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TP 04.2 Robot Ericc 3 Page 1/7
MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 30/10/2009
TP 04.2 Robot Ericc 3
Pendant 25 min, lire le dossier technique sauf la partie 3) Utilisation du logiciel de pilotage et d’analyse.
1) Objectifs du TP et sommaire. Il est proposé dans ce TP de :
- mettre en évidence l'asservissement, - visualiser l'influence des correcteurs sur la stabilité, la rapidité et la précision d’un système asservi
perturbé par un couple résistant, - analyser et préciser l’origine des écarts entre le comportement mesuré et le comportement provenant
d'un modèle.
NB : Les parties théorique 2 (45 min) et expérimentale 3 (40 min) sont indépendantes et peuvent être effectuées dans n’importe quel ordre.
1) OBJECTIFS DU TP ET SOMMAIRE. .............................................................................................................. 1
2) ETUDE THEORIQUE....................................................................................................................................... 1 21) REALISATION DU SCHEMA FONCTIONNEL DE L'ASSERVISSEMENT DE POSITION DE L'AXE DU LACET. 1 22) SIMULATION DU SYSTEME A PARTIR DU LOGICIEL DID'ACSYDE ET ANALYSE DE L’INFLUENCE DES CORRECTEURS. ......................................................................................................................................................... 4
3) EXPERIMENTATION....................................................................................................................................... 5 31) DECOUVERTE DU PILOTAGE. ............................................................................................................................. 5 32) ANALYSE DE L’INFLUENCE DES CORRECTEURS A L'AIDE D’ESSAIS............................................................ 5
4) BILAN............................................................................................................................................................... 6
2) Etude théorique. 21) Réalisation du schéma fonctionnel de l'asservissement de position de l'axe du lacet. Le schéma synoptique de la chaîne fonctionnelle d'un axe du robot est présenté dans le dossier technique page 5. Le schéma-bloc de l'asservissement de position de l'axe du lacet est amorcé ci-dessous.
RCK + -
°Θca impcmΘ
+ +
96
p.T
K
e
i
+ -
p.128
96.T.K ed
19p 2.K − CNAK vK mK
mI
+-
rC
p.Jf
1
+
s/radsmΩ
°Θsaε radsmΘ
impsmΘ
Transducteur
Correcteur
Moteur
CNAU
CNA
Variateur électronique
Réducteur
Codeur
mC
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Caractéristiques des constituants de la chaîne fonctionnelle « axe lacet ».
Transducteur
Il traduit )t(ca °θ en )t(impcmθ
avec : )t(ca °θ : consigne de position de l'axe lacet en degré
)t(impcmθ : image de la consigne de position de l'arbre du moteur en nombre
d’impulsions
Correcteur
Correcteur Proportionnel Intégral Dérivé (PID) avec : pK : coefficient proportionnel
iK : coefficient intégral
dK : coefficient dérivé
eT : temps d'échantillonnage (qui vaut ici 3096 μs)
CNA : convertisseur numérique analogique 16 bits
Il convertit les impulsions en tension : la plage de ±32767 impulsions est donc convertie en une plage de ±10 V avec : )t(uCNA : tension en sortie du CNA en V
Variateur électronique Pour une plage de ±10 V, il commande le moteur en courant sur une plage de ±1,7 A (limitation du courant moteur réglée à 1,7 A) avec : )t(im : courant moteur en A
Moteur
Piloté par une commande en courant, son fonctionnement est régi par les deux équations ci-dessous : )t(i.K)t(c mmm =
dt
)t(d.J)t(.f)t(c)t(c
s/radsms/radsmrm
ω=ω−−
avec : )t(cm : couple moteur en N.m
)t(cr : couple résistant perturbateur en N.m
)t(im : courant moteur en A
)t(s/radsmω : vitesse de rotation de l’arbre du moteur en rad/s
mK : constante de couple du moteur de lacet (0,043 N.m/A)
J : inertie équivalente ramenée sur l'arbre moteur (2,09.10-5 kg.m2) f : coefficient de frottement visqueux (1,17.10-4 N.m.s)
Réducteur
Il réduit la vitesse du moteur : 3
1000
)t(
)t(
)t(
)t(
)t(
)t(
s/radsa
s/radsm
radsa
radsm
sa
sm =ωω
=θθ
=θθ
°
°
avec : )t(sm °θ : position de l’arbre du moteur en degré
)t(sa °θ : position de l'axe lacet en degré
)t(radsmθ : position de l’arbre du moteur en rad
)t(radsaθ : position de l'axe lacet en rad
)t(s/radsmω : vitesse de rotation de l’arbre du moteur en rad/s
)t(s/radsaω : vitesse de rotation de l'axe lacet en rad/s
Codeur
Il traduit )t(radsmθ en )t(impsmθ en fournissant 2000 impulsions par tour de l'arbre
du moteur auquel il est accouplé avec : )t(radsmθ : position de l’arbre du moteur en rad
)t(impsmθ : position de l'arbre du moteur en nombre d’impulsions
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La relation entre la vitesse angulaire )t(s/radsmω et la position angulaire )t(radsmθ du moteur, n'a pas été
donnée dans le texte. Question 1 : Donner donc cette relation temporelle générale qui relie vitesse et position. En déduire la
fonction de transfert )p(
)p(
s/radsm
radsm
Ω
Θ.
