TRAVAUX DIRIGES DE STATISTIQUES DESCRIPTIVES Semestre 2rfoudi.univ-lille1.fr/stat_cours/2015/EXERCICES Serie E... · 2015. 3. 19. · L1S2–SEG - STATISTIQUES DESCRIPTIVES- Section

L1S2–SEG - STATISTIQUES DESCRIPTIVES- Section 1 – r.foudi - DOSSIER DE TD- Séries E-F-G -2014/15-Page 1 sur 24

Rachid FOUDI

ANNEE UNIVERSITAIRE 2014-2015

INSTITUT DE SCIENCES ECONOMIQUES ET DU MANAGEMENT

UNIVERSITE DE LILLE 1

LICENCE L1

SEMESTRE S2

Section 1

_____________________________

DOCUMENTS POUR LES

TRAVAUX DIRIGES DE

STATISTIQUES DESCRIPTIVES

Semestre 2

_____________________________

E : Etude des variables a une dimension

(cours : chapitres 4, 5 et 6)

F : Recherche des effets de structure : méthodes de standardisation

(cours : chapitre7)

G : Les indices : indices simples et indices synthétiques

(cours : chapitres 8 et 9)

SERIES D’EXERCICES : E F G


EXERCICES Série E Etude des variables a une dimension

Rappel de cours : Les séries (discrètes et continues) et leurs diagrammes respectifs

NB : Réponses et points négatifs N.B. 1 : Chaque question n’admet ici qu’une seule réponse exacte. Faites une croix très lisible dans la case

correspondant à votre choix. N.B. 2 : Vous pouvez ne pas répondre à une question, notez qu’il est d’usage d’enlever des points pour chaque

réponse fausse1. Le total des points à atteindre est ici de 40. --------------

�� Question 1 ( = 1 point)

Les C.S.P. (ou « catégories socio-professionnelles ») forment une variable nominale : Vrai � Faux �

�� Q 2 ( = 2 points) Les modalités sont les différentes rubriques associées à un caractère qualitatif : Vrai � Faux �

�� Q 3 ( = 3 points) La fonction de répartition est la fonction F définie par → F(x) = proportion d’individus dont la valeur du caractère est inférieure à x � → F(x) = proportion d’individus dont la valeur du caractère est supérieure à x � → F(x) = ensemble des modalités que peut prendre le caractère � → Autre réponse

�� Q 4 ( = 3 points) La courbe des fréquences cumulées croissantes est une fonction en escalier dans le cas d’un caractère discret :

Vrai � Faux �

1 Si V est le nombre de points attribués à la réponse correcte, et si le nombre de modalités de réponse est N ,

la formule donnant le nombre de points à retirer pour une réponse fausse est - V

N-1

Exercice général : Questions à choix multiple Questions générales et variables discrètes : 1,2,3,4,8,9

Variables continues : 5,6,7,10,11


�� Q 5 ( = 2 points) Un histogramme est un ensemble de rectangles contigus dont chaque rectangle, associé à une classe, a une hauteur proportionnelle à l’effectif de cette classe :

Vrai � Faux � �� Q 6 ( = 2 x 3 points)

Si, pour les salaires mensuels d’une entreprise, vous ne connaissez que cinq données : le salaire minimum : Xmin = 5 000 F , deux déciles : XD4 = 9 000 F et XD7 = 12 000 F et le salaire maximum : Xmax = 50 000 F : A) quelle estimation de la médiane proposeriez-vous : 30 000 F � 50 % � 10 000 F � aucune, car les données ne suffisent pas � B) quelle estimation de la moyenne proposeriez-vous : 27 250 F � 12 575 F � 15 250 F � aucune, car les données ne suffisent pas �

�� Q 7 ( = 2 x 3 points) Le salaire mensuel d’une entreprise était en mars de 7 800 Francs avec un écart-type de 1 200 Francs. Si tous les salariés bénéficient d’une augmentation identique de 10 % à partir du mois d’avril puis d’une prime fixe de 300 F à partir du mois de mai : A) que devient le salaire moyen à la suite de ces deux augmentations ? :

