àjour sur l'unité réceptrice.

Échange de données entre deux TI-92

En connectant deux TI-92, il est possible de transmettre desvariables de l'une à l'autre. C'est une façon pratique departager toutes les variables listées dans l'écran VAR-LINK —fonctions, textes, programmes, etc..

Connexion de deuxTI-92

Note. On ne peut pasconnecter la TI-92 à uneautre calculatrice graphiquecomme la TI-81, TI-82, ouTI-85.

Transmission devariables

Note. Si vous effectuezd'abord les opérationsnécessaires sur l'unitéémettrice, vous risquezd'obtenir un messaged'erreur. Il est égalementpossible que l'indicateurBUSY reste allumé jusqu'àce que l'on annule latransmission.

Note. La durée d'affichagedes messages dépend dutemps nécessaire à l'échan-ge des données. Certainsmessages peuvent êtreaffichés très brièvement.

Prise de connexion Prise de connexion

Unité émettrice Unité réceptrice

Câble



Objet sélectionné Effet

Une variable (maispas le répertoire quila contient)

La variable est transférée dans le répertoirecourant de l'unité réceptrice.

Un répertoire Le répertoire et son contenu sont transférésdans l'unité réceptrice.

Note. Si vous sélectionnez un répertoire enutilisant la touche †, toutes les variablesde ce répertoire sont égalementsélectionnées. Utilisez à nouveau † pourdésélectionner les variables que vous nesouhaitez pas transmettre.

Sur l'une des deux unités,

1. Appuyez sur ´.

Un message d'erreur est affiché.

2. Appuyez sur N ou sur ¸.

Affiché sur Message et description

Unitéémettrice

Ce message est affiché après plusieurs secondes si :

¦ L'unité n'est pas reliée à une autre TI-92.

¦ L'autre unité n'est pas en mode réception.

Appuyez sur ¸ ou N pour annuler latransmission.

Unitéréceptrice

L'unité réceptrice ne dispose pas de suffisamment demémoire libre pour mémoriser les variablestransmises. Appuyez sur N pour annuler latransmission.

Échange de données entre deux TI-92 (suite)

Règles detransmission desvariables ou desrépertoires

Annulation de latransmission

Avertissements etmessages d'erreurs

Note. L'unité émettricen'affiche pas toujours cemessage. Dans certainscas, l'indicateur BUSY restevisible jusqu'à ce que l'onannule la transmission.



Affiché sur Message et description

Unitéréceptrice

L'unité réceptrice contient déjà une variable portantle même nom que la variable transmise depuis l'unitéémettrice.

¦ Pour remplacer la variable existante, appuyez sur¸. (Par défaut, Overwrite variable = YES.)

¦ Pour sauter la transmission de cette variable,choisissez Overwrite variable = SKIP et appuyez sur¸.

¦ Pour recevoir cette variable, mais en utilisant unnom différent, choisissez Overwrite variable = NO.Dans la rubrique New Name tapez un nom devariable non utilisé sur l'unité réceptrice. Appuyezensuite deux fois sur ¸.

¦ Pour annuler la transmission appuyez sur N.

Il est également possible de faire des échanges entre deux machinesdans un programme. On utilise pour cela les instructions GetCalc etSendCalc .

¦ Pour envoyer la valeur contenue dans la variable var vers uneautre TI-92, utilisez l'instruction :

SendCalc var

¦ Pour recevoir une valeur et placer cette valeur dans une variablevar, on utilise l'instruction :

GetCalc var

Il faut que l'instruction GetCalc soit exécutée sur l'unité réceptriceavant que l'instruction SendCalc le soit sur l'unité émettrice.

Échange de données entre deux TI-92 (suite)

Note. Vous pouvezéventuellement conserver lemême nom de variable, etchanger seulement le nomdu répertoire.

Communicationsdans un programme

la rubrique NewName n'est activeque lorsque l'on achoisi NO dans larubrique Overwritevariable.

19ARITHM.DOC Calcul numØrique By: Philippe Fortin Revised: 9-oct-96 10:45 AM Printed: 19-jan-99 5:03 PM Page 19 1 of 8

Calcul numérique 19–1

Chapitre 19. Calcul numérique

Calculs sur les entiers ..................................... 19–2Décomposition en facteurs premiers .................. 19–2PGCD et PPCM ..................................... 19–2Division euclidienne................................. 19–2Calculs sur des grands nombres....................... 19–3

Calculs sur les rationnels .................................. 19–4Simplification....................................... 19–4Numérateur et dénominateur ......................... 19–4Opérations ......................................... 19–4Valeur approchée ................................... 19–4Conversion en rationnel.............................. 19–4

Autres fonctions .......................................... 19–5Racine carrée ....................................... 19–5Valeur absolue ...................................... 19–5

Calculs sur les nombres réels............................... 19–6Partie entière ....................................... 19–6Partie fractionnaire.................................. 19–6Arrondi ............................................ 19–6

Fonctions intégrées ....................................... 19–7Fonctions trigonométriques .......................... 19–7Fonctions logarithmes et exponentielles ............... 19–8Puissances quelconques, racines. ..................... 19–8Fonctions hyperboliques ............................. 19–8

Nous allons utiliser dans ce chapitre la TI-92 pour des calculsnumériques sur les nombres entiers, rationnels ou encore sur lesexpressions contenant des racines carrées.

Nous étudierons ensuite les différentes fonctions utilisables surles nombres réels.

19


19–2 Calcul numérique

La fonction factor, est accessible dans le menu Algebra („), permetd’obtenir la décomposition d’un nombre en facteurs premiers.

Note. La TI-92 ne recherche pas les facteurs premiers supérieurs à65 521. Par exemple, 4 295 229 443 ne sera pas factorisé, alors qu'ilest égal au produit de 65 537 et de 65 539.Par contre, si n ≤ 4 293 001 441, alors il est possible de tester si n estpremier ou décomposable, puisque dans ce dernier cas l'un au moinsdes facteurs sera inférieur ou égal à

4 293 001 441 65 521= .

On peut par exemple vérifier que 4000 000007 est premier !

Les fonctions gcd et lcm permettent d’obtenir le plus grand diviseuret le plus petit multiple commun.

Cette fonction accepte seulement deux arguments, mais il estpossible d'utiliser les propriétés d'associativité. On écrira parexemple gcd (12,gcd (18,27)) pour calculer le pgcd de 12, 18 et 27.

On utilise mod pour obtenir le reste d’une division euclidienne.

La fonction intDiv, accessible dans le catalogue général desfonctions, permet d’obtenir le quotient entier.

Avant d'effectuer le calcul suivant, appuyez sur ˆ pour vous assurerd'effacer le contenu éventuel de a et b.

Calculs sur les entiers

La TI-92 permet d’effectuer simplement les opérations de basede l’arithmétique : décomposition en facteurs premiers,recherche de pgcd ou de ppcm, division euclidienne... Il estpossible de travailler sur des nombres de longueurquelconque.Les fonctions présentées se trouvent généralement dans lemenu MATH/Number , accessible en appuyant sur 2 I ¨.

Décomposition enfacteurs premiers

PGCD et PPCM

Division euclidienne

Note . La TI-92 offre aussi lafonction remain , mais celle-ci ne donne pas un restepositif pour des divisionsfaisant intervenir desnombres négatifs.

On obtient lapartie entière duquotient, voir page19–6.



Le calcul de grands nombres comme par exemple celui de100 100 99 98 3 2 1! = × × × × × ×L est possible avec la TI-92.

Exemple. Calcul de 100! et factorisation du résultat obtenu.

Pour composer la dernière ligne de cet écran, appuyez sur lestouches „ © 2 ± d, puis validez en appuyant sur ¸.

Note. Quand le résultat ne peut pas être entièrement affiché àl’écran, utilisez C pour remonter sur la ligne d’affichage de cerésultat, puis sur Aet B pour parcourir celui-ci.

Vous pouvez aussi mémoriser ce résultat dans une variable, puisvisualiser le contenu de cette variable en utilisant le menu VAR-LINK(voir chapitre 17).

Voici par exemple le résultat obtenu en composant :

1002W§A¸ 2 °Aˆ

Calculs sur les entiers (suite)

Calculs sur desgrands nombresNote. Le symbole ! s’obtienten appuyant sur les touches2W.



Les fractions rationnelles sont automatiquement simplifiées lors dela saisie.

Utilisez les fonctions getNum et getDenom , accessibles dans le menuAlgebra/ Extract („ Ò ¨ et „ Ò ©, pour extraire le numérateur etle dénominateur d’une fraction, après simplification.

Les opérations sur les fractions sont automatiquement effectuées, lerésultat est toujours donné sous la forme d’une fraction irréductible.

Pour obtenir la valeur approchée d’une fraction, utilisez la fonctionapprox , accessible dans le menu Algebra ( „ z ).

Il est également possible d’obtenir une valeur approchée en appuyantsur ¥ ¸ au lieu de ¸.

En mode automatique, les nombres décimaux ne sont pasautomatiquement convertis en rationnels. Utilisez la fonction exactprésente dans le menu MATH/Number .

Calculs sur les rationnels

La TI-92 permet également de manipuler les nombresrationnels. On peut obtenir les résultats exacts ou approchés.

Simplification

Numérateur etdénominateur

Opérations

Valeur approchée

Note. Les résultats obtenusci-contre sont affichés souscette forme lorsque la TI-92est en mode FLOAT.

Conversion enrationnel

Le calcul de cettefraction conduit à uneapproximation de

2 .



Appuyez sur 2 ] pour calculer la racine carrée d’une expression.

Remarques.1. L'argument doit toujours être placé entre parenthèses. On écrit

donc ‡(7220), même si la machine affiche 7220.

2. La parenthèse ouvrante s'inscrit automatiquement lorsque l'onappuie sur 2 ].N'oubliez pas de taper la parenthèse fermante correspondante.

Les expressions plus complexes, contenant par exemple desimbrications de racines carrées, peuvent également êtreautomatiquement simplifiées :

Vous trouverez la fonction abs dans le menu MATH/Number , maisvous pouvez également taper directement son nom.

Autres fonctions

Les expressions contenant des racines carrées d’entiers oude rationnels sont également simplifiées. La TI-92 applique lesméthodes classiques : mises en facteurs, multiplication par laquantité conjuguée du dénominateur...Il est égalementpossible de manipuler des expressions contenant des valeursabsolues.

Racine carrée

Valeur absolue

L’utilisation de lafonction factorpermet decomprendre lerésultatprécédent.



Deux fonctions permettent d’obtenir la partie entière (plus grandentier inférieur ou égal à un nombre) : int et Floor.

Il ne faut pas confondre ces fonctions avec la fonction iPart quicoïncide avec la partie entière pour les nombres positifs, mais paspour les nombres négatifs.

Pour x négatif non entier, iPart (x)=- int (-x)= int (x)+1.

La fonction fPart retourne la partie fractionnaire :

fPart (x)=x−iPart (x)

La fonction round permet d’arrondir un nombre. round ( , )x n permetd’obtenir une valeur approchée de x à 10−n près. Le deuxièmeargument doit être un entier compris entre 0 et 12.

Calculs sur les nombres réels

Les fonctions présentées dans cette page permettent d’obtenirla partie entière d’un nombre ou encore de travailler sur lareprésentation décimale de ce nombre.Ces différentes fonctions se trouvent dans le menuMATH/Number , accessible en appuyant sur 2 I ¨.

Partie entière

Note. La fonction int nefigure pas dans le menuMATH/NUMBER .Le plus simple est de taperdirectement son nom.

Partie fractionnaire

Arrondi

Note. Les résultats obtenusci-contre sont affichés souscette forme lorsque la TI-92est en mode FLOAT.



Les fonctions trigonométriques directes et inverses sont accessiblesà partir du clavier.

Le résultat obtenu dépend du mode (degré ou radian) choisi. Celui-ciest affiché en bas de l’écran.

Pour régler ce mode, appuyez sur 3 D D D B puis sur ¨ ou ©et validez votre choix en appuyant sur ¸.

• Lorsque la TI-92 est en mode radian, il est possible d’obtenir lesinus, le cosinus ou la tangente d’un angle exprimé en degré. Ilsuffit de faire suivre la mesure de l’angle du symbole ° accessibledans le menu MATH/Angle ou en appuyant sur 2 D.

• Il est également possible de demander le calcul d’un angleexprimé en radian alors que la machine est en mode degré. Onutilise le symbole ô présent dans le menu MATH/Angle .

Fonctions intégrées

La TI-92 offre toutes les fonctions classiques : trigonométrie,exponentielles et logarithmes, trigonométrie hyperbolique...On pourra obtenir les valeurs exactes ou les valeursapprochées.

Fonctionstrigonométriques

La machinetravaille ici enmode radian.

Valeur approchéeobtenue enappuyant sur¥ ¸

Calcul du cosinusd’un angleexprimé endegrés.

On demande ici lecosinus d’unangle de 45radians !



Les fonctions logarithme et exponentielle de base e sont accessiblesdirectement à partir du clavier : touches x et 2 s

Les calculs de puissances se font à l’aide de la touche Z.

Les fonctions hyperboliques directes ou inverses sont accessiblesdans le menu MATH/Hyperbolic .

Vous trouverez la liste complète des fonctions utilisables

dans l'annexe A, présente à la fin de ce manuel.

Fonctions intégrées (suite)

Fonctionslogarithmes etexponentielles

Note. On obtient lelogarithme décimal avec lafonction log , accessibledans le catalogue général,ou en tapant directement lestrois lettres l o g.

Puissancesquelconques,racines.

Note. Pour obtenir la racinen-ième d’un nombre, onl’élève à la puissance 1 / n .

Fonctionshyperboliques

Valeur approchéeobtenue enentrant le nombresous formedécimale.

Valeur approchéeobtenue enappuyant sur¥ ¸.

Valeur approchéeobtenue enappuyant sur¥ ¸.

Erreur..., on aentré E Z X aulieu d’utiliser2 s.

Formule de calculdu logarithmedécimal.

On obtient ici une valeurapprochée car l’argumentest un nombre décimal.

20COMPL.DOC Nombres complexes By: Philippe Fortin Revised: 9-oct-96 10:48 AM Printed: 19-jan-99 5:03 PM Page 20 1 of 8

Nombres complexes 20–1

Chapitre 20. Nombres complexes

Mode d’affichage.......................................... 20–2Représentation rectangulaire ......................... 20–2Représentation polaire............................... 20–2Retour au fonctionnement en mode réel ............... 20–2

Saisie de nombres complexes .............................. 20–3Saisie sous forme rectangulaire ....................... 20–3Saisie sous forme polaire............................. 20–3

Opérations sur les complexes .............................. 20–4Ouverture du menu MATH/Complex ................... 20–4Conjugaison ........................................ 20–4Partie réelle et imaginaire ............................ 20–4Module et argument ................................. 20–4Opérations algébriques .............................. 20–4Racine carrée ....................................... 20–5Fonction puissance.................................. 20–5Autres fonctions .................................... 20–6

Utilisation de complexes non numériques.................... 20–7

Nous allons utiliser dans ce chapitre la TI-92 pour des calculs surles nombres complexes.

Il est possible de choisir entre une représentation de ces nombressous forme rectangulaire ou sous forme trigonométrique.

Toutes les fonctions classiques : conjugaison, module, argument,partie réelle, partie imaginaire ainsi que les opérationsalgébriques sont disponibles.

Les manipulations sur les expressions algébriques : factorisationou développement dans C, ainsi que les résolutions d’équationssont étudiées dans les deux chapitres suivants.

20


20–2 Nombres complexes

Les nombres complexes peuvent être représentés sous formerectangulaire z x iy= + .

Il suffit de choisir le mode Complex Format..... RECTANGULAR.

Pour cela, appuyez sur 3 D D D D D B © ¸.

Les nombres complexes peuvent également être représentés sous

forme polaire z r ei= θ .

Il suffit de choisir le mode Complex Format..... POLAR.

Pour cela, appuyez sur 3 D D D D D B ª ¸.

Pour revenir au fonctionnement dans l'ensemble des nombres réels,choisir le mode Complex Format..... REAL en appuyant sur3 D D D D D B ¨ ¸.

Attention, il est impératif de se placer en mode RADIAN pour évitertout conflit lors de calculs sur les nombres complexes.

En particulier, l'égalité entre eix et cos(x)+i sin(x) n'est pasrespectée en mode DEGREE.

Mode d’affichage

La TI-92 offre le choix entre trois modes de fonctionnement :calcul en mode réel, calcul en mode complexe avecreprésentation des nombres sous forme rectangulaire ou avecreprésentation des nombres sous forme polaire.

Représentationrectangulaire

Représentationpolaire

Retour aufonctionnement enmode réel

Mode angulaire

Mode RADIANindispensable.

Mode RADIANindispensable.



On entre un nombre de la forme z x iy= + en utilisant la touche2 ).

Attention, il ne faut pas utiliser directement la touche alphabétique iqui désigne la variable dont le nom est i.

Si la machine est en mode Complex Format..... POLAR, les nombressont automatiquement convertis en forme polaire.

Il est également possible d’entrer un nombre sous forme polairez r e

i= θ en utilisant les touches 2 s et 2 ).

Si la machine est en mode Complex Format..... RECTANGULAR, lesnombres sont automatiquement convertis en forme rectangulaire.

Saisie de nombres complexes

Indépendamment du mode choisi pour l’affichage desrésultats, il est possible de saisir les nombres sous formerectangulaire ou sous forme polaire.

Saisie sous formerectangulaire

Saisie sous formepolaire

Erreurs de saisie :utilisation de lalettre i à la placedu symbole iaccessible par lestouches 2 )



Les fonctions permettant d’obtenir le conjugué, les parties réelles etimaginaires, un argument et le module sont regroupées dans le menuMATH/Complex accessible en appuyant sur 2 I z.

On obtient le conjugué avec la fonction conj .

On obtient les parties réelles et imaginaires avec les fonctions real etimag .

On obtient le module et un argument avec les fonction abs et angle .

Il est possible d’effectuer toutes les opérations algébriques sur lesnombres complexes.

Opérations sur les complexes

La TI-92 permet d’effectuer toutes les opérations classiquessur les nombres complexes.

Ouverture du menuMATH/Complex

Conjugaison

Partie réelle etimaginaire

Module et argument

Opérationsalgébriques

Affichage obtenuen modeComplex FormatRECTANGULAR.

Mode RADIAN indispensable pourles calculs sur les complexes.



Il est possible d’utiliser la fonction ‡ sur un nombre complexe z.

• Si z est nul, on obtient la valeur 0.

• Si z est non nul, on obtient la solution de l’équation x z2 = dont

un argument est dans l’intervalle ] / , / ]− π π2 2 .

Dans certains cas, il peut être utile de savoir que le calcul d'unnombre réel négatif à une puissance fractionnaire de type p/q(irréductible), avec q impair, ne produira pas le même résultat enmode réel et en mode complexe. (Choix d'une racine réelle dans lepremier cas, choix de la branche principale dans le second).

Calculons par exemple ( ) /−8 1 3.

¦ En mode réel, on cherche le nombre x solution de l'équationx

3 8= −Cette équation admet une seule solution, égale à −2 .

¦ En mode complexe, on écrit −8 sous la forme r eiθ avec

− < ≤π θ π . Ici, r = 8 et θ π= .

On calcule ensuite r ei( / ) /1 3 3θ . On obtient ainsi :

( ) / /− = = +8 2 1 31 3 3e i

iπ

Cela explique les résultats obtenus sur l'écran suivant :

Opérations sur les complexes (suite)

Racine carrée

Fonction puissance

Résultat obtenuen mode REAL.

Résultats obtenusen modesRECTANGULARet POLAR.



Il est également possible d’utiliser les fonctions trigonométriques,exponentielles et logarithmes sur les nombres complexes.

Lorsque l’on calcule dans l’ensemble des nombres complexes, enmode Complex Format..... RECTANGULAR, ou en mode ComplexFormat..... POLAR, il est possible d’obtenir des résultats parfaitementexacts, mais qui n’auraient aucun sens dans le cadre d’une utilisationclassique de ces fonctions sur les nombres réels.

On obtient par contre un message d’erreur lorsque l’on travaille enmode Complex Format..... REAL.

La machine est en mode REAL, elle ne donne que les résultats réelslors de l’utilisation des fonctions exponentielles, logarithmes outrigonométriques avec des arguments réels.

Opérations sur les complexes (suite)

Autres fonctions

Note. On obtient par contredes résultats complexes,quelque soit le mode de lamachine si l’expression àcalculer utilise desarguments complexes.

On peut par exemplecalculer ln(i).



Avant de commencer les manipulations décrites dans cette page,appuyez sur la touche ˆ Clear a-z .

Voici deux exemples illustrant les problèmes qui se posent ici.

1. Soit z a ib= + . Quel est le conjugué de z ?

− Si a et b sont réels, z a ib= − .

− Par contre, si a et b sont complexes, z a ib= − .

2. Quelle est la valeur de z z+ ?

− Si z est un complexe quelconque, on obtient 2Re( )z .

− Si z est en fait un nombre réel, cette expression se simplifie, eton obtient 2z .

Voici les valeurs obtenues avec la TI-92 :

Tous les calculs ont été effectués en considérant que les variables a,b et z sont des variables réelles.

Il est cependant possible travailler sur la partie réelle ou imaginaired'un nombre complexe symbolique.

Il faut pour cela utiliser une variable ayant reçu une valeur du typex iy+ ou du type r e

iθ (sous réserve que les variables x, y, r ou q necontiennent pas de valeurs particulières).

Utilisation de complexes non numériques

Il est possible avec la TI-92 de manipuler des nombrescomplexes utilisant une expression non numérique.Il faut alors prendre garde au fait que toutes les variablesn'ayant pas reçu une valeur seront considérées comme étantréelles.

Partie réelle,partie imaginaire,conjugaison

Résultats obtenussur la TI-92



Il peut arriver que ce qui précède soit à l'origine de résultatsinattendus lors de la résolution d'une équation utilisant z et z .

En effet, lors de la simplification préalable de cette équation, conj(z)sera remplacé par z, ce qui aura naturellement des conséquences surla résolution de cette équation.

Ainsi par exemple, l'équation

i z i z i+ − = +( )2 3 1 2

devient

2 1 1 2( )− = +i z i

si l'on considère que z est un réel...

Pour résoudre correctement une équation de ce type, on doit placerdans z l'expression x+iy, puis prendre la partie réelle et la partieimaginaire de l'équation.

On obtient ainsi un système de deux équations permettant dedéterminer les valeurs de x et y.

Voici comment procéder avec l'équation précédente :

Il reste donc à résoudre le système :

2 4 1

2 2 2

x y

x y

− =− − =RST

On peut procéder par substitution, ou utiliser directement la fonctionsimult (voir pages 22–8 et suivantes) :

Nous obtenons ici x = -1/2 et y = -1/2, soit z = -(1+i)/2.

Utilisation de complexes non numériques (suite)

Equations en z et z

21MANIP.DOC Manipulations d’expressions By: Philippe Fortin Revised: 9-oct-96 10:51 AM Printed: 19-jan-99 5:04 PM Page 21 1 of 12

Manipulations d'expressions 21–1

Chapitre 21. Manipulations d'expressions

Développement ........................................... 21–2Développement complet ............................. 21–2Développement partiel............................... 21–2Autres utilisations................................... 21–2

Factorisation ............................................. 21–3Factorisation simple................................. 21–3Factorisation par rapport à une variable ............... 21–3Factorisation complète par rapport à une variable ...... 21–3

Factorisation dans l’ensemble des nombres complexes........ 21–4

Simplification ............................................ 21–5Simplification automatique........................... 21–5Effets de la simplification automatique ................ 21–5

Simplification avec conditions.............................. 21–6Saisie des conditions ................................ 21–6Exemples d’utilisation ............................... 21–6

Substitution .............................................. 21–7Valeur prise par une expression d’une ou plusieursvariables ........................................... 21–7Remplacement d’une ou plusieurs variables par uneexpression ......................................... 21–7

Compléments sur les substitutions utilisant 2 Í............ 21–8Aspect local ........................................ 21–8Evaluation ......................................... 21–8

Expressions trigonométriques .............................. 21–9Simplification....................................... 21–9Développement ..................................... 21–9Transformation de produits en sommes................ 21–9Transformation de a cos(x)+b sin(x)................. 21–10

Fonctions rationnelles .................................... 21–11Numérateur et dénominateur ........................ 21–11Réduction au même dénominateur ................... 21–11Simplification...................................... 21–12Factorisation ...................................... 21–12Décomposition en éléments simples.................. 21–12

Ce chapitre vous présente les principales fonctions à utiliser pourtransformer une expression : factorisation, développement,simplification, substitutions...

Nous verrons également que la TI-92 est capable de tenir comptede certaines conditions pour transformer une expression.

21


21–2 Manipulations d'expressions

La fonction expand est accessible dans le menu Algebra ( „ ª ).Vous pouvez également l’utiliser en tapant directement son nom.

On utilise cette fonction sous la forme expand (expr) pour développerl’expression expr.

Exemple. Développement de x xy xy+ + +12 3b g ( )

On utilise cette fonction sous la forme expand (expr, var) pourdévelopper l’expression expr par rapport à la variable var.

Exemple. Développement de x a x+ + +1 1 2b g ( ) .

Nous verrons que expand permet également de décomposer lesfractions rationnelles. Voir page 21–12.

Développement

Il est possible d’obtenir directement le développement d’uneexpression en effectuant tous les produits qu’elle contient. Onutilise pour cela la fonction expand .

Développementcomplet

Développementpartiel

Autres utilisations

Ici, le signe ù estindispensable.

Développementcomplet del’expression.

Développementpartiel, en fonctionde x



La fonction factor est accessible dans le menu Algebra ( „ © ). Vouspouvez également l’utiliser en tapant directement son nom.

On utilise cette fonction sous la forme factor (expr) pour factoriserl’expression expr.

Exemple. Factorisation de x x a xa a3 2 2 36 12 8+ + + .

Dans le cas d’une expression de plusieurs variables, il est possible depréciser en fonction de quelle variable on souhaite effectuer lafactorisation. On utilise alors la syntaxe factor (expr, var).

Exemple. Factorisation de x y2 21 1− −e je j

On doit également utiliser alors la syntaxe factor (expr, var) pourobtenir des factorisations plus poussées (présence de racines carréesdans la forme factorisée par exemple).

Exemple. Factorisation de x x3 22 1+ − .

Factorisation

La factorisation d’une expression permet de l’exprimer sousforme d’un produit d’expressions plus simples. On l’utilisegénéralement pour une étude de signe, ou pour résoudre uneéquation. Sur la TI-92, ce type de manipulation s’obtient àpartir de la fonction factor .

Factorisation simple

Note. L'utilisation de latouche p est indispensablelors de la saisie de x añ.

Factorisation parrapport à unevariable

Factorisationcomplète parrapport à unevariable

factorisation parrapport à y

factorisation parrapport à x

factorisationcomplète



Cette fonction est accessible dans le menu Algebra/Complex .

On l’obtient en appuyant sur „ Ñ ©, ou en écrivant directement sonnom.

Exemple. Factorisation réelle, puis complexe de x3 1− . On utilise lesfonctions factor puis cFactor .

Factorisation dans l’ensemble des nombres complexes

Par défaut, les factorisations obtenues avec la TI-92 ne fontintervenir que des nombres réels. Il est possible d’aller plusloin à l’aide de la fonction cFactor .

La fonction cFactor

factorisation réellede l’expression

factorisationcomplexe



Il suffit d’entrer l’expression à simplifier. On obtient l’expressionsimplifiée lorsque l’on appuie sur la touche ¸.

Il est important de comprendre que cette simplification estsystématiquement effectuée.

Par exemple, le numérateur de l'expression

f xx

x x( ) = −

+ −

2

2

1

2semble bien être x2 1− .

Pourtant,

Les résultats obtenus s'expliquent en remarquant quex

x x

x x

x x

x

x

2

2

1

2

1 1

1 2

1

2

−+ −

= − +− +

= ++

( )( )( )( )

Note importante. Ceci peut être une source d'erreurs si l'on n'y faitpas attention. Par exemple, pour rechercher l'ensemble de définitionde la fonction définie sur R par

f xx

x x( ) = −

+ −

2

2

1

2

on peut avoir l'idée de demander à la TI-92 de chercher les valeursqui annulent le dénominateur, la simplification automatique de lafonction va faire perdre la valeur x = 1.

Simplification

La TI-92 applique automatiquement les règles permettant desimplifier une expression.

Simplificationautomatique

Effets de lasimplificationautomatique

On obtient lenumérateur et ledénominateur del'expressionsimplifiée.

Racines dudénominateurinitial.



Il suffit d’entrer l’expression à calculer (ou l’équation à résoudre),suivie du symbole | et de la condition à satisfaire.

1. Simplification de x2 en fonction du signe de x, puis

simplification de ln xyb g pour x > 0 et y > 0.

2. Factorisation de x x x+ +2 4 en fonction du signe de x.

3. Développement de xx

112

+ en fonction du signe de x.

Simplification avec conditions

Certains calculs ne sont valables que lorsque certainesconditions sont satisfaites. Il est possible de préciser cesconditions en utilisant le symbole | accessible en appuyant sur2 Í, seconde fonction de la touche K.

Saisie desconditions

Exemplesd’utilisation

Note. Il est indispensabled'utiliser la touche p lors dela saisie du produit x y.

Note. Vous pouvez taperand en toutes lettres, àpartir du clavier, ou utiliserle menu MATH/Test .



Il suffit de faire suivre l’expression à évaluer deexpr | var = valeur

ou, dans le cas d’une expression de plusieurs variables, deexpr | var1=valeur1 and var2=valeur2 and ... and varn=valeurn

La même syntaxe permet de remplacer une ou plusieurs variablespar une expression quelconque. Il est également possible deremplacer une sous-expression par une autre.

Note importante. Sur la page précédente, nous avions placé uneexpression dans y. Si vous avez effectivement tapé les différentsexemples depuis le début de ce chapitre, vous avez donc obtenu unevaleur différente lors du deuxième calcul présenté sur cet écran.

Pour régler ce problème, il suffit d'appuyer sur la touche ˆ quiefface le contenu des variables a, b, c, ...,z avant de commencer unenouvelle série de calculs.

Par ailleurs, les écrans présentés sont obtenus en appuyantégalement sur ƒ n avant chaque exemple. Ceci permet d'effacer lescalculs précédents. Cette combinaison de touches n'a par contreaucun effet sur le contenu des variables éventuellement modifiéespar ces calculs.

Substitution

Une des utilisations possibles du symbole | est de permettre lasubstitution d’une variable intervenant dans une expressionpar une valeur, une autre variable ou encore une expression.

Valeur prise par uneexpression d’une ouplusieurs variables

Remplacementd’une ou plusieursvariables par uneexpression

Note. Vous pouvez taperand en toutes lettres, àpartir du clavier, ou utiliser lemenu MATH/Test .



L'utilisation de l'instruction

expr | var = valeur

ne modifie pas la valeur contenue dans var dans la suite des calculs.

A priori, il y a deux possibilités pour évaluer une expression de cetype :

1. On calcule la valeur de expr, puis on remplace var par valeur.

2. On remplace var par valeur dans l'expression initiale expr, puison calcule l'expression obtenue à partir de cette substitution.

La TI-92 utilise la seconde méthode.

Dans l'exemple précédent, il est clair que l'expression située àgauche du | n'a pas été calculée avant de remplacer x par 1.On aurait dans ce cas obtenu la valeur 26.

En voici un deuxième exemple :

Ici, un calcul préalable de l'expression conduirait à unesimplification, comme celle effectuée lors du premier calcul.

Le résultat undef vient du fait que x a été remplacé par 1 avant toutautre calcul, ce qui a conduit à une expression contenant un 0 aunumérateur et au dénominateur.

Compléments sur les substitutions utilisant 2Í

Dans un premier temps, vous pouvez ignorer le contenu decette page, et passer directement à la suite.Les informations qu'elle contient vous seront par contre utilesen cas de problème lors de l'utilisation de l'opérateur | poureffectuer une substitution.

Aspect local

Evaluation

Valeur initiale dela variable x.

Calcul pour x=1.

Valeur de x aprèsce calcul : lavaleur initiale estconservée.

Calcul pour x=1,aprèssimplificationautomatique.

Calcul pour x=1,sanssimplification.



La TI-92 permet de simplifier facilement les expressionstrigonométriques. En voici quelques exemples :

Pour développer une expression trigonométrique, on utilise lafonction tExpand accessible en appuyant sur „ o ¨.

La linéarisation d'un produit d'expressions trigonométriques se faitpar l’intermédiaire de la fonction tCollect accessible en appuyant sur„ o ©.

Expressions trigonométriques

Les calculs classiques sur les expressions trigonométriques :simplification, développement ou linéarisation sontdirectement effectués par l’intermédiaire des fonctionstExpand et tCollect . Ces deux dernières fonctions sontprésentes dans le menu Algebra/Trig .

Simplification

Note. Pour les calculssymboliques utilisant lesfonctions trigonométriques,vérifiez que la TI-92 setrouve bien en modeRADIAN.

Développement

Transformation deproduits en sommes



La fonction tCollect permet également de transformer uneexpression du type a x b xcos( ) sin( )+ sous la forme r xcos( )+ ϕ .

Utilisez tExpand pour l'opération inverse.

Expressions trigonométriques (suite)

Transformation dea cos(x)+b sin(x)



Il est possible d'extraire le numérateur et le dénominateur avec lesfonctions getNum et getDenom présentes dans le menuAlgebra/Extract .Exemple. Numérateur et dénominateur de

f xx x

x( ) = + −

−

2 2 4

3

La fonction comDenom , présente dans le menu Algebra permetd'effectuer une réduction au même dénominateur. Le numérateur etle dénominateur seront entièrement développés. Cette fonctions'utilise sous la forme :

comDenom (expression)

Comme avec la fonction expand , si vous souhaitez un regroupementdes termes en fonction d'une variable, utilisez la syntaxe :

comDenom (expression, var)

On peut également obtenir une forme partiellement factorisée enutilisant cette seconde syntaxe, mais avec le nom d'une variable nonprésente dans l'expression.

Fonctions rationnelles

La TI-92 permet tous les calculs de base sur les fractionsrationnelles : somme, simplification, factorisation ou encoredécomposition en éléments simples.

Numérateur etdénominateur

Note. Attention, cesfonctions permettentd'extraire le numérateur,ou le dénominateur, de lafonction rationnelle obtenueaprès simplificationéventuelle.Voir page 21–5.

Réduction au mêmedénominateur

Note. Cette seconde syn-taxe permet généralementd'obtenir des calculs plusrapides, et utilisant moins demémoire.

Regroupement enfonction de x

Regroupement enfonction de a

Développementcomplet.

Ici, le numérateur etle dénominateur nesont pas dévelop-pés, mais partiel-lement factorisés.



La simplification des fractions rationnelles est automatique.

Exemple. Simplification de la fraction rationnelle f xx

x( ) = −

−

3

4

1

1

On utilise la fonction factor ou cFactor (menu Algebra/Complex ) pourune factorisation dans C.

Exemple. Factorisation (dans C) de la fraction rationnelleprécédente.

On peut obtenir une première décomposition du type A+B/C avec A,B, C polynômes, deg(B)<deg(C), en utilisant la fonction propFracsous la forme :

propFrac (expression, var)

Pour obtenir une décomposition plus complète (décomposition enéléments simples), on utilise la fonction expand sous la forme :

expand (expression, var)

Exemple. Décomposition de la fraction rationnelle

f xx

x x( ) = +

+ −

3

3

1

2

Fonctions rationnelles (suite)

Simplification

Factorisation

Note . le résultat sera affichésous cette forme si on esten mode REAL ouRECTANGULAR.

Décomposition enéléments simples

22EQUA.DOC Equations By: Philippe Fortin Revised: 9-oct-96 10:54 AM Printed: 19-jan-99 5:05 PM Page 22 1 of 12

Equations 22–1

Chapitre 22. Equations


Résolution d’équations dans R.............................. 22–5La fonction solve .................................... 22–5La fonction zeros .................................... 22–5Résolution dans un intervalle spécifique ............... 22–5Valeurs approchées ................................. 22–6Equations trigonométriques .......................... 22–6Résolution numérique ............................... 22–6

Résolution d’équations dans C.............................. 22–7La fonction cSolve .................................. 22–7La fonction cZeros .................................. 22–7

Systèmes d’équations...................................... 22–8Systèmes réguliers .................................. 22–8Systèmes dégénérés ................................ 22–10

Manipulations sur les équations............................ 22–11Résolution par étapes............................... 22–11Extraction du membre de gauche ou de droite......... 22–11

Inéquations.............................................. 22–12Inéquations du premier degré........................ 22–12Inéquations polynomiales ........................... 22–12Etude pas à pas .................................... 22–12

La TI-92 permet la résolution numérique ou symboliqued'équations dans l'ensemble des nombres réels ou dansl'ensemble des nombres complexes.

Il est également possible de résoudre des systèmes linéairesd'équations à valeurs réelles ou complexes.

22


22–2 Equations


1. On commence par définir lafonction, ici un polynôme, dont onveut chercher les racines.

xZ y | yxZ

© « ª §pcxd ¸

2. Pour faciliter la construction de lafonction associée, nous pouvonsplacer sa définition dans y1. Il estnécessaire ici de placer la TI-92 enmode FUNCTION.

3 B ¨ ¸

¥ #

ƒ n ¸

pcxd ¸

3. Nous allons représenter cettefonction dans la fenêtre graphique[ , ] [ , ]− × −4 4 4 4 .

¥ $

· y D y D

¨ D · y D

y D ¨ D ©

4. On obtient la représentationgraphique. On peut observer laprésence de quatre racines.

5. Utilisons l'outil Zero du menu Math ,accessible par ‡.

¥ %

‡ ©

6. On doit ensuite déplacer le curseursur la courbe pour indiquer laborne inférieure de l’intervalle derecherche.

Quand le curseur est correctementplacé, on appuie sur ¸.

A...A

ouB...B

¸

Un premier exemple

Comme sur toutes les calculatrices graphiques, une première méthode possible estl’étude graphique de l’équation. Cette méthode permet d’obtenir une valeur numériqueapprochée des solutions. Nous verrons que la TI-92 permet de plus d’obtenir une valeurexacte des racines.


Equations 22–3


7. On déplace de même le curseurpour déterminer la bornesupérieure de l’intervalle derecherche de la solution.

Note. Il est également possible d'entrerdirectement les valeurs des bornes del'intervalle de recherche en les tapantlors de l'affichage des messages LowerBound ? et Upper Bound ?

B...B

8. En appuyant à nouveau sur ¸,on obtient la valeur de cette racine.

¸

9. En revenant à l’écran de calcul,nous pouvons demander lesvaleurs exactes des racines. Onpeut pour cela utiliser la fonctionsolve ou la fonction zeros .

¥ "

„ ¨pcxd Á

µ bxd ¸

„ ypcxd b

xd ¸

10. Il est possible de sélectionnerl’intervalle de recherche dessolutions en indiquant la conditionsouhaitée, précédée de | (secondefonction de la touche K).

B 2 Íx2

Ã · ª e ©

¸

11. Etudions à présent le minimum dela fonction (pour x>0).

12. On peut le faire graphiquement, enutilisant l’option Minimum dumenu Math.

¥ %

‡ ª



22–4 Equations


13. On définit la borne inférieure del'intervalle de recherche, on entreici directement la valeur numériquesouhaitée.

Note . Le curseur se place en fait sur lepixel le plus proche du point souhaité, cequi explique l'affichage de xc=.033613en bas de l'écran.

µ ¸

14. On définit ensuite puis la bornesupérieure de l’intervalle derecherche.

Note . Pour une définition graphique,l'utilisation de 2 B ou 2 A permetd'accélérer le déplacement du curseur.

B… B

15. Il suffit d’appuyer sur ¸ pourobtenir une valeur numérique duminimum.

¸

16. Ici aussi, il est possible d’obtenirles valeurs exactes. Il suffit dechercher les racines de la dérivée.

17. On peut ensuite calculer les imagesde ces différentes racines en uneseule opération.

¥ "

„ y 2 =pc

xd bxd bxd ¸

pc 2 ± d

¸



Equations 22–5

La fonction solve , présente dans le menu Algebra , est accessible enappuyant sur „ ¨.

Pour résoudre une équation du type expr expr1 2= , par rapport à lavariable var, on écrit :

solve (expr1=expr2, var)

La fonction zeros , présente dans le menu Algebra , est accessible enappuyant sur „ y.

Pour déterminer les “zéros” d’une expression expr, c’est à dire lesvaleurs de la variable var annulant l’expression expr, on écrit :

zeros (expr, var)

Il est possible d’indiquer une condition sur la variable recherchée.

C’est particulièrement utile si l’on doit résoudre l’équation dans unensemble de définition autre que R.

Résolution d’équations dans R

La TI-92 dispose de trois fonctions destinées à la recherchedes solutions d'une équation : solve , zeros , nSolve .

La fonction solve

La fonction zeros

Note. Les valeurs obtenuessont données sous la formed’une liste, ce qui en facilitel’utilisation ultérieure.

Résolution dans unintervalle spécifique

Mémorisation dela liste dessolutions dans laliste lsol.

Sélection d'unesolution.

Il estindispensabled’indiquer lesdeux membres del’équation.

Cette équationn’est pas définiepour x inférieur à1 en raison del’utilisation de lafonctionlogarithme.


22–6 Equations

Il est possible d'obtenir une valeur approchée des solutions à l'aidedes fonctions solve et zeros en appuyant sur ¥ ¸ à la place de¸.

On peut aussi utiliser la fonction nSolve présente dans le menuAlgebra . Cette fonction s'utilise comme la fonction solve . On obtientla valeur approchée d'une solution.

Il est possible de préciser l'intervalle de recherche de la solution enutilisant l'opérateur |.

Certaines équations trigonométriques peuvent être résolues de façonexacte par la TI-92. On obtient dans ce cas l’ensemble de toutes lessolutions.

En mode AUTO, quand la TI-92 ne peut pas déterminer l’expressionexacte des solutions par les fonctions solve ou zeros , on obtient lavaleur approchée d'une ou plusieurs solutions.

Résolution d’équations dans R (suite)

Valeurs approchées

Note. En cas d'échec, lafonction nSolve retourne lachaîne de caractères "nosolution found".Dans un programme, vouspouvez utiliser la fonctiongetType pour tester ce typede résultat.

Equationstrigonométriques

Résolutionnumérique

Note . En mode EXACT,on obtient une équationéquivalente si la fonctionsolve ne parvient pas àdéterminer les solutions.

Dans l'expressiondes solutions,@n1 et @n2représentent desentiersquelconques.

Solutionsobtenues envalidant par¥ ¸.


Equations 22–7

La fonction cSolve , présente dans le menu Algebra/Complex , estaccessible en appuyant sur „ Ñ ¨.Pour résoudre une équation du type expr expr1 2= , par rapport à lavariable var, dans l’ensemble des nombres complexes, on écrit :

cSolve (expr1=expr2, var)

Remarque. Lors de l'utilisation de cette fonction, la TI-92 appliqueles règles de calculs valables en mode complexe. Celles-ci sontparfois différentes de celles valables en mode réel. C'est pourquoiles solutions obtenues par cSolve peuvent, dans certains cas, ne pasinclure celles obtenues par solve .C'est par exemple le cas lors de la résolution de l'équation x1 3 2/ = − .x = −8 est solution si on applique les règles de calcul de puissancesvalables dans R, mais n'est pas solution avec celles valables dans C(voir chapitre 20, page 20–5).

La fonction cZeros , présente dans le menu Algebra/complex , estaccessible en appuyant sur „ Ñ ª.

Pour déterminer les “zéros” réels ou complexes d’une expressionexpr, c’est à dire les valeurs de la variable var annulant l’expressionexpr, on écrit :

cZeros (expr, var)

Les valeurs obtenues sont données sous la forme d’une liste, ce quien facilite l’utilisation ultérieure.

Résolution d’équations dans C

Les fonctions cSolve et cZeros permettent d'obtenir unevaleur exacte ou approchée des solutions complexes d'uneéquation.

La fonction cSolve

Note. Il est possibled'utiliser cette fonction enmode réel ou complexe.

Note. Attention à lasimplification automatiquede conj(z) en z lorsque z estune variable symbolique.Voir page 20–8.

La fonction cZeros

Résolutiondans R.

Résolutiondans C.

On obtient la listedes racines.

Vous pouvez taper le nom decette fonction lettre par lettre.

On vérifie ici quela somme desracines est biennulle.


22–8 Equations

Pour résoudre un système on doit commencer par entrer lescoefficients des inconnues dans une matrice a, puis la colonneformée par les membres de droite dans une autre matrice b. Onobtient ensuite la solution du système par la commande

simult (a,b)

Cette fonction est accessible dans le menu MATH/Matrix .

Exemple. Résolvons le système d’équations

2 3 4 5

2

3 1

x y z

x y z

x y z

+ + =

− + =

+ − =

R

S||

T||

On doit placer

2 3 4

1 1 1

1 1 3

−

−

L

N

MMMM

O

Q

PPPP

dans a et

5

2

1

L

N

MMMM

O

Q

PPPP

dans b.

1. Ouverture de l’éditeur de données et de matrices accessible enappuyant sur la touche O. Pour définir une nouvelle matrice,on appuie sur O ª

2. On choisit le type Matrix en appuyant sur B ©.

3. On doit ensuite entrer le nom de la matrice, ainsi que son nombrede lignes (row) et de colonnes (col).

Systèmes d’équations

L'utilisation de la fonction simult permet de résoudresimplement les systèmes d'équations linéaires.Pour les systèmes dégénérés, on utilise rref .

Systèmes réguliers

Note. Vous trouverez dansle chapitre 35 la descriptiond'une fonction permettant derésoudre plus simplementles systèmes de deuxéquations linéaires.

Nombred'équations dusystème.

Nombred’inconnues.

Pour définir unnouveau système.


Equations 22–9

3. On entre ensuite les différents coefficients. Il suffit d'appuyer sur¸ pour passer à la saisie du coefficient suivant.

4. On définit de même la matrice b.

5. Il suffit ensuite de revenir à l’écran de calcul en appuyant sur¥ ", puis de composer la commande simult(a,b).

Systèmes d’équations (suite)

Note. Appuyez sur2 I y z ou tapezsimult en toutes lettres.

Affichage de a etb à titre devérification

Solution dusystème :x = 43/24y = 1/12z = 7/24

On peut sedéplacer dans letableau avec lestouchesA B C D

Appuyez sur¸ ou sur …pour modifier lecontenu d'unecellule.

Appuyez sur ¥ Õpour créer cettenouvelle matrice.


22–10 Equations

La fonction simult retourne un message d’erreur lorsque les premiersmembres des équations ne sont pas indépendants. Il peut dans ce casy avoir une infinité de solutions, ou aucune solution.

Exemple. Résolvons le système

x y z

x y z

x y z

E

+ − =

+ − =

+ + =

R

S||

T||

2 2

2 7 5

2 1

( )

On saisit les coefficients comme indiqué sur la page précédente. Ilest préférable de commencer par appuyer sur ˆ pour effacer lesmatrices a et b.

La fonction rref , accessible dans le menu MATH/Matrix permetd’obtenir un système équivalent à (E), mais plus simple à résoudre.

Il faut pour cela construire une matrice contenant les coefficientsdes membres de gauche et de droite des équations du système, ce quis’obtient en concaténant les deux matrices a et b à l’aide del’instruction augment , également accessible dans le menuMATH/Matrix.

On applique ensuite la fonction rref à cette matrice et on obtient lamatrice associée au système simplifié.

Ici, le système est donc équivalent à :

x z

y z

z

− =

+ = −

R

S||

T||

5 3

3 1

quelconque.

Les solutions de ce système sont donc :

S z z z z= + − − ∈3 5 1 3, ,b gn sR

Systèmes d’équations (suite)

Systèmesdégénérés


Equations 22–11

On peut placer une équation dans une variable, puis effectuer lesopérations souhaitées.

Ces opérations sont effectuées simultanément sur les membres degauche et de droite de l'équation.

On utilise les fonctions left et right pour extraire le membre de droiteou le membre de gauche d'une équation.

Ces fonctions sont accessibles dans le menu Algebra/Extract .

Manipulations sur les équations

Il est possible de résoudre une équation par étapes. Lesfonctions left et right permettent d'accéder aux membres degauche et de droite.

Résolution parétapes

Extraction dumembre de gaucheou de droite

On calcule ici ladifférence desdeux membres del'équation.

Puis on lafactorise.


22–12 Equations

La résolution est directe pour les inéquations se ramenant à uneinéquation du premier degré (sans paramètre).

Pour les inéquations polynomiales plus complexes, vous pourrezutiliser une factorisation préalable.

Il est ensuite possible d'étudier le signe de chaque facteur.

Il est également possible d'effectuer une résolution pas à pas d'uneinéquation.

Dans les opérations de multiplication ou de division par uneexpression non numérique, vous devrez indiquer le signe de cetteexpression.

Inéquations

La fonction solve permet également de résoudre lesinéquations du premier degré.

Inéquations dupremier degré

Inéquationspolynomiales

Etude pas à pas

Ici, les termes en xñse simplifient.

23FONCT.DOC Fonctions By: Philippe Fortin Revised: 9-oct-96 10:57 AM Printed: 19-jan-99 5:07 PM Page 23 1 of 10

Fonctions 23–1

Chapitre 23. Fonctions


Définition d’une fonction .................................. 23–4Fonctions simples................................... 23–4Fonctions définies à partir d’autres fonctions........... 23–4

Choix du nom des arguments, composition .................. 23–5Conditions d'utilisation .............................. 23–5Composition........................................ 23–5Conseil pratique .................................... 23–5

Fonctions définies par morceaux ........................... 23–6Utilisation de la fonction when ....................... 23–6Conditions multiples ................................ 23–6Conditions indéterminées ............................ 23–7Utilisation de If ... Then ... Else ... Endif ................. 23–7

Valeurs d’une fonction d’une variable........................ 23–8Calcul exact d’une valeur isolée....................... 23–8Calcul exact d’une liste de valeurs .................... 23–8Construction automatique du tableau de valeurs ........ 23–8

Définition d’une fonction de plusieurs variables .............. 23–9Définition d’une fonction dans l’écran de calcul......... 23–9Utilisation de ¥ # ................................. 23–9Utilisation de l’éditeur de fonctions .................. 23–10

Ce chapitre présente les notions de base concernant la définitionde fonctions numériques d’une ou plusieurs variables.La page 23–5 contient des informations très importantes pour unbon usage de la TI–92.Vous trouverez davantage d’informations sur les possibilitésévoluées de la TI-92 dans le chapitre sur la programmation.

23


23–2 Fonctions


1. Afficher la boite de dialogueMODE.

2. Choisir Graph mode : FUNCTION etAngle : RADIAN.

3

B1D D D B ¨

¸

3. Définition de la fonction : choisirl’éditeur de fonctions numériquesY=, et définir y1(x)=x*cos(x).

¥ # ƒ n

¸

Xù XXd

¸

4. Calcul de la valeur exacte del’image de π / 6dans l’écran initial.

¥ "

y¨ c 2 T e

d ¸

y16

πF

HGI

KJπ 3

12

5. Calcul approché des images desnombres 0, 0.1, 0.2, ...,0 7.

Définition des paramètres de latable de valeurs

Note . Si les rubriques tblStart et Dtblsont grisées, commencez parsélectionner Independant:Auto.

