TP E 2017 Matière e t F or me : l a F l ottabi l i té ... · TPE 2017 - la Flottabilité - Angelini, Houitte-Testorf, Lavocat page 4 sur 25 . les forces qui entrent en compte dans

TPE 2017

Matière et Forme: la Flottabilité

Lycée Jean Renoir Munich

Carlo Angelini

Pierre Houitte-Testorf Philippe Lavocat

1SA

Problématique: Pourquoi un objet flotte-t-il?

TPE 2017 - la Flottabilité - Angelini, Houitte-Testorf, Lavocat page 1 sur 25

1. Une équation pour caractériser la flottabilité 1.1 Définition de la flottabilité et différents états de la flottabilité

1.1.1 La poussée d'Archimède 1.1.2 Définition de la flottabilité 1.1.3 Les états de flottabilité

1.2 Une relation entre masse et volume 1.2.1 Un équilibre des forces 1.2.2 L'équation modélisant la flottabilité

1.3 Vérification de l'équation 1.3.1 Expérience d’immersion d’un cube 1.3.2 Les valeurs du cube doivent vérifier l’équation de la flottabilité

2. Prévoir la flottabilité de la sphère 2.1 L'objet coule-t-il? 2.2 Prévoir la hauteur d'enfoncement de la sphère

2.2.1 Recherche du volume immergé à partir de l’équation de la flottabilité 2.2.2 Recherche de la hauteur d’enfoncement

2.2.2.1 Approximation du volume de la calotte par un programme 2.2.2.2 Recherche algébrique de la hauteur d’enfoncement 2.2.2.3 Recherche graphique de la hauteur d’enfoncement

2.3 Comparaison avec les résultats des expériences 2.3.1 Protocoles des expériences 2.3.2 Résultats obtenus par les expériences 2.3.3 Coefficient de corrélation

3. Le Radeau de La Méduse 3.1 Présentation

3.1.1 Histoire et problématique 3.1.2 Flottabilité en eau salée 3.1.3 Tableau de données

3.2 Étude de la flottabilité du radeau 3.2.1 Radeau historique 3.2.2 Radeau de Géricault

4. Annexes 4.1 Balles utilisées lors de l’expérience 4.2 Sources et références externes

4.2.1 Crédits photos / documents internet 4.2.2 Le tableau de Théodore Géricault 4.2.3 Radeau historique 4.2.4 Propriétés du bois 4.2.5 Masse corporelle moyenne française 4.2.6 Documentaire ARTE 4.2.7 Interview avec l’expert maritime Monsieur Robert Lebrunet à Lancieux le 07/11/2016 4.2.8 Caractéristiques de l’eau de mer


C’est l’été et il fait chaud en bord de mer. Ensemble, nous décidons de faire un plongeon pour nous rafraîchir. Tout d’abord, les flots semblent vouloir nous engloutir, puis, tout d’un coup, nous remontons à la surface entraînés par une force mystérieuse. Quelle est cette force, comment pouvons nous la définir, la caractériser et prévoir la hauteur de notre enfoncement dans l’eau?

Dans le cadre du thème “Matière et forme” des TPE 2017, nous nous intéressons au sujet de la flottabilité, dans lequel nous inscrivons notre problématique: “Pourquoi un objet flotte-t-il?”. De nombreuses recherches, des expériences, des interviews et beaucoup de réflexions, nous tâcherons de répondre à cette question en un développement de différentes parties au sein desquelles nous nous fonderons d’une part sur plusieurs études de flottabilité, tant théoriques que pratiques, ainsi que sur l’analyse physique et calculatoire du phénomène. Nous chercherons tout d’abord à établir une relation mathématique à partir du modèle physique. Puis, dans un second temps, nous chercherons à prévoir la flottabilité d’une sphère. Enfin nous appliquerons nos nouvelles connaissances à un exemple concret, l’épisode du radeau de La Méduse de Théodore Géricault. 1. Une équation pour caractériser la flottabilité

1.1 Définition de la flottabilité et différents états de la flottabilité 1.1.1 La poussée d'Archimède

Tout d’abord, il s’agit de trouver une relation mathématique, afin de caractériser la force que nous cherchons à étudier. La poussée d'Archimède est la force qu’un fluide exerce sur un objet et qui s’oppose à la pesanteur terrestre que celui-ci subit. Elle dépend du volume de l'objet, de sa masse, ainsi que de la densité du milieu. Cette définition nous aidera à déterminer les relations entre un objet flottant et le milieu dans lequel il est immergé. Pour mieux comprendre le phénomène de la flottabilité, nous allons le simplifier.

1.1.2 Définition de la flottabilité La flottabilité est le phénomène selon lequel un objet immergé dans un fluide flotte,

coule ou reste en suspension. La flottabilité est étroitement liée à la poussée d'Archimède, car elle se fonde sur cette dernière. Elle dépend des forces exercées par le milieu sur l’objet immergé, ainsi que de la force gravitationnelle terrestre. De plus, la poussée d’Archimède est dirigée vers le haut et s’oppose à la gravité. Les différences d’intensité des forces vont déterminer trois états typiques de flottabilité.