8 910 F � 8 880 F � 9438 F � impossible à calculer, les données ne suffisent pas � B) que devient l’écart-type du salaire ? :

identique � 1 320 F � 1 452 F � impossible à calculer, les données ne suffisent pas �

�� Q 8 ( = 4 points) On donne la série statistique suivante (des notes par exemple) :

14, 16, 12, 9, 11, 17, 7, 8, 9, 16, 7, 9, 18 La médiane est égale à :

9 � 11 � 12 � 18 � [9, 11[ �

�� Q 9 ( = 2 points) Soit le tableau suivant des niveaux d’étude du personnel d’une entreprise :

Modalités Fréquences 1) inférieur au bac. 30 % 2) bac. ou bac. +1 15 % 3) bac. + 2 ou bac. + 3 25 % 4) bac. + 4 et au-delà 30 %

Dans un diagramme à secteurs (« en camembert »), la modalité n° 2 serait représentée par un secteur d’angle :

15 degrés � 54 degrés � 60 degrés �

�� Q 10 ( = 2 points) Quand les classes d’une série statistique sont d’amplitude inégale, il faut obligatoirement corriger les fréquences pour calculer les quartiles :

Vrai � Faux �


�� Q 11 ( = 3 x 3 points) Soit la répartition suivante des primes (en milliers de francs) versées dans une entreprise : montants : effectifs : fi fi / ai Fi

- Fi +

[3, 4[ 1 2 % 2 % 0 % 2 % [4, 6[ 4 8 % 4 % 2 % 10 % [6, 8[ 20 40 % 20 % 10 % 50 % [8, 9[ 15 30 % 30 % 50 % 80 % [9, 10[ 8 16 % 16 % 80 % 96 % [10, 12[ 2 4 % 2 % 96 % 100 %

→ La valeur du premier décile est :

4 � 6 � 10 % � 8 � → La médiane est égale à :

8 � [8, 9[ � 8,5 � 50 % � → La classe modale est :

[4, 6[ � [6, 8[ � [8, 9[� autre réponse �

Exercice E.1 : Représentations graphiques d’une série « qualitative » Les parts des grands types d’impôts dans les recettes de l’Etat ont évolué de la manière

suivante entre 1990 et 2013 (en milliards de Francs – GF -, source : Ministère des Finances,

apud : Alternatives économiques, Hors série n° 50, « Les chiffres de l’économie », 4ème trim.

2001 – et INSEE pour 2013).

Etudiez, à partir d’un tableau et d’un graphique l’évolution de la structure des impositions.


Travail demandé :

1- Pourquoi cette série est-elle « qualitative » ? 2- En vous aidant d’un tableau et d’un graphique (approprié et au choix), analyser la

structure de l’imposition. Celle-ci est-elle restée stable ou a-t’elle subi des modifications significatives ?

3- Les possiblités de traitement d’une telle série vous semblent t’elles importantes ou réduites (si on se limite à la statistique descriptive) ?

Exercice E.2 : Fréquences, Mode, médiane et moyenne d’une variable

quantitative discrète En utilisant le modèle du tableau de distribution ci-dessous, veuillez répondre aux questions posées

Tableau de distribution (auquel vous ajouterez le titre et les sources)

Exercice 2.1 (RGP-1990) Le recensement de la population française réalisé par l’I.N.S.E.E. en 1990 donne les résultats suivants en ce qui concerne la répartition des logements par nombre de pièces principales : Nombre de pièces

du logement 1 2 3 4 5 6

et plus Ensemble

Nombre de logements

( en milliers )

1 303

2 792

5 063

6 023

3 937

2 424

21 542

A) Calculez les fréquences simples et cumulées, représentez-les sur deux graphiques,

B) Déterminez la valeur modale et la médiane,

C) Déterminer la moyenne x ,

D) L’INSEE donne comme moyenne 80,3=x vérifiez ce chiffre.


