Étude du comportement thermique d'un composite bois

KARIM BOURAI

ÉTUDE DU COMPORTEMENT THERMIQUE D’UN COMPOSITE BOIS-POLYMÈRE POUR UNE

APPLICATION EN ROTOMOULAGE

Mémoire présenté à la Faculté des études supérieures de l’Université Laval

dans le cadre du programme de maîtrise en génie chimique pour l’obtention du grade de maître ès science (M.Sc.)

DÉPARTEMENT DE GÉNIE CHIMIQUE FACULTÉ DES SCIENCES ET DE GÉNIE

UNIVERSITÉ LAVAL QUÉBEC

2010 © Karim Bourai, 2010

i

REMERCIEMENTS Je tiens à remercier en premier lieu le Professeur Denis RODRIGUE pour m’avoir accueilli dans

son laboratoire, outre sa disponibilité et sa patience, j’ai beaucoup apprécié son sens de l’analyse,

sa vision très large et approfondie sur le projet, donc, je lui dis merci pour m'avoir fait profiter de

ses connaissances dans le domaine du transfert thermique et des composites bois-polymères.

Je tiens aussi à remercier mon co-directeur, le Professeur Bernard RIEDL pour avoir accepté de

codiriger le projet.

Mes remerciements vont aussi aux deux groupes de recherche (CERMA et CQMF), leurs membres,

en particulier Madame Rodica Plésu, et le Département de génie chimique de l’Université Laval

pour avoir mit à ma disposition tout le matériel et support technique nécessaires pour la réalisation

de ce projet.

Finalement, je remercie toute personne qui m’a orientée, encouragée, conseillée et soutenue durant

toute cette période.

ii

TABLE DES MATIERES

REMERCIEMENTS.....................................................................................................................................................II TABLE DES MATIERES............................................................................................................................................III LISTE DES FIGURES ................................................................................................................................................. V LISTE DES TABLEAUX........................................................................................................................................... VII LISTE DES SYMBOLES.......................................................................................................................................... VIII LISTE DES ABREVIATIONS ................................................................................................................................... IX LISTE DES INDICES ................................................................................................................................................. IX SYMBOLES LATINS .................................................................................................................................................. X

INTRODUCTION GENERALE ......................................................................................................................................1

CHAPITRE 1 LES COMPOSITES BOIS-POLYMERES............................................................................................3

1.1 INTRODUCTION .........................................................................................................................................................3 1.2 LES COMPOSITES BOIS-POLYMERES.........................................................................................................................4 1.3 LES MATIERES PREMIERES .......................................................................................................................................5

1.3.1 Les fibres naturelles..........................................................................................................................................5 1.3.1.1 Structure......................................................................................................................................................................6 1.3.1.2 Classification ...............................................................................................................................................................7

1.3.2 Les polymères synthétiques ..............................................................................................................................7 1.3.2.1 Les résines thermodurcissables.....................................................................................................................................7 1.3.2.2 Les thermoplastiques ....................................................................................................................................................8

1.4 PARTICULARITES DES COMPOSITES BOIS-POLYMERE .............................................................................................9 1.4.1 Rôle de la matrice dans le composite ...............................................................................................................9 1.4.2 Reprise d’eau ..................................................................................................................................................10

1.5 DOMAINE D’UTILISATION DES COMPOSITES BOIS-POLYMERE ..............................................................................10 1.6 MISE EN FORME - PROCEDES..................................................................................................................................11 1.7 PROCEDES DE FABRICATION DES COMPOSITES......................................................................................................12

1.7.1 Les techniques plasturgistes ...........................................................................................................................12 1.7.2 Les techniques de l’industrie bois ..................................................................................................................13

1.8 STRUCTURE-PROPRIETES-PROCEDE (EN ROTOMOULAGE)....................................................................................13 1.8.1 Paramètres principaux influant sur le procédé de rotomoulage...................................................................16 1.8.2 Les applications du rotomoulage ...................................................................................................................16 1.8.3 Transfert thermique dans le rotomoulage .....................................................................................................17 1.8.3.1 Les différentes étapes d’un cycle de rotomoulage ......................................................................................17

1.9 CONCLUSION...........................................................................................................................................................18

CHAPITRE 2 REVUE DE LITTERATURE ...............................................................................................................19

2.1 INTRODUCTION .......................................................................................................................................................19 2.2 CONDUCTIVITE THERMIQUES DE QUELQUES POLYMERES ....................................................................................19 2.3 PROPRIETES THERMO-PHYSIQUES DES COMPOSITES BOIS-POLYMERES ..............................................................21

2.3.1 Modèles pour déterminer les conductivités thermiques des composites .......................................................23 2.3.1.1 Modèle de Maxwell ................................................................................................................................................... 23 2.3.1.2 Modèle de Cheng et Vachon .................................................................................................................................... 23 2.3.1.3 Modèle de Lewis et Nielsen ...................................................................................................................................... 24 2.3.1.4 Modèle de Meredith et Tobias ................................................................................................................................. 24

2.4 ROTOMOULAGE DES COMPOSITES BOIS/POLYMERES............................................................................................26 2.5 ROTOMOULAGE DES COMPOSITES AVEC AUTRES RENFORT QUE LE BOIS ............................................................28 2.6 MODELISATION DES TRANSFERTS THERMIQUES POUR LE PROCEDE DE ROTOMOULAGE ....................................29

2.6.1 Convection entre le four et la paroi externe du moule ..................................................................................30 2.6.2 Conduction dans la paroi du moule ...............................................................................................................30 2.6.3 Continuité des flux à l’interface moule-polymère .........................................................................................30 2.6.4 Transfert thermique dans la matière..............................................................................................................31 2.6.5 Convection entre la surface libre de la matière et l’air interne.....................................................................31 2.6.6 Les modèles thermiques pour le cycle de rotomoulage..................................................................................31

2.7 CONCLUSIONS PARTIELLES ....................................................................................................................................37

iii

CHAPITRE 3 EXPERIMENTATION ET MODELISATION...................................................................................39

3.1 INTRODUCTION .......................................................................................................................................................39 3. 2 EXPERIMENTATION................................................................................................................................................40

3.2.1 Principe de fonctionnement du K-System II..................................................................................................40 3.2.1.1 Contrôleur de température de l'échantillon ........................................................................................................... 43 3.2.1.2 Analyse des données ................................................................................................................................................. 43 3.2.2 Méthodologie................................................................................................................................................................ 45

3.2.3 Effet de la température sur la conductivité thermique ..................................................................................45 3.2.4 Étalonnage à un ou plusieurs points .............................................................................................................45 3.2.5 Choisir un matériau de conductivité thermique connu comme norme.........................................................46 3.2.6 Matériaux utilisées pour le K-System II ........................................................................................................47

3.3 MODELISATION.......................................................................................................................................................49 3.3.1 Création de la matrice composite ...................................................................................................................50

3.3.1.1 Matrice à distribution de taille unique.................................................................................................................... 50 3.3.1.2 Matrice à différentes distributions de tailles .......................................................................................................... 51

3.3.2 Méthode des volumes finis..............................................................................................................................56 3.3.3 Analyse de la stabilité .....................................................................................................................................60

3.4 DETERMINATION DE LA CONDUCTIVITE THERMIQUE APPARENTE .......................................................................61 3.5 PROFILS DES TEMPERATURES EN REGIME TRANSITOIRE ......................................................................................62

3.5.1 Conduction dans la plaque .............................................................................................................................64 3.5.2 Conduction dans la couche du polymère .......................................................................................................64

3.5.2.1 Méthode de la capacité calorifique apparente ........................................................................................................ 64 3.5.3 Transfert convectif entre le milieu ambiant et la surface externe de la plaque............................................67 3.5.4 Transfert convectif entre le milieu ambiant et la surface libre du polymère ................................................67 3.5.5 Continuité du flux à l’interface plaque-polymère .........................................................................................68 3.5.6 Transferts thermiques lors du refroidissement ..............................................................................................68 3.5.7 Procédure de simulation en régime transitoire..............................................................................................68

3.6 CONCLUSION...........................................................................................................................................................69

CHAPITRE 4 RESULTATS ET DISCUSSIONS ........................................................................................................70

4.1 INTRODUCTION .......................................................................................................................................................70 4.2 ETUDE DES CONDUCTIVITES THERMIQUES ............................................................................................................70

4.2.1 Application numérique ...................................................................................................................................70 4.2.2 Conductivité thermiques obtenues avec le K-System II.................................................................................71 4.2.3 Conductivités thermiques obtenues avec le modèle de simulation ................................................................73

4.2.3.1 Méthode à suivre pour déterminer keff ................................................................................................................... 74 4.2.4 Comparaison des résultats expérimentaux et théoriques ..............................................................................79

4.2.4.1 Analyse statistique pour les résultats de la simulation .......................................................................................... 84 4.3 ETUDES DU TRANSFERT THERMIQUE DANS LA MATRICE EN REGIME TRANSITOIRE ............................................86 4.3.1 DONNEES UTILISEES DANS LA SIMULATION ........................................................................................................87 4.3.2 PROFILE DES TEMPERATURES DANS LE DOMAINE ..............................................................................................88

4.3.2.1 Influence de l’intervalle de température au cours de la fusion ............................................................................. 91 4.3.3 Influence de l’orientation et du taux de charge.............................................................................................97

4.3.4 INFLUENCE DE LA TAILLE DU VOLUME DE CONTROLE .....................................................................................100 4.3.5 Influence du temps de chauffe et le temps de démoulage ...........................................................................105

4.4 CONCLUSIONS PARTIELLES .................................................................................................................................108

CONCLUSION GÉNÉRALE ET PERSPECTIVES..................................................................................................109

BIBLIOGRAPHIE ....................................................................................................................................................112 ANNEXE A : PROGRAMME MATLAB .........................................................................................................................115

iv

LISTE DES FIGURES FIGURE 1.1 : EXEMPLE D’UN MATERIAU COMPOSITE.............................................................................................................3 FIGURE 1.2 : SCHEMAS DE PRINCIPE D’UN COMPOSITES A BASE DE FIBRES............................................................................4 FIGURE 1.3 : STRUCTURE DU BOIS ........................................................................................................................................6 FIGURE 1.4 : ETAPES DU PROCEDE DE ROTOMOULAGE........................................................................................................14 FIGURE 1.5 : MECANISME DE FORMATION DE LA PREMIERE COUCHE DU POLYMERE SUR LA SURFACE DU MOULE .............15 FIGURE 1.6 : LE ROTOMOULAGE DANS LES DIFFERENTS SECTEURS .....................................................................................16 FIGURE 1.7 : PROFILE DE LA TEMPERATURE DE L’AIR A L’INTERIEUR DU MOULE POUR UN CYCLE DE ROTOMOULAGE .......17 FIGURE 2.1 : CONDUCTIVITE THERMIQUE DU POLYDIMETHYLSILOXANE EN FONCTION DE LA TEMPERATURE. ...................20 FIGURE 2.2 : CONDUCTIVITE THERMIQUE DU POLYISOBUTYLENE EN FONCTION DE LA TEMPERATURE ..............................20 FIGURE 2.3 : CONDUCTIVITE THERMIQUE DU PP EN FONCTION DE LA TEMPERATURE.........................................................20 FIGURE 2.4 : MODELES DE CONDUCTIVITE THERMIQUE DE PREMIER ORDRE ......................................................................22 FIGURE 2.5 : DIFFERENTS CONSTITUANTS D’UN MOULE APRES REMPLISSAGE ....................................................................29 FIGURE 2.6 : DIFFERENTS MODES DE TRANSFERT DE CHALEUR POUR LE CYCLE DE ROTOMOULAGE ...................................30 FIGURE 2.7 : PROFILE DES TEMPERATURES DANS UN SYSTEME BIPHASIQUE .......................................................................32 FIGURE 2.8 : EFFET DE LA TEMPERATURE DU MOULE SUR LA TEMPERATURE DE L’INTERFACE AIR-POLYMERE ..................34 FIGURE 2.9 : ÉVOLUTION DES DIFFERENTES TEMPERATURES EN FONCTION DU TEMPS AU COURS D’UN CYCLE DE

ROTOMOULAGE .........................................................................................................................................................35 FIGURE 2.10 : APPARITION DU PALIER DE SOLIDIFICATION LORS DU CHANGEMENT DE PHASE ............................................35 FIGURE 2.11 : PROFIL DE TEMPERATURE OBTENU NUMERIQUEMENT (AIR INTERNE) ET EVOLUTION DE LA TEMPERATURE AU

NIVEAU DU MOULE D’APRES LE MODELE DE GOGOS ET AL. ......................................................................................36 FIGURE 3.1 : SCHEMA DU DISPOSITIF EXPERIMENTAL K-SYSTEM II ...................................................................................41 FIGURE 3.2A : SCHEMA DETAILLE DE LA CELLULE DU SYSTEME ........................................................................................42 FIGURE 3.2B : SCHEMA DETAILLE DE LA SONDE DU SYSTEME ............................................................................................43 FIGURE 3.3 : SCHEMAS D’UNE COURBE A OBTENIR POUR LA DETERMINATION DE LA CONDUCTIVITE THERMIQUE .............44 FIGURE 3.4 : RESULTATS DE L’ANALYSE DSC POUR LE LMDPE........................................................................................48 FIGURE.3.5 : DISTRIBUTION DE TAILLE DES FIBRES.............................................................................................................49 FIGURE 3.6A : DIFFERENTES MATRICES ELEMENTAIRES 3 X 3.............................................................................................51 FIGURE 3.6B : DISTRIBUTION ALEATOIRE DE PARTICULES DANS UNE MATRICE 10 X 10......................................................51 FIGURE 3.7 : DIFFERENTES CONFIGURATIONS DES MATRICES ELEMENTAIRE 2 X 2..............................................................52 FIGURE 3.8 : CONFIGURATIONS DE NEUF MATRICES ELEMENTAIRES 2 X 2 ..........................................................................52 FIGURE 3.9 : CONFIGURATIONS DE 9 MATRICES ELEMENTAIRES 3 X 3 ................................................................................53 FIGURE 3.10 : DIFFERENTES DISTRIBUTIONS DE CHARGE POUR DES MATRICES A GRANDES DIMENSIONS............................55 FIGURE 3.11A : REPRESENTATION DU PAS DE DISCRETISATION SUIVANT L’AXE DES X .......................................................56 FIGURE 3.11B : REPRESENTATION DU VOLUME DE CONTROLE DANS LE DOMAINE DE CALCUL............................................57 FIGURE 3.12 : MAILLAGE ET NŒUDS DEFINIS POUR LES METHODES DE DIFFERENCES FINIES -MDF- (A) ET VOLUMES FINIS -

MVF- (B), : VOLUME DE CONTROLEC .....................................................................................................................59 FIGURE 3.13 : POSITION DE LA MAILLE DANS LA MATRICE COMPOSITE...............................................................................60 FIGURE 3.15 : SCHEMA SIMPLIFIE DES TRANSFERTS DE CHALEUR DANS LE CAS SIMPLE POUR UN PROCEDE DE

ROTOMOULAGE (2D) .................................................................................................................................................63 FIGURE 3.16 : ÉVOLUTION DE H, C ET K EN FONCTION DE LA TEMPÉRATURE LORS D’UN CHANGEMENT DE PHASE .........65 FIGURE 3.17 : DETERMINATION DE T AVEC LA DSC.........................................................................................................67 FIGURE 4.1 : CONDITIONS AUX FRONTIERES UTILISEES.......................................................................................................70 FIGURE 4.2 : PROFIL DES TEMPERATURES DANS DIFFERENTES MATRICE.............................................................................71 FIGURE 4.3 : CONDUCTIVITE THERMIQUE DU LLDPE EN FONCTION DE LA TEMPERATURE.................................................72 FIGURE 4.4 : CONDUCTIVITES THERMIQUES DU LLDPE ET DU LLDPE+FIBRES EN FONCTION DE LA TEMPERATURE .........72 FIGURE 4.5 : TEMPERATURE MOYENNE AU CENTRE DE LA MATRICE POUR DIFFERENTES CHARGES A 40°C, = 5...............74 FIGURE 4.6 : COURBE GENERALE DE REPONSE A UN ECHELON D’UN SYSTEME DU 1 ORDRE

ER ............................................74 FIGURE 4.7 : EVOLUTION DES CONDUCTIVITES THERMIQUES POUR DIFFERENTES ORIENTATIONS EN FONCTION DE LA

CHARGE.....................................................................................................................................................................78

v

FIGURE 4.8 : COMPARAISON DES CONDUCTIVITES THERMIQUE EXPERIMENTALES ET CELLES TROUVEES PAR SIMULATION

(A) 10%, (B) 15% ET (C) 20% DE BOIS .......................................................................................................................80 FIGURE 4.9 : COMPARAISON DES CONDUCTIVITES THERMIQUE EXPERIMENTALE, SIMULATION ET MODELE DE MEREDITH ET

TOBIAS, (A) 10%, (B) 15% ET (C) 20% DE BOIS .........................................................................................................82 FIGURE 4.10 : COMPARAISON DES CONDUCTIVITES THERMIQUE DANS POUR LA DISTRIBUTION HORIZONTALE (SIMULATION

ET MODELE EN PARALLELE).......................................................................................................................................82 FIGURE 4.11 : COMPARAISON DES CONDUCTIVITES THERMIQUE DANS POUR LA DISTRIBUTION VERTICALE (SIMULATION ET

MODELE EN SERIE).....................................................................................................................................................83 FIGURE 4.12 : POSITION DES TEMPERATURES T , T , T ET T DANS LE DOMAINEF M C A ............................................................88 FIGURE 4.13A : PROFIL DES TEMPERATURES DANS LE CAS D’UNE MATRICE VIERGE 60 X 60...............................................90 FIGURE 4.13B : PROFILS DE TEMPERATURES DANS LE CAS D’UNE MATRICE VIERGE 60 X 60...............................................90 FIGURE 4.14 : RELEVES DES TEMPERATURES DANS LA POUDRE LORS DU CHAUFFAGE [50] ................................................91 FIGURE 4.15 : INFLUENCE DE L’INTERVALLE DE TEMPERATURE LORD DE LA FUSION SUR LA TEMPERATURE AMBIANTE ....92 FIGURE 4.16 : POSITION DES NŒUDS DANS LA MATRICE .....................................................................................................93 FIGURE 4.17 : PROFIL DES TEMPERATURES A DIFFERENTS NŒUDS DE LA MATRICE VIERGE ................................................93 FIGURE 4.18 : PROFIL DE TEMPERATURE A DIFFERENTS NŒUDS DE LA MATRICE VIERGE AU CHAUFFAGE...........................94 FIGURE 4.19 : PROFIL DE TEMPERATURE POUR DIFFERENTES CHARGES AU NŒUD # 10.......................................................94 FIGURE 4.20 : PROFIL DE TEMPERATURE POUR DIFFERENTES CHARGES AU NŒUD # 30.......................................................95 FIGURE 4.21 : PROFIL DE TEMPERATURE POUR DIFFERENTES CHARGES AU NŒUD # 50.......................................................95 FIGURE 4.22 : PROFIL DE TEMPERATURE POUR DIFFERENTES CHARGES AU NŒUD # 60.......................................................96 FIGURE 4.23 : PROFIL DE TEMPERATURE AMBIANTE POUR DIFFERENTE ORIENTATIONS (10% DE CHARGE) ........................97 FIGURE 4.24 : PROFIL DE TEMPERATURE AMBIANTE POUR DIFFERENTE ORIENTATIONS (20% DE CHARGE) ........................98 FIGURE 4.25 : PROFIL DE TEMPERATURE AMBIANTE POUR DIFFERENTE ORIENTATIONS (30% DE CHARGE) ........................98 FIGURE 4.26 : PROFIL DE TEMPERATURE AMBIANTE POUR UNE DISTRIBUTION ALEATOIRE 3 TAILLES ................................99 FIGURE 4.27 : PROFILES DE TEMPERATURE AU CENTRE POUR UNE DISTRIBUTION ALEATOIRE 3 TAILLES............................99 FIGURE 4.28 : PROFIL DE T POUR DIFFERENTE TAILLE DE MATRICE (0% DE CHARGE)A .....................................................101 FIGURE 4.29 : PROFIL DE T POUR DIFFERENTE TAILLE DE MATRICE (0% DE CHARGE)C .....................................................101 FIGURE 4.30A : PROFIL DE T POUR DIFFERENTES CHARGES D’UNE MATRICE 10 X 10A .....................................................102 FIGURE 4.30B : PROFIL DE T POUR DIFFERENTES CHARGES D’UNE MATRICE 10 X 10C .....................................................102 FIGURE 4.31A : PROFIL DE T POUR DIFFERENTES CHARGES D’UNE MATRICE 30 X 30A .....................................................103 FIGURE 4.31B : PROFIL DE T POUR DIFFERENTES CHARGES D’UNE MATRICE 30 X 30C .....................................................103 FIGURE 4.32A : PROFIL DE T POUR DIFFERENTES CHARGES D’UNE MATRICE 50 X 50A .....................................................104 FIGURE 4.32B : PROFIL DE T POUR DIFFERENTES CHARGES D’UNE MATRICE 50 X 50C .....................................................104 FIGURE 4.33 : PROFIL DE T ET T POUR DIFFERENTS TEMPS DE CHAUFFAGEF M ................................................................106 FIGURE 4.34 : PROFIL DE T ET T POUR DIFFERENTS TEMPS DE CHAUFFAGEM C .................................................................107 FIGURE 4.35 : PROFIL DE T ET T POUR DIFFERENTS TEMPS DE CHAUFFAGEC A .................................................................107

vi

LISTE DES TABLEAUX TABLEAU 1 : CARACTERISTIQUES DES RESINES THERMODURCISSABLES [4]..........................................................................8 TABLEAU 2 : CARACTERISTIQUES DES THERMOPLASTIQUES [14]. ........................................................................................9 TABLEAU 3 : VALEURS DE A POUR DIFFERENTES FORMES ET ORIENTATIONS DE CHARGES [35] .........................................24 TABLEAU 4 : CONDUCTIVITE THERMIQUE, DIFFUSIVITE THERMIQUE, CHALEUR SPECIFIQUE ET DENSITE DES COMPOSITE

POLYESTER/BANANE-SISAL [27] ................................................................................................................................25 TABLEAU 5 : CONDUCTIVITE THERMIQUE DE L’AIR EN FONCTION DE LA TEMPERATURE ....................................................47 TABLEAU 6 : CONDUCTIVITE THERMIQUE DE L’EAU EN FONCTION DE LA TEMPERATURE ...................................................47 TABLEAU 7 : PROPRIETES THERMO-PHYSIQUES DU POLYMERE ...........................................................................................47 TABLEAU 8 : RESULTATS DE L’ANALYSE DSC POUR DIFFERENTS POLYMERES LMDPE.....................................................48 TABLEAU 9 : PROPRIETES THERMO-PHYSIQUES DES FIBRES DE BOIS [59] ...........................................................................48 TABLEAU 10 : CONDUCTIVITES THERMIQUES EXPERIMENTALES DU LMDPE PUR..............................................................73

