Transferabilite d’un modele pluie–debit pour lasimulation de courbes de debits classes sur despetits bassins non jauges de l’Amazonie

Claudio J.C. Blanco, Yves Secretan et Anne-Catherine Favre

Resume : En Amazonie, les petits bassins versants ne disposent pas de donnees de debit, ce qui empeche l’etude de cesbassins, par exemple, pour des fins de production d’energie hydroelectrique. Ainsi, l’objectif de ce travail est d’etudier latransferabilite d’un modele pluie–debit pour simuler les debits classes en vue d’une planification de la production hydro-electrique. L’approche est basee sur le transfert de la reponse impulsionnelle d’un modele etalonne sur deux bassins jaugespermettant l’evaluation de la permutation de l’approche. Sur ces bassins test, on dispose respectivement de 7 ans et de2 ans et 2 mois de donnees de pluie et de debit. L’analyse de sensibilite de l’etalonnage de la transferabilite determine lataille minimale de la serie de debits mesures sur le bassin cible qui assure encore des resultats comparables a ceux etalon-nes avec les echantillons de taille maximale de debits. Celle-ci evalue l’effort de mesures sur des sites non jauges de la re-gion.

Mots-cles : Transferabilite d’un modele pluie–debit, petit bassin versant, Amazonie, courbe de debit classe.

Abstract: In Amazonia, because the small catchments are ungauged, it is not possible to analyse them, for example, forhydroelectric power production. Thus, the objective of this paper is to study the transferability of a rainfall–runoff modelto simulate flow duration curves for the production of hydroelectric power. The approach is based on the transfer of theimpulse response of a model calibrated on two gauged catchments, allowing the evaluation approach permutation betweenthese two catchments. We have, respectively, 7 years and 2 years and 2 months of rainfall and runoff data for these catch-ments. A sensitivity analysis of the transferability calibration to the sample size is carried out to determine the shortestflow period gauged on the receptor catchment, which produces results comparable to those calibrated with the maximumsamples size. This analysis evaluates fieldwork on the ungauged sites of the region.

Key words: transferability of rainfall–runoff model, small catchment, Amazonia, flow duration curve.

IntroductionEn Amazonie, le cout de la collecte des donnees hydrolo-

giques est eleve en raison de la grande taille de la region, dufait que les voies d’acces sont rares et que le terrain est sou-vent non explore. Ainsi, les petits bassins ne sont pas jauges,ce qui empeche l’exploitation des ressources hydroelectri-ques des bassins par les petites communautes isolees avecl’implantation de micro-centrales (Blanco 2005).

Les donnees pluviometriques sont heureusement souventdisponibles. Alors, l’objectif principal de cette approche estd’etudier la transferabilite du modele hydrologique pluie–de-bit analyse par Blanco et al. (2005), dans le but de simuler

des courbes des debits classes dans une perspective de pro-duction d’energie hydroelectrique. Il s’agit egalement d’ana-lyser la sensibilite de la transferabilite a la taille del’echantillon de debits mesures pour l’etalonnage et ainsi de-terminer l’effort de mesures necessaire a l’application dumodele propose sur un site non jauge. De maniere classique,le dimensionnement hydraulique des ouvrages et la determi-nation de la production d’energie sont bases sur les courbesde debits classees.

De plus, les courbes de debits classes sont utilisees pourle calcul des debits reserves, lesquels servent a la protectiondes regimes hydriques des bassins versants et, par conse-quence, a la protection du bassin et de tout ce qui vit dansses limites. Cette protection doit etre prise en considerationau moment de la planification des amenagements hydroelec-triques.

Il existe dans la litterature un nombre significatif d’ou-vrages qui preconisent la transferabilite de donnees hydrolo-giques des sites jauges vers les sites non jauges. On peutmettre en relief les techniques de regionalisation de debitsqui sont appliquees aux bassins de tailles variables (Tucci etal. 1995; Birikundavyi et al. 1997; Ouarda et al. 2001).D’autres methodes basees sur des modeles de regression en-tre le debit et les caracteristiques physiographiques et clima-tologiques d’une region (Hirsch 1982; Mimikou 1984; Ganet al. 1991) sont appliquees aux petits bassins versants. Unemethode alternative souvent utilisee sur ce type de bassins

Recu le 29 mai 2007. Revision acceptee le 13 mai 2008. Publiesur le site Web des Presses scientifiques du CNRC, aurcgc.cnrc.ca, le 3 septembre 2008.

C.J.C. Blanco,1,2 Y. Secretan et A.-C. Favre. Institut nationalde la recherche scientifique – Eau, Terre et Environnement(INRS-ETE), 490, rue de la Couronne, Quebec, QC G1K 9A9,Canada.

