travaux pratiques en topographie

7/24/2019 travaux pratiques en topographie

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REMERCIEMENTS

La DRIF remercie les personnes qui ont contribu llaboration du prsent document.

Pour la supervision :

M. Khalid BAROUTI Chef projet BTPMme Najat IGGOUT Directeur du CDC BTPM. Abdelaziz EL ADAOUI Chef de Ple Btiment

Pour la conception:

M. Pavel Tsvetanov Formateur animateur CDC/BTP

Pour la validation:

M. Pavel Tsvetanov Formateur animateur CDC/BTP

Les utilisateurs de ce document sont invits communiquer la DRIF toutes les

remarques et suggestions afin de les prendreen considration pour lenrichissement etlamlioration de ce programme.

DRIF


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Rsum de Thorie etGuide de travaux

pratiques

MODULE 05: TRAVAUX PRATIQUES EN TOPOGRAPHIEELEMENTAIRE 1 / INITIATION/

OFPPT/DRIF/CDC /BTP 3

SOMMAIRE

PRESENTATION DU MODULERESUME DE THEORIE

I. GNRALIT1. Connaissance de base2. Mesures et instruments

II. MESURE DES DISTANCES1. Gnralit

2. Les instruments pour mesurer des distances direct3. Le jalonnement4. Mesures de distances laide dune chane

III. LALTIMTRIE OU NIVELLEMENT1. Gnralit2. Les matriels3. Principe de nivellement4. Vrification de la prcision dune lunette

5. Carnet de nivellement6. Les niveaux numriques

IV. DIVERS EXERCISES AVEC LE NIVEAU DE CHANTIER1. Implantation dalignements2. Implantation de points en planimtrie3. Implantation de repres altimtriques4. Implantation dun btiment

V. PROFILS EN LONG ET EN TRAVERS

1. Dfinition2. Profil en long3. Profil en travers4. Application

VI. PLANIMTRE MECANIQUE1. Gnralit2. Construction3. Surface


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VII. PLANIMTRE LECTRONIQUE

1. Gnralit

2. Diffrences avec planimtre mcanique

3. Des avantages

4. Planimtre PLANIX 7

GUIDE DES TRAVAUX PRATIQUES

EVALUATION DE FIN DE MODULES

VIII. LISTE BIBLIOGRAPHIQUE


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Dure : 140 H

OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAUDE COMPORTEMENT

COMPORTEMENT ATTENDU

Pour dmontrer sa comptence, le stagiaire doit savoir la thorie, les instruments etles appareils topographiques pour les mesures sur le terrain, selon les conditions, les

critres et les prcisions qui suivent.

CONDITIONS DEVALUATION

Tests pratiques sur les divers instruments et appareils topographiques Travail en quipe Tests pratiques sur les mesures, calculs et dessin en chelle Tests pour utilisation de lordinateur pour les programmes en topographie

Gnralits Mesures des distances avec la roulette Sur le terrain plat et en pente

Alignement et jalonnement Equerre optique Niveau de chantier Nivellement entre deux points Divers types de nivellement sans et avec fermetures Dtermination dune pente existante sur le terrain Implantation dune pente sur le terrain

Relev des btiments existants par la mthode polaire Profils en long et profils en travers Travail sur lordinateur avec des programmes pour le profil en long Calculs des volumes terrestres sur lordinateur la base des profils en

travers Travaux pratiques sur les cartes avec le planimtre mcanique Travaux pratiques sur divers dessins en chelle avec le planimtre

lectronique



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PRECISIONS SUR LECOMPORTEMENT ATTENDU

CRITERES PARTICULAIRS DEPERFORMANCE

1. Gnralits

2. Mesures des distances avec laroulette

3. Nivellement avec le niveau dechantier ordinaire et automatique

4. Nivellement avec le niveau dechantier numrique

5. Divers exercices avec le niveaude chantier

6. Profil en long et profils en

travers

7. Planimtre mcanique etlectronique

Travaux pratiques avec les instrumentsTravaux pratiques avec les appareils

Roulette en mtalRoulette plasticPositionnement de zroJalonnement et alignementUtilisation des jeux de fichesEquerre optique pour alignementsur terrain plat et en pente

Positionnement de lappareilStationnement et horizontalementVerticalisation de la mirePrincipe de nivellementNivellement par rayonnementPar cheminement avec fermetureMixte avec fermetureCarnet pour les mesuresDiffrences entre les deux appareils

Nivellement de haute prcision

Equipement et mthode de travailCarnet pour les mesuresExigences pour lexactitudeLectures et erreurs

Dtermination dune pente existanteImplantation dune pente sur le terrainRelev des btiments existants

Relev sur le terrainCalcul et dessinDivers types des profils en longTravaux sur lordinateur

Positionnement des chellesVrificationsDiffrence entre les mthodes de travaildes deux planimtres


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OBJECTIFS OPERATIONNELS DE SECOND NIVEAU

Le stagiaire doit matriser les savoirs, savoir-faire, savoir percevoir ou savoir trejugs pralables aux apprentissages directement requis pour latteinte delobjectif de premier niveau, tels que :

Avant dapprendre 1 et 2 :

1. Connaissances thoriques sur les instruments topographiques2. Destination de la roulette, le fil plomb, opration de verticalit dun

jalon, querre optique3. Utilisation des jeux de fiches et remplissage du carnet pour les

distances

Avant dapprendre 3 et 4 :

1. Savoir le principe de nivellement entre deux points2. Savoir la construction des deux types de niveau de chantier et

mthodes de travail3. Savoir en dtails les divers types de nivellement et les contrles pour

les calculs et les mesures

4. Connaissances sur le nivellement de haute prcision et lquipementpour le niveau de chantier numrique

Avant dapprendre 5 :

1. Savoir effectuer des mesures sur les trois fils du rticule etdtermination des distances

2. Savoir faire des calculs pour les pentes et les distances3. Savoir la mthode polaire pour le relev des btiments existants


1. Savoir limplantation et les mesures pour les profils en long et entravers

2. Savoir travailler sur lordinateur pour le dessin des profils3. Savoir dterminer les chelles pour les distances et les altitudes


1. Savoir la construction des deux planimtres, vrifications etpositionnement des chelles


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PRESENTATION DU MODULE

Le module : TRAVAUX PRATIQUES EN TOPOGRAPHIE ELEMENTAIRE 1/ INITIATION/ sapprend pendant la premire et la deuxime semestre deformation, donc dans la premire anne de formation.

Il est dispens en 140 heures.

Le module 5 consiste doter le gomtre topographe des notions de

base sur Les instruments et appareils topographiques et de lui faire apprendrela construction de diffrant types et models des instruments dune cote et leursmode demploi et utilisation en topographie de lautre, pour quil puisse faire desmesurs topographiques, destins pour laboration des plans topographiques dansla ralisation des travaux en construction sur le chantier ou bien dans laborationdes tudes dans un bureau dtude.

A laide des exercices des travaux pratiques, montrer aux stagiaires que lamatrise de cette comptence est indispensable au mtier Technicien SpcialisGomtre Topographe

Le module a t labor en 3 parties :

Rsum de thorie : 70% C.A.D 100hGuide de travaux pratique : 25% C.A.D 34hEvaluation : 5% C.A.D 6h


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TRAVAUX PRATIQUES

EN TOPOGRAPHIEELEMENTAIRE 1 / INITIATION/

RESUM DE THEORIE


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I.GNRALITS

1. CONNAISSANCES DE BASE

TRAVAUX TOPOGRAPHIQUES

La topographie est la technique qui a pour objet lexcution, lexploitation et lecontrle des observations concernant la position planimtrique et altimtrique, la

forme, les dimensions et lindentification des lments concrets fixes et durables,existant la surface du sol un moment donn ; elle fait appel lectronique,linformatique et les constellations de satellites.

La planimtrie est la reprsentation en projection plane de lensemble des dtails deux dimensions du plan topographique ; par extension, cest aussi lexcution desobservations correspondantes et leur exploitation.

Laltimtrie est lareprsentation du relief sur un plan ou une carte ; par extension,cest aussi lexcution des observations correspondantes et leur exploitation.

Les travaux topographiques peuvent tre classs en six grandes catgories suivantlordre chronologique de leur excution.

1.1.1. LE LEV TOPOGRAPHIQUE

Cest lensemble des oprations destines recueillir sur le terrain les lmentsncessaires ltablissement dun plan ou dune carte.

Un lev est ralis partir dobservations: actions dobserver au moyen duninstrument permettant des mesures ; par extension, les observation dsignentsouvent les rsultats de ces mesures.

La phase dune lev topographique, ou dune implantation, qui fournit ou utilise lesvaleurs numriques de tous les lments planimtriques et altimtriques est appeletopomtrie;Gnralement, la topomtrie est la technique de lev ou dimplantation mise enoeuvre aux grandes et trs grandes chelles


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1.1.2. LES CALCULS TOPOMTRIQUES

Ils traitent numriquement les observations dangles, de distances et de dniveles,pour fournir les coordonnes rectangulaires planes : abscisse X, ordonne Y et lesaltitudes Z des points du terrain, ainsi que les superficies ; en retour, les calculstopomtriques exploitent ces valeurs pour dterminer les angles, distances,dniveles non mesures, afin de permettre notamment les implantations.