Exercice 2.2 (RGP – 2010) Source : INSEE - RGP – 2010 – Population des logements de : Marseille, Lyon, Paris - (milliers) –

Nombre de pièces du logement

1 2 3 4 5 Ensemble

Nombre de logements

( en milliers )

332

505

472

297

189

1795

A) Calculez les fréquences simples et cumulées, représentez-les sur deux graphiques,

B) Déterminez la valeur modale et la médiane,

C) Déterminer la moyenne x ,

C) L’INSEE donne comme moyenne 9,2=x vérifiez ce chiffre.

Exercice E.3 : Fréquences et moyenne d’une variable quantitative discrète

D’après les « Tableaux de l’économie française » de l’I.N.S.E.E. (édition 1993-1994), les 22 millions 120 milles ménages français de 1991 se répartissaient de la manière suivante ( xi est

le nombre de personnes par ménage et ni l’effectif de ménages correspondant en milliers ) :

xi 1 2 3 4 5 et plus Total ni 6 105 6 835 3 827 3 406 1 947 22 120

A) Calculez la série des fréquences simples et cumulées et en déduire les graphiques

correspondants.

B) Déterminez la taille moyenne des ménages (en supposant que la taille moyenne de la dernière

catégorie est de cinq personnes exactement).

Exercice E.4 : Série continue donnée en « quantiles »


Questions :

A) Représenter les courbes cumulatives de la distribution des salaires masculins et féminins.

B) Déterminer les médianes et les moyennes.

Exercice E.5 : Série continue : constitution des classes, moyenne et diagrammes



Exercice E.6 : Série discrète : définition de grandeurs « particulières », moyenne, courbe cumulative.

On souhaite étudier l’évolution de la répartition des ménages français dans les 30

dernières années et en particulier celle de leur taille (c’est à dire du nombre de personnes par

ménage).

Le site internet de l’Institut National d’Etudes Démographiques (INED) vous fournit le

tableau suivant pour les années 1968 (colonnes 2 à 5) et 1999 (col. 6 à 9).

colonne 1 col. 2 col. 3 col. 4 col. 5 col. 6 col. 7 col. 8 col. 9

1968 1968 1968 1968 1999 1999 1999 1999 nombre de

personnes du ménage

nombre de ménages (milliers)

proportions déduites

de la col. 2

nombre de personnes (milliers)


de la col. 4

nombre de ménages (milliers)


de la col. 6

nombre de personnes (milliers)


de la col. 8

1 3 198 20,3% 3 198 6,6% 7 380 31,0% 7 380 12,9% 2 4 238 26,9% 8 476 17,5% 7 414 31,1% 14 828 25,9% 3 2 942 18,6% 8 826 18,3% 3 849 16,2% 11 547 20,2% 4 2 377 15,1% 9 508 19,7% 3 277 13,8% 13 108 22,9% 5 1 456 9,2% 7 280 15,1% 1 322 5,6% 6 610 11,5% 6 773 4,9% 4 638 9,6% 363 1,5% 2 178 3,8% 7 392 2,5% 2 744 5,7% 122 0,5% 854 1,5% 8 196 1,2% 1 568 3,2% 47 0,2% 376 0,7%

9 et plus 207 1,3% 2 070 4,3% 35 0,1% 350 0,6%

Ensemble N1968 = 15 779 100%

MS1968 = 48 308 100%

N1999 = 23 809 100%

MS1999 = 57 231 100%

N.B. : on supposera :

- pour la question b) que la dernière catégorie correspond exactement à 10 personnes,

- pour la question c) que la dernière catégorie correspond exactement à 9 personnes.

a) A quoi correspondent les différentes colonnes du tableau ? Précisez ci-dessous les intitulés et les

symboles courants des données fournies ci-dessus : b)