¥ &

0D0.1¸

D B1¸

6. Affichage de la table de valeurs

7. Affichage des valeurs suivantes ouprécédentes.

8. Affichage des valeurs de y avecune plus grande précision

¥ '

D C

B

C D

Un premier exemple

Vous trouverez dans ces deux pages les principales manipulations à effectuer pourdéfinir et utiliser une fonction.Dans le premier exemple, f(x)=x*cos(x). Dans le deuxième, f est une fonction définie parmorceaux.


Fonctions 23–3


9. Représentation graphique.Choix de la fenêtre d’affichagestandard ZoomStd, ce qui provoquele tracé automatique de la courbe.

¥ $

„

Exemple 2. Représentation graphique de la fonction définie par

∀ ∈ −∞ − = −

∀ ∈ − =

∀ ∈ + ∞ =

R

S||

T||

x g x

x g x x

x g x

, ( )

, ( )

, ( )

5 5

5 5

5 5


1. Effacer les variables à partir del'écran de calcul.

2. Afficher la boîte de dialogueAPPLICATIONS.

3. Choisir Program Editor : New...

ˆ ¸

O

m ª

4. Choisir ensuite le Type : Function etindiquer le nom de la fonction

B ©

D D

g¸

¸

5. Compléter la définition de lafonction (voir écran à droite)• If … Then … Else … Endif

s’obtient en appuyant sur „ © ©

• ElseIf en appuyant sur „ © ª

• < est directement disponible auclavier : seconde fonction de latouche µ.

C C BxD D

„ © ©x2 Â

·5D ·5¸ „ © ªx2 Â5D 2

Ax¸ D5

6. On peut ensuite revenir à l’écran decalcul et demander l’affichage de lareprésentation graphique de lafonction.

¥ "

† ©g(x)¸



23–4 Fonctions

Pour définir une fonction définie par une expression comme parexemple la fonction définie de R dans R par

f x x x( ) = −3 3

vous pouvez choisir entre l’une des deux méthodes suivantes :

1. On peut définir cette fonction en utilisant l’éditeur de fonctionsnumériques accessible par ¥ #. Vous choisirez alors demémoriser la définition de cette fonction dans l’une des 99variables pré-définies.

2. On peut aussi taper directement l’expression définissant lafonction, puis mémoriser cette expression dans f(x) en utilisantla touche §.

Il est possible de définir, à partir de l’écran de calcul ou dans l’écran#, une fonction à partir d’autres fonctions déjà existantes.

On peut par exemple écrire

Définition d’une fonction

Cette section et la suivante présentent différentes manièresde définir une fonction avec la TI-92.

Fonctions simples

Suggestion. Choisissezcette méthode si vouspensez utiliser cette fonctionpour une représentationgraphique, ou pour laconstruction d’un tableau devaleurs

Fonctions définies àpartir d’autresfonctions

Note. Nous verrons qu’il estégalement possible dedéfinir une nouvelle fonctioncomme dérivée ou primitived’une fonction déjàexistante.


Fonctions 23–5

Après avoir défini une fonction en utilisant une variable particulière(x dans les exemples de la page précédente), on peut utiliser cettefonction pour calculer l'image de n'importe quelle expression, sauf sicelle-ci s'exprime sous forme symbolique en fonction de cettevariable. Par exemple, après avoir défini f en fonction de x :

¦ Il est possible de calculer f(2), f(p+1), f(y), f(z+t)(sous réserve que y, z ou t ne soient pas des variables s'exprimanten fonction de x).

¦ Il est possible d'utiliser f(x) dans un calcul symbolique.

¦ Il n'est pas possible de calculer l'image d'une expressionsymbolique s'exprimant en fonction de x comme par exemplef(x+1), f(2x), ou encore f(sin(x)).On obtient dans ce cas un message d'erreur.

Ce type de situation se rencontre en particulier lors du calcul de lacomposée de deux fonctions. Après avoir, par exemple, défini f et gen fonction de x, vous pouvez calculer f(g(y)), mais pas f(g(x)).

Si vous risquez d'utiliser une fonction pour des calculs symboliques,par exemple des compositions, le mieux est d'utiliser des noms devariables très spécifiques (xx, yy, x_, y_, …) lors de la définition deces fonctions.

On écrira par exemple :

Choix du nom des arguments, composition

Lors de la définition d'une fonction, le nom de l'argument peutêtre librement choisi. Quelques précautions s'imposent en casd'utilisation de la fonction avec des arguments symboliques.

Conditionsd'utilisation

Note. Si x contient unevaleur, cette dernièrelimitation est suppriméepuisque x sera automati-quement remplacé par cettevaleur lors du calcul d'uneexpression de ce type,avant d'appliquer la fonctionf. C'est pourquoi il n'existeaucune limitation de ce typelors de la représentationgraphique d'une fonction.

Composition

Conseil pratique


23–6 Fonctions

La syntaxe courante de la fonction when est :

when (condition,expression1,expression2)

Si condition est vérifiée, cette fonction retourne la valeur définie parexpression1, sinon on obtient la valeur définie par expression2

Exemple. Définition dans y2 de la fonction

f x x

f x x x

( )( ) sin( )

= >= ≥

RST

0 00

sisi

On peut imbriquer plusieurs when pour définir des fonctions pluscomplexes.

Exemple. Définition de la fonction g étudiée page 23–3.

∀ ∈ −∞ − = −

∀ ∈ − =

∀ ∈ + ∞ =

R

S||

T||

x g x

x g x x

x g x

, ( )

, ( )

, ( )

5 5

5 5

5 5

when(x<-5,-5,when(x<5,x,5)) " g(x)

Fonctions définies par morceaux

On rencontre également des fonctions prenant desexpressions distinctes sur différents intervalles. Il est possiblede les manipuler à l’aide des structures conditionnellesoffertes par la TI-92.

Utilisation de lafonction when

Note. A partir de l'écran decalcul, vous pouvez taperwhen en toutes lettres, ouutiliser le catalogue desfonctions.

A partir de l'éditeur deprogrammes, utilisez lemenu Control („).

Conditionsmultiples


Fonctions 23–7

Quand on utilise when sous la forme

when (condition, expression1, expression2)

lorsque la condition ne peut pas être évaluée, la valeur retournée estsimplement égale à la définition de la fonction.

Il est également possible d'utiliser when sous la forme :

when (condition, expression1, expression2, expression3)

Dans ce cas, la troisième expression sera retournée si la TI-92 ne peutdéterminer si la condition est vraie ou fausse.

Exemple. On peut définir la fonction de la page précédente enécrivant : when(x<0,0,sin(x),"signe ?") " f(x) ¸

Il est également possible de définir les fonctions par morceaux enutilisant la structure

If condition Then expression1 Else expression2 Endif

ou, pour des fonctions comportant des conditions multiples,

If condition Then expression1

ElseIf condition2 Then expression2

...

...ElseIf conditionn Then expressionn

Else autre-expression

EndIf

Par exemple, pour définir la fonction de la page précédente, on peutentrer sur la ligne de saisie

Define f(x)=Func : If x<-5 Then : -5 : ElseIf x<5Then : x : Else : 5: EndIf : EndFunc ¸

Pour définir une fonctions de ce type, il est préférable d’utiliserl’éditeur de programmes et de fonctions comme nous l'avons faitpage 23–3. Cet éditeur est décrit dans le chapitre 29.

Fonctions définies par morceaux (suite)

Conditionsindéterminées

Utilisation deIf ... Then ... Else ...Endif

Ici, a+b n'a pas devaleur numérique.Il n'est donc paspossible de savoirsi la condition x<0est vérifiée.


23–8 Fonctions

Il est facile d’obtenir les valeurs exactes ou approchées d’unefonction en un point particulier à partir de l’écran de calcul :

'

Il est également possible d’obtenir directement les valeurs exactesou approchées d’une liste de valeurs.

Comme nous l'avons vu dans le premier exemple de ce chapitre, ilest possible d’obtenir la construction automatique d’une table devaleurs numériques d'une fonction.

Ceci peut se faire :

¦ par l'application Table accessible par O z ou par ¥ ';

¦ en utilisant la fonction Table à partir de l'écran de calcul ou dansun programme.

Vous trouverez plus d'information à ce sujet dans le chapitre 8.

Il est également possible de construire un tableau de valeurs exactesen utilisant l'éditeur de données. Voir chapitre 13, page 13-11.

Valeurs d’une fonction d’une variable

On peut calculer les valeurs exactes ou approchées d’unefonction à partir de l’écran de calcul ou en utilisant laconstruction automatique d’un tableau de valeurs.

Calcul exact d’unevaleur isolée

Calcul exact d’uneliste de valeurs

Constructionautomatique dutableau de valeurs

On obtient lavaleur exacte enappuyant sur¸

On obtient unevaleur approchéeen appuyantsur¥ ¸

Liste des valeursexactes desimages desnombres contenusdans la liste

Liste des valeursapprochées.¥ ¸


Fonctions 23–9

Comme pour les fonctions d’une variable, on peut définirdirectement une fonction à partir de l’écran de calcul :

Le nom des variables utilisées pour la définition de la fonction n’aaucune importance ici. On peut par exemple utiliser a et b :

Il est également possible d’utiliser l’éditeur Y= pour définir unefonction de deux variables, mais il faut pour cela que la TI-92 soitdans le mode 3D.Pour placer la TI-92 dans ce mode, appuyez sur les touches3 B z ¸.

Appuyez ensuite sur ¥ #. On place alors la définition de lafonction, en utilisant obligatoirement les variables x et y, dans l’undes 99 registres (de z1 à z99).

Cette méthode facilite la construction des représentationsgraphiques associées.

Définition d’une fonction de plusieurs variables

Sur la TI-92, il existe trois façons de définir une fonction deplusieurs variables : définition directe à partir de l’écran decalcul, utilisation de l’éditeur de fonctions et de programmesou encore définition dans l’écran Y=.

Définition d’unefonction dansl’écran de calcul

Utilisation de ¥ #


23–10 Fonctions

Pour des fonctions plus complexes, par exemple pour des fonctionsdont la définition comporte des conditions sur les arguments, il estpréférable d’utiliser l’éditeur de fonctions. Cet éditeur, accessible enappuyant sur O m, est décrit dans le chapitre 29.

g x y x y

x y

( , )

,

= − −

+ <

1

1

2 2

2 2si

nul sinon.

Remarques.

1. On peut aussi utiliser la fonction when pour définir la fonction del’exemple précédent à partir de l’écran Y=.

2. Il n’est pas possible d’utiliser l’éditeur de fonctions et deprogrammes pour définir une des fonctions de l’écran Y=.Il est donc difficile d’y placer directement une définition utilisantdes structures conditionnelles trop complexes.

3. On peut par contre faire référence dans l’écran Y= à une fonctiondéfinie dans l’écran de calcul ou avec l’éditeur de fonctions :

Ceci pourra être utile pour faciliter la représentation graphique decette fonction.

Définition d’une fonction de plusieurs variables (suite)

Utilisation del’éditeur defonctions

Cette définition s’affichequand on entre :when(x^2+y^2<1,‡(1-x^2-y^2),0)

24CALCD.DOC Calcul diffØrentiel et intØgral By: Philippe Fortin Revised: 9-oct-96 11:01 AM Printed: 19-jan-99 5:08 PM Page 24 1 of 14

Calcul différentiel et intégral 24–1

Chapitre 24. Calcul différentiel et intégral

Limites .................................................. 24–2Limite en un point fini ............................... 24–2Limite à droite ou à gauche........................... 24–2Limite à l’infini...................................... 24–2

Dérivation................................................ 24–3Fonction dérivée .................................... 24–3Dérivée en un point ................................. 24–3Dérivées d’ordre supérieur ........................... 24–3Règles d'évaluation.................................. 24–4

Extrema ................................................. 24–5Syntaxe ............................................ 24–5Exemple ........................................... 24–5Recherche dans un intervalle spécifique ............... 24–6

Intégration ............................................... 24–7Calcul de primitives ................................. 24–7Calcul exact d’intégrales ............................. 24–8Calculs approchés................................... 24–8

Intégrales impropres ...................................... 24–9Calcul exact ........................................ 24–9Calcul approché .................................... 24–9

Quelques exemples utilisant l’intégration ................... 24–10Fonctions définies par une intégrale.................. 24–10Représentation graphique ........................... 24–10Séries de Fourier................................... 24–11

Séries de Taylor.......................................... 24–12

Fonctions de plusieurs variables ........................... 24–13Dérivées partielles d’une fonction de plusieursvariables .......................................... 24–13Laplacien.......................................... 24–13Plan tangent ....................................... 24–13

Intégrales multiples ...................................... 24–14Calcul d’intégrale double............................ 24–14Calcul d’intégrale triple ............................. 24–14

Ce chapitre présente les principales fonctions utilisables pour lecalcul différentiel et intégral. La TI-92 permet en particulierd’obtenir la valeur exacte d’une limite, d’une dérivée ou d’uneintégrale.

Au delà du bac, les utilisateurs pourront également effectuer descalculs de dérivées partielles, d’intégrales multiples ou encore desdéveloppements en série de Taylor.

24


24–2 Calcul différentiel et intégral

Pour obtenir la limite de la fonction définie par l’expression expr

quand la variable var tend vers le point point, on écrit :

limit (expr, var, point)

Pour obtenir une limite à gauche, la syntaxe est :

limit (expr, var, point, -1)

Pour obtenir une limite à droite, la syntaxe est :

limit (expr, var, point, 1)

On peut aussi obtenir une limite en + ∞ ou en − ∞ . On obtient lesymbole correspondant en appuyant sur 2 *.

Dans le cas de fonctions utilisant des paramètres, on peut préciserdes conditions :

¦ Cette fonction ne permet pas d'étudier la limite d'une fonctiondéfinie en utilisant un when .

¦ Il est déconseillé de l'utiliser en mode APPROXIMATE.

Limites

La TI-92 permet de déterminer la limite d’une fonction en unpoint. Cela est possible pour une limite en un point fini ouinfini, on peut également étudier une limite à droite ou àgauche.

Limite en un pointfini

Note. Vous pouvez taperlimit en toutes lettres ouappuyer sur … ª .

Limite à droite ou àgauche

Limite à l’infini

Note. On n’écrit pas le signe+ qui est réservé aux seulesopérations d’addition sur laTI-92

Utilisation deconditions

Restrictions

On écritsimplement ∞pour une limiteen +∞.



Pour obtenir la dérivée de la fonction définie par l’expression expr

par rapport à la variable var, on écrit d(expr, var).d(s’obtient en appuyant sur les touches 2 = (et non la touche d).

Pour obtenir la dérivée en un point particulier, on peut utiliser lasyntaxe suivante :

d(expr, var) | var = valeur

Il est également possible de mémoriser l’expression de la dérivéedans une fonction, puis de l’utiliser par la suite :

Il est possible dans certains cas d’obtenir la dérivée d’une fonctiondéfinie par morceaux à partir de la fonction when , mais le résultatobtenu risque d'être invalide aux bornes des intervalles utilisés pourcette définition.

Pour obtenir une dérivée d’ordre supérieur, on écrit :

d(expr, var, ordre)

En particulier, d(expr, var, 2) permet d’obtenir la dérivée seconde del’expression expr par rapport à la variable var.

Dérivation

La fonction d( permet d’obtenir la dérivée d’une fonction. Il estégalement possible d’obtenir directement l’expression desdérivées d’ordre n quelconque.

Fonction dérivée

Dérivée en un point

Note. Le symbole | est laseconde fonction de latouche K.

Dérivées d’ordresupérieur

Mémorisation dela dérivée dans lafonction d.

Utilisation de lafonction d pourcalculer la dérivéeen un pointparticulier.

Le résultat obtenuest factorisé, cequi facilite sonutilisation (étudedu signe parexemple...)

Attention, lerésultat n'est pasvalide pour x=1.(La fonction n'estpas dérivable ence point)



Exemple. Recherche des valeurs exactes des points d’inflexion de la

fonction f x e x: a− 2

L'utilisation de d(expr, var, ordre) avec une valeur non entière deordre conduit à une erreur.

Si ordre est négatif, on effectue un calcul de primitive.

La fonction d( ) n'applique pas les règles classiques d'évaluation etde simplification des arguments communes aux autres fonctions dela TI-92. (Voir chapitre 28)

L'évaluation de d(expr, var) se fait de la façon suivante :

1. Simplification/évaluation du second argument jusqu'à ce que l'onobtienne un nom de variable var1 dont la valeur n'est pas le nomd'une autre variable.

2. Simplification du premier argument, sans remplacer la valeur dela variable var1 par sa valeur éventuelle.

3. Recherche de la dérivée symbolique de l'expression obtenue àl'étape 2 par rapport à var1.

4. Si var1 possède une valeur, on remplace cette variable par savaleur dans l'expression obtenue à l'étape 3. On procède de mêmesi l'on utilise l'opérateur | suivi de var=valeur.

Dérivation (suite)

Important. Attention, il estindispensable d’utiliser lestouches 2 s, l’utilisationde la touche alphabétique ene permet pas de définir lafonction exponentielle !

Règles d'évaluation

On dérive parrapport à x, puison remplace x par5 dans le résultat.

On dérive en faityò par rapport à y.

Ici, y est égal à 4.On calcule ladérivée, puis onremplace y par 4.



Pour obtenir les valeurs des abscisses des maxima ou des minimad'une expression expr, fonction de la variable var, on utilise lasyntaxe :

fMax(expr,var)

fMin (expr, var)

Recherche des abscisses des maxima de la fonction

f xx x

( ) = − +4 2

3

4

3

Etude graphique en utilisant ‡ y Maximum :

On peut procéder en suivant les étapes classiques :

1. Calcul de la dérivée

2. Recherche des racines de la dérivée.

3. Calculs des images des racines de la dérivée.

Extrema

Il est possible de rechercher l'abscisse d'un minimum ou d'unmaximum en procédant par étapes : calcul de la dérivée,factorisation, recherche des racines ou directement enutilisant les fonctions intégrées fMin et fMax .

Syntaxe

Exemple

xmin=-2.5xmax=2.5xscl=.25ymin=-2.5ymax=2.5yscl=.25xres=2



On peut aussi utiliser directement la fonction fMax :

Note. Vous pouvez ensuite utiliser la fonction expúlist pour convertirle résultat obtenu en liste.

Il est possible de préciser un intervalle de recherche en utilisantl'opérateur |.

Voici un autre exemple utilisant la fonction définie par

f xx

x( ) = − −3

22

Représentation graphique :

Recherche du maximum :

Extrema (suite)

Note. Vous trouverez cettefonction dans le cataloguedes fonctions et instructions.

Recherche dans unintervalle spécifique



Pour obtenir une primitive d’une fonction, on écrit :

‰(expr, var)

On obtient ‰( en appuyant sur 2 <.

Souvent, l’expression obtenue ne pose pas de problème particulier :

Avec certaines fonctions, l’expression de la primitive obtenue vadépendre de l’intervalle d’étude :

En utilisant la syntaxe

‰(expr, var, constante)

Il est possible d'ajouter une constante à l'expression obtenue :

Intégration

La TI-92 permet le calcul direct de primitives ou d’intégralesd’une fonction.

Calcul de primitives

Note. Lors de la dérivationou de l'intégration defonctions trigonométriques,vérifiez que la TI-92 setrouve bien en modeRADIAN.

Simplification pourx>0...



Pour obtenir la valeur de l’intégrale d’une fonction sur un intervalle,on écrit :

‰(expr, var, borne1, borne2)

Il est naturellement possible de calculer une intégrale dépendant dedifférents paramètres :

Remarque. La TI-92 sait utiliser les propriétés liées à la parité d’unefonction, même si celle-ci n’a pas de primitive simple.

En cas d’échec dans la recherche d’une intégrale exacte, en modeAUTO la TI-92 donnera une valeur approchée.

Intégration (suite)

Calcul exactd’intégrales

Calculs approchés

Note. Lorsque vous désirezseulement un calcul appro-ché, vous pouvez aussiutiliser la fonction nIntdécrite dans l'annexe A.

Intégration d’unefonction paire surun intervalle dutype [-a, a].

Intégration d’unefonction impairesur un intervalledu même type.



Quand il est possible de déterminer une primitive, et quandl’intégrale est convergente, on obtient une valeur exacte.

Si l’intégrale ne converge pas sur l’intervalle étudié, on obtient lerésultat undef ou un résultat infini.

Ici aussi, en cas d’échec dans la recherche d’une primitive exacte,la TI-92 donnera une valeur approchée :

Dans certains cas, si l'algorithme de calcul numérique approché neconverge pas correctement, l'expression de départ est retournée.

Intégrales impropres

Une intégrale impropre est une intégrale qui fait intervenir desbornes infinies, ou encore une fonction non définie auxbornes, ou en un point, de l’intervalle d’intégration.La TI-92 est également capable de fournir une réponse exacteou approchée, ou encore d’indiquer que l’intégrale étudiéen’est pas définie.

Calcul exact

Calcul approché

Note. Attention à l'écriturede la fonction exponentielle,il faut utiliser 2 s.

Cette intégrale estdivergente en 0.

Il n’y a pas deproblème si onintègre sur unintervalle necontenant pas cepoint.

Pas de primitivesimple ici.



Dérivée de la fonction définie par

g x e dtt

x

x

( ) = −z 22

Il est possible de représenter une fonction définie par

F x f t dta x

b x

( ) ( )( )

( )= z

Il suffit pour cela de placer l'expression

‰(f(t), t, a(x), b(x))

comme définition de l'une des fonctions de l'écran Y=, ou d'utiliserdirectement la commande

Graph ‰(f(t), t, a(x), b(x))

Conseils d'utilisation.

¦ Dans le cas où une primitive est connue, il est préférable de fairecalculer l'expression de la fonction par la TI-92, puis de construirela courbe à partir de cette expression.

¦ Si aucune primitive n'est connue, les différentes valeurs devrontêtre calculées numériquement par la TI-92. Le choix d'une valeurun peu plus élevée du paramètre xres (5 par exemple, au lieu de 2qui est la valeur par défaut) permet d'accélérer la construction.

Exemple. Représentation graphique de la fonction précédente dansune fenêtre de tracé − × −1 1 1 1, , , avec xres =5.

Graph ‰(e^(-t^2), t, x, x^2)

Quelques exemples utilisant l’intégration

La TI-92 permet de manipuler des fonctions définies par desintégrales.

Fonctions définiespar une intégrale

Note . Attention à l'écriturede la fonction exponentielle,il faut utiliser 2 s.

Représentationgraphique



Calcul des coefficients de Fourier d’une fonction.

Soit f une fonction 2π périodique telle que f x x( ) = sur −π π, .

Cette fonction est impaire, il suffit donc de calculer les coefficientsdes termes en sin( )n x . Ceux-ci sont donnés par la relation

a f t nt dtn =−z1

π π

π( )sin( )

On obtient ensuite une approximation de f en calculant

g x a n xn

n

N

( ) sin( )==

∑1

Représentation de f et de g :

On peut obtenir le graphique précédent en représentant :

y1 = f(x)y2 = g(x)

dans une fenêtre graphique définie par :

xmin= -3.14, xmax=3.14, ymin= -3.14, ymax=3.14

Quelques exemples utilisant l’intégration (suite)

Séries de Fourier

Suggestion. Avantd'effectuer cet exemple,vérifiez que votrecalculatrice est bien enmode RADIANS.

Note. Tapez le mot seq entoutes lettres.

Note. Le symbole S estaccessible au clavier.Pour obtenir l'écran ci-contre, tapez :S(a(n)*sin(n*x),n,1,7) ¸2 ± § g(x) ¸



Pour une fonction n fois dérivable en un point a, la n-ième sommepartielle de la série de Taylor est donnée par

S x f ax a

in

ii

i

n

( ) ( )( )

!

( )=−

=∑

0

Il est possible d’obtenir directement cette somme en utilisant lafonction taylor sous la forme :

• taylor (expr, var, ordre), pour un développement en 0.

• taylor (expr, var, ordre, point) pour un développement en un pointquelconque.

Voici quelques exemples de développements obtenus avec la TI-92 :

1. Développements en 0 :

2. Développement en un point autre que 0 :

3. Utilisation de cette fonction pour la recherche d'undéveloppement asymptotique à l'infini :

Séries de Taylor

Pour terminer ce chapitre, nous allons voir comment la TI-92permet d’obtenir la série de Taylor d’une fonction.

Note. Pour les calculssymboliques utilisant lesfonctions trigonométriques,vérifiez que la TI-92 setrouve bien en modeRADIAN.

Note. Attention à l'écriturede la fonction exponentielle,il faut utiliser 2 s.



Pour obtenir des dérivées partielles d’ordre 1, il suffit d’utiliser lafonction d en précisant la variable souhaitée. Pour obtenir unedérivée d’ordre supérieur par rapport à différentes variables, onpourra imbriquer plusieurs appels à la fonction de dérivation :

d(d(expr, y), x) permet par exemple d’obtenir ∂∂ ∂

2 expr

x y.

Exemple. Définition d’une fonction calculant le laplacien d’uneexpression e par rapport aux variables v1 et v2, et utilisation de cettefonction.

L’équation du plan tangent à une surface d’équation z f x y= ( , ) aupoint M a b( , ) est donnée par

z f a b x af

xa b y b

f

ya b= + − + −( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , )

∂∂

∂∂

La fonction eq définie par :

z=f(a,b)+d(f(a,b),a)(x-a)+ d(f(a,b),b)(y-b) " eq(a,b)

donne directement l’équation de ce plan au point M a b( , ) .

(Cette fonction ne peut pas être utilisée si les variables x, y ou z ontune valeur.)

Fonctions de plusieurs variables

La TI-92 permet également de calculer les dérivées partiellesde fonctions de plusieurs variables.

Dérivées partiellesd’une fonction deplusieurs variables

Laplacien

Plan tangent



Pour calculer l’intégrale double de la fonction f sur le domaine plandéfini par

∆ = ∈ ≤ ≤ ≤ ≤( , ) / , ( ) ( )x y R a x b c x y d x2o t

on utilise

f x y dx dy f x y dy dxc x

d x

a

b

( , ) ( , )( )

( )

∆zz zz= FHG

IKJ

On écrira donc ‰(‰(f(x,y), y, c(x), d(x)), x, a, b).

Calculons par exemple l'aire d'un disque de rayon r. On doit intégrerla fonction constante égale à 1 sur le domaine

∆

∆

= ∈ + ≤

= ∈ − ≤ ≤ − − ≤ ≤ −RSTUVW

( , ) /

( , ) / ,

x y R x y r

x y R r x r r x y r x

2 2 2 2

2 2 2 2 2

o t

On doit entrer l’expression :

‰(‰(1,y,-‡(r^2-x^2),‡(r^2-x^2)),x,-r,r)

On utilise la même méthode pour un calcul d’intégrale triple.

Voici par exemple le calcul de l’intégrale triple de la fonction

f x y z x yexyz( , , ) = 2

Sur le domaine

∆ = = ∈ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤0 1 0 1 0 1 0 13 3, ( , , ) / , ,x y z R x y zo t

On doit entrer l’expression :

‰(‰(‰(x^2*y*e^(x*y*z),z,0,1),y,0,1),x,0,1)

Intégrales multiples

En imbriquant plusieurs appels à la fonction ‰(, il est possibled’obtenir le calcul d’intégrales multiples.

Calcul d’intégraledouble

Calcul d’intégraletriple

Pour avoir unrésultat simplifié, ilfaut préciser que rest positif.

25VECTE.DOC Calcul vectoriel By: Philippe Fortin Revised: 9-oct-96 11:09 AM Printed: 19-jan-99 5:09 PM Page 25 1 of 10

Calcul vectoriel 25–1

Chapitre 25. Calcul vectoriel

Définition d’un vecteur .................................... 25–2Vecteurs lignes...................................... 25–2Vecteurs colonnes................................... 25–2Modification du contenu d’un vecteur ................. 25–2

Opérations sur les vecteurs ................................ 25–3Somme ............................................ 25–3Produit par un nombre............................... 25–3Produit scalaire ..................................... 25–3Norme ............................................. 25–3Produit vectoriel .................................... 25–3

Exemples d’utilisation en géométrie analytique ............... 25–4Utilisation directe ................................... 25–4Création du répertoire GEOM......................... 25–5Distance entre deux points ........................... 25–5Barycentre ......................................... 25–5Droite définie par deux points ........................ 25–6Plan défini par trois points ........................... 25–6Médiatrice, plan médiateur. .......................... 25–6Translation ......................................... 25–7Homothétie......................................... 25–7Composition de deux homothéties .................... 25–7Projection .......................................... 25–8Symétrie axiale ..................................... 25–8

Utilisation de coordonnées cylindriques ou sphériques ........ 25–9Choix du type de coordonnées........................ 25–9Format d'affichage ou de saisie en coordonnéescylindriques ........................................ 25–9Format d'affichage ou de saisie en coordonnéessphériques ......................................... 25–9Coordonnées polaires .............................. 25–10Utilisation d'un autre mode pour la saisie ............. 25–10Utilisation d'un autre mode pour l'affichage ........... 25–10Fonctions de conversion ............................ 25–10

La TI-92 peut manipuler les vecteurs de dimension quelconque.

On peut choisir entre la notation en ligne ou en colonne.

Toutes les opérations usuelles sont disponibles : norme, vecteurunitaire, produit scalaire ou vectoriel.

Ceci permet de définir très simplement des fonctions capables derésoudre les questions classiques en géométrie analytique :

¦ Coordonnées d'un barycentre.

¦ Formules analytiques de transformations usuelles.

¦ Equations de droites ou de plans.

Et bien d'autres encore...

25


25–2 Calcul vectoriel

On entre les vecteurs lignes (affichage horizontal) en utilisant lasyntaxe [ , , , ]x x xn1 2 K . Les vecteurs entrés sous cette formeprennent moins de place lors des opérations d’affichage. Il n’est parcontre pas possible de les utiliser avec des matrices.

On entre les vecteurs colonnes (affichage vertical) en utilisant lasyntaxe [ ; ; ; ]x x xn1 2 K .

Pour modifier le contenu d’un vecteur on peut utiliser l’éditeur dematrices et de données (voir le chapitre sur les matrices), ou copierle contenu du vecteur dans la ligne d’édition de l’écran de calcul eteffectuer les modifications souhaitées.

Exemple. Modification du vecteur u.

Définition d’un vecteur

Pour définir un vecteur, on place ses composantes entre deuxcrochets. Il est possible d’utiliser des vecteurs lignes ou desvecteurs colonnes.

Vecteurs lignes

Vecteurs colonnes

Modification ducontenu d’unvecteur

Note. On peut aussirappeler le contenu duvecteur u en utilisant2 £ .

Note. Le vecteur est copiéen utilisant la notationmatricielle. Voir chapitre 26.

On remonte avecC surl’expression àcopier.

On peut ensuiteeffectuer lesmodificationssouhaitées.

L’expression dece vecteur estplacée dans laligne d’éditionquand on appuiesur ¸



On peut faire la somme de deux vecteurs de même nature (vecteurslignes ou vecteurs colonnes de même dimension) en utilisant latouche «.

Il est également possible d’effectuer le produit d’un vecteur par unscalaire en utilisant la touche p.

La fonction dotP calcule le produit scalaire de deux vecteurs demême nature.

La fonction crossP calcule le produit vectoriel de deux vecteurs àdeux ou trois composantes.

Un vecteur à deux composantes est alors identifié à un vecteur ayantsa troisième composante égale à 0.

La fonction norm calcule la norme euclidienne d’un vecteur :

Si u x x xn= ( , , , )1 2 K , norm (u)= + + +x x xn12

22 2

L .

Opérations sur les vecteurs

La plupart des opérations sur les vecteurs sont disponiblesdans le menu MATH/Matrix/Vectors ops accessible enappuyant sur 2 I y F.

Somme

Produit par unnombre

Produit scalaire

Produit vectoriel

Norme

Note. Cette fonction setrouve dans le menuMATH/Matrix/Norms



Exemple 1. Equation de la droite passant par A( , )1 2 et orthogonaleau vecteur

ru( , )3 2− .

M x y( , ) est sur cette droite si et seulement si

AM u →

⋅ =r r

0

Exemple 2. On considère les vecteurs

ru 1 1 1, ,b g

rv = −F

HGI

KJ1

20

1

2, ,

a) Vérifier que ru et

rv sont orthogonaux.

b) Déterminer un vecteur normé rn de même sens et de même

direction que ru .

c) Déterminer rw tel que

rn ,

rv et

rw forment une base orthonormale

directe.

Exemples d’utilisation en géométrie analytique

Il est possible de mémoriser les coordonnées d’un point sousla forme [x1, x2, ..., xn ] ou sous la forme [x1; x2; ...: xn ].Ceci permet de définir facilement des fonctions répondant auxquestions les plus courantes.Voici quelques exemples illustrant ces possibilités.

Utilisation directe

Vecteur normécolinéaire à

ru .

Le produitvectoriel permetd’obtenir letroisième vecteurde la base.

On obtientl’équation réduiteen résolvant parrapport à y.

Equation de ladroite.

Le produit scalaireest nul. Lesvecteurs sontorthogonaux.

On peut aussi obtenirdirectement unvecteur normécolinéaire à

ru en

utilisant la fonctionunitV .



Dans la suite de cette section, nous allons définir quelques fonctionspermettant de répondre à certains problèmes classiques engéométrie analytique. Pour en faciliter l’utilisation ultérieure, celles-ci seront regroupées dans le répertoire GEOM.

Ces fonctions ne seront utilisables que dans ce répertoire, à moinsd'indiquer leur chemin d'accès complet. Par exemple, pour utiliser lafonction eqd depuis le répertoire MAIN, on utilisera le nom geom\eqd .

Appuyez sur les touches 2 °, puis ƒ z. Entrez le nom durépertoire à créer dans la boîte de dialogue :

Appuyez ensuite sur 3 D B, puis sur D pour sélectionner lerépertoire GEOM. Validez en appuyant deux fois sur ¸.

On utilise la fonction définie par

norm(q-p) ! dist(p,q)

Le barycentre d’un système de deux points pondérés (P, x), (Q, y)s’obtient avec la fonction définie par

(x*p+y*q)/(x+y) ! bar(p,x,q,y)

Exemples d’utilisation en géométrie analytique (suite)

Création durépertoire GEOM

Note. L'utilisation desrépertoires est décrite endétail dans le chapitre 17.

Distance entre deuxpoints

Barycentre



Si u et v sont deux vecteurs lignes de dimension 2, l'instruction

crossP (u,v)

permet d'obtenir le vecteur 0 0, ,det( , )u v .

L'instructioncrossP (u,v)[1,3]

permet d'extraire la troisième composante de la première ligne, c'està dire det( , )u v .

On obtient donc une équation de la droite passant par deux points Pet Q avec la fonction définie par :

crossP(q-p,[x,y]-p)[1,3] = 0 ! eqd(p,q)

Equation du plan défini par les points A, B et C.

dotP(crossP(b-a,c-a),[x,y,z]-a)=0 ! eqp(a,b,c)

Dans un plan, pour obtenir l’équation de la médiatrice du segment

P Q, , on peut définir la fonction

norm([x,y]-p)ñ- norm([x,y]-q)ñ = 0 ! eqmed(p,q)

Dans l’espace, l’équation du plan médiateur de P et Q s’obtient par :

norm([x,y,z]-p)ñ- norm([x,y,z]-q)ñ = 0 ! eqpmed(p,q)


Droite définie pardeux points

Note. Pour que cettefonction donne un résultatcorrect, il est nécessaireque x et y n’aient pas reçude valeur au préalable.Utilisez l’instructiondelvar x,you appuyez sur ˆ sinécessaire.

Plan défini par troispoints

Médiatrice, planmédiateur.

Equation de ladroite passant parP(1,2) et Q(3,1/2).

Equation de lamédiatrice desdeux points (1,1)et (2,5).

Equation du planmédiateur despoints A(1/2,1,1)et B(1,2,-1).

Plan défini parA(1,1,1), B(-1,0,1)et C(0,0,2).



On obtient l’image d’un point P par une translation de vecteur ru ,

avec la fonction définie par :

p+u ! tr(p,u)

La fonction suivante permet de calculer les coordonnées de l’imaged’un point M par homothétie de centre C et de rapport k :

c+k*(m-c) ! hom(c,k,m)

Les fonctions précédentes sont également utilisables en dimension 3.Il est possible d’utiliser au choix la notation en ligne ou en colonne.

Naturellement, on peut utiliser la fonction précédente pour définirdes homothéties particulières, puis les utiliser.

Etudions par exemple la composée de l’homothétie h1 de centreO( , )0 0 et de rapport k, avec l’homothétie h2 de centre A a b( , ) et derapport 1/k.

On obtient la translation de vecteur ru

a

ka

b

kb

kOA− + − +

FHG

IKJ

= −FHG

IKJ

→, 1

1.


Translation

Homothétie

Composition dedeux homothéties

Le centre est bieninvariant parl’homothétie.

Formulesanalytiques del’homothétie decentre C(1,2) etde rapport -1/2.

Définition directede la composéedes deuxapplications.



Projection d’un vecteur ru sur la droite vectorielle engendrée par un

vecteur rv :

dotP (u,v)/norm(v)ñ*v ! projv(u,v)

Projection d’un point M sur la droite définie par un point A et par unvecteur

rv :

a+projv(m-a,v) ! projp(m,a,v)

Symétrique d’un vecteur ru par rapport à la droite vectorielle

engendrée par un vecteur rv :

2*projv(u,v)-u ! symv(u,v)

Symétrique d’un point M par rapport à la droite définie par un pointA et par un vecteur

rv :

2*projp(m,a,v)-m ! symp(m,a,v)

Ces fonctions peuvent aussi être utilisées en dimension 3.

Voici par exemple les formules analytiques d’un retournementvectoriel autour de l’axe défini par

rω = ( , , )111 .


Projection

Symétrie axiale

Projection dupoint M(1,1/2) surla droite définiepar A(1,0) et levecteur (1,1)

Formule généralede cetteprojection.

Symétrique dupoint M(1,1/2) parrapport à la droitedéfinie par A(1,0)et le vecteur (1,1)

Formule généralede cette symétrie.



Ce choix s'effectue par l'intermédiaire de la rubrique Vector Format dela boîte de dialogue MODE. Les trois choix possibles sontRECTANGULAR, CYLINDRICAL et SPHERICAL.

Dans ce mode, les vecteurs (ou les points) sont définis par r, q et z.

Ces coordonnées sont saisies sous la forme [r, –q, z].

Les virgules doivent être utilisées pour la saisie mais n'apparaissentpas lors de l'affichage dans l'écran de calcul.

Le symbole – peut être obtenu en appuyant sur 2 Ô.

Dans ce mode, les vecteurs (ou les points) sont définis par r, q et j.

Ces coordonnées sont saisies sous la forme [r, –q, –j].

Utilisation de coordonnées cylindriques ou sphériques

En dimension 3, la TI-92 offre le choix entre l'utilisation descoordonnées cartésiennes, cylindriques ou sphériques.En dimension 2, on peut utiliser les coordonnées cartésiennesou polaires.

Choix du type decoordonnées

Format d'affichageou de saisie encoordonnéescylindriques

Format d'affichageou de saisie encoordonnéessphériques

r

M

z

qY

X

Z

Y

M

r

X

Z

j

q



Le mode CYLINDRICAL permet aussi de travailler en coordonnéespolaires. On utilise alors la notation [r, –q].

Quel que soit le mode choisi, il est possible d'entrer un vecteur encoordonnées cartésiennes, cylindriques ou sphériques.

Les coordonnées du vecteur seront automatiquement converties enfonction du mode en cours d'utilisation.

Il est aussi possible d'utiliser les fonctions úCylind , úRect , úSphere,úPolar , pour afficher les coordonnées d'un vecteur dans un autremode que le mode en cours.

Exemples.

Pour afficher les coordonnées sphériques du point de coordonnéescartésiennes x y z= = =1 1 1, , , taper

[1, 1, 1] úSphere

Pour afficher les coordonnées polaires du point de coordonnéescartésiennes x = 1 et y = 1, taper

[1, 1] úPolar

Note. Ces instructions ne sont pas des fonctions. Elles ne peuventêtre utilisées qu'à la fin d'une expression, pour obtenir son affichage

sous la forme souhaitée.

Il est également possible d'utiliser les fonctions de conversion RúPqq,RúPr, PúRx, PúRy pour calculer chacune des composantes polairesd'un point dont on connait les coordonnées rectangulaires, ouinversement.

Par exemple, la valeur de l'angle q utilisé dans l'écriture encoordonnées polaires du point de coordonnées cartésiennes x = 1 ety = 1 est donnée par

RúPqq (1, -1)

Note. Ce sont des fonctions de deux variables, on écrit RúPqq (x, y)et non RúPqq ([x, y]).

Vous retrouverez des exemples d'utilisation de ces fonctions dansl'annexe A.

Utilisation de coordonnées cylindriques ou sphériques

Coordonnéespolaires

Utilisation d'unautre mode pour lasaisie

Utilisation d'unautre mode pourl'affichage

Note. Toutes cesinstructions se trouventdans le menu CATALOG.Elles sont classées avecles autres fonctions etinstructions par ordrealphabétique, en ignorant le symbole ú.

Fonctions deconversion

26MATRIX.DOC Calcul matriciel By: Philippe Fortin Revised: 11-oct-96 8:59 AM Printed: 19-jan-99 5:11 PM Page 26 1 of 12

Calcul matriciel 26–1

Chapitre 26. Calcul matriciel


Saisie d’une matrice ou d’un vecteur ........................ 26–4Saisie directe ....................................... 26–4Saisie d’un vecteur ligne ............................. 26–4Saisie d’un vecteur colonne .......................... 26–4Utilisation de l’éditeur ............................... 26–5Changement du nombre de lignes et de colonnes ....... 26–6Autres possibilités................................... 26–6

Opérations sur les matrices ................................ 26–7Opérations algébriques .............................. 26–7Transposition....................................... 26–7Déterminant ........................................ 26–7Construction de matrices particulières ................ 26–7Opérations sur les lignes et les colonnes ............... 26–8Réduction de Gauss ................................. 26–9Modification d’un élément particulier.................. 26–9Extraction d’une partie de la matrice ................. 26–10Construction à partir d’autres matrices ............... 26–10Utilisation d’une fonction de construction ............ 26–10

Fonctions avancées ...................................... 26–11Polynôme caractéristique ........................... 26–11Valeurs propres .................................... 26–12Vecteurs propres d’une matrice ...................... 26–12

La TI-92 permet d’effectuer toutes les opérations courantes sur lesmatrices.

Il est possible d’utiliser des matrices à coefficients numériques ouformels.

L’utilisation de la fonction de résolution d’équation solve ,associée à la fonction de calcul de déterminant det permet derépondre à des questions plus complexes : conditiond’inversibilité, recherche de valeurs propres, diagonalisation...

26


26–2 Calcul matriciel

Nous utiliserons ici la matrice m=

1 0

1 1

0 1

a

a

a

−

L

N

MMM

O

Q

PPP

.


1. Effacement des variables de a à z.

2. Ouverture de l’éditeur de donnéeset de matrices

ˆ ¸

O ª

3. Choix du type Matrix.

4. Saisie du nom de la matrice, puisde son nombre de lignes et decolonnes.

B ©

D D

MD

ª D

ª ¸

5. Saisie des coefficients de lamatrice.

¸

¨ ¸

B

A¸

¨ ¸

A¸

· ¨ ¸

A¸

B

¨ ¸

Un premier exemple

Nous allons dans un premier temps effectuer quelques opérations de base : saisie de lamatrice, calcul d’une puissance, de l’inverse, étude des valeurs pour lesquelles cettematrice est inversible.




6. Retour à l’écran de calcul.

7. Affichage du contenu de m

8. Calcul du carré de la matrice

¥ "

M¸

MZ © ¸

9. Calcul de l’inverse de la matrice.

Cette matrice n’est pas inversible poura=0, a=1 et a=-1. Nous allons retrouverces différents cas lors de l’étude dudéterminant de la matrice. Voir ci-dessous.

M2 V ¸

10. Saisie directe de la matrice à partirde l’écran de calcul.

2 g

¨ b µ bA2

Ê ¨ bAb · ¨

2 ÊAb µ b

¨

2 h §M

11. Ouverture du menu MATH/Matrix . 2 I y

12. Calcul du déterminant de lamatrice.

©Md ¸

13. Recherche des valeurs pourlesquelles la matrice n’est pasinversible.(On résout l’équationdet( )M = 0.)

„ ¨ 2 ± Á

µ bAd ¸




Dans l’écran de calcul, il est possible d’entrer directement unematrice sous la forme :

[[ , , ][ , , , ] [ , , , ]]a a a a a a a a ap p n n n p11 12 1 21 22 2 1 2K K K K

ou sous la forme

[ , , ; , , , ; ; , , , ]a a a a a a a a ap p n n n p11 12 1 21 22 2 1 2K K K K

Mémorisons par exemple la matrice

1 2 3

4 5 6

7 8 9

L

N

MMM

O

Q

PPP

dans m.

ou

Quand on entre un vecteur sous la forme

[ , , , ]x x xn1 2 K

celui-ci est considéré comme un “vecteur ligne”, c’est à dire unematrice formée d’une seule ligne et de n colonnes.

Par contre, un vecteur de coordonnées ( , , , )x x xn1 2 K destiné à êtreutilisé avec des matrices doit être assimilé à une matrice formée de nlignes et d’une colonne.

Il doit donc être entré sous la forme :

[[ ][ ] [ ]]x x xn1 2 K ou [ ; ; ; ]x x xn1 2 K

Saisie d’une matrice ou d’un vecteur

Il est possible de saisir une matrice ou un vecteur, directementà partir de l’écran Home ou en utilisant l’éditeur de matrices.Un vecteur peut être entré en ligne ou en colonne. Ces deuxméthodes ne sont pas équivalentes pour les calculs utilisantdes vecteurs et des matrices.

Saisie directe

Saisie d’un vecteurligne

Saisie d’un vecteurcolonne

ligne n

ligne n

ligne 1

ligne 1



Il est également possible de définir la matrice en utilisant l'éditeur dedonnées et de matrices.

1. Ouvrir cet éditeur en appuyant sur O

2. Choisir

• 1:Current pour revenir sur une matrice venant d’être saisie parl’intermédiaire de cet éditeur.

• 2:Open pour éditer une matrice ayant déjà été stockée dansune variable (directement, ou par l’intermédiaire de l’éditeur).

• 3:New pour créer une nouvelle matrice.

3. Choisir ensuite le type 2:Matrix.

4. Indiquer le répertoire à utiliser pour lire ou mémoriser la matrice.

5. Indiquer le nom de la matrice.

Saisie d’une matrice ou d’un vecteur (suite)

Utilisation del’éditeur

Note. Les étapes 3, 4, 5 et 6sont inutiles lors de l'accès àune matrice en utilisantl'option 1:current.

On obtient unmessage d’erreur.On ne peut pasmultiplier unematrice 3×3 parune matrice 1×3.

Cette fois, v estun vecteurcolonne, c’est àdire une matrice3×1

v est ici unvecteur ligne,c’est à dire unematrice 1×3.

Il est doncpossible decalculer le produitmùv.



6. Dans le cas de la création d'une nouvelle matrice (utilisation del'option 3:New), indiquer le nombre de lignes et de colonnes.

7. On accède ainsi à l’éditeur plein écran.

• Pour entrer un coefficient, mettez en surbrillance la casecorrespondante, entrez la valeur et appuyez sur ¸.

• Pour modifier un coefficient, mettez en surbrillance la casecorrespondante et appuyez sur …. Le curseur est alors placédans la ligne d'édition en bas de l'écran. Effectuez lesmodifications souhaitées et appuyez sur ¸.

8. Lorsque tous les coefficients ont été saisis, appuyer sur ¥ "

pour revenir à l’écran de calcul. Cela provoque la sauvegardeautomatique du contenu de la matrice.

Pour ajouter une ligne ou une colonne supplémentaire, il suffit de seplacer dans une cellule de cette ligne ou cette colonne et d'entrer unevaleur. Les autres éléments de la ligne ou de la colonne reçoiventautomatiquement la valeur 0.

Le menu Util , accessible par la touche ˆ à partir de l'éditeur dematrices, permet d'insérer une ligne ou une colonne entre deuxlignes ou deux colonnes existantes.

Il est également possible de supprimer une ligne ou une colonne enutilisant le menu Util . Ce menu permet aussi de trier les élémentsd'une colonne. Voir le chapitre 13.

Saisie d’une matrice ou d’un vecteur (suite)

Note. Il est égalementpossible d'ouvrir une matriceexistante, ou d'en créer unenouvelle à partir descommandes1:Open, ƒ ¨ ou ¥ Ö, et3:New, ƒ ª ou ¥ Õ,accessibles dans le premiermenu de l'éditeur dedonnées et de matrices.

Changement dunombre de lignes etde colonnes

Autres possibilités

Nombre delignes,nombre decolonnes

Nom de lamatrice.

Nom du répertoirede mémorisationde la matrice.

Dimensionde lamatrice

Outils demodificationglobale : insertion,suppression,effacement...

Ligne de saisiedes coefficients.

Modification d’uncoefficient



On peut multiplier une matrice par un nombre ou calculerdirectement les sommes ou produits de deux matrices, ainsi que lespuissances entières d’une matrice. Lorsque la matrice est inversible,il est possible d’obtenir son inverse en utilisant la touche 2 V.

L’opérateur î permet d’obtenir la transposée d’une matrice.Il s’utilise à la suite de la matrice.Cet opérateur est accessible dans le menu MATH/matrix.

Attention, pour une matrice à coefficients complexes, cet opérateurpermet d'obtenir la transposée de la matrice conjuguée.

La fonction det calcule le déterminant d’une matrice. Elle estaccessible dans le menu MATH/matrix .

• identity (n) permet de construire une matrice unité d’ordre n.

• diag ([ , , , ]d d dn1 2 K ), ou diag ( , , , d d dn1 2 K ), construit une matricediagonale.

Opérations sur les matrices

Cette section présente les principales fonctions utilisables surles matrices. On en trouvera la liste complète dans l’annexe Apage A-3.

Opérationsalgébriques

Transposition

Note. On obtient donc lamatrice adjointe.

Déterminant

Construction dematricesparticulières

Ecran obtenu enmode ComplexRECTANGULAR



• newMat (n,p) construit une matrice avec n lignes et p colonnes,avec tous les termes nuls.

• Fill expr, mat remplace tous les termes d'une matrice mat, définieau préalable, par une même expression expr.

• randMat (n,p) construit une matrice avec n lignes et p colonnes,avec des termes entiers générés de façons aléatoire.

La TI-92 permet d’obtenir toutes les opérations usuelles sur les lignesd’une matrice.

Dans le tableau suivant, on suppose que la matrice à transformer estplacée dans M.

On désigne par Li la i-ième ligne de la matrice.

Opération souhaitée Syntaxe

L Li j↔ rowSwap (M, i, j)

L Li i← α mRow (a, M, i)

L L Li i j← + rowAdd (M, j, i)

L L Li i j← + α mRowAdd (a, M, j, i)

Opérations sur les matrices (suite)

Construction dematricesparticulières (suite)

Note. Vous trouverez cettefonction dans le menuCATALOG.

Note. Les coefficientsgénérés par randMat sontcompris entre -9 et 9.

Opérations sur leslignes et lescolonnes

Note. Si on veuteffectivement modifier lamatrice M, il faut stocker lerésultat obtenu dans M.

Remarque . Aucunrésultat n’estaffiché lorsquel’on utilise Fill.Ce n’est pas unefonction, mais uneprocédure qui agitdirectement sur lamatrice indiquée

Le résultat obtenusera chaque foisdifférent.



