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Chapitre 3
COUPLAGE ECOULEMENTPARIETAL - PLAQUE POREUSE
85
L’étude des transferts de chaleur en couches limites turbulentes soumises à de
l’effusion prend tout son intérêt si l’on examine les conséquences de tels transferts sur les
plaques poreuses à protéger. Pour cela, il convient de s’intéresser, non seulement aux
transferts convectifs entre l’écoulement pariétal et la paroi, mais également aux échanges
internes au milieu poreux et aux transferts par rayonnement entre la paroi à protéger et son
environnement.
A notre connaissance, seulement quatre études ont couplé un modèle des transferts en
couche limite avec les transferts de masse et de chaleur au sein d’une matrice poreuse. Il s'agit
des travaux de Eckert et Cho (1994) et Campolina França (1996) d’une part, et de Kubota
(1977) et Ishii et Kubota (1984) d’autre part.
Eckert et Cho (1994) couplent un modèle k-ε "à bas nombre de Reynolds" avec un
bilan thermique dans la paroi poreuse, mais l'hypothèse d'équilibre thermique entre la phase
gazeuse et la phase solide de la plaque est adoptée et le rayonnement sur les éléments solides
de la plaque est négligé. Campolina França et al. (1998) étudient le couplage d'une couche
limite turbulente avec effusion d'air et un milieu poreux unique équivalent. Les deux
approximations précédentes concernant l'équilibre thermique et le rayonnement sont aussi
adoptées.
Kubota (1977) et Ishii et Kubota (1984) étudient le comportement thermique d’une
matrice poreuse de silice, refroidie par effusion de dioxyde de carbone, entrant dans
l’atmosphère de Saturne. Ils prennent en compte les échanges radiatifs du matériau avec son
environnement ainsi que le déséquilibre thermique interne entre le gaz et le solide. En
revanche, l’écoulement pariétal n’est pas étudié et le flux convectif incident est déterminé à
l’aide d’un facteur d’atténuation dû à l’effusion. Ce facteur est soit constant quel que soit le
taux d’injection, soit calculé de façon explicite en fonction du taux d’injection par le "modèle
du film" ; or Tedeschi et al. (1995) ont montré que ce modèle analytique ne peut être qu'une
première approximation notamment pour les forts taux d’injection.
Il apparaît donc intéressant de coupler notre étude des transferts en couches limites
avec celle des transferts internes aux matrices poreuses en vue de déterminer plus précisément
l’impact de l’effusion sur la température de la phase solide. Afin de faciliter la lecture de ce
chapitre, les principaux éléments bibliographiques concernant les transferts de masse et de
chaleur au sein des milieux poreux sont, tout d’abord, donnés. Par la suite, une détermination
expérimentale de l'effet de l'effusion sur les températures de plaques est présentée. Enfin, une
86
quantification numérique des différents transferts de chaleur entre la matrice poreuse et son
environnement est effectuée.
3.1. Transferts dans les milieux poreux
Une étude précise de l'effusion nécessite une connaissance approfondie des transferts
de masse et de chaleur dans la paroi poreuse. La complexité de la géométrie des milieux
poreux rend difficile une étude uniquement théorique des transferts internes à ceux-ci. Le
recours à l'expérience est donc primordial.
3.1.1. Transferts de masse
Afin de quantifier le débit de fluide traversant un milieu poreux, il est intéressant de
déterminer la relation entre ce débit et le gradient de pression dans la paroi. Darcy (1856) a
proposé un premier modèle pour un écoulement où les forces visqueuses sont prépondérantes
(écoulement à faible vitesse). L'équation de Darcy est donnée par la relation (3.1).
∂∂
µP
x K2= − v (3.1)
K étant la perméabilité du milieu et l'action de la gravité est négligée.
Cependant, pour des écoulements à plus grande vitesse, les forces inertielles ne sont
plus négligeables devant les forces visqueuses. Deux approches sont alors envisageables :
l'une, où les effets des deux forces sont mêlés (modèle d'écoulement mixte : les deux effets
sont indissociables), l'autre, où les effets sont superposés (les deux effets sont additionnés).
Modèle d'écoulements mixtes
Andoh (1992), Andoh et al. (1994) et Lips et Lallemand (1992) proposent un modèle
général applicable à des écoulements isothermes ou non, de fluides pouvant être
compressibles ou incompressibles. Leur modèle divise la paroi (dans la direction de
l’écoulement) en plusieurs éléments. Pour l'élément i, l'équation (3.2) est appliquée.
∆ ∆P Km m
xii i
i=
1
2
2
1� �
µ ρ
α (3.2)
où �m est le débit massique surfacique de fluide.
87
K1 et α1 sont deux caractéristiques du milieu. Ces deux coefficients sont identiques
pour chaque élément et sont déterminés pour un milieu par deux points expérimentaux (∆P,
�m). A noter que les propriétés du fluide (ρ, µ) sont déterminées en tenant compte de la
température de l'élément i considéré. Ce modèle a été validé expérimentalement pour des
écoulements de gaz ou de liquide à travers différents milieux.
Modèle de superposition des effets inertiels et visqueux.
La relation entre le débit et le gradient de pression dans le milieu poreux s’écrit selon
la relation (3.3).
∆∆
P
x Kv b v
2
1= +µ ρ ² (3.3)
Cette relation peut également s'écrire : f C= +1
Re
avec f
P
xK
v=
− ∆∆ 2
2ρ (coefficient de frottement),
Re= ρµ
v K (nombre de Reynolds)
et C = K b .
De nombreux auteurs ont caractérisé de la sorte les écoulements de fluides à travers les
milieux poreux. A titre d’exemple, citons l’importante étude de Kar (1980) dont l’application
est le refroidissement des matrices poreuses soumise à un flux incident radiatif. Kar (1980)
étudie l'écoulement de l'azote à travers un milieu poreux chauffé à l'extrémité (opposée à celle
de l'entrée du gaz) par un flux radiatif uniforme. Différents milieux sont étudiés : des milieux
non-consolidés constitués de sphères (en acier, d'un diamètre compris entre 0,2 et 0,65 cm),
des matériaux frittés en acier, en nickel ou en cuivre, des échantillons de matériaux poreux
"commerciaux". Il montre que, pour les différents milieux, le coefficient de frottement suit
une loi f C= +1
Re ; mais il n'y a pas de corrélation universelle valable pour tous les modèles
ou échantillons. En comparant les mesures de débit et de pression obtenues sans flux radiatif à
l'extrémité aval du milieu et avec une puissance radiative donnée (300 à 400 W/cm²), on note
que les variations des caractéristiques mesurées sont inférieures aux incertitudes sur les
88
mesures. Ainsi, Kar confirme que la loi obtenue pour un écoulement isotherme est applicable
à un écoulement non-isotherme à condition de tenir compte de la variation des propriétés de la
phase fluide avec la température.
