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Toujours à la pointe mais pourquoi craque-t-elle ?
Est-ce une histoire de tension ?
Rien n'est superficiel et la mécanique est fluide ...
Surtout en surface
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SOMMAIRE
Introduction
I. La tension superficielle
1.1. Quelques observations
1.2. Qu’est ce que la tension superficielle ?
a. Mise en évidence : L’équilibre du gerris
b. Définition énergétique : Film savonneux
c. Comment peut-on la modifier ?
1.4. Conséquences
a. Minimisation de surface
b. Effets de mouillage
c. Effet dynamique : expérience du bateau
1.5. Comment mesure-t-on la tension superficielle ?
II. Les pointes liquides
2.1. Descriptif
2.2. Expérience du « jet »
a. Description
i. Description de l’expérience
ii. Caractéristiques à mesurer - Principe de l’expérience
iii. Description des problèmes rencontrés et solutions
b. Résultats obtenus
i. Vitesse critique de craquement
ii. Comparaison avec la théorie
2.3. Expérience du « rouleau »
a. Description
i. Description de l’expérience
ii. Caractéristiques à mesurer - Principe de l’expérience
iii. Description des problèmes rencontrés et solutions
b. La pointe liquide devient-elle vraiment plus acérée si la vitesse
du rouleau augmente ?
c. Existe-t-il une relation entre la profondeur de pénétration de la
pointe et la vitesse de rotation du rouleau ?
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Résumé
Titre : Les pointes liquides
Elèves : - CLERET DE LANGAVANT Capucine
- GOUGET Manon
- LE CRANE Thomas
- MERCIOL Sarah
- MONFORT Laura
Encadrants : VIVES Jessica
Résumé :
Notre projet concerne la tension superficielle et ses limites. Pour le mener
à bien, nous avons tout d’abord cherché à comprendre la tension superficielle à
travers différentes expériences qui mettent en évidence ses différents aspects.
Nous l’avons expliquée, puis nous avons trouvé des applications nombreuses et
variées.
Enfin, nous avons tenté de mettre en évidence ses limites, lorsqu’elle est
en compétition avec des forces visqueuses dans des liquides comme le glycérol.
Grâce à deux manipulations réalisées lors de ce projet : l’expérience du « jet » et
celle du « rouleau », nous avons pu observer un phénomène appelé pointes
liquides, résultant de la compétition entre ces deux forces.
Abstract :
Our project deals with surface tension and its limits. In order to complete
it successfully, we first focused on understanding surface tension through
several experiments highlighting its different aspects. We explained it and then
found numerous and varied applications. Finally, we tried to underline its limits
thanks to two other experiments made with glycerol : the “jet” experiment and
that of the “roll”.
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Introduction
Admettons le phénomène suivant :
Vous avez envie de faire un gâteau. Vous lavez quelques ustensiles. Malheureusement, vous
n’êtes pas en grande forme et vous avez littéralement arrosé tout votre plan de travail. De
jolies gouttes rondes se sont formées sur l’inox de l’évier tandis que sur le bois, l’eau semble
« s’étaler ». Pourquoi l’eau ne semble pas s’étaler de la même manière sur toutes les
surfaces ?
Vous y faites abstraction et continuez votre gâteau aux pêches. En lavant vos fruits, vous
remarquez des gouttes d’une forme encore différente. Décidément ! Il faut que vous
compreniez ce phénomène. En réfléchissant, vous imaginez une force (différente selon le
support) qui pourrait permettre d’expliquer cela. Et en vous renseignant, vous apprenez qu’il
s’agit de tension superficielle. Vous retournez à vos occupations.
En versant l’huile dans le verre doseur, des bulles d’air ont pénétré dans le liquide. Vous
trouvez cela étrange et recommencez. En regardant plus attentivement, vous remarquez
qu’une pointe se forme à l’impact du jet. Mais cette fois-ci, vous ne trouvez aucune
explication.
Le but de ce projet est donc de mieux comprendre le phénomène de tension superficielle et de
tenter de décrire voire de caractériser les extraordinaires déformations de la surface observée
(la surface d’huile dans l’exemple précédent) sous l'effet d'une contrainte localisée (ici le jet
d’huile) appelées pointes liquides.
Ce projet est né de la lecture d’un article, paru dans la revue « Reflets de la physique », écrit
par les chercheurs Frédéric Restagno, David Quéré et Elise Lorenceau.
Il parle des pointes liquides et explique qu’elles sont liées à une force nommée tension
superficielle. C’est un phénomène que nous rencontrons quotidiennement ; intéressés d’en
savoir plus, nous nous sommes dirigés vers les questions suivantes : Comment observer les
pointes liquides ? Pourquoi sont elle liées à la tension superficielle ? Comment peut-on les
caractériser ? Pourquoi en existe-t-il deux types ? »
Notre dossier sera donc divisé en deux parties. La première décrira le phénomène de tension
superficielle, phénomène de surface que nous rencontrons quotidiennement.
Nous détaillerons ensuite les deux expériences que nous avons mises en œuvre pour observer
des pointes liquides : l’expérience du « jet » et l’expérience « du rouleau ».
Il faudra alors pour chaque expérience analyser les problèmes expérimentaux rencontrés, les
solutions que nous avons apportées et les résultats auxquels nous avons aboutis.
I .La tension superficielle
1.1. Quelques observations
Intéressons nous à présent aux figures 1 et 2 de ce document, où nous pouvons voir un
insecte nommé gerris et un trombone, tous les deux à la surface de l’eau, sans couler…
Il est difficile de penser qu’un objet ayant une masse volumique supérieure à celle de
l’eau puisse ne pas couler quand on le pose dessus… Et pourtant, cela peut se produire.
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Figure 1 : Le gerris Figure 2 : Le trombone
Comment le trombone peut-il « flotter » et comment peut-on expliquer que le gerris
puisse rester à la surface de l’eau ?
Afin de répondre à ces questions, nous avons dû nous intéresser plus précisément au
phénomène de tension superficielle.
1.2. Qu’est-ce que la tension superficielle ?
a. Mise en évidence : L’équilibre du gerris
Considérons la première observation précédente et modélisons le gerris à l’aide d’un
cylindre, afin d’essayer de comprendre les causes de sa flottaison.