1.1.3. LES DESSINS TOPOGRAPHIQUES

Lchelle dun plan ou dune carte est le rapport constant entre une distancemesure sur le papier et la distance homologue du terrain :

ET

P 1=

On distingue trois types dchelles :

- petite chelle : 100 000 E

- moyenne chelle : 10 000 E 100 000 ;

- grande chelle : E < 10 000, en gnral5000

1 ,

2000

1,

1000

1, lappellation

trs grande chelle sappliquant plutt au500

1,

200

1,

100

1,

50

1

Un dessin topographique est la reprsentation conventionnelle du terrain grandechelle.

Selon le, mode de saisie des donnes et le mode de traitements numriques etgraphiques mis en uvre, on peut distinguer trois types de plans :

- le plan graphique, reprsentation obtenue en reportant les divers lmentsdescriptifs du terrain sur un support appropri quel que soit le mode dtablissement.tabli par dessin du trait , sa prcision dexploitation est au mieux de 0,1 mm,valeur qui conditionne en amont la prcision des observation ( lchelle 1/1 000 lesdimensions du terrain infrieures 10 cm


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ne peuvent tre reprsentes) et en aval leur exploitation ( chelle 1/1 000 il est

illusoire desprer valuer une distance du terrain mieux que le dcimtre);

- le plan numrique est le fichier informatique des coordonnes des points et deslments descriptifs du terrain, quel que soit le mode dtablissement ; ce fichierautorise le dessin du plan diffrents chelles laide de traceurs de Dessin Assistpar Ordinateur (DAO), la prcision, indpendant de lchelle, tant au milieux celle dela saisie des donnes ;

- le plan numrisest un plan numrique dont une partie des donnes provient dunplan graphique.

Lappellation plan topographiquesapplique gnralement au plan qui reprsente leslments planimtriques apparents, naturels ou artificiels, du terrain et porte lareprsentation conventionnelle de laltimtrie.

1.1.4. PROJET DAMNAGEMENT

Ce sont les projets qui modifient la planimtrie et laltimtrie dun terrain :amnagements fonciers comme le remembrement avec le travaux connexes,lotissements avec ltude de Voirie et Rseaux Divers (VRD), tracs routiers et

ferroviaires, gestion des eaux : drainage, irrigation, canaux, fosss, etc.

1.1.5. IMPLANTATION

Les projets damnagements sont des produits intellectuels , tablis gnralement partir de donnes topographiques, qui doivent tre raliss sur le terrain. Pour cefaire, le topographe implante, autrement dit met en place sur le terrain, les lmentsplanimtriques et altimtriques ncessaires cette ralisation.

1.1.6. SUIVI ET CONTRLE DES OUVRAGES

Les ouvrages dart une fois construits demandent souvent un suivi, cest tire uneauscultation, intervalles de temps plus ou moins rguliers suivant leur destination :digues, ponts, affaissements, etc. Les travaux topographiques correspondantsdbouchent gnralement sur les mesures des variations des coordonnes XYZ depoints rigoureusement dfinis, suivies de traitements numriques divers constatantun tat et ventuellement prvoyant une volution.


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II. MESURE DES DISTANCES

1. GNRALITS

Le mesurage linaire, gnralement appel chanage, est la base de toutopration topo mtrique. Mme si le chanage semble premire vue trs simple, ilfaut se mfier ; il faut lui apporter toute lattention possible et utiliser la bonnetechnique. Dune faon gnrale, la distance entre deux points est toujours ramene lhorizontale soit par calculs, soit par mthode utilise lors du mesurage. Lamesure linaire seffectue de trois faons : par la mesure directe, par la mesure

indirect ou par la mesure lectronique. Une mesure est appele direct lorsquonparcourt la ligne mesurer en appliquant bout bout un certain nombre de foislinstrument de mesure. Mesurer directement une longueur cest la comparer unemesure talon,(mtre, dcamtre, double dcamtre,.etc.) que lon porte bout bout autant de fois quil est ncessaire.

2. LES INSTRUMENTS POUR MESURES DES DISTANCESDIRECT.

2.1. Le mtre ou le double mtre

Ruban mtallique enroul dans un botier. Dun maniement ais il est utilispour la mesure de dtails (hauteur des tourillons, mesures en renforcement..).

2.2. Le pas ou le double pas

Cette mthode permet de mesurer rapidement les dimensions de certainsdtails pour les levs petit chelle (1/2 000 et en - dessous). Elle permetgalement de vrifier si une erreur importante na pas t commise sur la mesuredune distance.

2.3. Le tlescomtreou tlescopique

Il remplace les rgles en bois et en mtal utilises jadis. Constitu deplusieurs lments coulissants, il est tlescopique et rigide, et permet de mesureravec prcision des dtails jusqu 5 m.

Surtout utilis pour les mesures dans les parties bties, il peut tre mani par uneseule personne.


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2.4. La chane darpenteur

Prsentant de nombreux inconvnients (maillons de fil de fer, relis entreeux par les anneaux) elle est actuellement abandonne.

Le ruban(talon bouts)

Il est en acier ou en inox, de longueurs 10, 20, 30 ou 50 m, il est bien adaptpour tous les travaux topo mtriques

Le ruban porte : tous les mtres une plaque de cuivre indiquant la distance :- tous les 20 cm un rivet et une rondelle de cuivre,- tous les 10 cm (impairs) un rivet de cuivre ou un simple trou.

Les mtres sont souvent indiqus sur les deux faces, en sens opposs, defaon pouvoir donner la distance partir de lune quelconque des deux poignes.

Certains rubans ont une chiffraison centimtrique.

Fig. 212.5. La roulette (talon traits)

Monte dans un botier avec un sans marche, elle est dun emploi plus ais.Elle est munie, soit dun ruban plastifi (trs sensible aux diffrences detempratures, allongement important) soit dun ruban dacier, de 10, 20, 30 ou 50 m.Graduations tous les centimtres. Lanneau des rubans roulette nest pas comprisdans la longueur.

Malgr lutilisation de plus en plus courante des roulettes, les rubans restentlinstrument le plus prcis pour les raisons suivantes :

- Les mesures sont faites bout bout , les poignes articules tantcomprises dans la longueur.

- Les poignes possdent des cannelures demi circulaires du mmediamtre que les fiches.


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Fig.223. LE JALONNEMENT

Unjalon est un tube mtallique de 200 x 3 cm environ, constitu de un ouplusieurs lments, peint en rouge et blanc, enfonc par percussions successivesdans un sol meuble, maintenu par un trpied lger sur une surface dure, comme untrottoir asphalt par exemple (fig. 23).

Fig. 23


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Tous les points dune verticale ayant la mme image topographique, laverticalit du jalon est ralise lestime ou en le plaant lintersection de deuxplans verticaux perpendiculaires dfinis par lil de loprateur et par un fil plombtenu bout de bras.

Lejalonnement consiste aligner plusieurs jalons entre deux autres, afin dedisposer de repres intermdiaires au cours du mesurage.

Le jalonnement dun alignement peut se faire, selon la longueur et laprcision demande :

- vue,

- au fil plomb,- laide dun jalon,- au moyen du rticule dune lunette,- avec un laser dalignement.

Plusieurs cas peuvent se prsenter :

3.1. De A on voit B et le jalonnement est sans obstacleA vue

Fig. 24

Loprateur se place quelques mtres derrire le jalon A (fig. 24), vise lebord du jalon en direction de B et fait placer par un aide les jalons intermdiaires 1,2, 3 en commenant de prfrence par le plus loign. Dans le cas dune distancecourte, loprateur peut aligner chaque porte de ruban sans jalonnement pralable.

Avec un thodolite

Fig. 25Aprs avoir mis le thodolite en station au point A (fig. 25), viser le jalon B

son axe et le plus prs possible du sol de faon rduire linfluence du dfaut deverticalit, puis faire placer par un aide les jalons intermdiaires en commenantimprativement par le plus loign.


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3.2. Procd dit du fourrier le point B nest pas visible de A.

Fig.27

Loprateur M se place aussi prs que possible de lalignement AB, de telle sort quilpuisse voir B, par exemple en M1. Laide N align par loprateur sur N1B se placeen N1 do il aligne son tour loprateur en M 2 sur N 1A. Loprateur M2 aligneensuite laide en N2 sur M 2B. Et ainsi de suite jusqu ce que les alignementssuccessifs aboutissent aux points corrects M et N, o les rectifications de position nesont plus ncessaires.

4. MESIRES DE DISTANCES LAIDE DUNE CHANE

La mesure la chane est le moyen le plus classique et utilis pour dterminer lesdistances. Ses inconvnients principaux sont dtre tributaire du terrain (accidentou non, en forte pente ou non, etc.) et dtre limit en porte (les rubans utilisscouramment sont limits 100 m). La prcision de la mesure est galement limiteet dpend fortement des oprateurs.

Autrefois, la chane tait une vritable chane maillons talonne servant mesurer les longueurs, appele galement chane darpenteur.

Aujourdhui, on utilise le dcamtre, simple, double, triple ou quintuple, bien plus

facile manipuler. On a gard le nom de chane qui devient le terme gnralenglobant le dcamtre, le double-dcamtre, etc. On utilise aussi le terme deruban.


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Les rubans sont rpartis en trois classes de prcision : le tableau prcdent endonne les tolrances de prcision fixes par une norme europenne CEE

(Communaut conomique Europenne) Les valeurs du tableau tant destolrances, si lon veut obtenir lcart type il suffit de les diviser par 2,7. Par exemplepour un ruban de 50 m de classe II, lcart type sur une mesure est de 10,3 / 2,7 = 3,8 mm.La longueur dun ruban est donne une temprature ambiante donne (20 C engnral) et pour une tension donne. Par exemple, le ruban Mtralon en acier esttalonn avec une tension de 4,9 daN pour un ruban de 50 m de classe I. La forcede tension respecter est gnralement indique sur le ruban. Les rubans enmatriaux souples sont trs sensibles cette tension (voir ltude des correctionsdans les paragraphes suivants).