TABLEAU 11 : QUELQUES VALEURS DE , T ET K POUR DIFFERENTES CHARGES ET TEMPERATURES POUR UNE

DISTRIBUTION ALEATOIRE TYPE ‘A’RP EFF

..........................................................................................................................76 TABLEAU 12 : VALEURS DU RAPPORT (K/K ) POUR 10% DE CHARGE0 ..................................................................................83 TABLEAU 13 : VALEURS DU RAPPORT (K/K ) POUR 15% DE CHARGE0 ..................................................................................83 TABLEAU 14 : VALEURS DU RAPPORT (K/K ) POUR 20% DE CHARGE0 ..................................................................................84 TABLEAU 15 : COMPARAISON DE L’ANALYSE STATISTIQUE DE LA SIMULATION POUR UNE DISTRIBUTION ALEATOIRE DE

TROIS TAILLES DE PARTICULES ET LES ERREURS EXPERIMENTALES ...........................................................................84 TABLEAU 16 : PROPRIETES THERMO-PHYSIQUES DU LMDPE ET DE LA FIBRE DE BOIS .......................................................87 TABLEAU 17 : RESULTATS DES PROPRIETES THERMIQUE DU LMDPE PAR DSC .................................................................87 TABLEAU 18 : PROPRIETES THERMO-PHYSIQUES DU MOULE [60]........................................................................................87 TABLEAU 19 : NOMBRE DE NŒUDS DANS LA MATRICE ET TAILLE DES VOLUMES DE CONTROLES CORRESPONDANTS........100 TABLEAU 20 : INFLUENCE DU TEMPS DE CHAUFFE ‘TC’ SUR LE TEMPS DE SEJOUR DE LA MATIERE (0% DE CHARGE)........105 TABLEAU 21 : INFLUENCE DE L’ORIENTATION ET DE LA CHARGE SUR DE SEJOUR DE LA MATIERE (TC = 20 MIN) ..............105 TABLEAU 22 : INFLUENCE DE LA TAILLE ET DE LA CHARGE SUR LE TEMPS DE SEJOUR DE LA MATIERE (TC = 20 MIN).......105

vii

LISTE DES SYMBOLES a A C D e E G h hext hint

H ΔH. k keff k0 kF kM kP kl ks L LF M N p. P Q t tc

tf

t tRP T T0 TI. Ta TF Tf TG TM Tmax T V

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

: : : : : : : : : : : :

Diffusivité thermique Orientation aléatoire de trois tailles de particules Chaleur spécifique Orientation diagonale de trois tailles de particules Épaisseur Module de Young Module de Coulomb Pas d’espace Coefficient d’échange thermique externe Coefficient d’échange thermique interne Orientation horizontale de trois tailles de particules Enthalpie de fusion Conductivité thermique Conductivité thermique effective Conductivité thermique du LMDPE pur Conductivité thermique du four Conductivité thermique du moule Conductivité thermique du polymère Conductivité thermique à l’état fondu Conductivité thermique à l’état solide Longueur Chaleur latente de fusion Matrice Nombre de nœuds Paramètre Distribution aléatoire d’une seule taille de particule Quantité de chaleur Temps Temps de chauffage Temps final Pas de temps

Temps pour atteindre le régime permanant Température Température imposée Température initiale Température ambiante (Température de l’air interne) Température du chauffage/refroidissement Température de fusion Température de transition vitreuse Température du moule Température maximale d’utilisation Différence de température Orientation verticale de trois tailles de particules

(m²/s) - (J/kg/K) - (m) (GPa) (MPa) (m) (W/m2/K) (W/m2/K) - (J/kg) (W/m/K) (W/m/K) (W/m/K) (W/m/K) (W/m/K) (W/m/K) (W/m/K) (W/m/K) (m) (J/kg) - - - - (J) (s) (s) (s) (s)

(s) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) -

viii

http://fr.wikipedia.org/wiki/Charles_de_Coulomb

x x y y

::::

Abscisse x Pas d’espace suivant l’axe x Abscisse y Pas d’espace suivant l’axe y

(m) (m) (m) (m)

LISTE DES ABREVIATIONS ABS DSC PE PP PS PVC LDPE LLDPE LMDPE HDPE PET PMMA WPC MDF MVF

: : : : : : : : : : : : : : :

Acrylonitrile butadiène styrène Analyse calorimétrique différentielle (differential scanning calorimetry) Polyéthylène Polypropylène Polystyrène Polychlorure de vinyle Polyéthylène de basse densité (low density polyethylene). Polyéthylène linéaire de basse densité (linear low density polyethylene). Polyéthylène linéaire de moyenne densité (linear medium density polyethylene) Polyéthylène de haute densité (high density polyethylene). Polyéthylène téréphtalique semi-cristallin Poly-méthacrylate de méthyle Composite bois-polymère (wood polymer composite). Méthode des différences finies Méthode des volumes finis

LISTE DES INDICES eff i j int ext n m M P l s RP

: : : : : : : : : : : :

Effective Indice suivant l’abscisse x Indice suivant l’abscisse y Interne/intérieur Externe/extérieure Indice pour le temps t Matrice Moule Polymère Liquide Solide Régime permanant

ix

x

SYMBOLES LATINS αd r

: : : : : : :

Pente Coefficient de dilatation thermique Fraction volumique Masse volumique / densité Coefficient de Poisson Contrainte à la rupture Constante de temps

- (1/K) - (kg/m3) / - - (MPa) (s)

INTRODUCTION GENERALE

L'idée d'utiliser des fibres végétales naturelles comme renfort dans une matrice de polymère n'est

pas tout à fait nouvelle, mais dans un contexte où le recours à des ressources renouvelables tend à

devenir une priorité, elle est désormais considérée comme une voie prometteuse et doit poursuivre

sa contribution aux objectifs de développement durable tout en continuant à répondre aux

préoccupations environnementales. D'autant que des industriels ont déjà mis au point la production

de composites renforcés de fibres végétales pour des applications ciblées. Ils s'efforcent donc

d'élargir leurs marchés qui sont encore modestes. Seulement quelques dizaines de milliers de tonnes

de fibres végétales sont intégrées aujourd'hui dans des composites, à comparer aux 2 millions de

tonnes de fibres de renfort de synthèse utilisés par an [1].

Associer l’industrie du bois à celle des plastiques est un segment d'affaire qui peut permettre à

l'industrie du bois de trouver des solutions adaptées à l’économie québécoise, en investissant dans la

dans la recherche, l’innovation et la modernisation des équipements. Cela permet aussi d'accroître et

de parfaire la production de produits tels que les panneaux à base de bois, les bois d’ingénierie, les

bois-polymères, ainsi que d'autres produits à valeur ajoutée.

Le renforcement d’un polymère avec des fibres naturelles qui ne sont pas compatibles avec la

matrice produira un matériau totalement différent. D’un point de vue mécanique en général, cette

charge améliore certaines propriétés comme la résistance mécanique et au fluage. Néanmoins, qu’en

est-il pour leurs propriétés thermophysiques (conductivité et diffusivité thermique) qui sont des

paramètres aussi importants pour prédire les variations de température au cours d'un processus

spécifique? En particulier, dans le cas de procédés où les matériaux vont subir un changement de

phase (c’est le cas du rotomoulage par exemple), où un risque de dégradation thermique est toujours

présent dû au long cycle de production. Ces propriétés suscitent donc beaucoup d’intérêts pratiques

et théoriques. C’est la raison pour laquelle un grand nombre de ces travaux ont été réalisés dans ce

domaine.

L’objectif principal de ce mémoire est de se confronter à certaines de ces difficultés pour tenter

d’établir la relation entre le comportement thermique d’un composite bois-polymère et l’influence

des paramètres tels que le taux de charges, l’orientation et le changement de température sur

1

l’évolution des propriétés thermophysiques, et cela on déterminant les conductivités thermiques

apparentes des composites étudiés et la création d’un modèle simplifié afin de simuler un cycle de

rotomoulage, en tenant compte du changement de phase. On vise ici le rotomoulage comme procédé

de mise en forme afin de simuler tous les phénomènes de transfert de chaleur, et cela pour un

composite bois-polymère dont la variation des paramètres cités précédemment (taux de charge,

l’orientation et la distribution de taille) sera maitrisée.

Dans un premier temps, le travail consiste donc à développer un modèle de simulation pour prédire

le comportement thermique d’un composite bois-polymère. Par la suite, il faudra déterminer

l’influence du taux de charge sur l’évolution des conductivités thermiques en fonction de la

température, à l’état solide et à l’état fondu de la matrice polymère. Ceci se fera en comparant les

résultats entre la simulation et les résultats expérimentaux.

La deuxième partie du projet consiste à prédire le comportement de ce composite avec un modèle

thermique simplifié, pour un procédé de rotomoulage en tenant compte des paramètres essentiels et

de voir aussi l’influence de toutes données qui peuvent être modifiées dans le but d’optimiser le

cycle, de suivre l’évolution des températures dans les différentes couches de polymère/composite

ainsi formé, au niveau du four et de l’air interne, de la température en chaque instant du cycle

thermique, à différents temps de chauffe, etc.

La dernière partie de ce mémoire discutera de tous les résultats obtenus et de conclure sur la validité

du modèle de simulation dans le cas des calculs de conductivités thermiques et la modélisation du

cycle de rotomoulage.

2

CHAPITRE 1 LES COMPOSITES BOIS-POLYMERES 1.1 Introduction

Les matériaux composites sont des combinaisons de matériaux différents dans la composition ou la

forme. Les constituants conservent leur identité spécifique et ne se dissolvent pas, et cela dans le but

d’obtenir un produit présentant certaines caractéristiques qui permettent d'améliorer la qualité de la

matière ainsi formée (Rigidité, résistance mécanique, légèreté, résistance à la corrosion, etc.).

Il existe beaucoup de matériaux composites, mais généralement ils sont classés selon la nature de

leur matrice

Les composites à matrices organiques,

les composites à matrices céramiques,

les composites à matrices métalliques.

Figure 1.1 : Exemple d’un matériau composite [2].

Les renforts les plus couramment utilisés sont les fibres, généralement de verre, de carbone ou

d’aramide et les fibres naturelles. Suivant les caractéristiques de la matrice et des renforts, on

distingue généralement deux grandes familles: les composites de grande diffusion, peu onéreux, qui

occupent une large part du marché et les composites à hautes performances [2]. Ces derniers,

généralement renforcés de fibres continues de carbone ou d’aramide, sont réservés à des secteurs de

forte valeur ajoutée comme l’aéronautique, le médical, les sports et les loisirs.

3

Remplacer des fibres de verre par du chanvre, des fibres de carbone par du lin ou du Kevlar

(polyaramide) par du bois est une proposition qui peut paraître saugrenue à de nombreux

producteurs et utilisateurs de matériaux composites. Néanmoins, cette idée commence pourtant à

être prise au sérieux, tant du côté des chercheurs que des industriels.

Le bois possède plusieurs avantages, dont son apparence, sa diversité, son faible coût, sa provenance

locale, sa faible signature environnementale et sa capacité comme puits de carbone. Il a cependant

des défauts dont il faut tenir compte: instabilité dimensionnelle, présence de défauts (nœuds),

couleur instable, inflammabilité et résistance variable aux insectes et à la moisissure. Que son usage

soit intérieur ou extérieur, structural ou non, le produit composite à base de bois doit répondre à

différentes exigences de performance et de rapport qualité/prix.

1.2 Les composites bois-polymères Les composites bois-polymère, également appelé bois-plastique ou WPC (Wood Polymer

Composite), sont des matériaux fabriqués à partir d’un mélange de fibres de bois et d’un polymère

thermoplastique (voir Figure 1.2), dans le but d’obtenir un produit présentant certaines

caractéristiques de ces deux ressources, soit, entre autres, l’apparence du bois et la performance du

plastique en milieu humide. Souvent fabriqué à partir de matières recyclées, ils offrent la possibilité

de valoriser les résidus du bois et le plastique de post-consommation.

Figure 1.2 : Schémas de principe d’un composites à base de fibres

4

Si l’on compare un matériau composite renforcé de fibres naturelles par rapport à un autre renforcé

de fibres de verre, ou même un alliage, outre l’absence de toxicité, le faible coût, la faible densité,

l’absence d’abrasion et une meilleure stabilité dimensionnelle, on constate des avantages énormes au

point de vue du développement durable.

1.3 Les matières premières

1.3.1 Les fibres naturelles

Sous le terme « fibres naturelles » se retrouvent des fibres organiques d’origine végétale

(cellulosique) et animale (protéinique), ainsi que des fibres minérales telles que l’amiante.

L’utilisation de fibres naturelles comme renfort de matériaux composites se justifie pour valoriser

une ressource locale dans des pays peu industrialisés ou développer des matériaux et des

technologies prenant en compte les impacts sur l’environnement.

Si de nombreuses variétés de fibres naturelles existent, pour la fonction de renfort on constate que

les fibres présentant les performances les plus intéressantes ont un rôle structurel dans la nature.

Mais, compte tenu de leur caractère naturel, leurs performances sont très variables.

Les fibres végétales sont couramment utilisées car elles sont disponibles. Leur structure complexe

est assimilable à celle de matériaux composites renforcés par des fibrilles de cellulose disposées en

hélice. Les paramètres les plus importants sont le pourcentage de cellulose (renfort) et l’angle

microfibrillaire (orientation du renfort).

Les soies animales, bien que peu utilisées, présentent un allongement à rupture très important. Cette

caractéristique illustre l’intérêt qu’elles présentent car, en termes d’absorption d’énergie mécanique,

les soies sont inégalées dans le monde des fibres synthétiques et naturelles [3].

Les technologies de transformation utilisables pour la réalisation de pièces en matériaux composites

sont identiques à celles utilisées pour des fibres de synthèse en veillant toutefois à ne pas dépasser

une température de 200 à 230oC, qui correspond au début de la dégradation [3].

L’utilisation de biocomposites, association d’un biopolymère (polymère biodégradable) et de

biofibres (fibres biodégradables), présente des avantages pour le recyclage. En effet, ils permettent

la réalisation de pièces qui, en fin de vie, seront broyées puis incorporées dans un compost.

5

1.3.1.1 Structure

Pour les cellules végétales dont le bois en fait partie, la cellulose est le constituant de base, ajouter à

cela l’hémicelluloses et la lignine [4]. Il contient aussi d’autres composés appelé les extraits, dont la

composition varie en fonction de l’espèce [5].

Figure 1.3 : Structure du bois (Observations multi-échelles: d'après Harrington, 1998) [6].

Contrairement aux autres composantes des fibres qui possèdent une structure amorphe, la cellulose

possède une structure en grande partie cristalline. La cellulose cristalline est l’un des polymères

ayant le module d’élasticité le plus élevé, soit environ 136 GPa à comparer au 75 GPa de la fibre de

verre [5]. Cette rigidité provient de la structure cristalline qui suit un agencement supramoléculaire

hélicoïdal très ordonné. Il est important de noter que cette structure moléculaire particulière entraîne

lors d’une élongation des fibres, un couplage torsion/traction qui peut avoir des conséquences sur

l’interface, sur la déformation ou sur les mécanismes de rupture du composite. À l’intérieur de la

fibre, les chaînes cellulosiques sont réunies en micro-fibrilles qui, en s’agglomérant, forment des

fibrilles sur plusieurs couches comme le montre la Figure 1.3.

6

1.3.1.2 Classification

On peut subdiviser les fibres naturelles en trois grands groupes selon leur origine [3]:

Les fibres végétales comprennent les fibres provenant des poils séminaux de graines (coton,

kapok), les fibres libériennes extraites de tiges de plantes (lin, chanvre, jute, ramie), les fibres

dures extraites de feuilles (sisal), de troncs (chanvre de Manille) ou d’enveloppes de fruits

(noix de coco);

les fibres animales proviennent des poils, telle que la toison animale, et des sécrétions telle

que la soie;

les fibres minérales.

1.3.2 Les polymères synthétiques

Les polymères synthétiques sont à la base des matériaux plastiques qui sont de plus en plus utilisés,

et ce dans un nombre toujours croissant d’applications. Il existe une grande variété de polymères

synthétiques et de nombreuses façons de les associer. Chaque plastique répond à des besoins

spécifiques en termes de caractéristiques physiques, mécaniques ou même électriques. Deux grandes

catégories de polymères sont utilisées pour élaborer des composites WPC: les matériaux polymères

réticulés dits thermodurcissables (époxy, polyuréthanne, colles phénoliques) et les thermoplastiques,

qui contrairement aux précédents ont la capacité d’être moulés et mis en forme une fois leur

température suffisamment élevée (PP, PE, PVC).

1.3.2.1 Les résines thermodurcissables

Les résines thermodurcissables représentent la grande majorité des résines adhésives. Les colles, ou

polymères thermodurcissables sont largement utilisées pour le collage du bois ou dans les

composites à base de bois [7], en particulier ceux à base de fibres cellulosiques [8]. Ces résines

servent à lier les fibres entre elles dans les panneaux reconstitués afin d’assurer la cohésion de

l’ensemble. L’essentiel des colles employées sont l’urée-formaldéhyde [9], les résines phénoliques

(phénol formaldéhyde: PF) et les colles isocyanates [10,11].

La nature de la distribution des résines thermodurcissables sur les fibres revêt différents aspects

selon le type de colle utilisée et selon la nature des matériaux encollés. Les liens créés par l’UF

montrent une tendance à la formation de zones de concentration de résine, i.e. une distribution de

petits paquets de colle dispersés sur les fibres (moins de 5% de recouvrement selon Xing [12]).

7

La résine PF se distribuerait de façon beaucoup plus uniforme sur des fibres similaires [13]. Le

Tableau 1 donne quelques caractéristiques mécaniques et thermiques des résines

thermodurcissables.

Tableau 1 : Caractéristiques des résines thermodurcissables [4]

Résine (-)

E (GPa)

G (MPa)

ν (-)

σr (MPa)

Tmax (°C)

d (10-5 K-1)

Époxyde 1,2 4,5 1600 0,4 130 90-200 0,3-1,6

Phénolique 1,3 3 1100 0,4 70 120-200 1,0-2,3

Uréthane 1,1 0,7-7 30 100 -

Polyester 1,2 4 1400 0,4 80 60-200 0,4-1,6

UF 1,2-1,5 6-10 - - 40-80 140 0,7-1,1

PF 1,1-1,3 3-4 - 0,36 35-60 80-300 -

PMDI 1,24 - - - - 230 -

L’aspect primordial concernant les résines thermodurcissables est principalement dû à leur mise en

œuvre, à haute température ou lors de l’usage d’un agent durcisseur. Ce sont les effets couplés de la

température, de l’humidité et du temps qui régissent la qualité des liaisons créées par réticulation

[15-18]. La réticulation chimique permet la formation d’un réseau tridimensionnel amorphe

irréversible par multiplication et fusion d’agrégats. Les effets induits par l’humidité doivent aussi

être pris en compte bien qu’ils diminuent fortement avec l’augmentation de la température.

1.3.2.2 Les thermoplastiques

Les thermoplastiques sont dérivés de monomères linéaires ou légèrement ramifiés qui forment le

motif de base d’une chaîne où ils sont maintes fois répétés. Sous l’action de la chaleur, le

thermoplastique se ramollit conduisant à l’apparition de mouvements à longue portée dans les

chaînes moléculaires. Le thermoplastique peut alors être solidifié par refroidissement en prenant la

forme souhaitée. Ce processus de ramollissement par excitation thermique et de durcissement par

refroidissement peut être répété indéfiniment car, contrairement aux résines thermodurcissables, très

peu de modifications chimiques ne viennent altérer les thermoplastiques. Il s’agit plutôt d’une

modification de l’agencement intermoléculaire (le volume libre). Cette aptitude confère aux déchets

thermoplastiques des propriétés de recyclage très intéressantes. Le Tableau 2 donne quelques

propriétés de certains thermoplastiques usuels.

8

Tableau 2 : Caractéristiques des thermoplastiques [14].

Polymère TG

(°C) TF

(°C) Densité

σt (MPa)

Module élastique (GPa)

αd à 20°C(10-5 K-1)

PP 5 165 0,92 30 1,2 9 HDPE -100 134 0,95 28 1,1 3,4-4,0 PVC 75-105 160-220 1,39 58 2,9 1,6-7,7 PS 90-100 1,05 55 3,2 1,8-2,4 PET 70 255-265 1,30 47 2,6 - ABS 90-120 1,05 50 2,5 - PMMA 100 1,18 72-80 3,3 1,6-2,8

Les principales familles de thermoplastiques sont les polyoléfines (les polyéthylènes, les

polypropylènes), les plastiques à base de polychlorure de vinyle, les acryliques et les polystyrènes.

Certains polymères cellulosiques ayant fait l’objet de modification chimique se retrouvent parmi les

thermoplastiques comme les acétates de cellulose. La chaîne élémentaire de l’essentiel des

thermoplastiques vinyliques est constituée d’un axe carbone-carbone (polymère vinylique) dont les

radicaux changent en fonction des différentes familles. Cette structure conduit à différentes

propriétés notamment en ce qui concerne le polypropylène. Ce dernier est, de par sa composition et

sa structure, chimiquement inerte, résistant à l’humidité (hydrophobe) et à la putréfaction. Il possède

aussi une bonne résistance à la fissuration ou aux chocs. Sa plage de thermoformage, située entre

110-130°C [19], est assez élevée pour une polyoléfine, mais elle convient toutefois aux fibres

cellulosiques qui se dégradent à partir de 200°C.

1.4 Particularités des composites bois-polymère

1.4.1 Rôle de la matrice dans le composite

Le premier rôle de la matrice est de maintenir les renforts dans une forme compacte et de donner la

forme voulue au produit final. La matrice sert entre autres à protéger les fibres contre l’abrasion et

l’environnement agressif, à contrôler le fini de surface et à transférer les charges entre les fibres.

Bien que les propriétés mécaniques de la matrice soient très faibles devant celles des renforts, la

performance générale du composite (matrice/renfort) est très dépendante du choix de la matrice dont

le rôle devient important pour la tenue à long terme (fatigue, fluage).

Si la production des composites bois-polymère trouve de plus en plus de place dans l’industrie, c’est

parce que les produits présentent plusieurs avantages dont on peut citer:

9

Environnemental: matière première renouvelable avec un caractère écologique,

Économique: moins chers, gain de poids et de prix, valorisation des sous-produits,

Technologique: propriétés, amélioration de la stabilité thermique des matrices, isotropie des

propriétés mécaniques, moyens de transformation peu couteux, matière ayant une résistance

élevée à la traction et grande rigidité surtout pour les matrices thermoplastiques.

Mais aussi, ils présentent des inconvénients:

Caractère hydrophile des fibres (mise en forme, stabilité dimensionnelle),

Peu d’adhérence fibre-matrice, ce qui oblige un traitement des interfaces hydrophobe-

hydrophile,

Nécessité de traitement à certains risques (moisissure par exemple).

1.4.2 Reprise d’eau

Une propriété bien connue des fibres naturelles est leur capacité d’absorption d’eau. Ayant une

structure poreuse, les fibres peuvent donc, lorsqu’elles sont incorporées dans un polymère, absorber

des liquides par capillarité. Une pièce renforcée de 30% de fibres naturelles peut absorber une

quantité d’eau importante (environ 7%) lorsqu’elle est immergée. Si après saturation on laisse la

pièce à l’air libre dans des conditions standards de température et d’humidité relative, l’eau est

complètement relarguée et on constate l’absence de phénomène d’hystérésis, c’est-à-dire que le

cycle est reproductible sans effet sur la pièce [14].

1.5 Domaine d’utilisation des composites bois-polymère

Les composites bois-polymères sont utilisés dans différents secteurs:

Matériaux de construction (planches, volets, châssis, portes et fenêtres),

Matériels de consommation et industriels, (armoires, planchers, palettes, revêtement de

sols),

Véhicules automobiles (panneaux de portes, composants de coffres arrières, des vide-

poches, des couvercles de pneus de rechange),

Autres applications (bancs, tables de pique-nique, modules de jeux, ordures de jardin, ponts

et pièces de bateaux).