Les fonctions rowSwap , rowAdd , mRow , mRowAdd sont présentesdans le menu Math/Matrix/Row ops .

Exemple. Cherchons la réduite de Gauss d’une matrice, en détaillantchaque étape.

La fonction ref , présente dans le menu MATH/Matrix permet d’obtenirdirectement une réduite de Gauss d’une matrice.

La fonction rref , également présente dans le menu MATH/Matrixpermet d’obtenir directement une réduite de Gauss-Jordan d’unematrice. Cette fonction permet de résoudre des systèmes n’ayant pasune solution unique. Voir chapitre 22, page 22-10.

Il est possible de modifier la valeur du coefficient situé sur la n-ièmeligne et la p-ième colonne d’une matrice mat par une instruction dutype val " mat[n,p]. (" s’obtient en appuyant sur §)

Note. Une instruction du type liste " mat[n] permet de modifierglobalement la ligne n. Le nombre d'éléments de liste doit être égalau nombre de colonnes de la matrice mat.


Réduction de Gauss

Modification d’unélément particulier

L L L2 2 1← −

L L L3 3 1← +

L L L3 3 23← +



• mat[n] permet d’obtenir la liste des coefficients de la n -ièmeligne de la matrice mat.

• mat[n,p] permet d’obtenir le coefficient situé sur la n-ième ligneet la p-ième colonne de la matrice mat.

• subMat (mat, ligne1, col1, ligne2, col2) permet d’extraire la sous-matrice de la matrice mat délimitée par les lignes ligne1, ligne2 etpar les colonnes col1, col2.

La fonction augment permet de juxtaposer deux matrices ayant lemême nombre de lignes.

La TI-92 assimile les listes de listes à des matrices. On peut utilisercette propriété pour construire une matrice en imbriquant deuxappels à la fonction seq.

Pour construire la matrice définie par a f i ji j, ( , )= , écrivez :

seq(f(i, j)), j, 1, nbre_colonnes), i, 1, nbre_lignes)


Extraction d’unepartie de la matrice

Note. Vous trouverez cettefonction dans le menuCATALOG.

Construction àpartir d’autresmatrices

Utilisation d’unefonction deconstruction



Pour calculer le polynôme caractéristique d’une matrice, défini parP x x nM M I( ) det( )= − , il suffit d’associer les fonctions det et identity

Il est possible d’obtenir une forme développée ou factorisée de cerésultat.

Nous pouvons automatiser ce processus en définissant une fonctionpolcar effectuant automatiquement cette opération.

Il suffit d’entrer la ligne :

factor(det(m-xøidentity(rowDim(m))),x) ! polcar(m)

Cela permet de définir une fonction donnant une forme factorisée dupolynôme caractéristique d’une matrice.

Remarque. Il est possible de simplifier l'écriture de cette fonction enutilisant les conventions respectées par la TI-92. Par exemple, si mest une matrice 3¥3, m − 2 est interprété comme égal à m − 2 3I . Voirannexe A.

Fonctions avancées

En combinant différentes fonctions de la TI-92, il est possiblede résoudre des problèmes concernant la réduction desmatrices : polynôme caractéristique, valeurs propres etvecteurs propres.

Polynômecaractéristique

Note. Il faudrait utilisercFactor pour obtenir unefactorisation dans C.

Note. La fonction rowdimdonne le nombre de lignesde la matrice.



On peut ensuite définir une fonction permettant de rechercher lesvaleurs propres d’une matrice. On doit chercher les racines del’équation P xM ( ) = 0.

On utilise pour cela la fonction solve :

Il est possible d’utiliser cette fonction sur des matrices comportantdes paramètres :

Note. Vous pouvez également utiliser les fonctions zeros et cZeros .Ces fonctions retournent la liste des valeurs propres, ce qui permetde sélectionner ensuite une solution particulière.

L’utilisation de la fonction rref permet de déterminer l’espace propreassocié à une valeur propre.

Reprenons l’exemple de la matrice M de la page précédente etdéterminons l’espace propre associé à la valeur propre 4.

Les vecteurs propres sont donc les vecteurs v x y z= ( , , )tels quex z− = 0 , y z− = 0 et z quelconque.

Ce sont les vecteurs du type v z z z= ( , , ). Vérifions le :

Ici, l’espace propre associé à λ = 4 est donc E4 111= ( , , ) , espacevectoriel engendré par le vecteur ( , , )1 1 1 .

Fonctions avancées

Valeurs propres

Suggestion. Il faudraitutiliser csolve pour obtenirles valeurs propres réellesou complexes.

Vecteurs propresd’une matrice

27SUITE2.DOC Suites et sØries By: Philippe Fortin Revised: 11-oct-96 9:03 AM Printed: 19-jan-99 5:12 PM Page 27 1 of 8

Suites et séries 27–1

Chapitre 27. Suites et séries

Etude de la convergence d'une suite......................... 27–2Suites du type f(n ................................... 27–2Suites récurrentes................................... 27–2

Calcul exact des termes d'une suite récurrente ............... 27–3Exemple 1.......................................... 27–3Exemple 2.......................................... 27–3

Calcul de la somme des termes d'une série................... 27–4Sommes partielles................................... 27–4Somme de la série................................... 27–4Séries géométriques ................................. 27–5

Etude graphique d'une suite définie sur les complexes ........ 27–6Choix du mode SEQUENCE .......................... 27–6Définition de la suite ................................ 27–6Choix du style CUSTOM.............................. 27–6Etude d'un exemple ................................. 27–7

Le chapitre 9 vous a présenté l'étude graphique et numérique dessuites.

Ce chapitre vous montrera comment aller plus loin en utilisant lespossibilités de calcul formel de la TI-92.

Etude d'une suite dans l'ensemble des nombres

complexes, voir pages 27–7 et suivantes.

27


27–2 Suites et séries

Pour les suites définies par une relation du type u f nn = ( ) , on utilisela fonction limit , présente dans le menu Calc et accessible enappuyant sur … ª.

Pour une suite récurrente définie par une relation du type

u f un n= −( )1

on pourra rechercher les racines de l'équation f x x( ) = en utilisantles fonctions solve ou zeros, disponibles dans le menu Algebra .

Exemple. L'étude graphique de la suite définie par

u uu

un n

n

= +F

HGI

KJ>−

−

1

2

501

10

laisse supposer que la suite converge vers un réel proche de 2.236 :

La fonction Solve permet d'obtenir la valeur exacte :

Etude de la convergence d'une suite

Il est possible d'étudier graphiquement ou numériquement lecomportement d'une suite.Les fonctions de calcul symbolique permettent de déterminerdans de nombreux cas une valeur exacte de la limite d'unesuite convergente.

Suites du type f(n)

Suites récurrentes

Note. On se reportera auchapitre 9 pour l'étudegraphique des suites.

Note. Graphique obtenu enmode SEQUENCE ensélectionnant l'option WEBdans la boîte de dialogueAXES.

Note. Après le calcul exact,la valeur approchée a étéobtenue en tapant2 ± ¥ ¸.

Ici, u0 =15.xmin=-1xmax=21.66ymin=-1ymax=9



Pour une suite vérifiant u f un n= −( )1 et de premier terme u0 , onécrit :

when(n=0, u0, f(u(n-1))) " u(n)

Calcul de la valeur exacte des termes de la suite définie par

uu

unn=

−=−1

951

0

Calcul de quelques termes :

Voici ce que l'on obtient avec la suite définie par

v v

v

n n+ −= +

=

RS|

T|1 1

0

2

0

Calcul exact des termes d'une suite récurrente

Pour accélérer les calculs, la TI-92 calcule les termes d'unesuite récurrente en mode approché. Il est cependant faciled'en obtenir une valeur exacte.

Exemple 1

Exemple 2

Note. On comprend mieuxsur ces exemples le choixd'effectuer un calcul appro-ché des termes de la suite.



Nous allons utiliser la fonction SS, directement accessible à partir duclavier en appuyant sur 2 >, ou … y.

Pour calculer

S f n

n n

n

==∑ ( )

1

2

on utilise la syntaxe :

SS( f n( ) , n, n1, n2)

Pour calculer

S f n

n n

==

+∞

∑ ( )1

on utilise la syntaxe :SS( f n( ) , n, n1,•)

Calcul de la somme des termes d'une série

La TI-92 dispose d'une fonction permettant le calculsymbolique de la somme des termes d'une suite.On pourra dans certains cas calculer une somme finie, ouencore obtenir la somme de la série correspondante.

Sommes partielles

Somme de la série



Il est possible de calculer les sommes du type

x n x n xn

n

Nn

n

Nn

n

N

= = =∑ ∑ ∑

0 0

2

0

, , ,K

avec N fini ou infini.

Dans ce dernier cas, si x n'est pas numérique, il faudra ajouter unecondition sur x pour assurer la convergence de la série.

En voici quelques exemples :

1. Sommes finies.

2. Sommes infinies.

3. Probabilités. Espérance d'un loi géométrique.

Calcul de la somme des termes d'une série (suite)

Sériesgéométriques

Ici, il est indispensablede préciser dans quelintervalle se trouve qpour conclure.Sinon, on obtient"undef".



Nous allons étudier une suite définie par un premier termez x iy0 0 0= +

et par une relation de récurrence du typez f zn n= −( )1 .

Pour commencer, placez la machine en mode SEQUENCE enappuyant sur 3 B y ¸.

Ouvrez l'éditeur Y= en appuyant sur ¥ #, effacez le contenu actuelpar ƒ n ¸, puis entrez les définitions des suites à utiliser.

On place dans u1 la partie réelle de la suite ( )zn et dans u2 la partieimaginaire. Les valeurs initiales sont x0 et y0 partie réelle et partieimaginaire de z0 .

On doit représenter u1 en abscisse (partie réelle) et u2 en ordonnée(partie imaginaire). Pour cela :

1. Appuyez sur ‰ pour ouvrir laboîte de dialogue AXES.

2. Sélectionnez Axes=CUSTOM.

3. ChoisissezX Axis=u1Y Axis=u2.

Etude graphique d'une suite définie sur les complexes

Dans le chapitre 9, nous avons vu comment étudier une suiteà valeurs réelles.Il est également possible d'étudier une suite à valeurscomplexes.

Choix du modeSEQUENCE

Définition de la suite

Choix du styleCUSTOM



Etude de la suite définie par z a z bn n= +−1 et z0 5= pour différentesvaleurs de a et b.

On a ici f z a z b x y( ) , ,= + = =0 05 0.

Commençons par choisir ai= +3 4

5 et b = −2.

Appuyez sur ¥ $ pour choisir la fenêtre de tracé, et indiquezles valeurs nécessaires à la construction.

Appuyez ensuite sur ¥ %

Voici ce que l'on obtient avec a ei= π /6 et b = 1.

Dans ce cas, la suite est périodique. Le nombre de points construitsn'augmente pas quand on augmente la valeur de nmax .


Etude d'un exemple

Note. Les valeurs ci-contreon été obtenues enappuyant successivementsur „ (ZoomStd)puis sur „ z (ZoomSqr).



Etude du cas a i= − +1

5 et b i= −24

54 .

1. Après avoir défini ces valeurs dans l'écran de calcul, ouvrezl'écran WINDOW et choisissez nmax=200.

2. A partir de cet écran, supprimez la construction des axes enouvrant la boîte de dialogue GRAPH FORMATS (¥ Ô) et ensélectionnant AXES=OFF.

3. Lancez ensuite la construction par ¥ %.

Il est aussi possible de construire les points en les reliant. Pour cela,revenez dans l'écran Y=, placez la définition de u1 en surbrillance,appuyez sur ˆ, et sélectionnez l'option 1:Line.

Recommencez avec la suite u2.

Voici le résultat obtenu lorsque l'on appuie sur ¥ %.

Vous pouvez procéder à d'autres essais avec des valeurs différentesde a et b.

Pour étudier une suite définie par une autre application, et un autrepoint initial, il suffit de placer la définition de l'application dans f etles coordonnées du point dans x0 et y0.


28PRGMBA.DOC Introduction la programmation By: Philippe Fortin Revised: 12-oct-96 8:10 AM Printed: 19-jan-99 5:13 PM Page 28 1 of 10

Introduction à la programmation 28–1

Chapitre 28. Introduction à la programmation

Premiers pas ............................................. 28–2Programme......................................... 28–2Un premier programme .............................. 28–2Transmission des arguments lors de l’appel ............ 28–2Liste des arguments ................................. 28–3Absence d’argument ................................. 28–3Evaluation des arguments............................ 28–3Conflits ............................................ 28–4Variables locales .................................... 28–4Fonctions .......................................... 28–5Valeur retournée par une fonction..................... 28–5Fonctions avec plusieurs instructions ................. 28–6Utilisation de l'instruction Return ..................... 28–6Restrictions ........................................ 28–6

Variables locales, variables globales......................... 28–7Variables globales ................................... 28–7Variables locales .................................... 28–7

Programmation récursive .................................. 28–9

Sous-programmes ........................................ 28–10Conditions d'utilisation ............................. 28–10Exemple .......................................... 28–10L'instruction Define ................................. 28–10

Ce premier chapitre sur la programmation est destiné à vousfaire découvrir quelques idées de base de la programmation surla TI-92.

Dans un premier temps il s'agit d'une étude du langage et non dela façon d'introduire effectivement les programmes dans la TI-92.

Ce point est traité dans le chapitre 29 qui présente l'utilisation del'éditeur de programmes et de fonctions.

Les chapitres 30 et 31 décrivent complètement les structures decontrôle et les instructions d'entrée / sortie présentes sur la TI-92.

Le chapitre 32 vous apprendra à créer vos propres menus.

Les chapitres 33 et 34 détaillent l'utilisation des chaînes decaractères et les applications graphiques.

Vous trouverez également dans le dernier chapitre de cettesection des exemples de programmes et de fonctions.

28


28–2 Introduction à la programmation

Un programme permet d’effectuer une suite d’opérations de façonautomatique. Il comporte généralement des instructions de saisiedestinées à demander la valeur de différentes données, puis desinstructions de traitement de ces données, et enfin des instructionsd’affichage des résultats obtenus.

Voici par exemple un programme demandant les valeurs de deuxnombres a et b et affichant le produit et le quotient de ces deuxnombres.

: essai(): Prgm: Prompt a,b Saisie de a et b

: aùb " p: a/b " q: Disp p,q Affichage des valeurs de p et q

: EndPrgm

A présent, pour utiliser ce programme avec a = 3 et b = 5, nousécrirons essai() ¸, puis nous entrerons les valeurs de a et de b.

Sur la TI-92, il est aussi possible d’indiquer les valeurs à utiliser lorsde l’appel du programme.

: essai(a,b): Prgm: aùb " p: a/b " q: Disp p,q: EndPrgm

A présent, pour utiliser ce programme avec a = 3 et b = 5, nousécrirons essai(3,5) ¸.

Premiers pas

Cette section est tout particulièrement destinée auxutilisateurs qui ne sont pas encore familiarisés avec lesconcepts de base de la programmation : programmes etfonctions, opérations de saisie ou d’affichage, utilisation devariables locales.Ces différents points font l’objet d’une étude plus approfondiedans la suite de ce manuel.

Programme

Un premierprogramme

Note. Nous verrons dans lechapitre suivant commententrer ce programme sur laTI-92.Ceci est inutile pour l'instant.

Transmission desarguments lors del’appel



Les arguments sont indiqués sur la première ligne de la définition duprogramme ou d’une fonction. Les noms choisis n’ont pasd’importance réelle. Ils seront simplement réutilisés dans l’écrituredu programme pour faire référence aux différents arguments.

: essai(x,y): Prgm: xùy " p: x/y " q: Disp p,q: EndPrgm

définit le même programme que précédemment.

Certains programmes peuvent ne pas avoir d’argument. Par exemplele programme suivant affiche “pile” ou “face” de façon aléatoire.

: lance(): Prgm: If rand()<0.5 Then Si on tire un nombre inférieur à 0,5

: Text "pile" on affiche "pile"

: Else sinon,: Text "face" on affiche "face"

: EndPrgm

Pour l'utiliser, on écrit simplement lance() ¸.

On considère ici le programme essai défini précédemment.

Lorsque l'on tape essai(expr1, expr2) dans la ligne d'édition del'écran de calcul, le système commence par déterminer la valeur deexpr1 puis de expr2.

Ensuite, les valeurs obtenues seront utilisées à la place desarguments intervenant dans la définition de essai.

Par exemple si x = 1, lors de l'appel de essai x x( , )+ +1 2 :

1. La TI-92 calcule les valeurs de x +1 et de x + 2, c'est à dire 2 et 3.

2. Puis elle effectue les opérations prévues dans la définition duprogramme essai en remplaçant a par 2 et b par 3...

3. On obtient finalement l'affichage des valeurs 6 et 2/3.

Premiers pas (suite)

Liste des arguments

Note. Voir cependant page23–5 pour les précautions àprendre en cas d'utilisationd'arguments symboliques.Par exemple, l'appel deessai(x+1,y) provoque uneerreur avec la définition ci-contre, mais pas avec cellede la page précédente.(Utilisation de a et b, au lieude x et y, dans la liste desarguments.)

Absenced’argument

Evaluation desarguments



Dans notre programme, nous utilisons deux variables p et q pourplacer les résultats obtenus avant de les afficher. Ainsi, à chaque foisque nous utiliserons ce programme les valeurs de p et q serontmodifiées.

Cela peut être gênant dans certains cas, car p et q étaient peut-êtredéjà utilisées pour mémoriser d’autres valeurs avant l’utilisation dece programme. Dans ce cas, ces valeurs seront perdues lors del’utilisation du programme.

Pour éviter tout problème, il faut choisir des variables ne risquantpas d’avoir une autre utilisation. On pourrait par exemple écrire :

: essai(a,b): Prgm: aùb " pxzer: a/b " qxzer: Disp pxzer,qxzer: EndPrgm

Il y a assez peu de chance que de tels noms de variables aient étéutilisés par ailleurs. C’est en effet la seule façon de procéder sur denombreuses calculatrices. Un des défauts de cette méthode est lamultiplication des noms de variables utilisées, et doncl’encombrement de la mémoire qui en résulte.

La TI-92 offre une méthode beaucoup plus sûre de procéder. Il est eneffet possible de définir des variables locales à un sous-programme.

• Ces variables ne sont créées que pour la durée d’utilisation duprogramme.

• Si des variables de même nom existaient avant l'utilisation duprogramme, elles ne seront pas modifiées lors de l’exécution duprogramme.

Pour obtenir ce résultat, il suffit d’écrire :

: essai(a,b): Prgm: local p,q: aùb " p: a/b " q: Disp p,q: EndPrgm

Remarque. Cet exemple est destiné à mettre en évidence certainescaractéristiques de la TI-92. Ici, il était également possible d'éviterl'utilisation de variables locales en écrivant :

: essai(a,b): Prgm: Disp aùb,a/b: EndPrgm


Conflits

Variables locales



Dans l’exemple précédent, nous avons obtenu l’affichage desrésultats, mais ceux-ci ne peuvent pas être utilisés dans la suite pourd’autres calculs.

La TI-92 permet de définir des fonctions, effectuant une ou plusieursopérations comme le ferait un programme, mais retournant unrésultat destiné à une utilisation ultérieure comme le font toutes lesfonctions usuelles : sinus, cosinus, racine carrée ou autres.

Une fonction peut avoir un unique argument comme par exemple lafonction sinus, ou plusieurs comme par exemple la fonctioncalculant la dérivée d’une expression par rapport à une variable.

Une fonction retourne un résultat unique, dépendant des argumentsutilisés.

Il est cependant possible de retourner plusieurs valeurs à conditionde les placer dans une liste. C’est par exemple ce que fait la fonctionzeros.

Dans notre exemple, nous pouvons écrire :

: essai(a,b): Func: aùb,a/b: EndFunc

Dans une fonction, il n’y a pas d’opération destinée à la saisie desarguments : ceux-ci sont donnés lors de l’appel. Il n’y a pas non plusd’opérations destinées à l’affichage du résultat : celui-ci estautomatiquement retourné, et donc affiché à la fin de l’exécution dela fonction.

Il est possible d’utiliser une fonction définie par l’utilisateur de lamême façon que les fonctions déjà présentes dans la TI-92.En particulier, on peut utiliser cette fonction pour construire uneexpression plus complexe.

Par exemple, en écrivant sum(essai(a,b)) " f(a,b), on définit

une nouvelle fonction qui calcule f a b aba

b( , ) = + .

Dans le cas des fonctions simples définies par une instruction dutype :

expression " nom_fonction(arg1, arg2, ...)

ou encore par :

Define nom_fonction(arg1, arg2, ...)=expression

la valeur retournée est celle que l'on obtient en calculant la valeurobtenue en remplaçant dans l'expression expression les variablesarg1, arg2 , ... par les arguments utilisés lors de l'appel.


Fonctions

Note. Une fonction de cetype peut également êtredéfinie directement dansl’écran de calcul en écrivantaùb,a/b " essai(a,b)

Valeur retournée parune fonction



Dans le cas des fonctions comportant plusieurs instructions, c'est lerésultat de la dernière expression calculée dans la fonction qui estretourné.

Par exemple dans la fonction définie par :

: f(x): Func: local a: x+3 " a: a/x: EndFunc

Lors du calcul de f(4), on calcule 4+3 et on place le résultat dans a,puis on calcule 7/4 et c'est cette dernière valeur qui est retournée.

Il est également possible de désigner de façon plus explicite la valeurà retourner dans une instruction du type Return Valeur.

Notre fonction s'écrit alors :

: f(x): Func: local a: x+3 " a: Return a/x: EndFunc

L'utilisation de Return permet de faciliter la compréhension de lafonction, ce qui est particulièrement utile dans le cas de fonctionscomplexes.

Voici par exemple une fonction de simulation du lancer d'une pièce.

: lance(): Func: If rand()<0.5 Then: Return "pile": Else: Return "face": Endfunc

Sur la TI-92, la programmation des fonctions est très proche de celledes programmes.Elle doit cependant obéir aux deux règles suivantes :

¦ Une fonction peut utiliser des variables locales, mais ne peut pasmodifier une variable globale. (voir page 28–4).

¦ Une fonction ne doit pas comporter d'instructiond'entrées/sorties (saisie de données, affichage de résultats).

En revanche toutes les structures de boucles, ainsi que toutes lesstructures conditionnelles sont utilisables.


Fonctions avecplusieursinstructions

Utilisation del'instruction Return

Note. Il serait possible desimplifier ce programme enutilisant la fonction when .

Restrictions



Lorsque l'on utilise la TI-92, on peut manipuler les variables qui sontdéfinies dans le répertoire en cours d'utilisation.

Ces variables sont généralement créées en utilisant une instruction "(store).

Une fois qu'une variable a été créée, il est possible de l'utiliser danstoutes les expressions, dans tous les programmes et dans toutes lesfonctions que l'on pourrait définir.

A l'inverse, une variable déclarée comme locale dans un programmeou une fonction par une l'instruction du type :

Local var1, var2, ...

n'est connue et utilisable qu'à l'intérieur du programme ou de lafonction.

Lorsqu'une variable locale à un programme ou à une fonction portele même nom qu'une variable globale, cette dernière variable estmasquée par la variable locale, et toutes les opérations sonteffectuées en utilisant la variable locale.

Voici un exemple illustrant le fonctionnement de ce mécanisme.

1. Définition du programme p1

: p1() Dans p1, on va utiliser une variable locale a.

: Prgm: local a: Disp "valeur initiale de a dans p1",a: 1 " a: Disp "nouvelle valeur de a dans p1",a: P2() Cette instruction lance l'exécution de p2.: Disp "valeur de a dans p1, au retour de p2",a: EndPrgm

2. Définition du programme p2

: P2() Dans p2, on va manipuler la variable globale a.

: Prgm: Disp "valeur initiale de a dans p2",a: 2 " a: EndPrgm

Variables locales, variables globales

Nous allons étudier ici plus en détail cette notion, déjàprésentée page 28–4.

Variables globales

Note. On peut aussi utiliserdes instructions commenewList ou copyVar .

Variables locales

Note. Seules les variableslocales peuvent êtremodifiées dans une fonction.Une tentative d'affectationdans une variable globale,ou l'utilisation d'une variableglobale comme compteurdans une boucle,provoquera l'apparition d'unmessage d'erreur.

Note . Attention, il n'est paspossible de construire lareprésentation graphiqued'une fonction dont ladéfinition utilise une variablelocale à un programme.Par exemple, local aa 5!aa graph aa*cos(x)risque de provoquer uneerreur ou un résultatimprévu (si aa est le nomd'une variable globaleprésente dans le répertoireen cours d'utilisation).



Essai d'utilisation du programme p1 :

1. Dans l'écran de calcul, on commence par placer 100 dans lavariable globale a.

2. On lance ensuite l'utilisation du programme p1.

3. Celui-ci affiche la valeur de a.

4. p1 modifie cette valeur et affiche la valeur modifiée.

5. Le programme p1 appelle le programme p2. Ce programme affichela valeur de a.

6. Ensuite, p2 place la valeur 2 dans cette variable. On revient alorsdans le programme p1 qui affiche la valeur de a.

7. L'exécution de p1 se termine, et on revient dans l'écran de calculoù il est à nouveau possible de demander la valeur de a.

Variables locales, variables globales (suite)

5. Par contre, dans p2c'est la valeur globalede a qui est utilisée

7. Au retour dans l'écran de calcul,a possède la valeur qui lui a étédonnée dans p2

3. La valeur de la variableglobale a est ignoréedans p1. 4. Valeur de la variable

locale a, dans p1, aprèsl'affectation 1 "a

6. De retour dans p1,on retrouve lavariable locale a,sans tenir comptede l'affectation 2 "afaite dans p2.

1. Valeur initiale de lavariable globale a.

2. Valeur initiale de lavariable globale a.



Nous allons illustrer cette possibilité avec un premier exemple.Vous trouverez un autre exemple significatif dans le chapitre 35.

Nous allons provisoirement oublier les possibilités offertes par laTI-92 pour l'étude d'une suite récurrente. Comment pouvons nousécrire une fonction calculant le n-ième terme d'une telle suite ?

Considérons par exemple la suite définie par :

u

u n un n

0

1 1

1

1

=

= +

RS|

T| + −

Pour définir cette fonction, on traduit la définition de la suite enécrivant :

: u(n): Func: If n=0 then Pour calculer u0,: Return 1 on retourne simplement la valeur 1.: Else Pour les autres termes,: Return nùu(n-1)+1 on retourne n un− +1 1.: Endif: Endfunc

Cette fonction peut même être définie en une seule ligne en utilisantla fonction when :

Pour calculer u(3), on va calculer 3 u(2)+1,pour calculer u(2), on va calculer 2 u(1)+1,pour calculer u(1), on va calculer 1 u(0)+1,Le calcul de u(0) est direct.On reporte ensuite de proche en proche les résultats obtenus jusqu'àl'obtention de la valeur de u(3).

La TI-92 est capable de gérer pour vous ce type d'appels récursifs.

Programmation récursive

La TI-92 permet d'écrire des fonctions ou des programmesrécursifs, c'est à dire des fonctions ou des programmes quifont appel à eux-mêmes.Cela facilite la résolution de problèmes parfois complexes.

Un exemple defonction récursive



Lors de l'écriture d'un nouveau programme, ou d'une nouvellefonction :

¦ Les fonctions déjà définies par l'utilisateur s'utilisent exactementcomme les fonctions prédéfinies dans la TI-92.Elles peuvent être utilisées dans les programmes et dans lesfonctions.

¦ Les programmes déjà définis par l'utilisateur s'utilisent comme lesinstructions prédéfinies dans la TI-92, mais on doit placer lesarguments utilisés par le programme entre parenthèses.Ils peuvent être utilisés dans les programmes, mais pas dans lesfonctions.

Note. Si le programme, ou la fonction, a été mémorisé dans unrépertoire distinct de celui où l'on souhaite l'utiliser, n'oubliez pasd'indiquer son chemin d'accès. Par exemple, pour utiliser la fonctioneqd définie dans le répertoire geom, on écrira geom\eqd(...).

On suppose ici que l'utilisateur a défini au préalable :

¦ Une fonction somme, calculant la somme des entiers de 1 à x.

¦ Un programme affiche, permettant d'afficher un résultat dans uneboîte de dialogue.

Le programme suivant affiche la somme des entiers de 1 à n, puiscelle des entiers de 1 à 2 n.

: essai(n): Prgm: local y: somme(n) " y:affiche(y): affiche(somme(2n)): EndPrgm

Cette instruction permet de définir directement une fonction ou unprogramme à partir de l'écran de calcul, sans passer par l'éditeur deprogramme. On l'utilise sous la forme :

Define nom_prgm(var1,var2, ...)=Prgm : instructions : EndPrgm

Define nom_fonct(var1,var2, ...)=Func : instructions : EndFunc

Il est également possible d'utiliser l'instruction Define pour définirune fonction ou un programme directement à l'intérieur d'un autreprogramme. Vous trouverez plus de détail à ce sujet dans lechapitre 29, à la page 29–10.

Sous-programmes

Avec la TI-92, il est possible de diviser l'écriture d'unprogramme, ou d'une fonction, complexe en plusieursprogrammes ou fonctions plus simples.


Exemple

Note. Si la fonction sommea été définie en utilisant leparamètre x, un appel dutype somme(2x) provoqueral'apparition d'un messaged'erreur. Voir page 23–5.Vous pourrez donc taperessai(5) ¸ ouessai(n) ¸, mais pasessai(x) ¸.

L'instruction Define

Note. Les différentesinstructions sont séparéespar des :.

29PRGMED.DOC Utilisation de l’Øditeur By: Philippe Fortin Revised: 11-oct-96 12:26 PM Printed: 19-jan-99 5:14 PM Page 29 1 of 10

Utilisation de l'éditeur 29–1

Chapitre 29. Utilisation de l'éditeur


Ouverture de l'éditeur ..................................... 29–5Création d'un nouveau programme.................... 29–5Création d'une nouvelle fonction...................... 29–5Modification d'un programme ........................ 29–5Modification d'une fonction .......................... 29–6Retour au dernier programme ou à la dernièrefonction............................................ 29–6Sortie de l'éditeur ................................... 29–6Sauvegarde sous un autre nom........................ 29–6

Utilisation de la barre d'outils de l'éditeur.................... 29–7Outils généraux ..................................... 29–7Structures de contrôle ............................... 29–7Instructions d'entrées / sorties ........................ 29–8Définition et variables ............................... 29–8Recherche d'une chaîne de caractères ................. 29–9Programmation des modes ........................... 29–9Commentaires dans un programme ................... 29–9

Définition d'un sous-programme ........................... 29–10Définition globale ou locale ......................... 29–10Utilisation de Define ................................ 29–10Exemple .......................................... 29–10

Nous avons vu qu'il est possible de définir directement unefonction simple à partir de l'écran de calcul.

Pour définir des fonctions ou des programmes plus complexes, ilest préférable d'utiliser l'éditeur de programmes.

Celui-ci vous offrira en particulier les facilités suivantes :

¦ Ecriture d'un programme ou d'une fonction sur plusieurslignes, avec des possibilités d'édition comparables à celles del'éditeur de texte décrit dans le chapitre 15.

¦ Insertion facile des principales structures de contrôle, ainsique des instructions d'entrées sorties par l'intermédiaire de labarre d'outils.

¦ Sauvegarde automatique, retour simplifié au programme ou àla fonction en cours d'édition.

¦ Correction des erreurs de syntaxe simplifiée lors del'exécution du programme ou de la fonction.

29


29–2 Utilisation de l'éditeur

Nous allons entrer la définition suivante :

: g(x): Func: If x<0 Then: Return -1: Else: Return x-1: EndIf: EndFunc


1. Choix du mode FUNCTION etouverture de l'éditeur deprogrammes et de fonctions.

3 B ¨ ¸

O m ª

2. Choix du type d'objet à éditer :programme ou fonction. Nousallons ici travailler sur unefonction.

B ©

3. Choix du nom de la fonction àéditer.

D DG¸

4. Accès à l'écran de l'éditeur. ¸

Un premier exemple

Nous allons détailler dans ce premier exemple la saisie de la définition d'une fonction àl'aide de l'éditeur de programmes et de fonctions.




5. Déplacement du curseur vers lapremière ligne pour insérer le nomde la variable.

C C B

6. Insertion de ce nom, et retour à latroisième ligne pour le début de lasaisie de la définition de lafonction.

xD D

7. Ouverture du menu Control , puisdu sous-menu If...Then .

„

8. Choix d'une structureIf...Then ...Else ...EndIf .

©

9. Insertion de cette structure dans letexte du programme.

©

10. Il reste à compléter la définition dela fonction.

Il est toujours possible de taperdirectement le nom d'une fonction oud'une commande, ou d'insérer ce nom enutilisant un menu particulier.

Par exemple, la commande return setrouve dans le menu Control/Transfersaccessible par „ n .

x2 Â Ö D

return ·1(ou„ n © ·1)D D

return x-1D D





11. Suppression de l'avant-dernièreligne.• Pour supprimer une ligne, placez le

curseur au début de la ligne, appuyezsur M puis sur ¥ [DEL].

• Pour insérer une ligne avant une ligneexistante, il suffit de se placer au débutde cette ligne, puis d'appuyer sur latouche ¸.

D 0

ou¥[DEL]

12. Test de la fonction : représentationgraphique.

¥ "

† ©g(x)¸

13. Modification de la fonction.

14. Il suffit d'ouvrir l'éditeur deprogrammes et de fonctions avecl'option Current. Cela permet decorriger la fonction définie oumodifiée lors de l'utilisationprécédente de cet éditeur.

O m

15. Affichage de la définition actuellede la fonction.

¨

16. Nous allons remplacer l'expression-1 par -x-1.• Un premier appui sur M efface le

contenu de la ligne à partir de laposition du curseur. Si le curseur est àla fin de la ligne, on efface la ligneentière.

• Un deuxième appui sur cette toucheefface la ligne entière.

Placer le curseur

entre le signe - et

le 1Mx| ¨

17. Test de la nouvelle définition. ¥ "

¸




Ouvrir l'éditeur en appuyant sur O m ª, changer éventuellementle nom du répertoire (Folder) dans lequel on souhaite placer leprogramme

et taper le nom du programme.

Ouvrir l'éditeur en appuyant sur O m ª.

Choisir ensuite le type Function en appuyant sur B ©

changer éventuellement le nom du répertoire (Folder) dans lequel onsouhaite placer la fonction puis taper le nom de cette fonction.

Pour modifier un programme créé au préalable, appuyer surO m ©, choisir ensuite le répertoire (Folder)

puis le nom du programme (Variable) à modifier.

Ouverture de l'éditeur

Un même éditeur permet d'écrire ou de modifier lesinstructions composant un programme ou une fonction.

Création d'unnouveauprogramme

Création d'unenouvelle fonction

Modification d'unprogramme



Pour modifier une fonction créée au préalable, appuyer surO m ©, choisir ensuite le type Function en appuyant sur B ©

puis choisir le répertoire (Folder)

et le nom de la fonction (Variable) à modifier.

Pour modifier la dernière fonction, ou le dernier programme édité, ilsuffit d'appuyer sur O m ¨ ou sur O m ¸.

Il suffit de choisir un nouvel écran en appuyant par exemple sur¥ ", ¥ # ...

La nouvelle définition du programme ou de la fonction est alorsautomatiquement sauvegardée.

Comme avec l'éditeur de données ou avec l'éditeur de textes, il estpossible d'effectuer une sauvegarde d'une copie du contenu del'éditeur en utilisant un nouveau nom.Sélectionnez l'option 2:Save Copy As... dans le menu accessible par latouche ƒ ou utilisez la combinaison de touches”¥ ×.

Les modifications effectuées par la suite n'affecteront pas cettecopie, mais seulement la fonction ou le programme originel.

Pour travailler sur la copie, il faut l'ouvrir en sélectionnant 1:Opendans le menu ƒ.Vous pouvez aussi utiliser la combinaison de touches ¥ Ö.

Ouverture de l'éditeur (suite)

Modification d'unefonction

Retour au dernierprogramme ou à ladernière fonction

Sortie de l'éditeur

Sauvegarde sous unautre nom



Un premier groupe d'outils est accessible en appuyant sur ƒ.

Outils Usage

1:Open ¥ O Sauvegarde de l'éditeur et modification d'unefonction ou d'un programme déjà existant.

2:Save Copy As ¥ S Sauvegarde sous un autre nom.

3:New ¥ N Sauvegarde du contenu de l'éditeur et créationd'une nouvelle fonction ou d'un nouveauprogramme.

4:Cut ¥ X Coupe le texte sélectionné et place ce texte dansle presse-papiers.

5:Copy ¥ C Copie le texte sélectionné dans le presse-papiers.

6:Paste ¥ V Colle le texte contenu dans le presse-papiers àpartir de la position courante du curseur.

7:Delete 0 Efface le caractère précédent ou le textesélectionné.

8:ClearEditor Effacement du contenu de l'éditeur.

Ces instructions sont accessibles en appuyant sur „ Control .

Niveau 1 Niveau 2 Usage

1:If Condition simple.

2:If...Then 4 1:If ... Then ... EndIf

2:If ... Then ... Else ... EndIf

3:ElseIf

4:Try ... Else ... EndTry

Structures conditionnelles

plus complexes.

Traitement des erreurs.

3:when( Fonction conditionnelle.

4:For ... EndFor Boucle avec compteur.

5:While ... EndWhile Boucle conditionnelle.

6:Loop ... EndLoop Boucle simple.

7:Custom ... EndCustm Boucle simple.

8:Transferts 4 1:Pause

2:Return

3:Cycle

4:Stop

5:Exit

Arrêt temporaire.

Résultat d'une fonction.

Nouvelle itération.

Arrêt du programme.

Sortie de boucle.

9:© Commentaire.

Utilisation de la barre d'outils de l'éditeur

La barre d'outils de l'éditeur permet d'insérer facilement lesprincipales instructions de programmation.

Outils généraux

Note. Pour sélectionner unepartie de texte, on appuiesur ¤ et sur les touches dedéplacement du curseur.

Structures decontrôle

Note. L'étude détaillée deces instructions est faitedans le chapitre 31.



Ces instructions sont accessibles en appuyant sur … I/O.

Niveau 1 Niveau 2 Usage

1:Dialog 4 1:Text

2:Request

3:PopUp

4:DropDown

5:Dialog ... EndDlog

6:ToolBar ... EndTbar

7:Title

8:Item

Affichage d'un texte

Saisie d'un texte

Liste de choix

Liste de choix avec texte

Définition d'une boîte de dialogue

Définition d'un menu

Titre d'une boîte de dialogue

Item d'un menu

2:Disp Affichage d'une expression dansl'écran PRGMIO

3:Input Saisie d'une expression dans l'écranPRGMIO

4:InputStr Saisie d'une chaîne de caractèresdans l'écran PRGMIO

5:Prompt Saisie avec prompt dans l'écranPRGMIO

6:Output Affichage à une position particulièrede l'écran PRGMIO

7:getKey() Saisie de la frappe d'une touche

8:Link 4 1:Send

2:Get

3:SendCalc

4:GetCalc

Envoi de données vers CBL™

Réception de données depuis CBL™

Envoi de données vers une TI-92

Réception de données depuis uneTI-92

Ces instructions sont accessibles en appuyant sur † Var.

Niveau 1 Usage

1:Define Définition d'une fonction ou d'un programme.

2:DelVar Effacement d'une ou plusieurs variables.

3:Local Définition de variables locales.

4:Func ... EndFunc Structure encadrant les instructions d'une fonction.

5:Prgm ... EndPrgm Structure encadrant les instructions d'un programme.

Utilisation de la barre d'outils de l'éditeur (suite)

Instructionsd'entrées / sorties


Définition etvariables




La touche ‡ Find permet d'effectuer la recherche d'une chaîne decaractères. Cette fonctionnalité est la même que dans l'éditeur detextes. Voir chapitre 15.

Pour programmer un mode normalement accessible par la touche3, on utilise la fonction SetMode ( ) décrite dans l'annexe A.

Par exemple, pour placer la machine en mode degrés, on écrit :

SetMode ("Angle","DEGREE")

Le menu ˆ Mode permet d'éviter de taper cette instruction.

Il suffit d'appuyer sur ˆ, de choisir la rubrique correspondant aumode à modifier, puis l'option de mode choisie. Ceci a pour effetd'insérer l'instruction SetMode (...), avec les paramètres corrects àpartir de la position actuelle du curseur.

Par exemple, pour composer

SetMode ("Angle","DEGREE")

effectuez les opérations suivantes :

1. Appuyez sur ˆ.

2. Sélectionnez 3:Angle.

3. Sélectionnez 2:DEGREE.

Note. La valeur retournée par la fonction SetMode est la chaîne decaractères correspondant au mode en cours d'utilisation, avant lamodification provoquée par cette instruction.Ceci permet par exemple de le mémoriser pour le rétablir par lasuite.Vous trouverez des informations complémentaires dans l'annexe A.

Le symbole ©, accessible en appuyant sur „ o permet d'indiquerque le texte situé entre ce symbole et la fin de la ligne (obtenu enappuyant sur ¸) est un commentaire.

: ...: © ceci est un commentaire occupant une ligne entière

: ...: x+1 " x © ceci est un commentaire placé après une instruction

: ...

Note. Le symbole © est également accessible au clavier en appuyantsur 2 Ù.

Utilisation de la barre d'outils de l'éditeur (suite)

Recherche d'unechaîne decaractères

Programmation desmodes

Commentaires dansun programme



Lorsque l'on souhaite définir un sous-programme, on a le choix entreles deux méthodes suivantes :

¦ Définition de ce sous-programme comme un programmeindépendant en utilisant l'éditeur de programmes.

¦ Définition à l'intérieur du programme principal.

Cette seconde méthode permet de définir des sous-programmeslocaux, n'existant que pendant l'exécution du programme qui lesutilise.

Pour définir localement un programme ou une fonction, on utilisel'instruction Define sous la forme suivante :

Define nom_programme(var1,var2, ...)=PrgmInstruction1

...Instructionn

EndPrgm

Define nom_fonction(var1,var2, ...)=FuncInstruction1

...Instructionn

EndFunc

Note. Les fonctions ne comportant qu'une seule expression peuventégalement être définies sous la forme :

expression " nom_fonction(var1,var2, ...)

Le programme suivant affiche la somme des entiers de 1 à x, puiscelle des entiers de 1 à 2 x.

: sommes(x): Prgm: local affiche, s: Define affiche(titre,res)= Prgm: Dialog: Title titre: Text string(res): EndDlog: EndPrgm: S(i,i,1,xx) " s(xx): affiche("Somme de 1 à x",s(x)): affiche("Somme de 1 à 2x",s(2x)): EndPrgm

Définition d'un sous-programme

Nous avons vu dans le chapitre précédent, page 28–10, qu'ilest possible d'utiliser un sous-programme. Cette section décritla façon de procéder.

Définition globaleou locale

Utilisation de Define

Note. Ces instructions sontaccessibles dans le menu† Var de l'éditeur deprogrammes.

Exemple

Définition locale dusous-programme"affiche" permettantd'obtenir l'affichage d'unrésultat dans une boîtede dialogue.(Voir chapitre suivant.)

Utilisation de ce sous-programme et de cettefonction dans leprogramme sommes.

Définition locale de lafonction calculant lasomme des entiers de1 à xx.On utilise le paramètrexx pour éviter toutconflit lors de l'appelde s(2x).Voir page 23–5.

30PRGMIO.DOC Instructions d’entrØes / sorties By: Philippe Fortin Revised: 11-oct-96 9:16 AM Printed: 19-jan-99 5:15 PM Page 30 1 of 10

Instructions d'entrées / sorties 30–1

Chapitre 30. Instructions d'entrées / sorties

Entrées / Sorties dans l’écran PrgmIO ....................... 30–2Saisie d’une expression .............................. 30–2Saisie d’une chaîne de caractères ..................... 30–2Exemple de programme.............................. 30–2Saisie avec affichage du nom de la variable............. 30–3Affichage d’un résultat............................... 30–3Effacement de l’écran ............................... 30–3Exemple de programme.............................. 30–3Affichage d’un résultat avec suspension duprogramme......................................... 30–4Affichage d’un résultat à un emplacement spécifique .... 30–4

Boîtes de dialogue ........................................ 30–5Eléments d’une boîte de dialogue ..................... 30–5Titre ............................................... 30–6Affichage d’un texte ................................. 30–6Saisie d’une chaîne de caractères ..................... 30–6Saisie d’une expression mathématique................. 30–7Choix dans une liste de propositions .................. 30–7L’instruction PopUp ................................. 30–8Sortie d'une boîte de dialogue ........................ 30–8

Test de la frappe d’une touche .............................. 30–9La fonction getKey .................................. 30–9Exemple ........................................... 30–9Code des différentes touches ......................... 30–9

Entrées / Sorties dans l’écran graphique .................... 30–10Saisie des coordonnées du curseur dans l’écrangraphique ......................................... 30–10Affichage de résultats dans l’écran graphique.......... 30–10

La TI-92 dispose d’un choix très large d’instructions destinées auxopérations de saisie et d’affichage dans les programmes.

On retrouve les instructions déjà existantes sur les TI-80, TI-81,TI-82 et TI-85.

On dispose également d’instructions permettant de communiquerpar l’intermédiaire de menus déroulants et de boîtes de dialogue.

Note importante. Ces instructions sont destinées à l'écriture deprogrammes, elles ne peuvent pas être utilisées lors de l'écritured'une fonction.

30


30–2 Instructions d'entrées / sorties

Input var ou Input message, var

Cette instruction provoque l’affichage de la chaîne de caractèresmessage et la suspension du programme jusqu’à ce qu’uneexpression soit entrée par l’utilisateur. Cette expression est alorsplacée dans la variable var.

L’argument optionnel message peut être une chaîne de caractèresdélimitée par des guillemets, le nom d’une variable contenant unechaîne de caractères, ou encore une expression permettant deconstruire une chaîne de caractères (voir chapitre 33). En l’absencede message la TI-92 affiche un “?”.

InputStr var ou InputStr message, var

Cette instruction s’utilise comme l’instruction Input . Elle permet desaisir des chaînes de caractères sans qu’il soit nécessaire de lesentourer de guillemets.

Saisie d'une chaîne de caractères puis d'une valeur numérique.

: saisie(): Prgm: InputStr "Nom : ", N: Input "Age de " & N & " : ", A: EndPrgm

Remarque. La quatrième ligne de ce programme permet deconstruire le message qui sera affiché en utilisant le nom N saisi surla ligne précédente. On utilise pour cela l'opérateur &, obtenu enappuyant sur 2 H, qui permet de juxtaposer plusieurs chaînes decaractères.Si par exemple N contient le mot "Jean", "Age de " & N & " : "construit la chaîne de caractères "Age de Jean : "

Entrées / Sorties dans l’écran PrgmIO

Il est possible d’effectuer toutes les opérations d’entrées /sorties, c'est à dire les opérations de saisie de données etd'affichage de résultat dans un écran particulier qui seraaffiché à la place de l'écran de calcul.Cet écran est désigné par le nom PrgmIO.On peut basculer entre l’affichage du contenu de l’écran decalcul et de celui de cet écran en utilisant la touche ‡.

Saisie d’uneexpression

Note. Cette instructionpermet de saisir tous lestypes de variables :nombres, expressions,chaînes...

Saisie d’une chaînede caractères

Exemple deprogramme

Note. Les instructionsInputStr et Input sontaccessibles dans l'éditeurde programmes enappuyant sur … y et … ª.

Note. Pour lancer l'exécu-tion de ce programme, tapersaisie()¸ dans laligne d'édition de l'écran decalcul.Répondre ensuite aux deuxquestions posées.

Les opérations desaisie et d'affichagesont effectuées dansl'écran PrgmIO.Appuyez sur ‡ pourrevenir dans l'écrande calcul.



Prompt NomVar

Cette instruction provoque l’affichage du nom de la variable suivid’un point d’interrogation et la suspension du programme jusqu’à cequ’une expression soit entrée par l’utilisateur. Cette expression estalors placée dans la variable NomVar.

Par exemple, il est équivalent d’écrire

Input "x?", x

ou, plus simplement,

Prompt x

Il est également possible de saisir directement plusieurs variablesdans une instruction Prompt .

Prompt NomVa1, NomVa2, NomVa3, ...remplace

Prompt NomVa1Prompt NomVa2Prompt NomVa3

...

Disp Résultat1, Résultat2, Résultat3, ...Cette instruction permet d’afficher les résultats obtenus dans unprogramme. Ces résultats peuvent être des chaînes de caractèresentourées de guillemets, des expressions, des listes ou des matrices,ou encore des noms de variables contenant des objets des typesprécédents.

L’instruction Disp utilisée sans argument provoque l’affichage ducontenu actuel de l’écran d’entrée / sortie PrgmIO.

ClrIOCette instruction efface le contenu de l’écran d’entrée / sortie.

Elle est accessible dans le menu † Other à partir de l'écran decalcul. Tapez-la en toutes lettres, ou utilisez le catalogue généralpour l'insérer à partir de l'éditeur de programmes.

Le programme suivant efface l'écran PrgmIO , demande les valeurs dex et y, puis affiche la valeur de la somme x +y.

: somme(): Prgm: ClrIO: Prompt x,y: Disp "x+y=", x+y: EndPrgm

Entrées / Sorties dans l’écran PrgmIO (suite)

Saisie avecaffichage du nomde la variable

Affichage d’unrésultat

Effacement del’écran

Exemple deprogramme

Note. Les instructionsPrompt et Disp sontaccessibles dans l'éditeurde programmes en ap-puyant sur … z et … ©.



Dans certains cas, il est nécessaire de laisser à l’utilisateur le tempsde lire un ou plusieurs résultats avant de passer à la suite duprogramme.Cette suspension de l’exécution du programme après l’opérationd’affichage se fait en ajoutant une instruction

Pause

L’exécution du programme reprend lorsque l’on appuie sur la touche¸.

Note. Il est également possible d'utiliser la syntaxe :

Pause Résultat

pour afficher un résultat et provoquer une pause après l'affichage.

Output Ligne, Colonne, Résultat

Cette instruction affiche le résultat souhaité à partir du pixel situésur la ligne Ligne et la colonne Colonne.

Vous pouvez par exemple taper la ligne suivante directement dans laligne d'édition de l'écran de calcul :ClrIO: For i,10,100,10: Output i-10, 2i,"TI-92":EndFor

En appuyant sur ¸, vous obtiendrez l'écran suivant :

Cette instruction a provoqué l'affichage du mot TI-92 sur la lignei–10 et la colonne 2i, pour i variant de 10 à 100, de 10 en 10.L'utilisation de la structure For ...EndFor est décrite en détail dans lechapitre 31.

Entrées / Sorties dans l’écran PrgmIO (suite)

Affichage d’unrésultat avecsuspension duprogramme

Affichage d’unrésultat à unemplacementspécifique

Pour la saisie, onutilise la mêmesyntaxe que dansla ligne d'édition.

En modePretty Print ON,les résultats sontaffichés sous formemathématiqueusuelle.




Lors de l’utilisation de la TI-92 en mode direct, on rencontre souventdes boîtes de dialogue. Il est possible d’utiliser le même type d’outilspour effectuer des opérations d’entrées / sorties dans un programme.

Des instructions permettent de définir chaque partie de la boîte dedialogue : titre, zones de saisie de chaînes de caractères, zones dechoix entre différentes options prédéfinies.

Ces différentes zones seront définies par les instructions Title , Text ,Request et DropDown .

Le bloc d’instructions définissant une boîte de dialogue est encadrépar les instructions Dialog et EndDlog .