Lors de mesures fines, dont la prcision doit avoisiner la tolrance du ruban, il faut : tenir le ruban par lintermdiaire dun dynamomtre pour assurer une tension

optimale et viter de lallonger par traction lors de la mesure : un effort de 5 daN sur

un ruban en acier de section 0,2 13 mm2 quivaut un allongement de 5 mm surun ruban de 50 m, ordre de grandeur de la tolrance de prcision de la classe I. Sila chane est suspendue au-dessus du sol, loprateur doit rgler la tension dudynamomtre de faon que lerreur de chanette, cest--dire la forme incurve prisepar le ruban, sannule avec lallongement d la tension du ruban ;

corriger la valeur lue du coefficient de dilatation linaire du matriau du ruban(gnralement de lacier dont le coefficient vaut 11.106 C1, soit un allongementde 5,5 mm sur un ruban de 50 m pour une augmentation de 10 C ;

si le chanage demande plusieurs portes de chane, aligner les diffrentesportes soit vue, soit avec des fiches darpentage ou des jalons. Une erreurdalignement de 30 cm sur un ruban de 50 m donne une erreur sur la distance

mesure de 1 mm. Dans ce cas, la mesure lue est plus grande que la valeur relle.

4.1. Mesures en terrain rgulier

En topographie, la donne essentielle est la distance horizontale entre deux points.Suivant la configuration du terrain, elle est plus ou moins difficile obtenirprcisment la chane.


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4.1.1. Terrain rgulier et horizontal

Si le terrain est rgulier et en pente faible(moins de 2 %), il est possible de secontenter de poser le ruban sur le sol et deconsidrer que la distance horizontale estlue directement (fig. 4.2.). La prcision quilest possible dobtenir sur une mesure est aumieux de lordre de 5 mm 50 m pour unruban de classe I.

ApplicationMontrez qu partir de 2% de pente, une erreur de 1cm apparat sur unemesure de 50 m.

RponseDp = 50 m, DH = 0,02 x 50 = 1 m donc Dh = 49,99 m.

4.1.2. Terrain en pente rgulire

Si le terrain nest pas parfaitement

horizontal, il faut considrer que lonmesure la distance suivant la pente.Pour connatre la distance horizontaleavec prcision, il faut donc mesurer ladnivele DH entre A et B ou bien lapente p de AB (fig. 4.3.).

Soit : Dh= 22 HDp

ou bien : Dh = Dp. cosi = Dp.22 1tan1

1

p

Dp

i +=

+ puisque p = tani

La prcision est du mme ordre que prcdemment, cest--dire 10 mm 50m.

ApplicationVous mesurez une distance suivant la pente de 37,25 m et vous mesurez, auclisimtre, une pente de 2,3 %. Quelles sont les valeurs de Dh et de DH ?

Rponse

Dh = 25,37 / m24,3723,01 2 =+ et m86,024,3725,37 2 ==


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4.2. Mesures en terrain irrgulier ou en forte pente

On ne peut pas tendre le ruban sur le sol cause de ses ondulations. De plus, lapente (ou la distance chaner) est telle quon ne peut pas directement mesurer ladistance Dh.

4.2.1. Mesure par ressauts horizontaux

Citons pour mmoire la mthode appele mesure par ressauts horizontaux oucultellation. Illustre par la figure 4.4., elle ncessite lemploi dun niveau bulle et

de deux fils plomb en plus de la chane et des fiches darpentage (ou jalons). Samise en oeuvre est longue et le procd peu prcis.

On peut marquer que : Dh = Dh1+ Dh 2 + Dh 3

Remarque

Lorsque loprateur doit reporter plusieurs fois le ruban pour mesurer une longueur,il faut aligner les portes. Cet alignement seffectue gnralement vue en utilisantdes fiches darpentage ou des jalons. Le dfaut dalignement doit tre infrieur 20cm sur 30 m (ce qui est relativement facile respecter) pour obtenir une prcisionau millimtre.

Si loprateur mesure une longueur de 50 m avec un cart type valant par exemple

L = 10 mm, la prcision obtenue sur une longueur mesure avec n reports du

ruban de 50 m vaut nL. . Par exemple, une longueur de 125 m exige trois reports

de ruban, donc une incertitude minimale de .173.10 mm


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4.2.2. Mesure en mode suspendu

Un fil en matriau stable (Invar) est tendu au-dessus du sol. La tension estmaintenue constante par des poids (fig. 4.5.). Loprateur doit mesurer la dniveleH entre les sommets A et B des tripodes de suspension du fil pour pouvoir calculerla longueur sh en fonction de la distance incline Di mesure :

.22 HDiDh =

On sait calculer lerreur sur la distance due la forme de chanette prise par le fil. Ilest mme possible dannuler lerreur de chanette par un choix judicieux de la

tension appliquer au fil.

Cette mthode donne des rsultats satisfaisants en mesurage de prcision mais elleest longue mettre en oeuvre. On obtient une prcision millimtrique pour desportes dune centaine de mtres. Elle est applicable un ruban.

Remarque

La diffrence entre la longueur de la corde AB et celle de la chanette peut treconsidre comme constante pour une tension donne et pour un fil donn (elle estfonction de son poids par unit de longueur) si la dnivele entre A et B restefaible.Cest pourquoi certains constructeurs donnent la correction de chanette appliquerpour une tension donne sous forme dune correction dtalonnage spcifique lamesure en mode suspendu.


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4.3. La technique de mesurages des distances avec la roulette

Alignement du pointen guidant laide

Suivant de dcamtre,il faut tenir compte de la

longueur de la boucle

3 cm


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Mesure de la distance horizontaleen tenant compte de la boucle

Alignement du dcamtre surles marques traces


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Maintient du zro sur le clou

Implantation du clou


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Contrle de la distance


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III. LALTIMTRIE OU NIVELLEMENT

1. GNRALIT

Quest-ce que cest?

Dfinition

Le nivellement est une opration topographique qui permet de dterminer laltitudedes points du terrain partir dun point de rfrence.

Point dont on connat laltitude

Remarque: il existe deux types de points de rfrence:- local: point dfini sur le chantier comme tant la rfrence- NGF: (nivellement gnral Franais) points tablis vie et reprsents par

des bornes mtalliques encastres dans des constructions particulires etimmuables (chteau deau, ponts...)

Le nivellement une ncessit pour

- La reprsentation du relief du terrain.- Connaissance des pentes pour lvacuation des eaux.

- Calculs de dblais et remblais.- Reprsentation des profils de terrains.- Mtrologie industrielle (contrle de planit...)- Contrle de tassement- Etc...


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PRESENTATION DU NIVEAU DE CHANTIER AUTOMATIQUE SLOM SNA:

Oculaire de

la lunette

Vis calantes

Fin rappel

azimutal

Couronne de ritration

Mise au point de

limage

Objectif

Nivelle sphrique

Miroir dobservation de

la nivelle

Oculairede la

lunette

Cran de vise


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2. LES MATRIELES

2.1. Le niveau :

Le niveau permet de matrialiser un plan horizontalgrce son fil niveleur.Cette horizontalit se rgle grce une nivelle sphrique(et parfois une nivelle torique) et un jeu de trois vis calant.

Il existe trois types de niveaux, les niveaux :o de chantier (cart type au kilomtre : 12 mm)o dingnieur (cart type au kilomtre : 5 mm)o de prcision (cart type au kilomtre : 1 mm)o plus le laser rotatif.

2.2. Le trpied:

Compos dune platine mtallique,

permettant le serrage laide dune vis pompe.Il est gnralement en bois (limite les interfrencesavec lappareil et vite les variations dimensionnellestrop importantes) jambes coulissantesmunies de sabotset constitue lassise du niveau.

2.3. La mire :

Sorte de rgle plate pliable possdant une ou plusieurs graduations.

3. PRINCIPE DU NIVELLEMENTLe nivellement peut seffectuer selon trois procds diffrents qui sont par ordre deprcision dcroissante :

Le nivellement directLe nivellement indirect ou trigonomtriqueLe nivellement baromtrique (calcul des dniveles par diffrence de

pression atmosphriques) peu prcis donc non dvelopp ici.


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Le nivellement indirect ou trigonomtrique : (pour information)

Principe : Pour dterminer la dnivele (dn) entre les points A et B, on calcule oulon mesure la distance entre les points A et B et lon mesure linclinaison de (i) deAB

B Si AB a t mesure selon la pente :

dpdnivele dn = dp x Sin i dn

Adh

Si AB a t mesur ou rduite lhorizontale :

dnivele dn = dh x Tan i

3.2. Le nivellement direct :

Lect AR PHV Lect AV

B

A

Calcul de laltitude du point B par rapport au point de rfrence A.Principe : Le nivellement direct sappuie exclusivement sur des vises horizontales.En gnral, il est excut avec un niveau optique. Cest le niveau qui dfinit le plande rfrence.Grce la vise sur la mire, il est possible de lire la distance verticale entre le pointA et le plan de rfrence du niveau = 1.572 m.On obtient ainsi laltitude du PHV (Plan Horizontal de Vise) :Alt PHV = Alt du point A + Lect Arrire sur AUne vise sur le point B permettra galement de lire la distance verticale entre cepoint B et le plan de rfrence du niveau = 0.358 m.