10

Les principaux obstacles à la progression de ce type de produits par rapport aux applications du bois

solide sont reliés à son prix de vente élevé, à son apparence « synthétique » et à sa résistance

mécanique inférieure à celle du bois.

1.6 Mise en forme - Procédés

Le choix du procédé de transformation est guidé à la fois par la nature du matériau (thermoplastique

ou thermodurcissable), la forme de la pièce à réaliser, les performances visées et les impératifs de

production en termes de quantité et de cadence. Les procédés de mise en forme des matériaux

polymères et composites à matrice organique ont des caractéristiques communes qui sont

essentiellement:

La complexité du comportement rhéologique des fluides en présence et la forte sensibilité de

ce comportement aux paramètres thermodynamiques: température, pression, taux de

cisaillement,

Le caractère non-uniforme des champs de températures et de contraintes,

La brièveté de l’opération de mise en forme par rapport à la plupart des constantes de temps

des processus à l’œuvre: relaxation, cristallisation, réactions chimiques, etc.

Le composant principal des fibres naturelles étant la cellulose qui se dégrade à partir de 250°C, les

seuls polymères utilisables pour le renforcement par des fibres naturelles sont ceux dont la

température de transformation reste inférieure à 250°C environ [14].

Les paramètres de mise en œuvre sont pratiquement identiques à ceux utilisés pour les polymères

vierges avec quelques caractéristiques particulières aux fibres de cellulose:

Les composites sont normalement conditionnés avec une humidité résiduelle inférieure à

0,5%. Cependant, après un stockage de plusieurs mois ou de plusieurs heures en sac ouvert,

il est nécessaire de procéder à la dessiccation avant la mise en œuvre.

La température de mise en œuvre est en général légèrement plus basse que celle utilisée pour

les polymères seuls (injection du PP/chanvre à 180°C environ). Il faut éviter dans tous les

cas des températures de masse fondue supérieures à 220°C.

11

Il est conseillé d’éviter les augmentations trop brutales des forces de cisaillement et de

veiller à la bonne adaptation des seuils d’injection à la viscosité du composite. Le

comportement des polymères renforcés en fibre est très pseudo-plastique.

Les fibres naturelles contenant une certaine quantité de pectines, celles-ci sont dégradées à

partir de 160°C environ et engendrent une coloration légèrement brunâtre des produits sans

que leurs propriétés s’en trouvent affectées. Cependant, la coloration brun foncé

accompagnée d’une forte odeur indique des conditions de transformations inadaptées.

1.7 Procédés de fabrication des composites

Les composites bois-polymère (WPC) revêtent différentes formes et constituants selon leur usage.

Ces multiples associations nécessitent plusieurs procédés de fabrication.

1.7.1 Les techniques plasturgistes

Ces techniques ont pour point commun la réalisation du mélange des matières premières à une

température correspondant à une phase liquide des plastiques. Ce mélange à chaud est obtenu de

plusieurs manières et conduit à différents modes de fabrication. L’utilisation d’un dispositif de

mélange thermocinétique permet de réaliser un mélange homogénéisé à haute température de fibres

cellulosiques et d’un thermoplastique. Une fois le mélange réalisé, il est possible de fabriquer le

produit par thermoformage (moulage sous compression/injection/extrusion). Il est important de

noter que les paramètres de fabrication comme la vitesse de rotation du mélangeur, la température,

le temps, l’humidité et autres, influencent les propriétés du composite produit.

L’extrusion

L’extrusion de bois-polymères se définit comme le mélange de fibre de bois et de polymère

thermoplastique. Le but est de fabriquer un matériau qui ressemble au bois naturel. C’est un procédé

à basse température (70 à 200°C) qui permet à la fois de mélanger de la farine de bois et un

thermoplastique, ainsi que la mise en forme du matériau grâce à une filière adaptée. Les extrudeuses

utilisées sont à simple vis ou généralement à doubles vis co-rotatives ou contrarotatives qui

permettent d’améliorer la qualité du mélange bois/polymère.

12

L’injection

La mise en œuvre des bois-polymères fait aussi appel à des procédés d’injection. Toutefois, les

procédés à viscosités plus faibles peuvent limiter fortement la proportion de bois du mélange. Les

volumes de production sont inférieurs aux procédés d’extrusion. Souvent, la réalisation de pièces

plus complexes recourt à l’injection.

1.7.2 Les techniques de l’industrie bois

L’industrie du bois au fil ces dernières années à développée plus de techniques pour la fabrication de

composites à base de bois comme procédé de compression à froid même si le procédé est en phase

recherche. Il existe aussi d'autres procédés comme le drapage en autoclave, la centrifugation, la

stratification en continu, le thermoformage sous vide, l’estampage, etc. Mais le procédé le moins

familier pour ce genre de composite est le rotomoulage car son cycle de production un peu différent.

Aussi, sa dépendance vis-à-vis du changement de phase de la matrice plastique rend la fabrication

des composites avec ce procédé presque inexistante et rare sont les industriels ou les chercheurs qui

s’investissent dans cet axe. Étant donné que cet axe de recherche est tout à fait nouveau pour la mise

en œuvre des composites bois-polymère, il est nécessaire d’exposer les différentes étapes du

procédé, ainsi que la possibilité de réaliser des pièces composites malgré toutes les contraintes et

l’inconvénient majeur de l’absence d’une recherche appliquée dans ce domaine.

1.8 Structure-propriétés-procédé (en rotomoulage)

Le rotomoulage est un procédé de fabrication de matériaux thermoplastiques. Il s'agit d'une

technologie qui se différencie par rapport aux procédés conventionnels de moulage à injection et

soufflage, qui est indiqué pour la production en petites séries d'articles même géométriquement

complexes, détails de grandes dimensions et corps creux qu'on ne peut pas obtenir autrement. Le

procédé naît typiquement de la production de récipients, en exploitant la possibilité d'obtenir

immédiatement des produits creux sans les phases successives de soudage et de montage. Les

applications se sont multipliées grâce à l'évolution continue de la recherche appliquée aux polymères

utilisés dans le procédé: polyéthylène (LLDPE, LDPE, LMDPE, HDPE), polyéthylène réticulé,

polypropylène, EVA, nylon, polycarbonate, PVC, etc.

13

Figure 1.4 : Etapes du procédé de rotomoulage [20]

Le procédé de rotomoulage

Le procédé de base est simple comme le montre la Figure 1.4. Une poudre ou un polymère liquide

est introduit dans le moule qui, tout en tournant en même temps sur deux axes perpendiculaires, est

avant tout chauffé et ensuite refroidi. La formation du produit manufacturé s'effectue de façon

différente selon que le matériau utilisé soit une poudre ou un liquide. La poudre pendant la phase de

chauffage, forme d'abord une pellicule poreuse sur la superficie interne du moule à laquelle adhère

ensuite le reste du matériau devenu graduellement fluide pour former une couche uniforme qui se

solidifiera ensuite dans la phase successive de refroidissement (voir Figure 1.5). Le matériau liquide,

au contraire, coule le long des parois du moule et se réchauffe jusqu'à rejoindre la température à

laquelle le fluide se solidifie, en prenant la forme du moule qui sera refroidi ensuite dans un bain

d'eau ou avec l'air soufflé. La phase de refroidissement pour certains produits est cruciale parce que

chaque matériau demande des temps différents de diminution de la température, normalement plus

longs pour le polyéthylène. La dernière phase est celle d'ouverture du moule pour l'extraction du

produit manufacturé obtenu et l'introduction d'une nouvelle matière première pour le cycle suivant.

14

Figure 1.5 : Mécanisme de formation de la première couche du polymère sur la surface du moule

[21]

Même si la phase de refroidissement est normalement considérée la moins importante, la recherche a

démontré qu'un contrôle correct du cycle de refroidissement peut donner un équilibre dimensionnel

tout en améliorant les propriétés physiques du produit manufacturé. Selon les caractéristiques

chimiques du polymère, la phase de refroidissement produit des effets différents sur les propriétés

physiques du produit manufacturé. Dans les polymères semi-cristallins, la plus petite distorsion des

cristaux est souhaitable, surtout quand de bonnes caractéristiques de résistance aux basses

températures sont nécessaires. Dans les polymères amorphes au contraire, le refroidissement a un

effet minime sur les caractéristiques physiques du produit fini.

Les avantages les plus importants de ce procédé sont:

Réaliser des formes complexes,

Réaliser des pièces à corps creux d'épaisseurs différentes,

Réaliser des pièces techniques (avec pose d'inserts, broches, etc.) sans collage ni soudure,

Coloration dans la masse,

Possibilité de moussage intérieur et de parois multicouches,

Coûts de fabrication compétitifs pas rapport aux technologies traditionnelles (moules et coûts

de gestion).

15

1.8.1 Paramètres principaux influant sur le procédé de rotomoulage

Étant donné que le cycle est décomposé en deux étapes distinctes, les paramètres influant le procédé

sont propre aux polymères utilisés. Donc, en termes de fusion et de solidification, un polymère

semi-cristallin est un meilleur candidat. Les facteurs les plus importants sont la viscosité et la

stabilité thermique au cours du cycle, mais le temps de séjour de la matière dans le moule est aussi

important. Donc, avoir une viscosité adaptée et une stabilité thermique pour des températures

élevées favorise la bonne qualité des produits finis.

1.8.2 Les applications du rotomoulage

Les articles rotomoulés sont en augmentation continue par les innovations des résines et les

recherches sur les matériaux. Les articles les plus typiques sont les récipients de ramassage et

d'alimentation, les récipients pour les produits chimiques, les récipients pour le ramassage de l'eau,

les éléments d'ameublement pour bureaux, les produits ménagers, les articles de jardinage, les

bidons pour les déchets, les globes pour l'illumination, les barques, les canoës, les jeux de différents

types, les poupées, etc. La Figure 1.6 présente une répartition des différents domaines d’application.

Figure 1.6 : Le rotomoulage dans les différents secteurs [21]

16

1.8.3 Transfert thermique dans le rotomoulage

1.8.3.1 Les différentes étapes d’un cycle de rotomoulage [21]

La Figure 1.7 présente l’évolution des profils des températures de chauffage/ refroidissement et celle

de l’air à l’intérieur du moule pour tout le cycle de rotomoulage. Ainsi, on définie la température de

chauffage comme celle du four, celle du refroidissement (avec un système de refroidissement) sur le

même profil. L’évolution des températures (moule, polymère ou air interne) dépend essentiellement

des températures de chauffage/refroidissement, la nature du polymère et l’épaisseur des pièces finies

influence aussi ces profils au cours du cycle.

Figure 1.7 : Profile de la température de l’air à l’intérieur du moule pour un cycle de rotomoulage

Voici en détail les points les plus marquants pour expliquer le profil de la température de l’air à

l’intérieur du moule:

A. Le moule et la poudre de polymère sont froids initialement. La chaleur transmise par le four

passe directement à l’intérieur du moule et la température à l’intérieur augmente d’une

manière quasi constante.

B. La première couche du polymère fondue apparait et adhère à la paroi du moule. La chaleur

latente de fusion réduit la vitesse de montée en température, ce qui se traduit par un palier.

C. En ce point on considère que toute la poudre est fondue. La température continue à croître

pour atteindre son maximum ce qui permet de donner plus d’homogénéité au polymère

fondu ainsi que l’élimination des bulles d’air formées lors de la fusion.

17

D. La température à ce point est au maximum. Généralement, on choisi cette température pour

être certain que toute la poudre de polymère est fondue, mais sans provoquer sa dégradation.

Ce point est obtenu après l’arrêt du processus du chauffage.

E. Le polymère fondu commence à se solidifier. Le gradient de température diminue sous

l’effet exothermique de la solidification.

F. La pièce est totalement solidifiée et se décolle de la paroi interne du moule. Ceci va créer une

lame d’aire entre les deux matières qui joue le rôle d’isolant réduisant le transfert de chaleur.

G. La pièce est prête pour être démoulée.

1.9 Conclusion

Le rotomoulage connaît actuellement un regain d’intérêt. Les principaux axes de recherche sont:

L’étude du passage de l’écoulement d’un matériau pulvérulent à celui de l’écoulement d’un

liquide: coalescence et densification de la poudre, élimination des bulles d’air, etc.

La dégradation du matériau et l’application de certains polymères sensibles à la dégradation

thermique ou à la thermo-oxydation.

La fabrication de pièces multicouches.

Moussage des polymères pour fabriquer des pièces multicouches comportant une couche de

mousse de polymère.

Rotomoulage réactif.

L’axe de recherche qui n’est pas familier au rotomoulage est la production de composites,

particulièrement les composites à base de fibres naturelles ou de mousses composites. Différents

travaux effectués sur ces sujets seront exposés dans les chapitres suivants pour avoir une idée sur

cette nouvelle technologie de fabrication.

18

CHAPITRE 2 REVUE DE LITTERATURE

2.1 Introduction

De nombreux auteurs ont étudié les composites bois-polymères. Chaque composite présente une

constitution et un objectif de performance propre. Par conséquent, il n’est pas toujours aisé de les

comparer. En effet, dans le chapitre 1, nous avons vu qu’il y a de nombreux polymères, de

nombreux types de bois et plusieurs procédés de mise en œuvre. Cette diversité se retrouve aussi

dans la littérature au niveau du choix des caractéristiques mesurées et des méthodes employées.

Compte tenu de ces observations, la présentation de ces travaux sera faite en ayant le souci de

regrouper les résultats selon l’influence que certains facteurs peuvent avoir sur les performances

thermiques de ces composites à base de fibres naturelles.

Il existe beaucoup de méthodes de modélisation numérique appliquées aux composites et leurs

caractéristiques. Les méthodes par différences finies [22] ou volumes finis sont assez proches de la

méthode par éléments finis. Des méthodes probabilistes peuvent aussi apporter des solutions

numériques [23]. Il faut noter que de nouvelles méthodes numériques comme les réseaux neuronaux,

les algorithmes génétiques ou la méthode des champs virtuels font leur apparition dans la simulation

des composites à base de bois [24,25] et qui ont pour but de produire ainsi des modèles permettant

de caractériser les propriétés de ces matériaux.

2.2 Conductivité thermiques de quelques polymères

Hubert et Cohen [26] ont utilisé le dispositif K-SystemII (description détaillée au chapitre 3) pour

mesurer la conductivité thermique de nombreux polymères pour des températures allant de l5 à

225°C. Les profils de la conductivité thermique en fonction de la température ont été produits pour

deux polymères liquides, le polyisobutylène et un polyéther (polydiméthylsiloxane), et pour deux

polymères commerciaux, le polypropylène et le polystyrène, qui sont connus pour être relativement

stable à des températures élevées.

Loin des températures de fusion et de transition vitreuse, il n’y a pas de grandes variations de la

conductivité thermique avec la température pour les polymères en général. Ce comportement est

observé pour les polymères amorphes liquides comme le polyéther (voir Figure 2.1).

19

Figure 2.1 : Conductivité thermique du polydiméthylsiloxane en fonction de la température [26].

Figure 2.2 : Conductivité thermique du polyisobutylène en fonction de la température [26].

Figure 2.3 : Conductivité thermique du PP en fonction de la température [26].

20

Pour la conductivité thermique du polyisobutylène (Fig. 2.2), elle se trouve également à être

constante à une valeur de 0,134 W/m/K pour des températures entre 18 et 80°C. L'indépendance de

la conductivité thermique avec la température a été observée pour tous les polymères testés dans le

cas des polymères amorphe à l’état liquide dans la limite des températures accessible de l'appareil.

Par contre, les polymères semi-cristallins comme le PP possèdent une conductivité thermique

beaucoup plus élevée à l'état solide par rapport à son état fondu (voir la Figure 2.3).

2.3 Propriétés thermo-physiques des composites bois-polymères

Les propriétés thermo-physiques des matériaux composites suscitent beaucoup d’intérêts et un grand

nombre de travaux ont été consacrés à l'étude de la conductivité thermique effective (keff) en

particulier. Cette propriété dépend de la conductivité de la matrice et celle du renfort, ainsi que du

taux de remplissage. Généralement, tous les modèles sont conçus en faisant référence à la taille, la

forme et à l’orientation du renfort dans la matrice, mais ne tiennent pas compte de la nature ou du

matériau utilisé comme charge, qu’elle soit métallique, synthétique ou naturelle.

Issue de la loi des mélanges, les modèles les plus simples disposent la charge parallèlement ou

perpendiculairement par rapport à la direction du flux de chaleur (voir Fig.2.4). Ceci donne les

limites supérieures et inférieures de la conductivité thermique effective selon le modèle en parallèle

[27]:

(2.1) || 1 1 2 2 ... n nk k k k

ou le modèle en série [27]:

1 2

1 2

1... n

nk k k k

(2.2)

avec k et représentant la conductivité thermique et la fraction volumique dans le composite.

21

Figure 2.4 : Modèles de conductivité thermique de premier ordre [27]

Dans le cas d’un matériau composite avec une matrice et un seul renfort, les deux modèles se

simplifient comme suit. Pour le modèle en série, la charge est orientée dans le sens du flux et on

obtient:

(2.3) (1 )c fk k mk

Tandis que pour le modèle en parallèle, la charge est orientée perpendiculairement au flux pour

obtenir:

1 1

c mk k k

f

(2.4)

où kc, kf et km sont les conductivités thermiques du composite, de la charge et de la matrice

respectivement.

L'homogénéité n'est jamais parfaite dans une matrice composite, elle est proportionnelle à la

distribution granulométrique. Une répartition aléatoire des composants est généralement le cas le

plus répandu et le modèle le plus connu est celui de Maxwell [28] pour des renforts de géométrie

sphérique en traitant l'interaction moyenne mutuelle entre les sphères. Néanmoins, les résultats sont

valables seulement pour de faibles pourcentages de remplissage. Par la suite, Rayleigh [29] a

modifié le modèle de Maxwell en changeant la forme des renforts (de sphérique à cubique) en plus

de tenir compte de l'effet d'un certain nombre de propriétés. Finalement, Meredith et Tobias [30] ont

22

raffiné les calculs sur la validité du modèle de Rayleigh-Maxwell pour des taux de remplissage plus

élevés.

Les valeurs théoriques des conductivités thermiques des composites ont été obtenues par les

modèles de Rayleigh-Maxwell et Meredith-Tobias pour comparer avec des données expérimentales.

Le modèle de Rayleigh-Maxwell est applicable pour une de dispersion de particules sphériques dans

la matrice, tandis que le modèle de Meredith-Tobias ne tient pas compte de la taille et de la forme

des particules dispersées dans la matrice.

Hashin et Shtrikman [31] ont aussi proposé un modèle pour des renforts non-sphériques. Leurs

travaux ont été repris par Reynolds et Hough [32], Polder et van Santen [33] et Hamilton et Crosser

[34]. D’autres travaux de recherche ont aussi portés sur la prédiction de la conductivité à haute

température en se référant à des résultats expérimentaux. Lewis et Nielsen [35] ont développés leur

modèle semi-empirique on modifiant celui de Halpin-Tsai qui inclut la forme des particules et son

orientation, mieux adaptés pour les mélanges de poudres.

2.3.1 Modèles pour déterminer les conductivités thermiques des composites

Les modèles usuels pour déterminer les conductivités thermiques effectives des composites sont

donnés ici.

2.3.1.1 Modèle de Maxwell

2 2 (

2 (

)

)f m f

c mf m f m

k k k kk k

k k k km

(2.5)

2.3.1.2 Modèle de Cheng et Vachon

Ce modèle est valable seulement si f mk k .

(( )) ( )1 1 2ln( )( ( )) (( )) ( )2

1

m f m f m

c f m m f m m f m f m

m

Bk B k k C k k

Bk C k k k B k k k B k k C k k

B

k

(2.6)

3

, 42 3

B C 2

(2.7)

23

2.3.1.3 Modèle de Lewis et Nielsen

C’est un modèle semi-théorique en modifiant celui de Halpin-Tsai incluant l'effet de la forme des

particules et de l'orientation ou le type d’entassement pour un système à deux phases.

1 A

1c mk k

,

1f

m

f

m

k

kk

Ak

et 2

1 m

m

1

(2.8)

La constante A dépend de la forme et de l'orientation des particules dispersées et m est la compacité

maximale des particules dispersées. Les valeurs typiques de A sont données dans le Tableau 3

Tableau 3 : Valeurs de A pour différentes formes et orientations de charges [35]

2.3.1.4 Modèle de Meredith et Tobias

7 1

3 3

7 10

3 3

2 0, 409 . 2,1330

0, 409 . 0,906

M

C

M

k A Bk

kA B

0

(2.9)

F

M

kK

k ,

K

KC

K

KB

K

KA

34

33;

34

36;

1

2

(2.10)

Pour les travaux concernant les propriétés thermo-physiques des composites à base de fibres

naturelles, la littérature n’est pas aussi riche par rapport aux travaux sur les autres types de renforts

(métallique et minéraux) vu la particularité de ces matériaux concernant la compatibilité matrice-

renfort. On présente ici l’essentiel des travaux disponibles.

24

Iducula et al. [27] ont travaillé sur un mélange de fibres courtes (banane et sisal), distribuées

aléatoirement dans une matrice de polyester, en variant la fraction volumique dans la matrice. Ils ont

déduit que l’incorporation des ces fibres induit une diminution de la conductivité thermique des

composites et le traitement chimique de la fibre avec du NaOH permet une augmentation

significative de cette dernière. Donc, ce traitement permet un meilleur contact entre les composants

(fibre/matrice) et réduit considérablement la résistance de contact thermique. Leurs résultats sont

présentés dans le Tableau 4.

Tableau 4 : Conductivité thermique, diffusivité thermique, chaleur spécifique et densité des composite polyester/banane-sisal [27]

Atériau k

(W/m/K) a

(m2/s) × 10−7Cp

(J/kg/K) ρ

(kg/m3) Polyester seul 0,181 ± 0,003 1,08 ± 0,09 1408 ± 123 1190 ± 123

Polyester + 0.20 Vf 0,153 ± 0,002 1,25 ± 0,09 1199 ± 88 1021 ± 88

Polyester + 0.40 Vf 0,140 ± 0,002 1,14 ± 0,09 1246 ± 103 986 ±103

Polyester + 0.40 Vf NaOH 0,201 ± 0,003 1,37 ± 0,10 1270 ± 98 1155 ± 98

Polyester + 0.40 Vf PSMA 0,213 ± 0,002 1,43 ± 0,25 1194 ± 120 1248 ± 77

Agrawal et al. [36] ont conclu que toutes les fibres qui ont été traitées aux alcalins et aux silanes

implique une conductivité et un diffusivité thermique plus élevée par rapport aux composites dont

les fibres n’ont pas subi un traitement d’alcalisation. L’alcalinisation par définition est un processus

qui consiste à diminuer la concentration des ions H+ dans un milieu donné. La polarité des fibres

traitées aux silanes est plus élevée grâce à la formation du groupe silanol à sa surface. Le traitement

à l'alcalinisation élimine les impuretés et augmente la surface d'adhérence fibre-résine et contribue à

une plus grande conductivité thermique.