1.1.3 Les états de flottabilité On considère un objet solide plongé dans un liquide, l’eau par exemple. S’ouvrent

alors deux possibilités: soit l’objet flotte, soit il coule. Il existe trois états de flottabilité: - La flottabilité positive s’applique à un objet qui ne coule pas, il flotte. - La flottabilité négative s’applique à un objet qui coule dès lors qu’il est lâché à

l’intérieur du milieu. - La flottabilité neutre survient quand un objet est totalement immergé et en suspension

dans le milieu.

les trois états de flottabilité

1.2 Une relation entre masse et volume

1.2.1 Un équilibre des forces La force qui tire l’objet vers le bas, est la force d’attraction gravitationnelle. Elle est

proportionnelle à la masse de l’objet. La poussée d’Archimède qui s’y oppose, est proportionnelle à la masse du volume du fluide déplacé par l’objet. En somme, plus la masse de l’objet est importante, plus il va s’enfoncer dans le fluide, dont le volume déplacé sera d’autant plus important. D’après le principe d’inertie, si les forces qui s'exercent sur un corps se compensent, c’est à dire lorsque la poussée d’Archimède est égale à la force d’attraction, alors il reste immobile: il flotte, on a dans ce cas une flottabilité neutre.


les forces qui entrent en compte dans la flottabilité

Cependant, si l’attraction gravitationnelle et la poussée d’Archimède ne se compensent pas, soit quand l’une des forces est supérieure à l’autre on aura un des deux autres états de flottabilité. Conjecturons que, quand la poussée d’Archimède est supérieure à l’attraction gravitationnelle, on a un état de flottabilité positif, alors que, quand la poussée d’Archimède est inférieure à l’attraction gravitationnelle, on a un état de flottabilité négative.

1.2.2 L'équation modélisant la flottabilité Nous savons que, lorsqu’un objet flotte, la poussée d’Archimède ( ) et la force Af

d’attraction ( ) qui s’exercent sur l’objet se compensent, ce qui veut dire qu’elles sont de Gf même intensité, soit

.A Gf = f Définissons la constante de la gravitation

,.81 N g G = 9 × k −1 les variables la masse de notre objet en kilogramme (kg); le volume de notre m objet v objet objet en litre (L); le volume de milieu que l’objet déplace, en litre; la masse v déplacé ρ milieu volumique du milieu (dans notre premier cas l’eau, donc ). kg/Lρ milieu = 1


Or nous savons que G f = m objet × G

ainsi que .A f = ρ milieu × v déplacé × G

D’après notre équation: , soitA Gf = f , m objet × G = ρ milieu × v déplacé × G

Par réduction nous trouvons l’équation caractérisant la flottabilité que nous avons cherché: . m objet = ρ milieu × v déplacé

- quand > la flottabilité est négative, l’objet coule ρ objet ρ milieu - quand = la flottabilité est neutre, l’objet est en suspension ρ objet ρ milieu - quand < la flottabilité est positive, l’objet flotte. ρ objet ρ milieu

À partir de ces relations et en étudiant les propriétés des objets testés, nous pouvons maintenant prévoir leur état de flottabilité. Pour un rapport

,A Gf > f la force dirigée vers le haut est supérieure à celle dirigée vers le bas. D’après l’addition des forces opposées, la force globale que subit l’objet est dirigée vers le haut, donc l’objet flotte. On parle ici de flottabilité positive. Au contraire, pour

,A Gf < f la force dirigée vers le bas dépasse celle dirigée vers le haut, la force globale est dirigée vers le bas: l’objet coule. On parle ici de flottabilité négative. Le raisonnement précédent vérifie donc notre conjecture.

Mais on peut aller encore plus loin car d’après:

ρ × v = m ⇔ ρ milieu × v déplacé = m déplacée

On peut donc dire que: m objet = m déplacée

Cette équation détermine la limite de masse qu’un objet peut atteindre avant de couler. Si cette équation est vérifiée, lorsque l’objet est immergé, on parle de flottabilité neutre.


1.3 Vérification de l'équation 1.3.1 Expérience d’immersion d’un cube

Après avoir posé une équation de la flottabilité, nous voulons la vérifier. Pour cela, nous réalisons une expérience simple et rapide avec un cube en bois que nous plongeons dans un aquarium. Nous choisissons le cube pour ses propriétés régulières. Tout d’abord, nous l’avons pesé et mesuré: notre cube a une masse de 664 grammes et mesure . Ensuite, nous l’avons plongé dans le bassin rempli d’eau. Avec 0 0 0 cm1 × 1 × 1 l’aide de la webcam du laboratoire, nous avons photographié la scène de face pour éviter les effets de parallaxe. Sur Regressi, nous avons ensuite étalonné l’image et trouvé que la hauteur d’enfoncement vaut 6,65 cm.

