Iheb BougmizaLes statistiques descriptives1 Faculté de médecine de Sousse Module : Biostatistique PCEM2 2011-2012 Les statistiques descriptives Iheb Bougmiza

Iheb Bougmiza Les statistiques descriptives 1

Faculté de médecine de Sousse

Module : BiostatistiquePCEM2 2011-2012

Les statistiques descriptives

Iheb Bougmiza

03 novembre 2011



Place des statistiques…

Problème Recherche

Question de recherche

Type d’étude

Population cible

Instr. mesure

Planifier Analyse données

ÉchéancierBudget

Éthique


Approches

Faire des exercices +++

« we learn by doing »

« j’entends et j’oublie. Je vois et je retiens, je fais et je comprend »

Le moins de mathématique possible et le plus orienté possible vers la résolution de problèmes concrets


Les objectifs

A la fin du cours, l’étudiant sera capable de

1. Définir la notion de variable

2. Identifier les types de variables

3. Présenter les données par des tableaux de fréquence

4. Présenter les données par des graphiques

5. Décrire les paramètres de tendance centrale

6. Décrire les paramètres de dispersion


Au menu ….

I) la notion de variables et de mesure

1. Définitions

2. Types de variables

II) La présentation des données

1. Méthode tabulaire

2. Méthode graphique

III) Les paramètres de réduction

1.Les paramètres de tendance centrale

2.Les paramètres de dispersion


La statistique en médecine…

Outil pour répondre à plusieurs questions

— Quelle est la valeur normale de la glycémie ?

— Quel est le risque de complication d’une maladie X ?

— Quel est le risque d’un traitement ?

— Le traitement A est-il plus efficace que le traitement B ?


La variabilité est la règle (1)…


La variabilité est la règle (2)…

La variabilité totale = variabilité expérimentale et variabilité biologique.

Variabilité biologique = variabilité intra-individuelle + variabilité inter-individuelle

La décision dans l’incertain (diagnostic, traitement, pronostic..)


Une petite réflexion…

8% des accidents mortels sur autoroute sont directement provoqués par des conducteurs ayant emprunté l’autoroute en sens inverseCela signifie que 92% des accidents mortels sont imputables à des conducteurs ayant roulé en bon sens

Conclusion : il est statistiquement moins dangereux de prendre l’autoroute en sens inverse !!!!!!


I) la notion de variables et de mesure1. Définitions

Une variable est une propriété commune aux individus de la population étudiée (taille, poids, glycémie, genre…) et qui varie en fonction du temps, du lieu et de l’individu

Les modalités d'une variable sont les différentes valeurs que celle-ci peut prendre — variable situation familiale : célibataire, marié, veuf..— variable genre: homme, femme.— variable prénom : El Fehem, Mohamed, Salah…


I) la notion de variables et de mesure2. Types de variables


Variable quantitative :les modalités s’expriment par des valeurs numériques— Variable continue :prend un nombre infini de valeurs à l’intérieur d’un intervalle

donné (nombre réel) Taille, poids, glycémie…

— Variable discrète : prend un nombre fini de valeur à l’intérieur d’un intervalle donné (nombre entier) Nbr de lits dans un hôpital, nbr d’enfants dans une famille

On transforme parfois une variable continue en une variable discrète = Discrétisation = groupement par classe (plus simple mais perte de l’information)

I) la notion de variables et de mesure2. Types de variables


Variable qualitative : les modalités s’expriment par des qualités (genre, système ABO, état civil...)— ordinale : s’exprime en classes qui peut être ordonnée selon une

échelle de valeurs (degré de satisfaction, niveau d’étude, NSE, taille vestimentaire)

— Nominales : les classes ne peuvent pas être hiérarchisées. L’ordre de précision est arbitraire (ABO, état civile, religion…)

— Binaires ne prennent que 2 valeurs (H/F, malade/sain…) appelées aussi: Variables dichotomiques, Variables booléennes: vrai ou faux ou Variables de Bernouilli (0/1)

I) la notion de variables et de mesure2. Types de variables (résumé)



QUALITATIVE QUANTITATIVE

continue

discrète

temporelle

ordinale

nominale

binaire

I) la notion de variables et de mesure2. Types de variables (résumé)


Applications : indiquer pour chaque variable l’échelle de mesure appropriée Variables Échelle

Age de l’enfant en mois

Gnre de l’enfant : G/F

Poids de l’enfant en gr

Origine : Monastir, Sousse, Mahdia

État vaccinal : non vacc/incomplet/complet

Profession père : Agricult/Comercant/autres

……

…..

…..

…..

……

……

Indiquez le type et l’échelle de mesure


Applications : indiquer pour chaque variable l’échelle de mesure appropriée

Variables Type et échelle

Date de naissance

Age en classe

Statut tabagique (Fumeur/Non Fumeur)

Couleur des yeux

Le nombre de dents

Nationalité

……

…..