Mangal et al. [37] ont étudié l'effet de la fraction volumique de feuilles d'ananas comme fibre sur les

propriétés thermiques des composites. Il a été observé que l'augmentation de la teneur en fibre dans

la matrice diminue la conductivité thermique et la diffusivité thermique du composite renforcé de

fibres. Ils ont aussi effectué des mesures simultanées de la conductivité thermique effective et de la

diffusivité thermique d’un composite phénol-formaldéhyde (PF seuls) renforcé de fibres de feuilles

d'ananas avec différents taux de charge entre 15 et 50%. Ils ont constaté que la conductivité

thermique et la diffusivité thermique effective des composites diminuent par rapport aux PF seul en

25

augmentant la fraction de charge en fibre. Les résultats expérimentaux ont été comparés aux

modèles de Rayleigh-Maxwell et Meredith-Tobias et une bonne corrélation a été trouvée. Les

auteurs ont expliqué cette diminution de conductivité thermique et de diffusivité thermique du

composite par le fait que la fibre, quelque soit sa concentration dans la matrice, ne peut fournir les

chemins conducteurs d'accès à l'énergie thermique dans le matériau composite.

Behzad et Sain [38] ont étudiés la conductivité thermique des polymères renforcés de fibres de

chanvre à partir de l'état d'équilibre à basse température dont les échantillons étaient exposés à un

flux de chaleur connu. Les conductivités thermiques transversales et horizontales avec orientation

aléatoire et axées sur les composites pour les différentes fractions volumiques des fibres ont été

étudiés. Les résultats expérimentaux ont montré que l'orientation des fibres a un effet significatif sur

la conductivité thermique des composites. Pour valider les résultats expérimentaux, les mesures de

la conductivité ont été simulées par un modèle d'éléments finis en utilisant les valeurs obtenues

expérimentalement.

2.4 Rotomoulage des composites bois/polymères

Rares sont les études qui ont été effectuées pour développer la fabrication des composites par le

procédée de rotomoulage. Étant donné la complexité du cycle de fabrication et le changement de

phase subi par le polymère lors du chauffage et du refroidissement, l'opération est complexe car la

matière doit être adaptée au procédé: le rotomoulage met en œuvre des matrices de viscosité

relativement basse avec des taux de cisaillement faible et sans pression. Outre les paramètres

classiques du procédé, il faut aussi étudier la concentration, la forme, la distribution et l'humidité des

fibres de bois.

Néanmoins, l’idée de fabriquer des granules de ce composite avec une extrudeuse pour les introduire

ensuite les particules dans le moule pour le procédé de rotomoulage a été proposée.

Malheureusement, cette méthode n’est pas bénéfique car elle implique une étape supplémentaire et

coûteuse pour faire ces granules engendrant aussi une perte de temps. Un autre inconvénient est que

la matière produite par extrusion est cisaillée. Le composite va perdre des propriétés par son histoire

en thermo-mécano-oxydation. Il peut aussi y avoir des contraintes résiduelles. Certains auteurs ont

néanmoins travaillé sur la possibilité de réaliser des pièces composites par rotomoulage. Ces études

sont exposées ici.

26

L'Institut für PolymerTechnologien (IPT) [39] en Allemagne a développé un composite bois-

polymère rotomoulable. La première étape consiste à préparer une farine de bois enrobée de

plastique. Les pièces obtenues ont un cœur moussé et une peau lisse et peu poreuse. La densité de

l'ensemble est de 0,48-0,58 g/cm3 avec un polymère de base de 0,96 g/cm3. Les applications des

composites produits seraient d'abord dans le meuble. L'IPT continue ses travaux par l'étude de

différentes matrices, farine de bois et techniques de coloration.

McDowell et al. [40] ont travaillé sur un mélange de farine de bois avec du PE. Ils ont déduit que ce

mélange peut être rotomoulé et que l’ajout de faibles quantités (jusqu’à 10%) de farine de bois

change nettement la texture et la couleur du produit fini. Au point de vue mécanique, l’ajout du bois

réduit la résistance à l’impact et au fluage du composite. Ils ont aussi remarqué que l’ajout de bois

semble avoir peu d’effet sur le temps de cycle global.

Mengeloglu et Kabakci [41] ont fait une étude sur comportement thermique de résidus de bois

d'eucalyptus (EWR) et du HDPE recyclé. Le composite est obtenu par extrusion et l’ajout de EWR à

une matrice thermoplastique induit une dégradation thermique à basse température. Il est indiqué

que cette dégradation thermique produit des radicaux libres qui accélèrent la réaction de dégradation

thermique du polyéthylène à haute température.

Torres et Cubillas [42] ont travaillé sur l’adhérence matrice/fibre. Plusieurs traitements ont été

utilisés pour améliorer l’adhérence matrice-fibre dans les composites. Actuellement, cette étape est

considérée comme un élément décisif dans le développement de ces matériaux. Les méthodes de

modification de surface peuvent être physiques ou chimiques, selon la façon dont la surface de la

fibre a été modifiée. D'autres traitements sont fréquemment utilisés tel que le blanchiment,

(traitement acétylation et alcali), principale méthode utilisée dans la modification de surface des

fibres naturelles et le couplage chimique. L'agent de couplage est choisi selon les liaisons chimiques

entre les fibres de cellulose et la matrice polymère. D'autres procédés impliquent des méthodes

chimiques pour la modification de la tension de surface et l'imprégnation des fibres. La variation de

la tension de surface est liée au caractère hydrophile de la fibre. L'utilisation d’acide stéarique rend

les fibres moins hydrophiles et améliore leur dispersion.

27

2.5 Rotomoulage des composites avec autres renfort que le bois

Robert et Crawford [43] ont analysé les profils de température de l'air à l’intérieur du moule en

utilisant un mélange de poudre de polymère/talc et polymère/mica. Quand la poudre commence à

coller à la paroi du moule, le chauffage est plus élevé quand les taux de mica augmentent. Cela est

dû à la conductivité thermique du mica qui est plus élevée que celle du polymère. Cette amélioration

du transfert de chaleur est due à la hausse de la conductivité thermique du mélange. Au cours du

refroidissement, la chute de température est la même dans tous les cas jusqu'à ce que la

cristallisation commence. Avec le mica, les températures au début de la cristallisation semblent être

légèrement plus élevées et la durée du plateau de cristallisation est légèrement plus courte comparée

avec celui du PE seul. Lors de l'utilisation de talc, la cristallisation est uniquement caractérisée par

une légère variation de la pente. Ceci suggère que la cristallisation est plus rapide, ce qui pourrait

s'expliquer par la grande puissance de nucléation des particules de talc. Lorsque l'agent de couplage

est utilisé, la cristallisation a tendance à se produire à température constante. À la fin du cycle, une

inspection des profils de température montre une légère modification de la pente. Le refroidissement

devient plus lent car l'air entre la pièce finie et le moule agit comme un isolant thermique. Ce

changement de pente est très perceptible dans le cas du PE vierge, mais disparaît presque

complètement lors de l'introduction de mica à un niveau inférieur à 20% en poids. Ceci s’explique

par l'augmentation de la stabilité dimensionnelle du produit car l'introduction de mica augmente la

rigidité et diminue le gauchissement. L'amélioration du transfert de chaleur au cours du chauffage et

de la dernière partie de la phase de refroidissement, provoque un temps de cycle réduit d’environ

15%. L’agent de couplage n'a qu'un faible effet sur le temps du cycle. Bien que son utilisation

améliore la dispersion et l'homogénéité des propriétés, cela signifie aussi que les charges sont

enrobées de polyéthylène, ce qui diminue leurs propriétés thermiques. Il est à signaler aussi que le

talc et le mica ajouté au MDPE conduit à un changement de couleur du composite. Comme agents

de renforcement, le talc et le mica accroissent dans certains cas, la résistance à la traction. Comme

prévu, l'amélioration de la rigidité entraîne une réduction de la résistance à l'impact.

28

2.6 Modélisation des transferts thermiques pour le procédé de rotomoulage

De nombreuses simulations visant à modéliser les transferts thermiques dans le procédé de

rotomoulage ont été mis en œuvre. Elles ont pour objectif de déterminer la température dans la

poudre de polymère, dans le polymère fondu à l’intérieur du moule, puis dans le polymère solidifié.

Le but est de prédire le temps de cycle optimum et la puissance thermique nécessaire à la fusion

complète et au refroidissement du polymère.

L’étude des transferts thermique et leur modélisation permet de simuler le cycle entier avec deux

phases distinctes: chauffage et refroidissement. Ceci implique aussi des changements de phases:

poudre, polymère fondu et solide.

Trois modes de transferts de chaleur dans le cycle de rotomoulage sont toujours abordés: la

conduction, la convection et le rayonnement (Figure 2.5). Dans le cas de notre étude, la radiation

sera négligée.

Figure 2.5 : Différents constituants d’un moule après remplissage [44]

29

Figure 2.6 : Différents modes de transfert de chaleur pour le cycle de rotomoulage [21]

Les différents éléments nécessaires pour étudier le comportement thermique au cours du

rotomoulage sont donnés dans la Figure 2.5. La Figure 2.6 résume les différents modes de transfert

de chaleur au cours du procédé de rotomoulage, avec les deux phases principales qui sont le

chauffage et le refroidissement.

Les différentes équations qui résume les phénomènes de transfert de chaleur au cours du

rotomoulage pour une seule direction dans l’espace (1-D) sont résumées somme ici.

2.6.1 Convection entre le four et la paroi externe du moule

(M ext F

Tk h T

x

)T (2.11)

2.6.2 Conduction dans la paroi du moule

M M M

TC k

t x x

T

(2.12)

2.6.3 Continuité des flux à l’interface moule-polymère

M P

Tk k

T

x x

(2.13)

30

2.6.4 Transfert thermique dans la matière

Il existe deux approches pour des transferts dans un lit de poudre. L’une considère que le lit de

poudre est un système continu qui doit être chauffé, tandis que l’autre considère que les particules

unitaires de poudre doivent être chauffées [45].

L’approche la plus intéressante est celle qui considère un chauffage du lit de poudre, c’est-à-dire que

l’énergie est transférée au lit de poudre par conduction venant de la surface interne du moule. Dans

ce cas, la détermination des propriétés thermiques équivalentes (k, et C) à chaque changement de

phase est nécessaire pour les bilans thermiques. Donc, le transfert de chaleur dans la matière

s’effectue par conduction selon:

eq eq eq

TC k

t x x

T 2.14)

.6.5 Convection entre la surface libre de la matière et l’air interne

(

2

( )P int Air

Tk h T T

(2.15) x

2.6.6 Les modèles thermiques pour le cycle de rotomoulage

our simuler un changement de phase numériquement, plusieurs modèles de différences finies ont

ariable. Le modèle de Necati-Ozisik

P

été développés et font intervenir la température comme seule v

[45] permet de suivre au cours de la simulation l’évolution de l’interface solide-liquide. Cette

méthode consiste à suivre l’évolution du front solide ou liquide en fonction du temps. Si s(t) est

l’interface séparant les deux fronts, on obtient:

2 1

2s sT T

x sa t

pour 0 < x < s(t) (2.16)

2

2

1l

l

T lT

x a t

s et al sont les diffusi

pour s(t) < x < (2.17)

a vités thermiques à l’état solide et fondu respectivement.

31

Figure 2.7 : Profile des températures dans un système biphasique

L’évolution en fo

nction du temps de l’interface à x = s(t) est obtenue selon:

( )s ldT dT ds t

k k L s l fdx dx dt (2.18)

oins, la résolution de ce systèm

est difficile de suivre un front de fusion/solidification en 2-D ou 3-D.

plifier les équations

ans les simulations. Son avantage est d’utiliser une seule équation d’énergie afin de s’affranchir du

e modèle à chaleur spécifique variable [45] et le modèle de

inétique de cristallisation [45] qui peuvent décrire l’évolution de la fraction de polymère transformé

Néanm e entraine des problèmes de non-linéarités (voir Figure 2.7) et

il

Le modèle enthalpique [45,46] est souvent utilisé. Cette méthode permet de sim

d

calcul de l’évolution du front de fusion.

Il existe aussi d’autres modèles tels que l

c

en entités semi-cristallines en fonction du temps dans le cas de cristallisations isothermes et en

fonction de la température dans le cas non-isotherme. Il y a aussi différentes approches numériques

[44] qui ont étés développées dans le cadre de la modélisation des transferts thermiques pour le

procédé de rotomoulage telle que la simulation par la méthode des éléments finis avec maillage de

32

l'écoulement biphasique (polymère/air) et la simulation sans maillage en utilisant la méthode

Smoothed Particle Hydrodynamics ou SPH.

Les travaux de Throne [47] peuvent être considérés comme la première tentative de comprendre le

rawford et Nugent [49] ont développé un programme (logiciel ROTOSTOM) pour simuler le

reco et Maffezzoli [50] ont étudié le transfert de chaleur dans le procédé de rotomoulage des

our les polymères semi-cristallins, les phénomènes d’échanges thermiques au cours du

mécanisme de transfert thermique dans le rotomoulage. Dans cet article, un modèle de circulation a

été choisi pour décrire le transfert thermique vers la poudre afin de décrire la poudre tournante dans

le fond du moule. Le modèle de pénétration de Goodman a aussi été employé. La variation de la

température à la surface du moule a été précédemment déterminée en utilisant un moule vide.

Throne [48] a prouvé plus tard que ces modèles basés sur la circulation (convection sans

conduction) ne pouvaient pas être vérifiés expérimentalement. Par conséquent, il a développé un

nouveau modèle de transfert thermique dans lequel la poudre est supposée être à tout moment en

contact statique avec la surface du moule. Les conditions d’adhérence du polymère sur le moule sont

ainsi fonction de la phase et de la température. De plus, les transferts thermiques se font cette fois-ci

par conduction et la densification du lit de poudre a été considérée.

C

processus. Ce programme considère principalement le problème du transfert thermique dans le

procédé. L’équation de la conduction de la chaleur a été employée pour calculer la variation des

températures dans le métal, dans la poudre et dans le polymère fondu. La variation des propriétés du

matériau avec la température et la densification qui se produit dans le polymère en changeant de

phase, de la poudre au polymère fondu puis au solide, a été également incluse. Néanmoins, le

logiciel donne des résultats satisfaisant que pour certaines hypothèses géométriques simples.

G

polymères semi-cristallins en présentant un bon modèle de fusion et de cristallisation. Une nouvelle

approche basée sur la méthode de l'enthalpie est également proposée pour régler le bilan énergétique

au cours du procédé en utilisant le polyéthylène linéaire de basse densité (LLDPE). Le modèle peut

être utilisé pour étudier l'influence de la répartition de la température de fusion sur les profils des

températures et pour prédire la fusion partielle pendant le chauffage. Enfin, l'influence de la

température du four ou le refroidissement peuvent être optimisés par le modèle développé.

P

rotomoulage sont affectés de manière significative par la présence des transitions endothermique et

exothermique qui sont respectivement la fusion et la cristallisation. La modélisation des échanges

33

doit donc prendre en compte ces changements de phase. Alors que la fusion dépend principalement

d’un équilibre thermodynamique et n’est pas affectée de manière importante par la cinétique, la

cristallisation d’un polymère est un processus gouverné par le temps et lié à l’histoire thermique du

matériau. Donc, une modélisation précise des échanges thermiques au cours de la phase de

refroidissement implique la description d’une part de la cinétique de la source de chaleur produite

pendent la solidification, d’autre part de l’évolution des propriétés thermiques due à la cristallisation

et aussi de la dépendance potentielle des conditions aux limites par rapport aux phénomènes de

cristallisation (création d’une résistance thermique de contact dans le cas d’une solidification sur la

paroi d’un moule métallique).

Figure 2.8 : Effet de la température du moule sur la température de l’interface air-polymère [50]

es résultats de la simulation du processus global sont rapportés dans la Figure 2.8. Ici, on observe

charkhtchi et al. [51] proposent une approche plus fine. Ils considèrent la fusion à l’échelle du

L

deux régions distinctes où les variations de températures changent brusquement, ce qui correspond à

la fusion et à la cristallisation du polymère, respectivement. Comme rapporté par Crawford et

Nugent [49], pour les températures de l'air interne, le maximum à l'interface polymère-air est atteint

lorsque le moule est dans le stade de refroidissement (présence d’un délai).

T

grain pour décrire numériquement le changement d’état de chaque couche de la pièce en formation.

En d’autres termes, le modèle considère que la couche de polymère fondu augmente, de l’équivalent

de la taille d’un grain, lorsque la surface en contact avec le moule (pour la première couche), puis

celle en contact avec la précédente couche de grain fondu (pour les couches suivantes) atteint la

34

température de fusion, et ainsi de suite, jusqu’à ce que tous les grains fondent et cela en adoptant

une méthode enthalpique [52].

Figure 2.9 : Évolution des différentes températures en fonction du temps au cours d’un cycle de rotomoulage [45]

Figure 2.10 : Apparition du palier de solidification lors du changement de phase

Le modèle mis en œuvre par Tcharkhachi et al. [51] implique donc une modélisation

monodirectionnelle en différences finies qui a la particularité de considérer l’augmentation de

l’épaisseur du polymère fondu en contact avec la paroi du moule. Le modèle considère que la

couche de polymère fondu augmente de la taille d’un grain lorsque la surface supérieure de celui-ci

atteint la température de fusion. Le modèle utilise comme variable à la fois l’enthalpie et la

température pour prendre en compte l’énergie absorbée lors du changement de phase (voir Figures

35

2.9 et 2.10). Ce travail donne des résultats corrects quant à la simulation des phénomènes, mais il

reste purement numérique. De plus, les phénomènes de coalescence dans la poudre lors de la fusion

ne sont pas simulés.

Toutefois, la fusion d’un grain seul a pu être observée. Contrairement au modèle de Gogos et al.

[53] ou celui de Crawford et Nugent [49], le profil de température (Figure 2.11) présente un palier

de fusion plus marqué sans discontinuité à l’interface fondu/solide.

Figure 2.11 : Profil de température obtenu numériquement (air interne) et évolution de la

température au niveau du moule d’après le modèle de Gogos et al. [53]

Bledzki et al. [54] ont montré que le cycle de rotomoulage est complexe car il dépend de la

température et la concentration d’oxygène. Autant que cette concentration varie dans le moule, la

localisation est un facteur déterminant pour que la réaction de dégradation prenne place. Le

polymère à l'intérieur de la couche surfacique (où la concentration d’oxygène est élevée) commence

à se dégrader au-dessus de 230°C selon un mécanisme d'oxydation thermique qui a été proposé. Les

réactions thermiques conduisent à la formation de CO2 et d’acides carboxyliques. En-dessous de la

surface intérieure et à l'extérieur de la zone moulée, le processus de dégradation est dominant par le

biais de recombinaison de chaînes brisées et/ou de réactions de post-condensation qui augmentent le

36

poids moléculaire. Néanmoins, ce sujet est un autre axe de recherche qui implique la dégradation

thermique au cours du processus de rotomoulage. Il est important de signaler l’importance de la

recherche dans ce domaine pour élargir la gamme des matériaux qui peuvent être utilisés pour ce

processus en plus des matériaux usuels.

2.7 Conclusions partielles

Généralement, toutes les études qui ont été faites dans le domaine des fibres naturelles et leurs

composites concluent que ces matériaux ont tendance à offrir plus d’avantages pour l'environnement

comme la réduction des émissions de polluants et moins de gaz à effet de serre. En outre, les fibres

naturelles sont à faible coût avec des densités plus faibles menant à de meilleures propriétés

spécifiques. Leurs propriétés varient en fonction des matériaux constitutifs (type de matrice et fibre),

de l'orientation la fibre et de la fraction volumique.

Les modèles en général sont tous basés sur l’expérimentation. En théorie, tous les modèles

développés sont des modifications des modèles de Maxwell et de Meredith. Il est aussi important de

signaler que l’interface fibre-matrice joue un rôle très important pour améliorer les propriétés

thermiques et souvent toute les publications qui ont été faites dans ce domaine concluent que le

traitement chimique des fibres induit une augmentation de la conductivité effective des composites.

Les publications scientifiques qui traitent le rotomoulage des composites sont peu nombreuses, voire

quasi inexistantes. L’optimisation du cycle thermique est souvent réalisée de façon empirique, ce qui

rend la maitrise du procédé difficile et limitée.

La simulation numérique est tout de même un outil très efficace pour lever certaines contraintes et

prédire le comportement thermique du composite en tenant compte des différentes étapes du cycle.

Ainsi, établir un modèle numérique pertinent passe par la prise en compte du changement de phase

du polymère lors du chauffage/refroidissement et les différents types de transfert de chaleur mis en

jeu.

Outre le comportement du matériau comme produit fini, le comportement du matériau lors de sa

fabrication est souvent simulé numériquement. Ceci permet de déterminer l’influence de certains

paramètres et de les optimiser. Il existe un bon nombre de cas où l’étude numérique est couplée à

37

une étude expérimentale qui vient valider l’approche numérique et autorise par la suite des gains

significatifs (en temps et en coûts).

Dans le cas de la simulation appliquée, on a choisi la méthode des volumes finis parce que la

matrice composite n’est pas homogène. Ceci implique une discontinuité aux interfaces. Il est donc

impératif de considérer une continuité des flux aux interfaces et que la température dans chaque

volume de contrôle soit considérée comme uniforme.

38

CHAPITRE 3 EXPERIMENTATION ET MODELISATION

3.1 Introduction

La détermination des caractéristiques thermo-physiques des matériaux composites, en particulier

leur conductivité thermique, revêt une grande importance, surtout pour le développement des

procédés qui impliquent un traitement où les températures varient de façon significative (chauffage,

refroidissement, cuisson, etc.).

La conductivité thermique équivalente, qui joue un rôle important dans la prédiction des transferts

de chaleur dans les matériaux, permet d'envisager un contrôle-qualité de ces produits si leurs

caractéristiques thermo-physiques sont suffisamment dépendantes de leur formulation. Pour le cas

des composites bois-polymères, le taux de remplissage, par exemple, est un paramètre fondamental

qui influence fortement, non seulement les propriétés rhéologiques du produit, mais aussi peut

constituer une méthode indirecte de contrôle d'un certain nombre de propriétés thermiques.

Renforcer un polymère avec des fibres naturelles qui ne sont pas compatibles avec la matrice de

base produira un matériau totalement différent. D’un point de vue mécanique en général, cette

charge améliore certaines propriétés mécaniques (module et résistance au fluage), mais qu’en est-il

de leurs propriétés thermo-physiques (conductivité et diffusivité thermique), qui sont des paramètres

aussi importants pour prédire les variations de température au cours d'un processus spécifique? Ceci

est encore plus vrai dans le cas des procédés où le matériau va subir un changement de phase (cas du

rotomoulage par exemple) où un risque de dégradation thermique est présent. Ces propriétés

suscitent beaucoup d’intérêts pratique et théorique. En particulier, un grand nombre de travaux ont

été réalisés dans ce domaine.

Dans ce chapitre, une exposition sur le principe de fonctionnement du dispositif expérimental est

détaillée, ainsi que la méthode numérique appliquée pour prédire les conductivités thermiques

apparentes. L’étude la plus importante est la création de la matrice composite toute en contrôlant la

taille, le taux de remplissage et l’orientation des fibres, en partant de l’idée de générer une

distribution aléatoire de la charge à chaque fois que le processus de calcul est lancé. Ainsi, cette

méthode permet d’approcher le cas réel de l’expérimentation, dont le but est de faire une moyenne

statistique sur les résultats obtenus avec les mêmes conditions imposées.