Ao

mesure:

1.572 m

Bomesure:

0.358 m

Altitude du point A :13,256 m (NGF 69)

= =

= lecture sur unpoint connu ou

dj vis

= lecture sur le point quelon souhaite connatre en

altitude

= plan horizontal devise : permet detravailler avec des plans

parallles

Alt


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Expression de la dnivele (= diffrence daltitudes) :

par convention, la dnivele se calcule en posant :Dn = Vise Arrire Vise Avant

De par la convention :o Si la dnivele entre A et B est positive, cela signifie quelon monte pour passer du point A au point B

Inversement,o Si la dnivele entre A et B est ngative, cela signifie quelon descend pour passer du point A au point B

Expression de laltitude du point B

Alt B = alt A + (valeur de la dnivele)

Application numrique (voir les valeurs ci-dessus)

Calcul de la dnivele (= diffrence daltitudes) pour lexemple ci dessus

Dnivele = 1.572 0.358 = 1.214 m

Calcul de laltitude du point B

Alt B = 13.256 + 1.214 = 14.470 m

3.3. Diffrentes mthodes de nivellement direct

3.3.1. Nivellement rayonn (ou par rayonnement).

Croquis

A

B

Rf S1D C


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Le nivellement par rayonnement se fait partir dune seule station.On dtermine les altitudes des points environnant (ici A, B, C et D)par rapport unpoint de rfrence(ici Rf).

Tous les points rayonns sont des lectures avant, seul le point de rfrence est unelecture arrire.

3.3.2. Nivellement chemin (ou par cheminement)

Croquis:

B

Rf A S2 CS1

Sens de cheminement

Le nivellement par cheminement se ralise en plusieurs stations pour lesquelles oneffectue un nivellement direct. Le point de vise avant devient suite la progressionpoint de vise arrire.

Le cheminement peut tre utilis lorsque le point darrive nest pas accessible enune seule station pour diffrentes raisons (distance, obstacles, dnivele..). Onintercale alors plusieurs points (ici A, B) de manire pouvoir calculer laltitude dupoint final voulu.

La distance maximale de vise vaut : 30 m 30 pas.On dtermine laltitude de D, de proche en proche par le calcul des altitudes de B etC.

3.3.3. Nivellement mixte

Le nivellement mixte est une combinaison du nivellement chemin et du nivellementpar rayonnement.

S3


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pratiques



Croquis

Rf, a, b, e, f, h et i reprsentent le cheminement principal grce auquel il estpossible de dfinir lcart de fermeture du nivellement.

3.4. Mthodes de contrle du nivellement direct

Il existe trois types de cheminements qui se diffrentient la fois par le mode

opratoire mais surtout pour la prcision quils engendrent.Le cheminement ferm. (Grande influence du point de dpart)

C Rf.

B A

Le cheminement encadr. (Le plus prcis)Rf 1

A Rf 2

B

Le cheminement. ( ne jamais utiliser!)Rf

BC

A

3

5

c

h

d

1

2 4a b

e f

g

6i

Sens de

cheminement

Reprsente le cheminement

principal

La seule rfrence est le point de Rfrence(aucune erreur est autorise sur son altitude),on dtermine successivement les altitudes des

points A, B, C partir de la seule altitudeconnue : celle de la rfrence.

Contrle: La somme des dniveles est nulle.

Les altitudes des points de Rfrence N1 et N2sont connues.

Contrle: Laltitude du point Rf 1 plus la sommedes dniveles est gale laltitude du point Rf

2.

Altitude du point D inconnue.Contrle: aucun.


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4. VRIFICATION DE LA PRCISION DUNE LUNETTE

La nivelle sphrique doit tre bien rgle. Si le niveau n'est pas automatique, ilfaudra rgler la nivelle concidence chaque lecture.

Effectuer le nivellement de deux points distants d'environ 40 m. Se placer en S1 aumilieu de cette distance 20 cm.

Faire une premire vise arrire et avant comme indiqu ci-dessous, relever lescotes C1 et C2

On obtiendra la dnivele relle = dnivele exacte

A

B

D = 40 m

S1

D/2 D/2

C1

C2

cart cart

Calculons la dnivele entre A et B

Dn (a-b) = Lecture Arrire Relle Lecture Avant RelleDn (a-b) = (C1 + cart) (C2 + cart) = C1 + cart C2 cart = C1- C2

Conclusion :

Le fait de se placer mi-distance des points viss permet dobtenir la dniveleexacte (celle que lon obtient avec des vises parfaitement horizontales)

On annule ainsi lerreur de collimation qui correspond langle que fait la vise aveclhorizontale.

Dn (a-b) = dnivele exacte

Afin de vrifier lhorizontalit de la vise, il faut se dcaler le plus prs possible dupoint de vise arrire (distance de mise au point 1.5 m). On considre alors que lavise se fait lhorizontale du fait que langle de collimation est faible et que lon est

trs proche du point vis.


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Tout lcart de vise par rapport lhorizontal se fera intgralement sur le point devise avant.

Se placer en S2 environ 1.5 m du point de vise arrire.

Faire une deuxime srie de lectures C'1 et C'2 depuis une nouvelle stationS2:

On obtiendra la dnivele probable = dnivele fausse

A

B

S2

D/2 - 1.5 m

C'1

C'2

1.5 m

cart e1

Calculons ici la dnivele entre A et B

Dn (a-b) = Lecture Arrire Relle Lecture Avant RelleDn (a-b) = (C1) (C2 + cart e1) = C1 C2 cart e1

Conclusion :

Le fait de ne pas se placer mi-distance des points viss nous fait obtenir une

dnivele entache dun cart (e1 ici).

On doit avoir C1C2 (dnivele exacte) = C'1-C'2 (dnivele probable) si lcart e1est nul.

Cest dire si et seulement si le niveau optique est correctement rgl.

Dans la pratique, si on trouve un cart de plus de 3 mm entre les deux dniveles, ilconvient de faire corriger lappareil.


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5. CARNET DE NIVELLEMENT

Vise arrire Vise avant Dnivele

Station

Pointvis

FilsStadimtriques

FilsStadimtriques

+

( m )

-

( m )Altitude

calc(m)

Comp

(mm)

Altitude

comp(m)

-----------

----------- -----------

----------- -----------

----------- -----------

----------- -----------

----------- -----------

----------- -----------

----------- -----------

-----------

Somme

Diffrence


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6. LES NIVEAUX NUMRIQUES

Cette technique est trs rcente pour le nivellement : leniveau numrique NA2000 de Leica lecture sur mire code-barres est commercialis depuis 1990 (lapremire volution en NA2002 date de 1993).

6.1. Principe

La lecture sur la mire est prise en charge par un systme de reconnaissance duneportion de code-barres lue sur une mire spcifique (voir fig. 5.28.). Limage de lamire utilise est mmorise dans lappareil (sous forme numrique) et ce dernierdtecte lendroit de la mire sur lequel pointe loprateur par comparaison entrelimage numrise du secteur de mire visible et limage virtuelle en mmoire morte.

Cette phase de corrlation permet de mesurer la lecture sur la mire et lloignementde la mire lappareil (distance horizontale station mire) avec une prcision allantjusqu 0,01 mm sur la hauteur, et de lordre de 1 5 cm sur la distancehorizontale et sur des portes classiques jusqu 30 m ( 3 5 mm 10 m,

prcision comparable celle dun ruban de classe III).

Le faisceau lumineux issu de la mire est spar dans le rpartiteur optique delappareil en un faisceau de lumire visible pour loprateur et en un faisceau delumire infrarouge qui est dvi vers une photodiode pour les mesures.Lensemble dune squence de mesure se dcoupe en quatre tapes pour un tempstotal infrieur trois secondes: vise et mise au point (par loprateur), dclenchement de la mesure numrique (lappareil actif automatiquement le

contrle du compensateur),


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lecture de la mire (de 0,004 1 seconde en fonction de la distance de la mire).corrlation approximative (de 0,3 1 seconde),corrlation fine (de 0,5 1 seconde) et affichage de lecture et de la distance.

Le principal avantage est dliminer toute faute de lecture ou de retranscription due loprateur, et de pouvoir enchaner directement les mesures de terrain par untraitement informatique. Le gain de temps, estim 50 % par le constructeur,autorise donc un amortissement rapide de lappareil.La rapidit est assure par le fait que la prcision de la mesure ne dpend pas de laqualit de la mise au point et que le centrage du fil vertical du rticule sur la mirepeut tre approximatif. Loprateur pointe donc plus rapidement. La qualit de lamise au point influence cependant le temps de mesure en augmentant le temps de

corrlation.De nombreux programmes permettent dautomatiser le nivellement : par exemple, lecalcul de contrle de marche automatique lors dun cheminement double, ou lescalculs daide limplantation, ou le rglage de lappareil (mesure et prise en comptede linclinaison de laxe optique).

La mesure de distance est plus prcise que par stadimtrie mais nest utilisable quesur de petites portes. Cela offre la possibilit dutiliser ces appareils pour des leversde dtail grossiers davant-projets (courbes de niveaux, etc.) ou des implantations

planimtriques ncessitant peu de prcision (terrassements, etc.) grce leur cerclehorizontal.

