Transferts radiatifs,Synthèse d’images

etEnvironnement

Christophe Renaud

Objectifs

• Panorama des travaux en cours– liens (Synthèse d’images - Environnement)

• Approche pluridisciplinaire (collaborations)– Informaticiens– Mathématiciens– Agronomes

Plan de la présentation

• La radiosité

• Modèles de résolution

• Les facteurs de forme

• Bilan radiatif au sein des couverts végétaux

La radiosité

Fondements

• Issue des « transferts radiatifs de chaleur »

« heat transfers »

- un environnement

- source(s) de chaleur

température de chaque objet à l’équilibre

Synthèse d’images

- un environnement

- source(s) de lumière

éclairage de chaque objet à l’équilibre

)()( transfersheatvisible

Notions fondamentales

Radiosité : puissance énergétique totale quittant un point d’une surface, par unité de surface

• notée B

• mesurée en W/m2

Excitance : similaire à la radiosité, mais pour les « sources » lumineuses

• notée E

Diffusion de la lumière :

Énergie incidente Énergie réfléchie

Énergie transmise

Énergie absorbée

++=1

Les modes de réflexion

Source Source Source

Réflexion spéculaire

Réflexiondiffuse

Cas général

Surfaces « polies » Surfaces rugueuses

Hypothèses simplificatrices

• Pas de milieu participant• Émissions et réflexions diffuses• Surface des objets découpée en éléments de

surface (facettes) • Énergie émise constante sur chaque facette

Notion de facettes

Equation de la radiosité

Fij : proportion de l ’énergie émise par i qui arrive directement sur j

Pour chaque facette i :

N

ijijiii BFEB

1

Radiosité de i

Excitance de i(0 sauf pour les sources)

Réflectance de i

Facteur de formeentre i et j

Système d ’équations

• Une équation par facette

N

ijijiii nipourBFEB

1

1

• Système : EB

avec

jisiF

jisi

ijiij

1

Modèles de résolution

Modèle de résolution initial

Calcul des facteurs de forme

Calcul des facteurs de forme

Résolution du système

Résolution du système

VisualisationVisualisation

Mod

ific

atio

n de

la g

éom

étri

e

Modification des propriétés de réflectance

Modification des conditions

de vision

Commentaires

• mal adapté à la synthèse d ’images– temps de calculs prohibitifs– taille importante de la matrice

• développement d ’algorithmes « interactifs »– radiosité progressive

Méthodes progressives

Commentaires

• mal adapté à la synthèse d ’images– temps de calculs prohibitifs– taille importante de la matrice

• développement d ’algorithmes « interactifs »– radiosité progressive– radiosité hiérarchique

Radiosité hiérarchique• Représentation hiérarchique des surfaces et des échanges

[Pat Hanrahan90]

• Principe :

Radiosité hiérarchique• Représentation hiérarchique des surfaces et des échanges

[Pat Hanrahan90]

• Principe :

Radiosité hiérarchique• Représentation hiérarchique des surfaces et des échanges

[Pat Hanrahan90]

• Principe :

Radiosité hiérarchique• Représentation hiérarchique des surfaces et des échanges

[Pat Hanrahan90]

• Principe :

Radiosité hiérarchique• Représentation hiérarchique des surfaces et des échanges

[Pat Hanrahan90]

• Principe :

Radiosité hiérarchique• Représentation hiérarchique des surfaces et des échanges

[Pat Hanrahan90]

• Principe :

Radiosité hiérarchique• Représentation hiérarchique des surfaces et des échanges

[Pat Hanrahan90]

• Principe :

Commentaires• mal adapté à la synthèse d ’images

– temps de calculs prohibitifs– taille importante de la matrice

• développement d ’algorithmes « interactifs »– radiosité progressive– radiosité hiérarchique

• Amélioration de l ’interactivité– étude de modèles de résolution spécifiques– thèse de F. Rousselle (LIL - décembre 2000)