Voici par exemple les lignes de programme définissant la boîte dedialogue représentée ci-dessus :

: Dialog: Title "Exemple de boite de dialogue": Text "Enregistrement du joueur n°3": Request "Nom",N: Request "Age",A: DropDown "Niveau","Débutant","Moyen","Confirmé",v: EndDLog

Note. Vous trouverez un exemple complet de programme utilisantdes boîtes de dialogue dans le chapitre 35.Les instructions utilisées sont présentes dans le menu accessible àpartir de l'éditeur de programmes en appuyant sur … ¨.

Boîtes de dialogue

Il est également possible d’utiliser des boîtes de dialogue pourles opérations d’entrées / sorties. Celles-ci se superposent surl’écran de calcul.

Eléments d’uneboîte de dialogue

Note. Lors de l'utilisation decette boîte de dialogue :

− Appuyez sur ¸ pourconfirmer les saisies quiont été faites.

− Appuyez sur N pourles annuler.

Titre de la boîtede dialogue

Zone de saisied’une chaîne decaractères.

Zone de saisied’une option dansune listeprédéfinie

Affichage de laliste des choixpossibles

Zone d’affichaged’un message



Title Meesage

L’argument utilisé doit être une chaîne de caractères entourée deguillemets, une variable contenant une chaîne de caractères, ou plusgénéralement une expression permettant de construire une chaîne decaractères.

Text Message

L’argument utilisé doit être du même type que celui de l'instructionTitle , voir ci-dessus.

Par exemple, les instructions suivantes sont valides :

: Text "Enregistrement du joueur nó3"

: 3 " i: Text "Enregistrement du joueur nó" & string(i)

: 3 " i: "Enregistrement du joueur nó" & string(i)"t: Text t

Cette instruction peut être utilisée dans la définition d’une boîte dedialogue comportant plusieurs éléments, à l’intérieur d’un blocDialog ... EndDlog , ou de façon isolée. Dans ce cas, le texte estaffiché dans une boîte de dialogue sans titre offrant seulement lapossibilité d’appuyer sur la touche ¸.

Request Message, NomVar

¦ Le premier argument est une chaîne de caractères qui seraaffichée devant la zone de saisie.

¦ Le deuxième argument est le nom de la variable dans laquellesera mémorisée la chaîne de caractères entrée par l’utilisateur duprogramme. Si cette variable contient déjà une valeur, celle-cisera affichée dans la zone de saisie.

Cette instruction peut être utilisée dans la définition d’une boîte dedialogue comportant plusieurs éléments, à l’intérieur d’un blocDialog ... EndDlog , ou de façon isolée. Dans ce cas, la zone de saisieet le message associé sont affichés dans une boîte de dialogue sanstitre.

Boîtes de dialogue (suite)

Titre

Affichage d’un texte

Note. Il est possibled’afficher des valeursnumériques ou desexpressions mathématiquesen les convertissant aupréalable en chaînes decaractères à l’aide de lafonction string ou de lafonction format .

Note. Vous pouvez testercette instruction sans écrirede programme.

Tapez simplementText "xxxxx" ¸

dans la ligne d'édition del'écran de calcul.

Saisie d’une chaînede caractères

Note. Vous pouvez testercette instruction sans écrirede programme.

Tapez simplementRequest "var:",v ¸

dans la ligne d'édition del'écran de calcul.

A la seconde utilisation, lavaleur précédemment saisiesera affichée.



Si vous souhaitez saisir une valeur numérique ou encore uneexpression mathématique par l’intermédiaire d’une boîte de dialogue,il sera nécessaire de procéder à une conversion par l’intermédiairede la fonction expr .

Exemples :

: Request "Age",s: expr(s) " a

: Request "Expression de y",s: expr(s) " y

DropDown TitreListe, Choix1, Choix2, ..., NomVar

¦ Le premier argument est une chaîne de caractères.

¦ Le deuxième argument est une liste de chaînes de caractèrescorrespondant aux différents choix proposés.

¦ Le troisième argument est le nom d’une variable.

Cette instruction permet de faire apparaître une liste de choix. Onsélectionne l’un d’eux à l’aide des touches D C et ¸. Le numérodu choix ainsi sélectionné est placé dans la variable indiquée.

La valeur contenue dans la variable avant l’exécution de l’instructiondétermine le choix qui sera proposé par défaut.

¦ Si cette variable n’a pas été définie, le premier choix de la liste estproposé.

¦ Si cette variable possède une valeur incompatible avec le nombrede choix proposés, on obtient un message d’erreur.

Exemple.

: 2 " c: Dialog: DropDown "Choix", "un", "deux", "trois", c: EndDlog

Cette instruction doit être utilisée dans la définition d’une boîte dedialogue à l’intérieur d’un bloc Dialog ... EndDlog .(Elle peut cependant être l’unique instruction de ce bloc.)


Saisie d’uneexpressionmathématique

Choix dans une listede propositions

Choix proposé pardéfaut.Ici, on obtient ledeuxième car c=2.

La liste des choixapparaît quand onappuie sur B



Il est possible d’obtenir l’affichage d’une liste de choixindépendamment de l’instruction DropDown .

On utilise l’instruction PopUp .

PopUp Choix1, Choix2, ..., NomVar

On choisit ensuite à l'aide des touches C D et ¸, ou avec lestouches ¨ © ª ... Le numéro de l'option choisie est placé dans lavariable de nom NomVar.

Exemple.

: PopUp "un", "deux", "trois", c

¦ Les boîtes de dialogue construites en utilisant uniquement desinstructions d'affichage —Title , Text — restent affichées jusqu'àce que l'on appuie sur la touche ¸.

¦ Les boites de dialogues comportant des instructions destinées àla saisie — Request , DropDown — restent affichées jusqu'à ce quel'on appuie sur la touche ¸ ou sur la touche N.

− Appuyez sur ¸ pour confirmer la saisie qui a été faite.

− Appuyez sur N pour l'annuler. Dans ce cas les variablessaisies conserveront leurs contenus initiaux.

Pour savoir si l'utilisateur d'un programme est sorti d'une boîte dedialogue en utilisant la touche ¸ ou la touche N, il suffit detester le contenu de la variable système ok .Cette variable contient la valeur 1 en cas d'utilisation de ¸, ou lavaleur 0 en cas d'utilisation de N.


L’instruction PopUp

Sortie d'une boîtede dialogue



GetKey ()

La fonction getkey retourne le code de la touche enfoncée parl’utilisateur à l’instant où l’on utilise cette fonction. C’est un nombreentier.

Ce nombre est nul si aucune touche n’est enfoncée.

Le programme suivant affiche le code de la touche enfoncée dansune boîte de dialogue.

Le programme s’arrête lorsque l’on appuie sur la touche N dont lecode est 264.

: exgetk(): Prgm: 0 " c: While c≠264: 0 " c: While c=0: getKey() " c: EndWhile: Text string(c): EndWhile: EndPrgm

Exemple d'utilisation.Entrez exget()¸ puis appuyez sur la touche Ñ.

Appuyez sur ¸ pour passer à la saisie d'une autre touche.Appuyer sur N puis sur ¸ pour mettre fin au programme.

Vous trouverez la liste complète des codes des différentes touchesdans l'annexe B.

Test de la frappe d’une touche

La fonction getKey

Exemple

Note. Ce programme utiliseune structure de boucleWhile ...EndWhile qui estdécrite dans le chapitresuivant.

On utilise également lafonction string pourconvertir le code numériquecontenu dans c en unechaîne de caractèrespouvant être affichée parl'instruction Text .

Code desdifférentes touches

Cette bouclepermet d'attendrela frappe d'unetouche.

Cette boucle permetde saisir le code deplusieurs caractères.Elle se termine quandon appuie sur latouche dont le codeest 264, c'est à diresur N.



Input

Cette instruction (utilisée sans argument) provoque l’affichage del’écran et la suspension du programme.

Il est ensuite possible de saisir les coordonnées d’un point de l’écrangraphique en déplaçant le curseur jusqu’à ce point et en appuyant surla touche ¸.

Les coordonnées du point indiqué par le curseur sont alors placéesdans les deux variables xc et yc . (Tapez directement le nom de cesdeux variables au clavier.)

Exemple. Saisie des coordonnées de deux points dans l’écrangraphique et construction du segment joignant ces deux points.

: saisiegr(): Prgm: Input: xc " a1:yc " b1: PtOn a1,b1: Input: xc " a2:yc " b2: Line a1,b1,a2,b2: EndPrgm

On dispose de deux fonctions pour afficher un texte dans l’écrangraphique

¦ PtText texte, x, y : Affiche le texte texte à partir du point decoordonnée ( , )x y .La position d’affichage dépend des valeurs de xmin , max , ymin etymax .

¦ PxlText texte, i, j : Affiche le texte texte à partir du pixel situé surla i-ième ligne et la j-ième colonne de l’écran graphique.La position d’affichage est indépendante des valeurs de xmin ,max , ymin et ymax .

Note. Il est possible d’afficher des valeurs numériques ou desexpressions mathématiques en les convertissant au préalable enchaînes de caractères à l’aide de la fonction string ou de la fonctionformat .

Le programme sur les équations différentielles présenté dans lechapitre 35 utilise ces différentes possibilités.

Entrées / Sorties dans l’écran graphique

La TI-92 permet de saisir les coordonnées d’un ou plusieurspoints de l’écran graphique de façon interactive. Il est aussipossible d’afficher des messages dans cet écran..

Saisie descoordonnées ducurseur dans l’écrangraphique

Affichage derésultats dansl’écran graphique

Marque le point decoordonnées a1,b1.

Construction dusegment joignantles deux points.

31PRGMCT.DOC Structures de contr le By: Philippe Fortin Revised: 11-oct-96 2:29 PM Printed: 19-jan-99 5:15 PM Page 31 1 of 16

Structures de contrôle 31–1

Chapitre 31. Structures de contrôle

Structures conditionnelles ................................. 31–2If ... Then ... EndIf .................................... 31–2Forme simplifiée .................................... 31–2If ... Then ... Else ... EndIf ............................. 31–3If ... Then ... ElseIf ... Else ... EndIf ...................... 31–3Exemple d’utilisation ................................ 31–4

Formulation des conditions ................................ 31–5Utilisation des opérateurs logiques .................... 31–5Règles de priorité ................................... 31–5Exemples .......................................... 31–5

Structure de boucle ....................................... 31–6Syntaxe ............................................ 31–6Sortie de la boucle .................................. 31–6

Boucle For ............................................... 31–7Syntaxe ............................................ 31–7Exemples d’utilisation ............................... 31–7Conditions d'utilisation .............................. 31–8

Boucle While ............................................. 31–9Syntaxe ............................................ 31–9

Retour au début de la boucle .............................. 31–10Syntaxe ........................................... 31–10Exemple d’utilisation ............................... 31–10

Branchements ........................................... 31–11Labels ............................................ 31–11Saut vers un label .................................. 31–11Conseils d’utilisation ............................... 31–11

Interruption du déroulement d'un programme ............... 31–12Suspension ........................................ 31–12Sortie anticipée d'un programme..................... 31–12Sortie anticipée d'une fonction ...................... 31–12Arrêt dans un programme ........................... 31–13Sortie anticipée d'une boucle ........................ 31–13

Menus programmés ...................................... 31–14L’instruction ToolBar ............................... 31–14Exemple d’utilisation ............................... 31–14

Traitement des erreurs ................................... 31–15Syntaxe ........................................... 31–15Numéro de la dernière erreur ........................ 31–15Effacement de l'état d'erreur ........................ 31–15Transmission de l'erreur ............................ 31–16Exemples ......................................... 31–16

La TI-92 présente un choix très large d’instructions destinées àcontrôler le déroulement d’un programme : structuresconditionnelles, structures de boucles, traitement des erreurs.

31


31–2 Structures de contrôle

Cette première structure s’utilise quand une instruction, ou ungroupe d’instructions, doit être exécuté uniquement dans le cas oùune condition est satisfaite.

If Condition ThenInstruction1

...Instructionn

EndIf

Exemple. Les lignes suivantes permettent d’afficher un messagespécifique si le nombre n est divisible par 3.

: If mod(n,3)=0 Then: Text “Ce nombre est multiple de 3”: EndIf

Lorsque la condition ne porte que sur une seule instruction, on peutaussi écrire :

If Condition

Instruction

Dans l’exemple précédent, on pouvait donc écrire

: If mod(n,3)=0: Text “Ce nombre est multiple de 3”

Structures conditionnelles

La TI-92 permet de programmer différents types de structuresconditionnelles :

Si condition alors instructions.

Si condition alors instructions sinon autres instructions.

Si première condition alors instructionsA défaut, si seconde condition. alors autres instructionsA défaut, si troisième condition. alors autres instructions ...Sinon, autres instructions.

If ... Then ... EndIf

Note. mod (n,p) est le restede la division de n par p, ilest nul quand p divise n.

Forme simplifiée



Cette seconde structure s’utilise quand une instruction, ou un grouped’instructions, doit être exécutée dans le cas où une condition estsatisfaite, et une autre instruction, ou un autre groupe d’instructions,dans le cas contraire.


...Instructionn

ElseAutre-Instruction1

...Autre-Instructionn

EndIf

Exemple. Les lignes suivantes permettent d’afficher un messagespécifique si le nombre n est pair, et un autre s’il est impair.

: If mod(n,2)=0 Then: Text “Ce nombre est pair”: Else: Text “Ce nombre est impair”: EndIf

Cette seconde structure permet de traiter les cas plus complexes oùdifférentes possibilités doivent être examinées afin de décider dutraitement à entreprendre.


...Instructionn

ElseIf AutreCondition ThenAutre-Instruction1


ElseIf AutreCondition ThenAutre-Instruction1


...Else

Autre-Instruction1


EndIf

Structures conditionnelles (suite)

If ... Then ... Else ...EndIf

Note. Voir aussi l'utilisationde la fonction when dans lechapitre 23.

If ... Then ... ElseIf ...Else ... EndIf



Exemple. Les lignes suivantes recherchent le plus petit diviseurpremier d’un nombre. On teste successivement s’il est divisible par 2,3, 5 et 7. En cas de succès à l'un de ces tests, on passe directement àla suite du programme (après le EndIf ).

: If mod(n,2)=0 Then: Text "p=2": ElseIf mod(n,3)=0 Then: Text "p=3": ElseIf mod(n,5)=0 Then: Text "p=5": ElseIf mod(n,7)=0 Then: Text "p=7": Else: Text "Pas de diviseur inférieur à 10": EndIf

Voici un exemple d’utilisation pour l’étude d’une équation du seconddegré

a x b x c2 0+ + =

: degre2(): Prgm: Local a,b,c: ClrIO: Prompt a,b,c: If a=0 Then: Disp "Cette équation n’est pas de degré 2": Else: bñ-4aùc " d: If d>0 Then: Disp "D > 0, 2 solutions": Disp solve(aùx^2+bùx+c=0,x): ElseIf d=0 Then: Disp "D = 0, une racine double": Disp x=-b/(2ùa): Else: Disp "D < 0, pas de solution réelle": Disp cSolve(aùx^2+bùx+c=0,x): Endif: Endif: EndPrgm

On lance ce programme à partir de l'écran de calcul en tapantdegre2() ¸

Structures conditionnelles (suite)

Exempled’utilisation




condition1 and condition2

est vérifiée quand les deux conditions condition1 et condition2 lesont. Elle ne l'est pas si l'une des deux conditions (ou les deux) n'estpas vérifiée.

condition1 or condition2

est vérifiée quand au moins une des deux conditions est vérifiée. Ellene l'est pas si aucune des deux conditions n'est vérifiée.

condition1 xor condition2

est vérifiée quand l'une des deux conditions est vérifiée. Elle ne l'estpas si aucune des deux conditions n'est vérifiée ou si ces deuxconditions sont vérifiées en même temps.

not condition

est vérifiée si condition n'est pas vérifiée, et ne l'est pas si condition

l'est.

Une condition utilisant plusieurs opérateurs est évaluée enrespectant des règles de priorité semblables à celles utilisées pourl'évaluation des expressions algébriques.

c1 or c2 and c3 or c4 & c1 or (c2 and c3) or c4

c1 and c2 or c3 and c4 & (c1 and c2) or (c3 and c4)

not c1 or c2 & (not c1) or c2

En l'absence de parenthèse, on applique d'abord les not , puis les andpuis les or et les xor .

Conseil. Pour éviter toute erreur, il est préférable d'utiliser lesparenthèses.

1) x appartient à 1 4 10, ,U + ∞

x>1 and x<4 or x>10

2) x est divisible par 2 mais pas divisible par 3

mod (x,2)=0 and not mod (x,3)=0 ou mod (x,2)=0 and mod (x,3)≠0

3) a est nul ou b est nul, mais pas les deux en même temps.

a=0 xor b=0

L'utilisation des opérateurs de comparaison est décrite en détail dansl'annexe A.

Formulation des conditions

Il est possible de formuler des conditions complexes enutilisant les opérateurs and , or , xor et not .

Utilisation desopérateurs logiques

Note. Ces différents opéra-teurs se trouvent dans lemenu MATH/Test .

Note. xor : ou exclusif.

Règles de priorité

Exemples



Pour répéter une instruction ou un groupe d’instructions, il suffit deplacer entre deux instructions Loop et EndLoop

LoopInstruction1

...Instructionn

EndLoop

Pour sortir d’une boucle du type précédent, il est nécessaire d’utiliserune instruction Exit .

Cette instruction sera le plus souvent incluse dans une structureconditionnelle.

En particulier, pour répéter un groupe d’instructions jusqu’à cequ’une condition soit vérifiée, on écrira :

LoopInstruction1

...Instructionn

If Condition

ExitEndLoop

Exemple. La boucle suivante affiche les entiers de 1 à 20.

: 0 " i: loop: i+1 " i: Disp i: If i=20: Exit: EndLoop

Voici un deuxième exemple. Les lignes suivantes permettent dedemander a et b. La saisie se poursuit jusqu’à ce que les signes def a( ) et de f b( ) soient opposés.

: loop: Prompt a,b: If f(a)ùf(b)<0: Exit: EndLoop

Structure de boucle

Le premier type de boucle offert par la TI-92 permet de répéterune série d’instructions.Il est nécessaire d’utiliser une instruction spécifique pour sortirde cette boucle.

Syntaxe

Sortie de la boucle

Note. Il est ainsi facile detraduire la structurerepeat ... untilprésente dans certainslangages comme le Pascal.

Note. Nous verrons dans lasuite que la TI-92 offre desstructures permettant defaciliter l’écriture d’unprogramme de ce type.



Pour faire varier le compteur compteur de début à fin avec un paségal à 1 on écrit

For compteur, début, finInstruction1

...Instructionn

EndFor

Si on souhaite utiliser un pas quelconque (positif ou négatif, nonnul), on écrit :

For compteur, début, fin, pas

Instruction1

...Instructionn

EndFor

1. Ce premier programme affiche la liste des nombres de 1 à 10 avecun pas de 0.5.

: liste(): Prgm: Local i: For i,1,10,0.5: Disp i: EndFor: EndPrgm

2. La fonction suivante permet de calculer la somme des carrés desentiers de 1 à n.

: somme(n): Func: Local i,s: 0 " s: For i,1,n: s+i^2 " s: EndFor: s: EndFunc

Pour utiliser cette fonction, par exemple pour n=100, on écritsomme (100). Pour vérifier le résultat obtenu, il suffit de taperG(x^2,x,1,100).

Boucle For

Dans de nombreuses boucles, on utilise un compteur dont lesvaleurs varient entre deux bornes.La boucle For permet de faciliter l’écriture de ce type deprogramme.

Syntaxe

Note. Attention, dans unefonction, vous devezimpérativement déclarer lavariable utilisée commecompteur comme variablelocale.

Exemplesd’utilisation

Note. La variable utiliséecomme indice de boucle estmodifiée lors de l'exécutionde cette fonction.Il est indispensable de ladéclarer comme variablelocale.



3. La fonction suivante permet le calcul des termes de la suite deFibonacci définie par :

u

u

u u un n n

0

1

2 1

1

1

=

=

= +

R

S||

T|| + +

: fib(n): Func: Local a,b,c,i: 1 " a : 1 " b: For i,1,n: b " c: a+b "b: c " a: EndFor: Return b: EndFunc

Cette structure de boucle est équivalente à :

début " compteur

LoopIf compteur >fin and pas>0 or compteur <fin and pas<0ExitInstruction1

...Instructionn

compteur+pas " compteur

EndLoop

Lorsque le pas est positif :

1. Les instructions de la boucle ne seront pas exécutées lorsquedébut > fin.

2. La valeur de la variable compteur sera strictement supérieure àcelle de fin à la fin de la boucle.

Lorsque le pas est négatif :

1. Les instructions de la boucle ne seront pas exécutées lorsquedébut < fin.

2. La valeur de la variable compteur sera strictement inférieure àcelle de fin à la fin de la boucle.

Boucle For (suite)

Note. Ce programme necomporte pas de test de lanature de la variable n.

Pour fonctionnercorrectement, il doit êtreutilisé avec n entier positif.


Note. A la fin d'une boucledu type

:for i,1,n :... :EndFor

La valeur de i est n+1.



Pour faire exécuter un groupe d'instructions tant qu'une conditionest vérifiée, on écrit :

While condition

Instruction1

...Instructionn

EndWhile

Cette structure de boucle est équivalente à :

LoopIf not condition

ExitInstruction1

...Instructionn

EndLoop

Exemple. La fonction suivante permet de déterminer le premierentier n tel que f n( ) soit inférieur ou égal à a.

: Seuil(a): Func: local n: 0 " n: While f(n)>a: n+1 " n: EndWhile: Return n: EndFunc

Boucle While

La boucle For permet de programmer une boucle danslaquelle le nombre d’itérations nécessaires est connu àl’avance.La boucle While permet de programmer une boucle qui serarépétée tant qu’une condition restera vraie.

Syntaxe



L’instructionCycle

placée dans une boucle Loop , For ou While provoque le passagedirect à l’itération suivante. Cette instruction est généralementassociée à un test, comme dans la structure suivante :

LoopInstruction1

...Instructionk

If Condition

CycleInstructionk+1

...Instructionn

EndLoop

Le programme suivant recherche les couples (i, j) avec i et j entierscompris entre 1 et 20 tels que f i( ) = 0 et f j( ) = 0.

: For i,1,20: For j,1,20: If f(i)=0 and f(j)=0: Disp [i,j]: EndFor: EndFor

Voici une seconde version utilisant Cycle :

: For i,1,20: If f(i)≠0: Cycle (On passe directement à la valeur suivante de i si f(i)≠0): For j,1,20: If f(j)=0: Disp [i,j]: EndFor: EndFor

Cette version est équivalente au programme suivant :

: For i,1,20: If f(i)=0 Then: For j,1,20: If f(j)=0: Disp [i,j]: EndFor: EndIf: EndFor

Retour au début de la boucle

Dans certains cas, il peut être utile de sauter certainesinstructions de la boucle, et de procéder directement à unenouvelle itération. C’est ce que permet l’instruction cycle .

Syntaxe


Note. Dans cette version,on n'effectue pas le test surf j( ) quand celui sur f i( ) a

échoué, ce qui permetd'accélérer la recherche dessolutions.

Ces instructions serontignorées si la conditionest vérifiée



Il est parfois utile dans certains programmes de ne pas effectuertoutes les instructions dans l’ordre où elles ont été écrites, maisd’effectuer directement un saut vers une autre partie du programme.

Il faut pour cela repérer le point du programme où l’on souhaitecontinuer l’exécution du programme à l’aide d’un label défini par uneinstruction du type

Lbl NomDeLabel

NomDeLabel doit être un nom obéissant aux mêmes règles que lesnoms de variables. Lbl A41 est correct, Lbl 12 ne l’est pas.

L’instructionGoto NomDeLabel

permet de continuer l'exécution du programme à partir del’instruction Lbl NomDeLabel.

Exemple.

: Lbl demande: InputStr "mot de passe", c: If c≠"EUREKA": Goto demande

Sur les modèles plus anciens de calculatrices, l’utilisationd’instructions de sauts était souvent la seule façon de programmerdes boucles ou encore des instructions conditionnelles complexes.Cependant ces instructions compliquent la lecture et la correctiond’éventuelles erreurs de programmation. Leur utilisation devraitrester exceptionnelle sur la TI-92.

Voici par exemple une autre version de l’exemple précédentn’utilisant pas le couple Lbl / Goto.

: Loop: InputStr "mot de passe", c: If c="EUREKA": Exit: EndLoop

ou encore :

: "" " c: While c≠"EUREKA": InputStr "mot de passe", c: EndWhile

Branchements

Le couple Goto / Lbl permet de modifier l’ordre d’exécutiondes instructions d’un programme.

Labels

Saut vers un label

Conseilsd’utilisation



Pause

Cette instruction provoque la suspension du programme jusqu'à ceque l'utilisateur appuie sur la touche ¸.

Cette instruction s'utilise aussi avec un argument pour afficher unrésultat, voir chapitre 30.

Normalement, l'exécution d'un programme s'arrête quand on arrive àla dernière instruction de ce programme : EndPrgm .

¦ Si le programme avait été lancé dans l'écran de calcul, onretourne dans celui-ci et le mot Done est affiché.

¦ Dans le cas d'un programme P1 utilisé depuis un autreprogramme P2, l'exécution se poursuit à l'instruction suivante duprogramme P2.

Il est également possible de provoquer le retour anticipé à l'écran decalcul, ou au programme P2, en utilisant une instruction Return .

Normalement, l'exécution d'une fonction s'arrête quand on arrive à ladernière instruction de cette fonction : EndFunc .

¦ Si la fonction avait été utilisée dans une expression tapée dans laligne d'édition de l'écran de calcul, la dernière valeur calculéedans la fonction est utilisée pour le calcul de cette expression.Le résultat final du calcul de l'expression est ensuite affiché.

¦ Dans le cas d'une fonction F utilisée dans une expression depuisun autre programme P ou une autre fonction G, la dernière valeurcalculée dans la fonction est utilisée dans l'expression contenuedans P ou G.

Il est également possible de provoquer le retour anticipé à l'écran decalcul, au programme P, ou à la fonction G, en utilisant uneinstruction Return .

¦ Return : La valeur obtenue est celle de la dernière expressioncalculée.

¦ Return valeur : La valeur obtenue est la valeur valeur.Cette instruction est invalide dans un programme.

Voir exemple sur la page suivante.

Interruption du déroulement d'un programme

Certaines instructions permettent de suspendre oud'interrompre définitivement un programme ou une fonction.

Suspension

Note. Non valide dans unefonction.

Sortie anticipéed'un programme

Sortie anticipéed'une fonction



Exemple. La fonction suivante permet d'obtenir le premier diviseurde a inférieur à 100, ou le message "pas de diviseur inférieur à 100".

: div100(a): Func: local n: For n,2,100: If mod(a,n)=0: Return n: EndFor: "pas de diviseur inférieur à 100": EndFunc

Dans le cas d'un programme P1 appelé par un autre programme P2,l'utilisation de Return provoque la sortie de P1, et le retour dans P2,qui continue à être exécuté.

Il est également possible d'interrompre totalement l'exécution detous les programmes en cours en utilisant une instruction Stop .

Exit

Cette instruction est décrite avec l'instruction Loop page 31–6.

Interruption du déroulement d'un programme (suite)

Arrêt dans unprogramme

Sortie anticipéed'une boucle



Cette instruction permet de définir les titres (title ) des menus quiseront associés aux différentes touches de fonctions ƒ, „, … ainsique la liste des choix (item ) associés à chacun de ces menus.

Pour chaque choix, on doit indiquer un nom de label.

Lors de l’exécution de cette instruction, la barre d’outils seraaffichée, l’utilisateur devra effectuer son choix et l’exécution duprogramme se poursuivra à partir du label indiqué.

Voici par exemple quelle pourrait être la structure d’un programmepermettant d’effectuer de façon interactive les opérationsélémentaires sur les lignes d’une matrice ou d’un système.

: Test(): Prgm: Lbl debut: ToolBar: Title "Saisie": Item "Définition", def: Item "Construction", cons: Title "Transformation": Item "Li<->Lj", ech: Item "Li<- aLi", mult: Item "Li<- Li+b Lj", comb: Title "Opération": Item "Annule", ann: Item "Fin", fin: EndTbar: Lbl def: matdef(): Goto debut: ...: Lbl mult: mat " oldmat: matmult(): Goto debut: ...: Lbl ann: oldmat " mat: Goto debut: Lbl fin: EndPrgm

Menus programmés

L’instruction ToolBar permet d’afficher un menu semblable àcelui que l’on utilise en mode direct.

L’instructionToolBar


Appel d’un sous-programmepermettant de définir la matrice.

Appel d’un sous-programmepermettant de multiplier une lignede la matrice par un coefficient.

Définition des différentesoptions.A chaque choix correspondun label où se trouvent lesinstructions nécessaires,ou encore l’appel à un sousprogramme permettantd’effectuer le travailsouhaité.

Instruction permettant d’annulerl’opération précédente.

Barre d'outils affichéependant l'exécution duprogramme.



Généralement lorsqu'une erreur se produit, tous les calculs en courssont stoppés, et un message d'erreur est affiché dans une boîte dedialogue.

Dans certains cas, il peut être souhaitable d'éviter ce type deblocage. Ceci est possible en utilisant une structure du typeTry ... Else ... EndTry

L'instruction (ou le bloc d'instructions) à effectuer est encadré parTry et Else , les instructions à effectuer en cas d’erreur sont placéesentre Else et EndTry.

TryInstruction1

...Instructionn

ElseAutre-Instruction1


EndTry

Le numéro de la dernière erreur peut être déterminé en utilisant lavariable système errornum.

Par exemple, lorsque l'on calcule la racine carrée d'un nombrenégatif en mode réel, on provoque l'erreur "Non-real result" dont lenuméro de code est 800.

Un test permet donc de reconnaître l'erreur et d'effectuer letraitement nécessaire : affichage d'un message d'erreur sansinterruption du programme, calcul d'une autre expression, etc.

Lorsque l'erreur a été convenablement traitée, il est possibled'effacer l'état d'erreur en utilisant l'instruction ClrErr.

Cette instruction remet en particulier la variable système errornumà 0.

Traitement des erreurs

Certains calculs ne sont pas toujours valides. Par exemple, onne peut pas demander de calculer l’inverse de x pour x=0.Il est possible d’éviter une erreur en utilisant la structureTry ... Else ... EndTry .

Syntaxe

Note. Cette structure n'estpas utilisable dans unefonction.

Numéro de ladernière erreur

Note. Vous trouverez la listedes codes d'erreurs dansl'annexe B.

Effacement de l'étatd'erreur



Dans certains cas, lorsqu'une erreur inattendue se produit, onsouhaite effectivement provoquer l'apparition du message d'erreurcorrespondant, et arrêter l'exécution du programme. On utilise pourcela l'instruction PassErr dans le bloc Else ... EndTry .

Note. Lorsque cette instruction est utilisée dans un programme P1appelé par un programme P2, à l'intérieur d'une structureTry ... Else , ce sont les instructions prévues en cas d'erreurs dans lebloc Else ... EndTry de ce programme P2 qui seront exécutées.

Le programme suivant calcule l'expression définie par une chaîne decaractères, et place la valeur obtenue dans la variable globale val.Si cette expression provoque une erreur, le numéro de cette erreurest affiché, puis on obtient le message d'erreur.

: test(chaine): Prgm: Try: expr(chaine) " val: Else: text string(errornum) Affichage du code de l'erreur.: PassErr Sortie du programme et message: Endtry d'erreur.: EndPrgm

Par exemple, test("ln(-1)") provoque l'erreur Non-real result, et lecode 800 de cette erreur est affiché dans une boîte de dialogue.

Le second programme évalue successivement les chaînes decaractères contenues dans une liste et place les résultats dans lval.Si l'erreur 800 se produit, la valeur "Complexe" est placée dans la liste,mais ceci ne bloque pas l'évaluation des autres expressions.Si un autre type d'erreur se produit, l'exécution est interrompue et lemessage d'erreur correspondant est affiché.

: eval(lexp): Prgm: local i: Newlist(dim(lexp)) " lval: For i,1,dim(lexp): Try: expr(lexp[i]) " lval[i]: Else: If errornum=800 Then: "Complexe" " lval[i]:ClrErr: Else: PassErr: EndIf: Endtry: EndFor: EndPrgm

eval("4/2","2^2"):lval ¸ 2,4eval("ln(-1)","2^2"):lval ¸ "complexe",4eval("ln(","2^2"):lval ¸ Error: Syntax

Traitement des erreurs (suite)

Transmission del'erreur

Exemples

Note . Ce programme estprévu pour être utilisé enmodeComplex Format...REAL.

32PRGMPE.DOC Personnalisation de la TI-92 By: Philippe Fortin Revised: 11-oct-96 9:25 AM Printed: 19-jan-99 5:16 PM Page 32 1 of 4

Personnalisation de la TI-92 32–1

Chapitre 32. Personnalisation de la TI-92

Utilisation des menus définis par l'utilisateur................. 32–2La commande CUSTOM .............................. 32–2Retour au menu standard ............................ 32–2Structure des programmes de définition de menu ....... 32–2

Un exemple complet ...................................... 32–3Définition du programme ............................ 32–3Utilisation .......................................... 32–3

La TI-92 dispose d'un choix très vaste de fonctions. Pour enfaciliter l'utilisation, vous avez la possibilité de définir vospropres menus.

Ceux-ci s'utiliseront comme les menus standards de la TI-92, maisvous serez libre de n'y placer que les fonctions qui vous sontutiles.

Vous pourrez également compléter ces menus en y ajoutant lesfonctions que vous aurez définies.

Cette possibilité vous permettra d'adapter parfaitement la TI-92 àvos besoins.

32


32–2 Personnalisation de la TI-92

La TI-92 permet de créer ses propres menus. Vous pourrez y accéderen appuyant sur la touche 2 ¾.

Ces menus sont définis par des programmes (un programme pourchaque menu) qu'il faudra lancer avant de pouvoir utiliser le menucorrespondant.

Si par exemple le programme MENUALG définit un menu facilitantles manipulations algébriques et MENUMATR définit un menu plusparticulièrement destiné aux opérations sur les matrices, il faudrataper MENUALG() ¸ pour pouvoir utiliser le premier menu enappuyant sur les touches 2 ¾.

Pour passer ensuite au second menu, vous devrez préalablementtaper MENUMATR() suivi de ¸.

Pour revenir au menu standard de la TI-92, il suffit d'appuyer denouveau sur les touches 2 ¾.

Pour définir un menu à l'aide d'un programme, on utilise lastructure :

CustomTitle Titre_menu1

Item Nom_Fonction1

Item Nom_Fonction2

...Title Titre_menu2

...Title Titre_menu3

...EndICustm

Cette instruction permet de définir les titres (title) des menus quiseront associés aux différentes touches de fonctions ƒ, „, … ainsique la liste des choix (item) associés à chacun de ces menus.

L'exemple de la page suivante devrait permettre de mieuxcomprendre l'utilisation de cette instruction.

Utilisation des menus définis par l'utilisateur

L'utilisation d'un menu spécifique nécessite trois étapes :écriture du programme de définition du menu, lancement dece programme, puis activation du menu en appuyant sur lestouches 2 ¾. Nous allons détailler tout ceci dans cechapitre.

La commandeCUSTOM

Retour au menustandard

Structure desprogrammes dedéfinition de menu


Personnalisation de la TI-92 32–3

Voici par exemple un programme permettant de définir un menu plusparticulièrement destiné aux opérations algébriques.

: menualg(): Prgm: Custom: Title "manipulations": Item "expand(": Item "factor(": Item "getDenom(": Item "getNum(": Item "comDenom(": Title "équations": Item "solve(": Item "zeros(": Item "syst2(": Title "autres": Item "ClrHome": Item "setFold(": Item "menumatr()": EndCustm: EndPrgm

Pour utiliser le menu défini par ce programme, il faut tout d'abordentrer le texte du programme à l'aide de l'éditeur de programmes.

Vous trouverez la structure Custom ... EndCustm dans le menuControl accessible en appuyant sur „.

Les instructions Title et Item sont dans le menu I/O, option Dialog .Vous les obtiendrez en appuyant sur les touches … ¨ m et … ¨ n.

Pour pouvoir utiliser le menu défini par ce programme, tapezmenualg()¸ dans la ligne d'édition, puis appuyez sur les touches2 ¾.

En appuyant par exemple sur ƒ on fait apparaître la liste des choixdéfinis dans le programme précédent à la suite de l'instruction Title "manipulations".

Il est ensuite possible d'utiliser les fonctions proposées comme dansles menus standards de la TI-92.

Un exemple complet

Définition duprogramme

Utilisation


32–4 Personnalisation de la TI-92

Dans le second menu accessible par „, on trouve une fonction syst2ne faisant pas partie de la liste des fonctions de base de laTI-92.

Cet exemple montre qu'il est possible de rassembler des fonctionsdéjà existantes de la TI-92 comme solve et zeros , avec des fonctionsdéfinies par l'utilisateur, comme ici la fonction syst2 , dans un mêmemenu pour en faciliter l'utilisation.

On retrouve cette possibilité dans le troisième menu qui permet lelancement du programme menuMatr en appuyant simplement sur… ª ¸.

Naturellement, cette dernière option ne sera intéressante qu'aprèsavoir défini le programme correspondant.

Un exemple complet (suite)

Note. Vous trouverez dansle chapitre 35 une fonctiondestinée à faciliter larésolution des systèmes.

33PRGMCH.DOC Cha nes de caractŁres By: Philippe Fortin Revised: 11-sep-98 4:12 PM Printed: 19-jan-99 5:16 PM Page 33 1 of 6

Chaînes de caractères 33–1

Chapitre 33. Chaînes de caractères

Manipulations de chaînes de caractères ..................... 33–2Définition directe ................................... 33–2Génération de caractères ............................ 33–2Concaténation ...................................... 33–2Nombre de caractères ............................... 33–3Extraction d'une partie de la chaîne ................... 33–3Recherche dans une chaîne de caractères .............. 33–3

Fonctions de conversion ................................... 33–4Conversion d'une expression en chaîne de caractères ... 33–4Conversion de données numériques ................... 33–4Conversion d'une chaîne de caractères en expression ... 33–5

Indirection ............................................... 33–6

La TI-92 dispose d'un ensemble de fonctions permettant de traiterles chaînes de caractères.

Ce chapitre vous permettra de mieux les connaître.

La possibilité d'indirection, décrite dans la dernière partie dece chapitre, permet de faciliter l'écriture de programmesparticulièrement performants, par exemple dans le domaine desapplications graphiques.

33


33–2 Chaînes de caractères

Dans l'écran de calcul, ou dans un programme, on place le texteconstituant la chaîne de caractères entre guillemets.

La fonction char permet de générer un caractère de code donné.

Inversement, la fonction ord permet d'obtenir le code d'un caractère.

Le code d'un caractère est un entier compris entre 0 et 255. La tabledes caractères et de leurs codes se trouve dans l'annexe B.

Il est possible de concaténer (c'est à dire de coller l'une après l'autre)deux chaînes de caractères en utilisant le symbole & accessible enappuyant sur 2 H.

Dans un programme, ceci permet de construire un message à partirde plusieurs éléments :

: Salut(): Prgm: Local nom: Request "Entrez votre nom",nom: Text "Bonjour " & nom & "!": EndPrgm

Manipulations de chaînes de caractères

Toutes les fonctions utilisées sont présentes dans le menuMATH/String , accessible en appuyant sur 2 I Ó.

Définition directe

Génération decaractères

Concaténation

Dans une boîte dedialogue, il estinutile de taper lesguillemets autourdes chaînes decaractères.



Utilisez la fonction dim pour obtenir le nombre de caractères d'unechaîne. Voir exemple dans l'écran ci-dessous.

1. Extraction des n premierscaractères de la chaîne chaîne

left (chaîne, n)

2. Extraction des caractères à partirdu caractère numéro n.

mid (chaîne, n)

3. Extraction de p caractères à partirdu caractère numéro n.

mid (chaîne, n, p)

4. Extraction des n dernierscaractères de la chaîne chaîne

right (chaîne, n)

Pour rechercher si une chaîne de caractères en contient une autre,on utilise la fonction inString .

inString (chaîne, sous-chaîne)

Pour rechercher sous-chaîne à partir du n-ième caractère de chaîne,utilisez la syntaxe

inString (chaîne, sous-chaîne, n)

On obtient le nombre 0 en cas d'échec, ou le numéro de début de lachaîne recherchée si celle-ci est présente.

Manipulations de chaînes de caractères (suite)

Nombre decaractères

Extraction d'unepartie de la chaîne

Recherche dans unechaîne decaractères

Les 5 premierscaractères

Les 5 dernierscaractères

Tous lescaractères à partirdu 10-ième.

5 caractères àpartir du 10-ième.



La fonction string permet de transformer une expression en chaînede caractères.

On pourra l'utiliser pour afficher une expression dans une boîte dedialogue, ou dans l'écran graphique par l'intermédiaire de fonctionsqui sont normalement destinées à l'affichage des chaînes decaractères. (Text , PtText ou PxlText ).

La fonction format permet également de convertir une donnéenumérique en chaîne de caractères et offre de plus la possibilité dechoisir le format utilisé pour l'écriture du nombre.

Cette fonction s'utilise sous la forme

format (expression, type)

type définit le type d'affichage.

Format souhaité type

Affichage flottant. "F"

Affichage flottant avec au plus n décimales. "Fn"

Affichage avec n décimales, avec séparateur sentre les groupes de 3 chiffres.

On peut par exemple utiliser "Gn ", "Gn.", "Gn,"pour séparer les groupes de 3 chiffres par desespaces, des points, ou des virgules.

"Gns"

Affichage format scientifique. "S"

Affichage format scientifique, avec n décimales. "Sn"

Affichage format ingénieur. Exposant multiplede 3, avec 1, 2 ou 3 chiffres avant le séparateur.

"E", "En"

Fonctions de conversion

Conversion d'uneexpression enchaîne decaractères

Conversion dedonnéesnumériques

Note. Il est égalementpossible de modifier leséparateur décimal enajoutant la chaîne "Rx", où xest le séparateur décimalsouhaité.Par exemple,"F5R," : affichage avec cinqdécimales précédées d'unevirgule.



Voir aussi les fonctions ord et char présentées dans la rubriqueGénération de caractères sur la page 33–2 de ce chapitre.

Inversement la fonction expr retourne l'expression définie par unechaîne de caractères.

Exemples.

¦ expr("3+4") retourne la valeur 7.

¦ expr("(x+y)^2") retourne l'expression (x+y)ñ

Note. Cette fonction sera en particulier utile pour saisir uneexpression dans une boîte de dialogue. Voir chapitre 30.

Fonctions de conversion (suite)

Exemplesd'utilisations

Conversion d'unechaîne decaractères enexpression



Le symbole # permet d'effectuer une indirection, c'est à dire d'utiliserune variable contenant une chaîne de caractères à la place de cettechaîne dans l'écriture d'une instruction.

Ce symbole s'obtient en appuyant sur 2 T.

Par exemple, si T contient la chaîne "nom", l'instruction

: 25 sto #T

est équivalente à

: 25 sto nom

On peut utiliser # dans de nombreuses instructions. En voiciquelques exemples :

: "a1" " lab: ...: Goto #lab Saut au label a1: ...: Lbl a1

: "x" " nom: ...: DelVar #nom Effacement de la variable x

: "cos" " nom: ...: #nom(p) Calcul de cos(p) !

Nous voulons placer les valeurs 1, 10, 100, 1000...,1000 000 dans lesvariables p0, p1, p2, p3, ... , p6.

Une première solution consiste à écrire :

: 1 " p0: 10 " p1: 100 " p2: 1000 " p3 etc.

Une autre solution consiste à écrire :

: For i,0,6: "p"&string(i) " T Construction du nom de la variable

: 10î " #T Mémorisation dans cette variable

: EndFor

On peut aussi écrire directement :: For i,0,6: 10î " #("p"&string(i)): EndFor

Indirection

Utilisationd'indirections

Exemple

Note. Vous trouverez unautre exemple d'utilisationde cette méthode dans leprogramme de créationd'une série d'images en vued'une animation, situé à lafin du chapitre suivant.

34PRGMGR.DOC Programmes graphiques By: Philippe Fortin Revised: 11-oct-96 9:28 AM Printed: 19-jan-99 5:17 PM Page 34 1 of 6

Programmes graphiques 34–1

Chapitre 34. Programmes graphiques

Principales instructions graphiques ......................... 34–2Construction et test ................................. 34–2Sauvegarde de l'écran graphique ...................... 34–3Création d'une variable contenant une image ........... 34–4Rappel d'une image sauvegardée...................... 34–4Cadrage et options d'affichage ........................ 34–4

Affichage................................................. 34–5

Animations............................................... 34–6L'instruction CyclePic ............................... 34–6Aller-retour......................................... 34–6Création d'une série d'images......................... 34–6

La TI-92 offre de nombreuses possibilités graphiques. Il estpossible de dessiner points par points, de construire des droitesou des cercles, de réaliser des animations...

On dispose de deux types de repérages : pixel par pixel, ou enfonctions des coordonnées du point.

34


34–2 Programmes graphiques

Pour chacune de ces instructions, on a le choix entre deux types decoordonnées :

• Coordonnées absolues : numéro de la ligne et de la colonne dupixel. En mode plein écran, les lignes sont numérotées de 0 (haut)à 102 (bas) et les colonnes de 0 (gauche) à 238 (droite).

(0, 0) (0, 238)

(102, 0) (102, 238)

• Coordonnées relatives : coordonnées du point associé à un pixel.Ces coordonnées dépendent de xmin, xmax, ymin, ymax.

(xmin, ymax) (xmax, ymax)

(xmin, ymin) (xmax, ymin)

Action Coordonnéesabsolues

Coordonnéesrelatives

Inversion de l'étatd'un point

PxlChg ligne, col PtChg x, y

Marquage d'unpoint

PxlOn ligne, col PtOn x, y

Effacement d'unpoint

PxlOff ligne, col PtOff x, y

Test de l'étatd'un point

PxlTest (ligne, col) PtTest (x, y)

Principales instructions graphiques

Vous trouverez dans cette page la liste des fonctionspermettant de modifier l'écran graphique, ou de tester l'étatd'un point.

Constructionet test

Note. En cas de partaged'écran, les nombres delignes et de colonnesutilisables dépendent dutype de partage et du ratio(1:1, 1:2 ou 2:1) utilisés.

• left-right : le nombre delignes est égal à 98. Lenombre de colonnes estégal à 76, 116 ou 156.

• top-bottom : le nombre decolonnes est égal à 234.Le nombre de lignes estégal à 26, 46 ou 68.

Note. Vous trouverezces instructions dans lecatalogue général.



Type deconstruction

Coordonnéesabsolues

Coordonnéesrelatives

Segment PxlLine ligne1, col1,

ligne2, col2 [, opt]Line x1, y1, x2, y2 [, opt]

Droite horizontale PxlHorz ligne [, opt] LineHorz y [, opt]

Droite verticale PxlVert col [, opt] LineVert x [, opt]

Droite de pentedonnée

— non disponible — DrawSlp x, y, pente

Cercle PxlCrcl ligne, col, r [, opt] Circle x, y, r [, opt]

Message PxlText chaîne,ligne, col PtText chaîne, x, y

L'argument optionnel opt permet de déterminer le type deconstruction :

¦ opt =1 : affiche les pixels associés à la construction.

¦ opt =0 : efface les pixels associés à la construction.

¦ opt =-1 : inverse les pixels associés à la construction.

StoPic picVar [, pxlLigne, pxlCol] [, largeur, hauteur]

Cette instruction mémorise le contenu d'une zone rectangulaire del'écran graphique dans la variable picVar. Si cette variable n'a pasencore été définie, elle est créée par cette instruction. Si elle existedéjà, elle doit être du type PIC.

Les arguments optionnels ligne et col indiquent la position du coinsupérieur gauche de la zone à copier. Par défaut, c'est le coinsupérieur gauche de l'écran graphique (0, 0).

Les arguments optionnels largeur et hauteur déterminent lesdimensions (en pixels) de la zone.

(0, 0) (0, 238)

(102, 0) (102, 238)

(ligne,col)

hauteur

largeur

zone à

sauvegarder

Les valeurs par défaut sont celles correspondant à la taille de lafenêtre graphique en cours d'utilisation.

Principales instructions graphiques (suite)

Note. On dispose égale-ment d'autres instructionsdestinées à la constructionde courbes :Graph , DrawFunc , DrawInv ,DrawParm et DrawPol .Ces instructions sontdécrites dans l'annexe A.

Note. opt =1 est l'option pardéfaut.

Sauvegarde del'écran graphique

Note. Il est égalementpossible de définirdirectement le contenud'une variable de type PICà l'aide de l'instructionNewPic décrite sur la pagesuivante.



NewPic matrice, picVar

Crée une variable picVar de type Picture à partir de la matricematrice. Cette matrice doit avoir deux colonnes. Chaque lignereprésente les coordonnées d'un point.

Il existe quatre façons de rappeler une image mémorisée. Danschacun de ces cas, on doit indiquer le nom de la variable contenantl'image et, éventuellement les coordonnées (ligne, col) du pixeldéfinissant le coin supérieur gauche de la zone d'insertion.

(0, 0) (0, 238)

(102, 0) (102, 238)

(ligne,col)

zone

d'insertion

Action Syntaxe

"Et logique" AndPic picVar [,ligne, col]

Superposition RclPic picVar [,ligne, col]

Remplacement RplcPic picVar [,ligne, col]

"Ou exclusif" XorPic picVar [,ligne, col]

Voici les effets des quatre fonctions disponibles sur chaque pixel dela zone d'insertion, en fonction de l'état des pixels de l'image àinsérer et de ceux de l'image déjà présente :

Pixel del'image

déjà présente

Pixel del'image

à insérer

AndPic

et

RclPic

ou

RplcPic

remplace

XorPic

ou exclusif

ON ON ON ON ON OFFON OFF OFF ON OFF ONOFF ON OFF ON ON ONOFF OFF OFF OFF OFF OFF

On peut utiliser les fonctions permettant de choisir un cadrageprédéfini : ZoomDec , ZoomSqr , ZoomStd , ZoomTrig ..., il estégalement possible de définir individuellement les valeurs desparamètres de cadrages : xmin, xmax, ymin, ymax... Voir chapitre 7.

Les autres options d'affichages (présence des axes, styles...) serèglent par la fonction SetGraph . Voir annexe A.

Principales instructions graphiques (suite)

Création d'unevariable contenantune image

Rappel d'une imagesauvegardée

Note. La largeur et lahauteur de la zoned'insertion n'ont pas à êtreindiquées puisque ceux-cisont définis par la taille del'image à insérer.

Note. Les différentesinstructions disponibles nemodifient que le contenu dela zone d'insertion.

Cadrage et optionsd'affichage



L'écran graphique va contenir deux types d'objets :

1. Les courbes obtenues en représentant les fonctions sélectionnéesdans l'écran Y=, ou celles utilisées dans une instruction Graphainsi que les graphiques statistiques. (Voir chapitres 7 et 13.)

2. Les objets construits par les instructions de dessin comme Circle ,DrawFunc , Line etc..

Il peut être important de bien connaître les points suivants :

¦ L'instruction DispG permet d'afficher les deux types d'objets.

¦ L'instruction Graph et les instructions de zoom provoquentl'effacement préalable de tous les objets de type 2, puis unenouvelle construction des différentes courbes.