Les commentaires sur le contenu de cet article doivent etreenvoyes au redacteur en chef avant le 31 janvier 2009.

1. Auteure correspondante (courriel : blanco@ufpa.br).2. Adresse actuelle : Department of Sanitary Environmental

Engineering, Federal University of Para, rua Augusto Correa,01, Belem– Para 66075-110, Brazil.

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preconise la regionalisation des parametres de modelespluie–debit ou de modeles conceptuels (Nash et Sutcliffe1970; Servat et Dezetter 1993; Seibert 1999; Littlewood2003).

La regionalisation de debits, la regression et la regionali-sation des parametres de modeles pluie–debit sont des me-thodes qui ont besoin d’une bonne base de donnees pouretre mises au point. Ainsi, ces methodes ne peuvent pas etreappliquees aux petits bassins etudies ici, car on ne disposesauf exception que des donnees de pluie.

La presente etude explore la transferabilite d’un modelepluie–debit similaire a celle presentee par Camarasa et Til-ford (2002). Ces auteurs explorent le transfert spatial de lafonction de la reponse impulsionnelle ou simplement de lareponse impulsionnelle calculee par le biais d’une fonction« single-input-single-output » (SISO) etablie entre les pluieset les debits. Cette reponse est etalonnee sur un petit bassinjauge et transferee vers un autre bassin qui n’est jauge quepour l’evaluation de la methode. La methode est appliqueea la simulation de crues sur deux petits bassins versants deValence dans l’Est de l’Espagne.

Les principales differences entre la transferabilite presen-tee par Camarasa et Tilford (2002) et l’approche developpeeici sont la methode de calcul de la reponse impulsionnelle,la region d’application et les evenements de debit simules.Dans notre approche, la determination de la reponse impul-sionnelle est basee sur l’analyse spectrale croisee (Rodriguez1967; Blanco et al. 2005) appliquee sur les series de don-nees de pluie et de debit. De plus, nous nous s’interessonsplus specifiquement a la reconstitution des courbes des de-bits classes de deux petits bassins versants amazoniens envue de la planification de la production d’energie hydroelec-trique.

Modele hydrologique pluie–debitLe modele hydrologique developpe par Blanco et al.

(2005) est base sur la relation de cause–effet entre les pluieset les debits. Ainsi, les debits y(t) sont representes par leproduit de convolution entre la pluie x(t) et la reponse im-pulsionnelle denotee par h(u) (eq. [1]).

½1� yðtÞ ¼Zt

0

hðuÞxðt � uÞdu

En appliquant l’analyse spectrale croisee a l’eq. [1], onpeut demontrer que la reponse impulsionnelle s’exprimecomme :

½2� Hð!Þ ¼f xyð!Þf xð!Þ

ou fxy est le spectre de variance croise entre l’entree et lasortie, fx est le spectre de variance de l’entree, et u = 2pf etf la frequence.

Les spectres fxy et fx sont estimes a partir d’une troncaturem qui est appliquee aux transformees de Fourier de gx et degxy. Ces equations, recuperees apres la troncature, sont re-presentees respectivement par Cx (eq. [3]) et par Cxy et Cyx(eqs. [4] et [5]) :

½3� CxðkÞ ¼

Xn�k

i¼1

ðxi � xÞðxiþk � xÞ

n

½4� CxyðkÞ ¼

Xn�k

i¼1

ðxi � xÞðyiþk � yÞ

n

½5� CyxðkÞ ¼

Xn�k

i¼1

ðyi � yÞðxiþk � xÞ

n

ou Cx est l’autocovariance discrete de x(t), Cxy est la covar-iance croisee discrete entre x(t) et y(t), Cyx est la covariancecroisee discrete entre y(t) et x(t), k varie de 0 a m et repre-sente le decalage temporel entre les donnees x et y, et i estle pas dans le domaine temporel.

La determination des reponses impulsionnelles dans le do-maine frequentiel implique qu’il faut appliquer la transfor-mee inverse de Fourier sur ces reponses pour les recupererdans le domaine temporel. Cela permet l’application de laconvolution entre les donnees d’entree et les reponses im-pulsionnelles, en reconstituant les donnees de sortie. Danscette etude, l’entree est la pluie et la sortie est le debit.