39

La deuxième partie de ce chapitre est consacrée à développer un modèle de simulation dans le cas

d’un régime transitoire à deux dimensions (2D). Ceci sera fait en se basant sur les équations de

transfert thermique pour le procédé de rotomoulage, avec un schéma simplifié proche du principe de

fonctionnement du procédé, tout en incluant le changement de phase de la matrice polymère.

3. 2 Expérimentation

3.2.1 Principe de fonctionnement du K-System II

La mesure de la conductivité thermique des matériaux a toujours été un problème difficile car elle

comporte beaucoup d'incertitudes dans les résultats. Plusieurs facteurs sont en cause tels que la

résistance de contact thermique, les pertes de chaleur et la capacité thermique du matériel utilisé qui

est difficile de prendre en compte.

L’appareil K-SystemII permet la mesure simple et rapide à l'état solide et à l'état fondu des

polymères dans une plage de température entre 20 et 340°C. Le fonctionnement de l'appareil est

basé sur le principe du transfert entre une source de chaleur idéale au centre de l'axe d'un cylindre et

sa paroi dont la sonde est enfoncée dans l’échantillon. La mesure de la conductivité thermique à une

température donnée s’effectue par l’envoi d’une impulsion d’énergie (de la sonde) et l’acquisition de

données (température) pendant environ 30 secondes.

Cette méthode rapide et précise est un moyen efficace de mesure de la conductivité thermique de

nombreux matériaux. L’appareil, conçu initialement pour les polymères thermoplastiques, peut aussi

être utilisé pour mesurer la conductivité thermique de certains matériaux comme les caoutchoucs, les

fluides visqueux (huiles, graisses et autres lubrifiants), les adhésifs, les denrées alimentaires, les

peintures, les encres, etc.

La Figure 3.1 détaille les principales caractéristiques du K-System II. Un échantillon est placé dans

la cellule soumise à l'essai pour les conditions dans lesquelles la conductivité thermique doit être

mesurée. La sonde effectue la mesure dans l'échantillon. Elle est connectée à l'ordinateur qui

acquiert, analyse et stocke les données.

40

Le K-SystemII est composé des éléments suivants:

a) Banc d’essai de la cellule: La cellule de géométrie cylindrique possède un diamètre de 9,5 mm et

une longueur de ll4,3 mm. Elle est fabriquée d’un alliage d'acier de faible masse dont le chauffage

est contrôlé par l’unité centrale de l’ordinateur.

Figure 3.1 : Schéma du dispositif expérimental K-System II [55]

Le fond de la cellule est muni d'un bouchon (écrou) amovible par le biais duquel la matière sera

purgée après la mesure (Fig.3.2a). La capacité de chauffage est de 700 W et permet d'atteindre des

températures jusqu'à 340°C maintenu dans un appareil de chauffage bien isolé. Un bloc permet

également le compactage/purge de l’échantillon. Ce mécanisme est utilisé lors du chargement de

l'échantillon afin d’avoir un échantillon homogène et compact. Il est utilisé pour le maintien de la

sonde au cours de la mesure.

41

b) Unité de contrôle: Cette unité contient les modules électroniques composée de conditionneurs de

signaux température/mesure, de contrôleurs de température pour l'échantillon dans la cellule et de

suivi de commentaires des circuits de surveillance. L'appareil est relié à une carte d'acquisition de

données sur l'ordinateur, à travers laquelle, l'ensemble des opérations du K-System II sont contrôlées.

c) Système d'acquisition de données: l'acquisition des données et le contrôle est réalisé au moyen

d'un appareil IBM Ps2/System30-286 ou un ordinateur compatible équipé d'une précision

analogique/numérique capable de réaliser un contrôle précis de la mesure tout au long du processus.

Le système est soutenu par un ensemble complet d’acquisition de données et d'analyse des

programmes. Le logiciel effectue les fonctions de la gestion de l'instrument, ainsi que l'analyse des

données. Il est composé de modules qui sont utilisés pour surveiller le processus, acquérir et réduire

les données et analyser des routines. Le logiciel intègre des fonctionnalités telles que le temps réel,

la surveillance de processus et des modules de contrôle.

d) La sonde: Pour déterminer la conductivité thermique, la sonde en acier inoxydable est munie

d'un capteur de température (Figure 3.2b). La sonde est capable de prendre des mesures à des

températures allant jusqu'à 400°C. Elle est aussi robuste et facile à nettoyer.

Figure 3.2a : Schéma détaillé de la cellule du système [56]

42

Figure 3.2b : Schéma détaillé de la sonde du système [55]

3.2.1.1 Contrôleur de température de l'échantillon

La température est contrôlée par l’unité centrale. Ceci permet le changement des températures de

l'échantillon dans la cellule, jusqu’à la température maximale admissible. Le contrôleur de

température se situe à la paroi cylindrique de la cellule, dont sa valeur peut être différente de celle de

la sonde qui est à une certaine distance de la paroi de la cellule, tandis que le capteur de la sonde est

dans l'échantillon. Il est normal de constater une différence de température de quelques degrés entre

les deux capteurs, en particulier à de très hautes températures. Pour avoir une information sur le

temps de séjour des échantillons dans la cellule, le K-System II est fourni avec une minuterie. Cela

donne une information supplémentaire sur les mesures à prendre pour des matériaux sensibles.

3.2.1.2 Analyse des données

La sortie d'une mesure transitoire est théoriquement une ligne droite sur une échelle semi-log de

température en fonction du temps. Toutefois, la première partie des courbes transitoires ne l’est pas.

Cette non-linéarité se produit par la quantité de chaleur transmise dans la paroi métallique de la

sonde. Comme l'acier possède une conductivité thermique très élevée, la première partie de la phase

transitoire présente une pente plus faible. Toutefois, étant donné que la masse de la sonde est finie,

43

la différence de température à travers la paroi de l'acier devient rapidement constante et le capteur de

température saura par la suite tenir compte de l'élévation de la température dans le polymère. Cette

non-linéarité est négligeable après 3 ou 5 secondes.

Figure 3.3 : Schémas d’une courbe a obtenir pour la détermination de la conductivité thermique [57]

La Figure 3.3 illustre un exemple de thermogramme obtenu avec la sonde. La régression se fait de

sorte à estimer la conductivité thermique k à partir de la pente du thermogramme aux temps longs

selon:

ln

4

T t t

Qk

(3.1)

Les calculs pour obtenir la valeur de la conductivité sont alors faits par la méthode de minimisation

de Gauss linéarisée [58] (moindres carrés non-linéaires au sens de l'estimation des paramètres) et

modifiée de manière à supprimer les instabilités et les divergences dues à la forte corrélation des

coefficients de sensibilité à la conductivité thermique. L'analyse des données est effectuée en

utilisant un processus itératif linéaire avec la méthode des moindres carrés.

44

3.2.2 Méthodologie

Les granules de polymère sont chargés dans la cellule qui est maintenue à une température

supérieure à la fusion du polymère. Les granules fondent et sont soigneusement compactés pour

obtenir un échantillon homogène sans porosité. La sonde est alors insérée dans l'échantillon et le

système se stabilise entre 2 à 5 minutes au moment de l’insertion de la sonde. Lorsque les mesures

sont terminées, la sonde est retirée et nettoyée. L’échantillon est purgé par l'ouverture au bas de la

cellule.

3.2.3 Effet de la température sur la conductivité thermique

Pour mesurer la conductivité thermique en fonction de la température, il est nécessaire

de tenir compte des risques de dégradation thermique, et cela en réduisant le temps d'exposition de

l'échantillon à de hautes températures. L'échantillon doit donc être chargé à une température à

laquelle le matériau possède une bonne stabilité thermique. Pour des polymères relativement stables

comme le polyéthylène, il est possible d’effectuer plusieurs mesures de conductivité dans une large

gamme de température avec un seul échantillon (balayage). Pour les polymères instables, il est

nécessaire d’utiliser le mode automatique. Ainsi, les lectures sont prises dès que le système se

stabilise à la température voulue et il est immédiatement refroidi à la température suivante après la

mesure.

3.2.4 Étalonnage à un ou plusieurs points

D’une manière générale, un appareil de mesure transforme un paramètre physique en une donnée

analogique (lecture sur un cadran, tracé d'un feutre sur un papier) ou un signal électrique qui peut

ensuite être converti en données numériques. L'étalonnage vise à s'assurer que l’appareil donne le

bon résultat. La méthode générale consiste à utiliser l'appareil de mesure sur un étalon et à vérifier

que la mesure produite correspond bien à la valeur attendue. Si ce n'est pas le cas, on corrige le

réglage de l'appareil. C'est l'étalonnage dit « à un point ». Cependant, cela ne suffit pas toujours.

L'appareil peut présenter:

Une dérive systématique: il indique systématiquement une valeur supérieure ou inférieure d'une

quantité fixe;

Une dérive de sensibilité: il indique systématiquement une valeur supérieure ou inférieure d'une

proportion (d'un pourcentage) donné.

45

http://fr.wikipedia.org/wiki/Proportion

http://fr.wikipedia.org/wiki/Pourcentage

On peut tracer une courbe représentant la valeur réelle du paramètre en abscisse et la valeur mesurée

en ordonnée. Dans les cas simples, la courbe est une droite appelée droite d'étalonnage, Dans ce cas,

la dérive systématique est l'ordonnée à l'origine et la dérive de sensibilité est la pente de la droite.

Dans le cas d'un étalonnage parfait, la droite d'étalonnage est la première bissectrice. Dans ce cas, au

moins deux étalons sont nécessaires pour établir la droite d'étalonnage. L'appareil doit donc posséder

deux corrections possibles. On peut avoir aussi des courbes d'étalonnage plus complexes et

nécessitant plus d'étalons. Chaque mesure étant entachée d'erreur, y compris la mesure des étalons,

on effectue en général plusieurs mesures du même étalon ou on utilise plusieurs étalons pour

déterminer la courbe d'étalonnage par régression linéaire.

3.2.5 Choisir un matériau de conductivité thermique connu comme norme

La conductivité thermique doit être connue à une température donnée. Elle doit être stable à cette

température pour éviter les anomalies dues à la décomposition. Les premiers essais de mesure sur le

polymère (LMDPE) dont on cherche à déterminer les conductivités thermiques donnent des valeurs

qui se situent entre 0,2 et 0,4 W/m/K, en fonction de la température. Les deux points de calibration

pour la sonde ont été déterminés en référence aux données trouvées dans la littérature concernant la

conductivité thermique de l’air et celle de l’eau. Ces valeurs sont rapportées aux Tableaux 5 et 6

respectivement.

La conductivité de l’eau est déterminée en mettant tout simplement de l’eau dans la cellule et de

bien fermer le bouchon d’évacuation pour l’étanchéité. Pour l’air, il suffit tout simplement de mettre

la sonde dans la cellule sans aucun échantillon.

Les mesures prisent par la sonde du K-System II sont très proches de celles trouvées dans la

littérature. Ceci permet donc de s’assurer que les valeurs de conductivité de l’appareil sont justes

dans l’intervalle entre 0,025 et 0,700 W/m/K.

46

http://fr.wikipedia.org/wiki/Droite

http://fr.wikipedia.org/wiki/Ordonn%C3%A9e_%C3%A0_l%27origine

http://fr.wikipedia.org/wiki/Pente

http://fr.wikipedia.org/wiki/Bissectrice

http://fr.wikipedia.org/wiki/Erreur_%28m%C3%A9trologie%29

http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9gression_lin%C3%A9aire

Tableau 5 : Conductivité thermique de l’air en fonction de la température

Température(°C)

k (W/m/K) Littérature [59]

k (W/m/K) K-SystemII

20 0,0257 - 40 0,0271 0,029 60 0,0285 0,031 80 0,0299 0,032 100 0,0314 0,033 120 0,0328 0,035 140 0,0343 0,037 160 0,0358 0,039 180 0,0372 0,040

Tableau 6 : Conductivité thermique de l’eau en fonction de la température

Température(°C)

k (W/m/K) Littérature [59]

k (W/m/K) K-SystemII

20 0,598 - 30 0,615 0,618 40 0,630 0,634 60 0,654 0,656 80 0,670 0,675 100 0,679 0,690

3.2.6 Matériaux utilisées pour le K-System II

a) Le polymère

Le Tableau 7 donne les propriétés du polymère (LMDPE) à l’état solide et à l’état fondu, et C sont

des données de la littérature [60], les températures de fusion et de cristallisation ont été déterminées

par DSC -Perkin Elmer (DSC7) (Tableau 8 et Figure 3.4).

Tableau 7 : Propriétés thermo-physiques du polymère

LMDPE État solide

[60] État fondu

[60] (kg/m3) 940 794 Cp (J/kg/K) 1882 2000 T de fusion (°C) 126,5 T de cristallisation (°C) 113

47

Tableau 8 : Résultats de l’analyse DSC pour différents polymères LMDPE

Couleur Blanc Métis* Noir

Température (°C) 126,5 123,8 123,7 Fusion

Enthalpie (J/g) 133,0 121,0 123,8

Température (°C) 113,3 110,0 111,0 Cristallisation

Enthalpie (J/g) -129,4 -114,4 -113,4

* L’échantillon « métis » est un mélange 50/50 de blanc et de noir (couleur). Le polymère utilisé

dans la suite de l’expérimentation ici est le LMDPE blanc seulement.

Figure 3.4 : Résultats de l’analyse DSC pour le LMDPE

b) Les fibres de bois

Les propriétés thermophysiques des fibres de bois (Tableau 9) ont été tirées de la littérature [59].

Ces propriétés tiennent compte de la fibre comme étant une particule solide. La distribution de

tailles est obtenue au laboratoire après tamisage (Tamiseur (granulométrie) avec différentes

ouvertures de tamis, Hoskin). La Figure 3.5 donne le nombre de fibres en fonction de leur diamètre.

Ici, la taille moyenne de 180 µm est la plus dominante.

Tableau 9 : Propriétés thermo-physiques des fibres de bois [59]

Fibre de bois (kg/m3) 1100 Cp (J/kg/K) 1500 .k (W/m/K) 0,13

48

Figure.3.5 : Distribution de taille des fibres

Le composite bois/polymère

Afin d’avoir une bonne dispersion des fibres de bois dans la matrice polymère, le composite est

obtenu avec le mélangeur interne (Haake Büchler, Rheomix) du laboratoire. Ainsi, sous forme de

granules, il est facile de charger le matériel dans le baril du dispositif K-SystemII.

3.3 Modélisation

Outre le comportement du matériau en tant que produit fini, son comportement peut être simulé

numériquement lors de sa fabrication. Ceci est souvent la méthode la plus fiable permettant de

déterminer l’influence de certains paramètres et de les optimiser. Il existe aussi un bon nombre de

cas où l’étude numérique est couplée à une étude expérimentale pour valider l’approche numérique

et autorise par la suite des gains significatifs en temps et en coûts.

Le but de la modélisation est de comprendre le comportement thermique d’un composite bois-

polymère dont la matrice composite est créée tout en contrôlant la charge, la distribution de taille,

ainsi que l’orientation de la charge (fibre dans notre cas). La discrétisation de l’équation de la

chaleur en 2D et en régime transitoire est appliquée à chaque volume de contrôle de la matrice

composite dont les dimensions ne seront que celle de la taille élémentaire du renfort. Le suivi des

profils de température dans le domaine permet de déterminer avec les conditions aux limites et les

conditions initiales toutes les données sur le comportement thermique apparent des composites en se

basant sur les propriétés thermo-physiques de la matrice et de la charge.

49

3.3.1 Création de la matrice composite

Comme l’étude sera effectuée sur une matrice composite, il est nécessaire en premier lieu de créer

cette matrice, dont la taille, la distribution, l’orientation et bien sûr le taux de remplissage seront

contrôlés, tout en générant des positions aléatoires du renfort dans le domaine. Pour créer une

matrice composite avec une distribution aléatoire de renforts, quelques notions sur les variables

aléatoires [61] peuvent jouer sur cette distribution, ainsi que sur le taux de charge.

3.3.1.1 Matrice à distribution de taille unique

Soit k = n + m représentant la taille d’un vecteur, où n est le nombre de valeur ‘0’ et m est le

nombre valeur de ‘1’ dans un système binaire. Le logiciel Matlab peut générer des matrices de

nombre aléatoire entre 0 et 1 que l’on peut transformer en vecteur. On peut aussi changer la position

de chaque valeur dans le vecteur aléatoire à chaque fois que l’on crée une autre matrice. On peut

aussi réorganiser le nouveau vecteur en une matrice qui va distribuer aléatoirement les valeurs

associées à chaque position dans vecteur. À chaque fois que l’opération est refaite, une distribution

de position différente sera ainsi régénérée.

Exemple:

0101000101000111000 VV

010

100

010

M

Si associe le ‘0’ pour la matrice polymère et le ‘1’ pour le renfort, on peut créer une matrice

composite (élémentaire) comme le montre la Figure 3.6a.

50

Figure 3.6a : Différentes matrices élémentaires 3 x 3

Figure 3.6b : Distribution aléatoire de particules dans une matrice 10 x 10

Par la suite, plusieurs matrices élémentaires peuvent être adjointes afin de construire un domaine de

calcul plus grand. La Figure 3.6b montre différentes distributions aléatoires pour une matrice 10 x

10 avec 5, 10, 15 ou 30% de taux de remplissage (différentes colonnes) et ce, pour deux générations

aléatoires (ligne du haut vs. du bas). Ainsi, les positions des charges (cases jaunes) changent de

façon aléatoire à chaque fois que le processus de calcul est relancé.

3.3.1.2 Matrice à différentes distributions de tailles

Dans le cas précédant les dimensions élémentaires étaient toutes égales (carré), ce qui n’est pas

toujours le cas dans un composite. Éliminer cette contrainte sera possible par la création de quelques

matrices élémentaires (Fig. 3.7) qui seront distribuées aléatoirement à leur tour dans une matrice

plus grande, tout en les répliquant avec un taux fixé à l’avance. Par cette méthode, la taille et

l’orientation de la phase dispersée dans la matrice est contrôlée, tout en gardant une distribution

aléatoire de chaque matrice élémentaire dans la matrice finale.

5% 10% 15% 30%

100

010

001

000

010

000

010

101

010

010

010

010

51

0 0

0 0

1 0

0 0

1 0

1 0

1 1

0 0

1 0

0 1

0 1

1 0

Figure 3.7 : Différentes configurations des matrices élémentaire 2 x 2

Figure 3.8 : Configurations de neuf matrices élémentaires 2 x 2

52

Figure 3.9 : Configurations de 9 matrices élémentaires 3 x 3

Avec des matrice élémentaire 2 x 2 (Fig. 3.7), il est possible de créer une grande matrice tout en

maitrisant le nombre de matrices élémentaires qu’elle contient (Fig. 3.8) et d’orienter selon la

direction choisie: verticale, diagonale, horizontale ou de combiner toutes ces orientations dans une

même matrice.

Dans le cas des matrices 2 x 2, les dimensions sont le double de celle d’une taille élémentaire. Pour

avoir des tailles plus importantes, on utilise des matrices élémentaires 3 x 3 (Fig. 3.9), 4 x 4, 5 x 5,

etc. Ceci produit une grande matrice dont le taux de remplissage est inversement proportionnel à la

taille de la matrice élémentaire. Le but de créer ces matrices est d’avoir une distribution aléatoire.

Pour ce faire, on suit les étapes suivantes. D’abord, créer les matrices élémentaires dont on a besoin

en se basant sur leur nombre dans la matrice globale. Connaissant leur position dans la matrice

globale, on change leur position d’une façon aléatoire en créant d’autres matrices de mêmes

dimensions que la matrice globale dont la position de chaque élément change à chaque fois que l’on

exécute cette instruction. On construit donc une autre matrice dont les éléments changent de position

aléatoirement. Il est ainsi facile d’associer une matrice élémentaire à chaque élément dans la

nouvelle matrice qui a été créée.

53

La Figure 3.10 présente des distributions pour une matrice de 60 x 60 éléments (A à F) et 120 x 120

(G à J). Pour chaque orientation, le taux est équivalent par rapport au taux de remplissage de la

matrice. Voici les détails de chaque condition:

(A) Matrice globale virtuelle.

(B) Distribution verticale avec 15% de renfort (trois tailles différentes),

(C) Distribution horizontale avec 15% de renfort (trois tailles différentes),

(D) Distribution diagonale avec 15% de renfort (trois tailles différentes),

(E) Distribution aléatoire avec 15% de renfort (trois tailles différentes),

(F) Distribution aléatoire avec 25% de renfort (trois tailles différentes),

(G) Distribution aléatoire avec 20% de renfort (trois tailles différentes),

(H) Distribution aléatoire avec 30% de renfort (trois tailles différentes),

(I) Distribution aléatoire avec 20% de renfort (une seule taille),

(J) Distribution aléatoire avec 30% de renfort (une seule taille).

Étant donné que les matrices ont été créées tout en maitrisant le taux de remplissage, la distribution

de taille et l’orientation, il est possible d’effectuer une simulation numérique pour ces domaines en

considérant les points suivants:

a) ce qui diffère entre la matrice et le renfort est la conductivité et la diffusivité thermique. On peut

ainsi créer des matrices de conductivité et de diffusivité thermique différentes,

b) l’équation de la chaleur sera appliquée en considérant les propriétés de chaque volume de

contrôle comme une donnée propre et non pas effective ou apparente. Ceci donne à cette

simulation son caractère microscopique et non pas macroscopique.

54

(A) (B) (C)

(D) (E) (F)

(G) (H)

(H) (J)

F

(I) (G)

Figure 3.10 : Différentes distributions de charge pour des matrices à grandes dimensions

55

3.3.2 Méthode des volumes finis

Pour résoudre notre problème, une approche de ”volumes finis” sera utilisée [62]. Cette approche

consiste à diviser l’ensemble du domaine de calcul en un nombre fini de petits volumes. Ces

volumes seront considérés comme des surfaces élémentaires regroupant un ensemble des données

physiques au niveau desquelles sera fait le calcul. Chaque volume est composé d’un centre (i,j) et

d’une cellule l’entourant de dimension ),( yx .

La concentration dans un volume (i,j) dépend donc de l’influence des volumes voisins décrite par un

ensemble de flux sur chacune des frontières du volume (Nord, Sud, Est et Ouest). On doit donc

résoudre l’équation de la chaleur en introduisant la loi de Fourier comme suit:

T TC k k

t x x y y

T (3.2)

Avec : ],0[],0[),( yx LLyx

Le domaine de calcul est discrétisé en N x P mailles de centre (xi,yj) avec

comme le montre la Figure 3.11a.

2/12/1

2/12/1

jj

ii

yyy

xxx

Figure 3.11a : Représentation du pas de discrétisation suivant l’axe des x

56

Figure 3.11b : Représentation du volume de contrôle dans le domaine de calcul

La température T(x,y) est supposée constante dans chaque maille et représente la valeur approchée

de la moyenne sur la maille considérée, soit Ti,j dans la maille (i,j) (Fig. 3.11b).

