COMPORTEMENT THERMIQUE DES BATIMENTS EN ... - INSA de …

COMPORTEMENT THERMIQUE DES BATIMENTS EN REGIME DYNAMIQUE

Cours

Auteur de la Ressource PédagogiqueJ-J. ROUX

4 GMC

Année de création : 2000

«L>«**Ak INSTITUT NATIONAL DES*W S, MMwLXflW SCIENCES APPLIQUEES DE LYON*J H W^rfr^T Département Génie Civil

^«? i F o N et Urbanisme de l'INSA de Lyon

COMPORTEMENT THERMIQUE

DES BATIMENTS

EN REGIME DYNAMIQUE

4ème AnnéeANNEE 1999-2000 JJ.ROUX

© [J.J ROUX], [2000], INSA de Lyon, tous droits réservés.

1

I COMPORTEMENT THERMIQUE DES BATIMENTS I

1. Equilibre thermique des locaux

1.1. - Introduction : définition d'un bâtiment, équilibre thermodynamique d'un système,système « zone », couplages relatifs à une zone.

1.2. - Bilans enthalpique et massique de la masse d'air (dans une zone).1.3. - Traitement de la conduction en thermique bâtiment.1.4. - Traitement des échanges radiatifs en thermique bâtiment.1.5.- Traitement des échanges convectifs en thermique bâtiment.1.6. - Bilan de surface intérieure d'une paroi opaque1.7. - Bilan de surface extérieure d'une paroi opaque1.8.- Traitement des transferts de masse.

2. Introduction à la Réglementation Thermique Française.

2.1 - Introduction ; point de départ et hypothèses simplifications.2.2 - Deux manières d'exploiter l'équation simplifiée.

- Déperditions de base- Calculs de GV, BV, C.

2.3 - Principes de calcul des déperditions par transmission2.4 - Principes de calcul des déperditions par renouvellement d'air.


T^ Définition d'un bâtiment :

Assemblage de systèmes thermiques Couplés

-ï> Un système est en équilibre thermodynamique lorsqu'on peut lecaractériser par des variables d'état :

T : Température

P : Pression

r, X : Humidité spécifique, concentration en un polluant

2

COMPORTEMENT THERMIQUEDES BATIMENTS.

1 — Equilibre thermique des locaux

1.1 INTRODUCTION

Le bâtiment : un système thermique complexe


•̂ Système « Zone »

Entité géométrique limitée par une enveloppe.(Ex : pièce dans un bâtiment)

Processus de modélisation : décomposition


-^ Phénomènes physiques déterminant le comportementthermique d'une zone

-•> But : Modélisation numérique globale du comportementthermique des bâtiments.

ETUDE ÏHERMO-ÂERÂU1IQUE DE S BÂTIMENTS


•̂ Description schématique des phénomènes et couplagesrelatifs à une zone :

INFLUENCES VARIABLES INFLUENCESINTERNES D'ETAT EXTERNES

Zone i

(Equipements et "^^^T^ ', ^^*^^^\ /(Températures d'airparois) K JT^ Jf^^6 J^ -y des zones j adjacentes)

(Occupants) f——\\ /(^Températures de^/ Rayonnement GLO\ \ X/Niûrfè06 _Â

(Eclairage, rayonnement \ /^Pression ^N ^(EnsoleillementCLO..) \ \ \^______3\ Rayonnement CLO )

/^T Humidité 4ÎV-^^^^ Vent

Humidité deszones adjacentes

*& Convection-^ Rayonnement•̂ Transfert de masse^ Conduction


6

•> Deux types de grandeurs à manipuler :

" ês FLUX liés aux différents phénomènes de transfert (Radiatifs,convectifs, conductifs et transferts de chaleur liés aux transferts demasse....) qui se définissent à partir des variables d'état.

- les variables d'état (T, P, r...) : qui à travers l'écriture des équationsde BILAN ENERGETIQUE eux-mêmes définis à partir de l'ensembledes flux transférés au système « zone » i considéré.

•& Au sein d'une zone nous étudierons plus particulièrement :

3 TYPES DE TRANSFERTS :

- Rayonnement électromagnétique :CLO et GLO - Transferts de Masse :

AirHumidité

- Chaleur :- Convection- Conduction

EQUATIONS DE BILAN

Bilan enthalpique de la masse d'air de chaque zone i.

Bilan massique de la masse d'air de chaque zone i

Bilan massique de la masse d'eau de chaque zone i

Bilan de chacune des surfaces intérieurs et extérieures de l'enveloppe de chaque zone i

1.2 BILANS ENTHALPIQUE ET MASSIQUE DE LA MASSE D'AIR

1.2.1) BILAN ENTHALPIQUE : EQUATIONS GENERALES

Soit un local (zone i) en contact avec N +1 autres zones (la zone n° 0 est l'extérieur)La variation d'enthalpie par unité de temps s'écrit pour la zone î :


dH(i\ OT/>(')—A2=/r(0-#•(•) + 2XA,,(^(0-7;;(0) + ̂ +P.+CI, +a.