3.1.2. Transferts de chaleur
L'évaluation précise des champs de températures dans un milieu poreux traversé par un
fluide doit tenir compte des facteurs suivants :
- conduction dans les phases solides et liquides,
- convection et rayonnement entre les deux phases,
- transport de chaleur par le fluide réfrigérant,
- échanges de chaleur (par rayonnement ou convection) aux frontières du milieu.
La détermination de la conductivité thermique équivalente du milieu poreux et celle du
coefficient d'échange convectif interne entre le fluide et le solide ont fait l'objet de nombreux
travaux dont nous allons examiner les résultats les plus utiles pour notre étude.
Conductivité thermique équivalente.
La conductivité thermique équivalente, λeq, d'un milieu poreux permet de quantifier les
transferts conductifs au sein du milieu en l’absence d’écoulement. Elle est une fonction
complexe de la géométrie du milieu et des caractéristiques thermophysiques des différentes
phases. Elle est généralement déterminée à partir des conductivités thermiques des phases
solide, λs, et fluide, λf. Les modèles les plus simples sont les modèles série, parallèle et mixte
décrits respectivement par les équations (3.4) à (3.6).
1 1
λϕλ
ϕλeq f s
= + − (3.4)
λ ϕ λ ϕ λeq f s= + −( )1 (3.5)
λ λ λϕ ϕeq f s= + −1 (3.6)
Par ailleurs, il existe dans la littérature de nombreux modèles de conductivité
équivalente plus raffinés. Par exemple, Sarwa et Majumdar (1995) proposent un modèle très
détaillé pour déterminer la conductivité thermique équivalente de matériaux composites
poreux et humides. Ils procèdent, pour une maille élémentaire de matériau, à la détermination
89
d'un schéma électrique équivalent. La conductivité équivalente est calculée à partir de cette
analogie.
Coefficient d'échange interne
Les études expérimentales concernant les coefficients d’échange convectif entre une
matrice solide chaude et un fluide réfrigérant sont très nombreuses. Dans la plupart des
travaux, les auteurs mesurent les températures des phases solides et fluides d’un échantillon
poreux chauffé, par rayonnement, à une extrémité. A l’aide d’un bilan thermique, le
coefficient d’échange convectif est alors déterminé. A titre d’exemple, le bilan utilisé par Kar
(1980) est schématisé sur la figure 3.1. Afin de s’affranchir de l'estimation de la surface
d’échange interne, il est préconisé d’utiliser un coefficient d’échange interne volumique, hint,
défini par la relation (3.7).
h hsint = (3.7)
où s est la surface interne d’échange par unité de volume du milieu.
hc v T T
T T dx
p f sortie f entrée
s f iint
, ,( )
( )=
−
−∫ρ
(en négligeant la conduction dans la phase fluide)
Fig. 3.1 Bilan thermique sur un volume poreux (Kar 1980).
Les résultats sont ensuite présentés sous forme adimensionnelle. Les corrélations obtenues
sont de la forme Nu A a b= ×Re Pr . Du fait de la grande diversité des milieux poreux, il n’existe pas
de corrélation universelle permettant de quantifier les échanges convectifs internes. En effet, le non
respect des similitudes géométriques rend impossible l’obtention d’une telle corrélation.
milieu poreux
ρvf Tf, entréeρvf Tf,
hv
mesures de Ts
qconductif, fluideqconductif, fluide
mesures de Tf
xi
90
En ce qui concerne les matériaux frittés métalliques, qui nous intéressent
particulièrement dans le cadre de ce travail, on peut synthétiser différents résultats
expérimentaux. La longueur caractéristique, d, utilisée dans les nombres sans dimension
(Reynolds, Nusselt) est soit le diamètre moyen des pores, soit le diamètre moyen des
particules solides, soit le diamètre hydraulique du milieu (dsh = 4ϕ
) ou encore le produit
K x b (cf. relation (3.3)) qui est homogène à une longueur.
Le nombre de Nusselt peut être défini de deux façons : selon la relation (3.8) si la
surface d’échange interne, s, est connue ou bien selon l’équation (3.9) si ce n’est pas le cas.
Nuh d
s f= int
λ (3.8)
Nuh d
f= int ²
λ (3.9)
Les propriétés thermophysiques sont calculées à la température moyenne
logarithmique de la phase fluide. La précision sur la détermination expérimentale du nombre
de Nusselt est d’environ 15 à 20 % (quand elle est donnée). Cette faible précision est liée à la
difficulté de mesurer les températures de chacune des deux phases, et d'en déduire
précisément leur différence notamment quand celle-ci est faible (Polyaev et al. 1996).
Du fait des différentes possibilités pour définir les nombres sans dimension, il n’est
pas aisé de comparer les coefficients multiplicatifs des différentes corrélations issues de la
littérature. Par contre, une étude comparative sur l’exposant a (qui nous intéressera
particulièrement par la suite) est tout à fait licite. Le tableau (3.1) permet de comparer les
différents résultats recensés. Ceux-ci sont relativement variables d’un matériau à l’autre.
Cependant, en ce qui concerne l’acier inoxydable fritté, une proportionnalité entre le nombre
de Nusselt et le nombre de Reynolds semble se dégager.
En ce qui concerne notre modélisation de l’effusion, il nous paraît peu réaliste
d'utiliser, a priori, une corrélation de la littérature pour prendre en compte les transferts
convectifs internes à la paroi. En effet, les résultats de Koh et al. (1973) sont à considérer
"avec réserve" à cause des fluctuations de débit enregistrées lors de leurs essais (Andoh 1994)
et, par ailleurs, nous travaillerons pour des nombres de Reynolds sensiblement inférieurs aux
domaines de validité des corrélations obtenues par Kar (1980). Il nous appartient plutôt de
quantifier expérimentalement ces transferts convectifs internes.
91
Auteurs Longueur
caractéristique
Exposant a
de Re
Domaine de
validité pour Re
Métal étudié
Groothenhuis et
al . (1951)
dparticule solide 0,03 10 à 10000 cuivre
ϕ = 0,26 à 0,4
Koh et al. (1973) dhydraulique 1
1
1 à 100
10 à 600
acier inoxydable
ϕ = 0,21 à 0,31
acier inoxydable
‘Rigimesh’*
ϕ = 0.18 à 0.36
Kar (1980) dpore 1,06
1,60
1,40
0,97
1 à 100
0,1 à 10
0,1 à 10
10 à 200
acier inoxydable
ϕ = 0,28 à 0,65
nickel
ϕ = 0,35 à 0,51
cuivre
ϕ = 0,45 à 0,58
acier inoxydable
‘Rigimesh’
ε = 0.05
Zegarnik et
Polyaev (1996)
K x b 1 Re x Pr =
0,01 à 25
première
approximation
valable pour de
nombreux matériaux
poreux
Tab. 3.1 Synthèse des différents travaux sur les métaux frittés.