…..

…..

……

……

Indiquez le type et l’échelle de mesure

II) La présentation des données brutes


Comment les structurer et les interpréter ?

Groupes Age (années)

A 32 ; 35 ; 40 ; 42 ; 43 ; 43 ; 49 ; 50 ; 55 ; 58

B22 ; 26 ; 27 ; 27 ; 29 ; 30 ; 31 ; 31 ; 33 34 36 ; 36 ; 38 ; 39 ; 39 ; 42 ; 44 ; 46 ; 51 ; 53

C20 ; 20 ; 21 ; 22 ; 23 ; 24 ; 24 ; 24 ; 26 ; 28 ; 28 ; 28 ; 29 ; 29 ; 30 ; 32 ; 33 ; 33 ; 35 38 ; 41 ; 43 ; 45 ; 45


Il faut présenter l’effectif absolu (faire un tri à plat) Il faut présenter la proportion d’individus dans une modalité par rapport

au total = fréquence relative qui peut s’exprimer en pourcentages ou non

Situation familiale

Effectif(ou fréq. absolue)

Fréquence relative

Fréquence relative (%)

Marié 390 0,46 46%

célibataire 463 0,54 54%

Total 853 1,00 100%

C’est la même chose !

II) La présentation des données 1. Méthode tabulaire


Il faut faire attention aux données manquantes +++

Elles peuvent êtres liées : — Au refus de réponse— A des mesures non pratiquées ou oublis de saisie

Tenter de récupérer le maximum de données manquantes

En tenir compte dans le tableau de fréquences

II) La présentation des données 1. Méthode tabulaire

Méthode visuelle pour saisir rapidement la forme d’une distribution

Le choix du graphique est déterminé par l’échelle de mesure de la variable

Les Variables qualitatives :— Diagramme en bâtons— Diagramme en secteur

Les Variables quantitatives— Histogrammes— polygones de fréquence


II) La présentation des données 2. présentation graphique


II) La présentation des données 2. Méthode graphique (diagramme en bâtons)


II) La présentation des données 2. Méthode graphique (diagramme en secteurs)


Année de 1ère

inscription

Effectif

1998 8

1999 27

2000 42

2001 88

2002 115

2003 192

2004 381

Année de 1ère inscription

0

100

200

300

400

500

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

II) La présentation des données 2. Méthode graphique (Polygone de fréquences)


672N =

AGE

100

80

60

40

20

0

-20

Minimum

Maximum

Médiane

Q1

Q3

II) La présentation des données 2. Méthode graphique (Boite à moustaches)

Ce sont des valeurs numériques qui résument les mesures d’une variable quantitative

Paramètres de tendance centrale

— Des mesures qui localisent « le centre » d’une distribution

Paramètres de dispersion

— Renseignent sur l’étalement de la série autour de la mesure de tendance centrale


III) Les paramètres de réduction1. Définition et types


Fréquences

TendancesTendancescentralescentrales DispersionDispersion

MOYENNE

MODE

MEDIANE

ETENDUE ECART-TYPE

III) Les paramètres de réduction1. Définition et types


III) Les paramètres de réduction2. Les paramètres de tendance centrale

Où situeriez-vous le "centre" ? A la valeur 6, qui est la plus fréquente ? ou bien plus à droite, par exemple de façon à partager les observations en paquets égaux ? Si oui, où, exactement ? 7, 8, 9 ?


Mesure la plus connue

Division de la somme de toutes les valeurs de l'échantillon par sa taille (n).

Le point auquel il faudrait placer un support pour que la "planche" reste en équilibre.

N

XXXm n

...21

III) Les paramètres de réduction2. Les paramètres de tendance centrale (la Moyenne)




On compare deux classes de 10 élèves

A11111211121113111020

Moy12,2

B1313141312141315120

Moy11,9


Classe A est meille

ure que la

classe B ?????


Inconvénient de la moyenne +++ Sensibilité aux valeurs extrêmes

— erreurs

— cas particuliers

Données51 danseuse 152 danseuse 245 danseuse 350 danseuse 451 danseuse 551 danseuse 653 danseuse 749 danseuse 8

235 sumotoriMoyenne Formule

70,78 =MOYENNE(A2:A10)

les danseuses ont de quoi se faire du

sushi



Oops !!!!!!!

A11111211121113111020

Moy11,3

B1313141312141315120

Moy13,2

Existe-t-il un paramètre meille

ur

que la moyenne pour synthétiser

l’information ?

Valeur pour laquelle il y a autant d'observations à gauche qu'à droite.

