Tp Thermique

Andrieu Guillaume Page 1

Andrianjafinisainana Ocane

TP de Thermique

S4



Sommaire

TP1 Conduction en deux dimensions par la mthode des Elments finis .............................. 3

Modle 1 Paroi chauffante dpaisseur 0.1m ..................................................................... 3

Modle 2 Paroi Chauffante dpaisseur 0.1m avec ailette ................................................. 5

Efficacit thorique de lailette .......................................................................................... 7

Efficacit Exprimentale de lailette .................................................................................. 7

Erreur entre la Thorie et lExprimental .......................................................................... 7

Modle 3 Dispositif de freinage dun wagonnet ................................................................. 8

Calcul du Flux ...................................................................................................................... 8

Calcul de la densit de flux ................................................................................................. 9

Simulation avec les lments finis Exprience 1 ............................................................. 9

Simulation avec les lments finis Exprience 2 ........................................................... 10

TP2 - Conduction unidimensionnelle en rgime transitoire .................................................... 11

Modle 1 - Impact dun flash laser sur une paroi ................................................................ 11

Modle analytique ........................................................................................................... 11

Modle des diffrences finies .......................................................................................... 11

Modle 2 Isolation dune paroi multicouche .................................................................... 13



TP1 Conduction en deux dimensions par la mthode

des Elments finis

Modle 1 Paroi chauffante dpaisseur 0.1m

Une paroi chauffante A est accole une paroi de protection B. La face extrieure de A est

suppose compltement isole thermiquement (face adiabatique, = 0) tandis que la face

extrieure de la paroi B est en contact avec un fluide. La face extrieure de la paroi B subie

donc un phnomne de convection.

Donnes :

- A = 75 W.m-1.K-1

- B = 150 W.m-1.K-1

- qA = 150x106 W.m-3

x

PAROI A PAROI B

Convection :

- hc = 1000 W.m-2.K-1

- Tf = 20C

y

Face Adiabatique

eA = 0.05m eB = 0.02m

e = 0.1m



Les deux graphiques ci-dessous reprsentent lvolution de la temprature suivant x.

On constate tout dabord

que plus x augmente, plus la

temprature diminue. Ce

qui parait logique puisque la

temprature du fluide est

de 20C et que la paroi

chauffante A dlivre une

temprature denviron

130C.

On a donc perdu 35C en 0.07m. Cependant cette perte nest pas uniforme. De x = 0 x = 0.05

on a perdu 21C soit une perte de . 420 C.m-1. Tandis que de x= 0.05 x = 0.07 on a

perdu 14C soit une perte de

. 700 C.m-1. Ceci sexplique par la diffrence de matriau

entre les parois A et B et donc la diffrence de conductivit thermique entre ces deux parois.

Il ne faut pas

oublier non plus

le phnomne de

convection.

Ainsi, grce cette paroi protectrice B et au phnomne de convection, on arrive rduire la

temprature de 35C en peine 0.07m pour une hauteur de 0.1m.



Modle 2 Paroi Chauffante dpaisseur 0.1m avec

ailette

On reprend le mme modle que prcdemment, une paroi A chauffante et une paroi B

protectrice. La face extrieure de la paroi A est adiabatique tandis que la face extrieure de la

paroi B subie un phnomne de convection. Cependant on y rajoute cette fois-ci une ailette

dune longueur L = 0.1m et dune hauteur t = 0.01m. Cette ailette a pour but damliorer le

phnomne de convection en augmentant la surface de contact de la paroi B. La temprature

devrait donc descendre en dessous des 95C cette fois-ci.

L = 0.1m

x

PAROI A PAROI B

Convection :

- hc = 1000 W.m-2.K-1

- Tf = 20C

y

Face Adiabatique

eA = 0.05m eB = 0.02m

e = 0.1m t = 0.01m



La premire figure ci-dessous, prsente la rpartition des flux de chaleur dans notre pice

pendant que la seconde montre lvolution de la temprature en fonction de x.

On constate donc

que la densit des

flux est trs

importante au

niveau de la

dformation, cest-

-dire au niveau du

passage de la paroi

B lailette.

On remarque

dailleurs cette

forte densit dans

lvolution de la

temprature. En

effet, malgr une volution de la temprature peu prs stable (on peut facilement tracer

une courbe, les points ne sont pas trop disperss), on remarque quau niveau de x = 0.06m, il

existe un petit sursaut de la temprature du cette forte densit des flux bloqus par le

rtrcissement du passage.

Sinon on remarque bien que la temprature a considrablement baisse par rapport au

premier modle juste en ajoutant une ailette. La temprature la plus basse tait tout lheure

95C, elle est maintenant de 22C.



Efficacit thorique de lailette

( )

Avec + et Application numrique :

- L = 0.1m et t = 0.01m Lc = 0.105m - hc =1000 W.m-2.K-1 / B = 150 W.m-1.K-1 et t = 0.01m m = 36.51m

On obtient donc tho = 0.261 soit une efficacit de 26,1%

Efficacit Exprimentale de lailette

!"