6.2. Limites demploiLa largeur de mire minimale intercepter est de 14 mm 100 m (ou 0,3 mm 2 m).La largeur du code dune mire standard tant de 50 mm (22 mm pour les miresInvar), ceci laisse loprateur une importante marge de manoeuvre dans lecentrage de la mire.Lorientation de la mire vers le niveau autorise une rotation allant jusqu 50 gonautour de son axe vertical.Le flamboiement de lair perturbe le systme de mesure puisquil provoque une

diminution du contraste de limage. Les perturbations du compensateur dues desvibrations, champs magntiques, etc. est le mme que sur les autres niveauxautomatiques. Un programme de mesures rptitives permet de raliser une sriede mesures, den afficher directement la moyenne ainsi que lcart type afindapprcier immdiatement la prcision de mesure.Les variations dclairage de la mire sont prises en compte par le systme demesure (zones dombre sur la mire). Le temps de mesure peut tre augment encas de mauvaises conditions de luminosit.Lappareil ne peut pas mesurer sous une lumire artificielle dpourvue decomposante infrarouge.


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Pour le recouvrement de la mire, la portion decode-barres minimale de la mire ncessaire la lectureautomatique est de 30 lments de code, soit uneprojection de 70 mm du code mire sur le dtecteur (unlment de base mesure 2,025 mm ; une mirecomporte 2 000 lments rpartis sur 4,05 m). Lelogiciel de corrlation est capable didentifier une zonecouverte (branchages, etc.) en fonction des zonesadjacentes et de corriger un recouvrement. Le seuil defiabilit des mesures a t fix 20 % derecouvrement au maximum.

De mme, en nivellement de prcision, il faut limiter la zone libre au-dessus de lamire 20 % de la hauteur intercepte pour conserver une bonne prcision decorrlation (voir fig. 5.29.).

6.3. Caractristiques des niveaux numriques.

Le tableau suivant dtaille les caractristiques des niveaux numriques Leica.

Le NA3003 est un niveau numrique de prcision utilisable en nivellement jusqulordre I . Le NA2002 est un niveau numrique dingnieur utilisable ennivellement jusqu lordre II, avec mire Invar code-barres.


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On peut ajouter cette gamme dappareils numriques le modle RENI002A,de Zeiss, qui est un niveau bulle semi-automatique de haute prcision, dont seulela lecture de lappoint micromtrique est enregistre numriquement. Loprateurentre manuellement les valeurs entires lues sur la mire.

Remarque

La possibilit de lecture automatique de ces appareils permet denvisager un emploien mode automatique pour une surveillance douvrage. Ils sont alors dots dundispositif de mise au point automatique et coupls un dispositif denregistrementet/ou de transmission de donnes.


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IV. DIVERS EXERCICES AVEC LE NIVEAU DECHANTIER

Limplantation est lopration qui consiste reporter sur le terrain, suivant lesindications dun plan, la position de btiments, daxes ou de points isols dans unbut de construction ou de reprage. La plupart des tracs dimplantation sontconstitus de droites, de courbes et de points isols.

Les instruments utiliss doivent permettre de positionner des alignements ou despoints : thodolites, querres optiques, rubans, niveaux, etc. Linstrument choisidpend de la prcision cherche, elle-mme fonction du type douvrage implanter :prcision millimtrique pour des fondations spciales, centimtrique pour desouvrages courants, dcimtriques pour des terrassements, etc. Les principessuivants doivent tre respects :

aller de lensemble vers le dtail ce qui implique de sappuyer sur un canevasexistant ou crer ;prvoir des mesures surabondantes pour un contrle sur le terrain.

1. IMPLANTATIONS DALIGNEMENTS

Un alignement est une droite passant par deux points matrialiss au sol.

1.1.Tracer une perpendiculaire un alignement existant

1.1.1.Au ruban

On cherche tracer la perpendiculaire lalignement AB passant par C (fig.9.1.).

Pour cela, on utilise les proprits du triangle isocle ou du triangle rectangle.


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1.1.1.1. Triangle isocle

Soit deux points D et E situs unegale distance de part et dautre de C ;tout point P situ sur la perpendiculaireest quidistant de D et de E ; on construitun triangle isocle DPE.Pratiquement, si lon dispose dun rubande 30 m, un aide maintient lorigine duruban en D, un autre aide maintientlextrmit du ruban en E et loprateurjoint les graduations 13 m et 17 m, ou 14m et 16 m, etc. (fig. 9.1. gauche).

Si lon ne dispose que dun seul aide, on peut marquer au sol un arc de cercle decentre D et de rayon 15 m et prendre lintersection avec un arc de cercle de mmerayon centr en E (fig. 9.1. droite).

Le contrle est effectu en vrifiant que BP2 = BC2 + CP2.

1.1.1.2. Triangle rectangleLes trois cts a, b et c dun trianglerectangle vrifient a2 = b 2 + c 2 (a tantlhypotnuse). Cette relation est aussivrifie par les nombres suivants : 52 = 4 2+ 32.Donc, si lon positionne un point D sur AB 3 m de C, un point P de la perpendiculairesera distant de 4 m de C et de 5 m de D.Cette mthode est aussi appele mthode du 3-4-5 .

Elle sapplique aussi pour des longueurs quelconques mais ncessite alors lemploi

de la calculatrice. Dautrea suites de chiffres possibles sont 102

= 82

+ 62

, 152

= 122

+ 92, etc. (multiples de 3, 4 et 5).

Pratiquement, si lon dispose dun ruban de 30 m, un aide maintient lorigine duruban en D, un autre aide maintient lextrmit du ruban en C et loprateurmaintient ensemble les graduations 5 m et 26 m du ruban (fig. 9.2. gauche).Si lon ne dispose que dun seul aide, on peut marquer au sol un arc de cercle decentre D et de 5 m de rayon et prendre lintersection avec un arc de cercle de 4 mde rayon centr en C (fig. 9.2. droite).


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On contrlera que AP2 = AC 2 + CP 2.

RemarqueCes mthodes permettent aussi dabaisserle pied de la perpendiculaire AB passantpar un point C donn; il suffit de permuterles rles des points C et P (fig. 9.3.).Ces mthodes ne sont valables quenterrain rgulier et peu prs horizontal.

1.1.2. Avec une querre optique

1.1.2.1. Mener une perpendiculaire depuis un point C de l.alignement AB

On place un jalon en A et en B (fig. 9.4.).Loprateur se place la verticale du pointC avec lquerre optique et alignevisuellement les jalons de A et B danslquerre. Ensuite, il guide le dplacementdun troisime jalon tenu par un aidejusqu ce que limage de ce jalon soit

aligne avec les deux premiers. Laidepose alors son jalon et obtient un point Pde la perpendiculaire.

1.1.2.2. Abaisser une perpendiculaire depuis un point C extrieur AB

On dispose trois jalons sur A, B et C (fig.9.5.). Loprateur se positionne au moyen

de lquerre sur lalignement AB en alignantles images des deux jalons de A et B puisse dplace le long de AB jusqu aligner letroisime jalon avec les deux premiers.Lorsque lalignement est ralis, il pose lacanne plomber et marque le point P, piedde la perpendiculaire AB passant par C.


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Lquerre optique peut sutiliser en terrain accident et donne des rsultats dautant

plus prcis que les points sont plus loigns.

1.1.3. Avec un niveau quip dun cercle horizontal

Si le point donn C est sur lalignement AB (fig.9.4.), il suffit de stationner C, de viser A (ou B) et depivoter lappareil de 100 gon (ou 300 gon).Si le point C est extrieur lalignement AB (fig.9.6.), une possibilit consiste construire une

perpendiculaire dessai en stationnant un point Mde lalignement AB, choisi vue proche de laperpendiculaire cherche. Loprateur mesure ladistance d sparant la perpendiculaire dessai et lepoint C et construit le point P sur AB en se dcalantde la mme distance d. Il obtient une prcisionacceptable en rptant lopration deux ou troisfois.

Une deuxime possibilit est de stationner en B (ou en A) et de mesurer langle =CBA. Il faut ensuite stationner sur C et implanter la perpendiculaire AB en ouvrantdun angle de 100 - depuis B. Il reste construire lintersection entre lalignementAB et la perpendiculaire issue de C.

On contrlera que AC2 = AP 2 + PC 2.

Une troisime possibilit est de placer un pointE au milieu de AB (fig. 9.7.) puis de stationneren C et mesurer les angles a1 et a2. On endduit langle a ouvrir sur le thodolite pour

obtenir la direction perpendiculaire AB enrsolvant lquation suivante :

2

121

sin

sin

cos

)cos(

=

++

Linconvnient de cette mthode est que larsolution de cette quation ne peut seffectuerque par approximations successives


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1.2. Tracer une parallle un alignement existant

tant donn un alignement AB, on cherche construire une parallle AB passantpar un point C ou une distance d donne de AB : le point C est alors positionnsur une perpendiculaire situe une distance d de lalignement AB.

1.2.1. Trac de deux perpendiculaires

Loprateur construit au moyen dune des mthodestraites au paragraphe 1.1 le point P, pied de laperpendiculaire AB passant par C, puis laperpendiculaire CP passant par C : cette dernire

est parallle AB (fig. 9.8. gauche).Si lon peut mesurer la longueur CP, on peut aussireporter cette longueur sur une perpendiculaire ABpassant par B (ou A) : on obtient le point C, et ladroite CCest parallle AB (fig. 9.8. droite).

On contrlera que PC= CB.

1.2.2. Paralllogramme

Les diagonales dun paralllogramme se coupent en leurmilieu. On peut utiliser ce principe et construire le point Dau milieu de lalignement CA (fig. 9.9.). On construitensuite le point E en prolongeant DB (DB = DE). Ladroite CE est parallle AB puisque ABCE est unparalllogramme. Ceci peut aussi tre fait partir depoints quelconques sur lalignement AB.

Le contrle est effectu en vrifiant que laperpendiculaire EC passant par A est de longueur d.

Une construction quivalente peut tre faite en se basantsur les proprits des triangles semblables.