Question 2 : Déterminer la fonction de transfert du réducteur )p(
)p(
radsm
sa
Θ
Θ °.
Question 3 : Déterminer la fonction de transfert du codeur )p(
)p(
radsm
impsm
Θ
Θ.
Question 4 : Calculer le gain RCK du transducteur pour que ε soit l’image de l’erreur.
Question 5 : Calculer le gain CNAK du convertisseur numérique analogique en Volt par impulsion.
Question 6 : Calculer le gain vK du variateur électronique en Ampère par Volt.
Le schéma bloc complet de l'asservissement de position de l'axe du lacet est donc :
360
2.
3
1000.
2
2000 ππ
+ -
°Θca impcmΘ
3276710
107,1
043,0
mI
+-
rC
p.10.09,210.17,1
154 −− +
s/radsmΩ
p
1
radsmΘ
π2360
.1000
3°Θsa
ε
π.2
2000impsmΘ
mC
Moteur
CNAU
CNA Variateur
électronique Réducteur
Codeur
Transducteur
+ +
96 + -
p.128
96.10.3096.K 6
d−
19p 2.K −
Correcteur
p.10.3096
K6
i−
Nous allons donc maintenant le simuler sur Did'Acsyde.
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22) Simulation du système à partir du logiciel Did'Acsyde et analyse de l’influence des correcteurs. Effacer tous les fichiers et répertoires placés à l’intérieur du répertoire « mes documents élève » situé
sur le bureau, à l’exception du répertoire « Digiview ». Le schéma-bloc de l'asservissement de position est fourni ci-dessous, ainsi que dans le fichier Did’Acsyde "lacet_ericc.sch" situé dans le répertoire SII Elève / TP SUP.
Copier ce fichier dans le répertoire « mes documents élève », puis l'ouvrir. Pour cette partie :
• la consigne de position )t(ca °θ est fixée à 0,4°,
• la perturbation )t(cr est fixée à 0,05 Nm, et est paramétrée pour apparaître au temps 0,5 s,
• on effectuera la simulation sur une durée de 1 s.
N(s)
D(s)
N(s)
D(s)
N(s)
D(s)
N(s)
D(s)
N(s)
D(s)
N(s)
D(s)
N(s)
D(s)
N(s)
D(s)
osm
cod
c intim
k96
e
tran
cint
oca cpro
cder
Cr
red osaKmDAC Var
CNA
fjp inte
eps u
Vérifier que le schéma fourni correspond au schéma-bloc de la partie 21, au niveau de l'architecture et des valeurs numériques saisies.
Dans les trois cas ci-dessous, visualiser les réponses temporelles à l’échelon de position, et compléter le tableau du document réponse :
• Cas 1 : pour une correction proportionnelle seule ( 6p 10K = ).
• Cas 2 : pour une correction proportionnelle et dérivée ( 6p 10K = et 600K d = ).
• Cas 3 : pour une correction proportionnelle, intégrale et dérivée ( 6p 10K = , 5
i 10.2K = et 600K d = ).