Figure 3 : Modélisation du gerris
On se place dans le référentiel terrestre (référentiel supposé galiléen), où nous allons
appliquer la deuxième loi de Newton.
Les forces qui peuvent affecter le gerris sont :
- la gravité (son poids) : m = N (avec g = 10 )
- la poussée d’Archimède de l’air : telle que a,air = air.V.
- la poussée d’Archimède de l’eau ne sera pas considérée car le gerris n’est pas
immergé dans l’eau.
D’après la deuxième loi de Newton :
Or l’accélération du gerris est nulle car le gerris est à l’équilibre : .
D’où : air =
Or
On a :
d= 10mm
10 cm
m = 5 g
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Donc :
Le poids du gerris est quant à lui égale à = m.g = N.
Le poids du gerris est 500 fois plus important que la poussée d’Archimède. On
peut donc négliger aira,
: le gerris devrait couler.
Confrontation Observations/Raisonnement numérique précédent :
Il existe alors une autre force qui « retient » le gerris en empêchant qu’il coule. Cette force se
nomme la tension superficielle et sera notée .
Mais comment peut-on comprendre la création de cette force au sein d’un liquide ?
Pour cela, il faut comprendre ce qui se passe au niveau moléculaire dans un liquide.
Dans l’eau comme dans tous les liquides, il existe des forces intermoléculaires qui assurent la
cohésion de celui-ci: on les nomme liaisons de Van der Waals.
Dans certains liquides seulement (comme l’eau par exemple), il existe des interactions
supplémentaires : les liaisons hydrogènes. Les liaisons hydrogènes sont des forces
d’interaction supérieures à celles des liaisons Van der Waals ; on va donc raisonner avec
celles-ci.
Figure 4 : Liaisons Van der Waals ou Hydrogènes en surface
Pour les molécules qui sont « à l’intérieur » du liquide, elles sont à l’équilibre : les attractions
qu’elles subissent s’annulent donc dans chaque direction ; Le système {molécules} est
pseudo-isolé.
Cependant, celles qui se trouvent à la surface, n’ont pas d’autres molécules de liquide « au-
dessus » d’elles pour équilibrer les forces d’interactions qui les entrainent vers l’intérieur du
récipient : elles sont donc attirées par celles qui sont « en-dessous » ainsi qu’avec celles qui
les entourent. La surface est donc dite « rigidifiée ».
En réalité, « au dessus » des molécules de surface, il existe des molécules : celles de l’air.
Cependant l’air étant un gaz, il est beaucoup moins dense qu’un liquide, il possèdera donc
moins de molécules susceptibles d’attirer celles situées en surface.
Ainsi, la tension superficielle est une force existant à l’interface entre deux milieux : c’est une
force de surface.
Nous pouvons aussi considérer une expérience réalisée au lycée, afin de montrer
l’aspect énergétique de la tension superficielle.
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A D D’
B C C’
x dx
b. Définition énergétique : Film savonneux
Considérons un film savonneux compris dans le rectangle ABCD. A l’aide d’une force
f
nous étirons ce film de manière infinitésimale afin que sa surface soit comprise dans le
rectangle ABC’D’.
Figure 5 : Film savonneux
Pour amener le barreau depuis CD jusqu’en C’D’. Il faut fournir une énergie appelée travail
élémentaire :
en écrivant
car les deux vecteurs sont dans le même sens, donc le produit scalaire devient un simple
produit.
L’accroissement de la surface du liquide est de dxldS 2
(il y a un 2 car cet accroissement est valable pour le film savonneux supérieur et inférieur)
L’énergie fournie par unité de surface est définie par
=
= 2l
est l’énergie qu’il faut fournir pour déformer la surface du fluide considéré d’ 1 m². est le
coefficient de tension superficielle et est directement relié à la force de tension superficielle f.
La force de tension superficielle se définit donc comme :
Où est le coefficient de tension superficielle et L, la longueur de l’interface considérée.
c. Comment peut-on modifier la tension superficielle ?
La tension superficielle de l’eau peut être diminuée avec un tensioactif, comme par exemple
le liquide vaisselle. Ils possèdent deux pôles : un pôle hydrophile et un pôle hydrophobe.
Figure 6 : Tensioactif
l
Pôle hydrophile
Pôle hydrophobe
Chaîne carbonée
8
Figure 9 : Cube Figure 8 : Prisme
Le pôle hydrophile se lie aux molécules d’eau H2O. Le mélange entre l’eau et le tensioactif
est homogène, cependant le tensioactif diminue la cohésion entre les molécules H2O, donc
diminue la tension superficielle de l’eau.
1.4 Conséquences de la tension superficielle
a. Minimisation de surface
Comme vu précédemment l'état liquide est un état condensé : les molécules s'attirent.
Les molécules au sein du liquide bénéficient d’interactions attractives plus ou moins fortes
avec leurs voisines, contrairement aux molécules qui sont à la surface du liquide, qui perdent
des attractions cohésives et qui sont donc dans un état énergétique défavorable. C'est pour
cette raison que les liquides vont ajuster leur forme afin d'exposer le minimum de molécules à
la surface. Mettons en évidence ce phénomène de minimisation de la surface grâce à une expérience.
Expérience n°1
A l’aide d’un support rectangulaire traversé par un fil de nylon, nous pouvons fabriquer un
film d’eau savonneuse, comme vous pouvez le voir sur la première photo de la figure 7.
A l'aide d’une aiguille, nous pouvons percer le film savonneux d'un coté et nous observons le
résultat visible sur la deuxième photo de la figure 7 : le film savonneux minimise sa surface,
et le fil se « tend ».
Figure 7 : Minimisation de la surface d'un film savonneux
Dans cette expérience on observe très clairement que le film savonneux réduit sa surface et
tire pour cela le fil vers lui : c’est une conséquence de la tension superficielle.
Expérience n°2
De la même façon, nous nous sommes amusés à fabriquer des objets plus complexes (avec
des fils de fer soudés à l’étain) tels qu’un prisme ou un cube afin de vérifier si la minimisation
de surface était toujours aussi clairement visible.
En plongeant le prisme ou le cube dans de l'eau savonneuse, nous pouvons observer que le
film savonneux minimise encore sa surface. Nous avons été impressionnés par l’observation
des hauteurs parfaites du prisme et des diagonales du cube.