H (0 enthalpie par unité de temps de la masse d'air humide entrant dans le local i

Hs (/) enthalpie par unité de temps de la masse d'air humide quittant le local i

avec :

#"(0 = SeL(«,0(7;,(«)C(» +>:,(«)(£, +c,r-(ii))H=0

où

Qemas (n,i) débit massique transitant du local n au local k kgas/s

Tai (n) Température d'air du local n = Température de l'air entrant dans i.

et

H*(i) = (Tal(i)Cax + r,(/)(4 +0,^(0) J0^(/,,i)H=0

Qsmas (i,n) débit massique d'air sec passant du local i vers le local n. Kgas/s

• CIS , CIj puissances sensibles et latentes internes (Appareils électroménagers, occupants,éclairage, ...)

• PS , PI puissances sensibles et latentes fournies par l'installation de climatisation.

mi\i)^Sjhcil(Txij(i)-Tal(iy) : expressions des flux convectifs échangés entre les surfaces j./=/

des NTP parois (température Tsij) de la zone i et la niasse d'air de cette zone Tai (i)

1.2.2) BILAN MASSIQUE D'AIR SEC :

Dans le domaine qui nous intéresse ici, la thermique du bâtiment, les variations demasse dans le temps ( d(mas)/dt) représentent des quantité très faibles, ce qui nous permet desimplifier l'équation de conservation de la masse d'air dans le local i :

Zfii(»,o-c«(.-,»))=^«o,,=0 Ut

ou encore

Iei(«,0 = I QL.(i,n))H=0 H=0


équation de bilan traduisant le fait que nous considérerons par la suite que la somme desdébits massique d'air sec entrant dans la zone i est égale a la somme des débits sortant de lazone i. Cette équation nous permettra dans la suite de simplifier l'écriture des bilansenthalpiques.

1.2.3) DECOUPLAGE DES ENTHALPIES SENSIBLE Hs (i) ET LATENTE H, (i)

H (i) = Hs (i) + HL (i) = mas Cas Tai (i) + mas rs (i) (Lv + Cv Taî (i))

Si on néglige mas Cv Tai(i) par rapport à mas rs(i) Lv ( Lv = 2500kJ/kg et Cv = 1.96 kJ/kgK),alors Hs (i) « mas Cas Tai (i) et HL(i) « mas rs (i) Lv

dH(ï) _dHL'(i) dHs(i)et donc — ~

dt dt dt

Cette simplification permet d'écrire 2 équations de bilan enthalpique :

* bilan sensible : fonction uniquement de Tai (i)

* bilan latente : fonction uniquement de rs (i)

-» BILAN SENSIBLE

dH^=d(^C^^ d(^ c^^^masdt dt dt "' dt

Dans le domaine de la thermique du bâtiment, nous l'avons déjà évoqué, les variationsde masse dans le temps ( d(mas)/dt) représentent des quantités très faibles et la variationd'enthalpie peut donc être assimilée par la suite uniquement au terme en variation detempérature :

dH (/) T4/}

—Aj-=H:(i}-Hi(i)+ Ew^/co-^co) +pc+cis

et donc

P . C „, V (0 dT °<(l) = £ Q " (i,n)(Cas(Ta,(n)- T a, ( i ) )ai I=Q "Ias

+ Jl's ,hcl! [Tsii (i) - Tal (/)] + P, + CI ,./=!

• Nous obtenons un système de N équations à N inconnues principales que sont lestempératures d'air de chaque zone

« Les températures de surfaces Tsy (i) seront obtenues en faisant les bilans thermiques desfaces internes des parois de l'enveloppe. C'est par l'intermédiaire de ces bilans que nousvoyons apparaître les couplages avec les autres modes de transferts de chaleur :conduction, rayonnement CLO et rayonnement GLO.


9

• Par ailleurs, nous devrons écrire les bilans massiques de chaque zone (la variable d'étatétant la pression moyenne dans chaque zone, pour le niveau de modélisation que nousenvisageons ici), afin d'obtenir les débits transitant entre chaque zone i et les zonesvoisines.

La résolution des n équations (une par zone) du type précédent permet :

• de suivre l'évolution de la température d'air dans les n zones

• ou, si cette température d'air est régulée, de calculer la puissance sensible nécessaire Ps àfournir par l'installation de climatisation pour le maintien de la consigne.