étalonnage d’une image du cube dans l’aquarium

1.3.2 Les valeurs du cube doivent vérifier l’équation de la flottabilité

Tout d’abord, nous observons que le cube flotte. D’après la règle des états de flottabilité, cela veut dire que la force d’attraction est égale à la poussée d’Archimède. Avec

la masse de l’objet, la densité du milieu et le volume de fluide déplacé, m objet ρ milieu v déplacé nous avons donc la relation . m objet = ρ milieu × v déplacé Par application numérique: ce qui nous mène à . 64 g g/ml 6 = 1 × v déplacé 64 mlv déplacé = 6 Or nous pouvons calculer car nous connaissons les dimension du pavé immergé: v déplacé

. Donc .0 cm 0 cm , 5 cm1 × 1 × 6 6 65 mlv déplacé = 6


Nous trouvons ici deux valeurs très proches, qui d’après notre marge d’erreur, peuvent être considérées comme égales dans notre expérience qui vient ainsi vérifier notre équation. Nous pourrons donc l’utiliser dans les développements suivants. 2. Prévoir la flottabilité de la sphère

2.1 L'objet coule-t-il? Étant en mesure désormais en mesure de caractériser la flottabilité d’un objet, nous

avons souhaité prévoir la flottabilité d’une sphère, objet qui nous paraissait intéressant de par sa forme parfaite. Lorsque nous analysons la flottabilité d’un objet, nous nous intéressons tout d’abord à sa masse volumique . En effet, celle-ci nous donne de premières ρ objet informations générales quant à la flottabilité de l’objet:

- quand > la flottabilité est négative, l’objet coule ρ objet ρ milieu - quand = la flottabilité est neutre, l’objet est en suspension ρ objet ρ milieu - quand < la flottabilité est positive, l’objet flotte. ρ objet ρ milieu

Pour notre étude de flottabilité de sphères nous avons utilisé 11 balles de tailles différentes . 1

Les noms des balles rebondissantes proviennent des inscriptions sur celles-ci. Dans le tableau ci-dessous sont présentées leurs différentes caractéristiques physiques:

2.2 Prévoir la hauteur d'enfoncement de la sphère 2.2.1 Recherche du volume immergé à partir de l’équation de la flottabilité

Pour la sphère, comme la poussée d’Archimède est répartie de façon égale sur la surface inférieure immergée, nous pouvons dire que cette force s'applique au centre de la boule. De manière générale, la force d’attraction gravitationnelle s’applique en son centre de gravité, qui correspond à son centre géométrique. Comme ces deux forces ont un même point pour origine, le principe d’inertie est applicable et nous pouvons donc utiliser l’équation du modèle de la flottabilité. Grâce à notre équation de flottabilité, nous sommes à présent en mesure de calculer les volumes immergés des sphères: m objet = ρ milieu × v déplacé

1 voir annexe “4.1 Balles utilisées lors de l’expérience”


Ces volumes ont été notés dans le tableau résumant les données de ces expériences.

2.2.2 Recherche de la hauteur d’enfoncement 2.2.2.1 Approximation du volume de la calotte par un programme

Tout d’abord, nous avons considéré notre équation et l’avons m objet = ρ milieu × v déplacé remplacé par les différentes valeurs. C’est alors que nous avons été confronté à un des problèmes majeurs de notre TPE. En effet lorsqu’une sphère s’enfonce dans l’eau, le volume immergé est celui d’une “calotte sphérique”. Or en classe de Première, nous ne disposons pas de la formule permettant de calculer le volume d’une partie de sphère, c’est-à-dire d’une calotte sphérique. Pour pouvoir l’utiliser, il fallait que nous puissions proposer une approche différente pour calculer le volume d’une calotte sphérique. Pour cela, nous avons pensé approximer la valeur de ce volume à partir d’objets 3D dont les formules nous sont connues comme le cube ou le pavé droit. Dans ce cas, nous serions partis de la forme du cube dont nous aurions soustrait des morceaux en forme de pyramides, mais l’écart à la réalité serait trop grand (voir schéma 1).


schéma 1: section d’un cube dont on aurait coupé des pyramides

Nous avons également envisagé d’utiliser des ico-sphères (voir schéma 2), mais cette idée a vite été rejetée en raison de la complexité des formes et de la modélisation. En effet, calculer le volume de différentes ico-sphères nous aurait pris trop de temps et nous aurait retardé dans notre démarche.

schéma 2: représentation 3D d’une ico-sphère


Pour ces différentes raisons, nous avons décidé de résoudre le calcul de la calotte sphérique par un programme. En effet, le principe est le suivant: on découpe la calotte sphérique en très petites tranches. Si on découpe la sphère en assez petites lamelles de l'ordre de mètre, 0 1 −9 ces tranches s'approchent de la forme d'un cylindre (voir schéma 3). Notons qu’une épaisseur plus fine réduira les espaces vides de cylindre en cylindre et nous fournira un résultat plus précis quant au volume de la calotte finale. Notre programme doit alors calculer les différents volumes des cylindres et les additionner pour donner le volume total de la calotte sphérique. Pour commencer, il doit déterminer le rayon de chaque cylindre à l’intérieur de la sphère pour en calculer l’aire. Le rayon R de cette aire se calcule grâce au théorème de Pythagore.