La discrétisation spatiale en volumes finis consiste à intégrer maille par maille l’équation aux

dérivées partielles du problème. Soit pour une maille (i,j) de centre (xi,yj) [63]:

SS

dxy

Tkdy

x

Tkdxdy

y

T

x

TkS

t

TC

2

2

2

2

(3.3)

dxy

T

y

Tkdy

x

T

x

Tk

j

j jj

i

i ii

y

y xy

x

x xx

2/1

2/1 2/12/1

2/1

2/1 2/12/1

(3.4)

1

,,12/1

1 xi

xi

jijii x

TTdx

x

T

xx

x

T (3.5)

De la même manière, 2/1

ixx

Tà l’interface xi-1/2 est évalué en calculant une valeur moyenne sur

57

L’intervalle [xi-1,xi] ce qui permet d’écrire:

x

TTTy

dyx

TT

x

TTdy

x

T

x

T

jijiji

x

x

jijijijix

x xx

i

i

i

i ii

,1,,1

,1,,,1

2

2/1

2/1

2/1

2/1 2/12/1 (3.6)

De la même manière,

y

T sera évaluée aux interfaces yj+1/2 et yj-1/2 pour obtenir:

y

TTTx

dxy

TT

y

TTdx

y

T

y

T

jijiji

y

y

jijijijiy

y yy

i

i

i

i ii

1,,1,

1,,,1,

2

2/1

2/1

2/1

2/1 2/12/1 (3.7)

D’autre part, le terme temporel sera discrétisé comme suit:

yxt

TTdxdy

t

Tnji

nji

S

.,1

, (3.8)

Étant donné que l’on est en régime transitoire, faire appel à un schéma explicite pour résoudre

l’équation impose certaines conditions de stabilité. Cette contrainte qui relie le pas de temps à celui

de l’espace est nommée condition de stabilité du schéma explicite dont une étude est détaillée dans

les prochains paragraphes.

La discrétisation se fait avec un schéma explicite pour déterminer Tn+1 en fonction de Tn, d’où:

1, , 1, , 1, , 1 , , 12 2n n n n n n n n

i j i j i j i j i j i j i j i jT T T T T T T TC x y k y k x

t x

y (3.9)

y

TTTx

x

TTTy

yxC

tkTT

nji

nji

nji

nji

nji

njin

jinji

1,,1,,1,,1,

1,

22

(3.10)

58

y

TTTx

x

TTTy

yx

taTT

nji

nji

nji

nji

nji

njin

jinji

1,,1,,1,,1,

1,

22 (3.11)

avec k

aC

, la diffusivité thermique.

Remarque :

On peut obtenir la même équation (3.11) en développant une méthode de différences finies centrées.

c

(a) (b)

Figure 3.12 : Maillage et nœuds définis pour les méthodes de différences finies -MDF- (a) et volumes finis -MVF- (b), c : volume de contrôle

La différence majeure entre la MDF et la MVF réside dans la manière de définir les points où sont

prises les valeurs des températures par rapport au maillage du domaine (Fig. 3.12). En MDF, les

nœuds sont représentés par les points d’intersection du quadrillage du domaine, tandis qu’en MVF

les nœuds représentent le centre de gravité de la maille.

La MVF est une formulation intégrale sur un volume d’une maille de l’équation de conservation.

Elle offre plus d’avantages dans le cas où le domaine est hétérogène car les problèmes de

discontinuité et des interfaces seront évités.

Si on applique l’équation discrétisée pour un corps homogène, la diffusivité thermique est la même

en chaque point T(i,j). Mais, dans le cas d’une matrice composite, la diffusivité thermique est

59

déterminée à chaque volume de contrôle. Elle correspond soit à celle de la matrice ou celle du

renfort. L’équation de la chaleur sera réécrite comme suit:

y

TTTx

x

TTTy

yx

tjiaTT

nji

nji

nji

nji

nji

njin

jinji

1,,1,,1,,1,

1,

22),( (3.12)

Avec :

( , )( , )

( , ) ( , )

k i ja i j

i j C i j (3.13)

3.3.2.1 Position de la maille dans la matrice

La Figure 3.13 montre exactement la position de la maille ou du volume de contrôle dans la matrice

composite. La température du volume élémentaire est supposée uniforme, ainsi que les propriétés

thermo-physiques.

Figure 3.13 : Position de la maille dans la matrice composite (A) polymère, (B) fibre de bois.

3.3.3 Analyse de la stabilité

La condition de stabilité du schéma explicite sera déterminée en utilisant les critères de stabilité de

von Neumann [63], avec un développement en séries de Fourier de la variable T(x,y,t). Le problème

à étudier est désormais variable en temps et en espace (un problème spatio-temporel). La formule

générale à obtenir qui relie le pas de temps au pas d’espace est donné par la formule (3.14).

60

22

112

1

yxa

t (3.14)

si a

hthyx

4

2

(3.15)

Remarque:

Dans le cas d’une matrice composite, la valeur de la diffusivité thermique ‘a’ à introduire dans

l’équation (3.12) est toujours la valeur maximale entre celle de la matrice et celle de la charge.

3.4 Détermination de la conductivité thermique apparente

Dans le cas des régimes transitoires, si le temps ‘t’ tend vers l’infini, le système retrouve son

équilibre. Ceci veut dire que le régime permanent est atteint et les conductivités thermiques ne

dépendent pas du temps. Ce cas permet d’avoir plus de précision dans les mesures.

Pour déterminer la conductivité d’un composite, la simulation sera appliquée pour un temps long

afin d’atteindre cet équilibre et permettre d’estimer cette mesure. Ce qui change sont les conditions

aux limites: la conductivité apparente sera déterminée dans tout le domaine en tenant compte de

l’énergie qu’il faut pour atteindre son régime permanant avec des conditions initiales et des

conditions aux limites imposées.

Si on veut déterminer la conductivité thermique à une température T0, deux températures T1 et T2

seront imposées aux frontières selon:

221

002

01 TTT

TT

TT

(3.16)

Le but de ces conditions est de perturber le système avant qu’il regagne son équilibre en

consommant une quantité d’énergiet

TCQ

. Ainsi, la conductivité apparente sera déterminée en

fonction de cette énergie en considérant un seul volume de contrôle tel que:

dxy

Tkdxdy

t

TCeqeq

Lx

Ly

TkLxLy

t

TC effeqeq

ˆ

(3.17)

61

2

ˆ.eq eq

eff

RP

C Ly Tk

t T

(3.18)

avec:

)0,,(),,( yxTtyxTT

12ˆ TTT

(1 )

(1 )

eq F M

eq F MC C C

(3.19)

: Fraction volumique de charge dans la matrice

RPt : Temps qu’il faut pour atteindre la température T0

La Figure 3.14 montre les conditions frontières qui permettent de déterminer la valeur de keff. La

température T0 correspond à la température au centre du domaine.

Figure 3.14 : Conditions aux frontières pour déterminer keff pour une température donnée

3.5 Profils des températures en régime transitoire

Le transfert de chaleur dans le procédé de rotomoulage s’effectue par les trois modes: conduction,

convection et rayonnement. Même si ce dernier mode représente une partie significative, il est

souvent négligé. Reproduisant le cas typique du transfert de chaleur au cours du procédé, certaines

équations et conditions aux limites seront modifiées et ajoutées au bilan thermique pour tenir

compte de tous les échanges.

62

Le but dans cette partie est de déterminer l’évolution des profils des températures en fonction du

temps pour toutes les transformations que le matériau va subir (fusion et solidification) au cours

d’un cycle (chauffage et refroidissement) et d’étudier l’influence de certains paramètres tels que

l’orientation, le taux de charge, les coefficients d’échanges, temps de chauffage, etc., sur les

transferts de chaleur dans la matrice seule ou avec renfort.

Figure 3.15 : Schéma simplifié des transferts de chaleur dans le cas simple pour un procédé de rotomoulage (2D)

La Figure (3.15) illustre les différents modes de transfert de chaleur qui s’effectuent dans le cas d’un

cycle de rotomoulage en négligeant la partie rayonnement. Un schéma simplifié avec une plaque

d’une certaine épaisseur, un transfert de chaleur par conduction dans la plaque et dans la matrice, un

transfert par convection aux surfaces libres, avec un coefficient d’échange hext entre la surface

externe de la plaque et le milieu ambiant qui représente le four, hint entre la surface libre du

polymère et le milieu ambiant correspondant à l’air interne dans le moule. On suppose un contact

parfait entre la paroi interne de la plaque (moule) et celle de la première couche de matière qui

adhère à la surface.

La méthode de volumes finis sera appliquée dans cette partie. Le principe est le même dans le cas de

la détermination des équations discrétisées. En faisant référence aux équations précédentes, on

déduit les équations de transfert de chaleur dans les différentes parties du dispositif.

63

3.5.1 Conduction dans la plaque

1, , 1, , 1, , 1 , , 12 2n n n n n n n n

i j i j i j i j i j i j i j i jM M M M

T T T T T T T TC x y k y k x

t x

y (3.20)

1, , 1, , 1 , , 11, ,

2 2n n n n n ni j i j i j i j i j i jn n

i j i j M

T T T T T TtT T a y x

x y x y

(3.21)

aM représente la diffusivité thermique de la plaque (moule).

3.5.2 Conduction dans la couche du polymère

Le transfert de chaleur dans la couche de polymère formée sur la paroi interne peut être représenté

par l’équation de conduction, mais le problème qui se pose est le changement de phase lorsque la

température atteint celle de la fusion.

Le changement d’état solide-fondu lors du chauffe, inversement au refroidissement se caractérisé

par la transformation, à température constante, d’une phase liquide en une phase solide ou

inversement. Cette réaction réversible s’accompagne d’une consommation (fusion) ou d’une

restitution (solidification) d’énergie: l’enthalpie massique de fusion (ou la chaleur latente de fusion).

Les problèmes de transfert thermique avec changement d’état solide-liquide portent le nom de

problème de Stefan. Ces problèmes ont une importance considérable dans de nombreuses

applications techniques et processus naturels: congélation des aliments, la biocryogénie, le moulage,

la coulée continue, la croissance cristalline, le stockage thermique, etc.

Dans le cadre de notre simulation le modèle de Stefan ne peut pas être appliqué vue que la matrice

est composite. La méthode de la capacité calorifique apparente est mieux adaptée pour résoudre le

modèle, dont les détails sont expliqués dans le paragraphe qui suit.

3.5.2.1 Méthode de la capacité calorifique apparente [64-65]

Pour éviter la résolution complexe d’un système d’équations algébriques non-linéaires à chaque pas

de temps, la majorité des solutions apportées pour la résolution d’un problème de conduction de

chaleur avec changement de phase sont théoriques dans le cas général (cité au chapitre 3).

La méthode de la capacité calorifique apparente est développée pour les problèmes de transfert de

chaleur avec changement de phase. Elle présente beaucoup d’avantages telle que sa simplicité,

64

réduction des équations à discrétiser et le plus important c’est qu’il n’est pas nécessaire de

déterminer explicitement le déplacement du front de changement de phase. Mais en parallèle, elle

présente certains inconvénients comme la détermination de la plage de température où a lieu le

changement de phase.

Figure 3.16 : Évolution de H, C et K en fonction de la température lors d’un changement de phase

Détermination de Ceff et Keff

TL : Température à l’état liquide (fondu),

TS : Température à l’état solide,

TF : Température de fusion.

Pour : S LT T T

( ) ( ) ( )L F L

S F

T T T

eff F S L

T T T

C T dT L C T dT C T dT (3.22)

En supposant que CS et CL ne dépendent pas de T alors on peut écrire :

S

L F

C T TCeff

C T T

F (3.23)

. ( ) (

( ) ( ) (

L

S

T

F S F S L L FT

L S F S F S L L F

Ceff T L C T T C T T

Ceff T T L C T T C T T

)

) (3.24)

65

Avec

( ) ( ) 2L S F F

F S F F

T T T T T T T

T T T T T T

(3.25)

Finalement

2 2S L F

eff

F

C C LC

Tavec L H

(3.26)

Détermination de Keff

Supposant que KS et KL sont indépendants de T pour T > TF et T < TF

F

Seff

L F

K T TK

K T T

(3.27)

On peut déterminer la conductivité thermique effective entre TS et TL comme suit:

(2L S

eff S F

K KK K T T T

T

) (3.28)

Donc, on aura pour une matrice d’indice i et j:

( , )

( , )2 2

( , )

S F

S L FS L

L F

C T i j

C C LCeff T T i j T

TC T i j

T

T

(3.29)

( , )

( ) ( , )2

( , )

S F

L SS F S

L F

K T

K KKeff K T T T T T i j T

TK T

L

i j T

i j T

(3.30)

66

Figure 3.17 : Détermination de T avec la DSC

De la courbe DSC de la Figure (3.17), il est possible d’approximer l’intervalle des températures dont

la fusion et la solidification sont effectuées. Bien sûr, quelques simulations seront effectuées pour

voir l’influence de cet intervalle sur les changements de phase.

3.5.3 Transfert convectif entre le milieu ambiant et la surface externe de la plaque

Dans ce cas, le milieu ambiant externe représente le four (TF) et on obtient :

0

M ext F

y

Tk h T

y

T (3.31)

avec TF la température de chauffage/refroidissement (Four/Système de refroidissement).

3.5.4 Transfert convectif entre le milieu ambiant et la surface libre du polymère

intP

y Ly

Tk h T

y

aT (3.32)

avec Ta la température de l’air au-dessus de la surface libre du polymère (température interne du

moule dans le cas réel).

67

3.5.5 Continuité du flux à l’interface plaque-polymère

( ) (

( ) ( )

M P

moule y e polymère y e

moule y e polymère y e

T Tk k

y y

T T

) (3.33)

‘e = e+= e-’ représente l’épaisseur de la plaque avec

e- : Interface coté plaque,

e+ : Interface coté polymère.

3.5.6 Transferts thermiques lors du refroidissement

Les transferts de chaleur au cours du refroidissement du moule sont les suivants:

entre l’air interne du moule et la couche de polymère,

dans l’épaisseur du polymère,

entre le polymère et le moule,

dans l’épaisseur du moule,

entre le moule et l’air externe du moule.

À chacune de ces phases, correspond une équation de transfert chaleur de la même façon que ce qui

a été présenté pour l’étape du chauffage.

3.5.7 Procédure de simulation en régime transitoire

Dans le cas de la simulation en régime transitoire, trois matrices seront créées dont chaque élément

de la matrice représente un volume de contrôle. Ces matrices représentent l’évolution des propriétés

thermo-physiques de la matière en fonction de la température: poudre, état fondu et solide.

Avant la fusion : Une matrice représentant les valeurs des propriétés thermo-physiques de la poudre.

Au cours de la fusion : Une matrice représentant les valeurs des propriétés thermo-physiques à l’état

fondu.

Au cours de la solidification : Une matrice représentant les valeurs des propriétés thermo-physiques

à l’état solide.

68

3.6 Conclusion

Dans ce chapitre, on a développé les équations pour un modèle de simulation en régime permanant

et transitoire. Pour le régime permanant, le but est de déterminer les conductivités thermiques

apparentes d’un composite bois-plastique. Pour le régime transitoire, le but est de comprendre

l’évolution des transferts thermiques par un modèle simplifié afin de simuler un cycle de

rotomoulage. Dans les deux cas, on tient compte de paramètres comme les changements de phase, le

taux de remplissage, ainsi que la taille et l’orientation des charges. Les résultats sont maintenant

exposés dans le chapitre 4.

69

CHAPITRE 4 RESULTATS ET DISCUSSIONS 4.1 Introduction Dans ce chapitre, on présente tous les résultats obtenus par simulation numérique et réalisés avec le

logiciel Matlab. On y présente aussi les résultats expérimentaux pour validation et dans le but de

déterminer l’influence de chaque paramètre étudié sur le comportement thermique d’un composites

bois-polymère.

4.2 Etude des conductivités thermiques

Figure 4.1 : Conditions aux frontières utilisées

4.2.1 Application numérique Comme mentionné auparavant, on a choisi une taille de discrétisation similaire à la taille la plus

dominante en distribution des fibres (180 µm) utilisées. Les dimensions de la matrice, ainsi que la

taille des volumes de contrôle sont:

40,01 60noeuds

1,66x10 m 167 µm0,01 60noeuds

x

y

L Nxx y

L Ny

La température initiale dans le domaine (TI) est de 25°C, la température ambiante (Ta) est de 27°C

et la température imposée (T0) est 110°C. Le coefficient d’échange thermique convectif (h) est de 15

W/m2/K et le temps de simulation (tf) est de 1000 s. La Figure 4.2 présente les différents profils de

températures obtenues.

70

(A) (B) (C)

Figure 4.2 : Profil des températures dans différentes matrice

(A) Matrice polymère vierge (k = 0,5 W/m/K),

(B) Matrice polymère (k = 0,5 W/m/K) + 20% de charge (kf = 0,01 W/m/K),

(C) Matrice polymère (k = 0,5 W/m/K) + 20% de charge (kf = 20 W/m/K).

Cette application a été réalisée dans le but de voir l’influence des conductivités thermiques de la

charge sur le transfert de chaleur dans la matrice composite après un intervalle de temps égal pour

chaque matrice (1000 s dans notre cas). Les résultats obtenus sont clairs: introduire une charge dans

la matrice change complètement l’évolution des températures. Comme espéré, le transfert s’effectue

plus rapidement dans les milieux où la charge est plus conductrice que la matrice.

4.2.2 Conductivité thermiques obtenues avec le K-System II

Dans cette partie, les variations de la conductivité thermique des polymères chargés en fibres sont

déterminées expérimentalement par une sonde thermique et basée sur une méthode impulsionnelle

pour mesurer in situ la conductivité thermique apparente des polymères (voir section 3.2).

L’évolution de la conductivité thermique en fonction de la température et de la charge par le

dispositif K-System II est donnée aux Figures (4.3) et (4.4).

71

Figure 4.3 : Conductivité thermique du LLDPE en fonction de la température

Figure 4.4 : Conductivités thermiques du LLDPE et du LLDPE+fibres en fonction de la température Les résultats de la matrice vierge (Figure 4.3) sont très proches des résultats trouvés dans la

littérature [26] car les profils ont la même allure. Il est facile de distinguer que la conductivité

thermique à l’état solide est largement supérieure à celle de l’état fondu dans le cas des polymères

semi-cristallins comme c’est le cas pour notre LMDPE qui possède une température de fusion de

126°C.

72

Pour les polymères semi-cristallins, la conductivité thermique à l’état solide est fonction de la

cristallinité car la forme cristalline des polymères possède une plus grande conductivité thermique

que la forme amorphe. Une transition continue est observée près de la température de fusion. Cette

diminution de la conductivité thermique conductivité en augmentant la température peut être

attribuée à la diminution de la cristallinité au fur et à mesure que la température de fusion est

approchée. Au-delà de cette température, le degré de cristallinité devient nul et la variation de la

conductivité thermique avec la température est négligeable.

D’un autre côté, la Figure 4.4 donne l’évolution de la conductivité thermique de la matrice en

fonction de la charge. Il est clair que l’augmentation du taux de charge (fibres de bois) dans la

matrice polymère diminue la conductivité thermique, surtout dans la phase solide. Les profils ont

tendance à devenir plat pour des charges supérieures à 15%.

4.2.3 Conductivités thermiques obtenues avec le modèle de simulation

Pour valider les résultats du modèle de simulation, on utilise les conductivités thermiques obtenues

expérimentalement pour le LMDPE seul (Tableau 10). Ces valeurs seront utilisées pour déterminer

les conductivités effectives par simulation pour différentes charges de la matrice. Étant donné que

les charges changent de position de façon aléatoire à chaque fois que le processus de calcul est

lancé, un calcul statistique permet d’avoir une moyenne sur différentes simulations effectuées (5 à 6

fois) avec les mêmes conditions. La Figure 4.5 présente les résultats pour différentes concentrations

de bois et différentes orientations de fibres.

Tableau 10 : Conductivités thermiques expérimentales du LMDPE pur

T (°C)

.k0 (x10-3 W/m/K)

25 364,9 40 363,6 60 365,1 80 360,6 100 360,5 120 329,5 140 257,1 160 250,3 180 252,5

73

Figure 4.5 : Température moyenne au centre de la matrice pour différentes charges à 40°C, = 5

4.2.3.1 Méthode à suivre pour déterminer keff

Vue les conditions aux limites du système, on peut considérer un régime transitoire dans un milieu

fini. La conductivité thermique intervient en régime permanent (ne dépend pas du temps), tandis que

la diffusivité thermique intervient dans les régimes transitoires. Dans ce cas, la notion de la

constante de temps’’ thermique intervient, La constante ’’ fixe l’échelle de temps et caractérise le

temps de passage du régime transitoire au régime permanant. Dans le cas général, le régime

permanant est atteint pour une valeur supérieure à 3. La constante de temps est inversement

proportionnelle à la diffusivité thermique et dépend des conditions aux limites. Plusieurs méthodes

permettent de déterminer cette constante en faisant l’analogie avec la réponse à un échelon d’un

système du 1er ordre (Figure 4.6).

Figure 4.6 : Courbe générale de réponse à un échelon d’un système du 1er ordre [66]

74

Pour certains systèmes simples que l’on appelle du premier ordre, on peut déterminer une constante

de temps qui caractérise la réponse du circuit à un échelon. Il y a plusieurs méthodes [66] pour

trouver la constante de temps d’un circuit (Figure 4.6):

Méthode des 3

La charge atteint 95% de sa valeur finale quand t = 3.

Méthode de la tangente à l’origine

On trace la tangente au début de la charge. Elle atteint la valeur finale au temps t = .

Méthode des 63%

La « charge » atteint 63% de la valeur maximale au temps t = .

La Figure 4.5 donne l’évolution des la température au centre de la matrice au cours du temps, la

température se stabilise à une valeur bien propre pour chaque charge. La méthode des 63% est la

plus appropriée, car nous sommes dans un milieu non-homogène. Ceci permet d’avoir la

conductivité thermique k0 comme référence.

Pour déterminer ‘’, il suffit de trouver la valeur de ‘t’ qui correspondant à 0.63T (équation

3.16), qu’on peut surnommer (temps qu’il faut pour atteindre le régime permanant) avec: RPt

RPt p (4.1)

‘p’ est un paramètre que l’on doit trouver pour une matrice vierge puisque sa conductivité est

connue. Pour savoir si le régime permanant est atteint, on fixe arbitrairement le paramètre p. Cela

permet d’avoir une valeur de keff (équation 3.18) selon:

2

ˆeff

C Ly Tk

p T

(4.2)

Dans le cas d’une matrice vierge, logiquement keff trouvé doit être égale à k0. Donc avec un simple

système de convergence, la valeur de p correspondant à k0 est facile à déterminer.

Le paramètre ‘p’ sera fixé définitivement. Il sera utilisé pour déterminer toutes les valeurs de

conductivités thermiques apparentes des autres matrices chargées, tout en précisant que chaque

matrice composite possède une constante de temps propre.

75

Le Tableau 11 montre les valeurs de et du temps tRP, ainsi que la valeur du paramètre p (p =

4,12). On peut conclure que si les constantes de temps ainsi que le temps qu’il faut pour atteindre le

régime permanant augmentent, les conductivités thermiques effectives diminuent. Cela peut

s’expliquer comme suit : Le transfert de chaleur par conduction est moindre dans un milieu où la

conductivité thermique est faible, ce qui implique un temps plus important pour atteindre son

équilibre si ce milieu est perturbé. Dans le cas d’une matrice composite, la conductivité thermique

du renfort est plus faible par rapport à celle de la matrice originale. Donc, augmenter le taux de

charge va forcément diminuer le transfert de chaleur dans la matrice, d’où la conductivité effective

diminuant en augmentant le taux de charge.