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Conséquence : la coalescence des gouttes
Lorsque deux gouttes se rapprochent suffisamment, elles vont se réunir afin de former
une unique goutte pour limiter « l'énergie perdue ». En effet, leur surface totale sera inférieure
si elles forment une unique goutte.
Prenons deux gouttes de même rayon R, leur volume respectif est de
si elles sont
suffisamment proches pour se réunir, la goutte résultante aura donc un volume
soit un
rayon de La surface totale des deux gouttes est donc égale à 8πR
2 la goutte résultante de leur union aura
une surface de 4π(21/ 3
R)² 6,3πR².
Donc les gouttes ont tendances à se réunir.
b. Effet de mouillage
En plus des interactions électrostatiques à l’intérieur du liquide, il en existe également entre
lui et le solide avec lequel il est en contact.
Lors du mouillage d’un liquide sur un solide, on peut observer que l’angle de contact est
différent selon le liquide utilisé et la nature du support.
Gouttes d’eau sur différents supports
Figure 10 : Eau sur verre et téflon Figure 11 : Eau sur plastique Figure 12 : Eau sur nénuphar
Différents liquides sur plastique
Figure 13 : Eau savonneuse et eau
Le mouillage important de l’eau avec le verre, explique alors le ménisque observé dans un
récipient ou tube en verre.
Verre Téflon
Savon
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c. Effets dynamiques : expérience du bateau
Afin d’observer un phénomène dynamique causé par la tension superficielle. Nous avons
réalisé l’expérience suivante :
Dans une bassine remplie d’eau, nous avons déposé un petit bout de plastique (modélisant un
bateau) qui restait à la surface de l’eau (cf figure 15).
Nous avons alors déposé une goutte de savon liquide (tensio-actif) à l’extrémité du bateau qui
est contre le rebord de la bassine.
Observations
Lorsque le liquide vaisselle tombe à l’arrière du bateau, celui-ci
est propulsé vers l’avant.
Explications
Nous avons vu précédemment que le savon était un tensioactif qui diminuait la tension
superficielle du liquide dans lequel on l’ajoutait. Nous savons alors que la tension
superficielle à l’arrière du bateau (où nous avons déposé le savon) sera inférieure à celle de
l’avant du bateau. Nous pouvons dire aussi que les forces d’attraction à l’avant seront donc
plus élevées que celles de l’arrière.
Le bateau est donc « tiré » par l’eau vers l’avant jusqu’à ce que la tension superficielle se soit
équilibrée et soit la même partout.
De même, nous pouvons réaliser une expérience similaire en déposant du poivre moulé à la
surface de l’eau ; puis y déposer également une goutte de savon liquide. La tension
superficielle de toute la surface « contaminée » par le tensioactif diminue. Le poivre est donc
attiré par les zones de la surface où la tension superficielle n’est pas modifiée. En réalisant
l’expérience au laboratoire, nous voyons très bien que le poivre s’écarte de l’endroit où le
savon à été déposé.
1.5 Comment mesure-t-on la tension superficielle ?
Une de nos études ultérieures nous amènera à déterminer la valeur de la tension superficielle
du produit utilisé, en ce qui nous concerne : le glycérol.
N’ayant pas le matériel requis pour cette mesure dans notre établissement (ni pour la fabriquer
car nous n’avions pas de dynamomètre assez précis), nous avons contacté Madame Bébin
Isabelle, maitre de conférence à l’université de Vannes.
Nous lui avons donc demandé la permission d’utiliser leur matériel, afin d’avoir des mesures
précises pour réussir l’exploitation de nos expériences. Elle a accepté de nous ouvrir les portes
de son laboratoire, ce qui fut très enrichissant.
Il existe en réalité plusieurs façons de mesurer la tension superficielle ; nous avons utilisé la
technique de la balance d’arrachement.
Comme nous venons de le voir, la tension superficielle est une force par unité de longueur.
Cette méthode permet de mesurer, à l’aide d’un dynamomètre, la force d’attraction
qu’exercent les particules du fluide sur les parois interne et externe d’un anneau (par exemple)
trempé dans le fluide, au moment de l’arrachement.
Figure 14 : L’expérience du bateau
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Dynamomètre
Anneau d’arrachement
Support élévateur
Figure 15 : Balance d’arrachement
est la force de tension superficielle.
0m est la masse de l’anneau.
L est le diamètre de l’anneau.
P = est le poids initial de l’anneau avant l’insertion dans le fluide
F est l’ensemble des forces s’exerçant sur l’anneau
LF
rL 2
rgmF
FgmF
gmFi
)cos(4
)cos(2
0
0
0
gmrgmFF oi )cos(40 )cos(4
r
FF i
si 0 (conditions expérimentales à respecter)
r
FF i
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II. Les pointes liquides 2.1. Description
Dans un premier temps, nous avons cherché à observer le phénomène des pointes liquides
présenté dans l’article de « Reflets de la Physique ».
« Lorsqu’un jet de liquide tombe dans un « bain » de ce même liquide, nous pouvons observer
une pointe localisée à la surface du liquide (cf figure 18 et 19). Un entrainement d’air dans le
fluide en question peut même avoir lieu. ».
Figure 16 : Vue de coté balance d’arrachement
En mesurant F, et r, nous avons pu en déduire le coefficient de tension superficielle du
liquide étudié.
θ
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Les pointes liquides sont observables dans plusieurs situations, elles sont la résultante d’une
compétition entre les forces visqueuses et capillaires.
La capillarité regroupe l'ensemble des phénomènes qui ont lieu à la surface d'un liquide au
contact d'un autre ou d’une phase solide.
La viscosité définit l’état d’un fluide dont les molécules sont freinées dans leur déplacement
par des interactions ou des associations moléculaires plus ou moins intenses à l’intérieur du
fluide.
Nous avons observé différentes pointes liquides selon la vitesse d’impact du jet, comme nous
pouvons le voir sur les figures 17 et 18.
Figure 17 : Pointe liquide qui ne « craque » pas Figure 18 : Pointe liquide qui « craque »
La première photo (fig17) correspond à une vitesse d'impact plus faible que la seconde. Nous
utilisons le terme la pointe ne « craque » pas pour qualifier cette forme de pointe. Nous
employons le terme la pointe « craque » pour qualifier celle de la figure 18.