Les debits sur un bassin versant dependent des evene-ments passes de pluie et ils peuvent etre representes mathe-matiquement par la forme discrete de l’integrale deconvolution donnee par :

½6� Qi ¼Xmj¼1

hjPi�jþ1 avec i ¼ 1; 2; . . . ; nþ m� 1

ou Q (m3/s) est le debit, hj (m2/s) denote la reponse impul-sionnelle, P (mm) represente la pluie, et m est la longueurde la memoire du systeme (Papazafiriou 1976). Celle-cimodelise l’effet d’une pluie continue qui s’etend sur m in-tervalles de duree T qui depend de la frequence des don-nees : journalieres, horaires, etc.; et n est le nombred’observations. On fait ici l’hypothese que m definit aussila troncature qui a ete prise en compte dans les calculs desreponses impulsionnelles. Ainsi, m est la longueur de la re-ponse impulsionnelle du systeme lineaire et invariant dansle temps considere entre les pluies et les debits.

Criteres de performancePour etalonner le modele sur les bassins test et optimiser

les parametres m et k, le critere utilise est la racine carree del’erreur quadratique moyenne, RMS, qui s’exprime comme :

½7� RMS ¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiXni¼1

ðQoi � QsiÞ2

n

vuuut

Cependant pour etalonner la transferabilite du modele, ilfaut un critere qui soit sans dimension et, par consequent,independant de l’echelle des debits observes sur les bassinscibles. Ainsi, on utilise la racine carree de l’erreur relativequadratique moyenne, RMSE qui est donnee par :

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½8� RMSE ¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiXni¼1

Qoi � Qsi

Qoi

� �2

n

vuuut

Dans les eqs 7 et 8, Qoi et Qsi sont respectivement les de-bits observes et simules au temps i, et n est le nombre totald’observations.

Etant interesse par la production d’energie hydroelec-trique sur des petits bassins versants de l’Amazonie, il nousfaut egalement des criteres de performance pour evaluerl’ajustement des courbes des debits classes. Dans ce cas, lescriteres choisis sont : l’ecart en pourcentage (erreur absoluerelative) et le RMSE, calcules entre les debits classes obser-ves et simules, donnes respectivement par :

½9� �ECART ¼ jQoc � QscjQoc

100

½10� RMSE ¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiXni¼1

Qoc � Qsc

Qoc

� �2

n

vuuut

ou Qoc et Qsc sont respectivement les debits classes observeset simules, et n est le nombre total d’observations.

Bassins versants testLe petit bassin versant test 1 a une superficie de 82 km2

et il est localise 160 km a l’est de la ville de Belem, regionNord du Bresil. Le petit bassin versant test 2 possede unesuperficie de 162 km2 et il se situe a 40 km au nord-est dela ville de Belem. La figure 1 presente leur localisation, leurreseau de drainage et l’emplacement des stations hydrome-triques et pluviometriques. Dans le cas du petit bassinversant test 2, les deux stations (hydrometrique et pluviome-trique) possedent la meme localisation.

La proximite relative des bassins test implique qu’ils serapportent a une meme geomorphologie et climatologie, cequi favorise la transferabilite du modele, car les sols et leclimat controlent le processus de conversion pluie–debit. Eneffet, cette region de l’Amazonie est formee par des terrainscenozoıques (Costa et al. 2002). Le regime pluviometriqueest du type equatorial de transition, avec une periode plu-vieuse plus marquee qui dure de fin decembre a fin juin etune saison seche qui dure de mi-septembre a mi-decembre(fig. 2). De plus, le relief des deux bassins est caracteristiquede la plaine amazonienne.

La pluie est enregistree a une echelle journaliere (pluie to-tale journaliere), et le debit est la moyenne entre le debitmesure a 7 h et a 17 h (ANEEL 1999). La figure 2 presenterespectivement les pluviogrammes et les hydrogrammesjournaliers moyens pour les deux bassins test (P et Q) dememe que le debit moyen (Qmoy) et la pluie moyenne(Pmoy). Cependant, la periode d’observations du bassin 2 esttrop courte (26 mois) pour que ces moyennes soient vrai-ment representatives. Malgre tout, elles figurent ici, car iln’existe pas d’autres petits bassins jauges dans la regionpossedant de bonnes series de donnes.

Les pluies des deux bassins sont presentees sous forme demoyenne mobile (Moy. mobile sur p) de 7 jours (fig. 2). Ces

moyennes font bien ressortir la saisonnalite des pluies dansla region, saisonnalite qui se retrouve egalement dans les de-bits. Un dephasage d’a peu pres 2 et 3 mois existe respecti-vement entre les pluies et les debits des bassins 1 et 2,soulignant l’effet tampon de ceux-ci. Hors de la periode se-che, les bassins sont presque toujours satures du au climatpluvieux de la region.

