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ENS de Cachan - TP de prparation lagrgation - Electricit

Modlisation dune machine courant continu

Identification des paramtres

I. Modlisation et fonctions de transfert

Nous allons prsenter des modles simplifis des deux lments principaux tudis dans ce sujet, savoir- Le hacheur (convertisseur dnergie lectrique de type continu en continu variable command).- La machine courant continu (on tudiera deux machines aimant associes sur le mme arbre).

Lensemble constitue un exemple simple de chane de commande dun actionneur lectrique. Ce type destructure se rencontre en traction ferroviaire, en robotique

Les modles donns dans cette partie sont des modles de connaissance(issue dune modlisation physiquedu systme). Nous essaierons dtablir, dans la partie exprimentale, des modles de comportement(on cherchela rponse dun systme, inconnu priori, des signaux tests et on en dduit une fonction de transfert).

I.1. Modlisation dynamique simplifie de la machine.Vu de lextrieur, la machine peut tre reprsente par la mise en srie dune rsistance R, d'une inductance L

(par la suite, on ajoutera la valeur de linductance de lissage mise en srie avec la machine) et dune f.e.m vide

Evdonne par la relation Ev= K., si est la vitesse de rotation. Nous supposerons que l'ensemble fix l'arbre

de la machine est de moment d'inertie J et que le moment du couple de frottement est Cf= Co+f.(frottementsec + frottement visqueux).

rq : Si la machine est charge par une gnratrice, on verra que le couple rsistant appliqu par cette dernire

est un couple de forme Cr = K.qui devient trs grand devant le terme de frottements secs ce qui permet de dire

que le couple qui soppose au couple moteur a un moment pratiquement proportionnel .

Equation lectrique: )t(.Kdt

)t(di.L)t(i.R)t(Vs ++=

soit en variable de Laplace )p(.K)p(I.p.L)p(I.R)p(Vs ++=

Equation mcanique: )t(C)t(.f)t(i.Kdt

)t(d.J ch=

soit en variable de Laplace )p(C)p(.f)p(I.K)p(.p.J ch=

rq: Cch(t) est le moment du couple de charge. Si lon suppose que la charge mcanique de notre moteur estune gnratrice courant continu dbitant sur une charge Rch, alors on peut dire que

=== .R

K

R

E

.KI.KC ch

2

chchch soit == .K.R

K

C

'

ch

2

ch

I.2. Modlisation du hacheur.Nous allons nous intresser au cas d'un hacheur srie non rversible, compos dun interrupteur command

(IGBT, MOS) et dune diode (amorage et blocage spontans)

On suppose que les ondulations de courant sont ngligeables (inductance de lissage suffisamment forte et

frquence de hachage leve), ce qui justifie le raisonnement en valeur moyenne. On suppose alors queE.Vs =

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o est le rapport cyclique proportionnel la tension de commande. Le hacheur peut alors tre modlis par

un gain statique entre (entre de commande) et Vs(grandeur de sortie). Pour cela, on nglige donc sa rponsedynamique

I.3. Rponse en courant du systme complet.Compte tenu des paramtres pris en compte, on sattend avoir une rponse en courant de la machine de la

forme

)R

Kfp.J).(Rp.L(K

R

Kfp.J

)p(V

)p(I)p(T

ch

22

ch

2

sI

++++

++

==

On remarque que pour les frquences leves, ce systme va avoir un comportement identique un passe-basdu premier ordre. C'est pourquoi, en pratique, quand on cherche asservir le courant dans un tel systme, onl'identifie souvent comme tel.

Moyennant quelques hypothses, on peut prciser davantage l'allure de la fonction de transfert. Si on suppose

que le dnominateur de la fonction de transfert permet de faire apparatre des constantes de temps (que nous

appellerons eet em), alors elle peut se mettre sous la forme:

)p.1).(p.1(

)p.1(.A)p(T

ememI

++

+=

Pour de nombreuses machines (fortes inerties), on a e

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ATTENTION !pour visualiser plusieurs tensions dans les manipulations qui suivent, vous veillerez utiliserimprativement des sondes diffrentielles de tensionqui permettent disoler la mesure du circuit tudi. Onvite ainsi les problmes de masse ramene par les oscilloscopes notamment.