Mais finalement quelles sont les applications des pointes liquides ?
L’industrie du verre a su admirablement utiliser ce phénomène, pour obtenir des surfaces
toujours plus lisses, en se plaçant en deçà de la vitesse critique pour laquelle la pointe craque.
En effet, quand elle craque des bulles d’air pénètrent dans le matériau ce qui le fragilise.
Les maillots de bain sont constitués d’une texture hydrophobe qui stabilise la couche d’air
entrainée lors du plongeon ce qui leur permet de gagner de précieuses millisecondes.
2.2. Expérience du « jet »
a. Description
i. Description de l’expérience
Pour cette expérience, nous avons tout d'abord tâché d'observer ces fameuses pointes, afin de
trouver des paramètres (hauteur de chute, vitesses..) qui pourraient influer sur celles-ci.
Une fois l'observation faite, nous nous sommes rendus compte que selon la vitesse d'impact
qu'avait le jet, la pointe ne possédait pas la même forme, comme nous le montre les photos
des figures 17 et 18.
La réalisation de cette expérience nécessitait une cuve rectangulaire (et non circulaire pour les
photographies), transparente (de manière à observer les pointes liquides) et de largeur
suffisante (environ 50 fois la surface du jet d’après la thèse de E.Reyssat).
Nous avons utilisé une bouteille plastique en guise de réservoir avec bouchon « déclipsable »
avec goulot réduit (comme nous pouvons le voir dans l’annexe 1) depuis laquelle naissait le
jet de glycérol.
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Après quelques recherches et plusieurs problèmes, nous avons décidé d’utiliser un « double
bras » qui permet de moduler la hauteur de chute du glycérol et donc la vitesse.
Figure 19 : Le dispositif du double-bras
ii. Caractéristiques à mesurer – Principe de l’expérience
L'enjeu de ces expériences est donc de mettre en évidence une vitesse limite, si elle existe, en
dessous de laquelle la pointe ne craquerait pas et au dessus de laquelle la pointe craquerait.
Pour cela il nous fallait calculer la vitesse du jet au moment de l’impact. Comment faire ?
Nous avons utilisé la conservation du débit. Sachant que le débit s’écrit
où V est le volume, T est la durée d’écoulement de ce volume, S la surface d’impact du jet et
la vitesse au point d’impact.
Tout d’abord nous avons cherché à mesurer le débit et avons constaté qu’avec notre système
520g de glycérol s’écoulaient en 22,1sec environ.
Ce qui fait un débit massique de 23.53g.s-1
. Nous voulions obtenir un débit volumique, nous
avons donc utilisé la masse volumique de ce fluide, trouvée dans le Handbook.
mV
V
m ρglycérol= 1,26 g/cm
3
3/26,1
53,23
cmg
gV = 18,67cm
3
Notre débit volumique est donc de 18,67.10-6
m3.s
-1
Or ,
Donc
où D est le diamètre du jet de glycérol.
Après mesure du diamètre sur des photos à l’aide du logiciel Image J, nous parvenions ainsi à
obtenir la vitesse du jet au niveau de l’impact.
iii. Description des problèmes rencontrés et solutions
Le premier problème que nous avons rencontré a été de créer un jet continu de glycérol. Cela
n’a pas été chose facile. Nous avons dans un premier temps créé plusieurs systèmes
{bouteille+tuyau} ou entonnoir, mais le jet de glycérol n’était jamais assez régulier (même en
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changeant le diamètre du tube) car le glycérol a trop d’affinité avec le plastique du tuyau;
nous obtenions « du goutte à goutte ».
Nous avons alors trouvé la bouteille visible sur la figure 20, qui une fois remplie de glycérol
nous a permis d’obtenir un jet de glycérol continu.
Nous avons commencé par verser le jet de glycérol dans la cuve sans nous préoccuper des
variations de vitesse que pourrait avoir le fluide constituant le jet.
Comme nous l’avons vu dans le paragraphe précédent, il nous fallait pourtant un débit
constant pour le jet ; cela fut un des problèmes auxquels nous avons été confrontés.
Pour pouvoir maitriser le débit nous avons imaginé différents systèmes (cf Annexe 1). Tout
d’abord, nous avons utilisé une bouteille d’eau vidée et remplie de glycérol en espérant
qu’elle soit suffisamment haute pour négliger les variations de hauteur du glycérol à
l’intérieur de la bouteille lors de la descente du jet, signe d’un débit constant.
Mais après mesure du débit, nous nous sommes rendus compte que cela n’était absolument
pas le cas (cf ANNEXE 2 : Mesures détaillées pour le débit non constant).
Ensuite, nous avons fabriqué un système basé sur le siphon, mais nous retrouvions le
problème du goutte à goutte.
Après de nombreuses discussions, nous avons donc opté pour un remplissage manuel de la
bouteille conseillé par les chercheurs, afin de maintenir une hauteur de glycérol constante.
Cela constituera bien sur, une limite de notre expérience.
Quant au récipient, nous en avons trouvé un rectangulaire afin de ne pas prendre de photos
« faussées ». Il fallait aussi un format relativement petit afin de ne pas utiliser une quantité de
glycérol trop importante.
De plus, le glycérol étant très visqueux, il était difficile de bien nettoyer les récipients utilisés
et les pertes étaient importantes.
b. Résultats obtenus
i. Vitesse critique de craquement
Pour le traitement des photos, nous avons utilisé le logiciel Image J que nous avait conseillé
Thibault Divoux.
Nous obtenons le tableau de valeur suivant :
Série (cm) Vitesse (en m.s-1
) Δv incertitudes Observations
0.8 0.44 0.03 Ne craque pas
1.4 0.48 0.02 Ne craque pas
1.6 0.50 0.1 Ne craque pas
Figure 20 : Le système imaginé
Glycérol
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Figure21 : Tableau des résultats de l’expérience du jet
Nous avons essayé d’estimer les incertitudes présentes lors de nos mesures. Pour cela, nous
nous sommes servis de résultats statistiques (Bibliographie O.Granier) qui utilisaient les
coefficients de Student, car nous avons traité plusieurs photographies pour une même hauteur
de chute (cf Annexe 3). Nous nous sommes fixés un critère de confiance à 95%.