Le bassin test 1 est le seul dans la region possedant debonnes series de debit (7 ans) necessaires a l’etalonnage eta la validation du modele pluie–debit (Blanco et al. 2005).Ces auteurs presentent deux facons de valider les pluies dubassin versant test 1. La premiere est par la determinationde la correlation entre les series des deux stations meteoro-logiques les plus proches de la station hydrometrique. Elleest egale a 0,73 pour une pluie moyenne de 10 jours sur les5 ans (1995–1999) communs de donnees disponibles, ce quidemontre que les regimes pluviometriques sont similaires.La deuxieme facon est par l’application d’un bilan hydrolo-gique moyen sur les donnees presentees a la figure 2a et quipermettent de calculer les pertes de pluie qui sont egales a4,82 mm/jour. Cette valeur est proche de l’evapotranspi-ration moyenne de la region qui est egale a 4,60 mm/jour(Costa et Foley 1999). On peut donc supposer que toute lapluie infiltree s’ecoule par la riviere.

Les stations du bassin test 2 ont ete desactivees et, parconsequent, la periode d’enregistrement de donnees (2 anset 2 mois) n’est pas recente. Par contre, ce bassin dispose

Fig. 1. Localisation des petits bassins versants test.

Blanco et al. 1001

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directement des donnees de pluie. La correlation entre lesseries de pluie de ce bassin et celles de la ville de Belem a40 km (fig. 1) est egale a 0,74 pour une pluie moyenne de10 jours sur la periode d’enregistrement du 01–01–1967 au15–05–1968 disponible et commune aux deux series depluie. Ce resultat demontre que les regimes pluviometriquesobserves sont similaires, validant la serie de pluies du bassin2. D’autre part, le meme bilan hydrologique est applique surles donnees moyennes de la figure 2b. Dans ce cas, les per-tes de pluie sont egales a 7,05 mm/jour; elles sont plus gran-des que celles du bassin 1 et que l’evapotranspirationmoyenne de la region. Ce resultat doit etre explique par lapluie infiltree qui s’ecoule vers les bassins adjacents.

Les pertes journalieres dues a l’evapotranspiration ne sontpas prises en compte, car seules les donnees brutes de pluiesont disponibles. Ainsi, le modele considere que toute lapluie mesuree est convertie en debit. Papazafiriou (1976),Kachroo et al. (1992), Ahsan et O’Connor (1994) et Labatet al. (2000) pronent cette simplification et indiquent qu’ellen’altere pas les resultats du modele de maniere significative.De plus, en Amazonie l’evapotranspiration est pratiquementconstante (Zeng 1999), et pour le modele propose, la sous-traction d’une constante aux valeurs de pluie ne change pasla reponse impulsionnelle (eqs. [3], [4] et [5]).

La figure 3 presente respectivement les courbes des debitsclasses brute (Qco) et lissee (Qcol) pour le bassin test 1 et lacourbe des debits classes brutes pour le bassin test 2. Lacourbe lissee est utilisee par la suite dans la comparaisondes debits classes simules et observes sur le bassin test 1, etla courbe brute est utilisee dans le meme but sur le bassintest 2. Cette courbe est deja suffisamment lisse, elle estdonc utilisee directement pour la comparaison entre les de-bits classes simules et observes.

Etalonnage du modele sur chacun desbassins versants test

L’etalonnage du modele sur le bassin test 1 est appliquesur les 4 premieres annees de donnees (1993–1996). Il com-prend l’optimisation de la longueur de la reponse impulsion-nelle, m, laquelle depend du decalage temporel entre lesdonnees de pluie et de debit, k. Les parametres m et k sontnecessaires pour calculer l’autocovariance entre les donneesde pluie (eq. [3]) et la covariance croisee entre les donnees

de pluie et de debit (eqs. [4] et [5]), qui elles-memes sontessentielles pour calculer fxy et fx et, par consequent, la re-ponse impulsionnelle du systeme (eq. [2]). La fonction ob-jectif de l’optimisation est la racine carree de l’erreurquadratique moyenne (RMS). Ce processus d’optimisationest base sur la methode des approximations successives. Lesvaleurs de RMS sont calculees en fonction de m pour un kdonne, le processus est repete pour une certaine plage de k.Pour le bassin test 1, les valeurs optimales obtenues sontm = 295 jours et k = 3 jours (Blanco et al. 2005).

L’optimisation est egalement appliquee sur le bassin test2, cependant l’echantillon de donnees est petit et l’eta-lonnage suit la procedure standard connue comme « off-line » ou non adaptative (Kachroo 1992); elle utilise toutesles donnees disponibles pour etalonner le modele.