N° de colonne Intitulé habituel Symbole habituel col. 1

col. 2 et 6

col. 3 et 7

col. 4 et 8

col. 5 et 9

b) Déterminez la taille moyenne des ménages en 1968 et en 1999. c) Donnez ci-dessous la représentation graphique des fréquences cumulées pour les années 1968 et

1999 (utilisez deux couleurs ou deux styles de traits différents, n’oubliez pas la légende). Déterminez graphiquement la taille médiane des ménages en 1968 et en 1999


Exercice E.7 : série en fréquences, calcul de moyenne, quartiles, courbe cumulative et courbe de concentration Dans la société GAMMA, la distribution des salaires annuels des 380 salariés au 31 Janvier 2009

est donnée dans le tableau ci-contre :

A) Déterminez une valeur approchée de la moyenne B) Construisez la courbe des fréquences cumulées. C) Donnez les valeurs des trois quartiles. D) Construisez la courbe de concentration et donnez la signification de cette courbe.

Classes de salaires

fréquences f(i)

50 à 145 KF 20 %

145 à 165 KF 20 %

165 à 175 KF 20 %

175 à 205 KF 20 %

205 à 370 KF 20 %

Ensemble 100 %


Exercice E.8 : Série continue : moyenne, écart type, quartiles, courbe cumulative

Dans la revue « INSEE-Résultats » de Janvier 1997, les salaires du secteur privé et semi-

public en 1993 pour les salariés à temps complet sont donnés sous la forme suivante (N.B. : on

prendra comme salaire minimal 4 KF et comme salaire maximal 600 KF ) :

HOMMES Salaire de certains

( en Milliers

annuels quantiles de Francs )

FEMMES Salaire de certains

( en Milliers

annuels quantiles de Francs )

premier décile (XD1) 58 KF premier décile (XD1) 50 KF

premier quartile (XQ1) 74 KF premier quartile (XQ1) 66 KF

Médiane (XMé) 98 KF Médiane (XMé) 86 KF

troisième quartile (XQ3) 142 KF troisième quartile (XQ3) 116 KF

neuvième décile (XD9) 232 KF neuvième décile (XD9) 164 KF

95ème centile (XC95) 332 KF 95ème centile (XC95)

224 KF

a ) En reportant les calculs intermédiaires dans des tableaux plus explicites, déterminer la valeur du

salaire moyen annuel des hommes puis des femmes.

b ) Donner la valeur de l’écart-type des 2 distributions (précisez les unités de mesure) et celle du

coefficient de variation.

c ) Construire les courbes de fréquences cumulées.

Exercice E.9 : Travail sur Histogramme et reconstitution de la série, tableau de distribution complet (avec calcul de l’écart type), courbe cumulative


Lors d’une étude de branche, on vous fournit l’histogramme de la distribution des salaires annuels nets des 250 salariés de l'entreprise KAPPA (v. infra) (milliers de Francs (KF)) mais on refuse de vous communiquer le tableau détaillé.

a) L'entreprise prétend avoir distribué une masse salariale annuelle de 78 MF (millions de F), ceci est manifestement erroné, pourquoi ? b) Reconstruire, à partir du graphique, un tableau complet de la distribution de classes des salaires de l'entreprise, en déduire les valeurs de la moyenne, de l’écart-type.

x(i)- x(i)+ f(i) /a (i) a(i) f(i) n(i) cx(i) n(i) . cx(i) f(i) . cx(i) f(i) . cx(i)²

= w = N = moyenne

c) Déduire du tableau précédent la courbe des fréquences cumulées et déterminez les trois quartiles, en expliquant la signification de ces indicateurs.

Exercice E.10 : série continue : comparaison inter catégorielle


Les données ci-dessus permettent à titre d’illustration, de comparer les disparités salariales au

sein de deux catégories : Cadres et « Employés-Ouvriers », en utilisant un tableau de distribution

type (ci-dessous) pour chaque catégorie, et également de réaliser une comparaison inter

catégorielle.