Expérimentalement, nous observons une vitesse critique de craquement de l’ordre de
ii. Comparaison avec la théorie
Après lecture des thèses de E.Reyssat et E.Lorenceau, nous comprenions qu’il existait une
théorie qui prédisait la vitesse critique à partir de laquelle la pointe craque pour un fluide
donné (Annexe 5 : Principe de la démonstration de la vitesse critique)
L’expression est la suivante :
Où est la tension superficielle du glycérol
est la viscosité du glycérol
est la viscosité de la phase supérieure, ici l’air.
Après mesure de la viscosité à l’aide d’un rhéomètre et mesure de la tension superficielle (cf
I. 1.5) du glycérol étudié, nous avons pu estimer la valeur théorique de la vitesse critique pour
ce fluide.
Il vient :
si nous prenons en compte les incertitudes de nos mesures de tension superficielle et viscosité
Nous remarquons que la valeur mesurée au paragraphe précédent est comprise dans les
incertitudes que nous obtenons avec la valeur théorique. Notre expérience semble donc
correcte et nous permet d’obtenir un ordre de grandeur correcte pour la vitesse critique de
craquement du jet.
2.8 0.64 0.03 Hésitant
3.0 0.66 0 Hésitant
4.1 0.94 0.06 Craque
5.1 1.04 0.1 Craque
5.7 1.08 0.07 Craque
6.5 1.6 0.2 Craque
7 1.49 0 Craque
8.5 2.64 0 Craque
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2.3. Expérience du « rouleau »
Une autre expérience présentée dans l’article de F.Restagno (cf Bibliographie Article
Pointes Liquides) et qui a fait l’objet d’une partie des thèses, a suscité notre attention :
« l’expérience du rouleau ». Elle permet d’observer une autre forme de pointe liquide, comme
nous pouvons la voir sur la figure 23.
a. Description
i. Description de l’expérience
Dans un bain de glycérol, nous avons immergé un rouleau de plexiglas de 2 cm de rayon à mi-
hauteur. Ce rouleau est relié à un moteur, ce qui permet de le faire tourner. Le moteur est
commandé par un générateur de tension continue.
Figure 22 : Le rouleau En tournant, ce rouleau déforme la surface du fluide et peut entrainer de l’air : une pointe
liquide se forme (cf figure23).
ii. Caractéristiques à mesurer
Après lecture de plusieurs parties des thèses d’Etienne Reyssat et d’Elise Lorenceau, de
l’article issu de Reflets de la physique, de l’article de Frédéric Restagno publié dans la revue
Physics Review Letters, nous nous sommes rendus compte qu’il existait une relation entre
vitesse de rotation du rouleau et rayon de courbure de la pointe ou avec la profondeur de
pénétration de celle-ci.
Le but de nos expériences était donc de mesurer le rayon de courbure des pointes observées
ainsi que leurs profondeurs de pénétration dans le glycérol, afin de voir si nous vérifions les
relations théoriques ou expérimentales de l’évolution de ces deux paramètres en fonction de la
vitesse de rotation du rouleau, obtenues dans les différentes thèses.
Tout d’abord, nous contrôlions la vitesse du rouleau à l’aide d’un générateur de tension. Il a
donc fallu étalonner le lien existant entre tension imposée et vitesse du rouleau.
La courbe possède l’allure suivante :
Figure 23 : Pointe liquide avec le rouleau
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Figure 24 . Courbe modélisant la tension en fonction de la vitesse
Nous l’avons donc modélisé par un « fit » linéaire dont l’équation s’écrit :
Une fois la vitesse du rouleau connue, un logiciel de traitement de photographies devait être
choisi pour pourvoir mesurer rayon de courbure et profondeur de pénétration de la pointe.
Cela n’a pas été chose facile. Nous avons choisi le logiciel Adobe Photoshop, où nous avons
pu estimer le rayon de courbure de la pointe au niveau de la pointe, en insérant un cercle qui
suit la courbure de la pointe. Il nous a alors suffi de mesurer le rayon de celui-ci pour obtenir
le rayon de courbure de la pointe (cf Figure 25).
Figure 25 : Mesure du rayon de courbure
Pour mesurer la profondeur de pénétration de la pointe, nous avons mesuré à l’aide de l’outil
« Règles » la distance de l’extrémité de la pointe jusqu’à la surface du bain de glycérol.
iii. Description des problèmes rencontrés et solutions
Il nous a fallu nous procurer le matériel nécessaire à cette expérience ; c’est grâce à un contact
avec une doctorante lyonnaise Anne Laure Bulin qui avait déjà travailler sur ces pointes
liquides, que nous avons pu nous procurer un rouleau de plexiglas et un moteur. Le matériel
nous a été gracieusement prêté par Hervé Gayvallet, chercheur à l’ENS Lyon. La doctorante
Cercle positionné pour le
rayon de courbure
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est d’ailleurs venue nous rendre visite (et nous amener le matériel), et nous aidés pour la mise
en place de cette expérience et nous a conseillés sur la façon de procéder.
La mesure de la vitesse du rouleau en fonction de la tension imposée par le générateur a en
fait posé un problème. Nous avons en effet remarqué que les nombreux frottements et le
glycérol pouvant être entrainé par la courroie font que le rouleau n’a pas une vitesse
constante. Il nous a suffit de regarder comment tournait le rouleau pour le confirmer ainsi que
l’utilisation d’un stroboscope : impossible de caler le flash sur un trait tracé sur le rouleau.
Pour calculer la vitesse de rotation du rouleau nous avons donc choisi d’utiliser des
chronomètres et de mesurer le temps que met le rouleau pour réaliser 10 tours par différents
opérateurs. Nous avons fait la moyenne des mesures, ce qui nous a permis de diminuer les
incertitudes de nos mesures et de tracer la courbe d’étalonnage de la vitesse en fonction de la
tension.