* Nom commercial
3.2. Mesures de températures de plaques poreuses
La détermination expérimentale de la température des parois poreuses refroidies par
effusion permet de quantifier les effets de ce mode de protection et d’optimiser le débit de
fluide réfrigérant. A l’aide d’un modèle de transfert de chaleur, il sera ensuite possible de
92
déterminer, en fonction du taux d’injection, outre le flux convectif incident étudié au
chapitre 2, le rayonnement incident sur la paroi et les échanges convectifs internes.
Dans un premier temps, nous présentons les milieux poreux retenus ainsi que leurs
caractéristiques. L’instrumentation nécessaire à la mesure de la température est ensuite
explicitée. Enfin, les principaux résultats expérimentaux sont présentés et interprétés.
3.2.1. Présentation des matériaux poreux
Rappelons que l’acier inoxydable fritté a été retenu pour sa résistance
thermomécanique et ses propriétés anticorrosives. Nous disposons de trois plaques qui se
différencient par la taille des grains solides qui les constituent. Le constructeur est la société
Sintertech qui a établi la classification suivante : une plaque de classe X est constituée de
grains métalliques de diamètre moyen 10 X µm.
Caractéristiques géométriques
Les trois plaques ont 3 mm d’épaisseur, 500 mm de longueur et 200 mm de largeur.
Compte tenu de la présence d’un joint d’étanchéité sur la périphérie des parois, la surface de
soufflage vaut 0,46 x 0,16 m2. Le tableau 3.2 synthétise les autres dimensions utiles.
Type Diamètre moyen des
particules métalliques (µm)
Diamètre moyen des pores
(µm)
Classe 5 50 18
Classe 10 100 30
Classe 20 200 75
Tab. 3.2 Caractéristiques géométriques des plaques.
Chaque classe de plaque est constituée sensiblement de la même masse de solide et la
porosité croît très peu avec la classe (de 30 % pour une classe 3 à 40% pour une classe 40). Le
constructeur estime donc que la porosité des trois classes choisies est d’environ 33 %. Ce
choix de plaques permet notamment d’étudier l’impact de la surface d’échange interne
puisque le refroidissement par convection interne est présent dans le processus étudié et que la
surface spécifique est une fonction décroissante de la taille des particules solides.
93
Caractéristiques thermiques
La conductivité thermique équivalente des parois, donnée par le constructeur, est
d’environ 5 W/mK (quand le fluide, au repos dans les pores, est de l’air). Elle correspond à la
valeur donnée par Koh et Fortini (1973) pour des milieux en inox fritté d’une porosité de
30 %.
L’émissivité hémisphérique des plaques, dans le domaine infrarouge, a été déterminée
expérimentalement et vaut 0,85 (Campolina França 1996).
Perméabilité
L’étude expérimentale, des transferts de masse permet de tracer les caractéristiques ∆P = f
(vf), où vf est la vitesse de filtration du fluide (c’est à dire la vitesse moyennée sur toute la surface de
la plaque) et ∆P la perte de pression aux bornes du milieu poreux. Pratiquement, sur le banc d'essai
décrit au paragraphe 1.2, les mesures du débit massique et de la température du fluide permettent la
détermination de vf ( v mAf
f= �
ρ , où A est l'aire de la surface de soufflage), vitesse pour laquelle la
différence de pression, ∆P, est mesurée.
La figure 3.2 montre une caractéristique obtenue pour la classe 10. Un modèle polynomial de
superposition des effets visqueux et inertiels (équation 3.3) permet de retrouver très correctement les
caractéristiques de notre plaque. Pour les faibles vitesses, les résultats expérimentaux sont bien
reproduits par les lois de Darcy ou la loi de superposition. A partir d'une vitesse de 0,3 m/s, les effets
inertiels ne sont plus négligeables devant les effets visqueux et seule la seconde loi concorde avec les
mesures.
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5
vf (m/s)
∆P / ∆x2x 10-6 (Pa/m)
Mesures Loi de Darcy Loi de superposition
Fig. 3.2 Exemple de caractéristique de transferts de masse (plaque classe 10).
94
Cette bonne adéquation entre le modèle de superposition et l'expérience se retrouve
pour les différentes plaques et pour les différentes températures d'écoulement pariétal que
nous allons étudier
Le tableau 3.3 synthétise les différents résultats expérimentaux obtenus pour les
différentes plaques. On constate que la perméabilité est d’autant plus forte et le coefficient b
d’autant plus faible que les pores de la paroi sont plus grands. Les valeurs de K et b sont
obtenues par une régression polynomiale à partir des mesures expérimentales.
Type K (m²) b (m-1)
Classe 5 1,8 10-12 4,3 106
Classe 10 4,2 10-12 9,3 105
Classe 20 2,7 10-11 4,9 105
Tab 3.3 Valeurs expérimentales de la perméabilité et du coefficient b.
3.2.2. Moyens expérimentaux mis en oeuvre
Les différentes parois sont tour à tour insérées dans le plancher de la veine. Elle sont
donc soumises à un double apport de chaleur : par convection due à l’écoulement chaud et par
rayonnement provenant des parois chaudes de la veine (plafond, vitres).
Dans un premier temps, la thermométrie infrarouge, moyen non intrusif, est apparue
comme adaptée à notre étude (Campolina França 1996) et des hublots, transparents au
rayonnement infrarouge, ont été implantés dans le plafond de la veine pour mesurer la
température des matrices poreuses. Du fait de l’existence de réflexions multiples dans la
veine, le rayonnement réfléchi par la matrice poreuse (point froid de la veine) n’est pas
négligeable vis à vis de son émission propre. La caméra infrarouge interprétant le
rayonnement reçu comme étant uniquement l’émission propre de la paroi, les mesures
effectuées sont surestimées.
Le choix s’est donc porté vers une instrumentation plus adaptée à notre configuration.
Des thermocouples chromel-alumel fins (0,1 mm de diamètre) sont soudés, par décharge électrique,
sur la matrice poreuse afin de mesurer la température de la phase solide. La température de surface de
la phase solide est ainsi obtenue puisque la plaque poreuse, soumise à l'effusion, est obstruée par la
soudure sur une très faible surface ce qui protège localement la jonction de l'écoulement d'air. La
matrice solide de la plaque étant bon conducteur thermique, l'homogénéité de sa température de
surface n'est pas affectée. La précision des mesures est de
95
1 K. Les thermocouples sont implantés sur la ligne médiane des plaques avec un plus grand
nombre dans la partie amont de la paroi où le gradient longitudinal de température est le plus
fort (figure 3.3). La même instrumentation est mise en place sur la face inférieure des plaques
afin de déterminer le gradient vertical de température.