schéma 3: section d’une sphère coupée en tranches cylindriques

Pour reprendre l’exemple du schéma: on se situe dans le triangle rouge. On connaît le rayon

de la sphère ainsi que la hauteur de la calotte et on cherche la hauteur d’un cylindrer h H quelconque ( prend la même valeur pour tous les cylindres). Or, on donne le nombre de H n cylindres au total, donc . Soit la hauteur pour chaque triangle; a pour première H = h ÷ n x x valeur h, et augmentera jusqu’à atteindre la dernière tranche de la sphère, soit son rayon . r On cherche maintenant le rayon du premier cylindre. R 1


Or, d’après le théorème de Pythagore on a . Pour le triangle ² ² ² ² ² ²r = x + R 1 ⇔ R 1 = r − x 1 bleu, on cherche , le rayon du deuxième cylindre. Cette fois, augmente d’une épaisseur R 2 x de cylindre: prend la valeur . On applique à nouveau Pythagore: . De x x + H ² ² ²R 2 = r − x 2 même pour le triangle vert: est augmenté de puis , et ainsi de suite pour x H ² ² ²R 3 = r − x 3 toutes les tranches de la calotte (où ).0 ≤ x ≤ h Puis, pour chaque rayon, on calcule l’aire de la base de chaque cylindre. Or la base ireA base d’un cylindre est un cercle dont l’aire est calculée grâce à . On associe par ire ayon²a = π × r la suite du cylindre à son volume par la formule .ire A base olume ire auteurv cylindre = a base × h Pour finir, il ne reste plus qu’à additionner les volumes de tous les cylindres pour avoir un volume de la calotte sphérique très précis, presque exact. En effet, la tranche d’une sphère n’est pas exactement un cylindre, c’est à dire qu’elle s’en approche beaucoup, mais en laissant cependant des espaces vides. En raison de la très haute précision avec un grand nombre de tranches, cette méthode nous a quand même été utile pour vérifier et confirmer les calculs que nous obtenions pour nos expériences. Comme nous avions nous-mêmes trouvé un moyen pour calculer le volume d’une calotte, nous avons pu ensuite utiliser la formule de Terminale que nous n’étions pas autorisés à utiliser: 3R )V calotte = 3

Πh² × ( − h Voici ci-dessous un résumé de notre programme:

Entrée: ● r le rayon de la sphère ● h la hauteur de la calotte ● H la hauteur d'un cylindre ● n le nombre de cylindres

Traitement: Calcul de la hauteur d'un cylindre:

H = h ÷ n Tant que x < h

Calcul du volume du cylindre : ● Calcul du rayon du cylindre : R n

² ² ² R n = r − x n ● Calcul de l'aire A du cylindre :

² A = π × R n

● Calcul du volume V du cylindre : V = A × H

V → V V + précédent précédent → x x + H

Sinon Stopper la boucle

Sortie: Afficher Vprécédent


2.2.2.2 Recherche algébrique de la hauteur d’enfoncement Maintenant nous utilisons la formule de Terminale pour le volume d’une calotte

sphérique. Elle va nous permettre de prévoir la hauteur d’enfoncement d’une sphère. À partir de notre équation (avec la masse de l’objet, la m objet = ρ milieu × v déplacé m objet ρ milieu masse volumique du milieu et le volume déplacé) nous avons effectué la suite de v déplacé calculs suivants:

m déplacé = ρ milieu × v déplacé

car car dans notre cas = 1 kg/L⇔ ρ milieu

m déplacé = v déplacé =ρ milieu / 0 ρ milieu

⇔ ρ milieu

m déplacé = 3R )3Πh² × ( − h

avec h la hauteur de la calotte sphérique, c’est-à-dire la hauteur d’enfoncement et R le rayon de la sphère. À partir de là nous avons tenté d’isoler h pour trouver la hauteur d’enfoncement de la sphère, mais cette équation du troisième degré ne peut-être résolue avec les outils de Première.

2.2.2.3 Recherche graphique de la hauteur d’enfoncement Comme nous ne sommes pas en mesure de résoudre l’équation algébriquement, nous

avons pensé utiliser le logiciel de géométrie dynamique “GeoGebra”. Nous avons entré la fonction . Cette fonction ne peut être définie, en notre cas, que sur (h) 3r )a = 3

Πh² × ( − h l’intervalle avec X l’abscisse à partir de laquelle Ca la courbe représentative de a 0; ]I = [ X

est en-dessous de l’axe des abscisses. Nous avons alors créé un curseur dont dépendait un point A Ca. Ce point nous permettait de “glisser” sur la courbe et d’en faire une lecture ∈ graphique. Grâce au curseur, nous pouvions fixer l’ordonnée du point qui donne le volume de la calotte. Comme le point appartient à Ca, son abscisse nous donne la hauteur d’enfoncement.

graphique GeoGebra: représentation graphique de la fonction de la calotte sphérique


Les hauteurs que nous avons déterminées à partir des volumes, ont été retenues dans le tableau ci-dessous:

2.3 Comparaison avec les résultats des expériences 2.3.1 Protocoles des expériences

Nous avons mené plusieurs types d’expériences afin de pouvoir comparer les résultats théoriques avec la pratique. Tout d’abord nous pensions analyser la flottabilité d’une balle de tennis, d’une balle de pétanque et d’une bombe d'eau. Nous avons choisi ces trois objets pour pouvoir étudier les trois états de flottabilité: la flottabilité positive pour la balle de tennis, la flottabilité neutre avec la bombe d’eau et la flottabilité négative avec la balle de pétanque. Pour cela, nous avons défini le protocole suivant:

- Remplir un aquarium de dimension jusqu’à une 9, cm 9, cm 9, cm4 1 × 2 2 × 2 6 hauteur de 20 cm d’eau (correspond à un volume de 28,6744 L). La fuite d’eau au niveau du robinet a été réparée à l’aide de scotch étanche.

- Marquer la hauteur d’eau avec un marqueur sur la vitre de l’aquarium (attention au ménisque)

- Plonger la balle de tennis dans l’eau et marquer la nouvelle hauteur d’eau (attention au ménisque)

- Noter la différence d’hauteur d’eau - Répéter le procédé pour la balle de pétanque et la bombe d’eau.

Ce protocole n’a pas été retenu à cause de son imprécision. En effet, le trait de marqueur est trop épais et la différence de hauteur d’eau n’est pas assez marquée pour faire des mesures précises. De plus, les différentes sphères n’étaient pas parfaites et demandaient des approximations trop importantes pour pouvoir espérer des résultats finaux exploitables.


Pour améliorer la précision nous avons décidé de changer le protocole:

- Se munir d’un récipient d’eau troué (voir photo 1) - Remplir le récipient jusqu’à ras-bord - Placer une balle de ping-pong dans le récipient (on décide de trouer les balles et d’y

introduire de l’eau pour modifier la masse afin de simuler des masses volumiques différentes)

- Récupérer l’eau débordante dans un tube à essai gradué surmonté d’un entonnoir - Mesurer le volume d’eau repoussé par les différentes balles.

Photo1: mesure du volume d’eau déplacé

Ce protocole apportait une meilleure précision en théorie, mais en pratique il n’a pas été réalisable, car en mettant des balles dans le récipient, on produit des vaguelettes qui faussent la récupération du volume d’eau débordé. Il a donc également été rejeté pour le protocole final qui a connu lui même des modifications en cours de réalisation. Nous voulions d’abord étudier des objets de différentes formes géométriques, mais sur les conseils de M. Dufeu, nous avons finalement décidé de concentrer nos efforts sur l’étude des sphères. Comme les résultats vérifient ceux obtenus auparavant grâce à l’équation, nous avons conçu un nouveau protocole pour analyser la hauteur d’enfoncement d’une sphère:

- Remplir un aquarium de dimension jusqu’à une 9, cm 9, cm 9, cm4 1 × 2 2 × 2 6 hauteur de 20 cm d’eau (correspond à un volume de 28,6744 L d’eau). La fuite d’eau au niveau du robinet a été réparée à l’aide de scotch étanche.

- Plonger la balle dans l’eau - Prendre une photo avec une webcam de la balle plongée dans l’eau bien en face et à la

même hauteur pour éviter une image réfractée par la vitre de l’aquarium - Calculer la hauteur d’enfoncement de la balle à l’aide de Regressi (attention à

toujours mesurer dans le même milieu (eau avec eau, air avec air pour éviter la réfraction de l’eau)

- Pour cela on sélectionne le menu “angle et distance” et on charge l’image de la balle que l’on souhaite mesurer. Ensuite, on sélectionne l’option “Distance” (dans la barre d’état à gauche en bas) et on entre la longueur de l’échelle (soit le diamètre de la


balle). Puis, on utilise la flèche permettant de mesurer la distance pour mesurer la hauteur d’enfoncement de la balle..

- Noter la hauteur d’enfoncement dans un tableur - Répéter l’action un grand nombre de fois avec les autres balles pour prouver que l’on

peut reproduire l’expérience).

exemple de réalisation de ce protocole

2.3.2 Résultats obtenus par les expériences

Dans le tableau ci-dessus sont présentées les différentes caractéristiques physiques des

balles. De plus, les hauteurs d’enfoncement obtenues mathématiquement sont mises relation avec les résultats de l’expérience finale. Les premiers écarts calculés montrent une certaine fiabilité de la formule. De façon générale, on observe également que tous les objets ayant une masse volumique supérieure à la masse volumique de l’eau, soit 1 kg/L, coulent comme prévu.