• très bons résultats sur le progressif

• extensions en cours sur le hiérarchique

Retour sur le modèle initial

• Bien adapté aux simulations à géométrie constante– variation des conditions d’éclairage– pas de recalcul des facteurs de forme

• Nécessité d’une méthode de résolution rapide– Thèse de M. Leblond (LIL/LMPA - juin 2001)

• propriétés du système

• algorithmes de résolution itératifs

• accélération de la convergence

Les facteurs de forme

Les facteurs de forme• Représentation des transferts inter-facette

• terme purement géométriqueAj

Ai

i

jNj

Ni

d

ji

A A

ji dAdAdA

Fi j

i

ij 2

coscos1

Le calcul des facteurs de forme

• Cœur de l’algorithme– Nécessaire pour la précision des échanges

• Expression complexe– expressions analytiques pour géométries simples

(catalogues)

– [Schröder 93] : une expression analytique entre 2 polygones « quelconques »

– pas d’expression analytique en cas d ’occultations

Le problème de la visibilité

dxdydydxVISdA

Fi jPx Py

ji

iij ),(

coscos12

Pi

Pj

Zone depénombre

Zoned’ombre

Introduction d’un terme de visibilité VIS(dx, dy) valant : - 1 si dx « voit » dy - 0 sinon

Calcul des occultations• Environnements 3D très complexes

• Prise en compte obligatoire – Souci de réalisme

Nombreux algorithmes

Algorithmes de calcul

• Très nombreux– Ex. l’hémicube

• Basés sur l’échantillonnage de la visibilité• Qualité = f(nb échantillons)

• Mauvais traitement des objets proches– Beaucoup d’objets proches en S.I.– Énormément d’objets proches dans d’autres

domaines : les couverts végétaux

Bilan radiatif au sein des

couverts végétaux

Contexte• Collaboration :

– laboratoire de bioclimatologie de Grignon

• Bioclimatologie = étude des interactions entre le couvert végétal et son environnement physique

• Bilan radiatif :– comprendre le fonctionnement du couvert

• action quantitative : photosynthèse

• action qualitative : photomorphogénèse (compétition)

– télédétection

• Projet : simulation de la croissance d’un couvert végétal

Travaux initiaux

• Contraintes :– Description fine de chaque plante

• Bilan énergétique précis

• Grand nombre de facettes

– Grand nombre de plantes (champ)– Grande proximité des plantes (maïs)

• Thèse de M. Chelle (INRA)– Bilan radiatif dans un couvert – Couverts extérieurs denses

Modèle de calcul• modèle de calcul mixte

• Radiosité pour les interactions proches

• Modèle statistique pour les interactions éloignées

Réduction du nombre d ’interactions + matrice creuse

Validité du modèle

• Difficulté de mesures in situ– Conditions climatiques non contrôlables– Géométrie des plantes non « récupérable »– etc. …

• Comparaison par rapport à un calcul « extrême » : monte-carlo

• Résultats :– Modèle valide, mais …– Mise en évidence du manque de précision du

calcul des facteurs de forme

Facteurs de forme entre surfaces proches

• Travaux d’E. Zeghers (LIL, LaBRI, LLAIC)– Étude du noyau de la fonction représentative

des facteurs de forme :

• Objectifs– Caractérisation du noyau ?– Recherche de propriétés exploitables

2

coscos

dF ji

jdAidA

Résultats

• Caractérisation– un unique maximum– variations faibles dans les zones éloignées du

maximum– variations rapides autour du maximum– propriétés de symétrie

• Intégration à pas variable

Résultats (suite)

• Comparaison avec « Schröder »– 8 à 10 fois plus rapide– Précision équivalente et stable– Encadrement de l’erreur

• Possibilité de prise en compte des occultations– Intégration sur un segment

Perspectives

• Développement de la gestion des occultations

• Intégration dans le modèle de la radiosité mixte– Gain en terme de précision– Quid du temps de calcul ?

Perspectives (suite)

• Résolution des systèmes d’équations de radiosité mixte – extension des travaux de M. Leblond

• Les chambres de cultures