Fig. 3.3 Implantation des thermocouples (x1 = 1, 3, 7, 13, 19, 25, 38, 49 cm).
Sont relevées également, les températures des surfaces chaudes de la veine (vitres et
plafond) et celle des plaques déflectrices fraîches du caisson de tranquillisation. Ces
températures de surfaces sont mesurées à l’aide de thermocouples collés. Elles seront utiles
pour l’étude du rayonnement entre la plaque et son environnement.
3.2.3. Résultats expérimentaux
La température de la matrice solide est étudiée en fonction de trois paramètres :
l’abscisse x1 afin d’obtenir la « cartographie thermique » des plaques, la température de
l’écoulement et la classe de la paroi. Ainsi, les températures de la plaque de classe 10 sont
relevées pour une température de l’écoulement potentiel de 100, 150, 200 et 250 °C et les
différentes classes de matériau poreux sont étudiées pour un écoulement à 250 °C. La gamme
des taux d’injection s’étend de 0 à 10 % et la vitesse de l'écoulement potentiel reste fixée à
10 m/s.
Mesure du taux d’injection
La mesure du taux d’injection nécessite la connaissance du débit massique de fluide
frais. Ce débit est obtenu à l’aide de la mesure du gradient de pression aux bornes des plaques
poreuses, qui fluctue moins que la différence de pression au diaphragme, et de la caractéristique ∆P =
f (v) de chacune d'elles. En tenant compte des fluctuations de pression observées lors de
l’expérimentation, des incertitudes concernant la détermination
Paroi Poreuse
x3
sens de l’écoulement
Limite de la zone de soufflage
x1 x20
96
des masses volumiques et de la surface de soufflage, la précision obtenue pour la mesure du
taux d’injection est comprise entre environ 10 % pour les faibles taux (F < 0,5 %) et moins de
5 % pour les plus forts (F > 8 %) (l'incertitude décroît avec l'injection - cf. Annexe V).
Cartographie thermique
Sur la figure 3.4, est représentée la cartographie obtenue pour l’essai sur la plaque de
classe 10 avec un écoulement potentiel à 250 °C. Sans effusion, la température de la matrice
poreuse est uniforme et de 224 °C. A mesure que le taux d’injection augmente, la température
de paroi décroît. La zone comprise entre x1 = 19 cm et x1 = 38 cm est toujours isotherme. Pour
les plus forts taux (10 % environ), la température de la plaque atteint 34 °C. Le gradient
vertical de température dans la plaque est faible (0 à 5 K) et n'évolue pas significativement en
fonction du taux d’injection (figure 3.5).
Les profils expérimentaux de température dans la couche limite (cf. paragraphe 2.2.4)
montrent que, pour un taux d’injection de 3,2 %, le décollement de la couche limite a déjà été
obtenu. Or, la température de la matrice poreuse, soumise alors uniquement au rayonnement
des parois chaudes de la veine, continue de décroître avec le taux d’injection. La matrice
solide est alors refroidie uniquement par convection interne ce qui suppose l’existence d’un
déséquilibre thermique solide-fluide au sein du milieu poreux, déséquilibre souvent ignoré
dans la littérature sur les transferts de chaleur en couches limites soumises à l’effusion.
Les tendances observées ci-dessus se retrouvent sur l’ensemble des cartographies
thermiques obtenues (quelle que soit la température de l’écoulement potentiel et quelle que
soit la classe de matériau).
On note en observant la figure 3.4 que l’écart de température entre le thermocouple
amont (non situé dans la zone de soufflage) et un thermocouple soumis à l’effusion passe
systématiquement par un maximum en fonction du taux d'injection. On peut interpréter ce
phénomène de la façon suivante :
- pour les faibles taux, le thermocouple "central" est protégé, de l'écoulement chaud, par
l’effusion et refroidi par la convection interne à la plaque alors que le thermocouple amont
n’est refroidi que par la conduction longitudinale dans la paroi ; l’écart de température croît
donc avec le taux d’injection du fait de la forte augmentation de la protection du thermocouple
central avec l'effusion ;
- pour les forts taux, l'évolution de température au niveau du thermocouple "central" est
uniquement due à l'augmentation de la convection interne (il y a décollement de la couche
97
limite thermique et la protection due à l'effusion a déjà atteint son optimum) et le
thermocouple amont est toujours refroidi par la conduction longitudinale dans la paroi. Il doit
donc exister un changement d'allure dans la courbe de l’écart de température en fonction du
taux d’injection traduisant la disparition de l'augmentation de protection du thermocouple
central après le décollement de la couche limite. Dans notre cas, ce changement d'allure se
traduit par un maximum.
0
50
100
150
200
250
0 10 20 30 40 50
X 1 (cm )
Tsolide (°C )
00,150,30,751,11,41,852,32,653,053,754,755,88,159,6
F (% )
Fig. 3.4 Cartographie thermique pour la plaque de classe 10 et
un écoulement potentiel à 250 °C.
Le maximum par lequel passe l’écart de température peut donc être interprété comme
une estimation du taux critique : c'est à dire du taux d’injection pour lequel le décollement de
98
la couche limite thermique se produit. Les écarts de température entre le premier
thermocouple et les quatre suivants (figure 3.6) montrent que le décollement semble se
produire d’abord en aval, c'est à dire dans la zone isotherme comprise entre x1 = 19 et x1 = 38
cm. Une légère augmentation du taux d’injection (de 2,3 à 2,7 %) entraîne un décollement sur
la totalité de la surface de soufflage.
0
1
2
3
4
5
0 1 2 3 4
F (%)
∆Tsolide (K)
Fig. 3.5 Gradient vertical de température de la matrice solide en milieu de plaque.
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
F (%)
∆T (K)
1 / 19 cm
1 / 13cm
1 / 7 cm
1 / 3 cm
Fig. 3.6 Ecart longitudinal de température pour différentes abscisses (Te = 250 °C).
99
Influence de la température de l’écoulement potentiel
Afin de comparer les performances du procédé de protection pour des températures
d’écoulement potentiel différentes, nous avons recours à l’utilisation de l’efficacité η définie
par la relation (3.10).
η = −−
T T
T Te solide
e air injecté (3.10)
La figure 3.7 représente l’évolution de l’efficacité, en milieu de plaque, en fonction du
taux d’injection pour les différentes températures étudiées.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
F (%)
η
100°C
150°C
200°C
250°C
Fig. 3.7 Efficacité de la protection pour différentes température d’écoulement potentiel.