•» BILAN LATENT

ÏML-HM-HM + p.+a,

mas (i) = V(i) / vs (i) avec vs (i) : Volume spécifique de l'air humide de la zone i

fg^'fr- ÛyJtekfflH. Iv«»^dt dt dt dt

de la même manière que pour le bilan sensible, en négligeant le terme d(mas)/dt et en utilisantl'équation simplifiée de conservation de la masse d'air sec, nous obtenons :

maS(i)^- = 2fiL (i,nXr,(n)-r.(l))+2- + ̂«• »-o Lv Lv

• Comme pour le bilan sensible on obtient un système de N équations à N inconnuesprincipales que sont les humidités spécifiques de chaque zone

La résolution des n équations (une par zone) du type précédent permet :

• de suivre l'évolution de l'humidité dans les n zones (calcul de rs)

• ou, si cette humidité est régulée, de calculer la puissance latente nécessaire PI à fournir parl'installation de climatisation pour le maintien de la consigne.


Joseph FOURÏER (1768-1830)

1785 : enseignant à Auxerre.1795 : élève de l'école normale, enseignant à l'école polytechnique.1802 : préfet de Grenoble.1811 : « Théorie du mouvement de la chaleur dans les solides ».1822 : « Théorie analytique de la chaleur ».

1.3. TRAITEMENT DE LA CONDUCTION EN THERMIQUE DUBATIMENT :

1.3.1) Un peu d'histoire ... :



Théorème d9 Ostrogradsky (on formule de la divergence) :

H(Â grad(T) -n)ds= \\\div(À, grad(T)) dv

Ir^T

\\\div(ù gmd(T)) dv + IIIp dv = III p c — dvY y y

Ou encore :

div(Â grad(T)} + p = pc-—dt

W**(D) = A*(**(T)) + ** W**(n> s.êts.p=0r,quat.onde

bilan se résume à :

- ,. f ~* -sfrr^ iArr dT pcdT 1 ÔTÀ div( grad(T)) = À&T = p c — <z> AT = ̂ —~— = ——dt À dt a dt

Où:X est la conductivité du matériau (W/mK)p la masse volumique du matériau (kg/m3)c la chaleur massique du matériau (kJ/kgK)

- a la diffusivité thermique du matériau (m2/s)

et avec

AT- — + — - — -i—~ dx2 + dy2 ~ dz2 ~ a dt

^^(^(^^pc^^w^+A^^+l-w^)dt dx dx dy dy dz dz

L'équation ci-dessus peut être interprétée comme l'équation de bilan en flux d'un petitparallélépipède de coté dx, dy, dz (volume fini)

dT c> az\ d ,,ÔT. d,,dT. -,ar. .,&r.pC = (A ) + (A ) + (A ) = À,( ),+&/2 ~ M. )jr-A/2

dt dx dx dy dy dz dz dx dx

+ i(ôT ,dT(V-"*'2 4(^>y-"^

+ ^,^,2-^,-^dz dz


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dT j i j ix^7\ , . -,52\ .pc — dx-<fydz = A(—)x+dx/2 dy dz - A(—)x.(tx/2 dy dz

dt dx dx

+ <Kf^X**/2 dydz-l^-),^ dydz

+ ̂ )^/2 dxdy-A,^, dxdyoz oz

1.3.3) Résolution numérique de F équation de la chaleur :

La formulation matricielle d'un problème 1D, 2D ou 3D conduit à l'expressionsuivante :

[C] \T\ = [A}{T}+[B<]{U}Ou l J

^ = [CYl[A']{T}+[Cr[B']{u}

Que l'on peut encore écrire :

J7J = M]{r}+[5]{c/}avec :

[A] : matrice d'état du système thermique[B] : matrice d'observation du système thermique{U} : vecteur des sollicitations du système thermique

La solution d'un tel système d'équations différentielles peut s'obtenir par différencesfinies sur la variable temporelle ou encore par intégration, méthode que nous développonsici :

{ 0 ^T\~ [4] \r}+ [B] {£/}, de la forme

{r}=^Vnous

obtenons: {̂ } = E^M' 9 + ̂ 9 = W^' 9 + [B&}

jfj = [A]elA]> <p + £** ç = [A]elA]> ç + [B]{u]

=> elA]> °ç = [B]{U] ou encore ç = e-lA]'[B]{u}


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=> <p(t) = jVM]T[£]{t/(r)}dr + cte

=> [T(t)}=e[A]1 ç(t)=[e{A}(t-T)[B}{U(T)}dr + cteelA}'

àt=0{Tfi»=T0 => {7X0} = T» e[Â]> + [e{A^\B}{U(T)}dr

Afin de calculer l'intégrale, on peut faire différentes approximations :

l'approximation des variations des sollicitations par des fonctionsconstantes entre t et t+A (voir figure ci dessus) conduit à :

{T(t + A)} = e^ T(t) + [ e^ -1] + [A]" [B] {U(t)}

en considérant { U(T)} = {U(t)} pour T € [t, t + A], où A est le pas de tempsd'intégration des équations.


l'approximation des variations des sollicitations par des fonctions linéairesentre t et t+A (voir figure ci dessus) conduit à :

{r(/+A)}=eM]A r(o + (ri-r2){t/(o}+r2 {u(t+A)}

avec

Ti.[Âf[e^-I\[B\et

T2,(ATl^r,-B]

en considérant que :

{U(r)} = {U(t)}+^^ ({U(t + A)}- {C/(/)î) pour T e [t, t + A], où A est le pas deA

temps d'intégration des équations.