2.3.3 Coefficient de corrélation

étude des hauteurs d’enfoncement à l’aide du logiciel Regressi

Nous avons entré les hauteurs d’enfoncement prévues par GeoGebra (GGB) et le

programme en fonction des hauteurs d’enfoncement obtenues lors des expériences (E) dans Regressi. Comme en théorie les deux hauteurs d’enfoncement devraient être égales, on s’attend à avoir une fonction linéaire représentée par une droite passant par l’origine de coefficient directeur . En choisissant le modèle linéaire, dans Regressi on obtient une a = 1 droite passant par l’origine de coefficient directeur et un coefficient de corrélation , 4a = 1 0 de 0,99265. Or, pour que le modèle soit vérifié, il faut un coefficient de corrélation supérieur à 0,99. Comme le modèle choisi est vérifié, nous pouvons affirmer que notre équation est également applicable sur les sphères. Grâce à cette équation nous sommes donc en mesure de prévoir la flottabilité d’un objet de forme régulière.


3. Le Radeau de La Méduse 3.1 Présentation

Le Radeau de La Méduse de Théodore Géricault de 1819, huile sur toile

3.1.1 Histoire et problématique

En 1815, l’Angleterre rend le Sénégal à la France. Le 17 juin 1816, L a Méduse appareille de l’île d’Aix, au large de Bordeaux, à destination de Saint-Louis au Sénégal. Accompagnée par le navire de combat Loire , le brick Argus et la corvette Écho , elle mène à son bord environ 400 passagers, dont la plupart sont des colons ou des soldats. Alors que Hugues Duroy de Chaumareys n’a plus navigué depuis 20 ans, il est nommé capitaine de La Méduse . Son manque d’expérience va entraîner la perte du navire: le 2 juillet 1816, la frégate La Méduse s’échoue sur un banc de sable à 150 km au large du Sénégal. Très vite, l’équipage doit se rendre à l’évidence: il n’y a pas assez de canots de sauvetage. Alors que les officiers embarquent à bord des chaloupes, les simples membres de l’équipage et les soldats, soit 150 personnes, construisent un radeau de . Celui-ci est d’abord 0 m m2 × 7 remorqué par les chaloupes dans l’espoir d’atteindre la terre ferme. Puis, comme le radeau ralentit leur avancée, le capitaine de Chaumareys prend la décision d’abandonner le radeau à son sort. N’ayant que des tonneaux de vin pour étancher leur soif, l’équipage se serait livré selon certains témoignages au cannibalisme pour survivre. Toujours


est-il que 12 jours après seuls quinze personnes furent sauvées par le brick L’Argus , cinq succombèrent à leurs blessures dans les jours qui suivirent. Notre groupe étant composé de voileux, cette histoire tragique nous a vivement interpellés et nous avons souhaité vérifier, si les données historiques transmises étaient réalistes. De plus, cet épisode ayant été immortalisé par Théodore Géricault dans son célèbre tableau Le Radeau de La Méduse, nous avons eu envie de comparer la flottabilité du radeau historique et celle du radeau peint par Géricault, pour savoir s’il flotte vraiment.

3.1.2 Flottabilité en eau salée Le radeau de La Méduse n’évolue pas dans l’eau du robinet, mais dans l’eau salée.

Celle-ci a donc une masse volumique différente de l’eau que nous avons utilisée dans nos expériences précédentes. Ainsi, on a la masse volumique de l’eau salée: ., 25 g/mLρeau salée = 1 0 Cette nouvelle masse volumique devrait avoir, d’après notre équation

, une conséquence sur la flottabilité d’un objet. m déplacé = ρ milieu × v déplacé Nous avons voulu vérifier cette conjecture par une nouvelle expérience en comparant la flottabilité d’une sphère dans l’eau du robinet avec la flottabilité de la même sphère dans l’eau salée (eau du robinet + 35 g/L de sel ). 2

Dans l’eau du robinet:

boule en bois plongée dans l’eau du robinet

2 voir annexe “4.1.8 Caractéristiques eau de mer”


Dans l’eau salée:

boule en bois plongée dans l’eau salée

Nous avons également utilisé l’équation en suivant les mêmes démarches que celles appliquées auparavant pour prévoir la hauteur d’enfoncement d’une sphère. Cela nous donne ce tableau:

L’ordre de grandeur est le même, l’équation de la flottabilité est donc également applicable en eau salée.

3.1.3 Tableau de données Avant de nous lancer dans les différents calculs pour étudier la flottabilité du radeau

de La Méduse , nous avons collecté de nombreuses données concernant le radeau historique et le radeau de Géricault. Chaque source nous transmettant des informations différentes, nous avons utilisé pour nos études d’enfoncement une moyenne des différentes valeurs, que nous avons choisie de condenser dans le tableau ci-dessous:


Radeau historique 3 Radeau de Géricault 4

Nombre de personnes

151 20

Dimensions 0, m , 0 m , 0 m 6 000 dm 2 0 × 7 0 × 0 4 = 5 3 0, m , 0 m , 0 m 6 000 dm 2 0 × 7 0 × 0 4 = 5 3

Cargaison - 5 tonneaux de vin de 225L et une masse de 45 kg à vide - choix du vin bordelais car La Méduse est parti de l’île d’Aix qui se situe non loin de Bordeaux - masse volumique du vin bordelais