Le tableau 1 presente les valeurs des parametres RMS, met k determinees lors de l’etalonnage du modele par rapportaux series de debits (sd) et par rapport aux debits classes(dc). Sur le bassin 1, l’etalonnage par rapport au dc deter-mine une reponse impulsionnelle (m = 142 jours) et un de-calage (k = 1 jour) plus courts que ceux determines parrapport aux sd. En effet, le parametre m plus long est neces-saire pour placer les forts etiages du bassin 1 (fig. 4a) dansle temps et, par consequent, ces etiages etablissent un deca-lage k plus long entre les donnees de pluie et de debit.D’autre part, dans l’optimisation par rapport aux dc, il nefaut plus placer les etiages dans le temps, et les parametresm et k determines sont plus courts. Sur le bassin 2, les para-metres m et k sont les memes que ce soit pour les series dedebits ou pour les debits classes. Une explication plausible ala reaction differente du modele sur les deux bassins ver-sants est la difference de variabilite des debits observes. Eneffet, la figure 4 montre que les debits sont moins variablessur le bassin 2, peut-etre a cause de la petite taille del’echantillon.

La figure 4a presente les hydrogrammes journaliers ob-serve (Qo) et simule (Qs295, k = 3) avec les parametres opti-maux determines par rapport aux sd (m = 295, k = 3;tableau 1) et appliques sur les 7 ans de donnees du bassintest 1. Tout l’echantillon est retenu ici, car, pour l’objectifprincipal envisage qui est la simulation de courbes de debitsclasses, les series de debits doivent etre les plus longuespossibles.

La figure 4b presente les hydrogrammes journaliers ob-

Fig. 2. Pluviogrammes et hydrogrammes journaliers moyens : (a) bassin 1 et (b) bassin 2.

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serve et simule sur le petit bassin test 2. Les debits sontsimules suivant les parametres optimaux (m = 205, k = 3;tableau 1). On observe que le modele simule bien l’hydro-gramme sur le bassin 2, a l’exception de la periode du 16–03–1966 au 16–05–1966 ou les debits sont sous-estimes.Cela est du a la limitation des modeles bases sur la convolu-tion discrete (eq. 6), malgre la minimisation de l’erreur resi-duelle par les moindres carres qui en limite l’effet.

Comme on est interesse a la production hydroelectrique, ilfaut comparer les courbes des debits classes simules auxcourbes des debits classes observes. Ces courbes et la courbedes ecarts correspondante sont respectivement presenteespour les bassins 1 et 2 a la figure 5.

En analysant la figure 5a, il est possible de remarquer queles ecarts en pourcentage (E %) entre les debits classes ob-

serves lisses (Qcol) et les debits classes simules avec m =295 et k = 3 (Qcs295, k = 3) ne depassent pas 9 % pour laplage des debits entre Q5 % et Q98 %. Si on considere la plageallant de Q70 % a Q96 %, les ecarts ne depassent pas 5 %.

La figure 5b revele que les ecarts entre les debits classesobserves (Qco) et les debits classes simules avec m = 205 etk = 3 (Qcs205, k = 3) ne depassent pas 10 % pour la plage desdebits entre Q1 % et Q98 %. Si on considere la plage de Q73 %a Q93 %, les ecarts ne depassent pas 5 %. La performancedes debits de haute frequence montree dans cette figure estsuffisante pour la planification de la production d’energiede systemes hydroelectriques isoles qui ne fonctionnent pasa l’annee longue (Penche 1998), tels que les micro-centralesenvisagees ici.

TransferabiliteLes resultats de l’etalonnage du modele, surtout en ce qui

concerne la bonne simulation des debits classes, suggerentl’etude de sa transferabilite qui s’appuie sur la similitude duclimat, du sol et du relief des deux bassins versants test. Ainsi,il est possible de permuter les reponses impulsionnelles etd’evaluer l’approche independamment des bassins sources etcibles en vue de l’appliquer sur des sites non jauges.

La figure 6 resume l’algorithme de transferabilite de la re-ponse impulsionnelle du bassin 1 vers le bassin 2 et vice

Tableau 1. Valeurs des parametres d’etalonnage du modele.

Bassin test Rapport RMS m (jours) k (jours)1 sd 0,3112 295 3

dc 0,1140 142 12 sd 0,3627 205 3

dc 0,1139 205 3

Nota : RMS, racine carree de l’erreur quadratique moyenne; m,longueur de la memoire du systeme au point de troncature pour lescalculs des reponses impulsionnelles; k, decalage temporel; sd, seriesde debits; dc, debits classes.

Fig. 4. Hydrogrammes journaliers; etalonnage du modele.

Fig. 3. Courbes des debits classes : (a) courbe brute et lissee pour le bassin versant 1; (b) courbe brute pour le bassin versant 2.