1.4.TRAITEMENT DES ECHANGES RADIATÏFS EN THERMIQUE DUBATIMENT :

1.4.1) Hypothèses simplificatrices

Caractérisation radiative des sources et des surfaces.

COURTE LONGUEUR D'ONDE

C.L.O. Rayonnement solaireEclairage

K < 2,5 um Maximum d'émission0,5 um

HAUTE TEMPERATURE3000 à 6000 K

GRANDE LONGUEUR D'ONDE

G .L.O Parois, occupants, équipementsSoi, voûte céleste....

X > 2,5 um Maximum d'émission10 um

BASSE TEMPERATURE~T. AMBIANTE


CONCLUSIONPCLO petitOCCLO = SGLO >*<2,5|Li

SURFACES GRISES CLOPOUR DEUX BANDES DELONGUEUR D'ONDE

GLO«•GLO = £ GLO A, > 2,5 jim


1.4.2) Flux net - Radiosité - Rayonnement CLO, GLO:

-^ Définition du flux net perdu par une surface i

\ Si TJ

| > ®ei înet = ®ei - ®ai

Pour une surface unité

®ai Y*- Ej Si (Pi net = q> ci - 9ai

^-^ {grandeurs totales pour tout lespectre}

Cpinet^Sj M°i - Œi Ej

Emittance du C.N. à Tj (K) : M°i = CTO Tj4

Bj : éclairement de la surface Si

Pour les deux bandes de longueurs d'onde définies précédemment :

<?»» = "K,,,̂ Û^ + J^K.d*0 2,5

2,5 oo

~ lîc,(ÊiÀdÀ - \aigloÊa M,0 2,5

Pour les surfaces à T° ambiante ( 260K-3QOK), nous avons MfA =Qen CLO ce qui permet desimplifier la relation précédente :

9inet = Si,GLO CTQ TSj - Œj^LO Ej^GLQ- CCj^LO Ej^CLO = 9inetGLO -OCj,CLO Ej^CLO

•̂ Définition de la radiosité Jj d'une surface i

I Si, Tj Grandeur totale pour tout le spectre

^^êi = Si Mi°~l

\—~* U = £i Mi 0 +piEi\ P i E i

pour une surface \ -ûnité I X

\ Ej pi réflectivité de la surface


Pour chaque surface i , il est possible de séparer le bilan donnant (pjnet en deux parties,une concernant le bilan en rayonnement GLO et une partie concernant le bilan enrayonnement (Intégration entre 2,5 u. et oo ) :

A-Ravonnement CLO intérieur :

Si EJCLO = Si E°i,cLO + ^S/ Fppj EJCLO , en s'appuyant sur la relation de réciprocité des./=!

facteurs de forme ( Si Fij=Sj Fji), cette expression peut se simplifier en :

EiCLO = E°i,CLO + S ̂ /P EJCLO,.7=1

L'écriture matricielle de ces équations de bilan, étendue à l'ensemble des n facesconstituant l'enveloppe de la zone traitée, conduit à :

1 -p2Fl2 - pnFln E 1,CLO

-p\l-2\ 1 -pnFïn {ECto} = E 2,CLO

-p\l~n\ -pIFnl 1 I E n,CLO

<^ ,t tr, ^ T^ i 4 i7 l ïçdSicos0idSjcos$Avec {EcLo}1 = { EJCLO, E2CLO, , EnCLo} et Fv=— j j -^ J-

1

°*•* Calcul de EiCLo et EiGLo

Exemple d'une enceinte fermée présentant une surface vitrée


20

La détermination des valeurs des éclairements primaires E°J,CLO est un problèmeannexe relativement complexe du point de vue géométrique. On distingue généralement, dansle domaine de la thermique du bâtiment, les calculs concernant :

les masques proches ( balcons, avancées de toiture,.. .etc.)la tache solaireles masques lointains (bâtiments voisins, relief du site, .. .etc)



zz

B- Rayonnement GLO intérieur :

Pinetf,,, = G'M\ ~ (XjEiGLp Ct SiEiGLO = ^T S'jF'jt(6' (M f + p fjGLO)

j

La relation de réciprocité des facteurs de forme : Si Fy = Sj FJJ -^

Ejuu) . ]T PU(£jMj + PjEjGw ) avec a* - f / = 1 ~ P >Vl"

L'écriture de l'équation précédente pour l'ensemble des parois de la zone considérée,sous forme matricielle, donne :