¦ Les instructions de dessin provoquent l'affichage du nouvelécran graphique obtenu en ajoutant l'objet construit par cesinstructions.

¦ L'instruction ClrDraw efface tous les objets de type 2, mais elle n'apas d'effet immédiat. Elle sera prise en compte lors de laprochaine instruction de dessin, ou lors de la prochaineinstruction DispG .

¦ Utilisez l'instruction FnOff pour supprimer l'affichage desreprésentations graphiques des fonctions définies dans l'écran Y=.Utilisez de même PlotsOff pour supprimer l'affichage desgraphiques statistiques.

− Ces instructions seront prises en compte lors de la prochaineconstruction.

− Elles doivent être utilisées avant de commencer à construiredes objets de type 2.

Inversement, FnOn et PlotsOn permettent de rétablir l'affichagede ces représentations.

¦ Si vous avez utilisé l'instruction Graph pour construire descourbes, il est nécessaire d'utiliser ClrGraph pour supprimer la(re-)construction automatique de ces courbes. Il faudra ensuiteutiliser éventuellement l'instruction FnOff .

¦ Les courbes construites en utilisant DrawFunc , DrawPol ,DrawParm , DrawInv sont des dessins. Contrairement à cellesobtenues à partir des fonctions sélectionnées dans l'écran Y=, ouà celles construites par Graph , elles ne sont donc pasautomatiquement reconstruites, et seront même effacées, lors desopérations de Zoom, ou lors de l'utilisation de ClrDraw .

Affichage



Il est possible de présenter sous forme d'une animation une séried'images sauvegardées au préalable en utilisant l'instruction StoPic .Il est nécessaire pour cela que le nom de chaque image soit composépar une chaîne de caractères, commune à toutes les images de lasérie, suivi d'un numéro. On pourra par exemple animer les diximages désignées par fig1, fig2,..., fig10.

Pour présenter une série d'images sous la forme d'une animation ondoit utiliser la syntaxe :

CyclePic NomCommun, Nombre, Durée, NombreDeRépétitions

Exemple. Pour présenter les dix images fig1, fig2,..., fig10, avec unedurée de 0.5 seconde pour chaque, en répétant 8 fois cetteprésentation, on écrira

CyclePic "fig", 10, 0.5, 8

Il est également possible d'obtenir l'affichage des images dans l'ordredes numéros croissants, suivi d'un affichage par ordre des numérosdécroissants, avec retour à la première image de la série. On utilisepour cela la syntaxe :

CyclePic NomCommun, Nombre, Durée, NombreDeRépétitions, -1

Remarque. Le cinquième argument (optionnel) d'une instructionCyclePic ne peut être égal qu'à 1 ou à -1. La valeur 1 correspond à laprésentation unidirectionnelle décrite dans le paragraphe précédent.

Il est possible de procéder manuellement en créant les images et enles sauvant dans les variables souhaitées.Il est également possible de programmer cette sauvegarde enutilisant le symbole d'indirection # (voir chapitre 33).

Voici un exemple de programme construisant une série d'images fig1,fig2,..., fig10 et se terminant par l'affichage de ces images.

: Animat(): Prgm: Local k: setMode("Graph","FUNCTION"): FnOff:ZoomTrig: For k,1,10: ClrDraw Effacement de l'écran graphique: drawFunc sin(x+2*k*p/10) Construction de la figure: StoPic #("fig"&string(k)) Mémorisation dans fig1, fig2,...: EndFor: CyclePic "fig",10,0.2,10 Animation.: For k,1,10 Cette boucle d'effacement: DelVar #("fig"&string(k)) des images mémorisées: EndFor libère 30970 octets.: EndPrgm

Animations

L'instructionCyclePic

Aller-retour

Création d'une séried'images

Note. Chaque imagemémorisée utilise 3097octets

Note.& s'obtient en appuyantsur 2 H# s'obtient en appuyantsur 2 T.

35PRGMEX.DOC Exemples de programmes By: Philippe Fortin Revised: 11-oct-96 9:30 AM Printed: 19-jan-99 5:17 PM Page 35 1 of 10

Exemples de programmes 35–1

Chapitre 35. Exemples de programmes

Résolution d'un système d'équations linéaires ................ 35–2Texte de la fonction principale........................ 35–2Texte de la fonction coeffs ........................... 35–2Texte de la fonction resol ............................ 35–3Exemples .......................................... 35–3

Problème des Tours de Hanoi .............................. 35–4Algorithme utilisé ................................... 35–4Texte du programme ................................ 35–4

Équations différentielles ................................... 35–5Méthode utilisée .................................... 35–5Préparation du mode graphique....................... 35–5Texte du programme ................................ 35–7Descriptif des variables utilisées ...................... 35–8Utilisation du programme ............................ 35–8Résolution symbolique assistée par la TI-92 ............ 35–9

Sonar ................................................... 35–10Texte du programme ............................... 35–10Exemple .......................................... 35–10

Vous trouverez dans ce chapitre quelques exemples illustrant lelangage de programmation de la TI-92 et permettant d'étendre sespossibilités dans certains domaines, comme l'étude d'équationsdifférentielles.

Résolution graphique de l'équation ′ − + =yy

x2

0cos( ) ,

avec la condition initiale y( )0 1= .

35


35–2 Exemples de programmes

Ce programme permet de résoudre un système d'équations.

On commence par utiliser la fonction coeff pour récupérer lescoefficients du système.

On utilise ensuite la fonction simult ou la fonction rref parl'intermédiaire de la fonction resol décrite sur la page suivante.

: syst(leq,lvar): Func: Local n, mat, mat1, mat2, cond: dim(lvar) " n: coeffs(leq,lvar) " mat: submat(mat,1,1,n,n) " mat1: submat(mat,1,n+1,n,n+1) " mat2: det(mat1)=0 " cond: cond and true " cond: when(cond, resol(mat,lvar), simult(mat1,mat2),simult(mat1,mat2) and not cond)

: EndFunc

Ce programme transforme le système d'équations en une matricecontenant les coefficients du système.

: coeffs(leq,lvar): Func: Local i, j, n, eq, var, mat, const: dim(leq) " n: newmat(n,n+1) " mat: for i,1,n: leq[i] " eq: expand(right(eq)-left(eq)) " eq: eq " const: For j,1,n: lvar[j] " var: d(eq,var) " mat[i,j]: const-mat[i,j]var " const: EndFor: -const " mat[i,n+1]: EndFor: mat: EndFunc

Résolution d'un système d'équations linéaires

Il est possible de résoudre un système linéaire en plaçant lescoefficients du système dans deux matrices, puis en utilisantla fonction simult .Pour les systèmes dégénérés, on utilise la fonction rref .Le programme suivant permet d'automatiser ce processus.

Texte de la fonctionprincipale

Texte de la fonctioncoeffs

Cette instructionpermet d'obtenirune simplificationautomatique de lacondition.



Dans le cas d'un système dégénéré, ce programme se charge de larésolution effective à partir de la matrice des coefficients en appelantla fonction rref .

: resol(matcoeff,lvar): Func: local i,n,mat,sol,lc,c: rref(matcoeff) " mat: dim(lvar) " n: " sol: For i,1,n: subMat(mat,i,1,i,n) " lc: mat[i,n+1] " c: If norm(lc)π0 Then: augment(sol,sum(matúlist(lc)*lvar)=c) "sol: ElseIf norm(lc)=0 and cπ0 Then: return "Système incompatible": EndIf: EndFor: sol: EndFunc

Système Résolution

x y z

x y z

x y z

+ + =− + =

− + =

R

S|

T|

3 1

2 3 1

0

syst(x+3y+z=1, 2x-y+3z=1,x-y+z=0,x,y,z) ¸

−L

N

MMMM

O

Q

PPPP

1 2

1 4

3 4

/

/

/

x y z

x y z

x y z

+ + =− + =

− + =

R

S|

T|

1

2 3 1

2 2 0

syst(x+y+z=1,2x-y+3z=1,x-2y+2z=0,x,y,z) ¸

xz

yz

+⋅

= − =RST

UVW

4

32 3

31 3/ /

a x y

x ay

+ =+ =

RST

1

1

a*x+y=1,x+a*y=1"s ¸

syst(s,x,y) ¸

a and a

a

2 1

11

11

≠ +

+

L

N

MMMM

O

Q

PPPP

syst(s,x,y) | a=1 ¸

x y+ = 1

syst(s,x,y)| a=-1 ¸

" "système incompatible

Résolution d'un système d'équations linéaires (suite)

Texte de la fonctionresol

Exemples



Pour déplacer n disques d'un piquet a vers un piquet b, on procèdede la façon suivante :

S'il n'y a qu'un disque à déplacer, il suffit de noter le numéro dupiquet de départ et le numéro du piquet d'arrivée.

Sinon,

1. On déplace les n-1 premiers disques du piquet a vers le piquetintermédiaire c.

2. On déplace le dernier disque (le plus gros) de a vers b

3. On termine en déplaçant les n −1 disques de c vers b.

Il suffit ensuite de remarquer que si a et b représentent les numérosde deux piquets, alors le troisième porte toujours le numéroc a b= − −6 . (Par exemple, si a = 1 et b = 3, c = − − =6 1 3 2.)

: deplace(n,a,b): Prgm: If n=1 then: Pause string(a)&" ú "&string(b): Else: deplace(n-1,a,6-a-b): deplace(1,a,b): deplace(n-1,6-a-b,b): EndIf: EndPrgm

Voici par exemple la liste des déplacements à effectuer pourdéplacer 3 anneaux du piquet 1 vers le piquet 3 :

ClrIO:deplace(3,1,3) ¸

Problème des Tours de Hanoi

On dispose de trois piquets. On veut déplacer une pile de ndisques situés sur un premier piquet vers le troisième.Ces disques sont de tailles croissantes. On s'interdit de placerun disque sur un disque plus petit. On peut en revancheutiliser le deuxième piquet pour y placer les disques de façontemporaire.Quels sont les déplacements à effectuer ?

Algorithme utilisé

Texte duprogramme

1 2 3



On utilise ici la méthode d'Euler.

Pour résoudre l'équation différentielle définie par

y f x y

y x y

' ( , )

( )

==

RST 0 0

On construit les suites ( )xn et ( )yn des coordonnées des points dela courbe par les relations de récurrence :

x x h

y y h f x y

n n

n n n n

+

+

= += +

RST

1

1 ( , )

Ceci est possible sans programmation sur la TI-92 en utilisant lespossibilités d'étude des suites.

1. Choisir le mode Graph = SEQUENCE.

2. A partir de l'écran de calcul, appuyez sur les touches ˆ ¸

pour effacer les variables a, b, c, …z.

3. Il est également nécessaire que x0 et y0 n'aient pas reçu devaleurs. Utilisez au besoin l'instruction delvar x0, y0.

4. Passez dans l'éditeur Y= et effacez son contenu en utilisant lestouches : ¥ # ƒ n ¸.

5. Définissez les deux suites u1 et u2 conformément à l'écran ci-dessous :

Équations différentielles

Ce programme permet la résolution graphique d'équationsdifférentielles du type y'=f(x,y).

Méthode utilisée

Préparation dumode graphique



1. Définir ensuite le styleassocié à u1 :Placez la définition deu1 en surbrillance, puisappuyez sur ˆ etsélectionnez 1:Line.

2. Effectuez la mêmeopération pour u2.

3. Choix des axes : ‰sélectionnezAxes : CustomX Axis=u1Y Axis=u2.

4. Appuyez ensuite sur¥ $ et effectuezles modificationsnécessaires pour obtenirles valeursci-contre.

5. Sauvegarde de la basede données graphiques¥ ×.

6. Choisissez le répertoiremain et le nom devariable euler.

7. Pour faire un premieressai, effectuez lesopérations ci-contre.

Ceci permet de résoudrel'équation y'=y avec y(0)=1.On obtient la fonctionexponentielle.

Équations différentielles (suite)



8. Lancez lareprésentationgraphique (pour x > 0)en appuyant sur¥ %.

Ce programme permet d'automatiser la construction de la solutionde l'équation différentielle.

Il comporte les étapes suivantes :

1. Saisie des données par l'intermédiaire d'une boîte de dialogue.

2. Construction de la courbe pour x > x0, et sauvegarde de l'imageobtenue.

3. Construction de la courbe pour x < x0.

4. Superposition de l'image obtenue à l'étape 3 pour obtenir lacourbe complète.

: equadif(): Prgm: Local p,lvh: "0.1","0.05","0.01"" lvh: 1 " p: Dialog: Title "Equation differentielle y'=f(x,y)": Request "f(x,y)",exf: Request "x0",ex0: Request "y0",ey0: DropDown "h",lvh,p: EndDlog: expr(exf) " ex: ex " f(x,y): expr(ex0) " x0: expr(ey0) " y0: expr(lvh[p]) " h: floor((xmax-x0)/h) " nmax: DispG: StoPic pic1: floor((x0-xmin)/h) " nmax: -h " h: DispG: RclPic pic1: PxlText "y'="&exf,5,5: PxlText "x0="&ex0,15,5: PxlText "y0="&ey0,25,5: EndPrgm


Note . On aurait obtenu lareprésentation pour x < 0en choisissant une valeurnégative de h.Le programme qui suitpermettra d'obtenirautomatiquement les deuxparties.

Texte duprogramme

Ces lignes permettentde définir la boîte dedialogue utilisée pour lasaisie.

Ces lignes permettentde convertir lesdonnées saisies(chaînes de caractères)en valeurs numériques.

Ecriture des paramètresdéfinissant l'équationdans l'écran graphique.

Calcul du nombre de pointsnécessaires pour la construc-tion de la courbe entre x0 etxmax.

Calcul du nombre de pointsnécessaires pour la construc-tion entre xmin et x0.

Liste des choix possiblespour les valeurs de h.

Par défaut, c'est la premièrevaleur proposée pour h quisera utilisée.

Mémorisation de lapremière partie de lacourbe.

Superposition de lapremière partie de lacourbe.

lvh[p] : p-ième élément dela liste lvh. C'est une chaînede caractères.expr(lvh[p]) : valeurnumérique associée.



Nom Contenu Description

p entier Mémorisation du numéro du choix effectuépour la valeur de h.

lvh liste dechaînes

Liste des valeurs de h proposées dans laboîte de dialogue.

exf chaîne Saisie de l'expression de f.

ex expression Variable utilisée pour la conversion de lachaîne de caractères exf.

f Fonction Définition de la fonction.

ex0 chaîne Saisie de l'expression de x0 .

x0 nombre Valeur de x0 .

ey0 chaîne Saisie de l'expression de y0.

y0 nombre Valeur de y0.

nmax nombre Nombre de points construits.

h nombre Valeur du pas pour la méthode d'Euler.

1. Rappelez la base dedonnées Euler.¥ $ ¥ Ö

Sélectionnez euler¸ ¸

2 . Modifiezéventuellement lecadrage avant delancer le programme.

3. ¥ "

equadif() ¸

4. Complétez la boîte dedialogue

5. Validez, et attendezl'affichage de lareprésentationgraphique.


Descriptif desvariables utilisées

Utilisation duprogramme

Note . Le rappel de cettebase de données ne figurepas dans le programme carvous pouvez modifier lesparamètres de l'écranwindow pour obtenir unautre cadrage.

Valeurs àconserver

Vous pouvezmodifier cesvaleurs sinécessaire.



Dans le cas précédent, il est possible de déterminer l'expressionexacte des solutions. Ceci permettra de comparer la solutionapprochée et la solution exacte.

Nous voulons résoudre yy

x' cos( )− =2

(E)

L'équation homogène associée est yy

'− =2

0 (H)

Elle admet pour solution les fonctions du type

ϕ( ) /x ke

x= 2

On peut par ailleurs rechercher une solution particulière del'équation (E) du type :

g x a x b x( ) cos( ) sin( )= +

Il restera ensuite à déterminer la valeur de k telle que la fonctiondéfinie par

s x a x b x kex( ) cos( ) sin( ) /= + + 2

vérifie également s( )0 1= .

C'est ce que nous allons faire à l'aide de la TI-92 :


Résolutionsymbolique assistéepar la TI-92

Suggestion. Avant decommencer cette série decalculs, appuyez sur latouche ˆ pour effacer lecontenu éventuel desvariables a, b, g, s, k, x.

Cette expressiondoit être égale à-cos(x) pour que gsoit solution.

Résolution dusystème obtenupar identification.

Expression de lasolution généralede l'équation

Recherche de lavaleur de k enutilisant lacondition s(0)=1.

Visualisation del'écart entre lasolutionapprochée et lasolution exacte.

Cet écart peutêtre réduit endiminuant lavaleur de h.

Superposition dela représentationde la solution surle graphiqueprécédent.



Ce programme construit successivement 10 images représentant ladistance entre un objet mobile et le détecteur de mouvement.

: sonar(maxi): Prgm: Local i,j,d: SetMode("Graph","FUNCTION"): newList(1) " d: PlotsOff: FnOff: 0 " xmin: 119 " xmax: .3 " ymin: maxi " ymax: Send 1,0: Send 1,11,2: Send 3,.05,-1,0: For j,1,10: ClrDraw: For i,0,xmax: Get d: Line i,xmin,i,d[1]: EndFor: EndFor: EndPrgm

Note. Le nombre d'images construites est déterminé par la boucle: For j,1,10: ...: EndFor

Après avoir connecté l'interface CBL munie du détecteur demouvement, tapez la commande :

sonar (maxi)

L'argument maxi permet d'indiquer la distance maximale dedétection.

Sonar

Le programme suivant peut être utilisé en connectant la TI-92à l'interface CBL™ commercialisée en option, voir chapitre 20.

Texte duprogramme

Suggestion. Reportez-vousà la documentation de l'in-terface CBL pour plus deprécisions sur le contenu dece programme.

Exemple

Initialisation del'interface CBL

Réception des données. On obtient iciune liste à un élément : distance.

Construction d'un segmentreprésentant la distance.

Constructiond'une image.

Définition de lafenêtre dereprésentationgraphique

99ANNE_A.DOC Instructions et fonctions de la TI-92 By: Philippe Fortin Revised: 6-jul-98 1:49 PM Printed: 19-jan-99 5:19 PM Page A 1 of 72

Instructions et fonctions de la TI-92 A–1

Nom de la fonction ou de l'instruction.

Touche ou menu à utiliser pour entrer le nom.Il est toujours possible de le taper directement.

Cette ligne indique l'ordre et le type desarguments à utiliser. Les arguments multiplesdoivent être séparés par des virgules (,).

Annexe A. Instructions et fonctions de la TI-92

Recherche par thèmes ...................................... A–2Algèbre ............................................. A–2Analyse ............................................. A–2Chaînes de caractères ................................ A–2Graphiques .......................................... A–2Listes ............................................... A–3Math................................................ A–3Matrices ............................................ A–3Programmation ...................................... A–4Statistiques.......................................... A–4

Liste alphabétique des fonctions et des instructions............ A–5

Ce chapitre présente la syntaxe et l'effet de chaque fonction ou instruction de la TI-92. Seulel'utilisation des instructions destinées exclusivement à la programmation n'est pas reprise ici.On se reportera aux chapitres indiqués.

Circle Catalog

Circle x, y, r [, Option]

Affiche l'écran graphique et affiche, effaceou inverse les pixels situés sur le cercle decentre (x,y) et de rayon r.

Option = 1 : affiche les pixels(option par défaut)Option = 0 : efface les pixelsOption = -1 : inverse l'état des pixels.

En utilisant la fenêtre devisualisation zoom Square :

Circle 1, 2, 3

A

Les arguments sont écrits en italique.Les arguments entre [ ] sontoptionnels. Ne tapez pas les crochets.

Exemple


A–2 Instructions et fonctions de la TI-92

| (sachant que) A–72 cFactor() A–7 comDenom() A–9cSolve() A–10 cZeros() A–12 expand() A–18factor() A–19 getDenom() A–21 getNum() A–22nSolve() A–34 propFrac() A–37 randPoly() A–42simult() A–50 solve() A–51 zeros() A–59

ΠΠ() A–69 G() A–69 ‰() (integre) A–68arcLen() A–6 avgRC() A–6 d() A–12fMax() A–19 fMin() A–19 nInt() A–33limit() A–25 nDeriv() A–31 seq() A–46taylor() A–56

# (indirection) A–70 & (append) A–68 char() A–7dim() A–14 format() A–20 expr() A–18left() A–25 left() A–25 mid() A–29ord() A–34 right() A–44 string() A–53

AndPic A–5 Circle A–7 ClrDraw A–7CyclePic A–11 DrawFunc A–15 DrawInv A–15DrawParm A–15 DrawPol A–15 DrawSlp A–16FnOff A–20 FnOn A–20 Graph A–23Line A–25 LineHorz A–26 LineTan A–26LineVert A–26 NewPic A–32 PtChg A–37PtOff A–37 PtOn A–38 ptTest() A–38PtText A–38 PxlChg A–38 PxlCrcl A–38PxlHorz A–39 PxlLine A–39 PxlOff A–39PxlOn A–39 pxlTest() A–39 PxlText A–40PxlVert A–40 RclGDB A–43 RclPic A–43RplcPic A–45 Shade A–49 StoGDB A–52StoPic A–53 Style A–53 Trace A–56XorPic A–58 ZoomBox A–59 ZoomData A–59ZoomDec A–59 ZoomFit A–59 ZoomIn A–60ZoomInt A–60 ZoomOut A–60 ZoomPrev A–60ZoomRcl A–60 ZoomSqr A–60 ZoomStd A–61ZoomSto A–61 ZoomTrig A–61

Recherche par thèmes

Vous trouverez ici les fonctions et instructions de la TI-92regroupées en fonction de leur type d'utilisation.

Algèbre

Analyse

Chaînes decaractères

Graphiques



ì (soustrait) A–63 à (divise) A–65 ù (multiplie) A–64ë (opposé) A–65 + A–62 ^ (puissance) A–6910^ A–70 augment() A–6 crossP() A–10cumSum() A–11 dim() A–14 dotP() A–15exp4list() A–18 left() A–25 mat4list() A–28max() A–28 mid() A–29 min() A–30newList() A–31 polyEval() A–36 product() A–37right() A–44 shift() A–49 sum() A–54

! (factorielle) A–68 % A–65 ‡ A–68¡ (degré) A–71 –– (angle) A–71 à (divise) A–65ù (multiplie) A–64 ë (opposé) A–65 ô (radian) A–70ì (soustrait) A–63 ¡, ¢, £ A–71 4Cylind A–124DD A–12 4Polar A–36 4Rect A–434Sphere A–52 + A–62 ^ (puissance) A–6910^ A–70 abs() A–5 angle() A–5approx() A–6 ceiling() A–7 conj() A–9cos ê A–9 cos() A–9 cosh ê () A–10cosh() A–10 e^() A–16 exact() A–17floor() A–19 fPart() A–20 gcd() A–21imag() A–23 int() A–24 iPart() A–24lcm() A–24 ln() A–27 log() A–28max() A–28 min() A–30 mod() A–30nCr() A–31 nPr() A–33 P4Rx() A–35P4ry() A–35 R4Pq() A–41 R4Pr() A–41real() A–43 remain() A–44 round() A–44sign() A–50 sin ê() A–51 sin() A–50sinh ê() A–50 sinh() A–51 tanê() A–55tan() A–55 tanh ê() A–55 tanh() A–56xê A–72

à (divise) A–65 .à A–65 ù (multiplie) A–64.ù A–64 ì (soustrait) A–63 .ì A–63ë (opposé) A–65 + A–62 .+ A–62^ (puissance) A–69 .^ A–70 augment() A–6colDim() A–8 colNorm() A–8 crossP() A–10cumSum() A–11 det() A–13 diag() A–13dim() A–14 dotP() A–15 identity() A–23list 4mat A–27 max() A–28 mean() A–28median() A–29 min() A–30 mRow() A–30mRowAdd() A–30 newMat() A–31 norm() A–33product() A–37 randMat() A–42 ref() A–43rowAdd() A–44 rowDim() A–45 rowNorm() A–45rowSwap() A–45 rref() A–45 simult() A–50subMat() A–54 sum() A–54 T (transpose) A–55unitV() A–57 variance() A–57 xê A–72

Listes

Math

Matrices



! (mémorise) A–72 ππ (différent) A–66 < A–67££ A–67 = A–66 > A–67≥≥ A–68 © A–72 and A–5ans() A–6 ClrErr A–7 ClrGraph A–8ClrHome A–8 ClrTable A–8 CopyVar A–9Custom A–11 Cycle A–11 Define A–13DelFold A–13 DelVar A–13 Dialog A–13Disp A–14 DispG A–14 DispTbl A–14DropDown A–16 Else A–16 ElseIf A–16EndCustm A–16 EndDlog A–16 EndFor A–16EndFunc A–16 EndIf A–17 EndLoop A–17EndPrgm A–17 EndTBar A–17 EndTry A–17EndWhile A–17 entry() A–17 Exit A–17For A–20 format() A–20 Func A–20Get A–21 GetCalc A–21 getFold() A–21getKey() A–21 getMode() A–22 getType() A–22Goto A–22 If A–23 Input A–23InputStr A–23 Item A–24 Lbl A–24left() A–25 Local A–27 Lock A–27Loop A–28 MoveVar A–30 NewFold A–31not() A–33 or A–34 Output A–34PassErr A–35 Pause A–35 PopUp A–36Prgm A–36 Prompt A–37 Rename A–44Request A–44 Return A–44 right() A–44Send A–45 SendCalc A–46 setFold () A–46setGraph() A–46 SetMode() A–47 setTable() A–48Stop A–52 switch() A–54 Table A–55Text A–56 Then A–56 Title A–56Toolbar A–56 Try A–56 Unlock A–57when() A–58 While A–58 xor A–58

CubicReg A–11 cumSum() A–11 ExpReg A–18LinReg A–26 LnReg A–27 mean() A–28median() A–29 MedMed A–29 NewData A–31NewPlot A–32 OneVar A–34 PlotsOff A–35PlotsOn A–35 PowerReg A–36 QuadReg A–40QuartReg A–41 rand() A–42 randNorm() A–42RandSeed A–42 ShowStat A–50 SortA A–51SortD A–51 stdDev() A–52 TwoVar A–57variance() A–57

Recherche par thèmes (suite)

Programmation

Statistiques



abs() Menu MATH/Number

abs (nombre1) & nombre

abs (liste1) & liste

abs (matrice1) & matrice

Retourne la valeur absolue de nombre1 si cenombre est un réel, ou le module si cenombre est un complexe.

abs(p/2, -p/3)π π2 3,RSTUVW

abs(2ì3i) 13

and Menu MATH/Test

conditon1 and condition2 & expression

liste1 and liste2 & liste

matrice1 and matrice2 & matrice

Retourne true si condition1 et condition2

sont toutes les deux vraies.

Retourne false si condition1 ou condition2

est fausse.

Dans les autres cas, retourne une expressionbooléenne simplifiée.

Utilisable avec deux listes ou deux matricesde mêmes dimensions.

1=1 and 2>1 true

1=1 and 2<1 false

x>1 and x>2 x>2

x‚3,x0 and x‚4,xë2 x‚4 xë2

AndPic Catalog

AndPic picVar, [ligne, col]

Réalise un AND, pixel par pixel, entre l'imageactuellement représentée sur l'écrangraphique et celle mémorisée dans picvar.

picVar doit être une variable de type PIC.

Les argument optionnels ligne et col

indiquent, quand ils sont présents, lescoordonnées du coin supérieur gauche del'image. Valeurs par défaut : (0, 0).

angle() Menu MATH/Complex

angle (expression1) & expression

angle (liste1) & liste

angle (matrice1) & matrice

Retourne un argument du nombre complexeexpression1.

En mode DEGREE:angle(0+2i) 90

En mode RADIAN :angle(1+i) p/4

angle(1+i,3,ì4i)π π4

02

−RSTUVW

Liste alphabétique des fonctions et des instructions

Les opérations dont le nom n'est pas alphabétique (comme +, !, ou >) sont présentées àla fin de ce chapitre, à partir de la page A–62.



ans() Ecran de calcul : F4 (Other) ou touches 2 ±

ans ()ans (entier) & valeur

Retourne une réponse obtenueprécédemment dans l'écran de calcul.

Le nombre entier permet de choisir lerésultat à rappeler. Ce nombre peut varierentre 1 (dernière réponse obtenue) et lenombre de couples entrées/résultatsmémorisés.

A partir de l'écran de calcul, ce derniernombre est choisi en appuyant sur ¥ Ô.

Exemple. Calcul des termes de la suite deFibonacci en utilisant cette fonction :

1 ¸ 11 ¸ 12 ± « 2 ± A 0 2 2¸ 3¸ 5

Note. En appuyant sur ¸ on exécuteà nouveau la dernière action.

approx() Menu MATH/Algebra

approx (expression1) & valeur

approx (liste1) & liste

approx (matrice1) & matrice

Retourne une approximation décimale deexpression, indépendamment du modeExact/Approx en cours d'utilisation.

Ceci est équivalent à la saisie de expression

suivie de l'appui sur les touches ¥ ¸.

approx(p)¸ 3.141...

approx(sin(p),cos(p)) ¸

0. ë1.

approx([‡(2),‡(3)]) ¸[1.414… 1.732…]

arcLen() Menu MATH/Calculus

arcLen (expression1, var, début, fin) & expression

arcLen (list1, var, début, fin) & list

Permet de calculer la longueur de l'arc de lacourbe définie par expression1 entre lespoints d'abscisses début et fin.

arcLen(cos(x),x,0,p) 3.820…

arcLen(f(x),x,a,b)

df x

dxdx

a

b ()FHG

IKJ +z 2

1

augment() Menu MATH/Matrix

augment (liste1, liste2) & liste

Retourne la liste obtenue en plaçant leséléments de liste2 à la suite de ceux deliste1.

augment(1,ë3,2,5,4)1 ë3 2 5 4

augment (matrice1, matrice2) & matrice

Retourne la matrice obtenue en ajoutant lescolonnes de la matrice matrice2 à celles dela matrice matrice1.

Ces deux matrices doivent avoir le mêmenombre de lignes.

[1,2;3,4]!M11 23 4LNM

OQP

[5;6]!M256LNMOQP

augment(M1,M2)1 2 53 4 6LNM

OQP

avgRC() Catalog

avgRC (expression1, var[, h]) & expression

Calcule le taux d'accroissement del'expression quand on passe de var à var+h.

Si h n'est pas précisé, il est fixé par défaut à0.001.

Voir aussi nDeriv , page A–31.

avgRC(f(x),x,h)f x h f x

h

( ) ( )+ −

avgRC(x^2ìx+2,x) 2 4995⋅ −( . )x



ceiling() Menu MATH/Number

ceiling (expression1) & expression

ceiling (liste) & liste

ceiling (matrice) & matrice

Retourne le plus petit entier supérieur ouégal à l'argument indiqué.

ceiling(0.456) 1.

ceiling(ë3.1,1,2.5) ë3. 1 3.

cFactor() Menu MATH/Algebra/Complex

cFactor (expression[, var]) & expression

cFactor (liste[, var]) & liste

cFactor (matrice[, var]) & matrice

Factorisation d'une expression dans C.

Voir chapitre 21.

cFactor(y*x^2+y,x) (x+i)(x+ëi)øy

cFactor(y*x^2+y,y) (xñ+1)y

char() Menu MATH/String

char (codeNum) & caractère

Retourne le caractère dont le code estCodeNum. Voir l'annexe B pour la listecomplète des caractères disponibles sur laTI-92 et de leurs codes.CodeNum doit être un entier compris entre 0et 255.

char(38) "&"

char(65) "A"

Circle Catalog

Circle x, y, r [, Option]

Affiche l'écran graphique et affiche, efface ouinverse les pixels situés sur le cercle decentre (x,y) et de rayon r.


En utilisant la fenêtre devisualisation Zoom Square :

Circle 1, 2, 3

ClrDraw Ecran graphique : menu Draw

ClrDraw

Efface tous les objets dessinés dans l'écrangraphique. (Mais pas les courbes ou surfacesreprésentant des fonctions sélectionnées, quiseront automatiquement reconstruites.)

ClrErr Traitement des erreurs. Voir chapitre 31.



ClrGraph Ecran de calcul : F4 (Other)

ClrGraph

Efface toutes les fonctions ou les expressionstracées en utilisant l'instruction Graph ouutilisée dans une instruction Table(Voir Graph , page A–23 et Table , page A–55).

On revient ensuite à l'utilisation desfonctions définies et sélectionnées dansl'écran Y=.

ClrHome Ecran de calcul : F1

ClrHome

Efface tous les couples entrées / résultatsmémorisés dans l'écran de calcul.

Cette instruction n'efface pas le contenu de laligne de saisie.

Depuis l'écran de calcul, il est possibled'effectuer cet effacement en appuyant surƒ n.

ClrIO Instruction d'entrée/sortie, voir chapitre 30.

ClrTable Catalog

ClrTable

Efface les valeurs contenues dans la table.Cette fonction n'est utilisable qu'en modeASK.

Il est également possible d'utiliser ƒ nlorsque la table de valeurs est affichée.

colDim() Menu MATH/Matrix/Dimensions

colDim (matrice) & expression

Retourne le nombre de colonnes de lamatrice matrice.

colDim([0,1,2;3,4,5]) 3

colNorm() Menu MATH/Matrix/Norms

colNorm (matrice) & expression

Retourne le maximum des sommes desvaleurs absolues des éléments situés surchaque colonne de la matrice matrice.

La matrice utilisée ne doit contenir que desvaleurs numériques.

[1,ë2,3;4,5,ë6]!mat1 2 34 5 6

−−

LNM

OQP

colNorm(mat) 9



comDenom () Menu MATH/Algebra

comDenom (expression [,var]) & expression

comDenom (liste [,var]) & liste

comDenom (matrice [,var]) & matrice

Réduction au même dénominateur.

Le numérateur et le dénominateur du résultatsont entièrement développés.

Note. L'utilisation de l'argument var permetd'obtenir un regroupement des termescomportant la même puissance de var. Onobtient ainsi un résultat plus compact.

Voir chapitre 21.

comDenom(1/x + y/(xù(z+3)))y z

x z x+ +

⋅ + ⋅3

3

comDenom(y/(x+y)+1/(x+y+1))

x y x y y

x x y x y y

⋅ + + + ⋅

+ ⋅ ⋅ + + +

2

2 22

2

conj() Menu MATH/Complex

conj (expression) & expression

conj (liste) & liste

conj (matrice) & matrice

Calcule le conjugué d'un nombre complexe.

conj(1+2i) 1ì2i

conj([2,1ì3i;ëi,ë7])2 1 3

7+−

LNM

OQP

i

i

CopyVar Catalog

CopyVar var1, var2

Copie, sans l'évaluer, le contenu de var1

dans var2.

Si la variable var2 n'existe pas, elle est crééepar cette instruction.

Voir chapitre 17 pour l'étude des différencesavec l'utilisation de l'instructionvar1 " var2.

cos() Touche X

cos (expression) & expression

cos (liste) & liste

Calcul du cosinus.

Note. Par défaut, le deuxième argument estinterprété comme une mesure en degrés ouen radians suivant le mode en coursd'utilisation.

Il est aussi possible de préciser une unité enutilisant le symbole ó (page A–71) ou lesymbole ô (page A–70).

En mode DEGREE

cos((p/4)ô)22

cos(45)22

cos(0,60,90) 1 1/2 0

En Mode RADIAN

cos(p/4)22

cos(45¡)22

cos ê () Touches 2 R

cos ê(expression) & expression

cos ê(liste) & liste

Retourne l'arc cosinus de l'argument.L'angle est exprimé en utilisant l'unitécorrespondant au mode angulaire en coursd'utilisation.

En mode DEGREE

cosê(1/2) 60

En mode RADIAN

cosê(1/2)π3



cosh() Menu MATH/Hyperbolic

cosh (expression) & expression

cosh (liste) & liste

Retourne le cosinus hyperbolique del'argument.

cosh(1.2) 1.810…

cosh(0,1) 12 2

1e e

+RS|T|

UV|W|

−

cosh ê () Menu MATH/Hyperbolic

cosh ê (expression) & expression

cosh ê (liste) & liste

cosh ê (matrice) & matrice

Retourne l'arc cosinus hyperbolique del'argument.

coshê(1) 0

coshê(1,2.1,3)0 1.37285914424 coshê(3)

crossP() Menu MATH/Matrix/Vector Ops

crossP (liste1, liste2) & liste

Retourne le produit vectoriel de liste1 et deliste2.

liste1 et liste2 doivent être de mêmedimension, et cette dimension doit être égaleà 2 ou 3.

crossP(0.1,2.2,-5,1,-.5,0)-2.5 -5. -2.25

crossP (vecteur1, vecteur2) & vecteur

Retourne le vecteur ligne ou le vecteurcolonne obtenu en calculant le produitvectoriel de vecteur1 et de vecteur2.

Ces deux vecteurs doivent être de mêmetype, et avoir une dimension égale à 2 ou à 3.

crossP([1,2,3],[4,5,6]) [ë3 6 ë3]

crossP([a,b],[c,d])[0 0 aød-bøc]

cSolve() Menu MATH/Algebra/Complex

cSolve (equation, var) & expression

Résolution dans C de l'équation.

Voir chapitre 22.

cSolve(x^4ì1=0,x)x=ë1 or x=i or x=ë i or x=1



CubicReg Menu MATH/Statistics/Regressions

CubicReg liste1, liste2[, [liste3] [, liste4, liste5]]

Ajustement par un polynôme de degré 3.

liste1 : liste des valeurs de x.liste2 : liste des valeurs de y.liste3 : liste des effectifs.liste4 : liste des numéros de catégories.liste5 : liste des numéros de catégories

à utiliser.

Voir chapitre 13.

Note. Les arguments liste1 à liste4 doiventêtre des noms de variables contenant deslistes, ou des noms de colonnes du type c1,c2, etc..liste5 peut être une liste ou un nom devariable contenant une liste.

En mode graphique FUNCTION :

0,1,2,3,4,5,6"L10,2,3,4,3,4,6"L2CubicReg L1,L2ShowStat

regeq(x)"y1(x)NewPlot 1,1,L1,L2

¥ %

cumSum() Menu MATH/List

cumSum (liste1) & liste2

Retourne la liste formée par les sommescumulées croissantes des éléments de liste1.

cumSum(1,2,3,4) 1 3 6 10

cumSum (matrice1) & matrice2

Retourne la matrice formée par les colonnesdes sommes cumulées croissantes descolonnes de matrice1.

[1,2;3,4;5,6]!m11 23 45 6

L

N

MMM

O

Q

PPP

cumSum(m1)1 24 69 12

L

N

MMM

O

Q

PPP

Custom Structure de contrôle. Voir chapitre 31.

Cycle Structure de contrôle. Voir chapitre 31.

CyclePic Catalog

CyclePic radical, n [, attente], [cycles], [direction]

Permet de réaliser un enchaînementautomatique de plusieurs images.

Les paramètres optionnels déterminent letemps d'attente entre chaque changementd'image, le nombre de répétitions de laprésentation de la série d'images, et l'ordrede présentation des images (circulaire oualler-retour).

direction est égal à 1 (normal) ou à -1(inverse).

1. Sauvez trois images dans les variablesPic1, Pic2, et Pic3.

2. Entrez : CyclePic "Pic",3,.5,4,ë1

3. Les trois images (3) seront affichéessuccessivement, avec une pause de 0,5seconde (.5) entre chaque image,pendant quatre cycles (4), en aller-retour (ë1).



4Cylind Menu MATH/Matrix/Vector Ops

vecteur 4Cylind

Affiche les vecteurs lignes ou colonnes encoordonnées cylindriques [r ∠q, z].

Vecteur doit être un vecteur ligne ou colonneà 3 éléments.

Voir chapitre 25, page 25-9.

[2,2,3] 4Cylind 2 2 4 3 π ,

cZeros() Menu MATH/Algebra/Complex

cZeros (expression, var) & liste

Retourne la liste des valeurs de var solutionsde l'équation expression = 0.

cZeros(x^2+1,x) ëi i

cZeros(x^2-2b*x-1,x)

bñ+1+b ë( bñ+1-b)

d() Menu MATH/Calculus ou touches 2 =

d(expression1, var[,ordre]) & expression

Retourne la dérivée première de l'expressionexpression1 par rapport à la variable var.expression1 peut également être une liste ouune matrice.

Ordre, s'il est précisé, doit être un entier. Sicet ordre est inférieur à zéro, on obtient uneprimitive.


d(3x^3ìx+7,x) 9xñì1

d(3x^3ìx+7,x,2) 18x

d(f(x)*g(x),x)

df x

dxgx

dgx

dxf x

()()

()()

b g b g+

d(sin(f(x),x)df x

dxf x

()cos ()

b g b g

d(x^3,x)|x=5 75

d(d(x^2*y^3,x),y) 6xyñ

d(x^2,x,ë1)x3

3

4DD Menu MATH/Angle

DMSnombre 4DD & valeur

DMSliste 4DD & liste

DMSmatrice 4DD & matrice

Affiche la valeur décimale de l'argument. Cetargument est interprété comme un angleexprimé en Degrés/Minutes/Secondes.

45ó22'14.3" 4DD 45.370…ó

45ó22'14.3",60ó0'0"4DD45.370…¡,60¡



Define Ecran de calcul : F4 (Other)

Define var(nomArg1, nomArg2, ...) = expression

Permet de définir une fonction var.

On peut ensuite utiliser var( ) comme unefonction prédéfinie dans la TI-92.

Note. Cette utilisation de Define estéquivalente à celle de l'instructionexpression!var(nomArg1,nomArg2, ...).

Define g(x,y)=2xì3y Doneg(1,2) ë41!a : 2!b : g(a,b) ë4

Define h(x)=when(x<2,2x-3,ë2x+3)Done

h(ë3) ë9h(4) ë5

Define nomFonct(nomArg1, nomArg2, ...) = Funcblock

EndFunc

Définition de fonctions utilisant plusieursinstructions.

Voir les chapitres sur la programmation.

Define g(x,y)=func:If x>y Then:Return x:Else:Return y:EndIf:EndFunc Doneg(3,ë7) 3

DelFold Catalogue

DelFold NomRepertoire

Effacement du répertoire indiqué.

Un message d'erreur est affiché si lerépertoire n'est pas vide

NewFold jeux Done

(crée le répertoire jeux)

DelFold jeux Done

(supprime le répertoire jeux)

DelVar Ecran de calcul : F4 (Other)

DelVar var1[, var2] [, var3], ...

Effacement des variables indiquées.

2!a 2delvar a Done(a+2)^2 (a+2)ñ

det() Menu MATH/Matrix

det (MatriceCarrée) & expression

Retourne le déterminant de MatriceCarrée.

det([1,2;3,4]) ë2

det([a,b;c,d]) aødìbøc

diag() Menu MATH/Matrix

diag (liste) & matrice

diag (MatriceLigne) & matrice

diag (MatriceColonne) & matrice

Construction d'une matrice diagonale .

diag(2,4,6)2 0 00 4 00 0 6

L

N

MMM

O

Q

PPP

diag (MatriceCarrée) & MatriceLigne

Extraction des termes situés sur la diagonale.

[4,6,8;1,2,3;5,7,9]4 6 81 2 35 7 9

L

N

MMM

O

Q

PPP

diag(ans(1)) [4 2 9]

Dialog Instruction d'entrée/sortie, voir chapitre 30.



dim() Menu MATH/Matrix/Dimensions

dim (liste) & expression

Retourne le nombre d'éléments de liste.

dim(0,1,2) 3

dim (matrice) & liste

Retourne la dimension de matrice sous laforme d'une liste à 2 éléments :lignes, colonnes.

dim([1,-1,2;-2,3,5] 2 3

dim (chaîne) & entier

Nombre de caractères contenus dans chaîne.

dim("Hello") 5

dim("Hello"&" there") 11

Disp Instruction d'entrée/sortie. Voir chapitre 30.

DispG Catalog

DispG

Cette instruction permet d'afficher lecontenu de l'écran graphique depuis unprogramme.

Extrait de programme :

©:5ùcos(x)!y1(x):ë10!xmin:10!xmax:ë4!ymin:4!ymax:DispG

©

DispTbl Catalog

DispTbl

Cette instruction permet d'afficher lecontenu de la table de valeurs depuis unprogramme.

Note. Il est possible d'utiliser les touches dedéplacement du curseur pour se déplacerdans la table.Appuyez sur N ou ¸ pour poursuivrel'exécution du programme.


©:5ùcos(x)!y1(x):DispTbl:DispG

©

4DMS Menu MATH/Angle

expression 4DMSliste 4DMSmatrice 4DMS

Affichage en degrés, minutes, secondes.

4DMS est uniquement une instructiond'affichage, et non une fonction deconversion.On ne peut l'utiliser qu'à la fin d'une ligne,et elle ne modifie pas le contenu du registreans .

Voir ¡, ¢, £, page A–71.

En mode DEGREE

45.371 4DMS 45ó22'15.6"

En mode RADIAN

p/84DMS 22ó30'

En mode DEGREE ou RADIAN :

45.371ó 4DMS 45ó22'15.6"



dotP() Menu MATH/Matrix/Vectors ops

dotP (liste1, liste2) & expression

dotP (vecteur1, vecteur2) & expression

Retourne le produit scalaire de deux listes,ou de deux vecteurs de même type.

dotP([1,2,3],[4,5,6]) 32

dotP([a,b,c],[d,e,f]) aød+bøe+cøf

DrawFunc Ecran graphique : menu Draw\Catalog

DrawFunc expression

Dessine la représentation graphique deexpression en fonction de la variable x.

On obtient un dessin non utilisable par lesoutils d'analyse graphique.

Voir aussi Graph .

En mode FUNCTION

DrawFunc 1.25xùcos(x)

DrawInv Ecran graphique : menu Draw\Catalog

DrawInv expression

Dessine le symétrique de la courbereprésentant expression en fonctionde la variable x par rapport à la droited'équation y=x.

DrawInv 1.25xùcos(x)

DrawParm Catalog

DrawParm expression1, expression2

[, tmin] [, tmax] [, tstep]

Construction de la courbe paramétrée définiepar expression1 et expressions2 considéréescomme fonctions de la variable t.

En mode Graph PARAMETRIC; il est possibled'omettre tmin, tmax, et tstep qui prennentalors les valeurs définies dans l'écranWINDOW.

Dans les autres modes, il est indispensabled'indiquer les valeurs de ces trois arguments.

Avec un zoom standard :

DrawParm tùcos(t),tùsin(t),0,10,.1

DrawPol Catalog

DrawPol expression[,qmin] [,qmax] [,qstep]

Construction de la courbe polaire définie parexpression en fonction de la variable q.

En mode Graph POLAR, il est possibled'omettre qmin, qmax, et qstep qui prennentalors les valeurs définies dans l'écranWINDOW.

Dans les autres modes, il est indispensabled'indiquer les valeurs de ces trois arguments.


DrawPol 5ùcos(3ùq),0,3.5,.1



DrawSlp Catalog

DrawSlp x1, y1, pente

Dessine la droite passant par le point (x1,

y1) et de pente égale à pente.

Equation :y y pente x x− = ⋅ −1 1( )

DrawSlp 2,3,ë2

DropDown Instruction d'entrée/sortie. Voir chapitre 30.

í Touche ^

mantisse E exposant

Saisie d'un nombre en notation scientifique.Le nombre est interprété sous la formemantisse × 10exposant.

Pour entrer une puissance de 10 sans passeren mode de calcul approché, utilisez la forme10^ exposant.

2.3í4 23000.

2.3í9+4.1í15 4.1000023í15

e^() Touches 2 s

e ^ (expression1) & expression2

e^ (liste1) & liste

Fonction exponentielle.

Pour une liste on obtient la liste des imagesde tous les éléments.

e^(1) e

e^(1.3) 3.66929666762

e^(ë1.,0,.5) .368... 1 1.648...

La fonction de calcul de l'exponentielle d'unematrice n'est pas disponible sur la TI-92.

On peut par contre appliquer la fonctionexponentielle à tous les éléments :

e.^ (matrice1) & matrice

e^([1,1;1,2]) Error:Data Type

e.^([1,1;1,2])e e

e e2

LNM

OQP

Else Structure de contrôle. Voir chapitre 31.

ElseIf Structure de contrôle. Voir chapitre 31.

EndCustm Instruction d'entrée/sortie. Voir chapitre 30.

EndDlog Instruction d'entrée/sortie. Voir chapitre 30.

EndFor Structure de contrôle. Voir chapitre 31.

EndFunc Instruction de programmation. Voir chapitre 28.



EndIf Structure de contrôle. Voir chapitre 31.

EndLoop Structure de contrôle. Voir chapitre 31.

EndPrgm Instruction de programmation. Voir chapitre 28.

EndTBar Structure de contrôle. Voir chapitre 31.

EndTry Structure de contrôle. Voir chapitre 31.

EndWhile Structure de contrôle. Voir chapitre 31.

entry() Ecran de calcul : F4 (Other)

entry () & expression

entry (entier) & expression

Retourne une expression saisieprécédemment dans l'écran de calcul.

Le nombre entier permet de choisirl'expression à rappeler. Ce nombre peutvarier entre 1 (dernière expression saisie) etle nombre de couples entrées/résultatsmémorisés.

A partir de l'écran de calcul, ce derniernombre est choisi en appuyant sur ¥ Ô.

Note. Si la dernière entrée est encore ensurbrillance, appuyer sur ¸ estéquivalent à l'exécution de entry(1) .

Dans l'écran de calcul, tapez :

1+1/x ¸1

1x

+

1+1/entry(1) ¸−+

+11

2x

¸1

2 2 132⋅ ⋅ +

+( )x

¸−

⋅ ⋅ ++

13 3 2

53( )x

entry(4) ¸1

1x

+

exact() Menu MATH/Test

exact (expression1 [, tol]) & expression

exact (liste1 [, tol]) & liste

exact (matrice1 [, tol]) & matrice

Recherche d'une approximation rationnelled'un nombre.

L'argument optionnel tol fixe la toléranceadmise pour cette approximation. Par défaut,cet argument est égal à 0.

exact(.25) 1à4

exact(0.333) 333/1000

exact(0.333,0.0001) 333/1000

exact(0.333,0.001) 1/3

Exit Structure de contrôle. Voir chapitre 31.



exp4list() Catalog

exp4list (expression,var) & liste

Recherche dans expression les équationsséparées par le mot “or”, et retourne lesmembres de droite des équations du typevar=expression.

Cela permet en particulier de récupérer lesrésultats fournis par solve() , Csolve() , fMin() etfMax() sous forme d'une liste.

solve(x^2ìxì2=0,x) x=2 or x=ë1

exp4list(solve(x^2ìxì2=0,x),x)ë1 2

expand() Menu MATH/Algebra

expand (expression[, var]) & expression

Développe une expression.

Voir chapitre 21.

expr() Menu MATH/String

expr (chaîne) & expression

Conversion d'une chaîne de caractères enexpression. L'expression obtenue estimmédiatement évaluée.Cette fonction est particulièrement utile pourla programmation.

expr("1+2+x^2+x") xñ+x+3

expr("expand((1+x)^2)") xñ+2x+1

"Define cube(x)=x^3"!funcstrexpr(funcstr) Donecube(2) 8

ExpReg Menu MATH/Statistics/Regressions

ExpReg liste1, liste2[, [liste3] [, liste4, liste5]]

Ajustement exponentiel.


à utiliser.

Voir chapitre 13.



1,2,3,4,5,6,7,8"L11,2,2,2,3,4,5,7"L2ExpReg L1, L2ShowStat


¥ %



factor() Menu MATH/Algebra

factor( expression1[, var]) & expression

Factorisation d'une expression.

