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Simulation numérique de l’écoulement de Couette sous fluent 2010
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2009 -2010
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Centre Universitaire de Khemis
Milliana
Niveau : 1ièreannée master
Simulation numérique de
l’écoulement de Couette
Objectifs : L’objet de ce TP repose
sur la simulation numérique de
l’écoulement de Couette .Pour cela, on a
utilisé Gambit pour construire la géométrie
et faire le maillage, et le fluent pour
simuler.
Partie théorique:
Écoulement de Couette :
L'écoulement envisagé a lieu entre deux
cylindres coaxiaux dans le repère de la
figure ci-dessous.
Le cylindre extérieur est fixe et le cylindre
intérieur est animé d'un mouvement de
rotation uniforme de vitesse angulaire ω.
La longueur des cylindres L est supposée
grande par rapport aux rayons a et b de
ceux-ci.
On propose le champ des vitesses suivant :
Les équations de Navier-Stokes du
problème s'écrivent :
Puisque l'on cherche une solution
((laminaire)), les lignes de courant sont
parallèles aux sections des cylindres,
posons :
(r, θ) étant le couple de coordonnées
polaires d'un point du fluide.
La résolution de ce problème
amène à la solution suivante :
On peut également calculer les
efforts pour maintenir le cylindre intérieur
en rotation ; le couple par unité de
longueur C nécessaire doit vaincre les
efforts de viscosité à la paroi. Le calcul
donne :
L'appareil ainsi constitué
(viscosimètre de Couette) peut servir à
déterminer la viscosité d'un fluide ; en
effet, le mesure de C et ω permet le calcul
de μ.
2009 -2010
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Partie expérimentale :
Nous allons utiliser Fluent pour
simuler l’écoulement de Couette. Notre but
est d’une part d’appliquer les notions que
nous avons vues précédemment (démarche
d’utilisation de Fluent et Gambit), et
d’autre part de valider Fluent sur ce type
de problème.
La géométrie est représentée
comme suite : deux cylindres coaxiaux, le
premier est d’un diamètre de 0.1m et de
longueur de 3m. Le deuxième, est de 0.3m
de diamètre et de 3m de longueur.
L’écoulement qui se déroule à entre
les deux cylindres s’appelle l’écoulement
de couette, et si on veut de réaliser
l’écoulement de Poiseuille en même temps,
on exerce une pression sur le fluide à
l’entrée de la conduite.
Le travail fait se divise en
deux parties: en premier lieu on a voulu
simulé l’écoulement en régime laminaire,
puis on simule l’écoulement en régime
turbulent.
On donne une valeur de 202650 Pa
comme valeur initiale de la pression à
l’entrée et une vitesse de rotation égale à 5
rad/s à la paroi intérieure du système
suivant l’axe de rotation Z.
Travail demandé :
- Décrivez la mise en donnée FLUENT de
ce problème.
- Extrayez les résultats obtenus par fluent
Compte rendu:
Simulation de l'écoulement de Couette
plan a l'aide de Fluent
Un écoulement 2D entre deux
plaques infinies selon z va être modélisé à
l'aide de Fluent. La distance D entre les
plaques est égale à 0,05 m et le domaine
considéré est de longueur L tel que L = 5D.
La plaque supérieure se déplace a une
vitesse 𝑉0 comprise entre 10−3 et 10−6 m/s
et la vitesse a l'entrée est prise égale a 𝑉0/2.
La simulation concerne un écoulement
d'huile qui a les caractéristiques suivantes :
Masse volumique 103 kg.𝑚−3 Viscosité dynamique 10−1 PI
La précision sur la convergence peut être
prise égale a 10−5 et les coefficients de
sous-relaxation de la vitesse et de la
pression égaux a 0,5.
Indiquez la vitesse que vous avez
choisie, le nombre d'itérations obtenu a
convergence et le temps de calcul
approximatif. Commentez les résultats
numériques obtenus.