Tableau 11 : Quelques valeurs de , tRP et keff pour différentes charges et températures pour une distribution aléatoire type ‘A’

0% 10% 15% 20% 30% 25°C (s) 59,9 67,2 71,1 75,0 82,1 tRP (s) 246,6 276,7 293,1 309,0 338,1 keff

(W/m/K) 0,365 0,321 0,300 0,282 0,251

120°C (s) 66,3 72,9 76,9 80,3 86,7 tRP (s) 273,1 300,2 316,6 330,9 357,4 kef

(W/m/K) 0,329 0,296 0,263 0,237 0,278

f

160°C (s) 78,2 84,0 86,5 89,6 95,6 t (s) RP 322,2 346,2 356,5 369,0 393,9 keff

(W/m/K) 0,250 0,241 0,236 0,229 0,214

76

(a)

(b)

77

(c)

(d)

Figure 4.7 : Evolution des ntations en fonction de la

charge. (a)10%, (b)15%, (c)20% et (d)30%

conductivités thermiques pour différentes orie

78

4.2.4 Comparaison des résultats expérimentaux et théoriques Les conductivités thermiques obtenues par expérimentation sont comparées aux résultats trouvés par

le modèle de simulation pour différents taux de charges, orientations et tailles. Les différentes

rientations des matrices composites crées sont résumées comme suit:

s,

,

P : orientation aléatoire avec 1 taille de particule.

o

H : orientation horizontale avec 3 tailles de particule

V : orientation verticale avec 3 tailles de particules,

D : orientation diagonale avec 3 tailles de particules,

A : orientation aléatoire avec 3 tailles de particules

(a)

79

(b)

(c)

Figure 4.8 : Comparaison des conductivités thermique expérimentales et celles trouvées par

simulation (a) 10%, (b) 15% et (c) 20% de bois

80

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Température (°C)

Con

duct

ivité

The

rmiq

ue (W

/K.m

)

K-SystemII

Simulation

Modèle MT

(a)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.4

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Con

duct

ivité

The

rmiq

ue (W

/K.m

)

K-SystemII

Simulation

Modèle MT

Température (°C)

(b)

81

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Con

duct

ivité

The

rmiq

ue (W

/K.m

)

K-SystemII

Simulation

Modèle MT

Température (°C) (c)

Figure 4.9 : Comparaison des conductivités thermique expérimentale, simulation et Modèle de Meredith et Tobias, (a) 10%, (b) 15% et (c) 20% de bois

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.1

0.4

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Con

duct

ivité

The

rmiq

ue (W

/K.m

)

10% Simuluation

10% Modèle H

20% Simulation20% Modèle H

30% Simulation

30% Modèle H

Température (°C)

Figure 4.10 : Comparaison des conductivités thermique dans pour la distribution horizontale

(simulation et modèle en parallèle)

82

0.4

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Tem re(°C)

onue

(W

/K.m

)

10% Simuluation

10% M le Vodè

20% S ulationim20% e V Modèl

30% tion Simula

30% e V Modèl

duct

ivité

The

rmiq

C

pératu

Figure 4.11 : Com on des uctivi rmique dans pour la distribution verticale ( tion e èle en

Tableau 12 urs du rt (k/k r 10% arge

parais cond tés thesimula t mod série)

: Vale rappo 0) pou de ch

T (°C) K-System

II H V D A P

25 0,89 0, 0, 0, 0, 0, 90 90 90 88 8740 0,89 0,91 0,90 0,91 0,88 0,88 60 0,90 0,90 0,90 0,91 0,88 0,87 80 0,90 0,91 0,91 0,91 0,88 0,88 100 0,90 0,91 0,91 0,91 0,88 0,87 120 0,95 0,92 0,91 0,92 0,90 0,89 140 0,97 0,98 0,98 0,98 0,96 0,93 160 1,00 0,98 0,98 0,98 0,96 0,93 180 1,05 0,98 0,98 0,98 0,96 0,93

Tableau 13 urs du rt (k/k ur 15% harge : Vale rappo 0) po de c

K-System T (°C) H V D A P

II 25 0,75 0,86 0,86 0,86 0,82 0,82 40 0,73 0,87 0,87 0,87 0,83 0,82 60 0,72 0,86 0,86 0,86 0,82 0,82

83

80 0,71 0,86 0,87 0,86 0,83 0,82 100 0,70 0,86 0,86 0,86 0,83 0,82 120 0,75 0,87 0,88 0,88 0,84 0,84 140 0,92 0,96 0,96 0,96 0,93 0,90 160 1,03 0,97 0,98 0,97 0,94 0,90 180 1,02 0,96 0,96 0,96 0,94 0,90

Tableau 14 : Valeurs du rapport (k/k ) pour 20% de charge 0

T (°C) K-System

II H V D A P

25 0,73 0,82 0,82 0,82 0,77 0,77 40 0,71 0,82 0,83 0,82 0,77 0,78 60 0,69 0,82 0,82 0,82 0,78 0,77 80 0,69 0,82 0,82 0,82 0,78 0,77100 0,66 0,82 0,82 0,82 0,78 0,78120 0,72 0,84 0,84 0,84 0,80 0,80140 0,86 0,94 0,94 0,94 0,90 0,87160 0,96 0,95 0,95 0,95 0,91 0,88180 0,99 0,95 0,94 0,95 0,91 0,87

4.2.4.1 Analyse statistique pour les résultats de la simulation

Étant donné que les positions des charges changent de façon aléatoire dans la matrice à chaque fois

que le processus de calcul est relancé, les résultats de chaque simulation diffèrent. Les résultats de

l’analyse statistique pour t

outes les orientations et taux de charge sont résumés dans le Tableau 4.3.

l’analyse statistique de la simulation pour une distribution aléatoire de tr

Tableau 15 : Comparaison de ois tailles de particules et les erreurs expérimentales

LMDPE PUR LMDPE + 10% bois LMDPE + 15% bois LMDPE + 20% bois T(°C) Expérience Simulation Expérience Simulation Expérience Simulation Expérience Simulation

25 1,77% - 1,62% 0,10% 0,99% 0,09% 1,37% 0,19% 40 1,52% - 2,04% 0,13% 0,67% 0,13% 1,24% 0,11%

2,10% - 1,01% 0,18% 0,85% 0,03% 0,90% 0,20% 6080 1,20% - 1,19% 0,17% 0,87% 0,08% 1,03% 0,16% 100 1,43% - 1,63% 0,08% 0,78% 0,18% 0,91% 0,08% 120 1,09% - 1,19% 0,07% 0,72% 0,07% 1,19% 0,11% 140 1,38% - 0,84% 0,05% 0,43% 0,10% 1,01% 0,09% 160 0,54% - 0,88% 0,05% 0,49% 0,10% 0,94% 0,03% 180 0,64% - 0,51% 0,04% 1,03% 0,10% 0,59% 0,08%

84

Le Tableau 15 donne une analyse statistique pour les conductivités thermiques obtenues par

imulation dans le cas de la distribution aléatoire de trois tailles et par le K-SystemII. Pour les

ch

faib

l’ex

Int

s

arges de 10, 15 et 20% en bois, il est clair que les variations pour les calculs statistiques sont très

les pour ce qui est de la simulation avec un maximum de l’ordre de un dixième par rapport à

périmentation.

erprétation des résultats

effectives en fonction de l’orientation et de la charge en fibre. Ces

figures indiquent qu’au fur et à mesure que la charge augmente, les conductivités thermiques

C), deux zones regroupent deux paliers différents: les distributions

horizontale, verticale et diagonale se trouvent sur un palier, tandis que la distribution de

Les Figures (4.7a-d) montrent les résultats de la simulation concernant l’évolution des

conductivités thermiques

deviennent plus faibles par rapport à celles de la matrice seule quelque soit l’orientation. De

plus, les changements sont plus significatifs à basses températures. Finalement, les courbes ont

tendance à devenir plus aplaties pour des charges supérieures à 20% dans la matrice. À basses

température (T < 120°

particules et l’orientation aléatoire à 3 tailles de particules se trouvent en dessous du premier

palier. Ceci indique que les conductivités thermiques sont plus importantes dans les cas où les

charges sont orientées.

périmentaux. Il est clair que la simulation représente aussi bien les

résultats pour les faibles taux de charge et à hautes températures, mais les prédictions sont moins

urs.

Les Figures 4.8a-c donnent les conductivités thermiques apparentes trouvées par simulation

comparées aux résultats ex

bonnes à un taux de charge plus élevé et pour les basses températures. On voit aussi que la

distribution aléatoire (une seule taille ou trois tailles différentes) est plus proche des résultats

expérimentaux que pour les orientations horizontale, verticale et diagonale qui donnent à peu

près les mêmes vale

Les Figures 4.9a-c comparent les conductivités dont la distribution est aléatoire, car ceci est plus

près du cas réel. Aussi, une comparaison avec le modèle de Meredith et Tobias montrent que la

simulation est plus précise que le modèle de Meredith et Tobias car elle a été réalisée à l’échelle

de la taille des charges.

85

arque que pour la distribution horizontale, le modèle en série suit la même

allure que la simulation, tandis que pour la distribution verticale, les deux modèles convergent

Pour ce qui est des distributions verticale et horizontale (Figures 4.10 et 4.11), on emploi les

modèles en série et en parallèle cité au chapitre 2 pour faire la comparaison avec les résultats de

la simulation. On rem

pour les faibles taux de charge. Néanmoins, ils sont moins performants pour des charges

supérieures à 20% de bois.

Les Tableaux 12,13 et 14 donnent le rapport entre la conductivité thermique d’une matrice

ice

l’état fondu, les variations ne sont pas vraiment significatives. Pour 15% de charge, les

conductivités chutent d’environ 27% pour les résultats expérimentaux, 15% pour les

istributions P et A à l’état solide, les conductivités sont

de

23% pour les distributions A et P. À l’état fondu, les variations sont plus notables pour les

On peut conclure par cette analyse que ribution P sont ches d tats

distributions (

dans l rice en r ransitoi

e régime transitoire correspond à un brusque changement de l’équilibre thermique. Une telle

erturbation se propage dans le milieu et fait subir une évolution à tous les éléments du système.

’étude est faite en reproduisant les bilans thermiques appliqués au procédé de rotomoulage. Le but

st de déterminer les paramètres et variables qui peuvent avoir une influence directe sur le

omportement thermique de la matrice durant le cycle chauffage/refroidissement avec changement

e phase.

chargée k par rapport à celle de la matrice vierge k0. Il est clair que le fait de charger la matrice

en fibre produit une conductivité effective plus faible et ceci diffère selon l’état de la matr

(solide ou fondue).

Pour 10% de charge, la conductivité diminue d’environ 10% à l’état solide (entre 25 et 120°C).

Mais à

distributions H, D et V et 18%. Pour les d

similaires à celles de k , sauf dans le cas de la distribution ‘P’ où on note toujours une différence

de 10%. Concernant le chargement à 20% de bois, les conductivités diminuent de 30% à l’état

solide pour les résultats expérimentaux, d’environ 18% pour les distributions H, V et D, et

0

distributions P et A.

les dist s A et plus pro es résul

expérimentaux que les autres H, V et D).

4.3 Etudes du transfert thermique a mat égime t re L

p

L

e

c

d

86

4.3.1 Données utilisées dans la simulation Certaines données utilisées ont été extraites de la littérature, tand utres sont des résultats

issus de l’expérime s des c ts (polymère et fibre de

bois) sont données d .5a-b et celles du moule sont données dans le Tableau 16.

Tableau 16 : Proprié LMDPE et de la fibre

is que d’a

ntation. Les propriétés thermo-physique onstituan

ans les Tableaux 4

tés thermo-physiques du de bois

Propriété LMDPE poudre

[67]

LMDPE solide [67]

LMDPE Fibre fondu de bois [67] [59]

Masse volumique, (kg/m3) 940 3 1100 317 79Chaleur spécifique, C 1882 2003 1500 (J/kg/K) 660 Conductivité thermiqu 0,368 0,13 e, k (W/m/K) 0,10 0,243 Tableau 17 : Résultats des propriétés thermique du LMDPE par DSC

Propriétés LMDPE Chaleur latente de fusion (J/kg) 133000 Chaleur latente de cristallisation (J/kg) 129000 T° de fusion (°C) 126,5 TL (fusion) (°C) 23/2 = 11,5 T° de cristallisation (°C) 113,3 TS (cristallisation) (°C) 18/2 = 9

Tableau 18 : Propriétés thermo-physiques du moule [60]

Propriété Aluminium Épaisseur, e (m) 0,003 Masse volumique, (kg/m3) 2707 Chaleur spécifique, C (J/kg/K) 896 Conductivité thermique, k (W/m/K) 204

87

Les résultats du K-System II donnent les conductivités thermiques à l’état solide et fondu dont on

ennes pour chaque état (Tableau 17).

intervalles de températures dans lequel s’effectue le changement de phase

et leurs positions dans le

domaine. Les notations utilisées dans la simulation sont aussi indiquées.

prend les moy

La courbe DSC du polymère (Fig 3.17) donne les chaleurs latentes, la température de

fusion/cristallisation et les

(Tableau 18).

La Figure 4.12 montre la localisation des différentes températures

Figure 4.12 : Position des températures TF, TM, Tc et Ta dans le domaine

Remar

que:

Dan lations effectuées, la température initiale dans tout le domaine est 25°C,

celle du four pendant le chauffage est fixée à 250°C et celle du milieu ambiant pendant le

refroidissement 35°C.

s toutes les simu

Pour avoir une taille similaire au diamètre des fibres utilisées, les dimensions de la matrice, ainsi

que la taille des volumes de contrôle, sont déterminés comme suit:

0,01 60L m Nx noeuds 41,66.10 1670,01 60

x

y

x y mL m Ny noeuds

µm

onc la taille du volume de contrôle est presque égale à la taille la plus dominante en distribution

es fibres (180 µm).

s le domaine

D

d

4.3.2 Profile des températures dan

88

41,66.10 167x y m Sachant que µm , les équations (3.14-15) de stabilité du chapitre 3

donnent:

a

hthyx

4

2

4 22

7

(1,66x10 )1,44x10

4 4,78x10t s

Pour les simulations, on utilise les valeurs suivantes:

Temps final tf = 3700 s

Temps de chauffe tc = 1500 s

hint = 20 W/m2/K

hext = 30 W/m2/K

La première simulation est donnée par la Figure 4.13a. Elle illustre l’évolution de la température du

chauffage/refroidissement (T ), celle du moule (T ), au centre de la matrice (T ), ainsi que la

mpérature am a

F M C

biante (T ) au-dessus de la surface libre du polymère. te

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

50

100

150

200

250

Temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)

T° FourT° MouleT° CentreT° Ambiante

89

Figure 4.13a : Profil des températures dans le cas d’une matrice vierge 60 x 60 À première vue, deux remarques sur les tempérantes ambiantes et celle du centre de la matrice attire

l’attention. Concernant la température ambiante, les deux paliers correspondent au changement de

phase. Il est facile de voir qu’ils se situent au niveau des températures de fusion (126°C) et de

cristallisation (113°C). Pour ce qui est de la température au centre de la matrice, le palier n’est pas

aussi visible que celui de la température ambiante.

0 500 1000 15000

50

100

150

200

250

Temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)

T° FourT° MouleT° CentreT° Ambiante

Figure 4.13b : Profils de températures dans le cas d’une matrice vierge 60 x 60 Le change mation, à

mpérature constante, d’une phase liquide en une phase solide ou inversement. Cette réaction

versible s’accompagne d’une consommation (fusion) ou d’une restitution (solidification)

’énergie: l’enthalpie massique de fusion (ou la chaleur latente de fusion). Le même résultat (Figure

.13b) a été trouvé par Greco et Maffezzoli [50] en appliquant un modèle de simulation basé sur le

uivi de l’interface. La Figure 4.14 montre bien l’évolution des températures de la face externe du

oule, celle de la température ambiante interne et l’évolution du front de fusion lors de la phase du

hauffe.

ment d’état solide/liquide d’un matériau est caractérisé par la transfor

te

ré

d

4

s

m

c

90

Figure 4.14 : Relevés des températures dans la poudre lors du chauffage [50] 4.3.2.1 Influence de l’intervalle de température au cours de la fusion

91

0 500 1000 15000

50

100

92

150

200

250

Temps (s)

Te

°C)

mpé

ratu

re (

TFTMdT=05 °CdT=10 °CdT=15 °C

(a)

250 300 350 400 450 500 550 600 650 700

80

100

120

140

160

180

200

Temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)

TFTMdT=05 °CdT=10 °CdT=15 °C

(b)

Figure 4.15 : Influence de l’intervalle de température lord de la fusion sur la température ambiante

ans le cas des Figures 4.15a-b, on remarque qu’en augmentant le T, le palier de fusion est plus

rge et il a tendance à devenir de plus en plus horizontal en réduisant l’intervalle de T.

D

la

Pour suivre le profil de température dans la matrice, différents nœuds (voir Fig. 4.16) permettent de

déterminer les profils à l’intérieur du domaine de calcul.

Figure 4.16 : Position des nœuds dans la matrice

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

50

100

150

200

250

Temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)

T° FourT° MouleT°, N = 05T°, N = 10T°, N = 20T°, N = 30T°, N = 40T°, N = 50T° Ambiante

Figure 4.17 : Profil des températures à différents nœuds de la matrice vierge

93

0 500 1000 15000

50

100

150

200

250

Temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)

T° FourT° MouleT°, N = 05T°, N = 10T°, N = 20T°, N = 30T°, N = 40T°, N = 50T° Ambiante

Figure 4.18 : Profil de température à différents nœuds de la matrice vierge au chauffage

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

50

100

150

200

250

Temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)

T FourT MouleT, N=10, 00 %T, N=10, 10 %T, N=10, 20 %T, N=10, 30 %

Figure 4.19 : Profil de température pour différentes charges au nœud # 10

94

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

50

100

150

200

250

Temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)



0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

50

200

250

100

C)


150

Temps (s)

ure

(°

Tem

péra

t


95

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

50

100

150

200

250

Temps (s)

e (°

C)

T FourT MouleTa, 00 %Ta, 10 %Ta, 20 %Ta, 30 %

atur

Tem

pér


Les Figures 4.17 et 4.18 présentent les profils de température à différents nœuds de la matrice.

Dans le sens du flux, on remarque aussi bien que les profils sont proches de celui du moule pour

les nœuds proches de la paroi et ont tendance à suivre le même profil que celui de la température

ambiante pour les nœuds supérieurs. Concernant le pallier impliquant le changement de phase, il

est plus visible au fur et à mesure que l’on s’approche de la surface libre de la matrice.

En comparant différentes charges (Fig. 4.19 à 4.22), on voit bien que le transfert s’effectue plus

rapidement lors du chauffage dans la matrice vierge et moins rapidement lors du refroidissement

par rapport aux matrices chargées. Cela est dû aux conductivités thermiques équivalentes don

l’

t

explication a été détaillée dans la partie précédente.

96

4.3.3 Influence de l’orientation et du taux de charge

Dans cette section, on verra l’influence de différentes charges et orientations sur les profils de

températures dans la matrice composite, soit:

H : orientation horizontale,

V : orientation verticale,

D : orientation diagonale,

A : orientation aléatoire avec 3 tailles de particules,

P : orientation aléatoire avec 1 taille de particule.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

50

100

150

200

250

Temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)

TFTMTa, 00%Ta, H, 10%Ta, V, 10%Ta, D, 10%Ta, A, 10%Ta, P, 10%

Figure 4.23 : Profil de température ambiante pour différente orientations (10% de charge)

97

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

50

100

150

200

250

Temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)


Fig ) ure 4.24 : Profil de température ambiante pour différente orientations (20% de charge

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

50

100

150

200

250

Temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)


F ) igure 4.25 : Profil de température ambiante pour différente orientations (30% de charge

98

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

50

100

150

200

TF250TMTa, A, 00%Ta, A, 10%Ta, A, 20%Ta, A, 30%

Tem

péra

ture

(°C

)

Temps (s)

Figure 4.26 : Profil de température ambiante pour une distribution aléatoire 3 taille

s

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

50

100

150

200

250

Temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)

TFTMTC, A, 00%TC, A, 10%TC, A, 20%TC, A, 30%

Figure 4.27 : Profiles de température au centre pour une distribution aléatoire 3 tailles

Les Figures 4.23 à 4.25 donnent les profils de températures pour différentes orientations. On voit

bien que pour les faibles charges, les profils sont près les un des autres. Mais à partir de 30%, les

profils P et A s’isolent de façon clair des profils H, V et D qui demeurent proche les uns des autres.

Ceci laisse croire que le transfert de chaleur est plus important pour une orientation bien ordonnée.

99

Les Figures 4.26 et 4.27 montrent bien que le transfert de chaleur s’effectue plus lentement si on

augmente la charge dans la matrice, ce qui correspond généralement aux conclusions du chapitre 2.

4.3.4 Influence de la taille du volume de contrôle Le but principal dans cette partie est de savoir quelle est la taille du volume de contrôle (ou les

valeurs des pas x et y) à partir desquels les profils de températures sont indépendant du maillage.

Pour se faire, une simple application à effectuer est de changer le nombre de nœuds dans la matrice

sans changer les dimensions globales (voir Tableau 4.7). En conservant:

Lx = 0,01 m

Ly = 0,01 m

on pose Nx et Ny comme étant le nombre de nœuds dans la matrice correspondant aux pas x et y

tel que:

, yx

x y

xN N

(4.3)

Le Tableau 19 donne les valeurs utilisées dans les simulations.

Tableau 19 : Nombre de nœuds dans la matrice et taille des volumes de contrôles correspondants

LLy

Nx Ny Taille de la Dimensions d’un volume

matrice de contrôle (m x m) 10 20 30 40 50 60

10 20 30 40 50 60

10 x 10 20 x 20 30 x 30 40 x 40 50 x 50 60 x 60

10-3 x 10-3 5x10-4 x 5x10-4

3,33x10-4 x 3,33x10-4 2,5x10-4 x 2,5x10-4

2x10-4 x 2x10-4 1,67x10-4 x 1,67x10-4

100

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

50

100

150

200

250

Temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)

TFTa, 10x10Ta, 20x20Ta, 30x30Ta, 40x40Ta, 50x50Ta, 60x60

Figure 4.28 : Profil de Ta pour différente taille de matrice (0% de charge)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

50

100

150

200

250

Temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)

TFTC, 10x10TC, 20x20TC, 30x30TC, 40x40TC, 50x50TC, 60x60

Figure 4.29 : Profil de T pour différente taille de matrice (0% de charge)

c

101

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

50

100

150

200

250

Tem

péra

ture

(°C

)

TFTMTa, 00%Ta, 10%Ta, 20%Ta, 30%

Temps (s)

Figure 4.30a : Profil de Ta pour différentes charges d’une matrice 10 x 10

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

50

100

150

200

250

Tem

péra

ture

(°C

)

TFTMTC, 00%TC, 10%TC, 20%TC, 30%

Temps (s)

Figure 4.30b : Profil de TC pour différentes charges d’une matrice 10 x 10

102

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

50

100

150

200

250

Temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)

TFTMTa, 00%Ta, 10%Ta, 20%Ta, 30%

Figure 4.31a : Profil de Ta pour différentes charges d’une matrice 30 x 30

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

50

100

150

200

250

Temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)

TFTMTC, 00%TC, 10%TC, 20%TC, 30%


103

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

200

250

50

100

150

TFTMTa, 00%Ta, 10%Ta, 20%Ta, 30%

Tem

péra

ture

(°C

)

Temps (s)

tes charges d’une matrice 50 x 50 Figure 4.32a : Profil de Ta pour différen

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

50

100

150

200

250

Temps (s)

Te

ure

(°C

)

TFTMTC, 00%TC, 10%TC, 20%TC, 30%

mpé

rat


Les Figures 4.28 et 4.29 donnent les profils de température ambiante et celle au centre de

la matrice Tc pour différentes tailles de matrice ou dimensions de volume de contrôle. Il est

clair que les profils ne sont pas trè rents les uns des au

Ta

s diffé tres.