Les quatre courbes atteignent, pour les forts taux, le même palier d’efficacité (97 %).
Cependant, plus la température de l’écoulement potentiel est élevée, plus ce palier nécessite
un taux important pour être atteint.
Le décollement de la couche limite thermique, en milieu de plaque, se produit pour un
taux d’injection plus fort si l’écoulement potentiel est plus chaud (figure 3.8, représentant
l'écart entre le premier thermocouple et un thermocouple de la zone isotherme). Les taux
correspondant au décollement (1,8 à 2,3 %) sont inférieurs aux taux pour lesquels l’efficacité
se stabilise (3 à 5 %). Les différences observées sur la figure 3.7 ne peuvent donc seulement
s’expliquer par l’évolution du taux critique avec la température. Elles sont aussi à mettre à
l’actif du rayonnement incident sur la paroi : pour un écoulement plus chaud, le rayonnement
100
des parois chaudes est plus important ce qui nécessite un refroidissement de la plaque par
convection interne plus conséquent pour atteindre une même efficacité.
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
F (%)
∆T (K)1 / 19 cm
100°C
150°C
200°C
250°C
Fig. 3.8 Ecart longitudinal de température pour différentes températures
de l’écoulement potentiel.
Influence de la taille des pores
Pour une température d’écoulement potentiel de 250 °C, où les écarts de température
mesurés sont les plus significatifs, les trois classes de plaques sont étudiées. Les évolutions de
l'écart longitudinal de température entre le premier thermocouple et un thermocouple de la
zone isotherme (figure 3.9) montrent que le taux critique, en milieu de plaque, n'est pas
significativement affecté par la classe de la plaque.
Les mesures de température (figure 3.10) montrent que le refroidissement de la paroi
est d’autant meilleur que la taille des grains solides de la paroi est faible. De plus, l’écart de
température est plus important entre les classes 5 et 10 (jusqu’à 15 K) qu'entre les classes 10
et 20. Cette différence est à attribuer à l’évolution, en fonction de la classe, de la surface
d’échange interne du milieu, puisqu’une plus grande surface favorise le refroidissement par
convection interne. En première approximation, on peut supposer que la surface spécifique
interne est inversement proportionnelle au diamètre des grains solides du milieu (hypothèse
d’un milieu constitué de sphères). Dans ce cas, l’écart de surface spécifique entre les classes 5
101
et 10 est deux fois plus fort que celui entre les classes 10 et 20. Cette tendance correspond
bien aux écarts de température expérimentalement observés.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
F (%)
classe 10classe 20
classe 5
1
∆ T∆ Tmax
(1 / 19 cm)
Fig. 3.9 Ecart longitudinal adimensionnel de température pour différentes classes de paroi.
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6
F (%)
Tsolide (°C)
classe 10
classe 20
classe 5
Fig 3.10 Température des plaques de classe 5, 10 et 20 en fonction du taux d’injection
(mesures en milieu de plaque).
102
Pour de plus forts taux d'injection, les températures des trois parois se rapprochent
progressivement de la température du gaz injecté sans toutefois l'atteindre. Une efficacité de
97 % (± 1 %) est alors obtenue. Un faible décalage subsiste entre les trois classes de milieu
poreux correspondant à la différence de surface d'échange interne.
Cette détermination expérimentale des températures de parois protégées par effusion
montre que, pour les différents niveaux de température et pour les différentes classe de
milieux poreux étudiées, une efficacité de refroidissement très importante (de l’ordre de 97 %)
est obtenue. Ce procédé est donc tout à fait à même d’assurer une très bonne protection.
Cependant, un taux d’injection important (d'environ 5 %) est nécessaire pour assurer un
refroidissement optimal.
De plus, l’examen des résultats expérimentaux révèle que, outre l’évolution de la
convection forcée sur la face supérieure des plaques, le rayonnement incident et la convection
interne ont un effet dans le système étudié. Il est alors important de quantifier ces différents
types d'échanges thermiques afin de pouvoir optimiser le procédé de refroidissement par
effusion. C'est pourquoi une détermination par modélisation numérique des flux de chaleur,
auxquels sont soumises les parois poreuses, a été entreprise.
3.3. Etude numérique des échanges de chaleur
Disposant d’un modèle des transferts convectifs en couches limites, il paraît, a priori,
pratique de compléter ce premier modèle en y additionnant les transferts convectifs internes à
la paroi et le rayonnement dans la veine.
Cependant deux problèmes nous ont amenés à développer un calcul des flux échangés
de façon différente. En effet, si les échanges convectifs peuvent être considérés comme
bidimensionnels, l’introduction du rayonnement provenant non seulement du plafond chaud
mais également des vitres de la veine nécessitent un calcul tridimensionnel ce qui augmente
considérablement le temps de calcul. Par ailleurs, il n'a pas été possible de coupler
correctement les différents modes de transferts thermiques (conduction dans une plaque
d’épaisseur non nulle, convection et rayonnement) avec la version utilisée du code de calcul.
103
Notre choix s’est donc porté vers le développement d'un modèle autonome pour le
calcul des flux échangés au sein de la paroi et par rayonnement entre la plaque poreuse et les
surfaces chaudes de la veine. Le couplage avec la couche limite pariétale est assuré comme
suit : pour chaque taux d'injection, le coefficient d’échange convectif calculé par le modèle de
couche limite turbulente est intégré dans le nouveau modèle, dont les résultats de température
d'air en sortie de pore sont pris en compte dans les conditions aux limites du premier modèle.
3.3.1. Méthode de calcul des échanges internes
Pour notre système, les phases solide et fluide du milieu poreux sont découplées.
Chaque phase a ses propres conditions aux limites vis à vis de l'écoulement chaud et de l'air
frais sous la plaque. Les échanges de chaleur entre les deux phases se font par convection.
La méthode nodale a été retenue pour modéliser les transferts thermiques au sein de la
paroi. Cette méthode a pour principe de diviser le système étudié en différents blocs supposés
isothermes. La masse de chaque bloc est concentrée en son centre, appelé noeud. Les flux de
chaleur entre chaque noeud sont alors calculés à l’aide de conductances thermiques. Les
conductances entre chaque noeud, Cij , sont déterminées par la combinaison (en série ou en
parallèle) de conductances élémentaires conductives, convectives, radiatives ou de transport.
Pour chaque noeud, l’équation de la chaleur, qui en régime transitoire s'écrit selon la relation
(3.11), est intégrée.