ATTENTION !Ne jamais dconnecter un fil dans lequel passe un courant important. Si un changement de

cblage simpose, coupez la source et refaites le montage hors tension !

PRECAUTION : Avant de faire vos essais sur la machine courant continu, pensez limiter en courant

lalimentation stabilise la valeur nominale de la machine si cela est ncessaire.

II. Identification des paramtres physiques de la machine

II.1. La rsistance dinduit.Pour obtenir la rsistance de la machine, il faut parvenir lalimenter en continu sans quelle puisse tourner.

En effet dans ce cas, seule la rsistance dinduit sera prise en compte (pas de force lectromotrice vide et

inductance dimpdance nulle en continu). Sachant que nous travaillons avec des machines aimant identiquesassocies deux deux, on procde de la faon suivante :

- Pourquoi la machine ne tourne-t-elle pas ?

- Faire des mesures pour diffrents niveaux de courant jusqu la valeur nominale de la machine. Tracer lacourbe reliant tension et courant dans linduit de chaque machine. Conclusion quant au caractreohmique de ce circuit ?

- Comparer une mesure lohmmtre. Quelle valeur accorder cette dernire mesure et pourquoi ?

II.2. Linductance.Nous allons identifier lensemble constitu par linductance de lissage en srie (qq mH) avec linductance de

la machine. Nous lappellerons L. On ralise le montage suivant, dans lequel on pensera ajouter les capteursncessaires.

On charge la seconde machine afin de travailler un courant moyen permettant dviter un mode discontinu.

On choisit une frquence de hachage permettant de faire apparatre un courant pratiquement en dents de scie.Dans ce cas, on peut montrer que

i

T.E).1.(L

=

- Comment choisir la frquence de hachage ?- Dmontrer la formule prcdente.

- Pour un donn, relever i pour plusieurs valeurs de T. En dduire L.rq : Il faut bien garder lesprit que linductance estime par cette mthode reprsente la somme de

linductance de la machine avec linductance de lissage

II.3. Le coefficient K.

Nous allons supposer que les deux machines du banc sont identiques (mme coefficient K pour chacunedentre-elles). On alimente la premire machine avec lalimentation stabilise (tension de sortie E) , la seconde

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fonctionnant vide. On relve la tension aux bornes de la machine vide en fonction de la vitesse (donne par ladynamo tachymtrique) pour plusieurs valeurs de E. En dduire K (unit ?).

II.4. Le moment dinertie et les frottements.Dans cette partie, nous allons raliser deux expriences diffrentes afin de pouvoir sparer les paramtres.

Nous allons supposer que les frottements fluides du banc de machine sont ngligeables par rapport aux

frottements secs.Dans un premier temps, nous allons travailler avec la seconde machine vide. On alimente la premire

machine sous une tension continue puis on coupe brutalement lalimentation du moteur. On relve la rponse dela dynamo tachymtrique.

rq : pour couper lalimentation, on doit retirer rapidement le fil (inutile dappuyer sur le bouton on/off delalimentation, on caractriserait la lente dcroissance de tension de lalimentation). Il est cependantdconseill dinterrompre brutalement un courant sous risque dapparition dun arc lectrique. Pourcontourner ce problme, on peut raliser le montage suivant :

La diode sert assurer la continuit du courant dans la MCC lorsque lon ouvre linterrupteur. Observer le

courant dans le moteur pour vrifier quil sinterrompt trs rapidement (bien plus vite que la vitesse).- Lhypothse sur la prpondrance des frottements secs est-elle justifie ?- En dduire le rapport Co/J (ajuster sous IGOR).

On ralise maintenant le mme essai que prcdemment, mais en branchant une charge suffisante sur la

seconde machine, afin dappliquer la premire un couple rsistant proportionnel . On fera en sorte que lecouple rsistant soit prpondrant par rapport aux frottements, except pour les trs basses vitesses.

- Rcrire les quations dans ce cas et en dduire lhypothse faite sur le rle de linductance de laseconde machine.

- Faire une mesure prcise de la rsistance de charge et en dduire le moment dinertie J partir dunajustement sous IGOR.

- En dduire le moment du couple de frottement sec Co.