1.2.3. Angles alternes internes

Si lon dispose dun thodolite, on peut stationner le point A et mesurer langle =CAB.On stationne ensuite en C et on ouvre de langle partir de la ligne CA (fig. 9.10.)pour obtenir la direction CC parallle AB.


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Cette mthode, qui sapplique sur tout type deterrain, est certainement la plus prcise.

Pour implanter le point C situ la distance d de AB,loprateur peut procder par rayonnement : ilse fixe une valeur arbitraire de langle et en dduitque :

AC =sin

d

Par exemple : AC = d / 2, pour = 33,333 gon.

AC = d / 2 , pour = 50 gon.

On contrlera que la perpendiculaire CC passants par B est de longueur d.

Remarque

La troisime mthode du paragraphe 1.1.3 est galement applicable (avec un angle cherch diminu de 100 gon).

1.3. Alignement scant un alignement existant

On cherche implanter lalignement CDfaisant un angle avec lalignement AB (fig.9.11-1.) et situ une distance h de A.

1 - Si lon dispose dun thodolite et que lepoint S est accessible, on prolonge AB jusquS en reportant SA = h / sin , puis onstationne S et on ouvre de langle (400 )depuis la direction SA vers SA (avec unventuel double retournement).Aprs avoir construit A, on contrlera queAA= h.

2 - Si le point S est inaccessible, hors chantier par exemple, on peut stationner lepoint A et ouvrir de langle (300 depuis le point B puis implanter le point A ladistance h de A. Ensuite, on stationne en A et on ouvre dun angle de 100 gondepuis A pour obtenir C puis de 300 gon pour obtenir D.

On contrlera que BA= .)cos()sin( 22 ++ hhd

3 - Si lon ne dispose que dun ruban, on peut procder comme suit : construire laperpendiculaire AB issue de A et implanter E la distance AE = h / cos de A ;mesurer


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la distance AB = d et implanter F sur la perpendiculaire AB issue de B ladistance BF = AE + d x tan . On obtient lalignement EF cherch.

On contrlera que EB = 22 )cos/( hd + et AF = 22 )tancos/( ++ dhd .

1.4. Pan coup rgulier

On rencontre cette situation par exemple dans lesangles de rue. Limplantation est ralise partir dela dtermination du point S construit lintersectiondu prolongement des faades. Connaissant AB, onpeut calculer SA et SB de deux manires (fig. 9.11-2.) :si lon connat langle :

)2/sin(2

ABSBSA ==

si a est inconnu, on positionne deux points M et Nsur SA et SB tels que SM = SN, puis on mesure ladistance MN et on en dduit que :

SA = SB = SMMN

AB

1.5. Jalonnement sans obstacles

Le jalonnement est lopration consistant positionner un ou plusieurs jalons sur unalignement existant, soit entre les points matrialisant cet alignement, soit enprolongement de lalignement.

On dsire implanter un jalon P 15 m du pointA sur lalignement AB (fig. 9.12.). A et B sontdistants de plus de 50 m et lon ne dispose

que dun ruban de 20 m. On place un jalon surchacun des deux points A et B; chaque jalonest rgl verticalement au moyen dun fil plomb ; si lon ne dispose pas dun fil plomb,on peut saider des faades de btimentsvoisins pour un rglage visuel ;

loprateur se place quelques mtres derrire le jalon A et, en alignantvisuellement A et B, il fait placer un jalon par un aide au point C sur AB moins de20 m de A. Il ne reste plus qu tendre le ruban entre A et C pour implanter P 15 mde A.


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La mme opration peut tre effectue avec une lunette stationne en A ou en B.

Loprateur doit viser, si possible, les points au sol pour tre le plus prcis possible.Lors de lalignement vue, il doit donc saccroupir.

Il est aussi possible dutiliser une querreoptique (fig. 9.13.).Loprateur se place entre A et B, les paulesparallles la direction AB. Il se dplaceperpendiculairement la direction AB jusquobserver lalignement des deux jalons en A et Bdans lquerre optique. Il pose alors la canne plomber de lquerre au sol et marque le pointC.

1.6. Jalonnement avec obstacle

1.60.1. Franchissement dune butte

Le relief entre A et B fait que lon ne peut pasvoir B depuis A (fig. 9.14.). Loprateur plante un

premier jalon en 1, visible de A et B, puis laideplante un jalon en 2, visible de B et situ surlalignement A-1. Et ainsi de suite (3, 4, etc.),jusqu obtenir un parfait alignement en C et D :cettemthode est appele procd Fourrier.Avec un niveau et pour des alignements de trsgrande porte, on peut procder comme suit(fig. 9.15.) :

stationner un thodolite au point 1 situ vers le milieu de lalignement AB puismesurer langle A1B ( 1 ) ;

dplacer ensuite la station de 1 vers 2 et mesurer langle A2B ( 2 ) : 1-2 estperpendiculaire lalignement AB ( vue ou bien avec une querre optique) et delongueur fixe.


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On peut ensuite calculer la distance sparant le point 2 du point C situ surlalignement :

AC = DC-1x tan ( 1 /2) = DC-2 x tan ( 2 /2) ; DC-1 = D C-2 + D 2-1

DC-2 = D2-1)2/tan()2/tan(

)2/tan(

12

1

1.6.2. Contournement dun obstacle

Un btiment sur lalignement AB empchele jalonnement (fig. 9.16.).On matrialise un nouvel alignement AAcontournent lobstacle et sur lequel onabaisse BB perpendiculaire AAavec unequerre optique. On mesure ensuite lesdistances BB et AB.

On choisit deux points C et D sur lalignement auxiliaire AB tels que lesperpendiculaires CC et DD passant de chaque ct de lobstacle. On mesure les

distances ACet ADet on en dduit que : CC = AC'

'

AB

BB et DD = AD'

'

AB

BB

On implante C et D sur la perpendiculaire AA puis on positionne enfin C et D.

Si lon dispose dun thodolite, on peutstationner un point M quelconque depuislequel on voit A et B et mesurer langle AMB( ) ainsi que les distances AM et BM

(fig. 9.17.). On peut alors calculer les angles 1

ou 2 .Ensuite, on stationne sur A (ou B) puis,le zro des angles horizontaux tant fix surM, on ouvre de langle (400 1 ) (ou bien

2 depuis B). On peut crire (fig. 9.17.) :

AMAMBM

)sin()200sin(sin 111 +=

=


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)cossincos(sinsin 11 += BMAM

donc :

anBM

AMcot

sincot 1

=

Si les obstacles sont tels que lon ne puissepas trouver de point M depuis lequel A et Bsont visibles, il faut alors effectuer uncheminement polygonal de A vers B (fig. 9.18.)dans le but de calculer langle

Grce au cheminement A-1-2-B, on calculeles coordonnes (xB ; y B) du point B dans lerepre local Axy(origine A, angle affich sur lepremier ct de 100gon).On peut ensuite en dduire que:

AB

AB

yy

xx

=tan

Si lon ne dispose pas dun thodolite, on peut

aussi utiliser la mthode suivante baseuniquement sur des mesures linaires (fig.9.19.) :Pour construire P sur AB, on lve deuxperpendiculaires AB, AA et BB, les points A et B tantchoisis tels quon puisse mesurer AB.On mesure AA et BB ainsi que AB. Lestriangles AAP et BBP sont semblables doncon peut crire :

''

''

''

''

'

'

'

'

BBAA

BA

BBAA

PBPA

BB

PB

AA

PA

+=

+

+==

par suit''

''''

BBAA

BAAAPA

+

=

Grce cette cote, on place P sur lalignement auxiliaire AB.

On contrlera que PB = AB AP


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1.7. Prolongement dun alignement

1.7.1. Prolonger sans obstaclesSi lon procde vue, le procd est identique au jalonnement sans obstacleexpos au paragraphe 1.5. Pour viter une perte de prcision, il ne faut viter deprolonger un segment de plus du quart de sa longueur.

Si lon dispose dun niveau avec un cercle horizontal gradu, on peut stationner undes deux points de lalignement prolonger, puis fixer le zro du cercle sur lautrepoint, et faire pivoter le niveau de 200gon.Si lon dispose dun thodolite et que lonrecherche une grande prcision, on peut(fig. 9.20.) stationner un des deux pointsde lalignement prolonger (B), pointerlautre (A) et basculer la lunette autour delaxe des tourillons. Ceci donne un pointP1.

On effectue ensuite un double retournement :cela donne un point P2. Si P1 et P2 ne sont pas confondus, le point cherch P estau milieu du segment P1-P2 ; ce procd est aussi utilis pour rgler un thodolite.Si le thodolite utilis est parfaitement rgl, P1 et P2 sont confondus auximprcisions de mesure et de mise en station prs.

1.7.2. Prolonger au-del dun obstacleLalignement AB doit tre prolong au-del dun obstacle.Si lon ne dispose pas dun thodolite,on peut construire un alignement ABparallle AB une distance dsuffisante pour contourner lobstacle.On revient sur le prolongement delalignement AB en construisantlalignement parallle AB ladistance d (fig. 9.21.).

Si lon dispose dun thodolite en station surA, on implante un point E permettant decontourner lobstacle, on mesure langle =BAE et la distance d = AE. Ensuite, enstation E, on ouvre de langle (200 2)depuis A pour obtenir la direction EC surlaquelle on reporte la distance d : cela donnele point C. Enfin en station en C, on ouvre delangle depuis E et on optient la directionCD(fig.9.22). Le triangle AEC est isocle.