( )m cT
tC T Ti p i
ii j j i
j
∂∂
= −∑ (3.11)
L'étude est située dans la région où le gradient de température longitudinal (cf. figure
3.4) est nul au sein de la plaque, si bien que le domaine d'étude est réduit à un ensemble pore-
solide élémentaire (figure 3.11). Les expressions des conductances thermiques élémentaires
conductives, convectives et de transport sont données par les relations (3.12), (3.13) et (3.14)
où S est la surface d’échange entre deux blocs et e l’épaisseur d’un bloc.
CS
econd = λ/ 2
(3.12)
C hSconv = (3.13)
C mc Stransp p= � (3.14)
où �m est le débit massique surfacique moyen traversant un pore.
104
Fig. 3.11 Transferts thermiques au sein de la paroi poreuse.
Phase solide
Les échanges de chaleur se font par conduction au sein de la phase solide. Entre les
deux noeuds solides, est insérée une résistance de contact permettant de retrouver la
conductivité thermique équivalente du milieu poreux. La conduction des noeuds solides vers
les noeuds fluides est calculée en tenant compte du diamètre moyen des grains solides du
milieu (50, 100 ou 200 µm).
Phase fluide
Les transferts thermiques au sein de cette phase se font par conduction (dans la direction
axiale) et transport par le mouvement du fluide. Le flux conductif dans la direction axiale est calculé à
partir d'une combinaison en série des conductances conductives élémentaires. Le flux thermique de
transport est donnée par l'équation (3.15) où le gradient thermique, ∆T, aux bornes de chaque bloc est
déterminé par interpolation linéaire entre les températures des noeuds.
Φ ∆transp pmc S T= � (3.15)
Les échanges thermiques entre les phases solide et fluide se font par convection
interne. Le flux échangé est calculé par la relation (3.16) où V est le volume du milieu poreux
étudié (volume fluide et volume solide).
Φ ∆conv sfh V T= int (3.16)
convectionconductiontransport
rayonnement
pore soliderésistance de contact
écoulement chaud
caisson d'air frais
Plafond et vitres de la veine
e S
105
3.3.2 Conditions aux limites
Phase solide
Sur la surface aval de la phase, le flux thermique incident est de nature radiative et
convective. Le coefficient d'échange convectif côté chaud est déterminé par le modèle de
couche limite turbulente soumise à de l'effusion (cf. chapitre 2). Les transferts radiatifs sont
directement calculés à partir de la mesure de la température des parois chaudes (plafond et
vitres de la veine) et des facteurs de forme sous lesquels les différentes surfaces se voient.
L’expression du flux net perdu par une surface est donnée par l’équation (3.17) où les
hypothèses de rayonnement entre surfaces grises et diffusantes séparées par un milieu
transparent sont retenues. De plus, on considère que les parois en verre pyrex sont opaques
dans le domaine infrarouge.
Φ inet
i
i
ii iS
T J=−
−εε
σ1
4( ) (3.17)
Chaque radiosité Ji est donnée par : J T J Fi i i i jj
n
ij= + −=∑ε σ ε4
1
1( ) . Les émisivités des
parois rayonnantes (pyrex et aluminium) sont données par Brewster (1992). Elles sont
respectivement de 0,8 et 0,1 pour une température de surface comprise entre 300 et 500 K.
Côté amont, le solide est refroidi par convection avec l’air frais et par rayonnement,
essentiellement vers les plaques déflectrices fraîches du caisson, dont les températures ont été
déterminées expérimentalement. Le coefficient convectif est estimé à partir d'expériences sans
effusion et supposé invariant avec l’injection.
Phase fluide
La vitesse de l'air frais dans le pore est déterminée en tenant compte de son
accélération à l'entrée du milieu poreux (prise en compte la diminution de la section de
passage). Par ailleurs, la température d'air à l'entrée du pore est imposée (elle est mesurée par
un thermocouple placé à un millimètre au-dessous de la plaque et nous admettons que l'air
pénètre dans le milieu poreux à cette même température).
En sortie de pore, nous considèrons que la conduction de chaleur provenant de
l'écoulement pariétal chaud est négligeable et que, par conséquent, le flux incident est nul à
l’interface pore-couche limite. Cette hypothèse revient à imposer la totalité du flux convectif
106
incident sur la phase solide du milieu poreux (ce choix a également été fait par Kubota (1977)
et Ishii et Kubota (1984)).
Enfin, l'air effusé est considéré comme transparent et le rayonnement incident arrivant
sur un pore est absorbé par la phase solide voisine.
3.3.3. Méthode numérique
Les équations de la chaleur, pour chaque noeud, sont résolues numériquement en
régime transitoire de façon à intégrer les équations de façon explicite : les flux échangés à
l’instant t + dt sont calculés directement en fonction des températures déterminées à l’instant
t. Les conditions initiales sont une température uniforme égale à la température ambiante. A
l'instant initial, les flux incidents sont calculés, puis les équations de la chaleur sont intégrées
par la méthode d'Adams-Bashford du second ordre (TUTSIM 1992). Le calcul se poursuit
jusqu'à ce que le régime permanent soit atteint.
3.3.4. Méthodologie
Le coefficient d'échange convectif interne étant inconnu, le système d'équations n'est
pas fermé. Il est donc apparu nécessaire de caler notre modèle sur une mesure de température.
Le choix s'est porté sur la température de surface, côté chaud, de la phase solide dont on
connaît la valeur dans de nombreuses configurations (cf. paragraphe 3.2).
Les conditions aux limites étant connues, il est alors possible de déterminer le
coefficient d'échange convectif interne par comparaison entre les résultats du modèle et les
mesures de température de surface.
3.3.5. Résultats
Comme pour la phase expérimentale, l'influence de trois paramètres est étudiée. Il s'agit du
taux d'injection, de la température de l'écoulement potentiel et de la classe de la paroi poreuse. Une
fois le calage du modèle sur l’expérience effectué, sont obtenus, outre le coefficient d'échange interne,
les gradients de température dans la paroi et entre les phases du milieu poreux ainsi que les différents
flux échangés.
Dans un souci de synthèse, chaque description du comportement des parois est fournie pour
une configuration donnée, les résultats pour une autre température d’écoulement ou pour une autre
plaque étant similaires. En revanche les résultats quantitatifs (concernant coefficients
d’échange interne) sont donnés de façon exhaustive.
107
Flux échangés sur la face aval de la paroi poreuse
Le flux radiatif net reçu par la matrice poreuse est un paramètre important de notre
étude. Afin de valider sa modélisation, les températures mesurées par les thermocouples et
celles déterminées par thermographie infrarouge sont comparées. Lors d'une mesure par
thermographie infrarouge, on considère la radiosité de la plaque poreuse comme étant
uniquement l’émission propre de celle-ci. En calculant la radiosité par le modèle présenté ci-
dessus (relation 3.17), il est possible de déduire la température estimée par la thermométrie
infrarouge (équation 3.18).