On considère que les salaires minima et maxima sont :

« Cadres » : xmin = 14850 et xmax = 75000 ;

« Employés-Ouvriers » : : xmin = 4950 et xmax = 27000.

Il est demandé de compléter le document ci-dessous.



Exercice E.11 : Mesure des disparités : réflexion

A partir du tableau ci-dessus : distribution des entreprises du secteur du commerce

par tranche d’effectif (en 2002), on se demande comment rendre compte des

disparités des dépenses d’investissement entre les entreprises ? Ceci en répondant

aux trois questions encadrées suivantes .

1- Pourquoi un histogramme, quel que soit l’objectif visé, serait il ici inapproprié ou d’une interprétation délicate ?

2- Peut on répondre à la question en comparant deux parts ? Si oui quelles sont-elles ? Et quel(s) commentaire(s) pertinents peut-on déduire de cette comparaison ?

3- Quelle paraît être finalement la meilleure méthode pour étudier ces disparités ? Comment la met-on en œuvre et quelle en est la leçon principale ? (Réponse sur feuille libre)


EXERCICES Série F

Rappel : Le tableau à 4 cases dit « Gammes-profils » est l’objet des exercices. (Voir la présentation du tableau : Manuel Tab VII-1 P 196).Pour deux niveaux A et B, il croise leur gamme d’intensité et leur profil structurel permettant le calcul des deux effets « shift » et « share ». Il doit être adapté à chaque exercice.

-------------------------------------------------------------------------------------- Exercice F.1

Entre 1982 et 1988, on a constaté l’évolution suivante de l’emploi salarié de l’industrie

et des services (en milliers de personnes, source : ASSEDIC) pour la région Nord Pas-de-Calais

et pour la France entière :

Région N. P. C France entière

Année 1982 1988 1982 1988

Industries agro-alimentaires 43 38 541 523

Autres industries 387 294 4 693 4 025

Bâtiment-Travaux Publics 88 72 1 369 1 220

Commerce Transport Télécommunications

211 209 3 313 3 376

Autres tertiaires 424 491 7 764 8 770

Ensemble des branches (hors agriculture)

1 153 = RE82

1 104 = RE88

17 680 = NE82

17 914 = NE88

Que peut-on conclure concernant la position relative de la région ? La stagnation de l’emploi dans cette période est-elle imputable à la structure particulière des activités dans le Nord Pas-de-Calais ?


Tableau préconisé : « Tableau à 4 cases » Structure sectorielle Régionale Nationale effet de structure

Gamme des taux

régionale µR µ~

sectoriels de croissance

nationale µ̂ µN

effet spécifique

Comment pourrait-on affiner l’analyse comparative Région / France ?

Exercice F.2 Utilisez la méthode « Shift and share » pour l’étude du tableau ci-dessous comparant les

effectifs employés, par activité économique, dans l’arrondissement de Béthune et dans la France

entière en 1975 et 1985 (pour la France, les effectifs sont donnés en milliers) [source :

ASSEDIC, secteur primaire exclu].

Secteur d’activité Arr. 1975

Arr. 1985

France 1975

France 1985

Métallurgie, constr. mécanique, sidérurgie 10 785 12 245 2816 2 236 Verre, céramique, matériaux de construction

1 210 674 245 204

Bâtiment et travaux publics (BTP) 5 647 5 385 1 684 1 250 Chimie, parachimie, caoutchouc 2 662 2 736 478 339 Industries agricoles et alimentaires (IAA) 3 207 2 983 525 497 Industrie textile, habillement 5 608 4 804 722 469 Industries diverses 1 793 3 355 1 111 934 Transports, télécommunications 1 031 1 152 468 501 Commerces agricoles et alimentaires 2 064 2 942 669 764 Commerces non-alimentaires 4 884 6 376 2 191 2 238 Services 3 204 6 399 2 105 3 282