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2. IMPLANTATION DE POINTS EN PLANIMTRIEPour tout chantier, il est indispensable de disposer de points de rfrence enplanimtrie. Ces points permettent limplantation des travaux et le contrle de leuravancement. Ils doivent tre matrialiss par des bornes ou des repres durablessitus proximit immdiats du chantier, mais hors de lemprise des travaux. Deuxpoints au minimum sont ncessaires, par exemple A et B, station A et orientation surB, de coordonnes connues :

soit en repre gnral (Lambert) : on les dtermine alors par les procdsclassiques de densification de canevas ou plus gnralement par des

cheminements appuys sur des points proches connus en systme gnral. tantdonn le grand nombre de points prsents sur notre territoire, cest la mthode laplus employe ;

soit en repre local : on peut alors se fixer une base de deux points qui sert derfrence, un point A origine et un point B une distance donne de A. Lorientationpeut seffectuer la boussole pour obtenir une valeur approximative du gisement dela direction AB.

Par abscisses et ordonnes

Cette mthode est utilisable si lon ne dispose quedun ruban en terrain rgulier et peu prs horizontalou dune querre optique en terrain accident. partir dun alignement de rfrence AB, on implanteun point P partir de ses coordonnes rectangulairesdans le repre (A, x, y), laxe des x tant la ligne AB ;on reporte la cote xPsur AB (point H) puis on trace laperpendiculaire AB passant par H et on y reporte lacote yP , (fig. 9.23.).On contrle que AP2 = x P

2 +y p2

Par rayonnement

Ce procd est adapt aux thodolites, mcaniques ou lectroniques avec ou sansIMEL. On connat les coordonnes polaires topographiques dun point P dans lerepre (A, x, y), y tant un alignement AB donn.


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Les coordonnes polaires topographiques sont,dans lordre, la distance horizontale Dh = AP et

langle = BAP positif en sens horaire (fig. 9.24.).Attention : si lon dispose des coordonnes polairesmathmatiques (Dh,), il faut implanter langle(100 )depuis laxe y.Si lon ne dispose pas dun thodolite, on implantelangle par des mesures linaires ( 1.3) et onreporte la distance Dh sur lalignement AP.

Veillez tenir compte de la dnivele en terrain inclin : on reporte la distance

suivant la pente 22( HDhDP +=

Si lon dispose dun thodolite et dun ruban en terrain rgulier et peu prshorizontal, loprateur stationne le thodolite en A et positionne le zro du cerclehorizontal sur AB. Il ouvre ensuite de langle depuis B et positionne P la distancehorizontale Dh de A.Le contrle est effectu en calculant BP et en vrifiant cette cote sur le terrain. BPest calcule par rsolution du triangle ABP dans lequel on connat AB, AP et .On ralise limplantation directe du point P si lon peut tendre le ruban entre A et P :loprateur maintient lorigine du ruban sur le point de station par lintermdiaire dunclou ou bien il le maintient au pied et aligne un aide dans la direction . Laide placele point la distance Dh de la station. Si le point P est hors datteinte du ruban, on

peut implanter deux points de lalignement autour de P et s'appuyer sur ces pointspour tendre le ruban et positionner P.Si lon dispose dun IMEL, loprateur en station en A guide un aide tenant le miroir :il laligne dabord dans la direction AP puis effectue une premire lecture de ladistance station miroir. Il en dduit la valeur corriger pour se positionner sur lepoint P, dtermin ainsi en quelques approximations.Il est aussi possible de raliser cette implantation seul au moyen dune stationrobotise : loprateur stationne lappareil en A puis se dplace vers le point P. Ilenvoie par radio la station robotise les coordonnes, rectangulaires ou polaires,du point implanter et lappareil pointe automatiquement en direction de ce point.Loprateur dplace alors un rcepteur jusqu ce que la station robotise indique

quil se situe sur le point P.RemarqueIl arrive frquemment que lon connaisse les coordonnes des points implanter etdes points de rfrence A et B en systme gnral (Lambert). Dans ce cas, si lonne dispose que dun thodolite mcanique, sans fonctions de calculs decoordonnes, il est pratique de calculer les coordonnes polaires des points implanter : distance horizontaleet gisement, et de les reporter directement sur le terrain. Pour cela, il suffit decalculer au pralable le gisement GAB et, lors de la mise en station de lappareil enA,


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dafficher GAB sur B (fig. 9.25.). Pour implanter un point P, on affiche GAP sur le

thodolite et on matrialise P la distance horizontale Dh. Si les distancesdpassent 200 m, il faut faire les calculs de rduction des distances.

Intersection de deux alignements

On cherche construire le point P matrialisant lintersection des alignements AB etCD (fig. 9.26.). Si lon ne dispose pas dun thodolite, on peut utiliser le matrielsuivant :

un cordex : cest un cordeaupermettant de laisser une trace bleu ou

rouge sur un support en bton, enpltre, etc. Le cordex est tendu entreles points matrialisant les alignementsdont on laisse la trace au sol. P est lintersection des deux traces ;

des cordeaux ou des fils de fer tendus entre les pointsdfinissant les alignements : les cordeaux sont tendus au-dessus du sol ; loprateur fait coulisser un fil plomb surlun des deux cordeaux jusqu toucher lautre cordeau ; le

point P cherch est matrialis par lextrmit du fil plomb. On tiendra compte de lventuel dcalage descordeaux d lpaisseur des jalons (fig. 9.26.).Si lon dispose dun thodolite (fig. 9.27.), on repre vue la zone dans laquelle se situe le point dintersection.Ensuite, en station sur A, loprateur vise le point B puis,en abaissant la lunette du thodolite, il guide un aide dansle positionnement approximatif dun piquet B, ou unechaise dimplantation, au-del du point P cherch.


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On affine en plantant un clou sur le piquet dans lalignement AB. La mme oprationest rpte sur un piquet A situ en de du point P. Il reste tendre un cordeau

entre les deux clous plants pour matrialiser lalignement AB autour du point P. Onprocde de mme pour lalignement CD.

On place un dernier piquet au niveau de lintersection des deux cordeaux et onplante un clou pour matrialiser le point P. Pour gagner du temps, il est possible denimplanter que les piquets A et B puis positionner directement le point P authodolite sur lalignement AB.

Si le sol ne permet pas lutilisation de piquets ni de chaises et si les points de basedes alignements sont trop loigns pour utiliser le cordex, on plante les clousdirectement dans le support, en sappuyant sur la vise au thodolite, et lon tend uncordex ou un cordeau entre ces clous.

2.4.Contrle dune implantationLa phase de contrle dune implantation est aussi importante que limplantation elle-mme.Pour tre fiable et reprsentatif de la prcision dimplantation, un contrle doit portersur des dimensions non implantes dduites par calcul des lments implants.

Par exemple, si lon implante une figure polygonale en coordonnes polaires, lepremier contrle effectuer est la mesure des distances entre les sommets (a-b, b-c, etc., voir fig. 9.28.). Ceci renseigne sur la prcision de limplantation. Un deuxime

contrle consiste en la mesure de diagonales du polygone de manire sassurerde lallure gnrale de la figure implante sur le terrain ; un contrle complet, maisredondant, ncessiterait un dcoupage en triangles et la mesure de tous les ctsde tous les triangles. Le dernier contrle est la position du polygone par rapport unpoint de rfrence, si possible non utilis pour limplantation ; cela permet desassurer quil ny a pas eu derreur en orientation angulaire de lensemble dupolygone. On implante le polygone ab- c-d-e-f-g (fig. 9.28.) depuis A avec une visede rfrence sur B et lon contrle depuis le point B. En phase de contrle, on peutvoir en pointill le minimum de mesures linaires effectuer pour contrlerlimplantation (en plus des mesures des cts a-b, bc, etc.).


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3. IMPLANTATION DE REPRES ALTIMTRIQUES

Sur un chantier, des repres altimtriques sont indispensables. Ils sont implantspar des nivellements rattachs au rseau NPF. On place ainsi sur le chantierplusieurs bornes ou repres de nivellement qui doivent tre rpartis sur lemprise duchantier et positionns de sorte quils restent en place pendant la dure des travaux.Le plus simple est de niveler les points qui servent aussi de rfrence enplanimtrie. En thorie, un seul repre de nivellement est ncessaire ; dans lapratique, il est prfrable den implanter plusieurs.

3.1. Pose dun trait de niveau

Les repres de nivellement serventdorigine des cheminements courts ou des vises directes permettant deplacer des repres daltitude en cotes

entires appels traits de niveau. Onles ralise au cordex sur des mursexistants, des piquets, etc.Par exemple, pour raliserlimplantation du trait de niveau 110,00m sur un mur existant (fig. 9.32.), onstationne le niveau mi-distance entrele mur et le repre altimtrique A le plusproche. On vise une mire en A et lonen dduit laltitude du plan de vise :

mireAeplandevisLHH +=


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Ici, HP = 107,94 + 1,78 = 109,72 m. Loprateur vise ensuite le mur sur lequel unaide dplace un mtre de poche jusqu ce que loprateur lise la graduation 28 cm

(110 109,72) sur le mtre. Laide place alors un trait sur le mur. On rpte ladernire opration plus loin et lon joint les deux repres au cordex pour obtenir letrait de niveau.