Œ/]-[F][/-^ {Ea} = [F](S]{M}

W,1B,}=W{^}-WII/]-M[/-ÎMWWkJ=[*H/-^/-*™M]{M}

{^,,,} = [s]{<Pmlal,,}=[MAT]{M}

{«s(;,.0}=[M4r]o-0fr,4}

Si nous nous plaçons dans le cas particulier où :

|j;,4}={fs4} avecT*i = Ts,Vi

Alors dans ce cas le vecteur flux s'écrit

fcA(;}=[M4r]a0{fs4}={o}

relation qui exprime que les flux radiatifs GLO échangés entre les différentes parois sont nulspuisque toutes les températures de surface sont supposées égales et donc :

{?««, )- R-,0} = bou,}=\MAT}T, {rs4 - T? }

Si l'on choisit

TSi = 213K,\fi

Alors

o-o fe - fs4 )= o-0 (rj + fa

2 }{TSI +TSI }{rs - fs}

bau,}=[MAT][HR}{TS -r,}= [Mir][fl8]^}


HR,

avec [HR]= HR2 et HRS = cr0 (rj + T* )(rv/ + fsv )

#vavec des valeurs courantes de HRj telles que 4,5 < HRi <5,5 W/ m2.K et 9\ = {rsv - T^}

C- Simplifications -& Réglementation

Nous avons :(pjnel(it)= s.Mj-ajEiGLo et SiEicw = ^5'/.F/7(f/.M/ -\-pjEjGLo)

j

ou encore is/o-//; « ̂ /T. (s/M/ + pjEjGw) en utilisant la relation de réciprocité des facteurs de

forme.Les parois sont supposées noires ̂

8| = ccj = 1 et pi=0, la relation précédente se simplifie donc en :

Ef,w-^FiiMjj

<Ph*lGLO = °*T* ~ Z^/^y4

./

Vû> = IX^Œ,4 - î1/) car X^ = 1./' ./'

Linéarisation "̂

<pil>a = Z^/ô (r,2 + r/)(rv/ + ?;7.)(r,,. - rj= ̂ ^ ̂ fc - rj./' ./'

avectaj = a0 (r,

2 + T;/ )(r,( + T. )~5W / m*K (± 4 %, Vr, et 7, )

Facteurs de forme simplifiés ̂

'•=ér z''=s'


^-fc-Z^ fc-rjÙT

= hrk,-^^-} = hr(Tsl-TliM)\ ^T J

S Tavec Tm - ]T J SJ : température radiante moyenne de la zone

ST

De plus dans la réglementation il est supposé que la température radiante moyenne esttrès proche de la température d'air intérieur.

1.5 - TRAITEMENT DES ECHANGES CONVECTIFS EN THERMIQUEBATIMENT

1.5.1) Echanges convectifs intérieurs :

HYPOTHESES GENERALEMENT UTILISEES :

, Température uniforme du volume d'air TAI

•̂ conséquence d'une homogénéisation rapide de la Température d'air au sein dulocal Les flux échangés entre les parois et l'air sont donnés par la loi de Newton

(j)Cvi = hcj Sj (Tsj - TAI ) où TSJ est la température de surface de la paroi i.

• Les coefficients hcj sont affectés de manière globale à une paroi, très souvent ilssont même constants.

• Phénomènes pariétaux dus à la convection- Exemple de la plaque plane verticale

^ I^J I Apparition d'une couche limite^ L'air est chauffé par conduction au

Z T t I voisinage de la paroi/ II subit une poussée d'Archimède ^

/^^^ Entraînement vers le haut^ /^^^ Sa T° et sa vitesse augmentent

avec f ̂ ^ -Paroi chaude ^— air entraîné l'altitude (Z)

• Choix de la Température de référence :Température correspondant à l'équilibre thermoconvectif de la zone supposéeisotherme


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« Difficulté de trouver des valeurs de hci convenables.

•^ corrélations « expérimentales » pour les coefficients d'échanges convectifsintérieurs :

hci = a (Tsj - TAI )n + b avec : a, n, b coefficients issus de résultatsexpérimentaux ou empiriques.

SURFACES SURFACES HORIZONTALESVERTICALES

AUTEURS Flux ascendant Flux descendanta n b a n b a n b

°Prog.BRIIS 1.88 0.32 0 2.42 0.31 0 0 0 0 . 6

°Prog. BYVOK 0 0 4 0 0 5 0 0 2 , 5

°ProG.HEAT 1 0.425 1.7 1 0.425 1.7 1 0.425 1.7

°GAIGNOU 1.845 0.25 0

°MITALAS 1.02 0.33 0

0 FERRIES 1.6 0.33 0 2.1 0.33 1 1 0.33 0

Auteurs a b n°KIMURA 0.3 0.05 1paroi sous le ventparoi au vent : v>2m/s 0 8 0.605paroi au vent : v<2m/s 0 12.23 1°LARET v>lm/s 2 4 1V<lm/s 0 2 1

1.5.2) Echanges convectifs extérieurs :

De nombreuse corrélations peuvent être trouvées dans la littérature, elles sont toutes de laforme : hc= a + b v" avec suivant les auteurs :


1.5.3) Echanges globaux réglementaires :

Nous avons vu au paragraphe 1.4.2.C que le flux « perdu » par rayonnement GLO pouvaitse mettre sous la forme <PGLO= hr( Tsi-T^ = hr (Tsi-TAj), si nous assimilons la températureradiante moyenne de la zone à la température d'air de cette même zone.