La meilleure mesure de TC pour les variables ordinales

Pour la calculer :— on classe les observations par ordre croissant— on cherche quelle est la valeur qui divise les observations en deux

groupes égaux ? Si le nombre d'observations est pair: la médiane est la

moyenne entre les observations n/2 et n/2 + 1 Si le nombre d'observations est impair: la médiane est la

valeur (n+1)/2. Iheb Bougmiza Les statistiques descriptives 35

III) Les paramètres de réduction2. Les paramètres de tendance centrale (la Médiane)


50%50% 50%50%





La médiane se situe entre174 et 176 cm.



A11111211121113111020

Moy12,2Med11,0

B1313141312141315120

Moy11,9Med13,0



La valeur la plus fréquente dans un échantillon. Si l'échantillon est divisé en classes, la classe modale constitue la classe la plus fréquente.

Distributions bimodales, ou multimodales

le mode est 6

III) Les paramètres de réduction2. Les paramètres de tendance centrale (le mode)


Exemple : 156, 178, 189, 178, 152, 1, 34 : le mode = ??

III) Les paramètres de réduction2. Les paramètres de tendance centrale (le mode)


Quartiles : 3 valeurs qui partagent la distribution en 4— 1er quartile : divise d’un coté les 25 % des valeurs

les plus faibles et de l’autre coté les 75 % restants— 2ème quartile = Médiane

— 3ème quartile : divise l’échantillon en ¾ - ¼

Déciles (9 valeurs : 10 %, 20 % ……., 90 %)

Percentiles (1%, 2%.........99%)

III) Les paramètres de réduction2. Les paramètres de tendance centrale (les quartiles, déciles et percentiles)


1 – On range en premier lieu les données par ordre croissant

Ordre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Valeur 105 112 122 124 130 134 137 139 147 160

Me2 – On calcule la position de Q1 et Q3

P (q1) = n +1/ 4 = 2,75 P (q3) = (n +1/ 4) x 3 = 8,25

q1 = entre 112 et 122 mm q3 = entre 139 et 147 mm

130, 124, 147, 160, 139, 105, 112, 137, 122, 134

III) Les paramètres de réduction2. Les paramètres de tendance centrale (les quartiles, déciles et percentiles)

Problème :— moyenne identique— étalement différent des

données +++

Nécessité de mesurer la dispersion des données


III) Les paramètres de réduction2. Les paramètres de dispersion


Mesure l'écart entre la valeur la plus élevée et la plus petite

— Exemple : 220 cm - 171 cm = 49 cm.

Etendue (Et.) = Valeur maximale (Vmax) -Valeur minimale (Vmin)

III) Les paramètres de réduction2. Les paramètres de dispersion (l’étendue)


Mesure l'écart entre la valeur la plus élevée et la plus petite

— Exemple : 220 cm - 171 cm = 49 cm.

Etendue (Et.) = Valeur maximale (Vmax) -Valeur minimale (Vmin)

III) Les paramètres de réduction2. Les paramètres de dispersion (l’étendue)

Inconvénient : l’étendue ne tie

nt

pas compte de l’ensemble des

valeurs


Moyenne des carrés des écarts à la moyenne

La variance n’est pas dans la même unité que les données— m m2

— kg kg2

X X-M (X-M)2

1 -5,3 28,2

3 -3,3 10,9

3 -3,3 10,9

4 -2,3 5,3

5 -1,3 1,7

5 -1,3 1,7

6 -0,3 0,1

7 0,7 0,5

8 1,7 2,9

9 2,7 7,2

10 3,7 13,6

10 3,7 13,6

11 4,7 22,0

Moyenne 0,0 9,1N

x

22 )(

III) Les paramètres de réduction2. Les paramètres de dispersion (la variance)


Caractérise la dispersion des valeurs de part et d’autre de la moyenne.

Plus l'écart-type est grand, plus la dispersion est grande également.

racine carrée de la variance même unité que les données Formule :

N

x

2)(

III) Les paramètres de réduction2. Les paramètres de dispersion (l’écart-type)


Relation entre les trois indices (1)

La relation dépend de la forme la distribution Distribution symétrique (ou à peu près) : mode =

médiane = moyenne

So ?


Relation entre les trois indices (2) Distribution asymétrique

— Etalée à gauche : mode < médiane <moyenne

Iiiik !!!

http://www.faecesoftheworld.co.uk/


Relation entre les trois indices (3) Distribution asymétrique

— Etalée à droite : mode > médiane > moyenne

http://www.faecesoftheworld.co.uk/

Yuuuk !!!

Notions essentielles…

La variabilité est une caractéristique de toutes les mesures

Pour la description d’une population— Méthode tabulaire— Méthode graphique (dépend de la nature des variables)— Méthode numérique : il est indispensable de définir des

indices synthétiques Les paramètres de tendance centrale Les paramètres de dispersion



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