" Avec : max & ('( '*) & (2 ") + (" ) Application numrique :

- Sa = 0.021 m

- Ts = 66.27C

- max = 971.67 W - ailette = 114.57 W

On obtient donc exp = 0.118 soit une efficacit de 11.8%

Erreur entre la Thorie et lExprimental

+,,"-, = tho exptho On obtient une erreur de 0.548 soit 54.8%.



Modle 3 Dispositif de freinage dun wagonnet

Lobjectif est maintenant de modliser les disques de frein dun wagonnet. Le wagonnet a une

masse 1500kg et possde deux disques de freinage. Le wagonnet se situe sur une pente avec

un angle = 3 et descend une vitesse de 6km.h-1

Calcul du Flux

= 5 6 = 7 sin(;) 6 = < sin(;) 6 Application numrique :

= 1500 * 10 * sin(3) * (6/3.6) = 1307.7 W

Coefficients de convection

W/(m.K)

Exprience 1 Exprience 2

hc1 5 5

hc2 20 40

hc3 30 50

0.025m

0.12m

0.06m

0.07m

0.125m

Matriau des disques : acier

Tfusion = 1350C

Avec un coefficient de

scurit de 3 :

Tservice = 450C



Calcul de la densit de flux

= = & Avec S = *4*(Dext-Dint) = * 4 * (0.12-0.07) = 0.119 m

Donc = = >?.?.@ = 10 959.9 W.m-2

Simulation avec les lments finis Exprience 1

On remarque quavec les premires conditions, la temprature maximale est de

711.99C. Cette temprature est au-dessus de notre temprature limite fixe.

Les conditions ne sont donc pas respectes, on doit changer de modle.

Il a y deux zones de frottements

par frein et deux freins par

wagonnet.

Pour a quon multiplie par 4.



Simulation avec les lments finis Exprience 2

Cette fois-ci les conditions de convection ont changs. La temprature

maximale atteinte est maintenant de 433.97C. Cette temprature est en-

dessous de la temprature limite fixe. On peut donc garder ce modle.



TP2 - Conduction unidimensionnelle en rgime

transitoire

Modle 1 - Impact dun flash laser sur une paroi

Donnes :

- Temprature initiale T0 = 20C

- = 50 W.m-1. C-1

- = 7800 kg.m-3

- c = 480 J.kg-1. C-1

- Base de temps : 0.01sec

- x = 0.001m

- Puissance du laser : 2 000 000 W.m-2

- Temps dimpact du laser : 1sec

Modle analytique

'(0, ) = '0 + 2 =B C D Avec = E = ?FF = 1.34 10I On obtient T(0,t) = 184.98C

Modle des diffrences finies

Pour les nuds internes (de 2 20) :

', + B = , J' + B, + ' B, K + 1 2, ',

1 21

x



Condition limite au nud 21 : Flux nul donc = = ILMLN

'20 = '21

Condition limite au nud 1 : = = ILMLN

= = IMIMLN

' + B = ' +B'B

B +B'B

B2!

' + 2B = ' +B'B

2B +B'B

4B2!

On obtient ' + 2B 4' + B = 3' 2'Q B

' =13

' + 2B +43' + B

23'Q B

Avec 'Q = IR

On obtient finalement un T(0,t) = 189.6C

On peut alors constater deux choses :

- Premirement, les rsultats par la mthode analytique et par la mthode des

diffrences finis sont trs proches

- Deuximement, pendant toute la dure de fonctionnement du laser, la face droite voit

sa temprature rester constante T0 = 20C.



Modle 2 Isolation dune paroi multicouche

Une paroi compose de deux matriaux diffrents, est expose une temprature Te = 80C

pendant t = 600sec.

Matriau A :

- A = 0.5 W.m-1. C-1

- A = 1800 kg.m-3

- CA = 900 J.kg-1. C-1

- xA = 1.25*10-3 m

- eA = 5.00 * 10-3 m

Matriau B :

- B = 0.15 W.m-1. C-1

- B = 25 kg.m-3

- CB = 800 J.kg-1. C-1

- xB = 5.00*10-3 m

- eB = 2.00*10-2 m

Ordinateur :

- Masse m = 3 kg

- Cordi = 950 J.kg-1. C-1

- Surface S = 0.02 m

- T0 = 20C

Pour les nuds internes on fait comme prcdemment :

', + B = , J' + B, + ' B, K + 1 2, ',

Avec rA = 0.1975 et rB = 0.3

Condition Limite au Nud 1 : T1 = Ttuve = 80C

Condition Limite au Nud 9 :

x 1

Etuve Ordinateur Paroi B

2 3 4 5

Paroi A

7 8 9 6



= = & = ST '9 '8

BT & = WX,Y

'9 + B '9B

'9 + B =J'9 '8K B ST &

BT WX,Y + '9

Condition limite au Nud 5 : Le flux arrivant depuis la paroi A est gal au flux sortant dans la

paroi B. Mathmatiquement cela se traduit : SZ MIM

LN[

= ST M\IMLN]

SZ '5 '4 BT = ST '6 '5 BZ

'5SZ BT + ST BZ = ST BZ '6 + SZ '4 BT

'5 =ST BZ '6 + SZ '4 BT

SZ BT + ST BZ

Au final, la temprature au nud 9 la fin des 600secondes est de 21.62C.

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