Voir chapitre 21.

Si expression1 peut être simplifiée sous laforme d'un nombre rationnel, factor()recherche une décomposition en facteurspremiers inférieurs à 65 521.

Fill Menu MATH/Matrix

Fill expression, NomDeListe

Fill expression, Nom deMatrice

Remplace chaque élément de la liste ou de lamatrice contenue dans la variable indiquéepar expression.

Le second argument doit déjà avoir été défini.

1,2,3,4,5!Alist 1 2 3 4 5fill 1.01,Alist DoneAlist 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01

[1,2;3,4]!Amat1 2

3 4

L

NMM

O

QPP

Fill 1.01,Amat Done

Amat101 101

101 101

. .

. .

L

NMM

O

QPP

floor() Menu MATH/Number

floor( expression) & entier

floor( liste1) & liste

floor( matrice1) & matrice

Calcule la partie entière. Synonyme de int() .

floor(ë2.14) ë3

floor(3.1,0,ë5.3) 3. 0 ë6.

fMax() Menu MATH/Calculus

fMax(expression, var) & Expression booléenne

Retourne la (ou les) valeur(s) var

correspondant à l'abscisse d'un maximum dela fonction définie par expression.Le résultat est du type var=valeur.

Note. Voir aussi la fonction max().

fmax(.5x^3-x-2,x) x=•

fmax(x^3/2-x-2,x)|x<1 x = −6

3

fMin() Menu MATH/Calculus

fMin( expression, var) & Expression booléenne

Retourne la (ou les) valeur(s) var

correspondant à l'abscisse d'un minimum dela fonction définie par expression.Le résultat est du type var=valeur.

Note. Voir aussi la fonction min ().

fmin(-x^4/3+4x^2/3,x)

x=-• or x=•

fmin(-x^4/3+4x^2/3,x)|x>-1 and x<1x=0



FnOff Ecran de calcul : F4 (Other)

FnOff

Désactive toutes les fonctions définies dansl'écran Y= correspondant au mode graphiqueen cours d'utilisation.

En mode de partage d'écran utilisant deuxmodes graphiques, cette commande n'agitque sur la fenêtre active.

FnOff [1] [, 2] ... [,99]

Désactive les fonctions spécifiées dansl'écran Y= correspondant au mode graphiqueen cours d'utilisation.

En mode Graph FUNCTION, FnOff 1,3désactive y1(x) et y3(x).

En mode Graph PARAMETRIC, FnOff 1,3désactive xt1(t), yt1(t), xt3(t), et yt3(t).

FnOn Ecran de calcul : F4 (Other)

FnOn

Sélectionne toutes les fonctions définies dansl'écran Y= correspondant au mode graphiqueen cours d'utilisation.

FnOn [1] [, 2] ... [,99]

Sélectionne les fonctions spécifiées dansl'écran Y= correspondant au mode graphiqueen cours d'utilisation.

Une seule fonction peut être active en modegraphique 3D.

En mode Graph 3D, FnOn 2sélectionne z2(x,y).

For Structure de contrôle. Voir chapitre 31.

format() Menu MATH/String

format( expression[, formatChaîne]) & chaîne

Retourne expression sous la forme d'unechaîne de caractères correspondant auformat spécifié (flottant, scientifique,ingénieur ou avec séparateur entre lesgroupes de 3 chiffres).

expression doit avoir une valeur numérique.Les formats sont des chaînes de caractèresdu type "F[n]", "S[n]", "E[n]", "G[n] [c]".

On peut ajouter une chaîne du type "Rc" pourchanger le séparateur décimal.


format(1.234567,"f3") "1.235"

format(1.234567,"s2") "1.23í0"

format(1.234567,"e3") "1.235í0"

format(1.234567,"g3") "1.235"

format(1234.567, "g3")"1,234.567"

format(1.234567,"g3,r:")"1:235"

fPart() Menu MATH/Number

fPart( expression1) & expression

fPart( liste1) & liste

fPart( matrice1) & matrice

Retourne la partie fractionnaire.

fPart(ë1.234) ë0.234

fPart(1, ë2.3, 7.003)0 ë0.3 0.003

Func Instruction de programmation. Voir chapitre 28.



gcd() Menu MATH/Number

gcd( nombre1, nombre2) & expression

gcd( liste1, liste2) & liste

gcd( matrice1, matrice2) & matrice

Plus grand diviseur commun.

Lors d'une utilisation sur des listes ou desmatrices, on obtient la liste ou la matrice despgcd des éléments situés à des positionscorrespondantes.

Lorsque l'on utilise cette fonction avecdeux fractions a/b et c/d, on obtientgcd (a,c)/lcm (b,d). Voir lcm , page A–24.

gcd(18,33) 3

gcd(12,14,16,9,7,5) 3 7 1

Get Catalog

Get var

Permet de récupérer une valeur enprovenance de l'interface CBL™ et placecette valeur dans la variable var.

Voir les chapitres 18 et 35.

GetCalc Catalog

GetCalc var

Récupère une donnée sur le port deconnexion avec une autre TI-92.Cette donnée est ensuite placée dans lavariable var.


©:Disp "Appuyez sur Enter":Pause:GetCalc L1:Disp "Liste L1 reçue"

©

getDenom () Menu MATH/Algebra/Extract

getDenom( expression1) & expression

Retourne le dénominateur de expression1.

Attention à la simplification automatique,effectuée avant la recherche de cedénominateur.

getDenom((x+2)/(yì3)) yì3

getDenom(2/7) 7

getDenom(1/x+(y^2+y)/y^2) xøy

getFold() Catalog

getFold() & Chaîne

Retourne le nom du répertoire en coursd'utilisation.

getFold()!oldfoldr “Main”

getKey() Instruction d'entrée/sortie, voir chapitre 30.



getMode () Catalog

getMode( NomDeMode) & chaîne

getMode("ALL") & chaîne

Si l'argument est un nom de mode, on obtientla chaîne de caractères correspondant àl'option choisie.

Si l'argument est "ALL", on obtient une liste dechaînes. Il est possible de mémoriser cetteliste pour replacer ultérieurement la TI-92dans la même configuration à l'aide d'uneunique instruction SetMode.

Vous trouverez la liste des choix possiblesdans la description de l'instruction SetMode,voir page A–47.

getMode("angle") "RADIAN"

getMode("graph") "FUNCTION"

getMode(“all”)"Graph" "FUNCTION" ...ú

getNum() Menu MATH/Algebra/Extract

getNum( expression1) & expression2

Retourne le numérateur de expression1.

Attention à la simplification automatique,effectuée avant la recherche de cenumérateur.

getNum((x+2)/(yì3)) x + 2

getNum(2/7) 2

getNum(1/x+1/y) x + y

getType() Catalog

getType( var) & chaîne

Retourne une chaîne de caractères indiquantle type du contenu de la variable var.

Si var n'a pas été définie, on obtient “UNDF”.

1,2,3!tempgetType(temp) ¸ “LIST”

2+3i!tempgetType(temp) ¸ “EXPR”

delvar tempgetType(temp) ¸ “NONE”

Type Contenu de la variable

“LIST” Liste.

“MAT” Matrice.

“FUNC” Fonction.

“PRGM” Programme.

“PIC” Image.

“STR” Chaîne de caractères.

“TEXT” Fichier texte.

“GDB” Base de données graphiques.

“DATA” Tableau de données.

“FIG” Construction géométrique.

“MAC” Sauvegarde d'une macro-construction.

“NUM” Nombre réel.

“VAR” Nom d'une autre variable.

“NONE” Variable non définie.

“EXPR” Expression (y compris complexes, undef, ˆ, ëˆ, TRUE, FALSE, p, e).

Goto Structure de contrôle. Voir chapitre 31.



Graph Ecran de calcul : F4 (Other)

Graph expression1[, expresion2] [, var1] [, var2]

Représentation graphique des expressions enfonction des variables indiquées.

Cette représentation se fait conformément aumode graphique en cours d'utilisation.

Les valeurs par défaut des argumentsoptionnels var1 ou var2 sont les noms devariables utilisées dans chacun de cesmodes :

Mode FUNCTION

Graph expr Graph expr, x

Mode PARAMETRIC

Graph xExpr, yExpr Graph xExpr, yExpr, t

Mode POLAR

Graph expr Graph expr, q

Mode SEQUENCE

Graph expr Graph expr, n

Mode 3D

Graph expr Graph expr, x, y

En mode FUNCTION :

Graph 1.25aùcos(a),a

En mode PARAMETRIC :Graph time,2cos(time)/time,time

En mode 3D :

Graph (v^2 ì w^2)/4,v,w

identity() Menu MATH/Matrix

identity (expression1) & matrice

Retourne la matrice identité dont la taille estdéfinie par expression1.

expression1 doit avoir une valeur entièrepositive.

identity(4)1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1

L

N

MMMMM

O

Q

PPPPP

If Structure de contrôle. Voir chapitre 31.

imag() Menu MATH/Complex

imag (expression1) & expression

imag (liste1) & liste

imag (matrice1) & matrice

Partie imaginaire.

Note. Toutes les variables indéfinies sontconsidérées comme réelles.

imag(1+2i) 2

imag(ë3,4ëi,i) 0 ë1 1

Input Instruction d'entrée/sortie, voir chapitre 30.

InputStr Instruction d'entrée/sortie, voir chapitre 30.



inString() Menu MATH/String

inString (chaîne, sousChaîne[, début]) & entier

Retourne le numéro du caractère de la chaînechaîne où commence la première occurrencede la chaîne sousChaîne.

début, s'il est présent, indique le point dedépart de la recherche dans la chaîne chaîne.

Par défaut, on commence la recherche àpartir du premier caractère.

Si chaîne ne contient pas sousChaîne ou sidébut est supérieur à la longueur de chaîne,on obtient 0.

inString("Hello there","the") 7

"ABCEFG"!s1:If(inString(s1,"D"))=0:Disp "D non trouvé."

D non trouvé.

int() Catalog

int (nombre) & entier

int (liste) & liste

int (matrice) & matrice

Partie entière, identique à floor() .

int(ë2.5) ë3

int([-1.234,0,0.37]) [-2. 0 0.]

intDiv() Catalog

intDiv (entier1, entier 2) & entier

intDiv (liste1, liste2) & liste

intDiv (matrice1, matrice2) & matrice

Quotient entier de entier1 par entier2.Le reste est obtenu par la fonction remain .

intDiv(ë7,2) ë3

intDiv(4,5) 0

intDiv(12,-14,-16,5,4,-3)2 -3 5

integrate Voir ‰, page A–68.

iPart() Menu MATH/Number

iPart (nombre) & entier

iPart (liste) & liste

iPart (matrice) & matrice

iPart fPart( ) ( )x x x= −

iPart(ë1.234) ë1

iPart(1,ë2.3,7.003) 1 ë2. 7.

Item Structure de contrôle. Voir chapitre 31.

Lbl Structure de contrôle. Voir chapitre 31.

lcm() Menu MATH/Number

lcm (nombre1, nombre2) & expression

lcm (liste1, liste2) & liste

lcm (matrice1, matrice2) & matrice

Plus petit multiple commun.

Lorsque l'on utilise cette fonction avecdeux fractions a/b et c/d, on obtientlcm (a,c)/gcd (b,d). Voir gcd , page A–21.

lcm(6,9) 18

lcm(12,ë14,16,9,7,5)36 ë14 80



left() Menu MATH/List, MATH/String ou MATH/Algebra/Extract

left (liste1[, num]) & liste

Retourne la liste formée par les num

premiers éléments de liste1.

Si num est absent, on obtient la liste liste1.

left(1,3,ë2,4,3) 1 3 ë2

left( chaîne1[, num]) & chaîne

Retourne la chaîne formée par les num

premiers caractères de chaîne1.

Si num est absent, on obtient chaîne1.

left("Hello",2) "He"

left( comparaison) & expression

Retourne le membre de gauche d'uneéquation ou d'une inéquation.

left(x<3) x

limit() Menu MATH/Calculus

limit (expression1, var, point[, direction]) & expression

Recherche la limite de l'expression quand lavariable tend vers le point indiqué.

On obtient la limite à gauche si l'argumentoptionnel direction est négatif, la limite àdroite si direction est positif.

Il est préférable de ne pas utiliser cettefonction en mode APPROXIMATE en raisondes conséquences des erreurs d'arrondi sur ladétermination d'une limite.

limit(sin(x)/x,x,0) 1

limit(1/x,x,0) undef

limit(1/x,x,0,1) ˆ

limit(1/x,x,0,-1) -ˆ

limit((1+1/n)^n,n,ˆ) e

limit(a^n,n,ˆ) undef

limit(a^n,n,ˆ) | a>1 ˆ

limit(a^n,n,ˆ) | a>0 and a<1 0

Line Ecran graphique : F7 (Pencil), outil interactif.

Line xDébut, yDébut, xFin, yFin[, Option]

Affiche l'écran graphique et affiche, efface ouinverse les pixels situés sur le segment définipar les points (xDébut, yDébut) et(xFin, yFin.)


Avec un zoom standard, construction d'unsegment de droite et effacement partiel.

line 0,0,6,9

line 0,0,6,9,0



LineHorz Catalog

LineHorz y1 [, Option]

Affiche l'écran graphique et affiche, efface ouinverse les pixels situés sur la droite(horizontale) d'équation y=y1.



LineHorz 2.5

LineTan Catalog

LineTan expression1, expression2

Affiche l'écran graphique et construit latangente à la courbe définie par expression1

au point défini par expression2.

Note. Dans l'exemple, expression1 estreprésentée au préalable. LineTan n'effectuepas la représentation de expression1.

Avec un zoom trigonométrique :

Graph cos(x)LineTan cos(x),p/4

LineVert Catalog

LineVert x1 [, Option]

Affiche l'écran graphique et affiche, efface ouinverse les pixels situés sur la droite(verticale) d'équation x=x1.



LineVert ë2.5

LinReg Menu MATH/Statistics/Regressions

LinReg liste1, liste2[, [liste3] [, liste4, liste5]]

Ajustement linéaire.


à utiliser.

Voir chapitre 13.



0,1,2,3,4,5,6"L10,2,3,4,3,4,6"L2LinReg L1,L2ShowStat


¥ %



list 4mat Menu MATH/List

list 4mat (liste [, Nbcol]) & matrice

Retourne une matrice construite ligne parligne à partir de la liste liste.

Nbcol fixe le nombre de colonnes de lamatrice obtenue.

Par défaut, il est égal au nombre d'élémentsde la liste, et on obtient une matrice ligne.

Si liste ne comporte pas assez d'éléments, oncomplète par des zéros.

list4mat(1,2,3) [1 2 3]

list4mat(1,2,3,4,5,2)1 23 45 0

L

N

MMM

O

Q

PPP

ln() Touche x

ln (expression1) & expression

ln (liste1) & liste

Logarithme népérien.

ln(2.0) 0.693…

En mode Complex format REAL :ln(-1)

Error: Non real result

En mode Complex format RECTANGULAR :π ⋅ i

LnReg Menu MATH/Statistics/Regressions

LnReg liste1, liste2[, [liste3] [, liste4, liste5]]

Ajustement logarithmique.


à utiliser.

Voir chapitre 13.



1,2,3,4,5,6,7,8"L11,2,2,3,3,3,4,4"L2LnReg L1,L2ShowStat


¥ %

Local Instruction de programmation. Voir chapitre 28.

Lock Catalog

Lock var1, var2, ...

Cette instruction permet de verrouiller lesvariables indiquées. Ceci les protège d'uneffacement ou d'une modification.

Voir UnLock .

1,2,3,4!L1 1,2,3,4Lock L1 Donedelvar L1

Variable is locked or protected



log() Catalog

log (expression1) & expression

log (liste1) & liste

Logarithme décimal.

log(2.0) 0.301…

En mode Complex format REAL :

log(ë3,1.2,5)Error: Non real result

En mode Complex format RECTANGULAR :

log(ë3,1.2)ln()

ln( ) ln( )

3

10 10007918+

RS|T|

UV|W|

πi, . K

Loop Structure de contrôle. Voir chapitre 31.

mat4list() Menu MATH/List

mat4list (matrice) & liste

Retourne la liste obtenue en copiant leséléments de la matrice ligne par ligne.

mat4list([1,2,3]) 1 2 3

[1,2,3;4,5,6]!M11 2 34 5 6LNM

OQP

mat4list(M1) 1 2 3 4 5 6

max() Menu MATH/List

max (expression1, expression2) & expression

max (liste1, liste2) & liste

max (matrice1, matrice2) & matrice

Retourne le maximum de deux éléments.

Utilisable avec deux listes ou deux matricesde même dimension.

max(2.3,1.4) 2.3

max(1,2,ë4,3) 1 3

max (liste1) & liste

Retourne l'élément maximal de liste1.

max(0,1,ë7,1.3,.5) 1.3

max(matrice1) & matrice

Retourne la matrice ligne formée par leséléments maximaux de chaque colonne dematrice1.

Note. Voir aussi la fonction fMax().

max([1,ë3,7;ë4,0,.3]) [1 0 7]

mean() Menu MATH/Statistics

mean (liste) & expression

Retourne la moyenne des éléments de liste.

mean(.2,0,1,ë.3,.4) .26

mean (matrice1) & matrice

Retourne la matrice ligne formée par lesmoyennes de chaque colonne de matrice1.

mean([.2,0;-1,3;.4,-.5])[ë.133… .833…]

mean([1/5,0;ë1,3;2/5,ë1/2])[ë2/15 5/6]



median() Menu MATH/Statistics

median (liste) & expression

Retourne la médiane des éléments de liste.

median(.2,0,1,ë.3,.4) .2

median( matrice1) & matrice

Retourne la matrice ligne formée par lesmédianes de chaque colonne de matrice1.

Note. La liste ou la matrice utilisée ne doitcontenir que des valeurs numériques.

median([.2,0;1,ë.3;.4,ë.5])[.4 ë.3]

MedMed Menu MATH/Statistics/Regressions

MedMed liste1, liste2[, [liste3] [, liste4, liste5]]

Cette méthode d'ajustement est décrite dansle chapitre 13.


à utiliser.



0,1,2,3,4,5,6"L10,2,3,4,3,4,6"L2MedMed L1,L2ShowStat

copyvar regeq,y1NewPlot 1,1,L1,L2

¥ %

mid() Menu MATH/List ou MATH/String

mid (liste1, début [, nbre]) & liste

Retourne la liste de nbre éléments extraits deliste1 en commençant à l'élément n° début.

En cas d'absence de nbre ou si celui-cidépasse le nombre d'éléments de la listeliste1, on obtient les éléments compris entrel'élément n°début et le dernier élément deliste1. nbre doit être un entier positif ou nul.S'il est nul, on obtient une liste vide .

mid(9,8,7,6,3) 7 6

mid(9,8,7,6,2,2) 8 7

mid(9,8,7,6,1,2) 9 8

mid(9,8,7,6,1,0)

mid( chaîne1, début[, nbre]) & chaîne

Retourne la chaîne de nbre caractèresextraite de chaîne1, en commençant aucaractère n°début.

En cas d'absence de nbre ou si celui-cidépasse le nombre de caractères de la chaînechaîne1, on obtient les caractères comprisentre l'élément n°début et le derniercaractère de chaîne1. nbre doit être un entierpositif ou nul. S'il est nul, on obtient unechaîne vide "".

mid("Hello there",2) "ello there"

mid("Hello there",7,3) "the"

mid("Hello there",1,5) "Hello"

mid("Hello there",1,0) ""



min() Menu MATH/List

min (expression1, expression2) & expression

min( liste1, liste2) & liste

min( matrice1, matrice2) & matrice

Retourne le minimum des deux éléments.


min(2.3,1.4) 1.4

min(1,2,ë4,3) ë4 2

min (liste1) & liste

Retourne l'élément minimal de liste1.

min(0,1,ë7,1.3,.5) ë7

min( matrice1) & matrice

Retourne la matrice ligne formée par leséléments minimaux de chaque colonne dematrice1.

Note. Voir aussi la fonction fMin ().

min([1,ë3,7;ë4,0,.3]) [ë4 ë3 .3]

mod() Menu MATH/Number

mod (expression1, expression2) & expression

mod( liste1, liste2) & liste

mod( matrice1, matrice2) & matrice

Retourne le premier argument modulo lesecond.


mod(ë7,3) 2

mod(12,ë14,16,9,7,ë5)3 0 ë4

MoveVar Catalog

MoveVar var, ancRépertoire, nouvRépertoire

Déplace la variable var de ancRépertoire

vers nouvRépertoire. Si nouvRépertoire

n'existe pas, il est créé par cette instruction.

1,2,3,4!L1MoveVar L1,Main,Jeux Done

mRow() Menu MATH/Matrix/Row ops

mRow (expression, matrice1, numL) & matrice

Retourne la matrice obtenue en remplaçantdans la matrice matrice1 la ligne numL parexpression × ligne numL.

mRow(ë1/3,[1,2;3,4],2)1 21 4 3− −LNM

OQP

mRowAdd() Menu MATH/Matrix/Row ops

mRowAdd (expression, matrice1, numL1, numL2) & matrice

Retourne la matrice obtenue en remplaçantdans la matrice matrice1 la ligne numL2

par :

expression × ligne numL1 + ligne numL2

mRowAdd(ë3,[1,2;3,4],1,2)

[ ]1 20 -2

mRowAdd(n,[a,b;c,d],1,2)

a ba n c b n d⋅ + ⋅ +LNM

OQP



nCr() Menu MATH/Probability

nCr (expression1, expression2) & expression

nCr( liste1, liste2) & liste

nCr(matrice1, matrice2) & matrice

Retourne le nombre de combinaisons deexpression2 éléments pris parmi expression1

éléments.


nCr(6,2) 15

nCr(m,n)m

m n n!

( )! !−

nCr(m,0) 1

nCr(m,-4) 0

nCr([m,4,6],[n,4,2])

[m

m n n!

( )! !− 1 15]

nDeriv() Menu MATH/Calculus

nDeriv (expression1, var[, h]) & expression

Retourne une approximation du nombredérivé en un point.

Si h n'est pas indiqué, on utilise la valeur pardéfaut 0.001.

Note. Voir aussi avgRC() et d().

nDeriv(cos(x),x,h)− − − +

⋅(cos( ) cos( ))x h x h

h2

limit(nDeriv(cos(x),x,h),h,0)ësin(x)

nDeriv(x^3,x,0.01)3. (xñ+3.33333333333íë5)

nDeriv(cos(x),x)|x=p/2-.999999833333

NewData Catalog

NewData dataVar, liste1[, liste2] [, liste3]...

Crée une variable de type Data , c'est untableau dont les colonnes sont formées parles éléments des listes liste1[, liste2][, liste3]...

NewData mydata,1,2,3,4,5,6 Done

Lancez ensuite l'éditeur de données et dematrices et ouvrir la variable mydata pourtravailler sur ce tableau de données.

(Utilisez O © Open)

NewFold Ecran de calcul : F4 (Other)

NewFold NomDeRépertoire

Création d'un nouveau répertoire. Dès quecette instruction est exécutée, le nouveaurépertoire est créé et on est placé dans cenouveau répertoire.

NewFold jeux Done

newList() Catalog

newList (nbreEléments) & liste

Retourne une liste de dimensionnbreEléments. Tous les éléments sont nuls.

newList(4) 0 0 0 0

newMat() Catalog

newMat (nbreLignes, nbreColonnes) & matrice

Retourne une matrice nulle de dimensionsnbreLignes, nbreColonnes.

newMat(2,3)0 0 00 0 0LNM

OQP



NewPic Catalog

NewPic matrice, picVar [, maxX][, maxY]

Crée une variable picVar de type Picture àpartir de la matrice matrice.

Cette matrice doit avoir deux colonnes.Chaque ligne représente les coordonnéesd'un point.

La taille par défaut de picVar est celle définiepar les valeurs maximales contenues dans lamatrice. Les arguments optionnels, maxX etmaxY, permettent de choisir librement lataille de l'image picVar.

NewPic [1,1;2,2;3,3;4,4;5,5;5,1;4,2;2,4;1,5],xpic Done

RclPic xpic

NewPlot Catalog

NewPlo t numéro, type, listeVal1[, listeVal2][, listeFreq] [,listeCat] [,listeCatUtil] [, marque][, largeur]

Cette instruction permet de définir l'un des 9graphiques statistiques, à partir de l'écran decalcul, ou dans un programme.

Voir le chapitre sur les statistiques,page 20 et suivantes, pour une descriptionplus complète de l'utilisation des optionsdisponibles.

type marque

1 Nuage de points 1 è2 Polygone 2 ¥3 Boîte à moustaches 3 +4 Histogramme 4 é

5 ◊◊

Certains arguments intermédiaires peuventêtre absents, suivant le type souhaité.

Utilisations classiques

NewPlot numéro, type, listeVal1, listeVal2, , , , marque

Prépare un graphique de type 1 ou 2 à partirde deux listes, avec un type particulier demarques, mais sans utiliser de liste defréquences ou de catégories.

NewPlot numéro, 4, listeVal, , , , , , largeur

Prépare un histogramme utilisant des classesde largeur largeur à partir d'une liste devaleurs, sans utiliser de type de marques, deliste de fréquences ou de catégories.

NewPlot numéro, 4, listeVal, , listeFreq , , , , largeur

Prépare un histogramme en utilisant une listede fréquences.

FnOff DonePlotsOff Done1,2,3,4"L1 1 2 3 42,3,4,5"L2 2 3 4 5NewPlot 1,4,L1,L2 Done

Appuyez sur ¥ % pour afficher :



nInt() Menu MATH/Calculus

nInt( expression, var, borne1, borne2) & expression

Calcul approché d'une intégrale.

L'algorithme utilisé tente d'obtenir uneprécision de six chiffres significatifs.Un message “questionable accurracy” estaffiché lorsque cet objectif ne semble pasatteint.

nInt(x^2,x,0,3) 9.

nInt(sin(x)/x,x,0,p) 1.851…

Il est possible de calculer une intégralemultiple en imbriquant plusieurs appels.

nInt(nInt(e^(ëxùy)/‡(x^2ìy^2),y,ëx,x),x,0,1) ¸ 3.304…

norm() Menu MATH/Matrix/Norms

norm (matrice) & expression

Retourne la norme euclidienne.

norm([1,2;3,4]) 30

norm([a,b;c,d]) añ+bñ+cñ+dñ

not() Menu MATH/Test

not (condition) & expression

Négation. Retourne true ou false ou uneexpression simplifiée.

not(x<2) x‚2

nPr() Menu MATH/Probability

nPr (expression1, expression2) & expression

nPr( liste1, liste2) & liste

nPr(matrice1, matrice2) & matrice

Retourne le nombre de permutations deexpression2 éléments choisis parmiexpression1.


nPr (expression, 0) & 1

Pour n entier positif :

nPr(expression, -n) &

1/((expression+1)ø (expression+2)...(expression+n))

nPr(expression, n) &

(expression)ø(expression-1)...(expressionìn)

Pour expression2 non entier :

nPr(expression1,expression2) & expression1 ! / (expression1-expression2) !

nPr(z,0) 1

nPr(z,3) zø(zì2)ø(zì1)

nPr(6,2) 30

nPr(z,-3)1

1 2 3( )( )( )z z z+ + +

nPr(x,y)x

x y!

( )!−

nPr([2,4,6],[6,4,2])[0 24 30]



nSolve() MATH/Algebra

nSolve (comparaison, var) & expression

Résolution approchée d'une équation.

Utilisez l'opérateur | pour préciser unintervalle de recherche.

L'utilisation de cette fonction est étudiéedans le chapitre 22.

Note. Voir aussi solve () et cSolve ().

nSolve(x^2+5x-25=9,x)3.844…

nSolve(x^2+5x-25=9,x)|x<0-8.844…

OneVar Menu MATH/Statistics

OneVar liste1 [, [liste2] [, liste3, liste4]]

Calculs statistiques sur une variable.

liste1 : liste des valeurs de x.liste2 : liste des effectifs.liste3 : liste des numéros de catégories.liste4 : liste des numéros de catégories

à utiliser.

Voir chapitre 13.


0,2,3,4,3,4,6"L1OneVar L1ShowStat

or Menu MATH/Test

condition1 or condition2 & condition

liste1 or liste2 & liste

matrice1 or matrice2 & matrice

Retourne true si condition1 ou expression2

est vraie

Retourne false si condition1 et condition2

sont fausses.



1=1 or 1=2 true

x<0 or x‚O true

ord() Menu MATH/String

ord (chaîne) & entier

Retourne le code du premier caractère de lachaîne de caractères chaîne.

Voir l'annexe B pour la liste complète descaractères utilisables et des codes associés.

ord("hello") 104char(104) "h"

ord(char(24)) 24

Output Instruction d'entrée/sortie, voir chapitre 30.



P4Rx() Menu MATH/Angle

P4Rx (rExpression, qExpression) & expression

P4Rx(rListe, qListe) & liste

P4Rx(rMatrice, qMatrice) & matrice

Retourne la valeur de l'abscisse du point decoordonnées polaires (r, q).

Note. Par défaut, le deuxième argument estinterprété comme une mesure en degrés ouen radians suivant le mode en coursd'utilisation.

Il est aussi possible de préciser une unité enutilisant le symbole ó (page A–71) ou lesymbole ô (page A–70).


En mode RADIAN :

P4Rx(4,60¡) 2

P4Rx(ë3,10,1.3,p/3,ëp/4,0)

− 3 2 5 2 13.

P4ry() Menu MATH/Angle

P4Ry (rExpression, qExpression) & expression

P4Ry(rListe, qListe) & liste

P4Ry(rMatrice, qMatrice) & matrice

Retourne la valeur de l'ordonnée du point decoordonnées polaires (r, q).

Voir P4Rx.


En mode RADIAN :

P4Ry(4,60¡) 2 3

P4Ry(ë3,10,1.3,p/3,ëp/4,0)

−−

RS|T|

UV|W|

3 32

5 2 0

PassErr Traitement des erreurs. Voir chapitre 31.

Pause Instruction d'entrée/sortie, voir chapitre 30. Structure de contrôle. Voir chapitre 31.

PlotsOff Catalog

PlotsOff [1] [, 2] [, 3] ... [, 9]

Désactive la représentation des graphiquesstatistiques désignés.

En l'absence d'argument, désactive tous lesgraphiques.


PlotsOff 1,2,5 Done

PlotsOff Done

PlotsOn Catalog

PlotsOn [1] [, 2] [, 3] ... [, 9]

Active la représentation des graphiquesstatistiques désignés.

En l'absence d'argument, active tous lesgraphiques.


PlotsOn 2,4,5 Done

PlotsOn Done



4Polar Menu MATH/Matrix/Vectors ops

vecteur 4Polar

Affiche vecteur sous forme polaire [rq].

Le vecteur doit être un vecteur ligne oucolonne de dimension 2.

4Polar est uniquement une instructiond'affichage, et non une fonction deconversion.On ne peut l'utiliser qu'à la fin d'une ligne, etelle ne modifie pas le contenu du registreans .

[1,3] 4Polar

5 21

3 2

1∠ −FHGIKJ

+LNMM

OQPP

−tanπ

polyEval() Menu MATH/List

polyEval (liste1, expression1) & expression

polyEval (liste1, liste2) & expression

Interprète le premier argument comme laliste des coefficients d'un polynôme ordonnésuivant les puissances décroissantes, etcalcule la valeur de ce polynôme au(x)point(s) indiqué(s) par le deuxièmeargument.

polyEval(1,2,3,4,2) 26

polyEval(1,2,3,4,2,-7)26 -262

polyEval(1,2,3,4,5,x)x4+2øx3+3øx2+4øx+5

PopUp Instruction d'entrée/sortie, voir chapitre 30.

PowerReg Menu MATH/Statistics/Regressions

PowerReg liste1, liste2[, [liste3] [, liste4, liste5]]

Ajustement puissance.


à utiliser.

Voir chapitre 13.



1,2,3,4,5,6,7"L11,2,3,4,3,4,6"L2PowerReg L1,L2ShowStat


¥ %

Prgm Instruction de programmation. Voir chapitre 28



product() Menu MATH/List

product (liste) & expression

Retourne le produit des éléments de la listeliste.

product(1,2,3,4) 24

product(2,x,y) 2øxøy

product (matrice1) & matrice

Retourne la matrice ligne contenant leproduit des éléments de chaque colonne de lamatrice.

product([1,2,3;4,5,6;7,8,9])[28 80 162]

Prompt Instruction d'entrée/sortie, voir chapitre 30.

propFrac () Menu MATH/ Algebra

propFrac (expression1[, var]) & expression

Décompose l'expression sous la formeA+B/C.

Quand on utilise cette fonction sur unnombre rationnel, on obtient A, B et C entiersavec B entier inférieur à C.

Quand on utilise cette fonction sur unefonction rationnelle de la variable var, onobtient A, B et C polynômes avec degré de Binférieur à celui de C.

propFrac((x^2+2x-3)/(x-1)) x+3

propFrac(45/17) 2+11à17

propFrac(ë4/3) ë1ì1/3

propFrac((x^3+y^3+1)/(x^2ìy^2),x)

x y y

x yx

⋅ + +

−+

2 3

2 2

1

PtChg Catalog

PtChg x, yPtChg xListe, yListe

Affiche l'écran graphique et change l'état dupixel le plus proche du point de coordonnées(x, y).

Il est possible d'utiliser cette instruction surune liste de points dont les coordonnées sontplacées dans les listes xListe et yListe.

Les exemples illustrant PtChg à PtTextforment une suite continue.

ClrDrawPtChg 2,4

PtOff Catalog

PtOff x, yPtOff xListe, yListe

Affiche l'écran graphique et efface le pixel leplus proche du point de coordonnées(x, y).


PtOff 2,4



PtOn Catalog

PtOn x, yPtOn xListe, yListe

Affiche l'écran graphique et affiche le pixel leplus proche du point de coordonnées(x, y).


PtOn 3,5

ptTest() Catalog

ptTest ( x, y) & expression

ptTest ( xListe, yListe) & liste

Retourne true ou false. Retourne true si lepixel le plus proche du point de coordonnées(x, y) est affiché.

Il est possible de tester une liste de pointsdont les coordonnées sont placées dans leslistes xListe et yListe. On obtient alors uneliste de true et false.

ptTest(3,5) true

PtText Catalog

PxlText chaîne, x, y

Affiche l'écran graphique et place la chaînede caractères chaîne à la position (x, y).

Le coin supérieur gauche du premiercaractère est placé sur le pixel le plus prochedu point de coordonnées (x, y).

PtText “sample”,3,5

PxlChg Catalog

PxlChg ligne, col

PxlChg listeL, listeC

Affiche l'écran graphique et change l'état dupixel situé sur la ligne ligne et la colonne col.

Il est possible d'utiliser cette instruction surune liste de pixels dont les coordonnées(lignes et colonnes) sont placées dans leslistes listeL et listeC.

PxlCrcl Catalog

PxlCrcl ligne, col, r [, Option]

Affiche l'écran graphique et affiche, efface ouinverse les pixels situés sur le cercle decentre (ligne, col) et de rayon r.


PxlCrcl 50,125,40,1



PxlHorz Catalog

PxlHorz ligne [, Option]

Affiche l'écran graphique et affiche, efface ouinverse les pixels situés sur la ligne ligne.


PxlHorz 25,1

PxlLine Catalog

PxlLine ligneDébut, colDébut, ligneFin, colFin [,Option]

Affiche l'écran graphique et affiche, efface ouinverse les pixels situés sur le segment définipar les pixels (ligneDébut, colDébut) et(ligneFin, colFin).


PxlLine 80,20,30,150,1

PxlOff Catalog

PxlOff ligne, col

PxlOff listeL, listeC

Affiche l'écran graphique et efface le pixelsitué sur la ligne ligne et la colonne col.


PxlOff 25,50

PxlOn Catalog

PxlOn ligne, col

PxlOn listeL, listeC

Affiche l'écran graphique et affiche le pixelsitué sur la ligne ligne et la colonne col.


PxlOn 25,50

pxlTest() Catalog

pxlTest (ligne, col) & expression

pxlTest (listeL, listeC) & liste

Retourne true ou false. Retourne true si lepixel situé sur la ligne ligne et la colonne col

est affiché.

Il est possible de tester une liste de pixelsdont les coordonnées (lignes et colonnes)sont placées dans les listes listeL et listeC.On obtient alors une liste de true et false.

PxlOn 25,50PxlTest(25,50) true

PxlOff 25,50PxlTest(25,50) false



PxlText Instruction d'entrée/sortie, voir chapitre 30.

PxlText chaîne, ligne, col

Affiche l'écran graphique et place lachaîne de caractères chaîne à la position(ligne, col).

Le coin supérieur gauche du premiercaractère est placé sur le pixel situé sur laligne ligne et la colonne col.

PxlText “sample text”,20,50

PxlVert Catalog

PxlVert col [, Option]

Affiche l'écran graphique et affiche, efface ouinverse les pixels situés sur la colonne col.


PxlVert 50,1

QuadReg Menu MATH/Statistics/Regressions

QuadReg liste1, liste2[, [liste3] [, liste4, liste5]]



à utiliser.

Voir chapitre 13.



0,1,2,3,4,5,6,7"L14,3,1,1,2,2,3,3"L2QuadReg L1,L2ShowStat


¥ %



QuartReg Menu MATH/Statistics/Regressions

QuartReg liste1, liste2[, [liste3] [, liste4, liste5]]



à utiliser.

Voir chapitre 13.



ë2,ë1,0,1,2,3,4,5,6"L14,3,1,2,4,2,1,4,6"L2QuartReg L1,L2ShowStat


¥ %

R4Pq() Menu MATH/Angle

R4Pq (xExpression, yExpression) & expression

R4Pq (xListe, yListe) & liste

R4Pq (xMatrice, yMatrice) & matrice

Conversion entre les coordonnéesrectangulaires et polaires.

R4Pq permet d'obtenir la valeur de q.

R4Pr permet d'obtenir la valeur de r.

Note. q est obtenu en degrés ou en radianssuivant le mode en cours d'utilisation.


En mode RADIAN:

R4Pq(3,2) tanê(2/3)

R4Pr(3,2) 13

R4Pq([3,-4,2],[0,pà4,1.5])

016

26431tan .− F

HGIKJ

+LNMM

OQPPπ

πK

R4Pr([3,-4,2],[0,pà4,1.5])

3256

425

2π +L

NMMM

O

QPPP

.

R4Pr() Menu MATH/Angle

R4Pr (xExpression, yExpression) & expression

R4Pr (xListe, yListe) & liste

R4Pr (xMatrice, yMatrice) & matrice

Voir R4Pq.

R4Pr(x,y) xñ+yñ



rand() Menu MATH/Probability

rand ([n]) & expression

Utilisée sans paramètre, cette fonctionretourne un nombre aléatoire compris entre 0et 1.

Utilisée avec un paramètre n entier positif,cette fonction retourne un nombre aléatoireentier compris entre 1 et n.

Utilisée avec un paramètre n entier négatif,cette fonction retourne un nombre aléatoireentier compris entre n et -1.

RandSeed 1147 Done

rand() 0.158…rand(6) 5rand(-100) -49

randMat() Menu MATH/Probability

randMat (nbLignes, nbColonnes) & matrice

Retourne une matrice aléatoire de ladimension indiquée, à coefficients entierscompris entre -9 et 9.

RandSeed 1147 Done

randMat(3,3)0 2 68 9 43 8 9

−− −L

N

MMM

O

Q

PPP

(Note. la valeur de cette matrice changechaque fois que l'on appuie sur ¸.)

randNorm () Menu MATH/Probability

randNorm (moyenne, écartType) & expression

Retourne des nombres aléatoires répartissuivant une loi normale de paramètresmoyenne et écartType.

On peut obtenir un nombre réel quelconque,mais les résultats obtenus serontessentiellement compris entremoyenne − 2 écartType etmoyenne + 2 écartType.

RandSeed 1147 DonerandNorm(0,1) 0.492…randNorm(3,4.5) -3.543…

randPoly () Menu MATH/Probability

randPoly (var, degré) & expression

Retourne un polynôme en var du degréindiqué, à coefficients entiers compris entre−9 et 9.

Le premier coefficient sera non nul.

Ordre doit être un entier supérieur à zéro.

RandSeed 1147 DonerandPoly(x,5)

ë2x5+3x4ì6x3+4xì6

RandSeed Menu MATH/Probability

RandSeed nombre

Initialisation d'une nouvelle série de nombresaléatoires. Cette instruction place deuxnombres dans les variables systèmes seed1 etseed2. Ces deux nombres sont ensuite utiliséspour engendrer le prochain nombre aléatoire.

En utilisant la valeur 0, on revient aux valeurspar défaut.

RandSeed 1147 Donerand() 0.158…

(réinitialisation du générateurde nombres aléatoires.)



RclGDB Catalog

RclGDB GDBvar

Rétablit tous les réglages mémorisés dans lavariable GDBvar.

Pour la liste des réglages disponibles, voirStoGDB , page A–52.

RclGDB GDBvar Done

RclPic Catalog

RclPic picVar [, ligne , col]

Affiche l'écran graphique et superposel'image mémorisée dans picVar à partir dupixel de coordonnées (ligne, col).

La variable picVar doit être de type Picture.

Les coordonnées par défaut sont (0, 0).

real() Menu MATH/Complex

real (expression) & expression

real (liste) & liste

real (matrice) & matrice

Retourne la partie réelle de l'expression.

Note. Toutes les variables indéfinies sontconsidérées comme réelles.

real(2+3i) 2

real([a+iùb,3,i]) [a 3 0]

4Rect Menu MATH/Matrix/Vectors ops

vecteur 4Rect

Affiche vecteur en coordonnéesrectangulaires [x, y, z]. Le vecteur doit êtreun vecteur ligne ou colonne de dimension 2ou 3.

4Rect est uniquement une instructiond'affichage, et non une fonction deconversion.On ne peut l'utiliser qu'à la fin d'une ligne, etelle ne modifie pas le contenu du registreans.

[3,pà4,pà6]4Rect

3 24

3 24

3 32

L

NMM

O

QPP

[a, b, c][aøcos(b)sin(c)

aøsin(b)sin(c) aøcos(c)]

ref() Menu MATH/Matrix

ref (matrice1) & matrice

Retourne une réduite de Gauss de la matricematrice1.

Note. Voir aussi la fonction rref ().

ref([ë2,ë2,0,ë6;1,ë1,9,ë9;ë5,2,4,ë4])

1 2 5 4 5 4 50 1 4 7 11 70 0 1 62 71

− −

−

L

N

MMM

O

Q

PPP



remain() Menu MATH/Number

remain (expression1, expression2) & expression

remain( liste1, liste2) & liste

remain( matrice1, matrice2) & matrice

Retourne le reste de la division entière deexpression1 par expression2.

Note. Voir aussi la fonction intDiv ().


remain(ë7,3) ë1

remain([12,-14,16],[9,7,-5])[3 0 -1]

Rename Catalog


Renomme la variable AncienNom avec lenom NouveauNom.

1,2,3,4!L1 1,2,3,4Rename L1, list1 Donelist1 1,2,3,4

Request Instruction d'entrée/sortie, voir chapitre 30.

Return Structure de contrôle. Voir chapitre 31.

right() Menu MATH/List, MATH/String ou MATH/Algebra/Extract

right (liste1[, nb]) & liste

Retourne la liste formée par les nb élémentsles plus à droite de la liste liste1.

En l'absence de num, retourne la liste liste1.

right(1,3,ë2,4,3) 3 ë2 4

right( Chaîne1[, nb]) & chaîne

Retourne la chaîne formée par les nb

caractères les plus à droite de la chaîneChaîne1.

En l'absence de num, retourne la chaînechaîne1.

right("Hello",2) "lo"

right( RelationExpr) & expression

Retourne le membre de droite d'une équationou d'une inéquation.

right(x<3) 3

round() Menu MATH/Number

round (expression[, n]) & expression

round (liste[, n]) & liste

round (matrice[, n]) & matrice

Arrondit l'argument à 10−n près. n doit êtreun entier compris entre 0 et 12.Valeur par défaut = format décimal en coursd'utilisation.

round(1.234567,3) 1.235

round(p,‡(2),ln(2),4)3.141… 1.414… 0.693…

rowAdd() Menu MATH/Matrix/Row ops

rowAdd (matrice1, numL1, numL2) & matrice

Retourne la matrice obtenue en remplaçantdans la matrice matrice1 la ligne numéronumL2 par la somme des lignes numL1 etnumL2.

rowAdd([3,4;-3,-2],1,2)3 40 2LNM

OQP

rowAdd([a,b;c,d],1,2)a b

a c b d+ +LNM

OQP



rowDim() Menu MATH/Matrix/Dimensions

rowDim (matrice) & expression

Retourne le nombre de lignes de matrice. [1,2;3,4;5,6]!M11 23 45 6

L

N

MMM

O

Q

PPP

rowdim(M1) 3

rowNorm () Menu MATH/Matrix/Norms

rowNorm (matrice) & expression

Retourne le maximum des sommes desvaleurs absolues des éléments situés surchaque ligne.

La matrice utilisée ne doit contenir que desvaleurs numériques.

rowNorm([-5,6,-7;3,4,9;9,-9,-7])25

rowSwap () Menu MATH/Matrix/Row ops

rowSwap (matrice1, numL1, numL2) & matrice

Retourne la matrice obtenue en échangeantles lignes numéros numL1 et numL2.

[1,2;3,4;5,6]!Mat1 23 45 6

L

N

MMM

O

Q

PPP

rowSwap(Mat,1,3)5 63 41 2

L

N

MMM

O

Q

PPP

RplcPic Catalog

RplcPic picVar [, ligne, col]

Place l'image mémorisée dans picVar à partirdu pixel de coordonnées (ligne, col).

Le contenu initial de la zone rectangulaire oùest placée l'image contenue dans picVar esteffacé. Utilisez RclPic pour conserver cecontenu.

La variable picVar doit être de type Picture.

Les coordonnées par défaut sont (0, 0).

rref() Menu MATH/Matrix

rref (matrice1) & matrice

Retourne la réduite de Gauss-Jordan de lamatrice matrice1.

Note. Voir aussi la fonction ref( ).

rref([-2,-2,0,-6;1,-1,9,-9;-5,2,4,-4])

1 0 0 66 710 1 0 147 710 0 1 62 71−

L

N

MMM

O

Q

PPP

Send Catalog

Send liste

Permet d'envoyer une liste vers l'interfaceCBL™.

Voir les chapitres 18 et 35.



SendCalc Catalog

SendCalc var

Envoie une donnée sur le port de connexionavec une autre TI-92.


©:a+b!x:SendCalc x

©

seq() Menu MATH/List

seq (expression, var, déb, fin[, pas]) & liste

Evalue les valeurs de expression lorsque var

varie de déb jusqu'à fin avec un pas de pas

puis retourne la liste des résultats obtenus.

var ne doit pas être une variable système.

La valeur par défaut pour le pas est pas = 1.

seq(n^2,n,1,6)1 4 9 16 25 36

seq(1/n,n,1,10,2)(1 1/3 1/5 1/7 1/9)

setFold() Catalog

setFold( NomRépertoire) & NomAncienRepertoire

Retourne le nom du répertoire en coursd'utilisation et choisit NomRépertoire commenouveau répertoire actif.

Le répertoire NomRépertoire doit avoir étécréé avant d'utiliser cette instruction.

setFold("Chris")!rep1 "Main"1 " a 1setFold(rep1) "Chris"a 0Chris\a 1

setGraph() Catalog

setGraph (NomMode, NomOption) & chaîne

Choisit l'option NomOption pour le modegraphique NomMode.

L'option en cours d'utilisation est retournéesous forme d'une chaîne de caractères. Onpeut mémoriser cette chaîne pour rétablirultérieurement ce mode.

setGraph(“Graph Order”,“Seq”)“SEG”

setGraph(“Coordinates”,“Off”)“RECT”

Nom de mode graphique Options possibles

“Coordinates” “Rect”, “Polar”, “Off”

“Graph order” “Seq”, “Simul” (non disponible en mode sequence ou 3D)

“Grid” “Off”, “On” (non disponible en mode 3D)

“Axes” “Off”, “On”, “Box” (“Box” s'utilise en mode 3D)

“Leading Cursor” “Off”, “On” (non disponible en mode 3D)

“Labels” “Off”, “On”

“Style” “Wire Frame”, “Hidden Surface” (s'utilise en mode 3D)

“Seq Axes” “Time”, “Web”, “U1-vs-U2” (s'utilise en mode sequence)



SetMode() Catalog

SetMode (NomMode, NomOption) & chaîne

SetMode (liste) & liste

Choisit l'option NomOption pour le modeNomMode.


Les noms de mode et les options valides sontregroupés dans le tableau suivant.

Il est possible d'insérer facilement ce typed'instruction dans un programme en utilisantle menu Mode , accessible par la touche ˆdans l'éditeur de programmes.

On peut utiliser la seconde forme pourdéfinir plusieurs modes en une seuleopération. L'argument liste doit contenir despaires de noms de mode et d'option valides.Voir exemple ci-contre.

En particulier, on peut utiliser la listeobtenue lors de l'utilisation de l'instructiongetMode(" ALL ")!var, Ceci permet de rétablirtous les modes en cours d'utilisation lors del'exécution de cette instruction.Voir getMode , page A–22.

setMode(“Angle”,”Degree”)“RADIAN”

sin 45 .707...

setMode “Angle”,”Radian”“DEGREE”

sin pà4 .707...

setMode(“Display Digits”,“Fix 2”) “FLOAT”p ¥ 3.14

setMode (“Display Digits”,“Float”) “FLOAT”p ¥ 3.141...

setMode (“Split Screen”,“Left-Right”,“Split 1 App”,“Graph”,“Split 2 App”,“Table”)

“Split 2 App” “Graph” “Split 1 App”“Home” “Split Screen” “FULL”

Note. Vous pouvez obtenir des résultatsdifférents sur votre TI-92, suivant lesmodes en cours d'utilisation.

Nom de mode Options valides

“Graph” “Function”, “Parametric”, “Polar”, “Sequence”, “3D”

“Display Digits” “Fix 0”, “Fix 1”,... “Fix 12”, “Float”, “Float 1”, ... “Float 12”

“Angle” “Radian”, “Degree”

“Exponential Format” “Normal”, “Scientific”, “Engineering”

“Complex Format” “Real”, “Rectangular”, “Polar”

“Vector Format” “Rectangular”, “Cylindrical”, “Spherical”

“Pretty Print” “On”, “Off”

“Split Screen” “Full”, “Top-Bottom”, “Left-Right”

“Split 1 App” “Home”, “Y= Editor”, “Window Editor”, “Graph”, “Table”, “Data/Matrix Editor”,

“Program Editor”, “Geometry”, “Text Editor”

“Split 2 App” “Home”, “Y= Editor”, “Window Editor”, “Graph”, “Table”, “Data/Matrix Editor”,

“Program Editor”, “Geometry”, “Text Editor”

“Number of Graphs” “1”, “2”

“Graph2” “Function”, “Parametric”, “Polar”, “Sequence”, “3D”

“Split Screen Ratio” "1:1", “1:2”, “2:1”

“Exact/Approx” “Auto”, “Exact”, “Approximate”



setTable() Catalog

setTable (NomMode, NomOption) & chaîne

Choisit l'option NomOption pour le modeNomMode.


setTable(“Graph <ì> Table”,”ON”)“OFF”

setTable(“Independent”,”AUTO”)“ASK”

¥ &

Nom de mode Choix

“Graph <-> Table” “Off”, On”

“Independent” “Auto”, “Ask”



Shade Catalog

Shade expr1, expr2, [xinf], [xsup], [pattern], [patres]

Construit la représentation graphique deexpr1 et de expr2, et hachure l'ensemble despoints de coordonnées x et y tels que :

xinf x xsup

expr1 y expr2

≤ ≤≤ ≤

RSTPar défaut, xinf et xsup, sont égaux à xmin etxmax .