0, kg/L = 9 correspond à une masse totale de la cargaison de 238 kg 1

- 5 tonneaux de vin (on suppose que les tonneaux contiennent du vin d’après les sources historiques) - même masse que pour le radeau historique

Matériaux 5 - chêne (d’après l’interview avec l’expert maritime M. Robert Le Brunet ) densité 0,8 6

- chêne (d’après l’interview avec l’expert maritime M. Robert Le Brunet) densité 0,8

Masse personnes 7

51 7 kg 1 627 kg 1 × 7 = 1 0 7 kg 540 kg 2 × 7 = 1

Masse totale volume du radeau masse volumique du × chêne masse du radeau vide =

44 800 kg6000 dm³ , 5 × 0 8 = nombre de personnes masse corporelle ×

masse de la cargaison humaine =51 7 1 627 kg 1 × 7 = 1

nombre de tonneaux masse d’un tonneau × + nombre de tonneau capacité d’un × tonneau masse volumique du vin × bordelais

masse de la cargaison de vin = 5 25 , 238 kg 5 × 4 + 5 × 2 × 0 9 = 1

masse de la cargaison totale

1 627 238 2 865 kg 1 + 1 = 1 masse du radeau vide + masse cargaison

57 665 kg4 800 2 865 4 + 1 =

volume du radeau masse volumique du × chêne masse du radeau vide =

44 800 kg6 000 dm³ , 5 × 0 8 = nombre de personnes masse corporelle ×

masse de la cargaison humaine = 0 7 540 kg 2 × 7 = 1

nombre de tonneau masse d’un tonneau + × nombre de tonneau capacité d’un tonneau ×

masse volumique du vin bordelais × masse de la cargaison de vin =

5 25 , 238 kg 5 × 4 + 5 × 2 × 0 9 = 1 masse de la cargaison totale

540 238 778 1 + 1 = 2 masse du radeau vide + masse cargaison

47 578 kg4 800 778 4 + 2 =

Masse volumique

ρ objet > ρ milieu , 29 kg/L , 25 kg/L ⇔ 1 0 > 1 0 lottabilité négative ⇔ f

ρ objet < ρ milieu , 4960 kg/L , 25 kg/L ⇔ 0 8 < 1 0 lottabilité positive ⇔ f

3 voir annexe “4.1.3 Radeau historique” 4 voir annexe “4.1.2 Le tableau de Théodore Géricault” 5 voir annexe “4.1.4 Propriétés du bois” 6 voir annexe “4.2.7 Interview avec l’expert maritime M. Robert Lebrunet à Lancieux le 07/11/2016” 7 voir annexe “4.1.5 Masse corporelle moyenne française”


Le Radeau de La Méduse de Théodore Géricault avec décompte des personnes

3.2 Étude de la flottabilité du radeau En disposant de ces données, nous avons étudié la flottabilité des radeaux en

appliquant notre équation de la flottabilité. Afin de mettre en évidence les différences entre le radeau historique et le radeau de Géricault, nous consacrons à chaque cas une partie.

3.2.1 Radeau historique 8

D’après les donnés trouvées, nous avons: ρ objet > ρ milieu

, 29 kg/L , 25 kg/L⇔ 1 0 > 1 0 lottabilité négative⇔ f

Cette étude du cas historique nous donne un état de flottabilité négative. Rappelons que, d’après notre définition des états de flottabilité, un cas de flottabilité négative veut dire que l’objet coule. Nous venons donc de démontrer qu’avec ces propriétés physiques le radeau aurait coulé. Pourtant, il n’a pas pu couler, puisqu’il a été secouru: il y a donc incohérence dans l’histoire du radeau de La Méduse . Comme notre équation a été vérifiée précédemment par de nombreuses expériences, nous admettons qu’elle est juste et supposons que certaines données historiques sont inexactes.

8 voir annexe “4.1.3 Radeau historique”


3.2.2 Radeau de Géricault D’après les résultats du radeau de Géricault on a:

ρ objet < ρ milieu , 4960 kg/L , 25 kg/L⇔ 0 8 < 1 0 lottabilité positive⇔ f

Nous trouvons cette fois que le radeau flotte, il nous reste à trouver sa hauteur d’enfoncement. D’après notre formule on a alors:

m objet = ρ milieu × V déplacé , 578 0 kg , 25 kg/L ⇔ 4 7 × 1 4 = 1 0 × V immergé du radeau

