Transferts thermiques 1

• Introduction.• Modes de transmission de la chaleur• Conduction thermique. Loi de Fourier.• Conductivité thermique• Resistance thermique. Coefficient de transfert thermique• La convection. Loi de Newton

dS=dS 1 dS 2

dS= dQT 1

−dQT 2

=dQ 1 T 1

− 1 T 2

dS=dQT 2 −T 1T 1 T 2

dS0 ⇒T 2 T 1

Lorsque deux points dans l'espace sont à des températures différentes , il y asystématiquement transfert de chaleur toujours vers le corps froid.C'est une consèquence directe du deuxième principe de la thermodynamique

T1 T2

dQ

Transferts thermiques

Corolaire : la connaissance de la distribution de températures dans les corps (appelée aussi champ de températures) doit permettre l'obtention des flux dechaleur.

Flux de chaleur : est un débit de chaleur Q̇=Q t Unités : J/s ou W

Densité de flux thermique : Unités : W m-2q= Q̇

A

A

Champ de thempératures : un champ scalaire

Champ vectorielChamp scalaire

Importance des transferts thermiques

• Le transfert thermique intervient dès qu'il existe une différence detempératuredans un système : il est difficile de trouver une activité humaine où n'intervient pas un échange de chaleur.

• Exemples d'application: chauffage centrale, production de vapeur, refroidissement moteur thermique, mise en température d'un réacteur, matien de la température au cours d'une réaction, hauts-fourneaux (élaboration d'aciers, verres), isolation de bâtiments, refroidissement de compossants électriques ou électroniques, biothermie, géothermie, etc, etc...

Transfert de chaleur dans les centrales thermiques et nucléaires

Les différents modes de transmission de la chaleur

On distingue 3 modes différents de transmission de la chaleur :

• La conduction. Transmission provoquée par la différence de temperature entre deux régions d'un milieu en contact physique. Il n'y a pas de déplacement appréciable des atomes ou molécules.

• La convection. Transmission provoqué par le déplacement d'un fluide (liquide ou gazeux).

• Le rayonnement. Transmission provoquée par la différence de temperature entre deux corps sans contact physique, mais séparés par un milieu trasparent tel l'air ou le vide. Il s'agit d'un rayonnement électromagnétique.

La conduction thermique : la loi de Fourier

Q̇=- A dTdx

ou q=- dTdx

Dans le cas d'un champ de températures à une dimension:

T1 T2

dQ

A A: surface perpendiculaire au flux thermiqueλ: conductivité thermique du matériau

dTdx

Le gradient de température au point x considéré, c'està dire la variation de la température par unité de longueurdans la direction x

- Le signe moins : le flux de chaleur est positif quand la température diminue avec x.

Origine physique : la vibration des atomes dans les matériaux

La conductivité thermique

Q̇=- A dTdx

= −Q̇

A dTdx

La conductivité thermique : flux de chaleur qui traverse une surface unitairequand le gradient de température est égal à l'unité.

La conductivité thermique dépend de:

• La nature chimique du matériau• La nature de la phase considérée (solide, liquide, gazeuse)• La température• L'orientation des fibres ou cristaux dans les corps anisotropes (bois, plastiques laminés, etc.)

Unités : W m-1 K-1

Ordre de grandeur de λ à 20 ºC :

Gaz à la pression atmosphérique 0.006 - 0.18Matériaux λ (W m-1 K-1)