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versa. Il part des donnees d’entree (pluies et debits) auxquel-les on applique l’analyse spectrale croisee pour determinerla reponse impulsionnelle du bassin source. Ensuite, on ap-plique la convolution entre cette reponse et les pluies dubassin cible pour simuler les debits de ce dernier. Dans cecas, Qs (m3/s�km2) represente le debit specifique, P (mm)est la pluie, Hs (m2/s�km2) denote la reponse impulsionnellespecifique, SBV (km2) est la superficie du bassin versant, feest le facteur d’etalonnage de la transferabilite, Q (m3/s) re-presente le debit, alors que 1 et 2 sont les indices des bas-sins versants.

L’etalonnage de la transferabilite des reponses impulsion-nelles est applique sur les echantillons de taille maximale dedonnees des bassins test. Il comprend la determination dufacteur fe (fig. 6) a partir de la minimisation de RMSE(eq. [8]), qui tient compte des debits simules et des debitsobserves sur le bassin cible. Ainsi, si la reponse impulsion-nelle est transferee du bassin 1 vers le bassin 2, on utilise lesparametres de l’etalonnage du bassin 1 (tableau 1), et pouretalonner la transferabilite, les debits observes du bassin 2.Inversement, on utilise les parametres du bassin 2 et les de-bits observes du bassin 1. Le tableau 2 presente les valeursdes parametres RMSE et fe determines lors de l’etalonnagede la transferabilite par rapport aux series de debits (sd) etpar rapport aux debits classes (dc).

La figure 7a montre les hydrogrammes journaliers obser-ves (Qo) et simules sur le bassin 1, avec sa propre reponseimpulsionnelle (Qs295, k = 3) et avec la reponse impulsion-nelle du bassin 2 (Qs205, k = 3, fe = 1,25) etalonnee par rap-port aux series de debits. La figure 7b presente leshydrogrammes journaliers observes (Qo) et simules sur lebassin 2, avec sa reponse impulsionnelle (Qs205, k = 3) etavec la reponse impulsionnelle du bassin 1 (Qs295, k = 3, fe= 0,49) etalonnee aussi par rapport aux series de debits.Cette figure revele que les hydrogrammes simules par latransferabilite sont similaires a ceux simules par l’appli-cation directe du modele, confirmant que le transfert des re-ponses impulsionnelles d’un bassin a l’autre ne deteriore pasla performance du modele. Elle est meme maintenue dansl’application du bassin 2 vers le bassin 1, ou les series depluie et debit du bassin source sont moindres et ne couvrentque 26 mois d’observations.

La figure 8a illustre les courbes des debits classes obser-ves lissee (Qcol) et simulees sur le bassin 1, avec sa reponseimpulsionnelle (Qcs295, k = 3) et avec la reponse impulsion-nelle du bassin 2 (Qcs205, k = 3, fe = 1,25). La figure 8b pre-sente les courbes des debits classes observes (Qco) etsimulees sur le bassin 2, avec sa reponse impulsionnelle(Qcs205, k = 3) et avec la reponse impulsionnelle du bassin 1(Qcs295, k = 3, fe = 0,49). Les courbes des ecarts en pourcen-

Fig. 5. Courbes des debits classes; etalonnage du modele.

Fig. 6. Algorithme de transferabilite des reponses impulsionnelles.

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tage (E %) correspondant respectivement a Qco et a Qcol sontegalement presentees a la figure 8. Cette figure montre labonne performance des debits classes inferieurs a Q70 % si-mules par la transferabilite etalonnee par rapport aux seriesde debits. Cependant, elle se deteriore par rapport a celle at-teinte par l’application directe du modele pour les debitsclasses superieurs a Q70 %. Or ce sont les debits qui sont ha-bituellement utilises dans le dimensionnement des micro-centrales; il faut donc ameliorer la performance de la trans-ferabilite.

Dans ce but, la fonction objectif RMSE est minimisee parrapport aux debits classes (eq. 10), ce qui est conforme avecles objectifs de ce travail. Les valeurs des parametres sont pre-sentees au tableau 2. La figure 9 illustre la meilleure perfor-mance obtenue pour les debits superieurs a Q70 % dans ce cas.

La figure 9a revele que les ecarts en pourcentage (E %)entre Qcol et la courbe des debits classes simules (Qcs205,k = 3, fe = 1,74) ne depassent pas 8 % pour la plage des de-bits entre Q5 % et Q98 %. On peut observer a la figure 9b queles ecarts (E %) entre Qco et la courbe des debits classes si-mules (Qcs142, k = 1, fe = 0,50) ne depassent pas 10 % pourla plage des debits entre Q1 % et Q98 %. Si on considere laplage allant de Q73 % a Q93 %, les ecarts ne depassent pas5 %.