Par ailleurs le flux « perdu » par la même paroi sous forme convective peut s'écrire9conv= hc( TSÎ-TAJ). Le flux « perdu » par rayonnement GLO et par convection peut donc semettre sous la forme çrc = hr (Tsi-TAt)+ hc(Tsi-TAI)=(hr+hc)(Tsï-TAI)=hG (Tsi-TAI), d'où lanotion de coefficient d'échange global utilisé dans la réglementation française et qui prend encompte à la fois le rayonnement GLO et la convection sur une face interne où externe.

•̂ valeurs « réglementaires » constantes

1.6 - BILAN DE SURFACE INTERIEUR D'UNE PAROI OPAQUE

* TSIJ : Température de surface de la paroi j* acLoii : Coefficient d'absorption courtes longueurs d'onde de la paroi* oiQLOii : Coefficient d'absorption grandes longueurs d'onde de la paroi* ECLOH ' Eclairement courtes longueurs d'onde de la paroi* Tsn : Température de la surface intérieure de la paroi i* TAI : Température d'air intérieure* TN| : Température du nœud intérieur au mur,

le plus proche de la surface intérieure de la paroi

Valeurs des coefficients Extérieure Intérieured'échanges globaux

Parois verticales 16.67 9.09

Parois horizontales : 20 11.11Flux ascendantParois horizontales : 20 5.88Flux descendant

°STURROK 0 5.7 1paroi sous le ventparoi au vent 11.4 5.7 1°ITO 9 0.7 1paroi sous le ventparoi au vent : v>2m/s 11.7 0.3 12<v<8m/s 6.7 2.8 1v>8m/s 15 1.8 10 CROISE! 3.1 41 0.605


Çcondi - -À gradT n = -À—- « —(TNI - Tsn)dx &x

Çcomi = hci (TAI - Tsn), hcî étant éventuellement une corrélation de la forme :hCi = a(TSn~TAI)

n + b

qx'ini = Of.Lon ECLOH avec ECXO/, qui est solution du système établi au paragraphe 1.4.2.A, leproblème essentiel, nous l'avons déjà évoqué, étant la détermination des flux solairesprimaires (masques proches, masques lointains et problème de tache solaire)

ÇGLOU est solution du système établi au paragraphe 1.4.2.B (au signe près, car ici les flux sont« gagnés » par la surface), si nous supposons que les otGLOi des différentes parois sont < 1.Dans le cas où nous avons acuon « 1 « GGLOH , V/ , nous pouvons reprendre une partie deshypothèses développées au paragraphe 1 A2.C, nous avons alors :

Ni' / ^

^Loi^^F^hr^Tyj-T^)./=!

(on peut éventuellement, si l'on accepte peu de précision, simplifier les facteurs de forme

Fij-^-etsifo^cte * Z^/fo -^W^V^'7^'W(^-^))5-y- j> ' \ <V )

finalement pou chaque face i d'une zone considéré, nous aurons une équation de bilan de laforme suivante :

ÇcondI + Çconvl + ÇGIOI + ÇCLOÏ = 0

Bilan de surface intérieure d'une paroi opaque

<PcondI + Çconvl + <pGLOl + ÇdOl = 0


À NP

—(TNI -Tdi) + hci (TAI -Ta^+^Fgkr^ -TSIi)+ acuon Ecwn = 0Ax /=]

1.7 - BILAN DE SURFACE EXTERIEUR D'UNE PAROI OPAQUE

* otcLOEi : Coefficient d'absorption courtes longueurs d'onde de la paroi i* cxcLOEi ' Coefficient d'absorption grandes longueurs d'onde de la paroi i* ECLOEJ : Eclairement courtes longueurs d'onde de la paroi i* TSEJ '• Température de la surface extérieure de la paroi i* TAE " Température d'air intérieure* TCjei : Température de la voûte céleste* TNE ' Température du nœud intérieur au mur,

le plus proche de la surface extérieure de la paroi i

Bilan de surface extérieure d'une paroi opaque

ÇcondE + ÇconvE + ÇGLOE + ÇCWE = 0

De la même manière que pour la face intérieure de la paroi, nous pouvons écrire :

(pcondi-: - -À, gradT n~-^ -— « — (TNE - TSEÏ)dx Ax

(pumvE - hci (TAU - Tsi-i), hci étant éventuellement une corrélation de la forme :hd = a + bv"

(pcLoi-i - Œ-ioEi EcLOKi, avec ECLOEÎ ici qui ne dépend que des données météorologiques du siteétudié.

Les échanges radiatifs GLO à l'extérieur sont supposés se faire d'une part avec le solenvironnent ( l'hypothèse généralement admise est que la température de celui-ci est


29

identique à la température d'air extérieure) et d'autre part avec la voûte céleste à latempérature Tcie/.