L'option pattern peut prendre 4 valeurs,définissant le type de hachures :1 : verticales (valeur par défaut)2 : horizontales3 : pente de -45¡4 : pente de +45¡

L'option patres permet de définir l'écart entreles hachures. Ce paramètre doit être unentier compris entre 1 et 10.Le nombre de pixels séparant deux hachuresconsécutives est égal à patres-1.On obtient un ombrage uniforme pourpatres=1.

Note. Une version interactive de cettefonction est aussi disponible en utilisantl'instruction Math/Shade. Il est égalementpossible de définir un hachurage automatiqued'une portion du plan en utilisant les optionsde l'instruction Style (page A–53).

Dans la fenêtre ZoomTrig :

Shade cos(x),sin(x)

ClrDraw DoneShade cos(x),sin(x),0,5

ClrDraw DoneShade cos(x),sin(x),0,5,2

ClrDraw DoneShade cos(x),sin(x),0,5,2,1

shift() Catalog

shift (liste1[, entier]) & liste

Décalage vers la droite (ou vers la gauche, sile nombre entier est négatif) des éléments dela liste. Les premiers (resp. les derniers)éléments sont remplacés par undef et lesderniers (resp. les premiers) sont supprimés.

La valeur par défaut de entier est 1, ce quicorrespond à un décalage d'un élément versla droite.

shift(1, 2, 3, 4, -1)undef 1 2 3

shift(1,2,3,4,2)3 4 undef undef



ShowStat Catalog

ShowStat

Affiche une boîte de dialogue contenant lesrésultats des calculs statistiques.

Utilisez cette instruction après un calculstatistique comme, par exemple, LinReg .

1,2,3,4,5"L10,2,6,10,25"L2TwoVar L1,L2ShowStat

sign() Menu MATH/Number

sign (expression1) & expression

sign (liste) & liste

sign (matrice) & matrice

Retourne 1 si l'expression est positive.Retourne ë1 si l'expression est négative.

sign (0) n'est pas évalué. C'est un nombre réelou complexe de module égal à 1.

Si on utilise cette fonction sur un nombre zcomplexe, on obtient z/abs(z).

sign(ë3.2) ë1

sign([ë3,0,3]) [ë1 sign(0) 1]

simult() Menu MATH/Matrix

simult (matrice, vecteur) & matrice

Résolution d'un système d'équations.

Voir chapitre 22.

simult([1,2;3,4],[1;-1])−L

NMMO

QPP3

2

sin() Touche W

sin (expression) & expression

sin (liste) & liste

Calcul du sinus.

Note. L'argument est interprété comme étantun angle exprimé en degrés ou en radianssuivant le choix du mode de fonctionnement.Il est possible d'utiliser ó (page A–71)ou ô (page A–70) pour utiliser une autremesure d'angle de façon temporaire.

En mode RADIAN

sin(p/4)22

sin(45¡)22

En mode DEGREE

sin((p/4)ô)22

sin(45)22

sin(0,60,90) 032

1RS|T|

UV|W|



sin ê() Touches 2 Q

sin ê(expression) & expression

sin ê(liste) & liste

Retourne l'arc sinus de l'argument.L'angle est exprimé en utilisant l'unitécorrespondant au mode angulaire en coursd'utilisation.

En mode DEGREE

sinê(1) 90

En mode RADIAN

sinê(0,.2,.5)0 .201… .523…

sinh() Menu MATH/Hyperbolic

sinh (expression) & expression

sinh (liste) & liste

Sinus hyperbolique.

sinh(1.2) 1.509…

sinh(0,1)

02 2

e e-1

−RS|T|

UV|W|

sinh ê() Menu MATH/Hyperbolic

sinh ê(expression) & expression

sinh ê(liste) & liste

Arc sinus hyperbolique.

sinhê(0) 0

sinhê(0,2.1,3)0 1.4874... sinhê(3)

solve() Menu MATH/Algebra

solve (comparaison, var) & condition

Voir chapitre 22.

Pour la recherche de solutions complexes,voir cSolve() page A–10.

solve(x^2-x-2=0,x) x=2 or x=-1

solve(x^2-x-2=0,x)|x>0 x=2

SortA Menu MATH/List

SortA NomVar1[,NomVar2] [,NomVar3], ...

Tri ascendant (du plus petit au plus grand)des éléments de la liste ou du vecteur(matrice ligne ou colonne) contenus dans lavariable dont le nom est indiqué en premierargument.

Les variables indiquées doivent contenir deslistes, des matrices lignes ou des matricescolonnes. Toutes doivent être de mêmenature et de même dimension.

Si d'autres noms de variables sont présents,leur contenu sera modifié en effectuant lesmêmes échanges que ceux effectués pour letri du premier argument.

2,1,4,3!list1SortA list1 Done

list1 1 2 3 44,3,2,1!list2 4 3 2 1SortA list2,list1 Done

list2 1 2 3 4list1 4 3 2 1

SortD Menu MATH/List

SortD NomVar1[,NomVar2] [,NomVar3], ...

Identique à SortA , mais pour un tri par ordredécroissant.

2,1,4,3!list1 2 1 4 31,2,3,4!list2 1 2 3 4SortD list1 list2 Donelist1 4 3 2 1list2 3 4 2 1



4Sphere Menu MATH/Matrix/Vectors ops

vecteur 4Sphere

Affiche vecteur en coordonnées sphériques[r q f]. Le vecteur doit être un vecteurligne ou colonne de dimension 3.

4Sphere est uniquement une instructiond'affichage, et non une fonction deconversion.On ne peut l'utiliser qu'à la fin d'une ligne, etelle ne modifie pas le contenu du registreans.

Voir chapitre 25, page 25–9.

[1,2,3]4Sphere¥ ¸ [3.741... 1.107... 0.640...]

[2,pà4,3]4Sphere¥ ¸ [3.605... .785... .588...]

¸ 134

3 13

13 21 -

π πsin− +

L

NMM

O

QPP

stdDev() Menu MATH/Statistics

stdDev (liste) & expression

Retourne l'écart-type des éléments de la liste.

Attention, cet écart-type est calculé par laformule :

s x

x x

n

i

i

n

( ) =−

−=

∑b g21

1

stdDev(a,b,c)

2

3

2 2 2⋅ − + ⋅ + − ⋅ +( ( ) )a b c a b b c c

stdDev(1,2,5,-6,3,-2)465

6

stdDev( matrice) & matrice

Retourne la matrice ligne formée par lesécarts types des éléments de chaque colonnede la matrice initiale.

stdDev([1,2,5;-3,0,1;.5,.7,3])

1779 08282 6

3. .K KL

NMM

O

QPP

StoGDB Catalog

StoGDB GDBvar

Crée une variable de type GDB (base dedonnées graphiques) contenant les élémentssuivants :

¦ Mode graphique¦ Fonctions définies dans l'écran Y=¦ Paramètres de cadrage (écran Window)¦ Paramètres de présentation des courbes¦ Conditions initiales pour les suites¦ Paramètres liés aux tables

Il est possible d'utiliser RclGDB GDBvar pourrétablir ces éléments.

Stop Structure de contrôle. Voir chapitre 31.



StoPic Catalog

StoPic picVar [, pxlLigne, pxlCol] [, largeur,hauteur]

Mémorise le contenu d'une zonerectangulaire de l'écran graphique dans lavariable picVar.

Si cette variable n'a pas encore été définie,elle est créée par cette instruction. Si elleexiste déjà, elle doit être du type PIC.

Les arguments optionnels pxlLigne et pxlCol

indiquent la position du coin supérieurgauche de la zone à copier. Par défaut, c'estle coin supérieur gauche de l'écran graphique(0, 0).

Les arguments optionnels largeur et hauteur

déterminent les dimensions (en pixels) de lazone. Les valeurs par défaut sont les valeursmaximales permises par la taille de l'écrangraphique en cours d'utilisation.

Store Voir !, page A–72.

string() Menu MATH/String

string (expression) & chaîne

Retourne expression sous la forme d'unechaîne de caractères.

Voir aussi la fonction Format , page A–20.

string(1.2345) "1.2345"

string(cos(x)+‡(3)) "cos(x)+‡(3)"

Style Catalog

Style numéro OptionStyle

Associe à la fonction numéro le style définipar OptionStyle.

OptionStyle doit être une des chaînes decaractères suivantes : “Line,” “Dot,” “Thick,”“Animate,” “Path,” “Above,” “Below,”

Pour les courbes paramétrées, le style estuniquement attaché à la première fonction(xt), mais il est également possible de faireréférence à la seconde (yt).

Certains styles ne sont pas valides dans tousles modes graphiques.

Style 1,”thick” Done

Style 10,”path” Done

Effet : en mode Function, associe le style“thick” à la fonction y1(x) et le style “path” àla fonction y10(x).



subMat() Catalog

subMat (matrice1[, lignedéb] [, colonnedéb][, lignefin] [, colonnefin]) & matrice

Retourne une matrice extraite de matrice1.

Valeurs par défaut :lignedéb :1colonnedéb : 1lignefin et colonnefin : dimensions de lamatrice

[1,2,3;4,5,6;7,8,9]!m11 2 3

4 5 6

7 8 9

L

N

MMMMM

O

Q

PPPPP

subMat(m1,2,1,3,2)4 5

7 8

L

NMM

O

QPP

submat(m1,2,2)5 6

8 9

L

NMM

O

QPP

sum() Menu MATH/List

sum (liste) & expression

Retourne la somme des éléments de liste.

sum(1,2,3,4,5) 15

sum(a,2a,3a) 6a

sum(seq(n,n,1,10) 55

sum( matrice1) & matrice

Retourne la matrice ligne formée par lessommes des éléments de chaque colonne dela matrice initiale.

sum([1,2,3;4,5,6])[5 7 9]

sum([1,2,3;4,5,6;7,8,9])[12 15 18]

switch() Catalog

switch ([entier]) & expression

switch () : passe à l'autre fenêtre, et retournele numéro de la fenêtre précédemmentactive.

switch (0) : retourne le numéro de la fenêtreactive.

switch (1) : sélectionne la fenêtre numéro 1, etretourne le numéro de la fenêtreprécédemment active.

switch (2) : sélectionne la fenêtre numéro 2, etretourne le numéro de la fenêtreprécédemment active.

Sans effet si la TI-92 n'est pas en mode departage d'écran (retourne la valeur 1).



T (transpose) Menu MATH/Matrix

matrice1 T & matrice

Retourne la conjuguée de la matrice

transposée de matrice1.(Matrice adjointe.)

[1,1+2i,3;4,5,6;7,8,9]!m1

1 1 2 3

4 5 6

7 8 9

+L

N

MMMMM

O

Q

PPPPP

i

m1î

1 4 7

1 2 5 8

3 6 9

−

L

N

MMMMM

O

Q

PPPPP

i

Table Ecran de calcul : F4 (Other)

Table expression1[, expression2] [, var1] [, var2]

Construction de la table des valeurs desexpressions en fonction des variablesindiquées.

Cette construction se fait conformément aumode graphique en cours d'utilisation.

Si les arguments optionnels var1 ou var2

sont absents, on utilise les noms de variablesutilisées par défaut dans chacun de cesmodes :

Mode FUNCTION

Table expr Table expr, x

Mode PARAMETRIC

Table xExpr, yExpr Table xExpr, yExpr, t

Mode POLAR

Table expr Table expr, q

Table 1.25x*cos(x)

Table cos(time),time

tan() Touche Y

tan (expression) & expression

tan (liste) & liste

Calcul de la tangente.

Note. L'argument est interprété comme étantun angle exprimé en degrés ou en radianssuivant le choix du mode de fonctionnement.Il est possible d'utiliser ó (page A–71)ou ô (page A–70) pour utiliser une autremesure d'angle de façon temporaire.

En mode RADIAN :

tan(p/4) 1

tan(45¡) 1

En mode DEGREE :

tan((p/4)ô) 1

tan(45) 1

tan(0,60,90) (0 ‡3 undef)

tanê() Touches 2 S

tanê(expression) & expression

tanê(liste) & liste

Retourne l'arc tangente de l'argument.L'angle est exprimé en utilisant l'unitécorrespondant au mode angulaire en coursd'utilisation.

En mode DEGREE

tanê(1) 45

En mode RADIAN

tanê(0,.2,.5)0 .197… .463…



tanh() Menu MATH/Hyperbolic

tanh (expression) & expression

tanh (liste) & liste

Retourne la tangente hyperbolique.

tanh(1.2) .833…

tanh ê() Menu MATH/Hyperbolic

tanh ê(expression) & expression

tanh ê(liste) & liste

Retourne l'arc tangente hyperbolique.

tanhê(0) 0

tanhê(1,2.1,3)ˆ .518… ì1.570...i tanhê(3)

taylor() Menu MATH/Calculus

taylor (expression1, var, ordre[, point]) & expression

Retourne la somme partielle d'ordre ordre dela série de Taylor calculée au point point.

Par défaut, l'argument optionnel point estégal à 0.

taylor(cos(x),x,5)x x4 2

24 21− +

taylor(cos(x),x,5,pà2)

− −FHG

IKJ

+−F

HGIKJ

− +x x

x

π ππ2

1202

6 2

5 3

tCollect() Menu MATH/Algebra/Trig

tCollect (expression) & expression

Développement d'une expressiontrigonométrique. Voir chapitre 21.

tCollect(cos(a)øcos(b)-sin(a)øsin(b))cos(a+b)

tExpand() Menu MATH/Algebra/Trig

tExpand (expression) & expression

Linéarisation d'une expressiontrigonométrique. Voir chapitre 21.

tExpand(cos(a+b))cos(a)øcos(b)-sin(a)øsin(b)

Text Instruction d'entrée/sortie, voir chapitre 30.

Then Structure de contrôle. Voir chapitre 31.

Title Instruction d'entrée/sortie, voir chapitre 30.

Toolbar Structure de contrôle. Voir chapitre 31.

Trace Catalog

Trace

Cette instruction affiche la représentationdes courbes, et place le curseur sur la courbecorrespondant à la première définition defonction de l'écran Y= à la place qu'iloccupait précédemment, ou à la position pardéfaut si les courbes ont dû êtrereconstruites. Il est ensuite possible dedéplacer ce curseur sur les courbes.

Try Structure de contrôle. Voir chapitre 31.



TwoVar Menu MATH/Statistics

TwoVar liste1, liste2[, [liste3] [, liste4, liste5]]

Calculs statistiques pour une série statistiquedouble.


à utiliser.

Voir chapitre 13.


0,1,2,3,4,5,6"L10,2,3,4,3,4,6"L2TwoVar L1,L2ShowStat

unitV() Menu MATH/Matrix/Vectors ops

unitV (matrice1) & matrice2

matrice1 doit représenter un vecteur(matrice ligne ou une matrice colonne).

On obtient un vecteur de norme 1 colinéaire(même sens) au vecteur initial.

unitV([1,2,1])

36

33

36

L

NMM

O

QPP

unitV([a,b,c])

a

a b c

b

a b c

c

a b c2 2 2 2 2 2 2 2 2+ + + + + +

L

NMM

O

QPP

Unlock Catalog

Unlock var

Déverrouille la variable var.

Voir l'instruction Lock , page A–27.

variance() Menu MATH/Statistics

variance (liste) & expression

Retourne la variance des éléments de liste.

Attention, cette variance est calculée par laformule

v x

x x

n

i

i

n

( ) =−

−=

∑ b g21

1

variance(a,b,c)

29

2 2 2⋅ − + ⋅ + − ⋅ +( ( ) )a b c a b b c c

variance(1,2,5,ë6,3,ë2)15512

variance( matrice1) & matrice

Retourne la matrice ligne formée par lesvariances des éléments de chaque colonne dela matrice initiale.

variance([1,2,5;ë3,0,1;.5,.7,3])[3.16667 0.68667 8à3]



when() Editeur de programme : F2 (Control) ou Catalog

when (condition, ResultSiOui, ResultSiNon, [ResultSiInconnu]) & expression

Retourne ResultSiOui, ResultSiNon ouResultSiInconnu suivant que la condition estvraie, fausse ou indéterminée.

Le dernier argument est optionnel. S'il estabsent, et que la condition est indéterminée,l'expression est retournée sans être évaluée.

Cette fonction est utile pour laprogrammation de fonctions définies parmorceaux. Voir chapitre 23.

when(n>0, nùfactoral(nì1),1)!factoral(n)factoral(6) 720

Graph when(x<0,x+3,5ìx^2)

Graph when(x<0,when(x<ëp,4ùsin(x),2x+3),5ìx^2)

While Structure de contrôle. Voir chapitre 31.

xor Menu MATH/Test

condition1 xor condition2 & condition3

liste1 xor liste2 & liste

matrice1 xor matrice2 & matrice

Retourne true si condition1 est vraie et sicondition2 est fausse, ou inversement.Retourne false si condition1 et condition2

sont toutes les deux vraies ou fausses.



1=1 xor 1=2 true

1=1 xor 2=2 false

XorPic Catalog

XorPic picVar, [ligne, col]

Réalise un XOR (ou exclusif), pixel par pixel,entre l'image actuellement représentée surl'écran graphique et celle mémorisée danspicvar.

picVar doit être une variable de type Picture.

Les arguments optionnels ligne et col

indiquent, quand ils sont présents, lescoordonnées du coin supérieur gauche del'image. Valeurs par défaut : (0, 0).



zeros() Menu MATH/Algebra

zeros (expression, var) & liste

Retourne une liste de valeurs de var

solutions réelles de l'équationexpression = 0.

Note. Voir aussi les fonctions cZeros(),Solve() , et cSolve() .

zeros(x^2ì2xì8,x) ë2,4

zeros(x^2-2x-8,x)|x<0 -2

ZoomBox Ecran graphique, Y= ou WINDOW : F2 (Zoom)

ZoomBox

Affiche l'écran graphique et permet de définirune nouvelle zone rectangulaire devisualisation.

En mode Fonction :

1.25xùcos(x)!y1(x)ZoomBox

Affichage obtenu après avoir défini laboîte de visualisation en appuyant uneseconde fois sur ¸.

ZoomData Catalog

ZoomData

Ajustement automatique de la fenêtre detracé pour la représentation de donnéesstatistiques. (Voir chapitre 13.)

ZoomDec Ecran graphique, Y= ou WINDOW : F2 (Zoom)

ZoomDec

Fixe ∆x et ∆y à 0.1 et place l’origine aucentre.

ZoomFit Ecran graphique, Y= ou WINDOW : F2 (Zoom)

ZoomFit

Ajustement automatique de la fenêtre detracé pour la représentation des fonctionssélectionnées.



ZoomIn Ecran graphique, Y= ou WINDOW : F2 (Zoom)

ZoomIn

Affiche l'écran graphique, permet de choisirun point et effectue un zoom avant, centrésur ce point.

Les facteurs d'agrandissements sontdéterminés par les valeurs de xFact et yFact.

ZoomInt Ecran graphique, Y= ou WINDOW : F2 (Zoom)

ZoomInt

Affiche l'écran graphique, permet de choisirun point qui sera le centre de la future fenêtrede tracé et modifie les paramètres de cettefenêtre de tracé de façon à ce que chaquepixel représente un point de coordonnéesentières.

ZoomOut Ecran graphique, Y= ou WINDOW : F2 (Zoom)

ZoomOut

Affiche l'écran graphique, permet de choisirun point et effectue un zoom arrière, centrésur ce point.

Les facteurs de réduction sont déterminéspar les valeurs de xFact et yFact.

ZoomPrev Ecran graphique, Y= ou WINDOW : F2 (Zoom)

ZoomPrev

Affiche l'écran graphique en rétablissant lafenêtre de tracé utilisée précédemment.

ZoomRcl Ecran graphique, Y= ou WINDOW : F2 (Zoom)

ZoomRcl

Affiche l'écran graphique en rétablissant lafenêtre de tracé utilisée lors de la dernièresauvegarde par ZoomSto .

ZoomSqr Ecran graphique, Y= ou WINDOW : F2 (Zoom)

ZoomSqr

Affiche l'écran graphique, en ajustant lesvaleurs de xMin et de xMax afin d’avoir ∆x =∆y. Cela permet par exemple de construirecorrectement des cercles.



ZoomStd Ecran graphique, Y= ou WINDOW : F2 (Zoom)

ZoomStd

Affiche l'écran graphique en utilisant unefenêtre de tracé standard.

En mode FUNCTION :xmin = -10 ymin = -10 xres = 2xmax = 10 ymax = 10xscl = 1 yscl = 1

En mode FUNCTION

1.25xùcos(x)!y1(x)ZoomStd

ZoomSto Ecran graphique, Y= ou WINDOW : F2 (Zoom)

ZoomSto

Sauvegarde des valeurs des paramètres de lafenêtre de tracé actuelle en vue d’uneutilisation future en se servant de ZoomRcl .

ZoomTrig Ecran graphique, Y= ou WINDOW : F2 (Zoom)

ZoomTrig

Affiche l'écran graphique en utilisant unefenêtre de tracé adapté à la représentationdes fonctions trigonométriques.

Origine centrée avec :∆x = p/24 ymin = -4 xres = 2xscl = p/2 ymax = 4

yscl = 0.5



+ Touche «

expression1 + expression2 & expression

Retourne la somme de expression1 etexpression2.

56 56ans(1)+4 60ans(1)+4 64ans(1)+4 68ans(1)+4 72

liste1 + liste2 & liste

matrice1 + matrice2 & matrice

Retourne la liste (ou la matrice) contenantles sommes des éléments correspondantsdans liste1 et liste2 (ou matrice1 etmatrice2).

Les arguments doivent être de mêmedimension.

22,p,p/2!L1 22 p p/210,5,p/2!L2 10 5 p/2L1+L2 32 p+5 p

expression + liste1 & liste

liste1 + expression & liste

Retourne la liste obtenue en ajoutantexpression à chaque élément de liste1.

15+10,15,20 25 30 35

10,15,20+15 25 30 35

expression + matrice1 & matrice

matrice1 + expression & matrice

Utilisable avec une matrice carrée.

Ajoute expression à tous les éléments de ladiagonale.

[a,b;c,d]"ma b

c d

L

NMM

O

QPP

m+1a b

c d

+

+

L

NMM

O

QPP

1

1

.+ Menu MATH/Matrix/Element ops ou touches ¶ «

matrice1 .+ expression & matrice

Ajoute expression à tous les éléments de lamatrice.

[a,b;c,d]"ma b

c d

L

NMM

O

QPP

m.+1a b

c d

+ +

+ +

L

NMM

O

QPP

1 1

1 1



ì (soustrait) Touche |

expression1 ( expression2 & expression

Retourne la différence de expression1 etexpression2.

6ì2 4

pìpà6 5pà6

liste1 . liste2 & liste

matrice1 . matrice2 & matrice

Retourne la liste (ou la matrice) contenantles différences des éléments correspondantsdans liste1 et liste2 (ou matrice1 etmatrice2).


22,p,pà2ì10,5,pà2 12 pì5 0

[3,4]ì[1,2] [2 2]

expression . liste1 & liste

liste1 . expression & liste

Retourne la liste obtenue en soustrayantchaque élément de liste1 à expression ou ensoustrayant expression à chaque élément deliste1.

15ì10,15,20 5 0 -5

10,15,20ì15 -5 0 5

expression . matrice1 & matrice

matrice1 . expression & matrice

Utilisable avec une matrice carrée.

matrice1 . expression soustrait expression àtous les éléments de la diagonale.

expression . matrice1 est équivalent àëmatrice1 + expression.

[a,b;c,d]"ma b

c d

L

NMM

O

QPP

m-1a b

c d

−

−

L

NMM

O

QPP

1

1

1-m− + −

− − +

L

NMM

O

QPP

a b

c d

1

1

.ì Menu MATH/Matrix/Element ops ou touches ¶ |

matrice1 .- expression & matrice

Soustrait expression à tous les éléments de lamatrice.

[a,b;c,d]"ma b

c d

L

NMM

O

QPP

m.-1a b

c d

− −

− −

L

NMM

O

QPP

1 1

1 1



ù (multiplie) Touche p

expression1 ( expression2 & expression

Retourne le produit de expression1 etexpression2

2ù3.45 6.9

(-a+b)ùp -((a-b)øp)

liste1ù liste2 & liste

Retourne la liste contenant les produits deséléments correspondants dans liste1 et liste2

Les listes doivent être de même dimension.

1.0,2,3ù4,5,6 4. 10 18

2àa,3à2ùañ,bà3 2a bà2

matrice1 ù matrice2 & matrice

Produit matriciel.[a,b;c,d]"m

a b

c d

L

NMM

O

QPP

[p,q;r,s]"np q

r s

LNMM

OQPP

mùnb r a p b s a q

d r c p d s c q

⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅

⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅

L

NMM

O

QPP

expression ù liste1 & liste

liste1 ù expression & liste

Retourne la liste obtenue en multipliantexpression par chaque élément de liste1.

pù4,5,6 4p 5p 6p

expression ù matrice1 & matrice

matrice1 ù expression & matrice

Retourne la matrice obtenue en multipliantexpression par chaque élément de matrice1.

[1,2;3,4]ù.01. .. .01 0203 04LNM

OQP

.ù Menu MATH/Matrix/Element ops ou touches ¶ p

matrice1 .ù matrice2 & matrice

Produit termes à termes des éléments dedeux matrices.

Les deux matrices doivent avoir la mêmedimension.

[a,b;c,d]"ma b

c d

L

NMM

O

QPP

[p,q;r,s]"np q

r s

LNMM

OQPP

m.ùna p b q

c r d s

⋅ ⋅

⋅ ⋅

L

NMM

O

QPP



à (divise) Touche e

expression1à expression2 & expression

Retourne le quotient de expression1 parexpression2.

2/3.45 0.579710

(ëa+b)/p− −( )a b

π

liste1à liste2 & liste

Retourne la liste contenant les quotients deséléments correspondants dans liste1 etliste2.


1.0,2,3/4,5,6

02525

12

.LNM

OQP

expression à liste1 & liste

liste1àexpression & liste

Retourne la liste obtenue en divisantexpression par chaque élément de liste1 ouen divisant chaque élément de liste1 parexpression.

a/3,a,‡(a)a

a3

1RSTUVW

a,b,c/(aùbùc)1 1 1

b c a c a b⋅ ⋅ ⋅RST

UVW

matrice1 à expression & matrice

Retourne la liste obtenue en divisant chaqueélément de matrice1 par expression.

[a,b,c]/(aøbøc)1 1 1

b c a c a b⋅ ⋅ ⋅LNM

OQP

.à Menu MATH/Matrix/Element ops ou touches ¶ e

matrice1 . àmatrice2 & matrice

Quotient termes à termes des éléments dedeux matrices.

Les deux matrices doivent avoir la mêmedimension.

[a,b;c,d]"ma b

c d

L

NMM

O

QPP

[p,q;r,s]"np q

r s

LNMM

OQPP

m./na p b q

c r d s

/ /

/ /

L

NMM

O

QPP

ë (opposé) Touche ·

ëexpression & expression

ëliste1 & liste

ëmatrice1 & matrice

Retourne l'opposé de l'argument.

Pour une liste ou une matrice, retourne laliste ou la matrice obtenue en prenantl'opposé de chaque élément.

ë2.43 ë2.43

ëë1,0.4,1.2í19 1 ë0.4 ë1.2í+19

ëaùëb aøb

%expression % & expression

liste % & liste

matrice % & matrice

Retourne argument

100.

13% 0.13

1, 10, 100% 0.01 0.1 1.



= Touche Á

expression1 = expression2 & expression

liste1 = liste2 & liste

matrice1 = matrice2 & matrice

Retourne true s'il est possible de vérifier quela valeur de expression1 est égale à celle deexpression2.Retourne false s'il est possible de vérifier quela valeur de expression1 est différente decelle de expression2.Dans les autres cas, retourne une formesimplifiée de cette relation.

Pour les listes et les matrices, on obtient laliste ou la matrice formée par les booléensrésultats des comparaisons éléments paréléments.

Lorsque l'on utilise ce type de liste ou dematrice dans un test, la condition seraconsidérée comme vrai si, et seulement si,tous les éléments sont égaux à true.

1=2 ¸ false

delvar x ¸ donex=1 ¸ x=1

1,2=3,2 ¸ false true

x,1 " l ¸ x 1

when(l=x,1,true,false,undef) ¸true

when(l=x,2,true,false,undef) ¸false

when(l=3,2,true,false,undef) ¸undef

ππ (différent) Menu MATH/Test ou touches 2 Ø

expression1 ππ expression2 & expression

liste1 ππ liste2 & expression

matrice1 ππ matrice2 & expression

Retourne true s'il est possible de vérifier quela valeur de expression1 est différente decelle de expression2.Retourne false s'il est possible de vérifier quela valeur de expression1 est égale à celle deexpression2.Dans les autres cas, retourne une formesimplifiée de cette relation.

Pour les listes et les matrices, on obtient laliste ou la matrice formée par les booléensrésultats des comparaisons éléments paréléments.

Lorsque l'on utilise cette condition dans untest avec deux listes ou deux matrices, lacondition sera considérée comme vérifiéelorsque tous les éléments correspondantssont différents , ce qui ne correspond pas àl'idée intuitive de différence de deux listes oude deux matrices.



< Touches 2 Â

expression1 < expression2 & expression

liste1 < liste2 & expression

matrice1 < matrice2 & expression

Retourne true s'il est possible de vérifier quela valeur de expression1 est strictementinférieure à celle de expression2.Retourne false s'il est possible de vérifier quela valeur de expression1 est supérieure ouégale à celle de expression2.Dans les autres cas, retourne une formesimplifiée de cette relation.

Utilisation avec des expressions algébriques,des listes ou des matrices : voir =.

££ Touches ¥ Â

expression1 ££ expression2 & expression

liste1 ££ liste2 & expression

matrice1 ££ matrice2 & expression

Retourne true s'il est possible de vérifier quela valeur de expression1 est inférieure ouégale à celle de expression2.Retourne false s'il est possible de vérifier quela valeur de expression1 est strictementsupérieure à celle de expression2.Dans les autres cas, retourne une formesimplifiée de cette relation.


> Touches 2 Ã

expression1 > expression2 & expression

liste1 > liste2 & expression

matrice1 > matrice2 & expression

Retourne true s'il est possible de vérifier quela valeur de expression1 est strictementsupérieure à celle de expression2.Retourne false s'il est possible de vérifier quela valeur de expression1 est inférieure ouégale à celle de expression2.Dans les autres cas, retourne une formesimplifiée de cette relation.




≥≥ Touches ¥ Ã

expression1 ≥≥ expression2 & expression

liste1 ≥≥ liste2 & expression

matrice1 ≥≥ matrice2 & expression

Retourne true s'il est possible de vérifier quela valeur de expression1 est supérieure ouégale à celle de expression2.Retourne false s'il est possible de vérifier quela valeur de expression1 est strictementinférieure à celle de expression2.Dans les autres cas, retourne une formesimplifiée de cette relation.


! (factorielle) Menu MATH/Probability ou touches 2 W

expression ! & expression

liste ! & liste

matrice ! & matrice

Retourne la factorielle de l'argument.

Pour une liste ou une matrice, retourne laliste ou la matrice obtenue en prenant lafactorielle de chaque élément.

5! 120

[1,2;3,4]!1 26 24LNM

OQP

& (append) Menu MATH/String ou touches 2 H

chaîne1 & chaîne2 & chaîne

Retourne la chaîne de caractères obtenueen ajoutant chaîne2 à la suite de chaîne1.

“Hello ” & “Nick” Hello Nick

‰() (integre) Menu MATH/Calculus ou touches 2 <

‰(expression, var [, val1] [,val2]) & expression

‰(expression, var, val1, val2) retournel'intégrale de expression par rapport à lavariable var, quand var varie de val1 à val2.

‰(expression, var) retourne une primitive.

‰(expression, var, val1) ajoute la constanted'intégration val1 à la primitive obtenue enutilisant ‰(expression, var).

‰(x^2,x)x3

3

‰(x^2,x,c)x

c3

3+

‰(x^2,x,a,b)−

+a b3 3

3 3

‡ Touches 2 ]

‡(expression1) & expression

‡(liste1) & liste

Retourne la racine carrée de l'argument.

Pour une liste, retourne la liste obtenue enprenant la racine carrée de chaque élément.

‡(4) 2

‡(9,a,4) 3 ‡a 2



ΠΠ() Menu MATH/Calculus

ΠΠ(expression1, var, début, fin) & expression

Evalue expression1 pour chaque valeur var

comprise entre début et fin, et retourne leproduit des résultats obtenus.

Π(1/n,n,1,5)1

120

Π(1/n,n,2,n,1,5)1

120120 32

RST

UVW

G() Menu MATH/Calculus ou touches 2 >

G(expression1, var, début, fin) & expression

Evalue expression1 pour chaque valeur var

comprise entre début et fin, et retourne lasomme des résultats obtenus.

G(1/n^2,n,1,5)52693600

G(1/n^2,n,1,ˆ)π2

6

^ (puissance) Touche Z

expression1 ^ expression2 & expression

liste1 ^ liste1 & liste

Retourne le premier argument élevé à lapuissance définie par le deuxième argument.

Pour deux listes, on obtient la liste obtenueen effectuant cette opération sur les couplesd'éléments occupant les mêmes positions.

4^2 16

a,2,c^1,b,3 a cb2 3

[1,2;3,4]^[1,2;3,4]1 427 256LNM

OQP

expression ^ liste1 & liste

Retourne la liste obtenue en élevant lepremier argument aux puissances définiespar les éléments du deuxième argument.

pâ,2,ë3 p pp

a 231R

S|T|

UV|W|

liste1 ^ expression & liste

Retourne la liste obtenue en élevant chaqueélément de liste1 à la puissance expression.

1,2,3,4^(ë2)

114

19

116

RSTUVW

matrice1 ^ integer & matrice

Calcule les puissances de matrice1.

integer doit avoir une valeur numériqueentière positive.

matrice1 doit être une matrice carrée.

[1,2;2,1]"m1 2

2 1

L

NMM

O

QPP

m^313 14

14 13

L

NMM

O

QPP



.^ Menu MATH/Matrix/Element ops ou touches ¶ Z

matrice1 .^ expression & matrice

Calcule les puissances de chaque élément dematrice1.

[1,2;2,1]"m1 2

2 1

L

NMM

O

QPP

m.^31 8

8 1

L

NMM

O

QPP

matrice1 .^ matrice2 & matrice

Matrice obtenue en appliquant la fonctionpuissance aux couples d'éléments occupantles mêmes positions.

Les deux matrices doivent être de la mêmedimension.

[a,b;c,d]"ma b

c d

L

NMM

O

QPP

[p,q;r,s]"np q

r s

LNMM

OQPP

m.^na b

c d

p q

r s

L

NMM

O

QPP

10^ Catalog

Voir ^ en remplaçant le premier argument par10.

10^1.5 31.622777

10^0,ë2,2,a 1 .01 100 10a

# (indirection) Menu CHAR/Punctuation ou touches 2 T

#Chaîne

Ce symbole permet d'utiliser le contenu d'unechaîne de caractères comme s'il s'agissaitd'un nom de variable, de fonction,d'instruction ou de répertoire.

On peut en particulier utiliser cettepossibilité pour créer ou modifier desvariables dont le nom est construit par unprogramme.

La valeur de Chaîne doit être un nom devariable valide.Chaîne peut être le nom d'une variablecontenant une chaîne de caractères, ou uneexpression permettant de construire unchaîne de caractères.Dans ce cas, l'expression est placée entreparenthèses, comme dans l'exemple ci-contre.

Extraits de programme :

©Request “Entrez votre nom”,str1NewFold #str1

©

©For I,1,5,1ClrGraphGraph i*xStoPic #(“Pic” & string(i))EndFor

©

ô (radian) Menu MATH/Angle

expression1ô & expression

liste1ô & liste

matrice1ô & matrice

En mode DEGREE, multiplie expression par180/p. En mode RADIAN, retourne expression

sans modification.

Cette fonction permet d'utiliser un angleexprimé en radians alors que la machine esten mode DEGREE. (Fonctionstrigonométriques et conversionpolaire/rectangulaire.)

En mode DEGREE

cos((p/4)ô)22



¡ (degré) Menu MATH/Angle ou touches 2 D

expressionó & valeur

listeó & liste

matriceó & matrice

En mode RADIAN, multiplie expression parp/180. en mode DEGREE, retourne expression

sans modification.

Ceci permet d'utiliser un angle exprimé endegrés alors que la machine est en modeRADIAN. (Fonctions trigonométriques etconversion polaire/rectangulaire.)

En mode RADIAN

cos(45¡)

22

cos([0,p/4,90¡,30.12¡])[1 0.707… 0 0.864…]

¡, ¢, £ Menu CHAR/Math ou menu CHAR/Punctuation ou touches 2 D, 2 B, 2 L

ddómm ¢ss.ss£ & expression

dd nombre de signe quelconquemm nombre positif ou nulss.ss nombre positif ou nul

Retourne dd+(mm/60)+(ss.ss/3600).

Ce format d'entrée en base 60 permet

• d'entrer un angle en degrés, minutes,secondes quel que soit le mode angulaireen cours d'utilisation.

• d'entrer un temps exprimé en heures,minutes, secondes.

Les trois éléments doivent être des nombres.Il n'est pas possible d'utiliser des expressionsou des noms de variables.

En mode DEGREE :

25ó13’17.5 25.221…

25ó30’ 51/2

–– (angle) Touches 2 Ô

[rayon, –angle] & vecteur

Saisie d'un vecteur en coordonnées polaires.

[rayon, –angle_q, valeur_Z] & vecteur

Saisie d'un vecteur en coordonnéescylindriques.

[rayon, –angle_q, –angle_f] & vecteur

Saisie d'un vecteur en coordonnéessphériques.(f est mesuré à partir de l'axe Oz, voir fin duchapitre 25.)

En mode RECTANGULAR :

[r, –q] [cos(q)◊r sin(q)◊r]

[r, –q, z] [cos(q)◊r sin(q)◊r z]

[r, –q, –f]

[cos(q)◊sin(f)◊r sin(q)◊sin(f)◊rcos(f)◊r]



xê Touches 2 V

expression1 xê & expression

liste1 xê & liste

Retourne l'inverse de l'argument.

Pour une liste, retourne la liste des inversesdes éléments de liste1.

3.1^ë1 .322581

a,4,ë.1,xì2^ë11 1

410

12a x

−−

RSTUVW

matrice1 xê & matrice

Calcule l'inverse de matrice1.

matrice1 doit être une matrice carréeinversible.

[1,2;a,4]^ë12

212

2 21

22

− −

− −

L

N

MMMM

O

Q

PPPP

a aa

a a( ) ( )

| Touches 2 K

expression | condition

Simplification de expression en utilisant lesconditions présentes dans condition.

Ceci permet d'effectuer des substitutions, dessimplifications valides sur des intervallesspécifiques, ou encore des simplificationsvalables seulement sous certaines conditions.

Voir chapitre 21.

zeros(x^2ì1,x)|x>0 1

2x^2ì3x+6 |x=2.4 10.32

En mode RADIAN :

‰(sin(a*x)/x,x,0,2) |a=21.758…

! (mémorise) Touche §

expression !var

liste !var

matrice ! var

Si la variable var n'existe pas, celle-ci estcréée par cette instruction et reçoitexpression, liste, ou matrice comme valeurinitiale.

Si la variable var existe déjà, son contenu estremplacé par expression, liste, ou matrice.

expression ! NomFonction(paramètre1,...)

Définition d'une fonction.

Voir aussi l'utilisation de Define , page A–13.

p/4!myvar p/4

1,2,3,4!Lst5 1,2,3,4

[1,2,3;4,5,6]!MatG1 2 3

4 5 6

L

NMM

O

QPP

"Hello"!str1 "Hello"

2cos(x)!Y1(x) Done

© Touches 2 Ù. Commentaire dans un programme. Voir chapitre 29.

99ANNE_B.DOC Tables de rØfØrence By: Philippe Fortin Revised: 6-jul-98 8:57 AM Printed: 19-jan-99 5:23 PM Page B 1 of 28

Tables de référence B–1

Annexe B. Tables de référence

Raccourcis clavier ......................................... B–2Lancement d'une application .......................... B–2Déplacement rapide du curseur........................ B–2Visualisation d'un résultat trop grand pour être affiché ... B–2Sélection, couper/coller............................... B–2Effacement.......................................... B–3Insertion, remplacement .............................. B–3Opérations sur les fichiers............................. B–3Copie des coordonnées du curseur ..................... B–3Opérations diverses .................................. B–3Réinitialisation....................................... B–3

Raccourcis clavier utilisables en géométrie ................... B–4Déplacement ........................................ B–4Annulation .......................................... B–4Effacement.......................................... B–4Objets cachés........................................ B–4Edition des champs de texte ou numériques............. B–4Récupération de données ............................. B–5Nombre de points utilisés pour construire un lieugéométrique ......................................... B–5Modification de la précision d'un résultat numérique ..... B–5Opérations sur les fichiers............................. B–5Opérations diverses .................................. B–5

Caractères spéciaux........................................ B–6Table ............................................... B–6Localisation ......................................... B–6Accès aux principaux caractères spéciaux .............. B–7

Codes des différentes touches ............................... B–8Combinaisons de touches correspondant à uncaractère présent dans la table de la page B–7. .......... B–8Touches de fonction.................................. B–8Touche de déplacement du curseur .................... B–8Touches spéciales.................................... B–8Touches opérations .................................. B–8Touches préfixes..................................... B–8

Noms réservés............................................ B–13Noms de fonctions et d'instructions ................... B–13Variables système ................................... B–13Fonctions de l'éditeur Y= ............................ B–13Autres variables réservées ........................... B–13Graphismes ........................................ B–14Zoom .............................................. B–14Statistiques......................................... B–14Table .............................................. B–14Editeur de données.................................. B–14Divers ............................................. B–14Protection automatique des variables de certainstypes .............................................. B–15

Messages d'avertissement.................................. B–16Liste des messages .................................. B–16

Messages d'erreurs ........................................ B–17

B


B–2 Tables de référence

Ecran de calcul ¥ "

Editeur Y= ¥ #

Ecran WINDOW ¥ $

Construction de graphiques ¥ %

Préparation de la table de valeurs ¥ &

Affichage de la table de valeurs ¥ '

Editeur de données O

Editeur de programmes O m

Géométrie O n

Editeur de textes O o

Curseur en début de ligne 2 A

Curseur en fin de ligne 2 B

Sélectionnez ce résultat puis utilisez les touches suivantes :

Défilement vers la gauche A

Défilement vers la droite B

Défilement vers le haut ¥ C

Défilement vers le bas ¥ D

Sélection, vers la gauche ¤ A

Sélection, vers la droite ¤ B

Copier ¥ Ó

Coller ¥ Ø

Couper ¥ Ù

Effacement du bloc sélectionné M

Raccourcis clavier

Vous trouverez dans cette section tous les raccourcis-clavierutilisables sur la TI-92. Ils sont regroupés par type d'utilisation.

Lancement d'uneapplication

Déplacement rapidedu curseur

Visualisation d'unrésultat trop grandpour être affiché

Sélection,couper/coller



Caractère à gauche du curseur 0

Caractère à droite du curseur ¥ 0

De la position du curseur jusqu'à la fin de laligne

M

Bascule entre le mode insertion et le moderemplacement

2 /

Sauver une copie sous un autre nom ¥ ×

Ouvrir ¥ Ö

Nouveau ¥ Õ

Copie des coordonnées du curseur del'écran graphique dans l'écran de calcul.

¥H

Copie des coordonnées du curseur del'écran graphique dans l'éditeur de donnéeset de matrices. (Variable sysdata).

¥D

Format ¥ Ô

Tables des caractères spéciaux ¥K

Interruption d'un calcul ou de laconstruction d'une courbe.

´

Pause dans la construction d'une courbe(appuyer à nouveau sur cette touche pourreprendre l'exécution).

¸

Les raccourcis clavier utilisables en géométrie

se trouvent sur la page suivante.

En cas de problème incontrôlable de façon normale, il est possiblede provoquer la réinitialisation de la TI-92 de la façon suivante :

1. Appuyer sur ‚.

2. En maintenant cette touche, appuyer sur 2.

3. En maintenant ces deux touches, appuyer sur ´.

4. Relâcher ´.

5. Réajuster le contraste.

Raccourcis clavier

Effacement

Insertion,remplacement

Opérations sur lesfichiers

Copie descoordonnées ducurseur

Opérations diverses

Réinitialisation



Déplacement du curseur @

Déplacement d'un objet ‚ @

Déplacement de la fenêtre sur la feuille 2 @

Verrouillage en mode déplacement 2 ‚

Annulation de l'action en cours N

Annulation de la dernière actioncomplètement effectuée

¥Z

Annulation de la dernière opération dans laconstruction d'un objet en plusieurs étapes

0

Effacement de l'objet sélectionné 0

Effacement de tous les objets Š n ¸

Après sélection de l'outil Hide / Show.

Cacher ou montrer un objet ¸

Montrer tous les objets (le curseur doit êtredans un endroit sans objet)

¤ ¸

Sélection du champ désigné par le curseur(pour le déplacer, l'effacer, …)

¸

Ouverture du champ désigné par le curseur(pour modifier son contenu)

¸ ¸

Déplacement du curseur dans un champ detexte

¥ @

Déplacement vers la gauche du curseurdans un champ numérique

¥ A

Déplacement vers la droite du curseur dansun champ numérique

¥ B

Augmentation de la valeur contenue dansun champ numérique

¥ C

Diminution de la valeur contenue dans unchamp numérique

¥ D

Raccourcis clavier utilisables en géométrie

Déplacement

Annulation

Effacement

Objets cachés

Edition des champsde texte ounumériques



Après sélection par la commande Collect Data - Define Entry (ˆm)

Copie dans l'éditeur de données (Data) ¥D

Copie dans l'écran de calcul (Home) ¥H

Sélectionner au préalable le lieu géométrique.

Augmentation du nombre de points «

Diminution du nombre de points |

Sélectionner au préalable le champ numérique.

Augmentation de la précision «

Diminution de la précision |

Sauver une copie sous un autre nom ¥ ×

Ouvrir ¥ Ö

Nouveau ¥ Õ

Format ¥ Ô

Interruption d'une animation. N

Pause dans une animation(appuyer de nouveau sur cette touche pourreprendre l'exécution).

¸

Raccourcis clavier utilisables en géométrie (suite)

Récupération dedonnées

Nombre de pointsutilisés pourconstruire un lieugéométrique

Modification de laprécision d'unrésultat numérique

Opérations sur lesfichiers

Opérations diverses



La table suivante permet de retrouver le code de tous les caractèresdisponibles sur la TI-92.

Pour connaître le code d'un caractère, ajouter le nombre situé sur laligne où se trouve le caractère au nombre situé sur la colonnecontenant ce caractère.

Par exemple, le code du caractère d est 128+5=133.

Les caractères alphabétiques se trouvent au clavier. En appuyant aupréalable sur ¤ on obtient ces caractères en majuscules.

Les caractères grecs s'obtiennent en tapant 2G, puis la lettrecorrespondante. Exemple : 2GS pour s, 2 ¤GS pour S.

Certains caractères spéciaux sont accessibles en appuyant sur 2puis sur une touche alphabétique. Appuyez sur ¥K pour faireapparaître la liste de ces caractères.

Reportez-vous au chapitre 15 pour des explications plus détailléessur la saisie des caractères spéciaux.

Caractères spéciaux

Vous trouverez dans cette section le code de tous lescaractères spéciaux de la TI-92.

Table

Localisation

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0

16

32

48

64

80

96

112

128

144

160

176

192

208

224

240



Car. Touches Observation

= Á Comparaison.

π 2 V Comparaison.

< 2 Â Comparaison.

£ ¥ Â Comparaison.

> 2 Ã Comparaison.

≥ ¥ Ã Comparaison.

? 2 Q Ponctuation.

! 2 W Ponctuation. Factorielle.

" 2 É Délimiteur de chaînes de caractères. Angles.

' 2 B Apostrophe. Angles.

# 2 T Indirection.

© 2 X Commentaires dans un programme.

& 2 H Concaténation.

∞ 2 D Saisie d'un angle en degré.

– 2 F Saisie d'un angle (coordonnées polaires…)

ú 2 Y Ecriture des fonctions de conversion.

Caractères spéciaux (suite)

Accès auxprincipauxcaractères spéciaux



Pour ces touches, on obtient le caractère du code correspondant.

Exemples.

Touches Caractère Code

A a 97

¤A A 65

2G A a 128

ƒ 268 „ 269 … 270 † 271

‡ 272 ˆ 273 ‰ 274 Š 275

A 337 H 339 C 338 E 342

B 340 F 348 D 344 G 345

N 264 M 263 O 265 ¸ 13

3 266 0 257 § 258 W 259

X 260 Y 261 x 262 · 173

Retourne le code du caractère associé. Voir table page B–6.

Ces touches ont pour effet d'ajouter un nombre fixé au code de latouche que l'on tape ensuite.

2 +4096 (212 ) Sauf dans les combinaisons de touchespermettant d'obtenir un caractère spécial.

¥ +8192 (213 )

¤ +16384 (214 ) Lors de l'utilisation avec une touche decontrôle du curseur

‚ +32768 (215 ) Lors de l'utilisation avec une touche decontrôle du curseur

Exemple. La combinaison ¥C correspond au code 8192+338=8530.

Codes des différentes touches

Vous trouverez ici les codes des différentes touchesnécessaires à l'utilisation de la fonction getKey .Cette page indique les principes du codage utilisé, lessuivantes comportent les tables des codes de toutes lescombinaisons de touches.

Combinaisons detouchescorrespondant à uncaractère présentdans la table de lapage B–6.