NB1 : Ne pas imprimer les courbes
NB2 : Les valeurs choisies de pK ( 610 ), dK ( 600 ) et iK ( 510.2 ) sont les valeurs de réglage par défaut
du correcteur PID de l’axe lacet… Question 7 : Indiquer quel a été l’effet du correcteur dérivé, et l’effet du correcteur intégral vis à vis des
performances de stabilité, rapidité et précision sous l’effet d’une perturbation.
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3) Expérimentation. 31) Découverte du pilotage. Lire la partie 3 « utilisation du logiciel de pilotage et d’analyse » du dossier technique, tout en réalisant
quelques essais.
32) Analyse de l’influence des correcteurs à l'aide d’essais. Vous allez commander plusieurs échelons de position sur l’axe de lacet (avec différents correcteurs), et observer l'influence de ces correcteurs sur la stabilité, la rapidité et la précision. Sur le système, une perturbation de couple provenant des frottements dans la chaîne cinématique existe en permanence ; néanmoins, pour mieux visualiser les effets, on exercera une légère pression manuelle sur le bras du robot pendant son mouvement (voir la photo), pour le 2ème essai de chaque cas ci-dessous.
Cas 1 : correction proportionnelle seule ( 6p 10K = , 0Ki = et 0Kd = ).
Placer le robot dans sa posture initiale (menu : Robot / Déplacement manuel) : °=θ 01 (lacet), °=θ 02
(épaule), °−=θ 903 (coude), °=θ 04 (poignet) qui est la posture de détermination de Jéquivalent.
(Attention : pour placer l'axe du lacet en position initiale, il faut penser à appliquer les valeurs par défauts du correcteur PID dans le menu : Robot / Paramétrage du correcteur).
Régler le correcteur avec les valeurs du cas 1 ci-dessus (menu : Robot / Paramétrage du correcteur).
Lancer un 1er échelon de position (1er essai) en boucle fermée sur l’axe de lacet : Amplitude de 0,4° Durée 500 ms
Lancer un 2ème échelon de position (2ème essai) en boucle fermée sur l’axe de lacet, mais cette fois-ci en exerçant une légère pression manuelle sur le bras du robot pendant son mouvement (voir photo ci-dessus).
Visualiser les réponses temporelles à l’échelon de position des 2 essais, et compléter le tableau du document réponse. NB : - Ne pas imprimer les courbes. - Il est recommandé de réaliser plusieurs fois le même
essai, pour éviter tous les essais erronés. Reprendre la même démarche pour les 2 cas ci-dessous.
Cas 2 : correction proportionnelle et dérivée ( 6p 10K = et 600K d = ).
Cas 3 : correction proportionnelle, intégrale et dérivée ( 6p 10K = , 5
i 10.2K = et 600K d = ).
Question 8 : Indiquer quel a été l’effet du correcteur dérivé, et l’effet du correcteur intégral vis à vis des
performances de stabilité, rapidité et précision sous l’effet d’une perturbation.
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4) Bilan. Question 9 : Comparer les résultats de l’expérimentation avec ceux de la simulation effectuée dans la
partie 2.
Avant de quitter le poste, remettre le robot en position initiale, en cliquant sur Robot / Position repos.
AVANT DE PARTIR, RANGER LE POSTE
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Valeurs théoriques.
Correcteur Stabilité Rapidité Précision
Kp Ki Kd Nb de
dépassements(pour Cr = 0)
Valeur du 1er dépassement D1% (pour Cr = 0)
tr5% en ms (pour Cr = 0)
Er en ° (pour Cr = 0)
Er en ° (pour Cr ≠ 0)
106 0 0
106 0 600
106 2.105 600
(voir cours page 20 pour la définition du dépassement) Valeurs expérimentales.
Correcteur Stabilité Rapidité Précision
Kp Ki Kd Nombre de
dépassements(pour Cr = 0)
Valeur du 1er dépassement D1% (pour Cr = 0)
tr5% en ms (pour Cr = 0)
Er en ° (pour Cr = 0)
Er en ° (pour Cr ≠ 0)
106 0 0
106 0 600
106 2.105 600
(voir cours page 20 pour la définition du dépassement)