J Tplaque poreuse caméra I R≡ ε σθ . .4 (3.18)
εθ est l’émissivité, dans le domaine de température étudié, de la paroi poreuse selon l’angle
sous lequel la caméra la voit. Elle a été déterminée par égalisation des mesures par la caméra
infrarouge entre une surface d’émissivité connue et un échantillon de paroi poreuse tous deux
portés à la même température. Dans notre étude, εθ vaut 0,52.
Pour un écoulement potentiel à 200 °C et pour la plaque de classe 10, sont représentées
(figure 3.12), en fonction du taux d’injection, l’évolution des températures en milieu de paroi
mesurées par thermocouples, par thermographie infrarouge et recalculées en égalant radiosité
et émission propre (relation 3.18).
0
50
100
150
200
250
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
F (%)
T (°C)
mesures thermocouples
infrarouge recalculées
mesures Caméra IR
Fig. 3.12 Evolution des températures mesurées par thermocouples, par thermographie
infrarouge et recalculées en égalant radiosité et émission propre.
108
Le décalage important entre la température réelle et la température mesurée par caméra
est correctement retrouvé par notre modélisation ce qui tend à confirmer l'importance
pressentie des réflexions multiples dans la veine d'essais. Une amélioration de notre
modélisation du rayonnement pourrait être apportée, à l'avenir, notamment en prenant en
compte l’évolution des températures des parois chaudes avec l’abscisse longitudinale x1 et en
déterminant expérimentalement les émissivités des parois chaudes.
Sur la figure 3.13, sont présentés les flux incidents calculés pour une température
d’écoulement de 250 °C et une paroi de classe 20. Le flux convectif décroît avec
l'augmentation du taux d'injection (du fait de la forte décroissance du coefficient d'échange
convectif - figure 3.14 -) et est correctement représenté par une évolution linéaire. Le calcul
du coefficient d’échange convectif fait apparaître une annulation de l’échange convectif pour
un taux d’environ 2 % ce qui correspond au décollement de la couche limite thermique
déterminé expérimentalement (environ 2,3 %).
Par ailleurs, le flux radiatif net échangé entre la plaque et les surfaces chaudes de la
veine croît au fur et à mesure que la température de la paroi poreuse diminue. Initialement, la
plaque poreuse est la surface la plus chaude de la veine, puisqu’elle est isolée thermiquement
par le caisson d’air et perd donc de la chaleur vers le plafond et les vitres. En présence
d'effusion, l'écart de température entre la paroi et les surfaces chaudes s’inverse et croît avec le
taux d'injection ; le flux radiatif incident est alors croissant jusqu’à la stabilisation de la
température de plaque.
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
F (%)
Flux (W/m²)
Convection
Rayonnement
Fig. 3.13 Flux incidents sur la paroi en fonction du taux d'injection.
109
0
5
10
15
20
25
30
0 1 2 3 4 5 6
F (%)
h (W/mK)
Fig. 3.14 Coefficient d’échange convectif en fonction du taux d'injection.
Gradients de température
Sur la figure 3.15, est présentée l’évolution du gradient de température entrée-sortie de
la phase fluide. On constate que le fluide s’échauffe peu lors de la traversée du milieu poreux
ce qui préfigure un échange convectif interne faible.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
F (%)
∆Tfluide (K)
Fig. 3.15 Gradient de température entrée-sortie du fluide (Te = 250 °C, classe 10)
en fonction du taux d'injection.
110
En ce qui concerne la phase solide, le gradient vertical de température calculé (figure
3.16) est très faible (2 à 3 K) et correspond à l’ordre de grandeur mesuré expérimentalement
(0 à 5 K).
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
F (%)
∆Tsolide (K)
Fig. 3.16 Gradient vertical de température de la phase solide (Te = 250 °C, classe 10)
en fonction du taux d'injection.
Ces premiers résultats présentés sont obtenus avec une modélisation à faible nombre
de noeuds : deux dans la phase solide et deux dans la phase fluide. De faibles gradients
verticaux justifient le peu de besoin en nombre de noeuds pour modéliser correctement les
échanges thermiques au sein de milieu. En effet, l’écart de température entre les deux phases
évolue très peu dans l’épaisseur du milieu. Pour illustrer ce propos, un exemple de calcul des
températures avec un modèle à deux, quatre et six noeuds est donné dans le tableau 3.4. Le
déséquilibre thermique entre les phases solide et fluide est déterminé en milieu de plaque pour
un écoulement potentiel à 200 °C, avec la plaque de classe 10. Le taux d’injection est choisi
de façon à avoir un fort gradient thermique dans la phase fluide (15 K environ), c’est à dire
une configuration défavorable. L’écart constaté est très modeste, de l’ordre du kelvin. Compte
tenu de l’importante incertitude sur la mesure du taux d’injection (jusqu’à 10 % pour les
faibles taux), il apparaît inutile d’augmenter le nombre de noeuds puisque les principales
sources d’incertitudes ne se situent pas à ce niveau. Ceci revient à considérer qu'un bilan
thermique global au niveau des échanges internes à la paroi est tout à fait acceptable pour
cette étude.
111
Nombre de noeuds (solides et fluides) ∆Tinterne (K)
2 54,4
4 53,3
6 54,1
Tab. 3.4 Déséquilibre thermique calculé avec un modèle à deux, quatre et six noeuds.
Le déséquilibre thermique interne solide-fluide peut être quantifié en fonction du taux
d’injection. La figure 3.17 présente un exemple de déséquilibre thermique au milieu de
l'épaisseur de la plaque. On peut observer que le déséquilibre interne est très important pour
les faibles taux d’injection. Ce déséquilibre s’atténue avec l’effusion pour tendre vers
l’égalisation des températures.
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7
F (%)
∆Tsolide-fluide (K)
Fig. 3.17 Déséquilibre thermique fluide-solide (Te = 250 °C, classe 5)
en fonction du taux d'injection.
La présentation de cette évolution de l'écart de température fluide-solide est rarement
rencontrée dans la littérature sur les transferts de chaleur dans les milieux poreux. En effet, les
milieux étudiés sont généralement épais et le gradient thermique dans la phase solide est
important dans le sens de l'écoulement si bien que le gaz pénètre dans le milieu poreux à la
même température que celle de la face amont de la matrice solide. Dans notre cas, l'air pénètre
frais dans la plaque et, pour de faibles taux d'injection, l'écart de température à l'entrée du
milieu est important car la matrice solide est encore très chaude. Cet écart de température entre
le solide et le fluide s'atténue légèrement au fur et à mesure que l'air s'échauffe dans la plaque. Par
112
ailleurs, pour un taux d'injection nul, le gradient de température dans l'air entre l'endroit de la mesure
au thermocouple (placé un millimètre sous la plaque) et l'entrée de la paroi ne peut plus être négligé.