Sigx.',LOE = ŒsLOEiSciel Fcp cro Tcief + ctoumSsol Fcs cro Tsof - GJLOIHSicro Tsi^

en tenant compte de la réciprocité des facteurs de forme et de la relation aGLOEi=sGLOEi

SiqxiLOE - ŒrWEiSi Fpc cro Tcief + aoLcmSi Fsc cro Tsof - OGLoaSiCro Tsa =>

ÇGLOE = acLOEi Fpc cro Tcief + auum Fsc cro Tsof - CCGLOEI cro TSE? =>

Nous sommes donc conduit à évaluer le facteur de forme entre la paroi et la voûte céleste Fpcet le facteur de forme entre la paroi et le sol Fps.

.., 1 f r dSicosôidSjcosfy 1 f cosôicosG/dSi , cosOjdSjPPC = —j^ 11 T2 = — T2 avec dû) = ^~-

*dSï J&* d * ^ sL d2 d2

Fnr- l

{^2 , ^2cos;?._l + cosff

FpC~~^(~T + ~~~2 }~~~~2~ ^

FpS — par complémentarité

ÇGLOE = CBGLQEI Fpc cro Tcief + OSGWEI Fsc cro Tsof - OGLOB cro TSEI =>

.̂0.0. -((^)rL+(^)rL-r:B) w

,̂.,;£ = œ,œ «(ilS-Zx^.^.^ ̂ IzSîZx^.^) .

^=^(i±f^)(n,e/ - TsE)+M^XT« - r»)avec


hrc = ou:um, o-o ((J^ + J^Xrl + TL> ef hrs = milaKi m ((T.,,,+ T^fL + il,)

finalement pou chaque face i extérieure, nous aurons une équation de bilan de la formesuivante :ÇcondE + <PconvE + ÇGLOE + ÇdOE = 0

A(rœ _ T^+ha (TM - Tw)+hrc£±22£.yT - y )Ax 2

+ hrs(l~C°Sp)(T*, ~ T.») + œ'"'a £<'""; ' «


1.8- TRAITEMENT DES TRANSFERTS DE MASSE

1.8.1) Présentation générale

- NECESSITE DE VENTILER

•̂ critères de confort

-^ renouvellement d'air

Evacuation de divers polluantsactivité humaineéquipements et machines

Nous avons donc deux objectifs principaux :

- Nécessité de calculer les débits entre l'extérieur et l'intérieur, ainsi que les débitsinter-zones, afin de pouvoir effectuer les bilans thermiques de chaque zone ( voir bilansensible et bilan latent des locaux)

- Assurer la qualité de l'air tout en maîtrisant la ventilation des locaux sur le plan énergétique

Pour cela nous devons déterminer pour chaque zone :

-les Pj (Pressions)

-les Qy (Débits d'air)


1.8.2) Principe de ventilation des locaux :

-VENTILATION MECANIQUE DOUBLE FLUX

Principe de fonctionnement: entrées et sorties d'air mécaniques.système le plus intéressant

- Parfaite régulation des débits- Influence négligeable du vent

(Perméabilité : ventilation parasite )- malheureusement coût important

(Double réseau de gaines)- utilisé seulement immeubles bureaux ou habitations "grand standing".


» Exemples en maison individuelle et en immeuble collectif


VMC simple flux - Maison individuelle


Autre exemple VMC habitât collectif


* Transferts aérauliques « intérieur /extérieur »« Transferts aérauliques « intérieur / intérieur »

••••̂ Effet du vent

«•••̂ Effet du tirage thermique

Le vent : caractéristiques

Ecoulement d'air du aux différences de pression atmosphérique à la surface de la terre.• Loin du sol (-1500 m) la vitesse du vent est due au champ de pression atmosphérique et à

l'accélération de Coriolis. • > _L Ecoulement aux isobares

• Près du sol (< 200m) les forces de frottement dues au relief du sol deviennentprépondérantes.

^ Diminution de la vitesse——^ Ecoulement turbulent

i ^ Au voisinage du sol, on adopte une description statistique


En général At = 10 mn

rr~7 2o- = — [(£/'(/) dr

Ecart type y 7* J)v w

Vitesse de pointe U~U + 3,5cr

• Profil de vitesse dans ia couche limite *%>

Ûz ~J

^- £>

• Estimation de la vitesse du vent•^ relations couramment utilisées :

( 7\r

"•-*'•(£) B

U i o vitesse du vent météo à Z= 1 Orna , y paramètres dépendant de la nature du terrain

Classe Y a DescriptionI 0,10 1,30 Océan, étendue d'eau sans obstacles sur 5 km de rayonII 0,15 l_ Terrain plat avec quelques obstacles isolésIII 0,20 0,85 Zone rurale avec des bâtiments basIV 0,25 0,67 Zone urbaine, industrielle ou forestièreV I 0,35 I 0,45 I Centre de grande ville