Ensemble (hors secteur primaire) 42 095 49051 13 014 12 714


Exercice F.3 On dispose de la statistique des taux de réussite nationaux au Baccalauréat de 1993

(France Métropolitaine) et de la structure des candidatures dans un établissement ayant présenté

pour sa part 270 candidats:

Séries du Baccalauréat Nombre national

de candidats (milliers)

taux de réussite national

Nombre de candidats de

l’établissement

* Baccalauréat Général 375 73,9% 83 Séries A 99 72,7% 0 Série B 99 68,1% 30 Série C 79 82,9% 0 Série D 83 74,0% 20 Série D’ 2 65,2% 33 Série E 13 72,3% 0

* Baccalauréat Technologique 175 66,7% 99 Secondaire 51 67,3% 23 Tertiaire 124 66,4% 76

* Baccalauréat Professionnel 69 72,0% 88 Industriel 27 67,8% 56 Tertiaire 42 74,6% 32

Ensemble 619 71,6% 270 On a enregistré dans cet établissement un taux global de réussite de 69,6%, faut-il considérer que la qualité de l’enseignement y est inférieure au niveau moyen national, ou peut-on repérer un effet de structure ?

Exercice F.4 Lors d’une négociation salariale dans l’entreprise STRUCTURA, les participants s’opposent sur la position des salaires de l’entreprise par rapport à ceux pratiqués en moyenne dans la branche professionnelle. Pour la direction, la situation des salariés de STRUCTURA est favorable puisque le salaire moyen de l’entreprise est de 3 % supérieur à la moyenne de la branche ( soit 2330 $ par mois). La structure des qualifications dans la branche est par ailleurs la suivante : cadres supérieurs : 1%; cadres moyens : 9%; employés qualifiés: 10%; employés non-qualifiés : 15%; ouvriers qualifiés : 15%; ouvriers non-qualifiés : 50%. On vous demande de procéder à une analyse "Shift and Share" pour mettre en évidence un effet de structure éventuel et juger de la position relative de l’entreprise par rapport à la branche. On vous indique que les qualifications et les salaires mensuels moyens (en dollars) correspondants se répartissent dans l’entreprise Structura de la manière suivante :


catégorie E n i : nombre de salariés

E x i salaires catégoriels

($) cadres supérieurs 20 7 000 cadres moyens 40 4 000 employés qualifiés 80 3000 employés non-qualifiés 60 2 000 ouvriers qualifiés 100 2 200 ouvriers non-qualifiés 200 1 600

A ) Exposez grâce au tableau synthétique ci-dessous le principe de la méthode retenue.

B ) Procédez aux calculs nécessaires pour la détermination de l’effet de structure (on notera E f i

le pourcentage de la catégorie i dans l’entreprise). Pour réaliser ce tableau à 4 cases vous

utiliserez le tableau des calculs inséré en bas de la page 19 ci-dessous.

Structure catégorielle

Entreprise Branche

Salaires

catégoriels

C ) Que peut-on conclure ?

Exercice F.5 Un tableau de synthèse du bilan social 1993 de l’entreprise Katégo S.A. fait apparaître

l’évolution des salaires moyens catégoriels des ouvriers de l’entreprise de 1991 à 1993 (chiffres

arrondis, en Francs) :

Année 1991 Année 1993 Catégories Effectif Salaire moyen Effectif Salaire

moyen catégoriel mensuel catégoriel mensuel

P 3 18 7200 33 7700 P 2 32 6900 45 7300 P 1 43 6200 87 6600 OS 74 5300 34 5700 M 33 4100 21 4400

Ensemble 200 220


On sait par ailleurs que les prix à la consommation ont augmenté en moyenne de 3%

entre 1991 et 1992 ainsi qu’entre 1992 et 1993

A) De quel pourcentage a augmenté la masse salariale entre 1991 et 1993 ? Si la masse salariale de

l’ensemble de la branche a augmenté de 15 % dans la même période, peut-on dire que

l’entreprise se trouve dans une position favorable ?