La comparaison des resultats du nouvel etalonnage de latransferabilite aux resultats de l’etalonnage du modele

confirme que la transferabilite simule de facon raisonnableles debits classes. En outre, l’independance de l’etude parrapport aux bassins sources et cibles demontre la viabilitede son application sur des sites non jauges.

Analyse de sensibilite de l’etalonnage de latransferabilite

Apres les resultats positifs de la transferabilite du modele,on effectue une analyse de sensibilite a la taille de l’echan-tillon de debits necessaire pour l’etalonnage sur des sitesnon jauges, ce qui permet de determiner l’effort de mesures.

Tableau 2. Valeurs des parametres d’etalonnage de latransferabilite.

Rapport RMSE fe

Bassin 1 versbassin 2

sd (m = 295, k = 3) 0,1950 0,49

dc (m = 142, k = 1) 0,0431 0,50Bassin 2 vers

bassin 1sd (m = 205, k = 3) 0,4235 1,25

dc (m = 205, k = 3) 0,0764 1,74

Nota : sd, series de debits; dc, debits classes, m, longueur de lamemoire du systeme au point de troncature pour les calculs des re-ponses impulsionnelles; k, decalage temporel; RMSE, racine carreede l’erreur relative quadratique moyenne; fe, facteur d’etalonnage.

Fig. 7. Hydrogrammes journaliers; transferabilite du modele.

Fig. 8. Courbes des debits classes; transferabilite du modele.

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Comme on est interesse a la simulation de courbes de de-bits classes a partir des series de debits les plus longues pos-sibles pour bien capter les frequences, le bassin test 1 estutilise comme le bassin cible, et le bassin test 2 est utilisecomme le bassin source. Leurs donnees et les parametresoptimaux m et k calcules par rapport aux debits classes(m = 205, k = 3; tableau 1) servent egalement pour cetteanalyse.

Nous rappelons que la transferabilite vers le bassin 2 a eteetalonnee avec l’echantillon de taille maximale de debits (26mois). Ainsi, l’echantillon du bassin 1 est reduit respective-ment a 1,5 an et a 1 an, les valeurs optimales de fe sont de-terminees en minimisant le RMSE par rapport aux debitsclasses (dc). Les resultats determines avec les echantillonstronques de 1,5 an ne sont pas presentes ici, car l’objectifde l’analyse est de determiner la taille minimale de l’echan-tillon de debits. On presente donc uniquement les resultatsdetermines avec les sept echantillons de 1 an (1993–1999).Pour ces echantillons, les valeurs de fe (tableau 3) presententune grande variabilite a cause de la variabilite annuelle desdebits du bassin 1 (fig. 4a), qui ne representent pas le patronde la courbe des debits classes determinee sur les 7 ans dedonnees. Les valeurs de fe tres differentes de 1,74 empe-chent une simulation raisonnable des debits classes, car cettevaleur est observee lors de l’etalonnage de la transferabiliteavec l’echantillon maximal (tableau 3). Fort de cette consta-tation, les valeurs de fe sont determinees par rapport aux se-ries de debits (sd) observees qui sont raisonnablementsimulees sur certaines periodes de toute annee (fig. 4a). Lalongueur minimale des series de debits est egale a 1 mois,et celui-ci varie selon l’annee (tableau 3). Dans ce cas, lesvaleurs de fe se rapprochent de 1,74, en assurant la simula-

tion raisonnable de la courbe des debits classes sur le bassintest 1.

La figure 10 presente les courbes des debits classes obser-ves (Qcol) et simules sur le bassin 1 avec la reponse impul-sionnelle du bassin 2. Les courbes simulees sont etalonneespar rapport aux series de debits de 1 mois pour toute annee(Qcs93–Qcs99) et par rapport aux debits classes des 7 ans(Qcs93–Qcs99). Elle presente aussi les courbes des ecarts enpourcentage (E %) entre les debits classes observes et simu-les qui ne depassent pas 9 % pour la plage des debits entreQ10 % et Q95 %, ce qui est comparable a la performance del’etalonnage de la transferabilite avec l’echantillon de taillemaximale. Donc, un echantillon de 1 an sur lequel on cher-che 1 mois de faible variabilite entre les debits observes etsimules est suffisant pour etalonner la transferabilite du mo-dele.

ConclusionCette approche est axee sur la transferabilite d’un modele

hydrologique pluie–debit, laquelle est appliquee sur deux pe-tits bassins versants de l’Amazonie afin de restituer les cour-bes des debits classes pour la production d’energiehydroelectrique, et sur l’analyse de sa sensibilite a la taillede l’echantillon de debits necessaire pour l’etalonnage.

