TICE : Géogébra Tangente, enveloppe convexe d’une fonction, une construction de parabole

Objectifs du TP :

Manipulation du logiciel Géogébra dans le cadre des Tice (Technologie de l’information de la

communication pour l’éducation)

Construire une famille de tangentes

Construction géométrique de la tangente à une parabole

Construction d’une parabole

Travail à faire pour jeudi 17 novembre : Rédiger les questions 2 et 3 des parties 3 et 4

Première partie :

Dans Géogébra, faites la construction suivante :

Créer un curseur a variant de -10 à 10 de pas 0,1

Construire la fonction

( )

( )

Cliquer sur « activer la trace » pour la fonction g

Faites varier a

1) Qu’observez-vous ?

2) Quelle est la nature de la fonction g ? et que semble-t-elle représenter ?

Deuxième partie :

Dans Géogébra, faites la construction

suivante :

Placer deux points A et B

Tracer la droite (AB)

Placer un point M sur la droite (AB)

Placer un point F n’appartenant pas

à (AB)

Construire la médiatrice de [FM]

1) Activer la trace pour la médiatrice

de [FM].

Que se passe t-il lorsque M se

déplace sur (AB) ?

2) Quel role joue la médiatrice de [FM] ?

Troisième partie : 1ère

méthode de construction d’une tangente à la parabole

M est une point de P parabole d’équation et T est la tangente à P en M

K est le projeté orthogonal du point M sur l’axe des ordonnées et H le point d’intersection de T avec l’axe

des ordonnées

1) Conjecturer

a) Réaliser la figure avec géogébra

Pour la tangente regarder l’aide en cliquant sur le coin en

bas à droite …… Tangente[ <Point>, <Fonction> ]

b) Conjecturer la position relative des points K et H

2) Démontrer (à rédiger à la maison pour jeudi 17)

Démontrer la conjecture

3) Application (à rédiger à la maison pour jeudi 17)

En déduire une méthode de construction de la tangente à la parabole au point M

Quatrième partie : 2ème

méthode de construction d’une tangente à la parabole

A et B sont deux points distincts de P d’abscisses respectives a et b

I est le milieu de [AB]

Les tangentes à P en A et en B se coupent en J et M est le milieu du segment [IJ]

1) Conjecturer

a) Réaliser la figure avec géogébra

b) Déplacer ls points A et B sur la parabole.

Proposer des conjectures

2) Démontrer (à rédiger à la maison pour jeudi 17)

Démontrer les conjectures précédentes.

Prouver en particulier que le point M appartient à la

parabole P et que la tangente T à P en M est

parallèle à la droite (AB)

3) Application (à rédiger à la maison pour jeudi 17)

En déduire une deuxième méthode géométrique

de construction de la tangente à la parabole P en

un point M