Un autre problème est alors apparu : comment obtenir des photos de pointes suffisamment
nettes pour pouvoir les traiter ? Nous avons donc essayé plusieurs appareils et sélectionner
celui ou nous avions la meilleure qualité d’image. Cependant, cela n’est pas l’idéal et nous
n’avons pas pu avoir la sensibilité souhaitée au départ. Nous avons tout de même utilisé
l’appareil que nous possédions, et avons essayé d’estimer les incertitudes générées par les
différents traitements de photos, qui n’ont pas toujours été évidents.
Pour traiter les photos, le logiciel que nous avions utilisé pour l’expérience du jet ne nous
permettait pas d’extraire les paramètres souhaités (rayon de courbure) pour l’expérience du
rouleau. Nous avons donc dû changer de logiciel après avoir essayer plusieurs solutions. Le
logiciel retenu fut : Adobe Photoshop.
b. La pointe liquide devient-elle vraiment plus acérée si la vitesse
du rouleau augmente ?
Expérimentalement, nous avons constaté que la pointe devenait d’autant plus acérée que la
vitesse de rotation du rouleau augmentait, comme le prédisait les articles de notre
bibliographie et comme nous pouvons le voir sur nos clichés présentés sur les figures 26 et 27.
Figure 26 : Pointe peu acérée Figure 27 : Pointe acérée
Pour pourvoir quantifier cela, nous avons alors regardé l’évolution du rayon de courbure de la
pointe avec la vitesse de rotation du rouleau.
Pour cela, nous avons tracé la courbe représentant le rayon de courbure de la pointe en
fonction du nombre capillaire Ca (défini comme le rapport entre force visqueuse et force
capillaire et proportionnel à la vitesse) pour pourvoir comparer notre travail avec ceux des
thèses lues.
19
Nous avons obtenu les résultats présentés dans l’annexe 4, et avons tracé la courbe présentée
sur la figure 28 où nous avons rajouté des ellipses d’incertitudes relatives aux mesures
effectuées grâce au logiciel Latis Pro.
En effet, nous avons estimé que l’incertitude sur la mesure du rayon de courbure était de 20
µm (même si cela parait faible vu la qualité des photographies obtenues). En ce qui concerne
le nombre capillaire, il a fallu utiliser la formule
et les incertitudes
précédemment mentionnées pour les mesures de viscosité et tension superficielle :
Nous avons également modélisé la courbe (courbe verte sur la figure 28) à l’aide d’une
exponentielle décroissante dont l’équation est :
Nous retrouvons donc bien l’allure de l’exponentielle décroissante prédite théoriquement par
Jeong et Moffat (2 chercheurs cités dans la thèse d’Etienne Reyssat), ce qui est déjà pour
nous, un résultat positif, vu la difficulté de traitement des photos que nous possédions.
Elise Lorenceau durant sa thèse a obtenu la modélisation suivante pour des expériences
similaires :
Avec
Et
Figure 28 : Evolution du rayon de courbure avec Ca
Nous retrouvons donc la bonne évolution avec le nombre capillaire, cela corrobore bien
l’observation précédente : « la pointe devient d’autant plus acérée que la vitesse de rotation du
rouleau augmente ».
Nous n’obtenons pas les bons coefficients, comprendre cela constitue la suite de notre projet.
20
c. Existe-t-il une relation entre la profondeur de pénétration de
la pointe et la vitesse de rotation du rouleau ?
Expérimentalement, nous avons observé que la pointe liquide pénétrait d’autant plus que la
vitesse de rotation du rouleau augmentait.
Cependant, nous n’avons pas eu le temps de terminer de traiter toutes les photographies prises
et d’exploiter ainsi les mesures faites pour voir si on retrouvait la loi théorique donnée dans
l’article de Frederic Restagno, issu de PRL.
Nous avons eu un problème pour estimer le lieu de la surface glycérol/air, afin de mesurer la
profondeur de la pointe. Nos mesures sont donc certainement à reprendre.
Cette étude constitue une amélioration de notre projet, que nous allons poursuivre dans les
semaines à venir.
Conclusion :
Après avoir compris ce qu'était la tension superficielle d'un fluide, nous nous sommes
intéressés à la compétition existante entre forces visqueuses et capillai res, créeant ainsi de
spectaculaires déformations de l'interface : les pointes liquides.
Pour l'expérience du jet, nous sommes arrivés à la conclusion qu'il existait une vitesse
d'impact critique à partir de laquelle leurs aspects se modifient et un entrainement d'air avait
lieu. Après nos manipulations nous avons réussi avec une certaine incertitude à nous
rapprocher de la théorie et des résultats publiés dans différentes thèses : nous avons trouvé un
ordre de grandeur de 0.65 m/s pour la vitesse critique du glycérol.
Pour l'expérience du rouleau, nous observons bien que la pointe devient d'autant plus
acéreé et profonde que la vitesse de rotation du rouleau augmente. Cependant, nous n'avons
pas réussi à conclure quantitativement, à cause de la médiocre qualité de nos photos et au
manque de temps.
Depuis le mois de mars, nous avons appréhendé de nouveaux aspects de la physique.
Certains de ces aspects qui semblaient au premier abord complexes, nous paraissent
aujourd’hui compréhensibles.
Ce projet a aussi été l’occasion unique pour nous de rencontrer le monde de la recherche et de
comprendre la difficulté d’obtenir des résultats cohérents. Malgré tout nous y sommes arrivés
et c’est cela que nous retiendrons des Olympiades de Physique.
21
Bibliographie
Ces documents ont été une aide pour comprendre et réaliser nos expériences.
Textes :
L’article paru dans Reflet de la Physique n°4, Pointes Liquides pages 15-18, écrit pas
Elise Lorenceau, Etienne Reyssart, Frédéric Restagno et David Quéré.
Le dossier plus complet paru en anglais sur le site http://hal.ccsd.cnrs.fr/ .