Ceci explique que n'apparaisse pas, sur la figure 3.17, l'équilibre thermique entre les phases solide et
fluide alors qu'il est présent dans une configuration sans écoulement secondaire.
Convection interne
Les résultats du calage du modèle permettent de corréler l’ensemble des coefficients
d’échange interne sous la forme Nu = A Rea. L’air injecté s’échauffant peu en traversant la paroi
poreuse, le nombre de Prandtl n’évolue pas suffisamment significativement au cours de cette étude
pour que son évolution puisse être prise en compte. Les propriétés thermophysiques du gaz sont
déterminés à la température moyenne de l’air dans la plaque (même choix que ceux de Kar (1980) et
Koh et al. (1973)).
Le nombre de Nusselt est calculé par la relation (3.8) où la dimension caractéristique est le
diamètre moyen d’un pore. La surface d’échange spécifique, s, est déterminée par le constructeur des
plaques. Sur la figure 3.18, est représentée l’évolution de s en fonction du diamètre des particules
solides.
s = A dsolide
-0,9
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 50 100 150 200 250 300 350 400
dsolide (µm)
s (m2/m3)
Fig. 3.18 Surface spécifique en fonction du diamètre des particules solides.
On trouve une évolution inversement proportionnelle à dsolide0,9 qui rappelle celle d’un
milieu constitué de sphères (sdsolide
= −6 1( )ε). En revanche, l’ordre de grandeur de la surface
113
interne de nos plaques est très inférieur à celui d’un lit de sphères. Par exemple, la plaque de
classe 10 a une surface spécifique de 1250 m2/m3 alors qu’un milieu de porosité 30 %
constitué de sphères de 100 µm de diamètre a une surface d’échange de 42000 m2/m3. La
faiblesse de la surface spécifique se traduit par des coefficients d'échange volumique interne
relativement faibles : de l'ordre de 104 W/m3K alors que, dans la littérature, des coefficients de
l'ordre de 106 sont obtenus pour des coefficients d'échanges surfaciques, h, du même ordre de
grandeur que les nôtres (cf. les résultats de Kar (1980) pour Re ≈ 1). Ceci explique, très
certainement, le faible échauffement de l’air traversant le milieu poreux et l’existence d’un
fort déséquilibre thermique interne dans la paroi.
Sur la figure 3.19, est représentée l’évolution du nombre de Nusselt en fonction du
nombre de Reynolds. Les courbes des différentes configurations étudiées se superposent
correctement.
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40
Re
Nu
200 °C, Classe 10
150 °C, Classe 10
250 °C, Classe 10
250 °C, Classe 20
250 °C, Classe 5
Fig. 3.19 Nombre de Nusselt pour les différentes configurations.
Une remarque peut être faite concernant la faible influence du coefficient d’échange
volumique interne sur la température de plaque. En effet, pour un même taux d’injection, un faible
écart de température pour deux classes différentes (cf. figure 3.10) entraîne une variation importante
du coefficient obtenu après recalage (expliquant la superposition des courbes du nombre de Nusselt
en fonction du nombre de Reynolds pour les différentes classes de matériaux). Une forte diminution
du coefficient volumique est compensé par une augmentation du gradient de température solide-fluide
et par une diminution des flux convectif et radiatif incidents. Cette diminution ce traduit alors par
une faible augmentation de
114
la température de la phase solide. Pour illustrer ce propos, la figure 3.20 montre d’une part,
l’écart de température expérimental entre la classe 10 et la classe 5 et d’autre part, l’effet
d’une diminution de 45 % du coefficient d’échange intérieur (correspondant à la différence de
surface spécifique entre les deux plaques) sur la température de la plaque de classe 5. Le
modèle adopté permet de retrouver de manière satisfaisante l’effet de la diminution de ce
coefficient.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
F (%)
∆T (K)
écart expérimental entreles classes 5 et 10 en milieu de plaque
sensibilite du modèle :
diminution de 45 % de hv
Fig. 3.20 Effet de la diminution du coefficient d’échange interne
en fonction du taux d'injection.
La corrélation des échanges internes pour les plaques étudiées est présentée sur la
figure 3.21. Elle est obtenue à partir d'une régression "en puissance" sur l'ensemble les
résultats du calage du coefficient d'échange volumique. On obtient une évolution
proportionnelle du coefficient d’échange avec le débit de fluide frais. Cette proportionnalité
est souvent rencontrée dans la littérature des milieux frittés constitués d’acier inoxydable. La
précision due à la dispersion des résultats est de 10 % sur l’exposant et de 20 % sur la
constante multiplicative. Une amélioration de la mesure de l’injection notamment pour les
faibles taux, par exemple en injectant de l’air comprimé provenant d’une bouteille stable en
pression, permettrait une meilleure détermination des échanges internes (l'augmentation du
nombre de noeuds du modèle pourrait alors être utile).
115
Nu = 0,037 Re1,0
0,0001
0,001
0,01
0,1
0,01 0,1 1
Re
Nu
Fig. 3.21 Corrélation des échanges internes
(avec intervalle d'incertitude).
Conclusion
Cette étude expérimentale et numérique a montré que le processus de protection des
parois poreuses par effusion peut atteindre une efficacité de 97 %. Cependant, les effets
combinés de la convection et du rayonnement sur la paroi nécessitent un taux d’injection
important (de l’ordre de 5 %) pour obtenir un tel niveau de protection. Le refroidissement par
convection interne a été quantifié. Il intervient de façon limitée dans notre processus du fait de
la faiblesse des surfaces spécifiques des milieux utilisés. De ce fait, le déséquilibre interne
solide-fluide est très important, notamment pour les faibles taux d’injection.
Afin d’optimiser la protection thermique par effusion, c’est à dire de diminuer la
consommation de réfrigérant pour obtenir une bonne efficacité, deux actions sont
envisageables. La première consiste à améliorer sensiblement le refroidissement par
convection interne en adoptant un matériau poreux dont la surface spécifique est plus
importante. La seconde consiste en l’utilisation d’un fluide réfrigérant plus performant :
emploi d’un gaz (tel que le dioxyde de carbone) absorbant une partie du rayonnement incident
ou bien l'emploi d’un liquide se vaporisant au contact de la plaque.
116
Notre choix s’est porté vers cette dernière possibilité. En effet, l’ordre de grandeur du
flux thermique absorbé par changement de phase est généralement très important et la
compression d’un liquide est, a priori, bien moins coûteuse que celle d’un gaz. De plus, ce
type de protection a été extrêmement peu étudié dans le cas du refroidissement de matériaux
poreux soumis à un écoulement chaud.