B) Calcul des pressions :

• Effets dynamiques du vent sur les constructions :

Le vent développe sur tous les obstacles un champ de pression variable dans le temps

P(t)=P+p'(t)

P valeur moyennep'(t) fluctuation autour de la valeur moyenne P


p = ̂ * \PU**Coefficient pressionMoyen de dynamiquePression

Cp dépend : de la forme du bâtimentde la dimension du bâtimentde la direction du ventde la situation générale du bâtiment

•̂ détermination expérimentale

• Façade au vent Cp >0• Façade sous le vent Cp < 0

• Cp = F (x, y, z, *)

<|> : direction du ventx,y,z : position du point sur les façades du bâtiment.

J. GANDEMER > Tableau des valeurs de Cp en fonction• de la zone (3)• du type de construction (3)• du type de façade (façade ou toiture)• de l'angle d'incidence du vent^ 126 valeursWalton Formulation simplifiée

* 0 < a < 9 0 ° Cp = 0,75-1,05* o/90• 90 < a < 180 Cp = -0,45 + 0,15 a/90

"te/

a : angle d'incidence du vent

• Méthodologie utilisée dans COMISEtude paramétrique à partir de l'analyse de résultats expérimentaux

Cpref=F(Zh)

Cpref = F (Zh) ao + ai Zh + a2 Zh2 + a3 Zh

3


39

En fonction des paramètres influant Cp on peut écrire

Cp = Cp ref (Zh) x Cfzh (pari) Cpzh (pai2)...

• Le tirage thermique ;

Dans un milieu fluide au repos existe un gradient de pression (gradient hydrostatique)qui est du uniquement au champ de masse volumique.

dP— = -/?£dz

si le fluide est un gaz parfait :

PV=nRT ^P=pRTetdonc

P dP v ~& ?p = => — = -£- dZ par intégration P(z) = Pô p^ *P RT P RT F £ \ ) £

Nous avons donc :

PE = Poee™Z

Si l'on choisit comme pression de référence la pression Poe et puisque l'air humide est un gazparfait :

PoePoe = peRTe et donc R = PoepeTe

-Pe8z

PE = PoeePO*

Numériquement pe g Z « Poe, on peut donc développer les exponentielles au voisinage de 0et on obtient :

PE « Po«(l -£$-Z) = Poe-pegZPoe


de même à l'intérieur :Pi « Poi - pi gZ

L'écart de pression s'écrit finalement :AP = PE-P! = Poe - Poi + (pi - pe)gZ

• Notion d'axe neutre en présence de tirage thermique :

Définition : C'est le lieu des points (la hauteur zn ) où la différence de pression s'annule :

AP = Q = PE-Pl^> Poe - Poi = -O - pe)gZn

àP = PE-Pl = (pi-pe)g(z-Zn)

• effets combinés du vent et du tirage thermique :

Pour une surface S appartenant à une façade de bâtiment, on a superposition des effets du ventet du tirage thermique :

àP = PE-Pi = Poe-Poi + (pi-pe)gz + ^pÏJz

• Lois d'écoulement dans les orifices

V

V2 AP•̂ perte de charge Ah = k — = —

2g pg


=>A/i = ̂ —^LP* Pz

~*P = k<!f

ou V est la vitesse moyenne dans l'orifice

V = — Q débit volumique (m3/s)o

S section (m2)

D'où AP = k&r- « Q = S 0/2—}2S \ P )

Ou Cd dépend du type d'ouverture, c'est le coefficient de débit

• En régime laminairecd=/(VÂF)

• En régime turbulentCd = Cste

Pour les orifices de petites dimensions on retient Cd = 0,6

D'où Q = CdJ2's\ — \\P )

Le débit massique s'écrit

2w = 0.848S(pAP)^

Qm-0,848-S-(pAP)1/2

• Cas du bâtiment :

II est difficile de distinguer chaque orifice élémentaire •& on définit un coefficient globalattaché à une paroi ou un élément de paroi : Perméabilité K en m3/S à 1 Pa

Le débit global est alors donne par analogie avec le cas théorique par une relation de la forme

Q = K APN

avecQ : débit volumiqueK : perméabilitéN : exposant de la loi d'écoulement 0,5 < N < 1

• La difficulté réside ici dans la détermination de la perméabilité•̂ méthode expérimentale qui donne des valeurs de K pour un composant (fenêtre porte) ouune paroi.

• N = 0,5 pour un écoulement turbulent


• N = 0,65 valeur courante adoptée dans des modèles simplifiés

• Equation de conservation

La détermination des débits entre les différentes zones (int et ext) résulte de l'écriture deséquations de conservation de la masse pour chacune des zones (comme nous l'avons vu auparagraphe 1.1.2, nous supposons que les variations de masse dans le temps sontnégligeables)

IfiL(»,o-e:-(<,«))=^-o«=o "*


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