B) Quels sont les salaires moyens de l’ensemble des ouvriers en 1991 et 1993 ? Quelle est

l’augmentation apparente des salaires entre les deux dates ?

C) Comment mettre en évidence l’effet de l’évolution de la structure des qualifications dans

l’entreprise ? Choisissez une méthode quelconque mais, surtout, expliquez les résultats obtenus

en termes simples.

D) Déterminez la valeur de l’indice des prix à la consommation de 1993 sur la base 100 en 1991.

Veuillez en déduire comment a évolué le pouvoir d’achat de l’ensemble des ouvriers et celui de

chaque catégorie entre 1991 et 1993.

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EXERCICE F4


Exercice F.6 Selon la direction des ressources humaines, le pouvoir d’achat des salariés dans la société

« Olivia » a connu de 1994 à 1999 une progression sensible puisque le salaire moyen de

l’entreprise a augmenté de 4,4 % en 5 ans ( passant de x¯ 94 = 11 610 F à x¯ 99 = 12 120 F

). On vous demande d’utiliser la Méthode « MISS » (ou méthode de standardisation ») pour

confirmer ou infirmer ce diagnostic et mettre en évidence un effet de structure éventuel.

Evolution de la structure et des salaires catégoriels (en kilo-francs) de l’entreprise entre 1994 et 1999.

Catégorie professionnelle

i

fréquence catégorielle en 1994

94f i :

salaires catégoriels

1994 94x i

contributions à la

moyenne 1994

94f i x 94x i

fréquence catégorielle en 1999

99f i

salaires catégoriels

1999 99x i

contributions à la

moyenne 1999

99f i x 99x i cadres supérieurs 8 % 30 2,40 10 % 33 3,30 cadres moyens 15 % 15 2,25 18 % 14 2,52

employés qualifiés 24 % 11 2,64 28 % 11 3,08 employés non-

qualifiés 25 % 8 2,00 22 % 7 1,54

ouvriers qualifiés 18 % 9 1,62 14 % 8 1,12 ouvriers non-qualifiés 10 % 7 0,70 8 % 7 0,56

Ensemble 100 % 11,61 100 % 12,12 x̄ 94 x̄ 99 Exposez grâce au tableau synthétique ci-dessous le principe de la méthode retenue: Structures catégorielles

{ 94 f i } { 99 f i } Méthode de standardisation, tableau de synthèse.

Salaires

{ 94 x i }

x̄ 94 =

x∼ =

catégoriels

{ 99 x i }

x^ =

x̄ 99 =


EXERCICES Série G Les indices : indices simples et indices synthétiques

Rappel : Lorsque l’exercice l’autorise, il est utile d’appliquer le tableau à 4 cases pour retrouver les formules de calcul des indices (Simple (I), Laspeyres -prix (LP) et quantités (LQ)- Paasche –prix (PP) et quantités (PQ)-). Appliqué à la dépense totale (DT) il est de la forme :

(voir Manuel P. 215).

Exercice G.1 Une entreprise fabrique quatre produits (notés A, B, C, D) dont les prix et les quantités ont évolué de la manière suivante (en 1980, 1985, 1990) :

produit A

produit B

produit C

produit D

quantité prix quantité prix quantité prix quantité prix 1980 500 10 250 20 100 50 100 50 1985 500 15 300 25 150 60 200 70 1990 600 20 300 30 200 90 250 80

De combien ont augmenté, en moyenne, pour cette entreprise, les prix et les quantités produites ? Remarque : on pourra utiliser le tableau à 4 cases ci-dessous (R étant la recette totale)

Structure des quantités vendues

{ iq0 } { iqt }

Gammes { ip0 } R0 R

~t / 0

de prix { ipt } R̂t / 0 Rt


Exercice G.2 Une entreprise s’est spécialisée dans la fabrication de deux produits Y et Z. Elle a observé de 1991 à 1997 l’évolution suivante des prix de vente et des quantités vendues:

Produit Y Années 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 prix 10 11 12 13,5 14 14,5 15 quantité 100 105 110 116 125 136 148

Produit Z Années 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997

prix 20 23 26 29 31 32 34 quantité 50 52 55 57 63 70 75

Décrivez l’évolution du chiffre d’affaires global de cette entreprise, ainsi que l’évolution moyenne des prix de vente et des quantités vendues. (N.B. : vous indiquerez de manière précise la méthode de mesure choisie et vous la resituerez parmi les autres techniques possibles).

Exercice G.3

1) a- Calculez l’indice de dépense totale

b- Calculez les indices Laspeyres et Paasche des prix et des quantités,

c- Vérifiez les résultats obtenus en reliant les indices calculés ci-dessus en a) et en b).

2) Comparez avec la situation de Monsieur Durand qui avait exactement les mêmes

consommations que M. Martin en t0 et qui, en t1 dépense journellement en moyenne 33,50 F avec

les coefficients budgétaires ( iω1 ) suivants :

Pain : 11,64 % ; Bière : 64,48 % ; Steaks : 13,43 % ; Riz : 10,45 %.

a- Calculez les indices élémentaires de prix et de quantités,

b- En déduire les indices synthétiques de prix et de quantités de M. Durand,

c- Vérifiez la cohérence des résultats obtenus,

d- Commentez.

Exercice G.4


Une entreprise veut analyser ses consommations en produits pétroliers à partir du tableau suivant :

Type de carburant prix ( en F par litre )

quantités ( en milliers de litres )

Dépenses en KF

i 1993 1994 1995 1993 1994 1995 1993 1994 1995

1 - super plombé 5,44 5,61 5,84 5 4 3 27,20 22,44 17,52

2 - super sans Pb 5,23 5,37 5,66 4 5 7 20,92 26,85 39,62

3 - gazole 3,67 3,86 3,85 3 4 8 11,01 15,44 30,80

4 - fioul 2,09 2,04 2,00 2 2 3 4,18 4,08 6,00

Ensemble / / / / / / 63,31 68,81 93,94

1 - Construire un indice de dépense totale, base 100 en 1993.

2 - Construire un indice Laspeyres des prix, base 100 en 1993.

3 - En déduire un indice de volume de la consommation des produits pétroliers par l’entreprise.

4 - Quelle(s) autre(s) procédure(s) de décomposition aurai(en)t été possibles ?

N.B. : On s’aidera d’un tableau de synthèse ( croisant « paniers de consommation »

et « gammes de prix » ) pour conduire l’analyse et en commenter les résultats.

Exercice G.5 On donne les indices de prix de 1980 par rapport à 1970 par groupes de produits dans le poste « Alimentation - boissons », ainsi que les coefficients budgétaires respectifs pour l’année 1970 (source: INSEE, chiffres arrondis). Veuillez en déduire l’indice de prix du poste. 1- Produits à base de céréales 293 3 % 2- Viandes et poissons 242 9 % 3- Oeufs, lait, corps gras 238 4 % 4- Légumes et fruits 303 3 % 5- Autres produits alimentaires 244 2 % 6- Boissons 236 4 % Ensemble . . . 25 % Les autres postes présentent les indices et coefficients budgétaires suivants aux même dates: A- Alimentation - boisson --- 25 % B- Habillement - textile 241 9 % C- Autres produits manufacturés 240 37 % D- Services 263 29 % Calculez l’indice des prix pour l’ensemble de la consommation.

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TRAVAUX DIRIGES DE STATISTIQUES DESCRIPTIVES Semestre 2rfoudi.univ-lille1.fr/stat_cours/2015/EXERCICES Serie E... · 2015. 3. 19. · L1S2–SEG - STATISTIQUES DESCRIPTIVES- Section