Les carrs magiques
I Dfinitions et histoires
Les carrs magiques sont des assemblages des lments dune suite de
nombres limite distribus sur un graphe de forme carre. Ils ont la
proprit de donner, des lignes, des colonnes et deux diagonales
ayant toutes la mme valeur en somme.On appelle somme magique la
somme des nombres disposs sur une mme ligne, colonne ou diagonale,
appel somme magique. Les carrs magiques ont une longue histoire,
puisquelle remonte aux Chinois et aux Hindous, puis aux Arabes du
neuvime sicle. La premire tude logique concernant ces carrs semble
avoir t donne au quatorzime sicle par un moine grec du nom de
Moscopule ou Moschopulos Manuel qui publia Constantinople un trait
sur les carrs magiques traduit en latin et lu par le mathmaticien
La Hire lAcadmie des Sciences en 1691. Dautres comme Gaffare (le
bibliothcaire de Richelieu), voyaient dans ces assemblages de
nombres des particularits magiques ou plutt cabalistiques propres
frapper les imaginations ; en effet, certainesAfin de rappeler
limportance que lon accordait ces tudes de carrs magiques,autrefois
interprts comme magiques ou divinatoires, citons la gravure
dAlbrecht Drer, excut sur cuivre au dbut du xvime sicle et intitule
la mlancolie . II porte en exergue un petit carr magique de 4,
image destine renforcer le concept de magie ou de culture magique
du tableau.
II Carr magique dordre 2?
Sur un carr 4 cases, est-il possible de placer les nombres 1, 2,
3 et 4 de telle sorte que la somme en ligne, en colonne et en
diagonale soit la mme? Expliquer la rponse:
....................
III Carr magique dordre 3
Le 1er carr magique (dordre 3) tait connu des chinois vers
-2200. Une lgende affirme quil aurait t dcouvert sur la carapace
dune tortue, message annonant une priode de malheurs
Sauriez-vous le retrouver?
1) Sur tableur, construire un carr de 3 cases sur 3 avec des
formules donnant en bordure les sommes en lignes, en colonnes et en
diagonales.2) Calculer 1 + 2 +3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9: 3) En
dduire la somme magique dun carr magique dordre 3 (sil existe)4)
Trouver sur tableur un carr magique dordre 3
IV Carr magique dordre 4
1) Sur tableur, construire un carr de 4 cases sur 4 avec des
formules donnant en bordure les sommes en lignes, en colonnes et en
diagonales.2) En calculant 1 + 2 +3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+ 10 +
11 + 12 + 13 +14 +15 +16, en dduire la somme magique dun carr
magique dordre 4:
a) Quelques carrs magiques dordre 4 complter
En utilisant le tableur, trouver les nombres manquants dans les
carrs magiques suivants:
b) Un carr magique clbre: le carr magique de Melencolia De
Durer.
Pour lobtenir: crire tous les nombres de 1 16 en partant de du
sommet suprieur gauche. Permuter les lments qui sont diagonalement
opposs dans le carr. Permuter les deux colonnes centrales.
1) Ecrire un tel carr et vrifier quil est bien magique
2) En considrant les carrs dordre 2 suprieur droit, suprieur
gauche, infrieur droit infrieur gauche et celui qui est centrale,
que peut-on observer?
c) Un carr presque magique: celui de la Sagrada Familia
La Sagrada Famlia, Temple Expiatori de la Sagrada Famlia (Temple
expiatoire) de son nom complet, uvre inacheve de l'architecte
Antoni Gaud, est situe Barcelone. En 1882, La Sagrada Famila
("Sainte Famille"), est le monument le plus clbre de Antoni Gaud
(1852-1926) et le plus reprsentatif de son gnie visionnaire.En
1987, le sculpteur catalan Josep Mara Subirachs y ajoute ses
sculptures controverses. Derrire ces tableaux il y aun carr magique
qui serait sa propre conception. Indpendant et avec une forte
personnalit, l'artiste a dcid de rsider dans la cathdrale, car
Subirachs a besoin de vivre o il dveloppe son travail.
1) La carr de Subirachs est-il magique? Expliquer la
rponse....2) Calculer la somme en ligne, en colonne et en diagonale
du carr de Subirachs? Commenter la rponse.