3.2. Nivellement de chaises dimplantation ou de piquets

Il est intressant de disposer sur tousles piquets un trait de niveau et dergler les chaises la mme altitudepour viter ainsi les erreurs dans lesreports de distance dues auxdiffrences daltitude.Les piquets (ou les chaises) tant engnral sous le plan de vise, on nepeut pas y poser facilement un mtrede poche (comme sur le mur, de lafigure 9.32.). On nivelle donc le sommetdu piquet par un nivellement

par rayonnement avec vise arrire sur un point de rfrence du chantier et lonreporte au mtre de poche le trait de niveau sur le piquet ; sil sagit dune chaise, on

rpte cette opration pour les deux piquets et lon cloue la latte horizontale de lachaise.

Par exemple, sur la figure 9.33., le repre A est laltitude H A= 107,94 m ; on placeune mire sur A (LA = 1,78 m) puis sur le piquet P1 (L P1 = 1,66 m). Laltitude de la ttedu piquet est donc HP1 = 107,94 + (1,78 1,66) = 108,06 m. On dsire placer leschaises laltitude 108,00 m. On trace donc un trait de niveau situ 6 cm sous latte du piquet. Aprs avoir fait la mme chose pour lautre piquet, on fixe la lattehorizontale de la chaise.

3.3. Utilisation des appareils laser

Un laser met un faisceau lumineux qui se disperse trs peu : le diamtre dufaisceau lumineux mis est de lordre du millimtre 100 m, et permet donc dematrialiser un axe (laser fixe) ou un plan (laser tournant). En projetant lmission dulaser fixe sur un obstacle, on obtient un point dun alignement. En projetantlmission du laser tournant sur un mur, on obtient un trait de niveau ; on peut aussiincliner le laser pour obtenir des lignes de pente donne jusqu des contrles deverticalit. Aprs avoir dtermin laltitude de la station de lappareil, on peut lutiliserpour remplacer le trait de niveau ou pour matrialiser un alignement. Les oprationsde nivellement peuvent alors tre ralises par un seul oprateur.


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4. IMPLANTATION DUN BTIMENT

4.1. Btiments courants

Il sagit des btiments de petites et moyennes dimensions (villas, petits immeubles,etc.) gnralement fonds superficiellement, cest--dire de faibles profondeurspar rapport au dernier niveau excav.

4.1.1. Piquetage de lemprise des terrassements

On matrialise cette emprise par leslimites extrieures des terrassements,

axes AA, BB, CC, etc. de la figure9.34., les piquets tant placs endehors de la zone terrasser.Pratiquement, le piquetage est ralispar les mthodes traites auxparagraphes 1 et 2 en sappuyant surdes repres connus ou sur lesbtiments voisins, ou encore sur lesconstructions du domaine public. Lorsde lexcution des terrassements, oncontrle la progression par nivellement

rgulier du fond de fouilles ensappuyant sur un repre denivellement.

4.1.2. Positionnement des chaises dimplantation

Une chaise dimplantation (fig. 9.35.) est constituedune latte horizontale fixe deux piquets. La facesuprieure de la latte horizontale est positionne une altitude donne (trait de niveau) et on y plante

des clous qui matrialisent les axes de laconstruction. Les chaises sont donc places autourde la construction, en retrait, de manire ne pasgner les travaux (fig. 9.36.). De plus, il faut veiller rgler les lattes de chaque chaise dun mme axe la mme altitude. Ces altitudes sont dcales dequelques centimtres (5 cm par exemple) dunepaire de chaise lautre pour viter lesinterfrences entre cordeaux.


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Les chaises matrialisent en gnral laxe

longitudinal du btiment, laxe desfondations ou des murs implanter (fig.9.36.). Elles sont plantes en retrait de lazone de travaux (1 2 m) et les cordeauxou fils de fer tendus entre les chaisesreprsentent les axes implanter (fig.9.36. et 9.37.).Le positionnement des chaises est raliscomme suit : dans le repre local associau chantier, souvent une simple ligne debase ou un ouvrage existant, loprateurcalcule la position de deux points daxequil reporte sur le terrain.

Par exemple les points D et E (fig. 9.36.) placs partir de la ligne de base AB enprenant les cotes sur le plan dimplantation du btiment. Les autres axes sontconstruits par jalonnement (alignements, perpendiculaires, parallles, etc.) partirde laxe DE. Il en dduit la position des chaises en prolongeant les alignements.

4.1.3. Report des points daxe en fond de fouilles

Les points daxe sont reports au sol sur le bton de propret en fixant un fil plomb lun des cordeaux. Les points dintersection des axes sont obtenus de mme enfaisant coulisser le fil plomb attach un cordeau jusqu ce quil touche uncordeau perpendiculaire (fig. 9.37.).


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4.1.4. Exemple dimplantation

Le plan de masse de la construction (fig.9.38.) prcise le retrait d1 du btiment parrapport lalignement public (route) ; d1 doittre suprieur une valeur minimale fixe parles services publics. Le plan de masseprcise aussi la distance d2 la limite deproprit voisine ; d2 est, elle aussi,suprieure une valeur minimale. Il fixe enoutre lorientation du btiment par langle entre son axe longitudinal et lalignement

public servant de rfrence.Plusieurs mthodes sont possibles :

1 - Sur un terrain rgulier et peu prs horizontal, construisez avec un ruban et desjalons lalignement DH parallle la limite de proprit la distance d2. Construisezlalignement AH parallle lalignement public la distance d1, puis dduisez en lepoint H dintersection de ces alignements. Reportez la distance h. sin depuis Hvers le point A et la distance h. cos vers le point D. Construisez ensuitelalignement BA en implantantlangle depuis lalignement AH . BC et CD sont enfin parallles AD et AB desdistances L et h.

2 - En terrain plus accident il estprfrable de procder avec un rubanet une querre optique : calculez lescoordonnes rectangulaires des pointsA, B, C et D dans le repre (S, x,y) (fig.9.39.) et implantez ces points parabscisses et ordonnes .Il faut dabord positionner S partir dela borne B :

DSB = d 2 + h. sin d1.cotan Les coordonnes des points implantersont les suivantes :

A ( d1.cotan ; d1)

B ( d1.cotan L. cos ; d1 + L. sin )

C ( d2 L. cos ; d1 + h. cos + L .sin )

D ( d2 ; d 1+ h.cos )


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3 - En terrain trs accident, il vaut mieux utiliser un thodolite et un ruban ou undistance mtre: partir des coordonnes de A, B, C et D dans le repre (S,x,y),

implanter en coordonnes polaires depuis une station en S, rfrence en B.

RemarqueSi le terrain prsente des dniveles importantes par rapport aux distanceshorizontales implanter, il faut en tenir compte dans les distances reporter : pour

cela, on reporte la distance suivant la pente Dp = 22 )()( HDh + , la dnivele H

tant mesure par nivellement direct ou indirect.Dans tous les cas, il faut contrler les cotes extrieures du btiment et lesdiagonales.

4.2. Btiments sur fondations spciales, ouvrages dartLa prcision ncessaire limplantation des fondations de ce type douvrage(fondations profondes ou semi profondes, certaines fondations du type micro pieuxncessitant des prcisions de lordre du millimtre...) oblige utiliser essentiellementle thodolite, dautant que ce type de chantier est toujours de grande tendue. Unestation totale est alors recommande. Limplantation seffectue par rayonnementdepuis un micro canevas de stations dtermines en repre gnral ou local. Lespoints implanter sont calculs dans le repre utilis pour le chantier partir desindications des plans dexcution. Les prcisions respecter sont de lordre de 1 2 cm en planimtrie et de 1 cm en altimtrie. Lexercice du paragraphe 2.5 estreprsentatif de ce type dimplantation.

4.3. Btiments de grande hauteurLes problmes spcifiques ce type de btiments sont le report de repres dans lestages (altimtrie et planimtrie). En effet, pour un btiment de hauteur moyenne, onpeut se contenter dutiliser les axes (ou les nus extrieurs) des lments porteurs deltage infrieur et de les reporter par de simples mesures au mtre de poche sur leplancher de ltage suprieur. Pour de trs grandes hauteurs (au-del de la dizainedtages), le cumul des erreurs de report chaque niveau peut entraner desdcalages trop importants en findouvrage, dcalages gnralement plus nuisibles du point de vue esthtique que

du point de vue de la rsistance de louvrage.4.3.1. Report de repres planimtriques en tages

Parmi les solutions possibles, citons les suivantes :1 - Translation des repres planimtriques de ltage infrieur vers ltage suprieur.Il faut mnager des trmies de 20 cm 20 cm la verticale des points de repre.Ces derniers sont au minimum au nombre de deux afin de disposer dune basedimplantation complte ltage suprieur. On stationne ensuite un thodolite sur lepoint de rfrence ltage infrieur (point A, fig. 9.40.) ; pour tre plus prcis, il fautreprendre chaque


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fois la rfrence au rez-de-chausse, ce qui oblige laisser les trmies jusquaudernier tage. Ensuite, au moyen dun oculaire coud, on vise au znith pour guider

un aide qui positionne une plaque sur la trmie suprieure. On peut aussi stationner ltage suprieur la verticale du point de ltage infrieur en saidant du plomboptique et positionner ensuite une plaque sur la trmie (point B, fig. 9.40.). On ygrave la position du repre. Notez que le plomb optique doit tre parfaitement rgl.

Le reprage altimtrique peut tre ralis par mesures linaires, au ruban, depuisles tages infrieurs. Il est galement possible de contrler laltitude dun plancher

par des vises de nivellement indirect depuis des stations extrieures au btiment.

2 - Utilisation dune lunette nadiro-znithale (lunette WildZNL) : cest une lunette daplomb rigide, prcise etrsistante qui permet de faire des vises vers le haut ouvers le bas par simple retournement de la lunette qui semonte en centrag

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travaux pratiques en topographie