1

Compte Rendu

M2 : REGULATION DE NIVEAU

Partie A : Préparation On modélise le système {variateur+moteur+pompe} par les équations suivant :

���

= ������ , = ��∆�∆�

avec ∆ℎ=0.5m

On obtient = ���.�∗����∆�∗����

= ������ pour u=1. Après de la figure, on a la pente de la

courbe linéaire 1000*������ = 0.4539, donc la valeur de ������ est égale 4.539*10��.

En régime permanent, on a De=Ds=k(N)*√�. Selon les courbes des différentes ouvertures de

la vanne, on déduit la valeur de k(1)=0.2939*10��.

Et on peut montrer la relation entre la hauteur et le débit d’entrée comme premier ordre

De − Ds = �1 ×"ℎ"#

+ ∆S1 = �1 ×"ℎ"#

+ K(x∆h

2 × ,h

- ./é12- 34-56777777778 De − Ds 9p;

= ∆h9p; × 9S1 × p + K(

2 × ,h

;

H(p)=∆�

����<== >

�?@� avec k=

A∗,�B

C9(;et D=

A∗EF∗,�B

C9(; et GH=k9N;*,ℎ=.

Pour toutes les manipulations, nous choisirons 1 tour de la vanne de perturbation

(N=1).Nous pouvons calculer les grandeurs basé sur les équations précédents dans la tableau

suivant

Théorique Hauteur initiale

théorique

Constante de

temps théorique

Gain statique

théorique

Hauteur finale

thérorique

Echelon de

30% à 35%

0.215m 63.11s 3155.3 0.292m

Echelon de

50% à 55%

0.596m 105.1s 5253.6 0.72m

Dans ce cas, le gain statique est k= A∗,�B

C9�;.

Partie B : Manipulation

6. Vérification expérimentale des non-linéarités :

En choisissant N=1, on impose une commande de 30% et attend que le système se stablise.

Afins de comparer avec les valeurs théoriques de la linéaristion, on fait un échelon de

commande de 5% (respectivement de 30% à 35% et de 50% à 55%). On remarque que on

veut le gain statique de la systèmek qui est modélisé comme le premier ordre. Mais pourtant,

le gain qui est obtenu par (hauteur final)/(la commande 5%) est la valeur k*������ .Nous

pouvons calculer les grandeurs basé sur les valeurs mesurées et les équations précedentes

Expérimental Hauteur initiale

mesurée

Constante de

temps mesurée

Gain statique

mesurée

Hauteur finale

mesurée

Echelon de

30% à 35%

0.196m 63s 3780 0.282m

Echelon de

50% à 55%

0.599m 92s 5375.6 0.721m

On peut visualier que le constante de temps et le gain statique sont plus élevés quand le

hauteur est plus grand.

Pour une amplitude d’échelon de 30, 50 et 100%, on observe l’évolution de la vitesse de

rotation du moteur et mesure les temps de montée pour les trois valeurs d’échelon.

Binôme 20 SEI

Yang Shan Shan

Pham Ho Bao An

2

Amplitude d’échelon Vitesse de rotation Temps de montée

30% 2.46V 1.2s

50% 4.16V 1.52s

100% 8.24V 3.16s

On peut concluer que la vitesse de rotation est plus élevées quand l’amplitude d’échelon est

plus grande. Le temps de montée change avec le changement de l’amplitude d’échelon. Celle

ci nous montre que le sous-système est non-linéaire car le temps de montée pour le système

linéaire dois être constant.

7. Régulateur PID industriel :

Dans cette partie, on met le système sous le mode automatique. On choisit de régulateur le

niveau autour de 50cm avec une ouverture de vanne de 1 tour.

7.2

Tout d’abord, on calcule les paramètres du correcteur PI pour le comportement en boucle

fermée du 1er

ordre avec une constante de temps de 10s (DKL) et unéchelon de 50 à 55cm.

Pour le système du processus, le gain G=K*MNOPNQ=2.439,R=92s. Afin de obtenir un

comportement en boucle fermée du 1er

ordre, on a les parametres du correcteur MN= R

S∗RTU=

VWXW.YZV∗[\X

=3.772, ]^ =R=92. On a le bande proportionnelle _` =100/MN =26.51. on

mesure le temps de réponse de 30s ainsi que l’erreur statique de 0 poue un échelon de 50 à

55 cm.

Par contre, pour la consigne de 80 cm, l’erreur statique est nulle, mais le temps pour

attendre le hauteur de 80 cm est plus long que le premier. Le correcteur est robuste.