Le cours d’Isabelle Bébin introduisant la tension superficielle (avec l’utilisation de la
Figure 4. Liaisons hydrogènes en surface)
Le cours sur Les incertitudes expérimentales d’Olivier Granier, professeur en PC*
Le premier chapitre de Gouttes, bulles, perles et ondes : Capillarité : interfaces
mobiles écrit notamment par Pierre-Gilles De Gennes
Un cours de physique traitant de La mécanique des fluides, d’Henri Broche, université
de Nice
La thèse d’Elise Lorenceau : Interfaces en grande déformation : oscillations impacts,
singularités, notamment les chapitres 6, 7 et 8 ainsi que l’annexe C
La thèse d’Etienne Reyssat : Gouttes, films et jets : quand les interfaces modèlent les
interfaces, surtout la troisième partie
Site internet :
Figure 1. Le gerris : http://domenicus.malleotus.free.fr/a/gerris_commun.htm
22
ANNEXE 1 : Les différents systèmes imaginés pour l’expérience du jet
Le premier système qui nous
a permis d’observer pour la
première fois une pointe
liquide
Nous avons ensuite trouvé une
bouteille dont le bouchon est à
la fois de bonne taille et qui
permet d’interrompre le jet avec
facilité.
Une fois la bouteille trouvée, il nous a fallu construire
un « bras » réglable afin de pouvoir varier la hauteur du
jet. Mais nous nous sommes rendus compte que la
masse de la bouteille remplie de glycérol faisait
pencher l’ensemble. Les chercheurs nous ont aidés à
installer le système du doubles-bras (cf figure 19) et
donc à résoudre le problème.
Avec ce dispositif nous espérions pouvoir
facilement régler la hauteur et donc la vitesse
d’impact. Mais il s’est avéré que le glycérol
avait trop affinité avec le tuyau en plastique,
nous avions du goutte à goutte.
23
ANNEXE 2 : Les mesures détaillées du débit non constant
Nous avons séparé la bouteille en 3 zones de volume identiques et avons mesuré le temps
qu’il fallait pour « vider » chacune des zones.
Mesure
Temps (s)
n°
1 2 3 4 5 Moyenne
(sec)
1er
intervalle 6.4 6.2 6.8 6.4 6.6 6.5
2ème
intervalle
8.2 8.4 8.3 7.8 8.2 8.2
3ème
intervalle
9.9 10.1 9.6 9.3 9.5 9.7
Somme 24.5 24.7 24.7 23.5 24.3 24.3
Les 3
intervalles
d’un coup
23.2
24.8
24.8
24.7
24.8
24.5
Nous avons donc constaté que l’écoulement libre de la bouteille n’entrainait
pas un débit constant (des temps différents pour le même volume écoulé).
C’est la raison pour laquelle nous avons imposé un débit constant en
maintenant manuellement la même hauteur de glycérol dans la bouteille.
24
ANNEXE 3 : Les mesures détaillées de l’expérience du jet
Série à 0,8cm
La vitesse est de 0,44 m.s-1
Série à 1,4cm
La vitesse est de 0,48 m.s-1
Numéro photo Hauteur
(cm)
Largeur filet
(cm)
Vitesse
(m/s)
446
(378pixels=2cm)
0.95
0.76 0,41
447
(381pixels=2cm)
0.93 0.74 0.43
448
(408pixels=2cm)
0.77 0.73 0.45
449
(414pixels=2cm)
0.74 0.71 0.47
450
(408pixels=2cm)
0.72 0.72 0.46
moyenne 0.83 0.735 0.44
Numéro photo Hauteur
(cm)
Largeur filet
(cm)
Vitesse
(m/s)
409
(402pixels=2cm)
1.40
0.70 0,485
410
(396pixels=2cm)
1.38 0.71 0.471
411
(402pixels=2cm)
1.40 0,70 0.485
412
(402pixels=2cm)
1.36 0.69 0.50
413
(396pixels=2cm)
1.36 0.70 0.485
moyenne 1.38 0.70 0.485
25
Série à 1,6cm
La vitesse est de 0,50 m/s
Série à 2.8cm
La vitesse est de 0,64m.s-1
Série à 3cm
La vitesse est de 0,66m.s-1
Numéro photo Hauteur
(cm)
Largeur filet
(cm)
Vitesse
(m/s)
415
(280pixels=1cm)
1.59
0.73 0,45
416
(282pixels=1cm)
1.58 0.74 0.43
417
(279pixels=1cm)
1.56 0.72 0.46
418
(276pixels=1cm)
1.61 0.63
0.60
419
(270pixels=1cm)
1.64 0.63 0.60
Moyenne 1.60 0.69 0.50
Numéro photo Hauteur
(cm)
Largeur filet
(cm)
Vitesse
(m/s)
445
(468pixels=2cm)
2.78
0.6 0.66
444
(484pixels=2cm)
2.71 0.6 0.66
443
(480pixels=2cm)
2.80 0.63 0.60
442
(480pixels=2cm)
2.90 0.61 0.64
441
(480pixels=2cm)
2.96 0.62 0.62
Moyenne 2.80 0.61 0.64
Numéro photo Hauteur
(cm)
Largeur filet
(cm)
Vitesse
(m/s)
352
(339pixels=2cm)
2,9 0,6 0,66
353
(342pixels=2cm)
3,1 0,6 0,66
354
(339pixels=2cm)
3,0 0,6 0,66
355
(339pixels=2cm)
3,0 0,6 0,66
moyenne 3,0 0,6 0,66
Bulles
Bulles
Mouvement du
glycérol
26
Série à 4.1cm
La vitesse est de 0.94m.s-1
Série à 5,1cm
La vitesse est de 1,03m.s-1
Série à 5,7cm
La vitesse est de 1.12m.s-1
Numéro photo Hauteur
(cm)
Largeur filet
(cm)
Vitesse
(m/s)
422
(368pixels=2cm)
4.26
0.50 0.95
423
(376pixels=2cm)
4.17 0.51 0.91
424
(380pixels=2cm)
4.08 0.48 1.03
425
(380pixels=2cm)
4.06 0.51 0.91
426
(380pixels=2cm)
4.04 0.51 0.91
moyenne 4.12 0.50 0.94
Numéro photo Hauteur
(cm)
Largeur filet
(cm)
Vitesse
(m/s)
398
(414pixels=2cm)
5.16
0.51 0.91
399
(414pixels=2cm)
5.16 0.47 1.07
400
(474pixels=2cm)
5.04 0,46 1.12
401
(474pixels=2cm)
5.06 0,46 1.12
402
(468pixels=2cm)
5.10 0.49 0.99
moyenne 5.10 0,6 1.04
Numéro photo Hauteur
(cm)
Largeur filet
(cm)
Vitesse
(m/s)
406
(332pixels=2cm)
5.79 0.46 1.12
405
(336pixels=2cm)
5.71 0.45 1.07
404
(332pixels=2cm)
5.73 0.48 1.03
403
(332pixels=2cm)
5.81 0.46 1,12
moyenne 5.76 0,46 1.08
Pointe qui
craque
27
Série à 6,5cm :