Touches de fonction

Touche dedéplacement ducurseur

Touches spéciales

Touches opérations

Touches préfixes



Table 1 : code des touches primaires

Touche Préfixe

aucun ¤ 2 ¥

Assoc. Valeur Assoc. Valeur Assoc. Valeur Assoc. Valeur

F1 F1 268 F1 268 F1 268 8460

F2 F2 269 F2 269 F2 269 8461

F3 F3 270 F3 270 F3 270 8462

F4 F4 271 F4 271 F4 271 8463

F5 F5 272 F5 272 F5 272 8464

F6 F6 273 F6 273 F6 273 8465

F7 F7 274 F7 274 F7 274 8466

F8 F8 275 F8 275 F8 275 8467

MODE MODE 266 MODE 266 MODE 266 8458

CLEAR CLEAR 263 CLEAR 263 CLEAR 263 8455

LN LN 262 LN 262 e x 4358 8454

ESC ESC 264 ESC 264 QUIT 4360 8456

APPS APPS 265 APPS 265 SWITCH 4361 8457

ENTER CR 13 CR 13 ENTRY 4109 APPROX 8205

SIN SIN 259 SIN 259 SIN-1 4355 8451

COS COS 260 COS 260 COS-1 4356 8452

TAN TAN 261 TAN 261 TAN-1 4357 8453

^ ^ 94 ^ 94 p 140 8286

( ( 40 ( 40 123 8232

) ) 41 ) 41 125 8233

, , 44 , 44 [ 91 8236

÷ / 47 / 47 ] 93 8239

× * 42 * 42 √ 4138 8234

- - 45 - 45 VAR-LNK 4141 Contraste ì

+ + 43 + 43 CHAR 4139 Contraste +

STO4 STO4 258 STO4 258 RCL 4354 8450

ESPACE 32 32 32 8224

= = 61 = 61 \ 92 8253

ß BS 257 BS 257 INS 4353 DEL 8449

θ θ 136 θ 136 : 58 8328

(-) - 173 - 173 ANS 4372 8365

. . 46 . 46 > 62 8238

Code des différentes touches (suite)



Table 1 : code des touches primaires (suite)

Touche Préfixe

aucun ¤ 2 ¥

Assoc. Valeur Assoc. Valeur Assoc. Valeur Assoc. Valeur

0 0 48 0 48 < 60 8240

1 1 49 1 49 E 149 8241

2 2 50 2 50 CATLG 4146 8242

3 3 51 3 51 CUST 4147 8243

4 4 52 4 52 Σ 4148 8244

5 5 53 5 53 MATH 4149 8245

6 6 54 6 54 MEM 4150 8246

7 7 55 7 55 VAR-LNK 4151 8247

8 8 56 8 56 ‰ 4152 8248

9 9 57 9 57 δ 4153 8249

A a 97 A 65 Table 3 8257

B b 98 B 66 ‘ 39 8258

C c 99 C 67 Table 4 COPY 8259

D d 100 D 68 ° 176 8260

E e 101 E 69 Table 5 WINDOW 8261

F f 102 F 70 ∠ 159 FORMAT 8262

G g 103 G 71 Table 6 8263

H h 104 H 72 & 38 8264

I i 105 I 73 i 151 8265

J 106 J 74 ∞ 190 8266

K k 107 K 75 | 124 8267

L l 108 L 76 “ 34 8268

M m 109 M 77 ; 59 8269

N n 110 N 78 Table 7 NEW 8270

O o 111 O 79 Table 8 OPEN 8271

P p 112 P 80 _ 95 8272

Q q 113 Q 81 ? 63 HOME 8273

R r 114 R 82 @ 64 GRAPH 8274

S s 115 S 83 β 223 SAVE 8275

T t 116 T 84 # 35 TblSet 8276

U u 117 U 85 Table 9 8277

V v 118 V 86 ≠ 157 PASTE 8278

W w 119 W 87 ! 33 Y= 8279

X x 120 X 88 © 169 CUT 8280

Y y 121 Y 89 4 18 TABLE 8281

Z z 122 Z 90 Caps Lock 8282




Table 2 : Curseur

Touche Normal ¤ 2 ¥ ‚

C 338 16722 4434 8530 33106

E 342 16726 4438 8534 33110

B 340 16724 4436 8532 33108

F 348 16732 4444 8540 33116

D 344 16728 4440 8536 33112

G 345 16729 4441 8537 33113

A 337 16721 4433 8529 33105

H 339 16723 4435 8531 33107

Note. La touche ‚ ne modifie que les touches de déplacement ducurseur.

Table 3 : Touches préfixées par 2 A (accent grave)

Touche Assoc. Normal ¤

A à 224 192

E è 232 200

I ì 236 204

O ò 242 210

U ù 249 217

Table 4 : Touches préfixées par 2 C (cédille)


C ç 231 199

Table 5 : Touches préfixées par 2 E (accent aigu)


A á 225 193

E é 233 201

I í 237 205

O ó 243 211

U ú 250 218

Y ý 253 221




Table 6 : Touches préfixées par 2 G (lettres grecques)


A α 128

B β 129

D δ 133 132

E ε 134

F φ 145

G γ 131 130

L λ 137

M µ 181

P π 140 139

R ρ 141

S σ 143 142

T τ 144

W ω 148 147

X ξ 138

Y ψ 146

Z ζ 135

Table 7 : Touches préfixées par 2 N (tilde)


N ñ 241 209

O õ 245

Table 8 : Touches préfixées par 2 O (accent circonflexe)


A â 226 194

E ê 234 202

I î 238 206

O ô 244 212

U û 251 219

Table 9: Touches préfixées par 2 U (tréma)


A ä 228 196

E ë 235 203

I ï 239 207

O ö 246 214

U ü 252 220

Y ÿ 255




Il n'est pas possible d'utiliser un nom de fonction prédéfinie ou unnom d'instruction. Vous obtiendrez soit un message indiquant uneerreur de syntaxe, soit un message

"ERROR. Invalid variable or function name".

Vous pouvez vérifier l'existence d'une fonction ou d'une instructionportant un nom donné dans l'annexe A.

Les variables système utilisées lors des calculs statistiques, ou lorsdes recherches de régressions sont protégées.Si vous tentez de les utiliser, vous obtiendrez le message

" ERROR. Variable is locked or protected".

Les noms de fonctions ou de suites pouvant être définies dans l'écrande calcul : y1 à y99, xt1 à xt99, yt1 à yt99, r1 à r99, u1 à u99, z1 à z99,sont également des noms réservés.

On ne peut les utiliser que pour la définition de fonction :

¦ à partir de l'éditeur Y=,

¦ dans l'écran de calcul :− − par une instruction Define− par une instruction de la forme expression " nomF(var).

On ne peut pas les utiliser pour mémoriser un autre type de donnée.

Il est également impossible de les éditer à partir de l'éditeur defonctions et de programmes.

Si vous tentez de le faire, vous obtiendrez le message

"ERROR. Reserved Name or system variable".

Les variables accessibles dans l'écran WINDOW ne peuvent recevoirque des valeurs numériques, ou des expressions de calcul pouvantêtre évaluées numériquement. Il en est de même pour les variablesassociées à la position du curseur ou celles associées à laconstruction de la table de valeurs.D'autres variables système sont également destinées à recevoir desvaleurs exclusivement numériques, comme les variables seed1 etseed2 utilisées pour la génération de nombres aléatoires.

Les variables c1 à c99 sont également réservées.Elles peuvent être utilisées pour désigner les colonnes du tableau dedonnées en cours d'utilisation dans les instructions onevar , twovar ,etc..

Suite au verso

Noms réservés

La TI-92 utilise de nombreuses variables système. Il n'est paspossible d'utiliser un nom identique pour une variable définiepar l'utilisateur.

Noms de fonctionset d'instructions

Variables système

Fonctions del'éditeur Y=

var doit être le nom de lavariable normalementassociée à ce type defonction.x^2 " y1(x)est valide, mais past^2 " y1(t)

Autres variablesréservées



y1(x)–y99(x)* r1(q)–r99(q)* xt1(t)–xt99(t)* yt1(t)– yt99(t)*z1(x,y)–z99(x,y)* u1(n)–u99(n)* ui1–ui99* xcyc zc tc rcqc nc xfact yfactzfact xmin xmax xsclxgrid ymin ymax ysclygrid xres @x @yzmin zmax zscl eyeqeyef qmin qmax qsteptmin tmax tstep nminnmax plotStrt plotStep sysMath

zxmin zxmax zxscl zxgridzymin zymax zyscl zygridzxres zqmin zqmax zqstepztmin ztmax ztstep zzminzzmax zzscl zeyeq zeyefznmin znmax zpltstrt zpltstep

x y Gx sxGx2 Gxy Gy syGy2 corr maxX maxYmedStat medx1 medx2 medx3medy1 medy2 medy3 minXminY nStat q1 q3regCoef* regEq(x)* seed1 seed2Sx Sy R2

tblStart @tbl tblInput

c1–c99 sysData*

main ok errornum

Noms réservés (suite)

Vous trouverez dans cette page le récapitulatif des variablessystème et des noms de fonctions réservés.Seules les variables dont le nom est suivi d'un astérisque (*)peuvent être effacées en utilisant l'instruction DelVar .

Graphismes

Zoom

Statistiques

Table

Editeur de données

Divers



La création de certaines variables peut demander un temps assezimportant. C'est par exemple le cas de certaines images, ou decertains programmes ou fonctions.

Il serait dommage dans ces conditions d'en perdre le contenu en yplaçant par mégarde une simple expression.

C'est pourquoi vous obtiendrez alors le message

"ERROR. Variable is locked or protected".

Si vous voulez effectivement utiliser ce nom de variable pour yplacer un nouveau type de données, commencez par l'effacer avecl'instruction DelVar ou à partir de l'écran VAR-LINK , voir chapitre 17.

Note. Cette protection ne s'applique pas si l'on place dans la variableune donnée du même type.

Par exemple, après x " f(x), 2 " f provoque une erreur, mais pas2x " f(x).

Noms réservés (suite)

Protectionautomatique desvariables decertains types



¦ ˆ^0 or undef^0 replaced by 1Dans le calcul en cours, ˆ^0 ou undef^0 a été remplacé par 1.

¦ 0^0 replaced by 1Dans le calcul en cours, 0^0 a été remplacé par 1.

¦ 1^ˆ or 1ûndef replaced by 1Dans le calcul en cours, 1^ˆ ou 1ûndef a été remplacé par 1.

¦ cSolve might specify more zerosOn obtient ce message en mode EXACT lorsque la fonction cZerosne parvient pas à déterminer les solutions d'une équation.

¦ Differentiating an equation may produce a false equationDériver une équation risque de donner un résultat incorrect.

¦ Expected finite real integrand

¦ Memory full, simplification might be incompleteLes simplifications effectuées peuvent être incomplètes en raisonde l'encombrement de la mémoire.

¦ Object already existsObjet déjà existant.

¦ Operation might introduce false solutionsCette opération risque d'introduire des solutions incorrectes.(Par exemple, élever au carré deux membres d'une équation.)

¦ Overflow replaced by ˆ or ìˆ

¦ Operation might lose solutionsCette opération risque de faire perdre des solutions.

¦ Questionable accuracyPrécision du calcul incertaine. Ce message peut en particulierapparaître lors du calcul approché d'une intégrale impropre.

¦ Questionable solutionLa solution obtenue est incertaine.

¦ Solve might specify more zerosOn obtient ce message en mode EXACT lorsque la fonction Zerosne parvient pas à déterminer les solutions d'une équation.

¦ Trig function argument too big for accurate reductionLes arguments des fonctions trigonométriques sont trop grandspour que les règles de simplification (périodicité…) soientutilisées correctement.

Messages d'avertissement

A votre demande, ou pour poursuivre certains calculs, la TI-92peut être amenée à effectuer certaines opérations qui risquentde provoquer une imprécision dans le résultat final.Dans ce cas un message d'avertissement s'inscrit dans lebas de l'écran.

Liste des messages



A function did not return a value 10

Utilisation d'une instruction return sansargument dans une fonction

Suggestion.L'utilisation de return est détaillée dans lechapitre 32.

A test did not resolve to TRUE or FALSE 20

Dans un test, il n'a pas été possible desavoir si la condition était vraie ou fausse.

Exemple.

If x=2 then …alors que x n'a pas de valeur.

Suggestion.La fonction when permet de gérer ce type deproblème.

Argument cannot be a folder name 30

L'argument ne peut pas être un nom derépertoire.

Argument error 40

Argument incorrect.

Argument mismatch 50

Arguments de types différents. Certainesfonctions peuvent travailler sur deuxnombres, deux listes, ou deux matrices.Il ne faut pas mélanger les deux typesd'arguments.

Exemple.

PtOn 2,1,2,3

Argument must be a Boolean expression 60

Le(s) argument(s) de la fonction ou del'instruction utilisée doivent être desbooléens.

Exemple.

Fonction not .

Argument must be a decimal number 70

L'argument doit être un nombre décimal. Exemple.

Format(a,"f2")

Messages d'erreurs

Cette section comporte des indications complémentaires sur les principaux messagesd'erreurs susceptibles d'être obtenus sur la TI-92.Vous trouverez le texte affiché dans la boîte de dialogue, le numéro de code associé puisl'explication de ce texte et des exemples ou des conseils pour éviter l'erreur.Le numéro de code peut être utile pour un traitement de l'erreur dans un programme.Voir chapitre 31.



Argument must be a label name 80

L'argument doit être un nom de label.

Argument must be a list 90

La fonction ou l'instruction utiliséenécessite un argument de type liste.

Argument must be a matrix 100

La fonction ou l'instruction utiliséenécessite un argument de type matrice.

Argument must be a Pic 110

La fonction ou l'instruction utiliséenécessite un argument de type image.

Exemple.

RclPic trucalors que truc n'est pas une image.

Argument must be a Pic or a string 120

La fonction ou l'instruction utiliséenécessite un argument de type image ouchaîne de caractères.

Argument must be a string 130

La fonction ou l'instruction utiliséenécessite un argument de type chaîne decaractères.

Exemple.Les instructions Text , PxlText et PtText

permettent d'afficher des chaînes de caractères.

Suggestion.

Utilisez les fonctions format ou string pourconvertir un nombre ou une expression enchaîne de caractères.

Argument must be a variable name 140

La fonction ou l'instruction utiliséenécessite un argument qui soit un nom devariable.

Exemple.

Delvar 12

Argument must be an empty folder name 150

Vous demandez l'effacement d'unrépertoire, alors que celui-ci contient desvariables.

Suggestion.Effacez au préalable les variables contenuesdans ce répertoire.

Argument must be an expression 160

Le(s) argument(s) de la fonction ou del'instruction utilisée doivent être desexpressions.

Exemple.

zeros(2x+3=0,x)

Forme correcte :

zeros(2x+3,x)



Bound 170

Erreurs sur les bornes. Exemple.

Résolution graphique d'une équation avecinversion de l'ordre des bornes (lower bound etupper bound).

Break 180

Interruption dans un calcul, ou dans unprogramme, provoquée en appuyant sur latouche ´.

Circular definition 190

Définition d'une variable à partir d'ellemême, ou utilisation incorrecte d'unefonction, voir page 23–5.

Exemple.

delvar x suivi de x+1 "x2sin(x)+1 "f(x) suivi de f(2x)

Constraint expression invalid 200

Lors de l'utilisation de |, la condition doitêtre composée d'une ou plusieurs égalitésou inégalités liées par des "and".

Exemple.x^2|x=1 or x=2est invalide.

Data Type 210

Le(s) argument(s) de la fonction ou del'instruction utilisée doivent être d'un typedifférent.

Exemple.cos([1,1])

La fonction cos n'est pas utilisable sur unematrice.

Dependent Limit 220

Une borne d'une intégrale est exprimée enfonction de la variable d'intégration.

Exemple.

‰(x^2,x,1,x)

Dimension 230

Erreur sur la dimension des objets (chaînesde caractères, listes, vecteurs, matrices)manipulés.

Exemples.¦ Affichage d'une chaîne de plus de 34

caractères par une instruction Text .

¦ Utilisation de nomList[a], avec a supérieur àla dimension de la liste.

¦ Déterminant d'une matrice non carrée.

Dimension mismatch 240

Les dimensions utilisées pour les différentsarguments d'une fonction ne sont pascompatibles.

Exemple.Somme de deux matrices de dimensionsdifférentes

Divide by zero 250

Division par zéro.



Domain error 260

Un argument invalide a été utilisé Exemple.d(x^3,x,n)

avec n non entier.

Duplicate variable name 270

Nom de variable déjà utilisé. Exemple.

Création par NewFold d'un nouveau répertoireportant le nom d'un répertoire déjà existant.

Else and ElseIf invalid outside of If…EndIf block 280

Structure conditionnelle incorrecte. Suggestion.Cette erreur peut être causée par l'oubli d'unThen dans un If...EndIf .

EndTry is missing the matching Else statement 290

Structure Try ...Endtry incorrecte.

Expected 2 or 3-element list or matrix 300

La fonction utilisée travaille sur des listesou des matrices de dimension 2 ou 3.

Exemple.crossP([1,2,3,4],[a,b,c,d])

First argument of nSolve must be a univariate equation 310

Le premier argument de nSolve doit êtreune équation à une inconnue, n'utilisant pasde paramètre.

Exemple.

nSolve(3x^2ì4=0, x) est valide.

nSolve(3x^2ì4, x) n'est pas une équation.

nSolve(3x^2ìy=0,x) n'est pas une équationd'une variable quand y n'a pas de valeur.

First argument of solve or cSolve must be an equation or an inequality 320

Le premier argument des fonctions solve etcsolve doit être une équation ou uneinéquation.

Exemple.solve(2x+3,x)

Syntaxe correcte :

solve(2x+3=0,x)

Folder 330

Erreur lors d'une opération sur lesrépertoires.

Exemple.

Sauvegarde d'une variable dans un répertoire quin'existe pas.

Incomplete initial object list 340

La liste des objets initiaux est incomplète. Suggestion.

Choisissez à nouveau l'option Macro

Construction/Initial objects

et complétez la liste des objets initiaux.



Index out of range 350

Indice non valide Exemple.newList(3) "l:10 "l[2.5]

On ne peut utiliser ici que les indices 1, 2 ou 3.

Indirection string is not a valid variable name 360

La chaîne de caractères utilisée pour cetteindirection n'est pas un nom de variablevalide.

Exemple."truc 1" "a:x "#a

Il faut supprimer l'espace.

Initial and final are same object 370

Les objets initiaux et finaux sont les mêmes. Suggestions

¦ Il est possible de modifier la liste des objetsinitiaux ou finaux en utilisant à nouveau lesoptions Macro Construction/Initial objects etMacro Construction/Final objects.

¦ Sélectionner à nouveau un objet présent parerreur dans l'une de ces listes permet de lesupprimer.

Invalid ans() 380

Affectation invalide. Exemple. Cette erreur peut être produite parl'utilisation de ans(1) après l'appel d'uneprocédure, ou après un calcul ayant provoquéune erreur.

Invalid assignment 390

Affectation invalide.

Invalid assignment value 400

Valeur incorrecte pour une affectation.

Invalid command 410

Commande invalide

Invalid folder name 420

Nom de répertoire invalide Exemple.SetFold(jeux)alors que le répertoire jeux n'existe pas.

Invalid for the current mode settings 430

Vous avez demandé une opérationincompatible avec le mode en coursd'utilisation.

Exemple.Construction d'une table de valeurs en mode 3D.



Invalid implied multiply 440

Multiplication implicite invalide. Exemple.

x(x+1)

Syntaxe correcte :

x*(x+1)

Invalid in a function or current expression 450

Instruction invalide dans une fonction oudans l'expression en courante.

Exemples d'instructions invalides dans unefonction :¦ Instructions d'entrées/sorties.

¦ Modification d'une variable globale.

¦ Utilisation d'une variable globale commecompteur dans une boucle For .

¦ Utilisation d'instructions comme SortA , Fill ...

Invalid in Custom...EndCustm block 460

Instruction invalide dans ce bloc.

Invalid in Dialog...EndDlog block 470

Instruction invalide dans ce bloc. Exemple.Dialog n1&n2 "s ... Text s ...EndDlog

Invalid in ToolBar...EndTbar block 480


Invalid in Try … EndTry block 490


Invalid label 500

Un label non défini dans le programme, oula fonction, est utilisé dans un Goto , ou dansune structure ToolBar …EndTBar .

Suggestions.

¦ Cette erreur peut être causée par une fautede frappe dans le nom du label.

¦ Un nom de label doit commencer par unelettre.

Invalid list or matrix 510

Liste ou matrice invalide Exemple. [1,1]"a: a,2a " liste.On ne peut pas faire une liste de matrices.

Invalid outside Custom...EndCustm or ToolBar..EndTbar blocks 520

Instruction invalide en dehors de cesstructures.

Exemple.

Item

à faire avant dedébuter le blocde définition dela boîte dedialogue



Invalid outside Dialog..EndDlog, Custom..EndCustm, or Toolbar..EndTbar blocks. 530

Instruction invalide en dehors de cesstructures.

Exemple.

Title

Invalid outside Dialog...EndDlog block 540

Instruction invalide en dehors de cettestructure.

Exemple.

DropDown

Suggestion.Seules Text , Request et PopUp peuvent êtreutilisées en dehors d'une boîte de dialogue.

Invalid outside function or program 550

Instruction invalide à l'extérieur d'unefonction ou d'un programme.

Exemple.Local

Invalid outside Loop..EndLoop, For..EndFor, or While..EndWhile blocks 560

Une instruction comme Cycle ou Exit a étéutilisée à l'extérieur d'une boucle.

Suggestion.Utilisez Return , et non Exit , pour sortir d'unprogramme.

Invalid pathname 570

Chemin d'accès invalide. Exemple.x+main\.

Invalid program reference 580

Utilisation incorrecte d'un nom deprogramme.

Exemple.1+p(x)alors que p est le nom d'un programme, et nond'une fonction.

Invalid syntax block 590

Erreur de syntaxe dans l'écriture d'un bloc. Exemple.Un bloc Dialog ...EndDlog ne peut pas se réduire àune unique instruction Title .

Invalid table 600

Table invalide.

Invalid variable name in a Local statement 610

Nom de variable invalide dans uneinstruction Local .

Exemple.local 1.

Invalid variable or function name 620

Nom de variable ou de fonction invalide. Exemple.1+x+x^2 " int(x).Int est utilisé pour désigner la fonction partieentière.



Invalid variable reference 630

Référence invalide à une variable.

Invalid vector syntax 640

Erreur de syntaxe dans l'écriture d'unvecteur.

Link transmission 650

Erreur au cours d'une transmission dedonnées.

Suggestion.Vérifier que la prise du câble est biencomplètement enfoncée sur chaque unité.

Macro objects cannot be redefined 660

Il n'est pas possible de redéfinir un objetconstruit en utilisant une macro-instruction.

Memory 670

L'opération en cours a provoqué undépassement dans l'utilisation de lamémoire de la TI-92.

Suggestions.

¦ Utilisez régulièrement le menu VAR-LINK

pour effacer les variables devenues inutiles.

¦ Attention à la taille mémoire utilisée par leslistes ou les matrices de tailles importantes,par les tableaux de données et par lesimages.

¦ Ce problème peut aussi être lié à uneutilisation trop importante d'appels récursifsdans une fonction ou un programme.

Missing ( 680

Oubli d'une parenthèse ouvrante. Exemple.

sin x

Missing ) 690

Oubli d'une parenthèse fermante. Exemple.

sin (x

Missing " 700

Oubli d'un guillemet. Exemple.

Text "bonjour !

Missing ] 710

Oubli d'un crochet.

Missing 720

Oubli d'une accolade.

Missing start or end of block syntax 730

Il manque une instruction de début ou de finde bloc.

Exemple.Oubli d'un EndIf , EndFor ...



Missing Then in the If..EndIf block 740

L'instruction Then est absente dans le blocIf...Endif .

Name is not a function or a program 750

Le nom utilisé n'est pas celui d'une fonctionou d'un programme.

Exemple.

d(f(x)+g(x),x)alors que f ou g contient une valeur numérique.

No final object 760

Définition incorrecte d'une macro : pasd'objet final.

Suggestion.

Choisissez à nouveau l'optionMacro Construction/Final objects

et complétez la liste des objets finaux.

No initial object 770

Définition incorrecte d'une macro : pasd'objet initial.

Suggestion.

Choisissez à nouveau l'optionMacro Construction/Initial objects

et complétez la liste des objets initiaux.

No solution 780

Pas de solution.Cette erreur peut se produire lors del'utilisation des fonctions interactive dumenu ‡ Math dans l'écran graphique.

Exemple.

Recherche d'un point d'inflexion à la courbereprésentant y=xñ.

Non-algebraic variable in expression 790

Vous utilisez une variable non algébriquedans une expression.

Exemple.

2+trucalors que t r u c est un tableau de données,une image ou encore une base de donnéesgraphiques.

Non-real result 800

En mode Complex Format REAL, le résultatobtenu n'est pas un réel.

Exemple.

ln(-1)

Not enough memory to save current variable. Please delete unneeded variables onthe Var-Link screen and re-open editor as current OR re-open editor and use F1 8 toclear editor.

810

Mémoire insuffisante pour sauver lavariable en cours d'utilisation.

Suggestions.

¦ Effacez les variables inutiles à partir del'écran VAR-LINK et ré-ouvrez l'éditeur enchoisissant l'option current

¦ Ré-ouvrez l'éditeur et effacez son contenu enutilisant ƒ n.



Objects are unrelated 820

Définition incorrecte d'une macro. Lesobjets finaux ne dépendent pas des objetsinitiaux.

Suggestions.

¦ Il est possible de modifier la liste des objetsinitiaux ou finaux en utilisant à nouveau lesoptions Macro Construction/Initial objects etMacro Construction/Final objects.

¦ Sélectionner à nouveau un objet présent parerreur dans l'une de ces listes permet de lesupprimer.

Overflow 830

Dépassement de capacité en mode EXACT. Exemple.

10^700

Plot setup 840

Erreur dans la définition des graphiques.

Program not found 850

Appel d'un sous-programme non défini àpartir d'un autre programme.

Suggestions.

¦ Vérifiez l'orthographe du nom du programmenon trouvé.

¦ Si ce programme se trouve dans unrépertoire autre que celui en coursd'utilisation, vous devez indiquer le chemind'accès.

Recursion is limited to 255 calls deep 860

Le nombre d'appels récursifs est limité à255.

Reserved name or system variable 870

Utilisation illicite d'une variable système.Voir page B–13 et suivantes.

Exemple.

3 "r1

Sequence setup 880

Erreur dans la définition d'une suite. Exemple.Définition d'une suite par récurrence, sanspréciser la valeur du terme initial.

Singular matrix 890

La matrice utilisée n'est pas inversible.L'opération demandée ne peut pas êtreeffectuée (inversion, résolution d'unsystème par simult ).

Exemple.

[1,2;2,4] " asimult(a,[2,3])

Suggestion.Voir chapitre 22 si ce problème survient lors del'utilisation de simult .



Stat 900

Erreur dans un calcul statistique. Exemple.Utilisation d'un coefficient de pondérationnégatif.

Syntax 910

Ecriture incorrecte Exemple.

sin(x))

The point does not lie on a path 920

Erreur lors de la recherche d'un lieugéométrique : le point mobile n'est pas situésur un ensemble de points sur lequel onpourrait le déplacer (cercle, segment...).

Suggestion.

Vous pouvez redéfinir le point († Ò) pourindiquer qu'il est situé sur un objet géométrique.

Too few arguments 930

Pas assez d'arguments. Exemple.

d(f(x))

Syntaxe correcte :

d(f(x),x)

Too many arguments 940

Trop d'arguments. Exemple.

sin(x,y )

Too many subscripts 950

Trop d'indices. Exemple.

[1;2;3]"m:m[a,b,c]

Suggestion

Utilisez un signe * pour effectuer le produit.

Undefined variable 960

Utilisation d'une variable indéfinie. Exemple.

Graph x+balors que b n'a pas de valeur.

Variable in use so references or changes are not allowed 970

Tentative de création d'un nouveau fichiertexte, programme, tableau ou constructiongéométrique par l'option 3:New avec un nomde variable déjà utilisé.

Suggestions.

• Utilisez 2:Open pour ré-ouvrir un fichier.

• Effacez les variables devenues inutiles àl'aide du menu VAR-LINK. Voir chapitre 17.



Variable is locked or protected 980

Utilisation illicite d'une variable protégée. Suggestions.

¦ Voir page B–13 et suivantes.

¦ Il n'est pas possible de stocker uneexpression dans une variable, déjà définie, detype image, fonction, programme...Un effacement préalable est nécessaire.

¦ Vérifiez la présence d'une variable portant cenom dans le menu VAR-LINK .

Variable name is limited to 8 characters 990

Les noms de variables sont limités à 8caractères.

Exemple.

10 " prixvente

Window variables domain 1000

Erreur dans le choix des variables del'écran Window.

Suggestion.Vérifier que xmin<xmax et ymin<ymax.

Zoom 1010

Erreur lors d'une opération de zoom.

99ANNE_C.DOC Informations gØnØrales By: Philippe Fortin Revised: 17-oct-96 1:01 PM Printed: 19-jan-99 5:24 PM Page C 1 of 6

Informations générales C–1

Annexe C. Informations générales

Mise en place et remplacement des piles...................... C–2Quand remplacer les piles............................. C–2Changement des quatre piles AA ....................... C–2Changement de la pile de sauvegarde................... C–2

Précision des calculs ....................................... C–4Calculs.............................................. C–4Constructions graphiques ............................. C–4

En cas de difficulté......................................... C–5

Informations sur les services et la garantie TI ................. C–6Informations sur les produits et les services TI .......... C–6Informations sur les services et le contrat de garantie .... C–6

C


C–2 Informations générales

Quand le niveau des piles baisse, l'affichage devient moins lisible,en particulier en cours de calcul, et il est nécessaire d'augmenter lecontraste.

Si cette modification du contraste devient trop souvent nécessaire,prévoyez de remplacer les piles rapidement.

Quand le niveau des piles devient trop bas, le mot BATT apparaîtdans la partie inférieure droite de l'écran.

Si BATT est écrit en surbrillance, sur un fond sombre : ,remplacez les piles immédiatement.

Voir chapitre 2, page 2–3.

Le remplacement de cette pile de sauvegarde devrait être effectuétous les trois ans.

1. Pour accéder à la pile de sauvegarde, ouvrez le boîtier de la TI-92en suivant la procédure décrite à la page 2–3.

2. Dévissez et retirez la vis Phillips du couvercle du compartimentcontenant la pile de sauvegarde, et retirez ce couvercle.

3. Identifiez le type de pile de sauvegarde en vous reportant àl'illustration ci dessous.

Figure A Figure B

Mise en place et remplacement des piles

Quand remplacerles piles

Note. Après le remplace-ment des piles, utilisez¥ | pour modifier lecontraste.

Changement desquatre piles AA

Changement de lapile de sauvegarde

Note. Il ne faut pas changeren même temps les quatrepiles alcalines et la pile desauvegarde.Ceci provoquerait la pertedes données contenuesdans la TI-92.

Emplacementde la pile desauvegarde.

vis defixation

pilelithium

Vis



Si votre pile de sauvegarde est du type de la figure B, contacter leservice après-vente de Texas Instruments.Si votre pile de sauvegarde correspond à la figure A, effectuez lesopérations suivantes :

4. Dévissez la vis et retirez la languette métallique qui tient la pilelithium.

5. Retirez la pile usagée et installez la nouvelle, de type CR 2032, lecoté positif (+) vers le haut.Remettez en place la languette et la vis de fixation.

Attention : Ne laissez pas les piles usagées à portée des

jeunes enfants. Ne les incinérez pas.

6. Remettez en place le couvercle du compartiment contenant lapile de sauvegarde, fixez-le avec la vis.

7. Remettez ensuite la partie arrière du boîtier et repoussez leverrou de fermeture.

8. Appuyez sur la touche ´, et ajustez le contraste si nécessaire.

Mise en place et remplacement des piles (suite)



Les valeurs décimales sont stockées en utilisant 14 chiffressignificatifs et un exposant de 3 chiffres.

¦ Pour les paramètres de cadrage de l'écran graphique, (xmin, xmax,ymin, ymax, etc.), vous pouvez mémoriser une valeur utilisantjusqu'à 12 chiffres significatifs. Les autres variables de l'écranWINDOW utilisent 14 chiffres.

¦ La valeur affichée pour un nombre décimal est arrondie enfonction des choix effectués dans le menu MODE (Display Digits,Exponential Format, etc.), avec un maximum de 12 chiffressignificatifs.

Les valeurs entières sont stockées en utilisant jusqu'à 614 chiffres.

La variable xmin correspond à l'abscisse des centres des pixels de lapremière colonne, xmax est l'abscisse des centres des pixels de ladernière colonne. @x est la distance séparant les centres de deuxpixels consécutifs d'une même ligne.

¦ @x est égal à (xmax ì xmin) / (nombre de pixels par ligne ì 1).

¦ Lorsque l'on définit @x à partir de l'écran de calcul ou dans unprogramme, xmax est automatiquement mis à jour.

La variable ymin correspond à l'ordonnée des centres des pixels de ladernière ligne, ymax est l'ordonnée des centres des pixels de lapremière ligne. @y est la distance séparant les centres de deux pixelsconsécutifs d'une même colonne.

¦ @y est égal à (ymax ì ymin) / (nombre de pixels par colonne ì 1).

¦ Lorsque l'on définit @y à partir de l'écran de calcul ou dans unprogramme, ymax est automatiquement mis à jour.

Les coordonnées du curseur sont affichées en utilisant 8 caractères,(y compris signe éventuel, point décimal et exposant).

Les variables contenant ces coordonnées (xc, yc, zc, etc.) sont misesà jour avec une précision maximale de 12 chiffres significatifs.

Précision des calculs

En mode exact, la précision de la calculatrice est absolue.En mode de calcul approché, les calculs sont effectués avecun nombre de décimales supérieur à celui utilisé pourl'affichage.

Calculs

Constructionsgraphiques

Note. Voir le chapitre 34,page 34–2, pour plus d'infor-mation sur le nombre depixels disponibles.



Situation Suggestion

Vous ne pouvez rien voir àl'écran.

Appuyez sur ¥ « pour foncerou sur ¥ | pour éclaircir lecontraste.

L'indicateur BATT est affiché. Remplacez les piles comme indiquédans le chapitre 2.

L'indicateur BUSY est affiché. Un calcul est en cours.Si vous souhaitez l'interrompre,appuyez sur ´.

L'indicateur PAUSE estaffiché.

La construction d'un graphique, oul'exécution d'un programme estsuspendue, appuyez sur ¸.

Un message d'erreur estaffiché.

Reportez-vous à l'annexe B pourinterpréter ce message.Appuyez sur N pour l'effacer.

La TI-92 ne semble pasfonctionner correctement.

Appuyez sur N pour sortir desboîtes de dialogue et des menusouverts et replacer le curseur dansla ligne de saisie.

— ou —

Vérifiez que les piles sont bieninstallées, et qu'elles ne sont pasdéchargées.

La TI-92 semble “bloquée” etne répond plus quand onappuie sur les touches duclavier.

Appuyez sur ‚,en maintenantcette touche, appuyez sur 2.En maintenant ces deux touches,appuyez sur ´. Relâchez ´.Réajustez le contraste.

— ou —Si 2 ‚ ´ ne résout pas leproblème :

1. Retirez une des 4 piles AA2. Appuyez et maintenez enfoncées

· et d lors de la remise enplace de la pile.

3. Maintenez · et d pendant5 secondes.

En cas de difficulté

En cas de problèmes de fonctionnement de la calculatrice, lessuggestions qui suivent peuvent vous aider à trouver unesolution. Si le problème persiste, consultez votre revendeurTexas Instruments.

Suggestions

Note. La procédure décriteci-contre réinitialise complè-tement la TI-92 et efface lecontenu de la mémoire.



Pour plus d’informations sur les produits et les services TI, contactezTI par e-mail ou consultez la page principale des calculatrices TI surle world-wide web.

adresse e-mail : [email protected]

adresse internet : http://www.ti.com/calc

Pour plus d’informations sur la durée et les termes du contrat degarantie ou sur les services liés aux produits TI, consultez la garantiefournie avec ce produit ou contactez votre revendeur TexasInstruments habituel.

Informations sur les services et la garantie TI

Informations sur lesproduits et lesservices TI

Informations sur lesservices et lecontrat de garantie

http://www.ti.com/calc

http://www.ti.com/calc/docs/communicate.htm

99INDEX.DOC Index By: Philippe Fortin Revised: 14-oct-96 9:39 AM Printed: 19-jan-99 5:24 PM Page i of 6

Index i

Chapitre 0. Index

—A—

Affichageà un emplacement spécifique, 30–4d'un texte dans l'écran

graphique, 30–10d'un texte dans l'écran IO, 30–3d'un texte dans une boîte de dialogue,

30–6d'une expression dans l'écran

graphique, 30–10d'une expression dans l'écran IO, 30–3d'une liste de choix, 30–7; 30–8du contenu d'une variable, 17–10

Aide en ligne, 5–14Ajustement

à partir de l'écran de calcul, 13–31exponentiel, 13–28linéaire, 13–26logarithmique, 13–28med-med, 13–29par un polynôme, 13–28puissance, 13–28

Annulationd'un calcul, 5–24de la communication entre deux TI-92,

18–5de la construction d'une courbe, 7–14

Arrangements, A–33Arrêt dans un programme, 31–12Arrondi, 19–6

—B—

Barycentre, 25–5Boîtes de dialogue, 30–5Boucles

For ...EndFor , 31–7Loop ...EndLoop , 31–6retour au début de la boucle, 31–10sortie de boucle, 31–6While ...EndWhile , 31–9

Branchements, 31–11

—C—

Cadraged'une courbe y=f(x), 7–12

Calculapproché, 5–9exact, 5–9

Calculs statistiques. Voir aussi Ecart-type,Maximum, Médiane, Minimum, Moyenne,Quartiles

cumul croissant, 13–10fréquences, 13–10pourcentages, 13–10

Caractèresaccentués, 15–6grecs, 15–7spéciaux, 15–6; 15–7

Catalogue des fonctions etinstructions, 5–14

CBL, 18–3Chemins d'accès, 17–3Clavier, 2–5Combinaisons, A–31Combinaisons de touches, B–2Commentaires dans un programme, 29–9Complexes

argument, 20–4conjugué, 20–4; 20–7écriture polaire, 20–2; 20–3écriture rectangulaire, 20–2; 20–3module, 20–4partie imaginaire, 20–4; 20–7partie réelle, 20–4; 20–7

Composition, 23–5Connexion de deux TI-92, 18–4Contraste, 2–4Conversion

d'expression en chaînes de caractères,30–6; 33–4

de chaînes de caractères enexpression, 30–7; 33–5

de liste en matrice, 14–5de matrice en liste, 14–5en degrés, 19–7en radians, 19–7en rationnel, 19–4système de coordonnées, 25–10

Coordonnéescylindriques, 25–9polaires, 25–10sphériques, 25–9

99INDEX.DOC Index By: Philippe Fortin Revised: 14-oct-96 9:39 AM Printed: 19-jan-99 5:24 PM Page ii of 6

ii Index

Copied'un répertoire à un autre, 17–12de la valeur d'une variable, 17–15du contenu d'une variable, 17–14;

17–15Copie d'un bloc de texte, 15–6

—D—

Décompositiond'un entier en produit de facteurs

premiers, 19–2d'une faction rationnelle en éléments

simples, 21–12Degrés, 19–7Dénominateur, 19–4; 21–11déplacer le curseur, 6–4Dérivation

approximation numérique, A–31étude graphique, 7–16fonction de plusieurs variables, 24–13fonction numérique, 24–3

Dérivées partielles, 24–13Déterminant, 26–7Développement

d'une expression, 21–2expressions trigonométriques, 21–9;

21–10par rapport à une variable, 21–2

Développements limités, 24–12Distance, 25–5Division euclidienne, 19–2

—E—

Ecart-type, 13–15; 13–18; 13–32Echange de données entre deux TI-92, 18–4Ecran de calcul, 5–2Editeur

de données, 13–1de matrices, 26–5de programmes, 29–1de textes, 15–1

Effacement d'une variable, 5–21;17–11; 17–14

Effacement de l'écran IO, 30–3Entry , 3–11; 3–12Equation

d'un plan, 25–6d'une droite, 25–4; 25–6

Equationsétude graphique, 7–15; 22–2manipulations, 22–11membre de droite, 22–11

membre de gauche, 22–11résolution approchée, 22–6résolution dans C, 22–7résolution dans R, 22–5systèmes, 22–8; 22–12; 35–2systèmes dégénérés, 22–10

Equations différentiellesrésolution graphique, 35–5résolutions exacte assistée par la

TI-92, 35–9Erreurs

lors de la connexion de deux TI-92, 18–5; 18–6

messages, B–17traitement dans un programme, 31–15

Evaluationdes arguments d'une fonction ou d'un

programme, 28–3des arguments de la fonction de

dérivation, 24–4lors d'une substitution, 21–8

Exponentielle, 19–8Expressions, 5–5Extremum

d'une fonction, 24–5

—F—

Factorielle, 19–3Factorisation

complexe, 21–4d'un entier, 19–2d'une expression, 21–3; 21–4

Famille de courbes, 14–4Fonctions, 5–5

calcul des valeurs, 8–1; 23–8contraintes de programmation, 28–5de plusieurs variables, 23–9définies par morceaux, 23–6définies par une intégrale, 24–10définis par l’utilisateur, 3–17définition, 23–4définition dans l'écran Y=, 7–9sélection des fonctions à représenter,

7–9

—G—

Géométrieaffichage des données et objets en

même temps, 6–56angle, mesure, 6–44angles, marque, 6–60animation, 6–50

99INDEX.DOC Index By: Philippe Fortin Revised: 14-oct-96 9:39 AM Printed: 19-jan-99 5:24 PM Page iii of 6

Index iii

annuler une action, 6–9Géométrie (suite)

arcs, 6–22arrêt d'une animation, 6–50aspects du curseur, 6–66axes de coordonnées et grille, 6–12barre des menus, description, 6–3bissectrices, 6–28cacher et montrer des objets, 6–54calculs, 6–46cercles, 6–21colinéarité, vérification, 6–48commentaires, 6–58configuration, 6–11coordonnées, 6–45créer des objets avec étiquette, 6–16créer des point, 6–16créer un point, 6–4créer un point sur un objet, 6–17curseurs, 6–66défilement de la fenêtre de dessin, 6–7demi-droites, 6–19déplacement d’un objet, 6–14déplacer un objet, 6–7dessiner un objet, 6–7dilater un objet, 6–37distance, 6–43droites, 6–18droites parallèles, 6–27droites perpendiculaires, 6–26effacer les traces des objets, 6–51effacer un objet, 6–6; 6–15épaisseur des traits, changement, 6–55équations, 6–45format des équations, 6–13homothétie, modification du

rapport, 6–38Inversions, 6–42lieu géométrique, 6–32lieu géométrique, liaison des

points, 6–13lieu géométrique, sélection du nombre

de points, 6–12longueur, 6–43macro-construction, 6–61macro-construction, exemple, 6–63médiatrices, 6–28menus, 6–64milieu, 6–29modification de valeurs

numériques, 6–58; 6–59modifier un arc, 6–22modifier un cercle, 6–21

modifier un triangle, 6–23Géométrie (suite)

modifier une translation, 6–34nommer un objet, 6–6; 6–57objets dépendants, 6–6objets indépendants, 6–6opérations sur les fichiers, 6–10parallélisme, vérification, 6–48partage d'écran, 6–52; 6–56pause dans une animation, 6–50pente d’une droite, 6–18; 6–44perpendicularité, vérification, 6–49points d'intersection, 6–17points de base, description, 6–6polygones, 6–24polygones réguliers, 6–25raccourcis clavier, B–4; B–5recueil de données, 6–47; 6–52recueil de données pendant une

animation, 6–52redéfinir un objet, 6–33réflexions, 6–40reporter une mesure, 6–30; 6–31rotation, modification de l'angle, 6–36rotations, 6–35segments, 6–18sélection d'un objet, 6–14sélectionner un objet, 6–5sélectionner/désélectionner des objets,

6–14somme de deux vecteurs, 6–20style des traits, changement, 6–55surfaces, 6–43symétrie par rapport à une droite, 6–40symétries centrales, 6–41trace d’objets, 6–51translater des objets, 6–34triangles, 6–23unités de mesure, 6–13vecteurs, 6–19; 6–20vue d'ensemble de la

construction, 6–55Graphiques statistiques

boîte à moustaches, 13–20histogramme, 13–21ligne polygonale, 13–20nuage de points, 13–20

—H—

Historique des calculs, 5–2changement du nombre de paires

mémorisées, 5–4sauvegarde, 5–4

99INDEX.DOC Index By: Philippe Fortin Revised: 14-oct-96 9:39 AM Printed: 19-jan-99 5:24 PM Page iv of 6

iv Index

Homothétie, 25–7

—I—

Indirections, 33–6Inéquations

étude graphique, 7–11Insertion d'un bloc de texte, 15–6Instructions, 5–5Instructions conditionnelles, 23–6Intégrales

calcul approché, 24–8calcul exact, 24–8doubles, 24–14étude graphique, 7–16fonctions définies par, 24–10impropres, 24–9triples, 24–14

Interruptiond'un calcul, 5–24de la construction d'un graphique, 7–14

Intersection de deux courbes, 7–15

—L—

Labels, 31–11Laplacien, 24–13Lignes de commandes dans l'éditeur de

texte, 15–10Limites, 24–2Linéarisation, 21–9; 21–10Listes

à termes constants, 14–3accès aux éléments, 14–2calculs sur les éléments, 14–4concaténation, 14–5construction, 14–3création d'une nouvelle liste, 14–3cumul croissant, 14–5décalage, 14–5définition directe, 14–2extraction d'une sous-liste, 14–5fonctions statistiques, 14–5maximum, 14–5minimum, 14–5nombre d'éléments, 14–5produit des éléments, 14–5somme des éléments, 14–5tri des éléments, 14–5

Logarithme, 19–8Longueur d'un arc

calcul symbolique, A–6étude graphique, 7–16

—M—

Matricesconstruction, 26–8construction à partir d'une formule,

26–10définition, 26–4déterminant, 26–7diagonales, 26–7éditeur, 26–5extraites, 26–10inverse, 26–7juxtaposition, 26–10matrice unité, 26–7opérations élémentaires, 26–8; 26–9polynôme caractéristique, 26–11puissances, 26–7réduction de Gauss, 26–9transposition, 26–7valeurs propres, 26–12vecteurs propres, 26–12

Maximum, 13–15; 13–18d'une fonction, 24–5d'une liste, 14–5étude graphique, 7–15

Médiane, 13–15; 13–18; 13–32Mémorisation

bases de données graphiques, 7–19d'une expression, 3–13; 5–21d'une partie d'une image, 7–20d'une représentation graphique, 7–19

Menuscréation d'un ensemble de menus

personnalisés, 32–1utilisation, 5–11utilisation dans un programme, 31–14

Messages d'erreurs, B–17Mesure des angles, 19–7Minimum, 13–15; 13–18

d'une fonction, 24–5d'une liste, 14–5étude graphique, 7–15

Modes, 5–17affichage dans la ligne d'état, 5–23changement, 5–17description des modes disponibles,

5–18en cours d'utilisation, 5–17programmation, 29–9; A–47

Moyenne, 13–15; 13–18; 13–32

99INDEX.DOC Index By: Philippe Fortin Revised: 14-oct-96 9:39 AM Printed: 19-jan-99 5:24 PM Page v of 6

Index v

—N—

Nombre de chiffres après la virgule, 5–10Noms des arguments, 3–17; 23–5Noms de variables

noms réservés, 5–20; B–13noms valides, 5–20

Norme, 25–3Notation

ingénieur, 5–10scientifique, 5–10

Numérateur, 19–4; 21–11

—O—

Ombrage, 7–11; 7–16Opérateurs logiques, 31–5

—P—

Partage d'écran, 16–1activation, 16–3application active, 16–5changement d'application active, 16–5dans l'éditeur de texte, 15–11suppression, 16–3utilisation d'un deuxième type de

courbe, 16–4; 16–7Partie entière, 19–6Partie fractionnaire, 19–6Pause

après l'affichage d'un résultat, 30–4dans la construction d'une courbe,

5−14dans un programme, 31–12

Permutations, A–33PGCD, 19–2Piles

mise en place, 2–3niveau de charge, 5–23; 5–24; C–2pile de sauvegarde, C–2

Plan tangent, 24–13Point d'inflexion, 7–16PPCM, 19–2Pretty-print, 5–10Primitives, 24–7Produit

scalaire, 25–3vectoriel, 25–3

Projection, 25–8Puissances, 19–8

—Q—

Quartiles, 13–15; 13–18

—R—

Raccourcis clavier, B–2Racine carrée, 19–5Racine carrée d'un complexe, 20–5; 20–6Radians, 19–7Rappel

bases de données graphiques, 7–20d'une image, 7–20du contenu d'une variable, 5–22

Rapport, 15–12Recherche d'un texte, 15–8Récursivité, 28–9; 35–4Réduction au même dénominateur, 21–11Régression. Voir ajustement

Réinitialisation, 17–16; B–3Répertoires

changement de nom, 17–12; 17–14choix du répertoire actif, 17–3; 17–14copie d'un répertoire à l'autre, 17–12création, 17–2; 17–13; 17–14nom du répertoire actif, 17–3; 17–14suppression, 17–11; 17–14

—S—

Saisied'un texte dans l'écran IO, 30–2d'un texte dans une boîte de dialogue,

30–6d'une expression dans l'écran IO, 30–2d'une expression dans une boîte de

dialogue, 30–7de la frappe d'une touche, 30–9des coordonnées du curseur, 30–10

Sauts, 31–11Sélection

d'une fonction dans l'écran Y=, 7–9d'une partie d'une formule, 3–8d'une partie de l'écran graphique, 7–18

Sélection dans l'éditeur de texte, 15–5Séries

de Fourier, 24–11de Taylor, 24–12numériques, 27–4; 27–5

Simplificationautomatique, 21–5d'une valeur absolue, 21–6expressions trigonométriques, 21–5;

21–9; 21–10fonctions rationnelles, 21–5; 21–12fractions rationnelles, 19–4sous conditions, 21–6

Sous-programmes, 28–10

99INDEX.DOC Index By: Philippe Fortin Revised: 14-oct-96 9:39 AM Printed: 19-jan-99 5:24 PM Page vi of 6

vi Index

Structures conditionnelles, 23–6; 31–2Structures de boucles, 31–6Style

représentation d'une fonction, 7–10Substitution, 21–7Suites

calcul exact des termes, 27–3choix des premiers termes, 9–8complexes, 27–6convergence, 27–2définition, 9–7indice initial, 9–8récurrentes doubles, 9–5récurrentes simples, 9–2représentation graphique, 9–9somme des termes, 27–4; 27–5système de suites récurrentes, 9–6table de valeurs des termes, 9–3

Suppression d'un bloc de texte, 15–6Suppression de l'affichage des courbes, 34–4Suppression de l'affichage des graphiques

statistiques, 34–4Surfaces

angle de vue, 12–8axes, 12–7construction, 12–1parties cachées, 12–7rotation, 12–8

Symétrie, 25–8Systèmes d'équations, 22–8; 22–12; 35–2

—T—

Table de valeurs, 8–1choix des paramètres, 8–3largeur des colonnes, 8–5mode automatique, 8–4mode manuel, 8–6modification des fonctions, 8–8

Tangente, 7–16TI-GRAPH LINK, 18–3Tours de Hanoi, 35–4Translation, 25–7

—V—

Valeurabsolue, 19–5approchée, 3–4; 5–9; 19–4exacte, 5–9

Valeurs propres, 26–12Variables

affichage des noms de toutes lesvariables utilisées, 17–6

changement de nom, 17–12; 17–14choix du nom, 5–20contenu et valeur, 5–22définition, 5–21effacement, 5–21; 17–11; 17–14globales, 28–7locales, 28–4; 28–7mémorisation, 5–21noms réservés, 5–20; B–13protection contre l'effacement, 17–13;

17–14rappel de la valeur, 5–21rappel du contenu, 5–22types, 17–8visualisation du contenu à partir de

l'écran VAR-LINK, 17–10Variance, 13–32Vecteurs

colonnes, 25–2lignes, 25–2norme, 25–3Produit par un scalaire, 25–3produit scalaire, 25–3produit vectoriel, 25–3somme, 25–3

Vecteurs propres, 26–12Visualisation de résultats volumineux, 19–3

—Z—

Zooms, 7–13ajustement automatique, 7–13mémorisation, 7–13programmation, 34–4

Documents

TI-92 - Freeostellari.free.fr/maths/TI92-manuel.pdf · 2004. 9. 11. · 31. Structures de contrôle 32. Personnalisation de la TI-92 33. Chaînes de caractères 34. Graphismes 35