Matériaux isolants 0.025 - 0.25Liquides non métalliques 0.1 - 1.0

Solides non métalliques 0.025 - 3.0

Liquides métalliques 8.5 - 85

Alliages métalliques 10 - 150

Métaux purs 20 - 400

L'air à température ambiante : λ ≈ 0.026 W m-1 K-1

L'eau à température ambiante : λ ≈ 0.60 W m-1 K-1

Variation de la conductivité avec la température

Résistance thermique

Conduction dans un mur de conductivité λ et épaisseur L en régime permanent

Lx

To

TL

T

λ

Q̇=- A dTdx

Q̇Adx=−dT

Q̇A∫0

L

dx=−∫T 0

T L

dT

Si≠ f T ⇒ Q̇AL=T 0−T L

Q̇=TLA

=TR

avec R≡LA

Résistance thermique: Rλ

Conductance thermique: Kλ= 1/R

λ

Résistance thermique spécifique (ou par unité de surface) : rλ= 1/k

λ =A R

λ

Q̇=TR

=K T ou q=kT=Tr

Conductance thermique spécifique (ou par unité de surface) : kλ= K

λ/A

Analogie électrique

Transfert thermiqueConduction électrique

Différence de potentiel ∆U Différence de température, ∆TCourant électrique I Flux de chaleur Q̇

Résistance électrique R Résistance thermique R

T=RQ̇Loi d'Ohm : U=R I

R=LA

avec la conductivité thermique

R= LA

avec la conductivité électrique

Résistance thermique

Définition plus générale: Q̇= T

∫a

b drAr

=TR

avec R≡∫a

b drAr

Pour un mur : A=cte ⇒ R=LA

Pour un cylindre creux : Ar =2 r l et R=∫ra

rb dr2 r l

= 1 2 l

ln rbra Pour une sphère creuse : Ar =4 r2 et R=∫

ra

rb dr4 r2 =

1 4 1

ra−1

rb

Q̇=TR

avec R=LA

Résistance thermique d'un mur composite : association en série

Soit un mur plan e dimensions pratiquement infinies, constitué de n couchesde matériaux différents en série:

L1

T1

T0

L2

T2

L3

T3

Ln

Tn

...R1λ

R2λ

R3λ

Rnλ

Pas de perte ou production de chaleur : Q̇ est identique dans tout le solide

Q̇=T 0 −T 1

R1 T 0 −T 1 =Q̇ R

1

Q̇=T 1 −T 2

R2 T 1 −T 2 =Q̇ R

2

Q̇=T 2 −T 3

R3 T 2 −T 3 =Q̇ R

3

Q̇=T n−1−T n

Rn T n−1−T n=Q̇ R

n

+

T 0 −T n=Q̇ R1 R

2 R3 ⋯R

n

T 0 −T n=Q̇ Rsérie Q̇=

T 0 −T n

Rsérie avec R

série=R1 R

2 R3 ⋯R

n

Résistance thermique d'un mur composite : association en parallèle

Soit un mur plan e dimensions pratiquement infinies, constitué de n couchesde matériaux différents en parallèle:

Pas de perte ou production de chaleur :

Q̇1=T 0 −T 1

R1 Q̇2=

T 0 −T 1

R2 Q̇3=

T 0 −T 1

R3 Q̇n=

T 0 −T 1

Rn

Q̇=Q̇1Q̇2Q̇3⋯Q̇n=T 0 −T 1 1 R

1 1 R

2 1 R

3⋯ 1 R

n

...

R1λ

R2λ

R3λ

Rnλ

L

T0

T1

donc Q̇=T 0 −T 1

Rparallèleavec

1 Rparallèle

= 1 R

1 1 R

2 1 R

3⋯ 1 R

n

Exemple d'application

Mur composite (brique + plâtre) avecune porte simple et une fenêtre à doublevitrage.

Mur // porte // fenêtreR

1mur R

2mur

Rporte

R1fenêtre R

2fenêtre

1 Réquiv.

= 1 R1

murR2mur

1 R1

porte1

R1fenêtreR2

fenêtre

Coefficient de transfert thermique d'un corps

Le coefficient de transfert h de chaleur d'un corps de surface A et detempérature T

1 à un corps de température T

2 est défini par la rélation:

Q̇≡hAT 1 −T 2

Q̇=T 1 −T 2

R

h= 1 AR

R=L A

h=L

Coefficient de transfert thermique d'un mur composite

hparallèle=h1 h2 hn

1 Rparallèle

= 1 R

1 1 R

2 1 R

3⋯ 1 R

n

1 hsérie

= 1 h1 1

h2 1

hnR

série=R1 R

2 R3 ⋯R

n