⇔ 1,025 kg/L4,7578×10 kg4

= V immergé du radeau

, 42 0 L ⇔ 4 6 × 1 4 = V immergé du radeau

, 42 m ⇔ 4 6 3 = V immergé du radeau

, 42 m ⇔ 4 6 3 = L × l × h avec la longueur du radeau0 mL = 2

la largeur du radeau 7 ml = la hauteur du radeauh

, 42 m 0m m⇔ 4 6 3 = 2 × 7 × h

⇔ 140 m4,642 m 3 = h , 16 0 m⇔ 3 3 × 1 −1 = h 3, 6 cm⇔ 3 1 = h

D’après nos calculs Le Radeau de La Méduse peint par Théodore Géricault devrait s’enfoncer de 33,16 cm dans l’eau. Cependant, la perspective du tableau nous empêche de vérifier ce résultat. Toutefois, nous pouvons affirmer que comme représenté sur le tableau, Le Radeau de La Méduse flotte. Nos différents calculs nous ont permis de caractériser la flottabilité du radeau de La Méduse dans l’Histoire et dans l’Art. Alors que Le Radeau de La Méduse dans l’Histoire coule celui de Théodore Géricault s’enfonce seulement de 33,16 cm. Nous pouvons donc penser que Géricault, sensible aux incohérences historiques, a souhaité représenter cet épisode de la façon la plus réaliste possible. La force qui nous a entraîné vers le haut après notre plongeon dans la mer est donc la poussée d’Archimède. Suite à de nombreuses recherches, nous sommes maintenant en mesure de la définir, de la caractériser et de prévoir l’enfoncement d’un objet dans l’eau. Grâce à notre travail de recherche, nous avons pu montrer que les données historiques concernant le radeau de La Méduse n’étaient pas entièrement exactes car inapplicables en réalité. Nous avons donc décidé de ne pas nous embarquer à bord du radeau. Nous rejoignons ainsi l’avis du documentaire-fiction La Véritable histoire du Radeau de La Méduse produit par ARTE qui qualifie l’action de s’embarquer à bord de cette embarcation comme “suicidaire” . 9

9 voir annexe Documentaire ARTE


4. Annexes

4.1 Balles utilisées lors de l’expérience 10

Biene Maja Initiative Grün durchsichtig Roter Fisch auf grau

Gesundheit mit Glitzer

Schwarz mit rotem Punkt Multicolor Goldi Multicolor klein

Brillenhuhn Delphin Rosa mit Flecken

10 Images personnelles


4.2 Sources et références externes 4.2.1 Crédits photos / documents internet

https://en.wikipedia.org/wiki/File:Buoyancy.jpg 4.2.2 Le tableau de Théodore Géricault

http://radeaudelameduse.com/images/radeau.jpg https://www.histoire-image.org/etudes/manifeste-romantisme http://cartelfr.louvre.fr/cartelfr/visite?srv=car_not_frame&idNotice=22541 http://radeaudelameduse.com/

4.2.3 Radeau historique http://www.larousse.fr/encyclopedie/oeuvre/le_Radeau_de_la_Méduse/181410 https://www.histoire-image.org/etudes/manifeste-romantisme https://www.herodote.net/2_juillet_1816-evenement-18160702.php http://lesitedelhistoire.blogspot.de/2011/10/le-radeau-de-la-meduse.html https://www.architecture-navale-ancienne.com/dossiers/documentaire/lhistoire-du-radeau-de-la-meduse/ http://www.musee-marine.fr/sites/default/files/dp_radeau_de_la_meduse.pdf

4.2.4 Propriétés du bois http://www.mandragore2.net/bois/bois.php?page=bois_marine

4.2.5 Masse corporelle moyenne française https://fr.wikipedia.org/wiki/Masse_corporelle_(anthropom%C3%A9trie)

4.2.6 Documentaire ARTE http://boutique.arte.tv/f10237-veritable_histoire_radeau_meduse

4.2.7 Interview avec l’expert maritime M. Robert Lebrunet à Lancieux le 07/11/2016 enregistrement audio mp3 de l’interview

4.2.8 Caractéristiques eau de mer https://fr.wikipedia.org/wiki/Eau_de_mer


https://en.wikipedia.org/wiki/File:Buoyancy.jpg

http://radeaudelameduse.com/images/radeau.jpg

https://www.histoire-image.org/etudes/manifeste-romantisme

http://cartelfr.louvre.fr/cartelfr/visite?srv=car_not_frame&idNotice=22541

http://radeaudelameduse.com/

http://www.larousse.fr/encyclopedie/oeuvre/le_Radeau_de_la_M%C3%A9duse/181410

https://www.histoire-image.org/etudes/manifeste-romantisme

https://www.herodote.net/2_juillet_1816-evenement-18160702.php

http://lesitedelhistoire.blogspot.de/2011/10/le-radeau-de-la-meduse.html

https://www.architecture-navale-ancienne.com/dossiers/documentaire/lhistoire-du-radeau-de-la-meduse/

https://www.architecture-navale-ancienne.com/dossiers/documentaire/lhistoire-du-radeau-de-la-meduse/

http://www.musee-marine.fr/sites/default/files/dp_radeau_de_la_meduse.pdf

http://www.mandragore2.net/bois/bois.php?page=bois_marine

https://fr.wikipedia.org/wiki/Masse_corporelle_(anthropom%C3%A9trie)

http://boutique.arte.tv/f10237-veritable_histoire_radeau_meduse

https://fr.wikipedia.org/wiki/Eau_de_mer

Documents

TP E 2017 Matière e t F or me : l a F l ottabi l i té ... · TPE 2017 - la Flottabilité - Angelini, Houitte-Testorf, Lavocat page 4 sur 25 . les forces qui entrent en compte dans