7.3

En suivrons la procédure de réglage de Ziegler-Nichols en boucle fermée, on détermine les

paramètres d’un régulateur PI, ��=12.86 et ab=10.624s. Donc la valeur de cd=100/��=7.77.

Pour un échelon de 50 à 55 cm avec le correcteur, nous noterons le système répond plus

rapide que le système avec le correcteur précédent. Pour différents points de

fonctionnement (30%,35%), le système répond rapidement avec l’erreur statique de zéro au

régime permenant. En plus, cet régulateur fait le système répondre plus vite dans le cas de

perturbation de 1 tour de la vanne.

8. Etude des systèmes anti-saturation pour régulateur PI :

8.1 Correcteur PI linéaire :

On rentre les paramètres �� et ab déterminés par la méthode de Ziegler- Nichols. On teste le

correcteur pour un échelon de 5 cm (de 0.35 à 0.40m), puis de 25cm(de 0.4 à

0.65m).Conformément aux courbes que on a obtenu, il y a trop de dépassement à la sortie

pour la commande plus élevé (25cm)

3

8.2 Correcteur PI avec intégrateur limité :

A partir des deux figures pour PI linéaire et pour PI avec intégrateur limité, nous marquons

que l’intérêt de montage avec intégrateur limité est moins de dépassement en comparant

avec un montage qui a PI linéaire. Le principe de ce type de correcteur est simple :il s’agit

d’introduire une saturation dans l’intégrateur pour limiter l’accumulation de l’erreur au cours

du temps, par conséquent éviter aussi des dépassements importants .

PI linéaire PI avec intégrateur limité PI avec « integrator clamping »

Tableau 3

8.3 Le correcteur PI avec « integrator clamping » :

Quand il existe une différence entre la sortie du correcteur et l’entrée du processus (c’est-à-

dire la commande est saturée), on met le switch à la position 0 pour « désactiver » le terme

d’intégration afin d’éviter l’accumulation au cours du temps de l’erreur, c’est pour cette

raison que ce montage répond plus vite, et il existe moins de dépassement par apport au

montage avec intégrateur limité.

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

haut

eur

(m)

0 5 10 15 20 25 300

0.1

0.2

0.3

0.4

temps (s)ha

uteu

r (m

)0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

temps (s)

haut

eur

(m)

4

8.4 correcteur PI avec « anti-windup » :

Ce correcteur introduit une contre-réaction en tenant compte l’erreur entre les valeurs de la

commande avant et après l’élément de saturation.

• Si cette erreur est positive, cela revient à diminuer la valeur de l’action intégral du

correcteur, à un facteur ks près, le choix du coefficient ks est un compromis :plus ks

est grand, moins le correcteur sera rapide, mais on peut éviter les dépassements.

• Si cette erreur est négative, cela revient à augmenter la valeur de l’action intégral du

correcteur, à un facteur ks près.

� Le dépassement du à l’accumulation de l’erreur statique lors de la saturation de la

commande est diminué.

� Tableau récapitulatif pour comparer les 3 méthodes:

Intégrateur limité Integrator clamping Anti-windup

Mise en oeuvre Le plus simple des 3, il ne

nécessite qu’un seul élément

de saturation en plus dans

l’intégrateur

Le plus compliqué des 3, il

nécessite des blocs/algos

complémentaires pour le

réaliser.

Il nécessite en plus une

boucle contre réaction avec

un amplificateur de gain ks

Principe Limiter la valeur de l’action

intégrale pour éviter des

dépassements importants.

La méthode est simple, mais

ne nous permet pas de

savoir à quel moment la

commande se sature.

Au moment où l’action

intégrale se sature, il n’y a

que l’action proportionnelle

qui agit.

Permet de savoir à quel

moment la commande se

sature et permet désactiver

l’action intégrale si la

commande est saturée et

l’erreur entre la consigne et

la sortie est positive.

� Le correcteur devient

proportionnel pur dans ce

cas là. La sortie s’établit plus

rapidement par rapport au

cas d’un intégrateur limité

Permet de savoir à quel

moment la commande se

sature et permet de modifier

de manière dynamiquement

la valeur de l’action

l’intégrale en fonction de la

saturation.

Son intérêt est l’action

intégrale reste toujours dans

le correcteur, la sortie

s’établit donc plus

rapidement.

Conclusion A travers ce TP on a mis œuvre différent stratégies pour lutter contre la saturation de la

commande, dû à l’accumulation de l’erreur de l’action intégrale. Ce phénomène peut entraîner

des conséquences inattendues, par exemple une saturation de commande de l’accélération d’une

voiture peut causer des vitesses élevées lors du démarrage de la voiture, ce qui est dangereux et

doit être éliminé.