Les reponses impulsionnelles des deux bassins test sontoptimisees par rapport aux series de debits et par rapportaux debits classes; elles sont utilisees dans l’etalonnage dumodele et de sa transferabilite. Les hydrogrammes simulesa partir de la transferabilite optimisee par rapport aux seriesde debits sont comparables aux hydrogrammes simules dansl’etalonnage du modele sur chaque petit bassin. Malgre cela,

Fig. 9. Courbes des debits classes; transferabilite optimisee pour les debits classes.

Tableau 3. Valeurs du facteur d’etalonnage ( fe) et de la racine carree de l’erreur relative quadratiquemoyenne (RMSE) pour les echantillons tronques du bassin 1.

Echantillons 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 1993–1999RMSE (dc) 0,1031 0,2205 0,2756 0,2475 0,3602 0,3442 0,2485 0,0764fe (dc) 1,52 1,06 1,11 0,94 1,68 2,27 1,25 1,74Echantillons 12/93 05/94 11/95 05/96 03/97 01/98 07/99 —RMSE (sd) 0,1103 0,1657 0,1809 0,0409 0,2766 0,2448 0,0796 —fe (sd) 1,62 1,64 1,64 1,52 1,66 1,52 1,61 —

Nota : dc, debits classes; sd, series de debits.

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les debits classes simules superieurs a Q70 % se deteriorentpar rapport a ceux determines dans l’etalonnage du modele,ce qui n’est pas souhaitable ici.

La simulation des courbes des debits classes s’amelioresensiblement lorsqu’on utilise les reponses impulsionnellesoptimisees par rapport aux debits classes. Si on considere latransferabilite vers le bassin 1, les ecarts ne depassent pas8 % pour la plage des debits entre Q5 % et Q98 %. Si onconsidere la transferabilite vers le bassin 2, les ecarts ne de-passent pas 10 % pour les debits ayant une frequence au de-passement entre Q1 % et Q98 %. De plus, les ecarts nedepassent pas 5 % pour la plage de Q73 % a Q93 %, habituel-lement suffisant pour le dimensionnement des micro-centra-les hydroelectriques.

En outre, l’independance de l’etude par rapport aux bas-sins sources et cibles demontre la viabilite de son applica-tion sur des sites non jauges, ce qui est confirme parl’analyse de sensibilite de son etalonnage. Celle-ci indiquequ’un echantillon de 1 an, sur lequel on cherche 1 mois defaible variabilite entre les debits observes et simules, est suf-fisant pour obtenir des resultats comparables a ceux etalon-nes avec l’echantillon de taille maximale de debits sur lebassin versant test 1. Cette taille de 1 an estime l’effortmaximal de mesures en vue d’une application de la transfe-rabilite sur des sites non jauges qui disposent des series depluies suffisamment longues pour la simulation des courbesdes debits classes.

L’estimation des debits classes dans un temps raisonnableest importante pour la planification de la productiond’energie hydroelectrique par les petits bassins versants nonjauges de l’Amazonie, ceux-ci representant un potentielconsiderable pour les ressources hydroelectriques de la re-gion et pouvant etre exploites par les innombrables petitescommunautes isolees de son interieur.

RemerciementsNos remerciements s’adressent au CNPq – conselho na-

cional de desenvolvimento cientıfico e tecnologico do Brasil(conseil national de developpement scientifique et technolo-gique du Bresil) pour son soutien financier.

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Liste des symboles

Cx autocovariance discrete de x(t)Cxy covariance croisee discrete entre x(t) et y(t)Cyx covariance croisee discrete entre y(t) et x(t)dc debits classes

ECART erreur absolue relative en pourcentagef frequence

fe facteur d’etalonnagefx spectre de variance de x(t)

fxy spectre de variance croise entre x(t) et y(t)H(i) reponse impulsionnelle discrete calculee dans le do-

maine temporelHS reponse impulsionnelle specifique

h(u) reponse impulsionnelle du systemeH(u) reponse impulsionnelle calculee dans le domaine

frequentieli pas dans le domaine temporelk decalage temporel

m longueur de la memoire du systeme ou point detroncature pour les calculs des reponses impulsion-nelles

n nombre d’observationsP pluieQ debit

Qoc debit observe classeQoi debit observe au temps iQs debit specifique

Qsc debit simule classeQsi debit simule au temps i

RMS racine carree de l’erreur quadratique moyenneRMSE racine carree de l’erreur relative quadratique moy-

enneSBV superficie du bassin versant

sd series de debitsx(t) donnees d’entreey(t) donnees de sortiegxy covariance croisee continue entre x(t) et y(t)gx autocovariance continue de x(t)u frequence angulaire

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