104

Pour les matrices de taille 10 x 10 et 20 x 20, par rapport aux matrices de tailles supérieures,

les profils ont la même allure, mais avec une ouverture plus prononcée sur l’axe des

abscisses et des pics en température moins élevés. On peut donc conclure qu’une matrice

inférieure à 30 x 30 (3,33x10-4 m x 3,33x10-4 m) ne pourra pas donner de résultats précis.

Les Figures 4.30a à 4.32b montrent que même si on augmente la charge dans la matrice

vierge, les profils de températures ont la même allure. Le fait d’augmenter la charge

i on suppose que 50°C est la température à laquelle il faut arrêter le processus (démoulage), ceci

mps de séjour de la matière (0% de charge)

implique seulement un petit retard (délai) pour atteindre la température de

fusion/cristallisation.

4.3.5 Influence du temps de chauffe et le temps de démoulage S

permet de déterminer le temps de cycle pour démouler une pièce ou le temps de séjour de la matière

dans le moule. On présente ici les résultats obtenus.

Tableau 20 : Influence du temps de chauffe ‘tc’ sur le te

Temps de chauffage Temps de séjour (min) (min)

15 20 25 30

37,4 42,9 48,1 53,2

Tableau 21 : Influence de l’orientation et de la charge sur de séjour de la matière (tc = 20 min)

Taux de charge (%)

Orientation horizontale

Orientation Orientation verticale diagonale

0 10 20 30

48,1 49,1 50,1 51,2

48,1 49,1 50,1 50,7

48,1 49,2 50,2 51,4

Tableau 22 : Influence de la taille et de la charge sur le temps de séjour de la matière (tc = 20 min)

Taux de charge (%)

Orientation Orientation aléatoire (3 tailles) aléatoire (1 taille)

0 10 20 30

48,1 49,5 51,0 52,3

48,1 49,4 51,0 52,4

105

Le Tableau 20 résume les temps de chauffage de même que la Figure 4.33 qui montre l’influence du

temps de chauffage sur la température du moule. Le temps de séjour diminue si le temps de

chauffage est faible, la température du moule est aussi faible, donc un temps de chauffage plus long

implique un temps de séjour long aussi.

Les Tableaux 21 et 22 donnent le temps de séjour en fonction de l’orientation et de la charge.

L’augmentation de cette dernière implique une augmentation du temps de séjour de quelques

minutes, approximativement 3 min de décalage entre la matrice vierge et celle chargée à 30% de

bois, pour les orientations H, V et D, et 4 min approximativement pour les orientations A et P.

Les Figures 4.34 et 4.35 montrent que si le temps de chauffage augmente, la température maximale

dans la matière e ormations auss

récieuses permet de prédire la dégradation thermique de la matière tout en maitrisant les

températures maximales que la matrice peut atteindre.

t la température ambiante augmentent aussi Le fait d’avoir deux inf i

p

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

50

100

150

200

250

Temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)

TF, 900sTF, 1200sTF, 1500sTF, 1800sTM, 900sTM, 1200sTM, 1500sTM, 1800s

Figure 4.33 : Profil de TF et TM pour différents temps de chauffage

106

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

50

100

150

200

250 TM, 900sTM, 1200sTM, 1500sTM, 1800sTC, 900sTC, 1200sTC, 1500sTC, 1800s

Tem

péra

ture

(°C

)

Temps (s)

Figure 4.34 : Profil de TM et TC pour différents temps de chauffage

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

50

100

150

200

TC, 900s250TC, 1200sTC, 1500sTC, 1800sTa, 900sTa, 1200sTa, 1500sTa, 1800s

Tem

péra

ture

(°C

)

Temps (s)

Figure 4.35 : Profil de TC et Ta pour différents temps de chauffage

107

4.4 Conclusions partielles

Les mesures de conductivité thermique ont été faites plusieurs fois sur le polymère vierge et sur

connait la conductivité thermique est nécessaire pour l'étalonnage de la sonde.

les composites. La technique de mesure par la sonde est considérée comme une méthode efficace

car les mesures peuvent être prises rapidement avant que les effets de dégradation thermique

deviennent apparents. Le processus est propre, rapide et sûr. De plus, il minimise le traitement

des polymères fondus. Les résultats sont considérés comme raisonnables avec ceux de la

littérature. Néanmoins, la méthode n'est pas absolue dans la mesure où un matériau dont on

L’étude en régime transitoire a montrée qu’on peut obtenir des profils de température en tout

point de la matrice, ce qui donne plus d’information sur le transfert de chaleur dans la matière

elle-même.

Les changements de phase se caractérisent par un court palier pour la température ambiante.

Les dimensions des volumes de contrôle supérieures ou égal à 250 µm donnent des profils de

températures différents par rapport à des tailles inférieurs ou plus petites. Cela confirme tout

simplement le choix des dimensions qu’on a effectué, qui correspondent approximativement aux

tailles des particules des renforts utilisées. Donc, au fur et à mesure que la taille des volumes de

contrôle diminue, les profils ont tendance être plus précis et à avoir la même allure, Néanmoins,

ceci augmente le temps de calcul et la mémoire requise.

108

CONCLUSION GÉNÉRALE ET PERSPECTIVES

L’étude réalisée dans ce projet avait pour objectif d’évaluer l’effet de certains paramètres pouvant

avoir une influence sur le comportement thermique d’un composite bois-polymère et l’évolution de

ses propriétés thermo-physiques. L’intérêt du modèle de simulation numérique développé est de

déterminer l’influence du taux de charge, de la distribution, de l’orientation et du changement de

température sur les propriétés thermiques, ainsi que son application pour le procédé de rotomoulage.

en fibre augmente. Le

odèle de simulation développé pour faire la comparaison avec les résultats expérimentaux

e son taux d’humidité ni des

hangements de propriétés en fonction de la température. Une autre hypothèse complémentaire est la

portant. Ainsi, les plus faibles valeurs de conductivité sont obtenues pour la distribution aléatoire,

a comparaison du modèle de simulation avec les données expérimentales montre une bonne

vec le modèle en parallèle et diverge grandement pour le modèle en série pour des

harges supérieure à 15%.

Les résultats expérimentaux montrent que les valeurs des conductivités thermiques à l’état solide

sont plus élevées qu’à l’état fondu. Cette différence diminue quand la charge

m

converge aussi bien pour les faibles taux de charge et à hautes températures. Néanmoins, ces

prédictions sont moins bonnes pour les taux de charge plus élevés et pour les basses températures.

Cela peut s’expliquer par la nature anisotrope du renfort (la fibre de bois) qui a été considérée

comme un solide avec des propriétés constantes, sans tenir compte d

c

présence des pores (bulles d’air dans la matrice) qui n’a pas été évaluée. Ceci implique donc un

contact parfait à l’interface fibre-polymère favorisant le transfert de chaleur dans tout le domaine, ce

qui est un cas idéal généralement.

Les résultats de la simulation montrent aussi que l’orientation des fibres dans la matrice joue un rôle

im

alors que les autres orientations fluctuent autour des mêmes valeurs. Ces différences se voient

nettement quand le taux de charge augmente.

L

concordance a

c

109

Concernant l’étude en régime transitoire, le modèle thermique est construit en 2D avec une

discrétisation en volumes finis et un schéma explicite. La stabilité du schéma est conditionnée par

ne contrainte temps-espace. Ce modèle simule le transfert thermique dans tous les composants

ctérise dans l’intégration de la matrice

omposite dans le calcul des bilans thermiques, ce qui permet de jouer sur tous les paramètres

rientation des renforts.

uence du temps de chauffage, du taux de

harge, de l’orientation des fibres, de la taille des volumes de contrôle, etc.).

a discrétisation en régime transitoire a montrée qu’on peut obtenir des profils de température en

ambiante et par une discontinuité visible dans la matière.

tion

ermique de la matière tout en maitrisant les températures maximales que la matrice peut atteindre.

otre cas ne donne pas

e bons résultats pour les profils de température. Pour une bonne précision, des dimensions

férieures sont nécessaires. Ceci est relié avec la taille des particules utilisées dans notre procédé.

erspectives

u

représentant le cycle de rotomoulage. Il prend en compte les échanges de chaleur par conduction et

par convection, ainsi que les phénomènes de fusion et de cristallisation du polymère via la méthode

enthalpique. L’originalité du modèle de simulation se cara

c

concernant la charge, les tailles et l’o

La modélisation a permis de simuler le champ de température de chaque milieu ou dans la matrice

elle-même en fonction des conditions opératoires (infl

c

L

tout point de la matrice, ce qui donne plus d’information sur le transfert de chaleur dans la matière

elle-même. Par exemple, les changements de phase se caractérisent par un petit palier pour la

température

L’augmentation du taux de charge implique une augmentation du temps de séjour:

approximativement 3 min de décalage entre la matrice vierge et celle chargée à 30%, pour les

différentes orientations étudiées. Si le temps de chauffage augmente, la température maximale dans

la matière et la température ambiante augmentent aussi, ce qui permet de prédire la dégrada

th

Toute dimension d’un volume de contrôle supérieur ou égal à 250 µm dans n

d

in

P

D'un point de vue expérimental

omme on a considéré la fibre de bois comme une particule solide dont les propriétés ne varient pas

n fonction de la température, une analyse plus approfondie des propriétés thermo-physiques des

C

e

110

renforts et des changements serait nécessaire pour prédire les propriétés à basses et à hautes

porter plus de précisions dans les résultats.

I a

et de vérifier les résultats du modèle de simulation par un dispositif expérimental adapté pour les

a ca

températures afin d’ap

l ser it nécessaire aussi d’étudier expérimentalement les transferts de chaleur en régime transitoire

p lip tions à effectuer que se soit statique ou dynamique.

D'u

Cette étude peut être complétée par l’intégration d’une troisième phase (les pores) qui donnera

c in t

c d

La modélisation pourrait aussi être développée en 3D pour des géométries plus complexes.

L’ tili lus importants (supérieurs à 30%) serait intéressante pour voir

e

compo

t

a a

premiè e

o

m r

ef ctu champs d’application de ce modèle.

n point de vue modélisation

e tar ement plus d’informations sur la prédiction des transferts dans la matrice composite qui serai

onsi érée dans ce cas comme un système tri-phasique.

u sation de taux de charge p

l’i flun nce des interactions entre les charges elles-mêmes sur le transfert thermique dans la matrice

site.

Comp e tenu du décollement du polymère solidifié de la surface interne du moule (dû au retrait en

génér l), l’interface supplémentaire ‘lame d’air’ créée entre la surface interne du moule et l

re couche de polymère solidifiée serait à considérer dans un modèle plus complet du cycle d

rotom ulage. Ce détail permettrait de mieux décrire la partie du cycle reliée au refroidissement.

Finale ent, il serait intéressant d’utiliser d’autres matériaux et d’autres types de charge pou

er des comparaisons et élargir lesfe

111

BI LI

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114

ANNEXE A : Programme Matlab clear all % -------------------PROPRIETES DES MATERIAUX------------------------------

__________________________

uminium

__________________________

___________________________

__________________________

__________________________

--------------------------

Fibre de Bois RF1 = 0.2;RF2 = 0.1;

= NTN-(NbF+NbP);

; ; ;

---------------------------------------------------------------- _______________ORIENTATION ALEATOIRE_______________________________

la position des us, utilisés les, rentes directions.

----------------------------

; kMD kMD kMD]; aMD; aF aMD aMD]; kMD; kF kMD kMD];

D; aMD aMD aF ];

aMD]; kMD; kF kMD kMD];

----------------------------------------------

% LE MOULE:______________________________________ %rho=7833; Cp=465; k=54; e=0.003;%-->Acier rho = 2707; Cp = 896; k = 204;%--> Al e = 0.003;% épaisseur % POUDRE DE POLYMERE:____________________________ rhoMD= 317; CpMD = 660; kMD = 0.1; aMD = kMD/(rhoMD*CpMD); % CHANGEMENT DE PHASE:_____________________________________________________ TF = 126.5; TCris= 113.3; LF = 133e3; LCris= 129.4e3; DTL = 23 ; DTS = 18; % POLYMERE ETAT FONDU:__________________________ rhoML= 793; CpML = 2003; kML= 0.243; aML = kML/(rhoML*CpML); % POLYMERE ETAT SOLIDE:__________________________ rhoMS= 940; CpMS = 1882; kMS= 0.368; aMS = kMS/(rhoMS*CpMS); % FIBRE DE BOIS:_________________________________ rhoF = 1100; CpF = 1500;kF = 0.13; aF = kF/(rhoF*CpF);

--%----------------------------------------------%

------------------------MATRICE COMPOSITE----------------------------- %---- Nx = 60; Ny = 60; NTN = Nx*Ny; RP = 0;

aux de Remplissage enRF = (0/100);% TRM = 1-(RF+RP);RFH = 0.2;RFV = 0.2;RFD = 0.2;RF3 = 1-(RF1+RF2+RFD+RFV+RFH);

; NbF = round(NTN*RF); NbM NbP = round(RP*NTN) NbFH = round(NbF*RFH); NbFV = round(NbF*RFV)NbFD = round(NbF*RFD); NbF1 = round(NbF*RF1)

NbF*RF2); NbF3 = round(NbF*RF3)NbF2 = round(

----%------______%_

% Pour creer une matrice H V D ou P, il suffit de jouer sur% valeurs aF et kF dans les petites matrices crées ci-desso

NbFH, NbFV,NbFD,… pour avoir des distributions dans diffé% % % -----------------Matrice POUDRE ------------

D; aMD aMD aMD]; DFHD= [aF aF aF ; aMD aMD aMMD kMDKFHD= [kF kF kF ; kMD k

DFVD= [aF aMD aMD; aF aMDD; kF kMDKFVD= [kF kMD kM

DFDD= [aF aMD aMD; aMD aF aMKFDD= [kF kMD kMD; kMD kF kMD; kMD kMD kF ]; DF1D= [aF aMD aF ; aMD aMD aMD; aMD aF aMD];

D]; KF1D= [kF kMD kF ; kMD kMD kMD; kMD kF kMDF2D= [aF aF aMD; aMD aMD aMD; aMD aMD aMD];

kMD]; KF2D= [kF kF kMD; kMD kMD kMD; kMD kMD3D= [aMD aMD aF ; aMD aF aMD; aF aMD DF

KF3D= [kMD kMD kF ; kMD kF%----------------------------

115

%-------------------Matrice FONDUE----------------------------------------- DFHL= [aF aF aF ; aML aML aML; aML aML aML]; KFHL= [kF kF kF ; kML kML kML; kML kML kML]; DFVL= [aF aML aML; aF aML aML; aF aML aML];

L= [kF kML kML; kF kML kML; kF kML kML]; KFVDFDL= [aF aML aML; aML aF aML ; aML aML aF ]; KFDL= [kF kML kML; kML kF kML ; kML kML kF ];

L]; ]; L];

kML; kML kML kML]; ML aF ; aML aF aML ; aF aML aML]; L kF ; kML kF kML ; kF kML kML]; ------------------------------------------------------------- -------MATRICE SOLIDE----------------------------------------- aF ; aMS aMS aMS; aMS aMS aMS];

F ; kMS kMS kMS; kMS kMS kMS];

kMS kF ]; MS aMS; aMS aF aMS]; S kMS; kMS kF kMS];

S= [aF aF aMS ; aMS aMS aMS; aMS aMS aMS]; kF kMS ; kMS kMS kMS; kMS kMS kMS];

;

------------------------

:Nx+1 j=1:Ny+1

G2(i,j) = aP; K2(i,j) = kP;

e(G2',Nx+1,Ny+1); KL = reshape(K2',Nx+1,Ny+1);

------------------------------

= max([aF aML aMS aMD]);

DF1L= [aF aML aF ; aML aML aML; aML aF aMKF1L= [kF kML kF ; kML kML kML; kML kF kML

ML; aML aML aMDF2L= [aF aF aML; aML aML aF kML; kML kML KF2L= [kF k

DF3L= [aML aKF3L= [kML kM%-------------

-%-----------DFHS= [aF aFKFHS= [kF kF kDFVS= [aF aMS aMS; aF aMS aMS; aF aMS aMS]; KFVS= [kF kMS kMS; kF kMS kMS; kF kMS kMS];

aMS aF aMS; aMS aMS aF ]; DFDS= [aF aMS aMS;KFDS= [kF kMS kMS; kMS kF kMS; kMSDF1S= [aF aMS aF ; aMS aKF1S= [kF kMS kF ; kMS kMDF2KF2S= [kFDF3S= [aMS aMS aF ; aMS aF aMS; aF aMS aMS]KF3S= [kMS kMS kF ; kMS kF kMS; kF kMS kMS]; %--------------------------------------------------a=0;

=1for ifor

G1(i,j) = aF; K1(i,j) = kF; G2(i,j) = aF; K2(i,j) = kF; G3(i,j) = aF; K3(i,j) = kF; if a>NbF

G1(i,j) = aP; K1(i,j) = kP; G3(i,j) = aP; K3(i,j) = kP; else G1(i,j) = aMS; K1(i,j) = kMS; G2(i,j) = aML; K2(i,j) = kML; G3(i,j) = aMD; K3(i,j) = kMD; end end end GS = reshape(G1',Nx+1,Ny+1); KS = reshape(K1',Nx+1,Ny+1); GL = reshapGD = reshape(G3',Nx+1,Ny+1); KD = reshape(K3',Nx+1,Ny+1);

SIZE = size(GD);NX = SIZE(1);NY = SIZE(2);%-------------------------------------------------------------------------- Lx = 0.01; Ly = 0.01;%(m) Nx = NX-1; Ny = NY-1;% DX = Lx/(Nx);DY=Ly/(Ny); dx = DX;dy=DY; x = 0:DX:Lx; y = 0:DY:Ly; %--------------------------------------------%CONDITION DE STABILITE :%%-->>--%% dt<h^2/(4*a)%%--<<--%% tfinal = 3700; % Temps de calcul (s) tc = 1500; % Temps de Chauffage (s) dt = 0.0149; % Pas de temps (s) h = min([dx dy DX DY]); a

116

CPL= h^2/(a*4)

ABILITE NON VERIFIEE -%%%-');

---------------------------------------------------------------------

= 25; % Température initiale dans le domaine = 20; = 30; = TI; % Température ambiante(infinie)

1);

= T;

---------------------------------------------------

number_iter = number_iter+1;

0 = 250; % TEMPERATURE AU CHAUFFAGE

ATURE AU REFROIDISSEMENT

*rho*Cp)*(k*(T(i,1)-TexM)+hext*(T0-TexM)); Tnext(i,1)= T(i,1)+1/2*k/(e*rho*Cp)*(TexM-T(i,1))+1/2*G(i,1)/DY*(T(i,2)-T(i,1));

= T(i,Ny+1)+K(i,Ny+1)/G(i,Ny+1)*dy/(hc*dt)*(Tnext(i,Ny+1)-T(i,Ny+1));

NSG = DY/DX*(T(2,Ny+1)-T(1,Ny+1))+DX/DY*(-T(1,Ny+1)+T(1,Ny)); next(1,Ny+1) = T(1,Ny+1)+dt/(DX*DY)*G(1,Ny+1)*(PNSG+1/K(1,Ny+1)*hc*DX*(Ta-T(1,Ny+1))); NSD = DY/DX*(-T(Nx+1,Ny+1)+T(Nx,Ny+1))+DX/DY*(-T(Nx+1,Ny+1)+T(Nx+1,Ny)); next(Nx+1,Ny+1)= T(Nx+1,Ny+1)+dt/(DX*DY)*G(Nx+1,Ny+1)*(PNSD+1/K(Nx+1,Ny+1)*hc*DX*(Ta-(Nx+1,Ny+1)));

for i=2:Nx PCNV = DY/DX*(T(i+1,Ny+1)-2*T(i,Ny+1)+T(i-1,Ny+1))+DX/DY*(T(i,Ny)-T(i,Ny+1)); Tnext(i,Ny+1)= T(i,Ny+1)+dt/(dx*dy)*G(i,Ny+1)*(PCNV+1/K(i,Ny+1)*hc*DX*(Ta-T(i,Ny+1))); for j=2:Ny PLG = DY/DX*(T(2,j)-T(1,j))+DX/DY*(-2*T(1,j)+T(1,j+1)+T(1,j-1)); Tnext(1,j) = T(1,j)+dt/(dx*dy)*G(1,j)*PLG; PINT = DY/DX*(T(i+1,j)-2*T(i,j)+T(i-1,j))+DX/DY*(T(i,j+1)-2*T(i,j)+T(i,j-1)); if (t<tc) & (T(i,j)<=TF-DTS/2) Tnext(i,j) = T(i,j)+dt/(dx*dy)*GD(i,j)*PINT; else if (t<tc) & (T(i,j)<=TF+DTL/2) & (T(i,j)>=TF-DTL/2) KeffL=KL+(KD-KL)/(2*(DTS/2)*(T(i,j)-(TF-DTS))); Tnext(i,j)= T(i,j)+dt/(dx*dy)*(KeffL(i,j)/CeffL)*PINT; else if (t<tc) & (T(i,j)>TF+DTL/2) Tnext(i,j) = T(i,j)+dt/(dx*dy)*GL(i,j)*PINT; else if (t>=tc) & (T(i,j)>=TCris-DTS/2) & (T(i,j)<=TCris+DTS/2) KeffS=KS+(KL-KS)/(2*(DTL/2)*(T(i,j)-(TF-DTL))); Tnext(i,j)= T(i,j)+dt/(dx*dy)*(KeffS(i,j)/CeffS)*PINT; else if (t>=tc) & (T(i,j)<=TCris+DTS/2) Tnext(i,j) = T(i,j)+dt/(dx*dy)*GS(i,j)*PINT;

if dt>CPL display('-%%%- dt>h^2/(4*a):CONDITION DE STelse %----- TI hc hext Ta T = TI*ones(Nx+1,Ny+TexM = TI; Tnextdelta= 100; TFT = [] ; T = 0; G = GD; K = KD ; number_iter=0;

----%-------------------ile delta > eps wh

maxdiff = 0; while (t<tfinal)

tc if t<T

else if t>=tc T0 = 35; % TEMPER end end for i=1:Nx+1 TexMnext = TexM+dt/(e Tanext end PTPTT

117

118

else Tnext(i,j) = T(i,j)+dt/(dx*dy)*GL(i,j)*PINT; end end end end end end end if abs(dT) > maxdiff; dT = T(i,j)-Tnext(i,j); end TexM = TexMnext; T = Tnext; Ta = Tanext; t = t+dt; Nyc = round((Ny+1)/2); TC = (T(:,Nyc)); end delta= maxdiff; end number_iter end save('result00A.txt', 'TFT'); load result00.txt; t = result00(:,1); T0 = result00(:,2); TexM = result00(:,3); TC = result00(:,4); Ta = result00(:,5); figure(1) plot(t,[T0 TexM TC Ta]) legend('T0','TexM','TC','Ta')

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Étude du comportement thermique d'un composite bois