La vitesse est de 1,56 m.s-1
Série à 7cm
La vitesse est de 1,64 m.s-1
Série à 8.5cm
La vitesse est de 2,64m.s-1
Numéro photo Hauteur
(cm)
Largeur filet
(cm)
Vitesse (m/s)
356
(282pixels=2cm)
6,5 0,38 1.65
357
(288pixels=2cm)
6,3 0,40 1.49
358
(285pixels=2cm)
6,5 0,38 1.65
moyenne 6.4 0.39 1.60
Numéro photo Hauteur
(cm)
largeur
filet
(cm)
Vitesse (m/s)
319
(364pixels=2cm)
7,1 0,4 1.49
321
(368pixels=2cm)
7,1 0,4 1.49
322
(368pixels=2cm)
7,0 0,4 1.49
323
(368pixels=2cm)
7,2 0,4 1.49
moyenne 7,08 0.38 1.49
Numéro photo Hauteur
(cm)
Largeur filet
(cm)
Vitesse
(m/s)
348
(225pixels=2cm)
8.5 0.3 2.64
349
(222pixels=2cm)
8.6 0.3 2.64
350
(225pixels=2cm)
8.5 0.3 2.64
351
(228pixels=2cm)
8.5 0.3 2.64
moyenne 8,5 0,3 2.64
Trompette
28
Tableau pour les coefficients de Student :
29
ANNEXE 4 : Les mesures détaillées de l’expérience du rouleau
1
5 0.17
44
40 2 34
3 43
1
6 0.19
30
30 2 37
3 23
1
7 0.22
23
26 2 27
3 28
1
9 0.3
24
23 2 23
3 22
1 10 0 .33 18 18
Mesure n° Volt (V)
Vitesses (m/s) Mesures du rayon de courbure (µm)
Moyenne du rayon de courbure (µm)
1
3 0.08
57
63 2 71
3 57
4 66
1 4 0.12
37 42
2 48
30
e
L
ANNEXE 5 : Démonstration de la vitesse de critique
Nous cherchons à savoir a partir de quel moment il y a un entrainement d’air dans le liquide,
autrement dit quand la pointe craque.
C'est-à-dire le moment où la pression au sein de la pointe notée P vérifie :
avec
la
pression donnée par la loi de Laplace qui est admise.
Pour les liquides newtoniens, on utilise l’équation de Navier Stokes :
où est la vitesse du fluide
est la pression dans le fluide
la masse volumique
est la viscosité dynamique du fluide (ici on regarde l’entrainement d’air dans le
glycérol donc c’est la viscosité de l’air)
représente le temps
sont les opérateurs gradient et laplacien.
Nous nous mettons dans l’aproximation de lubrification car :
est l’épaisseur moyenne de l’entrainement d’air dans le fluide
est la hauteur de chute de l’air
Grace à cette hypothèse, on admet que
Donc on arrive à
.
31
Le modèle d’Eggers :
Schéma d’une pointe liquide
Eggers a démontré : avec , une constante
D’où
Donc
Donc
Mais
par définition
Donc
Et on admettra après intégration :
On souhaite connaitre la pression au niveau de l’extrémité de la pointe :
Donc
On choisit comme ordre de grandeur pour la vitesse :
et est le
nombre capillaire) donné par Jong et Moffat.
D’où
Or, la pointe étant capable de résister à une pression interne de l’ordre de
(Laplace), c'est-à-
dire :
(car )
32
La pointe craque lorsque atteint cette dernière valeur :
Donc, au moment critique :
Par définition :
Donc
Donc :
33
Remerciements
Nous aimerions remercier plusieurs personnes qui nous ont plus ou moins aidés
dans notre aventure pour les Olympiades de physique. Les personnes qui nous ont soutenus
dans notre démarche sont nombreuses, nous sommes très reconnaissants de leur soutien.
Tout d’abord, nous ne dirons jamais assez merci à madame Jessica Vives qui nous
a encadrés pendant plus de 6 mois. Elle nous a considérablement aidés, remotivés, elle a cru
en nos possibilités tout au long de notre préparation. Elle nous a accordés énormément de
temps et d’énergie, sans elle rien n’aurait été possible.
Nous voulons également exprimer notre gratitude aux personnels du laboratoire
du lycée, spécialement à Monsieur Didier Gollinucci pour sa disponibilité, la justesse de ses
conseils et son aide précieuse pour créer notre matériel.
Nous souhaitons également remercier Monsieur Thibault Divoux, enseignant
chercheur à l’Ecole Normale Supérieur de Lyon, de s’être déplacé en compagnie de Madame
Anne-Laure Bulin, doctorante, jusqu’à Vannes. Ensemble, ils ont répondu à nos questions, en
nous mettant sur la bonne voie pour nos manipulations. Ils nous ont également apporté le
matériel nécessaire à l’une de nos expériences.
Nous remercions aussi Madame Isabelle Bébin, maître de conférences, qui a
ouvert les portes de l’université pour nous aider dans nos manipulations et nous expliquer
quelques notions.
Nous exprimons notre reconnaissance à Monsieur Fréderic Restagno, chercheur,
qui nous a accordé de son temps pour répondre à nos interrogations.
De plus, nous souhaitons remercier l’ensemble des enseignants en matières
scientifiques du lycée Alain-René Lesage qui, avec une écoute attentive, ont permis
d’améliorer la présentation de notre dossier.
Enfin, nous voulons remercier Madame Legrand, proviseure du lycée de nous
avoir permis de participer aux Olympiades.
Toutes ces personnes ont participé au fait que cette expérience ait été pour nous
un enrichissement important. Grace à elles, nous pouvons aujourd’hui comprendre un
phénomène physique dans ses détails, travailler seul ou en groupe et mettre en valeur notre
travail. Nous avons découvert un nouvel aspect de la physique. Ce projet nous a également
permis de manipuler, rencontrer des enseignants chercheurs et découvrir le monde de la
recherche.