Lexploitation des courbes prcdentes nest pas trs satisfaisante. En effet, la dcroissance exponentiellene dure que jusqu ce que la machine sarrte. La portion dexponentielle disponible nest pas suffisante

pour identifier les paramtres de notre modle avec assez de fiabilit. Il est prfrable de remonter Coparune mesure de la somme des pertes fer et des pertes mcaniques en fonction de la vitesse partir de lessaisuivant

On mesure la puissance absorbe et on soustrait les pertes Joule dans le moteur. On obtient alors la somme

des pertes fer et mcaniques. On recommence cet essai pour diffrentes vitesses de rotation, cest dire pourdiffrentes tensions dentre. Compte tenu de la forme de la dcroissance de la vitesse lors de lessai de lch

vide, on doit avoir une volution linaire de la somme des pertes fer et mcaniques en fonction de lavitesse. La pente de la droite tant le couple de frottement sec global du banc.Si lvolution de la somme des pertes en fonction de la vitesse nest pas linaire, que peut-on conclure ?

III. Rendement du moteur et de lensemble moteur-gnratrice.

remarque prliminaire :Afin de pouvoir interprter la courbe de rendement, nous allons faire en sorte detravailler vitesse constante, quelle que soit la charge. Il faudra donc ajuster rgulirement la tensiondalimentation U de notre moteur afin de compenser la chute de vitesse provoque par une augmentation de

charge. La vitesse tant constante, on pourra supposer que la somme des pertes fer et des pertes

mcaniques reste constante pour tous les points de fonctionnement tudis.relevs exprimentaux :on ralise le cblage suivant

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Pour chaque charge applique, on relvera U, I, Uc , Ic tout en vrifiant que reste bien constante.La puissance utile sur larbre est donne par

1m1f2

1au PPI.rPP =

La puissance absorbe est donne par

.I.UPa =

La puissance envoye la charge est donne par

ccc I.UP =

Le rendement lectromcanique du moteur est alors dfini par

a

umoteur

P

P=

Le rendement lectrique/lectrique du systme est, lui, dfini par

a

ce

P

P=

tracs exprimentaux :tracer moteuret een fonction de Pc.

interprtation : Compte tenu des conditions dobtention du rendement, on constate que ce derniercommence par augmenter. En effet, on part de zro pour une puissance utile nulle car on fournit juste les pertes

sans rien transfrer larbre. Par la suite le rendement augmente et atteint un optimum. Pour des puissancesutiles plus importantes, le rendement finit par dcrotre lgrement en raison de laugmentation des pertes Joule.

Cet effet doit tre en principe plus net sur eque sur moteur, car les pertes Joule de la gnratrice interviennent

dans e. On rappelle que les pertes fer et les pertes mcaniques restent constantes durant lessai car la vitesse derotation est constante.

remarque :augmenter la charge signifie augmenter la puissance transfre sur larbre mcanique vers lagnratrice, ce qui signifie, lorsque lon travaille vitesse constante, que lon augmente Ic. Dans ce cas ,

augmenter la charge, cest diminuer la rsistance !

IV. Identification de type bote noire .

IV.1. Identification de la rponse en courant.On se propose didentifier le systme complet de deux faons diffrentes.

On commence par appliquer, comme tension de commande du rapport cyclique V, une tension encrneaux laquelle on ajoute un offset. On observe la rponse du capteur de courant pour diffrentes valeurs de

la frquence des crneaux.- Choisir une frquence permettant didentifier un filtre passe bas du premier ordre et faire lidentification.

- Mesurer le gain en statique (en continu) et comparer au rsultat prcdent. Conclusion.

On relve le diagramme de Bode du systme complet (gain et phase) en envoyant une sinusode et un offsetcomme tension de commande du rapport cyclique.

IV.2. Identification de la rponse en vitesse.On ralisera les mmes essais quau paragraphe prcdent. Dans le cas de la rponse des crneaux, on devra

choisir judicieusement la frquence de travail.rq : en calculant le gain reprsent par le hacheur et sa commande ainsi que par les capteurs de courant et de

vitesse, vous pouvez comparer votre modle de comportement et votre modle de connaissance.

Bibliographie

- Techniques de lingnieur- Llectronique de puissance , DUNOD/BORDAS de G. Sguier- Machines lectriques et lectronique de puissance , DUNOD, C. Naudet et M. Pinard-

Electronique de puissance , Editions Casteilla, de M. Lavabre.

- Hprpa PSI Electronique I et II.